九年级上册第四章单元测试卷A卷北师版
九年级上册数学单元测试卷-第四章 图形的相似-北师大版(含答案)
九年级上册数学单元测试卷-第四章图形的相似-北师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，若A,B,C,P,Q，甲，乙，丙，丁都是方格纸中的格点，为使△PQR∽△ABC，则点R应是甲，乙，丙，丁四点中的（）．A.丁B.丙C.乙D.甲2、如果点D、E，F分别在△ABC的边AB、BC，AC上，联结DE、EF，且DE∥AC，那么下列说法错误的是（）A.如果EF∥AB，那么AF：AC＝BD：ABB.如果AD：AB＝CF：AC，那么EF∥ABC.如果△EFC∽△ABC，那么EF∥ABD.如果EF∥AB，那么△EFC∽△BDE3、如图，BE、CD相交于点A，连接BC，DE，下列条件中不能判断△ABC∽ADE的是（）A.∠B＝∠DB.∠C＝∠EC.D.4、如图，在△ABC中，DE∥BC，∠ADE＝∠EFC，AD∶BD＝5∶3，CF＝6，则DE的长为( )A.6B.8C.10D.125、如图，路灯距地面8米，身高1.6米的小李从点A处沿AO所在的直线行走14米到点B 时，人影长度（）A.变长3.5米B.变长2.5米C.变短3.5米D.变短2.5米6、如图，菱形ABCD的边长为10，面积为80，∠BAD＜90°，⊙O与边AB，AD都相切菱形的顶点A到圆心O的距离为5，则⊙O的半径长等于（）A.2.5B.C.D.37、如图，与交于点，则（）A.2B.3C.3.5D.48、如图，在△ABC中，D为AB边上一点，E为CD中点，AC= ，∠ABC=30°，∠A=∠BED=45°，则BD的长为（）.A. B. C. D.9、如果点D、E分别在△ABC的边AB和AC上，那么不能判定DE∥BC的比例式是（）A.AD：DB=AE：ECB.BD：AB=CE：ACC.DE：BC=AD：ABD.AB：AC=AD：AE10、下列几个命题中正确的有（）(1）四条边相等的四边形都相似；(2）四个角都相等的四边形都相似；(3）三条边相等的三角形都相似；(4）所有的正六边形都相似。
北师大版数学九年级上册第四章测试题及答案(共2套)
北师大版数学九年级上册第四章测试题（一）（图形的相似测试卷）一、选择题1．如图，A，B，C，D，E，G，H，M，N都是方格纸中的格点（即小正方形的顶点），要使△DEF与△ABC相似，则点F应是G，H，M，N四点中的（）A．H或N B．G或H C．M或N D．G或M2．△ABC与△DEF的相似比为1：4，则△ABC与△DEF的周长比为（）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：163．如图，在△ABC中，DE∥BC，若=，则=（）A．B．C．D．4．在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下：甲：将边长为3、4、5的三角形按图1的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距为1，则新三角形与原三角形相似．乙：将邻边为3和5的矩形按图2的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形不相似．对于两人的观点，下列说法正确的是（）A．两人都对B．两人都不对C．甲对，乙不对D．甲不对，乙对5．如图，△ABC中，P为AB上的一点，在下列四个条件中：①∠ACP=∠B；②∠APC=∠ACB；③AC2=AP•AB；④AB•CP=AP•CB，能满足△APC和△ACB相似的条件是（）A．①②④B．①③④C．②③④D．①②③6．如图，在▱ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC等于（）A．3：2 B．3：1 C．1：1 D．1：27．四边形ABCD与四边形A′B′C′D′位似，O为位似中心，若OA：OA′=1：3，则S四边形ABCD：S四边形A´B´C´D´=（）A．1：9 B．1：3 C．1：4 D．1：58．小刚身高1.7m，测得他站立在阳光下的影长为0.85m，紧接着他把手臂竖直举起，测得影长为1.1m，那么小刚举起手臂超出头顶（）A．0.5 m B．0.55 m C．0.6 m D．2.2 m9．如图，在△ABC中，DE∥BC，=，则下列结论中正确的是（）A．= B．=C．= D．=10．如图，已知AB、CD、EF都与BD垂直，垂足分别是B、D、F，且AB=1，。
北师大版初中数学九年级上册单元测试第四章
一、回忆主视图、左视图、俯视图的概念.二、以下各物体从不同的角度观看，它们的形状可能各不相同，请试着从不同的角度想像它们的形状.三、试从以下各图中找出第二题中各物体的主视图（不考虑大小）.四、从以下各图中找出第二题中各物体的左视图（不考虑大小）.五、试从以下各图中找出第二题中各物体的俯视图（不考虑大小）.六、试在教室中观看找到3个物体，并想像它们的三种视图各是什么样子.§视图与投影一、请说出画物体的视图对，看得见的轮廓线通常画成什么线，看不见的轮廓线通常画成什么线.二、观看以下各物体：（1）右图为小刚画出的图（a）的主视图，你以为他画的对吗？若是不同意，请指犯错误的地方，并将其他各图中物体的主视图画出来.（2）左以下图是小亮画出的图（b）的左视图，你同意吗？若是不同意请指犯错误并画出图（a）至图（f）的左视图.（3）右上图是小敏画出的图（e）的俯视图，你同意吗，若是不同意，请指犯错在哪里，并将图（a）至图（f）的俯视图画出来.三、指出以下各物体的主视图、左视图、右视图的错误，并修改.四、画出以下图中的物体的三种视图.§4.1.2视图与投影一、以下图中，是木杆和旗杆竖在操场上，其中木杆在阳光下的影子已画出.（1）用线段表示这一时刻旗杆在阳光下的影子. （2）比较旗杆与木杆影子的长短. （3）图中是不是显现了相似三角形？（4）为了显现如此的相似三角形，木杆不能够放在图中的哪些位置？ 二、以下图是我国北方某地一棵树在一天不同时刻拍下的五张图片，认真观看后回答以下问题.（1）说出这五张图片所对应时刻的前后顺序.（2）依照生活体会，谈谈由早到晚该地物体影子的长短转变规律.三、三角板在阳光下的影子必然是三角形吗？依照物体的影子来判定其形状能够吗？四、以下是我国北方某地一物体在阳光下，分上、中、下午不同时刻产生的影子.（1）观看到以上各图片的人是站在物体的南侧仍是北侧？ （2）别离说出三张图片对应的时刻是上午、中午，仍是下午.（3）为避免阳光照射，你在上、中、下午别离应站在A 、B 、C 哪个区域？§4.2.1视图与投影一、画出以下图中各木杆在灯光下的影子.二、（1）下左图是两人站在灯光下，请用线段将图中的影子补充完整.（2）上右图是两人在阳光下，请将他们的影子补充完整.（3）当物体的影子落在一个平面上时，两物体在灯光下产生的影子与在阳光下产生的影子有何区别？三、以下图中是一球吊在空中，当发光的手电筒由远及近时，落在竖直墙面上的球的影子会如何转变？四、灯光与太阳光都能够产生影子，但太阳光线是平行的，为此其产生的影子方向一致，而灯光产生的影子大多数情形下方向不同，即便在方向相同时，产生的影子也有不同，如以下图（1）在图（1）、（2）中光线AE 、C F 平行吗？（2）在图（1）中△AEB 与△C F D 有可能相似吗？在什么情形下相似？ （3）在图（2）中△AEB 与△C F D 相似吗？什么缘故？§4.3.1视图与投影一、某人在室内从窗口向外观看（如右上图）.（1）在下左图中将视点用点标出.（2）在上右图中将视线画出.（3）在右图中，画出视角，并测量视角度数.（4）这人假假想在此窗口观看室外更多的影物，应该靠近窗口，仍是远离窗口？ 二、如图，一个小孩在室内由窗口观看室外的一棵树. （1）在下左图中，小孩在什么位置就能够够看到树干的全数，请在图顶用线段表示出来.（2）上右图中小孩站在什么位置时，只能看到树冠及树冠以上的部份，请在以下图顶用线段表示出来.三、以下各图是某人站在室内，由远及近慢慢靠近窗口观看室外的一组照片。
北师大版九年级数学上册第四章达标检测卷附答案
北师大版九年级数学上册第四章达标检测卷一、选择题(每题3分，共30分)1．已知5x＝6y(y≠0)，那么下列比例式中正确的是()A.x5＝y6 B.x6＝y5 C.xy＝56 D.x5＝6y2．下列各组图形中有可能不相似的是()A．各有一个角是45°的两个等腰三角形B．各有一个角是60°的两个等腰三角形C．各有一个角是105°的两个等腰三角形D．两个等腰直角三角形3．如图，直线a，b，c被直线l1，l2所截，交点分别为点A，C，E和点B，D，F.已知a∥b∥c，且AC＝3，CE＝4，则BDBF的值是()A.34 B.43 C.37 D.474．如图，在平面直角坐标系中，有点A(6，3)，B(6，0)，以原点O为位似中心，相似比为13，在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD，则点C的坐标为()A．(2，1) B．(2，0) C．(3，3) D．(3，1)5．对于平面图形上的任意两点P，Q，如果经过某种变换得到新图形上的对应点P′，Q′，保持PQ＝P′Q′，我们把这种变换称为“等距变换”．下列变换中不一定是等距变换的是()A．平移B．旋转C．轴对称D．位似6．如图，为估算河的宽度(河两岸平行)，在河对岸选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上，若测得BE＝20 m，CE＝10 m，CD＝20 m，则河的宽度AB 等于()A．60 m B．40 m C．30 m D．20 m7．如图，在平面直角坐标系中，已知点O(0，0)，A(6，0)，B(0，8)，以某点为位似中心，作出△CDE，使它与△AOB位似，且相似比为k，则位似中心的坐标和k的值分别为()A．(0，0)，2 B．(2，2)，12C．(2，2)，2 D．(1，1)，128．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，点E是AD的中点，CF⊥BE于点F，则CF等于()A．2 B．2.4 C．2.5 D．2.259．如图，在▱ABCD中，E是CD上的一点，DE EC＝2：3，连接AE，BE，BD，且AE，BD交于点F，则S△DEF：S△EBF：S△ABF等于()A．2：5：25 B．4：9：25 C．2：3：5 D．4：10：2510．如图，在矩形ABCD中，点E为AD上一点，且AB＝8，AE＝3，BC＝4，点P为AB边上一动点，连接PC，PE，若△P AE与△PBC是相似三角形，则满足条件的点P的数量为()A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题(每题3分，共24分)11．假期，爸爸带小明去A地旅游，小明想知道A地与他所居住的城市的距离，他在比例尺为1：500 000的地图上测得所居住的城市距A地32 cm，则小明所居住的城市与A地的实际距离为________．12．若a＋bc＝b＋ca＝c＋ab＝k(a＋b＋c≠0)，则k＝________.13．如图，已知点C是线段AB的黄金分割点，且BC>A C.若S1表示以BC为边的正方形的面积，S2表示长为AD(AD＝AB)，宽为AC的矩形的面积，则S1与S2的大小关系为____________．14．如图，在△ABC中，D，E分别是AB和AC的中点，F是BC延长线上一点，DF平分CE于点G，CF＝1，则BC＝________，△ADE与△ABC的周长之比为________，△CFG与△BFD的面积之比为________．15．如图，以点A为位似中心，把正方形ABCD的各边缩小为原来的一半，得到正方形A′B′C′D′，则点C的对应点C′的坐标为________．16．如图，阳光通过窗口AB照射到室内，在地面上留下4 m宽的区域DE，已知点E到窗口下的墙脚C的距离为5 m，窗口AB高2 m，那么窗口底端B 距离墙脚C________m.17．如图，已知点P是边长为4的正方形ABCD内一点，且PB＝3，BF⊥BP，垂足是点B，若在射线BF上找一点M，使以点B，M，C为顶点的三角形与△ABP相似，则BM的长为________．18．如图，正三角形ABC的边长为2，以BC边上的高AB1为边作正三角形AB1C1，△ABC与△AB1C1公共部分的面积记为S1，再以正三角形AB1C1的边B1C1上的高AB2为边作正三角形AB2C2，△AB1C1与△AB2C2公共部分的面积记为S2，……，以此类推，则S n＝________(用含n的式子表示，n为正整数)．三、解答题(19，20题每题8分，24题14分，其余每题12分，共66分) 19．如图，矩形ABCD为一密封的长方体纸盒的纵切面的示意图，AB边上的点E处有一小孔，光线从点E处射入，经纸盒底面上的平面镜反射，恰好从点D处的小孔射出．已知AD＝26 cm，AB＝13 cm，AE＝6 cm.(1)求证：△BEF∽△CDF；(2)求CF的长．20．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1，2)，B(3，1)，C(2，3)，以原点O 为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍得△A′B′C′.(1)在图中第一象限内画出符合要求的△A′B′C′(不要求写画法)；(2)计算△A′B′C′的面积．21．如图，在▱ABCD中，过点A作AE⊥BC于点E，连接DE，点F为线段DE 上一点，且∠AFE＝∠B.(1)求证：△ADF∽△DEC；(2)若AB＝8，AD＝63，AF＝43，求AE的长．22．如图，某水平地面上有一建筑物AB，在点D和点F处分别竖有2米高的标杆CD和EF，两标杆相距52米，并且建筑物AB，标杆CD和EF在同一竖直平面内，从标杆CD后退2米到点G处，点G与建筑物顶端A和标杆顶端C在同一条直线上；从标杆EF后退4米到点H处，点H与建筑物顶端A 和标杆顶端E在同一条直线上，求建筑物AB的高度．23．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝12 cm ，BC ＝6 cm ，点P 沿AB 边从点A 开始向点B 以2 cm/s 的速度移动，点Q 沿DA 边从点D 开始向点A 以1 cm/s 的速度移动．如果P ，Q 同时出发，用t (s )表示移动的时间(0<t <6)，那么：(1)当t 为何值时，△QAP 为等腰直角三角形？(2)对四边形QAPC 的面积，提出一个与计算结果有关的结论．(3)当t 为何值时，以点Q ，A ，P 为顶点的三角形与△ABC 相似？24．如图①，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，BC ＝2AB ＝8，点D ，E 分别是边BC ，AC 的中点，连接DE . 将△EDC 绕点C 按顺时针方向旋转，记旋转角为α.(1)当α＝0°和α＝180°时，求AE BD 的值．(2)试判断当0°≤α＜360°时，AE BD 的大小有无变化？请仅就图②的情况给出证明．(3)当△EDC 旋转至A ，D ，E 三点共线时，求线段BD 的长．答案一、1.B 2.A3．C 【点拨】因为a ∥b ∥c ，所以BD BF ＝AC AE ＝33＋4＝37. 4．A 5.D6．B 【点拨】∵AB ⊥BC ，CD ⊥BC ，∴∠ABE ＝∠DCE ＝90°.又∵∠AEB ＝∠DEC ，∴△ABE ∽△DCE .∴AB DC ＝BE CE ，即AB 20＝2010.∴AB ＝40 m .7．B8．B 【点拨】由∠A ＝90°，CF ⊥BE ，AD ∥BC ，易证△ABE ∽△FCB . ∴CF AB ＝BC BE .由AE ＝12×3＝1.5，AB ＝2，易得BE ＝2.5，∴CF 2＝32.5.解得CF ＝2.4. 9．D10．C 【点拨】设AP ＝x ，则BP ＝8－x ，当△P AE ∽△PBC 时，AE BC ＝P A PB ，∴AE ·PB ＝BC ·P A ，即3(8－x )＝4x ，解得x ＝247.当△P AE ∽△CBP 时，AE PB ＝P A BC ，∴AE ·BC ＝P A ·PB ，即3×4＝x (8－x )，解得x ＝2或6.故满足条件的点P 的数量为3个．二、11.160 km 【点拨】设小明所居住的城市与A 地的实际距离为x km ，根据题意可列比例式为1500 000＝32x ×105，解得x ＝160.12．2 【点拨】∵a ＋b c ＝b ＋c a ＝c ＋a b ＝k (a ＋b ＋c ≠0)，∴2a ＋2b ＋2c a ＋b ＋c＝k ，故k ＝2. 易错提醒：在运用等比性质时，注意分母的和不等于0这个条件．13．S 1＝S 2 【点拨】∵点C 是线段AB 的黄金分割点，且BC >AC ， ∴BC 2＝AC ·AB .又∵S 1＝BC 2，S 2＝AC ·AD ＝AC ·AB ，∴S 1＝S 2.14．2；12；1 6 15．(2，1)或(0，－1)易错提醒：此类题要注意多种可能：位似图形可能位于位似中心的同侧，也可能位于位似中心的两侧，要分情况进行讨论．16．2.5 【点拨】由题意得CE ＝5 m ，AB ＝2 m ，DE ＝4 m .∵AD ∥BE ，∴BC AB ＝CE ED ，即BC 2＝54，解得BC ＝2.5 m ，即窗口底端B 距离墙脚C 2.5 m .17.163或3 【点拨】∵∠ABC ＝∠FBP ＝90°，∴∠ABP ＝∠CBF .当△MBC ∽△ABP时，BM ∶AB ＝BC ∶BP ，得BM ＝4×4÷3＝163；当△CBM ∽△ABP 时，BM ∶BP＝CB ∶AB ，得BM ＝4÷4×3＝3.18.32×⎝ ⎛⎭⎪⎫34n 【点拨】在正三角形ABC 中，AB 1⊥BC ，∴BB 1＝12BC ＝1. 在Rt △ABB 1中，AB 1＝AB 2－BB 21＝22－12＝3，根据题意可得△AB 2B 1∽△AB 1B ，记△AB 1B 的面积为S ，∴S 1S ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫322.∴S 1＝34S . 同理可得S 2＝34S 1，S 3＝34S 2，S 4＝34S 3，….又∵S ＝12×1×3＝32，∴S 1＝34S ＝32×34，S 2＝34S 1＝32×⎝ ⎛⎭⎪⎫342，S 3＝34S 2＝32×⎝ ⎛⎭⎪⎫343，S 4＝34S 3＝32×⎝ ⎛⎭⎪⎫344，…，S n ＝32×⎝ ⎛⎭⎪⎫34n. 三、19.(1)证明：∵FG ⊥BC ，∠EFG ＝∠DFG ，∴∠BFE ＝∠CFD . 又∵∠B ＝∠C ＝90°， ∴△BEF ∽△CDF .(2)解：∵AD ＝26 cm ，AB ＝13 cm ， ∴BC ＝26 cm ，CD ＝13 cm. 设CF ＝x cm ，则BF ＝(26－x )cm. ∵AB ＝13 cm ，AE ＝6 cm ， ∴BE ＝7 cm ，由(1)得△BEF ∽△CDF ， ∴BE CD ＝BF CF ，即713＝26－xx ， 解得x ＝16.9，即CF ＝16.9 cm. 20．解：(1)如图．(2)S △A ′B ′C ′＝4×4－12×2×2－12×2×4－12×2×4＝6.21．(1)证明：∵四边形ABCD 为平行四边形， ∴AD ∥BC ，∠B ＋∠C ＝180°， ∴∠ADE ＝∠DEC .又∵∠AFE ＝∠B ，∠AFE ＋∠AFD ＝180°， ∴∠AFD ＝∠C ，∴△ADF ∽△DEC . (2)解：在▱ABCD 中，CD ＝AB ＝8.∵△ADF ∽△DEC ，∴AF CD ＝ADDE ， 即438＝63DE ，解得DE ＝12.∵AE ⊥BC ，AD ∥BC ，∴AE ⊥AD ，即∠EAD ＝90°. 在Rt △AED 中，由勾股定理，得AE ＝122－（63）2＝6. 22．解：由题意得，CD ＝DG ＝EF ＝2米，DF ＝52米，FH ＝4米． ∵AB ⊥BH ，CD ⊥BH ，EF ⊥BH ， ∴∠ABH ＝∠CDG ＝∠EFH ＝90°. 又∵∠CGD ＝∠AGB ，∠EHF ＝∠AHB ， ∴△CDG ∽△ABG ，△EFH ∽△ABH ， ∴CD AB ＝DG BG ，EF AB ＝FH BH ， 即CD AB ＝DG DG ＋BD，EF AB ＝FH FH ＋DF ＋BD ， ∴2AB ＝22＋BD ，2AB ＝44＋52＋BD ，∴22＋BD ＝44＋52＋BD ， 解得BD ＝52米，∴2AB ＝22＋52，解得AB ＝54米．答：建筑物AB 的高度为54米．23．解：(1)由题意知AP ＝2t cm ，DQ ＝t cm ，QA ＝(6－t )cm ，当QA ＝AP 时， △QAP 是等腰直角三角形， 所以6－t ＝2t ，解得t ＝2.即t 为2时，△QAP 为等腰直角三角形．(2)四边形QAPC 的面积＝S △QAC ＋S △APC ＝12AQ ·CD ＋12AP ·BC ＝(36－6t )＋6t ＝36(cm 2)．在P ，Q 两点移动的过程中，四边形QAPC 的面积始终保持不变． (3)分两种情况：①当AQ AB ＝APBC 时，△QAP ∽△ABC ，则6－t 12＝2t 6，即t ＝1.2；②当QA BC ＝APAB 时，△P AQ ∽△ABC ，则6－t 6＝2t 12，即t ＝3.所以当t ＝1.2或3时，以点Q ，A ，P 为顶点的三角形与△ABC 相似． 24．解：(1)当α＝0°时，∵BC ＝2AB ＝8，∴AB ＝4. ∵点D ，E 分别是边BC ，AC 的中点， ∴BD ＝4，AE ＝EC ＝12AC .∵∠B ＝90°，∴AC ＝82＋42＝4 5.∴AE ＝CE ＝2 5.∴AE BD ＝254＝52. 当α＝180°时，如图①，易得AC ＝45，CE ＝25，CD ＝4， ∴AE BD ＝AC ＋CE BC ＋CD ＝45＋258＋4＝52.(2)无变化．证明：在题图①中， 易知DE 是△ABC 的中位线， ∴DE ∥AB .∴CE CA ＝CDCB ，∠EDC ＝∠B ＝90°.在题图②中，∵△EDC 在旋转过程中形状大小不变， ∴CE CA ＝CDCB 仍然成立． ∴CE CD ＝CA CB .又∵∠ACE ＝∠BCD ＝α， ∴△ACE ∽△BCD .∴AE BD ＝ACBC .由(1)可知AC ＝4 5. ∴AC BC ＝458＝52.∴AE BD ＝52. ∴AEBD 的大小不变．(3)当△EDC 在BC 上方，且A ，D ，E 三点共线时，四边形ABCD 为矩形，如图②，∴BD ＝AC ＝45；当△EDC 在BC 下方，且A ，E ，D 三点共线时，△ADC 为直角三角形，如图③，由勾股定理可得AD ＝AC 2－CD 2＝8.又易知DE ＝2，∴AE ＝6.∵AE BD ＝52，∴BD ＝1255.综上，BD 的长为45或1255.北师大版九年级数学上册期末达标检测卷一、选择题(每题3分，共30分)1. 下列方程中，不是一元二次方程的是( )A.3y 2＋2y ＋1＝0B.12x 2＝1－3xC.110a 2－16a ＋23＝0 D ．x 2＋x －3＝x 2 2．如图放置的几何体的左视图是( )3．下列命题为真命题的是( )A ．四边相等的四边形是正方形B ．对角线相等的四边形是菱形C ．四个角相等的四边形是矩形D ．对角线互相垂直的四边形是平行四边形 4．若反比例函数y ＝kx的图象经过点(m ，3m )，其中m ≠0，则反比例函数的图象在( )A ．第一、二象限B ．第一、三象限C ．第二、四象限D ．第三、四象限5．已知关于x 的一元二次方程(k －1)x 2－2x ＋1＝0有两个实数根，则k 的取值范围是( ) A ．k ≤－2B ．k ≤2C ．k ≥2D ．k ≤2且k ≠16．有三张正面分别标有数－2，3，4的不透明卡片，它们除数不同外，其他全部相同．现将它们背面朝上洗匀后，从中任取两张，则抽取的两张卡片上的数之积为正偶数的概率是()A.49 B.112 C.13 D.167．如图，在△ABC中，已知点D，E分别是边AC，BC上的点，DE∥AB，且CE：EB ＝2：3，则DE AB等于()A．2：3 B．2：5 C．3：5 D．4：58．如图，在菱形纸片ABCD中，∠A＝60°，P为AB的中点，折叠该纸片使点C落在点C′处，且点P在DC′上，折痕为DE，则∠CDE的度数为()A．30°B．40°C．45°D．60°9．设△ABC的一边长为x，这条边上的高为y，y与x之间的反比例函数关系如图所示．当△ABC为等腰直角三角形时，x＋y的值为()A．4 B．5 C．5或3 2 D．4或3 210．如图，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，BM是AC边上的中线，点D，E分别在边AC和BC上，DB＝DE，DE与BM相交于点N，EF⊥AC于点F，有以下结论：①∠DBM＝∠CDE；②S△BDE<S四边形BMFE；③CD·EN＝BN·BD；④AC＝2DF.其中正确结论的数量是()A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题(每题3分，共24分)11．已知一元二次方程(m－2)x2－3x＋m2－4＝0的一个根为0，则m＝________.12．如图，物理课上张明做小孔成像实验，已知蜡烛与成像板之间的距离为24 cm，要使烛焰的像A′B′是烛焰AB的2倍，则蜡烛与成像板之间带小孔的纸板应放在离蜡烛________的地方．13．一个几何体是由一些大小相同的小正方体摆成的，其主视图与左视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体最少有________个．14．为预防流感，某学校对教室进行“药熏消毒”．消毒期间，室内每立方米空气中的含药量y(mg)与时间x(min)之间的函数关系如图所示．已知在药物燃烧阶段，y与x成正比例，燃烧完后y与x成反比例．现测得药物10 min燃烧完，此时教室内每立方米空气含药量为8 mg.当每立方米空气中含药量低于 1.6 mg时，对人体无毒害作用．那么从消毒开始，经过________min后教室内的空气才能达到安全要求．15．已知三角形纸片(△ABC)中，AB＝AC＝5，BC＝8，将三角形按照如图所示的方式折叠，使点B落在直线AC上，记为点B′，折痕为EF.若以点B′，F，C为顶点的三角形与△ABC相似，则BF的长度是________．16．为了估计鱼塘中鱼的数量，养鱼者首先从鱼塘中捕获10条鱼，在每条鱼身上做好记号后，把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞100条鱼．如果在这100条鱼中有2条鱼是有记号的，则可估计鱼塘中约有鱼________条．17．如图，以▱ABCO 的顶点O 为原点，边OC 所在直线为x 轴，建立平面直角坐标系，顶点A ，C 的坐标分别为(2，4)，(3，0)，过点A 的反比例函数y ＝kx 的图象交BC 于点D ，连接AD ，则四边形AOCD 的面积是________．18．如图，在四边形ABCD 中，对角线AC ⊥BD ，垂足为O ，点E ，F ，G ，H 分别为AD ，AB ，BC ，CD 的中点．若AC ＝8，BD ＝6，则四边形EFGH 的面积为________． 三、解答题(19～22题每题8分，23，24题每题11分，25题12分，共66分) 19．解方程：(1)x 2－6x －6＝0; (2)(x ＋2)(x ＋3)＝1.20．已知关于x 的一元二次方程kx 2＋x －2＝0有两个不相等的实数根．(1)求实数k 的取值范围；(2)设方程的两个实数根分别为x 1，x 2，且满足(x 1＋x 2)2＋x 1·x 2＝3，求k 的值．21．在一个不透明的布袋里装有4个分别标有数字1，2，3，4的小球，它们除所标数字外其他完全相同，小明从布袋里随机取出1个小球，记下数字为x，小红在剩下的3个小球中随机取出1个小球，记下数字为y.(1)计算由x，y确定的点(x，y)在函数y＝－x＋5的图象上的概率．(2)小明和小红约定做一个游戏，其规则为：若x，y满足xy＞6，则小明胜，若x，y满足xy＜6，则小红胜，这个游戏公平吗？请说明理由．若不公平，请写出公平的游戏规则．22．如图，九(1)班的小明与小艳两位同学去操场测量旗杆DE的高度，已知直立在地面上的竹竿AB的长为3 m．某一时刻，测得竹竿AB在阳光下的投影BC的长为2 m.(1)请你在图中画出此时旗杆DE在阳光下的投影，并写出画图步骤；(2)在测量竹竿AB的影长时，同时测得旗杆DE在阳光下的影长为6 m，请你计算旗杆DE的高度．23．如图，四边形ABCD为正方形，点A的坐标为(0，1)，点B的坐标为(0，－2)，反比例函数y ＝kx 的图象经过点C ，一次函数y ＝ax ＋b 的图象经过A ，C 两点．(1)求反比例函数与一次函数的表达式；(2)若点P 是反比例函数图象上的一点，△OAP 的面积恰好等于正方形ABCD 的面积，求点P 的坐标．24．如图①，在正方形ABCD 中，P 是BD 上的一点，点E 在AD 的延长线上，且P A＝PE ，PE 交CD 于F . (1)求证：PC ＝PE ； (2)求∠CPE 的度数；(3)如图②，把正方形ABCD 改为菱形ABCD ，其他条件不变，当∠ABC ＝120°时，连接CE ，试探究线段AP 与线段CE 的数量关系，并说明理由．25．在等腰三角形ABC 中，AB ＝AC ，D 是AB 延长线上一点，E 是AC 上一点，DE 交BC 于点F .(1)如图①，若BD ＝CE ，求证：DF ＝EF .(2)如图②，若BD ＝1n CE ，试写出DF 和EF 之间的数量关系，并证明．(3)如图③，在(2)的条件下，若点E 在CA 的延长线上，那么(2)中的结论还成立吗？试证明．答案一、1.D 2.C 3.C4．B 【点拨】把点(m ，3m )的坐标代入y ＝k x ，得到k ＝3m 2，因为m ≠0，所以k >0.所以图象在第一、三象限．5．D 6.C 7.B 8.C9．D 【点拨】由题意得xy ＝4，当等腰直角三角形ABC 的斜边长为x 时，x ＝2y ，所以2y 2＝4，解得y ＝2或y ＝－2(不合题意，舍去)，所以x ＝22，所以x ＋y ＝32；当等腰直角三角形ABC 的一条直角边长为x 时，x ＝y ，所以y 2＝4，解得y ＝2或y ＝－2(不合题意，舍去)，所以x ＝2，所以x ＋y ＝4.故x ＋y 的值为4或3 2.故选D.10．C 【点拨】设∠EDC ＝x ，则∠DEF ＝90°－x ，从而可得到∠DBE ＝∠DEB ＝180°－(90°－x )－45°＝45°＋x ，∠DBM ＝∠DBE －∠MBE ＝45°＋x －45°＝x ，从而可得到∠DBM ＝∠CDE ，所以①正确．可证明△BDM ≌△DEF ，然后可证明S △DNB ＝S四边形NMFE ，所以S △DNB ＋S △BNE ＝S 四边形NMFE＋S △BNE ，即S △BDE ＝S 四边形BMFE .所以②错误．可证明△DBC ∽△NEB ，所以CD BD ＝BN EN，即CD ·EN ＝BN ·BD .所以③正确． 由△BDM ≌△DEF ，可知DF ＝BM ，由直角三角形斜边上的中线的性质可知BM ＝12AC ，所以DF ＝12AC ，即AC ＝2DF .所以④正确．故选C.二、11.－2 12.8 cm13．5 【点拨】综合左视图和主视图知，这个几何体有两层，底层最少有2＋1＝3(个)小正方体，第二层有2个小正方体，因此组成这个几何体的小正方体最少有3＋2＝5(个)．14．50 【点拨】设药物燃烧完后y 与x 之间的函数表达式为y ＝k x，把点(10，8)的坐标代入y ＝k x ，得8＝k 10，解得k ＝80，所以药物燃烧完后y 与x 之间的函数表达式为y ＝80x .当y ＝1.6时，由y ＝80x 得x ＝50，所以从消毒开始，经过50 min 后教室内的空气才能达到安全要求．15．4或4013 16.50017．9 【点拨】由题易知OC ＝3，点B 的坐标为(5，4)，▱ABCO 的面积为12.设直线BC 对应的函数表达式为y ＝k ′x ＋b ，则⎩⎨⎧3k ′＋b ＝0，5k ′＋b ＝4，解得⎩⎨⎧k ′＝2，b ＝－6. ∴直线BC 对应的函数表达式为y ＝2x －6.∵点A (2，4)在反比例函数y ＝k x 的图象上，∴k ＝8.∴反比例函数的表达式为y ＝8x .由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x －6，y ＝8x解得⎩⎨⎧x ＝4，y ＝2或⎩⎨⎧x ＝－1，y ＝－8(舍去)． ∴点D 的坐标为(4，2)．∴△ABD 的面积为12×2×3＝3.∴四边形AOCD 的面积是9.18．12 【点拨】易知EF ∥BD ∥HG ，且EF ＝HG ＝12BD ＝3， EH ∥AC ∥GF 且EH ＝GF ＝12AC ＝4. ∵AC ⊥BD ，∴EF ⊥FG .∴四边形EFGH 是矩形．∴四边形EFGH 的面积＝EF ·EH ＝3×4＝12.三、19.解：(1)x 2－6x －6＝0，x 2－6x ＋9＝ 15，(x －3)2＝ 15，x －3＝ ±15，∴x 1＝3＋15，x 2＝3－15.(2)(x ＋2)(x ＋3)＝1，x 2＋5x ＋6＝ 1，x 2＋5x ＋5＝ 0，∵a ＝1，b ＝5，c ＝5，∴b 2－4ac ＝52－4×1×5＝5.∴x ＝－5±52. ∴x 1＝－5＋52，x 2＝－5－52. 20．解：(1)∵方程有两个不相等的实数根，∴Δ＝12＋8k ＞0，∴k ＞－18.又∵k ≠0，∴k 的取值范围是k ＞－18且k ≠0.(2)由根与系数的关系，得x 1＋x 2＝－1k ，x 1·x 2＝－2k .∵(x 1＋x 2)2＋x 1·x 2＝3，∴⎝⎛⎭⎫－1k 2－2k ＝3，即3k 2＋2k －1＝0， 解得k ＝13或k ＝－1.由(1)得k ＞－18且k ≠0，∴k ＝13.21．解：(1)画树状图如图．由树状图可知共有12种等可能的结果．其中在函数y ＝－x ＋5的图象上的有(1，4)，(2，3)，(3，2)，(4，1)，∴点(x ，y )在函数y ＝－x ＋5的图象上的概率为412＝13.(2)不公平．理由：∵x ，y 满足xy ＞6的有(2，4)，(3，4)，(4，2)，(4，3)，共4种结果，x ，y 满足xy ＜6的有(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(3，1)，(4，1)，共6种结果，∴P (小明胜)＝412＝13，P (小红胜)＝612＝12. ∵13≠12，∴游戏不公平．公平的游戏规则为：若x ，y 满足xy ≥6，则小明胜，若x ，y 满足xy ＜6，则小红胜．(规则不唯一)22．解：(1)如图，线段EF 就是此时旗杆DE 在阳光下的投影．作法：连接AC ，过点D 作DF ∥AC ，交直线BE 于点F ，则线段EF 即为所求．(2)∵AC ∥DF ，∴∠ACB ＝∠DFE .又∠ABC ＝∠DEF ＝90°，∴△ABC ∽△DEF .∴AB DE ＝BC EF .∵AB ＝3 m ，BC ＝2 m ，EF ＝6 m ，∴3DE ＝26. ∴DE ＝9 m.即旗杆DE 的高度为9 m.23．解：(1)∵点A 的坐标为(0，1)，点B 的坐标为(0，－2)，∴AB ＝1＋2＝3，即正方形ABCD 的边长为3，∴点C 的坐标为(3，－2)．将点C 的坐标代入y ＝k x可得k ＝－6， ∴反比例函数的表达式为y ＝－6x .将C (3，－2)，A (0，1)的坐标分别代入y ＝ax ＋b ，得⎩⎨⎧3a ＋b ＝－2，b ＝1， 解得⎩⎨⎧a ＝－1，b ＝1，∴一次函数的表达式为y ＝－x ＋1.(2)设P ⎝⎛⎭⎫t ，－6t ， ∵△OAP 的面积恰好等于正方形ABCD 的面积，∴12×1×|t |＝3×3，解得t ＝±18.∴点P 的坐标为⎝⎛⎭⎫18，－13或⎝⎛⎭⎫－18，13. 24．(1)证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴AD ＝CD ，∠ADP ＝∠CDP .又∵DP ＝DP ，∴△ADP ≌△CDP .∴P A ＝PC .又∵P A ＝PE ，∴PC ＝PE .(2)解：由(1)知△ADP ≌△CDP ，∴∠DAP ＝∠DCP .∵P A ＝PE ，∴∠DAP ＝∠E .∴∠FCP ＝∠E .又∵∠PFC ＝∠DFE ，∠EDF ＝90°，∴∠CPE ＝∠EDF ＝90°.(3)解：AP ＝CE .理由如下：∵四边形ABCD 是菱形，∴AD ＝CD ，∠ADP ＝∠CDP .又∵DP ＝DP ，∴△ADP ≌△CDP .∴P A ＝PC ，∠DAP ＝∠DCP .又∵P A ＝PE ，∴PC ＝PE ，∠DAP ＝∠DEP .∴∠DCP ＝∠DEP .又∵∠PFC ＝∠DFE ，∴∠CPF ＝∠EDF .∵在菱形ABCD 中，∠ABC ＝120°，∴∠ADC ＝120°.∴∠EDC ＝60°.∴∠CPE ＝∠EDF ＝60°.又∵PC ＝PE ，∴△PCE 是等边三角形．∴PE ＝CE .又∵P A ＝PE ，∴AP ＝CE .25．(1)证明：在题图①中作EG ∥AB 交BC 于点G ， 则∠ABC ＝∠EGC ，∠D ＝∠FEG .∵AB ＝AC ，∴∠ABC ＝∠C .∴∠EGC ＝∠C .∴EG ＝EC .∵BD ＝CE ，∴BD ＝EG .又∵∠D ＝∠FEG ，∠BFD ＝∠GFE ，∴△BFD ≌△GFE .∴DF ＝EF .(2)解：DF ＝1n EF .证明：在题图②中作EG ∥AB 交BC 于点G ，则∠D ＝∠FEG . 同(1)可得EG ＝EC .∵∠D ＝∠FEG ，∠BFD ＝∠EFG ，∴△BFD ∽△GFE .∴BD EG ＝DF EF. ∵BD ＝1n CE ＝1nEG ， ∴DF ＝1n EF .(3)解：成立．证明：在题图③中作EG ∥AB 交CB 的延长线于点G ， 则仍有EG ＝EC ，△BFD ∽△GFE .∴BD EG ＝DF EF .∵BD ＝1n CE ＝1n EG ，∴DF ＝1nEF .。
北师版数学九年级上册第四章达标测试卷及答案
第四章达标测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．如图，已知l1∥l2∥l3，若AB＝1，BC＝2，DE＝1.5，则EF的长为() A．1.5 B．2 C．2.5 D．32．下列说法正确的是()A．对应边都成比例的多边形相似B．对应角都相等的多边形相似C．边数相同的正多边形相似D．矩形都相似3．如图，在△ABC中，DE∥BC，ADDB＝13，则DEBC等于()A.12 B.13 C.14 D.154．如图，四边形ABCD与四边形AEFG是位似图形，且AC∶AF＝2∶3，则下列结论不正确的是()A．四边形ABCD与四边形AEFG是相似图形B．AD与AE的比是2∶3C．四边形ABCD与四边形AEFG的周长比是2∶3D．四边形ABCD与四边形AEFG的面积比是4∶95．已知△ABC如图所示，则下面4个三角形中与△ABC相似的是()6．如图，已知点C，D都是线段AB的黄金分割点，如果CD＝4，那么AB的长度是()A．25－2 B．6－2 5 C．8＋4 5 D．2＋ 57．如图，在△ABC中，点D，E，F分别是边AB，AC，BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD∶DB＝3∶5，那么CF∶CB等于()A．5∶8 B．3∶8 C．3∶5 D．2∶58．如图，AB是斜靠在墙上的一个梯子，梯脚B距墙1.4 m，梯子上点D距墙1.2 m，BD长0.5 m，则梯子的长为()A．3.5 m B．3.85 m C．4 m D．4.2 m9．如图，在△ABC中，中线BE，CD相交于点O，连接DE，下列结论：①DE BC＝12；②S△DOES△COB＝12；③ADAB＝OEOB；④S△DOES△ADE＝13.其中正确的个数是()A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图，在△ABC中，AB＝AC＝18，BC＝12，正方形DEFG的顶点E，F在△ABC内，顶点D，G分别在AB，AC上，AD＝AG，DG＝6，则点F到BC 的距离为()A．1 B．2 C．122－6 D．62－6二、填空题(每题3分，共24分)11．如图，线段AB BC＝12，那么AC BC等于________．12．相邻两边长的比值是黄金比的矩形，叫做黄金矩形，从外形看，它最具美感．现在想要制作一张“黄金矩形”的贺年卡，如果较长的一条边长等于20 cm，那么与其相邻的一条边的长等于__________．13．若△ABC∽△A′B′C′，且对应中线之比为1∶2，则△ABC与△A′B′C′的面积之比为________．14．如图，在△ABC中，AB＞AC，点D在AB上(点D与A，B不重合)，若再增加一个条件就能使△ACD∽△ABC，则这个条件是________________(写出一个条件即可)．15．如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3，4，x，那么x的值为________．16．如图，在平面直角坐标系中有两个点A(4，0)，B(0，2)，如果点C在x轴上(点C与点A不重合)，当点C的坐标为__________________时，使得由点B，O，C组成的三角形与△AOB相似(不包括全等)．17．为了测量校园水平地面上一棵树的高度，数学兴趣小组利用一组标杆、皮尺，设计了如图所示的测量方案．已知测量同学的眼睛A、标杆顶端F与树的顶端E在同一条直线上，此同学的眼睛距地面1.6 m，标杆长为3.3 m，且BC ＝1 m，CD＝4 m，则ED＝________．18．如图，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝3，将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转得到矩形GBEF，点A落在矩形ABCD的边CD上，连接CE，则CE 的长是________．三、解答题(19，20题每题8分，21，22题每题9分，23，24题每题10分，25题12分，共66分)19．如图，已知∠ADC＝∠BAC，BC＝16 cm，AC＝12 cm，求DC的长．20．如图，已知在▱ABCD中，AE∶EB＝1∶2.(1)求△AEF与△CDF的周长之比；(2)如果S△AEF＝6 cm2，求S△CDF的值．21．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(－1，2)，B(－3，4)，C(－2，6)．(1)画出△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△AB1C1；(2)在网格内以原点O为位似中心，画出将△AB1C1三条边放大为原来的2倍后的△A2B2C2.(3)△ABC与△A2B2C2的面积比为________．22．如图，在矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于F.(1)△ABE与△ADF相似吗？请说明理由．(2)若AB＝6，AD＝12，BE＝8，求DF的长．23．如图，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板DEF来测量操场旗杆AB的高度，他们通过调整测量位置，使斜边DF与地面保持平行，并使边DE与旗杆顶端A在同一直线上．已知DE＝0.5 m，EF＝0.25 m，目测点D到地面的距离DG＝1.5 m，到旗杆的水平距离DC＝20 m ，求旗杆的高度．24．如图，有一块面积等于1 200 cm2的三角形铁片ABC，已知底边与底边BC 上的高的和为100 cm(底边BC大于底边上的高)，要把它加工成一块正方形铁片，使正方形的一边EF在边BC上，顶点D，G分别在边AB，AC上，求加工成的正方形铁片DEFG的边长．25．如图①，在等边三角形ABC中，线段AD为其内角平分线，过点D的直线B1C1⊥AC于点C1，交AB的延长线于点B1.(1)请你探究：ACAB＝CDDB，AC1AB1＝C1DDB1是否都成立？(2)请你继续探究：若△ABC为任意三角形，线段AD为其内角平分线，请问AC AB＝CDDB仍然成立吗？并说明理由．(3)如图②，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，AB＝403，E为AB上一点且AE＝5，CE交其内角平分线AD于点F，试求DFAF的值．答案一、1.D 点拨：已知l 1∥l 2∥l 3，根据平行线分线段成比例，得EF DE ＝BCAB ，所以EF ＝3.2．C 3.C 4.B 5.A 6.C 7.A 8.A9．C 点拨：由中线BE ，CD 知，DE 为△ABC 的中位线，所以DE ＝12BC ，DE ∥BC ，所以DE BC ＝12，①正确；由DE ∥BC 易得△DOE ∽△COB ，则S △DOE S △COB ＝DEBC 2＝14，②错误；由DE ∥BC 易得AD AB ＝DE BC ，DE BC ＝OE OB ，所以AD AB ＝OEOB ，③正确；由DE ∥BC 易知△ADE ∽△ABC ，则S △ADE S △ABC ＝DE BC 2＝14，设△DOE 的边DE 上的高为h ，则△BOC 的边BC 上的高为2h ，△ABC 的边BC 上的高为6h ，则S △COBS △ABC ＝2h 6h ＝13，所以S △DOE S △ABC ＝112，所以S △DOE S △ADE ＝13，④正确．故选C.10．D 点拨：过点A 作AM ⊥BC 于点M ，交DG 于点N ，延长GF 交BC 于点H ，易证△ADG ∽△ABC ，∴∠ADG ＝∠B.∴DG ∥BC.∴AN ⊥DG .∵四边形DEFG 是正方形，∴FG ⊥DG .∴FH ⊥BC.∵AB ＝AC ＝18，BC ＝12，∴BM ＝12BC ＝6.由勾股定理可得AM ＝122.∴AN AM ＝DG BC ，即AN 122＝612.∴AN ＝62.∴MN ＝AM －AN ＝62.∴FH ＝MN －GF ＝62－6. 二、11.32 12.(105－10) cm13．1∶414．∠ACD ＝∠ABC (答案不唯一)15．5或7 点拨：当6，8均为直角边时，x ＝5；当8为斜边时，x ＝7. 16．(－1，0)或(1，0) 17．10.1 m 18.3510三、19.解：∵∠ADC ＝∠BAC ，∠C ＝∠C ， ∴△ADC ∽△BAC.∴ACBC＝DCAC.∵BC＝16 cm，AC＝12 cm，∴DC＝12×1216＝9(cm)．20．解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，DC∥AB.∴∠CAB＝∠DCA，∠DEA＝∠CDE.∴△AEF∽△CDF.∵AE∶EB＝1∶2，∴AE∶AB＝AE∶CD＝1∶3.∴△AEF与△CDF的周长之比为1∶3.(2)∵△AEF∽△CDF，AE∶CD＝1∶3，∴S△AEF∶S△CDF＝1∶9.∵S△AEF＝6 cm2，∴S△CDF＝54 cm2.21．解：(1)如图，△AB1C1即为所求．(2)如图，△A2B2C2即为所求．(3)1∶422．解：(1)△ABE∽△DF A.理由如下：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠B＝90°.∴∠DAE＝∠AEB.①又∵DF⊥AE，∴∠DF A＝∠B＝90°.②由①②知△DF A∽△ABE.(2)根据题意，得AE＝10，由(1)可知DF AB＝AD AE，∴DF＝7.2.23．解：∵∠DEF＝∠DCA，∠EDF＝∠CDA，∴△DEF∽△DCA.∴DEDC＝EFCA.∵DE＝0.5 m，EF＝0.25 m，DC＝20 m，∴0.520＝0.25CA.∴AC＝10 m．又∵CB＝DG＝1.5 m，∴AB＝AC＋CB＝10＋1.5＝11.5(m)．答：旗杆的高度为11.5 m.24．解：作AM⊥BC于M，交DG于N，如图所示，由题易知AN⊥DG.设BC＝a cm，BC边上的高为b cm，DG＝DE＝x cm，根据题意，得a＋b＝100，12ab＝1 200，解得a＝60，b＝40，或a＝40，b＝60(不合题意，舍去)，∴BC＝60 cm，AM＝40 cm.由题意知DG∥BC，∴∠ADG＝∠B，∠AGD＝∠C.∴△ADG∽△ABC.∴ANAM＝DGBC，即40－x40＝x60.解得x＝24，即加工成的正方形铁片DEFG的边长为24 cm.25．解：(1)两个等式都成立．理由如下：∵△ABC为等边三角形，AD为角平分线，∴AD垂直平分BC，∠CAD＝∠BAD＝30°，AB＝AC.∴DB＝CD.∴ACAB＝CDDB.∵B1C1⊥AC，∠C1AB1＝60°，∴∠B1＝30°.∴AB1＝2AC1.∵∠DAB1＝30°＝∠B1，∴DA＝DB1.又∵∠C1AD＝30°，∠AC1D＝90°，∴DA＝2C1D.∴DB 1＝2C 1 D.∴AC 1AB 1＝C 1DDB 1.(2)结论仍然成立．理由如下：如图①，△ABC 为任意三角形，过B 点作BE ∥AC ，交AD 的延长线于点E ，∴∠E ＝∠CAD.又∵∠CAD ＝∠BAD ，∴∠E ＝∠BAD.∴BE ＝AB.由作图易证△EBD ∽△ACD ，∴AC EB ＝CDDB .又∵BE ＝AB ，∴对任意三角形，结论AC AB ＝CDDB 仍然成立．①②(第25题)(3)如图②，连接ED.∵AD 为△ABC 的内角平分线， ∴CD DB ＝AC AB ＝8403＝35.∴BD BC ＝58.而BE AB ＝403－5403＝58.∴BD BC ＝BE AB .又∵∠B ＝∠B ，∴△BDE ∽△BCA. ∴∠BDE ＝∠BCA.∴DE ∥AC. ∴∠FDE ＝∠CAF ，∠FED ＝∠ACF . ∴△DEF ∽△ACF . ∴DF AF ＝DE AC . 由(2)知AE ＝DE ， ∴DF AF ＝DE AC ＝AE AC ＝58.。
北师大版数学九年级上册《第四章图形相似》单元测试(含答案)
K 从点 P 出发沿折线 PE ﹣﹣ 以E每F 秒 1 个单位长的速度匀速运
动．点 P、K 同时开始运动，当点 K 到达点 F 时停止运动，点 P 也
随之停止．设点 P、K 运动的时间是 t 秒（ t＞0 ）．
（1）当 t=1 时， KE= ， EN= ；
（2）当 t 为何值时，△
的面A积PM与△
（ 1 ）求证：△
ABM ∽△ EFA ；
（2）若 AB=12 ，BM=5 ，求 DE 的长．
21 ．如图，在平行四边形 ABCD 中，过点 A 作 AE ⊥ BC ，垂足为
E，连接 DE，F 为线段 DE 上一点，且∠
AFE= ∠ B ．
（ 1 ）求证：△
ADF ∽△ DEC ；
（2）若 AB=4 ，AD= ，AE=3 ，求 AF 的长．
（ 2）如图所示，以 B 为位似中心，画出△Ａ2B2C2，使△Ａ2B2C2 与△
ABC 位似，且位似比为 2：1 ，点 C2 的坐标是（ 1 ，0），
故答案为：（ 1）（2 ，﹣ ；2 （）2 ）（1 ，0）
23 ．解：（ 1）当 t=1 时，根据题意得， AP=1 ，PK=1 ， ∵ PE=2 ， ∴ KE=2 ﹣ 1=1 ， ∵四边形 ABCD 和 PEFG 都是矩形， ∴△ APM ∽△ ABC ，△ APM ∽△ NEM ，
按比例尺 1：2，把△ 缩EF小O，则点 E 的对应点 E ′的坐标为（
）
A．（2，﹣ 1 ）或（﹣ 1） 2 ， B．（8，﹣ 4 ）或
（﹣ 8 ，﹣ 4 ）
C．（2，﹣ 1 ）
D．（8 ，﹣ 4 ）
5．如图，已知 AD 为△ AB的C角平分线，
交DEA∥C 于ABE，如
北师大版初中数学九年级上册第四章综合测试试卷-含答案03
第四章单元测试一、选择题（共10小题）1.如图，ABC △中，ABD C ∠=∠，若4AB =，2AD =，则CD 边的长是（ ）A .2B .4C .6D .82.要制作两个形状相同的三角形框架，已知其中一个三角形的三边长分别为3 cm ，4 cm ，6 cm ，另一个三角形的最短边长为4 cm ，则它的最长边长为（ ）A .9cm 2B .8 cmC .16cm 3D .12 cm3.已知:3:2x y =，则下列各式中正确的是（ ） A .52x y y += B .13x y y −= C .23x y = D .1413x y +=+ 4.如图ABC △中，点D 、E 、F 分别在AB 、AC 上，且DE BC ∥，EF BC ∥，若2AD BD =，则CEAE的值为（ ）A .14B .13C .12D .235.小强带着足够的钱到鱼店去买鱼，鱼店里有一种“竹篓鱼”，个个都长得非常相似．现有大小两种不同价钱，如图所示，鱼长10 cm 的每条10元，鱼长13 cm 的每条17元，小强不知道哪种更好些，请帮小强出主意，该怎么买？（ ）A .买大的B .两种一样划算，随便选一种C .买小的D .无法比较哪种划算，随便选一种6.如图，ABC △和ADE △都是等腰直角三角形，90BAC DAE ∠=∠=︒，四边形ACDE 是平行四边形，连结CE 交AD 于点F ，连结BD 交CE 于G ，连结BE ．下列结论中：①2CE BD ==；②ADC △是等腰直角三角形；③ADB AEB ∠=∠；④••CD AE EF CG =．一定正确的是（ ）A .1个B .2个C .3个D .4个7.如图，有一块直角三角形余料ABC ，90BAC ∠=︒，G ，D 分别是AB 、AC 边上的一点，现从中切出一条矩形纸条DEFG ，其中E 、F 在BC 上，若 4.5 cm BF =， 2 cm CE =，则GF 的长为（ ）A .3 cmB .C .2.5 cmD .3.5 cm8.若ABC △与111A B C △相似且对应中线之比为2:5，则周长之比和面积比分别是（ ） A .2:5，4:5B .2:5，4:25C .4:25，4:25D .4:25，2:59.如图，线段BC 的两端点的坐标分别为()3,8B ，()6,3C ，以点()1,0A 为位似中心，将线段BC 缩小为原来的12后得到线段DE ，则端点D 的坐标为（ ）A .()1,4B .()2,4C .3,42⎛⎫ ⎪⎝⎭D .()2,210.如图，D 是ABC △一边BC 上一点，连接AD ，使ABC DBA △∽△的条件是（ ）A .::AC BC AD BD =B .::AC BC AB AD = C .2•AB CD BC =D .2•AB BD BC =二、填空题（共8小题）11.比例尺为1：4 000 000的地图上，杭州到嘉兴的图上距离约是3 cm ，则杭州到嘉兴的实际距离是________km ．12.一个矩形剪去一个以宽为边长的正方形后，所剩下的矩形与原矩形相似，则原矩形的宽与长的比是________．13.如图，AB CD ∥，AD 与BC 相交于点O ，若3AO =，6DO =，4BO =，则CO =________．14.已知两个相似三角形的面积之比是1:16，那么这两个三角形的周长之比是________．15.如图，矩形EFGO 的两边在坐标轴上，点O 为平面直角坐标系的原点，以y 轴上的某一点为位似中心，作位似图形ABCD ，且点B ，F 的坐标分别为()4,4−、()2,1，则位似中心的坐标为________．16.如图，123l l l ∥∥，2AM =，3MB =，4CD =，则ND =________．17.如图，A 、B 两点被池塘隔开，在AB 外取一点C ，连结AC 、BC ，在AC 上取点E ，使3AE EC =，作EF AB ∥交BC 于点F ，量得 6 m EF =，则AB 的长为________．18.如图，D 、E 是ABC △的边AB 、AC 上的点，DE 与BC 不平行，请填上一个你认为合适的条件________，使得ADE ACB △∽△．三、解答题（共8小题） 19.若0234x y z ==≠，求代数式x y zx y z+−++的值．20.如图，AD 是ABC △的中线，E 是AD 上一点，:1:4AE AD =，BE 的延长线交AC 于F ，求:AF CF 的值．21.已知：四边形ABCD 的两条对角线相交于点P ，ADB BCA ∠=∠，AD ，BC 延长线交于点Q ，求证：ACQ BDQ △∽△．22.如图，在ABC △中，90C ∠=︒， 6 cm AC =，8 cm BC =，D 、E 分别是AC 、AB 的中点，连接DE ．点P 从点D 出发，沿DE 方向匀速运动，速度为1 cm/s ；同时，点Q 从点B 出发，沿BA 方向匀速运动，速度为2 cm/s ，当点P 停止运动时，点Q 也停止运动．连接PQ ，设运动时间为t （04t ＜＜）s ．解答下列问题：（1）当t 为何值时，以点E 、P 、Q 为顶点的三角形与ADE △相似？ （2）当t 为何值时，EPQ △为等腰三角形？（直接写出答案即可）．23.如图所示，三个边长为1个单位长度的正方形ABCD 、ABEF 、EFGH 拼在一起． （1）请找岀中相似的两个三角形，并证明； （2）直接写出1∠、2∠、3∠这三个角度数之和．24.如图，ABC △中，点P 在边AB 上，请用尺规在边AC 上作一点Q ，使AQ APAB AC=．（保留作图痕迹，不写作法）．25.如图，在平面直角坐标系中，已知ABC △三个顶点的坐标分别是()2,2A ，()4,0B ，()4,4C −．以点O 为位似中心，将ABC △缩小为原来的12，得到111A B C △， （1）请在y 轴左侧画出111A B C △；（2）点(),P a b 为ABC △内的一点，则点P 在（1）中111A B C △内部的对应点1P 的坐标为________．26.某校九年级数学兴趣小组在探究相似多边形问题时，他们提出了下面两个观点：观点一：将外面大三角形按图1的方式向内缩小，得到新三角形，它们对应的边间距都为1，则新三角形与原三角形相似．观点二：将邻边为6和10的矩形按图2的方式向内缩小，得到新的矩形，它们对应的边间距都为1，则新矩形与原矩形相似．请回答下列问题：（1）你认为上述两个观点是否正确？请说明理由．（2）如图3，已知△ABC ，6AC =，8BC =，10AB =，将ABC △按图3的方式向外扩张，得到DEF △，它们对应的边间距都为1，求DEF △的面积．答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。
九年级数学上册第四章检测试题北师大版附答案
适用精选文件资料分享九年级数学上册第四章检测试题（北师大版附答案）第四章检测题 ( 时间：120 分钟满分：120分)一、选择题(每小题 3 分，共 30 分) 1．假如 mn＝ab，那么以下比率式中错误的选项是＝＝＝＝bn 2．( 贺州中考 ) 如图，在△ ABC中，点 D、E 分别为 AB、AC的中点，则△ ADE与四边形 BCED的面积比为 ( C ) A ．1∶1 B．1∶2 C．1∶3 D．1∶4 3．如图，在△ ABC 中，∠ ACB＝90°， CD⊥AB，DE⊥BC，那么与△ ABC 相似的三角形的个数有( D) A．1 个 B．2个 C．3 个D．4个 , 第 2题图),第 3 题图 ), 第 6 题图 ) 4．在中华经典美文阅读中，刘明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比．已知这本书的长为20cm，则它的宽约为 ( A ) A．12.36 cm B．13.6 cm C．32.36 cm D．7.64 cm 5．( 通辽中考 ) 某人要在报纸上刊登广告，一块 10cm×5cm的矩形版面要付广告费180 元，他要把该版面的边长都扩大为本来的 3 倍，在每平方厘米版面广告费同样的状况下，他对付广告费(C)A ．540元 B ．1080 元 C．1620 元 D．1800 元 6 ．( 永州中考 ) 如图，在△ ABC 中，点 D是 AB边上的一点，若∠ ACD＝∠ B， AD＝1，AC＝2，△ ADC 的面积为 1，则△ BCD的面积为 ( C ) A ．1 B．2 C．3 D．4 7 ．( 眉山中考 ) “今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学《九章算术》中的“井深几何”问题，它的题意可以由图获取，则井深为 ( B ) A．尺 B．57.5 尺 C．6.25 尺 D．56.5 尺 , 第 7 题图) , 第 8 题图) , 第 9 题图) , 第 10 题图) 8 ．以以以下图，在矩形ABCD中，F 是 DC上一点， AE均分∠ BAF交 BC于点 E，且 DE⊥AF，垂足为点 M，BE＝3，AE＝26，则 MD的长是 ( C ) A.15 B.1510 C．1 D.1515 点拨：设 DM＝a，证△ AEM≌△ AEB，△ ADM≌△ DEC，可得(a ＋3)2 ＝a2＋(15)2 9 ．如图，在△ ABC中， A、B两个极点在 x 轴的上方，点C的坐标是 ( －1，0) ．以点 C为位似中心，在 x 轴的下方作△ ABC 的位似图形△ A′B′C，并把△ ABC的边长放大到本来的 2 倍．设点 B 的对应点 B′的横坐标是 a，则点 B的横坐标是 ( D ) A．－ 12a B．－ 12(a ＋1) C．－12(a －1) D．－12(a ＋3) 10．如图，在矩形 ABCD中，DE均分∠ ADC交 BC于点 E，点 F 是 CD边上一点 ( 不与点 D重合 ) ．点P为 DE上一动点， PE＜PD，将∠ DPF绕点 P 逆时针旋转 90°后，角的两边交射线 DA于 H，G两点，有以下结论：① DH＝ DE；② DP＝ DG；③DG＋ DF＝ 2DP；④DP?DE＝DH?DC，此中必定正确的选项是 ( D ) A．①②B．②③ C．①④ D．③④二、填空题 ( 每题 3 分，共 18 分) 11．若x∶y＝1∶2，则 x－yx＋y＝__－13__．12 ．若△ ABC∽△ A′B′C′，且 AB∶A′B′＝ 3∶4，△ ABC的周长为 12 cm，则△ A′B′C′的周长为 __16_cm__. 13．( 锦州中考 ) 如图， E 为?ABCD的边 AB延长线上的一点，且BE∶AB＝2∶3，连接DE交BC于点F，则CF∶AD＝__3∶5__．, 第 13 题图), 第 14 题图), 第 15 题图),第 16 题图 ) 14．(阿坝州中考 ) 如图，在平面直角坐标系中，已知 A(1，0)，D(3，0) ，△ABC与△ DEF位似，原点 O是位似中心．若 AB＝1.5 ，则 DE＝__4.5__ ． 15 ．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板 DEF丈量树的高度 AB，他调整自己的地点，想法使斜边 DF保持水平，而且边 DE与点 B 在同向来线上，已知纸板的两条直角边 DE＝ 50 cm，EF＝25 cm，测得边 DF离地面的高度 AC＝1.6 m ，CD＝10 m，则树高AB＝__6.6__m. 16 ．如图，在△ ABC中，分别以 AC，BC为边作等边△ACD和等边△ BCE.设△ ACD，△ BCE，△ ABC的面积分别是S1，S2，S3，现有以下结论：①S1∶S2＝AC2∶BC2；②连接AE，BD，则△BCD≌△ ECA；③若 AC⊥BC，则 S1?S2＝34S32.此中结论正确的序号是__①②③ __．三、解答题 ( 共 72 分) 17．(6 分) 如图，在△ ABC中，点D是边AB的四均分点，DE∥AC，DF∥BC，AC＝8，BC＝12，求四边形 DECF的周长．解：∵ DE∥AC，DF∥BC，∴四边形 DFCE是平行四边形，∴DE＝FC，DF＝EC，∵ DF∥BC，∴△ ADF∽△ ABC，∴ DFBC＝AFAC＝ADAB＝14，∵ AC＝8，BC＝12，∴ AF＝2，DF＝3，∴ FC＝AC－AF＝8－2＝6，∴ DE＝FC＝6，DF＝EC＝3，∴四边形 DECF的周长是DF＋CF＋CE＋DE＝3＋6＋3＋6＝18. 答：四边形 DECF的周长是 1818．(6 分)( 凉山州中考 ) 如图，在边长为 1 的正方形网格中建立平面直角坐标系，已知△ ABC三个极点分别为 A(－1，2) 、B(2，1) 、C(4，5)． (1) 画出△ ABC关于 x 轴对称的△ A1B1C1； (2) 以原点 O为位似中心，在x 轴的上方画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且相似比为 2，并求出△ A2B2C2的面积．解：(1) 以以以下图，△A1B1C1就是所求三角形 (2) 以以以下图，△A2B2C2就是所求三角形．分别过点 A2、 C2作 y 轴的平行线，过点 B2 作 x 轴的平行线，交点分别为 E、F，∵ A(－ 1，2) ，B(2 ，1) ，C(4 ，5) ，△A2B2C2与△ ABC位似，且相似比为 2，∴ A2(－ 2，4) ，B2(4 ，2) ，C2(8，10) ，∴S△A2B2C2＝8×10－12×6×2－12×4×8－12×6×10＝2819．(6 分) 九年级 (1) 班课外活动小组利用标杆丈量学校旗杆的高度，以以以下图，已知标杆高度CD＝3 m，标杆与旗杆的水平距离BD＝15 m，人的眼睛与地面的高度 EF＝1.6 m，人与标杆 CD的水平距离 DF＝2 m，则旗杆 AB的高度．解：∵ CD⊥FB，∴ AB⊥FB，∴ CD∥AB，∴△ CGE∽△ AHE，∴ CGAH＝ EGEH，即： CD－EFAH＝FDFD＋BD，∴3－＝22＋15，∴ AH＝11.9 ，∴AB＝AH＋HB＝AH＋EF＝11.9 ＋＝13.5(m)20．(7 分) 如图，在梯形 ABCD中， DC∥AB， AD＝BC，E 是 DC延长线上的点，连接 AE，交 BC于点 F. (1) 求证：△ ABF∽△ ECF； (2) 假如AD＝5 cm，AB＝8 cm，CF＝2 cm，求 CE的长． (1) 证明：∵ DC∥AB，∴∠ B＝∠ ECF，∠ BAF＝∠ E，∴△ ABF∽△ ECF(2) 解：∵ AD＝ BC，AD ＝5 cm，AB＝8 cm，CF＝2 cm，∴BF＝3 cm. ∵由 (1) 知，△ABF∽△ ECF，∴BACE＝BFCF，即 8CE＝32. ∴CE＝ 163(cm) 21．(8 分) 如图，四边形 ABCD是矩形，E是 BD上的一点，∠BAE＝∠B CE，∠AED＝∠ CED，点 G是 BC、AE延长线的交点，AG与 CD订交于点 F. (1)求证：四边形 ABCD是正方形； (2) 当 AE＝2EF时，判断 FG与 EF有何数目关系？并证明你的结论． (1) 证明：易证△ ABE≌△ CBE，∴AB＝B C，∴四边形 ABCD是正方形 (2) 解：当 AE＝2EF时， FG＝3EF.证明以下：∵四边形 ABCD是正方形，∴ AB∥CD，AD∥BC，∴△ ABE∽△ FDE，△ ADE∽△ GBE. ∵AE＝ 2EF，∴ BE∶DE＝AE∶EF＝2.∴BG∶AD＝BE∶DE＝ 2，即 BG＝2AD. ∵ BC＝AD，∴ CG＝AD.易证△ADF∽△ GCF，∴ FG＝ AF，即 FG＝AF＝AE＋EF＝3EF22．(8 分)( 泰安中考 ) 如图，在四边形 ABCD中， AB＝AC＝AD，AC平分∠ BAD，点 P 是 AC延长线上一点，且 PD⊥AD. (1) 证明：∠ BDC＝∠PDC； (2) 若AC与 BD订交于点 E，AB＝1，CE∶CP＝2∶3，求 AE 的长． (1) 证明：∵ AB＝AD，AC均分∠ BAD，∴ AC⊥BD，∴∠ ACD＋∠BDC＝90°，∵AC＝AD，∴∠ ACD＝∠ADC，∴∠ ADC＋∠ BDC＝90°，∵PD⊥AD，∴∠ ADC＋∠ PDC＝90°，∴∠ BDC ＝∠ PDC (2) 解：过点 C作 CM⊥PD于点 M，∵∠ BDC＝∠ PDC，∴ CE＝ CM，∵∠ CMP＝∠ ADP＝90°，∠ P＝∠ P，∴△ CPM∽△ APD，∴ CMAD＝ PCPA，设 CM＝CE＝x，∵CE∶CP＝2∶3，∴PC＝ 32x，∵AB＝ AD＝ AC＝1，∴x1＝32x32x＋1，解得 x ＝13，故 AE＝1－13＝23 23 ．(9 分) 晚餐后，小聪和小军在社区广场闲步，小聪问小军：“你有多高？”小军一时语塞．小聪思虑片晌，建议用广场照明灯下的影长及地砖长来丈量小军的身高．于是，两人在灯下沿直线 NQ挪动，如图，当小聪正好站在广场的 A 点( 距 N点 5 块地砖长 ) 时，其影长 AD恰好为 1 块地砖长；当小军正好站在广场的 B 点( 距 N点 9 块地砖长 ) 时，其影长 BF恰好为 2 块地砖长．已知广场所面由边长为 0.8 米的正方形地砖铺成，小聪的身高 AC为米，MN⊥NQ，AC⊥NQ，BE⊥NQ.请你依据以上信息，求出小军身高BE 的长． ( 结果精确到 0.01 米) 解：由题意得：∠ CAD＝∠ MND＝90°，∠CDA＝∠ MDN，∴△ CAD∽△ MND，∴ CAMN＝ ADND，∴＝1×（5＋1）×0.8 ，∴MN＝9.6 ，又∵∠EBF＝∠MNF＝90°，∠EFB＝∠MFN，∴△ EFB∽△ MFN，∴ EBMN＝ BFNF，∴＝2×0.8 （ 2＋9）× 0.8 ，∴EB≈1.75 ，∴小军身高约为 1.75 米24．(10 分) 如图 (1) 是一种广场三联闲步机，其侧面表示图如图 (2) 所示，此中 AB＝AC＝120 cm，BC＝80 cm，AD＝30 cm，∠ DAC＝90°. (1) 求点 A 到地面的距离； (2) 求点 D到地面的高度是多少？解：(1)过 A 作 AF⊥BC，垂足为 F，过点 D作 DH⊥AF，垂足为 H.∵AF⊥BC，垂足为 F，∴ BF＝FC＝12BC＝40 cm.依据勾股定理，得 AF＝AB2－BF2＝1202－402＝802(cm) (2) ∵∠ DHA＝∠ DAC＝∠ AFC＝90°，∴∠ DAH ＋∠ FAC＝90°，∠C＋∠ FAC＝90°，∴∠ DAH＝∠ C，∴△DAH∽△ ACF，∴AHFC＝ADAC，∴ AH40＝30120，∴ AH＝10 cm，∴ HF＝ (10 ＋802)cm.答： D到地面的高度为 (10 ＋802)cm25．(12 分) 从三角形 ( 不是等腰三角形 ) 一个极点引出一条射线与对边订交，极点与交点之间的线段把这个三角形切割成两个小三角形，假如分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的圆满切割线．(1) 如图 1，在△ABC中，CD为角均分线，∠A＝40°，∠B＝60°，求证：CD为△ABC的圆满切割线； (2) 在△ ABC中，∠ A＝48°， CD是△ ABC的圆满分割线，且△ ACD为等腰三角形，求∠ ACB的度数． (3)如图 2，在△ ABC 中， AC＝2，BC＝ 2，CD是△ ABC的圆满切割线，且△ ACD是以CD 为底边的等腰三角形，求圆满切割线 CD的长．解：(1) 如图 1 中，∵∠ A＝40°，∠B＝60°，∴∠ ACB＝80°，∴△ ABC 不是等腰三角形，∵CD均分∠ ACB，∴∠ ACD＝∠ BCD＝12∠ACB＝40°，∴∠ ACD＝∠ A＝40°，∴△ ACD为等腰三角形，∵∠ DCB＝∠ A＝40°，∠CBD＝∠ ABC，∴△ BCD∽△ BAC，∴CD是△ ABC的圆满切割线 (2) ①当 AD＝CD时，如图 3，∠ACD＝∠ A＝48°，∵△ BDC∽△ BCA，∴∠ BCD＝∠ A＝48°，∴∠ ACB＝∠ ACD＋∠ BCD＝96° ②当 AD＝AC时，如图4 中，∠ACD＝∠ ADC＝180°－ 48°2＝66°，∵△ BDC∽△ BCA，∴∠BCD ＝∠ A＝48°，∴∠ ACB＝∠ ACD＋∠ BCD＝114°；③当 AC＝CD时，如图 5 中，∠ADC＝∠ A＝48°，∵△ BDC∽△ BCA，∴∠ BCD＝∠ A＝48°，∵∠ ADC＞∠ BCD，矛盾，舍弃．∴∠ ACB＝96°或 114° (3) 由已知AC＝AD＝2，∵△ BCD∽△ BAC，∴ BCBA＝ BDBC，设 BD＝x，∴( 2)2＝x(x ＋2) ，∵ x＞0，∴ x＝ 3－1，∵△ BCD∽△ BAC，∴ CDAC＝BDBC＝3－1 2，∴ CD＝ 3－1 2×2＝ 6－ 2。
第四章(单元测试)含答案-2022年北师版数学九年级上册
第四章测试一、选择题(每小题3分，共30分) 1．如果a b ＝23，那么a －2b b 的结果是( )A ．－12B ．－43C.43D.122．如图，直线l 1∥l 2∥l 3，直线AC ，DF 与l 1，l 2，l 3的交点分别为A ，B ，C ，D ，E ，F .已知AB ＝6，BC ＝4，DF ＝9，则DE ＝( ) A ．5.4B ．5C ．4D ．3.6(第2题) (第4题)3．一个四边形的各边之比为1∶2∶3∶4，和它相似的另一个四边形的最小边长为5 cm ，则最大边长为( ) A ．10 cm B ．15 cm C ．20 cmD ．25 cm4．如图，P 为线段AB 上一点，AD 与BC 交于点E ，∠CPD ＝∠A ＝∠B ，BC 交PD 于点F ，AD 交PC 于点G ，则下列结论中错误的是( ) A ．△CGE ∽△CBP B ．△APD ∽△PGD C ．△APG ∽△BFPD ．△PCF ∽△BCP5．如图，D ，E 分别是AB ，AC 边上的点，在下列条件中：①∠AED ＝∠B ；②DE BC ＝AD AC ；③AD AC ＝AE AB ，能独立判断△ADE 与△ACB 相似的有( )A ．①B ．①③C ．①②D ．①②③6．如图，AB ∥CD ，AE ∥FD ，AE ，FD 分别交BC 于点G ，H ，则图中共有相似三角形()A．4对B．5对C．6对D．7对(第6题)(第7题)7．如图，△ABC与△A1B1C1位似，位似中心是点O，若OA∶OA1＝1∶2，则△ABC 与△A1B1C1的周长比是()A．1∶2 B．1∶3 C．1∶4 D．1∶ 2 8．将三角形纸片(△ABC)按如图所示的方式折叠，使点C落在AB边上的点D 处，折痕为EF.已知AB＝AC＝3，BC＝4，若以点B，D，F为顶点的三角形与△ABC相似，那么CF的长度是()A．2 B.127或2 C.127 D.125或2(第8题) (第9题)(第10题)9．如图，铁道口的栏杆短臂长1 m，长臂长10 m．当短臂端点下降0.5 m时，长臂端点升高()A．5 m B．6 m C．7 m D．8 m 10．如图，在平面直角坐标系中，AB∥DC，AC⊥BC，CD＝AD＝5，AC＝6，将四边形ABCD向左平移m个单位后，点B恰好和原点O重合，则m的值是()A．11.4 B．11.6 C．12.4 D．12.6二、填空题(每小题4分，共28分)11．若ab＝cd＝ef＝2，且b＋d＋f＝4，则a＋c＋e＝________．12．已知△ABC∽△A′B′C′，AD和A′D′是它们的对应中线，若AD＝10，A′D′＝6，则△ABC与△A′B′C′的周长比是________．13．在某一时刻，测得一根高为1.2 m的竹竿的影长为2 m，同时同地测得一栋楼的影长为90 m，则这栋楼的高度为________m.14．如图，线段AB＝1，点C和点D均为线段AB的黄金分割点，那么CD＝________．(第14题)(第15题)15．如图，把△DEF沿DE平移到△ABC的位置，它们重合部分的面积是△DEF面积的49，若AB＝6，则△DEF移动的距离AD＝________．16．如图，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝2，E为CD的中点，连接AE，BD 交于点P，过点P作PQ⊥BC于点Q，则PQ＝________．(第16题)(第17题)17．如图，在边长为2个单位长度的正方形ABCD中，E是AB的中点，点P从点D出发沿射线DC以每秒1个单位长度的速度运动，过点P作PF⊥DE于点F，当运动时间为______秒时，以P，F，E为顶点的三角形与△AED相似．三、解答题(一)(每小题6分，共18分)18．如图，四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′.(1)α＝________，它们的相似比是________；(2)求边x的长度．19．如图，已知△ABC∽△ACD，AC＝6，AD＝4，CD＝2AD，求BD和BC的长．20．如图，已知在▱ABCD中，E为AB上一点，AE∶EB＝1∶2，DE与AC交于点F.(1)求△AEF与△CDF的周长之比；(2)若S△AEF＝6 cm2，求S△CDF.四、解答题(二)(每小题8分，共24分)21．如图，在正方形ABCD中，点E为BC的中点，连接DE，过点E作EF⊥ED，交AB于点G，交DA的延长线于点F.(1)求证：△ECD∽△GAF；(2)若AB＝4，求EF的长．22．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，E是AC的中点，DE的延长线与BC的延长线交于点F.求证：(1)△FDC∽△FBD；(2)AC·BF＝BC·DF.23．如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(0，－3)，B(3，－2)，C(2，－4)，正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度．(1)画出△ABC向上平移6个单位长度得到的△A1B1C1；(2)以点C为位似中心，在网格中画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且△A2B2C2与△ABC的相似比为21，并直接写出点A2的坐标．五、解答题(三)(每小题10分，共20分)24．如图，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板(△DEF)来测量操场上的旗杆AB的高度，他们通过调整测量位置，使斜边DF与地面保持平行，并使边DE与旗杆顶端A在同一直线上．已知DE＝0.5 m，EF＝0.25 m，点D到地面的距离DG＝1.5 m，到旗杆的水平距离DC＝20 m，求旗杆的高度．25．一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC＝120 mm，高AD＝80 mm，把它加工成正方形零件，如图①，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上．(1)求证：△AEF∽△ABC；(2)如果把它加工成矩形零件，如图②，当EG为多少时，矩形EGHF有最大面积？最大面积是多少？答案一、1.B 2.A 3.C 4.A 5.B 6.C 7.A 8．B 9.A 10.A二、11.8 12.5∶3 13.54 14.5－2 15.2 16.43 17.1或52三、18.解：(1)81°；3∶2(2)∵四边形ABCD ∽四边形A ′B ′C ′D ′，∴x 11＝96， 解得x ＝332.19．解：∵AD ＝4，CD ＝2AD ，∴CD ＝8.∵△ABC ∽△ACD ，∴AD AC ＝AC AB ＝CD BC ，即46＝6AB ＝8BC ， 解得AB ＝9，BC ＝12，∴BD ＝AB －AD ＝5. 20．解：(1)∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ＝CD ，CD ∥AB .∴∠CAB ＝∠DCA ，∠DEA ＝∠CDE . ∴△AEF ∽△CDF .∵AE ∶EB ＝1∶2，∴AE ∶AB ＝AE ∶CD ＝1∶3. ∴△AEF 与△CDF 的周长之比为1∶3. (2)∵△AEF ∽△CDF ，AE ∶CD ＝1∶3， ∴S △AEF ∶S △CDF ＝1∶9.∵S △AEF ＝6 cm 2，∴S △CDF ＝54 cm 2. 四、21.(1)证明：∵四边形ABCD 为正方形，∴∠C ＝∠BAD ＝∠B ＝90°， ∴∠F AG ＝90°，∴∠F AG ＝∠C . ∵EF ⊥ED ，∴∠BEG ＋∠CED ＝90°. ∵∠BGE ＋∠BEG ＝90°，∴∠BGE ＝∠CED . ∵∠BGE ＝∠FGA ，∴∠FGA ＝∠CED ， ∴△ECD ∽△GAF .(2)解：∵四边形ABCD 为正方形，∴BC ＝CD ＝AB ＝4. ∵点E 为BC 的中点，∴BE ＝EC ＝12BC ＝2， ∴DE ＝EC 2＋CD 2＝22＋42＝2 5. 由(1)知，△ECD ∽△GAF ，∴∠F ＝∠CDE . ∵EF ⊥ED ，∴∠FED ＝90°，∴∠FED ＝∠C ＝90°， ∴△EFD ∽△CDE ，∴EF DE ＝CD CE ，∴EF 2 5＝42，∴EF ＝4 5.22．证明：(1)∵CD ⊥AB ，∴∠ADC ＝90°.又∵E 是AC 的中点，∴DE ＝EC .∴∠EDC ＝∠ECD . ∵∠ACB ＝90°，∠BDC ＝90°，∴∠ECD ＋∠DCB ＝90°，∠DCB ＋∠B ＝90°. ∴∠ECD ＝∠B .∴∠EDC ＝∠B . 又∵∠F ＝∠F ，∴△FDC ∽△FBD . (2)∵△FDC ∽△FBD ，∴DF BF ＝DCBD . ∵∠BDC ＝∠BCA ＝90°，∠B ＝∠B ， ∴△CBD ∽△ABC .∴BD BC ＝DC AC ，即DC BD ＝AC BC . ∴DF BF ＝ACBC .∴AC ·BF ＝BC ·DF .23．解：(1)如图所示，△A 1B 1C 1即为所求．(2)如图所示，△A 2B 2C 2即为所求，A 2的坐标为(－2，－2)．五、24.解：∵∠DEF ＝∠DCA ＝90°，∠EDF ＝∠CDA ，∴△DEF ∽△DCA .∴DE DC ＝EF CA .∵DE ＝0.5 m ，EF ＝0.25 m ，DC ＝20 m ，∴0.520＝0.25CA .∴AC ＝10 m. 又∵CB ＝DG ＝1.5 m ，∴AB ＝AC ＋CB ＝10＋1.5＝11.5(m)． 答：旗杆的高度为11.5 m.25．(1)证明：∵四边形EGHF 为正方形，∴EF ∥BC ，∴△AEF ∽△ABC . (2)解：设EG ＝a mm ， ∵四边形EGHF 为矩形， ∴EF ∥BC ，∴△AEF ∽△ABC .∵AK 与AD 是对应边上的高，∴EF BC ＝AK AD ，∴EF 120＝80－a80， ∴EF ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫120－32a mm ，∴S 矩形EGHF ＝a ⎝ ⎛⎭⎪⎫120－32a ＝－32a 2＋120a ＝－32(a －40)2＋2 400(mm 2)， 当a ＝40时，矩形EGHF 的面积最大，最大面积是2 400 mm 2，即当EG ＝40 mm 时，矩形EGHF 的面积最大，最大面积是2 400 mm 2.。
九年级数学上册第四章图形的相似单元测试卷北师大版含答案
适用精选文件资料分享九年级数学上册第四章图形的相似单元测试卷（北师大版含答案）第四章图形的相似一、选择题(本大题共7小题，共28分) 1．已知 xy＝32，那么以低等式中，不用然正确的选项是() A.x ＋2y＋2＝32 B．2x＝3y C.x ＋yy＝52 D.xx ＋y＝35 2．如图 4－Z－1，l1 ∥l2 ∥l3 ，已知 AB＝6 cm，BC＝3 cm，A1B1＝4 cm，则线段 B1C1的长为 () A．6 cm B．4 cm C．3 cm D．2 cm 图 4－Z－1图 4－Z－2 3．如图 4－Z－2 所示，在△ ABC中，D，E 分别为 AC，BC边上的点，AB∥DE，CF为 AB边上的中线．若 AD＝5，CD＝3，DE＝ 4，则 BF 的长为() A.323 B.163 C.103 D.83 图 4－Z－3 4．如图 4－Z－3，在△ ABC中，中线 BE，CD订交于点 O，连接 DE，以下结论：① DEBC＝ 12；②S△DOES△COB＝ 12；③ ADAB＝OEOB；④ S△ODBS△BDC＝ 13. 此中正确的个数为 () A ．1 B ．2 C ．3 D．4 5 ．在 Rt△ABC和 Rt△DEF 中，∠ C＝∠ F＝90°，以下条件中不可以判断这两个三角形相似的是() A ．∠ A＝55°，∠ D＝35° B ． AC＝9，BC＝12，DF＝6，EF＝8 C．AC＝3，BC＝4，DF＝6，DE＝8 D． AB＝10， AC＝8，DE＝15，EF＝9 6 ．在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比．已知这本书的长为 20 cm，则它的宽约为 ( )A．12.36 cm B ．13.64 cm C ．32.36 cm D ．7.64 cm 7 ．如图 4－Z－4，在 Rt△ABC中，∠ C＝90°， AC＝BC＝6 cm，点 P 从点 A 出发，沿 AB方向以每秒 2 cm的速度向终点 B 运动；同时，动点 Q从点 B 出发沿BC方向以每秒1 cm的速度向终点C运动，将△PQC沿BC翻折，点 P 的对应点为点 P′. 设点 Q运动的时间为 t s ，若四边形 QPCP′为菱形，则 t 的值为 () 图 4－Z－4 A.2 B．2 C．2 2 D．3 二、填空题 ( 本大题共 6 小题，共 24 分) 8 ．有一块三角形的草地，它的一条边长为 25 m．在图纸上，这条边的长为 5 cm，其余两条边的长都为4 cm，则其余两边的实质长度都是 ________ m. 9 ．若 a5＝b7＝c8，且 3a－2b＋c＝3，则 2a＋4b－3c＝ ________． 10 ．已知甲、乙两个相似三角形对应中线之比为 1∶2，甲三角形的面积为 5 cm2，则乙三角形的面积为 __________． 11 ．如图 4－Z－5，在两个直角三角形中，∠ACB＝∠ ADC＝90°，AC＝6，AD＝2. 当 AB＝________时，△ABC∽△ ACD. 图 4－Z－5图4－Z－6 12．如图4－Z－6，数学兴趣小组想丈量电线杆 AB的高度，他们发现电线杆的影子恰好落在土坡的坡面 CD和地面 BC上，量得 CD＝4 m，BC＝10 m，CD与地面成 30°角，且此时测得高 1 m的标杆的影长为 2 m，则电线杆的高度为 ________m(结果保留根号 ) ．图 4－Z－713．如图 4－Z－7，将边长为 6 cm 的正方形 ABCD折叠，使点 D 落在AB边的中点 E 处，折痕为 FH，点 C落在点 Q处，EQ与 BC订交于点 G，则△ EBG的周长是 ________ cm. 三、解答题 ( 共 48 分) 14 ．(10 分)如图 4－Z－8，矩形 ABCD是台球桌面， AD＝260 cm，AB＝130 cm，球目前在 E 的地点， AE＝60 cm，假如小宝瞄准 BC边上的点 F 将球打过去，经过反弹后，球恰好弹到点 D的地点． (1) 求证：△BEF∽△ CDF；(2)求 CF的长．图 4－Z－815．(12 分) 如图 4－Z－9，△ ABC三个极点的坐标分别为A(1，2) ，B(3，1) ，C(2，3) ，以原点 O为位似中心，将△ ABC放大为本来的2倍获得△ A′B′C′. (1)在图中的第一象限内画出切合要求的△A′B′C′( 不要求写画法 ) ； (2) 求△ A′B′C′的面积．图4－Z－916．(12 分) 如图 4－Z－10，一块资料的形状是锐角三角形 ABC，边BC＝12 cm，高 AD＝8 cm. 把它加工成正方形部件，使正方形的一边在 BC上，其余两个极点分别在 AB，AC上，这个正方形部件的边长是多少？图 4－Z－1017．(14 分) 如图 4－Z－11，在?ABCD中，对角线 AC，BD订交于点O，M为 AD的中点，连接 CM交 BD于点 N，且 ON＝1. (1) 求 BD的长； (2) 若△ CND的面积为 2，求四边形 ABNM的面积．图 4－Z－11详解 1 ．A 2 ．D [ 解析 ]∵l1∥l2∥l3，∴ A1B1B1C1＝ABBC.∵AB＝6 cm，BC＝3 cm，A1B1＝4 cm，∴4B1C1＝ 63，∴ B1C1＝2(cm) ．故选 D. 3 ．B 4.C 5 ．C [ 解析 ] A 项，∵∠ A＝55°，∴∠ B＝90°－55°＝ 35°. ∵∠ D＝35°，∴∠ B＝∠ D.又∵∠ C＝∠ F，∴△ ABC∽△ EDF； B项，∵ AC＝9，BC＝12，DF＝6，EF＝8，∴ ACDF＝BCEF＝32. 又∵∠ C＝∠ F，∴△ ABC∽△ DEF；C项，有一组角相等、两边对应成比率，但该组角不是这两边的夹角，故不相似；D项，易得AB ＝10，AC＝8，BC＝6，DE＝15，DF＝12，EF＝9，∴ ACDF＝BCEF＝23. 又∵∠ C＝∠ F，∴△ ABC∽△ DEF.应选 C. 6．A 7．B [ 解析 ] 连接 PP′交 BC于点 O，∵四边形 QPCP′为菱形，∴PP′⊥ QC，∴∠ POQ＝90°. ∵∠ ACB＝90°，∴ PO∥AC，∴ APAB＝COCB∵.点 Q运动的时间为 t s ，∴ AP＝2t ，QB＝t ，∴ QC＝6－t ，∴ CO＝3－t2. ∵AC＝ CB＝6，∠ ACB＝90°，∴ AB＝6 2，∴ 2t6 2＝3－t26 ，解得 t ＝2. 8．20 [ 解析 ] 设其余两边的实质长度都是 x m，由题意，得 x4＝255，解得x＝20. 即其余两边的实质长度都是[ 解析 ]设a5＝b7＝c8＝x，则 a＝5x，b＝7x，c＝8x. 由于 3a－2b＋c＝3，因此 15x－14x＋8x＝3，解得 x＝13，因此 2a＋4b－3c＝10x＋28x－24x＝14x＝143. 10．20 cm2 11.3 12．(7 ＋3) [ 解析 ] 如图，过点 D作 DE⊥BC交其延长线于点E，连接AD并延长交BC的延长线于点F，∵CD＝4 m，CD与地面成30°角，∴DE＝12CD＝12×4＝2(m)，CE＝CD2－DE2＝2 3 m．∵高 1 m 的标杆的影长为 2 m，∴ DEEF＝12，ABBF＝12，∴ EF＝2DE＝2×2＝ 4(m)，∴B F＝BC＋CE＋EF＝10＋2 3＋4＝(14 ＋2 3)m，∴AB＝12×(14 ＋ 2 3) ＝(7 ＋3)m. 13 ．[ 全品导学号： 52652189]12 [ 解析 ]依据折叠的性质可得∠ FEG＝90°，设 AF＝x cm，则 EF＝ (6－x)cm. 在 Rt△AEF中， AF2＋AE2＝EF2，即 x2＋32＝(6 －x)2 ，解得x＝94，因此 AF＝94 cm，EF＝154 cm，依据△ AFE∽△ BEG，可得 AFBE ＝AEBG＝EFEG，即 943＝3BG＝154EG，因此 BG＝4 cm，EG＝5 cm，因此△ EBG的周长为 3＋4＋5＝12(cm) ． 14 ．解： (1) 证明：由题意，得∠ EFG＝∠ DFG. ∵∠ EFG＋∠ BFE＝90°，∠ DFG＋∠ CFD＝90°，∴∠ BFE＝∠ CFD. 又∵∠ B＝∠ C＝90°，∴△ BEF∽△ CDF.(2) ∵△ BEF∽△ CDF，∴BECD＝BFCF，即 70130＝260－CFCF，∴CF＝169(cm)． 15 ．解： (1) △A′B′C′以以以下图． (2) 图中每个小正方形的边长为1 个单位长度，由勾股定理可得AC＝2，AB＝CB＝5，AC边上的高＝（ 5）2－222＝32 2，因此△ ABC的面积 S＝12×2×32 2＝32. 设△ A′B′C′的面积为 S′，由于△ ABC∽△ A′B′C′，因此 SS′＝ 122，得 S′＝ 4S＝4×32＝ 6，即△ A′B′C′的面积为 6. 16．解：如图，∵四边形 EFHG是正方形，∴EF∥BC，∴△ AEF∽△ ABC，而 AD⊥BC，∴EFBC＝AKAD. 设正方形 EFHG的边长为 x cm，则 AK＝(8 －x)cm，∴x12＝ 8－x8，解得 x＝4.8. 答：这个正方形部件的边长为 4.8 cm. 17．解：(1) ∵在 ?ABCD 中，AD∥BC， AD＝BC，OB＝OD，∴∠ DMN＝∠ BCN，∠ MDN＝∠ NBC，∴△ MND∽△ CNB，∴MDCB＝DNBN. ∵M为 AD的中点，∴MD＝ 12AD ＝12BC，即 MDCB＝12，∴DNBN＝12，即 BN＝2DN. 设 OB＝OD＝x，则 BD＝2x，BN＝OB＋ON＝x＋1，DN＝OD－ON＝x－1，∴x＋1＝2(x－1) ，解得 x＝3，∴BD＝2x＝6. (2) ∵△ MND∽△ CNB，且相似比为1∶2，∴MN∶CN＝DN∶BN＝1∶2，∴S△MND＝12S△CND＝ 1，S△CNB＝2S△CND＝ 4，∴S△ABD＝S△BCD＝S△CNB＋S△CND＝ 4＋2＝6，∴S四边形 ABNM＝S△ABD－S△MND＝ 6－1＝5.。
新北师大版九年级数学上册单元测试卷附答案第四章图形的相似
第四章图形的相似一、选择题（共15小题；共45分）1. 若是线段的黄金分割点，设，则的长约为A. B. C. D.2. 如图，，，，，，，，，都是方格纸中的格点（即小正方形的顶点），要使与相似，则点应是，，，四点中的A. 或B. 或C. 或D. 或3. 已知两点，，先将线段向左平移一个单位，再以原点为位似中心，在第一象限内将其缩小为原来的得到线段，则点的对应点的坐标为A. B. C. D.4. 如图，在矩形中，对角线，相交于点，为的中点，连接交于，连接，若，则下列四对三角形：① 与；② 与；③ 与；④ 与，其中相似的为A. ①④B. ①②C. ②③④D. ①②③④5. 已知，五边形的最短边为，最长边为，五边形的最长边是，则五边形的最短边是A. B. C. D.6. 下列各组图形一定相似的是A. 两个菱形B. 两个矩形C. 两个直角梯形D. 两个正方形7. 如图，两块直角三角板的直顶角重合在一起，若，则的度数为A. B. C. D.8. 古希腊著名的毕达哥拉斯学派把，，，这样的数称为“三角形数”，而把，，，这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是A. B. C. D.9. 如图，在中，点，分别在边，上，若，则A. B. C. D.10. 如图，在中，，，，，则的长为A. B. C. D.11. 如果，那么A. B. C. D.12. 若一个三角形各边的长度都扩大到原来的倍，则扩大后的三角形各角的度数都A. 缩小到原来的B. 不变C. 扩大到原来的倍D. 扩大到原来的倍13. 中国古代在利用“计里画方”（比例缩放和直角坐标网格体系）的方法制作地图时，会利用测杆、水准仪和照板来测量距离．在如图所示的测量距离的示意图中，记照板“内芯”的高度为，观测者的眼睛（图中用点表示）与，在同一水平线上，则下列结论中，正确的是A. B. C. D.14. 如图，，，，．如果的面积用表示，的面积用表示，那么A. B. C. D.15. 已知整数，，，满足下列条件：，，，，，依此类推，则的值为A. B. C. D.二、填空题（共8小题；共40分）16. 判断题（正确的画“”，错误的画“”）．一个三角形的各边长扩大为原来的倍，这个三角形的角平分线也扩大为原来的17. 已知点是线段的黄金分割点，若，则．18. 如图，，分别是矩形的边，的中点，若矩形与矩形相似，，则．19. 以水平数轴的原点为圆心，过正半轴上的每一刻度点画同心圆，将逆时针依次旋转，，，，得到条射线，构成如图所示的“圆”坐标系，点，的坐标分别表示为，，则点的坐标表示为．20. 如图，把一个长方形划分成三个全等的长方形．若要使每个小长方形与原长方形相似，则原长方形的长与宽的比为．21. 请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分．A．如图，延长矩形的边至点，使，连接，如果，则度；B．如图，，，，，则，．22. 如图，矩形中，已知，，的垂直平分线交于点，交于点，则的长为．23. 如图，在边长为的正方形中，点，分别是，的中点，，交于点，的中点为，连接，．给出下列结论：① ；② ；③ ；④ ．其中正确的结论有．（请填上所有正确结论的序号）三、解答题（共5小题；共65分）24. 如图所示的两个五边形相似，求，，，的值．25. 学校食堂厨房的桌子上整齐地摆放着若干相同规格的碟子，碟子的个数与碟子的高度的关系如下表：（1）当桌子上放有个碟子时，请写出此时碟子的高度（用含的式子表示）；（2）分别从正面、左面、上面三个方向看这些碟子，看到的形状图如图所示，厨房师傅想把它们整齐叠成一摞，求叠成一摞后的高度．26. 如图，已知矩形的边长，．某一时刻，动点从点出发沿方向以的速度向点匀速运动；同时，动点从点出发沿方向以的速度向点匀速运动，问：是否存在时刻，使以，，为顶点的三角形与相似?若存在，求的值．27. 如图，将一张长宽之比为的矩形纸片依次不断对折，可以得到矩形，矩形，矩形，矩形．（1）在折叠过程中，这些矩形的长和宽的比变了吗?请说明理由；（2）在这些矩形中，有成比例的线段吗?28. 如图，两条直线，被三条平行线，，所截，且，，求的长．答案第一部分1. D2. C 【解析】设小正方形的边长为，则的各边分别为，，．当是或时，的各边分别是，，，与各边成比例，故选C．3. A4. D5. A6. D 【解析】A．任意两个菱形，各边成比例、各角不一定对应相等，不一定相似，本选项不合题意B．任意两个矩形，各角对应相等、各边不一定成比例，不一定相似，本选项不合题意；C．任意两个直角梯形，形状不一定相同，不一定相似，本选项不合题意；D．任意两个正方形，各角对应相等，各边成比例，一定相似，本选项符合题意．故选D．7. A8. C 【解析】显然选项A中不是“正方形数”；选项B、D中等式右侧并不是两个相邻“三角形数”之和．9. A10. B【解析】，．即，解得．11. D12. B13. B 【解析】因为，所以，所以．14. C15. B第二部分16.或18.19.【解析】如图所示：点的坐标表示为．20.21. ，，22.23. ①④【解析】四边形为正方形，，，和分别为和中点，，，，，，，，即，故①正确；，，，，故②错误；为中点，，，，，，，，，故④正确；，而，则和不相等，故，故与不平行，故③错误．第三部分24. ，，，．25. （1）由图可知，每增加一个碟子高度增加，桌子上放有个碟子时，高度为．（2）由图可知，共有摞，左前一摞有个，左后一摞有个，右边后面一摞有个，共有：个，叠成一摞后的高度．26. 当时，则，即，．．当时，则，即，．．答：存在，为；．27. （1）矩形，矩形，矩形，矩形的长和宽的比不变．理由如下：设矩形的宽为，则长为，，，，，，，，，，矩形，矩形，矩形，矩形的长和宽的比不变．（2）有成比例的线段，如．28. ，，又，，．。
九年级上册数学单元测试卷-第四章 图形的相似-北师大版(含答案)
九年级上册数学单元测试卷-第四章图形的相似-北师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，△ABC中，DE∥BC，= ，则OE：OB=（）A. B. C. D.2、如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ACB的角平分线分别交AB，BD于M，N两点．若AM＝2，则线段ON的长为（）A. B. C.1 D.3、视力表对我们来说并不陌生．如图是视力表的一部分，其中开口向上的两个“E”之间的变换是（）A.平移B.旋转C.对称D.位似4、如图，如果AB∥CD∥EF，那么下列结论正确的是（）A. =B. =C. =D. =5、下列说法中正确的是（）A.所有的矩形都相似B.所有的正方形都相似C.所有的菱形都相似 D.所有的等腰梯形都相似6、已知△ABC和△A′B′C′是位似图形．△A′B′C′的面积为6cm2，周长是△ABC的一半．AB＝8cm，则AB边上高等于（）A.3 cmB.6 cmC.9cmD.12cm7、如图，在正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，连接AE，BF交于点G，将△BCF 沿BF对折，得到△BPF，延长FP交BA延长线于点Q，下列结论正确的个数是（）①AE=BF；②AE⊥BF；③sin∠BQP= ；④S四边形ECFG=2S△BGE．A.4B.3C.2D.18、如图，在△ABC中，DE//BC，且AE=3cm，EC=5cm，DE=6cm，则BC等于（）A.10cmB.16cmC.12cmD.9.6cm9、如图，四边形与四边形位似，点O为位似中心，已知，则四边形与四边形的面积比为（）A.1:4B.1:2C.1:9D.1:310、若两个相似多边形的面积之比为1∶3，则对应边的比为（）A.1∶3B.3∶1C.1:D. :111、如图，在中，，则DF的长为（）A.4B.C.D.312、兴趣小组的同学要测量树的高度．在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为0.4米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为0.2米，一级台阶高为0.3米，如图所示，若此时落在地面上的影长为4.4米，则树高为（）A.11.5米B.11.75米C.11.8米D.12.25米13、如图，△ABC中，D、E分别在AB、AC上，单独添加下列条件可使△ADE∽△ACB，其中错误的是（）A.∠1=∠CB.∠2=∠BC. =D. =14、在矩形ABCD中，BC=10cm、DC=6cm，点E，F分别为边AB，BC上的两个动点，E从点A 出发以每秒5cm的速度向B运动，F从点B出发以每秒3cm的速度向C运动，设运动时间为t秒.若∠AFD=∠AED，则t的值为（）A. B.0.5 C. D.115、如图，△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，AD为△ABC的角平分线，CE是△ABC的中线，AD 、CE相交于点F，则的值为（）A. B. C. D.2二、填空题(共10题，共计30分)16、如图所示，BD为∠ABC的角平分线，点E在AC的延长线上，且AD：DC：CE=4：5：6，过点E作EF⊥BD交BD延长线于点F，点G在BF延长线上，FG=FD，BC延长线交EF于点H，若FG：BD=1：2，则的值为________.17、已知，则a：b=________.18、如图，在正方形ABCD中，点E是BC边上一点，且BE：EC=2：1，AE与BD交于点F，则△AFD与四边形DFEC的面积之比是________．19、如图，一等腰三角形，底边长是21厘米，底边上的高是21厘米，现在沿底边依次从下往上画宽度均为3厘米的矩形，画出的矩形是正方形时停止，则这个矩形是第________个.20、如图，已知AD、BC相交于点O，，如果，，，那么________.21、高为3米的木箱在地面上的影长为12米，此时测得一建筑物在水面上的影长为36米，则该建筑物的高度为________ 米．22、如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，∠AED=∠B，如果AD=2，AE=3，CE=1，那么BD长为________．23、如图，AB∥CD，AB＝CD，S△ABO：S△CDO＝________．24、已知，则的值为________．25、如图，在三角形ABC中，点E，F分别是AB，AC边上的点，且有EF∥BC，如果，则＝________.三、解答题(共5题，共计25分)26、若a：b=1：2，求（a+b）：a的值．27、如图，在△ADC中，点B是边DC上的一点，∠DAB=∠C，= ．若△ADC的面积为18cm，求△ABC的面积．28、如图，已知E是矩形ABCD的边CD上一点，BF⊥AE于F，试说明：△ABF∽△EAD．29、如图，矩形ABCD中，以对角线BD为一边构造一个矩形BDEF，使得另一边EF过原矩形的顶点C．（1）设Rt△CBD的面积为S1， Rt△BFC的面积为S2， Rt△DCE的面积为S3，则S1S2+S3（用“＞”、“=”、“＜”填空）；（2）写出如图中的三对相似三角形，并选择其中一对进行证明．30、如图，在△ABC中，矩形DEFG，G、F在BC上，D、E分别在AB、AC上，AH⊥BC交DE 于M，DG∶DE＝1∶2，BC＝12 cm，AM＝8 cm，求矩形的各边长.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、C3、D4、B5、B6、B7、B8、B9、C10、C11、D13、D14、C15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、28、29、30、。
第一学期北师大版九年级上册数学第四章《图形的相似》单元测试卷
第一学期北师大版九年级上册数学第四章《图形的相似》单元测试卷一、填空题〔共10 小题，每题 3 分，共30 分〕1.△ABC∽△DEF，S△ABC:S△DEF=l:16，△ABC的周长为l5cm，那么△DEF的周长为________cm．2.在△ABC和△A′B′C′中，假设∠A=34∘，AC=5cm，AB=4cm，∠A′=34∘，A′C′=2cm，A′B′=1.6cm，那么这两个三角形能否相似的结论是________，理由是________．3.如图，以点O为位似中心，将△ABC缩小失掉△DEF，假定AD=OA，那么△ABC与△DEF 的面积之比为a:b，那么4a+32b+6=________．4.如图，△ABC为直角三角形，∠ACB=90∘，CD为斜边AB上的高，D为垂足，△ABC∽△ACD∽△CBD，那么以上等式：①AC2=AD⋅AB；②CD2=AD⋅BD；③BC2=BD⋅AB；④AC⋅CB=BA⋅CD，其中正确的有________．〔填序号〕5.如图，△ABC中，DE // FG // BC，且S△ADE=S梯形DFGE=S梯形FBCG，DE:FG:BC=________．6.某数学兴味小组为测量学校旗杆的高度，测得1.5米的标杆影子长为1米，同一时辰旗杆的影长是6米，那么旗杆的高度为________米．7.如图，AC // EF // DB，假定AC=8，BD=12，那么EF=________．8.如图，A′，B′，C′区分是OA，OB，OC的中点，那么△ABC与△A′B′C′________相似，△ABC 与△A′B′C′________位似〔填〝一定〞或〝不一定〞〕．9.如图，请在方格图中画出一个与△ABC相似且相似比不为1的三角形〔它的顶点必需在方格图的交叉点〕________．10.将一个四边形各边都扩展2倍，这个四边形的外形________．〔填〝改动了〞或〝没有改动〞〕二、选择题〔共10 小题，每题 3 分，共30 分〕11.假定x+yx =53，那么x−y2x=()A.6B.35C.16D.不确定12.假设两个相似多边形面积的比为1:5，那么它们的相似比为〔〕A.1:25B.1:5C.1:2.5D.1:√513.假定某精细零件的图上尺寸为6cm，实践尺寸为0.5cm，那么这张图纸的比例尺为〔〕A.1:12B.12:1C.1:6D.6:114.如图，在△ABC中，D、E两点区分在AB、AC边上，DE // BC．假定DE:BC=2:3，那么S△ADE:S△ABC为〔〕A.4:9B.9:4C.2:3D.3:215.如图，l1 // l2 // l3，BC=1，DFEF=3，那么AB长为〔〕A.4B.2C.32D.2316.过△ABC的顶点B的两条直线分三角形BC边上的中线所成的比AE:EF:FD=4:3:1，那么这两条直线分AC边所成的比AG:GH:HC为〔〕A.4:5:3B.3:4:2C.2:3:1D.1:1:117.如图，矩形ABCD中，AE=BF，EF与BD相交于点G，那么图中相似三角形共有〔〕A.2对B.4对C.6对D.8对18.如图，△ABC中，DE // BC，DE=1，AD=2，DB=3，那么BC的长是〔〕A.1 2B.32C.52D.7219.如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，假设矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的14，那么点B′的坐标是〔〕A.(−2, 3)B.(2, −3)C.(3, −2)或(−2, 3)D.(−2, 3)或(2, −3)20.如图，小东设计两个直角，来测量河宽DE，他量得AD=2m，BD=3m，CE=9m，那么河宽DE为〔〕A.5mB.4mC.6mD.8m三、解答题〔共6 小题，每题10 分，共60 分〕21.在13×13的网格图中，△ABC和点M(1, 2)．(1)以点M为位似中心，位似比为2，画出△ABC缩小后的位似图形△A′B′C′；(2)写出△A′B′C′的各顶点坐标；(3)假定点P(a, b)在△ABC内，那么点P的对应点P′的坐标为________．22.如图，△ABC∽△A′B′C′，AD、A′D′区分是它们的中线，求证：AD:A′D′=AB:A′B′．23.△ABC∽△A′B′C，顶点A、B、C区分与A′、B′、C′对应，它们的周长区分为60cm和72cm，且AB=15cm，B′C′=24cm，求BC、AC、A′B′、A′C′的长度．24.：如图，点E、F、G区分在AB、AC、AD上，且EG // BD．FG // CD．AEBE =23．四边形BCFE的面积比三角形AEF的面积大17．(1)求证：EF // BC；(2)求△ABC的面积．25.如下图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O．(1)过点O作0E⊥BC于点E，衔接DE交OC于点F，作FG⊥BC于G点，那么△ABC与△FGC是位似图形吗？假定是，请说出位似中心，并求出位似比；假定不是，请说明理由．(2)衔接DG交AC于点H，作HI⊥BC于I，试确定CIBC的值．26.取一副三角板按图①拼接，固定三角板ADC，将三角板ABC绕点A违拗时针方向旋转一个大小为α的角(0∘<α≤45∘)失掉△ABC′，如下图．试问：(1)当α为多少度时，能使得图②中AB // DC；(2)当旋转至图③位置，此时α又为多少度图③中你能找出哪几对相似三角形，并求其中一对的相似比；(3)衔接BD，事先0∘<α≤45∘，探寻∠DBC′+∠CAC′+∠BDC值的大小变化状况，并给出你的证明．答案1.602.△ABC∽△A′B′C′两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似3.124.①②③④5.1:√2:√36.97.2458.一定一定9.如答图10.没有改动11-20：CDBAB BCCDB21.(2a−1, 2b−2)．22.证明：∵△ABC∽△A′B′C′，∵∠B=∠B′，AD、A′D′区分是它们的中线，∵AB A′B′=BDB′D′，∵△ABD∽△A′B′D′，∵AD:A′D′=AB:A′B′．23.BC、AC、A′B′、A′C′的长度区分为：20cm，25cm，18cm，30cm．24.(1)证明：∵EG // BD，∵AE EB =AGGD，∵FG // CD，∵AF FC =AGGD，∵AE EB =AFFC，∵EF // BC；(2)解：∵EF // BC，∵△AEF∽△ABC，∵S△AEF:S△ABC=(AEAB)2，由题意设S△AEF=S，那么S四边形BCFE=S+17，且AEBE =23，∵SS+17+S =(25)2，∵S=4，∵△ABC的面积=S+17+S=25．25.解：(1)∵FG⊥BC，AB⊥BC，∵FG // AB，∵△ABC∽△FGC，△ABC与△FGC对应顶点的连线相交于一点，对应边相互平行或重合，∵△ABC与△FGC是位似图形，位似中心是点C，∵BO=OD，OE // CD，∵DC OE =BDOB=2∵CF FO =DCOE=2，∵CG CE =23，∵CG CB =13，那么△ABC与△FGC的位似比为3；(2)由(1)得，EGEC =13，FG // CD，∵FG CD =EGEC=13，∵CI CG =CHCF=34，又CGCE=23，∵CI CE =12，∵CI BC =14．26.解：(1)如图②，由题意∠CAC′=α，要使AB // DC，须∠BAC=∠ACD，∵∠BAC=30∘．∵α=∠CAC′=∠BAC′−∠BAC=45∘−30∘=15∘．即α=15∘时，能使得AB // DC．(2)易得α=45∘时，可得图③，此时，假定记DC与AC′，BC′区分交于点E，F，那么共有两对相似三角形：△BFC∽△ADC，△C′FE∽△ADE．下求△BFC与△ADC的相似比：在图③中，设AB=a，那么易得AC=√2a．那么BC=(√2−1)a，BC:AC=(√2−1)a:√2a=1：(2+√2)或(2−√2)：2．注：△C′FE与△ADE的相似比为：C′F:AD=(√3−√2+1)：√2或(√6+√2−2)：2．(3)解法一：事先0∘<α≤45∘，总有△EFC′存在．∵∠EFC′=∠BDC+∠DBC′，∠CAC′=α，∠FEC′=∠C+α，∵∠EFC′+∠FEC′+∠C′=180∘∵∠BDC+∠DBC′+∠C+α+∠C′=180∘又∵∠C′=45∘，∠C=30∘∵∠DBC′+∠CAC′+∠BDC=105∘解法二：在图②中，BD区分交AC，AC′于点M，N，由于在△AMN中，∠CAC′=α，∠AMN+∠CAC′+∠ANM=180∘，∵∠BDC+∠C+α+∠DBC′+∠C′=180∘∵∠BDC+30∘+α+∠DBC′+45∘=180∘∵∠BDC+α+∠DBC′=105∘在图③中，α=∠CAC′=45∘易得∠DBC′+∠BDC=60∘也有∠DBC′+∠CAC′+∠BDC=105∘综上，事先0∘<a≤45∘，总有∠DBC′+∠CAC′+∠BDC=105∘．。
2024-2025北师大九年级数学(上)第四章图形的相似单元测试卷(含答案)
第四章测试卷(时间:100分钟 满分:120分)一、选择题(每小题3分，共30分，)题号12345678910答案B C A D B C C C A C1.下列形状分别为正方形、矩形、正三角形、圆的边框，其中不一定是相似图形的是( )2.在比例尺为1：500000的交通地图上，玉林到灵山的长度约为 23.6cm ，则它的实际长度约为( )A.0.118km B.1.18km C.118km D.1180km3.如图，以A ，B ，C 为顶点的三角形与以D ，E ，F 为顶点的三角形相似，则这两个三角形的相似比为( )A.2:1B.3:1C.4:3D.3:24.在△ABC 中,D 是AB 中点,E 是AC 中点,若△ADE 的面积是3，则△ABC 的面积是 ( )A.3 B.6 C.9 D.125.如图,在△ABC 中,点D 在AB 边上,过点 D 作DE ∥BC 交AC 于点E,DF ∥AC 交BC 于F,若AE:DF=2:3,则BF:BC 的值是 ( )A. 23 B. 35 C. 12D. 256.如图,在四边形ABCD 中,如果∠ADC=∠BAC,那么下列条件中不能判定△ADC 和△BAC 相似的是 ( )A.∠DAC=∠ABC B. AC 是∠BCD 的平分线 C.AC²=BC ⋅CD D.ADAB =DCAC7. 若△ABC 的各 边都分别扩大到原来的 2 倍，得到△A ₁B ₁C ₁，下列结论正确的是 ( )A.△ABC 与△A ₁B ₁C ₁的对应角不相等 B.△ABC 与△A ₁B ₁C ₁不一定相似C.△ABC 与△A ₁B ₁C ₁的相似比为1:2 D.△ABC 与△A ₁B ₁C ₁的相似比为2:18.如图,点 E 是▱ABCD 的边 BC 延长线上的一点,AE 和CD 交于点G ，AC 是▱ABCD 的对角线，则图中相似三角形共有 ( )A.2 对B.3 对C.4 对D.5 对9.如图,已知E(-4,2),F(--2,--2),以O 为位似中心,把△EFO 缩小到原来的 12，则点E 的对应点的坐标为( )A.(2,一1)或(-2,1)B.(8,一4)或(一8,4)C.(2,-1)D.(8,-4)10.如图,在正方形 ABCD 中,点 E 、F 分别在边AD 和CD 上,AF ⊥BE,垂足为G,若 AEED =2,则 AGGF 的值为( )A. 45B. 56C.67D.78二、填空题(每小题3分，共15分)11.若△ABC ∽△A'B'C',且相似比为3:5,已知△ABC 的周长为21,则△A'B'C'的周长为 .12.如图是一架梯子的示意图，其中 AA₁‖BB₁‖CC₁‖DD₁,且AB=BC=CD.为使其更稳固，在A ，D ₁间加绑一条安全绳( 线段AD ₁),量得 AE=0.4m,则 AD₁= m13.如图，阳光通过窗口照到室内，在地上留下3m 宽的亮区.已知亮区一边到窗下的墙角的距离CE=7m ，窗口高AB=1.8m,那么窗口底边离地面的高BC 等于 m.14.如图，已知每个小方格的边长均为1，则△ABC 与△CDE 的面积比为 .15.如图,在正方形ABCD 中,E 是BC 的中点,F 是CD 上一点，且 CF =14CD,下列结论:①∠BAE=30°,②△ABE ∽△ECF,③AE ⊥EF,④△ADF ∽△ECF.其中正确的结论是 (填序号).三、解答题(本大题8个小题，共75 分)16.(8分)根据下列条件,判断△ABC 与△A'B'C'是否相似,并说明理由. AB =3,BC =4,AC =5,A 'B '=12,B 'C '=16,C 'A '=2017.(9分)如图,D 是△ABC 的边AC 上的一点,连接BD,已知∠ABD=∠C,BC=6,BD=4,如果△ABD 的面积为4,求△BC D 的面积.18.(9分)在平面直角坐标系中,△ABC 的三个顶点的坐标分别是 A(1，3)，B(4,1),C(1,1).(1)画出△ABC 关于x 轴成轴对称的△A ₁B ₁C ₁;(2)画出△ABC 以点O 为位似中心,相似比为 1:2的△A ₂B ₂C ₂.19.(9分)如图,四边形ABCD 是菱形,AF ⊥BC 交BD 于E,交 BC 于F.求证: AD 2=12DE ⋅DB.20.(10分)周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽.测量时，他们选择了河对岸边的一颗大树，将其底部作为点 A，在他们所在的岸边选择了 B，使得AB与河岸垂直，并在B点竖起标杆BC，再在AB 的延长线上选择点 D 竖起标杆DE，使得点 E 与点C、A共线.已知:CB⊥AD,ED⊥AD,测得 BC=1m,DE=1.5m,BD=8.5m，测量示意图如图所示.请根据相关测量信息，求河宽 AB.21.(10分)如图,E是平行四边形ABCD的边 DA 延长线上一点,连结 EC 交AB 于 P.(1)写出图中的三对相似三角形(不添加辅助线)；(2)请在你所写的相似三角形中选一对，说明相似的理由.22.(10分)阅读与计算：请阅读以下材料，并完成相应的问题.角平分线分线段成比例定理：如图1，在△ABC中，AD平分∠BAC,则ABAC =BDCD.下面是这个定理的部分证明过程.证明:如图2,过点C作CE∥DA,交 BA的延长线于点 E⋯任务：(1)请按照上面的证明思路，写出该证明过程的剩余部分；(2)如图3,在△ABC中,AD是角平分线,AB=5cm ,AC=4 cm,BC=7 cm.求 BD的长.23.(10分)在矩形 ABCD中,点 E 是对角线AC 上一动点,连接 DE,过点 E 作EF⊥DE 交AB 于点 F.(1)如图1,当DE=DA时,求证:AF=EF;(2)如图2，点E 在运动过程中，DEEF的值是否发生变化?请说明理由.第四章测试卷答案一、选择题1、B2、C3、A4、D5、B6、C7、C8、C9、A 10、C 二、填空题11、35 12、1.2m 13、2.4m 14、4:1 15、②③三、解答题16、解：相似，理由： ∵AB A 'B '=312=14,BC B 'C '=416=14,AC A 'C '=520=14,∴ABA 'B'=BCB 'C '=ACA 'C ',∴ABC ∽A 'B 'C '.17、解:∵∠ABD=∠C,又∠A=∠A,∴△ABD ∽△ACB,S ABD S ACB=(BD CB )2=(46)2=49,18、解：如图所示19、证明:连接AC 交 BD 于点O,∵四边形ABCD 为菱形,∴AC ⊥BD,BO=OD,∵AE ⊥AD,∴△AOD ∽△EAD, ∴AD OD=ED AD,∴A D 2=ED ⋅OD,即 A D 2=12DE ⋅DB.20、解:∵CB ⊥AD,ED ⊥AD, ∴∠CBA =∠EDA =90°.∵∠CAB=∠EAD, ∴ABCOADE,∴AB AD=BC DE,∴AB AB +8.5=11.5,∴AB =17,.∴河宽为17m.21、解:(1)△EAP ∽△CBP,△AEP ∽△DEC,△BCP ∽△DEC.(2)选. △EAPO △CBP,理由如下:在▱ABCD 中AD ∥BC,∴∠EAP=∠B.又∵∠APE=∠BPC,∴△EAP ∽△CBP.22、解:(1)证明:如图2,过点C作CE∥DA,交BA的延长线于点E, ∵CEDA,∴BDCD =BAEA,∠CAD=∠ACE,∠BAD=∠E,∵AD平分∠BAC,∴∠BAD=∠CAD, ∠ACE=∠E,∴AE=AC,∴ABAC =BDCD；(2)∵AD是角平分线, ∴ABAC =BDCD,AB=5 cm,AC=4 cm,BC=7 cm, C.54=BD7−BD,解得BD=359cm.23、解:(1)证明:如图,连接 DF，在矩形ABCD 中,∠DAF=90°,又∵DE⊥EF,∴∠DEF=90°,∵AD=DE,DF=DF,∴Rt△DAF≌Rt△DEF(HL),∴AF=EF;(2)DEEF 的值不变.如图,过点E作EM⊥AD于点M,过点E 作EN⊥AB 于点 N,∵EM∥CD,EN∥BC,∴EMCD =AEAC,ENBC=AEAC,∴EMEN=CDBC,∵∠DEF=∠MEN=90°,∴∠DEM=∠FEN,又·∴∠DME=∠ENF=90°,∴△DME⊗△FNE,∴DEEF =EMEN,∴DEEF=CDBC,∵CD 与BC 的长度不变, ∴DEFF的长度不变.。
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九年级上册第四章单元测试卷(A卷)
说明：请将答案或解答过程直接写在各题的空白处.本卷满分100分.考试时间90分钟一、选择题：（每小题3分，共36分）
1．若a：b=2：3，则下列各式中正确的式子是（）
A．2a=3b B．3a=2b C ．D ．
2．如图，在△ABC中，DE∥BC ，，DE=4，则BC的长是（）
A．8 B．10 C．11 D．12
第2题第3题
3．如图所示，△ABC中若DE∥BC，EF∥AB，则下列比例式正确的是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
4．下列图形一定是相似图形的是（）
A．两个矩形B．两个正方形C．两个直角三角形D．两个等腰三角形5．下列判断不正确的是（）
A．所有等腰直角三角形都相似B．所有直角三角形都相似
C．所有正六边形都相似D．所有等边三角形都相似6．如图，已知矩形ABCD中，AB=2，在BC上取一点E，沿AE将△ABE
向上折叠，使B点落在AD上的F点处，若四边形EFDC与矩
形ABCD相似，则AD=（）
A ．
B ．C．4 D ．
7．下列各组条件中，一定能推得△ABC与△DEF相似的是（）
A．∠A=∠E且∠D=∠F B．∠A=∠B且∠D=∠F
C．∠A=∠E 且D．∠A=∠E 且
8．如图，小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（）
A．B．C．D．
9．如图，点F在平行四边形ABCD的边AB上，射线CF交DA的延长线于点E，在不添加辅助线的情况下，与△AEF相似的三角形有（）
A．0个B．1个C．2个D．3个
第9题第10题
10．如图，已知E（﹣4，2），F（﹣1，﹣1），以原点O为位似中心，按比例尺2：1把△EFO缩小，则E点对应点E′的坐标为（）
A．（2，1）B．（，）C．（2，﹣1）D．（2，﹣）
11．如图，数学兴趣小组的小颖想测量教学楼前的一棵树的树高，下午课外活动时她测得一根长为1m的竹竿的影长是0.8m，但当她马上测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图），他先测得留在墙壁上的影高为1.2m，又测得地面的影长为2.6m，请你帮她算一下，树高是（）A．3.25m B．4.25m C．4.45m D．4.75m
第11题第12题
12．如图，∠A=∠B=90°，AB=7，AD=2，BC=3，在边AB上取点P，使得△PAD与△PBC相似，则这样的P
点共有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（每小题3分，共12分）
13．已知，那么=．
14．如图，AB∥CD∥EF，AF与BE相交于点G，且AG=2，GD=1，DF=5，
那么的值等于．
15．已知△ABC∽△DEF，顶点D、E、F分别对应顶点A、B、C，且S△ABC：S△DEF=9：49，则AB：DE=．
16．如图，为一块面积为1.5m2的直角三角形模板，其中∠B=90°，AB=1.5m，现要
把它加工成正方形DEFG木板（EF在AC上，点D和点G分别在AB和BC上），
则该正方形木板的边长为m．
三、解答题（本部分共6题，合计52分）
17.（8分）17．已知，求的值．
18．（8分）如图，已知AD∥BE∥CF，它们依次交直线l1、l2于点A、B、C和点D、E、F ，，AC=14；（1）求AB、BC的长；
（2）如果AD=7，CF=14，求BE的长．
19．如图，△ABC为锐角三角形，AD是BC边上的高，正方形EFGH的一边FG在BC上，顶点E、H分别在AB、AC上，已知BC=40cm，AD=30cm．
（1）求证：△AEH∽△ABC；
（2）求这个正方形的边长与面积．20．如图，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板DEF来测量操场旗杆AB的高度，他们通过调整测量位置，使斜边DF与地面保持平行，并使边DE与旗杆顶点A在同一直线上，已知DE=0.5米，EF=0.25
米，目测点D到地面的距离DG=1.5米，到旗杆的水平距离DC=20米，求旗杆的高度．
21．如图所示，Rt△ABC中，已知∠BAC=90°，AB=AC=2，点D在BC上运动（不能到达点B，C），过点D作∠ADE=45°，DE交AC于点E．
（1）求证：△ABD∽△DCE；（2）当△ADE是等腰三角形时，求AE的长．
22．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，过点B作射线BB1∥AC．动点D从点A出发沿射线AC方向以每秒5个单位的速度运动，同时动点E从点C沿射线AC方向以每秒
3个单位的速度运动．过点D作DH⊥AB于H，过点E作EF⊥AC交射线BB1
于F，G是EF中点，连接DG．
设点D运动的时间为t秒．
（1）当t为何值时，AD=AB，并求出此时DE的长度；
（2）当△DEG与△ACB相似时，求t的值．
密
封
线
九年级上册第四章单元测试卷(A卷)答案一、选择题
1-5 BDCBB 6—10 BCBCC 11-12 CC
二、填空题
13.
14. 15. 3：7 16.
11.【解析】设BD是BC在地面的影子，树高为x，
根据竹竿的高与其影子的比值和树高与其影子的比值相同得而CB=1.2，∴BD=0.96，
∴树在地面的实际影子长是0.96+2.6=3.56，
再竹竿的高与其影子的比值和树高与其影子的比值相同得，
∴x=4.45，
∴树高是4.45m．
12. 【解析】设AP=x，则有PB=AB﹣AP=7﹣x，
当△PDA∽△CPB 时，
=，即=，
解得：x=1或x=6，
当△PDA∽△PCB 时，
=，即=，
解得：x=，
则这样的点P共有3个，
16.【解析】
过点B作BN⊥AC于点N，
∵面积为1.5m2的直角三角形模板，其中∠B=90°，AB=1.5m，∴BC=2cm，
∴AC==2.5（m），
∴2.5BN=1.5×2，
解得：BN=1.2，∵∠A=∠A，∠AED=∠ABC，
∴△AED∽△ABC ，∴=，
设DE=x ，则=，解得：AD=x，
∵DG∥AC，
∴△GBD∽△CBA ，∴=
∴=
解得：x=．
故该正方形木板的边长为m．
故答案为：．
三、解答题
17.【解析】设===k≠0，x=2k，y=3k，z=4k ，所以，===﹣3．
18. 【解析】（1）∵AD∥BE∥CF ，∴，
∴，
∵AC=14，∴AB=4，∴BC=14﹣4=10；
（2）过点A作AG∥DF交BE于点H，交CF于点G，如图所示：
又∵AD∥BE∥CF，AD=7，
∴AD=HE=GF=7，
∵CF=14，∴CG=14﹣7=7，
∵BE∥CF，
∴，
∴BH=2，
∴BE=2+7=9．
19. 【解析】（1）根据EH∥BC即可证明．
（2）如图设AD与EH交于点M，首先证明四边形EFDM是矩形，设正方形边长为x，再利用△AEH∽△ABC ，得=，列出方程即可解决问题．
∵△AEH∽△ABC，
∴=，
∴=，
∴x=，
∴正方形EFGH 的边长为cm ，面积为cm2．
20. 【解析】由题意可得：△DEF∽△DCA，
则=，
∵DE=0.5米，EF=0.25米，DG=1.5m，DC=20m，
∴
= ，
解得：AC=10，
故AB=AC+BC=10+1.5=11.5（m），
答：旗杆的高度为11.5m．
21. 【解析】（1）证明：Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，
∴∠B=∠C=45°．
∵∠ADC=∠B+∠BAD，∠ADC=∠ADE+∠EDC，
∴∠ADE+∠EDC=∠B+∠BAD．
又∵∠ADE=45°，
∴45°+∠EDC=45°+∠BAD．
∴∠EDC=∠BAD．
∴△ABD∽△DCE．
（2）解：讨论：①若AD=AE时，∠DAE=90°，此时D点与点B重合，不合题意．②若AD=DE时，△ABD与△DCE的相似比为1，此时△ABD≌△DCE，于是AB=AC=2，BC=2，AE=AC﹣EC=2﹣BD=2﹣（2﹣2）=4﹣2
③若AE=DE，此时∠DAE=∠ADE=45°，
如下图所示易知AD⊥BC，DE⊥AC，且AD=DC．由等腰三角形的三线合一可知：AE=CE=AC=1．
22. 【解析】
（1）∵∠ACB=90°，AC=3，BC=4，
∴AB==5．
∵AD=5t，CE=3t，
∴当AD=AB时，5t=5，即t=1；
∴AE=AC+CE=3+3t=6，DE=6﹣5=1．
（2）∵EF=BC=4，G是EF的中点，
∴GE=2．
当AD＜AE（即t ＜）时，DE=AE﹣AD=3+3t﹣5t=3﹣2t，
若△DEG与△ACB相似，则
或
，
∴或
，
∴t=或t=；
当AD＞AE（即t ＞）时，DE=AD﹣AE=5t﹣（3+3t）=2t﹣3，
若△DEG与△ACB相似，则
或
，
∴或
，
解得t=或t=；
综上所述，当t=或
或
或
时，△DEG与△ACB相似．。