控制测量学课件第十五讲解剖
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测量学 第六章 控制测量PPT课件
DABsin sin
DBP
DABsin sin
(6-34) (6-35)
γ=180°-(α+β) （6－36）
§6.4 交 会 法 测 量
6.4.1 前方交会
⑶计算P点坐标
分别由A点和B点按下式推算P点坐标（坐标正算），并校核。
xpxADAP coAsP
ypyADAPcoAsP
(6-37)
xpxBDBPcoBsP ypyBDBPcoBsP
γ3=αPD-αPA
(6-44)
Δγ＝γ3－γ’3
对于图根点，Δγ容许值为±40″。 表6－11为用余切公式计算后方交会点算例。
§6.4 交 会 法 测 量 6.4.2 后方交会
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
⑴利用坐标反算公式计算AB、BC坐 标方位角αAB、αBC和边长a、c。
abarcyxtb b axya anarc tyxa aab b n(6-9)
D ab xa 2 bya 2b cx o aabsbsy ian abb(6-10)
§6.4 交 会 法 测 量 6.4.2 后方交会
⑵计算α1、β2。 从图6－21中可见： αBC－αBA＝α2＋β1
You Know, The More Powerful You Will Be
谢谢大家
荣幸这一路，与你同行
It'S An Honor To Walk With You All The Way
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
BP csin2 sin 2
测量详细步骤解剖
8
1、分微尺读数装置 的读数方法
• ⑴读数装置
• ⑵读数方法(如右 图)
水平度盘读数： 73°04′30″
• 竖直度盘的读数： 87°15 ′48″
水平
73
72
0 12 3 4 5 6
0 12 3 4 5 6 87
竖直
放大
读数窗
水平
9
73
72
0 12 3 4 5 6
0 12 3 4 5 6 87
竖直 返回
（三）经纬仪读数方法
10
➢ 2、单平板玻璃测微器装置的读数方法 ➢ ⑴读数装置 ➢ ⑵读数方法（如下图）
0
5 测微分划尺象 15
20
94 93 92 91 a
94
度盘象
93
92
91
平板玻璃
(a)
(b)
读数窗样式
11
0
5
10
95 94 93 92 91 90
87654
5
10
15
95 94 93 92 91 90
➢ 计算归零方向值:将A方向两 个平均读数再取平均,写在圆 括号内,作为A的方向值,
(4)计算归零后方向值
➢ 将起始方向目标A的 一测回方向值化为 0°00′00″, 其 它 目 标的方向值减去起始 目标A的方向值即为各 目标一测回的归零方 向值。
➢ 各测回归零后的方 向值应很接近,其差值 称 为 测 回 差 , 对 于 DJ6 仪器,测回差不大于 24″。
3.度盘注记：注记有顺时针,和逆时针方向两种
当视线水平(气泡居中,自动归零)
盘左读数为90°, 盘右读数为270°
盘左读数为0° ， 盘右读数为180° 现在国产J6,J2竖直度盘注记多为盘左位置视线水平时指针指在
测量学第6章控制测量精品PPT课件
1、选点
1 (100.0,200.0)
2 3
7 6
4 5
2、观测
① 边长测量
钢尺量距：往返丈量相对中误差 <1/2000 或1/1000
光电测距： 视 距 法 ： 往返相对误差<1/300
② 水平角测量(连接角及转折角） 一般规定观测左角。闭合导线中，导线点
按逆时针编号，左角即是内角。
D
E
90°07′30″
引言
测量工作的基本原则
测量的步骤
控制测量
碎部测量（地形测量） 施工测量（施工放样）
控制测量的任务
目的：提供控制基础和起算基准。 实质：测定控制点的平面坐标和高程。
控制测量分类
控制测量
平面控制 高程控制
三角网 导线网 组合网 水准网 三角高程
第六章 控制测量
本章要点
方位角及坐标计算 导线测量外业实施 导线测量内业计算 三角测量 交会定点
自由静止时所指的方向。
磁北
X
Y
③坐标纵轴方向：高斯—克吕格平面直角坐
标的坐标纵轴方向
三个标准方向的关系
真 子 午 线
o 磁偏角, 子午线收敛角
东偏为正 ,西偏为负
2、方位角
定义：从直线一端的标准方向开始顺时针 量至该直线的水平夹角。其取值范围 0°～360º。
根据所取的标准方向不同，方位角可分为：
±20″ ±36″ ±24″ 40 n
三、导线测量的内业计算
计算前的准备工作：
1、全面检核外业原始观测数据记录、计算 是否齐全、正确、限差是否合格。
2、抄录已知数据（已知高级点坐标，方位 角等）。
3、绘导线略图（注明点、角度、边长）。 4、准备应用的计算表格。
解剖概论ppt课件
三、人体解剖概述
• 人体的分级水平 Human Body has Hierarchical Levels of Complexity - Chemical level
- toms and molecules
- Cellular Level
三、人体解剖概述
• 人体的分级水平 - Tissue Level
人体的分部 Body Parts and Regions
体腔 Body Cavities
浆膜 Serous Membranes
• 覆盖在体腔中的器官表面、体腔壁上 – 壁层：位于腔壁 – 脏层：覆盖于器官表面 – 浆膜分泌浆液，起润滑作用
• 根据其所属的腔和器官来命名 – 心包膜 Pericardium 位于心脏 – 胸膜 Pleura 位于肺和胸腔 – 腹膜 Peritoneum 位于腹盆腔
人体解剖概论
一、人体的解剖方位 二、人体的解剖面 三、人体解剖概述
一、人体的解剖方位
• 公认统一的标准、 描述用语
• 标准姿势：
• 身体直立、面向 前、两眼向正前方 平视、两足并立、 足尖向前、上肢下 垂于躯干两侧、手 掌向前
• 上和下： • 部位高低
• 前和后：腹面和背面 • 内侧和外侧：
• 部位与正中面距离 • 内和外：
• 部位与空腔相对位 置 • 浅和深： • 部位与表皮距离 • 左和右： • 部位与正中面解剖面
• 矢状面sagittal plane 分成左右两部的切面
• 冠状面coronal plane 分成前后两部的切面
• 横切面transverse plane 分成上下两部的切面
- epithelial, connective, muscle, nervous
第七章控制测量精品PPT课件
1
测
角度闭合差的限差：
f允60" n
反号平均分配，注意只分配给参与计算闭合差的角。
量
v f/n 改正后的角度 ˆi 值 i 为 v ：
2020/10/21
中南大学测绘与国土信息工程系
19
导线测量的内业
▪ 坐标方位角的计算
第 七
ijA B in 18 0 左0 角＋，右角 -
章
控 制 测 量
七
直接为测图而建立的控制网，其控制点称为图根点。 平面控制一般用图根导线测量、三角测量、GPS方
章 法布设。
高程控制采用水准测量和三角高程测量方法建立。
控
平坦开阔地区的图根点密度
制 测图比例尺
1:500 1:1000 1:2000
测 图根点密度(点/km2)
150
50
15
量 每图幅图根点数 (50cm×50cm)
制
⑤ 导线应均匀分布在测区，便于控制整个测区；
测
导线点位选定后，在泥土地面上，要在点位上打一木桩，桩顶钉 上一小钉，作为临时性标志；
量
在碎石或沥青路面上，可以用顶上凿有十字纹的大铁钉代替木桩； 在混凝土路面上，可以用钢凿凿一十字纹，再涂上红油漆使标志明显。
2020/10/21
中南大学测绘与国土信息工程系
测量学
第 七
章 第七章 控制测量
控 制 测 量
2020/10/21
1
本章内容
第
•控制测量概述
七
•导线测量
章
•边角网测量
控
•控制点加密
制
测
•三、四等水准测量
量
•三角高程测量
2020/10/21
测
角度闭合差的限差：
f允60" n
反号平均分配，注意只分配给参与计算闭合差的角。
量
v f/n 改正后的角度 ˆi 值 i 为 v ：
2020/10/21
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19
导线测量的内业
▪ 坐标方位角的计算
第 七
ijA B in 18 0 左0 角＋，右角 -
章
控 制 测 量
七
直接为测图而建立的控制网，其控制点称为图根点。 平面控制一般用图根导线测量、三角测量、GPS方
章 法布设。
高程控制采用水准测量和三角高程测量方法建立。
控
平坦开阔地区的图根点密度
制 测图比例尺
1:500 1:1000 1:2000
测 图根点密度(点/km2)
150
50
15
量 每图幅图根点数 (50cm×50cm)
制
⑤ 导线应均匀分布在测区，便于控制整个测区；
测
导线点位选定后，在泥土地面上，要在点位上打一木桩，桩顶钉 上一小钉，作为临时性标志；
量
在碎石或沥青路面上，可以用顶上凿有十字纹的大铁钉代替木桩； 在混凝土路面上，可以用钢凿凿一十字纹，再涂上红油漆使标志明显。
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测量学
第 七
章 第七章 控制测量
控 制 测 量
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1
本章内容
第
•控制测量概述
七
•导线测量
章
•边角网测量
控
•控制点加密
制
测
•三、四等水准测量
量
•三角高程测量
2020/10/21
控制测量学PPT课件
控制测量学
22工.2程.1测工量程水测平量控水制平网控建制立网的的基分本类原理
工测控制网可分为两种：一种是在各项工 程建设的规划设计阶段，为测绘大比例尺地 形图和房地产管理测量而建立的控制网，叫 做测图控制网；
另一种是为工程建筑物的施工放样或变形 观测等专门用途而建立的控制网，我们称其 为专用控制网。
5. 非独立网：网内有多余起算数据。
控制测量学
2.4 工程测量控制网的优化设计
测量控制网的分类 按范围
全球控制网 国家控制网 工程控制网
控制测量学
2.4 工程测量控制网的优化设计
测量控制网的分类 按用途
测图控制网 施工（测量）控制网
变形监测网 安装（测量）控制网
控制测量学
2.4 工程测量控制网的优化设计 测量控制网的分类 按网点性质
控制测量学
常规大地测量法
3）工程测量中三角网起算数据的获得 起算边长 当测区内有国家三角网（或其他单位施测的三角网） 时，若其精度满足工程测量的要求，则可利用国家三 角网边长作为起算边长。 若已有网边长精度不能满足工程测量的要求（或无已 知边长可利用）时，则可采用电磁波测距仪直接测量 三角网某一边或某些边的边长作为起算边长。
独立导线网的起算数据需要几个？
一个起算点坐标及一方向方位角 或两个点坐标
控制测量学
常规大地测量法
导线网与三角网相比，主要优点在于： 1 网中各点受通视要求的限制较小，易于选点 和降低觇标高度，甚至无须造标。 2 导线网的图形非常灵活，选点时可根据具体 情况随时改变。 3 网中的边长都是直接测定的，因此边长的精 度较均匀。
控制测量学
22..11.国1 建家立水国平家控水平制大网地建控制立网的的基方本法 原理
22工.2程.1测工量程水测平量控水制平网控建制立网的的基分本类原理
工测控制网可分为两种：一种是在各项工 程建设的规划设计阶段，为测绘大比例尺地 形图和房地产管理测量而建立的控制网，叫 做测图控制网；
另一种是为工程建筑物的施工放样或变形 观测等专门用途而建立的控制网，我们称其 为专用控制网。
5. 非独立网：网内有多余起算数据。
控制测量学
2.4 工程测量控制网的优化设计
测量控制网的分类 按范围
全球控制网 国家控制网 工程控制网
控制测量学
2.4 工程测量控制网的优化设计
测量控制网的分类 按用途
测图控制网 施工（测量）控制网
变形监测网 安装（测量）控制网
控制测量学
2.4 工程测量控制网的优化设计 测量控制网的分类 按网点性质
控制测量学
常规大地测量法
3）工程测量中三角网起算数据的获得 起算边长 当测区内有国家三角网（或其他单位施测的三角网） 时，若其精度满足工程测量的要求，则可利用国家三 角网边长作为起算边长。 若已有网边长精度不能满足工程测量的要求（或无已 知边长可利用）时，则可采用电磁波测距仪直接测量 三角网某一边或某些边的边长作为起算边长。
独立导线网的起算数据需要几个？
一个起算点坐标及一方向方位角 或两个点坐标
控制测量学
常规大地测量法
导线网与三角网相比，主要优点在于： 1 网中各点受通视要求的限制较小，易于选点 和降低觇标高度，甚至无须造标。 2 导线网的图形非常灵活，选点时可根据具体 情况随时改变。 3 网中的边长都是直接测定的，因此边长的精 度较均匀。
控制测量学
22..11.国1 建家立水国平家控水平制大网地建控制立网的的基方本法 原理
第6章控制测量ppt课件
3. 测角
用测回法施测导线左角(位于导线前进方向左侧的角)或 右角(位于导线前进方向右侧的角)。一般在附合导线或 支导线中，是测量导线左角，在闭合导线中均测内角。 若闭合导线按顺时针方向编号，则其右角就是内角。对 于图根导线，一般用DJ6级光学经纬仪测一个测回。若 盘左、盘右测得角值的较差不超过40″，则取其平均值 作为一测回成果。
将校核过的外业观测数据及起算数据填入“闭合导线坐 标计算表” 中，起算数据用下划线标明。
导 线 略 图
导线坐标计算表
点
角度 观测值
改正后 角度
方位角
水 距
平 离
坐标增量 改正后坐标增量
号 ° ′ ″ ° ′ ″ ° ′ ″ m ±ΔX ±ΔY ±ΔX ±ΔY
坐标
X
Y
1
2 102-48-09
3 78-51-15
导线点选定后，要在每一点位上打一大木桩，其周围浇灌一 圈混凝土，桩顶钉一小钉，作为临时性标志，若导线点需要保 存的时间较长，就要埋设混凝土桩或石桩，桩顶刻“十〞字， 作为永久性标志。导线点应统一编号。
为了便于寻找，应量出导线点与附近固定而明显的地物 点的距离，绘一草图，注明尺寸，称为“点之记”，如 下图。
→作用：a.保证精度，减少误差积累； b.便于分组测量，加快进度。
2. 控制测量的分类
控制网分为平面控制网和高程控制网两种： 测定控制点平面位置(x，y)的工作，称为平面控制测量。 测定控制点高程(H)的工作，称为高程控制测量。
6.1.2 国家控制测量
在全国范围内建立的控制网，称为国家控制网。是用 精密测量仪器和方法依照施测精度按一、二、三、四 等四个等级逐级控制建立的。
基辅分 划读数 差/mm
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3、面积小于25km2的小测区工程项目，可不经投影采用 平面直角系统在平面上直接计算。
3.5.3 工程控制网局部坐标系的选择
一.投影于抵偿高程面上的高斯正形投影3°带平 面直角坐标系统；
因两个投影过程对长度变形具有补偿性质，可选择适当的 椭球半径，使距离化算到椭球面上所减小的数值，恰好等 于椭球面化算到高斯平面上所增加的数值，这样高斯平面 上的距离便同实地距离一致。所选择的适当半径的椭球面， 称为“抵偿高程面”。
3.5.3 工程控制网局部坐标系的选择
抵偿高程面 上
ym2 2R2
S
Hm RA
s将R≈RA ≈637来自km，S ≈s带入得H
y2
m
2 637100
平均高程面 椭球面 抵偿面
若y以百公里作单位，H以m作单位，则 H＝785y2m
3.5.3 工程控制网局部坐标系的选择
例1 某测区的平均高程为Hm=400m，测区中心在高斯投影
3.5.3 工程控制网局部坐标系的选择
可按下列次序选择平面控制网的坐标系统： 1、当长度变形值不大于2.5cm/km，可直接采用高斯正形
投影的国家统一3°带平面直角坐标系统； 2、当长度变形值大于2.5cm/km，可采用：①投影于参考
椭球面上的高斯正形投影任意带平面直角坐标系统；②投影 于抵偿高程面上的高斯正形投影3°带平面直角坐标系统；③ 投影于抵偿高程面上的高斯正形投影任意带平面直角坐标系 统。
第十五讲 工程控制网适用的坐标系统
钱如友 滁州学院地理信息与旅游学院
• 1954年北京坐标系 • 1980年国家大地坐标系 • 新1954年北京坐标系 • 1978地心坐标系 • 1988地心坐标系 • 2000中国大地坐标系 • 54和80坐标间的换算
主讲内容
一、 长度变形的产生和容许数值 二、 国家统一坐标系统的局限性 三、 工程控制网局部坐标系统的选择
y2 m
S Hm S
2R2
RA
(0.00123y2 15.7H ) 105
S
为便于施工放样的顺利进行，要求由控制点坐标直接
反算的边长与实地量得的边长，在长度上应该相等，即由上述
两项归算投影改正而带来的变形或改正数，不得大于施工放样
的精度要求。我国《工程测量规范》和《城市测量规范》均对
长度综合变形的容许值作出了明确规定，选择独立坐标系时， 应保证长度综合变形不超过±2.5cm/km（相对变形为1：40000） 的这一原则。
''
代入，得 l '' 7362''
H
N cosB
L0 L l
B，L——测区中心的纬度和经度； N ——椭球在纬度B处的卯酉圈曲率半径；
可选择合理的中央子午线位置，使长度投影到该投影 带所产生的变形，恰好抵偿这一长度投影带椭球面所产生 的变形，此时高斯投影面上的长度仍和实地长度一致，称 这种抵偿长度变形的投影带为“任意投影带”。
我国三种参心坐标系的关系
3.5.3 工程控制网局部坐标系的选择
在式H＝785y2中引入经度差l，
y l'' N cosB
问题的提出
平面控制测量中，地面长度投影到参考椭球面以及 将椭球面长度再投影到高斯平面均会引起长度变形。国 家坐标系统为了控制长度变形，虽然采用了分带投影， 以满足测图的基本要求，但长度变形依然存在，尤其是 在离中央子午线越远的地区变形越大。如果不考虑长度 变形的影响，将不能满足大范围工程项目勘测和施工放 样的要求。
Hm R
sH
为归算边高出参考椭球面的平均
为归算边的长度， 为当地椭球面的平均曲率半径。
由公式可以看出：s1 的值总为负，即
地面实量长度归算至参考椭球体面上，总是
缩短的； s1 值与 Hm 成正比，随Hm 增
大而增大。
3.5.1 长度变形的产生和容许数值
② 将参考椭球面上的边长归算到高斯投影面上的变形影
3.5.2 国家统一坐标系的局限性
将长度综合变形的允许值1：4万代入式
(0.00123y2 15.7H ) 105
s
得 H 0.78 y2 (10 4 ) 0.16
这样，根据某测区已知高程，可 以计算出相对变形不超过1：4万的y 坐标取值范围，也可以根据不同区域 的y坐标计算出综合变形不超过1：4 万的高程的取值范围。结果表明，实 用范围较小。
3.5.1 长度变形的产生和容许数值
在控制测量计算中，有两项投影计算会引起长度变形：一个是地面 水平距离（一般是高于椭球面的）投影到参考椭球面，这将引起距离变 短；一个是参考椭球面距离投影到高斯平面，这将导致距离变长。
① 将测量的真实长度归化到国家的统一的椭球面上时，应加的改正数：
式中： 高程，
s1
响，其值为 S2 ：
S2
y2 m
2R2
S
式中：S SH s1， 即 S为 投影归算边长， ym 为归算边两
端点横坐标平均值，R 为参考椭球面平均曲率半径。投影边 长的相对投影变形为
S2
1
ym
2
S 2 R
S 2 值总是正值，表明将椭球面上长度投影到高斯面上，总是增大的；
值随着S2 平方y成m正比而增大，离中央子午线愈远，其变形愈大。
3°带的坐标为y=91km，要使测区内抵偿投影面上的长度 与实地长度之差最小，试问抵偿高程面应如何选定？
ym2 2R2
S
Hm H抵 RA
s
S1
S2
S
0
H ym2 650 m 2R
所以抵偿高程面高程应为：
H抵 H m H 400 650 250 m
3.5.3 工程控制网局部坐标系的选择
抵偿高程面确定后，可选择其中一个国家大地点作“原 点”，保持它在3o带的国家统一坐标值（x0，y0）不变， 而将其它大地控制点坐标（x，y）换算到抵偿高程面相应 的坐标系中。
x抵
x
(x
x0 )
H抵 R
y抵
y
(y
y0 )
H抵 R
3.5.3 工程控制网局部坐标系的选择
二. 保持国家统一的椭球面作投影面不变，选择“任 意投影带”，按高斯投影计算平面直角坐标
由此可以看出，地面上的一段距离归化为高斯平面时，经过2次改 正计算，被改变了真实长度。一般将高斯投影面上的长度与地面长度之 差称为长度综合变形。
3.5.1 长度变形的产生和容许数值
为计算方便又不影响精度，可将椭球视为圆球，
R≈RA ≈6371km，又认为不同投影面上同一距离近似相等
SH ≈S′，将上式写成相对变形形式为
3.5.3 工程控制网局部坐标系的选择
一.投影于抵偿高程面上的高斯正形投影3°带平 面直角坐标系统；
因两个投影过程对长度变形具有补偿性质，可选择适当的 椭球半径，使距离化算到椭球面上所减小的数值，恰好等 于椭球面化算到高斯平面上所增加的数值，这样高斯平面 上的距离便同实地距离一致。所选择的适当半径的椭球面， 称为“抵偿高程面”。
3.5.3 工程控制网局部坐标系的选择
抵偿高程面 上
ym2 2R2
S
Hm RA
s将R≈RA ≈637来自km，S ≈s带入得H
y2
m
2 637100
平均高程面 椭球面 抵偿面
若y以百公里作单位，H以m作单位，则 H＝785y2m
3.5.3 工程控制网局部坐标系的选择
例1 某测区的平均高程为Hm=400m，测区中心在高斯投影
3.5.3 工程控制网局部坐标系的选择
可按下列次序选择平面控制网的坐标系统： 1、当长度变形值不大于2.5cm/km，可直接采用高斯正形
投影的国家统一3°带平面直角坐标系统； 2、当长度变形值大于2.5cm/km，可采用：①投影于参考
椭球面上的高斯正形投影任意带平面直角坐标系统；②投影 于抵偿高程面上的高斯正形投影3°带平面直角坐标系统；③ 投影于抵偿高程面上的高斯正形投影任意带平面直角坐标系 统。
第十五讲 工程控制网适用的坐标系统
钱如友 滁州学院地理信息与旅游学院
• 1954年北京坐标系 • 1980年国家大地坐标系 • 新1954年北京坐标系 • 1978地心坐标系 • 1988地心坐标系 • 2000中国大地坐标系 • 54和80坐标间的换算
主讲内容
一、 长度变形的产生和容许数值 二、 国家统一坐标系统的局限性 三、 工程控制网局部坐标系统的选择
y2 m
S Hm S
2R2
RA
(0.00123y2 15.7H ) 105
S
为便于施工放样的顺利进行，要求由控制点坐标直接
反算的边长与实地量得的边长，在长度上应该相等，即由上述
两项归算投影改正而带来的变形或改正数，不得大于施工放样
的精度要求。我国《工程测量规范》和《城市测量规范》均对
长度综合变形的容许值作出了明确规定，选择独立坐标系时， 应保证长度综合变形不超过±2.5cm/km（相对变形为1：40000） 的这一原则。
''
代入，得 l '' 7362''
H
N cosB
L0 L l
B，L——测区中心的纬度和经度； N ——椭球在纬度B处的卯酉圈曲率半径；
可选择合理的中央子午线位置，使长度投影到该投影 带所产生的变形，恰好抵偿这一长度投影带椭球面所产生 的变形，此时高斯投影面上的长度仍和实地长度一致，称 这种抵偿长度变形的投影带为“任意投影带”。
我国三种参心坐标系的关系
3.5.3 工程控制网局部坐标系的选择
在式H＝785y2中引入经度差l，
y l'' N cosB
问题的提出
平面控制测量中，地面长度投影到参考椭球面以及 将椭球面长度再投影到高斯平面均会引起长度变形。国 家坐标系统为了控制长度变形，虽然采用了分带投影， 以满足测图的基本要求，但长度变形依然存在，尤其是 在离中央子午线越远的地区变形越大。如果不考虑长度 变形的影响，将不能满足大范围工程项目勘测和施工放 样的要求。
Hm R
sH
为归算边高出参考椭球面的平均
为归算边的长度， 为当地椭球面的平均曲率半径。
由公式可以看出：s1 的值总为负，即
地面实量长度归算至参考椭球体面上，总是
缩短的； s1 值与 Hm 成正比，随Hm 增
大而增大。
3.5.1 长度变形的产生和容许数值
② 将参考椭球面上的边长归算到高斯投影面上的变形影
3.5.2 国家统一坐标系的局限性
将长度综合变形的允许值1：4万代入式
(0.00123y2 15.7H ) 105
s
得 H 0.78 y2 (10 4 ) 0.16
这样，根据某测区已知高程，可 以计算出相对变形不超过1：4万的y 坐标取值范围，也可以根据不同区域 的y坐标计算出综合变形不超过1：4 万的高程的取值范围。结果表明，实 用范围较小。
3.5.1 长度变形的产生和容许数值
在控制测量计算中，有两项投影计算会引起长度变形：一个是地面 水平距离（一般是高于椭球面的）投影到参考椭球面，这将引起距离变 短；一个是参考椭球面距离投影到高斯平面，这将导致距离变长。
① 将测量的真实长度归化到国家的统一的椭球面上时，应加的改正数：
式中： 高程，
s1
响，其值为 S2 ：
S2
y2 m
2R2
S
式中：S SH s1， 即 S为 投影归算边长， ym 为归算边两
端点横坐标平均值，R 为参考椭球面平均曲率半径。投影边 长的相对投影变形为
S2
1
ym
2
S 2 R
S 2 值总是正值，表明将椭球面上长度投影到高斯面上，总是增大的；
值随着S2 平方y成m正比而增大，离中央子午线愈远，其变形愈大。
3°带的坐标为y=91km，要使测区内抵偿投影面上的长度 与实地长度之差最小，试问抵偿高程面应如何选定？
ym2 2R2
S
Hm H抵 RA
s
S1
S2
S
0
H ym2 650 m 2R
所以抵偿高程面高程应为：
H抵 H m H 400 650 250 m
3.5.3 工程控制网局部坐标系的选择
抵偿高程面确定后，可选择其中一个国家大地点作“原 点”，保持它在3o带的国家统一坐标值（x0，y0）不变， 而将其它大地控制点坐标（x，y）换算到抵偿高程面相应 的坐标系中。
x抵
x
(x
x0 )
H抵 R
y抵
y
(y
y0 )
H抵 R
3.5.3 工程控制网局部坐标系的选择
二. 保持国家统一的椭球面作投影面不变，选择“任 意投影带”，按高斯投影计算平面直角坐标
由此可以看出，地面上的一段距离归化为高斯平面时，经过2次改 正计算，被改变了真实长度。一般将高斯投影面上的长度与地面长度之 差称为长度综合变形。
3.5.1 长度变形的产生和容许数值
为计算方便又不影响精度，可将椭球视为圆球，
R≈RA ≈6371km，又认为不同投影面上同一距离近似相等
SH ≈S′，将上式写成相对变形形式为