2016-2017学年高中数学人教A必修5章末综合测评2 Word版含解析

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模块综合检测(时间:120分钟满分:150分)知识点分布表一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.(2015江西吉安联考,1)若a ,b ,c ∈R ,a>b ,则下列不等式成立的是( )A.1<1B.a2>b2 C.a 2>b 2 D.a|c|>b|c|答案:B解析:A.∵当1>-2时,1<-12不成立,∴1a <1b 不成立.B.∵c 2+1≥1,a>b ,∴ac 2+1>bc 2+1,故B 正确. C.∵当1>-2时,1>4不成立,∴a 2>b 2不成立.D.当c=0时,0=a|c|>b|c|=0,不成立.故选B .2.在△ABC 中,A=60°,AB=2,且△ABC 的面积为√32,则BC 的长为( )A.√3B.3C.√7D.7答案:A解析:S=12×AB ·AC sin 60°=12×2×√32AC=√32,所以AC=1.所以BC 2=AB 2+AC 2-2AB ·AC cos 60°=3. 所以BC=√3,故选A .3.若5,x ,y ,z ,21成等差数列,则x+y+z 的值为( ) A.26 B.29 C.39 D.52答案:C解析:因为5,x ,y ,z ,21构成等差数列,所以y 是x ,z 的等差中项,也是5,21的等差中项,所以x+z=2y ,5+21=2y ,所以y=13,x+z=26,所以x+y+z=39.4.在△ABC 中,角A ,B ,C 所对应的边分别为a ,b ,c ,已知b cos C+c cos B=2b ,则a等于( ) A.1 B.√2C.2D.√3答案:C解析:利用正弦定理,将b cos C+c cos B=2b 化为sin B cos C+sin C cos B=2sin B ,即sin(B+C )=2sin B.∵sin(B+C )=sin A ,∴sin A=2sin B.利用正弦定理可得a=2b ,故a b=2.5.已知数列{a n }满足3a n+1+a n =0,a 2=-43,则{a n }的前10项和等于( ) A.-6(1-3-10) B.19(1-3-10) C.3(1-3-10) D.3(1+3-10)答案:C解析:由3a n+1+a n =0,得a n+1a n=-13.所以{a n }是以q=-13为公比的等比数列. 所以a 1=a 2·1q =-43×(-3)=4.所以S 10=4[1-(-13)10]1+13=3(1-3-10),故选C .6.(2015河北邯郸三校联考,6)设变量x ,y 满足约束条件{x ≥1,x +y -4≤0,x -3y +4≤0,则目标函数z=3x-y 的最大值为( )A.-4B.0C.43D.4答案:D解析:画出不等式组表示的平面区域,将目标函数变形为y=3x-z,作出目标函数对应的直线,当直线过(2,2)时,直线在y轴上的截距最小,z最大,最大值为6-2=4.故选D.7.已知等差数列{a n}满足,a1>0,5a8=8a13,则前n项和S n取最大值时,n的值为()A.20B.21C.22D.23答案:B解析:由5a8=8a13得5(a1+7d)=8(a1+12d)⇒d=-361a1,由a n=a1+(n-1)d=a1+(n-1)(-361a1)≥0⇒n≤643=2113,所以数列{a n}前21项都是正数,以后各项都是负数,故S n取最大值时,n的值为21,选B.8.(2015福建宁德五校联考,8)已知正实数a,b满足2+1=1,x=a+b,则实数x的取值范围是()A.[6,+∞)B.(2√2,+∞)C.[4√2,+∞)D.[3+2√2,+∞)答案:D解析:∵2a +1b=1,∴x=a+b=(a+b)(2a +1b)=2+1+2ba+ab≥3+2√2(当且仅当2ba=ab,即b=√2+1,a=2+√2时,等号成立).故选D.9.(2015河南南阳高二期中,7)在△ABC中,若tan A tan B>1,则△ABC是()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.无法确定答案:A解析:因为A和B都为三角形中的内角,由tan A tan B>1,得到1-tan A tan B<0,且得到tan A>0,tan B>0,即A ,B 为锐角, 所以tan(A+B )=tanA+tanB1-tanAtanB<0,则A+B ∈(π2,π),即C 为锐角, 所以△ABC 是锐角三角形.10.(2015山东潍坊四县联考,10)已知数列{a n }中,a 1=2,na n+1=(n+1)a n +2,n ∈N *,则a 11=( ) A.36 B.38 C.40 D.42答案:D解析:因为na n+1=(n+1)a n +2,n ∈N *,所以在等式的两边同时除以n (n+1),得a n+1n+1−a n n =2(1n -1n+1).所以a 1111=a 11+2[(110-111)+(19-110)+…+ (1-12)]=4211.所以a 11=42.故选D .11.(2015陕西高考,10)设f (x )=ln x ,0<ap C.p=r<q D.p=r>q答案:C解析:∵f (x )=ln x ,∴p=f (√ab )=ln √ab =12(ln a+ln b )=r.又∵0<a√ab .又∵y=ln x 为递增函数,∴lna+b2>ln √ab ,即q>r ,综上p=r<q.12.(2015河南南阳高二期中,6)对于数列{a n },定义数列{a n+1-a n }为数列a n 的“差数列”,若a 1=1,{a n }的“差数列”的通项公式为3n ,则数列{a n }的通项公式a n =( ) A.3n -1B.3n+1+2C.3n -12D.3n+1-12答案:C解析:∵a 1=1,a n+1-a n =3n ,∴a n =(a n -a n-1)+(a n-1-a n-2)+…+(a 2-a 1)+a 1=3n-1+3n-2+…+31+1=1×(1-3n )1-3=3n -12.故选C . 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.(2015广东湛江高二期末,14)若x>4,函数y=x+1x -4,当x= 时,函数有最小值为 . 答案:5 6解析:∵x>4,∴x-4>0.∴y=x+1x -4=x-4+1x -4+4≥2√(x -4)·1x -4+4=6.当且仅当x-4=1x -4即x=5时等号成立.14.(2015山东潍坊四县联考,12)等差数列{a n },{b n }的前n 项和分别为S n ,T n ,且S nn=3n -1,则a 8b 8= .答案:43解析:2a 82b 8=a 1+a 15b 1+b 15=152(a 1+a 15)152(b 1+b 15)=S 15T 15=3×15-12×15+3=43.15.设数列{a n }满足:a 1=1,a 2=4,a 3=9,a n =a n-1+a n-2-a n-3(n=4,5,…),则a 2 015= . 答案:8 057解析:由a n =a n-1+a n-2-a n-3,得a n+1=a n +a n-1-a n-2,两式作和得:a n+1=2a n-1-a n-3, 即a n+1+a n-3=2a n-1(n=4,5,…).∴数列{a n }的奇数项和偶数项均构成等差数列. ∵a 1=1,a 3=9,∴奇数项构成的等差数列的公差为8.则a 2 015=a 1+8(1 008-1)=1+8×1 007=8 057.故答案为8 057.16.(2015福建宁德五校联考,16)在△ABC 中,内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,有下列结论:①若A>B ,则sin A>sin B ;②若c 2<a 2+b 2,则△ABC 为锐角三角形;③若a ,b ,c 成等差数列,则sin A+sin C=2sin(A+C ); ④若a ,b ,c 成等比数列,则cos B 的最小值为12.其中结论正确的是 .(填上全部正确结论的序号) 答案:①③④解析:对于①,若A>B ,则a>b ,由正弦定理得sin A>sin B ,命题①正确;对于②,若c 2<a 2+b 2,则cos C=a 2+b 2-c 22ab >0,说明C 为锐角,但A ,B 不一定为锐角,△ABC 不一定是锐角三角形,命题②错误;对于③,若a ,b ,c 成等差数列,则a+c=2b ,结合正弦定理得:sin A+sin C=2sin B ,即sin A+sin C=2sin(A+C ),命题③正确;对于④,若a ,b ,c 成等比数列,则b 2=ac , 则cos B=a 2+c 2-b22ac=a 2+c 2-ac 2ac≥ac 2ac =12,命题④正确.三、解答题(17~20小题及22小题每小题12分,21小题10分,共70分)17.(2015福建厦门高二期末,17)已知△ABC 的内角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c ,且a=4,cos B=45. (1)若b=3,求sin A 的值;(2)若△ABC 的面积为12,求b 的值. 解:(1)∵cos B=45,0<B<π,∴sin B=√1-cos 2B =35.由正弦定理可得:asinA =bsinB . 又a=4,b=3,∴sin A=asinBb=4×353=45.(2)由面积公式,得S △ABC =12ac sin B ,∴12ac×35=12,可解得c=10.由余弦定理,b 2=a 2+c 2-2ac cos B=52,解得b=2√13.18.(2015河北邯郸三校联考,18)数列{a n }中,a 1=2,a n+1=a n +cn (c 是常数,n=1,2,3,…),且a 1,a 2,a 3成公比不为1的等比数列.(1)求c的值;(2)求{a n}的通项公式.解:(1)a1=2,a2=2+c,a3=2+3c,因为a1,a2,a3成等比数列,所以(2+c)2=2(2+3c),解得c=0或c=2.当c=0时,a1=a2=a3,不符合题意,舍去,故c=2.(2)当n≥2时,由于a2-a1=c,a3-a2=2c,…,a n-a n-1=(n-1)c,c.所以a n-a1=[1+2+…+(n-1)]c=n(n-1)2又a1=2,c=2,故a n=2+n(n-1)=n2-n+2(n=2,3,…).当n=1时,上式也成立.所以a n=n2-n+2(n=1,2,…).19.(2015河南南阳高二期中,19)△ABC的内角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知A,B,C成等差数列,△ABC的面积为√3.(1)求证:a,2,c成等比数列;(2)求△ABC的周长L的最小值,并说明此时△ABC的形状.(1)证明:∵A,B,C成等差数列,∴B=60°.又△ABC的面积为√3,∴1ac sin 60°=√3,即ac=4.2∵ac=22,∴a,2,c成等比数列.(2)解:在△ABC中,根据余弦定理,得b2=a2+c2-2ac cos 60°=a2+c2-ac≥2ac-ac=ac=4,∴b≥2,当且仅当a=c时,等号成立.∴△ABC的周长L=a+b+c≥2√ac+b=4+b,当且仅当a=c时,等号成立.∴L≥4+2=6,当且仅当a=c时,等号成立.∴△ABC周长的最小值为6.∵a=c,B=60°,∴此时△ABC为等边三角形.20.(2015福建宁德五校联考,22)已知f(x)=x2-abx+2a2.(1)当b=3时,①若不等式f(x)≤0的解集为[1,2],求实数a的值;②求不等式f(x)<0的解集.(2)若f(2)>0在a∈[1,2]上恒成立,求实数b的取值范围.解:(1)当b=3时,f(x)=x2-abx+2a2=x2-3ax+2a2,①∵不等式f(x)≤0的解集为[1,2],∴1,2是方程x 2-3ax+2a 2=0的两根. ∴{1+2=3a ,1×2=2a 2,解得a=1.②∵x 2-3ax+2a 2<0, ∴(x-a )(x-2a )<0.∴当a>0时,此不等式的解集为(a ,2a ),当a=0时,此不等式的解集为空集, 当a<0时,此不等式的解集为(2a ,a ).(2)由题意f (2)=4-2ab+2a 2>0在a ∈[1,2]上恒成立, 即b<a+2a 在a ∈[1,2]上恒成立. 又a+2a ≥2√a ·2a =2√2,当且仅当a=2a ,即a=√2时上式等号成立.∴b<2√2,实数b 的取值范围是(-∞,2√2).21.(2015河南郑州高二期末,20)汽车在行驶中,由于惯性的作用,刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停住,我们称这段距离为“刹车距离”.刹车距离是分析事故的一个重要因素,某市的一条道路在一个限速为40 km/h 的弯道上,甲、乙两辆汽车相向而行,发现情况不对,同时刹车,但还是相撞了.事后现场勘查测得甲车刹车距离刚好12 m,乙车刹车距离略超过10 m .又知甲、乙两种车型的刹车距离S (m)与车速x (km/h)之间分别有如下关系:S 甲=0.1x+0.01x 2,S 乙=0.05x+0.005x 2. 问:甲、乙两车有无超速现象?解:由题意知,对于甲车,有0.1x+0.01x 2=12,即x 2+10x-1 200=0,解得x=30或x=-40(x=-40不符合实际意义,舍去). 这表明甲车的车速为30 km/h . 甲车车速不会超过限速40 km/h . 对于乙车,有0.05x+0.005x 2>10, 即x 2+10x-2 000>0,解得x>40或x<-50(x<-50不符合实际意义,舍去). 这表明乙车的车速超过40 km/h,超过规定限速.22.(2015河南南阳高二期中,22)已知数列{a n }中,a 1=1,a 1+2a 2+3a 3+…+na n =n+12a n+1(n ∈N *). (1)求数列{a n }的通项a n ; (2)求数列{n 2a n }的前n 项和T n ;(3)若存在n ∈N *,使得a n ≥(n+1)λ成立,求实数λ的取值范围. 解:(1)因为a 1+2a 2+3a 3+…+na n =n+12a n+1(n ∈N *), 所以a 1+2a 2+3a 3+…+(n-1)a n-1=n 2a n (n ≥2). 两式相减得na n =n+12a n+1-n2a n , 所以(n+1)a n+1na n=3(n ≥2). 因此数列{na n }从第二项起,是以2为首项,以3为公比的等比数列, 所以na n=2·3n-2(n ≥2).故a n ={1,n =1,2n·3n -2,n ≥2. (2)由(1)可知当n ≥2时,n 2a n =2n ·3n-2, 当n ≥2时,T n =1+4·30+6·31+…+2n ·3n-2,∴3T n =3+4·31+…+2(n-1)·3n-2+2n ·3n-1.两式相减得T n =12+(n -12)·3n-1(n ≥2). 又∵T 1=a 1=1也满足上式,∴T n =12+(n -12)·3n-1.(3)a n ≥(n+1)λ等价于λ≤a n, 由(1)可知当n ≥2时,an=2·3n -2, 设f (n )=n (n+1)2·3n -2(n ≥2,n ∈N *),则f (n+1)-f (n )=-(n+1)(n -1)3n -1<0,∴1f (n+1)≥1f (n ).又1f (2)=13及a 12=12,∴所求实数λ的取值范围为λ≤13.。

人教版高二数学必修5练习模块综合评价(二) Word版含答案

模块综合评价(二)(时间：分钟满分：分)一、选择题(本大题共小题，每小题分，共分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)．下列命题中正确的是( )．若，，是等差数列，则，，是等比数列．若，，是等比数列，则，，是等差数列．若，，是等差数列，则，，是等比数列．若，，是等比数列，则，，是等差数列解析：＝－，＝－，因为，，成等差数列，所以－＝－，所以－＝－，即＝.答案：．在△中，＝°，＝°，＝，则边的长为( )．．．解析：由正弦定理：)＝)，所以＝)＝＝.答案：．设为等比数列{}的前项和，已知＝－，＝－，则公比＝( )．．．．解析：两式相减得，＝－，＝，所以＝＝.答案：．在等差数列{}中，首项＝，公差≠，若＝＋＋…＋，则的值为( )．．．．解析：由＝＋＋…＋得(－)＝＝⇒＝.答案：．不等式(－)＞的解集是( )．(，) ．(，＋∞)．(－∞，) ．(－∞，)∪(，＋∞)解析：由(－)＞，得(－)＜，所以＜＜.答案：．若三条线段的长分别为、、，则用这三条线段( )．能组成直角三角形．能组成锐角三角形．能组成钝角三角形．不能组成三角形解析：由余弦定理：设最大角为，则＝＝－＜，所以为钝角．答案：．对于实数，规定[]表示不大于的最大整数，那么不等式[]－[]＋＜成立的的取值范围是( )．[，]．[，) ．[，]解析：由[]－[]＋＜，得＜[]＜，又[]表示不大于的最大整数，所以≤＜.答案：．已知数列{}满足＝，＝－(＞)，则的值为( )．．－．－．解析：因为＝，＝－＝，＝－＝－，＝(－)－＝，＝－＝－.答案：．若变量，满足则＝＋的最大值是( )。

高二数学人教A必修5模块综合检测Word版含解析(2)

所以 △ABC 是锐角三角形 .
10.(2019 山东潍坊四县联考 ,10)已知数列 { an} 中 ,a1= 2,nan+1= (n+ 1) an+ 2,n∈ N* ,则 a11= (
)
A.36
B.38
C.40
D.42
答案 :D
解析 :因为 nan+ 1= (n+ 1)an+ 2,n∈ N* ,
所以在等式的两边同时除以 n(n+ 1),
得 = 2.
所以 + 2
.所以 a11= 42.故选 D.
11.(2019 陕西高考 ,10)设 f(x)= ln x,0<ap
C.p=r<q
)
A. -6(1- 3- 10)
B. (1-3-10)
C.3(1 -3- 10)
D.3(1 + 3-10)
答案 :C
解析 :由 3an+1+a n= 0,得 =-.
所以 { an} 是以 q=- 为公比的等比数列 .
所以 a1=a 2·=- ×(-3)= 4.
所以 = S10= 3(1-3-10),故选 C.
C.39
答案 :C
D.52
解析 :因为 5,x,y,z,21 构成等差数列 ,所以 y 是 x,z 的等差中项 ,也是 5,21 的等差中项 ,所以
x+z= 2y,5+ 21= 2y,所以 y= 13,x+z= 26,所以 x+y+z= 39.

人教新课标版数学高二必修五练习人教A版必修5综合质量评估(含答案解析)

综合质量评估第一～三章 (120分钟 150分)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.如果a<0,b>0，那么，下列不等式中正确的是（）()(()()2211A B C a b D a b a b< < >2.在△ABC 中，∠A=60°，a =b=4，那么满足条件的△ABC （） (A)有一个解 (B)有两个解 (C)无解 (D)不能确定3.已知数列{a n }满足a 1=0,a n+1=a n +2n ，那么a 2 012的值是（） (A)2 0122 (B)2 011×2 010 (C)2 012×2 013 (D)2 011×2 0124.（2011·辽宁高考）△ABC 的三个内角A ，B ，C 所对的边分别为a,b,c ，2asinAsinB bcos A +=则ba=（） ()()((A B C D 5.已知各项均为正数的等比数列{a n }中，a 1a 2a 3=5，a 7a 8a 9=10,则a 4a 5a 6=（）()()()()A B 7C 6D6.设a,b, c ∈(-∞,0)，则111a ,b ,c bca+++（） (A)都不大于-2(B)都不小于-2 (C)至少有一个不大于-2 (D)至少有一个不小于-27.在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a,b,c ，若(a 2+c 2-b 2则角B 的值为（）()()()()52A B C D 636633ππππππ 或或 8.已知x>0,y>0，2x+y=2,c=xy,那么c 的最大值为（）()()()()11A 1BCD 2249.在△ABC 中，关于x 的方程(1+x 2)sinA+2xsinB+(1-x 2)sinC=0有两个不相等的实根，则A 为（） (A)锐角 (B)直角 (C)钝角 (D)不能确定10.已知数列{a n }为等比数列，S n 是它的前n 项和，若a 2·a 3=2a 1,且a 4与2a 7的等差中项为54，则S 5=（）(A)35 (B)33 (C)31 (D)2911.已知各项均为正数的等差数列{a n }的前20项和为100，那么a 3·a 18的最大值是（）(A)50 (B)25 (C)100 (D)12.已知等差数列{a n }中，|a 3|=|a 9|，公差d<0,则使等差数列{a n }前n 项和S n 取最大值的正整数n 是（）(A)4或5 (B)5或6 (C)6或7 (D)8或9 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,请把答案填在题中的横线上）13.数列{a n }的通项公式为a n =2n-49，S n 达到最小时,n 等于__________.14.在△ABC 中，A ，B ，C 分别为a,b,c 三条边的对角，如果b=2a,B=A+60°，那么A=________.15.若负数a,b,c 满足a+b+c=-1,则111a b c++的最大值是__________. 16.不等式ax 2+4x+a>1-2x 2对一切x ∈R 恒成立，则实数a 的取值范围是_______.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.（10分）在△ABC 中，角A ，B ，C 成等差数列，并且sinA ·sinC=cos 2B ，三角形的面积ABC S =求三边a,b,c.18.(12分）（2011·福建高考）已知等差数列{a n }中，a 1=1,a 3=-3. (1)求数列{a n }的通项公式；(2)若数列{a n }的前k 项的和S k =-35,求k 的值.19.（12分）（2011·山东高考）在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a,b,c,已知cosA 2cosC 2c a.cosB b--=(1)求sinCsinA的值；（2）若1cosB ,4=b=2，求△ABC 的面积S.20.(12分）已知f(x)=ax 2+(b-8)x-a-ab,当x ∈(-3,2)时，f(x)>0；x ∈(-∞,-3)∪(2,+∞)时，f(x)<0. （1）求y=f(x)的解析式；（2）c为何值时，ax2+bx+c≤0的解集为R.21.(12分）某公司计划在2012年内同时出售空调机和洗衣机，由于这两种产品的市场需求量非常大，有多少就能销售多少，因此该公司要根据实际情况（如资金、劳动力）确定产品的月供应量，以使得总利润达到最大.已知对这两种产品有直接限制的因素是资金和劳动力，通过调查，得到关于这两种产品的有关数据如表：试问：怎样确定两种货物的月供应量，才能使总利润达到最大，最大利润是多少？22.（12分）已知等差数列{a n}满足：a3=7,a5+a7=26.{a n}的前n项和为S n.(1)求a n及S n;(2)令n2n1ba1=-(n∈N*），求数列{b n}的前n项和T n.答案解析1.【解析】选A.如果a<0,b>0，那么110,0,ab<>11,a b∴<故选A. 2.【解析】选C.根据正弦定理得bsinA sinB 1,a ===>故无解.故选C.3.【解析】选D.由已知a n+1-a n =2n,∴a 2-a 1=2×1,a 3-a 2=2×2,a 4-a 3=2×3,…,a n -a n-1=2(n-1),以上各式两端分别相加得：()()()n 1n 2 012a a 2123n 1n n 1.a n n 1.a 2 011 2 012.-=++⋯+-=-=-∴=⨯［］即故选D.4.【解析】选D.2asinAsinB bcos A +=2sinAsinAsinB sinBcos A b sinBsinB a sinA∴+=∴=∴==故选D. 5.【解析】选A.18789123a a a q 2.a a a== ()99456123q a a a a a a q ∴===故选A.6.【解题提示】解答本题关键是分析111a b c bca+++++的最大值.【解析】选C.111a b c 6,b c a+++++≤- 三者不能都大于-2.故选C.7.【解析】选D.在△ABC 中，根据b 2=c 2+a 2-2cacosB 得a 2+c 2-b 2=2cacosB ，代入已知得sinB 2∴=2B B ,33ππ∴==或故选D.8.【解析】选B.由已知，22x y =+≥=1c ,2∴≤故选B.9.【解析】选A.4sin 2B-4(sin 2A-sin 2C)>0, 即sin 2B+sin 2C>sin 2A,由正弦定理得b 2+c 2>a 2, 再由余弦定理得cosA>0,所以A 为锐角，故选A. 10.【解析】选C.设公比为q,由题意知2323113647113133311a a a q 2a .5a 2a a q 2a q 2a q 25a q 2a q q 2⎧==⎪⎨+=+=⎪⎩⎧=⎪⎨+=⎪⎩即解得11q .2a 16⎧=⎪⎨⎪=⎩故55116(1)2S 31 .112⨯-==-故选C.11.【解析】选B.由题可知()3181202031820a a 20a a )S 100,a a 10,22++===∴+=（2318318a a a a ()25.2+∴≤=故选B.12.【解题提示】解答本题的关键是分析出数列{a n }第几项开始有符号发生变化.【解析】选B.由|a 3|=|a 9|得()()()22111n 1a 2d a 8d .a 5d.a a n 1d n 6d,d 0,+=+∴=-=+-=-<（）∴当n ≤6时，a n ≥0，当n>6时，a n <0, ∴前5项或前6项的和最大，故选B. 13.【解析】∵a n =2n-49,∴{a n }是等差数列，且首项为-47，公差为2，由()n n 1a 2n 490,a 2n 1490-=->⎧⎪⎨=--≤⎪⎩，解得n=25. ∴从第25项开始为正，前24项都为负数，即前24项之和最小. 答案：24【方法技巧】求等差数列前n 项和最值的方法：对于等差数列，当公差不等于零时，则其为单调数列，所以其前n 项和往往存在最大值或最小值，常用的方法有：(1)通项公式法：先求出通项公式，通过通项公式确定等差数列的单调性，再求其正项或负项为哪些项，从而确定前n 项和的最值. (2)二次函数法：根据等差数列的前n 项和S n 是关于项数n 的一元二次函数，从而可直接配方，求其最值，但应注意项数n 为正整数，由此，本题还可有以下解法：方法二,a n =2n-49，a 1=-47<0,公差d=2>0,∴数列{a n }为递增等差数列. 令a n =0，得1n 24.2=∴该数列中，a 1,a 2,…,a 24<0，a 25>0,…… ∴数列{a n }的前24项和最小，故n=24. 方法三，可知数列{a n }为等差数列，a 1=-47.()()1n n 222n a a n 472n 49S 22n 48n n 2424,+-+-∴===-=--（）∴当n=24时，S n 取最小值，故n=24. 14.【解析】∵b=2a,B=A+60°,∴sinB=2sinA, sinB=sin(A+60°),∴2sinA=sin(A+60°).12sinA sinA tanA 223=+∴=又∵0°<A<180°,∴A=30°. 答案：30°15.【解题提示】解答本题一方面要注意常值代换的应用，另一方面要注意利用不等式的性质化“负”为“正”. 【解析】∵a+b+c=-1,∴1=-a-b-c.111a b c a b c a b ca b c a b cb ac a c b3()()()a b a c b c32229.---------∴++=++=--+-+-+≤----=-当且仅当a=b=c=13-时取等号. 答案：-916.【解析】不等式ax 2+4x+a>1-2x 2对一切x ∈R 恒成立，即（a+2)x 2+4x+a-1>0对一切x ∈R 恒成立，若a+2=0，则4x-3>0,显然不恒成立；若a+2≠0,则a 200+>⎧⎨∆<⎩，即()()2a 2044a 2a 10+>⎧⎪⎨-+-<⎪⎩，解得a>2. 答案：(2,+∞)17.【解析】∵角A ，B ，C 成等差数列， ∴A+C=2B ，A+B+C=180°，∴B=60°，所以21sinAsinC cos 60.4=︒= ①又ABC 1S acsinB,2==得ac=16. ② 由①②及a csinA sinC=得：22ac a c ()()64,sinAsinC sinA sinCa c 8.sinA sinC asinBb 8sinB 8sin60sinA ========︒=所以又222a c b 1cosB ,2ac 2+-== ()()222222a cb ac,ac b 3ac,a c 484896,a c ∴+-=+-=∴+=+=∴+=③联立③与②得a 2,c 2,a 2,c 2.====或18.【解析】（1）设等差数列{a n }的公差为d,则a n =a 1+(n-1)d,由a 1=1,a 3=-3可得1+2d=-3.解得d=-2. 从而a n =1+(n-1)×(-2)=3-2n ，n ∈N *. （2）由（1）可知a n =3-2n.()2n n 132n S 2n n .2+-∴==-［］由S k ＝-35可得2k-k 2=-35. 即k 2-2k-35=0,解得k=7或k=-5. 又k ∈N *，故k=7.19.【解析】（1）由正弦定理设a b ck,sinA sinB sinC=== 则2c a 2ksinC ksinA 2sinC sinA ,b ksinB sinB ---==cosA 2cosC 2sinC sinAcosB sinB--∴=即（cosA-2cosC ）sinB=(2sinC-sinA)cosB, 化简可得sin(A+B)=2sin(B+C)，又A+B+C=π，∴sinC=2sinA.因此sinC2.sinA= （2）由sinC2sinA=得c=2a.由余弦定理b 2=a 2+c 2-2accosB 及1cosB ,b 2.4==22214a 4a 4a .a 1.c 2.4=+-⨯==得解得从而又∵cosB=14且0<B<π,sinB 4∴=因此11S acsinB 122244==⨯⨯⨯= 20.【解析】（1）由x ∈(-3,2)时，f(x)>0;x ∈(-∞,-3)∪(2,+∞)时，f(x)<0知：-3，2是方程ax 2+(b-8)x-a-ab=0的两根且a ＜0,()2b 832a 3,a a ab b 5.32a f x 3x 3x 18.-⎧-+=-⎪=-⎧⎪∴⎨⎨--=⎩⎪-⨯=⎪⎩∴=--+得（2）由a<0，知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象开口向下.要使-3x 2+5x+c ≤0的解集为R ，只需Δ≤0,即25+12c ≤0,得25c .12≤-∴当25c 12≤-时，ax 2+bx+c ≤0的解集为R. 21.【解析】设空调机、洗衣机的月供应量分别是x 台,y 台，总利润是z ，则z=6x+8y由题意有30x 20y 3005x 10y 110x 0y 0+≤⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩且x, y 均为整数. 作出可行域如图.由图知直线31y x z 48=-+过M （4，9）时，纵截距最大.这时z 也取最大值z max =6×4+8×9=96(百元）.故当月供应量为空调机4台，洗衣机9台时，可获得最大利润9 600元.22.【解题提示】第（1）题可以列方程组求出首项和公差,从而易求a n ,S n .第（2）题要注意对b n 的化简变形和裂项求和法的应用.【解析】（1）设等差数列{a n }的首项为a 1,公差为d,由于a 3=7,a 5+a 7=26,∴a 1+2d=7,2a 1+10d=26.解得a 1=3,d=2.由于a n =a 1+(n-1)d,()1n n n a a S .2+=∴a n =2n+1,S n =n(n+2),n ∈N *.(2)∵a n =2n+1,()2n a 14n n 1.∴-=+()n 1111b ().4n n 14n n 1∴==-++ 故T n =b 1+b 2+…+b n()111111(1)4223n n 111n (1).4n 14n 1=-+-+⋯+-+=-=++ ∴数列{b n }的前n 项和()*n n T n N .4n 1=∈+，。

2016-2017学年高中数学苏教版必修5章末综合测评2 含解析

章末综合测评(二）（时间120分钟,满分160分)一、填空题(本大题共14小题,每小题5分，共70分．请把答案填在题中的横线上）1．（2016·江苏高考）已知{a n}是等差数列，S n是其前n项和．若a1＋a2，2＝－3，S5＝10,则a9的值是________．【解析】法一：设等差数列｛a n｝的公差为d，由S5＝10，知S5＝5a1＋错误!d＝10，得a1＋2d＝2,即a1＝2－2d。

所以a2＝a1＋d＝2－d，代入a1＋a错误!＝－3，化简得d2－6d＋9＝0，所以d＝3,a1＝－4.故a9＝a1＋8d＝－4＋24＝20。

法二:设等差数列｛a n｝的公差为d，由S5＝10,知错误!＝5a3＝10，所以a3＝2。

所以由a1＋a3＝2a2,得a1＝2a2－2，代入a1＋a错误!＝－3，化简得a错误!＋2a2＋1＝0，所以a2＝－1。

公差d＝a3－a2＝2＋1＝3，故a9＝a3＋6d＝2＋18＝20。

【答案】202．(2016·全国卷Ⅰ改编）已知等差数列{a n｝前9项的和为27，a10＝8，则a100＝________.【解析】法一：∵{a n}是等差数列，设其公差为d，∴S9＝错误!（a1＋a9)＝9a5＝27,∴a5＝3。

又∵a10＝8，∴错误!∴错误!∴a100＝a1＋99d＝－1＋99×1＝98.法二：∵｛a n}是等差数列，∴S9＝92（a1＋a9）＝9a5＝27,∴a5＝3。

在等差数列｛a n｝中,a5，a10,a15，…，a100成等差数列,且公差d′＝a10－a5＝8－3＝5.故a100＝a5＋(20－1)×5＝98.【答案】983．已知数列｛a n｝的前n项和为S n＝kn2,若对所有的n∈N＊,都有a n＋1〉a n,则实数k的取值范围是________．【解析】由S n＝kn2,得a n＝k（2n－1)．∵a n＋1>a n，∴{a n｝是递增数列，∴k>0。

【新步步高】2016-2017学年高二数学人教A必修5综合检测卷Word版含解析][001]完美版

≥2解析 ∵ x>1，∴x － 1>0，∴x ＋ 1 ＝ (x － 1)＋ x －11＋1 x － 1综合检测卷、选择题 (本大题共 12 小题，每小题 5分，共 1．如果 a<0， b>0 ，那么，下列不等式中正确的是B. － a< bB 等于 ( )答案答案答案 D (时间： 120 分钟满分： 150 分)11 A.a <b22C ．a <bD ． |a|>|b|答案 A解析如果 a<0，1 1 1 1 b>0，那么 a 1<0，1b >0，∴a 1<1b .2．△ ABC 的内角 A 、B 、C 的对边分别为 a 、b 、 c.若 a 、 b 、 c 成等比数列，且 c ＝2a ，则 cos60 分 ) 1A.143 B.34C.42D.32解析由题意，b 2＝ ac ，又 c ＝ 2a ，由余弦定理，得 cos a2＋c 2－b 2 a 2＋ 4a 2－a ×2a B＝2ac2a ×2a334，故选 B.3．若 S n 是等差数列 {a n }的前 n 项和， a 2＋a 10＝ 4，则 S 11 的值为 ( )A ．12B ．18C ．22D ． 44解析S11＝a 1＋ a 11 × 11 11× a 2＋ a 102＝22.4．当 x>1 时，不等式x ＋x －1 1≥a 恒成立，则实数 a 的取值范围是 ( )A ． (－∞， 2]B ．［2，＋∞ )C ．［3 ，＋∞ )D ． (－∞， 3］1＋1＝3.x －1∴a ≤3.5．等差数列 {a n }满足 a 42＋a 72＋2a 4a 7＝9，则其前 10项和为 ( ) A ．－ 9 B ．－ 15 C ．15 D ．±15答案 D解析 a4＋ a 7＋ 2a 4a 7＝ (a 4＋ a 7) ＝9，∴a4＋a 7＝±3，∴a 1＋a 10＝ ±3，6．在△ ABC 中，BC ＝2，B ＝3π，当△ABC 的面积等于 23时， sin C 等于( )A. 23B.12C. 33D. 43答案 B解析由三角形的面积公式，得由余弦定理，得2 2 2πAC 2＝ AB 2＋BC 2－2AB ·BC ·cos 3，3得 AC ＝ 3，再由三角形的面积公式，得1即可得出 sin C ＝ 2，选 B.7．在△ ABC 中，若 lg sin A －lg cos B －lg sin C ＝lg 2，则△ ABC 是( )A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等边三角形D ．等腰直角三角形答案 A解析 ∵ lg sin A －lg cos B －lg sin C ＝ lg 2，∴sin A ＝2cos Bsin C ，lgsin Acos Bsin Clg 2.S10＝10 a 1＋ a 102＝ ±15.1 S ＝3π＝ 23，易求得AB ＝1，S ＝12ACBC ·sin C ＝3，2，∵A＋B＋C＝180°，∴ sin（B＋C）＝2cos Bsin C，∴sin（B－C）＝0.∴B＝C，∴△ ABC 为等腰三角形．8．在R 上定义运算“⊙”：a⊙ b＝ab＋2a＋b，则满足x⊙ （x－2）<0 的实数x 的取值范围为（）A．（0,2）B．（－2,1）C．（－∞，－2）∪（1 ，＋∞ ）D．（－1,2）答案B 解析∵ x⊙（x－2）＝x（x－2）＋2x＋x－2<0，2∴ x2＋x －2<0.∴ －2<x<1.9．函数y＝x2＋mx＋m2对一切x∈R 恒成立，则实数m 的取值范围是（）A．m>2 B．m<2C．m<0 或m>2 D．0≤ m≤ 2答案D 解析Δ＝m2－4×m2＝m2－2m≤0，∴0≤ m≤2.2x＋y≤40，x＋2y≤50，10．若变量x，y满足则z＝3x＋2y的最大值是（x≥0，y≥0.A．90 B．80 C．70 D ．40答案C解析作出可行域如图所示．1由于2x＋y＝40、x＋2y＝50 的斜率分别为－2、－12，而3x＋2y＝03的斜率为－2，故线性目标函数的倾斜角大于2x＋y＝40 的倾斜角而小于x＋2y＝50的倾斜角，由图知，3x＋2y＝z经过点A（10,20）时，z有最大值，z 的最大值为70.11．国家为了加强对烟酒生产的宏观管理，实行征收附加税政策．现知某种酒每瓶70 元，不加附加税时，每年大约产销100 万瓶，若政府征收附加税，每销售100 元要征税k 元（叫做税112率 k%），则每年的产销量将减少 10k 万瓶．要使每年在此项经营中所收取附加税金不少于万元，则 k 的取值范围为（）A ． [2,8]B ．（2,8）C ．（4,8）D ．（1,7）答案 A解析设产销量为每年 x 万瓶，则销售收入每年 70x 万元，从中征收的税金为 70x ·k%万元，其中 x ＝100－10k.由题意，得 70（100－10k ）k%≥112，整理得 k 2－10k ＋16≤ 0，解得 2≤k ≤8. 因此，当 2≤ k ≤8（单位：元）时，每年在此项经营中所收附加税金不少于112 万元．12．设正实数 x ，y ，z 满足 x 2－ 3xy ＋ 4y 2－ z ＝ 0.则当 x z y 取得最小值时， x ＋2y － z 的最大值为（）答案 C解析由题意知： z ＝ x 2－ 3xy ＋ 4y 2，22所以 x ＋2y －z ＝2y ＋2y －2y ＝－2y ＋4y ＝－ 2（y －1）2＋ 2≤ 2. 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5分，共 20分）13．已知 0<x<6，则（6－x ） ·x 的最大值是 _______ ．答案 9解析 ∵ 0<x<6，∴6－ x>0.当且仅当 6－ x ＝x ，即 x ＝3 时，取等号14．观察下列等式12＝1 12－22＝－3 12－22＋32＝6 12－22＋32－42＝－ 10照此规律，第 n 个等式可为 12－22＋32－⋯＋（－1）n＋1n 2＝ _____________则z＝xy22x － 3xy ＋4y x 4y＝＋－3≥ 1， xy y x 当且仅当 x ＝2y 时取等号，此时z ＝xy ＝2y 2.∴ （6 － x ） ·x ≤ 6－x ＋x2＝ 9.答案（－1）n ＋1·n n 2＋1解析观察等式左边的式子，每次增加一项，故第 n 个等式左边有 n 项，指数都是 2，且正、负相间，所以等式左边的通项为（－ 1）n ＋1n 2.等式右边的值的符号也是正、负相间，其绝对值分别为 1,3,6,10,15,21 ，⋯ .设此数列为 {a n } ，则 a 2－a 1＝2，a 3－a 2＝3，a 4－a 3＝4，a 5－a 4＝ 5，⋯，为 60°和 30°，且座位 A 、 B 的距离为 10 6米，则旗杆的高度为 _______ 米．答案 30解析由题意，可知 ∠ BAN ＝105°，∠BNA ＝ 30°，解得 AN ＝20 3米，在 Rt △AMN 中， MN ＝20 3sin 60 ＝°30米．故旗杆的高度为 30 米．x ＋y －2≥0，16．设z ＝kx ＋y ，其中实数 x ，y 满足 x －2y ＋4≥0，若 z 的最大值为 12，则实数 k ＝ ______________2x － y －4≤0.答案 2解析作出可行域如图阴影部分所示：a n － a n －1＝ n ，各式相加得 a n －a 1＝ 2＋3＋4＋⋯＋n ，即 a n ＝1＋2＋3＋⋯＋n ＝n n ＋ 1 .所以第 n 个等式为 12－22＋32－42＋⋯＋（－1）n ＋1n 2＝（－1）n ＋1.n n 2＋1 .15．2010 年 11 月 12 日广州亚运会上举行升旗仪式．如图，在坡度为 15°的观礼台上，某一列座位所在直线 AB 与旗杆所在直线 MN 共面，在该列的第一个座位 A 和最后一个座位 B 测得旗杆顶端 N 的仰角分别由正弦定理，得AN sin 45 10 6 sin 3021由图可知当 0≤－k<21时，直线 y ＝－ kx ＋ z 经过点 A （4,4）时 z 最大，所以 4k ＋ 4＝ 12 ，解得 k 1 ＝2（舍去）；当－k ≥2时，直线 y ＝－ kx ＋z 经过点 B （0,2）时 z 最大，此时 z 的最大值为 2，不合题意；当－ k<0 时，直线 y ＝－ kx ＋ z 经过点 A （4,4）时 z 最大，所以 4k ＋4＝12，解得 k ＝2，符合题意．综上可知， k ＝ 2.三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分）1 1 1 1 117．（10 分）设 S n 是等差数列 {a n }的前 n 项和，已知 3S 3，4S 4 的等比中项为 5S 5；3S 3，4S 4 的等差中项为 1，求数列 { a n }的通项公式．n n － 1解设等差数列 { a n } 的首项 a 1＝ a ，公差为 d ，则 S n ＝ na ＋ 2 d ，依题意，有3ad ＋ 5d 2 ＝0，整理得52a ＋5d ＝2.232 12a n ＝1 和 a n ＝352－152n 均合题意．∴所求等差数列的通项公式为a n ＝1 或 a n ＝352－152n.∴a ＝1，d ＝0 或 a ＝4，d ＝12.5.∴ an ＝ 1 或 a n＝ 32512 5n经检验，5× 4 22d 2 ，18．（12分）已知a ，b ，c 分别为△ ABC 三个内角 A ，B ，C 的对边， acos C ＋ 3asin C －b －c＝0.(1)求 A ；(2)若 a ＝ 2，△ ABC 的面积为 3，求 b ，c.解 (1)由 acos C ＋ 3asin C －b － c ＝0 及正弦定理得 sin Acos C ＋ 3sin Asin C － sin B －sin C ＝0.因为 B ＝π－ A －C ，所以 3sin Asin C －cos Asin C －sin C ＝0. 由于 sin C ≠ 0，所以 sin A － 6π＝21.π又 0<A<π，故 A ＝ 3.1(2)△ ABC 的面积 S ＝2bcsin A ＝ 3，故 bc ＝4.而 a 2＝ b 2＋c 2－2bccos A ，故 b 2＋ c 2＝ 8. 解得 b ＝ c ＝ 2.19．(12 分 )某渔业公司今年年初用 98 万元购进一艘渔船用于捕捞，第一年需要各种费用 12 万元．从第二年起包括维修费在内每年所需费用比上一年增加 4 万元．该船每年捕捞总收入 50 万元．(1)问捕捞几年后总盈利最大，最大是多少？ (2)问捕捞几年后的平均利润最大，最大是多少？解 (1)设该船捕捞 n 年后的总盈利 y 万元．则2＝－ 2n 2＋ 40n － 982＝－ 2(n － 10)2＋102∴当捕捞 10 年后总盈利最大，最大是 102万元．y 49(2)年平均利润为 n ＝－ 2( n ＋ n －20)当且仅当 n ＝49，即 n ＝7 时上式取等号．y ＝50n － 98－[12×n ＋4]≤－2(2·4n 9－20)＝12，2220．(12 分)已知函数f(x)＝x2－2x－8，g(x)＝2x2－4x－16，(1)求不等式g(x)<0 的解集；(2)若对一切x>2，均有f(x)≥ (m＋2)x－m－15 成立，求实数m 的取值范围．解(1)g(x)＝2x2－4x－16<0，∴(2x＋4)(x－4)<0 ，∴ －2< x<4，∴不等式g(x)<0 的解集为{ x|－2<x<4} ．2(2)∵ f(x)＝x2－2x－8.当x>2时，f(x)≥(m＋2)x－m－15 恒成立，2∴x2－2x－8≥(m＋2)x－m－15，即x2－4x＋7≥ m( x－1)．x －4x ＋7∴ 对一切x>2 ，均有不等式≥m 成立．x－12x －4x＋7 4而＝(x－1)＋－2x－1 x－1≥2 x－1 × 4－2＝2(当x＝3 时等号成立)．∴实数m 的取值范围是(－∞，2］．21．(12 分)如图，某校有一块形如直角三角形ABC 的空地，其中∠ B 为直角，AB 长为40 米，BC 长为50 米，现欲在此空地上建造一间健身房，其占地形状为矩形，且B 为矩形的一个顶点，求该健身房的最大占地面积．解如图，设矩形为EBFP ，健身房占地面积为y平方米．因为△CFP∽△ CBA，FP CF x 50－BF 5所以F B P A＝C C F B，4x0＝50，求得BF＝50－54x，5 5 2从而y＝BF·FP＝（50－4x）x＝－4x2＋50x＝－45（x－20）2＋500≤500，当且仅当x＝20 时，等号成立．答该健身房的最大占地面积为500 平方米．22．（12 分）已知数列{a n}的前n 项和为S n，a1＝1，a n＋1＝2S n＋1（n∈N*），等差数列{b n} 中，b n> 0（n∈N*），且b1＋b2＋b3＝15，又a1＋b1，a2＋b2，a3＋b3 成等比数列．（1）求数列{a n} ，{ b n}的通项公式；（2）求数列{a n·b n}的前n项和T n.解（1）∵a1＝1，a n＋1＝2S n＋1（n∈N*），∴a n＝2S n－1＋1（n∈N*，n>1），a n＋1－a n＝2（S n－S n－1），∴*即a n＋1－a n＝2a n，∴ a n＋1 ＝3a n（ n∈ N ，n> 1）．而a2＝2a1＋1＝3，∴a2＝3a1，符合上式．∴数列{ a n}是以1为首项，3为公比的等比数列，n 1 * ∴a n＝3n－1（n∈N*）．∴a1＝1，a2＝3，a3＝9，在等差数列{b n} 中，∵b1＋b2＋b3＝15，∴b2＝5.又∵a1＋b1、a2＋b2、a3＋b3 成等比数列，设等差数列{b n}的公差为d，则有（a1＋b1）（a3＋b3）＝（ a2＋b2 ）2.∴（1＋5－d）（9＋5＋d）＝64，解得d＝－10或d＝2，∵b n>0（n∈N*），∴舍去d＝－10，取d＝2，∴b1＝3，∴b n＝2n＋1（ n∈ N *）．（2）由（1）知T n＝3×1＋5×3＋7×32＋⋯＋（2n－1）·3n－2＋（2n＋1）3n－1，① ∴3T n＝3× 3＋5×32＋7×33＋⋯＋（2n－1）3n－1＋（2n＋1）3n，②∴① －② 得我唯一的优势就是，比你卑微。

高中数学人教A必修5模块综合测评2 Word版含解析

模块综合测评(二)(时间分钟，满分分)一、选择题(本大题共小题，每小题分，共分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)．数列，…的通项可能是( )．．＋．－．－【解析】取＝时，＝，排除、，取＝时，＝，排除.【答案】．不等式－－>的解集是( )．{≤－或≥}．{<－或>}．{<<}．{－≤≤}【解析】不等式化为－－>，所以(－)(＋)>，所以<－或>.【答案】．在正项等比数列{}中，和为方程－＋＝的两根，则··等于( )．．．．【解析】∵{}是等比数列且由题意得·＝＝(>)，∴··＝＝.【答案】．下列不等式一定成立的是( )．> (>)．＋)≥(≠π，∈)．＋≥(∈)>(∈)【解析】．在△中，角，，的对边分别为，，，＝，且＝，则△的面积等于( )．【解析】∵＝，∴由正弦定理得＝，∴＝.∵＝，∴△的面积＝＝××＝，故选 .【答案】．等比数列{}前项的积为，若是一个确定的常数，那么数列，，，中也是常数的项是( )．．．．【解析】由等比数列的性质得＝＝＝，而＝，故为常数．【答案】．已知不等式－－<的解集为，不等式＋－<的解集为，不等式＋＋<的解集是∩，那么＋等于( )．－．．－．【解析】由题意：＝{－<<}，＝{－<<}，∩＝{－<<}，由根与系数的关系可知：＝－，＝－，∴＋＝－.【答案】．古诗云：远望巍巍塔七层，红光点点倍加增．共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？( )．．。

2016-2017学年高中数学模块综合评价(二)新人教A版必修5

模块综合评价(二)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列命题中正确的是( )A ．若a ，b ，c 是等差数列，则log 2a ，log 2b ，log 2c 是等比数列B ．若a ，b ，c 是等比数列，则log 2a ，log 2b ，log 2c 是等差数列C ．若a ，b ，c 是等差数列，则2a，2b，2c是等比数列 D ．若a ，b ，c 是等比数列，则2a，2b，2c是等差数列解析：2b2a ＝2b －a ，2c2b ＝2c －b，因为a ，b ，c 成等差数列，所以c －b ＝b －a ，所以2b －a ＝2c －b，即2b 2a ＝2c2b .答案：C2．在△ABC 中，A ＝135°，C ＝30°，c ＝20，则边a 的长为( ) A ．10 2 B ．20 2 C ．20 6 D.2063解析：由正弦定理：a sin A ＝csin C，所以a ＝c ·sin Asin C＝20×2212＝20 2.答案：B3．设S n 为等比数列{a n }的前n 项和，已知3S 3＝a 4－2，3S 2＝a 3－2，则公比q ＝( ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．6解析：两式相减得，3a 3＝a 4－a 3，a 4＝4a 3，所以q ＝a 4a 3＝4. 答案：B4．在等差数列{a n }中，首项a 1＝0，公差d ≠0，若a m ＝a 1＋a 2＋…＋a 9，则m 的值为( ) A ．37 B ．36 C ．20 D ．19解析：由a m ＝a 1＋a 2＋…＋a 9得(m －1)d ＝9a 5＝36d ⇒m ＝37. 答案：A5．不等式x (9－x )＞0的解集是( )A ．(0，9)B ．(9，＋∞)C ．(－∞，9)D ．(－∞，0)∪(9，＋∞)解析：由x (9－x )＞0，得x (x －9)＜0，所以0＜x ＜9. 答案：A6．若三条线段的长分别为3、5、7，则用这三条线段( ) A ．能组成直角三角形 B ．能组成锐角三角形 C ．能组成钝角三角形D ．不能组成三角形解析：由余弦定理：设最大角为A ，则cos A ＝9＋25－492×3×5＝－12＜0，所以A 为钝角．答案：C7．对于实数x ，规定[x ]表示不大于x 的最大整数，那么不等式4[x ]2－36[x ]＋45＜0成立的x 的取值范围是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫32，152B ．[2，8]C ．[2，8)D ．[2，7]解析：由4[x ]2－36[x ]＋45＜0，得32＜[x ]＜157，又[x ]表示不大于x 的最大整数，所以2≤x ＜8.答案：C8．已知数列{a n }满足a 1＝1，a n ＝a 2n －1－1(n ＞1)，则a 5的值为( ) A ．0 B ．－1 C ．－2 D ．3解析：因为a 1＝1，a 2＝12－1＝0，a 3＝02－1＝－1，a 4＝(－1)2－1＝0，a 5＝02－1＝－1. 答案：B9．若变量x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ≤40，x ＋2y ≤50，x ≥0，y ≥0.则z ＝3x ＋2y 的最大值是( )A ．90B ．80C ．70D ．40解析：作出可行域如图所示．由于2x ＋y ＝40、x ＋2y ＝50的斜率分别为－2，－12，而3x ＋2y ＝0的斜率为－32，故线性目标函数的倾斜角大于2x ＋y ＝40的倾斜角而小于x ＋2y ＝50的倾斜角，由图知，3x ＋2y ＝z 经过点A (10，20)时，z 有最大值，z 的最大值为70.答案：C10．国家为了加强对烟酒生产的宏观管理，实行征收附加税政策．现知某种酒每瓶70元，不加附加税时，每年大约产销100万瓶，若政府征收附加税，每销售100元要征税k 元(叫做税率k %)，则每年的产销量将减少10k 万瓶．要使每年在此项经营中所收取附加税金不少于112万元，则k 的取值范围为( )A ．[2，8]B ．(2，8)C ．(4，8)D ．(1，7)解析：设产销售为每年x 万瓶，则销售收入每年70x 万元，从中征收的税金为70x ·k %万元，其中x ＝100－10k .由题意，得70(100－10k )k %≥112，整理得k 2－10k ＋16≤0，解得2≤k ≤8.答案：A11．设正实数x ，y ，z 满足x 2－3xy ＋4y 2－z ＝0，则当zxy取得最小值时，x ＋2y －z 的最大值为( ) A ．0 B.98 C ．2 D.94解析：因为x 2－3xy ＋4y 2－z ＝0，所以z ＝x 2－3xy ＋4y 2，又x ，y ，z 为正实数，所以z xy ＝x y＋4y x－3≥2x y ·4yx－3＝1(当且仅当x ＝2y 时取“＝”)，即x ＝2y (y ＞0)，所以x ＋2y －z ＝2y ＋2y －(x 2－3xy ＋4y 2)＝4y －2y 2＝－2(y －1)2＋2≤2.所以x ＋2y －z 的最大值为2.答案：C12．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若a ，b ，c 满足b 2＝ac ，且c ＝2a ，则cos B ＝( )A.14B.34C.24D.23 解析：因为b 2＝ac 且c ＝2a ，由余弦定理：cos B ＝a 2＋c 2－b 22ac ＝a 2＋c 2－ac 2ac ＝a 2＋4a 2－2a 24a 2＝34. 答案：B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上) 13．已知0＜x ＜6，则(6－x )·x 的最大值是________．解析：因为0＜x ＜6，所以6－x ＞0，所以(6－x )·x ≤⎝ ⎛⎭⎪⎫6－x ＋x 22＝9.答案：914．观察下列等式： 12＝1 12－22＝－3 12－22＋32＝6 12－22＋32－42＝－10 ……照此规律，第n 个等式可为12－22＋32＋…＋(－1)n ＋1n 2＝________．解析：分n 为奇数、偶数两种情况．第n 个等式为12－22＋32－42＋(－1)n ＋1·n 2.当n 为偶数时，分组求和：(12－22)＋(32－42)＋…＋[(n －1)2－n 2]＝－(3＋7＋11＋15＋…＋2n －1)＝－n2·（3＋2n －1）2＝－n （n ＋1）2.当n 为奇数时，第n 个等式＝－n （n －1）2＋n 2＝n （n ＋1）2.综上，第n 个等式：12－22＋32－…＋ (－1)n ＋1n 2＝（－1）n ＋12n (n ＋1)．答案：（－1）n ＋12n (n ＋1)15．2010年11月12日广州亚运会上举行升旗仪式．如图所示，在坡度为15°的观礼台上，某一列座位所在直线AB 与旗杆所在直线MN 共面，在该列的第一个座位A 和最后一个座位B 测得旗杆顶端N 的仰角分别为60°和30°，且座位A 、B 的距离为106米，则旗杆的高度为________米．解析：由题意可知∠BAN ＝105°，∠BNA ＝30°，由正弦定理，得ANsin 45°＝106sin 30°，解得AN ＝203米，在Rt △AMN 中，MN ＝203sin 60°＝30米．故旗杆的高度为30米．答案：3016．△ABC 的三内角A ，B ，C 所对边长分别是a ，b ，c ，设向量m ＝(a ＋b ，sin C )，n ＝(3a＋c ，sin B －sin A )，若m ∥n ，则∠B 的大小为________．解析：由m ∥n ，所以(a ＋b )(sin B －sin A )－sin C (3a ＋c )＝0，由正弦定理有(a ＋b )(b －a )＝c (3a ＋c )，即a 2＋c 2－b 2＝－3ac ，再由余弦定理得cos B ＝－32，所以∠B ＝150°. 答案：150°三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)某房屋开发公司用100万元购得一块土地，该地可以建造每层1 000 m2的楼房，楼房的总建筑面积(即各层面积之和)每平方米平均建筑费用与建筑高度有关，楼房每升高一层，整幢楼房每平方米建筑费用提高5%.已知建筑5层楼房时，每平方米建筑费用为400元，公司打算造一幢高于5层的楼房，为了使该楼房每平方米的平均综合费用最低(综合费用是建筑费用与购地费用之和)，公司应把楼层建成几层？解：设该楼建成x 层，则整幢楼每平方米的建筑费用为400＋400(x －5)·5%(元)，又每平方米购地费用为100×1041 000x ＝1 000x (元)，故每平方米的平均综合费用y ＝1 000x＋400＋400(x －5)·5%＝20⎝⎛⎭⎪⎫x ＋50x ＋300≥20×2 x ·50x ＋300＝2002＋300，当且仅当x ＝50x，x 2＝50，x ≈7时，y 最小，所以大楼应建成7层综合费用最低．18．(本小题满分12分)一缉私艇发现在北偏东45°方向，距离12 n mile 的海面上有一走私船正以10 n mike/h 的速度沿南偏东75°方向逃窜．缉私艇的速度为14 n mile/h ，若要在最短时间内追上该走私船，缉私艇应沿北偏45°＋α的方向去追，求追上走私船所需的时间和α角的正弦值．解：设A ，C 分别表示缉私艇，走私船的位置，设经过x 小时后在B 处追上(如图所示)．则有AB ＝14x ，BC ＝10x ，∠ACB ＝120°， (14x )2＝122＋(10x )2－240x cos 120°，所以x ＝2，AB ＝28，BC ＝20， sin α＝20sin 120°28＝5314.所以所需时间为2小时，α角的正弦值为5314.19．(本小题满分12分)设a 1＝2，a 2＝4，数列{b n }满足：b n ＝a n ＋1－a n ，b n ＋1＝2b n ＋2. (1)求证：数列{b n ＋2}是等比数列(要指出首项与公比)；(2)求数列{a n }的通项公式．(1)证明：由b n ＋1＝2b n ＋2，得b n ＋1＋2＝2(b n ＋2)，所以b n ＋1＋2b n ＋2＝2. 又因为b 1＋2＝a 2－a 1＋2＝4，所以数列{b n ＋2}是首项为4，公比为2的等比数列． (2)解：由(1)知b n ＋2＝4·2n －1，则b n ＝2n ＋1－2，所以a n －a n －1＝2n－2，a n －1－a n －2＝ 2n －1－2，…，a 3－a 2＝23－2，a 2－a 1＝22－2，叠加得a n －2＝(22＋23＋ (2))－2(n －1)，所以a n ＝(2＋22＋23＋ (2))－2n ＋2＝ 2（2n－1）2－1－2n ＋2＝2n ＋1－2n .20．(本小题满分12分)设f (x )＝16xx 2＋8(x ＞0)． (1)求f (x )的最大值；(2)证明：对任意实数a ，b ，恒有f (a )＜b 2－3b ＋214.(1)解：因为x ＞0，所以f (x )＝16x x 2＋8＝16x ＋8x≤162 x ·8x＝1642＝22，当且仅当x ＝8x，即x ＝22时，等号成立．所以当x ＝22时，f (x )max ＝2 2. (2)证明：令g (b )＝b 2－3b ＋214，b ∈R ，则g (b )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫b －322＋3，所以当b ＝32时，g (b )min ＝3，因为f (x )max ＝22，所以f (x )max ＜g (b )min ，故对任意实数a ，b ，恒有f (a )＜b 2－3b ＋214.21．(本小题满分12分)设函数f (x )＝ax 2＋(b －2)x ＋3(a ≠0)， (1)若不等式f (x )＞0的解集为(－1，3)，求a ，b 的值；(2)若f (1)＝2，a ＞0，b ＞0，求1a ＋4b的最小值．解：(1)因为不等式f (x )＞0的解集为(－1，3)，所以－1和3是方程f (x )＝0的两实根，从而有：⎩⎪⎨⎪⎧f （－1）＝a －b ＋5＝0，f （3）＝9a ＋3（b －2）＋3＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧a －b ＋5＝0，3a ＋b －1＝0，解得：⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝4. (2)由f (1)＝2，a ＞0，b ＞0得到a ＋b ＝1，所以1a ＋4b ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＋4b ·(a ＋b )＝5＋b a ＋4ab≥5＋2 b a ·4a b ＝9，当且仅当⎩⎪⎨⎪⎧b a ＝4a b ，a ＋b ＝1，即⎩⎪⎨⎪⎧a ＝13，b ＝23时“＝”成立；所以1a ＋4b的最小值为9.22．(本小题满分12分)据市场分析，某蔬菜加工点，当月产量在10吨至25吨时，月生产总成本y (万元)可以看成月产量x (吨)的二次函数．当月产量为10吨时，月总成本为20万元；当月产量为15吨时，月总成本最低为17.5万元．(1)写出月总成本y (万元)关于月产量x (吨)的函数关系．(2)已知该产品销售价为每吨1.6万元，那么月产量为多少时，可获最大利润； (3)当月产量为多少吨时，每吨平均成本最低，最低成本是多少万元？解：(1)y ＝a (x －15)2＋17.5(a ∈R，a ≠0)，将x ＝10，y ＝20代入上式得，20＝25a ＋17.5，解得a ＝110，所以y ＝110(x －15)2＋17.5(10≤x ≤25)．(2)设利润为Q (x )，则Q (x )＝1.6x －y ＝1．6x －⎝ ⎛⎭⎪⎫110x 2－3x ＋40＝－110(x －23)2＋12.9(10≤x ≤25)，因为x ＝23∈[10，25]，所以月产量为23吨时，可获最大利润12.9万元． (3)y x ＝110x 2－3x ＋40x ＝110x ＋40x－3≥2 x10·40x－3＝1.当且仅当x10＝40x，即x＝20∈[10，25]时上式“＝”成立．故当月产量为20吨时，每吨平均成本最低，最低成本为1万元．。

新课标人教版必修5高中数学综合检测试卷附答案解析

解题技巧
认真审题，理解题意
运用所学知识，分析问题
结合实际，联系生活
细心计算，确保答案准确
易错点提醒
计算错误：学生可能因为粗心或计算能力不足而犯错
概念混淆：学生对相关概念理解不清晰，导致填空题答案错误
逻辑推理错误：学生在解题过程中，可能因为逻辑推理不严密而导致答案错误
审题不清：学生可能因为审题不仔细，导致理解题意出现偏差，从而影响答案的准确性
难度分布：试卷难度适中，注重基础知识的考查，同时也有一定的难度和区分度。
题型设计：本试卷包括选择题、填空题、解答题等多种题型，考查学生的不同能力。
考查重点：本试卷重点考查学生的数学基础知识和应用能力，以及学生的数学思维和解题技巧。
难度分析
基础题占比： 40%
中档题占比： 40%
难题占比：20%
题目设计注重考查学生的数学析
题目类型：单项选择题
题目数量：10道
题目难度：中等
解析：对每道题目进行详细的解析，包括解题思路、方法、答案等
解题技巧
掌握基础知识：选择题通常考察基础知识点，应熟练掌握相关概念和公式。仔细审题：读懂题目要求，找出关键信息，避免因误解而选错答案。
排除法：对于一些难以确定答案的选择题，可以采用排除法，排除明显错误的选项。
善于利用选项：有些选择题的答案可以通过代入选项进行验证，从而快速找到正确答案。
易错点提醒
选项中涉及到的知识点是否准确掌握选项中的陷阱和迷惑性词语是否能够识别计算和分析过程中是否有遗漏或错误解题思路和方法是否正确且符合题意
题目类型及解析
题目类型：填空题题目难度：中等题目数量：10道解析：针对每道题目给出详细的解题思路和答案解析

2016-2017学年高中数学必修5模块综合测评含解析

模块综合测评(时间120分钟，满分150分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1．已知等差数列{a n}满足a2＋a4＝4，a3＋a5＝10,则它的前10项的和S10＝（)A．138 B．135C．95 D．23【解析】由a2＋a4＝4，a3＋a5＝10得a1＝－4，d＝3，所以S10＝错误!＝错误!＝5×19＝95。

【答案】C2．在△ABC中，已知a、b和锐角A,要使三角形有两解,则应该满足的条件是（）A．a＝b sin A B．b sin A＞aC．b sin A＜b＜a D．b sin A＜a＜b【解析】当a＝b sin A时,有一解，当b sin A＜a＜b时，有两解，当a＞b时有一解．【答案】D3．已知不等式x 2＋ax ＋4＜0的解集为空集,则a 的取值范围是( )A ．－4≤a ≤4B ．－4＜a ＜4C ．a ≤－4或a ≥4D ．a ＜－4或a ＞4【解析】欲使不等式x 2＋ax ＋4＜0的解集为空集,则Δ＝a 2－16≤0，∴－4≤a ≤4。

【答案】 A4．已知等差数列的前n 项和为18，若S 3＝1，a n ＋a n －1＋a n －2＝3，则n 的值为（）A ．9B ．21C ．27D ．36【解析】 ∵S 3＝a 1＋a 2＋a 3＝1,又a 1＋a n ＝a 2＋a n －1＝a 3＋a n －2，∴3（a 1＋a n ）＝1＋3,∴a 1＋a n ＝错误!。

又S n ＝n a 1＋a n 2＝错误!n ＝18,∴n ＝27，故选C 。

【答案】 C5．关于x 的不等式ax －b 〉0的解集是（1，＋∞），则关于x 的不等式(ax ＋b ）（x －3)〉0的解集是（）A．（－∞，－1）∪（3，＋∞）B．（－1,3）C．(1，3）D．（－∞,1）∪(3，＋∞）【解析】（ax＋b)（x－3）〉0等价于错误!或错误!∴错误!或错误!∴x∈（－∞，－1)∪（3，＋∞)．【答案】A6．“神七"飞天，举国欢庆，据科学计算，运载“神舟七号”飞船的“长征2号”系列火箭，点火1分钟内通过的路程为2 km，以后每分钟通过的路程比前一分钟增加2 km，在到达离地面240 km 的高度时，火箭与飞船分离,则这一过程大约需要的时间是( ）A．10分钟B．13分钟C．15分钟D．20分钟【解析】由题设条件知，火箭每分钟通过的路程构成以a1＝2为首项,公差d＝2的等差数列，∴n分钟内通过的路程为S n＝2n＋错误!×2＝n2＋n＝n（n＋1）．检验选项知,n＝15时，S15＝240 km。

高中数学人教A版必修五模块综合测评2 Word版含答案

模块综合测评(二)(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．数列1,3,7,15，…的通项a n 可能是( ) A ．2n B ．2n ＋1 C ．2n －1D ．2n －1【解析】取n ＝1时，a 1＝1，排除A 、B ，取n ＝2时，a 2＝3，排除D. 【答案】 C2．不等式x 2－2x －5>2x 的解集是( ) A ．{x |x ≤－1或x ≥5} B ．{x |x <－1或x >5} C ．{x |1<x <5} D ．{x |－1≤x ≤5}【解析】不等式化为x 2－4x －5>0，所以(x －5)(x ＋1)>0，所以x <－1或x >5. 【答案】 B3．在正项等比数列{a n }中，a 1和a 19为方程x 2－10x ＋16＝0的两根，则a 8·a 10·a 12等于( )A ．16B ．32C ．64D ．256【解析】 ∵{a n }是等比数列且由题意得a 1·a 19＝16＝a 210(a n >0)，∴a 8·a 10·a 12＝a 310＝64.【答案】 C4．下列不等式一定成立的是( ) A ．lg ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋14>lg x (x >0)B ．sin x ＋1sin x ≥2(x ≠k π，k ∈Z ) C ．x 2＋1≥2|x |(x ∈R )D.1x2＋1>1(x∈R)【解析】5．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，ac＝3，且a＝3b sin A，则△ABC的面积等于()A.12 B.32C．1 D.3 4【解析】∵a＝3b sin A，∴由正弦定理得sin A＝3sin B sin A，∴sin B＝1 3.∵ac＝3，∴△ABC的面积S＝12ac sin B＝12×3×13＝12，故选 A.【答案】 A6．等比数列{a n}前n项的积为T n，若a3a6a18是一个确定的常数，那么数列T10，T13，T17，T25中也是常数的项是()A．T10B．T13C．T17D．T25【解析】由等比数列的性质得a3a6a18＝a6a10a11＝a8a9a10＝a39，而T17＝a179，故T17为常数．【答案】 C7．已知不等式x2－2x－3<0的解集为A，不等式x2＋x－6<0的解集为B，不等式x 2＋ax ＋b <0的解集是A ∩B ，那么a ＋b 等于( )A ．－3B ．1C ．－1D ．3【解析】由题意：A ＝{x |－1<x <3}，B ＝{x |－3<x <2}，A ∩B ＝{x |－1<x <2}，由根与系数的关系可知：a ＝－1，b ＝－2，∴a ＋b ＝－3. 【答案】 A8．古诗云：远望巍巍塔七层，红光点点倍加增．共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？( )A ．2B ．3C ．4D ．5【解析】远望巍巍塔七层，说明该数列共有7项，即n ＝7.红光点点倍加增，说明该数列是公比为2的等比数列．共灯三百八十一，说明7项之和S 7＝381.请问尖头几盏灯，就是求塔顶几盏灯，即求首项a 1. 代入公式S n ＝a 1(1－q n )1－q ，即381＝a 1(1－27)1－2，∴a 1＝381127＝3. ∴此塔顶有3盏灯．【答案】 B9．若实数x ，y 满足⎩⎨⎧x －y ＋1≤0，x >0，则yx 的取值范围是( )A ．(0,1)B ．(0,1]C ．(1，＋∞)D ．[1，＋∞)【解析】实数x ，y 满足⎩⎨⎧x －y ＋1≤0，x >0的相关区域如图中的阴影部分所示． y x 表示阴影部分内的任意一点与坐标原点(0,0)连线的斜率，由图可知，y x 的取值范围为(1，＋∞)．【答案】 C10．在△ABC 中，若c ＝2b cos A ，则此三角形必是( ) A ．等腰三角形 B ．正三角形 C ．直角三角形D ．有一角为30°的直角三角形【解析】由正弦定理得sin C ＝2cos A sin B ， ∴sin (A ＋B )＝2cos A sin B ，即sin A cos B ＋cos A sin B ＝2cos A sin B ，即sin A cos B －cos A sin B ＝0，所以sin (A －B )＝0. 又因为－π<A －B <π，所以A －B ＝0，即A ＝B . 【答案】 A11．函数y ＝x 2＋2x －1(x >1)的最小值是( )A ．23＋2B ．23－2C ．2 3D ．2 【解析】 ∵x >1， ∴x －1>0.∴y ＝x 2＋2x －1＝x 2－2x ＋2x ＋2x －1＝x 2－2x ＋1＋2(x －1)＋3x －1＝(x －1)2＋2(x －1)＋3x －1＝x －1＋3x －1＋2 ≥23＋2. 【答案】 A12．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且tan B ＝2－3a 2－b 2＋c 2，BC →·BA→＝12，则tan B 等于( ) A.32 B.3－1 C ．2D ．2－ 3【解析】由BC →·BA→＝12，得ac cos B ＝12，∴2ac cos B ＝1.又由余弦定理，得b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ＝a 2＋c 2－1， ∴a 2－b 2＋c 2＝1， ∴tan B ＝2－31＝2－ 3. 【答案】 D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上)13．已知点P (1，－2)及其关于原点的对称点均在不等式2x ＋by ＋1>0表示的平面区域内，则b 的取值范围是______. 【导学号：05920089】【解析】点P (1，－2)关于原点的对称点为点P ′(－1，2)．由题意知⎩⎨⎧2×1－2b ＋1>0，－2＋2b ＋1>0，解得12<b <32. 【答案】 ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，3214．(2015·江苏高考)设数列{}a n 满足a 1＝1，且a n ＋1－a n ＝n ＋1(n ∈N *)，则数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n 前10项的和为________．【解析】由题意有a 2－a 1＝2，a 3－a 2＝3，…，a n －a n －1＝n (n ≥2)．以上各式相加，得a n －a 1＝2＋3＋…＋n ＝(n －1)(2＋n )2＝n 2＋n －22.又∵a 1＝1， ∴a n ＝n 2＋n2(n ≥2)． ∵当n ＝1时也满足此式， ∴a n ＝n 2＋n2(n ∈N *)． ∴1a n ＝2n 2＋n＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫1n －1n ＋1.∴S 10＝2×⎝ ⎛⎭⎪⎫11－12＋12－13＋…＋110－111＝2×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－111＝2011. 【答案】 201115．已知a ，b ，c 分别为△ABC 三个内角A ，B ，C 的对边，a ＝2，且(2＋b )(sin A －sin B )＝(c －b )sin C ，则△ABC 面积的最大值为________．【解析】 ∵a sin A ＝b sin B ＝csin C ＝2R ，a ＝2，又(2＋b )(sin A －sin B )＝(c －b )sin C 可化为(a ＋b )(a －b )＝(c －b )·c ， ∴a 2－b 2＝c 2－bc ， ∴b 2＋c 2－a 2＝bc .∴b 2＋c 2－a 22bc ＝bc 2bc ＝12＝cos A ， ∴A ＝60°.∵在△ABC 中，4＝a 2＝b 2＋c 2－2bc ·cos 60°＝b 2＋c 2－bc ≥2bc －bc ＝bc (“＝”当且仅当b ＝c 时取得)， ∴S △ABC ＝12·bc ·sin A ≤12×4×32＝ 3.【答案】 316．若1a <1b <0，已知下列不等式： ①a ＋b <ab ；②|a |>|b |；③a 2； ⑤a 2>b 2；⑥2a >2b .其中正确的不等式的序号为______．【解析】 ∵1a <1b <0， ∴b <a <0，故③错；又b <a <0，可得|a |<|b |，a 20，S 13<0.(1)求公差d 的取值范围；(2)问前几项的和最大，并说明理由．【解】 (1)∵a 3＝12，∴a 1＝12－2d ， ∵S 12>0，S 13<0， ∴⎩⎨⎧12a 1＋66d >0，13a 1＋78d <0，即⎩⎨⎧24＋7d >0，3＋d <0， ∴－247<d <－3. (2)∵S 12>0，S 13<0， ∴⎩⎨⎧ a 1＋a 12>0，a 1＋a 13<0， ∴⎩⎨⎧a 6＋a 7>0，a 7<0，∴a 6>0，又由(1)知d <0.∴数列前6项为正，从第7项起为负． ∴数列前6项和最大．18．(本小题满分12分)已知α，β是方程x 2＋ax ＋2b ＝0的两根，且α∈[0,1]，β∈[1,2]，a ，b ∈R ，求b －3a －1的最大值和最小值．【解】 ∵⎩⎨⎧α＋β＝－a ，αβ＝2b ，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－(α＋β)，b ＝αβ2，∵0≤α≤1,1≤β≤2， ∴1≤α＋β≤3,0≤αβ≤2. ∴⎩⎨⎧－3≤a ≤－1，0≤b ≤1，建立平面直角坐标系aOb ，则上述不等式组表示的平面区域如下图所示．令k ＝b －3a －1，可以看成动点P (a ，b )与定点A (1,3)的连线的斜率．取B (－1,0)，C (－3,1)，则k AB ＝32，k AC ＝12，∴12≤b －3a －1≤32.故b －3a －1的最大值是32，最小值是12. 19．(本小题满分12分)在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，满足(2b －c )cos A －a cos C ＝0.(1)求角A 的大小；(2)若a ＝3，试求当△ABC 的面积取最大值时，△ABC 的形状. 【导学号：05920090】【解】 (1)∵(2b －c )cos A －a cos C ＝0，由余弦定理得(2b －c )·b 2＋c 2－a 22bc －a ·a 2＋b 2－c 22ab ＝0，整理得b 2＋c 2－a 2＝bc ， ∴cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ＝12， ∵0<A <π， ∴A ＝π3.(2)由(1)得b 2＋c 2－bc ＝3及b 2＋c 2≥2bc 得bc ≤3. 当且仅当b ＝c ＝3时取等号． ∴S △ABC ＝12bc sin A ≤12×3×32＝334. 从而当△ABC 的面积最大时，a ＝b ＝c ＝ 3.∴当△ABC 的面积取最大值时△ABC 为等边三角形．20．(本小题满分12分)已知函数y ＝ax 2＋2ax ＋1的定义域为R . (1)求a 的取值范围；(2)解关于x 的不等式x 2－x －a 2＋a <0.【解】 (1)∵函数y ＝ax 2＋2ax ＋1的定义域为R ，∴ax 2＋2ax ＋1≥0恒成立． ①当a ＝0时，1≥0，不等式恒成立； ②当a ≠0时，则⎩⎨⎧a >0，Δ＝4a 2－4a ≤0，解得0<a ≤1.综上可知，a 的取值范围是[0,1]．(2)由x 2－x －a 2＋a <0，得(x －a )[x －(1－a )]<0. ∵0≤a ≤1， ∴①当1－a >a ，即0≤a <12时， a <x <1－a ；②当1－a ＝a ，即a ＝12时，⎝ ⎛⎭⎪⎫x －122<0，不等式无解；③当1－a <a ，即12<a ≤1时， 1－a <x <a .综上，当0≤a <12时，原不等式的解集为(a,1－a )；当a ＝12时，原不等式的解集为∅；当12<a ≤1时，原不等式的解集为(1－a ，a )．21．(本小题满分12分)若数列{a n }满足a 2n ＋1－a 2n ＝d ，其中d 为常数，则称数列{a n }为等方差数列．已知等方差数列{a n }满足a n >0，a 1＝1，a 5＝3.(1)求数列{a n }的通项公式；(2)求数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫a 2n ⎝ ⎛⎭⎪⎫12n 的前n 项和．【解】 (1)由a 21＝1，a 25＝9，得a 25－a 21＝4d ，∴d ＝2.a 2n ＝1＋(n －1)×2＝2n －1， ∵a n >0， ∴a n ＝2n －1.数列{a n }的通项公式为a n ＝2n －1. (2)a 2n ⎝ ⎛⎭⎪⎫12n＝(2n －1)12n ，设S n ＝1·12＋3·122＋5·123＋…＋(2n －1)·12n ，① 12S n ＝1·122＋3·123＋5·124＋…＋(2n －1)· 12n ＋1，② ①－②，得12S n ＝12＋2⎝ ⎛⎭⎪⎫122＋123＋…＋12n －(2n －1)·12n ＋1 ＝12＋2·14⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12n －11－12－(2n －1)·12n ＋1，即S n ＝3－2n ＋32n ，即数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫a 2n ⎝ ⎛⎭⎪⎫12n 的前n 项和为3－2n ＋32n . 22．(本小题满分12分)如图1所示，某海岛上一观察哨A 上午11时测得一轮船在海岛北偏东60°的C 处，12时20分时测得该轮船在海岛北偏西60°的B 处，12时40分该轮船到达位于海岛正西方且距海岛5千米的E 港口，如果轮船始终匀速直线航行，则船速是多少？(结果保留根号)图1【解】轮船从点C 到点B 用时80分钟，从点B 到点E 用时20分钟，而船始终匀速航行，由此可见，BC ＝4EB .设EB ＝x ，则BC ＝4x ，由已知得∠BAE ＝30°，在△AEC 中，由正弦定理得EC sin ∠EAC＝AE sin C ，即sin C ＝AE sin ∠EAC EC＝5sin 150°5x ＝12x ，在△ABC 中，由正弦定理得BC sin ∠BAC＝AB sin C ，即AB＝BC sin Csin 120°＝4x×12xsin 120°＝43＝433.在△ABE中，由余弦定理得BE2＝AE2＋AB2－2AE·AB cos 30°＝25＋163－2×5×433×32＝313，所以BE＝313(千米)．故轮船的速度为v＝313÷2060＝93(千米/时)．。

高中数学人教A必修5章末综合测评1 Word版含解析

[精品]新人教A版必修五高中数学模块综合测评2和答案

模块综合测评(二)(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．数列1,3,7,15，…的通项a n可能是( )A．2n B．2n＋1C．2n－1 D．2n－1【解析】取n＝1时，a1＝1，排除A、B，取n＝2时，a2＝3，排除D.【答案】 C2．不等式x2－2x－5>2x的解集是( )A．{x|x≤－1或x≥5}B．{x|x<－1或x>5}C．{x|1<x<5}D．{x|－1≤x≤5}【解析】不等式化为x2－4x－5>0，所以(x－5)(x＋1)>0，所以x<－1或x>5.【答案】 B3．在正项等比数列{a n}中，a1和a19为方程x2－10x＋16＝0的两根，则a8·a10·a12等于( )A．16 B．32C．64 D．256【解析】∵{a n}是等比数列且由题意得a1·a19＝16＝a210(a n>0)，∴a8·a10·a12＝a310＝64.【答案】 C4．下列不等式一定成立的是( )A ．lg ⎝⎛⎭⎪⎫x 2＋14>lg x (x >0)B ．sin x ＋1sin x ≥2(x ≠k π，k ∈Z )C ．x 2＋1≥2|x |(x ∈R ) D.1x 2＋1>1(x ∈R ) 【解析】5．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，ac ＝3，且a ＝3b sin A ，则△ABC 的面积等于( )A.12B.32 C ．1D.34【解析】 ∵a ＝3b sin A ，∴由正弦定理得sin A ＝3sin B sin A ，∴sin B ＝13.∵ac ＝3，∴△ABC 的面积S ＝12ac sin B ＝12×3×13＝12，故选 A.【答案】 A6．等比数列{a n }前n 项的积为T n ，若a 3a 6a 18是一个确定的常数，那么数列T 10，T 13，T 17，T 25中也是常数的项是( )A ．T 10B ．T 13C ．T 17D ．T 25【解析】由等比数列的性质得a 3a 6a 18＝a 6a 10a 11＝a 8a 9a 10＝a 39，而T 17＝a 179，故T 17为常数．【答案】 C7．已知不等式x 2－2x －3<0的解集为A ，不等式x 2＋x －6<0的解集为B ，不等式x 2＋ax ＋b <0的解集是A ∩B ，那么a ＋b 等于( )A ．－3B ．1C ．－1D ．3【解析】由题意：A ＝{x |－1<x <3}，B ＝{x |－3<x <2}，A ∩B ＝{x |－1<x <2}，由根与系数的关系可知：a ＝－1，b ＝－2，∴a ＋b ＝－3. 【答案】 A8．古诗云：远望巍巍塔七层，红光点点倍加增．共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？( )A ．2B ．3C ．4D ．5【解析】远望巍巍塔七层，说明该数列共有7项，即n ＝7.红光点点倍加增，说明该数列是公比为2的等比数列．共灯三百八十一，说明7项之和S 7＝381.请问尖头几盏灯，就是求塔顶几盏灯，即求首项a 1. 代入公式S n ＝a 1－q n1－q，即381＝a 1－271－2，∴a 1＝381127＝3.∴此塔顶有3盏灯．【答案】 B9．若实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋1≤0，x >0，则yx的取值范围是( ) A ．(0,1) B ．(0,1] C ．(1，＋∞)D ．[1，＋∞)【解析】实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋1≤0，x >0的相关区域如图中的阴影部分所示．yx表示阴影部分内的任意一点与坐标原点(0,0)连线的斜率，由图可知，yx的取值范围为(1，＋∞)．【答案】 C10．在△ABC 中，若c ＝2b cos A ，则此三角形必是( ) A ．等腰三角形B ．正三角形C ．直角三角形D ．有一角为30°的直角三角形【解析】由正弦定理得sin C ＝2cos A sin B ， ∴sin (A ＋B )＝2cos A sin B ，即sin A cos B ＋cos A sin B ＝2cos A sin B ，即sin A cos B －cos A sin B ＝0，所以sin (A －B )＝0. 又因为－π<A －B <π，所以A －B ＝0，即A ＝B . 【答案】 A11．函数y ＝x 2＋2x －1(x >1)的最小值是( )A ．23＋2B ．23－2C ．2 3D ．2 【解析】 ∵x >1， ∴x －1>0.∴y ＝x 2＋2x －1＝x 2－2x ＋2x ＋2x －1＝x 2－2x ＋1＋x －＋3x －1＝x －2＋x －＋3x －1＝x －1＋3x －1＋2≥23＋2.【答案】 A12．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且tan B ＝2－3a 2－b 2＋c 2，BC →·BA →＝12，则tan B 等于( ) A.32B.3－1 C ．2D ．2－ 3【解析】由BC →·BA →＝12，得ac cos B ＝12，∴2ac cos B ＝1.又由余弦定理，得b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ＝a 2＋c 2－1， ∴a 2－b 2＋c 2＝1， ∴tan B ＝2－31＝2－ 3.【答案】 D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上)13．已知点P (1，－2)及其关于原点的对称点均在不等式 2x ＋by ＋1>0表示的平面区域内，则b 的取值范围是______. 【导学号：05920089】【解析】点P (1，－2)关于原点的对称点为点P ′(－1，2)．由题意知⎩⎪⎨⎪⎧2×1－2b ＋1>0，－2＋2b ＋1>0，解得12<b <32.【答案】 ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，3214．(2015·江苏高考)设数列{}a n 满足a 1＝1，且a n ＋1－a n ＝n ＋1(n ∈N *)，则数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n 前10项的和为________．【解析】由题意有a 2－a 1＝2，a 3－a 2＝3，…，a n －a n －1＝n (n ≥2)．以上各式相加，得a n －a 1＝2＋3＋…＋n ＝n －＋n2＝n 2＋n －22.又∵a 1＝1， ∴a n ＝n 2＋n2(n ≥2)．∵当n ＝1时也满足此式， ∴a n ＝n 2＋n2(n ∈N *)．∴1a n ＝2n 2＋n ＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫1n －1n ＋1. ∴S 10＝2×⎝ ⎛⎭⎪⎫11－12＋12－13＋…＋110－111＝2×⎝⎛⎭⎪⎫1－111＝2011.【答案】 201115．已知a ，b ，c 分别为△ABC 三个内角A ，B ，C 的对边，a ＝2，且(2＋b )(sin A －sin B )＝(c －b )sin C ，则△ABC 面积的最大值为________．【解析】 ∵a sin A ＝b sin B ＝csin C ＝2R ，a ＝2，又(2＋b )(sin A －sin B )＝(c －b )sin C 可化为(a ＋b )(a －b )＝(c －b )·c ， ∴a 2－b 2＝c 2－bc ，∴b 2＋c 2－a 2＝bc .∴b 2＋c 2－a 22bc ＝bc 2bc ＝12＝cos A ，∴A ＝60°.∵在△ABC 中，4＝a 2＝b 2＋c 2－2bc ·cos 60°＝b 2＋c 2－bc ≥2bc －bc ＝bc (“＝”当且仅当b ＝c 时取得)， ∴S △ABC ＝12·bc ·sin A ≤12×4×32＝ 3.【答案】316．若1a <1b<0，已知下列不等式：①a ＋b <ab ；②|a |>|b |；③a 2；⑤a 2>b 2；⑥2a >2b .其中正确的不等式的序号为______．【解析】 ∵1a <1b<0，∴b <a <0，故③错；又b <a <0，可得|a |<|b |，a 20，S 13<0.(1)求公差d 的取值范围；(2)问前几项的和最大，并说明理由．【解】 (1)∵a 3＝12，∴a 1＝12－2d ， ∵S 12>0，S 13<0，∴⎩⎪⎨⎪⎧12a 1＋66d >0，13a 1＋78d <0，即⎩⎪⎨⎪⎧24＋7d >0，3＋d <0，∴－247<d <－3.(2)∵S 12>0，S 13<0，∴⎩⎪⎨⎪⎧a 1＋a 12>0，a 1＋a 13<0，∴⎩⎪⎨⎪⎧a 6＋a 7>0，a 7<0，∴a 6>0，又由(1)知d <0.∴数列前6项为正，从第7项起为负． ∴数列前6项和最大．18．(本小题满分12分)已知α，β是方程x 2＋ax ＋2b ＝0的两根，且α∈[0,1]，β∈[1,2]，a ，b ∈R ，求b －3a －1的最大值和最小值．【解】 ∵⎩⎪⎨⎪⎧α＋β＝－a ，αβ＝2b ，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－α＋β，b ＝αβ2，∵0≤α≤1,1≤β≤2，∴1≤α＋β≤3,0≤αβ≤2.∴⎩⎪⎨⎪⎧－3≤a ≤－1，0≤b ≤1，建立平面直角坐标系aOb ，则上述不等式组表示的平面区域如下图所示．令k ＝b －3a －1，可以看成动点P (a ，b )与定点A (1,3)的连线的斜率．取B (－1,0)，C (－3,1)，则k AB ＝32，k AC ＝12，∴12≤b －3a －1≤32. 故b －3a －1的最大值是32，最小值是12. 19．(本小题满分12分)在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，满足(2b －c )cos A －a cos C ＝0.(1)求角A 的大小；(2)若a ＝3，试求当△ABC 的面积取最大值时，△ABC 的形状. 【导学号：05920090】【解】 (1)∵(2b －c )cos A －a cos C ＝0，由余弦定理得(2b －c )·b 2＋c 2－a 22bc －a ·a 2＋b 2－c 22ab＝0，整理得b 2＋c 2－a 2＝bc ，∴cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ＝12， ∵0<A <π，∴A ＝π3. (2)由(1)得b 2＋c 2－bc ＝3及b 2＋c 2≥2bc 得bc ≤3.当且仅当b ＝c ＝3时取等号．∴S △ABC ＝12bc sin A ≤12×3×32＝334. 从而当△ABC 的面积最大时，a ＝b ＝c ＝ 3.∴当△ABC 的面积取最大值时△ABC 为等边三角形．20．(本小题满分12分)已知函数y ＝ax 2＋2ax ＋1的定义域为R .(1)求a 的取值范围；(2)解关于x 的不等式x 2－x －a 2＋a <0. 【解】 (1)∵函数y ＝ax 2＋2ax ＋1的定义域为R ，∴ax 2＋2ax ＋1≥0恒成立．①当a ＝0时，1≥0，不等式恒成立；②当a ≠0时，则⎩⎪⎨⎪⎧ a >0，Δ＝4a 2－4a ≤0，解得0<a ≤1.综上可知，a 的取值范围是[0,1]．(2)由x 2－x －a 2＋a <0，得(x －a )[x －(1－a )]<0.∵0≤a ≤1，∴①当1－a >a ，即0≤a <12时， a <x <1－a ；②当1－a ＝a ，即a ＝12时，⎝⎛⎭⎪⎫x －122<0，不等式无解； ③当1－a <a ，即12<a ≤1时， 1－a <x <a .综上，当0≤a <12时，原不等式的解集为(a,1－a )；当a ＝12时，原不等式的解集为∅；当12<a ≤1时，原不等式的解集为(1－a ，a )． 21．(本小题满分12分)若数列{a n }满足a 2n ＋1－a 2n ＝d ，其中d 为常数，则称数列{a n }为等方差数列．已知等方差数列{a n }满足a n >0，a 1＝1，a 5＝3.(1)求数列{a n }的通项公式；(2)求数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫a 2n ⎝ ⎛⎭⎪⎫12n 的前n 项和．【解】 (1)由a 21＝1，a 25＝9，得a 25－a 21＝4d ，∴d ＝2.a 2n ＝1＋(n －1)×2＝2n －1，∵a n >0，∴a n ＝2n －1.数列{a n }的通项公式为a n ＝2n －1.(2)a 2n ⎝ ⎛⎭⎪⎫12n ＝(2n －1)12n ，设S n ＝1·12＋3·122＋5·123＋…＋(2n －1)·12n ，①12S n ＝1·122＋3·123＋5·124＋…＋(2n －1)· 12n ＋1，② ①－②，得12S n ＝12＋2⎝ ⎛⎭⎪⎫122＋123＋…＋12n －(2n －1)·12n ＋1 ＝12＋2·14⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12n －11－12－(2n －1)·12n ＋1，即S n ＝3－2n ＋32n ，即数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫a 2n ⎝ ⎛⎭⎪⎫12n 的前n 项和为3－2n ＋32n . 22．(本小题满分12分)如图1所示，某海岛上一观察哨A 上午11时测得一轮船在海岛北偏东60°的C 处，12时20分时测得该轮船在海岛北偏西60°的B 处，12时40分该轮船到达位于海岛正西方且距海岛5千米的E 港口，如果轮船始终匀速直线航行，则船速是多少？(结果保留根号)图1【解】轮船从点C 到点B 用时80分钟，从点B 到点E 用时20分钟，而船始终匀速航行，由此可见，BC ＝4EB .设EB ＝x ，则BC ＝4x ，由已知得∠BAE ＝30°，在△AEC 中，由正弦定理得EC sin ∠EAC ＝AEsin C ，即sin C ＝AE sin ∠EAC EC ＝5sin 150°5x ＝12x，在△ABC 中，由正弦定理得BC sin ∠BAC ＝ABsin C，即AB ＝BC sin C sin 120°＝4x ×12x sin 120°＝43＝433. 在△ABE 中，由余弦定理得 BE 2＝AE 2＋AB 2－2AE ·AB cos 30°＝25＋163－2×5×433×32＝313，所以BE ＝313(千米)．故轮船的速度为v ＝313÷2060＝93(千米/时)．。

2016-2017学年高中数学人教A必修5章末综合测评2 含解析

章末综合测评（二）(时间120分钟，满分150分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1．下列四个数列中，既是无穷数列又是递增数列的是（）A．1，12，错误!，错误!,…B．－1,2,－3，4,…C．－1,－错误!,－错误!，－错误!，…D．1, 错误!，错误!，…，错误!【解析】A为递减数列,B为摆动数列，D为有穷数列．【答案】C2．已知数列｛a n｝是首项a1＝4,公比q≠1的等比数列,且4a1，a5，－2a3成等差数列,则公比q等于（)A.错误!B．－1 C．－2 D．2【解析】由已知，2a5＝4a1－2a3，即2a1q4＝4a1－2a1q2，所以q4＋q2－2＝0，解得q2＝1，因为q≠1，所以q＝－1。

【答案】B3．某种细胞开始有2个，1小时后分裂成4个并死去1个，2小时后分裂成6个并死去1个，3小时后分裂成10个并死去1个，…，按此规律进行下去，6小时后细胞存活的个数是( ）A．33个B．65个C．66个D．129个【解析】设开始的细胞数和每小时后的细胞数构成的数列为{a n}．则错误!即错误!＝2。

∴a n－1＝1·2n－1，a n＝2n－1＋1,a7＝65。

【答案】B4．等比数列{a n｝的通项为a n＝2·3n－1，现把每相邻两项之间都插入两个数，构成一个新的数列{b n},那么162是新数列｛b n｝的( ）A．第5项B．第12项C．第13项D．第6项【解析】162是数列｛a n}的第5项，则它是新数列{b n｝的第5＋(5－1）×2＝13项．【答案】C5．已知数列{a n｝的前n项和S n＝a n－1(a≠0)，则{a n｝（)A．一定是等差数列B．一定是等比数列C．或者是等差数列，或者是等比数列D．既不可能是等差数列,也不可能是等比数列【解析】∵S n＝a n－1（a≠0），∴a n＝｛S1n＝1，，S n－S n－1，n≥2即a n＝错误!当a＝1时,a n＝0，数列｛a n｝是一个常数列,也是等差数列;当a≠1时，数列{a n｝是一个等比数列．【答案】C6．等差数列｛a n}的公差不为零,首项a1＝1，a2是a1和a5的等比中项,则数列的前10项之和是( ）A．90 B．100 C．145 D．190【解析】设公差为d，∴(1＋d）2＝1×（1＋4d）,∵d≠0,∴d＝2,从而S10＝100.【答案】B7．记等差数列{a n｝的前n项和为S n,若S2＝4，S4＝20,则该数列的公差d＝( )A．2 B．3 C．6 D．7【解析】S4－S2＝a3＋a4＝20－4＝16，∴a3＋a4－S2＝（a3－a1)＋(a4－a2）＝4d＝16－4＝12，∴d＝3。

2016-2017学年高中数学必修5章末综合测评2 含解析

章末综合测评（二）解三角形(时间120分钟，满分150分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（2016·南昌高二检测)已知△ABC中，a＝错误!，b＝错误!，B ＝60°,那么A等于（）A．135°B．120°C．60°D．45°【解析】由正弦定理错误!＝错误!得错误!＝错误!，可得sin A＝错误!,又∵a＝错误!＜错误!＝b，∴A＜B,A＝45°。

【答案】D2．在△ABC中，若sin A＝错误!，a＝10，则边长c的取值范围是( ）A。

错误!B．（10,＋∞）C．（0,10) D．错误!【解析】由正弦定理错误!＝错误!得c＝错误!·sin C＝错误!·sin C，又sin C∈（0,1],所以c∈错误!.【答案】D3．如图1，两座灯塔A和B与海岸观察站C的距离相等,灯塔A 在观察站南偏西40°，灯塔B在观察站南偏东60°,则灯塔A在灯塔B的( ）图1A．北偏东10°B．北偏西10°C．南偏东80°D．南偏西80°【解析】由条件及图可知，A＝B＝40°，又∠BCD＝60°,所以∠CBD＝30°,所以∠DBA＝10°，因此灯塔A在灯塔B南偏西80°。

【答案】D4．（2016·西安高二检测）在△ABC中,A,B,C的对边分别为a，b,c,若（a2＋c2－b2）tan B＝ac，则B的值是( ）A.错误!B．错误!C。

错误!或错误!D．错误!或错误!【解析】由余弦定理得a2＋c2－b2＝2ac cos B。

∴2ac cos B·tan B＝ac,∴sin B＝错误!，∴B＝错误!或错误!。

【答案】D5．在△ABC中，A、B、C所对的边分别为a、b、c，若A∶B ＝1∶2，a∶b＝1∶错误!，则角A等于（）A．45°B．30°C．60°D．75°【解析】由正弦定理得错误!＝错误!,∵A∶B＝1∶2,a∶b＝1∶错误!，∴错误!＝错误!＝错误!，∴cos A＝错误!，即A＝30°。

2016-2017学年高中数学5模块综合A含答案

模块综合检测(A)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．在△ABC中，已知(a＋c)(a－c)＝b2＋bc,则A 等于（）A．30°B．60°C．120°D．150°解析: 由已知得b2＋c2－a2＝－bc，∴cos A＝－错误!，∴A＝120°.答案：C2．已知集合A＝｛x∈R|3x＋2>0｝，B＝｛x∈R｜(x＋1）（x－3)〉0}，则A∩B＝（)A．(－∞，－1）B．错误!C．错误!D．（3，＋∞）解析：A＝错误!,B＝{x∈R｜x〉3或x〈－1｝,∴A∩B＝{x∈R|x〉3}．答案：D3．等差数列{a n｝的公差为1，若a1，a2，a4成等比数列,则a3＝( ）A．1 B．2C．－3 D．3解析：∵a1，a2，a4成等比数列，∴a错误!＝a1·a4即（a1＋1)2＝a1·（a1＋3）解得:a1＝1,∴a3＝a1＋2d＝3。

答案：D4．已知t＝a＋2b，s＝a＋b2＋1，则t和s的大小关系正确的是（)A．t≤s B．t≥sC．t＜s D．t>s解析：∵t－s＝a＋2b－a－b2－1＝－（b－1)2≤0，∴t≤s.答案：A5．各项不为零的等差数列｛a n｝中，有a错误!＝2(a3＋a11），数列｛b n｝是等比数列，且b7＝a7，则b6b8＝（)A．2 B．4C．8 D．16解析：b6b8＝b错误!＝a错误!,又a错误!＝2(a3＋a11)＝4a7，∴a7＝4,∴b6b8＝16,故选D。

答案：D6．△ABC的三边分别为a，b,c，且a＝1，B＝45°，S△ABC＝2,则△ABC的外接圆的直径为（)A．4 3 B．5C．5错误!D．6错误!解析：∵S△ABC＝错误!ac sin B，∴c＝4错误!，由余弦定理b2＝a2＋c2－2ac cos B＝25，∴b＝5。

2016-2017学年高中数学人教A必修5章末综合测评1

章末综合测评(一)(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．在△ABC 中，若sin A ＋cos A ＝712，则这个三角形是( ) A ．钝角三角形 B ．直角三角形 C ．锐角三角形D ．等边三角形【解析】若A ≤90°，则sin A ＋cos A ≥1>712，∴A >90°. 【答案】 A2．在△ABC 中，内角A 满足sin A ＋cos A >0，且tan A －sin A <0，则A 的取值范围是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π4 B.⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，π2 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，3π4 D ．⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，3π4【解析】由sin A ＋cos A >0得2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫A ＋π4>0.∵A 是△ABC 的内角，∴0<A <3π4. ① 又tan A <sin A ，∴π2<A <π. ②由①②得，π2<A <3π4. 【答案】 C3．已知锐角三角形的三边长分别为1,3，a ，那么a 的取值范围为( ) 【导学号：05920080】A ．(8,10)B ．(22，10)C ．(22，10)D ．(10，8) 【解析】设1,3，a 所对的角分别为∠C 、∠B 、∠A ，由余弦定理知a 2＝12＋32－2×3cos A <12＋32＝10，32＝1＋a 2－2×a cos B <1＋a 2， ∴22<a <10. 【答案】 B4．已知圆的半径为4，a ，b ，c 为该圆的内接三角形的三边，若abc ＝162，则三角形的面积为( )A ．2 2B ．8 2 C. 2D ．22【解析】 ∵a sin A ＝b sin B ＝csin C ＝2R ＝8， ∴sin C ＝c 8，∴S △ABC ＝12ab sin C ＝abc 16＝16216＝ 2. 【答案】 C5．△ABC 的三内角A ，B ，C 所对边的长分别为a ，b ，c ，设向量p ＝(a ＋c ，b )，q ＝(b －a ，c －a )，若p ∥q ，则角C 的大小为( )A.π6B.π3C.π2 D ．2π3【解析】 p ∥q ⇒(a ＋c )(c －a )－b (b －a )＝0，即c 2－a 2－b 2＋ab ＝0⇒a 2＋b 2－c 22ab ＝12＝cos C .∴C ＝π3. 【答案】 B6．在△ABC 中，若sin B sin C ＝cos 2A2，则下面等式一定成立的是( ) A ．A ＝B B ．A ＝C C ．B ＝CD ．A ＝B ＝C【解析】由sin B sin C ＝cos 2A 2＝1＋cos A2⇒2sin B sin C ＝1＋cos A ⇒cos(B－C )－cos(B ＋C )＝1＋cos A .又cos(B ＋C )＝－cos A ⇒cos(B －C )＝1，∴B －C ＝0，即B ＝C . 【答案】 C7．一角槽的横断面如图1所示，四边形ADEB 是矩形，且α＝50°，β＝70°，AC ＝90 mm ，BC ＝150 mm ，则DE 的长等于( )图1A ．210 mmB ．200 mmC ．198 mmD ．171 mm【解析】 ∠ACB ＝70°＋50°＝120°，在△ABC 中应用余弦定理可以求出AB 的长，即为DE 的长．【答案】 A8．(2014·江西高考)在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若c 2＝(a －b )2＋6，C ＝π3，则△ABC 的面积是( )A ．3 B.932 C.332 D ．3 3【解析】 ∵c 2＝(a －b )2＋6，∴c 2＝a 2＋b 2－2ab ＋6.① ∵C ＝π3，∴c 2＝a 2＋b 2－2ab cos π3＝a 2＋b 2－ab .②由①②得－ab ＋6＝0，即ab ＝6. ∴S △ABC ＝12ab sin C ＝12×6×32＝332. 【答案】 C9．(2015·山东省实验中学期末考试)已知在△ABC 中，sin A ＋sin B ＝sin C (cos A ＋cos B )，则△ABC 的形状是( )A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．等腰三角形D ．直角三角形【解析】由正弦定理和余弦定理得a ＋b ＝c b 2＋c 2－a 22bc ＋a 2＋c 2－b 22ac ，即2a 2b＋2ab 2＝ab 2＋ac 2－a 3＋a 2b ＋bc 2－b 3，∴a 2b ＋ab 2＋a 3＋b 3＝ac 2＋bc 2，∴(a ＋b )(a 2＋b 2)＝(a ＋b )c 2，∴a 2＋b 2＝c 2，∴△ABC 为直角三角形，故选D.【答案】 D10．在△ABC 中，sin 2A ＝sin 2B ＋sin B sin C ＋sin 2C ，则A ＝( )A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°【解析】由已知得a 2＝b 2＋bc ＋c 2，∴b 2＋c 2－a 2＝－bc ，∴cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ＝－12，又0°<A <180°，∴A ＝120°. 【答案】 C11．在△ABC 中，A ∶B ＝1∶2，∠ACB 的平分线CD 把△ABC 的面积分成3∶2两部分，则cos A 等于( )A.13B.12C.34 D ．0【解析】 ∵CD 为∠ACB 的平分线， ∴D 到AC 与D 到BC 的距离相等．∴△ACD 中AC 边上的高与△BCD 中BC 边上的高相等． ∵S △ACD ∶S △BCD ＝3∶2，∴AC BC ＝32. 由正弦定理sin B sin A ＝32，又∵B ＝2A ， ∴sin 2A sin A ＝32，即2sin A cos A sin A ＝32，∴cos A ＝34. 【答案】 C12.如图2，在坡度一定的山坡A 处测得山顶上一建筑物CD 的顶端C 对于山坡的斜度为15°，向山顶前进100米到达B 后，又测得C 对于山坡的斜度为45°，若CD ＝50米，山坡对于地平面的坡角为θ，则cos θ( )图2A ．23＋1B ．23－1 C.3－1D ．3＋1 【解析】在△ABC 中，BC ＝AB sin ∠BACsin ∠ACB＝100sin 15°sin(45°－15°)＝50(6－2)，在△BCD中，sin∠BDC＝BC sin∠CBDCD＝50(6－2)sin 45°50＝3－1，又∵cos θ＝sin∠BDC，∴cos θ＝3－1.【答案】 C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上)13．(2015·黄冈高级中学高二期中测试)△ABC为钝角三角形，且∠C为钝角，则a2＋b2与c2的大小关系为．【解析】∵cos C＝a2＋b2－c22ab，且∠C为钝角．∴cos C<0，∴a2＋b2－c2<0.故a2＋b2<c2.【答案】a2＋b2<c214．(2013·安徽高考)设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c.若b＋c＝2a,3sin A＝5sin B，则角C＝.【解析】由3sin A＝5sin B，得3a＝5b.又因为b＋c＝2a，所以a＝53b，c＝73b，所以cos C＝a2＋b2－c22ab＝⎝⎛⎭⎪⎫53b2＋b2－⎝⎛⎭⎪⎫73b22×53b×b＝－12.因为C∈(0，π)，所以C＝2π3.【答案】2π315．在锐角△ABC中，BC＝1，B＝2A，则ACcos A的值等于，AC的取值范围为．【解析】设A＝θ⇒B＝2θ.由正弦定理得ACsin 2θ＝BCsin θ，∴AC2cos θ＝1⇒ACcos θ＝2.由锐角△ABC得0°<2θ<90°⇒0°<θ<45°.又0°<180°－3θ<90°⇒30°<θ<60°，故30°<θ<45°⇒22<cos θ<32，∴AC＝2cos θ∈(2，3)．【答案】2(2，3)16．(2014·全国卷Ⅰ)如图3，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C 为测量观测点．从A点测得M点的仰角∠MAN＝60°，C点的仰角∠CAB＝45°以及∠MAC＝75°；从C点测得∠MCA＝60°.已知山高BC＝100 m，则山高MN ＝m.图3【解析】根据图示，AC＝100 2 m.在△MAC中，∠CMA＝180°－75°－60°＝45°.由正弦定理得ACsin 45°＝AMsin 60°⇒AM＝100 3 m.在△AMN中，MNAM＝sin 60°，∴MN＝1003×32＝150(m)．【答案】150三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a sin A sin B＋b cos2A＝2a.(1)求b a；(2)若c2＝b2＋3a2，求B.【解】(1)由正弦定理得，sin2A sin B＋sin B cos2A＝2sin A，即sin B(sin2A ＋cos2A)＝2sin A.故sin B＝2sin A，所以ba＝ 2.(2)由余弦定理和c2＝b2＋3a2，得cos B＝(1＋3)a2c.由(1)知b2＝2a2，故c2＝(2＋3)a2.可得cos2B＝12，又cos B>0，故cos B＝22，所以B＝45°.18．(本小题满分12分)已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a＝2，cos B＝3 5.(1)若b＝4，求sin A的值；(2)若△ABC的面积S△ABC＝4，求b，c的值．【解】(1)∵cos B＝35>0，且0<B<π，∴sin B＝1－cos2B＝4 5.由正弦定理得asin A＝bsin B，sin A＝a sin Bb＝2×454＝25.(2)∵S△ABC＝12ac sin B＝4，∴12×2×c×45＝4，∴c＝5.由余弦定理得b2＝a2＋c2－2ac cos B＝22＋52－2×2×5×35＝17，∴b＝17.19．(本小题满分12分)(2015·安徽高考)在△ABC中，∠A＝3π4，AB＝6，AC＝32，点D在BC边上，AD＝BD，求AD的长．【解】设△ABC 的内角∠BAC ，B ，C 所对边的长分别是a ，b ，c ，由余弦定理得a 2＝b 2＋c 2－2bc cos ∠BAC ＝(32)2＋62－2×32×6×cos 3π4＝18＋36－(－36)＝90，所以a ＝310.又由正弦定理得sin B ＝b sin ∠BAC a ＝3310＝1010，由题设知0<B <π4，所以cos B ＝1－sin 2B ＝1－110＝31010.在△ABD 中，因为AD ＝BD ，所以∠ABD ＝∠BAD ，所以∠ADB ＝π－2B ，故由正弦定理得AD ＝AB ·sin B sin (π－2B )＝6sin B 2sin B cos B ＝3cos B ＝10.20．(本小题满分12分)某观测站在城A 南偏西20°方向的C 处，由城A 出发的一条公路，走向是南偏东40°，在C 处测得公路距C 处31千米的B 处有一人正沿公路向城A 走去，走了20千米后到达D 处，此时C 、D 间的距离为21千米，问这人还要走多少千米可到达城A?【解】如图所示，设∠ACD ＝α，∠CDB ＝β.在△CBD 中，由余弦定理得cos β＝BD 2＋CD 2－CB 22BD ·CD ＝202＋212－3122×20×21＝－17，∴sin β＝437.而sin α＝sin(β－60°)＝sin βcos 60°－sin 60°cos β＝437×12＋32×17＝5314. 在△ACD 中，21sin 60°＝AD sin α，∴AD ＝21×sin αsin 60°＝15(千米)．所以这人还要再走15千米可到达城A .21．(本小题满分12分)(2016·洛阳模拟)在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，cos 2C ＋22cos C ＋2＝0.(1)求角C 的大小；(2)若b ＝2a ，△ABC 的面积为22sin A sin B ，求sin A 及c 的值. 【导学号：05920081】【解】 (1)∵cos 2C ＋22cos C ＋2＝0，∴2cos 2C ＋22cos C ＋1＝0，即(2cos C ＋1)2＝0， ∴cos C ＝－22. 又C ∈(0，π)，∴C ＝3π4.(2)∵c 2＝a 2＋b 2－2ab cos C ＝3a 2＋2a 2＝5a 2， ∴c ＝5a ，即sin C ＝5sin A ， ∴sin A ＝15sin C ＝1010. ∵S △ABC ＝12ab sin C ，且S △ABC ＝22sin A sin B ， ∴12ab sin C ＝22sin A sin B ，∴absin A sin B sin C ＝2，由正弦定理得 ⎝ ⎛⎭⎪⎫c sin C 2sin C ＝2，解得c ＝1. 22．(本小题满分10分)已知函数f (x )＝m sin x ＋2cos x (m >0)的最大值为2. (1)求函数f (x )在[0，π]上的单调递减区间；(2)若△ABC 中，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫A －π4＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫B －π4＝46sin A sin B ，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，且C ＝60°，c ＝3，求△ABC 的面积．【解】 (1)由题意，f (x )的最大值为m 2＋2，所以m 2＋2＝2.又m >0，所以m ＝2，f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π4.令2k π＋π2≤x ＋π4≤2k π＋3π2(k ∈Z )，得2k π＋π4≤x ≤2k π＋5π4(k ∈Z )．所以f (x )在[0，π]上的单调递减区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤π4，π.(2)设△ABC 的外接圆半径为R ，由题意，得2R ＝c sin C ＝3sin 60°＝2 3. 化简f ⎝ ⎛⎭⎪⎫A －π4＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫B －π4＝46sin A sin B ，得sin A ＋sin B ＝26sin A sin B .由正弦定理，得2R (a ＋b )＝26ab ，a ＋b ＝2ab .① 由余弦定理，得a 2＋b 2－ab ＝9，即(a ＋b )2－3ab －9＝0.②将①式代入②，得2(ab )2－3ab －9＝0，解得ab ＝3或ab ＝－32(舍去)，故S △ABC ＝12ab sin C ＝334.。