2017-2018学年高中数学 专题 简单几何体、简单组合体的概念及结构特征课堂同步试题 新人教A版
高中数学课件 圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征、简单组合体的结构特征
旋转轴 轴：_______叫做圆 垂直 矩形的一边 柱的轴.底面：_____ 以___________ 于轴的边 _________旋转而成的 所在直线为旋 平行于 圆面.侧面：_______ 转轴,其余三边 轴的边 圆柱 _______旋转而成的曲 旋转形成的面 面.母线：无论旋转到 所围成的旋转 不垂直于 什么位置,_________ 体 轴的边 圆柱 _______.柱体：_____ 和棱柱 _______统称为柱体
2.一个正方体内有一个内切球,作正方体的对角面,所得截面
图形是下图中的 .
【解题指南】1.可以参照给出的截面图形,推断截面位置,从 而判断截面是否存在,也可列举几种不同位置的截面的图形进 行对照,逐一排除. 2.根据球与各面的切点为各面的中心判断.
【解析】1.在与圆柱底面垂直的截面中,随着截面位置的变化, 截面图形也会发生变化.当截面经过圆柱的轴时,所截得的图 形是图(1).当截面不经过圆柱的轴时,截得的图形是图(3).而 图(2)(4)是不会出现的. 答案：(1)(3) 2.正方体的对角面为矩形,所以①错误;④为正方体内接于球 的截面,错误;正方体的内切球与棱不相切,故③错误. 答案：②来自 2.下面的说法正确的有.
①空间中到定点的距离等于定长r的点的集合,构成半径为r的 球面; ②空间中到定点的距离等于定长r的点的集合,构成半径为r的 球; ③一个圆绕其直径旋转半周所形成的曲面围成的几何体是球; ④球的对称轴有无数条,对称中心也有无数个; ⑤用平面截球,随着平面角度不同,截面可能不是圆面.
(2)用一个平面截一个球,得到的是一个圆.(
(3)夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还是圆柱.(
提示：(1)错误.圆台的母线延长后与轴交于一点.
(2)错误.用一个平面截一个球,得到的是一个圆面.
人教版高中数学- 简单组合体的结构特征-(共18张PPT)教育课件
人
的
一
生
说
白
了
，
也
就
是
三
万
余
天
，
贫
穷
与
富
贵
，
都
是
一
种
生
活
境
遇
。
懂
得
爱
自
己
的
人
，
对
生
活
从
来
就
没
有
过
高
的
奢
望
，
只
是
对
生
存
的
现
状
欣
然
接
受
。
漠
漠
红
尘
，
芸
芸
众
生
皆
是
客
，
时
光
深
处
，
流
年
似
水
，
转
瞬
间
，
光
阴
就
会
老
去
，
留
在
心
头
的
，
只
是
弥
留
在
时
光
深
处
的
无
边
落
寞
。
轻
拥
沧
桑
，
淡
看
流
年
，
掬
一
捧
岁
月
，
握
一
份
懂
得
，
红
口
罗
不
■
电
:
凡 事 都 是 多 棱 镜 ， 不 同 的 角度 会
圆柱、圆锥、圆台、球和简单组合体的结构特征
一个有 30° 角的直角三角尺绕其各条
边所在直线旋转所得几何体是圆锥吗？如果以斜边上的高 所在的直线为轴旋转 180° 得到什么几何体？旋转 360° 又得 到什么几何体？
解
如图(1)和(2)所示，绕其直角边所在直线旋转一周
围成的几何体是圆锥；如图(3)所示，绕其斜边所在直线旋 转一周围成的几何体是两个同底相对的圆锥．如图(4)所示， 绕其斜边上的高所在直线旋转 180° 围成的几何体是两个半 圆锥，旋转 360° 围成的几何体是一个圆锥．
解析 根据圆柱、圆锥、圆台的概念不难做出判断． (1)以直角三角形的一条直角边为轴旋转才可以得到圆 锥；(2)以直角梯形垂直于底边的一腰为轴旋转才可以得到 圆台；(3)圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面；(4)用平行于 圆锥底面的平面截圆锥， 才可得到一个圆锥和一个圆台． 故 4 个均不正确．
[ 条件探究 ]
3．圆锥的母线有( A．1 条 B．2 条
) C．3 条 D．无数条
课堂互动探究
探究 1 例1 圆锥；
旋转体的概念 下列命题：
(1)以直角三角形的一边为轴旋转一周所得的旋转体是 (2)以直角梯形的一腰为轴旋转一周所得的旋转体是圆 台； (3)圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆； (4)用一个平面截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台． 其中正确命题的个数为( A．0 B．1 C． 2 ) D．3
(3)用平行于底面的平面去截柱、锥、台等几何体，注 意抓住截面的性质(与底面全等或相似)，同时结合旋转体中 的经过旋转轴的截面(轴截面)的性质，利用相似三角形中的 相似比，构设相关几何变量的方程组而得解．
解
图(1)是由一个圆柱中挖去一个圆台形成的．图 (2)
是由一个球、一个四棱柱和一个四棱台组合而成的．
最新人教版高中数学必修二第一章空间几何体第一节第2课时 圆柱、圆锥、圆台、球、简单组合体的结构特征
第2课时圆柱、圆锥、圆台、球、简单组合体的结构特征1.圆柱的结构特征(1)在圆柱中，圆柱的任意两条母线是什么关系？过两条母线的截面是怎样的图形？提示：圆柱的任意两条母线平行，过两条母线的截面是矩形．(2)在圆柱中，过轴的截面是轴截面，圆柱的轴截面是什么图形？轴截面含有哪些重要的量？提示：圆柱的轴截面是矩形，轴截面中含有圆柱的底面圆的直径与圆柱的母线．2．圆锥的结构特征在圆锥中，过轴的截面是轴截面，圆锥的轴截面是什么图形？轴截面含有哪些重要的量？提示：圆锥的轴截面是等腰三角形，轴截面中含有圆锥的底面圆的直径与圆锥的母线．3．圆台的结构特征经过圆台的任意两条母线作截面，截面是什么图形？提示：因为圆台的任意两条母线长度均相等，且延长后相交，故经过任意两条母线的截面是以这两条母线为腰的等腰梯形．4．球的结构特征球体与球面的区别和联系是什么？提示：区别联系球面球的表面是球面，球面是旋转形成的曲面球面是球体的表面球体球体是几何体，包括球面及其所围成的空间部分5．简单组合体定义由简单几何体组合而成的几何体构成的基本形式由简单几何体拼接而成由简单几何体截去或挖去一部分而成1．辨析记忆(对的打“√”，错的打“×”)(1)圆柱上底面圆周上任一点与下底面圆周上任一点的连线是圆柱的母线．( ×)提示：圆柱的母线与轴是平行的．(2)圆台有无数条母线，它们相等，延长后相交于一点. ( √)提示：用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分是圆台，由此可知此说法正确．(3) 用一个平面去截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台．( ×)提示：用与底面平行的平面去截圆锥，才能得到一个圆锥和一个圆台．(4) 用任意一个平面去截球，得到的是一个圆面．( √)提示：因为球是一个几何体，包括表面及其内部，所以用一个平面去截球，得到的是一个圆面．2．如图所示的图形中有( )A.圆柱、圆锥、圆台和球B．圆柱、球和圆锥C．球、圆柱和圆台D．棱柱、棱锥、圆锥和球【解析】选B.根据题中图形可知，(1)是球，(2)是圆柱，(3)是圆锥，(4)不是圆台．3．(教材习题改编)若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为 3 ，则这个圆锥的母线长为________．【解析】如图所示，设等边三角形ABC为圆锥的轴截面，由题意知圆锥的母线长即为△ABC的边长，且S△ABC ＝34AB2，所以 3 ＝34AB2，所以AB＝2.答案：2类型一圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征(直观想象)1.下列说法中错误的是( )A．以直角三角形的一条边所在直线为轴，其余两边旋转形成的曲面围成的几何体是圆锥B．以等腰三角形底边上的中线所在直线为轴，将三角形旋转形成的曲面围成的几何体是圆锥C．经过圆锥任意两条侧面的母线的截面是等腰三角形D．圆锥侧面的母线长有可能大于圆锥底面圆的直径2．下列说法中正确的是( )①用不过球心的截面截球，球心和截面圆心的连线垂直于截面；②球面上任意三点可能在一条直线上；③球的半径是连接球面上任意一点和球心的线段．A．①B．①②C．①③D．②③3．下列几种说法：①圆锥的顶点、底面圆的圆心与圆锥底面圆周上任意一点这三点的连线都可以构成直角三角形；②圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥侧面的母线；③圆柱的轴截面是过侧面的母线的截面中最大的一个；④夹在圆柱的两个截面间的几何体还是一个旋转体．其中说法正确的是________．【解析】1.选A.A错误．如图(1)所示旋转轴是直角三角形的斜边所在直线时，得到的旋转体不是圆锥；B正确．由圆锥的定义可知此说法正确；C正确．如图(2)，由圆锥侧面的母线相等可知，所得截面是等腰三角形；D正确．圆锥侧面的母线和底面圆的直径构成等腰三角形，当圆锥侧面母线和底面的直径所成的夹角大于60°时，圆锥侧面的母线长大于圆锥底面圆的直径．2．选C.由球的结构特征可知①③正确．3．由圆锥的定义及母线的性质知①②正确，圆柱的轴截面过上下底的直径，所以是过母线的截面中最大的一个．④不正确，夹在圆柱的两个平行于底面的截面间的几何体才是旋转体．答案：①②③1．判断旋转体形状的步骤(1)明确旋转轴l.(2)确定平面图形中各边(通常是线段)与l的位置关系．(3)依据圆柱、圆锥、圆台、球的定义和一些结论来确定形状．2．与简单旋转体的截面有关的结论(1)圆柱、圆锥、圆台平行于底面的截面都是圆面．(2) 圆柱、圆锥、圆台的轴截面(即过旋转轴的截面)分别是矩形、等腰三角形、等腰梯形．【补偿训练】下列说法正确的是________．(填序号)①一直角梯形绕下底所在直线旋转一周，所形成的曲面围成的几何体是圆台；②圆锥、圆台中过轴的截面是轴截面，圆锥的轴截面是等腰三角形，圆台的轴截面是等腰梯形；③到定点的距离等于定长的点的集合是球．【解析】①错．直角梯形绕下底所在直线旋转一周所形成的几何体是由一个圆柱与一个圆锥组成的简单组合体，如图所示．②正确．③错，应为球面．答案：②类型二简单组合体的结构特征(直观想象)【典例】如图(1)、(2)所示的图形绕虚线旋转一周后形成的几何体分别是由哪些简单几何体组成的？【思路导引】依据简单旋转体的结构特征从上到下逐一分析．【解析】旋转后的图形如图所示．其中图(1)是由一个圆柱O1O2和两个圆台O2O3，O3O4组成的；图(2)是由一个圆锥O5O4，一个圆柱O3O4及一个圆台O1O3中挖去圆锥O2O1组成的．由旋转体组成的简单几何体的确定(1)判断旋转体形状的关键是轴的确定，看是由平面图形绕哪条直线旋转所得，同一个平面图形绕不同的轴旋转，所得的旋转体一般是不同的．(2)在旋转过程中观察平面图形的各边所形成的轨迹，应利用空间想象能力，或亲自动手做出平面图形的模型来分析旋转体的形状．正方形ABCD绕对角线AC所在直线旋转一周所得组合体的结构特征是_______．【解析】由圆锥的定义知是两个同底的圆锥形成的组合体．类型三旋转体中的计算问题(直观想象、数学运算)角度1 有关圆柱、圆锥、圆台和球的计算问题【典例】(2021·新高考I卷)已知圆锥的底面半径为 2 ，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为( )A．2 B．2 2 C．4 D．4 2【解析】选B.设母线长为l，则底面周长为2 2 π，其侧面展开图半周长为πl，故πl＝2 2 π，所以l＝2 2 .角度2 旋转体表面的两点间的距离最大(小)值【典例】如图，圆台侧面的母线AB的长为20 cm，上、下底面的半径分别为5 cm，10 cm，从母线AB的中点M处拉一条绳子绕圆台侧面转到B点，求这条绳子长度的最小值．【思路导引】转化为在圆台的侧面展开图中，求两个点距离最小值的问题．【解析】作出圆台的侧面展开图，如图所示，由Rt△OPA与Rt△OQB相似，得OAOA＋AB＝PAQB，即OAOA＋20＝510，解得OA ＝20，所以OB ＝40.设∠BOB ′＝α，由弧BB ′的长与底面圆Q 的周长相等， 得2×10×π＝π·OB ·α180°， 解得α＝90°.所以在Rt △B ′OM 中， B ′M 2＝OB ′2＋OM 2＝402＋302＝502，所以B ′M ＝50.即所求绳长的最小值为50 cm.1．简单旋转体的轴截面及其应用(1)简单旋转体的轴截面中有底面半径、母线、高等体现简单旋转体结构特征的关键量． (2)在轴截面中解决简单旋转体问题体现了化空间图形为平面图形的转化思想． 2．与圆锥有关的截面问题的解决策略 (1)画出圆锥的轴截面．(2)在轴截面中借助直角三角形或三角形的相似关系建立高、母线长、底面圆的半径长的等量关系，求解便可．1．上、下底面面积分别为36π和49π，母线长为5的圆台，其两底面之间的距离为( ) A ．4 B ．3 2 C ．2 3 D ．2 6【解析】选D.圆台的母线长l 、高h 和上、下两底面圆的半径r ，R 满足关系式l 2＝h 2＋(R －r)2，求得h ＝2 6 ，即两底面之间的距离为2 6 .2．已知OA 为球O 的半径，过OA 的中点M 且垂直于OA 的平面截球面得到圆M. (1)若OA ＝1，求圆M 的面积；(2)若圆M 的面积为3π，求OA. 【解析】(1)若OA ＝1，则OM ＝12 ，故圆M 的半径r ＝OA 2－OM 2 ＝12－⎝ ⎛⎭⎪⎫122＝32 ，所以圆M 的面积S ＝πr 2＝34π.(2)因为圆M 的面积为3π，所以圆M 的半径r ＝ 3 ， 则OA 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫OA 2 2＋3，所以34 OA 2＝3，所以OA 2＝4，所以OA ＝2.。
高中数学知识点：简单组合体的结构特征
高中数学知识点：简单组合体的结构特征
1、组合体的基本形式：①由简单几何体拼接而成的简单组合体；
②由简单几何体截去或挖去一部分而成的几何体；
2、常见的组合体有三种：①多面体与多面体的组合；②多面体与旋转体的组合；③旋转体与旋转体的组合.
①多面体与多面体的组合体
由两个或两个以上的多面体组成的几何体称为多面体与多面体的组合体．如下图（1）是一个四棱柱与一个三棱柱的组合体；如图（2）是一个四棱柱与一个四棱锥的组合体；如图（3）是一个三棱柱与一个三棱台的组合体．
②多面体与旋转体的组合体
由一个多面体与一个旋转体组合而成的几何体称为多面体与旋转体的组合体如图（1）是一个三棱柱与一个圆柱组合而成的；如图（2）是一个圆锥与一个四棱柱组合而成的；而图（3）是一个球与一个三棱锥组合而成的．
③旋转体与旋转体的组合体
由两个或两个以上的旋转体组合而成的几何体称为旋转体与旋转体的组合体．如图（1）是由一个球体和一个圆柱体组合而成的；如图（2）是由一个圆台和两个圆柱组合而成的；如图（3）是由一个圆台、一个圆柱和一个圆锥组合而成的．。
简单组合体的结构特征
1、1、2 简单组合体的结构特征一、【学习目标】1、掌握简单组合体的概念，学会观察、分析图形，提高空间想象能力和几何直观能力；2、能够描述现实生活中简单物体的结构，学会通过建立几何模型来研究空间图形，培养学生的数学建模思想；二、【自学内容和要求及自学过程】阅读材料，学习新知材料一：立体几何是研究现实世界中物体的形状、大小与位置关系的学科，只有把我们周围的物体形状正确迅速分解开，才能清醒地认识几何学，为后续学习打下坚实的基础.简单几何体（柱体、锥体、台体和球）是构成简单组合体的基本元素.本节教材主要是在学习了柱、锥、台、球的基础上，运用它们的结构特征来描述简单组合体的结构特征.材料二：观察下面几个图形，谈谈你对这些图形的认识，你能找出这些图形都是由哪些简单集合体组成的吗？常见的组合体有三种：多面体与多面体的组合；多面体与旋转体的组合；旋转体与旋转体的组合.其基本形式实质上有两种：一种是由简单几何体拼接而成的简单组合体；另一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成的简单组合体.三、【练习与巩固】结合今天所学的知识，完成该下列练习练习一:教材第7页练习1、2题；思考：<1>已知如图1所示，梯形ABCD中，AD∥BC，且AD＜BC，当梯形ABCD绕BC所在直线旋转一周时，其他各边旋转围成的一个几何体，试描述该几何体的结构特征.（图2）<2>如图3所示，已知梯形ABCD中，AD∥BC，且AD＜BC，当梯形ABCD 绕AD所在直线旋转一周时，其他各边旋转围成的一个几何体，试描述该几何体的结构特征.（图4）四、【作业】1、必做题：教材第9页习题1.1A组第3、4题；2、选做题：一直角梯形ABCD如图所示，分别以边AB、BC、CD、DA为旋转轴，画出所得几何体的大致形状.。
高中数学 第一章 空间几何体 第一节《简单组合体的结构特征》参考课件1 新人教版必修2
高中数学课件
观察下面的几何体，你发现了什么？
由简单几何体组合而成的几何体叫做简单组 合体． 现实生活中的物体表示的几何体，除柱体、锥体、台 体和球体等简单几何体外，还有大量的简单组合体．
简单组合体的构成有两种基本形式： (1)由简单几何体拼接而成． (2)由简单几何体截去或挖去一部分而成．
观察下面两个物体所示的几何体，你能说出它们各由 哪些简单几何体组合而成吗？
在现实生活我们看到的物体大多由柱体、锥体、台体、 球体等几何结构特征的物体组合而成．
你能举出一些简单组合体 的实例吗？说说它们是由哪些 几何体组合而成的？
说出下面两个几何体的主要结构特征:
图示是一个单位的公章，这个几何体是由哪 些简单几何体组合而成？半球 Nhomakorabea柱 圆台
充满气的车轮内胎可由下面某个图形绕对称 轴旋转而成，这个图形是：( )．B
( A )
( B )
( C )
( D )
高中数学空间几何体空间几何体的结构圆柱圆锥圆台球的结构特征简单组合体的结构特征
12/7/2021
第十六页，共三十九页。
首页
一
二
三
四
课前篇
自主预习
五
4.做一做:如图,第一排中的图形绕虚线旋转一周(yī zhōu),能形成第二排中的某个
几何体,请把第一、第二排中相应的图形用线连起来.
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答案:(1)—C
(2)—B
(3)—D
(4)—A
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首页
一
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一
二
三
四
课前篇
自主预习
五
3.关于(guānyú)圆锥的结构特征,请完成下表:
圆锥及相关概念
图形及表示
以直角三角形的一条直角边所在直线
定
为旋转轴,其余两边旋转形成的面所围
义
成的旋转体叫做圆锥
轴:旋转轴叫做圆锥的轴;
底面:垂直于轴的边旋转而成的圆面叫
相
做圆锥的底面;
母线.
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二
三
四
课前篇
自主预习
五
4.关于(guānyú)圆台的结构特征,请完成下表:
圆台及相关概念
图形及表示
用平行于圆锥底面的平面去截圆锥,底面和
截面之间的部分叫做圆台;圆台也可以看
定
成是以直角梯形中垂直于底边的腰所在直
义
线为旋转轴,将直角梯形经旋转轴旋转一周
③圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆;
④以等腰三角形的底边上的高线所在的直线为旋转轴,其余各边旋转一周
形成的几何体是圆锥;
⑤半圆面绕其直径所在直线旋转一周形成球;
简单组合体的结构特征 课件
且半径相 不相等的
形状
等的圆
圆
轴截面
等腰三角
矩形
形状
形
圆台
球
是与两个底面
平行且半径不
相等的圆
球的任何
截面形状
都是圆
等腰梯形
圆
题型一
判断旋转体的形状
【例1】 一个有30°角的直角三角尺绕其各条边所在直线旋转360°
所得的几何体是圆锥吗?如果以斜边上的高所在的直线为轴旋转
180°能得到什么几何体?
2.圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征比较
剖析:如下表所示.
结构特征 圆柱
圆锥
圆台
球
两个底面
只有一个
底面
是平行且
两个底面是平行但
底面,且底
无
形状
半径相等
半径不相等的圆
面是圆
的圆
侧面
不可
展开
矩形
扇形
扇环
展开
图形状
平行且相 相交于顶
母线
延长线交于一点
无
等
点
结构特征 圆柱
圆锥
是与两个 平行于底
平行于底
底面平行 面且半径
3
3+
=
''
,
1
= , 解得l=9.
4
4
=
故圆台O'O的母线长为9 cm.
题型三
易错辨析
易错点:对几何体的概念和特征把握不准而致错
【例3】 下列说法:
①圆台上底面的面积与下底面的面积之比一定不等于1;
②矩形绕任意一条直线旋转都可以形成圆柱;
③圆锥的母线长一定大于圆锥底面圆的直径;
几何体的名称与特征(知识点总结)
几何体的名称与特征（知识点总结）几何体是指三维空间中的物体，其形状、大小和结构都有明确的特征和定义。
在几何学中，我们常常会遇到各种各样的几何体，并且对它们的名称和特征进行研究和了解。
下面我们就来总结一下几何体的名称与特征。
1. 球体球体是最简单的几何体之一，其表面的每一点到中心的距离都相等。
球体的特征包括体积、表面积和半径。
体积用来表示球体所占据的空间大小，表面积用来表示球体的表面大小，而半径则是球体中心到表面的距离。
2. 圆柱体圆柱体是由一个圆和与其平行的一个矩形面围成的几何体。
圆柱体的特征有底面半径、高度、侧面积和体积。
底面半径用来表示圆柱体底部圆的大小，高度用来表示圆柱体的长度，侧面积用来表示圆柱体的侧面大小，而体积则表示整个圆柱体所占据的空间大小。
3. 圆锥体圆锥体是由一个圆和与其共顶点的一个锥面围成的几何体。
圆锥体的特征包括底面半径、高度、侧面积和体积。
底面半径用来表示圆锥体底部圆的大小，高度用来表示圆锥体的长度，侧面积用来表示圆锥体的侧面大小，而体积表示整个圆锥体所占据的空间大小。
4. 正方体正方体是指所有的边长相等的立方体，也是最为常见的几何体之一。
正方体的特征包括边长、表面积和体积。
边长用来表示正方体的边长大小，表面积用来表示正方体的表面大小，而体积表示整个正方体所占据的空间大小。
5. 长方体长方体是由对个矩形面围成的几何体，其特点是不同的边长。
长方体的特征包括长度、宽度、高度、表面积和体积。
长度、宽度和高度用来表示长方体的三个边长的大小，表面积用来表示长方体的表面大小，而体积则表示整个长方体所占据的空间大小。
除了上述提到的几何体外，还有许多其他几何体，如棱锥、棱台、球台等等。
每种几何体都有自己独特的特征和定义，它们在几何学中起到了重要的作用。
总结：几何体是三维空间中的物体，通过名称和特征来进行区分和研究。
每个几何体都有自己的特点和定义，如球体的每一点到中心的距离相等，圆柱体由圆和矩形面围成等。
1.1.2简单组合体的结构特征
1 将下列平面图形绕直线AB旋转一周， 所得的几何体分别是什么？
B
B
B
A
A
A
图1
图2
图3
2 如图，AB为圆弧BC所在圆的直 径，BAC 45 .将这个平面图形绕直线 AB旋转一周，得到一个组合体，试说明 这个组合体的结构特征.
A
D
C
B
数学运用
例2．指出图中的几何体是由哪些简单几何体构成的？
课堂练习 1.下面这个几何体是由哪些简单几何体构成的？
由一个四棱柱和一 个圆柱拼接而成.
课堂练习 2.下面这个几何体是由哪些简单几何体构成的？
由一个圆锥和一个 圆柱拼接而成.
课堂练习 3.下面这个几何体是由哪些简单几何体构成的？
由一个圆柱挖去一 个圆台而成.
课堂练习
4.下面这个几何体是由哪些简单几何体构成的？
由一个四棱锥、一 个四棱柱拼接，又在四 棱柱中挖去了一个圆柱 而成.
说明下列几何体分别是怎样组成的？
思考1: 将一个直角梯形绕其较短的底所在的直 线旋转一周得到一个几何体，关于该几何体的 以下描绘中，正确的是( D )
A、是一个圆台 B、是一个圆柱 C、是一个圆柱和一个圆锥的简单组合体 D、是一个圆柱被挖去一个圆锥后所剩的几何体
课堂练习
指出图中的几何体是由哪些简单几何体构成的？
旋转体
你能想象这条曲线绕轴旋转而成的几何图形吗？
这顶可爱的草帽又是由什么样的曲线旋转而成的 呢？这个轮胎呢？
3 如图，四边形ABCD为平行四边形， EF∥AB，且EF<AB，试说明这个简单组合 体的结构特征.
E
F
E
D A
CD BA
C B
简单组合体的结构特征
简单组合体的结构特征同步试题
1.如图，一个圆环面绕着过圆心的直线l
答案：这个几何体是由两个同心的球面围成的几何体．2.如图，长方体ABCD A B C D
´´´´中
//´´
E H A D
能说出它们的名称吗？
答案：剩下的几何体是棱柱，截去的几何体也是棱柱；它们分别是五棱柱和三棱柱．
3.根据下列对于几何结构特征的描述，说出几何体的名称：（１）由7个面围成，其中两个面是互相平行且全等的五边形，其他面都是全等
的矩形；
（２）一个等腰三角形绕着底边上的高所在的直线旋转180þ形成的封闭曲面所
围成的图形．
答案：（１）五棱柱；（２）圆锥．
4.（１）下图将ABC
△，平行四边形ABCD，直角梯形ABCD分别绕AB边
所在的直线旋转一周，由此形成的几何体由哪些简单几何体构成．
（２）下图由哪些简单几何体构成．
答案：解：（１）图①，圆锥底面挖去了一个圆锥；图②，圆锥加圆柱挖去一个圆锥；图③，圆锥加上圆柱． （２）明矾由２个四棱锥组成．石膏晶体由2个四棱台组成．螺杆由正六棱柱与一个圆柱组成．
5.
已知一个几何体是由上、下两部分构成的一个组合体，其
三视图如右图所示，则这个组合体的上、下两部分分别是（ ）
Ａ．上部是一个圆锥，下部是一个圆柱 Ｂ．上部是一个圆锥，下部是一个四棱柱 Ｃ．上部是一个三棱锥，下部是一个四棱柱 Ｄ．上部是一个三棱锥，下部是一个圆柱
答案：Ｂ．
6. 图（1）是由哪个平面图形旋转得到的（ ）
A B C D。
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A
D
答:以AB为旋转一周得到一个圆 台，以CD旋转一周得到一个简单
组合体（由学生自己描述）；以
B
C
DA为轴旋转得到一个抠去了一个
圆锥的圆柱。
课堂练习
高中数学 简单组合体的结构特征课件 新人教A版必修
梯描如形述图这AB梯个C形D几绕A何BACD体D旋中的转答 挖，结一：去A构周D旋了特平，征转两行其？B得个它C，到圆边且旋的锥A转几剩D小围何余于成体的B一C是 部个，一 分几和何个 。均体圆为，锐柱试角， 答观11以1简 观观答答高答11111答简1以如简答1观答观1简、 ， 、 、、 、 、 ， 、 、 、:察D单察察:：中：：单D图单:察：察单以 以 以由本由由 由由由本由由由AA下 组下 下 一 数 一 旋 组 ， 组 下 一 下 组AAA为为简节简简 简简简节简简简BBB图合 图图个学个转合一合图个图合轴轴单课单单 单单单课单单单为为为所体 所所大大得体个体所大所体简旋旋几学几几 几几几学几几几旋旋旋示构 示示球球到构圆构示球示的单转转何习何何 何何何习何何何转转转的成 的的的的的成环成的的的结组得得体了体体 体体体了体体体一一一几的 几几内内几的面的几内几构合到到拼简拼拼 拼拼拼简拼拼拼D周周周何两 何何部部何两绕两何部何特体一一接单接接 接接接单接接接得得得体种 体体抠抠体种着种体抠体征的个个而 组 而 而而 而 而 组 而 而 而到到到基去去是基圆基去,,,,,结说说说说说抠抠成合成成 成成成合成成成一一一本 了了一本心本了构一一一一一去去体体.........个个个形 一一个形所形一特说说说说说了了C的的圆圆圆式 个个圆式在式个征它它它它它一一概概台台台： 小小柱：直：小课们们们们们个个念念，，，球球挖线球件分分分分分圆圆以以以。。去旋。别别别别别锥锥新CCC了转由由由由由DDD的的人两旋旋旋哪哪哪哪哪圆圆教个转转转些些些些些柱柱A圆一 一 一版简 简 简 简 简。。，锥周周周必单单单单单想剩得得得修几几几几几像余到到到何何何何何并的一一一体体体体体说部个个个组组组组组出分简简简合合合合合它。单单单而而而而而所组组组成成成成成形合合合?????成体体体的（（（几由由由何学学学体生生生的自自自结己己己构描描描特述述述征）））？；；；
高中数学第一章空间几何体1.1空间几何体的结构1.1.2圆柱、圆锥、圆台、球、简单组合体的结构特征
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1.1。
2 圆柱、圆锥、圆台、球、简单组合体的结构特征[A级基础巩固]一、选择题1．球面被经过球心的平面截得的圆称为球的大圆,那么这样的大圆有（）A．1个B．2个C．3个D．无数个解析：因为经过球心的截面有无数个，且都是全等的大圆，故选D。
答案：D2．如图所示的简单组合体的结构特征是（）A．由两个四棱锥组合成的B．由一个三棱锥和一个四棱锥组合成的C．由一个四棱锥和一个四棱柱组合成的D．由一个四棱锥和一个四棱台组合成的解析：这个8面体是由两个四棱锥组合而成．答案:A3．下图是由哪个平面图形旋转得到的（）解析：图中几何体由圆锥、圆台组合而成，可由A中图形绕图中虚线旋转360°得到．答案：A4．如图所示的几何体是由一个圆柱挖去一个以圆柱上底面为底面、下底面圆心为顶点的圆锥而得到的组合体，现用一个竖直的平面去截这个组合体，则截面图形可能是( )A．①②B．①③C．①④D．①⑤解析：当竖直平面过底面圆心时，截面图形是①;当竖直平面不过底面圆心时,截面图形可能是⑤.答案：D5．用一张长为8、宽为4的矩形硬纸卷成圆柱的侧面，则相应圆柱的底面半径是（) A．2 B．2πC。
高中数学 第一章 空间几何体 1.1 空间几何体的结构 2
简单组合体的结构特征教学分析立体几何是研究现实世界中物体的形状、大小与位置关系的学科，只有把我们周围的物体形状正确迅速分解开，才能清醒地认识几何学，为后续学习打下坚实的基础.简单几何体（柱体、锥体、台体和球）是构成简单组合体的基本元素.本节教材主要是为了让学生在学习了柱、锥、台、球的基础上，运用它们的结构特征来描述简单组合体的结构特征.三维目标1.掌握简单组合体的概念，学会观察、分析图形，提高空间想象能力和几何直观能力.2.能够描述现实生活中简单物体的结构，学会通过建立几何模型来研究空间图形，培养学生的数学建模思想.重点难点描述简单组合体的结构特征.课时安排1课时教学过程导入新课思路1.在我们的生活中，酒瓶的形状是圆柱吗？我们的教学楼的形状是柱体吗？钢笔、圆珠笔呢？这些物体都不是简单几何体，那么如何描述它们的结构特征呢？教师指出课题：简单几何体的结构特征.思路2.现实世界中的物体表示的几何体，除柱体、锥体、台体和球体等简单几何体外，还有大量的几何体是由简单几何体组合而成的，这些几何体叫做简单组合体，这节课学习的课题是：简单几何体的结构特征. 推进新课新知探究提出问题①请指出下列几何体是由哪些简单几何体组合而成的.图1②观察图1，结合生活实际经验，简单组合体有几种组合形式？③请你总结长方体与球体能组合成几种不同的组合体.它们之间具有怎样的关系？活动：让学生仔细观察图1，教师适当时候再提示.①略.②图1中的三个组合体分别代表了不同形式.③学生可以分组讨论，教师可以制作有关模型展示.讨论结果：①由简单几何体组合而成的几何体叫做简单组合体.现实世界中，我们看到的物体大多由具有柱、锥、台、球等几何结构特征的物体组合而成.图1（1）是一个四棱锥和一个长方体拼接成的，这是多面体与多面体的组合体；图1（2）是一个圆台挖去一个圆锥构成的，这是旋转体与旋转体的组合体；图1（3）是一个球和一个长方体拼接成的，这是旋转体与多面体的组合体.②常见的组合体有三种：多面体与多面体的组合；多面体与旋转体的组合；旋转体与旋转体的组合.其基本形式实质上有两种：一种是由简单几何体拼接而成的简单组合体，如图1（1）和（3）所示的组合体；另一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成的简单组合体，如图1（2）所示的组合体.③常见的球与长方体构成的简单组合体及其结构特征：1°长方体的八个顶点在同一个球面上，此时长方体称为球的内接长方体，球是长方体的外接球，并且长方体的对角线是球的直径；2°一球与正方体的所有棱相切，则正方体每个面上的对角线长等于球的直径；3°一球与正方体的所有面相切，则正方体的棱长等于球的直径.应用示例思路1例1 请描述如图2所示的组合体的结构特征.图2活动：回顾简单几何体的结构特征，再将各个组合体分解为简单几何体.依据柱、锥、台、球的结构特征依次作出判断.解：图2（1）是由一个圆锥和一个圆台拼接而成的组合体；图2（2）是由一个长方体截去一个三棱锥后剩下的部分得到的组合体；图2（3）是由一个圆柱挖去一个三棱锥剩下的部分得到的组合体.点评：本题主要考查简单组合体的结构特征和空间想象能力.变式训练如图3所示，一个圆环绕着同一个平面内过圆心的直线l旋转180°，想象并说出它形成的几何体的结构特征.图3答案：一个大球内部挖去一个同球心且半径较小的球.例2 连接正方体的相邻各面的中心（所谓中心是指各面所在正方形的两条对角线的交点），所得的一个几何体是几面体？并画图表示该几何体.活动：先画出正方体，然后取各个面的中心，并依次连成线观察即可.连接相应点后,得出图形如图4(1)，再作出判断.(1) (2)图4解：如图4(1)，正方体ABCD—A1B1C1D1，O1、O2、O3、O4、O5、O6分别是各表面的中心.由点O1、O2、O3、O4、O5、O6组成了一个八面体，而且该八面体共有6个顶点，12条棱.该多面体的图形如图4（2）所示.点评：本题中的八面体，事实上是正八面体——八个面都是全等的正三角形，并且以每个顶点为其一端，都有相同数目的棱.由图还可见，该八面体可看成是由两个全等的四棱锥经重合底面后而得到的，而且中间一个四边形O2O3O4O5还是正方形，当然其他的如O1O2O6O4等也是正方形.为了增强立体效果，正方体应画得“正”些，而八面体的放置应稍许“倾斜”些，并且“后面的”线，即被前面平面所遮住的线，如图中的O1O5、O6O5、O5O2、O5O4应画成虚线.变式训练连接上述所得的几何体的相邻各面的中心，试问所得的几何体又是几面体？答案：六面体（正方体）.思路2例1 已知如图5所示，梯形ABCD中，AD∥BC，且AD＜BC，当梯形ABCD绕BC所在直线旋转一周时，其他各边旋转围成的一个几何体，试描述该几何体的结构特征.图5 图6活动：让学生思考AB、AD、DC与旋转轴BC是否垂直，以此确定所得几何体的结构特征.解：如图6所示，旋转所得的几何体是两个圆锥和一个圆柱拼接成的组合体.点评：本题主要考查空间想象能力以及旋转体、简单组合体.变式训练如图7所示，已知梯形ABCD中，AD∥BC，且AD＜BC，当梯形ABCD绕AD所在直线旋转一周时，其他各边旋转围成的一个几何体，试描述该几何体的结构特征.图7 图8答案：如图8所示，旋转所得的几何体是一个圆柱挖去两个圆锥后剩余部分而成的组合体.例2 如图9（1）、（2）所示的两个组合体有什么区别？图9活动：让学生分组讨论和思考，教师及时点拨和评价学生.解：图9（1）所示的组合体是一个长方体上面又放置了一个圆柱，也就是一个长方体和一个圆柱拼接成的组合体；而图9（2）所示的组合体是一个长方体中挖去了一个圆柱剩余部分构成的组合体.点评：考查空间想象能力和组合体的概念.变式训练如图10，说出下列物体可以近似地看作由哪几种几何体组成？图10答案：图10（1）中的几何体可以看作是由一个圆柱和一个圆锥拼接而成；图10（2）中的螺帽可以近似看作是一个正六棱柱中挖掉一个圆柱构成的组合体.知能训练1.（2005湖南数学竞赛，9）若干个棱长为2、3、5的长方体，依相同方向拼成棱长为90的正方体，则正方体的一条对角线贯穿的小长方体的个数是（）A.64B.66C.68D.70分析：由2、3、5的最小公倍数为30，由2、3、5组成的棱长为30的正方体的一条对角线穿过的长方体为整数个，所以由2、3、5组成棱长为90的正方体的一条对角线穿过的小长方体的个数应为3的倍数.答案：B2.图11是一个奖杯，可以近似地看作由哪几种几何体组成？图11答案：奖杯的底座是一个正棱台，底座的上面是一个正四棱柱，奖杯的最上部，在正棱柱上底面的中心放着一个球.拓展提升1.请想一想正方体的截面可能是什么形状的图形？活动：静止是相对的，运动是绝对的，点动成线，线动成面.用运动的观点看几何问题的形成，容易建立空间想象力，这样对于分割和组合图形是有好处的.明确棱柱、棱锥、棱台等多面体的定义及圆柱、圆锥、圆台的生成过程，以及柱、锥、台的相互关系，对于我们正确的割补图形也是有好处的.对于正方体的分割，可通过实物模型，实际切割实验，还可借助于多媒体手段进行切割实验.对于切割所得的平面图形可根据它的定义进行证明，从而判断出各个截面的形状.探究：本题考查立体几何的空间想象能力，通过尝试、归纳，可以有如下各种肯定或否定性的答案：（1）截面可以是三角形：等边三角形、等腰三角形、一般三角形.（2）截面三角形是锐角三角形，截面三角形不能是直角三角形、钝角三角形.（3）截面可以是四边形：平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形、等腰梯形；截面为四边形时，这个四边形至少有一组对边平行.（4）截面不能是直角梯形.（5）截面可以是五边形：截面五边形必须有两组分别平行的边，同时有两个角相等；截面五边形不可能是正五边形.（6）截面可以是六边形：截面六边形必须有分别平行的边，同时有两个角相等.（7）截面六边形可以是等角（均为120°）的六边形，即正六边形.截面图形如图12中各图所示：图12课堂小结本节课学习了简单组合体的概念和结构特征.作业习题1.1 A组第3题；B组第2题.。
高中数学人教A版必修 简单组合体的结构特征课件
9.自信让我们充满激情。有了自信， 我们才 能怀着 坚定的 信心和 希望， 开始伟 大而光 荣的事 业。自 信的人 有勇气 交往与 表达， 有信心 尝试与 坚持， 能够展 现优势 与才华 ，激发 潜能与 活力， 获得更 多的实 践机会 与创造 可能。
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探究
观察实物图形判断这些几何体是怎样由简单几 何体组成的？
简单组合体的构成
一、由简单几何体拼接而成 二、由简单几何体截取或挖
去一部分而成
观察两个实物几何体，你能说出它们各由哪 些简单几何体组合而成吗？
思考
世博轴的曲面是如何构成的？
思考
世博中国馆是外形如何构成的？
思考
课后思考题
观察本地标志性建筑思考其外观几何体是 如何构成的？
7.阅历之所以会对读书所得产生深浅 有别的 影响， 原因在 于阅读 并非是 对作品 的简单 再现， 而是一 个积极 主动的 再创造 过程， 人生的 经历与 生活的 经验都 会参与 进来。
8.少年时阅历不够丰富，洞察力、理 解力有 所欠缺 ，所以 在读书 时往往 容易只 看其中 一点或 几点， 对书中 蕴含的 丰富意 义难以 全面把 握。
空间几何体的结构
主要内容
空间几何体导入 棱、锥、台、球的结构特征 简单组合体的结构特征
简单组合体的结构特征
问题1：有两个面互相平行， 其余各面都是四边形的几何体是 棱柱吗？
答：不一定是．如右图所 示，不是棱柱．
问题2：有两个面互相平行， 其余各面都是平行四边形的几 何体是棱柱吗？
答：不一定是．如右图所 示，不是棱柱．
4.根据结构来梳理。按照情节的开端 、发展 、高潮 和结局 来划分 文章层 次,进而 梳理情 节。
5.根据场景来梳理。一般一个场景可 以梳理 为一个 情节。 小说中 的场景 就是不 同时间 人物活 动的场 所。
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最新整理高三数学2017高考数学必考点：简单组合
体的结构特征
2017高考数学必考点：简单组合体的结构特征
高考数学想要取得好成绩必须要掌握好数学考点，很多考生在记忆数学考点的时候不够准确，因此在考试答题的时候就会模棱两可，为此下面xx为大家带来2017高考数学必考点简单组合体的结构特征整理，希望大家能够认真掌握这些考点。
简单组合体：
由简单几何体组合而成的几何体叫做简单组合体。
其构成有两种基本形式：
一种是由简单几何体拼接而成;一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成。
多面体和旋转体表面上的最短距离问题的解法：
求多面体表面上两点间的最短距离，一般将表面展开为平面图形，从而把它转化为平面图形内两点连线的最短长度问题，要注意的是，如果不是指定的两点间的某种特殊路径，其表面上两点间的距离应是按各种可能方式展开成平面图形后各自所得最短距离中的最小者.旋转体侧面上两点间的最短距离,高考生物，如同多面体一样，将侧面展开，转化为展开面内两点连线的最短长度问题来解决.
2017高考数学必考点简单组合体的结构特征整理xx为大家带来过了，数学考点是我们解题的重要依据，希望大家在记忆数学考点的时候多下功夫。
高中数学 简单的组合体特征
简单的组合体特征多面体：由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体.围成多面体的各个多边形叫做多面体的面，相邻两个面的公共边叫做多面体的棱，棱与棱的公共点叫做多面体的顶点旋转体:我们把一个平面图形绕着它所在平面内的一条直线旋转所行成的封闭几何体叫做旋转体，这条定直线叫做旋转体的轴.一个矩形绕着它的一条边所在的一条直线旋转所成的封闭几何体叫做圆柱，这条定直线叫做圆柱的轴.棱柱的结构特征:有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面围成的多面体叫做棱柱.棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形、……把这样的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱、……棱锥的结构特征:一般地，有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共点的三角形，由这些面围成的多面体叫做棱锥.四棱锥S-ABCD 三棱锥四棱锥五棱锥棱台的结构特征:一般地，用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面和截面中间的部分的多面体叫做棱台.棱台的特点：两个底面是相似多边形,侧面都是梯形;侧棱延长后交于一点。
圆柱的结构特征:以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱.旋转轴叫做圆柱的轴,无论旋转到什么位置不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线,平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面,垂直于轴的边旋转而成的面叫圆柱的底面.圆锥的结构特征:与圆柱一样，以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥.不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆锥的侧面,旋转轴叫做圆锥的轴,无论旋转到什么位置不垂直于轴的边都叫做圆锥侧面的母线,垂直于轴的边旋转而成的面叫圆锥的底面.圆台的结构特征:与棱台类似，用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面和截面中间的部分的旋转体叫做棱台.球的结构特征:以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体，简称球.斜二测法：例１．用斜二测画法画水平放置的六边形的直观图()()()1ABCDEF AD x MN y ,oO O,x Oy=4512O,x A D=AD y M N=MN.N,B C2x,BC;M,E F x,EF.3A B,C D,E F,F在六边形中，取所在的直线为轴，对称轴所在直线为轴两轴交于点。
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简单几何体、简单组合体的概念及结构特征
高考频度：★★☆☆☆难易程度：★★☆☆☆
典例在线
描述下图中几何体的结构特征.
（1）（2）（3）
【参考答案】详见解析.
【试题解析】图（1）所示的几何体是由两个下底面相等的圆台拼接而成的简单组合体；
图（2）所示的几何体是由一个圆台挖去一个底面与圆台下底面重合，顶点为圆台上底面圆心的圆锥后得到的简单组合体；
图（3）所示的几何体是在一个圆柱中挖去一个两底面在圆柱两底面内的三棱柱后得到的简单组合体.
【解题必备】1．若几何体由几个面围成，且有面面平行或各面有公共顶点，则从棱柱、棱锥、棱台的概念入手；若几何体由某平面图形绕定直线旋转形成，则从圆柱、圆锥、圆台、球的概念入手.
若是简单组合体，要仔细观察简单组合体的组成，是由简单几何体拼接、截去还是挖去一部分而成，掌握柱、锥、台、球的结构特征是解题的关键.
2．求几何体表面上两点间的最小距离问题，结合平面内连接两点的直线段最短，一般先将几何体沿着某条棱展开，并画出展开图，然后将所求问题转化为平面上的线段问题，最后利用平面几何知识求解.解题过程中常采用“化曲为直”“化折为直”的方法.
学霸推荐
1．如图所示的简单组合体可由下面某个图形绕对称轴旋转而成,这个图形是
A B C D
2．如图，已知正三棱柱111ABC A B C 的底面边长为1，高为8.现一质点自A 点出发，则该质点沿着三棱柱的侧面绕行两周到达1A 点的最短路线长为 .
3
（1） （2） 方法二：我们将“绕行两周”看作将正三棱柱111ABC A B C -的侧面展开两次，得到展开图如图（2）所示，连接AM ，则AM 就是最短路线，易知10AM =.。