江西省南昌市2016届高三上学期摸底测试数学(文)试题扫描版含答案

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2015——2016年南昌市高三数学二模(文科)试卷答案

— 高三数学(文科)(模拟二)答案第1页 —NCS20160607项目第二次模拟测试卷数学(文科)参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．3；14．22(1)(3)8x y ++-=；15．40；16．20π三、解答题：本大题共6个题，共70分．17．解：（Ⅰ）当点P 在三角形ABC 外，且CP AB ⊥时，23BCP π∠=，又1,cos 36CP BC AB π==⋅=，所以22||19213cos133BP π=+-⨯⨯=，………4分所以1sin 2sin 26sin3BCP BCP π=⇒∠=∠；……………………………………6分（Ⅱ）以点C 为原点，过点C 且平行于AB 的直线为x 轴，建立直角坐标系，则33(),)22A B--，设(cos ,sin )P θθ，则33(cos )(cos )22PA PB θθθθ⋅=++⋅+ 2299cos sin 3sin 3sin 144θθθθθθ=-+++=-+)16πθ=-+，……………………………………………………………………10分所以PA PB ⋅的取值范围是[11]-．……………………………………12分18．解：（Ⅰ）因为从5组数据中选取2组数据共有10种情况，每种情况都是等可能出现的，其中有且只有2组数据是相邻2天数据的情况有6种，所以63105P ==；………………………………………………………………………6分（Ⅱ）由数据，求得12,27x y ==．由公式，求得52b =，3a y bx =-=-．所以y 关于x 的线性回归方程为5ˆ32y x =-． ……………………………………9分当x =10时，5ˆ103222y =⨯-=，|22－23|1≤；同样，当x =8时，5ˆ83172y =⨯-=，|17－15|1>．所以，该研究所得到的线性回归方程是不可靠的． ………………………………12分— 高三数学(文科)(模拟二)答案第2页 —19．（Ⅰ）证明：2221112cos603AB AB BB AB BB =+-⋅︒=，所以22211AB AB BB +=，所以1B A AB ⊥，又因为侧面11AA B B ⊥底面ABCD ，所以1B A ⊥底面ABCD ，所以1B A BD ⊥，……………………………………3分又因为ABCD 是正方形，所以AC BD ⊥，所以BD ⊥平面1ABC ，所以平面1AB C ⊥平面1BDC ；……………………………………………………6分（Ⅱ）因为11//C D B A ，所以1C D //平面1ABC ，……………………………8分所以1111C AB C D AB C B ACD V V V ---==11326=⨯=．…………………………12分 20．解：（1）设点1122(,),(,)A x y D x y ，则11(,)B x y --，则2222112222221,1,x y x y a b a b+=+= 因为AD AB ⊥，所以1AD k k =-，因此2121212111,4y y y y k k x x x x -+-==-+，………2分所以22222221221222222121()1144b x x y y b a x x x x a ----==⇒=--，………………………………4分又223a b -=，解得224,1a b ==，所以椭圆C 的方程为2214x y +=.……………………………6分（2）因为11y k x =，所以12111:()4yl y y x x x +=+，令0y =得13M x x =，令0x =得134N y y =-，……………………………………9分所以1119||||||28OMN S OM ON x y =⋅=△，因为2211111||4x y x y =+≥，且当11||2||x y =时，取等号，所以OMN △面积的最大值是98．…………………………………………………12分21．解：（Ⅰ）'()2xf x e ax b =++，所以'(0)1f b =+，又(0)1f =，所以1(1)1210(1)b b --+==⇒=--；…………………………………5分（Ⅱ）记()'()21xg x f x e ax ==++，曲线()y f x =所有切线的斜率都不小于2等价于()2g x ≥对任意的x R ∈恒成立，…………………………………………………7分 '()2x g x e a =+，当0a ≥时，'()0g x >，()g x 单调递增，所以当0x <时，()(0)2g x g <=，……9分当0a <时，'()0ln(2)g x x a =⇔=-，且l n(2)x a <-时，'()0g x <，ln(2)x a >-时，'()0g x >，— 高三数学(文科)(模拟二)答案第3页 —所以函数()g x 的极小值点为ln(2)a -，又(0)2g =，所以ln(2)0a -=，所以12a =-．综上，实数a 的取值集合是1{}2-．……………………………………12分请考生在22～24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22. 解：（Ⅰ）设圆B 交线段AB 于点C ，因为AB 为圆O 一条直径，所以BF FH ⊥，………………………2分又DH BD ^，故B 、D 、F 、H 四点在以BH 为直径的圆上所以，B 、D 、F 、H 四点共圆.……………3分所以AB AD AF AH ⋅=⋅．……………………4分（Ⅱ）因为AH 与圆B 相切于点F ，由切割线定理得 2AC AB BD =-=，2AF AC AD =⋅,即(22AD =⋅，=4AD ，………………………………6分所以()1=112BD AD AC BF BD -===，又AFB ADH ∆∆ , 则DH ADBF AF=,得DH =8分连接BH ,由（1）可知BH 为BDF D 的外接圆直径BH =故BDF D的外接圆半径为2……………10分 23.解：（Ⅰ）由2sin 2cos ρθθ=-，可得22sin 2cos ρρθρθ=-所以曲线C 的直角坐标方程为2222x y y x +=-，…………………………4分（Ⅱ）直线l的方程为22:2x y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，化成普通方程为2y x =+……………………………………………………………7分由22222x y y x y x ⎧+=-⎨=+⎩，解得02x y =⎧⎨=⎩或20x y =-⎧⎨=⎩…………………………………9分所以AB =10分 24．解：（Ⅰ）当1a =时，不等式()2f x ³可化为|1||21|2x x ++-?①当12x ≥时，不等式为32x ³，解得23x ≥，故23x ≥；②当112x -≤<时，不等式为22x -?，解得0x ≤，故10x -≤≤；— 高三数学(文科)(模拟二)答案第4页 —③当1x <-时，不等式为32x -?，解得23x ≤-，故1x <-；……………4分综上原不等式的解集为20,3x x x ⎧⎫≤≥⎨⎬⎩⎭或………………………………………5分（Ⅱ）()2f x x £在1[,1]2x ∈时恒成立，当1[,1]2x ∈时，不等式可化为|1|1ax +≤，………………………………………7分解得2200ax a x-≤≤⇒-≤≤，因为1[,1]2x ∈，所以2[4,2]x-∈--，……………………………………………9分所以a 的取值范围是[2,0]-．………………………………………………………10分。

江西师大附中2016届高三第三次模拟考试数学(文)试卷(含答案)

江西师大附中2016届高三第三次模拟考试数学（文）试题注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。

2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。

3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。

4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合{|(3)0}A x Z x x =∈-≤，{|ln 1}B x x =<，则A B = （ C ）A ．{0,1,2}B ．{1,2,3}C ．{1,2}D ．{2,3} 2．定义运算bc ad d c b a -=,,，若21,2,z i i=，则复数z 对应的点在（ B ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3．已知a R ∈，“函数31x y a =+-有零点”是“函数log a y x =在(0,)+∞上为减函数”的（ B ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．我国古代有用一首诗歌形式提出的数列问题：远望巍巍塔七层，红灯向下成倍增，共灯三百八十一，请问塔顶几盏灯？（ C ）A ．5B ．4C ．3D ．25．在ABC ∆中，设CB a = ，AC b = ，且||2,||1,1a b a b ==⋅=- ，则||AB = （ C ）A ．1B ．2C ．3D ．2 6．已知函数()sin(2)3f x x π=-，则下列结论错误的是（ D ）A ．函数()f x 的最小正周期为πB ．函数()f x 在区间[0,]4π上是增函数C ．函数()f x 的图象可由()sin 2g x x =的图象向右平移6π个单位得到 D ．函数()f x 的图象关于直线3x π=对称7．以下四个命题中：①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；②若数据123,,,,n x x x x 的方差为1，则1232,2,2,,2n x x x x 的方差为2；③两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于1；④对分类变量x 与y 的随机变量2K 的观测值k 来说，k 越小，判断“x 与y 有关”的把握越大．其中真命题的个数为（ A ）A ．1B ．2C ．3D ．48．如图所示的程序框图中，若()sin f x x =，()cos g x x =，[0,]2x π∈，且()h x m ≥恒成立，则m 的最大值是（ B ） A ．1 B ．22 C ．12D ．0 9．一个四面体的顶点在空间直角坐标系O xyz -中的坐标分别是(2,0,2)，(2,2,0)，(0,2,2)，(0,0,0)，画该四面体三视图中的正视图时，以zOx 平面为投影面，则得到正视图可以为（ A ）A B C D 10．若实数,x y 满足约束条件104x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩则22x y z =的最小值为（ D ） A ．16 B ．1 C ．12 D ．1411．已知定义在R 上的函数()f x 满足()()f x f x -=-，(1)(1)f x f x +=-，且当[0,1]x ∈，2()log (1)f x x =+，则(31)f =（ D ）A ．0B ．1C ．2D ．1-12．已知偶函数()f x 是定义在{}|0x R x ∈≠上的可导函数，其导函数为()f x '．当0x <时，()()f x f x x '>恒成立．设1m >，记4(1)1mf m a m +=+，2(2)b m f m =，4(1)()1m c m f m =++，则,,a b c 的大小关系为（ A ） A ．a b c << B ．a b c >> C ．b a c << D ．b a c >> 第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分。

【数学】江西省南昌市2016届高三数学上学期第四次考试试题文

【关键字】数学南昌二中2015—2016学年度上学期第四次考试高三数学（文）试卷一、选择题（每小题5分，共60分）1.已知集合，则A. B. C. D.2．是直线和直线垂直的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3.已知，，满足，则A．B．C．D．4．向量满足则向量与的夹角为（）A. B．C．D．5．已知是两条不同的直线, 是两个不同的平面,给出下列命题：①若,,则；②若,,且,则；③若,,则；④若,,且,则．其中正确命题的序号是（）A．①④B．②④C．②③D．①③6. 函数的最大值与最小值之差为（）A． B. C.3 D.7. 各项均为正数的等差数列中，，则前12项和的最小值为（）A. B. C. D.8．如图2，网格纸是边长为1的小正方形，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则该多面体的体积为（）A. 4B. 8C. 16D. 209．已知变量、满足约束条件，则的取值范围是（）A．B．C．D．10．过点，且在轴上的截距是在轴上的截距的倍的直线方程是（）A. B.或C. D.或11．若定义在上的偶函数是上的递加函数，则不等式的解集是（）A. B. C. D.12. 设，若函数在区间(0，4)上有三个零点，则实数a的取值范围是A. B. C. D.二、填空题（每小题5分，共20分）13．已知，使不等式成立，则实数的取值范围是.14. 过点的直线与圆相交于两点，则的最小值为.15.已知，平面，若，则四面体的外接球（顶点都在球面上）的表面积为. 16．函数，，，，对任意的，总存在，使得成立，则的取值范围为．三、解答题（共6小题，共70分）17．（本小题满分10分）已知圆C经过点，和直线相切，且圆心在直线上．（1）求圆C的方程；（2）已知直线l经过原点，并且被圆C截得的弦长为2，求直线l的方程．18. （本小题满分12分）已知函数()()272cos sin 216f x x x x R π⎛⎫=+--∈⎪⎝⎭. （1）求函数()f x 的周期及单调递增区间；（2）在ABC ∆中，三内角A,B,C 的对边分别为,,a b c ，已知函数()f x 的图象经过点1,2A ⎛⎫⎪⎝⎭，若2,=6b c a AB AC +=且，求a 的值. 19．（本小题满分12分）如图，直三棱柱111ABC A B C -中，D 是AB 的中点。

江西省南昌市2016届高三语文上学期摸底测试试卷及答案

江西省南昌市2016届高三语文上学期摸底测试试卷及答案江西省南昌市2016届高三上学期摸底测试语文试题本试题卷分第I卷（阅读题）和第B卷（表达题）两部分。

满分150分，考试用时150分钟。

第I卷阅读题（共70分）甲必考题一、现代文阅读《9分，每小题3分）阅读下面的文字，完成1一3题。

大传统与小传统在西方国家，所谓大传统和小传统，也可以叫做“上层文化和下层文化，正统文化和民间文化，学者文化和通俗文化”。

在所有的社会里，有一种属于少数上层文化人的文化传统，叫做“大传统”，它是经学院、寺庙的教育而形成的，哲学家、神学家等其他文化人的这个传统，是有意识培养和延续的产物，主要是通过有计划的设计过的教育而传播；但是，还有一种属于非文人的文化传统，它产生于日常生活，而且这种传统也没有人专门去培养和发展，它是自然生成的。

这种说法，在中国也大体适用。

大传统在中国古代是由私塾、学校、书院的教育来传播的。

现在受过新式学校教育的人可能会看不起私塾，虽然那些私塾先生很早以前就常常是文学讽刺的对象，比如普迅在《从百草园到三味书反》里嘲笑先生摇头晃脑念“金筐箩”，但是，他们实际上在文化传播中是最重要的。

这个大传统，就通过一些有财产、有教养的家庭环境的影响，和上层社会的通行规则，逐渐建立起来。

在古代中国，一个在这样传统里生活的人，从小就受家塾教育，从小就读经典，长大考经典，成人以后按照经典的礼仪规则参加社会活动，依靠书信、诗词往来的必要知识，就形成互相认同的一个阶层。

他们的行为、举止、谈吐是他们互相认同的标志，这个传统的延续，也由一代一代的教育来保证，同时，他们还通过科举考试、婚姻关系，使这个阶层保持开放性和流动性。

而民众有民众的传统，我们不要以为民众没有“知识”，他们只是没有书本的、抽象的、学校教出来的“知识”，实际上他们有另一套“知识”。

这些知识构成小传统，而这些知识主要通过一些途径来传播。

乡土中国在几千年里已经形成一些习俗和规则，像亲与疏、责与戏、荣与耻、好与坏、怎么对人、如何做事，一个人在家中、在乡下、在和小时同伴一起玩的时候，就渐渐受到这样的教育，这种教育是无形的。

江西省南昌三中2016届高三上学期第四次月考数学试卷(文科)Word版含解析

2015-2016学年江西省南昌三中高三（上）第四次月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的．1．已知集合A={1，2，4}，B={y|y=log2x，x∈A}，则A∪B=（）A．{0，1，2}B．{1，2}C．{0，1，2，4} D．{0，1，4}2．若复数z=（2﹣i）i的虚部是（）A．1 B．2i C．2 D．﹣23．“a=1”是“函数f（x）=|x﹣a|在区间[2，+∞）上为增函数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．已知函数f（x）=，则f（4）的值为（）A．4 B．5 C．6 D．75．下列说法错误的是（）A．命题“若x2﹣5x+6=0，则x=2”的逆否命题是“若x≠2，则x2﹣5x+6≠0”B．已知命题p和q，若p∨q为假命题，则命题p与q中必一真一假C．若x，y∈R，则“x=y”是“xy≥”的充要条件D．若命题p：∃x0∈R，x02+x0+1＜0，则￢p：∀x∈R，x2+x+1≥06．直线y=kx+1与曲线y=ax3+x+b相切于点（1，5），则a﹣b=（）A．﹣2 B．0 C．2 D．67．在△ABC中，M为边BC上任意一点，N为AM中点，，则λ+μ的值为（）A．B．C．D．18．已知点A（3，），O是坐标原点，点P（x，y）的坐标满足，在上的投影的最大值为（）A．B．3 C．2D．69．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是（）A．B．1 C．D．210．已知x＞0，y＞0，x+2y+2xy=8，则x+2y的最小值是（）A．3 B．4 C．D．11．设f（x）是连续的偶函数，且当x＞0时f（x）是单调函数，则满足的所有x之和为（）A．﹣3 B．3 C．﹣8 D．812．已知函数f（x）=（a为常数），对于下列结论①函数f（x）的最大值为2；②当a＜0时，函数f（x）在R上是单调函数；③当a＞0时，对一切非零实数x，xf′（x）＜0（这里f′（x）是f（x）的导函数）；④当a＞0时，方程f[f（x）]=1有三个不等实根．其中正确的结论是（）A．①③④ B．②③④ C．①④D．②③二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上.）13．已知{a n}为等差数列，若a1+a5+a9=8π，则cos（a3+a7）的值为．14．已知正数x，y满足x+2y=1，则的最小值为．15．在三棱柱ABC﹣A1B1C1中侧棱垂直于底面，∠ACB=90°，∠BAC=30°，BC=1，且三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积为3，则三棱柱ABC﹣A1B1C1的外接球的表面积为．16．已知函数y=f（x）为奇函数，且对定义域内的任意x都有f（1+x）=﹣f（1﹣x）．当x ∈（2，3）时，f（x）=log2（x﹣1），给出以下4个结论：①函数y=f（x）的图象关于点（k，0）（k∈Z）成中心对称；②函数y=|f（x）|是以2为周期的周期函数；③当x∈（﹣1，0）时，f（x）=﹣log2（1﹣x）；④函数y=f（|x|）在（k，k+1）（k∈Z）上单调递增．其中所有正确结论的序号为．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17．某高中有高一、高二、高三共三个学年，根据学生的综合测评分数分为学优生和非学优生两类，某月三个学年的学优生和非学优生的人数如表所示（单位：人），若用分层抽样的5010（2）用随机抽样的方法从高二学年学优生中抽取8人，经检测他们的得分如下：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2．把这8人的得分看作一个总体，从中任取一个分数a．记这8人的得分的平均数为，定义事件E={|a﹣|≤0.5，且f（x）=ax2﹣ax+2.31没有零点}，求事件E发生的概率．18．已知向量=（cos，﹣1），=（sin，cos2），设函数f（x）=+1．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足a2+b2=6abcosC，sin2C=2sinAsinB，求f（C）的值．19．已知公差不为零的等差数列{a n}，等比数列{b n}，满足b1=a1+1=2，b2=a2+1，b3=a4+1．（Ⅰ）求数列{a n}、{b n}的通项公式；（Ⅱ）若c n=a n•b n，求数列{c n}的前n项和．20．已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=BC，点D是AB的中点．（1）求证：BC1∥平面CA1D；（2）求证：平面CA1D⊥平面AA1B1B；（3）若底面ABC为边长为2的正三角形，BB1=，求三棱锥B1﹣A1DC的体积．21．已知函数f（x）对任意实数x均有f（x）=kf（x+2），其中常数k为负数，且f（x）在区间[0，2]有表达式f（x）=x（x﹣2）（I）求出f（﹣1），f（2.5）的值；（Ⅱ）若函数f（x）在区间[﹣2，2]的最大值与最小值分别为m，n，且m﹣n=3，求k的值．22．已知f（x）=xlnx．（Ⅰ）求函数f（x）在定义域上的最小值；（Ⅱ）求函数f（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最小值；（Ⅲ）证明：对一切x∈（0，+∞），都有lnx＞成立．2015-2016学年江西省南昌三中高三（上）第四次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的．1．已知集合A={1，2，4}，B={y|y=log2x，x∈A}，则A∪B=（）A．{0，1，2}B．{1，2}C．{0，1，2，4} D．{0，1，4}【考点】并集及其运算．【分析】求出B中y的范围确定出B，找出A与B的并集即可．【解答】解：由y=log2x，x∈A={1，2，4}，得到y=0，1，2，即B={0，1，2}，则A∪B={0，1，2，4}．故选：C．2．若复数z=（2﹣i）i的虚部是（）A．1 B．2i C．2 D．﹣2【考点】复数的基本概念．【分析】由复数的运算法则知复数z=（2﹣i）i=1+2i，由此能求出复数z=（2﹣i）i的虚部．【解答】解：∵复数z=（2﹣i）i=2i﹣i2=1+2i，∴复数z=（2﹣i）i的虚部是2．故选C．3．“a=1”是“函数f（x）=|x﹣a|在区间[2，+∞）上为增函数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】函数f（x）=|x﹣a|的图象是关于x=a对称的折线，在[a，+∞）上为增函数，由题意[2，+∞）⊆[a，+∞），可求a的范围，由充要条件的定义可得答案．【解答】解：若“a=1”，则函数f（x）=|x﹣a|=|x﹣1|在区间[1，+∞）上为增函数，当然满足在区间[2，+∞）上为增函数；而若f（x）=|x﹣a|在区间[2，+∞）上为增函数，则a≤2，所以“a=1”是“函数f（x）=|x﹣a|在区间[2，+∞）上为增函数”的充分不必要条件，故选A．4．已知函数f（x）=，则f（4）的值为（）A．4 B．5 C．6 D．7【考点】函数的值．【分析】根据分段函数的表达式直接代入即可得到结论．【解答】解：由分段函数可得f（4）=f（3）+1=f（2）+2=f（1）+3=f（0）+4，∵f（0）=log24=2，∴f（0）+4=2+4=6，故选：C5．下列说法错误的是（）A．命题“若x2﹣5x+6=0，则x=2”的逆否命题是“若x≠2，则x2﹣5x+6≠0”B．已知命题p和q，若p∨q为假命题，则命题p与q中必一真一假C．若x，y∈R，则“x=y”是“xy≥”的充要条件D．若命题p：∃x0∈R，x02+x0+1＜0，则￢p：∀x∈R，x2+x+1≥0【考点】命题的真假判断与应用．【分析】由四种命题及关系判断A；根据复合命题p∨q的真假，可判断B；由充分必要条件的定义来判断C；由存在性命题的否定是全称性命题，可判断D．【解答】解：A．由“若p则q”的逆否命题是“若￢q则￢p”，得A正确；B．已知命题p和q，若p∨q为假命题，则p，q均为假命题，若p∨q为真命题，则p，q 中至少一个为真命题，故B不正确；C．若x，y∈R，则“x=y”．可推出“xy≥”，又“xy≥”可推出“x2+y2﹣2xy≤0”即“（x﹣y）2≤0”即“x=y”，故C正确；D．由命题的否定方法得D正确．故选：B．6．直线y=kx+1与曲线y=ax3+x+b相切于点（1，5），则a﹣b=（）A．﹣2 B．0 C．2 D．6【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】先根据曲线y=ax3+x+b过点（1，5）得出a、b的关系式，再根据切线过点（1，5）求出k，然后求出x=1处的导数并求出a，从而得到b，即可得到a﹣b的值．【解答】解：∵y=ax3+x+b过点（1，5），∴a+b=4，∵直线y=kx+1过点（1，5），∴k+1=5，即k=4，又∵y′=3ax2+1，∴k=y′|x=1=3a+1=4，即a=1，∴b=4﹣a=4﹣1=3，∴a﹣b=1﹣3=﹣2．故选：A．7．在△ABC中，M为边BC上任意一点，N为AM中点，，则λ+μ的值为（）A．B．C．D．1【考点】向量的共线定理．【分析】设，将向量用向量、表示出来，即可找到λ和μ的关系，最终得到答案．【解答】解：设则====（）∴∴故选A．8．已知点A（3，），O是坐标原点，点P（x，y）的坐标满足，在上的投影的最大值为（）A．B．3 C．2D．6【考点】简单线性规划；平面向量数量积的运算．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用向量投影的定义计算z的表达式，利用数形结合即可得到结论．【解答】解：设z表示向量在方向上的投影，∴z===，即y=，作出不等式组对应的平面区域如图：平移直线y=，当y=经过点B时直线y=的截距最大，此时z最大，当y=经过点C（﹣2，0）时，直线的截距最小，此时z最小．此时2z=+y，z min=﹣，由，得，即B（1，），此时最大值z=，故选：A9．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是（）A．B．1 C．D．2【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由已知中三视图，我们可以判断出几何体的形状及几何特征，求出其底面面积、高等关键几何量后，代入棱锥体积公式，即可得到答案．【解答】解：由已知易得该几何体是一个以正视图为底面，以1为高的四棱锥由于正视图是一个上底为1，下底为2，高为1的直角梯形故棱锥的底面面积S==则V===故选A10．已知x＞0，y＞0，x+2y+2xy=8，则x+2y的最小值是（）A．3 B．4 C．D．【考点】基本不等式．【分析】首先分析题目由已知x ＞0，y ＞0，x +2y +2xy=8，求x +2y 的最小值，猜想到基本不等式的用法，利用代入已知条件，化简为函数求最值．【解答】解：考察基本不等式，整理得（x +2y ）2+4（x +2y ）﹣32≥0即（x +2y ﹣4）（x +2y +8）≥0，又x +2y ＞0，所以x +2y ≥4故选B ．11．设f （x ）是连续的偶函数，且当x ＞0时f （x ）是单调函数，则满足的所有x 之和为（）A ．﹣3B ．3C ．﹣8D ．8【考点】偶函数．【分析】f （x ）为偶函数⇒f （﹣x ）=f （x ），x ＞0时f （x ）是单调函数⇒f （x ）不是周期函数．所以若f （a ）=f （b ）则a=b 或a=﹣b【解答】解：∵f （x ）为偶函数，且当x ＞0时f （x ）是单调函数∴若时，必有或，整理得x 2+3x ﹣3=0或x 2+5x +3=0，所以x 1+x 2=﹣3或x 3+x 4=﹣5．∴满足的所有x 之和为﹣3+（﹣5）=﹣8，故选C ．12．已知函数f （x ）=（a 为常数），对于下列结论 ①函数f （x ）的最大值为2；②当a ＜0时，函数f （x ）在R 上是单调函数；③当a ＞0时，对一切非零实数x ，xf ′（x ）＜0（这里f ′（x ）是f （x ）的导函数）； ④当a ＞0时，方程f [f （x ）]=1有三个不等实根．其中正确的结论是（）A ．①③④B ．②③④C ．①④D ．②③【考点】分段函数的应用．【分析】画出函数f （x ）的图象，通过图象观察得到，通过a ＞0，a ＜0即可判断①；通过a ＜0的图象，即可判断②；通过a ＞0的图象，结合单调性与导数的关系，即可判断③；通过a ＞0的图象运用换元法，即可解出方程，从而判断④．【解答】解：画出函数f （x ）的图象，通过图象观察得到：①当a ＞0时，函数f （x ）的最大值为2，当a ＜0时，无最大值．故①错；②当a ＜0时，函数f （x ）在R 上是单调函数且为减函数，故②对；③当a＞0时，x＜0，f（x）为单调增函数；x＞0时，f（x）为减函数．故当a＞0时，对一切非零实数x，xf′（x）＜0成立，故③正确；④当a＞0时，方程f[f（x）]=1，令f（x）=t，则f（t）=1，解得t=﹣，则x=﹣﹣，则方程仅有一解，故④错．故选D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上.）13．已知{a n}为等差数列，若a1+a5+a9=8π，则cos（a3+a7）的值为﹣．【考点】等差数列的性质．【分析】由条件利用等差数列的性质求得a5=，可得a3+a7 =2a5=，再由cos（a3+a7）=cos，利用诱导公式求得结果．【解答】解：{a n}为等差数列，若a1+a5+a9=8π，则有3a5 =8π，∴a5=．∴a3+a7 =2a5=，∴cos（a3+a7）=cos=﹣cos=﹣，故答案为：﹣．14．已知正数x，y满足x+2y=1，则的最小值为18．【考点】基本不等式．【分析】利用“乘1法”和基本不等式即可得出．【解答】解：∵正数x，y满足x+2y=1，∴=（x+2y）=10+=18，当且仅当x=4y=时取等号．∴的最小值为18．故答案为：18．15．在三棱柱ABC﹣A1B1C1中侧棱垂直于底面，∠ACB=90°，∠BAC=30°，BC=1，且三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积为3，则三棱柱ABC﹣A1B1C1的外接球的表面积为16π．【考点】球的体积和表面积．【分析】根据棱柱的体积公式求得棱柱的侧棱长，再利用三棱柱的底面是直角三角形可得外接球的球心为上、下底面直角三角形斜边中点连线的中点O，从而求得外接球的半径R，代入球的表面积公式计算．【解答】解：∵三棱柱ABC﹣A1B1C1中侧棱垂直于底面，设侧棱长为H，又三棱柱的底面为直角三角形，BC=1，∠BAC=30°，∴AC=，AB=2，∴三棱柱的体积V=××H=3，∴H=2，△ABC的外接圆半径为AB=1，三棱柱的外接球的球心为上、下底面直角三角形斜边中点连线的中点O，如图：∴外接球的半径R==2，∴外接球的表面积S=4π×22=16π．故答案为：16π．16．已知函数y=f（x）为奇函数，且对定义域内的任意x都有f（1+x）=﹣f（1﹣x）．当x ∈（2，3）时，f（x）=log2（x﹣1），给出以下4个结论：①函数y=f（x）的图象关于点（k，0）（k∈Z）成中心对称；②函数y=|f（x）|是以2为周期的周期函数；③当x∈（﹣1，0）时，f（x）=﹣log2（1﹣x）；④函数y=f（|x|）在（k，k+1）（k∈Z）上单调递增．其中所有正确结论的序号为①②③．【考点】抽象函数及其应用．【分析】根据奇函数的性质和f（1+x）=﹣f（1﹣x），求出函数的周期，再由所给的解析式和周期性，求出函数在一个周期性的解析式，再画出函数在R上的图象，由图象进行逐一判断．【解答】解：令x取x+1代入f（1+x）=﹣f（1﹣x）得，f（x+2）=﹣f（﹣x）∵函数y=f（x）为奇函数，∴f（x+2）=f（x），则函数是周期为2的周期函数，设0＜x＜1，则2＜x+2＜3，∵当x∈（2，3）时，f（x）=log2（x﹣1），∴f（x）=f（x+2）=log2（x+1），设﹣1＜x＜﹣0，则0＜﹣x＜1，由f（x）=﹣f（﹣x）得，f（x）=﹣log2（﹣x+1），根据奇函数的性质和周期函数的性质画出函数的图象：由上图得，函数y=f（x）的图象关于点（k，0）（k∈Z）成中心对称；且函数y=|f（x）|的图象是将y=f（x）的图象在x轴下方的部分沿x轴对称过去，其他不变，则函数y=|f（x）|是以2为周期的周期函数；故①②③正确，而函数y=f（|x|）=，则图象如下图：由图得，图象关于y轴对称，故y=f（|x|）在（k，k+1）（k∈Z）上不是单调递增的，故④不正确，故答案为：①②③．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17．某高中有高一、高二、高三共三个学年，根据学生的综合测评分数分为学优生和非学优生两类，某月三个学年的学优生和非学优生的人数如表所示（单位：人），若用分层抽样的（2）用随机抽样的方法从高二学年学优生中抽取8人，经检测他们的得分如下：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2．把这8人的得分看作一个总体，从中任取一个分数a．记这8人的得分的平均数为，定义事件E={|a﹣|≤0.5，且f（x）=ax2﹣ax+2.31没有零点}，求事件E发生的概率．【考点】古典概型及其概率计算公式；分层抽样方法；众数、中位数、平均数．【分析】第（1）问涉及分层抽样知识，第（2）问涉及古典概型与平均数的计算．【解答】解：（1）根据分层抽样的特征，有，解得z=400．（2）由题意，．由||≤0.5，得8.5≤a≤9.5．由f（x）=ax2﹣ax+2.31没有零点，得0＜a＜9.24．所以，符合上述两个条件的a=8.6，9.2，8.7，9.0，共4个值，故所求概率为．18．已知向量=（cos，﹣1），=（sin，cos2），设函数f（x）=+1．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足a2+b2=6abcosC，sin2C=2sinAsinB，求f（C）的值．【考点】余弦定理；平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用．【分析】（1）由两向量的坐标，利用平面向量的数量积运算法则列出f（x）解析式，利用二倍角的正弦、余弦函数公式化简，再利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，根据正弦函数的递增区间即可确定出f（x）的递增区间；（2）已知第二个等式利用正弦定理化简，再利用余弦定理表示出cosC，将第一个等式及化简得到的关系式代入求出cosC的值，确定出C的度数，即可求出f（C）的值．【解答】解：（1）∵=（cos，﹣1），=（sin，cos2），∴f（x）=+1=sin cos﹣cos2=sinx﹣cosx+=sin（x﹣）+，令2kπ﹣≤x﹣≤2kπ+（k∈Z），得到2kπ﹣≤x≤2kπ+（k∈Z），所以所求增区间为[2kπ﹣，2kπ+]（k∈Z）；（2）由a2+b2=6abcosC，由sin2C=2sinAsinB，利用正弦定理化简得：c2=2ab，∴cosC===3cosC﹣1，即cosC=，又∵0＜C＜π，∴C=，∴f（C）=f（）=sin（﹣）+=+=1．19．已知公差不为零的等差数列{a n}，等比数列{b n}，满足b1=a1+1=2，b2=a2+1，b3=a4+1．（Ⅰ）求数列{a n}、{b n}的通项公式；（Ⅱ）若c n=a n•b n，求数列{c n}的前n项和．【考点】数列的求和．【分析】（Ⅰ）根据等差数列和等比数列的条件建立方程组，即可求数列{a n}、{b n}的通项公式；（Ⅱ）利用错误相减法即可求数列{c n}的前n项和．【解答】解：（Ⅰ）∵b1=a1+1=2，∴a1=2﹣1=1，∴b2=a2+1=2+d，b3=a4+1=2+3d．∴，即（2+d）2=2（2+3d），即d2=2d，解得d=0（舍去）或d=2，∴a n=2n﹣1，∵b2=2+d=2+2=4，∴公比q=，∴．即a n=2n﹣1，．（Ⅱ）∵，，，∴，，∴．20．已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=BC，点D是AB的中点．（1）求证：BC1∥平面CA1D；（2）求证：平面CA1D⊥平面AA1B1B；（3）若底面ABC为边长为2的正三角形，BB1=，求三棱锥B1﹣A1DC的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定．【分析】（1）连接AC1交A1C于点E，连接DE，由直三棱柱的几何特征及三角形中位线定理，可得DE∥BC1，进而由线面平行的判定定理得到结论；（2）先利用面面垂直的性质定理证明直线CD⊥平面AA1B1B，再由面面垂直的判定定理证明所证结论即可（3）三棱锥B1﹣A1DC的体积=，求出棱锥的底面面积和高，代入棱锥体积公式，可得答案．【解答】证明：（1）连接AC1交A1C于点E，连接DE∵四边形AA1C1C是矩形，则E为AC1的中点又∵D是AB的中点，DE∥BC1，又DE⊂面CA1D，BC1⊄面CA1D，∴BC1∥平面CA1D；（2）AC=BC，D是AB的中点，∴AB⊥CD，又∵AA1⊥面ABC，CD⊂面ABC，∴AA1⊥CD，∵AA1∩AB=A，∴CD⊥面AA1B1B，又∵CD⊂面CA1D，∴平面CA1D⊥平面AA1B1B（3）则由（2）知CD⊥面ABB1B，∴三棱锥B1﹣A1DC底面B1A1D上的高就是CD=，又∵BD=1，BB1=，∴A1D=B1D=A1B1=2，=，∴三棱锥B1﹣A1DC的体积===121．已知函数f（x）对任意实数x均有f（x）=kf（x+2），其中常数k为负数，且f（x）在区间[0，2]有表达式f（x）=x（x﹣2）（I）求出f（﹣1），f（2.5）的值；（Ⅱ）若函数f（x）在区间[﹣2，2]的最大值与最小值分别为m，n，且m﹣n=3，求k的值．【考点】抽象函数及其应用；函数的最值及其几何意义．【分析】（1）直接根据定义得f（x+2）=f（x），求得f（2.5）和f（﹣1）；（2）先求出f（x）的解析式f（x）=，再求出各分段的值域，得出m，n的值．【解答】解：（1）因为f（x）=kf（x+2），所以，f（x+2）=f（x），因此，f（2.5）=f（0.5）=﹣，f（﹣1）=kf（1）=﹣k；（2）根据题意，当x∈[0，2]，f（x）=x（x﹣2），当x∈[﹣2，0]时，x+2∈[0，2]，所以f（x）=kf（x+2）=k（x+2）x，其中，k＜0，因此，x∈[﹣2，2]时，f（x）=，当x∈[0，2]，f（x）=（x﹣1）2﹣1∈[﹣1，0]，当x∈[﹣2，0]，f（x）=k[（x+1）2﹣1]∈[0，﹣k]，所以，函数的最大值为m=﹣k，最小值为n=﹣1，如右图，因为，m﹣n=3，﹣k+1=3，解得k=﹣2．22．已知f（x）=xlnx．（Ⅰ）求函数f（x）在定义域上的最小值；（Ⅱ）求函数f（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最小值；（Ⅲ）证明：对一切x∈（0，+∞），都有lnx＞成立．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）求出导数，极值点和单调区间，可得极小值和最小值；（Ⅱ）讨论时，时，运用单调性，即可得到所求最小值；（Ⅲ）问题等价于证明．由（1）设，求出导数，求出最大值即可．【解答】解：（Ⅰ）由f（x）=xlnx，x＞0得f'（x）=lnx+1，令f'（x）=0，得．当时，f'（x）＜0，f（x）单调递减；当时，f'（x）＞0，f（x）单调递增．可得最小值为﹣…（Ⅱ）当，即时，…当，即时，f（x）在[t，t+2]上单调递增，此时f（x）min=f（t）=tlnt…所以…（Ⅲ）问题等价于证明．由（1）知f（x）=xlnx，x＞0的最小值是，当且仅当时取到，设，则，易知，当且仅当x=1时取到．从而对一切x∈（0，+∞），都有成立．…2016年11月4日。

江西师大附中2016届高三第三次模拟考试数学_文_试卷_含答案_

一．选择题本大题共 12 小题，小题 5 ，在小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1．知集合 A = {x ∈ Z | x( x − 3) ≤ 0} ， B = {x | ln x < 1} ，则 A I B = C A． {0,1, 2} B． {1, 2,3} C． {1, 2} D． {2, 3} 2．定义算
第 II 卷
本卷包括必考题和选考题两部第 13 题～第 21 题必考题，都必须作答第 22 题～第 24 题未选考题，考生根据要求作答．填空题本大题共 4 小题，小题 5 ，将答案填在答题纸 13．如，直线 l 是曲线 y = f ( x) 在 x = 4 处的线，则 f (4) + f ′(4) 的值．命题意本题考查导数的几何意义和直线的斜率计算式解析如可知 f (4) = 5 ， f ′(4) 的几何意义是表示在 x = 4 处线的斜率，故 f ′(4) = 14 ．个试题考生
倍增，共灯
5．在 ∆ABC 中，设 CB = a ， AC = b ，且 | a |= 2,| b |= 1, a ⋅ b = −1 ，则 | AB |= A． 1 6． B． 2 C． 3 D． 2 D
uuu r
r
uuur
r
r
r
r r
uuu r
C
知函数 f ( x) = sin(2 x −
π
3
) ，则列结论错误的是
第 1 共 1
x
其中真命题的个数 A． 1 8．如所示的程序框
A B． 2
C． 3
D． 4
中，若 f ( x ) = sin x ， g ( x) = cos x ， x ∈ [0, B

江西省南昌三中2016届高三上学期第四次月考数学试卷(文科) 含解析

2015—2016学年江西省南昌三中高三(上)第四次月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题,每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求的．1．已知集合A=｛1，2，4}，B=｛y｜y=log2x，x∈A}，则A∪B=（）A．{0,1，2｝B．{1,2｝C．｛0，1，2，4｝D．｛0,1,4｝2．若复数z=(2﹣i）i的虚部是(）A．1 B．2i C．2 D．﹣23．“a=1”是“函数f（x）=｜x﹣a|在区间［2，+∞)上为增函数"的（)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．已知函数f(x)=，则f(4）的值为（）A．4 B．5 C．6 D．75．下列说法错误的是（)A．命题“若x2﹣5x+6=0，则x=2"的逆否命题是“若x≠2，则x2﹣5x+6≠0”B．已知命题p和q,若p∨q为假命题，则命题p与q中必一真一假C．若x，y∈R，则“x=y”是“xy≥”的充要条件D．若命题p：∃x0∈R,x02+x0+1＜0,则￢p：∀x∈R,x2+x+1≥06．直线y=kx+1与曲线y=ax3+x+b相切于点（1，5)，则a﹣b=（)A．﹣2 B．0 C．2 D．67．在△ABC中，M为边BC上任意一点，N为AM中点，，则λ+μ的值为（)A．B．C．D．18．已知点A（3,），O是坐标原点,点P（x，y）的坐标满足，在上的投影的最大值为(）A．B．3 C．2D．69．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是（）A．B．1 C．D．210．已知x＞0，y＞0，x+2y+2xy=8,则x+2y的最小值是（）A．3 B．4 C．D．11．设f（x)是连续的偶函数,且当x＞0时f（x）是单调函数,则满足的所有x之和为()A．﹣3 B．3 C．﹣8 D．812．已知函数f（x）=(a为常数）,对于下列结论①函数f（x）的最大值为2；②当a＜0时，函数f（x）在R上是单调函数;③当a＞0时，对一切非零实数x，xf′（x）＜0（这里f′(x）是f（x）的导函数）；④当a＞0时，方程f[f(x）］=1有三个不等实根．其中正确的结论是（）A．①③④ B．②③④ C．①④D．②③二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上.）13．已知｛a n}为等差数列,若a1+a5+a9=8π，则cos（a3+a7)的值为．14．已知正数x,y满足x+2y=1，则的最小值为．15．在三棱柱ABC﹣A1B1C1中侧棱垂直于底面,∠ACB=90°，∠BAC=30°,BC=1，且三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积为3，则三棱柱ABC﹣A1B1C1的外接球的表面积为．16．已知函数y=f(x）为奇函数，且对定义域内的任意x都有f（1+x）=﹣f（1﹣x）．当x∈(2，3）时，f（x）=log2（x﹣1)，给出以下4个结论：①函数y=f（x）的图象关于点（k，0）（k∈Z）成中心对称;②函数y=|f（x）｜是以2为周期的周期函数；③当x∈（﹣1,0）时,f(x)=﹣log2（1﹣x）;④函数y=f（｜x|)在（k，k+1)( k∈Z）上单调递增．其中所有正确结论的序号为．三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

江西省南昌市2016届高三上学期摸底测试语文试卷(扫描版)

8.通过比喻写客思之愁，用春风吹拂的千万条柳枝来写愁绪之多；通过夸张写寒食之哀，用倾泪可涨冶城之潮写出悲情之重。（修辞各1分，分析各2分）
9.表达了作者希望归老田园、渔樵为生的意愿。原因一是长兄为官有志却英年早逝，二是仕途不顺，为官不快。（情感1分，原因分析各2分）
（三）名篇名句默写（6分）
10.（6分）
四、实用类文本阅读(25分)
12.（1）E3分B2分A1分（A项“王芸生的言辞精准得当，无懈可击”文中信息不充分。C项“委婉的笔调”有误，《看重庆，念中原》一文是直接对比揭露。D项“用一般老百姓的语言说话”偷换概念，原文是“说一般人民所要说的话”；“屈从于外界环境的压力”与原文含义不符。）
（2）客观条件：①时局变化需要和报社的信任，王芸生负责主持专栏；②开始编撰工作时，恰逢清代历史档案公开，史料丰富。主观条件：③王芸生以国际关系和时政见长，有个人强烈的爱国热忱和严谨的治学作风；（每点2分，共6分）
（2）意外——感兴趣——奇怪（犹疑）——感叹——激动（噙满泪水）——矜持（冷淡）。（每点1分，共6分）
（3）①刻瓷技艺高超，刀法神鬼莫测；②怀才不遇，难遇知音，生活困窘；③淡泊名利，自负矜持，不愿随便出卖自己的作品。（每点2分，共6分）
（4）①刁羽刀发现赠与知己的作品流落海外，“刁羽刀的眼里,渐渐地噙满了泪水”，既有对王珏玉的感激，也埋下了对他人承诺不信任的伏笔；②当王珏玉提出购买刁羽刀的作品时，“刁羽刀目光渐冷,头微微向上昂去”，表明对王珏玉的目的有所怀疑；③刁羽刀拒绝签订合同，表明刁羽刀对自己的刀法抱有绝对的自信，不怕王珏玉违背承诺；④5年间刁羽刀闭门谢客，足不出户，最后心肌梗塞而亡，暗示了刁羽刀对这批作品用心极深。（每点2分，共8分）
（2）可从“提高阅读质量，提升人文素养”“爱护眼睛”等角度提出。合理即可。（2分）

2015-2016学年江西省南昌市高三(上)摸底数学试卷(文科)(解析版)

5．（5 分）在样本颇率分布直方图中，共有 9 个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于它 8 个长方形的面积和的，且样本容量为 140，则中间一组的频数为（ A．28 B．40 C．56 ，则△ABC 的面积为（ C．6 D． D．60 ））
6．（5 分）在△ABC 中，sinA＝， A．3 B．4
20．（12 分）已知椭圆 C：＝1 上．（Ⅰ）求椭圆 C 的方程；
+
＝1（a＞b＞0）的两个焦点和短轴的两个端点都圆 x +y
2
2
（Ⅱ）若斜率为 k 的直线经过点 M（2，0），且与椭圆 C 相交于 A，B 两点，试探讨 k 为何值时，OA⊥OB． 21．（12 分）已知函数，其中 k∈R 且 k≠0．
7．（5 分）设 a，b 是平面 α 内两条不同的直线，l 是平面 α 外的一条直线，则“l⊥a，l⊥b” 是“l⊥α”的（ A．充要条件 B．充分而不必要的条件 C．必要而不充分的条件 D．既不充分也不必要的条件 8．（5 分）已知 f（x）＝2cos x﹣6sinxcosx，则函数 f（x）的最大值是（ A．3 B． C． +1 D．
（1）求函数 f（x）的单调区间；（2）当 k＝1 时，若存在 x＞0，使 1nf（x）＞ax 成立，求实数 a 的取值范围．请考生在下列两题中任选一题作答．若两题都做，则按做的第一题评阅计分，本题共 5 分．（平
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面几何选讲）（本小题满分 10 分） 22．（10 分）已知 AB 为半圆 O 的直径， AB＝4， C 为半圆上一点，过点 C 作半圆的切线 CD，过点 A 作 AD⊥CD 于 D，交半圆于点 E，DE＝1．（Ⅰ）求证：AC 平分∠BAD；（Ⅱ）求 BC 的长．

江西省南昌市高三上学期开学摸底考试数学(文)试题Word版含答案

2018届ncs0607摸底调研考试文科数学本试卷共4页，23小题，满分150分. 考试时间120分钟. 注意事项：1．答卷前，考生务必将自已的姓名、准考证号填涂在答题卡上，并在相应位置贴好条形码．2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案信息涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案．3．非选择题必须用黑色水笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来答案，然后再写上新答案，不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效．4．考生必须保证答题卡整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．一．选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知复数z 满足(1i)2z +=，则复数z 的虚部为A ．1B ．1-C ．iD ．i - 2．设集合{}|21A x x =-≤≤，{}22|log (23)B x y x x ==--，则AB =A ．[2,1)-B ．(1,1]-C ．[2,1)--D ．[1,1)- 3．已知1sin 3θ=，(,)2πθπ∈，则tan θ= A．- B． C．4-D．8- 4．已知m ,n 为两个非零向量，则“0⋅m n <”是“m 与n 的夹角为钝角”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件5．设变量,x y 满足约束条件10220220x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩，则32z x y =-的最大值为A ．2-B ．2C ．3D ．4 6．执行如图所示的程序框图，输出的n 为 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 7．函数sin(2)6y x π=+的图像可以由函数cos 2y x =的图像经过A ．向右平移6π个单位长度得到 B ．向右平移3π个单位长度得到 C ．向左平移6π个单位长度得到 D ．向左平移3π个单位长度得到8．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为A.43 B. 23 C. 83D. 49．甲邀请乙、丙、丁三人加入了微信群聊“兄弟”，为庆祝兄弟相聚甲发了一个9元的红包，被乙、丙、丁三人抢完，已知三人均抢到整数元，且每人至少抢到2元，则丙获得“手气王”（即丙领到的钱数不少于其他任何人）的概率是 A.13 B. 310 C. 25 D. 3410．如图，四棱锥P ABCD -中，PAB ∆与PBC ∆是正三角形，平面PAB ⊥平面PBC ，AC BD ⊥，则下列结论不一定成立的是A ．PB AC ⊥ B ．PD ⊥平面ABCD C ．AC PD ⊥ D ．平面PBD ⊥平面ABCD11．已知,,A B C 是圆22:1O x y +=上的动点，且AC BC ⊥，若点M 的坐标是(1,1)，则||MA MB MC ++的最大值为A ．3B ．4C. 1 D．1 12．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，设函数()f x 的导函数为()f x '，若对任意0x >都有2()()0f x xf x '+>成立，则A ．4(2)9(3)f f -<B ．4(2)9(3)f f ->C ．2(3)3(2)f f >-D ．3(3)2(2)f f -<- 二．填空题：本题共4小题，每小题5分,共20分. 13．高三（2）班现有64名学生，随机编号为0，1，2，，63，依编号顺序平均分成8组，组号依次为1，2，3，，8.现用系统抽样方法抽取一个容量为8的样本，若在第一组中随机抽取的号码为5，则在第6组中抽取的号码为 . 14．已知函数(2)2my x x x =+>-的最小值为6，则正数m 的值为 .15. 已知ABC ∆的面积为,,A B C 所对的边长分别为,,a b c ，3A π=，则a 的最小值为 .16．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的右焦点为F ，过点F 作圆222()16c x a y -+=的切线，若该切线恰好与C 的一条渐近线垂直，则双曲线C 的离心率为．三．解答题：共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答；第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分. 17．(12分)已知数列{}n a 的前n 项和122n n S +=-，数列{}n b 满足(*)n n b S n N =∈.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求数列{}n b 的前n 项和n T .18．(12分)微信已成为人们常用的社交软件，“微信运动”是微信里由腾讯开发的一个类似计步数据库的公众账号.手机用户可以通过关注“微信运动”公众号查看自己每天行走的步数，同N PM DCBA时也可以和好友进行运动量的PK 或点赞.现从小明的微信朋友圈内随机选取了40人（男、女各20人），记录了他们某一天的走路步数，并将数据整理如下表： 20005000若某人一天的走路步数超过8000步被系统评定为“积极型”，否则被系统评定为“懈怠型”. （1）利用样本估计总体的思想，试估计小明的所有微信好友中每日走路步数超过10000步的概率；（2）根据题意完成下面的22⨯列联表，并据此判断能否有90%的把握认为“评定类型”与“性别”有关？附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++19．(12分)如图，在四棱锥P ABCD -中，90ABC ACD ∠=∠=o ，BAC ∠60CAD =∠=o ，PA ⊥平面ABCD ，2,1PA AB ==.设,M N 分别为,PD AD 的中点.（1）求证：平面CMN ∥平面PAB ；（2）求三棱锥P ABM -的体积.20．(12分)已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>，短轴长为2.（1）求椭圆C 的标准方程；（2）设直线:l y kx m =+与椭圆C 交于,M N 两点，O 为坐标原点，若54OM ON k k ⋅=，求证：点(,)m k 在定圆上.21．（12分）设函数2()2ln 1f x x mx =-+. （1）讨论函数()f x 的单调性；（2）当()f x 有极值时，若存在0x ，使得0()1f x m >-成立，求实数m 的取值范围.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22．[选修4—4：坐标系与参数方程](10分)在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为2cos 22sin x y αα⎧=⎪⎨=+⎪⎩（α为参数），直线2C 的方程为3y x =，以O 为极点，以x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系. （1）求曲线1C 和直线2C 的极坐标方程；（2）若直线2C 与曲线1C 交于,P Q 两点，求||||OP OQ ⋅的值.23．[选修4—5：不等式选讲](10分)设函数()|23|f x x =-.（1）求不等式()5|2|f x x >-+的解集；（2）若()()()g x f x m f x m =++-的最小值为4，求实数m 的值.2018届ncs0607摸底调研考试文科数学参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只13．45 14. 4 15. 2三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.17.【解析】（1）∵122n n S +=-， ∴当1n =时，1111222a S +==-=；当2n ≥时，11222n n nn n n a S S +-=-=-=，又∵1122a ==， ∴2nn a =. ………………6分（2）由已知，122n n n b S +==-，∴123n n T b b b b =++++2341(2222)2n n +=++++-24(12)222 4.12n n n n +-=-=---………………12分 18.【解析】（1）根据表中数据可知，40位好友中走路步数超过10000步的有8人， ∴利用样本估计总体的思想，估计小明的所有微信好友中每日走路步数超过10000步的概率80.240P ==.………………6分（2∴240(131278) 2.5 2.70620202119K ⨯⨯-⨯=≈<⨯⨯⨯， ∴没有90%的把握认为“评定类型”与“性别”有关.……12分 19.【解析】（1）证明：∵,M N 分别为,PD AD 的中点，则MN ∥PA . 又∵MN ⊄平面PAB ，PA ⊂平面PAB ， ∴MN ∥平面PAB .在Rt ACD ∆中，60,CAD CN AN ∠==o，∴60ACN ∠=o.又∵60BAC ∠=o， ∴CN ∥AB .∵CN ⊄平面PAB ，AB ⊂平面PAB ，∴CN ∥平面PAB . 又∵CN MN N =I ， ∴平面CMN ∥平面PAB .………………6分（2）由（1）知，平面CMN ∥平面PAB ，∴点M 到平面PAB 的距离等于点C 到平面PAB 的距离.由已知，1AB =，90ABC ∠=o ，60BAC ∠=o，∴BC =NPM DBA∴三棱锥P ABM -的体积1112323M PAB C PAB P ABC V V V V ---====⨯⨯=. ……12分20.【解析】（1）设焦距为2c，由已知2c e a ==，22b =，∴1b =，2a =， ∴椭圆C 的标准方程为2214x y +=.………………4分（2）设1122(,),(,)M x y N x y ，联立2214y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得222(41)8440k x kmx m +++-=，依题意，222(8)4(41)(44)0km k m ∆=-+->，化简得2241m k <+，①………………6分2121222844,4141km m x x x x k k -+=-=++，2212121212()()()y y kx m kx m k x x km x x m =++=+++，………………8分若54OM ON k k ⋅=，则121254y y x x =，即121245y y x x =，∴2212121244()45k x x km x x m x x +++=，∴222224(1)8(45)4()404141m km k km m k k --⋅+⋅-+=++，………………9分即222222(45)(1)8(41)0k m k m m k ---++=，化简得2254m k +=，② 由①②得226150,5204m k ≤<<≤. ∴点(,)m k 在定圆2254x y +=上. ………………12分（没有求k 范围不扣分）21.【解析】（1）函数()f x 的定义域为(0,)+∞，222(1)()2mx f x mx x x--'=-=，当0m ≤时，()0f x '>， ∴()f x 在(0,)+∞上单调递增；当0m >时，解()0f x '>得0x <<∴()f x在上单调递增，在)+∞上单调递减. ………………6分（2）由（1）知，当()f x 有极值时，0m >，且()f x 在上单调递增，在)+∞上单调递减.∴max 1()()2ln 1ln f x f m m m m m==-⋅+=-，若存在0x ，使得0()1f x m >-成立，则max ()1f x m >-成立. 即ln 1m m ->-成立，令()ln 1g x x x =+-，∵()g x 在(0,)+∞上单调递增，且(1)0g =， ∴01m <<. ∴实数m 的取值范围是(0,1).………………12分22.【解析】（1）曲线1C 的普通方程为22((2)4x y +-=，即22430x y y +--+=，则1C 的极坐标方程为2cos 4sin 30ρθρθ--+=，………………3分∵直线2C 的方程为3y x =， ∴直线2C 的极坐标方程()6R πθρ=∈.………………5分（2）设1122(,),(,)P Q ρθρθ，将()6R πθρ=∈代入2cos 4sin 30ρθρθ--+=得，2530ρρ-+=， ∴123ρρ⋅=，∴12|||| 3.OP OQ ρρ⋅==………………10分23.【解析】（1）∵()5|2|f x x >-+可化为|23||2|5x x -++>，∴当32x ≥时，原不等式化为(23)(2)5x x -++>，解得2x >，∴2x >；当322x -<<时，原不等式化为(32)(2)5x x -++>，解得0x <，∴20x -<<；当2x ≤-时，原不等式化为(32)(2)5x x --+>，解得43x <-，∴2x ≤-.综上，不等式()5|2|f x x >-+的解集为(,0)(2,)-∞+∞.………………5分（2）∵()|23|f x x =-，∴()()()|223||223|g x f x m f x m x m x m =++-=+-+--|(223)(223)||4|x m x m m ≥+----=， ∴依题设有4||4m =，解得1m =±.………………10分。

江西省南昌市2016届高考数学一模试卷文(含解析)

20．椭圆C：=1 〔 a＞ b＞ 0〕的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等边三角形，直线x+y+2﹣1=0与以椭圆C 的右焦点为圆心，椭圆的长半轴为半径的圆相切．〔1〕求椭圆C 的方程；〔2〕设点 B， C， D是椭圆上不同于椭圆顶点的三点，点B 与点 D 关于原点O对称，设直线CD， CB， OB， OC的斜率分别为k1， k2， k3，k4，且 k1k2=k3k4．2 2（i〕求 k1k2的值；〔 ii 〕求 OB+OC的值．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【专题】综合题；方程思想；整体思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】〔1〕设出椭圆右焦点坐标，由题意可知，椭圆右焦点F2到直线 x+y+2﹣1=0 的距离为 a，再由椭圆 C的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等边三角形得到a，b，c 的关系，结合焦点 F2到直线 x+y+2﹣ 1=0 的距离为 a 可解得 a， b，c 的值，那么椭圆方程可求；〔2〕〔 i 〕由题意设 B〔 x， y 〕， C〔 x ， y 〕，那么 D〔﹣ x ，﹣y〕，由两点求斜率公式可112211得是，把纵坐标用横坐标替换可得答案；〔ii〕由 k1k2=k3k4．得到．两边平方后用x 替换 y 可得．结合点 B， C在椭圆上得到22．那么 OB+OC的值可求．【解答】解：〔 1〕设椭圆 C 的右焦点 F2〔 c， 0〕，那么 c2=a2﹣ b2〔c＞0〕，由题意，以椭圆 C 的右焦点为圆心，以椭圆的长半轴长为半径的圆的方程为〔 x﹣c〕2+y2=a2，∴圆心到直线 x+y+2 ﹣1=0 的距离①，∵椭圆 C 的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等边三角形，∴， a=2c，代入①式得，，故所求椭圆方程为；〔2〕〔 i 〕设 B〔 x1， y1〕， C〔 x2， y2〕，那么 D〔﹣ x1，﹣y1〕，19于是=；〔ii〕由〔 i 〕知，，故．∴，即，∴．又=，故．22．∴OB+OC=【点评】此题考察椭圆方程的求法，考察了直线与圆锥曲线位置关系的应用，表达了整体运算思想方法，考察化归与转化思想方法，是中档题．21．函数f 〔 x〕 =lnx ﹣ ax2﹣ a+2〔 a∈ R， a 为常数〕〔1〕讨论函数f 〔 x〕的单调性；〔2〕假设存在 x0∈〔 0，1] ，使得对任意的a∈〔﹣ 2， 0] ，不等式a〕＞ 0〔其中 e me+f 〔 x0为自然对数的底数〕都成立，XX数m的取值X围．【考点】函数恒成立问题；函数单调性的判断与证明．【专题】综合题；函数思想；综合法；函数的性质及应用；导数的综合应用．【分析】〔1〕求出原函数的导函数，然后对 a 分类分析原函数的单调性；〔2〕由〔 1〕可得，当 a∈〔﹣ 2， 0] ， f 〔 x〕在〔 0， 1] 上为增函数，求出 f 〔 x〕在〔 0，1] 上的最大值，把存在x0∈〔 0，1] ，使得对任意的 a∈〔﹣ 2， 0] ，不等式ame+f 〔 x0〕＞ 0都成立，转化为对任意的aa∈〔﹣ 2，0] ，不等式 me+f 〔 x0〕＞ 0 都成立，别离参数 m，再由导数求得最值后得答案．【解答】解：〔 1〕函数 f 〔 x〕的定义域为〔0，+∞〕，，当 a≤0时， f ′〔 x〕≥ 0，∴函数f 〔 x〕在区间〔 0，+∞〕上单调递增；20...当 a＞ 0 时，由 f ′〔 x〕≥ 0，且 x＞ 0 时，解得，∴函数 f 〔x〕在区间上单调递增，在区间上单调递减；〔2〕由〔 1〕知，当a∈〔﹣ 2， 0] 时，函数f 〔 x〕在区间〔 0， 1] 上单调递增，∴x∈〔 0，1] 时，函数 f 〔 x〕的最大值是f 〔 1〕=2﹣ 2a，a对任意的a∈〔﹣ 2， 0] ，都存在x0∈〔 0， 1] ，不等式me+f 〔 x0〕＞ 0 都成立，等价于对任意的a∈〔﹣ 2， 0] ，不等式me a+f 〔 x0〕＞ 0 都成立，a即对任意的a∈〔﹣ 2， 0] ，不等式me+2﹣ 2a＞ 0 都成立，a不等式 me+2﹣ 2a＞ 0可化为，记〔a∈〔﹣ 2， 0] 〕，那么 g′〔 a〕 =，∴g〔 a〕＞ g〔﹣ 2〕=﹣ 6e2，∴实数 m的取值X围是 [ ﹣ 6e2，+∞〕．【点评】此题考察利用导数研究函数的单调性，训练了恒成立问题的解决方法，考察别离变量法，解答此题的关键在于把恒成立问题转化为关于a 的不等式，属难度较大题目．[ 选修 4-1 ：几何证明选讲] 共 1 小题，总分值10 分〕22．如图，圆M与圆 N 交于 A，B 两点，以A为切点作两圆的切线分别交圆M和圆 N于 C，D 两点，延长延长DB交圆 M于点 E，延长 CB交圆 N 于点 F． BC=5， DB=10．（1〕求 AB的长；（2〕求．【考点】弦切角；与圆有关的比例线段．【专题】立体几何．【分析】〔1〕根据弦切角定理，推导出△ABC∽△ DBA，由此能求出AB 的长．∴函数 f 〔x〕在区间上单调递增，在区间上单调递减；〔2〕由〔 1〕知，当a∈〔﹣ 2， 0] 时，函数f 〔 x〕在区间〔 0， 1] 上单调递增，∴x∈〔 0，1] 时，函数 f 〔 x〕的最大值是f 〔 1〕=2﹣ 2a，a对任意的a∈〔﹣ 2， 0] ，都存在x0∈〔 0， 1] ，不等式me+f 〔 x0〕＞ 0 都成立，等价于对任意的a∈〔﹣ 2， 0] ，不等式me a+f 〔 x0〕＞ 0 都成立，a即对任意的a∈〔﹣ 2， 0] ，不等式me+2﹣ 2a＞ 0 都成立，a不等式 me+2﹣ 2a＞ 0可化为，记〔a∈〔﹣ 2， 0] 〕，那么 g′〔 a〕 =，∴g〔 a〕＞ g〔﹣ 2〕=﹣ 6e2，∴实数 m的取值X围是 [ ﹣ 6e2，+∞〕．【点评】此题考察利用导数研究函数的单调性，训练了恒成立问题的解决方法，考察别离变量法，解答此题的关键在于把恒成立问题转化为关于a 的不等式，属难度较大题目．[ 选修 4-1 ：几何证明选讲] 共 1 小题，总分值10 分〕22．如图，圆M与圆 N 交于 A，B 两点，以A为切点作两圆的切线分别交圆M和圆 N于 C，D 两点，延长延长DB交圆 M于点 E，延长 CB交圆 N 于点 F． BC=5， DB=10．（1〕求 AB的长；（2〕求．【考点】弦切角；与圆有关的比例线段．【专题】立体几何．【分析】〔1〕根据弦切角定理，推导出△ABC∽△ DBA，由此能求出AB 的长．∴函数 f 〔x〕在区间上单调递增，在区间上单调递减；〔2〕由〔 1〕知，当a∈〔﹣ 2， 0] 时，函数f 〔 x〕在区间〔 0， 1] 上单调递增，∴x∈〔 0，1] 时，函数 f 〔 x〕的最大值是f 〔 1〕=2﹣ 2a，a对任意的a∈〔﹣ 2， 0] ，都存在x0∈〔 0， 1] ，不等式me+f 〔 x0〕＞ 0 都成立，等价于对任意的a∈〔﹣ 2， 0] ，不等式me a+f 〔 x0〕＞ 0 都成立，a即对任意的a∈〔﹣ 2， 0] ，不等式me+2﹣ 2a＞ 0 都成立，a不等式 me+2﹣ 2a＞ 0可化为，记〔a∈〔﹣ 2， 0] 〕，那么 g′〔 a〕 =，∴g〔 a〕＞ g〔﹣ 2〕=﹣ 6e2，∴实数 m的取值X围是 [ ﹣ 6e2，+∞〕．【点评】此题考察利用导数研究函数的单调性，训练了恒成立问题的解决方法，考察别离变量法，解答此题的关键在于把恒成立问题转化为关于a 的不等式，属难度较大题目．[ 选修 4-1 ：几何证明选讲] 共 1 小题，总分值10 分〕22．如图，圆M与圆 N 交于 A，B 两点，以A为切点作两圆的切线分别交圆M和圆 N于 C，D 两点，延长延长DB交圆 M于点 E，延长 CB交圆 N 于点 F． BC=5， DB=10．（1〕求 AB的长；（2〕求．【考点】弦切角；与圆有关的比例线段．【专题】立体几何．【分析】〔1〕根据弦切角定理，推导出△ABC∽△ DBA，由此能求出AB 的长．∴函数 f 〔x〕在区间上单调递增，在区间上单调递减；〔2〕由〔 1〕知，当a∈〔﹣ 2， 0] 时，函数f 〔 x〕在区间〔 0， 1] 上单调递增，∴x∈〔 0，1] 时，函数 f 〔 x〕的最大值是f 〔 1〕=2﹣ 2a，a对任意的a∈〔﹣ 2， 0] ，都存在x0∈〔 0， 1] ，不等式me+f 〔 x0〕＞ 0 都成立，等价于对任意的a∈〔﹣ 2， 0] ，不等式me a+f 〔 x0〕＞ 0 都成立，a即对任意的a∈〔﹣ 2， 0] ，不等式me+2﹣ 2a＞ 0 都成立，a不等式 me+2﹣ 2a＞ 0可化为，记〔a∈〔﹣ 2， 0] 〕，那么 g′〔 a〕 =，∴g〔 a〕＞ g〔﹣ 2〕=﹣ 6e2，∴实数 m的取值X围是 [ ﹣ 6e2，+∞〕．【点评】此题考察利用导数研究函数的单调性，训练了恒成立问题的解决方法，考察别离变量法，解答此题的关键在于把恒成立问题转化为关于a 的不等式，属难度较大题目．[ 选修 4-1 ：几何证明选讲] 共 1 小题，总分值10 分〕22．如图，圆M与圆 N 交于 A，B 两点，以A为切点作两圆的切线分别交圆M和圆 N于 C，D 两点，延长延长DB交圆 M于点 E，延长 CB交圆 N 于点 F． BC=5， DB=10．（1〕求 AB的长；（2〕求．【考点】弦切角；与圆有关的比例线段．【专题】立体几何．【分析】〔1〕根据弦切角定理，推导出△ABC∽△ DBA，由此能求出AB 的长．。

江西省南昌市高三数学上学期摸底调研考试试题文(扫描

EMC 1B 1A 1C BA2017届ncs0607摸底调研考试数学(文科)参考答案及评分标准一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 DAACDBCDDACB二、填空题13. 19 14. 55 15. 1 16.3350三、解答题17. 解：（I ）3cos sin 3sin cos sin sin BC CAB A A C C A ?邹=tan 33C Cp??………………………………6分（II ）331333sin 34244ABC S AC BC C AC BC AC BC D =拮??拮= 222222cos 7AB AC BC AC BC C AC BC AC BC =+-邹=+-?2227()3AC BC AC BCAC BC AC BC =+-?+-?4ACBC ?=.………12分18.解：（Ⅰ）证明：连结BC 1，交B 1C 于E ，连结ME ．因为直三棱柱ABC-A 1B 1C 1，M 是AB 中点，所以侧面B B 1C 1C 为矩形，ME 为△ABC 1的中位线，所以 ME// AC 1．…………………………4分因为 ME Ì平面B 1CM ， AC 1Ë平面B 1CM ，所以 AC 1∥平面B 1C M …………6分[, （II ）1113B BCMBCM V S BB -D =?，1111ABC A B C ABC V S BB -D =?设BM BA l =，01l <<111139ABC ABC S BB S BB l D D ??……………9分故13l =，即2BM =故当2BM =时，三棱锥1B BCM -的体积是三棱柱111ABC A B C -的体积的19. ……………12分 19.解：（Ⅰ）由题知第一组的频率为0.02100.2?、人数为1002000.5=，故1000n =第二组的频率为1(0.020.0250.0150.01)100.3-+++?1950.6510000.3p \==´. ………………………………6分（Ⅱ）由题60a =，∴抽出的6人中有4人体能成绩在[70,80)，2人体能成绩在[80,90) 分别记为,,,a b c d 和,e f ，则从6人中抽取2人有:(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),a b a c a d a e a f b c b d b e (,),(,),b f c d(,),(,),(,),(,),(,)c e c f d e d f e f 共15种结果，其中恰有1人在[80,90)的情况有 (,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,)a e a f b e b f c e c f d e d f 共8种结果，故所求概率为815.………………………………12分 20.解：（I ）因为椭圆C 短轴的一个端点和其两个焦点构成直角三角形，所以b c =2132S a ==,6,3a b \==故椭圆C 的方程为22163x y +=， ……………4分（Ⅱ）圆E 的方程为222x y +=,设O 为坐标原点当直线l 的斜率不存在时，不妨设直线AB 方程为2x =，则(2,2),(2,2)A B -，所以2AOBp?……………6分所以AB 为直径的圆过坐标原点当直线l 的斜率存在时，设其方程设为y kx m =+，设()()1122,,,A x y B x y因为直线与相关圆相切，所以222211m m d kk ===++2222m k \=+联立方程组22163x y kx m y +=ì=+ïïïíïïïî得222()6x kx m ++=, 即222(12)4260k x kmx m +++-=, …………7分2222222164(12)(26)8(63)8(41)0k m k m k m k D =-+-=-+=+>,12221224122612km x x k m x x k ìïï+=-ïï+ïíï-ï=ïï+ïî……………9分22222221212121222(1)(26)4(1)()1212k m k m x x y y k x x km x x m mk k +-\+=++++=-+++222366012m k k --==+ OA OB \^ ………………… 11分所以AB 为直径的圆恒过坐标原点O .………………………… 12分 21.解：（I ）依题意()ln f x x x =-，所以 1'()xf x x-= 因为函数()g x 的定义域为(0,)+?由'()0f x >得01x <<，由'()0f x <得1x >，即函数()f x 在(0,1)上单调递增，在(1,)+?单调递减, ……………………5分（II ）若()0f x =有两个不相等的实数根12,x x 12()x x <,等价于直线y ax =与ln y x =的图像有两个不同的交点1122(,),(,)A x y B x y （12x x <）依题意得21212121ln ln y y x x a x x x x --==--，证2111a x x <<，即证212211ln ln 11x x x x x x -<<-因210x x ->，即证21221211ln x x x x x x x x --<< 令21x t x =（1t >），即证11ln 1t t t-<<-（1t >） ……………………… 8分令1()ln 1h t t t =+-（1t >）则22111'()t h t t t t-=-=0> ∴()h t 在（1，+¥）上单调递增， ∴()(1)h t h >=0，即1ln 1t t>-（1t >）① 同理可证：ln 1t t <-②综①②得11ln 1t t t-<<-（1t >），即2111k x x <<． ……………………… 12分 22．（I ）证明：因为DE BE ^于E ，所以90AED CEB ???又因为90CEBCBE ???所以AED CBE ??又因为BE 平分ABC Ð，所以DBE CBE ??，所以AED DBE ??又因为AA ??,所以AED D ∽ABE D ,所以AE ADAB AE=故：2AE AD AB =? ………………5分（II ）解：由2AE AD AB =?可得：AE 是以BD 为直径的圆的切线取BD 中点O 连EO 则OE AC ^，又因为BC AC ^，所以OE ∥BC ，所以AE AOEC OB=又因为223AE AB AD ==，所以433DB =，所以233AD DO OB ===，所以1EC = ………………10分23. (I)设(x 1，y 1)为圆上的点，在已知变换下变为C 上点(x ，y )，……………………2分依题意得：圆224x y +=的参数方程为22x cost y sint ì=ïïíï=ïî(t 为参数)…………………………………3分所以C 的参数方程为2x costy sint ì=ïïíï=ïî(t 为参数)．…………………………………5分 (II)由2214220x y x y ìïï+=ïíïï+-=ïî解得20x y ì=ïïíï=ïî或01.x y ì=ïïíï=ïî…………………………………6分所以P 1(2，0)，P 2(0，1)，则线段P 1P 2的中点坐标为1(1,)2，所求直线的斜率k ＝2，于是所求直线方程为12(1)2y x -=-，并整理得423x y -=………………………8分化为极坐标方程，423cos sin r q r q -=，即342cos sin r q q=-.………………10分24.解: 5322131()32225122x x f x x x x x ìïï-<-ïïïïïï=---＃íïïïïï->ïïïî（I ）当32x <时，即502x -<，求交集得Æ 当3122x -＃时，即1302x --<，求交集得1162x -<? 当12x >时，即502x -<，求交集得1522x << 综上所述，1562x -<<………………………………………6分（II ）因为5322131()32225122x x f x x x x x ìïï-<-ïïïïïï=---＃íïïïïï->ïïïî, 所以当1(,)2x ??时,函数()f x 单调递减, 当1(,)2x 违时,函数()f x 单调递增.所以当12x =时,函数1()22f =-小所以只需2532m m ->-解得123m -<<…………………………………10分。

江西省南昌市第三中学2016届高三第三次模拟数学文试题含答案

南昌三中2015—2016学年度第三次模拟考试高三数学（文）试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的，把答案填在答题卡的相应位置．）1．设集合1{|216}4xA x N =∈≤≤，2{|ln(3)}B x y x x ==-，则A B 中元素的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．4 2．复数z 满足()1i z i+=,则z =（）A ．1+iB ．1i -C ．1i --D ．1+i -3．有3个不同的社团,甲、乙两名同学各自参加其中1个社团，每位同学参加各个社团的可能性相同,则这两位同学参加同一个社团的概率为（ )A ．13B ．12C ．23D ．344．下列判断错误的是（）A ．若q p ∧为假命题，则q p ,至少之一为假命题B 。

命题“01,23≤--∈∀x x R x ”的否定是“01,23>--∈∃x x R x ” C ．“若c a //且c b //，则b a //”是真命题D ．“若22bm am <,则b a <"的否命题是假命题5．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的右焦点与抛物线x y 202=的焦点重合,且其渐近线方程为x y 34±=，则双曲线C 的方程为（ )A ．221916x y -=B ．221169x y -=C ．2213664x y -=D ．2216436x y -=6。

将函数sin 6y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象上各点的横坐标压缩为原来的12倍（纵坐标不变），所得函数在下面哪个区间单调递增（）A ．,36ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．,22ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．,33ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．2,63ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭7. 已知nS 是公差不为0的等差数列{}n a 的前n 项和，且1S ,2S ，4S 成等比数列，则231a a a +等于（）A ．4B ．6C ．8D ．108. 若实数x ，y 满足错误!则z ＝3x ＋4y 的最大值是( )A ．3B ．8C ．14D ．15 9。

江西省南昌三中2016届高三数学模拟试卷(五)文(含解析)

2016年江西省南昌三中高考数学模拟试卷（文科）（五）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的，把答案填在答题卡的相应位置．）1．设全集为R，集合A={x|x2﹣9＜0}，B={x|﹣1＜x≤5}，则A∩（∁R B）=（）A．（﹣3，0）B．（﹣3，﹣1）C．（﹣3，﹣1] D．（﹣3，3）2．已知直线l1：（k﹣3）x+（4﹣k）y+1=0与l2：2（k﹣3）x﹣2y+3=0平行，则k的值是（）A．1或3 B．1或5 C．3或5 D．1或23．复数z满足z（3﹣4i）=1（i是虚数单位），则|z|=（）A．B．C．D．4．下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的是（）A．y=e x B．y=lnx2C．y=D．y=sinx5．若点P到直线x=﹣1的距离比它到点（2，0）的距离小1，则点P的轨迹为（）A．圆B．椭圆 C．双曲线D．抛物线6．一个圆锥被过顶点的平面截去了较小的一部分，余下的几何体的三视图如图，则该几何体的表面积为（）A． +++1 B．2+3π++1 C． ++D．+++17．“λ＜1”是“数列a n=n2﹣2λn（n∈N*）为递增数列”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件8．若直线通过点M（cosα，sinα），则（）A．a2+b2≤1B．a2+b2≥1C．D．9．函数是（）A．以4π为周期的偶函数 B．以2π为周期的奇函数C．以2π为周期的偶函数 D．以4π为周期的奇函数10．已知函数，若数列{a n}满足a n=f（n）（n∈N+）且对任意的两个正整数m，n（m≠n）都有（m﹣n）（a m﹣a n）＞0，那么实数a的取值范围是（）A．[，3） B．（，3） C．（2，3）D．（1，3）11．已知A，B是球O的球面上两点，∠AOB=90°，C为该球面上的动点，若三棱锥O﹣ABC 体积的最大值为36，则球O的表面积为（）A．36π B．64π C．144πD．256π12．已知函数f（x），对∀a，b，c∈R，f（a），f（b），f（c）为一个三角形的三边长，则称f（x）为“三角形函数”，已知函数f（x）=mcos2x+msinx+3是“三角形函数”，则实数m的取值范围是（）A．（﹣，） B．[﹣2，] C．[0，] D．（﹣2，2）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．13．已知函数f（x）=（1﹣3m）x+10（m为常数），若数列{a n}满足a n=f（n）（n∈N*），且a1=2，则数列{a n}的前10项的和为．14．若函数f（x）=k•cosx的图象过点P（，1），则该函数图象在P点处的切线倾斜角等于．15．若实数x，y满足且z=2x+y的最小值为3，则实数b的值为．16．设F是双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点，过点F向C的一条渐近线引垂线，垂足为A，交另一条渐近线于点B．若2=，则双曲线C的离心率是．三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知函数．（1）求函数f（x）的周期及单调递增区间；（2）在△ABC中，三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知函数f（x）的图象经过点，若b+c=2a，且=6，求a的值．18．某校男女篮球队各有10名队员，现将这20名队员的身高绘制成如图所示茎叶图（单位：cm）．男队员身高在180cm以上定义为“高个子”，女队员身高在170cm以上定义为“高个子”，其他队员定义为“非高个子”．用分层抽样的方法，从“高个子”和“非高个子”中共抽取5名队员．（Ⅰ）从这5名队员中随机选出2名队员，求这2名队员中有“高个子”的概率；（Ⅱ）求这5名队员中，恰好男女“高个子”各1名队员的概率．19．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CA=CB，AB=AA1，∠BAA1=60°（Ⅰ）证明：AB⊥A1C；（Ⅱ）若AB=CB=2，A1C=，求三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积．20．已知椭圆M：（a＞b＞0），点F1（﹣1，0）、C（﹣2，0）分别是椭圆M的左焦点、左顶点，过点F1的直线l（不与x轴重合）交M于A，B两点．（1）求椭圆M的标准方程；（2）若，求△AOB的面积；（3）是否存在直线l，使得点B在以线段AC为直径的圆上，若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．21．已知a为实数，函数f （x）=a•lnx+x2﹣4x．（1）是否存在实数a，使得f （x）在x=1处取极值？证明你的结论；（2）若函数f （x）在[2，3]上存在单调递增区间，求实数a的取值范围；（3）设g（x）=2alnx+x2﹣5x﹣，若存在x0∈[1，e]，使得f （x0）＜g（x0）成立，求实数a的取值范围．请考生在（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做第一个题目计分，作答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，BC交⊙O于点E．（Ⅰ）若D为AC的中点，证明：DE是⊙O的切线；（Ⅱ）若OA=CE，求∠ACB的大小．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在直角坐标系xOy中，直线C1：x=﹣2，圆C2：（x﹣1）2+（y﹣2）2=1，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求C1，C2的极坐标方程；（Ⅱ）若直线C3的极坐标方程为θ=（ρ∈R），设C2与C3的交点为M，N，求△C2MN的面积．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x+1|﹣2|x﹣a|，a＞0．（Ⅰ）当a=1时，求不等式f（x）＞1的解集；（Ⅱ）若f（x）的图象与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围．2016年江西省南昌三中高考数学模拟试卷（文科）（五）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的，把答案填在答题卡的相应位置．）1．设全集为R，集合A={x|x2﹣9＜0}，B={x|﹣1＜x≤5}，则A∩（∁R B）=（）A．（﹣3，0）B．（﹣3，﹣1）C．（﹣3，﹣1] D．（﹣3，3）【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】根据补集的定义求得∁R B，再根据两个集合的交集的定义，求得A∩（∁R B）．【解答】解：∵集合A={x|x2﹣9＜0}={x|﹣3＜x＜3}，B={x|﹣1＜x≤5}，∴∁R B={x|x≤﹣1，或 x＞5}，则A∩（∁R B）={x|﹣3＜x≤﹣1}，故选：C．2．已知直线l1：（k﹣3）x+（4﹣k）y+1=0与l2：2（k﹣3）x﹣2y+3=0平行，则k的值是（）A．1或3 B．1或5 C．3或5 D．1或2【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】当k﹣3=0时，求出两直线的方程，检验是否平行；当k﹣3≠0时，由一次项系数之比相等且不等于常数项之比，求出k的值．【解答】解：由两直线平行得，当k﹣3=0时，两直线的方程分别为 y=﹣1 和 y=，显然两直线平行．当k﹣3≠0时，由=≠，可得 k=5．综上，k的值是 3或5，故选 C．3．复数z满足z（3﹣4i）=1（i是虚数单位），则|z|=（）A．B．C．D．【考点】复数求模．【分析】直接通过复数方程两边求模，化简求解即可．【解答】解：复数z满足z（3﹣4i）=1（i是虚数单位），可得|z（3﹣4i）|=1，即|z||3﹣4i|=1，可得5|z|=1，∴|z|=，故选：D．4．下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的是（）A．y=e x B．y=lnx2C．y=D．y=sinx【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】根据函数奇偶性和单调性的定义分别进行判断即可．【解答】解：y=，y=e x为（0，+∞）上的单调递增函数，但不是偶函数，故排除A，C；y=sinx在整个定义域上不具有单调性，排除D；y=lnx2满足题意，故选：B．5．若点P到直线x=﹣1的距离比它到点（2，0）的距离小1，则点P的轨迹为（）A．圆B．椭圆 C．双曲线D．抛物线【考点】抛物线的定义．【分析】把直线x=﹣1向左平移一个单位变为x=﹣2，此时点P到直线x=﹣2的距离等于它到点（2，0）的距离，这就是抛物线的定义．【解答】解：因为点P到直线x=﹣1的距离比它到点（2，0）的距离小1，所以点P到直线x=﹣2的距离等于它到点（2，0）的距离，因此点P的轨迹为抛物线．故选D．6．一个圆锥被过顶点的平面截去了较小的一部分，余下的几何体的三视图如图，则该几何体的表面积为（）A． +++1 B．2+3π++1 C． ++D．+++1【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图求出圆锥母线，高，底面半径．余下部分的几何体的表面积应为剩余的圆锥侧面，圆锥底面，截面三角形三部分面积之和．【解答】解：由三视图求得，圆锥母线l==，圆锥的高h==2，圆锥底面半径为r==，截去的底面弧的圆心角为直角，截去的弧长是底面圆周的，圆锥侧面剩余，S1=πrl==底面剩余部分为S2==+1另外截面三角形面积为S3==所以余下部分的几何体的表面积为S1+S2+S3=++1+．故选A7．“λ＜1”是“数列a n=n2﹣2λn（n∈N*）为递增数列”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；数列的函数特性．【分析】由“λ＜1”可得 a n+1﹣a n＞0，推出“数列a n=n2﹣2λn（n∈N*）为递增数列”．由“数列a n=n2﹣2λn（n∈N*）为递增数列”，不能推出“λ＜1”，由此得出结论．【解答】解：由“λ＜1”可得 a n+1﹣a n=[（n+1）2﹣2λ（n+1）]﹣[n2﹣2λn]=2n﹣2λ+1＞0，故可推出“数列a n=n2﹣2λn（n∈N*）为递增数列”，故充分性成立．由“数列a n=n2﹣2λn（n∈N*）为递增数列”可得 a n+1﹣a n=[（n+1）2﹣2λ（n+1）]﹣[n2﹣2λn]=2n﹣2λ+1＞0，故λ＜，故λ＜，不能推出“λ＜1”，故必要性不成立．故“λ＜1”是“数列a n=n2﹣2λn（n∈N*）为递增数列”的充分不必要条件，故选A．8．若直线通过点M（cosα，sinα），则（）A．a2+b2≤1B．a2+b2≥1C．D．【考点】恒过定点的直线．【分析】由题意可得（bcosα+asinα）2=a2b2，再利用（bcosα+asinα）2≤（a2+b2）•（cos2α+sin2α），化简可得．【解答】解：若直线通过点M（cosα，sinα），则，∴bcosα+asinα=ab，∴（bcosα+asinα）2=a2b2．∵（bcosα+asinα）2≤（a2+b2）•（cos2α+sin2α）=（a2+b2），∴a2b2≤（a2+b2），∴，故选D．9．函数是（）A．以4π为周期的偶函数 B．以2π为周期的奇函数C．以2π为周期的偶函数 D．以4π为周期的奇函数【考点】三角函数的周期性及其求法；函数奇偶性的判断．【分析】先根据奇偶性的定义判断函数为偶函数，再根据周期性的定义确定选项即可．【解答】解：，所以函数f（x）是偶函数f（4π+x）=f（x）≠f（2π+x）故4π是函数f（x）的一个周期．故选A．10．已知函数，若数列{a n}满足a n=f（n）（n∈N+）且对任意的两个正整数m，n（m≠n）都有（m﹣n）（a m﹣a n）＞0，那么实数a的取值范围是（）A．[，3） B．（，3） C．（2，3）D．（1，3）【考点】数列与函数的综合．【分析】由函数f（x）=，数列a n满足a n=f（n）（n∈N*），且对任意的两个正整数m，n（m≠n）都有（m﹣n）（a m﹣a n）＞0，我们得函数f（x）=为增函数，根据分段函数的性质，我们得函数在各段上均为增函数，根据一次函数和指数函数单调性，我们易得a＞1，且3﹣a＞0，且f（7）＜f（8），由此构造一个关于参数a的不等式组，解不等式组即可得到结论．【解答】解：∵对任意的两个正整数m，n（m≠n）都有（m﹣n）（a m﹣a n）＞0，∴数列{a n}是递增数列，又∵f（x）=，a n=f（n）（n∈N*），∴1＜a＜3且f（7）＜f（8）∴7（3﹣a）﹣3＜a2解得a＜﹣9，或a＞2故实数a的取值范围是（2，3）故选C．11．已知A，B是球O的球面上两点，∠AOB=90°，C为该球面上的动点，若三棱锥O﹣ABC 体积的最大值为36，则球O的表面积为（）A．36π B．64π C．144πD．256π【考点】球的体积和表面积．【分析】当点C位于垂直于面AOB的直径端点时，三棱锥O﹣ABC的体积最大，利用三棱锥O﹣ABC体积的最大值为36，求出半径，即可求出球O的表面积．【解答】解：如图所示，当点C位于垂直于面AOB的直径端点时，三棱锥O﹣ABC的体积最大，设球O的半径为R，此时V O﹣ABC=V C﹣AOB===36，故R=6，则球O的表面积为4πR2=144π，故选C．12．已知函数f（x），对∀a，b，c∈R，f（a），f（b），f（c）为一个三角形的三边长，则称f（x）为“三角形函数”，已知函数f（x）=mcos2x+msinx+3是“三角形函数”，则实数m的取值范围是（）A．（﹣，） B．[﹣2，] C．[0，] D．（﹣2，2）【考点】三角函数的最值．【分析】若f（x）=mcos2x+msinx+3是“三角形函数，则，分类讨论，即可求出m的取值范围．【解答】解：若f（x）=mcos2x+msinx+3是“三角形函数，则，∵f（x）=mcos2x+msinx+3=﹣m（sinx﹣）2+m+3，当m＞0时，f（x）min=f（﹣1）=﹣m+3，f（x）max=f（）=m+3，则，解得0，当m=0时，f（a）=f（b）=f（c）=3，符合题意，当m＜0时，f（x）max f（﹣1）=﹣m+3，f（x）min=f（）=m+3，则，解得﹣＜m＜0，综上所述m的取值范围为（﹣，），故选：A．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．13．已知函数f（x）=（1﹣3m）x+10（m为常数），若数列{a n}满足a n=f（n）（n∈N*），且a1=2，则数列{a n}的前10项的和为﹣340 ．【考点】数列的求和．【分析】由题意可得a1=f（1）=1﹣3m+10=2，可解得：m=3，从而可得数列为等差为﹣8的等差数列，由求和公式即可得解．【解答】解：∵f（x）=（1﹣3m）x+10（m为常数），若数列{a n}满足a n=f（n）（n∈N*），且a1=2，∴a1=f（1）=1﹣3m+10=2，可解得：m=3，∴a n=f（n）=﹣8n+10，即数列为等差为﹣8的等差数列，∴数列{a n}的前10项的和S=10×=﹣340．故答案为：﹣340．14．若函数f（x）=k•cosx的图象过点P（，1），则该函数图象在P点处的切线倾斜角等于．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】把点P（，1）代入解析式求出k的值，由求导公式求出f′（x），由导数的几何意义求出切线的斜率，再由斜率与倾斜角的关系求出倾斜角．【解答】解：因为f（x）=k•cosx的图象过点P（，1），所以1=k•cos，解得k=2，则f（x）=2cosx，所以f′（x）=﹣2sinx，所以在点P（，1）处的切线斜率是﹣2sin=﹣，则在P点处的切线倾斜角是，故答案为：．15．若实数x，y满足且z=2x+y的最小值为3，则实数b的值为．【考点】简单线性规划的应用．【分析】先根据约束条件画出可行域，设z=2x+y，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线z=2x+y过可行域内的点A时，从而得到b值即可．【解答】解：由约束条件作出可行域（如图），当平行直线系y=﹣2x+z经过可行域内的点A（，）时，z取得最小值，即2×+=3，解之得b=．故答案为：．16．设F是双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点，过点F向C的一条渐近线引垂线，垂足为A，交另一条渐近线于点B．若2=，则双曲线C的离心率是 2 ．【考点】双曲线的简单性质．【分析】由题意得右焦点F（c，0），设一渐近线OA的方程为y=x，则另一渐近线OB的方程为y=﹣x，由垂直的条件可得FA的方程，代入渐近线方程，可得A，B的横坐标，由向量共线的坐标表示，结合离心率公式，解方程可得．【解答】解：由题意得右焦点F（c，0），设一渐近线OA的方程为y=x，则另一渐近线OB的方程为y=﹣x，由FA的方程为y=﹣（x﹣c），联立方程y=x，可得A的横坐标为，由FA的方程为y=﹣（x﹣c），联立方程y=﹣x，可得B的横坐标为．由2=，可得2（﹣c）=﹣c，即为﹣c=，由e=，可得﹣1=，即有e4﹣5e2+4=0，解得e2=4或1（舍去），即为e=2．故答案为：2．三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知函数．（1）求函数f（x）的周期及单调递增区间；（2）在△ABC中，三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知函数f（x）的图象经过点，若b+c=2a，且=6，求a的值．【考点】两角和与差的正弦函数；平面向量数量积的运算；正弦函数的单调性．【分析】（1）由三角函数公式化简可得f（x）=sin（2x+），易得周期，解不等式2kπ﹣≤2x+≤2kπ+可得单调递增区间；（2）由（1）和A∈（0，π）可得A=，再由向量式可得bc=12，结合余弦定理可得．【解答】解：（1）由三角函数公式化简可得f（x）=2cos2x﹣1+sin（﹣2x）=cos2x﹣cos2x+sin2x=cos2x+sin2x=sin（2x+），∴函数f（x）的最小正周期T==π，由2kπ﹣≤2x+≤2kπ+可得kπ﹣≤x≤kπ+∴函数f（x）的单调递增区间为[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）；（2）由f（A）=sin（2A+）=可得2A+=2kπ+或2A+=2kπ+（k∈Z），由A∈（0，π）可得A=，又=bccosA=bc=6，∴bc=12，∴cosA==﹣1=﹣1，解得a=218．某校男女篮球队各有10名队员，现将这20名队员的身高绘制成如图所示茎叶图（单位：cm）．男队员身高在180cm以上定义为“高个子”，女队员身高在170cm以上定义为“高个子”，其他队员定义为“非高个子”．用分层抽样的方法，从“高个子”和“非高个子”中共抽取5名队员．（Ⅰ）从这5名队员中随机选出2名队员，求这2名队员中有“高个子”的概率；（Ⅱ）求这5名队员中，恰好男女“高个子”各1名队员的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；茎叶图．【分析】（Ⅰ）由茎叶图可得选出2名队员的方法有10种，有“高个子”的选取方法有7种，记得结论；（Ⅱ）由茎叶图可得选出2名队员的方法有28种，其中男女“高个子”各1名队员的抽法有16种，记得结论．【解答】解：（Ⅰ）由题意及茎叶图可得：“高个子”共8名队员，“非高个子”共12名队员，共抽取5名队员，所以从“高个子”中抽取2名队员，记这5名队员中“高个子”为C1，C2，“非高个子”队员为D1，D2，D3，选出2名队员有：C1C2，C1D1，C1D2，C1D3，C2D1，C2D2，C2D3，D1D2，D1D3，D2D3，共10中选取方法，有“高个子”的选取方法有7种，所以选取2名队员中有“高个子”的概率是；（Ⅱ）记“高个子”男队员分别为A1，A2，A3，A4，记“高个子”女队员分别为B1，B2，B3，B4，从中抽出2名队员有：，共28种抽法，其中男女“高个子”各1名队员的抽法有16种，所以男女“高个子”各1名队员的概率是．19．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CA=CB，AB=AA1，∠BAA1=60°（Ⅰ）证明：AB⊥A1C；（Ⅱ）若AB=CB=2，A1C=，求三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积．【考点】直线与平面垂直的性质；棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】（Ⅰ）由题目给出的边的关系，可想到去AB中点O，连结OC，OA1，可通过证明AB⊥平面OA1C得要证的结论；（Ⅱ）在三角形OCA1中，由勾股定理得到OA1⊥OC，再根据OA1⊥AB，得到OA1为三棱柱ABC ﹣A1B1C1的高，利用已知给出的边的长度，直接利用棱柱体积公式求体积．【解答】（Ⅰ）证明：如图，取AB的中点O，连结OC，OA1，A1B．因为CA=CB，所以OC⊥AB．由于AB=AA1，，故△AA1B为等边三角形，所以OA1⊥AB．因为OC∩OA1=O，所以AB⊥平面OA1C．又A1C⊂平面OA1C，故AB⊥A1C；（Ⅱ）解：由题设知△ABC与△AA1B都是边长为2的等边三角形，所以．又，则，故OA1⊥OC．因为OC∩AB=O，所以OA1⊥平面ABC，OA1为三棱柱ABC﹣A1B1C1的高．又△ABC的面积，故三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积．20．已知椭圆M：（a＞b＞0），点F1（﹣1，0）、C（﹣2，0）分别是椭圆M的左焦点、左顶点，过点F1的直线l（不与x轴重合）交M于A，B两点．（1）求椭圆M的标准方程；（2）若，求△AOB的面积；（3）是否存在直线l，使得点B在以线段AC为直径的圆上，若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（1）通过左焦点、左顶点的坐标可知，进而可得结论；（2）通过两点式可知直线l的方程为：，并与椭圆方程联立可得B点纵坐标，进而利用三角形面积公式计算即得结论；（2）通过设B（x0，y0）（﹣2＜x0＜2），利用=0即=0，化简即可．【解答】解：（1）由F1（﹣1，0）、C（﹣2，0）得：．…∴椭圆M的标准方程为：；…（2）因为，F1（﹣1，0），所以过A、F1的直线l的方程为：，即，…解方程组，得，…∴；…（2）结论：不存在直线l使得点B在以AC为直径的圆上．理由如下：设B（x0，y0）（﹣2＜x0＜2），则．假设点B在以线段AC为直径的圆上，则=0，即=0，因为C（﹣2，0），F1（﹣1，0），所以==，…解得：x0=﹣2或﹣6，…又因为﹣2＜x0＜﹣6，所以点B不在以AC为直径的圆上，即不存在直线l，使得点B在以AC为直径的圆上．…21．已知a为实数，函数f （x）=a•lnx+x2﹣4x．（1）是否存在实数a，使得f （x）在x=1处取极值？证明你的结论；（2）若函数f （x）在[2，3]上存在单调递增区间，求实数a的取值范围；（3）设g（x）=2alnx+x2﹣5x﹣，若存在x0∈[1，e]，使得f （x0）＜g（x0）成立，求实数a的取值范围．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）假设存在实数a，使f （x）在x=1处取极值，则f′（1）=0，解出a的值，根据x=1的左右均为增函数，则x=1不是极值点．（2）先对f（x）进行求导，在[2，3]上单调增，则f'（x）≥0在[2，3]上恒成立．求得a 的取值范围．（3）在[1，e]上存在一点x0，使得f（x0）＜g（x0）成立，即在[1，e]上存在一点x0，使得h（x0）＜0，即函数h（x）=x+在[1，e]上的最小值小于零．对h（x）求导．求出h（x）的最小值即可．【解答】解：（1）函数f （x）定义域为（0，+∞），f′（x）=+2x﹣4=假设存在实数a，使f （x）在x=1处取极值，则f′（1）=0，∴a=2，…2分此时，f′（x）=，∴当0＜x＜1时，f′（x）＞0，f （x）递增；当x＞1时，f′（x）＞0，f （x）递增．∴x=1不是f （x）的极值点．故不存在实数a，使得f （x）在x=1处取极值．…4分（2）f′（x）=，①当a≥2时，∴f′（x）≥0，∴f （x）在（0，+∞）上递增，成立； (6)分②当a＜2时，令f′（x）＞0，则x＞1+或x＜1﹣，∴f （x）在（1+，+∞）上递增，∵f （x）在[2，3]上存在单调递增区间，∴1+＜3，解得：﹣6＜a＜2综上，a＞﹣6．…10分（3）在[1，e]上存在一点x0，使得f（x0）＜g（x0）成立，即在[1，e]上存在一点x0，使得h（x0）＜0，即函数h（x）=x+在[1，e]上的最小值小于零．=，①当a+1≥e，即a≥e﹣1时，h（x）在[1，e]上单调递减，所以h（x）的最小值为q，由h（e）=e+可得a＞，因为，所以a＞；…12分②当a+1≤1，即a≤0时，h（x）在[1，e]上单调递增，所以h（x）最小值为h（1），由h（1）=1+1+a＜0可得a＜﹣2；…14分③当1＜1+a＜e，即0＜a＜e﹣1时，可得h（x）最小值为h（1+a）=2+a﹣aln（1+a），因为0＜ln（1+a）＜1，所以，0＜aln（1+a）＜a故h（1+a）=2+a﹣aln（1+a）＞2此时不存在x0使h（x0）＜0成立．综上可得所求a的范围是：或a＜﹣2．…16分解法二：由题意得，存在x ∈[1，e]，使得a （lnx ﹣）＞x+成立．令m （x ）=lnx ﹣，∵m （x ）在[1，e]上单调递增，且m （1）=﹣1＜0，m （e ）=1﹣＞0 故存在x 1∈（1，e ），使得x ∈[1，x 1）时，m （x ）＜0；x ∈（x 1，e]时，m （x ）＞0故存在x ∈[1，x 1）时，使得a ＜成立，…（☆）或存在x ∈（x 1，e]时，使得a ＞成立，…（☆☆） …12分记函数F （x ）=，F′（x ）=当1＜x≤e 时，（x 2﹣1）lnx ﹣（x+1）2=（x 2﹣1）•∵G （x ）=lnx ﹣=lnx ﹣﹣1递增，且G （e ）=﹣＜0∴当1＜x≤e 时，（x 2﹣1）lnx ﹣（x+1）2＜0，即F′（x ）＜0∴F （x ）在[1，x 1）上单调递减，在（x 1，e]上也是单调递减，…14分 ∴由条件（☆）得：a ＜F （x ）max =F （1）=﹣2由条件（☆☆）得：a ＞F （x ）min =F （e ）=综上可得，a ＞或a ＜﹣2． …16分．请考生在（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做第一个题目计分，作答时，请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，BC 交⊙O 于点E ．（Ⅰ）若D 为AC 的中点，证明：DE 是⊙O 的切线；（Ⅱ）若OA=CE ，求∠ACB 的大小．【考点】圆的切线的判定定理的证明．【分析】（Ⅰ）连接AE 和OE ，由三角形和圆的知识易得∠OED=90°，可得DE 是⊙O 的切线；（Ⅱ）设CE=1，AE=x ，由射影定理可得关于x 的方程x 2=，解方程可得x 值，可得所求角度．【解答】解：（Ⅰ）连接AE ，由已知得AE⊥BC，AC⊥AB，在RT△ABC 中，由已知可得DE=DC ，∴∠DEC=∠DCE，连接OE，则∠OBE=∠OEB，又∠ACB+∠ABC=90°，∴∠DEC+∠OEB=90°，∴∠OED=90°，∴DE是⊙O的切线；（Ⅱ）设CE=1，AE=x，由已知得AB=2，BE=，由射影定理可得AE2=CE•BE，∴x2=，即x4+x2﹣12=0，解方程可得x=∴∠ACB=60°[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在直角坐标系xOy中，直线C1：x=﹣2，圆C2：（x﹣1）2+（y﹣2）2=1，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求C1，C2的极坐标方程；（Ⅱ）若直线C3的极坐标方程为θ=（ρ∈R），设C2与C3的交点为M，N，求△C2MN的面积．【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】（Ⅰ）由条件根据x=ρcosθ，y=ρsinθ求得C1，C2的极坐标方程．（Ⅱ）把直线C3的极坐标方程代入ρ2﹣3ρ+4=0，求得ρ1和ρ2的值，结合圆的半径可得C2M⊥C2N，从而求得△C2MN的面积•C2M•C2N的值．【解答】解：（Ⅰ）由于x=ρcosθ，y=ρsinθ，∴C1：x=﹣2 的极坐标方程为ρcosθ=﹣2，故C2：（x﹣1）2+（y﹣2）2=1的极坐标方程为：（ρcosθ﹣1）2+（ρsinθ﹣2）2=1，化简可得ρ2﹣（2ρcosθ+4ρsinθ）+4=0．（Ⅱ）把直线C3的极坐标方程θ=（ρ∈R）代入圆C2：（x﹣1）2+（y﹣2）2=1，可得ρ2﹣（2ρcosθ+4ρsinθ）+4=0，求得ρ1=2，ρ2=，∴|MN|=|ρ1﹣ρ2|=，由于圆C2的半径为1，∴C2M⊥C2N，△C2MN的面积为•C2M•C2N=•1•1=．ρ[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x+1|﹣2|x﹣a|，a＞0．（Ⅰ）当a=1时，求不等式f（x）＞1的解集；（Ⅱ）若f（x）的图象与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）当a=1时，把原不等式去掉绝对值，转化为与之等价的三个不等式组，分别求得每个不等式组的解集，再取并集，即得所求．（Ⅱ）化简函数f（x）的解析式，求得它的图象与x轴围成的三角形的三个顶点的坐标，从而求得f（x）的图象与x轴围成的三角形面积；再根据f（x）的图象与x轴围成的三角形面积大于6，从而求得a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）当a=1时，不等式f（x）＞1，即|x+1|﹣2|x﹣1|＞1，即①，或②，或③．解①求得x∈∅，解②求得＜x＜1，解③求得1≤x＜2．综上可得，原不等式的解集为（，2）．（Ⅱ）函数f（x）=|x+1|﹣2|x﹣a|=，由此求得f（x）的图象与x轴的交点A （，0），B（2a+1，0），故f（x）的图象与x轴围成的三角形的第三个顶点C（a，a+1），由△ABC的面积大于6，可得 [2a+1﹣]•（a+1）＞6，求得a＞2．故要求的a的范围为（2，+∞）．。

江西省南昌三中2016届高三上学期第三次月考数学试卷(文科) 含解析

2015-2016学年江西省南昌三中高三(上）第三次月考数学试卷（文科)一、选择题：本大题共12小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合A=｛x｜y=lg（4﹣x2）｝,B={y|y=3x，x＞0}时,A∩B=（）A．{x｜x＞﹣2} B．｛x|1＜x＜2} C．｛x|1≤x≤2} D．∅2．复数（i是虚数单位)的虚部是()A．B．C．3 D．13．设{a n｝是等差数列，a1+a3+a5=9，a6=9．则这个数列的前6项和等于（）A．12 B．24 C．36 D．484．集合A=｛﹣1，5，1｝，A的子集中，含有元素5的子集共有(）A．2个B．4个C．6个D．8个5．在△ABC中,若A=60°，b=16，此三角形的面积,则△ABC的AB边的长为（)A．55 B．C．51 D．496．如果函数f（x）=2x2﹣4(1﹣a）x+1在区间[3，+∞）上是增函数，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞,﹣2］B．[﹣2，+∞）C．（﹣∞,4]D．[4，+∞）7．将函数y=sin2x的图象向左平移个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变，则所得图象对应的函数解析式是（）A．y=cos4x B．y=cosx C．y=sin（x+）D．y=sinx8．在△ABC中，=2，=,=，=，则下列等式成立的是（）A．=2﹣B．=2﹣C．=﹣D．=﹣9．已知数列｛a n}满足a n+1=若a1=，则a2012的值为（)A．B．C．D．10．函数的单调递增区间是(）A．B．C．D．11．等比数列｛a n｝的前4项和为4,前12项和为28,则它的前8项和是(）A．﹣8 B．12 C．﹣8或12 D．812．对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d(a≠0），给出定义：设f′(x）是函数y=f（x）的导数，f″(x）是f′（x）的导数，若方程f″（x）=0有实数解x0,则称点（x0,f（x0））为函数y=f（x）的“拐点”．经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点"；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．设函数g（x）=，则g（）+g（）+…+g （）=（）A．2016 B．2015 C．4030 D．1008二、填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分。