测量学课件第六章小地区控制测量
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测量学第6章小地区控制测量
如图6.8所示，设点1的坐标x1，y1和12边的坐标方位角α 12均为已知，边
长D12已为测量值，则点2的坐标为：
图6.8坐标增量
式(6.3)中Δ x12、Δ y12称为坐标增量，也就是直线两端点的坐标值之差。 式(6.3)说明，欲求待定点的坐标，必须先求出它的坐标增量。根据图6.8的
三角函数关系，可写出坐标增量的计算公式
，实地核对、修改、落实点位和建立标志，并将导线点统一编号，同时绘出
“点之记”（用略图注明导线点至附近明显地物点的距离等）。选点时，应 注意以下几点：
① 相邻导线点间必须通视，便于测角和测边。 ② 点应选在视野开阔，土质坚实处，便于测绘周围的地物和地貌。
③ 导线点应有足够的密度（见表6.5），分布较均匀，便于控制整个测区。
差计算公式。 若fβ 不超过fβ 容时，可将闭合差反符号平均分配到各观测角中，各角改正
数均为υ β ＝－fβ /n。
2）坐标增量闭合差的计算 按附合导线的要求，各边坐标增量代数和的理论值应等于终、始两点的已知
坐标值之差，即
由于测量存在误差，不满足式（6.16），其差值即为坐标增量闭合差
附合导线的全长闭合差、全长相对闭合差和容许相对闭合差的计算，以及坐
水准测量和三角高程测量建立小地区高程控制网的方法。
6.2导线测量 6.2.1导线测量概述
导线测量是一种以测角量边逐点推算地面点平面位置的控制测量，只要求相
邻导线点间通视，由此布设的折线图形为单一导线形式，适用于地带狭窄， 视野不够开阔的地区以及线路通过的带状地区等。
根据不同的测区ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ况，可从以下闭合导线、附合导线和支导线三种形式中选
图根导线角度闭合差容许值fβ 容，见表6.4。
测量学第六章控制测量
根据已知点的坐标，反算坐标方位角
R tan1 y2 y1 tan1 y12
x2 x1
x12
12 R ，当 x 0, y 0 时
12 180 R ，当 x 0 时
12 360 R ，当 x 0, y 0 时
表6－5 闭合导线坐标计算表
1．闭合导线 起讫于同一已知点的导线，称为闭合导线
2．附合导线
布设在两已知点间的导线，称为附合导线。 此种布设形式，具有检核观测成果的作用，
并能提高成果的精度。
3．支导线
由一已知点和一已知边的方向出发，既不附合到 另一已知点，又不回到原起始点的导线，称为支 导线。
因支导线缺乏检核条件，故其边数一般不超过4条。
-61.10
85.66
-61.12 +85.68
2 107 48 30 +13 107 48 43
438.88 585.68
-0.02 +0.02
53 18 43 80.18
+47.88 +64.32
47.90 64.30
3 73 00 20 +12 73 00 32
486.76 650.00
-0.03 +0.02
当 A、B、C、P 四点共圆时，则
ac
bd
k
ac
0
bd 0
（6-31）
为不定解。因此，式（6-31）就是 P 点落在危险圆上的判别式。
量改正数，即
Vxi
fx D
Di
Vyi
f
y
D
Di
R tan1 y2 y1 tan1 y12
x2 x1
x12
12 R ，当 x 0, y 0 时
12 180 R ，当 x 0 时
12 360 R ，当 x 0, y 0 时
表6－5 闭合导线坐标计算表
1．闭合导线 起讫于同一已知点的导线，称为闭合导线
2．附合导线
布设在两已知点间的导线，称为附合导线。 此种布设形式，具有检核观测成果的作用，
并能提高成果的精度。
3．支导线
由一已知点和一已知边的方向出发，既不附合到 另一已知点，又不回到原起始点的导线，称为支 导线。
因支导线缺乏检核条件，故其边数一般不超过4条。
-61.10
85.66
-61.12 +85.68
2 107 48 30 +13 107 48 43
438.88 585.68
-0.02 +0.02
53 18 43 80.18
+47.88 +64.32
47.90 64.30
3 73 00 20 +12 73 00 32
486.76 650.00
-0.03 +0.02
当 A、B、C、P 四点共圆时，则
ac
bd
k
ac
0
bd 0
（6-31）
为不定解。因此，式（6-31）就是 P 点落在危险圆上的判别式。
量改正数，即
Vxi
fx D
Di
Vyi
f
y
D
Di
小地区控制测量优秀课件
（3）坐标增量闭合差ƒx, ƒy计算及调整
❖ ƒx =∑△x测- ∑△x理 = ∑△x测 ❖ ƒy =∑△y测- ∑△y理 = ∑△y测
❖ f fx2 fy2
❖ k= ƒ / ∑D < K ❖ 按边长成正比反号分配到各点。 （4）导线点坐标计算
式 中 i是 第 i条 导 线 边 的 坐 标 方 位 角 ， Di是边长
22
2、附合导线的计算 ❖ 附合导线分类： 无连接角：
假设第一边方位角,按 支导线计算。 仅有一个连接角： 先按支导线计算,产生 ƒx, ƒy,按边长成正比 改正坐标增量。 具有两个连接角：
具有两个连接角的附合导线计算
近似平差
四、近似平差的计算步骤
1、坐标方位角闭合差ƒß的计算与配赋。 2、计算起始边方位角（坐标反算），并
推算各边的坐标方位角α。 3、坐标增量的计算△x, △y。 4、坐标闭合差ƒx, ƒy的计算及调整。 5、导线点坐标x, y计算。
起始边坐标方位角计算
起始边方位角计算：坐标正、反算： ❖ 反算：根据两个已知点的坐标计算它们连线的坐
六、控制测量的一般作业步骤
❖ 技术设计：精度指标确定、控制网设计 根据测区大小、地形地物分布、测区已有的控制点
数及测量用途等来确定。 实地选点：设计和实际相互照应 标石埋设：高级和普通 野外观测：测角、测边、测高差 内业计算：高级：严密平差
低级：近似平差
6.2 导线测量
一.导线布设形式 ❖ 单一导线: 闭合导线、附合导线、支导线。 ❖ 导线网: 自由导线网、附和导线网。 ❖ 区别: 单一导线不具有结点； 导线网具有结点(单结点\多结点)
❖ 单一导线 1、附合导线 2、闭合导线 3、支导线
12
x’
控制测量1
4 2 1
左角
6
A
左角
C (6)
4 2
3 5
B (1)
3
5
D
测区附近至少有四个控制点 适用于带壮地形、公路、水利等
4 A B (1) 2
4 2
C (6) 3 5
3 5 6
1
D
转折角（右角） 公路专业一般测的是右角
7
8
3）．支导线 如图6-2c)所示，从一控制点出发，即不闭合也不附合于另一 控制点上的单一导线，这种导线没有已知点进行校核，错误 不易发现，所以导线的点数不得超过2～3个。
1.选 点
导线点位置的选择，除了满足导线的等级、 用途及工程的特殊要求外，选点前应进行 实地踏勘，根据地形情况和已有控制点的 分布等确定布点方案，并在实地选定位置。 在实地选点时应注意下列几点：
(1)导线点应选在地势较高、视野开阔的地点，
便于施测周围地形；
(2)相邻两导线点间要互相通视，便于测量水平角：
2．坐标方位角的推算
为了计算导线点的坐标，首先应推算出导线各边的 坐标方位角(以下简称方位角)。 如果导线和国家控制点或测区的高级点进行了连 接，则导线各边的方位角是由已知边的方位角来 推算；如果测区附近没有高级控制点可以连接， 称为独立测区，则须测量起始边的方位角，再以 此观测方位角来推算导线各边的方位角。
(3)导线应沿着平坦、土质坚实的地面设置，以
便于丈量距离；
(4)导线边长要选得大致相等，相邻边长不应悬
殊过大；
(5)导线点位置须能安置仪器，便于保存。 (6)导线点应尽量靠近路线位置。
导线点位置选好后要在地面上标定下来，一般方法 是打一木桩并在桩顶中心钉一小铁钉。对于需要长 期保存的导线点，则应埋入石桩或混凝土桩，桩顶 刻凿十字或浇入锯有十字的钢筋作标志。
左角
6
A
左角
C (6)
4 2
3 5
B (1)
3
5
D
测区附近至少有四个控制点 适用于带壮地形、公路、水利等
4 A B (1) 2
4 2
C (6) 3 5
3 5 6
1
D
转折角（右角） 公路专业一般测的是右角
7
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3）．支导线 如图6-2c)所示，从一控制点出发，即不闭合也不附合于另一 控制点上的单一导线，这种导线没有已知点进行校核，错误 不易发现，所以导线的点数不得超过2～3个。
1.选 点
导线点位置的选择，除了满足导线的等级、 用途及工程的特殊要求外，选点前应进行 实地踏勘，根据地形情况和已有控制点的 分布等确定布点方案，并在实地选定位置。 在实地选点时应注意下列几点：
(1)导线点应选在地势较高、视野开阔的地点，
便于施测周围地形；
(2)相邻两导线点间要互相通视，便于测量水平角：
2．坐标方位角的推算
为了计算导线点的坐标，首先应推算出导线各边的 坐标方位角(以下简称方位角)。 如果导线和国家控制点或测区的高级点进行了连 接，则导线各边的方位角是由已知边的方位角来 推算；如果测区附近没有高级控制点可以连接， 称为独立测区，则须测量起始边的方位角，再以 此观测方位角来推算导线各边的方位角。
(3)导线应沿着平坦、土质坚实的地面设置，以
便于丈量距离；
(4)导线边长要选得大致相等，相邻边长不应悬
殊过大；
(5)导线点位置须能安置仪器，便于保存。 (6)导线点应尽量靠近路线位置。
导线点位置选好后要在地面上标定下来，一般方法 是打一木桩并在桩顶中心钉一小铁钉。对于需要长 期保存的导线点，则应埋入石桩或混凝土桩，桩顶 刻凿十字或浇入锯有十字的钢筋作标志。
测量学-c06第六章
Y
O
YB
3
（X3A,Y3A）3 A
2（ 3 X23,Y23）
A
2
M
（XSAA11A,1YA1）1 （1X2 12,Y12）
第四步：计算坐标增量闭合差并调整
理论值 X理 0
Y理
0
闭合差
ffXY
X理 Y理
X算 Y算
测绘地形图是将地面上的地物、地貌测 绘在图纸上，而施工放样则和它相反；
三角高程
三角网
基本原理 1、选择一系列相互 通视的点，用三角 形形式连接起来， 构成三角网，测其 内角； 2、根据已知起算数 据（x,y），s0,α 0,推 算出各点坐标，边 长和方位角。
（17世纪初，荷兰人斯涅耳(W．Snell)首创三角测量法）
导线网
•基本原理：选一系列相互通视的点，用折线形式连
内业计算的任务： 1、根据观测值计算各导线点的坐标 2、检查观测中是否存在错误观测值 3、评价观测质量是否合格
(1)闭合导线
角度闭合差的计算和调整 推算坐标方位角 计算坐标增量 计算坐标增量闭合差并调整 推算导线点坐标
第一步：角度闭合差的计算和调整
3
f 理 测
点位较差 e dx 2 dy 2
e容 0.2 M (mm )
M ：比例尺分母
O
P
P
AP AB A
A S AB B
C C
B
Y
2、侧方交会
P
原理 已知： A, B
观测： A，P 待求： P点坐标
A
B
计算： 根 据 A 、 P 计 算 B 前方交会
侧方交会的检核
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课件
不同，其方位角的 名称和数标方位角
1.正反方向 角
1.正反方向角
BA=AB180
X
例1 已知 CD= 782024，
JK=3261230， 求 DC，KJ：
解：DC=2582024 KJ=1461230
AB A
AB B
BA
Y
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课件
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2.方向角与
2.方向角与象限角的关系
1.在坐标系中表示两个点的关系：
极坐标表示： S12，12； 直角坐标表示：X12，Y12
(X12=X2-X1，Y12=Y2-Y1)
Y12
X12 12
S12
1
2.已知两点的极坐标关系，求它
们的直角坐标关系(坐标正算)： 0
三.直角 坐标与极 坐标换算
2
y
X12=S12cos12 Y12=S12sin12
接收到卫星信号，观测受到限制。
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4、GPS技术在测量中的地位
GPS定位方法 测 量中地位
1)GPS定位点之间无须通视；
2)有利于长距离、大跨距的测量定位，如控制测 量以及海岛、海峡的联系测量。
3)测量方便。
4)已基本取代常规的大地控制测量方法，使经典的 等级控制测量技术基本淘汰。
5)RTK技术的迅速发展和广泛应用
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§6-2 平面控制网
#平面控制 网的定位和
定向
的定位和定向
一.方位角的定义
二.坐标方位角
三.直角坐标与极坐标换算
四.导线计算的基本公式
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一.方位角的定义
一.方位角定义
方位角——从标准方向起，顺时针量到直线所成的
(6-2-6)
3.已知两点的直角 坐标关系，求它 们的极坐标关系 (坐标反算)：
图6-4 导线网
8
在一、二级小三角或一、二、三级导线(测区的首级首级控制制图根控 控制)下,布置图根控制网。图根控制网的图形与一、 二级小三角或一、二、三级导线的图形基本相同，其 区别在于：图根控制网的控制面积小，边长较短，精 度要求较低，平差方法采用简易平差。
附合导线
闭合导线
单结点导线
导线布置的一般形式
(卫星)，坐标分别为x1y1z1, x2y2z2, x3y3z3 ， x4y4z4 。
如果测定了A、B点与各卫星的
距离Di，就可以计算A、B点的
三维坐标。
(2)采用同步观测，能获得两点
间高精度的差分观测值：
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x xb xa y yb ya z zb za 课件
2、GPS定位原 理(1)(2)
象限角的关 系
(1).象限角——直线与X轴的夹角，R=090。
(2).方向角与象限角的关系(表6-6)
第Ⅰ象限 R=
Ⅳ P4
X
Ⅰ
P1
R1
第Ⅱ象限 第Ⅲ象限 第Ⅳ象限
R=180-
R= -180 R=360-
R4
4 0
3
R3
Ⅲ P3
1
Y 2 R2
P2 Ⅱ
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三.直角坐标与极坐标X的换算
(km)
(mm)
()
闭合差
1:500 500 75 一般地区
方位角 闭合差
1:1000 1000 110 1/3000 20 1:2000 2000 180
1 1/2000 60n
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三.高程控制测量
三.高程控制 测量
——建立高程控制网，测定各控制点的高程H。
主要方法 ：水准测量 另外方法：三角高程测量、电子全站仪高程测量。
一等三角锁为国家平面控制网的基础
2.一等三角锁二等连 续网
图 6-1
二等连续网充填一等三角锁成为国家平面控制网的骨干。
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三、四等三角网和导线网
三、四等三角网 和导线网
根据测区的需要，在二等三角网的基础上进行加密，基本 图形如下：
图6-3 三角网或三边网
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支导线
后方交会 前方交会
交会定点
课件
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3.常规平面控制测量的主要技术要求
（P144 表6-1，表6-2，表6-3，）
3.图根导线的技术要 求
图根导线的技术要求
表6-4
测图 附合导 平均边 测距相对 测 角 测回数 导线全
比例尺 线长度 长(m) 中误差 中误差 DJ6 长相对
夹角。从0—360。
标准方向
方位角名称
测定方法
真北方向(真子午线方向) 真方位角A
天文方法测定
磁北方向(磁子午线方向) 磁方位角Am
罗盘仪测定
坐标纵轴(中央子午线方向) 坐标方位角
计算而得
标 准 方
真
磁 北
北坐 标 纵
简称：方向角
向
轴
地面同一直线，由
于起始的标准方向
O
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O
P
Am A
等级关系 ：分一等、二等、三等、四等，前一等作 为以后各等的控制基准，逐级控制(由 整体到局部，由高级到低级)。 地形测量时，布设图根水准(也称等外 水准)。
技术要求 ：P145 表6-5
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课件
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四、GPS技术简
四.全球定位系统GPS技术简要 要
1.系统基本构成 三大部分：空间卫星座 地面监控 用户设备
2011
1.常规平面控制测量的等级关系
城市平面控制网的等级关系
控制范围
三角(三边)网 城市导线
城市基本控制
三等 四等
二等 三等 四等
一级小三角 小地区首级控制 二级小三角
一级导线 二级导线 三级导线
图根控制
图根三角
图根导线
1.平面控制测量 的等级关系
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2.各级平面控制网布置形式
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用户设备
接收设备 接收卫星信号
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空间卫星座
GPS图示
24颗卫星发射信号
卫星轨道、时间数据及
辅助资料信息
地面监控
中央控制系统
时间同步
跟踪卫星定位
课件
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2、GPS定位原理
(1)测边后方交会 0-XYZ为空间三维坐标系统； A(xa,ya,za)、 B(xb,yb,zb)为 待定点； S1，S2，S3，S4为空间已知点
（6-1-1）
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GPS定位原理 (3)
(3)通过与测区原有大地控制网的联测，求得GPS坐标与大地
坐标之间的转换参数，从而求得观测点的测量坐标
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3、GPS定位测量的特点
3、GPS定位 测量的特点
相邻测站之间不必通视，布网灵活； 定位精度高，差分距离相对误差约为110ppm； 全天候观测，不受天气影响； 观测、记录、计算高度自动化； 实时定位的优越性，广泛应用于众多领域。 室内、地下及地面空间不够开阔地带，不能