数字信号处理第2章.ppt

所以，傅里叶变换是 s 仅在虚轴上取
值的拉普拉斯变换。
对离散信号，可否做拉普拉斯变换
令：
则：
拉普拉斯变换
z 变换
离散信号 的 z 变换
对应连续信号 对应离散信号
得到：
s与z
Im[ z ]
z 平面
0 Re[z]
离散时间序列的 傅里叶变换，
DTFT
z 平面 Im[z]
r 1
0 Re[z]
j
4 fs
3.
2.4 逆Z变换
{
Z逆变换的基本公式
1. 长除法
2. 部分分式法 3. 留数法
2.5 离散系统的转移函数
1. 2. 3.
4.
5.
6. 以上 6 个关系是离散时间系统中的基本 关系，它们从不同的角度描述了系统的 性质，它们彼此之间可以互相转换。
B(z) b0 b1z1 b2z2 A(z) 1 a1z1 a2z2
如何影 响幅频
3. 注意，向量 | e j pk | 在分母上。
低通滤波器 高通滤波器 带通滤波器
H (e j )
2 c 0 c 2 c 0 c
2
c2 c1 0c2 c1
带阻滤波器
2
c2 c1 0c2 c1
2
2
2
2
3. 相频：
例：
解卷绕
相位的卷绕 (wrapping)
4. 极--零点对系统幅频的影响：
频相应
(1 z1)(1 z1) H2 (z) c (1 re j z1)(1 re j z1)
h(n)
0.2
0.1
0
0
10
1
0.5
0
-0.5
0
10
0.2
0
-0.2
0
10
极零图
H (e j )
1
1
Imaginary Part
0
0.5
-1
0
20
bM zM aN zN
上述表达式贯穿全书！
使分子多项式 = 0 的 使分母多项式 = 0 的
的 Zeros (零点) 的Poles(极点)
为了保证系统分子、分母多项式的系数始终为 实数，所以，如果系统有复数的极、零点，那 么这些复数的极、零点一定共轭出现。即：
系统分析的任务：
给定一个系 统，可能是
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
-0.2
-0.4
-0.6
-0.8
-1
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
Real Part
极－零图
1.5
1
0.5
0 0
0 -2 -4 -6 -8 -10
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
频率响应
0.25 0.2
0.15 0.1
0.05 0
-0.05 -0.1 0
ROC: z a
注意：
X (z) z za
za
X (z) z
za
za
1.
右边有限长序列
X (z)
N2
n N1
x(n) z n
x(N1)
1 z N1
1 x(N2 ) zN2
ROC：
z0
2.
ROC:
双边有限长序列
z 0, z
3. ROC:
右边无限长序列
4. ROC：
左边无限长序列
只影响相频。
例： 给定系统
H
(
z)
1 100
.1836+.7344z -1 +1.1016z -2 +.7374z -3 +.1836z -4 1-3.0544z -1 +3.8291z -2 -2.2925z -3 +.55075z -4
求： 频率响应 单位抽样响应 极－零图
Imaginary Part
➢若在某一个 处, 在单位圆上有一零点, 则 | H (e j ) | 0
➢若在某一个 处, 在接近单位圆有一极点, 则
➢低通滤波器在 z 1 处一定没有零点，在
其附近应有一个极点；
➢同理，高通滤波器在 z 1 处一定没有
零点，在其附近应有一个极点；
➢带通、带阻滤波器的极－零位置有何特点
➢在 z 0 处的极、 零点不影响幅频,
5.
双边无限长序列
ROC:
思考：什么信号的z变换的收敛域是整个z平面？
2.3 Z变换的性质
1. 线性:
如何求 x(n) rn cosn X (z)
x(n)
rn 2
e jn
e jn
2. 移位: （1） 双边Z变换
表示 单位延迟
（2） 单边Z变换 仍为双边序列
（3） 为因果序列, 则
因果序列的双边Z变换 和其单边 Z 变换相同
“圆”，或“环”的形
例1：
X (z) an zn (az1)n
n0
n0
if az1 1, that is z a
then
X
(z)
1
1 az
1
X (z) z za
ROC
a1
例2：
{ 其他
1
X (z) an zn 1 (a1z)n
n
n0
1
1
1 a
1
z
z
z a
ROC : a1z 1, z a
k 1
p
N
n
h(n)
ck k
n0
n0 k 1
p N
n
ck
k
k 1 n0
2. 幅频特性：
| e j zr |
e j
0
zr
| e j pk |
观察：
pk
0 e j
1. 当 时，
| e j pk | 最小；
2. 极点 pk 约接近于单位圆， | e j pk | 越小；
第2章 Z变换及离散系统分析
2.1 Z变换的定义； 2.2 Z变换的收敛域； 2.3 Z变换的性质； 2.4 逆Z变换； 2.5 离散系统的转移函数； 2.6 离散系统的结构
2.1 Z变换的定义
时域： 复频域：
Laplace 变换
j s 平面
0
因为 所以
频域：
s j
j s 平面
0
Fourier 变换
判断（或 分析）
线性？移不变？稳定？因果？
幅频：低通？高通？带通？… 相频：线性相位？最小相位？
极零分析的应用
1. 稳定性: 判别条件1：
h(n)
n0
h(n) l1
稳定性: 判别条件2 ：
所有极点都 必需在单位
圆内！
证明：
N
H(z)
ck z
k 1 z pk
N
n
h(n) ck k
5
10
15
20
25
30
35
40
单位抽样响应
滤波的基本概念
目的：去除噪声，或不需要的成分； 原理：信号通过线性系统输入－输出的关系。
X (e j )
H (e j )
Y (e j )
c c c
线性滤波的原理
例：给定 三个系统， 分析其幅
H
0
(
z)
a
1 z1 1 pz1
1 z1 H1(z) b 1 pz1
s 平面
2 fs
0
2 fs 4 fs
z 平面
Im[ z ]
r
0 Re[z]
fs
fs 2
0
s s 2
0
2
0
1 0.5
0
2 k 0
N
fs 2 s 2 0.5
fs f
s
2
1 f
k N 1
2.2 Z变换的收敛域
幂 级 数
条件：除 x(n) 外，还取决于 r 的取值 Note: r 是 z 的模，所以 ROC 具有