江西省南昌市2016届高三上学期摸底测试数学(文)试题 扫描版含答案
2015——2016年南昌市高三数学二模(文科)试卷答案
— 高三数学(文科)(模拟二)答案第1页 —NCS20160607项目第二次模拟测试卷数学(文科)参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．3；14．22(1)(3)8x y ++-=；15．40；16．20π三、解答题：本大题共6个题，共70分．17．解：（Ⅰ）当点P 在三角形ABC 外，且CP AB ⊥时，23BCP π∠=， 又1,cos 36CP BC AB π==⋅=，所以22||19213cos133BP π=+-⨯⨯=，………4分 所以1sin 2sin 26sin3BCP BCP π=⇒∠=∠；……………………………………6分（Ⅱ）以点C 为原点，过点C 且平行于AB 的直线为x 轴，建立直角坐标系，则33(),)22A B--，设(cos ,sin )P θθ，则33(cos )(cos )22PA PB θθθθ⋅=++⋅+ 2299cos sin 3sin 3sin 144θθθθθθ=-+++=-+)16πθ=-+，……………………………………………………………………10分所以PA PB ⋅的取值范围是[11]-．……………………………………12分18．解：（Ⅰ）因为从5组数据中选取2组数据共有10种情况，每种情况都是等可能出现的，其中有且只有2组数据是相邻2天数据的情况有6种， 所以63105P ==；………………………………………………………………………6分 （Ⅱ）由数据，求得12,27x y ==．由公式，求得52b =，3a y bx =-=-．所以y 关于x 的线性回归方程为5ˆ32y x =-． ……………………………………9分 当x =10时，5ˆ103222y =⨯-=，|22－23|1≤； 同样，当x =8时，5ˆ83172y =⨯-=，|17－15|1>． 所以，该研究所得到的线性回归方程是不可靠的． ………………………………12分— 高三数学(文科)(模拟二)答案第2页 —19．（Ⅰ）证明：2221112cos603AB AB BB AB BB =+-⋅︒=，所以22211AB AB BB +=，所以1B A AB ⊥，又因为侧面11AA B B ⊥底面ABCD ， 所以1B A ⊥底面ABCD ，所以1B A BD ⊥，……………………………………3分 又因为ABCD 是正方形，所以AC BD ⊥，所以BD ⊥平面1ABC ，所以平面1AB C ⊥平面1BDC ；……………………………………………………6分 （Ⅱ）因为11//C D B A ，所以1C D //平面1ABC ，……………………………8分所以1111C AB C D AB C B ACD V V V ---==11326=⨯=．…………………………12分 20．解：（1）设点1122(,),(,)A x y D x y ，则11(,)B x y --，则2222112222221,1,x y x y a b a b+=+= 因为AD AB ⊥，所以1AD k k =-，因此2121212111,4y y y y k k x x x x -+-==-+，………2分 所以22222221221222222121()1144b x x y y b a x x x x a ----==⇒=--，………………………………4分 又223a b -=，解得224,1a b ==，所以椭圆C 的方程为2214x y +=.……………………………6分 （2）因为11y k x =，所以12111:()4yl y y x x x +=+，令0y =得13M x x =，令0x =得134N y y =-，……………………………………9分所以1119||||||28OMN S OM ON x y =⋅=△，因为2211111||4x y x y =+≥，且当11||2||x y =时，取等号， 所以OMN △面积的最大值是98．…………………………………………………12分21．解：（Ⅰ）'()2xf x e ax b =++，所以'(0)1f b =+，又(0)1f =，所以1(1)1210(1)b b --+==⇒=--；…………………………………5分 （Ⅱ）记()'()21xg x f x e ax ==++，曲线()y f x =所有切线的斜率都不小于2等价于()2g x ≥对任意的x R ∈恒成立，…………………………………………………7分 '()2x g x e a =+，当0a ≥时，'()0g x >，()g x 单调递增，所以当0x <时，()(0)2g x g <=，……9分当0a <时，'()0ln(2)g x x a =⇔=-，且l n(2)x a <-时，'()0g x <，ln(2)x a >-时，'()0g x >，— 高三数学(文科)(模拟二)答案第3页 —所以函数()g x 的极小值点为ln(2)a -，又(0)2g =，所以ln(2)0a -=， 所以12a =-． 综上，实数a 的取值集合是1{}2-．……………………………………12分 请考生在22～24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22. 解：（Ⅰ）设圆B 交线段AB 于点C ，因为AB 为圆O 一条直径，所以BF FH ⊥，………………………2分 又DH BD ^，故B 、D 、F 、H 四点在以BH 为直径的圆上 所以，B 、D 、F 、H 四点共圆.……………3分 所以AB AD AF AH ⋅=⋅．……………………4分 （Ⅱ）因为AH 与圆B 相切于点F ，由切割线定理得 2AC AB BD =-=，2AF AC AD =⋅,即(22AD =⋅，=4AD ，………………………………6分所以()1=112BD AD AC BF BD -===，又AFB ADH ∆∆ , 则DH ADBF AF=,得DH =8分 连接BH ,由（1）可知BH 为BDF D 的外接圆直径BH =故BDF D的外接圆半径为2……………10分 23.解：（Ⅰ）由2sin 2cos ρθθ=-，可得22sin 2cos ρρθρθ=-所以曲线C 的直角坐标方程为2222x y y x +=-，…………………………4分（Ⅱ）直线l的方程为22:2x y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，化成普通方程为2y x =+……………………………………………………………7分由22222x y y x y x ⎧+=-⎨=+⎩，解得02x y =⎧⎨=⎩或20x y =-⎧⎨=⎩…………………………………9分所以AB =10分 24．解：（Ⅰ）当1a =时，不等式()2f x ³可化为|1||21|2x x ++-?①当12x ≥时，不等式为32x ³，解得23x ≥，故23x ≥；②当112x -≤<时，不等式为22x -?，解得0x ≤，故10x -≤≤；— 高三数学(文科)(模拟二)答案第4页 —③当1x <-时，不等式为32x -?，解得23x ≤-，故1x <-；……………4分 综上原不等式的解集为20,3x x x ⎧⎫≤≥⎨⎬⎩⎭或………………………………………5分 （Ⅱ）()2f x x £在1[,1]2x ∈时恒成立，当1[,1]2x ∈时，不等式可化为|1|1ax +≤，………………………………………7分解得2200ax a x-≤≤⇒-≤≤， 因为1[,1]2x ∈，所以2[4,2]x-∈--，……………………………………………9分所以a 的取值范围是[2,0]-．………………………………………………………10分。
江西师大附中2016届高三第三次模拟考试数学(文)试卷(含答案)
江西师大附中2016届高三第三次模拟考试数学（文）试题注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。
2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。
3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。
4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合{|(3)0}A x Z x x =∈-≤，{|ln 1}B x x =<，则A B = （ C ）A ．{0,1,2}B ．{1,2,3}C ．{1,2}D ．{2,3} 2．定义运算bc ad d c b a -=,,，若21,2,z i i=，则复数z 对应的点在（ B ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3．已知a R ∈，“函数31x y a =+-有零点”是“函数log a y x =在(0,)+∞上为减函数”的（ B ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．我国古代有用一首诗歌形式提出的数列问题：远望巍巍塔七层，红灯向下成倍增，共灯三百八十一，请问塔顶几盏灯？（ C ）A ．5B ．4C ．3D ．25．在ABC ∆中，设CB a = ，AC b = ，且||2,||1,1a b a b ==⋅=- ，则||AB = （ C ）A ．1B ．2C ．3D ．2 6．已知函数()sin(2)3f x x π=-，则下列结论错误的是（ D ）A ．函数()f x 的最小正周期为πB ．函数()f x 在区间[0,]4π上是增函数C ．函数()f x 的图象可由()sin 2g x x =的图象向右平移6π个单位得到 D ．函数()f x 的图象关于直线3x π=对称7．以下四个命题中：①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；②若数据123,,,,n x x x x 的方差为1，则1232,2,2,,2n x x x x 的方差为2；③两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于1；④对分类变量x 与y 的随机变量2K 的观测值k 来说，k 越小，判断“x 与y 有关”的把握越大．其中真命题的个数为（ A ）A ．1B ．2C ．3D ．48．如图所示的程序框图中，若()sin f x x =，()cos g x x =，[0,]2x π∈，且()h x m ≥恒成立，则m 的最大值是（ B ） A ．1 B ．22 C ．12D ．0 9．一个四面体的顶点在空间直角坐标系O xyz -中的坐标分别是(2,0,2)，(2,2,0)，(0,2,2)，(0,0,0)，画该四面体三视图中的正视图时，以zOx 平面为投影面，则得到正视图可以为（ A ）A B C D 10．若实数,x y 满足约束条件104x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩则22x y z =的最小值为（ D ） A ．16 B ．1 C ．12 D ．1411．已知定义在R 上的函数()f x 满足()()f x f x -=-，(1)(1)f x f x +=-，且当[0,1]x ∈，2()log (1)f x x =+，则(31)f =（ D ）A ．0B ．1C ．2D ．1-12．已知偶函数()f x 是定义在{}|0x R x ∈≠上的可导函数，其导函数为()f x '．当0x <时，()()f x f x x '>恒成立．设1m >，记4(1)1mf m a m +=+，2(2)b m f m =，4(1)()1m c m f m =++，则,,a b c 的大小关系为（ A ） A ．a b c << B ．a b c >> C ．b a c << D ．b a c >> 第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分。
【数学】江西省南昌市2016届高三数学上学期第四次考试试题文
【关键字】数学南昌二中2015—2016学年度上学期第四次考试高三数学（文）试卷一、选择题（每小题5分，共60分）1.已知集合，则A. B. C. D.2．是直线和直线垂直的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3.已知，，满足，则A．B．C．D．4．向量满足则向量与的夹角为（）A. B．C．D．5．已知是两条不同的直线, 是两个不同的平面,给出下列命题：①若,,则；②若,,且,则；③若,,则；④若,,且,则．其中正确命题的序号是（）A．①④B．②④C．②③D．①③6. 函数的最大值与最小值之差为（）A． B. C.3 D.7. 各项均为正数的等差数列中，，则前12项和的最小值为（）A. B. C. D.8．如图2，网格纸是边长为1的小正方形，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则该多面体的体积为（）A. 4B. 8C. 16D. 209．已知变量、满足约束条件，则的取值范围是（）A．B．C．D．10．过点，且在轴上的截距是在轴上的截距的倍的直线方程是（）A. B.或C. D.或11．若定义在上的偶函数是上的递加函数，则不等式的解集是（）A. B. C. D.12. 设，若函数在区间(0，4)上有三个零点，则实数a的取值范围是A. B. C. D.二、填空题（每小题5分，共20分）13．已知，使不等式成立，则实数的取值范围是.14. 过点的直线与圆相交于两点，则的最小值为.15.已知，平面，若，则四面体的外接球（顶点都在球面上）的表面积为. 16．函数，，，，对任意的，总存在，使得成立，则的取值范围为．三、解答题（共6小题，共70分）17．（本小题满分10分）已知圆C经过点，和直线相切，且圆心在直线上．（1）求圆C的方程；（2）已知直线l经过原点，并且被圆C截得的弦长为2，求直线l的方程．18. （本小题满分12分）已知函数()()272cos sin 216f x x x x R π⎛⎫=+--∈⎪⎝⎭. （1）求函数()f x 的周期及单调递增区间；（2）在ABC ∆中，三内角A,B,C 的对边分别为,,a b c ，已知函数()f x 的图象经过点1,2A ⎛⎫⎪⎝⎭，若2,=6b c a AB AC +=且，求a 的值. 19．（本小题满分12分）如图，直三棱柱111ABC A B C -中，D 是AB 的中点。
江西省南昌市2016届高三语文上学期摸底测试试卷及答案
江西省南昌市2016届高三语文上学期摸底测试试卷及答案江西省南昌市2016届高三上学期摸底测试语文试题本试题卷分第I卷（阅读题）和第B卷（表达题）两部分。
满分150分，考试用时150分钟。
第I卷阅读题（共70分）甲必考题一、现代文阅读《9分，每小题3分）阅读下面的文字，完成1一3题。
大传统与小传统在西方国家，所谓大传统和小传统，也可以叫做“上层文化和下层文化，正统文化和民间文化，学者文化和通俗文化”。
在所有的社会里，有一种属于少数上层文化人的文化传统，叫做“大传统”，它是经学院、寺庙的教育而形成的，哲学家、神学家等其他文化人的这个传统，是有意识培养和延续的产物，主要是通过有计划的设计过的教育而传播；但是，还有一种属于非文人的文化传统，它产生于日常生活，而且这种传统也没有人专门去培养和发展，它是自然生成的。
这种说法，在中国也大体适用。
大传统在中国古代是由私塾、学校、书院的教育来传播的。
现在受过新式学校教育的人可能会看不起私塾，虽然那些私塾先生很早以前就常常是文学讽刺的对象，比如普迅在《从百草园到三味书反》里嘲笑先生摇头晃脑念“金筐箩”，但是，他们实际上在文化传播中是最重要的。
这个大传统，就通过一些有财产、有教养的家庭环境的影响，和上层社会的通行规则，逐渐建立起来。
在古代中国，一个在这样传统里生活的人，从小就受家塾教育，从小就读经典，长大考经典，成人以后按照经典的礼仪规则参加社会活动，依靠书信、诗词往来的必要知识，就形成互相认同的一个阶层。
他们的行为、举止、谈吐是他们互相认同的标志，这个传统的延续，也由一代一代的教育来保证，同时，他们还通过科举考试、婚姻关系，使这个阶层保持开放性和流动性。
而民众有民众的传统，我们不要以为民众没有“知识”，他们只是没有书本的、抽象的、学校教出来的“知识”，实际上他们有另一套“知识”。
这些知识构成小传统，而这些知识主要通过一些途径来传播。
乡土中国在几千年里已经形成一些习俗和规则，像亲与疏、责与戏、荣与耻、好与坏、怎么对人、如何做事，一个人在家中、在乡下、在和小时同伴一起玩的时候，就渐渐受到这样的教育，这种教育是无形的。
江西省南昌三中2016届高三上学期第四次月考数学试卷(文科)Word版含解析
2015-2016学年江西省南昌三中高三（上）第四次月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的．1．已知集合A={1，2，4}，B={y|y=log2x，x∈A}，则A∪B=（）A．{0，1，2}B．{1，2}C．{0，1，2，4} D．{0，1，4}2．若复数z=（2﹣i）i的虚部是（）A．1 B．2i C．2 D．﹣23．“a=1”是“函数f（x）=|x﹣a|在区间[2，+∞）上为增函数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．已知函数f（x）=，则f（4）的值为（）A．4 B．5 C．6 D．75．下列说法错误的是（）A．命题“若x2﹣5x+6=0，则x=2”的逆否命题是“若x≠2，则x2﹣5x+6≠0”B．已知命题p和q，若p∨q为假命题，则命题p与q中必一真一假C．若x，y∈R，则“x=y”是“xy≥”的充要条件D．若命题p：∃x0∈R，x02+x0+1＜0，则￢p：∀x∈R，x2+x+1≥06．直线y=kx+1与曲线y=ax3+x+b相切于点（1，5），则a﹣b=（）A．﹣2 B．0 C．2 D．67．在△ABC中，M为边BC上任意一点，N为AM中点，，则λ+μ的值为（）A．B．C．D．18．已知点A（3，），O是坐标原点，点P（x，y）的坐标满足，在上的投影的最大值为（）A．B．3 C．2D．69．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是（）A．B．1 C．D．210．已知x＞0，y＞0，x+2y+2xy=8，则x+2y的最小值是（）A．3 B．4 C．D．11．设f（x）是连续的偶函数，且当x＞0时f（x）是单调函数，则满足的所有x之和为（）A．﹣3 B．3 C．﹣8 D．812．已知函数f（x）=（a为常数），对于下列结论①函数f（x）的最大值为2；②当a＜0时，函数f（x）在R上是单调函数；③当a＞0时，对一切非零实数x，xf′（x）＜0（这里f′（x）是f（x）的导函数）；④当a＞0时，方程f[f（x）]=1有三个不等实根．其中正确的结论是（）A．①③④ B．②③④ C．①④D．②③二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上.）13．已知{a n}为等差数列，若a1+a5+a9=8π，则cos（a3+a7）的值为．14．已知正数x，y满足x+2y=1，则的最小值为．15．在三棱柱ABC﹣A1B1C1中侧棱垂直于底面，∠ACB=90°，∠BAC=30°，BC=1，且三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积为3，则三棱柱ABC﹣A1B1C1的外接球的表面积为．16．已知函数y=f（x）为奇函数，且对定义域内的任意x都有f（1+x）=﹣f（1﹣x）．当x ∈（2，3）时，f（x）=log2（x﹣1），给出以下4个结论：①函数y=f（x）的图象关于点（k，0）（k∈Z）成中心对称；②函数y=|f（x）|是以2为周期的周期函数；③当x∈（﹣1，0）时，f（x）=﹣log2（1﹣x）；④函数y=f（|x|）在（k，k+1）（k∈Z）上单调递增．其中所有正确结论的序号为．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17．某高中有高一、高二、高三共三个学年，根据学生的综合测评分数分为学优生和非学优生两类，某月三个学年的学优生和非学优生的人数如表所示（单位：人），若用分层抽样的5010（2）用随机抽样的方法从高二学年学优生中抽取8人，经检测他们的得分如下：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2．把这8人的得分看作一个总体，从中任取一个分数a．记这8人的得分的平均数为，定义事件E={|a﹣|≤0.5，且f（x）=ax2﹣ax+2.31没有零点}，求事件E发生的概率．18．已知向量=（cos，﹣1），=（sin，cos2），设函数f（x）=+1．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足a2+b2=6abcosC，sin2C=2sinAsinB，求f（C）的值．19．已知公差不为零的等差数列{a n}，等比数列{b n}，满足b1=a1+1=2，b2=a2+1，b3=a4+1．（Ⅰ）求数列{a n}、{b n}的通项公式；（Ⅱ）若c n=a n•b n，求数列{c n}的前n项和．20．已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=BC，点D是AB的中点．（1）求证：BC1∥平面CA1D；（2）求证：平面CA1D⊥平面AA1B1B；（3）若底面ABC为边长为2的正三角形，BB1=，求三棱锥B1﹣A1DC的体积．21．已知函数f（x）对任意实数x均有f（x）=kf（x+2），其中常数k为负数，且f（x）在区间[0，2]有表达式f（x）=x（x﹣2）（I）求出f（﹣1），f（2.5）的值；（Ⅱ）若函数f（x）在区间[﹣2，2]的最大值与最小值分别为m，n，且m﹣n=3，求k的值．22．已知f（x）=xlnx．（Ⅰ）求函数f（x）在定义域上的最小值；（Ⅱ）求函数f（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最小值；（Ⅲ）证明：对一切x∈（0，+∞），都有lnx＞成立．2015-2016学年江西省南昌三中高三（上）第四次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的．1．已知集合A={1，2，4}，B={y|y=log2x，x∈A}，则A∪B=（）A．{0，1，2}B．{1，2}C．{0，1，2，4} D．{0，1，4}【考点】并集及其运算．【分析】求出B中y的范围确定出B，找出A与B的并集即可．【解答】解：由y=log2x，x∈A={1，2，4}，得到y=0，1，2，即B={0，1，2}，则A∪B={0，1，2，4}．故选：C．2．若复数z=（2﹣i）i的虚部是（）A．1 B．2i C．2 D．﹣2【考点】复数的基本概念．【分析】由复数的运算法则知复数z=（2﹣i）i=1+2i，由此能求出复数z=（2﹣i）i的虚部．【解答】解：∵复数z=（2﹣i）i=2i﹣i2=1+2i，∴复数z=（2﹣i）i的虚部是2．故选C．3．“a=1”是“函数f（x）=|x﹣a|在区间[2，+∞）上为增函数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】函数f（x）=|x﹣a|的图象是关于x=a对称的折线，在[a，+∞）上为增函数，由题意[2，+∞）⊆[a，+∞），可求a的范围，由充要条件的定义可得答案．【解答】解：若“a=1”，则函数f（x）=|x﹣a|=|x﹣1|在区间[1，+∞）上为增函数，当然满足在区间[2，+∞）上为增函数；而若f（x）=|x﹣a|在区间[2，+∞）上为增函数，则a≤2，所以“a=1”是“函数f（x）=|x﹣a|在区间[2，+∞）上为增函数”的充分不必要条件，故选A．4．已知函数f（x）=，则f（4）的值为（）A．4 B．5 C．6 D．7【考点】函数的值．【分析】根据分段函数的表达式直接代入即可得到结论．【解答】解：由分段函数可得f（4）=f（3）+1=f（2）+2=f（1）+3=f（0）+4，∵f（0）=log24=2，∴f（0）+4=2+4=6，故选：C5．下列说法错误的是（）A．命题“若x2﹣5x+6=0，则x=2”的逆否命题是“若x≠2，则x2﹣5x+6≠0”B．已知命题p和q，若p∨q为假命题，则命题p与q中必一真一假C．若x，y∈R，则“x=y”是“xy≥”的充要条件D．若命题p：∃x0∈R，x02+x0+1＜0，则￢p：∀x∈R，x2+x+1≥0【考点】命题的真假判断与应用．【分析】由四种命题及关系判断A；根据复合命题p∨q的真假，可判断B；由充分必要条件的定义来判断C；由存在性命题的否定是全称性命题，可判断D．【解答】解：A．由“若p则q”的逆否命题是“若￢q则￢p”，得A正确；B．已知命题p和q，若p∨q为假命题，则p，q均为假命题，若p∨q为真命题，则p，q 中至少一个为真命题，故B不正确；C．若x，y∈R，则“x=y”．可推出“xy≥”，又“xy≥”可推出“x2+y2﹣2xy≤0”即“（x﹣y）2≤0”即“x=y”，故C正确；D．由命题的否定方法得D正确．故选：B．6．直线y=kx+1与曲线y=ax3+x+b相切于点（1，5），则a﹣b=（）A．﹣2 B．0 C．2 D．6【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】先根据曲线y=ax3+x+b过点（1，5）得出a、b的关系式，再根据切线过点（1，5）求出k，然后求出x=1处的导数并求出a，从而得到b，即可得到a﹣b的值．【解答】解：∵y=ax3+x+b过点（1，5），∴a+b=4，∵直线y=kx+1过点（1，5），∴k+1=5，即k=4，又∵y′=3ax2+1，∴k=y′|x=1=3a+1=4，即a=1，∴b=4﹣a=4﹣1=3，∴a﹣b=1﹣3=﹣2．故选：A．7．在△ABC中，M为边BC上任意一点，N为AM中点，，则λ+μ的值为（）A．B．C．D．1【考点】向量的共线定理．【分析】设，将向量用向量、表示出来，即可找到λ和μ的关系，最终得到答案．【解答】解：设则====（）∴∴故选A．8．已知点A（3，），O是坐标原点，点P（x，y）的坐标满足，在上的投影的最大值为（）A．B．3 C．2D．6【考点】简单线性规划；平面向量数量积的运算．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用向量投影的定义计算z的表达式，利用数形结合即可得到结论．【解答】解：设z表示向量在方向上的投影，∴z===，即y=，作出不等式组对应的平面区域如图：平移直线y=，当y=经过点B时直线y=的截距最大，此时z最大，当y=经过点C（﹣2，0）时，直线的截距最小，此时z最小．此时2z=+y，z min=﹣，由，得，即B（1，），此时最大值z=，故选：A9．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是（）A．B．1 C．D．2【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由已知中三视图，我们可以判断出几何体的形状及几何特征，求出其底面面积、高等关键几何量后，代入棱锥体积公式，即可得到答案．【解答】解：由已知易得该几何体是一个以正视图为底面，以1为高的四棱锥由于正视图是一个上底为1，下底为2，高为1的直角梯形故棱锥的底面面积S==则V===故选A10．已知x＞0，y＞0，x+2y+2xy=8，则x+2y的最小值是（）A．3 B．4 C．D．【考点】基本不等式．【分析】首先分析题目由已知x ＞0，y ＞0，x +2y +2xy=8，求x +2y 的最小值，猜想到基本不等式的用法，利用代入已知条件，化简为函数求最值．【解答】解：考察基本不等式， 整理得（x +2y ）2+4（x +2y ）﹣32≥0即（x +2y ﹣4）（x +2y +8）≥0，又x +2y ＞0，所以x +2y ≥4故选B ．11．设f （x ）是连续的偶函数，且当x ＞0时f （x ）是单调函数，则满足的所有x 之和为（ ）A ．﹣3B ．3C ．﹣8D ．8【考点】偶函数．【分析】f （x ）为偶函数⇒f （﹣x ）=f （x ），x ＞0时f （x ）是单调函数⇒f （x ）不是周期函数．所以若f （a ）=f （b ）则a=b 或a=﹣b【解答】解：∵f （x ）为偶函数，且当x ＞0时f （x ）是单调函数∴若时，必有或，整理得x 2+3x ﹣3=0或x 2+5x +3=0，所以x 1+x 2=﹣3或x 3+x 4=﹣5．∴满足的所有x 之和为﹣3+（﹣5）=﹣8，故选C ．12．已知函数f （x ）=（a 为常数），对于下列结论 ①函数f （x ）的最大值为2；②当a ＜0时，函数f （x ）在R 上是单调函数；③当a ＞0时，对一切非零实数x ，xf ′（x ）＜0（这里f ′（x ）是f （x ）的导函数）； ④当a ＞0时，方程f [f （x ）]=1有三个不等实根．其中正确的结论是（ ）A ．①③④B ．②③④C ．①④D ．②③【考点】分段函数的应用．【分析】画出函数f （x ）的图象，通过图象观察得到，通过a ＞0，a ＜0即可判断①；通过a ＜0的图象，即可判断②；通过a ＞0的图象，结合单调性与导数的关系，即可判断③；通过a ＞0的图象运用换元法，即可解出方程，从而判断④．【解答】解：画出函数f （x ）的图象，通过图象观察得到：①当a ＞0时，函数f （x ）的最大值为2，当a ＜0时，无最大值．故①错；②当a ＜0时，函数f （x ）在R 上是单调函数且为减函数，故②对；③当a＞0时，x＜0，f（x）为单调增函数；x＞0时，f（x）为减函数．故当a＞0时，对一切非零实数x，xf′（x）＜0成立，故③正确；④当a＞0时，方程f[f（x）]=1，令f（x）=t，则f（t）=1，解得t=﹣，则x=﹣﹣，则方程仅有一解，故④错．故选D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上.）13．已知{a n}为等差数列，若a1+a5+a9=8π，则cos（a3+a7）的值为﹣．【考点】等差数列的性质．【分析】由条件利用等差数列的性质求得a5=，可得a3+a7 =2a5=，再由cos（a3+a7）=cos，利用诱导公式求得结果．【解答】解：{a n}为等差数列，若a1+a5+a9=8π，则有3a5 =8π，∴a5=．∴a3+a7 =2a5=，∴cos（a3+a7）=cos=﹣cos=﹣，故答案为：﹣．14．已知正数x，y满足x+2y=1，则的最小值为18．【考点】基本不等式．【分析】利用“乘1法”和基本不等式即可得出．【解答】解：∵正数x，y满足x+2y=1，∴=（x+2y）=10+=18，当且仅当x=4y=时取等号．∴的最小值为18．故答案为：18．15．在三棱柱ABC﹣A1B1C1中侧棱垂直于底面，∠ACB=90°，∠BAC=30°，BC=1，且三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积为3，则三棱柱ABC﹣A1B1C1的外接球的表面积为16π．【考点】球的体积和表面积．【分析】根据棱柱的体积公式求得棱柱的侧棱长，再利用三棱柱的底面是直角三角形可得外接球的球心为上、下底面直角三角形斜边中点连线的中点O，从而求得外接球的半径R，代入球的表面积公式计算．【解答】解：∵三棱柱ABC﹣A1B1C1中侧棱垂直于底面，设侧棱长为H，又三棱柱的底面为直角三角形，BC=1，∠BAC=30°，∴AC=，AB=2，∴三棱柱的体积V=××H=3，∴H=2，△ABC的外接圆半径为AB=1，三棱柱的外接球的球心为上、下底面直角三角形斜边中点连线的中点O，如图：∴外接球的半径R==2，∴外接球的表面积S=4π×22=16π．故答案为：16π．16．已知函数y=f（x）为奇函数，且对定义域内的任意x都有f（1+x）=﹣f（1﹣x）．当x ∈（2，3）时，f（x）=log2（x﹣1），给出以下4个结论：①函数y=f（x）的图象关于点（k，0）（k∈Z）成中心对称；②函数y=|f（x）|是以2为周期的周期函数；③当x∈（﹣1，0）时，f（x）=﹣log2（1﹣x）；④函数y=f（|x|）在（k，k+1）（k∈Z）上单调递增．其中所有正确结论的序号为①②③．【考点】抽象函数及其应用．【分析】根据奇函数的性质和f（1+x）=﹣f（1﹣x），求出函数的周期，再由所给的解析式和周期性，求出函数在一个周期性的解析式，再画出函数在R上的图象，由图象进行逐一判断．【解答】解：令x取x+1代入f（1+x）=﹣f（1﹣x）得，f（x+2）=﹣f（﹣x）∵函数y=f（x）为奇函数，∴f（x+2）=f（x），则函数是周期为2的周期函数，设0＜x＜1，则2＜x+2＜3，∵当x∈（2，3）时，f（x）=log2（x﹣1），∴f（x）=f（x+2）=log2（x+1），设﹣1＜x＜﹣0，则0＜﹣x＜1，由f（x）=﹣f（﹣x）得，f（x）=﹣log2（﹣x+1），根据奇函数的性质和周期函数的性质画出函数的图象：由上图得，函数y=f（x）的图象关于点（k，0）（k∈Z）成中心对称；且函数y=|f（x）|的图象是将y=f（x）的图象在x轴下方的部分沿x轴对称过去，其他不变，则函数y=|f（x）|是以2为周期的周期函数；故①②③正确，而函数y=f（|x|）=，则图象如下图：由图得，图象关于y轴对称，故y=f（|x|）在（k，k+1）（k∈Z）上不是单调递增的，故④不正确，故答案为：①②③．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17．某高中有高一、高二、高三共三个学年，根据学生的综合测评分数分为学优生和非学优生两类，某月三个学年的学优生和非学优生的人数如表所示（单位：人），若用分层抽样的（2）用随机抽样的方法从高二学年学优生中抽取8人，经检测他们的得分如下：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2．把这8人的得分看作一个总体，从中任取一个分数a．记这8人的得分的平均数为，定义事件E={|a﹣|≤0.5，且f（x）=ax2﹣ax+2.31没有零点}，求事件E发生的概率．【考点】古典概型及其概率计算公式；分层抽样方法；众数、中位数、平均数．【分析】第（1）问涉及分层抽样知识，第（2）问涉及古典概型与平均数的计算．【解答】解：（1）根据分层抽样的特征，有，解得z=400．（2）由题意，．由||≤0.5，得8.5≤a≤9.5．由f（x）=ax2﹣ax+2.31没有零点，得0＜a＜9.24．所以，符合上述两个条件的a=8.6，9.2，8.7，9.0，共4个值，故所求概率为．18．已知向量=（cos，﹣1），=（sin，cos2），设函数f（x）=+1．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足a2+b2=6abcosC，sin2C=2sinAsinB，求f（C）的值．【考点】余弦定理；平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用．【分析】（1）由两向量的坐标，利用平面向量的数量积运算法则列出f（x）解析式，利用二倍角的正弦、余弦函数公式化简，再利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，根据正弦函数的递增区间即可确定出f（x）的递增区间；（2）已知第二个等式利用正弦定理化简，再利用余弦定理表示出cosC，将第一个等式及化简得到的关系式代入求出cosC的值，确定出C的度数，即可求出f（C）的值．【解答】解：（1）∵=（cos，﹣1），=（sin，cos2），∴f（x）=+1=sin cos﹣cos2=sinx﹣cosx+=sin（x﹣）+，令2kπ﹣≤x﹣≤2kπ+（k∈Z），得到2kπ﹣≤x≤2kπ+（k∈Z），所以所求增区间为[2kπ﹣，2kπ+]（k∈Z）；（2）由a2+b2=6abcosC，由sin2C=2sinAsinB，利用正弦定理化简得：c2=2ab，∴cosC===3cosC﹣1，即cosC=，又∵0＜C＜π，∴C=，∴f（C）=f（）=sin（﹣）+=+=1．19．已知公差不为零的等差数列{a n}，等比数列{b n}，满足b1=a1+1=2，b2=a2+1，b3=a4+1．（Ⅰ）求数列{a n}、{b n}的通项公式；（Ⅱ）若c n=a n•b n，求数列{c n}的前n项和．【考点】数列的求和．【分析】（Ⅰ）根据等差数列和等比数列的条件建立方程组，即可求数列{a n}、{b n}的通项公式；（Ⅱ）利用错误相减法即可求数列{c n}的前n项和．【解答】解：（Ⅰ）∵b1=a1+1=2，∴a1=2﹣1=1，∴b2=a2+1=2+d，b3=a4+1=2+3d．∴，即（2+d）2=2（2+3d），即d2=2d，解得d=0（舍去）或d=2，∴a n=2n﹣1，∵b2=2+d=2+2=4，∴公比q=，∴．即a n=2n﹣1，．（Ⅱ）∵，，，∴，，∴．20．已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=BC，点D是AB的中点．（1）求证：BC1∥平面CA1D；（2）求证：平面CA1D⊥平面AA1B1B；（3）若底面ABC为边长为2的正三角形，BB1=，求三棱锥B1﹣A1DC的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定．【分析】（1）连接AC1交A1C于点E，连接DE，由直三棱柱的几何特征及三角形中位线定理，可得DE∥BC1，进而由线面平行的判定定理得到结论；（2）先利用面面垂直的性质定理证明直线CD⊥平面AA1B1B，再由面面垂直的判定定理证明所证结论即可（3）三棱锥B1﹣A1DC的体积=，求出棱锥的底面面积和高，代入棱锥体积公式，可得答案．【解答】证明：（1）连接AC1交A1C于点E，连接DE∵四边形AA1C1C是矩形，则E为AC1的中点又∵D是AB的中点，DE∥BC1，又DE⊂面CA1D，BC1⊄面CA1D，∴BC1∥平面CA1D；（2）AC=BC，D是AB的中点，∴AB⊥CD，又∵AA1⊥面ABC，CD⊂面ABC，∴AA1⊥CD，∵AA1∩AB=A，∴CD⊥面AA1B1B，又∵CD⊂面CA1D，∴平面CA1D⊥平面AA1B1B（3）则由（2）知CD⊥面ABB1B，∴三棱锥B1﹣A1DC底面B1A1D上的高就是CD=，又∵BD=1，BB1=，∴A1D=B1D=A1B1=2，=，∴三棱锥B1﹣A1DC的体积===121．已知函数f（x）对任意实数x均有f（x）=kf（x+2），其中常数k为负数，且f（x）在区间[0，2]有表达式f（x）=x（x﹣2）（I）求出f（﹣1），f（2.5）的值；（Ⅱ）若函数f（x）在区间[﹣2，2]的最大值与最小值分别为m，n，且m﹣n=3，求k的值．【考点】抽象函数及其应用；函数的最值及其几何意义．【分析】（1）直接根据定义得f（x+2）=f（x），求得f（2.5）和f（﹣1）；（2）先求出f（x）的解析式f（x）=，再求出各分段的值域，得出m，n的值．【解答】解：（1）因为f（x）=kf（x+2），所以，f（x+2）=f（x），因此，f（2.5）=f（0.5）=﹣，f（﹣1）=kf（1）=﹣k；（2）根据题意，当x∈[0，2]，f（x）=x（x﹣2），当x∈[﹣2，0]时，x+2∈[0，2]，所以f（x）=kf（x+2）=k（x+2）x，其中，k＜0，因此，x∈[﹣2，2]时，f（x）=，当x∈[0，2]，f（x）=（x﹣1）2﹣1∈[﹣1，0]，当x∈[﹣2，0]，f（x）=k[（x+1）2﹣1]∈[0，﹣k]，所以，函数的最大值为m=﹣k，最小值为n=﹣1，如右图，因为，m﹣n=3，﹣k+1=3，解得k=﹣2．22．已知f（x）=xlnx．（Ⅰ）求函数f（x）在定义域上的最小值；（Ⅱ）求函数f（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最小值；（Ⅲ）证明：对一切x∈（0，+∞），都有lnx＞成立．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）求出导数，极值点和单调区间，可得极小值和最小值；（Ⅱ）讨论时，时，运用单调性，即可得到所求最小值；（Ⅲ）问题等价于证明．由（1）设，求出导数，求出最大值即可．【解答】解：（Ⅰ）由f（x）=xlnx，x＞0得f'（x）=lnx+1，令f'（x）=0，得．当时，f'（x）＜0，f（x）单调递减；当时，f'（x）＞0，f（x）单调递增．可得最小值为﹣…（Ⅱ）当，即时，…当，即时，f（x）在[t，t+2]上单调递增，此时f（x）min=f（t）=tlnt…所以…（Ⅲ）问题等价于证明．由（1）知f（x）=xlnx，x＞0的最小值是，当且仅当时取到，设，则，易知，当且仅当x=1时取到．从而对一切x∈（0，+∞），都有成立．…2016年11月4日。
江西师大附中2016届高三第三次模拟考试数学_文_试卷_含答案_
一．选择题 本大题共 12 小题， 小题 5 ，在 小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的 1． 知集合 A = {x ∈ Z | x( x − 3) ≤ 0} ， B = {x | ln x < 1} ，则 A I B = C A． {0,1, 2} B． {1, 2,3} C． {1, 2} D． {2, 3} 2．定义 算
第 II 卷
本卷包括必考题和选考题两部 第 13 题～第 21 题 必考题， 都必须作答 第 22 题～第 24 题未选考题，考生根据要求作答 ．填空题 本大题共 4 小题， 小题 5 ，将答案填在答题纸 13． 如 ， 直线 l 是曲线 y = f ( x) 在 x = 4 处的 线， 则 f (4) + f ′(4) 的值 ． 命题意 本题考查导数的几何意义和直线的斜率计算 式 解析 如 可知 f (4) = 5 ， f ′(4) 的几何意义是表示在 x = 4 处 线的斜率，故 f ′(4) = 14 ． 个试题考生
倍增，共灯
5．在 ∆ABC 中，设 CB = a ， AC = b ，且 | a |= 2,| b |= 1, a ⋅ b = −1 ，则 | AB |= A． 1 6． B． 2 C． 3 D． 2 D
uuu r
r
uuur
r
r
r
r r
uuu r
C
知函数 f ( x) = sin(2 x −
π
3
) ，则 列结论错误的是
第 1 共 1
x
其中真命题的个数 A． 1 8．如 所示的程序框
A B． 2
C． 3
D． 4
中，若 f ( x ) = sin x ， g ( x) = cos x ， x ∈ [0, B
江西省南昌三中2016届高三上学期第四次月考数学试卷(文科) 含解析
2015—2016学年江西省南昌三中高三(上)第四次月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题,每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求的．1．已知集合A=｛1，2，4}，B=｛y｜y=log2x，x∈A}，则A∪B=（）A．{0,1，2｝B．{1,2｝C．｛0，1，2，4｝D．｛0,1,4｝2．若复数z=(2﹣i）i的虚部是(）A．1 B．2i C．2 D．﹣23．“a=1”是“函数f（x）=｜x﹣a|在区间［2，+∞)上为增函数"的（)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．已知函数f(x)=，则f(4）的值为（）A．4 B．5 C．6 D．75．下列说法错误的是（)A．命题“若x2﹣5x+6=0，则x=2"的逆否命题是“若x≠2，则x2﹣5x+6≠0”B．已知命题p和q,若p∨q为假命题，则命题p与q中必一真一假C．若x，y∈R，则“x=y”是“xy≥”的充要条件D．若命题p：∃x0∈R,x02+x0+1＜0,则￢p：∀x∈R,x2+x+1≥06．直线y=kx+1与曲线y=ax3+x+b相切于点（1，5)，则a﹣b=（)A．﹣2 B．0 C．2 D．67．在△ABC中，M为边BC上任意一点，N为AM中点，，则λ+μ的值为（)A．B．C．D．18．已知点A（3,），O是坐标原点,点P（x，y）的坐标满足，在上的投影的最大值为(）A．B．3 C．2D．69．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是（）A．B．1 C．D．210．已知x＞0，y＞0，x+2y+2xy=8,则x+2y的最小值是（）A．3 B．4 C．D．11．设f（x)是连续的偶函数,且当x＞0时f（x）是单调函数,则满足的所有x之和为()A．﹣3 B．3 C．﹣8 D．812．已知函数f（x）=(a为常数）,对于下列结论①函数f（x）的最大值为2；②当a＜0时，函数f（x）在R上是单调函数;③当a＞0时，对一切非零实数x，xf′（x）＜0（这里f′(x）是f（x）的导函数）；④当a＞0时，方程f[f(x）］=1有三个不等实根．其中正确的结论是（）A．①③④ B．②③④ C．①④D．②③二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上.）13．已知｛a n}为等差数列,若a1+a5+a9=8π，则cos（a3+a7)的值为．14．已知正数x,y满足x+2y=1，则的最小值为．15．在三棱柱ABC﹣A1B1C1中侧棱垂直于底面,∠ACB=90°，∠BAC=30°,BC=1，且三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积为3，则三棱柱ABC﹣A1B1C1的外接球的表面积为．16．已知函数y=f(x）为奇函数，且对定义域内的任意x都有f（1+x）=﹣f（1﹣x）．当x∈(2，3）时，f（x）=log2（x﹣1)，给出以下4个结论：①函数y=f（x）的图象关于点（k，0）（k∈Z）成中心对称;②函数y=|f（x）｜是以2为周期的周期函数；③当x∈（﹣1,0）时,f(x)=﹣log2（1﹣x）;④函数y=f（｜x|)在（k，k+1)( k∈Z）上单调递增．其中所有正确结论的序号为．三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
江西省南昌市2016届高三上学期摸底测试语文试卷(扫描版)
9.表达了作者希望归老田园、渔樵为生的意愿。原因一是长兄为官有志却英年早逝，二是仕途不顺，为官不快。（情感1分，原因分析各2分）
（三）名篇名句默写（6分）
10.（6分）
四、实用类文本阅读(25分)
12.（1）E3分B2分A1分（A项“王芸生的言辞精准得当，无懈可击”文中信息不充分。C项“委婉的笔调”有误，《看重庆，念中原》一文是直接对比揭露。D项“用一般老百姓的语言说话”偷换概念，原文是“说一般人民所要说的话”；“屈从于外界环境的压力”与原文含义不符。）
（2）客观条件：①时局变化需要和报社的信任，王芸生负责主持专栏；②开始编撰工作时，恰逢清代历史档案公开，史料丰富。主观条件：③王芸生以国际关系和时政见长，有个人强烈的爱国热忱和严谨的治学作风；（每点2分，共6分）
（2）意外——感兴趣——奇怪（犹疑）——感叹——激动（噙满泪水）——矜持（冷淡）。（每点1分，共6分）
（3）①刻瓷技艺高超，刀法神鬼莫测；②怀才不遇，难遇知音，生活困窘；③淡泊名利，自负矜持，不愿随便出卖自己的作品。（每点2分，共6分）
（4）①刁羽刀发现赠与知己的作品流落海外，“刁羽刀的眼里,渐渐地噙满了泪水”，既有对王珏玉的感激，也埋下了对他人承诺不信任的伏笔；②当王珏玉提出购买刁羽刀的作品时，“刁羽刀目光渐冷,头微微向上昂去”，表明对王珏玉的目的有所怀疑；③刁羽刀拒绝签订合同，表明刁羽刀对自己的刀法抱有绝对的自信，不怕王珏玉违背承诺；④5年间刁羽刀闭门谢客，足不出户，最后心肌梗塞而亡，暗示了刁羽刀对这批作品用心极深。（每点2分，共8分）
（2）可从“提高阅读质量，提升人文素养”“爱护眼睛”等角度提出。合理即可。（2分）
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高 三 摸 底 测 试 卷数学(文科)参考答案及评分标准二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．13-14． 1[,2]4- 15 16． 45三、解答题：本大题共6个题，共70分．17．解：（I ）设{}n a 的公差为d ，11a =，4137b d =+=， ∴ 2d = …………5分∴1(1)221n a n n =+-⨯=- …………6分（II ）111111()(21)(21)22121n n n c a a n n n n +===--+-+ …………7分 ∴11111111(1...)(1)2335212122121n nT n n n n =-+-++-=-=-+++ …………8分 ∵*n N ∈,∴11112212n T n ⎛⎫=-< ⎪+⎝⎭ …………9分 ()()111021212121n n n n T T n n n n ---=-=>+-+-∴数列{}n T 是一个递增数列 …………10分 ∴113n T T ≥=. …………11分 综上所述，1132n T ≤< …………12分18．解:（I ）测试成绩在[80，85）内的频率为：()10.010.070.060.025-+++⨯0.2= ………3分（II ）第三组的人数等于0.065100=30⨯⨯,第四组的人数等于0.2100=20⨯，第五组的人数等于0.025100=10⨯⨯， …………5分 分组抽样各组的人数为第三组３人，第四组２人，第五组１人. …………6分设第三组抽到的３人为123,,A A A ，第四组抽到的２人为12B B ，,第五组抽到的１人为C .…7分这6名同学中随机选取2名的可能情况有１５种，如下：()()()()()()()()121311121232122,A A A A A B A B A C A A A B A B ，，，，，，，，，，，，，，，()()()()()()()2313231212,,,A C A A B A C B B B C B C ，，B ，，，，，，，，. …………10分设“第四组２名同学至少有一名同学被抽中”为事件M ,事件M 包含的事件个数有９种，即：()11A B ，，()12A B ，，()21A B ，,()22A B ，,()31A B ，,()()3212A B B B ，，，，()1B C ，,()2B C ，.…………11分所以, 事件M 的概率即第四组至少有一名同学被抽中的概率为()93=155P M =．………12分H A BCD P MQ19．解：（I ）PA PD = ，Q 为中点， AD PQ ∴⊥ …………１分连DB ，在ADB ∆中，AD AB =，60BAD ︒∠=， ABD ∴∆为等边三角形，Q 为AD 的中点， A D B Q ∴⊥, …………2分 PQ BQ Q ⋂=,PQ ⊂平面PQB ,BQ ⊂平面PQB ,…………3分 ∴AD ⊥平面PQB . …………5分 （II ）连接QC ,作MH QC ⊥于H . …………6分 PQ AD ⊥,PQ ⊂平面PAD , 平面PAD ⋂平面ABCD AD =,平面PAD ⊥平面ABCD ，PQ ABCD ∴⊥平面 , …………7分QC ⊂ABCD 平面 , PQ QC ∴⊥ //PQ MH ∴.∴MH ABCD ⊥平面, …………8分 又12PM PC =,1122222MH PQ ∴==⨯=. …………9分 在菱形ABCD 中，2BD =,01sin 602ABD S AB AD Λ=⨯⨯⨯1=2222⨯⨯⨯, …………10分∴2ABD ABCD S S ∆==菱形 …………11分M ABCD V -13ABCD S MH ∆=⨯⨯13=⨯1=． …………12分 20．解：（I ）依题意1,1b c ==所以22a =…………………………3分所以椭圆C 的方程；2212x y +=…………………………4分 （II ）设1122(,),(,)A x y B x y ，直线AB 的方程为：(2)y k x =-由22(2)12y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩消去y 得：2222(12)8820k x k x k +-+-=…………………………6分 所以22121222882,1212k k x x x x k k-+==++…………………………8分 因为OA OB ⊥，所以12121y yx x =-，即，12120x x y y +=…………………………9分而21212(2)(2)y y k x x =-- 所以21212(2)(2)0x x k x x +--=所以224222(1)(82)16401212k k k k k k+--+=++…………………………11分 解得：215k = ,此时△>0，所以k =±。
…………………………12分21．解（I ）定义域为R ，(2)()xkx x f x e --'=…………………………2分 当0k <时， 02x x <>或时，()0f x '>；02x <<时，()0f x '<当0k >时， 02x x <>或时，()0f x '<；02x <<时，()0f x '> …………………………4分 所以当0k <时,()f x 的增区间是(,0),(2,)-∞+∞，减区间是(0,2)当0k >时,()f x 的减区间是(,0),(2,)-∞+∞，增区间是(0,2) …………………………6分（II ）1k =时，2(),0x x f x x e=>，由ln ()f x ax >得：2ln x x a x -<设2ln (),0x x g x x x -=>，22(1ln )()x g x x -'=， …………………………8分 所以当0x e <<时，()0g x '>；当x e >时，()0g x '<，所以()g x 在(0,)e 上递增， 在(,)e +∞上递减， …………………………10分max 2()()1g x g e e ==- 所以a 的取值范围是2(,1)e-∞- …………………………12分22．解：（I ）连接OC ，因为OA OC =，所以 OAC OCA ∠=∠ CD 为半圆的切线 AD CD ∴⊥，//OC AD ∴ OCA CAD ∴∠=∠OAC CAD ∴∠=∠ AC ∴平分BAD ∠…………………………5分（II ）连接CE ，由CAO CAD ∴∠=∠知BC CE = 所以A B C E 、、、四点共圆cos cos B CED ∴∠=∠， D E C BC E A B∴=， 2BC ∴= …………………………10分23．解（I ）将3cos 2sin x y θθ=⎧⎨=⎩ 代入1312x x y y⎧'=⎪⎪⎨⎪'=⎪⎩ ，得C '的参数方程为cos sin x y θθ=⎧⎨=⎩∴曲线C '的普通方程为221x y +=． ………5分 （II ）设(,)P x y ，00(,)A x y ，又(3,0)B ，且AB 中点为P ，所以有：00232x x y y =-⎧⎨=⎩又点A 在曲线C '上，∴代入C '的普通方程22001x y +=得22(23)(2)1x y -+=∴动点P 的轨迹方程为2231()24x y -+=． ………10分24．（I ）由|1||2|50x x +++-≥得{|41}A x x x =≤-≥或 …………5分（II ）|||1|2|||4|24a b aba b ab +<+⇔+<+而2222224()(4)4(2)(168)a b ab a ab b ab a b +-+=++-++2222222224416(4)4(4)(4)(4)a b a b a b b b a =+--=-+-=-- ……………8分 ,(1,1)a b ∈- 22(4)(4)0b a ∴--< 224()(4)a b ab ∴+<+ |||1|24a b ab +∴<+ …………………10分高 三 摸 底 测 试 卷数学(文科)参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．13-14． 1[,2]4- 15 16． 45三、解答题：本大题共6个题，共70分．17．解：（I ）设{}n a 的公差为d ，11a =，4137b d =+=， ∴ 2d = …………5分∴1(1)221n a n n =+-⨯=- …………6分（II ）111111()(21)(21)22121n n n c a a n n n n +===--+-+ …………7分 ∴11111111(1...)(1)2335212122121n nT n n n n =-+-++-=-=-+++ …………8分 ∵*n N ∈,∴11112212n T n ⎛⎫=-< ⎪+⎝⎭ …………9分 ()()111021212121n n n n T T n n n n ---=-=>+-+-∴数列{}n T 是一个递增数列 …………10分 ∴113n T T ≥=. …………11分 综上所述，1132n T ≤< …………12分18．解:（I ）测试成绩在当0k >时,()f x 的减区间是(,0),(2,)-∞+∞，增区间是(0,2) …………………………6分（II ）1k =时，2(),0x x f x x e=>，由ln ()f x ax >得：2ln x x a x -<设2ln (),0x x g x x x -=>，22(1ln )()x g x x -'=， …………………………8分 所以当0x e <<时，()0g x '>；当x e >时，()0g x '<，所以()g x 在(0,)e 上递增， 在(,)e +∞上递减， …………………………10分max 2()()1g x g e e ==- 所以a 的取值范围是2(,1)e-∞- …………………………12分22．解：（I ）连接OC ，因为OA OC =，所以 OAC OCA ∠=∠ CD 为半圆的切线 AD CD ∴⊥，//OC AD ∴ OCA CAD ∴∠=∠OAC CAD ∴∠=∠ AC ∴平分BAD ∠…………………………5分（II ）连接CE ，由CAO CAD ∴∠=∠知BC CE = 所以A B C E 、、、四点共圆cos cos B CED ∴∠=∠， D E C BC E A B∴=， 2BC ∴= …………………………10分23．解（I ）将3cos 2sin x y θθ=⎧⎨=⎩ 代入1312x x y y⎧'=⎪⎪⎨⎪'=⎪⎩ ，得C '的参数方程为cos sin x y θθ=⎧⎨=⎩∴曲线C '的普通方程为221x y +=． ………5分 （II ）设(,)P x y ，00(,)A x y ，又(3,0)B ，且AB 中点为P ，所以有：00232x x y y =-⎧⎨=⎩又点A 在曲线C '上，∴代入C '的普通方程22001x y +=得22(23)(2)1x y -+=∴动点P 的轨迹方程为2231()24x y -+=． ………10分24．（I ）由|1||2|50x x +++-≥得{|41}A x x x =≤-≥或 …………5分（II ）|||1|2|||4|24a b aba b ab +<+⇔+<+而2222224()(4)4(2)(168)a b ab a ab b ab a b +-+=++-++2222222224416(4)4(4)(4)(4)a b a b a b b b a =+--=-+-=-- ……………8分 ,(1,1)a b ∈- 22(4)(4)0b a ∴--< 224()(4)a b ab ∴+<+ |||1|24a b ab +∴<+ …………………10分。