新人教版四年级数学上册 6.3《商的变化规律》 公开课课件
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最新人教版四年级数学上册《商的变化规律 》精品公开课优质课课件PPT
商的变化规律
计算下面两组题，你能发现什么？
2 100
200÷ 20 = 10
40
5
16
2
160 ÷8= 20
320
40
先填下表，再回答问题。
被除数 14 140 280 560 5600
除 数 2 20 40 80 800
商 7 77 7数没有变化？
被除数、除数和商的变化有什么规律？
第2栏同第1栏比较，被 除数、除数都扩大了。
第4栏同第5栏比较，被 除数、除数都缩小了。
第2栏的被除数、 第4栏的被除数、
除数分别是第1栏的 除数分别是第5栏的
10倍，商没变。
1/10，商没变。
下面是体育用品商店本周出售商品的记录 表，请你根据“单价×数量=总价”的关系把 表填完整。
品 名 单价/元 足 球 56 篮 球 68 乒乓球拍 15
18箱蜜蜂每年酿蜂蜜数量为： 75×18=1350（千克）
答：一年大约可以酿1350千克蜂蜜。
下面的计算对吗？
12
80）960
8 16 16 0
310
210）65100
63
21 21
0
数量/件 总价/元
14
784
12
816
23
345
把下面的表填完全。
交通工具 速度（千米/时） 时间/时 路程/千米
汽车
51
15
765
火车
112
16
1792
摩托车
40
8
320
5箱蜜蜂一年可以酿375千克蜂蜜，小刚家 养了这样的蜜蜂18箱，一年大约可以酿多少千 克蜂蜜？
每箱蜜蜂每年酿蜂蜜数量为：
375÷5=75（千克）
计算下面两组题，你能发现什么？
2 100
200÷ 20 = 10
40
5
16
2
160 ÷8= 20
320
40
先填下表，再回答问题。
被除数 14 140 280 560 5600
除 数 2 20 40 80 800
商 7 77 7数没有变化？
被除数、除数和商的变化有什么规律？
第2栏同第1栏比较，被 除数、除数都扩大了。
第4栏同第5栏比较，被 除数、除数都缩小了。
第2栏的被除数、 第4栏的被除数、
除数分别是第1栏的 除数分别是第5栏的
10倍，商没变。
1/10，商没变。
下面是体育用品商店本周出售商品的记录 表，请你根据“单价×数量=总价”的关系把 表填完整。
品 名 单价/元 足 球 56 篮 球 68 乒乓球拍 15
18箱蜜蜂每年酿蜂蜜数量为： 75×18=1350（千克）
答：一年大约可以酿1350千克蜂蜜。
下面的计算对吗？
12
80）960
8 16 16 0
310
210）65100
63
21 21
0
数量/件 总价/元
14
784
12
816
23
345
把下面的表填完全。
交通工具 速度（千米/时） 时间/时 路程/千米
汽车
51
15
765
火车
112
16
1792
摩托车
40
8
320
5箱蜜蜂一年可以酿375千克蜂蜜，小刚家 养了这样的蜜蜂18箱，一年大约可以酿多少千 克蜂蜜？
每箱蜜蜂每年酿蜂蜜数量为：
375÷5=75（千克）
新人教版四年级数学上册：商的变化规律优秀课件
我来问！
（1）被除数乘2，除数怎样变化，商不变？ （除数也要乘2）
（2）除数除以10，被除数怎样变化，商不变？ （被除数也要除以10） （3）被除数不变，除数除以2，商会怎样变化？
（商会扩大2倍） 我来答！
200÷50=(200
) ÷(50
)
通过今天的学习， 你有哪些收获？ 快告诉大家吧！
激趣导入
探究新知
实均分20天 吃完。 我给你14块饼， 平均分2天吃完， 怎么样？
太好了！太 好了！这回每 天我可以多吃 些了！
你认为小 猪说得有 道理吗？
返 回
被除数 14 ÷ 140 ÷ 280 ÷
除数 2 ＝ 20 ＝ 40 ＝
商 7 7 7
5
商 缩 小
320
被 除 数 扩 大
除 数 不 变
40
商 扩 大
计算这两组题， 你能发现什么？
返 回
智力大比拼
填一填:
从上到下,根据第1题的商写出 下面两题的商. 72÷9= 8 720÷90= 8
36÷3= 12
360÷30= 12
80÷4= 20 800÷40= 20
7200÷900= 8 3600÷300=12 8000÷400=20
560 ÷
80 ＝
7
7
5600 ÷ 800 ＝
先算出商，再观察， 你发现了什么？
被除数和除数同时乘或 除以相同的数（0除外）， 商不变。
刚才的故事中,小猴子 是运用什么什么规律教 育贪吃的小猪的呢?
2
100
16
2
200÷ 20 ＝ 10 40
被 除 数 不 变 除 数 扩 大
160 ÷8 ＝ 20
人教版四年级上册数学《商的变化规律》课件
√ （1）一个除法算式，被除数乘15，要使商不变，除数也要乘15。（ ）
被除数和除数都乘或除以一个 相同的数（0除外），商不变。 所以这道题是对的。
× （2）两个数的商是8，如果被除数不变，除数乘4，商就变成32。（ ）
被除数不变，除数乘几（0除外）， 商就除以相同的数。所以商应该是2， 不是32，这道题是错的。
46
30
24
23
24
23
0
0
√
√
上面的计算对吗?你知道应用了什么规律吗？
古时候，有一个贪财的地主到了给长工 们发工钱的时候，他对长工们说:“你们的工 钱一共是170两银子，60个长工平均分，每 人应得2两，还余下5两。就请大家喝杯茶吧！
你发现了什 么问题吗？
2
60 1 7 0 12 5
通过今天的学习， 你有哪些收获？ 快告诉大家吧！
（被除数、除数同时缩小10倍 ）
我来问！
（1）被除数乘2，除数怎样变化，商不变？ （除数也要乘2）
（2）除数除以10，被除数怎样变化，商不变？ （被除数也要除以10）
（3）被除数不变，除数除以2，商会怎样变化？
（商会扩大2倍）
我来答！
人教版四年级上册数学《商的变化规律》课件
下面的说法对吗？对的在（ ）里画“√”。
抢答游戏：（游戏规则： 全班分成四大组，一组当 评判；其他三组分别代表： 不变、扩大和缩小；老师 出题，学生判断后相对应 的组的同学站起来。）
根据题意，判断下列各题的商是扩大、缩小和不变。 (1)除数不变，被除数扩大4倍，商（扩大4倍）。 (2)被除数不变，除数缩小8倍，商（ 扩大8倍）。 (3)被除数扩大4倍，除数也扩大4倍，商（ 不变 ）。 (4)被除数缩小5倍，除数也缩小5倍，商（ 不变 ）。 (5)被除数、除数的末尾同时去掉一个0，被除数、除 数发生了什么变化？
被除数和除数都乘或除以一个 相同的数（0除外），商不变。 所以这道题是对的。
× （2）两个数的商是8，如果被除数不变，除数乘4，商就变成32。（ ）
被除数不变，除数乘几（0除外）， 商就除以相同的数。所以商应该是2， 不是32，这道题是错的。
46
30
24
23
24
23
0
0
√
√
上面的计算对吗?你知道应用了什么规律吗？
古时候，有一个贪财的地主到了给长工 们发工钱的时候，他对长工们说:“你们的工 钱一共是170两银子，60个长工平均分，每 人应得2两，还余下5两。就请大家喝杯茶吧！
你发现了什 么问题吗？
2
60 1 7 0 12 5
通过今天的学习， 你有哪些收获？ 快告诉大家吧！
（被除数、除数同时缩小10倍 ）
我来问！
（1）被除数乘2，除数怎样变化，商不变？ （除数也要乘2）
（2）除数除以10，被除数怎样变化，商不变？ （被除数也要除以10）
（3）被除数不变，除数除以2，商会怎样变化？
（商会扩大2倍）
我来答！
人教版四年级上册数学《商的变化规律》课件
下面的说法对吗？对的在（ ）里画“√”。
抢答游戏：（游戏规则： 全班分成四大组，一组当 评判；其他三组分别代表： 不变、扩大和缩小；老师 出题，学生判断后相对应 的组的同学站起来。）
根据题意，判断下列各题的商是扩大、缩小和不变。 (1)除数不变，被除数扩大4倍，商（扩大4倍）。 (2)被除数不变，除数缩小8倍，商（ 扩大8倍）。 (3)被除数扩大4倍，除数也扩大4倍，商（ 不变 ）。 (4)被除数缩小5倍，除数也缩小5倍，商（ 不变 ）。 (5)被除数、除数的末尾同时去掉一个0，被除数、除 数发生了什么变化？
四年级数学课件《商的变化规律》
商的变化规律不仅限于整数，我们将探索商的变化规律在超越整数的情况下 的应用。
商和余数之间的关系及变化规 律
商和余数之间有一种特殊的关系，我们将看一下它们之间的变化规律。
商的变化规律在图表上的表现
通过图表，我们可以更直观地看到商的变化规律的模式和趋势。
不等式及不等式中的商
商的变化规律也可以在不等式中进行应用和分析。
商的变化规律与分数的关系
商的变化规律与分数也有关联，我们将探索它们之间的关系。
商的变化规律在日常生活中的应用
商的变化规律在我们的日常生活中有许多实际应用，我们将看一些例子。
靠近整百和整千的商的变化规 律
商的变化规律在靠近整百和整千的情况下有一些特殊的规律和现象。
商的变化规律之超越整数的应 用
例题3
当商增加时，被除数会增 加还是减少？
当被除数变化时商的变化规律
1
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
被除数增加
商也会增加，因为同样的除数被更
被除数减少
2
大的被除数除，结果会更大。
商也会减少，因为同样的除数被较
小的被除数除，结果会更小。
3
被除数为零
商为零，因为任何数除以零的结果 都是零。
当除数变化时商的变化规律
1
除数增加
商会减少，因为同样的被除数被较
商的变化规律在解决实际问题中的应 用
商的变化规律在解决实际问题中经常被应用，我们将看一些实际问题的例子。
当商变化时除数的变化规律
1
商增加
除数也会增加，因为商的增加意味着除数可以更多次地整除被除数。
2
商减少
除数也会减少，因为商的减少意味着除数可以较少次地整除被除数。
综合练习题
商和余数之间的关系及变化规 律
商和余数之间有一种特殊的关系，我们将看一下它们之间的变化规律。
商的变化规律在图表上的表现
通过图表，我们可以更直观地看到商的变化规律的模式和趋势。
不等式及不等式中的商
商的变化规律也可以在不等式中进行应用和分析。
商的变化规律与分数的关系
商的变化规律与分数也有关联，我们将探索它们之间的关系。
商的变化规律在日常生活中的应用
商的变化规律在我们的日常生活中有许多实际应用，我们将看一些例子。
靠近整百和整千的商的变化规 律
商的变化规律在靠近整百和整千的情况下有一些特殊的规律和现象。
商的变化规律之超越整数的应 用
例题3
当商增加时，被除数会增 加还是减少？
当被除数变化时商的变化规律
1
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
被除数增加
商也会增加，因为同样的除数被更
被除数减少
2
大的被除数除，结果会更大。
商也会减少，因为同样的除数被较
小的被除数除，结果会更小。
3
被除数为零
商为零，因为任何数除以零的结果 都是零。
当除数变化时商的变化规律
1
除数增加
商会减少，因为同样的被除数被较
商的变化规律在解决实际问题中的应 用
商的变化规律在解决实际问题中经常被应用，我们将看一些实际问题的例子。
当商变化时除数的变化规律
1
商增加
除数也会增加，因为商的增加意味着除数可以更多次地整除被除数。
2
商减少
除数也会减少，因为商的减少意味着除数可以较少次地整除被除数。
综合练习题
新人教版小学四年级数学上册《商的变化规律》课件
（2） ×10
2
÷10 ÷10 100 ×10
×2
20 40
÷2
÷2
10 5
×2
被被除数除不数变不，变，除再数从被乘下除几往数或上不除观变以察，几， （除 反0数 而除乘 除外几以），几，商。商就除你以又除商几能就数或发乘除乘现几以几什。几。么，？
计算并观察下面的题
从 6 ÷3 ＝2
上 往
60 ÷ 30 ＝ 2
240 ÷ 30
210 ÷ 42 ＝5 ÷（7）÷（7） 30 ÷ 6
填空。 1. 18的（ 26 ）倍是468；714是42的（17倍 ）。 2. 370÷38试商时，把除数看作（ 40 ）试商，商 的最高位是（ 9 ）。 3.（ ）里最大能填几？
60×( 3 ) < 200 90×( 7 ) < 640
0
670÷30＝22……10
22 30 6 7 0
6 7 6 1
980÷50＝19……30
19 50 9 8 0
5 48 45
3
在（ ）里填上适当的数，使计算简便。
180 ÷ 45 ＝4 ×（2） ×2
360 ÷ 90
450 ÷ 18 ＝25 ÷（9） ÷9 50 ÷ 2
120 ÷ 15 ＝8 ×（2）×（2）
被除数和除数都乘或除以一个相同的数（0 除外），商不变。
20
÷
10 ＝ 2
×7
÷7 140
÷×7
÷7 70
＝2
被被除除数数和和除除数数都都除乘7， 以商7不，变商。不变。
导入
根据720÷80=9，直接写出下面的商。 720÷40＝ 28 180÷20＝ 9 720÷20＝ 36
新人教版四年级数学上册 6.3《商的变化规律》课件
判断：
400÷8
400÷(8X2) ?
50÷7=(50X4 ) ÷(7X4 ) √
30÷6=(30X5 ) ÷(6X3 ) ×
400÷8=(400 ÷2) ÷(8X2) ×
下面的算式,你能运用商不变的规律化 简计算吗?
420÷60= 7 7200÷800= 9 42÷ 6 = 7 72 ÷ 8 = 9
同学们，你知道猴王为什
么笑吗？
想一想，填一填
1.被除数不变，除数除以5，商应该（ 乘5 ）。 2.被除数不变，商乘2，除数应该（除以2）。 3.甲数除以乙数，商是8；如果乙数乘4，商
是（ 2 ）。 4. 两个数相除，如果被除数不变，除数乘a，商
应该（ 除以a ）。
0除外
比一比，填一填
2
100
20
2 200÷ 20
40
＝ 100
＝
10
＝
5
发现：
被除数 不变 ，除数 扩大几，倍 商则 缩小相同的倍数
从下往上看呢？
16
＝
2
160 ÷8 ＝ 20
320
＝ 40
发现：
被除数 扩大几倍 ，除数不变， 商则 扩大相同的倍数
从下往上看呢？
根据以上规律，做出下面题目
160÷4＝ 40 160÷40＝ 4 160÷20＝ 8
10
40
5
他们的说法对吗？请说明理由。
如果被除数乘10， 除数不变，商也乘
10。 √
如果除数除以8，
被除数不变，
商也除以8。×
120÷15=8，如果 被除数除以4，那
么商就是2。
√
a除以b的商是60，如 果b乘5，商就是300。
《商的变化规律》课件
商的实际应用
商在日常生活和数学中有 着广泛的应用，如购物时 计算找零、计算平均值等 。
商的变化规律的定义
商的变化规律
变化规律的实际应用
商的变化规律是指在进行除法运算时 ，被除数、除数和商之间的关系以及 它们如何随着彼此的变化而变化。
在实际应用中，掌握商的变化规律可 以帮助我们更快速、准确地完成除法 运算，提高计算效率。
03
商的性质
商的交换律
总结词
交换两个因数的位置，商不变。
详细描述
这是商的基本性质之一，即当两个因数相除时，交换因数的位置，得到的商仍然是相同的。例如，9÷3=3，而 3÷9=0.333...，虽然被除数和除数交换了位置，但商仍然是3。
商的结合律
总结词
改变因数的结合方式，商不变。
详细描述
这是商的另一个重要性质。当三个数相除时，改变它们的组合方式，得到的商仍然是相同的。例如， (a÷b)÷c=a÷(b×c)，无论因数如何组合，其商都是一样的。
除法运算规律
总结词
除法运算规律是商变化的直接应用。
详细描述
除法运算规律包括除法的可交换性、可结合性和除法的分配律。这些规律在商的 变化中具有直接的应用，是理解和掌握商的变化规律的关键。
乘除混合运算规律
总结词
乘除混合运算规律是商变化的综合体 现。
详细描述
乘除混合运算规律是指在同一算式中 ，乘法和除法可以同时进行，并且遵 循先乘后除的原则。这个规律是商变 化的综合体现，是理解和掌握商的变 化规律的最高层次。
购物计算
在购物时，尤其是购买大量商品时， 利用商的变化规律可以快速计算总价 、折扣等，提高购物效率。
金融投资
在金融投资领域，商的变化规律可以 帮助理解利率、汇率等金融产品的变 化规律，为投资决策提供依据。
新人教版四年级数学上册：商的变化规律课件
化学反应速率
在化学反应中，反应速率与反应物的浓度有关。当反应物的浓度增大时，反应速率也会 相应增大；反之，当反应物的浓度减小时，反应速率也会相应减小。这同样是商的变化
规律的一种应用。
05
商的变化规律的总结与展望
Chapter
商的变化规律的总结
商的变化规律的定义
商的变化规律的数学表达
商的变化规律是指当被除数或除数发 生变化时，商会如何相应地变化。
基础练习题
总结词：巩固基础
详细描述：基础练习题主要针对商的变化规律的基本概念和简单应用，目的是帮 助学生掌握基本知识和技能，包括简单的乘除法运算、比较大小等。
进阶练习题
总结词
提高应用能力
详细描述
进阶练习题难度稍有提升，题目涉及商的变化规律的应用，要求学生能够灵活 运用所学知识解决实际问题，如购物计算找零、面积计算等。
新人教版四年级数学上册商的变化 规律优秀课件
目录
• 商的变化规律概述 • 商的变化规律的内容 • 商的变化规律的练习题 • 商的变化规律的实例解析 • 商的变化规律的总结与展望
01
商的变化规律概述
Chapter
商的概念与性质
商的概念
商是除法运算的结果，表示被除数被除数除以后的 结果。例如，在算式“9÷3=3”中，3就是商。
综合练习题
总结词
培养综合能力
详细描述
综合练习题难度较高，题目涉及商的变化规律的多个知识点，需要学生综合运用所学知识进行解题。这类题目有 助于培养学生的逻辑思维和问题解决能力。
04
商的变化规律的实例解析
Chapter
生活中的商的变化规律实例
购物折扣
商家在促销时，常常会采用打折的方式吸引顾客。例如，一 件原价为100元的商品，打8折后售价为80元，这里的8折即 是商的变化规律的应用。
在化学反应中，反应速率与反应物的浓度有关。当反应物的浓度增大时，反应速率也会 相应增大；反之，当反应物的浓度减小时，反应速率也会相应减小。这同样是商的变化
规律的一种应用。
05
商的变化规律的总结与展望
Chapter
商的变化规律的总结
商的变化规律的定义
商的变化规律的数学表达
商的变化规律是指当被除数或除数发 生变化时，商会如何相应地变化。
基础练习题
总结词：巩固基础
详细描述：基础练习题主要针对商的变化规律的基本概念和简单应用，目的是帮 助学生掌握基本知识和技能，包括简单的乘除法运算、比较大小等。
进阶练习题
总结词
提高应用能力
详细描述
进阶练习题难度稍有提升，题目涉及商的变化规律的应用，要求学生能够灵活 运用所学知识解决实际问题，如购物计算找零、面积计算等。
新人教版四年级数学上册商的变化 规律优秀课件
目录
• 商的变化规律概述 • 商的变化规律的内容 • 商的变化规律的练习题 • 商的变化规律的实例解析 • 商的变化规律的总结与展望
01
商的变化规律概述
Chapter
商的概念与性质
商的概念
商是除法运算的结果，表示被除数被除数除以后的 结果。例如，在算式“9÷3=3”中，3就是商。
综合练习题
总结词
培养综合能力
详细描述
综合练习题难度较高，题目涉及商的变化规律的多个知识点，需要学生综合运用所学知识进行解题。这类题目有 助于培养学生的逻辑思维和问题解决能力。
04
商的变化规律的实例解析
Chapter
生活中的商的变化规律实例
购物折扣
商家在促销时，常常会采用打折的方式吸引顾客。例如，一 件原价为100元的商品，打8折后售价为80元，这里的8折即 是商的变化规律的应用。
最新人教版四年级数学上册《商的变化规律 (38页)》精品课件
商 扩大相同的倍数
200
÷
2
﹦ 100
缩小10倍 扩大10倍
200
÷
20
﹦
缩小 2倍
10
扩大 2倍
200
÷
40
﹦
5
两数相除，被除数不变， 除数扩大几倍， 商就缩小相同的倍数 两数相除，被除数不变， 除数缩小几倍， 商就扩大相同的倍数
回
100 ÷ 5 ＝20 100 ÷10＝ 10 200 ÷20＝10 200 ÷10＝ 20
商
7
7
7
7
7
讨论：观察表格，你发现了什么？什么变了？什么没
变？为什么？
被除数和除数同时乘以（扩大）或除以 （缩小）相同的数，商不变。
被除数 ÷ 除数 = 商 扩大 缩小 扩大
缩小
不 变
课堂练习
根据商的变化规律填空。
• • • • • • • • • 被除数不变，除数扩大10倍，商则( 缩小10倍 被除数不变，除数缩小12倍，商则( 扩大12倍 除数不变，被除数扩大5倍，商则( 扩大5倍{乘以5} 除数不变，被除数 除以6，商则( 除以6{缩小6倍} 被除数和除数同时乘以10，商( 不变 ) 不变 被除数和除数同时除以8，商( ) 根据24÷8=3，那么2400÷800=( ) 3 144÷24=6，那么144÷8=( 18 ) 34÷2=17，那么68÷4=( 17 ) ) ) ) )
太好了！太 好了！这回每 天我可以多吃 些了！ 跳过
猴哥，笑什 么？
哈哈！
你认为小 猪说得有 道理吗？
问题设疑：
在这个故事中，你知道猴哥为 什么笑吗？在除法中，商到底有怎 样的变化规律呢？通过这节课的学 习，你就会明白的。
人教版四年级上册数学商的变化规律(课件)
规律： 两数相除，被除数不变，除数除以 几（0除外），商反而乘几。
两数相除，被除数不变，除数乘几或除以几 （0除外），商反而除以几或乘几。
6÷3= 2
×10 ×10
60÷30= 2
×10 ×10
600÷300= 2
×10
×10
6000÷3000= 2
从上往下观察：
猜想： 两数相除，被除数和除数都乘一个 相同的数（0除外），商不变。
从上往下观察：
规律： 两数相除，除数不变，被除数乘几， 商也乘几。
从下往上观察：
规律： 两数相除，除数不变，被除数除以 几（0除外），商也除以几。
两数相除，除数不变，被除数乘几或除以几 （0除外），商也乘或除以相同的数。
200÷2=100
×10 ÷10
200÷20= 10
×2 ÷2
200÷40= 5
÷10
÷10
160÷8= 20
÷2
÷2
320÷8= 40
从上往下观察：
规律： 两数相除，除数不变，被除数乘几， 商也乘几。
从下往上观察：
猜想： 两数相除，除数不变，被除数除以 几（0除外），商也除以几。
验证：
规律：
两数相除，除数不变，被除数除以 几（0除外），商也除以几。
16÷8= 2 160÷8= 20 320÷8= 40
验证：
规律：
两数相除，被除数和除数都除以一 个相同的数（0除外），商不变。
6÷3= 2 60÷30= 2 600÷300= 2
从上往下观察：
规律： 两数相除，被除数和除数都乘一个 相同的数（0除外），商不变。
从下往上观察：
规律：
两数相除，被除数和除数都除以一 个相同的数（0除外），商不变。
两数相除，被除数不变，除数乘几或除以几 （0除外），商反而除以几或乘几。
6÷3= 2
×10 ×10
60÷30= 2
×10 ×10
600÷300= 2
×10
×10
6000÷3000= 2
从上往下观察：
猜想： 两数相除，被除数和除数都乘一个 相同的数（0除外），商不变。
从上往下观察：
规律： 两数相除，除数不变，被除数乘几， 商也乘几。
从下往上观察：
规律： 两数相除，除数不变，被除数除以 几（0除外），商也除以几。
两数相除，除数不变，被除数乘几或除以几 （0除外），商也乘或除以相同的数。
200÷2=100
×10 ÷10
200÷20= 10
×2 ÷2
200÷40= 5
÷10
÷10
160÷8= 20
÷2
÷2
320÷8= 40
从上往下观察：
规律： 两数相除，除数不变，被除数乘几， 商也乘几。
从下往上观察：
猜想： 两数相除，除数不变，被除数除以 几（0除外），商也除以几。
验证：
规律：
两数相除，除数不变，被除数除以 几（0除外），商也除以几。
16÷8= 2 160÷8= 20 320÷8= 40
验证：
规律：
两数相除，被除数和除数都除以一 个相同的数（0除外），商不变。
6÷3= 2 60÷30= 2 600÷300= 2
从上往下观察：
规律： 两数相除，被除数和除数都乘一个 相同的数（0除外），商不变。
从下往上观察：
规律：
两数相除，被除数和除数都除以一 个相同的数（0除外），商不变。
新人教版四年级数学上册《商的变化规律》优质课课件
一、探究新知
通过观察三组题，我们有了三
个
发现，你能举例验证这些发现
除数不吗变？，被除数乘几或除以 几，
商也乘20几0 或除÷ 以4 ＝几。 50
÷5
×5
÷5 ×5
40
÷4 ＝
10
除数不变，被除数乘除以5， 商5，也乘5。 商也除以5。
一、探究新知
通过观察三组题，我们有了三 个 发现，你能举例验证这些发现
被除数不吗变？，除数乘几或除以几（0除 外）， 商就除1以80几÷÷或3 乘90几。×3＝ ×3 2 ÷3
180÷0 3 0 ＝ 0 60 0
被除数不变，除数乘除以 30，商反而除乘以303。0。
一、探究新知
通过观察三组题，我们有了三
个
发现，你能举例验证这些发现
被除数和吗除？数都乘或除以一个相同的数
绿色圃中小学教育网
一、探究新知
除仔再数细从能观请下不察你往能第把上除（两观以2个察）0发呢，组现？你，合怎又你并么能能成说发发一更现现句准什什
确么么？？？话。
绿色圃中小学教育网
（2）
×1
200 ÷
0×2
2 20 40
÷1 0÷2
＝÷0÷12
10 ×1
10 05
0×2
被除数不变，除数 被除被数除不数变不，变除，数除除数以
15
4 600
0
4 20
20
0
540÷20＝ 27
27
2 540
0
4 14
14
0
670÷30＝ 22……10 980÷50＝ 19……30
22
19
3 670
0
6 7
5 980
新人教版四年级数学上册：商的变化规律课件
（商会乘2）
猴王分桃的故事
花果山风景秀丽，气候宜人，那里住着一群猴 子。有一天，猴王让一只小猴分桃子。猴王说： “给你4个桃子，平均分给2只猴吧。”小猴听了， 连连摇头说：“太少了，太少了。”猴王又说： “好吧，给你40个桃子，平均分给20只猴，怎么 样？”小猴子得寸进尺，挠挠头皮，试探地说： “大王，再多给点行不行啊？”猴王一拍桌子，显 示出慷慨大度的样子说：“那好吧，给你400个桃子， 平均分给200只小猴，你总该满意了吧？” 小猴子 连忙说：“好了、好了”！猴王听了哈哈大笑。
被除数 除数 商
14 2 7
140 20 7
280 40 7
560 80 7
5600 800 7
例如：第3栏与第2栏比，被除数和 除数都乘了2，商不变； 第3栏与第4栏比，被除数和 除数都除以2，商不变。
商的变化规律（三）： 在除法中，被除数和除 数同时乘（或除以）同 一个非0的数，商不变。
刚才的故事中,猴哥是 运用什么规律教育贪婪 的八戒的？明白了吗？
商 的 变 化 规 律
化德三小 温喜平
2010年12月
创设情境：
太 少 了
那就20天 给你200块 饼吧！ 两天我给你20 块饼，怎么样？
太好了！ 太好了！这 回每天我可 以多吃些了！
猴哥，笑什 么？
哈哈！
问题设疑：
在这个故事中，你知道猴哥为 什么笑吗？在除法中，商到底有怎 样的变化规律呢？通过这节课的学 习，你就会明白的。
你知道猴王为什么笑吗
？
课堂小结：
在除法算式中，商的变化规律： 1、 被除数不变，除数乘（或除以一个非0 的 数，商反而除以（或乘）相同的数； 2、除数不变，被除数乘（或除以）一个非0 的 数，商也乘（或除以）相同的数。 3、 被除数和除数同时乘（或除以）同一个非 0 的数，商不变；
人教版四年级上册数学《商的变化规律》(课件)
除数是两位数的除法
商的变化规律
一、复习旧知，导入新课。
先计算，再仔细观察，你发现了什么规律？
62= 12 620= 120 6020= 1200
这是积的变化规律……
小红
二、观察发现，探究规律。
（1）
16
2
160 8 = 20
320
40
我发现，它们的除 数是一样的……
小红
二、观察发现，探究规律。
聪聪
二、观察发现，探究规律。
被除数和除数同时乘或除以相 同的数（0除外），商不变。
彤彤
二、观察发现，探究规律。
聪聪
三、归纳总结，比较提升。星星
被除数不变时，除数……
聪聪
被除数和除数同时乘或除以……
彤彤
谢谢观看
我发现……. 彤彤
除数不变，被除数 乘几，商就乘几。
聪聪
二、观察发现，探究规律。
从下往上看……
除数不变，被除数 除以几，商就跟着
除以几。
小红
星星
二、观察发现，探究规律。
彤彤
二、观察发现，探究规律。
0除外……
除数不变，被除数乘或除以几 （0除外），商就乘或除以几
（0除外）。
小红
彤彤
二、观察发现，探究规律。
察
60003000= 2
从 下 往 上 观 察
我发现……
小花
二、观察发现，探究规律。
被除数和除数同时乘10、 100、1000，商不变。
彤彤
被除数和除数同时乘相 同的数，商不变。
小红
二、观察发现，探究规律。
被除数和除数同时除以10、 100、1000，商不变。
彤彤
被除数和除数同时除以相同 的数，商不变。
商的变化规律
一、复习旧知，导入新课。
先计算，再仔细观察，你发现了什么规律？
62= 12 620= 120 6020= 1200
这是积的变化规律……
小红
二、观察发现，探究规律。
（1）
16
2
160 8 = 20
320
40
我发现，它们的除 数是一样的……
小红
二、观察发现，探究规律。
聪聪
二、观察发现，探究规律。
被除数和除数同时乘或除以相 同的数（0除外），商不变。
彤彤
二、观察发现，探究规律。
聪聪
三、归纳总结，比较提升。星星
被除数不变时，除数……
聪聪
被除数和除数同时乘或除以……
彤彤
谢谢观看
我发现……. 彤彤
除数不变，被除数 乘几，商就乘几。
聪聪
二、观察发现，探究规律。
从下往上看……
除数不变，被除数 除以几，商就跟着
除以几。
小红
星星
二、观察发现，探究规律。
彤彤
二、观察发现，探究规律。
0除外……
除数不变，被除数乘或除以几 （0除外），商就乘或除以几
（0除外）。
小红
彤彤
二、观察发现，探究规律。
察
60003000= 2
从 下 往 上 观 察
我发现……
小花
二、观察发现，探究规律。
被除数和除数同时乘10、 100、1000，商不变。
彤彤
被除数和除数同时乘相 同的数，商不变。
小红
二、观察发现，探究规律。
被除数和除数同时除以10、 100、1000，商不变。
彤彤
被除数和除数同时除以相同 的数，商不变。
【小学】四年级上册：商的变化规律(新人教版)共16页PPT
【小学】四年级上册：商的变化规律（新 人教版）
31、园日涉以成趣，门虽设而常关。 32、鼓腹无所思。朝起暮归眠。 33、倾壶绝余沥，窥灶不见烟。
34、春秋满四泽，夏云多奇峰，秋月 扬明辉 ，冬岭 秀孤松 。 35、丈夫志四海，我愿不知老。
我们若已接受最坏的，就再没有什么损失。——卡耐基 47、书到用时方恨少、事非经过不知难。——陆游 48、书籍把我们引入最美好的社会，使我们认识各个时代的伟大智者。——史美尔斯 49、熟读唐诗三百首，不会作诗也会吟。——孙洙 50、谁和我一样用功，谁就会和我一样成功。——莫扎特
31、园日涉以成趣，门虽设而常关。 32、鼓腹无所思。朝起暮归眠。 33、倾壶绝余沥，窥灶不见烟。
34、春秋满四泽，夏云多奇峰，秋月 扬明辉 ，冬岭 秀孤松 。 35、丈夫志四海，我愿不知老。
我们若已接受最坏的，就再没有什么损失。——卡耐基 47、书到用时方恨少、事非经过不知难。——陆游 48、书籍把我们引入最美好的社会，使我们认识各个时代的伟大智者。——史美尔斯 49、熟读唐诗三百首，不会作诗也会吟。——孙洙 50、谁和我一样用功，谁就会和我一样成功。——莫扎特
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一班 16 ÷ 8＝ 2 (个) 二班 160 ÷8＝20 (个) 三班 320 ÷8＝40 (个)
16 ÷ 8
扩大10倍
﹦2
扩大10倍
160 ÷ 8
扩大 2倍
320 ÷ 8
被除数
除数
扩大几倍 不变
﹦ 20
扩大 2倍
﹦ 40
商 扩大相同的倍数
两数相除，除数不变， 被除数扩大几倍， 商就扩大相同的倍数
先来热一下身吧！
口答：
4扩大（ 5 ）倍是20
20扩大5倍是( 100 )
24扩大（10 ）倍是240
4扩大（ 10 ）倍是40
4800缩小2倍是( 2400 )
800缩小（ 2 ）倍是 400 4800缩小（20）倍是 240 800缩小（ 20 ）倍是 40
那我就给
你140块饼,
太
平均分20天
• 除数不变，被除数扩大或缩小相同的倍数，
商则(
扩大或缩小相同的倍数)。
• 被除数和除数同时乘以或除以一个数，商 则( 不 变 )。
被除数 800 400 80 除数 20 10 2 商 40 40 40
160 1600 200 4 40 5 40 40 40
判断：
x ①48÷12=（48×3）÷（12×4）……（ ） x ②48÷12=（48×3）÷（12÷4）……（ ）
两数相除，除数不变， 被除数缩小几倍， 商就缩小相同的倍数
回
15÷ 3 ＝ 5
找
60÷ 3 ＝ 20
规
36 ÷ 9 ＝ 4
律
144÷9 ＝ 16
算
180 ÷ 6 ＝ 30
一
90 ÷ 6 ＝15
回
算
根据题意,判断下列各题的商是扩大还是 缩小呢？
(1)除数不变,被除数扩大4倍,商( 扩大 ) 4倍。 (2)除数不变,被除数缩小8倍,商( 缩小 ) 8倍。 (3)被除数不变, 除数扩大4倍,商( 缩小 ) 4倍。 (4)被除数不变, 除数缩小5倍,商( 扩大 ) 5倍。
猴王的笑是聪明的一笑。因为猴王利用商 不变的规律把小猴子给骗了，每只小猴子 还是分的2个桃子。
你发现了什么?
6÷ 3 ＝ 2
×10 ×10
60÷ 30 ＝ 2
×100
×100
600÷ 300＝ 2
6÷ 3 ＝ 2
÷100
÷100
60÷ 30 ＝ 2
÷10
÷ 10
600÷300＝ 2
被除数和除数同时扩大或 缩小相同的倍数，商不变。
少 了
吃完。
！
我给你14块饼，
平均分2天吃完，
怎么样？
太好了！太 好了！这回每 天我可以多吃 些了！
猴哥，笑什 么？
哈哈！
你认为小 猪说得有 道理吗？
问题设疑：
在这个故事中，你知道猴哥为 什么笑吗？在除法中，商到底有怎 样的变化规律呢？通过这节课的学 习，你就会明白的。
乒乓球： 2 元/个 篮 球：20元/个 足 球：40元/个
③被除数不变（0除外），如果除数乘3，
√ 商会缩小3倍。……………………………（ ）
④两数相除，商是20，被除数和除数都
x 扩大2倍，商是40。………………………（ ）
课堂小结：
在除法算式中，商的变化规律：
1、 被除数不变，除数扩大（或缩小）非0 的倍 数，商反而缩小（或扩大）相同的倍数数；
2、除数不变，被除数扩大（或缩小）非0 的倍 数，商也扩大（或缩小）相同的倍数。
扩大 2倍
缩小 2倍
200 ÷ 40 ﹦ 5
被除数
除数
商
不变
扩大几倍 缩小相同的倍数
被除数 不变
除数
商
缩小几倍 扩大相同的倍数
200 ÷ 2 ﹦ 100
缩小10倍
扩大10倍
200 ÷ 20 ﹦ 10
200
缩小 2倍
÷ 40 ﹦
扩大 2倍
5
两数相除，被除数不变， 除数扩大几倍，
商就缩小相同的倍数
两数相除，被除数不变， 除数缩小几倍，
被除数 不变
பைடு நூலகம்除数
商
缩小几倍 扩大相同的倍数
200 ÷ 2 ﹦ 100
缩小10倍
扩大10倍
200 ÷ 20 ﹦ 10
200
缩小 2倍
÷ 40 ﹦
扩大 2倍
5
200 ÷2＝100(个) 200 ÷20＝10 (个) 200 ÷40 ＝5 (个)
200 ÷
2 ﹦ 100
扩大10倍
缩小10倍
200 ÷ 20 ﹦ 10
)
• 根据24÷8=3，那么2400÷800=( 3 )
• 144÷24=6，那么144÷8=( 18 )
• 34÷2=17，那么68÷4=( 17 )
根据商的变化规律填空。
• 被除数不变，除数乘以或除以一个数，商 则( 除以或乘以一个相同的数 )。
• 被除数不变，除数扩大或缩小相同的倍数， 商则( 扩大或缩小相同的倍数)。
用200元钱买其 中的一种球,你会 买哪种球? 可以 分别买多少个？
200 ÷2＝100(个) 200 ÷20＝10 (个) 200 ÷40 ＝5 (个)
200 ÷
2 ﹦ 100
扩大10倍
缩小10倍
200 ÷ 20 ﹦ 10
扩大 2倍
缩小 2倍
200 ÷ 40 ﹦ 5
被除数
除数
商
不变
扩大几倍 缩小相同的倍数
回
给你6个桃子，平均分给3只小猴吧，
那好吧，给你60个桃子这，时平，均小分猴给子30笑只了小，猴， 猴王也笑了。
那好吧，给你600个桃，平均分给300个小猴， 你总该满意了吧？
同学们，谁的笑是聪明的一笑，为什么？
第一次：6 第二次：60 第三次：600
3 30 300
小猴子的笑是聪明的一笑，因为越来越 多的小猴子分到桃子了。
• 被除数不变，除数扩大10倍，商则( 缩小10倍 )
• 被除数不变，除数缩小12倍，商则( 扩大12倍
)
• 除数不变，被除数扩大5倍，商则( 扩大5倍{乘以5} )
• 除数不变，被除数 除以6，商则( 除以6{缩小6倍} )
• 被除数和除数同时乘以10，商(
不变
)
• 被除数和除数同时除以8，商(
不变
商就扩大相同的倍数
100 ÷ 5 ＝20 100 ÷10＝10
200 ÷20＝10 200 ÷10＝20
240÷ 5 ＝ 48 240÷40 ＝ 6
280 ÷70＝ 4 280 ÷10＝ 28
算
回
快
一
算
要买这样的8元 一个的垃圾桶， 每班分别可以 买多少个呢？
一班捐款：16 元 二班捐款：160元 三班捐款：320元
被除数 14 140 280 560 5600 除 数 2 20 40 80 800
商77 77 7
讨论：观察表格，你发现了什么？什么变了？什么没
变？为什么？
被除数和除数同时乘以（扩大）或除以 （缩小）相同的数，商不变。
被除数 ÷ 除数 = 商
扩大 扩大 不 缩小 缩小 变
根据商的变化规律填空。