控制测量学课件第十五讲解剖
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代入，得 l '' 7362''
H
N cosB
L0 L l
B，L——测区中心的纬度和经度； N ——椭球在纬度B处的卯酉圈曲率半径；
3.5.3 工程控制网局部坐标系的选择
抵偿高程面 上
ym2 2R2
S
Hm RA
s
将R≈RA ≈6371km，S ≈s带入得
H
y2
m
2 637100
平均高程面 椭球面 抵偿面
若y以百公里作单位，H以m作单位，则 H＝785y2m
3.5.3 工程控制网局部坐标系的选择
例1 某测区的平均高程为Hm=400m，测区中心在高斯投影
3.5.3 工程控制网局部坐标系的选择
可按下列次序选择平面控制网的坐标系统： 1、当长度变形值不大于2.5cm/km，可直接采用高斯正形
投影的国家统一3°带平面直角坐标系统； 2、当长度变形值大于2.5cm/km，可采用：①投影于参考
椭球面上的高斯正形投影任意带平面直角坐标系统；②投影 于抵偿高程面上的高斯正形投影3°带平面直角坐标系统；③ 投影于抵偿高程面上的高斯正形投影任意带平面直角坐标系 统。
由此可以看出，地面上的一段距离归化为高斯平面时，经过2次改 正计算，被改变了真实长度。一般将高斯投影面上的长度与地面长度之 差称为长度综合变形。
3.5.1 长度变形的产生和容许数值
为计算方便又不影响精度，可将椭球视为圆球，
R≈RA ≈6371km，又认为不同投影面上同一距离近似相等
SH ≈S′，将上式写成相对变形形式为
响，其值为 S2 ：
S2
y2 m
2R2
S
式中：S SH s1， 即 S为 投影归算边长， ym 为归算边两
端点横坐标平均值，R 为参考椭球面平均曲率半径。投影边 长的相对投影变形为
S2
1
ym
2
S 2 R
S 2 值总是正值，表明将椭球面上长度投影到高斯面上，总是增大的；
值随着S2 平方y成m正比而增大，离中央子午线愈远，其变形愈大。
可选择合理的中央子午线位置，使长度投影到该投影 带所产生的变形，恰好抵偿这一长度投影带椭球面所产生 的变形，此时高斯投影面上的长度仍和实地长度一致，称 这种抵偿长度变形的投影带为“任意投影带”。
我国三种参心坐标系的关系
3.5.3 工程控制网局部坐标系的选择
在式H＝785y2中引入经度差l，
y l'' N cosB
3.5.2 国家统一坐标系的局限性
将长度综合变形的允许值1：4万代入式
(0.00123y2 15.7H ) 105
s
得 H 0.78 y2 (10 4 ) 0.16
这样，根据某测区已知高程，可 以计算出相对变形不超过1：4万的y 坐标取值范围，也可以根据不同区域 的y坐标计算出综合变形不超过1：4 万的高程的取值范围。结果表明，实 用范围较小。
第十五讲 工程控制网适用的坐标系统
钱如友 滁州学院地理信息与旅游学院
• 1954年北京坐标系 • 1980年国家大地坐标系 • 新1954年北京坐标系 • 1978地心坐标系 • 1988地心坐标系 • 2000中国大地坐标系 • 54和80坐标间的换算
主讲内容
一、 长度变形的产生和容许数值 二、 国家统一坐标系统的局限性 三、 工程控制网局部坐标系统的选择
y2 m
S Hm S
2R2
RA
(0.00123y2 15.7H ) 105
S
为便于施工放样的顺利进行，要求由控制点坐标直接
反算的边长与实地量得的边长，在长度上应该相等，即由上述
两项归算投影改正而带来的变形或改正数，不得大于施工放样
的精度要求。我国《工程测量规范》和《城市测量规范》均对
长度综合变形的容许值作出了明确规定，选择独立坐标系时， 应保证长度综合变形不超过±2.5cm/km（相对变形为1：40000） 的这一原则。
3、面积小于25km2的小测区工程项目，可不经投影采用 平面直角系统在平面上直接计算。
3.5.3 工程控制网局部坐标系的选择
一.投影于抵偿高程面上的高斯正形投影3°带平 面直角坐标系统；
因两个投影过程对长度变形具有补偿性质，可选择适当的 椭球半径，使距离化算到椭球面上所减小的数值，恰好等 于椭球面化算到高斯平面上所增加的数值，这样高斯平面 上的距离便同实地距离一致。所选择的适当半径的椭球面， 称为“抵偿高程面”。
Hm R
sH
为归算边高出参考椭球面的平均
为归算边的长度， 为当地椭球面的平均曲率半径。
由公式可以看出：s1 的值总为负，即
地面实量长度归算至参考椭球体面上，总是
缩短的； s1 值与 Hm 成正比，随Hm 增
大而增大。
3.5.1 长度变形的产生和容许数值
② 将参考椭球面上的边长归算到高斯投影面上的变形影
3°带的坐标为y=91km，要使测区内抵偿投影面上的长度 与实地长度之差最小，试问抵偿高程面应如何选定？
ym2 2R2
S
源自文库
Hm H抵 RA
s
S1
S2
S
0
H ym2 650 m 2R
所以抵偿高程面高程应为：
H抵 H m H 400 650 250 m
3.5.3 工程控制网局部坐标系的选择
抵偿高程面确定后，可选择其中一个国家大地点作“原 点”，保持它在3o带的国家统一坐标值（x0，y0）不变， 而将其它大地控制点坐标（x，y）换算到抵偿高程面相应 的坐标系中。
x抵
x
(x
x0 )
H抵 R
y抵
y
(y
y0 )
H抵 R
3.5.3 工程控制网局部坐标系的选择
二. 保持国家统一的椭球面作投影面不变，选择“任 意投影带”，按高斯投影计算平面直角坐标
问题的提出
平面控制测量中，地面长度投影到参考椭球面以及 将椭球面长度再投影到高斯平面均会引起长度变形。国 家坐标系统为了控制长度变形，虽然采用了分带投影， 以满足测图的基本要求，但长度变形依然存在，尤其是 在离中央子午线越远的地区变形越大。如果不考虑长度 变形的影响，将不能满足大范围工程项目勘测和施工放 样的要求。
3.5.1 长度变形的产生和容许数值
在控制测量计算中，有两项投影计算会引起长度变形：一个是地面 水平距离（一般是高于椭球面的）投影到参考椭球面，这将引起距离变 短；一个是参考椭球面距离投影到高斯平面，这将导致距离变长。
① 将测量的真实长度归化到国家的统一的椭球面上时，应加的改正数：
式中： 高程，
s1
代入，得 l '' 7362''
H
N cosB
L0 L l
B，L——测区中心的纬度和经度； N ——椭球在纬度B处的卯酉圈曲率半径；
3.5.3 工程控制网局部坐标系的选择
抵偿高程面 上
ym2 2R2
S
Hm RA
s
将R≈RA ≈6371km，S ≈s带入得
H
y2
m
2 637100
平均高程面 椭球面 抵偿面
若y以百公里作单位，H以m作单位，则 H＝785y2m
3.5.3 工程控制网局部坐标系的选择
例1 某测区的平均高程为Hm=400m，测区中心在高斯投影
3.5.3 工程控制网局部坐标系的选择
可按下列次序选择平面控制网的坐标系统： 1、当长度变形值不大于2.5cm/km，可直接采用高斯正形
投影的国家统一3°带平面直角坐标系统； 2、当长度变形值大于2.5cm/km，可采用：①投影于参考
椭球面上的高斯正形投影任意带平面直角坐标系统；②投影 于抵偿高程面上的高斯正形投影3°带平面直角坐标系统；③ 投影于抵偿高程面上的高斯正形投影任意带平面直角坐标系 统。
由此可以看出，地面上的一段距离归化为高斯平面时，经过2次改 正计算，被改变了真实长度。一般将高斯投影面上的长度与地面长度之 差称为长度综合变形。
3.5.1 长度变形的产生和容许数值
为计算方便又不影响精度，可将椭球视为圆球，
R≈RA ≈6371km，又认为不同投影面上同一距离近似相等
SH ≈S′，将上式写成相对变形形式为
响，其值为 S2 ：
S2
y2 m
2R2
S
式中：S SH s1， 即 S为 投影归算边长， ym 为归算边两
端点横坐标平均值，R 为参考椭球面平均曲率半径。投影边 长的相对投影变形为
S2
1
ym
2
S 2 R
S 2 值总是正值，表明将椭球面上长度投影到高斯面上，总是增大的；
值随着S2 平方y成m正比而增大，离中央子午线愈远，其变形愈大。
可选择合理的中央子午线位置，使长度投影到该投影 带所产生的变形，恰好抵偿这一长度投影带椭球面所产生 的变形，此时高斯投影面上的长度仍和实地长度一致，称 这种抵偿长度变形的投影带为“任意投影带”。
我国三种参心坐标系的关系
3.5.3 工程控制网局部坐标系的选择
在式H＝785y2中引入经度差l，
y l'' N cosB
3.5.2 国家统一坐标系的局限性
将长度综合变形的允许值1：4万代入式
(0.00123y2 15.7H ) 105
s
得 H 0.78 y2 (10 4 ) 0.16
这样，根据某测区已知高程，可 以计算出相对变形不超过1：4万的y 坐标取值范围，也可以根据不同区域 的y坐标计算出综合变形不超过1：4 万的高程的取值范围。结果表明，实 用范围较小。
第十五讲 工程控制网适用的坐标系统
钱如友 滁州学院地理信息与旅游学院
• 1954年北京坐标系 • 1980年国家大地坐标系 • 新1954年北京坐标系 • 1978地心坐标系 • 1988地心坐标系 • 2000中国大地坐标系 • 54和80坐标间的换算
主讲内容
一、 长度变形的产生和容许数值 二、 国家统一坐标系统的局限性 三、 工程控制网局部坐标系统的选择
y2 m
S Hm S
2R2
RA
(0.00123y2 15.7H ) 105
S
为便于施工放样的顺利进行，要求由控制点坐标直接
反算的边长与实地量得的边长，在长度上应该相等，即由上述
两项归算投影改正而带来的变形或改正数，不得大于施工放样
的精度要求。我国《工程测量规范》和《城市测量规范》均对
长度综合变形的容许值作出了明确规定，选择独立坐标系时， 应保证长度综合变形不超过±2.5cm/km（相对变形为1：40000） 的这一原则。
3、面积小于25km2的小测区工程项目，可不经投影采用 平面直角系统在平面上直接计算。
3.5.3 工程控制网局部坐标系的选择
一.投影于抵偿高程面上的高斯正形投影3°带平 面直角坐标系统；
因两个投影过程对长度变形具有补偿性质，可选择适当的 椭球半径，使距离化算到椭球面上所减小的数值，恰好等 于椭球面化算到高斯平面上所增加的数值，这样高斯平面 上的距离便同实地距离一致。所选择的适当半径的椭球面， 称为“抵偿高程面”。
Hm R
sH
为归算边高出参考椭球面的平均
为归算边的长度， 为当地椭球面的平均曲率半径。
由公式可以看出：s1 的值总为负，即
地面实量长度归算至参考椭球体面上，总是
缩短的； s1 值与 Hm 成正比，随Hm 增
大而增大。
3.5.1 长度变形的产生和容许数值
② 将参考椭球面上的边长归算到高斯投影面上的变形影
3°带的坐标为y=91km，要使测区内抵偿投影面上的长度 与实地长度之差最小，试问抵偿高程面应如何选定？
ym2 2R2
S
源自文库
Hm H抵 RA
s
S1
S2
S
0
H ym2 650 m 2R
所以抵偿高程面高程应为：
H抵 H m H 400 650 250 m
3.5.3 工程控制网局部坐标系的选择
抵偿高程面确定后，可选择其中一个国家大地点作“原 点”，保持它在3o带的国家统一坐标值（x0，y0）不变， 而将其它大地控制点坐标（x，y）换算到抵偿高程面相应 的坐标系中。
x抵
x
(x
x0 )
H抵 R
y抵
y
(y
y0 )
H抵 R
3.5.3 工程控制网局部坐标系的选择
二. 保持国家统一的椭球面作投影面不变，选择“任 意投影带”，按高斯投影计算平面直角坐标
问题的提出
平面控制测量中，地面长度投影到参考椭球面以及 将椭球面长度再投影到高斯平面均会引起长度变形。国 家坐标系统为了控制长度变形，虽然采用了分带投影， 以满足测图的基本要求，但长度变形依然存在，尤其是 在离中央子午线越远的地区变形越大。如果不考虑长度 变形的影响，将不能满足大范围工程项目勘测和施工放 样的要求。
3.5.1 长度变形的产生和容许数值
在控制测量计算中，有两项投影计算会引起长度变形：一个是地面 水平距离（一般是高于椭球面的）投影到参考椭球面，这将引起距离变 短；一个是参考椭球面距离投影到高斯平面，这将导致距离变长。
① 将测量的真实长度归化到国家的统一的椭球面上时，应加的改正数：
式中： 高程，
s1