04、第4次课(泥沙的沉速)

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㈠、岗恰洛夫公式 层流区沉速公式（ ⒈ 层流区沉速公式（ D < 0.15mm ） 球体层流区沉速公式（Stokes公式 公式） 球体层流区沉速公式（Stokes公式）
1 γ s − γ gD2 ω= 18 γ ν
泥沙沉降阻力大于球体沉降阻力，天然泥沙 泥沙沉降阻力大于球体沉降阻力， 沉速应较球体沉速小， 沉速应较球体沉速小，所以应该乘以一个小 的系数。 于1的系数。 泥沙在层流区的岗恰洛夫沉速公式为
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−4 / 3
考虑形状影响的沉速公式为
c ω = 1.72 ab
2/ 3
γ s −γ gD γ
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㈡、水质对沉速的影响 泥沙絮凝及絮团的沉速主要受以下因素影响： 泥沙絮凝及絮团的沉速主要受以下因素影响： 1、泥沙粒径 2、水中电解质的离子浓度与价位 3、含盐度 4、含沙量
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㈢、含沙量对沉速的影响 1、对于水体中含较多粗颗粒泥沙 、 下沉的泥沙引起的向上水流和激起的紊动； 下沉的泥沙引起的向上水流和激起的紊动；浑水容重 增加； 增加； 沉速减小 2、对于水体中含较多细颗粒泥沙时 、 下沉的泥沙引起的向上水流和激起的紊动； 下沉的泥沙引起的向上水流和激起的紊动；浑水容重 增加；浑水粘滞性增加； 增加；浑水粘滞性增加； 沉速减小 细颗粒泥沙和水中的电解质作用， 细颗粒泥沙和水中的电解质作用，将发生絮凝现象 含沙量较低（小于15kg/m ），形成互不相连的絮团 形成互不相连的絮团， 含沙量较低（小于15kg/m3），形成互不相连的絮团， 沉速增加； 增大了颗粒粒径 沉速增加； 含沙量进一步增大（大于15kg/m ），絮团联成絮网结 含沙量进一步增大（大于15kg/m3），絮团联成絮网结 13 构 沉速将大幅降低。 沉速将大幅降低。
层流区，采用Stokes公式； 层流区，采用Stokes公式； Stokes公式 过渡区，采用沙玉清的过渡区公式； 过渡区，采用沙玉清的过渡区公式； 紊流区，采用岗恰洛夫紊流区公式； 紊流区，采用岗恰洛夫紊流区公式； 在实际工作中，常采用张瑞瑾各区统一公式计算沉速。 在实际工作中，常采用张瑞瑾各区统一公式计算沉速。
备注
3.7D 1− 0.037T β = 0.081lg 83 D 0
4
T为水温，D0＝1.5mm，计算时D与D0的单位应该一致。 为水温，D0＝1.5mm，计算时D D0的单位应该一致。 的单位应该一致
㈡、沙玉清沉速公式 层流区沉速公式（ ⒈ 层流区沉速公式（ D < 0.1mm ） 与岗恰洛夫的考虑相同， 与岗恰洛夫的考虑相同，得出与岗恰洛夫完 全一致的公式 γ − γ gD2 1
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⒉ 张瑞瑾层流区与紊流区沉速公式 泥沙在紊流区的阻力为 泥沙在层流区的阻力为 F = k2ρ Dω W = k1 (γ s − γ )D3 泥沙的有效重力为
F = k3 ρ D2ω2
分别解泥沙沉降时力的平衡方程， 分别解泥沙沉降时力的平衡方程，同时利用 实测资料确定系数 紊流区 ω = 1.044 γ s −γ gD （D > 4mm ）
1 γ s − γ gD2 1 γ s − γ gD2 ω = 0.75× = 18 γ ν 24 γ ν
2
紊流区沉速公式（ ⒉ 紊流区沉速公式（ D > 1.5mm ） 紊流区泥沙沉降阻力值大致在0.9 1.4之间 0.9紊流区泥沙沉降阻力值大致在0.9-1.4之间 岗恰洛夫取 CD = 1.17 泥沙沉降阻力为 2 2
2 2
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㈢、张瑞瑾公式
过渡区沉速公式（ ⒈ 过渡区沉速公式（ 0.1 < D < 4mm ） F = k2ρν Dω + k3ρ D2ω2 过渡区的阻力 W = k1 (γ s − γ )D3 泥沙的有效重力 F =W 取 1 k2 k1 C1 = ，C2 = 经简单换算， 并令 ，经简单换算，得 2k k
3 3
γ s −γ ν ν gD − C1 ω = C1 + C2 d γ d
2
利用实测资料， 利用实测资料，确定
2
C1 = 13.95，C2 = 1.09
ν γ −γ ν gD −13.95 ω = 13.95 +1.09 s 得， D D γ
——张瑞瑾各区统一沉速公式
令
ReD 3 3 = Sa CD 4
Sa =
ω
γ s −γ g ν 1/ 3 γ
1/ 3 1/ 3
4 ReD = 3 C D
1/ 3
6
令
ReD φ= = Sa
ω
ωD ν
1/ 3 γ − γ 1/ 3 s g γ ν
1/ 3
γ s −γ g γ D = 2/ 3
1/ 3 1/ 3
ν
Sa = f (ω) ， ＝f ( D) φ
(lg Sa + 3.790)2 + (lgφ − 5.777)2 = 39
沙玉清过渡区泥沙沉速的实用算式
D ω lg 1/ 3 + 3.386 + lg 2/ 3 − 5.374 = 39 ν ν
F = CD
πD γ ω
4
2g
泥沙在水流中的有效重力为
6 将阻力系数带入 F ，并令 F = W W = (γ s − γ )
πD3
便得泥沙在紊流区的沉速公式
γ s −γ gD ω = 1.068 γ
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⒊ 过渡区沉速公式（ 0.15 < D < 1.5mm ）
沉速公式 沉速与各变量的关系
层流区
1 γ s − γ gD 2 ω= 24 γ ν g2 / 3 γ s − γ ω = β 1/3 ν γ
γ
层流区
1 γ s −γ gD2 ω= 25.6 γ ν
（ D < 0.1mm ）
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四、天然沙的沉速公式的选用
作者 Stokes 层流区 层流区 过渡区 － 紊流区 － 各区统一式 －
ω =
1 γ s − γ gD 2 18 γ ν 0.1mm） （D＜0.1mm）
张瑞瑾
1 γ s − γ gD2 ω= 25.6 γ ν
ω 与 D 2 ， g、
γs −γ −1 有效容重系数） （有效容重系数）的一次方及ν 成正比 γ γs −γ 1/3 次方、 的 2/3 次方、及ν − 成正比 γ
过渡区

2 /3
D
ω 与 D 、与 g 和
紊流区
ω = 1.068
γs −γ gD γ
ω 与 D 、g 和
γs −γ 有效容重系数） 次方及 0 （有效容重系数）的 1/2 次方及ν 成正比 γ
（D＜0.1mm） 0.1mm）
－
ω = 1 . 044
γ
s
− γ
γ
− γ
gD
(D＞4mm)
ν ρ −ρ ν ω = 1395 +1.09 s gD−13.95 . ρ D D
2
冈恰洛夫
2/ 3 1 γ s − γ gD 2 g2 / 3 γ s − γ ω= D 24 γ ν ω = β 1/ 3 ν γ 0.15mm） （D＜0.15mm）
ω = 1 . 068
γ
s
γ γ
− γ
gD
－
(D＞ (D＞1.5mm)
沙玉清
2 1 γ s − γ gD 2 [lg S a + 3 .790 ] + ω ω= 24 γ ν [lg Φ − 5 .777 ]2 = 39
= 1 . 14
s
γ
gD
－
（D＜0.1mm） 0.1mm）
(D＞ (D＞2.0mm)
24 γ mm ）
ω=
s
沙玉清取紊流区泥沙沉降的阻力系数 CD = 1.02 得，
γ s −γ ω = 1.14 gD γ
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过渡区沉速公式（ ⒊ 过渡区沉速公式（ 0.1 < D < 2mm ） ①、沉降判数 Sa 与粒径判数 φ
ωD ReD 3 ω3 ν = = 4 γ s − γ gD 4 γ s CD g −1ν 2 γ 3 γ ω
含沙量对沉速的影响， 含沙量对沉速的影响，取决于以上各因素的对比关 系。 巴切勒用统计理论考虑均匀球体在水中沉降时的相 互影响， 互影响，对非粘性均匀沙得出如下含沙量对沉速影 ω s = ω (1 − 6.55 SV ) 响的公式 体积比含沙量， 含沙量为S 时的均匀沙沉速， SV体积比含沙量，ωs含沙量为SV时的均匀沙沉速， 清水单颗粒泥沙沉速。 ω清水单颗粒泥沙沉速。 该式适用于S <0.05（ 该式适用于SV<0.05（即S<130kg/m3）的非粘性粗颗 粒泥沙在本身悬浮液中的沉降情况。 粒泥沙在本身悬浮液中的沉降情况。
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四、其他因素对沉速的影响 ㈠、泥沙的形状对沉速的影响 形状不同，颗粒在水中下沉所受的阻力不同， 形状不同，颗粒在水中下沉所受的阻力不同， 同粒径的泥沙形状愈扁平，阻力愈大， 同粒径的泥沙形状愈扁平，阻力愈大，沉速 愈小。 愈小。 阻力系数与形状系数的经验关系为
c CD = 0.45 ab
三、泥沙的沉速
泥沙与圆球具有同样的沉降机理， 泥沙与圆球具有同样的沉降机理，球体沉降的阻 力规律同样适用于泥沙，只是泥沙的形状复杂， 力规律同样适用于泥沙，只是泥沙的形状复杂， 沉降中所受到的阻力较球体沉降阻力大， 沉降中所受到的阻力较球体沉降阻力大，同粒径 的沉速有所减小。 的沉速有所减小。 由于泥沙的形状各不相同， 由于泥沙的形状各不相同，无法得类似于球体那 关系曲线， 样的简单的泥沙的 CD ~ ReD 关系曲线，在过渡 区球体沉速可通过试算求解的办法， 区球体沉速可通过试算求解的办法，对求解泥沙 沉速来讲行不通。 沉速来讲行不通。