第6周作业

ϕ
O
50 100
O1
n
运动演示
2πn ω= = 4.19 rad ⋅ s－1 60
AB上速度投影定理得
cos ϕ = 120 120
2
v A cos ϕ = v B
D A
+ 50 2
=
12 , 13
ϕ = 22 . 6 o
α vD
vA =
60 60
ω ⋅ BO1 = 272 mm ⋅ s－1 cos ϕ
& x = v0 cos ωt − v0tω sin ωt & y = v0 sin ωt + v0tω cos ωt
2 & & v = x 2 + y 2 = v0 1 + (ωt )
加速度部分略
4-7 解 C点运动方程
x
D
xC = OB + BC = 150 cos 4t + 250 − (150 sin 4t )
v v v vB = rω [(− sin ωt + cos(0.5ωt ))i + (cos ωt + sin (0.5ωt )) j ]
加速度部分略
4-6
点的运动轨迹未知，不适合用自然法。；速度大小取导等于加 速度大小吗？
x = v0t cos ωt
速度
解 M点运动方程
y = v0t sin ωt
2
2

注意：速度；加速度图示
解 ABM平动
aA
M点的轨迹、速度、加速
vA aM
度与A相同。
ω=
vM
πn
30
=π
vD = v A = ωR = 0.314m/s
aD = a A = ω 2 R = 0.987 m/s 2
5-4
解析法不用图示速度加速度！但应有坐标
解 B点运动方程
y
xB = r cos ωt + r tan 30° sin ωt 3 & xB = − rω sin ωt + rω cos ωt 3 3 2 &&B = − rω cos ωt − x rω sin ωt 3
2
x
代入部分略
5-5 解 A点运动方程
y A = e cos ωt + r 2 − (e sin ωt )
2
y
x
⎡ ⎤ e sin 2ωt & ⎥ v A = y A = −eω ⎢sin ωt + 2 2 ⎢ 2 r − (e sin ωt ) ⎥ ⎣ ⎦
5-8 解
杆O1A不一定匀速转动
∠AOO1 = 90° + ϕ
A
B
C
运动演示
解：
O
速度瞬心法
连杆AB 和BC 均作平面运动。
1. 连杆AB
ω0
30o
D
60o
杆 AB 的速度瞬心P1
A P1
vA
B
ω AB
ωAB
rω 0 vA = = = 2ω 0 r AP1 2
vB
C
vB
3 = r ⋅ 2ω 0 = 2
3rω 0
O
2. 连杆BC
ω0
D
60o
30o
杆BC 的瞬心P2
4-4
注意矢量写法
解 B点运动方程
ϕ /2
xB = r cos ωt + 2r sin (0.5ωt ) y B = r sin ωt − 2r cos(0.5ωt )
速度
& xB = −rω sin ωt + rω cos(0.5ωt ) & y B = rω cos ωt + rω sin (0.5ωt )
α
B
vB
O1
120
ϕ
O
50
vA
n
曲柄OA的角速度 vA ω OA = = 2 . 09 OA AD上速度投影定理得
rad ⋅ s － 1
ωOA
100
v A cos( α + ϕ ) = v D cos α
BD α = arctan = 31o BA
v A cos(α + ϕ ) = 188 mm ⋅ s－1 vD = cos α
& ϕ = ω1 = 2 , θ& = ω2 , ϕ = 2t , a = h / l = 0.7407
6-6
注意B点速度方向
如图所示，在筛动机构中，筛子的摆动是由曲柄连杆机构所带动 。已知曲柄OA的匀转速nOA= 40 r/min，OA = 0.3m。当筛子BC运 动到与点O在同一水平线上时，∠BAO = 90º 。求此瞬时筛子的速 度和加速度。(菱形边长0.5m.)
vA
vC
vB
v B = v A = OA ⋅ ω OA = 0.4 m/s
（2）杆BC和三角板CDE
vE
杆BC的速度瞬心为D，且三角板 CDE绕D作定轴转动。
vC v E = DE ⋅ DC
vB = DE ⋅ BD
= 0.4 m/s
（3）杆EF E为基点，则
vA vC
vB
vE vF = o cos 30
∠OAA1 = 90° − ϕ − θ
sin(90° + ϕ ) sin (90° − ϕ − θ ) = l h
cos(ϕ + θ ) = a cos ϕ (1) (a = h / l )
& & & − sin (ϕ + θ ) ϕ + θ = −aϕ sin ϕ (2)
(
)
由（1）、（2）得
⎞ ⎛ a sin ϕ & θ& = ⎜ − 1⎟ϕ ⎟ ⎜ 1 − a 2 cos 2 ϕ ⎠ ⎝
解析法求解运动学题目的解题步骤和注意事项
1、将机构置于任意位置。建立坐标系（坐标原点 是固定点）和角度应为有向角。 2、写出约束方程或动点位置方程。注意：正弦定 理、余弦定理、做垂线、三角函数应用。 3、对时间取导数。注意常量和变量以及取导的正 负。 ４、代入特殊位置参数求运动量。
B
ω
O A
v
C
60
= 0.462 m/s
vF v FE vE
vE
ω EF
v E tan 3 0 o v FE = 1 .333 rad/s （ = = EF EF
）
说明：对杆EF，用速度瞬心法求也很方便。
6-13 图示机构中，已知：OA = 0.1m，BD = 0.1m，DE = 0.1m， EF = 0.1 3 m；ω = 4rad/s。在图示位置时，曲柄OA与水平线OB 垂直；且B、D和F在同一铅直线上，又DE垂直于EF。求杆EF的 角速度和点F的速度。
解： （1）杆AB 由A、B两点速度方向，可知杆AB 作瞬时平移。
ω AB
P
解：
vB
vA
nπ v A = ω ⋅ OA = OA = 0.4πm/s 30
AB平面运动，瞬心P。
ω AB
v A 0.4π 4 = = = πrad/s AP 0.3 3
vB = BPω AB = 0.8πm/s = 2.513m/s
6-7
O
图示机构中，曲
ω0
o
30
D
60o
柄 OA以角速度 ω0 顺钟 向 转 动 。 设 OA=AB= r，BD= 3 r ，在图示 瞬时，O，B，C 在同 一铅直线上，试求此瞬 时点B和C的速度。
A P1
vA
B
ωAB
vB
P2
vC = CP2 ⋅ ω BC = CP2 ⋅ = 3r ω 0 ⋅
vB = v B cos 30 o BP2
ωBC
C
3 3 = rω 0 2 2
vC
6-8
D 图 示 一 连 杆 机 构 ， 设 圆盘 A B
120 60 60
以匀速n=40 r﹒min －1 顺时针转 向转动，尺寸如图。试求图示 位置时曲柄OA的角速度和构件 ABD上点D的速度。
o
A
ϕ
O1
B
O
4-2
解析法从坐标出发；注意取导正负。
解 令AB=s
s
x
s = x +l
2 2
2
对时间t取导
& & 2 ss = 2 xx (1)
& s = -v0
(1)对时间t取导
− v0 x + l & x= x
2
2
& x 2 + x&& = s 2 + s&& x & s
&& = 0 s
2 − v0 l 2 && = x x3