傅立叶实验简介
傅里叶光学的实验报告(3篇)
第1篇一、实验目的1. 深入理解傅里叶光学的基本原理和概念。
2. 通过实验验证傅里叶变换在光学系统中的应用。
3. 掌握光学信息处理的基本方法，如空间滤波和图像重建。
4. 理解透镜的成像过程及其与傅里叶变换的关系。
二、实验原理傅里叶光学是利用傅里叶变换来描述和分析光学系统的一种方法。
根据傅里叶变换原理，任何光场都可以分解为一系列不同频率的平面波。
透镜可以将这些平面波聚焦成一个点，从而实现成像。
本实验主要涉及以下原理：1. 傅里叶变换：将空间域中的函数转换为频域中的函数。
2. 光学系统：利用透镜实现傅里叶变换。
3. 空间滤波：在频域中去除不需要的频率成分。
4. 图像重建：根据傅里叶变换的结果恢复原始图像。
三、实验仪器1. 光具座2. 氦氖激光器3. 白色像屏4. 一维、二维光栅5. 傅里叶透镜6. 小透镜四、实验内容1. 测量小透镜的焦距实验步骤：（1）打开氦氖激光器，调整光路使激光束成为平行光。
（2）将小透镜放置在光具座上，调节光屏的位置，观察光斑的会聚情况。
（3）当屏上亮斑达到最小时，即屏处于小透镜的焦点位置，测量出此时屏与小透镜的距离，即为小透镜的焦距。
2. 利用夫琅和费衍射测光栅的光栅常数实验步骤：（1）调整光路，使激光束通过光栅后形成衍射图样。
（2）测量衍射图样的间距，根据dsinθ = kλ 的关系式，计算出光栅常数 d。
3. 傅里叶变换光学系统实验实验步骤：（1）将光栅放置在光具座上，调整光路使激光束通过光栅。
（2）在光栅后放置傅里叶透镜，将光栅的频谱图像投影到屏幕上。
（3）在傅里叶透镜后放置小透镜，将频谱图像聚焦成一个点。
（4）观察频谱图像的变化，分析透镜的成像过程。
4. 空间滤波实验实验步骤：（1）将光栅放置在光具座上，调整光路使激光束通过光栅。
（2）在傅里叶透镜后放置空间滤波器，选择不同的滤波器进行实验。
（3）观察滤波后的频谱图像，分析滤波器对图像的影响。
五、实验结果与分析1. 通过测量小透镜的焦距，验证了透镜的成像原理。
傅里叶光学实验
傅里叶光学实验
傅里叶光学实验是一种经典的实验，被广泛应用于光学研究和应用领域。
该实验利用
傅里叶变换原理，将一个复杂的光学场分解成一系列简单的光学场。
傅里叶变换是一种重要的数学方法，它可以将非周期信号分解成一系列正弦和余弦波，这些正弦和余弦波又被称为“频谱”。
在光学中，傅里叶变换可以将一个复杂的光学场分
解成一系列简单的光学场，如平面波、球面波和高斯光束等。
傅里叶光学实验通常使用一束激光作为光源，这束激光经过一个干涉仪，被分解成一
系列平行的光束。
这些光束经过一个透镜组，被聚焦成一组直径相等，强度相等的高斯光束。
接下来，这些高斯光束进入一个透镜组，被聚焦成一组空间频率不同，方向相同的平
面波。
这些平面波通过一个透镜组，被聚焦成一组直径相等，方向相同的球面波。
傅里叶光学实验在光学研究和应用领域具有广泛的应用。
例如，在成像领域，傅里叶
变换被广泛应用于光学全息成像和自适应光学成像等技术中。
此外，傅里叶光学实验还可
用于测量光学元件的传递函数，以及对光学信号进行滤波和处理。
傅里叶光学
实验题目：傅里叶光学实验目的：加深对傅里叶光学中的一些基本概念和基本理论的理解，如空间频率、空间频谱、空间滤波和卷积等。
通过实验验证阿贝成像理论，理解透镜成像的物理过程，进而掌握光学信息处理的实质，通过阿贝成像原理，也可进一步了解透镜孔径对分辨率的影响。
实验原理：见预实验报告。
实验步骤：1、调节仪器打开激光器，取一张白纸挡在光路上，观察光圈中红光集中在那个位置，调节全反射镜，使红光集中在光圈中心。
然后将一维光栅、透镜放在光具座上，调节仪器竖直位置与水平位置，使得激光正好经过仪器正中央。
2、测透镜焦距取一张白纸家在遮光屏上，移动遮光屏，观察其上的激光，待到出现一排清晰的衍射光点时，该位置到透镜的距离即为透镜的焦距。
3、观察光分别经过一维、二维光栅后在屏上所成像，并计算一维光栅参数。
取下白纸，观察墙上光幕中有何现象。
取下一维光栅，安上二维光栅，观察墙上光幕有何现象。
4、观察一维光栅条纹取下二维光栅，换上一维光栅。
把白纸放回焦点上，并在k=0级衍射点处扎一小孔，使得只让0级衍射光通过，观察墙上光幕中有何现象。
在k=0、1、-1级衍射点处扎一小孔，使得只让0、1、-1级衍射光通过，观察墙上光幕有何现象。
在k=0、1、-1、2、-2级衍射点处扎一小孔，使得只让0、1、-1、2、-2级衍射光通过，观察墙上光幕有何现象。
5、观察二维光栅条纹取下一维光栅，换上二维光栅，将白纸放到焦平面上。
扎透含零级衍射的一列水平方向的衍射点，观察现象。
扎透含零级衍射的一列竖直方向的衍射点，观察现象。
扎透含零级衍射的一列与水平方向成45°角（逆时针方向旋转）的衍射点，观察现象。
扎透含零级衍射的一列与水平方向成135°角的衍射点，观察现象。
6、观察光通过光字板后的成像将小透镜与二维光栅取下，换上光字板与大透镜。
观察墙上光幕中光字中的条纹。
设法将光字中的横条纹去掉。
设法将光字中的纵条纹去掉。
设法将光字中的条纹都去掉。
傅里叶光学实验
傅里叶光学实验傅里叶光学原理的发明最早可以追溯到1893年阿贝（Abbe ）为了提高显微镜的分辨本领所做的努力。
他提出一种新的相干成象的原理，以波动光学衍射和干涉的原理来解释显微镜的成像的过程，解决了提高成像质量的理论问题。
1906年波特（Porter ）用实验验证了阿贝的理论。
1948年全息术提出，1955年光学传递函数作为像质评价兴起，1960年由于激光器的出现使相干光学的实验得到重新装备，因此从上世纪四十年代起古老的光学进入了“现代光学”的阶段，而现代光学的蓬勃发展阶段是从上世纪六十年代起开始。
由于阿贝理论的启发，人们开始考虑到光学成像系统与电子通讯系统都是用来收集、传递或者处理信息的，因此上世纪三十年代后期起电子信息理论的结果被大量应用于光学系统分析中。
两者一个为时间信号，一个是空间信号，但都具有线性性和不变性，所以数学上都可以用傅立叶变换的方法。
将光学衍射现象和傅立叶变换频谱分析对应起来，进而应用于光学成像系统的分析中，不仅是以新的概念来理解熟知的物理光学现象，而且使近代光学技术得到了许多重大的发展，例如泽尼克相衬显微镜，光学匹配滤波器等等，因此形成了现代光学中一门技术性很强的分支学科—傅里叶光学。
实验原理：我们知道一个复变函数f(x,y)的傅立叶变换为⎰⎰+-=ℑ=dxdy vy ux 2i y x f y x f v u F )](exp[),()},({),(π ( 1 )F (u,v)叫作f(x,y)的变换函数或频谱函数。
它一般也为复变函数，f(x,y)叫做原函数，也可以通过求F(u,v)逆傅立叶变换得到原函数f(x,y)， ⎰⎰+=ℑ=-dudv vy ux 2i v u F v u F y x f 1)](exp[),()},({),(π （2）在光学系统中处理的是平面图形，当光波照明图形时从图形反射或透射出来的光波可用空间两维复变函数（简称空间函数）来表示。
在这些情况下一般都可以进行傅里叶变换或广义的傅里叶变换。
物理实验中使用傅里叶分析的方法与技巧
物理实验中使用傅里叶分析的方法与技巧物理实验是科学研究中不可或缺的环节，而傅里叶分析作为一种重要的数学工具，在物理实验中具有广泛的应用。
本文将介绍物理实验中使用傅里叶分析的方法与技巧，以帮助读者更好地理解和应用傅里叶分析。
一、傅里叶分析的基本原理傅里叶分析是指通过将一个周期性函数或非周期性函数分解成不同频率的正弦和余弦函数的叠加，来研究函数的频域特性。
其基本原理是根据欧拉公式，将实函数表示为复指数函数的线性叠加，然后进行频域分析。
使用傅里叶分析可以将时域上的波形转换为频域上的频谱，用于分析信号的频率成分和幅值。
二、物理实验中傅里叶分析的应用1. 信号处理傅里叶分析在信号处理中有重要的应用。
例如，音频信号的频谱分析可帮助分析声音的频率成分和音量。
在光学实验中，傅里叶分析可以帮助分析光的频谱，研究光的衍射、干涉等现象。
此外，在无线通信领域，傅里叶分析可用于信号调制和解调。
2. 振动分析傅里叶分析在振动分析中也有广泛应用。
通过对振动信号进行傅里叶变换，可以得到振动信号的频谱，进而分析和判断振动系统的稳定性和特性。
在机械工程中，通过对机械零件的振动信号进行傅里叶分析，可以判断是否存在共振现象或者故障。
3. 光谱学物理实验中傅里叶分析还在光谱学中起到重要作用。
光谱学是研究光的频谱分布和光学材料特性的学科。
通过将光信号进行傅里叶变换，可以得到光的频谱分布，从而分析光的成分和特性。
傅里叶光谱学广泛应用于化学、天文学和生物学等领域。
三、使用傅里叶分析的技巧1. 选择适当的采样频率在进行傅里叶分析之前，需要选择合适的采样频率。
根据奈奎斯特采样定理，采样频率应至少是原始信号最高频率的两倍。
如果采样频率太低，可能导致频谱中出现混叠现象，使得频谱分析结果不准确。
2. 增加数据点数目增加数据点数目可以提高傅里叶分析的精度。
当数据点数目较少时，可能导致频谱分辨率不够高，无法准确分辨信号的频率成分。
因此，在进行傅里叶分析时，尽量增加数据点数目，以提高频谱分析的准确性。
傅里叶光学实验报告[整理]
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傅里叶光学实验报告[整理]傅里叶光学实验报告一、实验目的1. 掌握傅里叶光学的基本原理和方法；2. 实验验证平面波和球面波通过透镜之后的傅里叶变换关系；3. 了解频谱成像的基本原理和方法。
二、实验原理傅里叶光学是一种将光场分解为一组微小的平面波或球面波的方法，然后利用傅里叶变换将这些平面波或球面波的振幅和相位信息转换为相应的频谱图像。
1. 平面波通过透镜的傅里叶变换关系当平面波通过透镜时，透镜将平面波折射成球面波。
根据惠更斯原理，球面波前可以看作由无限多的次波分布组成。
如果透镜的曲率半径为R，球面波前中心距离透镜为s，则透镜折射后的球面波前半径为r=R+s。
当球面波面向透镜的时候，透镜将其中心处的波捕获并将其折射到焦平面上。
由于透镜的几何关系，球面波的频谱可以通过傅里叶变换转换为另一个球面波，其频率等于初始球面波频率的两倍，且与原始平面波的振幅和相位有关。
2. 球面波通过透镜的傅里叶变换关系当球面波通过透镜时，透镜将其变为以透镜为中心的球面波。
根据惠更斯原理，透镜表面的每个点都在向球面波前广播无限多的次波。
在透镜上选择一个点作为坐标原点，并定义该点上的波面为 z=0。
当球面波辐射到该点上的时候，透镜所发出的微光波会在该点上聚焦。
此时，球面波的频谱可以通过傅里叶变换转换为平面波，其频率等于初始球面波频率的两倍，且与原始球面波的振幅和相位有关。
3. 频谱成像将频谱图像转换为空间图像的方法称为频谱成像。
在傅里叶光学中，频谱成像允许我们在不影响图像分辨率的情况下调整像场大小和形状。
简单地说，对于一张图像，我们可以选择不同的频率空间滤波器进行滤波，然后通过傅里叶反变换将滤波后的频谱图像转换为空间图像。
滤波后的频谱图像通常会显示出图像的高频信息，使我们可以对图像分辨率和清晰度进行调整。
三、实验仪器1. He-Ne激光器2. 分束器3. 透镜4. 母线5. 干涉条纹增强滤波器6. 透镜支架7. CCD相机8. 分光仪9. 激光干涉仪四、实验步骤1. 准备实验仪器并清洁透镜表面。
傅里叶实验报告
傅里叶实验报告傅里叶实验报告引言傅里叶变换是一种重要的数学工具，广泛应用于信号处理、图像处理、物理学等领域。
本实验旨在通过实际操作，深入理解傅里叶变换的原理和应用。
实验设备本实验所需设备包括信号发生器、示波器、计算机等。
实验步骤1. 准备工作首先，我们需要将信号发生器连接到示波器上，以便观察信号的波形。
同时，将示波器与计算机连接，以便进行数据采集和分析。
2. 信号发生器设置将信号发生器的频率设置为50Hz，幅度设置为适当的值。
这样可以产生一个稳定的正弦信号。
3. 示波器设置将示波器的触发方式设置为外部触发，以保证观测到稳定的波形。
同时，调整示波器的水平和垂直缩放，使波形在屏幕上能够清晰显示。
4. 信号采集将示波器的输出信号通过USB接口连接到计算机上，使用相应的软件进行数据采集。
在采集过程中，需要注意保持信号的稳定性，避免干扰。
5. 数据分析将采集到的数据导入到计算机上的数据处理软件中，进行傅里叶变换。
通过傅里叶变换，我们可以将时域信号转换为频域信号，进一步分析信号的频谱特性。
实验结果通过对采集到的数据进行傅里叶变换，我们可以得到信号的频谱图。
从频谱图中，我们可以观察到信号的频率成分和强度分布情况。
通过进一步的分析，我们可以得到信号的频率、幅度、相位等信息。
实验思考傅里叶变换的应用非常广泛，例如在通信领域中，可以通过傅里叶变换将信号从时域转换为频域，从而实现信号的调制和解调。
在图像处理中，傅里叶变换可以用于图像的滤波和压缩。
在物理学中，傅里叶变换可以用于光学、声学等领域的研究。
总结通过本次实验，我们深入了解了傅里叶变换的原理和应用。
傅里叶变换是一种非常重要的数学工具，对于信号处理、图像处理、物理学等领域都具有重要意义。
通过实际操作，我们更加深入地理解了傅里叶变换的工作原理，并通过数据分析得到了实验结果。
通过实验思考，我们发现傅里叶变换在各个领域的应用都非常广泛，对于进一步研究和应用具有重要价值。
实验 傅立叶变换光谱实验
实验3-3 傅立叶变换光谱实验● 实验简介：利用光的干涉现象，得到干涉图，经过傅立叶变换，在频域中得到光谱，这种方法得到的光谱称为傅立叶变换光谱，所用的仪器称为傅立叶光谱仪。
它的优点是：1. 它以大的圆形入射孔径代替普通光谱仪的窄的入射狭缝，在获得同样分辨本领条件下，它能从较大的立体角接受光源辐射。
2. 在一般分光光度计中，每一瞬间只能测量一个光谱元，而傅立叶光谱仪能在整个工作时间内，同时记录所有待测光谱元，这又进一步使接收器获得更多的辐射能量，提高接收信号的信噪比。
所以，它特别适合于光源较弱的红外光谱区，目前它已作为一种新型红外光谱仪广泛应用于红外光谱工作中。
● 实验目的：利用傅立叶变换光谱仪，测量常用光源的光谱分布。
● 实验原理傅立叶光谱方法利用干涉图和光谱图之间的对应关系。
通过测量干涉图和对干涉图进行傅立叶积分变换的方法来测定和研究光谱图。
和传统的色散性光谱仪相比较，傅立叶光谱仪可以理解为以某种数学方式对光谱信息进行编码的摄谱仪，它能同时测量、记录所有谱元的信号，并以更高的效率采集来自光源的辐射能量，从而使它具有比传统光谱仪高得多的信噪比和分辨率；同时它的数字化的光谱数据，也便于计算机处理和演绎。
正是这些基本优点，使得傅立叶光谱方法发展为目前红外和远红外波段中最有力的光谱工具。
它的研究、开发和应用已经形成了光谱学的一个独立分支——傅立叶光谱学，或称干涉光谱学。
傅立叶的变换过程实际上就是调制与解调的过程，通过调制我们将待测光的高频率调制成我们可以掌控、接收的频率。
然后将接收器接收到的信号送到调制器中进行分解，得出待测光中的频率成分及各频率对应的强度值。
这样我们就得到了待测光的光谱图。
调制和解调方程：调制方程：()()cos(2)I B d δνπνδν+∞-∞=⎰解调方程： ()()cos(2)B I d νδπνδδ+∞-∞=⎰I(δ)——随光程变化的干涉图v ——表示最小波数B(v)——复原光谱图强度分布● 实验内容1.利用激光调整迈克尔逊干涉仪，调出光的干涉条纹2.利用钨丝灯调出白光的干涉条纹，目的是找出光程差为零的位置3.去掉白光灯，放入被测光源，调整干涉条纹的方向和宽度4.调整参考激光光路，尽量减少两光路之间的相互影响5.调整电机转速，连接计算机，开始采集数据6.进行数据处理和傅里叶变换，输出光谱附录一：仪器原理⏹基本结构目前大多数国内外的傅立叶光谱仪采用迈克尔逊干涉仪作为干涉装置，而且干涉仪是傅立叶变换的核心部件。
傅里叶分析
傅里叶分析傅里叶分析是一项重要的数学方法，它从数学的角度解释了任何周期性现象的原理。
这个方法得名于法国数学家约瑟夫·傅里叶，他在1807年首次提出了这个理论。
傅里叶分析的核心思想是将一个周期性函数分解成一系列具有不同频率的正弦和余弦函数的和。
通过分析这些分量的振幅、频率和相位，可以获得原始周期性函数的详细特征。
这个方法的应用非常广泛，涵盖了许多领域，包括物理学、工程学、信号处理和图像处理等等。
在物理学中，傅里叶分析被用于研究波动现象，如声音和光线的传播。
在工程学中，它被应用于电路设计和通信系统的优化。
在信号处理中，傅里叶分析被用于音频和视频的压缩和解压缩。
在图像处理中，它被用于图像的滤波和增强。
傅里叶分析的基本原理是将一个周期性函数表示为周期为T的正弦和余弦函数的和。
数学公式可以表达为：f(t) = a0 + ∑(an*cos(nωt) + bn*sin(nωt))其中，f(t)是周期性函数，n是一个正整数，an和bn是系数，ω是角频率，通过关系ω = 2π/T与周期T相联系。
a0是直流分量，表示函数在周期内的平均值。
这个公式中的每一项都表示一个谐波分量。
高频的分量对应着函数的细节，低频的分量对应着函数的整体变化。
为了计算这些系数，可以利用傅里叶级数展开的性质，通过积分计算得到。
具体的计算方法可以参考数学相关的教材和资料。
傅里叶分析的强大之处在于，几乎任何周期性函数都可以通过将其展开成傅里叶级数来近似表示。
这使得我们可以更好地理解周期性现象的本质和特征。
傅里叶分析在现代科学和工程中的应用非常广泛。
在物理学中，它被用于研究波动现象，如声音和光线的传播。
通过分解波动信号，可以获得频谱信息，进而了解波动信号的频率分布和强度。
这对于研究和解释各种波动现象具有重要意义。
在工程领域，傅里叶分析被广泛应用于电路设计和通信系统的优化。
通过分析信号的频谱特征，可以得到电路和系统的频率响应，从而设计出更好的电路和系统。
傅里叶光学实验报告
傅里叶光学实验报告摘要：本实验通过光学元件的调整，利用干涉仪实现了傅里叶光学实验。
实验结果表明，在合适的条件下，可以实现光场的物理变换，为光学信号的处理和传输提供了新的思路。
引言：傅里叶光学是基于傅里叶变换的原理，研究光场在透镜、衍射及干涉等传输过程中的变换规律。
傅里叶光学理论的应用，不仅可以为光学领域提供新的方法和实现技术，而且对于信息科学、通信技术等领域也具有重要的意义。
本次实验旨在掌握傅里叶光学实验的原理和方法，以及掌握干涉仪的基本操作技术。
实验原理：在光学传输过程中，各种光学元件会对光场进行各种变换，如缩放、旋转、平移等。
傅里叶光学理论认为，任何复杂的光学变换都可以分解为一系列基本变换的乘积，这些基本变换因形式各异而具有不同的物理意义。
例如，平移变换对应了频率空间中的相移，旋转变换对应了频率空间中的相位，缩放变换对应了频率空间中的尺度变换等。
傅里叶光学实验利用了干涉仪的干涉效应，实现了光场的物理变换，并通过干涉图案的记录和分析，得到了相关的光学信息。
在干涉仪中，可以通过调整反射镜、透镜等光学元件的位置和角度，实现不同的光学变换效果。
例如，在Fourier变换的情况下，通过调整透镜的位置或反射镜的角度，可以实现平移变换、缩放变换等操作。
实验结果：本次实验中，我们通过调整干涉仪的各个光学元件，实现了物理变换效果，并得到了相应的干涉图案。
通过对干涉图案的分析，实验结果表明，在适当的条件下，我们可以通过傅里叶光学实验，实现光学信号的物理变换、建模、分析和传输。
结论：傅里叶光学是一种重要的光学变换技术和分析手段，利用其可以实现光学信号的稳定传输和处理。
本次实验通过干涉仪实现了傅里叶光学实验，对傅里叶光学基本原理和实现方法有了更深入的了解，对后续的光学研究和应用具有良好的指导意义。
傅里叶光学实验报告原理
傅里叶光学实验报告原理引言傅里叶光学是一种研究光的传播、变换和调制的重要实验方法。
通过傅里叶光学实验，人们可以深入了解光的波动性质，并应用于许多科学技术领域，如光学通信、光谱分析和图像处理等。
本实验旨在通过获取光信号的频谱和波形信息，介绍傅里叶光学的基本原理和方法。
实验原理傅里叶光学实验的基本原理是将光信号在频域上进行分析和合成。
根据傅里叶级数展开的理论基础，任意周期函数都可以表示为一系列正弦和余弦函数的叠加，即傅里叶级数。
对于连续光信号而言，可以将其频谱分解为一系列连续的频率分量。
而在实际应用中，常使用离散傅里叶变换（DFT）对光信号进行数字处理。
傅里叶光学实验通常包括以下几个关键步骤：1. 发光源：实验中需要使用一种稳定而强亮度的发光源，常见的有激光器、白炽灯等。
2. 空间滤波：为了使实验的结果更加清晰，可以使用光阑等光学元件对入射光进行空间滤波，以去除噪声和杂散光。
3. 波像记录：通过使用适当的光学元件（如透镜或光栅）对光信号进行处理，并将光场信息转化为一个空间上的二维图像。
4. 光信号检测：使用光电探测器或像敏元件将光信号转化为电信号，进一步进行数字处理和分析。
5. 数据处理：利用数学方法对光信号的频谱进行计算和分析，如进行傅里叶变换、滤波和谱线提取等。
实验设备- 一台激光器- 一块光栅- 一组准直透镜- 一个光电探测器- 一个光电转换器- 一台示波器- 一台计算机实验步骤1. 将激光器与准直透镜对准，使激光的光斑尽量小且清晰。
2. 将光栅放在准直激光的路径上，调整角度使激光通过光栅后形成干涉条纹。
3. 放置光电探测器，将光栅产生的干涉条纹转化为电信号。
4. 将光电转换器与光电探测器连接，转化电信号为适当的电压信号。
5. 使用示波器对电压信号进行测量和分析，获取干涉条纹的波形信息。
6. 将示波器与计算机相连，将数据导入计算机进行进一步处理和分析，如进行傅里叶变换并提取频谱信息。
实验结果与分析在实验中，我们成功地观察到了干涉条纹的形成，并通过光电探测器将其转化为电信号。
傅里叶光学实验,
四、实验内容：
利用光学元件观察傅立叶光学现象。 光路调整：
（1）激光器的中心高度固定。将元件放好，调整各元件的光心。 （2）调整扩束系统显微物镜的位置使显微物镜的焦点和针孔完全重合（这时散射光斑 是非常均匀而且最强并且没有衍射现象） 。 实验现象观察： （1）观察圆孔滤波器经傅立叶透镜变换后的频谱（在白屏平面）并与理论计算相比较。 （可以移动傅立叶透镜） 。 （2）观察方孔滤波器经傅立叶透镜变换后的频谱（同上） 。 （3）观察狭缝经傅立叶透镜变换后的频谱（同上） 。 （4）观察光栅经傅立叶透镜变换后的频谱（同上） 。 调整光具组的结果：
������ d=0.2mm 由 d=������ 得������������������=50k 由������������������= ������������ △x=λ f*50=1.582*������������−������m ������������
������′
������′
���������
(5) 理论上可以证明，如果在焦距为 f 的汇聚透镜的前焦面上放一振幅透过率为 g(x,y)的 图象作为物，并用波长为 的单色平面波垂直照明图象，则在透镜后焦面 ， 其中空间频率 ， 与坐标 上的 ，
复振幅分布就是 g(x,y)的傅立叶变换
的关系为：
，
。故
面称为频谱面（或傅氏面，由此可见，复
杂的二维傅立叶变换可以用一个透镜来实现， 称为光学傅立叶变换， 频谱面上的光强分 布，也就是物的夫琅禾费衍射图。
时，公式（2）进一步简化为夫琅和费衍射
(3)、这里：
位相弯曲因子。 如果用空间频率做为新的坐标有：
， 若傅立叶变换为
(4)、(3)式的傅立叶变换表示如下：
傅里叶实验报告
一、实验目的1. 了解傅里叶变换的基本原理和方法。
2. 掌握傅里叶变换在信号处理中的应用。
3. 通过实验验证傅里叶变换在信号处理中的效果。
二、实验原理傅里叶变换是一种将信号从时域转换为频域的方法，它可以将一个复杂的信号分解为一系列不同频率的正弦波和余弦波的叠加。
傅里叶变换的基本原理是：任何周期信号都可以表示为一系列不同频率的正弦波和余弦波的叠加。
三、实验仪器与材料1. 实验箱2. 信号发生器3. 示波器4. 计算机及傅里叶变换软件四、实验步骤1. 设置信号发生器，产生一个正弦信号，频率为f1，幅度为A1。
2. 将信号发生器输出的信号输入到实验箱，通过示波器观察该信号。
3. 利用傅里叶变换软件对观察到的信号进行傅里叶变换，得到频谱图。
4. 改变信号发生器的频率，分别产生频率为f2、f3、f4的正弦信号，重复步骤2-3。
5. 分析不同频率信号的频谱图，观察傅里叶变换在信号处理中的应用。
五、实验数据与结果1. 当信号发生器频率为f1时，示波器显示的信号波形如图1所示。
图1：频率为f1的正弦信号波形2. 对频率为f1的正弦信号进行傅里叶变换，得到的频谱图如图2所示。
图2：频率为f1的正弦信号的频谱图从图2可以看出，频率为f1的正弦信号在频域中只有一个频率成分，即f1。
3. 重复步骤4，分别对频率为f2、f3、f4的正弦信号进行傅里叶变换，得到的频谱图分别如图3、图4、图5所示。
图3：频率为f2的正弦信号的频谱图图4：频率为f3的正弦信号的频谱图图5：频率为f4的正弦信号的频谱图从图3、图4、图5可以看出，不同频率的正弦信号在频域中分别只有一个频率成分，即对应的f2、f3、f4。
六、实验分析与讨论1. 傅里叶变换可以将信号从时域转换为频域，方便我们分析信号的频率成分。
2. 通过傅里叶变换，我们可以得到信号的频谱图，直观地观察信号的频率成分。
3. 实验结果表明，傅里叶变换在信号处理中具有重要作用，可以应用于信号分解、滤波、调制等领域。
傅里叶红外测定方法
傅里叶红外测定方法前言傅里叶红外(FT-IR)光谱法是一种以光谱的形式研究物质结构的实验方法，可以用来检测有机物质、焦炭、石油及其制品中的各种化学结构，是分子结构和化学反应机理的理想工具。
傅里叶红外波段可以表征组成结构中的吸收线，从而可以研究结构单元的组成位置、数目、局部结构及稳定性，以及它们之间的相互关系。
一、实验原理傅里叶红外光谱是一种利用电磁波透过样品射入检测仪器，携带振动的能量波。
分子几何结构、相互作用键的强弱、热力学差分等都会对振动的能量波产生影响，从而造成改变波长，经过光栅精确折射，引发各种分子吸收谱，以改变红外辐射幅度，把它以峰，谷或曲线的形式表现出来，从而可以研究其复杂的组成以及结构，而称为傅里叶红外光谱实验。
二、实验目的1. 了解傅里叶红外光谱实验的原理。
2. 学会搭建并使用傅里叶红外仪进行实验。
3. 使用傅里叶红外光谱测定有机物的结构。
三、实验步骤1.开机：实验前需将傅立叶红外光谱仪打开，确认仪器工作正常，然后将样品放入仪器中。
2.电脑操作：确定测试参数，选定检测的波数范围，调整参数，确定各项数据的强度和灵敏度，选择保存实验结果的格式，并确定所需实验条件。
3.取读取数据：在指定的波数范围内，从仪器中读取数据，并用计算机处理，将数据变换成光谱图型。
4.观察结果：将处理后的数据结果转换成光谱图，观察其变化，以此来研究该物质的结构组成、性质及反应机理。
四、实验结果根据结果图型，可以判断该样品结构的组成、性质及反应机理，推断出样品的化学组成和分子结构。
五、结论从本次实验结果中可以得出结论：傅里叶红外光谱实验是一种分子结构和化学反应机理研究的理想工具，可以较为精确地研究物质组成以及反应机理。
傅里叶红外光谱试验
傅里叶红外光谱试验
人们在化学领域一直在使用傅里叶红外光谱试验来研究物质的结构和性质。
傅里叶红外光谱(FTIR)是化学家用来测量实验样品中各种分子的有机物质结构的技术。
它是一种提供实时分析的红外技术，能够检测特定的吸收或发射的分子的比例，从而确定特定的混合物的组成，用以研究任何物质的有机结构。
傅里叶红外光谱(FTIR)之所以能够对混合能检测出各种不同组分，是因为它能扫描特定频率范围内的光谱，并可以检测每一频段中的光谱吸收强度。
这种技术能够有效地区分混合物结构中的成分分布，排除相似分子结构间的共同化学反应，使得它在科学研究和工业应用上大受欢迎。
傅里叶红外光谱试验也可以用来研究实验物质的性质、稳定性、吸收、放射及其它物理特性。
它的优势在于，可以在室内温度条件下进行，而且结果可以在短时间内准确无误地获得。
实验不受温度、湿度和电磁干扰，尤其可以根据混合物性质得出准确的结论，这对物质的结构和性质的研究是非常有益的。
傅里叶红外光谱试验可以为化学家提供关于任何样品的结构及性质的快速准确的检测结果，它作为分析物质有机结构的理想技术，在研究新材料及识别有机物、鉴别抗生素等领域备受青睐。
今后，傅里叶红外光谱试验有望更进一步地广泛应用于各个领域，以提升各种有机物结构的研究水平。
傅里叶光学实验·
实验结果分析与讨论：一．测量小透镜的焦距1f （傅里叶透镜的焦距245.0f cm =）1. 实验光路：He-Ne 激光器→反射镜→直角三棱镜→望远镜（倒置）→小透镜→屏2. 测量焦距的方法：首先布置光路，使从望远镜射出的是平行光。
该平行光通过小透镜射到屏上。
我们知道，在透镜的焦点处，应该有光源的像点。
那么便可以通过移动接收屏找这个像点，以此位置作为焦点。
所以在实验中，我缓慢地移动屏，发现到某一个位置时屏上的像是明亮的一点。
在该位置附近左右移动屏，该点是被略微发散的圆形光斑。
选取那个像为亮点的位置为焦点的位置。
（也可以说，是选取屏上圆形光斑半径最小的位置。
）焦点与小透镜间的距离即为焦距。
所测数据如下：表一 小透镜的焦距得到12.413f cm =二．夫琅和费衍射1. 实验光路：He-Ne 激光器→反射镜→直角三棱镜→光栅→墙屏（此光路满足远场近似）2. 利用夫琅和费衍射测一维光栅常数光栅方程：()dsin =k k=0,1, 2, 3...θλ±±±（2）可以看到0级、1±级、2±级、3±级、4±级。
（3）0级、1±级、级光斑的位置：光斑都是等间距的。
如图三所示，间距为。
（4）计算光栅常数：934163310 1.96103.2210d m ---⨯⨯==⨯⨯三．观察并记录傅立叶频谱面上不同滤波条件的图样或特征1．实验光路：He-Ne激光器→反射镜→直角三棱镜→光栅→小透镜→滤波模板（位于空间频谱面上）→墙屏2. 观察并记录下述傅立叶频谱面上不同滤波条件的图样或特征（1）一维光栅：①滤波模板只让0级通过：无条纹图像，墙屏上一片红光。
如下图所示（下面两个图均为实验过程中当场拍摄）：②滤波模板只让级、级通过：有竖条纹，明亮，清晰。
如下图所示：③滤波模板只让级、级通过：竖条纹，类似于上图，但是条纹间隔变密，宽度变细，光强变暗。
傅里叶光学实验报告
傅里叶光学实验报告摘要：本实验主要是通过傅里叶光学的实验，研究光的干涉和衍射现象以及傅里叶变换的原理与应用。
在实验中，我们用干涉仪观察了两个光源的干涉现象，并利用光栅观察了光的衍射现象。
实验结果表明，光的干涉和衍射具有波动性和干涉性，傅里叶变换能够将信号从时域转换到频域。
1.引言2.实验装置实验主要用到了干涉仪和光栅。
干涉仪是由两个光源和一系列光学元件组成的装置，用于观察光的干涉现象。
光栅则是一种特殊的光学元件，能够通过衍射产生多个光斑。
3.实验步骤3.1干涉实验首先我们调整干涉仪的各个光路元件，使得两个光源的光线通过干涉仪后能够叠加在一起。
接着，我们调整干涉仪的反射镜，使得两束光叠加后的干涉条纹清晰可见。
在实验中，我们发现当两个光源相位差恰好为0时，干涉条纹最为明显；而当相位差为180度时，干涉条纹相消。
这说明光的干涉现象与光源的相位差有关。
3.2衍射实验接下来，我们使用光栅进行衍射实验。
将光栅置于光源前方，然后调整光栅的位置和角度，使得衍射光斑能够清晰可见。
实验中，我们观察到了光栅产生的多个光斑，这是由于光经过光栅后发生了衍射现象。
3.3傅里叶变换实验最后，我们进行了傅里叶变换实验。
在实验中，我们使用傅里叶变换将信号从时域转换到频域。
通过调整输入信号的频率，我们观察到傅里叶变换的输出结果呈现出不同的频谱。
4.结果与讨论实验结果表明，光的干涉和衍射现象能够用波动光学的理论进行解释。
干涉实验显示了光的相位差对干涉条纹的影响，而衍射实验则是光波通过光栅后发生了弯曲现象。
傅里叶变换实验则展示了将信号从时域转换到频域的能力。
在实际应用中，傅里叶光学在光学成像、信号处理等领域具有重要作用。
例如，利用傅里叶变换可以对图像进行去噪、增强等处理，同时也可以通过干涉和衍射现象实现光学传感器、光学显微镜等设备。
5.结论通过本次实验，我们深入了解了光的干涉和衍射现象以及傅里叶变换的原理与应用。
实验结果验证了光的波动性和干涉性，同时也为我们在光学领域的研究与应用提供了基础知识和实验基础。
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傅立叶红外分光光度仪实验一综合性实验1．教学要点：红外光谱在有机化合物结构鉴定中的应用。
2．目的和要求：了解分子中化学键的振动方式了解化合物的红外吸收频率与分子结构之间的关系记住重要官能团及苯环的特征红外吸收熟悉利用红外光谱推断化合物分子中所存在的官能团能熟练操作溴化钾压片法测红外光谱3．实验原理：一、产生红外吸收的条件 1．辐射光子具有的能量与发生振动跃迁所需的跃迁能量相等红外吸收光谱是分子振动能级跃迁产生的。
因为分子振动能级差为0.05~1.0eV，比转动能级差（0.0001 ~ 0.05eV）大，因此分子发生振动能级跃迁时，不可避免地伴随转动能级的跃迁，因而无法测得纯振动光谱，但为了讨论方便，以双原子分子振动光谱为例说明红外光谱产生的条件。
若把双原子分子（A-B）的两个原子看作两个小球，把连结它们的化学键看成质量可以忽略不计的弹簧，则两个原子间的伸缩振动，可近似地看成沿键轴方向的间谐振动。
由量子力学可以证明，该分子的振动总能量(Eν)为： Eν= （ν +1/2）hν（ν=0，1，2，⋯）式中ν为振动量子数（ν =0，1，2，……）；Eν是与振动量子数ν相应的体系能量；ν为分子振动的频率。
在室温时，分子处于基态（ν=0），Eν= 1/2∙hν，此时，伸缩振动的频率很小。
当有红外辐射照射到分子时，若红外辐射的光子（νL）所具有的能量（EL）恰好等于分子振动能级的能量差（△E振）时，则分子将吸收红外辐射而跃迁至激发态，导致振幅增大。
分子振动能级的能量差为△E振=△∙νhν，又光子能量为：EL=hνL，于是可得产生红外吸收光谱的第一条件为：EL =△E振，即νL=△ν∙ν表明，只有当红外辐射频率等于振动量子数的差值与分子振动频率的乘积时，分子才能吸收红外辐射，产生红外吸收光谱。
分子吸收红外辐射后，由基态振动能级（ν=0）跃迁至第一振动激发态（ν=1）时，所产生的吸收峰称为基频峰。
因为△ν=1时，νL=ν，所以基频峰的位置（νL）等于分子的振动频率。
在红外吸收光谱上除基频峰外，还有振动能级由基态（ν=0）跃迁至第二激发态（ν=2）、第三激发态（ν=3）⋯，所产生的吸收峰称为倍频峰。
由ν=0跃迁至ν=2时，△ν=2，则νL=2ν，即吸收的红外线谱线（νL ）是分子振动频率的二倍，产生的吸收峰称为二倍频峰。
由ν=0跃迁至ν=3时，△ν=3，则νL=3ν，即吸收的红外线谱线（νL ）是分子振动频率的三倍，产生的吸收峰称为三倍频峰。
其它类推。
在倍频峰中，二倍频峰还比较强。
三倍频峰以上，因跃迁几率很小，一般都很弱，常常不能测到。
（2）辐射与物质之间有耦合作用为满足这个条件，分子振动必须伴随偶极矩的变化。
红外跃迁是偶极矩诱导的，即能量转移的机制是通过振动过程所导致的偶极矩的变化和交变的电磁场（红外线）相互作用发生的。
分子由于构成它的各原子的电负性的不同，也显示不同的极性，称为偶极子。
通常用分子的偶极矩（μ）来描述分子极性的大小。
当偶极子处在电磁辐射的电场中时，该电场作周期性反转，偶极子将经受交替的作用力而使偶极矩增加或减少。
由于偶极子具有一定的原有振动频率，显然，只有当辐射频率与偶极子频率相匹时，分子才与辐射相互作用（振动耦合）而增加它的振动能，使振幅增大，即分子由原来的基态振动跃迁到较高振动能级。
因此，并非所有的振动都会产生红外吸收，只有发生偶极矩变化（△μ≠0）的振动才能引起可观测的红外吸收光谱，该分子称之为红外活性的；△μ=0的分子振动不能产生红外振动吸收，称为非红外活性的。
当一定频率的红外光照射分子时，如果分子中某个基团的振动频率和它一致，二者就会产生共振，此时光的能量通过分子偶极矩的变化而传递给分子，这个基团就吸收一定频率的红外光，产生振动跃迁。
如果用连续改变频率的红外光照射某样品，由于试样对不同频率的红外光吸收程度不同，使通过试样后的红外光在一些波数范围减弱，在另一些波数范围内仍然较强，用仪器记录该试样的红外吸收光谱，进行样品的定性和定量分析。
二、双原子分子的振动分子中的原子以平衡点为中心，以非常小的振幅（与原子核之间的距离相比）作周期性的振动，可近似的看作简谐振动。
这种分子振动的模型，以经典力学的方法可把两个质量为M1和M2的原子看成钢体小球，连接两原子的化学键设想成无质量的弹簧，弹簧的长度r就是分子化学键的长度。
由经典力学可导出该体系的基本振动频率计算公式ν=（1/2π）∙（k/μ）或波数 =（1/2πc）∙（k/μ）式中k为化学键的力常数，其定义为将两原子由平衡位置伸长单位长度时的恢复力（单位为N∙cm-1）。
单键、双键和三键的力常数分别近似为5、10和15 N∙cm-1；c为光速（2.998⨯1010cm ∙s-1），μ为折合质量，单位为g，且μ=m1∙m2/（m1+m2）根据小球的质量和相对原子质量之间的关系波数 = 1302（k /Ar'）1/2Ar'为折合相对原子质量影响基本振动频率的直接原因是相对原子质量和化学键的力常数。
化学键的力常数k越大，折合相对原子质量Ar'越小，则化学键的振动频率越高，吸收峰将出现在高波数区；反之，则出现在低数区，例如≡C-C≡、=C=C=、-C≡C-三种碳碳键的质量相同，键力常数的顺序是三键>双键>单键。
因此在红外光谱中，-C≡C-的吸收峰出现在2222 cm-1，而=C=C=约在1667 cm-1，≡C-C≡在1429 cm-1对于相同化学键的基团，波数与相对原子相对质量平方根成反比。
例如C-C、C-O、C-N键的力常数相近，但相对折合质量不同，其大小顺序为C-C < C-N < C-O，因而这三种键的基频振动峰分别出现在1430 cm-1、1330 cm-1、1280 cm-1附近。
需要指出，上述用经典方法来处理分子的振动是宏观处理方法，或是近似处理的方法。
但一个真实分子的振动能量变化是量子化；另外，分子中基团与基团之间，基团中的化学键之间都相互有影响，除了化学键两端的原子质量、化学键的力常数影响基本振动频率外，还与内部因素（借光因素）和外部因素（化学环境）有关。
三、多原子分子的振动多原子分子由于原子数目增多，组成分子的键或基团和空间结构不同，其振动光谱比双原子分子要复杂。
但是可以把它们的振动分解成许多简单的基本振动，即简正振动。
1.简正振动简正振动的振动状态是分子质心保持不变，整体不转动，每个原子都在其平衡位置附近做简谐振动，其振动频率和相位都相同，即每个原子都在同一瞬间通过其平衡位置，而且同时达到其最大位移值。
分子中任何一个复杂振动都可以看成这些简正振动的线性组合。
2．简正振动的基本形式一般将振动形式分成两类：伸缩振动和变形振动。
（1）伸缩振动原子沿键轴方向伸缩，键长发生变化而键角不变的振动称为伸缩振动，用符号ν表示。
它又可以分为对称伸缩振动（νs）和不对称伸缩振动（νas ）。
对同一基团，不对称伸缩振动的频率要稍高于对称伸缩振动。
（2）变形振动（又称弯曲振动或变角振动）基团键角发生周期变化而键长不变的振动称为变形振动，用符号δ表示。
变形振动又分为面内变形和面外变形振动。
面内变形振动又分为剪式（以δ表示）和平面摇摆振动（以ρ表示）。
面外变形振动又分为非平面摇摆（以ω表示）和扭曲振动（以τ表示）。
3．基本振动的理论数简正振动的数目称为振动自由度，每个振动自由度相当于红外光谱图上一个基频吸收带。
设分子由n个原子组成，每个原子在空间都有3个自由度，原子在空间的位置可以用直角坐标中的3个坐标x、y、z表示，因此，n个原子组成的分子总共应有3n个自由度，即3n种运动状态。
但在这3n种运动状态中，包括3个整个分子的质心沿x、y、z方向平移运动和3个整个分子绕x、y、z轴的转动运动。
这6种运动都不是分子振动，因此，振动形式应有（3n-6）种。
但对于直线型分子，若贯穿所有原子的轴是在x方向，则整个分子只能绕y、z轴转动，因此，直线性分子的振动形式为（3n-5）种。
4．实验步骤：一、开机开机时先后打开主机电源和计算机电源，待进入Windows界面后，启动Spectrum程序，进入Spectrum 3.0。
二、确认仪器状态点击〈Instrument〉下的〈Monitor…〉，进入仪器监测页面。
分别点击能量和单光束图，观察能量水平和单光束图是否正常。
点击〈Exit〉退出。
三、采集样品光谱点击〈Instrument〉菜单下的〈Scan…〉命令，出现样品扫描窗口，设定谱图文件名（Filename）酌情填写描述（Description）及注解〈Comments〉。
在Scan页面根据需要设定扫描范围（Range）和扫描次数或扫描时间，点击<Apply>执行，再点击<OK>进行扫描，出现窗口提示询问是否覆盖（Overwrite）时根据情况选择。
四、打印光谱图根据谱图情况决定是否进行处理。
使用〈Text〉命令在谱图上标注样品名称、测试人员姓名、测试日期等并放在适当位置，使用〈View Format〉命令将显示范围设定为4000~400cm-1和透过率0~100T%或根据需要设定特定的范围，然后点击〈Print〉打印。
也可以点击〈File〉菜单下的〈Copy to Report〉使用报告模板格式打印光谱图。
五、讨论对光谱图上的吸收峰进行指认。
设计性实验实验题目：1．采用工作曲线法测试聚乙烯薄膜的厚度。
2．涂膜法测试苯的红外光谱。
一目的和要求：了解分子中化学键的振动方式了解化合物的红外吸收频率与分子结构之间的关系记住重要官能团及苯环的特征红外吸收熟悉利用红外光谱推断化合物分子中所存在的官能团二方法原理红外光谱法定量分析的依据与紫外、可见分光光度法一样，也是基于朗伯-比尔定律。
乙烯-醋酸乙烯共聚物（EVA）包装薄膜是乙烯与醋酸乙烯的共聚物，共聚比决定EVA 的级别和寿命。
醋酸乙烯中C=O键伸缩振动出现在1030cm-1,不与EVA薄膜中的其他峰重叠，故可以用来测定EVA薄膜中醋酸乙烯的含量。
显然，在1030 cm-1处的吸光度A1030和薄膜厚度d的比值A1030/d 与醋酸乙烯的含量成正比。
当有一系列含量不同的乙烯-醋酸乙烯标准薄膜以及千分尺时，可用基线法测定各标准薄膜在1030cm-1处的吸光度A1030，用千分尺测定其相应的厚度d后，采用工作曲线法即能对未知样进行定量分析。
三仪器和试剂红外光谱仪（4000-600cm-1）及附件千分尺4-5块醋酸乙烯含量不同的标准薄膜，其醋酸乙烯的含量在0-15%之间未知含量的醋酸乙烯四实验步骤 1.开启红外光谱仪。
2．根据固定架的大小，将薄膜减成一定尺寸。
3．将薄膜固定在架子上，放入光路。
4．快速扫描绘制4000-600cm-1区域的红外光谱图。