山东省德州市2019年中考数学一轮复习 第二章 方程与不等式 第6讲 分式方程及其应用(过预测)练习
中考数学复习第二章方程组与不等式组讲义
第二章 方程（组）与不等式（组）第一节 一次方程与一次方程组【考点1】一元一次方程定义：只含有 未知数，并且未知数的次数都是 。
（系数不为0）的整式方程。
形式：一般形式ax+b=0 ； 最简形式 ax=b (a ≠0) 解 ：abx（a ≠0） 【提示】判断一个方程是否为一元一次方程，一定要先把方程化简以后再用定义进行判别。
解一元一次方程的一般步骤：去分母；去括号；移项（移项要变号）；合并同类项；化系数为1【考点2】二元一次方程组 1.二元一次方程定义：含有 个未知数，并且含有未知数的项的次数都是 的整式方程。
一般形式: ax+by=c ，有无数组解。
2. 二元一次方程组的解法⑴代入消元法：多适用于方程组中有一个未知数的系数是 或 的情形。
⑵ ：多适用于方程组的两个方程中相同未知数的系数 或互为 的情形。
【考点3】一次方程（组）的应用 1.列方程组解应用题的一般步骤：⑴审：即审清题意，分清题中的已知量、未知量； ⑵设：即设关键未知数；⑶列：即找出适当等量关系，列出方程（组）； ⑷解：即解方程（组）；⑸验：即检验所解答案是否正确或是否符合题意； ⑹答：即规范作答，注意单位名称。
2.列一元一次方程常见的应用题类型及关系式 ⑴ 利润率问题：利润=售价-进价 ；利润率=进价利润×100﹪ （先确定售价、进价、再计算利润率，其中打折、降价的词义应清楚）⑵ 利息问题：利息=本金×利率×期数 ；本息和=本金+利息 ；利息税=利息×税率 ； 贷款利息=贷款数额×利率×期数⑶ 工程问题：工作量=工作效率× （把全部工作量看作单位1，各部分工作量之和=1）⑷ 浓度问题：浓度=溶液质量溶质质量×100﹪⑸ 行程问题：路程=速度×时间 ① 追击问题（追击过程时间相等）② 相遇问题 （甲走的路程 乙走的路程=A 、B 两地间的路程）③ 航行问题：顺水（风）速度= +静水（风）；逆水（风）速度=船速-【中考试题精编】1.练习本比水性笔的单价少2元，小刚买了5本练习本和3支水性笔正好花去14元，如果设水性笔的单价为x 元，那么下列方程正确的是（ ）A. 5(x-2)+3x=14B. 5(x+2)+3x=14C. 5x+3(x+2)=14D. 5x+3(x-2)=142.某班在学校组织的某场篮球比赛中，小杨和小方一共投进篮球21个，小杨比小方多投进5个。
(山东专版)2019版中考数学总复习-第二章-方程(组)与不等式(组)2.4-不等式组(试卷部分)课
配清理人员方案?
解析 (1)设清理养鱼网箱和捕鱼网箱的人均支出费用分别为x元、y元.根据题意,得
15x 9 y 57 000, 10x 16 y 68 000,
解得
x
y
2 3
000, 000.
答:清理养鱼网箱和捕鱼网箱的人均支出费用分别为2 000元,3 000元.
(2)设分配a人清理养鱼网箱,则分配(40-a)人清理捕鱼网箱.
当x>100时,y2=
50
x
100 5
x-1
100=-
1 5
x2+70x-1
100=-
1 5
(x-175)2+5
025.
当x=175时,y2的值最大,最大值为5 025,
因为5 025>3 900,
(9分)
所以当每辆车的日租金为175元时,每天的净收入最多. (10分)
思路分析 (1)由于观光车能全部租出,故0<x≤100,再根据每天的净收入为正数,根据“净收
思路分析 利用不等式组的解集确定m+1与1的大小关系,利用m+1与1的大小关系构造不等 式,从而确定m的取值范围.
x 1 0,
5.(2018菏泽,9,3分)不等式组
1
1 2
x
0
的最小整数解是
.
答案 0
x 1 0,
解析
解不等式组
1
1 2
x
0
,得-1<x≤2,所以不等式组的最小整数解是0.
6.(2018济南,20,6分)解不等式组
(2)经统计,全部乡镇中学需要购进的教师用笔记本电脑台数比购进的学生用电脑台数的 1少9
5
0台,在两种电脑的总费用不超过预算438万元的情况下,至多能购进的学生用电脑和教师用笔 记本电脑各多少台?`
第06讲分式方程(讲义)(原卷版)-2024年中考数学一轮复习讲义
第06讲 分式方程目 录一、考情分析 二、知识建构考点一 解分式方程题型01 判断分式方程 题型02 分式方程的一般解法 题型03 分式方程的特殊解法 类型一 分组通分法 类型二 分离分式法 类型三 列项相消法 类型四 消元法题型04 错看或错解分式方程问题 题型05 解分式方程的运用（新定义运算）题型06 根据分式方程解的情况求值题型07 根据分式方程有解或无解求参数题型08 已知分式方程有增根求参数 题型09 已知分式方程有整数解求参数考点二 分式方程的应用题型01 列分式方程题型02 利用分式方程解决实际问题 类型一 行程问题 类型二 工程问题 类型三 和差倍分问题 类型四 销售利润问题考点一解分式方程分式方程的概念：分母中含有未知数的方程叫做分式方程．增根的概念：在方程变形时，有时可能产生不适合原方程的根，这种根叫做方程的增根.1.分式方程与整式方程的根本区别：分母中含有未知数，也是判断分式方程的依据.2. 去分母时要把方程两边的式子作为一个整体，记得不要漏乘整式项.3. 分式方程的结果还要代回方程的最简公分母中，只有最简公分母不是零的解才是原方程的解．4. 分式方程的增根是去分母后的整式方程的根，也是使分式方程的公分母为0的根，它不是原分式方程的根．5. 解分式方程可能产生使分式方程无意义的根，检验是解分式方程的必要步骤.6. 分式方程有增根与无解并非是同一个概念．分式方程无解，需分类讨论：可能是解为增根，也可能是去分母后的整式方程无解.题型01 判断分式方程题型02 分式方程的一般解法解分式方程方法：先通过方程两边同乘最简公分母将分式方程化为整式方程，再解整式方程，最后需要检验整式方程的解是不是分式方程的解.题型03 分式方程的特殊解法类型一分组通分法方法简介：如果整个方程一起通分，计算量大又易出错，观察方程中分母的特点可联想分组通分求解.类型二分离分式法方法简介：每个分式的分母与分子相差1，利用这个特点可采用分类分式法求解类型三列项相消法方法简介：根据分式方程的结果特点，依据公式“1n(n+1)=1n−1n+1”化积为差，裂项相消，简化难度.类型四消元法方法简介：当方程中的分式互为倒数,或不同分式中的分母互为相反式,或方程中分子、分母的二次项与一次项分别相同时,可考虑用换元法.题型04 错看或错解分式方程问题+1，其中x=先化简，再求值：3−xx−4⋅(x−4)+(x−4)解：原式=3−xx−4=3−x+x−4=−1题型05 解分式方程的运用（新定义运算）题型06 根据分式方程解的情况求值由分式方程的解的情况求字母系数的取值范围，一般解法是：①根据未知数的范围求出字母的范围；②把使分母为0的未知数的值代入到去分母后的整式方程中，求出对应的字母系数的值；③综合①②，求出字母系数的范围.题型07 根据分式方程有解或无解求参数已知分式方程的解确定字母参数，首先将分式方程化为整式方程，用含字母参数的代数式表x，再根据解的情况确定字母参数的取值. 同时要注意原分式方程的最简公分母不能为零.题型08 已知分式方程有增根求参数依据分式方程的增根确定字母参数的值的一般步骤：1)先将分式方程转化为整式方程;2)由题意求出增根;3)将增根代入所化得的整式方程，解之就可得到字母参数的值.题型09 已知分式方程有整数解求参数考点二分式方程的应用用分式方程解决实际问题的步骤：审：理解并找出实际问题中的等量关系;设：用代数式表示实际问题中的基础数据;列：找到所列代数式中的等量关系，以此为依据列出方程;解：求解方程;验：考虑求出的解是否具有实际意义;+1）检验所求的解是否是所列分式方程的解.2）检验所求的解是否符合实际意义.答：实际问题的答案.与分式方程有关应用题的常见类型：题型01 列分式方程【例1】（2022·云南·中考真题）某地开展建设绿色家园活动，活动期间，计划每天种植相同数量的树木，该A．1.4−x=8 1.4+x=8 1.4−2x=8 1.4+2x=8题型02 利用分式方程解决实际问题类型一行程问题【例2】（2022·四川自贡·统考中考真题）学校师生去距学校45千米的吴玉章故居开展研学活动，骑行爱好者张老师骑自行车先行2小时后，其余师生乘汽车出发，结果同时到达；已知汽车速度是自行车速度的3倍，求张老师骑车的速度．【变式2-1】（2023青岛市一模）小李从A地出发去相距4.5千米的B地上班，他每天出发的时间都相同．第一天步行去上班结果迟到了5分钟．第二天骑自行车去上班结果早到10分钟．已知骑自行车的速度是步行速度的1.5倍：(1)求小李步行的速度和骑自行车的速度分别为多少千米每小时；(2)有一天小李骑自行车出发，出发1.5千米后自行车发生故障．小李立即跑步去上班（耽误时间忽略不计）为了至少提前5分钟到达．则跑步的速度至少为多少千米每小时？类型二工程问题【例3】（2023重庆市模拟预测）为方便群众出行，甲、乙两个工程队负责修建某段通往高铁站的快线，已知甲队每天修路的长度是乙队的1.5倍，如果两队各自修建快线600m，甲队比乙队少用4天．(1)求甲，乙两个工程队每天各修路多少米？(2)现计划再修建长度为3000m的快线，由甲、乙两个工程队来完成．若甲队每天所需费用为1万元，乙队每天所需费用为0.6万元，求在总费用不超过38万元的情况下，至少安排乙工程队施工多少天？【变式3-1】（2023·重庆渝中·重庆巴蜀中学校考一模）重庆市潼南区是中国西部绿色菜都，为全市人民提供了新鲜多样的蔬菜．今年，区政府着力打造一个新的蔬菜基地，计划修建灌溉水渠1920米，由甲、乙两，而乙施工队单独修建这个施工队合作完成．已知乙施工队每天修建的长度是甲施工队每天修建的长度的43项工程需要的天数比甲施工队单独修建这项工程需要的天数少4天．(1)求甲、乙两施工队每天各修建多少米？(2)若甲施工队每天的修建费用为13万元，乙施工队每天的修建费用为15万元，实际修建时先由甲施工队单独修建若干天，再由甲、乙两个施工队合作修建，恰好12天完成修建任务，求共需修建费用多少万元？类型三和差倍分问题【例4】（2022·广东深圳·深圳中学校考一模）2022年北京冬奥会吉祥物冰墩墩深受大家的喜欢．某商家两次购进冰墩墩进行销售，第一次用22000元，很快销售一空，第二次又用48000元购进同款冰墩墩，所购进数量是第一次的2倍，但单价贵了10元．(1)求该商家第一次购进冰墩墩多少个？(2)若所有冰墩墩都按相同的标价销售，要求全部销售完后的利润率不低于20%（不考虑其他因素），那么每个冰墩墩的标价至少为多少元？【变式4-1】（2022·河南·统考中考真题）近日，教育部印发《义务教育课程方案》和课程标准（2022年版），将劳动从原来的综合实践活动课程中独立出来．某中学为了让学生体验农耕劳动，开辟了一处耕种园，需倍，用300元在市场上要采购一批菜苗开展种植活动．据了解，市场上每捆A种菜苗的价格是菜苗基地的54购买的A种菜苗比在菜苗基地购买的少3捆．(1)求菜苗基地每捆A种菜苗的价格．(2)菜苗基地每捆B种菜苗的价格是30元．学校决定在菜苗基地购买A，B两种菜苗共100捆，且A种菜苗的捆数不超过B种菜苗的捆数．菜苗基地为支持该校活动，对A，B两种菜苗均提供九折优惠．求本次购买最少花费多少钱．【变式4-2】（2021·山东济南·统考中考真题）端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．某超市节前购进了甲、乙两种畅销口味的粽子．已知购进甲种粽子的金额是1200元，购进乙种粽子的金额是800元，购进甲种粽子的数量比乙种粽子的数量少50个，甲种粽子的单价是乙种粽子单价的2倍．（1）求甲、乙两种粽子的单价分别是多少元？（2）为满足消费者需求，该超市准备再次购进甲、乙两种粽子共200个，若总金额不超过1150元，问最多购进多少个甲种粽子？【变式4-3】（2022·山东烟台·统考中考真题）扫地机器人具备敏捷的转弯、制动能力和强大的自主感知、规划能力，深受人们喜爱．某商场根据市场需求，采购了A，B两种型号扫地机器人．已知B型每个进价比A型的2倍少400元．采购相同数量的A，B两种型号扫地机器人，分别用了96000元和168000元．请问A，B两种型号扫地机器人每个进价分别为多少元？类型四销售利润问题【例5】（2023梁山县三模）某商场计划销售A，B两种型号的商品，经调查，用1500元采购A型商品的件数是用600元采购B型商品的件数的2倍，一件A型商品的进价比一件B型商品的进价多30元．（1）求一件A，B型商品的进价分别为多少元？（2）若该商场购进A，B型商品共100件进行试销，其中A型商品的件数不大于B型的件数，已知A型商品的售价为200元/件，B型商品的售价为180元/件，且全部能售出，求该商品能获得的利润最小是多少？【变式5-1】（2023银川市二模）某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了2000元，乙种商品共用了2400元．已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多8元，且购进的甲、乙两种商品件数相同．（1）求甲、乙两种商品的每件进价；（2）该商场将购进的甲、乙两种商品进行销售，甲种商品的销售单价为60元，乙种商品的销售单价为88元，销售过程中发现甲种商品销量不好，商场决定：甲种商品销售一定数量后，将剩余的甲种商品按原销售单价的七折销售；乙种商品销售单价保持不变．要使两种商品全部售完后共获利不少于2460元，问甲种商品按原销售单价至少销售多少件？。
人教版九年级数学第二单元《方程(组)与不等式(组)》中考知识点梳理
第二单元《方程(组)与不等式(组)》中考知识点梳理第5讲一次方程(组)第6讲一元二次方程第7讲分式方程三、知识清单梳理第8讲一元一次不等式(组)知识点一：不等式及其基本性质关键点拨及对应举例1.不等式的相关概念（1）不等式：用不等号(＞，≥，＜，≤或≠)表示不等关系的式子.（2）不等式的解：使不等式成立的未知数的值.（3）不等式的解集：使不等式成立的未知数的取值范围.例：“a与b的差不大于1”用不等式表示为a－b≤1.2.不等式的基本性质性质1：若a＞b,则a±c>b±c；性质2：若a＞b,c>0，则ac>bc，ac>bc；性质3：若a＞b,c<0，则ac<bc，ac<bc.牢记不等式性质3，注意变号.如：在不等式－2x＞4中，若将不等式两边同时除以－2，可得x＜2.知识点二：一元一次不等式3.定义用不等号连接，含有一个未知数，并且含有未知数项的次数都是1的，左右两边为整式的式子叫做一元一次不等式. 例：若230mmx++>是关于x的一元一次不等式，则m的值为-1.4.解法（1）步骤：去分母；去括号；移项；合并同类项；系数化为1.失分点警示系数化为1时，注意系数的正负性，若系数是负数，则不等式改变方向.（2）解集在数轴上表示:x≥a x＞a x≤a x＜a知识点三：一元一次不等式组的定义及其解法5.定义由几个含有同一个未知数的一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组．（1）在表示解集时“≥”，“≤”表示含有，要用实心圆点表示；“＜”，“＞”表示不包含要用空心圆点表示．（2）已知不等式（组）的解集情况，求字母系数时，一般先视字母系数为常数，再逆用不等式（组）解集的定义，反推出含字母的方程，最后求出字母的值.如：已知不等式（a-1）x＜1-a 的解集是x＞-1，则a的取值范围是a＜1.6.解法先分别求出各个不等式的解集，再求出各个解集的公共部分7.不等式组解集的类型假设a＜b解集数轴表示口诀x ax b≥⎧⎨≥⎩x≥b大大取大x ax b≤⎧⎨≤⎩x≤a小小取小x ax b≥⎧⎨≤⎩a≤x≤b大小，小大中间找x ax b≤⎧⎨≥⎩无解大大，小小取不了知识点四：列不等式解决简单的实际问题8.列不等式解应用题（1）一般步骤：审题；设未知数；找出不等式关系；列不等式；解不等式；验检是否有意义.（2）应用不等式解决问题的情况：a.关键词：含有“至少（≥）”、“最多（≤）”、“不低于（≥）”、“不高于（≤）”、“不大（小）于”、“超过（＞）”、“不足（＜）”等；注意：列不等式解决实际问题中，设未知数时，不应带“至少”、“最多”等字眼，与方程中设未知数一致.。
山东省德州市2019年中考数学一轮复习 第二章 方程与不等式 第8讲 不等式(组)及其应用(过预测)练习
不等式(组)及其应用考向一元一次不等式组的解法1．[2018·扬州] 不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋1≥5x，x －12>－2的解集为－3＜x≤12.考向已知一元一次不等式组的解集，求待定量的取值范围2．[2018·泰安]不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －13－12x<－1，4（x －1）≤2（x －a ）有3个整数解，则a 的取值范围是(B )A ．－6≤a ＜－5B ．－6＜a ≤－5C ．－6＜a ＜－5D ．－6≤a ≤－53．若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －a>2，b －2x>0的解集是－1<x <1，则(a ＋b )2019＝－1．2 考向一元一次不等式(组)的应用4．[2018·苏州]某学校准备购买若干台A 型电脑和B 型打印机．如果购买1台A 型电脑，2台B 型打印机，一共需要花费5900元；如果购买2台A 型电脑，2台B 型打印机，一共需要花费9400元．(1)求每台A 型电脑和每台B 型打印机的价格分别是多少元？(2)如果学校购买A 型电脑和B 型打印机的预算费用不超过20000元，并且购买B 型打印机的台数要比购买A 型电脑的台数多1台，那么该学校至多能购买多少台B 型打印机？ 解：(1)设每台A 型电脑的价格为x 元，每台B 型打印机的价格为y 元．由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝5900，2x ＋2y ＝9400. 解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3500，y ＝1200.答：每台A 型电脑的价格为3500元，每台B 型打印机的价格为1200元．(2)设学校购买n 台B 型打印机，则购买A 型电脑(n －1)台．根据题意，得3500(n －1)＋1200n ≤20000，解得n ≤5.答：该学校至多能购买5台B 型打印机．。
山东省德州市2019年中考数学同步复习第二章方程组与不等式组第三节分式方程及其应用训练
第二章 方程(组)与不等式(组)第三节 分式方程及其应用姓名：________ 班级：________ 用时：______分钟1．(2019·易错题)解分式方程1x －5－2＝35－x，去分母得( ) A ．1－2(x －5)＝－3B ．1－2(x －5)＝3C ．1－2x －10＝－3D ．1－2x ＋10＝32．(2018·成都中考)分式方程x ＋1x ＋1x －2＝1的解是( ) A ．x ＝1B ．x ＝－1C ．x ＝3D ．x ＝－33．(2018·张家界中考)若关于x 的分式方程m －3x －1＝1的解为x ＝2，则m 的值为( ) A ．5 B ．4C ．3D ．24．(2018·衡阳中考)衡阳市某生态示范园计划种植一批梨树，原计划总产量30万千克，为了满足市场需求，现决定改良梨树品种，改良后平均每亩产量是原来的1.5倍，总产量比原计划增加了6万千克，种植亩数减少了10亩，则原来平均每亩产量是多少万千克？设原来平均每亩产量为x 万千克，根据题意，列方程为( )A.30x －361.5x ＝10 B.30x －301.5x ＝10 C.361.5x －30x ＝10 D.30x ＋361.5x＝10 5．(2019·创新题)对于两个不相等的实数a ，b ，我们规定符号max {a ，b}表示a ，b 中的较大值，如max {2，4}＝4.按这个规定，方程max {x ，－x}＝2x ＋1x 的解为( ) A ．1－ 2B ．2－ 2C ．1＋2或1－ 2D ．1＋2或－16．(2018·广州中考)方程1x ＝4x ＋6的解是__________． 7．(2018·遂宁中考)A ，B 两市相距200千米，甲车从A 市到B 市，乙车从B 市到A 市，两车同时出发，已知甲车速度比乙车速度快15千米/小时，且甲车比乙车早半小时到达目的地．若设乙车的速度是x 千米/小时，则根据题意，可列方程______________________________________．8．(2018·连云港中考)解方程：3x －1－2x＝0.9．(2019·原创题)在“父亲节”前夕，某手表店用160 000元购进第一批精致手表，上市后很快预售一空．根据市场需求情况，该手表店又用75 000元购进第二批精致手表．已知第二批精致手表的块数是第一批手表的块数的12，且每块精致手表的进价比第一批的进价少100元．问第二批精致手表每块的进价是多少元？10．(2018·扬州中考)京沪铁路是我国东部沿海地区纵贯南北的交通大动脉，全长1 462 km ，是我国最繁忙的铁路干线之一．如果从北京到上海的客车速度是货车速度的2倍，客车比货车少用6 h ，那么货车的速度是多少？(精确到0.1 km /h )11．(2019·改编题)若－2＜a≤2，且使关于y 的方程y ＋a y －1＋2a 1－y＝2的解为非负数，则符合条件的所有整数a 的和为( )A ．－3B ．－2C ．1D ．212．(2019·易错题)若分式1m ＋1有意义，且关于x 的分式方程2x －m x ＋1＝3的解是负数，则m 的取值范围在数轴上表示正确的是( )13．(2018·眉山中考)已知关于x 的分式方程x x －3－2＝k x －3有一个正数解，则k 的取值范围为_____________________________________________________．14．(2018·达州中考)若关于x 的分式方程x x －3＋3a 3－x＝2a 无解，则a 的值为________． 15．(2019·创新题)对于实数a ，b ，定义一种新运算⊗为：a ⊗b ＝1a －b 2，这里等式右边是实数运算．例如：1⊗3＝11－32＝－18，则方程x ⊗(－2)＝2x －4－1的解是__________． 16．(2018·德阳中考改编)为配合“一带一路”国家倡议，某铁路货运集装箱物流园区正式启动了2期扩建工程．一项地基基础加固处理工程由A ，B 两个工程公司承担建设，已知A 工程公司单独建设完成此项工程需要180天，A 工程公司单独施工45天后，B 工程公司参与合作，两工程公司又共同施工54天后完成了此项工程．求B 工程公司单独建设完成此项工程需要多少天？17．(2018·深圳中考)某超市预测某饮料有发展前途，用1 600元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用6 000元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元．(1)第一批饮料进货单价为多少元？(2)若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1 200元，那么销售单价至少为多少元？18．(2019·改编题)将四个数a ，b ，c ，d 排成两行、两列，两边各加上一条竖线段，记成⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b c d ，定义：⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b c d ＝ad －bc ，上述记号就叫做二阶行列式，若⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪22x 13－x 1x －3＝10，则x ＝______．参考答案【基础训练】1．A 2.A 3.B 4.A 5.D6．x ＝2 7.200x －200x ＋15＝128．解：两边乘x(x －1)得3x －2(x －1)＝0，解得x ＝－2.经检验，x ＝－2是原分式方程的解．∴原分式方程的解是x ＝－2.9．解：设第二批精致手表每块的进价是x 元．依题意有75 000x ＝12·160 000x ＋100，解得x ＝1 500. 经检验，x ＝1 500是原分式方程的解，且符合题意．答：第二批精致手表每块的进价是1 500元．10．解：设货车的速度为x km /h .由题意得1 462x －1 4622x＝6，解得x≈121.8. 经检验，x ＝121.8是该方程的解，且符合题意．答：货车的速度是121.8 km /h .【拔高训练】11．C 12.D13．k<6且k≠3 14.1或1215.x ＝5 16．解：(1)设B 工程公司单独完成需要x 天．根据题意得45×1180＋54(1180＋1x)＝1， 解得x ＝120.经检验，x ＝120是分式方程的解，且符合题意．答：B 工程公司单独完成需要120天．17．解：(1)设第一批饮料进货单价为x 元，则第二批饮料进货单价为(x ＋2)元．根据题意得3·1 600x ＝6 000x ＋2，解得x ＝8， 经检验，x ＝8是分式方程的解，且符合题意．答：第一批饮料进货单价为8元．(2)设销售单价为m 元．根据题意得200(m －8)＋600(m －10)≥1 200，解得m≥11.答：销售单价至少为11元．【培优训练】18．4。
人教版中考数学第一轮复习第二章方程与不等式
第二章 方程与不等式第七讲 一次方程（组）【基础知识回顾】一、 等式的概念及性质：1、等式：用“=”连接表示 关系的式子叫做等式2、等式的性质：①、性质1：等式两边都加（减） 所得结果仍是等式，即：若a=b,那么a±c=②、性质2：等式两边都乘以或除以 （除数不为0）所得结果仍是等式 即：若a=b,那么a c= ，若a=b （c≠o ）那么a c= 【名师提醒：①用等式性质进行等式变形，必须注意“都”，不能漏项②等式两边都除以一个数或式时必须保证它的值 】二、方程的有关概念：1、含有未知数的 叫做方程2、使方程左右两边相等的 的值，叫做方程的解4、一个方程两边都是关于未知数的 ，这样的方程叫做整式方程三、一元一次方程：1、定义：只含有一个未知数，并且未知数的次数都是 的 方程叫做一元一次方程，一元一次方程一般可以化成 的形式。
2、解一元一次方程的一般步骤：1。
2。
3。
4。
5。
【名师提醒：1、一元一次方程的解法的各个步骤的依据分别是等式的性质和合并同类法则，要注意灵活准确运用；2、特别提醒：去分母时应注意不要漏乘项，移项时要注意。
】四、二元一次方程组及解法：1、 解二元一次方程组的基本思路是： ；2.解方程组的解法：① 消元法 ② 消元法【名师提醒：1、一个二元一次方程的解有 组，我们通常在实际应用中要求其正整数解 2、二元一次方程组的解应写成 五、列方程（组）解应用题：一般步骤：1、审：弄清题意，分清题目中的已知量和未知量2、设：直接或间接设未知数3、列：根据题意寻找等量关系列方程（组）4、解：解这个方程（组），求出未知数的值5、验：检验方程（组）的解是否符合题意6：答：写出答案（包括单位名称）【重点考点例析】 一、选择题1．一元一次方程2x=4的解是（ ）A ．x=1 B ．x=2 C ．x=3 D．x=4x=ay=b 的形式2．已知方程组2535x yx y+=⎧⎨+=⎩，则x+y的值为（）A．-1 B．0 C．2 D．3A．4150048000x yx y+=⎧⎨+=⎩B．4150068000x yx y+=⎧⎨+=⎩C．1500468000x yx y+=⎧⎨+=⎩D．1500648000x yx y+=⎧⎨+=⎩二、填空题12．方程组31x yx y+=⎧⎨-=⎩的解是．13．若方程组7353x yx y+=⎧⎨-=-⎩，则3（x+y）-（3x-5y）的值是．14．湖园中学学生志愿服务小组在“三月学雷锋”活动中，购买了一批牛奶到敬老院慰问老人，如果送给每位老人2盒牛奶，那么剩下16盒；如果送给每位老人3盒牛奶，则正好送完．设敬老院有x位老人，依题意可列方程为．15．某商场将一款空调按标价的八折出售，仍可获利10%，若该空调的进价为2000元，则标价元．三、解答题20．解方程组128 x yx y=+⎧⎨+=⎩．21．解方程组251x yx y+=⎧⎨-=⎩．【基础知识回顾】一、一元二次方程的定义：1、一元二次方程：含有个未知数，并且未知数最高次数是2的方程2、一元二次方程的一般形式：其中二次项是一次项是，是常数项【名师提醒：1、在一元二次方程的一般形式要特别注意强调a≠0这一条件2、将一元二次方程化为一般形式时要按二次项、一次项、常数项排列，并一般首项为正】二、一元二次方程的常用解法：1、直接开平方法：如果ax 2 =b 则X 2 = X1= X2=2、配方法：解法步骤：①、化二次项系数为即方程两边都二次项系数,②、移项：把项移到方程的边③、配方：方程两边都加上把左边配成完全平方的形式④、解方程：若方程右边是非负数，则可用直接开平方法解方程3、公式法：如果方程ax 2+bx+c=0(a≠0) 满足b 2-4ac≥0，则方程的求根公式为4、因式分解法：一元二次方程化为一般形式后，如果左边能分解因式，即产生A.B=0的形式，则可将原方程化为两个方程，即、从而得方程的两根【名师提醒：一元二次方程的四种解法应根据方程的特点灵活选用，较常用到的是法和法】三、一元二次方程根的判别式关于X的一元二次方程ax 2+bx+c=0(a≠0)根的情况由决定，我们把它叫做一元二次方程根的判别式，一般用符号表示①当时，方程有两个不等的实数根②当时，方程看两个相等的实数根方程有两个实数跟，则③当时，方程没有实数根【名师提醒：在使用根的判别式解决问题时，如果二次项系数中含有字母一定要保证二次项系数】四、一元二次方程根与系数的关系：关于X的一元二次方程ax 2 +bx+c=0(a±0)有两个根分别为X1、X2则x1+x2 = x1x2 =【重点考点例析】一、选择题1．方程x2-5x=0的解是（）A．x1=0，x2=-5 B．x=5 C．x1=0，x2=5 D．x=0 2．已知关于x的方程x2-kx-6=0的一个根为x=3，则实数k的值为（）A．1 B．-1 C．2 D．-23．已知b＜0，关于x的一元二次方程（x-1）2=b的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．有两个实数根4．一元二次方程2x2-5x+1=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定5．已知一元二次方程：①x2+2x+3=0，②x2-2x-3=0．下列说法正确的是（）A．①②都有实数解B．①无实数解，②有实数解C．①有实数解，②无实数解D．①②都无实数解6．已知关于x的一元二次方程x2+2x-a=0有两个相等的实数根，则a的值是（）A．4 B．-4 C．1 D．-17．若关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜1 B．k＞1 C．k=1 D．k≥08．若关于x的方程x2-4x+m=0没有实数根，则实数m的取值范围是（）A．m＜-4 B．m＞-4 C．m＜4 D．m＞49．关于x的一元二次方程（a-1）x2-2x+3=0有实数根，则整数a的最大值是（）A．2 B．1 C．0 D．-110．一元二次方程（x+6）2=16可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x+6=4，则另一个一元一次方程是（）A．x-6=-4 B．x-6=4 C．x+6=4 D．x+6=-4 11．用配方法解方程x2-2x-1=0时，配方后得的方程为（）A．（x+1）2=0 B．（x-1）2=0 C．（x+1）2=2 D．（x-1）2=2二、填空题三、解答题21．选择适当的方法解下列方程：（1）27(23)28x -=； （2）223990y y--= （3）221x +=； （4）2(21)3(21)20x x ++++= 23．关于x 的一元二次方程为（m-1）x 2-2mx+m+1=0．（1）求出方程的根；（2）m 为何整数时，此方程的两个根都为正整数？24．小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10件，单价为80元；如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元．按此优惠条件，小丽一次性购买这种服装付了1200元．请问她购买了多少件这种服装？25.要建一个面积为150m 2的长方形养鸡场，为了节约材料，鸡场的一边靠着原有的一条墙，墙长为am ，另三边用竹篱笆围成，如图，如果篱笆的长为35m ，（1）求鸡场的长与宽各为多少？（2）题中墙的长度a 对题目的解起着怎样的作用？第九讲 分式方程【基础知识回顾】一、分式方程的概念分母中含有 的方程叫做分式方程【名师提醒：分母中是否含有未知数是区分分式方程和整式方程的根本依据】二、分式方程的解法：1、解分式方程的基本思路是 把分式方程转化为整式方程：即分式方程 ﹥整式方程2、解分式方程的一般步骤：①、 ②、 ③、3、增根：转化 去分母 A B D E F在进行分式方程去分母的变形时，有时可能产生使原方程分母为 的根称为方程的增根。
中考数学复习：第二章：方程与不等式专题复习
分式方程及其应用
•中考预知 •1、分式方程的解法； •2、分式方程实际的应用。
考点1：分式方程的解法
• 1．分式方程:分母中含有字母的方程叫分式方程. • 2．解分式方程的一般步骤： • （1）去分母，在方程的两边都乘以分母的最小公倍数，约去分母，
化成整式方程；
• （2）解这个整式方程； • （3）验根，把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，使
一次方程，它们的解就是原一元二次方程的解.
典例精讲
• 1、下列方程是一元二次方程的是（ ）
• A．ax2 bx c 0
• B．x2 2x x2 1
• C．x 1x 3 0
• D． 1 x 2 x2
• 2、分别用下列方法解方程
• （1）(2x 1) 2 9（直接开平方法）
（2）4x2–8x+1=0（配方法）
2cx＋a＝0，cx2＋2ax＋b＝0，不可能都有两个相等的实数根．
• 七、判定三角形的形状 • 例7 设a、b、c是△ABC的三边长，且关于x的方程c（x2＋n）＋b（x2－n）
－2ax＝0(n>0)有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状．
• 八、讨论方程有理根的问题 • 例8 m为有理数，讨论后为何值时，方程x2＋4(1－m)x＋3m2－2m＋4k＝0
典例精讲
• 1、已知a，b，c均为实数，若a＞b，c≠0，下列结论不一定正确的 是（ ）
• A．a＋c＞b＋c
B．c－a＜c－b
• C．
D．a2＞ab＞b2
• 2、若a＞b，则下列不等关系一定成立的是（ ）
• A. ac bc
B. a b cc
C. c a c b D. a c b c
2019年山东省德州市中考数学2.1一次方程(组)及其应用同步复习训练含答案
第二章 方程(组)与不等式(组) 第一节 一次方程(组)及其应用姓名：________ 班级：________ 用时：______分钟1．(2017·永州中考)x ＝1是关于x 的方程2x －a ＝0的解，则a 的值是( ) A ．－2 B ．2 C ．－1 D ．12．(2018·天津中考)方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝10，2x ＋y ＝16的解是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝6y ＝4B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5y ＝6 C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝6 D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝83．(2019·改编题)已知x ＝－3是方程k(x ＋4)－2k －x ＝5的解，则k 值为( )A ．2B ．－2C ．5D ．34．(2018·新疆中考)某文具店一本练习本和一支水笔的单价合计为3元，小妮在该店买了20本练习本和10支水笔，共花了36元．如果设练习本每本为x 元，水笔每支为y 元，那么根据题意，下列方程组中，正确的是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝320x ＋10y ＝36B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝320x ＋10y ＝36 C.⎩⎪⎨⎪⎧y －x ＝320x ＋10y ＝36D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝310x ＋20y ＝365．(2019·易错题)小明在拼图时，发现8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图1.小红看见了，说：“我也来试一试．”结果小红七拼八凑，拼成了如图2那样的正方形，中间还留下了一个洞，恰好是边长为3的小正方形，则每个小长方形的面积为( )A ．120B ．135C ．108D ．966．(2018·宁波中考)已知x ，y 满足方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝5，x ＋2y ＝－3，则x 2－4y 2的值为__________．7．(2018·呼和浩特中考)文具店销售某种笔袋，每个18元，小华去购买这种笔袋，结账时店员说：“如果你再多买一个就可以打九折，价钱比现在便宜36元”，小华说：“那就多买一个吧，谢谢．”根据两人的对话可知，小华结账时实际付款__________元．8．(2018·攀枝花中考)解方程：x －32－2x ＋13＝1.9．(2019·原创题)已知⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ＝11，①7x ＋3y ＝19， ②求2x ＋y 的值．10．(2018·福建中考)解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1，4x ＋y ＝10.11．(2018·黄冈中考)在端午节来临之际，某商店订购了A 型和B 型两种粽子．A 型粽子28元/千克，B 型粽子24元/千克．若B 型粽子的数量比A 型粽子的2倍少20千克，购进两种粽子共用了2 560元，求两种型号粽子各多少千克．12．(2019·改编题)若2x －13＝5与kx －1＝15的解相同，则k 的值为( )A ．8B ．2C ．－2D ．613．(2018·台湾中考)若二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧7x －3y ＝8，3x －y ＝8的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝a ，y ＝b ，则a ＋b 的值为( )A ．24B ．0C ．－4D ．－814．(2018·台州中考)甲、乙两运动员在长为100 m 的直道AB(A ，B 为直道两端点)上进行匀速往返跑训练，两人同时从A 点起跑，到达B 点后，立即转身跑向A 点，到达A 点后，又立即转身跑向B 点，…，若甲跑步的速度为5 m /s ，乙跑步的速度为4 m /s ，则起跑后100 s 内，两人相遇的次数为( ) A ．5 B ．4 C ．3 D ．215．(2018·淮安中考)若关于x ，y 的二元一次方程3x －ay ＝1有一个解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝2，则a ＝______．16．(2018·杭州中考)已知：2＋23＝22×23，3＋38＝32×38，4＋415＝42×415，5＋524＝52×524，…，若10＋b a ＝102×b a符合前面式子的规律，则a ＋b ＝__________．17．(2018·白银中考改编)如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x 的值为3 125，则第2 019次输出的结果为______．18．(2019·创新题)对于任意实数a ，b ，定义关于“⊗”的一种运算如下：a ⊗b ＝2a ＋b.例如3⊗4＝2×3＋4＝10. (1)求2⊗(－5)的值；(2)若x ⊗(－y)＝2，且2y ⊗x ＝－1，求x ＋y 的值．19．(2018·武威中考)《九章算术》是中国古代数学专著，在数学上有其独到的成就，不仅最早提到了分数问题，也首先记录了“盈不足”等问题．如有一道阐述“盈不足”的问题，原文如下：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、鸡价各几何？译文为：现有若干人合伙出钱买鸡，如果每人出9文钱，就会多11文钱；如果每人出6文钱，又会缺16文钱．问买鸡的人数、鸡的价格各是多少？请解答上述问题．20．(2018·长沙中考)随着中国传统节日“端午节”的临近，东方红商场决定开展“欢度端午，回馈顾客”的让利促销活动，对部分品牌粽子进行打折销售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折．已知打折前，买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需600元；打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5 200元．(1)打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元？(2)阳光敬老院需购买甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒，问打折后购买这批粽子比不打折节省了多少钱？21．(2019·原创题)在平面直角坐标系中，点A ，B ，C 三点共线，点B 是线段AC 的中点，已知点A(a ，b)，C(c ，d)，则点B 的坐标可表示为B(a ＋c 2，b ＋d2)，利用以上知识解答：(1)若点D(x 1，－3y 1)，E(0，3)，F(－3y 1，4x 1)三点共线，点E 是线段DF 的中点，求x 1，y 1的值；(2)若点M(1，－4)，Q(2x 2＋3y 2，3x 2＋4y 2)，N(1，－6)三点共线，点Q 是线段MN 的中点，求x 2，y 2的值．参考答案【基础训练】1．B 2.A 3.B 4.B 5.B 6.－15 7.486 8．解：方程两边同乘6得 3(x －3)－2(2x ＋1)＝6， 去括号得3x －9－4x －2＝6， 解得x ＝－17.9．解：①＋②得10x ＋5y ＝30， ∴5(2x＋y)＝30， ∴2x＋y ＝6.10．解：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1，①4x ＋y ＝10，②②－①得3x ＝9，解得x ＝3， 把x ＝3代入①得y ＝－2，则方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝－2.11．解：设A 型粽子x 千克，B 型粽子y 千克，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x －20，28x ＋24y ＝2 560，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝40，y ＝60. 答：A 型粽子40千克，B 型粽子60千克． 【拔高训练】 12．B 13.A 14.B 15．4 16.109 17.118．解：(1)2⊗(－5)＝2×2－5＝－1.(2)由题意得⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＝2，4y ＋x ＝－1，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝79，y ＝－49，∴x＋y ＝13.19．解：设合伙买鸡的人数有x 人，鸡的价格为y 文钱．根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝9x －11，y ＝6x ＋16，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝9，y ＝70.答：合伙买鸡的人数有9人，鸡的价格为70文钱．20．解：(1)设打折前甲品牌粽子每盒x 元，乙品牌粽子每盒y 元，则⎩⎪⎨⎪⎧6x ＋3y ＝600，50×0.8x＋40×0.75y＝5 200，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝40，y ＝120. 答：打折前甲品牌粽子每盒40元，乙品牌粽子每盒120元． (2)80×40×(1－80%)＋100×120×(1－75%)＝3 640(元)． 答：打折后购买这批粽子比不打折节省了3 640元． 【培优训练】21．解：(1)根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧x 1－3y 1＝0， ①4x 1－3y 1＝6， ②②－①得3x 1＝6，解得x 1＝2. 将x 1＝2代入①得y 1＝23，∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝2，y 1＝23.(2)根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧2x 2＋3y 2＝1， ①3x 2＋4y 2＝－5， ②①×3－②×2得y 2＝13， 将y 2＝13代入①得x 2＝－19，∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝－19，y 2＝13.。
山东省德州市2019届中考数学同步复习第二章方程(组)与不等式(组)第二节一元二次方程及其应用训练
第二章 方程(组)与不等式(组)第二节 一元二次方程及其应用姓名：________ 班级：________ 用时：______分钟1．(2018²盐城中考)已知一元二次方程x 2＋kx －3＝0有一个根为1，则k 的值为( )A ．－2B ．2C ．－4D ．42．(2019²改编题)一元二次方程y 2－3y ＋54＝0配方后可化为( ) A ．(y ＋32)2＝1 B ．(y －32)2＝1 C ．(y ＋32)2＝54 D ．(y －32)2＝543．(2018²武威中考)关于x 的一元二次方程x 2＋4x ＋k ＝0有两个实数根，则k 的取值范围是( )A ．k≤－4B ．k<－4C ．k≤4D ．k<44．(2018²山西中考)下列一元二次方程中，没有实数根的是( )A ．x 2－2x ＝0B ．x 2＋4x －1＝0C ．2x 2－4x ＋3＝0D ．3x 2＝5x －25．(2018²宜宾中考)一元二次方程x 2－2x ＝0的两根分别为x 1和x 2，则x 1x 2为( )A ．－2B ．1C ．2D ．06．(2019²易错题)已知关于x 的一元二次方程(1－a)x 2＋2x －2＝0有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是( )A ．a ＜32B ．a ＞12C ．a ＜32且a≠1 D ．a ＞12且a≠1 7．(2018²乌鲁木齐中考)宾馆有50间房供游客居住，当每间房每天定价为180元时，宾馆会住满；当每间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房．如果有游客居住，宾馆需对居住的每间房每天支出20元的费用．当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10 890元？设房价定为x 元，则有( )A ．(180＋x －20)(50－x 10)＝10 890 B ．(x －20)(50－x －18010)＝10 890 C ．x(50－x －18010)－50³20＝10 890 D ．(x ＋180)(50－x 10)－50³20＝10 890 8．(2018²长沙中考)已知关于x 的方程x 2－3x ＋a ＝0有一个根为1，则方程的另一个根为______．9．(2018²南京中考)设x 1，x 2是一元二次方程x 2－mx －6＝0的两个根，且x 1＋x 2＝1，则x 1＝________，x 2＝______．10．(2019²易错题)一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程x 2－10x ＋21＝0的根，则三角形的周长为________．11．(2018²扬州中考)若m 是方程2x 2－3x －1＝0的一个根，则6m 2－9m ＋2 015的值为______________．12．(2019²原创题)为纪念“五四运动”，某商店购进一批青年文化衫，以每件20元的价格出售，连续两次涨价后每件的售价是24.2元，若每次涨价的百分率相同，则涨价的百分率为__________．13．(2018²绍兴中考)解方程：x2－2x－1＝0.14．(2018²成都中考)若关于x的一元二次方程x2－(2a＋1)x＋a2＝0有两个不相等的实数根，求a的取值范围．15．(2019²原创题)如图，在某大型广场两侧各有一块宽10 m，长60 m的矩形空地，根据规划设计在每块矩形空地建设四块完全相同的小矩形花坛，它们的面积之和为440 m2，四块花坛之间及周边留有宽度相等的步行通道，在步行通道上铺设鹅卵石．若每平方米造价为100元，则步行通道的宽度和整个广场铺设鹅卵石的花费分别是多少？16．(2018²河南中考)下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是( )A ．x 2＋6x ＋9＝0B ．x 2＝xC ．x 2＋3＝2xD ．(x －1)2＋1＝017．(2018²泰州中考)已知x 1，x 2是关于x 的方程x 2－ax －2＝0的两根，下列结论一定正确的是( )A ．x 1≠x 2B ．x 1＋x 2>0C ．x 1²x 2>0D ．x 1<0，x 2<018．(2018²嘉兴中考)欧几里得的《原本》记载，形如x 2＋ax ＝b 2的方程的图解法是：画Rt △ABC，使∠ACB＝90°，BC ＝a 2，AC ＝b ，再在斜边AB 上截取BD ＝a 2.则该方程的一个正根是( )A ．AC 的长B ．AD 的长C ．BC 的长D ．CD 的长19．(2018²南充中考)若2n(n≠0)是关于x 的方程x 2－2mx ＋2n ＝0的根，则m －n 的值为________．20．(2018²常德中考)若关于x 的一元二次方程2x 2＋bx ＋3＝0有两个不相等的实数根，则b 的值可能是____________________．(只写一个)21．(2018²南充中考)已知关于x 的一元二次方程x 2－(2m －2)x ＋(m 2－2m)＝0.(1)求证：方程有两个不相等的实数根；(2)如果方程的两实数根为x 1，x 2，且x 12＋x 22＝10，求m 的值．22．(2018²沈阳中考)某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元．假设该公司2，3，4月份每个月生产成本的下降率都相同．(1)求每个月生产成本的下降率；(2)请你预测4月份该公司的生产成本．23．(2019²创新题)对于函数y ＝x n ＋x m ，我们定义y′＝nx n －1＋mx m －1(m ，n 为常数)．例如y ＝x 4＋x 2，则y′＝4x 3＋2x.已知：y ＝13x 3＋(m －1)x 2＋m 2x.若方程y′＝0有两个相等的实数根，则m 的值为________．参考答案【基础训练】1．B 2.B 3.C 4.C 5.D 6.C 7.B8．2 9.－2 3 10.16 11.2 018 12.10%13．解：配方得(x －1)2＝2，开平方得x －1＝±2，∴x 1＝1＋2，x 2＝1－ 2.14．解：由题知Δ＝[－(2a ＋1)]2－4a 2＝4a 2＋4a ＋1－4a 2＝4a ＋1. ∵原方程有两个不相等的实数根，∴4a＋1>0，∴a>－14. 15．解：设步行通道的宽度为x m ，根据题意得(60－5x)(10－2x)＝440，整理得x 2－17x ＋16＝0，解得x 1＝1，x 2＝16(不符合题意，舍去)．(600－440)³2³100＝32 000(元)．答：步行通道的宽度为1 m ，整个广场铺设鹅卵石的花费为32 000元．【拔高训练】16．B 17.A 18.B19.1220.6(答案不唯一) 21．(1)证明：由题意可知Δ＝[－(2m －2)]2－4(m 2－2m)＝4＞0， ∴方程有两个不相等的实数根．(2)解：∵x 1＋x 2＝2m －2，x 1x 2＝m 2－2m ，∴x 12＋x 22＝(x 1＋x 2)2－2x 1x 2＝10，即(2m －2)2－2(m 2－2m)＝10，∴m 2－2m －3＝0，解得m ＝－1或m ＝3.22．解：(1)设每个月生产成本的下降率为x.根据题意得400(1－x)2＝361，解得x 1＝0.05＝5%，x 2＝1.95(不符合题意，舍去)．答：每个月生产成本的下降率为5%.(2)361³(1－5%)＝342.95(万元)．答：预测4月份该公司的生产成本为342.95万元．【培优训练】23.12。
中考数学复习分类精品课件：第二单元《方程与不等式》
；
(2)已知 A，B 两件服装的成本共 500 元，鑫洋服装店老板分别以 30% 和 20%的利润率定价后进行销售，该服装店共获利 130 元，问 A，B 两件 服装的成本各是多少元？
解：设 A 服装的成本为 x 元，根据题意，得 30%x＋20%(500－x)＝130.解得 x＝300. 则 500－x＝200. 答：A，B 两件服装的成本分别为 300 元，200 元．
的关系；
(2)设：设关键未知数(可设直接或间接未知数)；
(3)列：根据题意寻找⑲ 等量关系
列方程(组)；
(4)解：解方程(组)；
(5)验：检验所解答案是否正确，是否符合题意和实际情况；
(6)答：规范作答，注意单位名称．
2．常见的应用题类型及基本数量关系：
常见类型
基本数量关系
路程＝速度×时间
相遇
行
甲走的路程＋乙走的路程＝两地距离.
(2)面积问题常见图形：
(3)利润问题； (4)握手问题．
7．(1)某药品经过两次降价，每瓶零售价由 100 元降为 81 元．已知两 次降价的百分率都为 x，那么 x 满足的方程是 100(1－x)2＝81 ；
(2)某机械厂七月份营业额为 1 000 万元，第三季度总的营业额为 3 990 万元．设该厂八、九月份平均每月的营业额增长率为 x，那么 x 满足的方程 是1 000＋1 000(1＋x)＋1 000(1＋x)2＝3 990 ．
3．解下列方程： (1)2(x＋3)＝5x； 解：去括号，得 2x＋6＝5x. 移项，得 2x－5x＝－6. 合并同类项，得－3x＝－6. 系数化为 1，得 x＝2.
(2)x＋2 1－2＝x4. 解：去分母，得 2(x＋1)－8＝x. 去括号，得 2x＋2－8＝x. 移项，得 2x－x＝8－2. 合并同类项，得 x＝6.
山东省德州市2019年中考数学一轮复习 第二章 方程与不等式 第6讲 分式方程及其应用(过预测)练习
分式方程及其应用
考向分式方程的解法
1．[2018·黄石]分式方程4x ＋1x2－1－52（x －1）＝1的解为x ＝12
． 考向分式方程的解
2．[2018·鹤岗]已知关于x 的分式方程m －2x ＋1
＝1的解是负数，则m 的取值范围是 (D ) A ．m ≤3 B ．m ≤3且m ≠2 C ．m <3 D ．m <3且m ≠2
3．[2018·齐齐哈尔]若关于x 的方程1x －4＋m x ＋4＝m ＋3x2－16无解，则m 的值为－1或5或－13
．
2 考向分式方程的应用
4．[2018·深圳]某超市预测某饮料有畅销，用1600元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用6000元购进这款饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元．
(1)第一批饮料进货单价是多少元？
(2)若两次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1200元，那么销售单价至少为多少元？
解：(1)设第一批饮料进货单价为x 元，则第二批饮料进货单价为(x ＋2)元．
由题意，得3·1600x ＝6000
x ＋2，
解得x ＝8.
经检验，x ＝8是原分式方程的解，且符合题意．
答：第一批饮料进货单价为8元．
(2)设销售单价为m 元．
由题意，得(m －8)·16008＋(m －10)·600010≥1200.
解得m ≥11.
答：销售单价至少为11元．。
【精品】2019山东省德州市中考数学同步复习第二章方程组与不等式组第四节一元一次不等式(组)训练【含答案】
第二章 方程(组)与不等式(组)第四节 一元一次不等式(组)姓名：________ 班级：________ 用时：______分钟1．(2019·易错题)若3x ＞－3y ，则下列不等式中一定成立的是( ) A ．x ＋y ＞0 B ．x －y ＞0 C ．x ＋y ＜0 D ．x －y ＜02．(2018·舟山中考)不等式1－x≥2的解在数轴上表示正确的是( )3．(2018·娄底中考)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2－x≥x－2，3x －1>－4的最小整数解是( )A ．－1B ．0C ．1D ．24．(2019·改编题)如图，天平右盘中的每个砝码的质量为10 g ，则物体M 的质量m(g )的取值范围在数轴上可表示为( )5．(2018·株洲中考)下列哪个选项中的不等式与不等式5x>8＋2x 组成的不等式组的解集为83<x<5( )A ．x ＋5<0B ．2x>10C ．3x －15<0D ．－x －5>06．(2018·长沙中考)不等式⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2>0，2x －4≤0的解集在数轴上表示正确的是( )7．(2018·温州中考)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －2>0，2x －6>2的解集是__________．8．(2018·攀枝花中考改编)关于x 的不等式－2≤x＜m 有5个整数解，则m 的取值范围是______________． 9．(2018·江西中考)解不等式：x －1≥x －22＋3.10．(2018·天津中考)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3≥1， ①4x≤1＋3x. ②请结合题意填空，完成本题的解答．(1)解不等式①得________； (2)解不等式②得________；(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；(4)原不等式组的解集为________．11．(2018·贺州中考)某自行车经销商计划投入7.1万元购进100辆A 型和30辆B 型自行车，其中B 型车单价是A 型车单价的6倍少60元．(1)求A ，B 两种型号的自行车单价分别是多少元；(2)后来由于该经销商资金紧张，投入购车的资金不超过5.86万元，但购进这批自行车的总数不变，那么至多能购进B 型自行车多少辆？12．(2019·原创题)对于下面四个不等式组，其解集可以用如图所示的数轴表示出来的是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧－2x ＋1<3x≤1B.⎩⎪⎨⎪⎧2x －1>0x ＋1<3C.⎩⎪⎨⎪⎧3－x≥03（1－x ）>2（x ＋9）D.⎩⎪⎨⎪⎧3（x ＋2）－x≥0－4＋2x 3<－x －113．(2018·眉山中考)已知关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x>2a －3，2x≥3（x －2）＋5仅有三个整数解，则a 的取值范围是( ) A.12≤a<1 B.12≤a≤1 C.12<a≤1D ．a<114．(2018·永州中考)甲从商贩A 处购买了若干斤西瓜，又从商贩B 处购买了若干斤西瓜，A ，B 两处所购买的西瓜重量之比为3∶2，然后将买回的西瓜以从A ，B 两处购买单价的平均数为单价全部卖给了乙，结果发现他赔钱了，这是因为( )A ．商贩A 的单价大于商贩B 的单价 B ．商贩A 的单价等于商贩B 的单价C ．商贩A 的单价小于商贩B 的单价D ．赔钱与商贩A 、商贩B 的单价无关15．(2018·宜宾中考)不等式组1<12x －2≤2的所有整数解的和为________．16．(2018·呼和浩特中考)若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋a>0，12x>－a 4＋1的解集中的任意x ，都能使不等式x －5>0成立，则a 的取值范围是____________．17．解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －32＋3≥x，①1－5x<3－3（x －1），②并写出该不等式组的整数解．18．(2018·自贡中考)解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧3x －5≤1，①13－x 3<4x ，②并在数轴上表示其解集．19．(2018·娄底中考)“绿水青山，就是金山银山”，某旅游景区为了保护环境，需购买A ，B 两种型号的垃圾处理设备共10台．已知每台A 型设备日处理能力为12吨；每台B 型设备日处理能力为15吨；购回的设备日处理能力不低于140吨．(1)请你为该景区设计购买A ，B 两种设备的方案；(2)已知每台A 型设备价格为3万元，每台B 型设备价格为4.4万元．厂家为了促销产品，规定货款不低于40万元时，则按9折优惠．问：采用(1)设计的哪种方案，使购买费用最少，为什么？20．(2019·原创题)定义：M＝max{a，b，c}表示M这个随机变量是a，b，c中最大者．例如：M＝max{3，4，5}，则M＝5；M＝max{7，9，8}，则M＝9.若M＝max{3x－6，x－2，2x－2}中，M＝2x－2，则x的取值范围为______________．参考答案【基础训练】1．A 2.A 3.B 4.C 5.C 6.C 7．x>4 8.2<m≤39．解：去分母得2x －2≥x －2＋6， 移项得2x －x≥2－2＋6，解得x≥6. 10．解：(1)x≥－2 (2)x ≤1 (3)(4)－2≤x≤111．解：(1)设A 型自行车的单价为x 元/辆，B 型自行车的单价为y 元/辆．根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝6x －60，100x ＋30y ＝71 000，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝260，y ＝1 500. 答：A 型自行车的单价为260元/辆，B 型自行车的单价为1 500元/辆． (2)设购进B 型自行车m 辆，则购进A 型自行车(130－m)辆． 根据题意得260(130－m)＋1 500m≤58 600，解得m≤20. 答：至多能购进B 型自行车20辆． 【拔高训练】 12．D 13.A 14.A 15．15 16.a≤－617．解：解不等式①得x≤3， 解不等式②得x ＞－2.5，∴不等式组的解集为－2.5＜x≤3，∴不等式组的整数解为－2，－1，0，1，2，3. 18．解：解不等式①得x≤2， 解不等式②得x ＞1， ∴不等式组的解集为1＜x≤2. 将其表示在数轴上，如图所示．19．解：(1)设购买x 台A 型设备，则购买(10－x)台B 型设备． 根据题意得12x ＋15(10－x)≥140，解得x≤103.∵x 是非负整数，∴x＝3，2，1，0， ∴B 型设备相应的台数分别为7，8，9，10， ∴共有4种方案．方案一：A型设备3台，B型设备7台；方案二：A型设备2台，B型设备8台；方案三：A型设备1台，B型设备9台；方案四：A型设备0台，B型设备10台．(2)方案二费用最少．理由如下：方案一：购买费用为3×3＋4.4×7＝39.8(万元)<40万元，∴费用为39.8万元；方案二：购买费用为2×3＋4.4×8＝41.2(万元)>40万元，∴费用为41.2×0.9＝37.08(万元)；方案三：购买费用为1×3＋4.4×9＝42.6(万元)>40万元，∴费用为42.6×0.9＝38.34(万元)；方案四：购买费用为0×3＋4.4×10＝44(万元)>40万元，∴费用为44×0.9＝39.6(万元)．∴方案二购买费用最少．【培优训练】20．0≤x≤4。
山东省德州市2019年中考数学一轮复习 第一章 数与式 第2讲 整式及其运算(过预测)练习
考向 因式分解 3．[2018·攀枝花]分解因式：x3y－2x2y＋xy＝_xy(x－1)2.
经过广大教师的精心整理和编辑，结合近几年考试命题范围数奋战出了上万套实用性参很强于给同学们复习备。
考向 求代数式的值 4．[2018·徐州]若 2m＋n＝4，则代数式 6－2m－n 的值为 2． 5．[2018·菏泽]若 a＋b＝2，ab＝－3，则代数式 a3b＋2a2b2＋ab3 的值为－12． 6．[2018·苏州]若 a＋b＝4，a－b＝1，则(a＋1)2－(b－1)2 的值为 12．
整式及其运算
考向 整式的运算Βιβλιοθήκη 1．[2018·娄底]下列计算正确的是(D)
A．a2·b5＝a10
B．(3a3)2＝6a6
C．(a＋b)2＝a2＋b2
D．(a＋2)(a－3)＝ a2－a－6
2．[2018·徐州]如图，每个图案均用边长相等的黑、白两色正方形按规律拼接而成，照此 规律，第 n 个图案中白色正方形比黑色正方形多 4n＋3 个(用含 n 的代数式表示)．
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经过广大教师的精心整理和编辑，结合近几年考试命题范围数奋战出了上万套实用性参很强于给同学们复习备。
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山东省德州市2019年中考数学一轮复习 第二章 方程与不等式 第6讲 分式方程及其应用(过预测)练习
分式方程及其应用考向分式方程的解法1．[2018·黄石]分式方程4x ＋1x2－1－52（x －1）＝1的解为x ＝12． 考向分式方程的解2．[2018·鹤岗]已知关于x 的分式方程m －2x ＋1＝1的解是负数，则m 的取值范围是 (D ) A ．m ≤3 B ．m ≤3且m ≠2 C ．m <3 D ．m <3且m ≠23．[2018·齐齐哈尔]若关于x 的方程1x －4＋m x ＋4＝m ＋3x2－16无解，则m 的值为－1或5或－13．考向分式方程的应用4．[2018·深圳]某超市预测某饮料有畅销，用1600元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用6000元购进这款饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元．(1)第一批饮料进货单价是多少元？(2)若两次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1200元，那么销售单价至少为多少元？解：(1)设第一批饮料进货单价为x 元，则第二批饮料进货单价为(x ＋2)元．由题意，得3·1600x ＝6000x ＋2，解得x ＝8.经检验，x ＝8是原分式方程的解，且符合题意．答：第一批饮料进货单价为8元．(2)设销售单价为m 元．由题意，得(m －8)·16008＋(m －10)·600010≥1200.解得m ≥11.答：销售单价至少为11元．百度文库是百度发布的供网友在线分享文档的平台。
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山东省德州市2019年中考数学同步复习第二章方程组与不等式组第四节一元一次不等式(组)训练
第二章 方程(组)与不等式(组)第四节 一元一次不等式(组)姓名：________ 班级：________ 用时：______分钟1．(2019·易错题)若3x ＞－3y ，则下列不等式中一定成立的是( )A ．x ＋y ＞0B ．x －y ＞0C ．x ＋y ＜0D ．x －y ＜02．(2018·舟山中考)不等式1－x≥2的解在数轴上表示正确的是( )3．(2018·娄底中考)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2－x≥x－2，3x －1>－4的最小整数解是( ) A ．－1 B ．0C ．1D ．24．(2019·改编题)如图，天平右盘中的每个砝码的质量为10 g ，则物体M 的质量m(g )的取值范围在数轴上可表示为( )5．(2018·株洲中考)下列哪个选项中的不等式与不等式5x>8＋2x 组成的不等式组的解集为83<x<5( ) A ．x ＋5<0B ．2x>10C ．3x －15<0D ．－x －5>06．(2018·长沙中考)不等式⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2>0，2x －4≤0的解集在数轴上表示正确的是( )7．(2018·温州中考)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －2>0，2x －6>2的解集是__________． 8．(2018·攀枝花中考改编)关于x 的不等式－2≤x＜m 有5个整数解，则m 的取值范围是______________．9．(2018·江西中考)解不等式：x －1≥x －22＋3.10．(2018·天津中考)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3≥1， ①4x≤1＋3x. ② 请结合题意填空，完成本题的解答．(1)解不等式①得________；(2)解不等式②得________；(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；(4)原不等式组的解集为________．11．(2018·贺州中考)某自行车经销商计划投入7.1万元购进100辆A 型和30辆B 型自行车，其中B 型车单价是A 型车单价的6倍少60元．(1)求A ，B 两种型号的自行车单价分别是多少元；(2)后来由于该经销商资金紧张，投入购车的资金不超过5.86万元，但购进这批自行车的总数不变，那么至多能购进B 型自行车多少辆？12．(2019·原创题)对于下面四个不等式组，其解集可以用如图所示的数轴表示出来的是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧－2x ＋1<3x≤1B.⎩⎪⎨⎪⎧2x －1>0x ＋1<3 C.⎩⎪⎨⎪⎧3－x≥03（1－x ）>2（x ＋9） D.⎩⎪⎨⎪⎧3（x ＋2）－x≥0－4＋2x 3<－x －1 13．(2018·眉山中考)已知关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x>2a －3，2x≥3（x －2）＋5仅有三个整数解，则a 的取值范围是( )A.12≤a<1 B.12≤a≤1 C.12<a≤1 D ．a<114．(2018·永州中考)甲从商贩A 处购买了若干斤西瓜，又从商贩B 处购买了若干斤西瓜，A ，B 两处所购买的西瓜重量之比为3∶2，然后将买回的西瓜以从A ，B 两处购买单价的平均数为单价全部卖给了乙，结果发现他赔钱了，这是因为( )A ．商贩A 的单价大于商贩B 的单价B ．商贩A 的单价等于商贩B 的单价C ．商贩A 的单价小于商贩B 的单价D ．赔钱与商贩A 、商贩B 的单价无关15．(2018·宜宾中考)不等式组1<12x －2≤2的所有整数解的和为________． 16．(2018·呼和浩特中考)若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋a>0，12x>－a 4＋1的解集中的任意x ，都能使不等式x －5>0成立，则a 的取值范围是____________．17．解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －32＋3≥x，①1－5x<3－3（x －1），②并写出该不等式组的整数解．18．(2018·自贡中考)解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧3x －5≤1，①13－x 3<4x ，②并在数轴上表示其解集．19．(2018·娄底中考)“绿水青山，就是金山银山”，某旅游景区为了保护环境，需购买A，B两种型号的垃圾处理设备共10台．已知每台A型设备日处理能力为12吨；每台B型设备日处理能力为15吨；购回的设备日处理能力不低于140吨．(1)请你为该景区设计购买A，B两种设备的方案；(2)已知每台A型设备价格为3万元，每台B型设备价格为4.4万元．厂家为了促销产品，规定货款不低于40万元时，则按9折优惠．问：采用(1)设计的哪种方案，使购买费用最少，为什么？20．(2019·原创题)定义：M＝max{a，b，c}表示M这个随机变量是a，b，c中最大者．例如：M＝max{3，4，5}，则M＝5；M＝max{7，9，8}，则M＝9.若M＝max{3x－6，x－2，2x－2}中，M＝2x－2，则x的取值范围为______________．参考答案【基础训练】1．A 2.A 3.B 4.C 5.C 6.C7．x>4 8.2<m≤39．解：去分母得2x －2≥x－2＋6，移项得2x －x≥2－2＋6，解得x≥6.10．解：(1)x≥－2 (2)x≤1 (3)(4)－2≤x≤111．解：(1)设A 型自行车的单价为x 元/辆，B 型自行车的单价为y 元/辆．根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝6x －60，100x ＋30y ＝71 000，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝260，y ＝1 500. 答：A 型自行车的单价为260元/辆，B 型自行车的单价为1 500元/辆．(2)设购进B 型自行车m 辆，则购进A 型自行车(130－m)辆．根据题意得260(130－m)＋1 500m≤58 600，解得m≤20.答：至多能购进B 型自行车20辆．【拔高训练】12．D 13.A 14.A15．15 16.a≤－617．解：解不等式①得x≤3，解不等式②得x ＞－2.5，∴不等式组的解集为－2.5＜x≤3，∴不等式组的整数解为－2，－1，0，1，2，3.18．解：解不等式①得x≤2，解不等式②得x ＞1，∴不等式组的解集为1＜x≤2.将其表示在数轴上，如图所示．19．解：(1)设购买x 台A 型设备，则购买(10－x)台B 型设备．根据题意得12x ＋15(10－x)≥140，解得x≤103. ∵x 是非负整数，∴x＝3，2，1，0，∴B 型设备相应的台数分别为7，8，9，10，∴共有4种方案．方案一：A 型设备3台，B 型设备7台；方案二：A 型设备2台，B 型设备8台；方案三：A 型设备1台，B 型设备9台；方案四：A 型设备0台，B 型设备10台．(2)方案二费用最少．理由如下：方案一：购买费用为3×3＋4.4×7＝39.8(万元)<40万元， ∴费用为39.8万元；方案二：购买费用为2×3＋4.4×8＝41.2(万元)>40万元， ∴费用为41.2×0.9＝37.08(万元)；方案三：购买费用为1×3＋4.4×9＝42.6(万元)>40万元， ∴费用为42.6×0.9＝38.34(万元)；方案四：购买费用为0×3＋4.4×10＝44(万元)>40万元， ∴费用为44×0.9＝39.6(万元)．∴方案二购买费用最少．【培优训练】20．0≤x≤4。
山东省德州市中考数学一轮复习《第一章第2讲》课件
5．[2015·德州，T4，3分]下列运算正确的是( D )
6．[2015·德州，T5，3分]关联考题见第5讲“过真题”T1.
类型1 整式的运算 1．[2018·潍坊]下列计算正确的是( C )
2．[2018·吉林]下列计算结果为a6的是( C ) A．a2×a3 B．a12÷a2 C．(a2)3 D．(－a2)3
考点2 整式及有关概念
整式 单项式和多项式统称为整式
单项式 系数：① 数字 因数；次数：所有字母的② 指数 和
多项式
项：每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做③常数项 ；次数：④次数最高项 的次数
考点3 整式的运算 6年6考 1．整式的加减
同类项 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同 把括号和它前面的“＋”号去掉，括号里面各项的
(am)n＝⑤ amn (m，n为整数)
积的乘方
(ab)n＝⑥ anbn (n为整数)
整式 单项式乘以单项式 系数相乘，同底数的幂相乘 的乘 单项式乘以多项式 a(m＋n－p)＝am＋an－ap
法 多项式乘以多项式 (a＋m)(b－n)＝ab－an＋bm－mn
整式的 除法
单项式除以 单项式
多项式除以 单项式
类型3 求代数式的值
C
7 2a+1
解题要领：①利用乘法公式，求代数式的值时，常常用到完全平方公式的变形：a2＋ b2＝(a＋b)2－2ab，2ab＝(a＋b)2－(a2＋b2)；②把要求的代数式变形，再把已知的 代数式的值代入．
2019考向过预测
1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月5日星期六下午3时20分39秒15:20:3922.3.5 2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那
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分式方程及其应用
考向分式方程的解法
1．[2018·黄石]分式方程4x ＋1x2－1－52（x －1）＝1的解为x ＝12
． 考向分式方程的解
2．[2018·鹤岗]已知关于x 的分式方程m －2x ＋1
＝1的解是负数，则m 的取值范围是 (D ) A ．m ≤3 B ．m ≤3且m ≠2 C ．m <3 D ．m <3且m ≠2
3．[2018·齐齐哈尔]若关于x 的方程1x －4＋m x ＋4＝m ＋3x2－16无解，则m 的值为－1或5或－13
．
2 考向分式方程的应用
4．[2018·深圳]某超市预测某饮料有畅销，用1600元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用6000元购进这款饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元．
(1)第一批饮料进货单价是多少元？
(2)若两次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1200元，那么销售单价至少为多少元？
解：(1)设第一批饮料进货单价为x 元，则第二批饮料进货单价为(x ＋2)元．
由题意，得3·1600x ＝6000
x ＋2，
解得x ＝8.
经检验，x ＝8是原分式方程的解，且符合题意．
答：第一批饮料进货单价为8元．
(2)设销售单价为m 元．
由题意，得(m －8)·16008＋(m －10)·600010≥1200.
解得m ≥11.
答：销售单价至少为11元．。