第一节 绝对值不等式 夯基提能作业本 3年高考2年模拟高中数学一轮复习专用

第一节绝对值不等式
A组基础题组
1.(2016课标全国Ⅰ,24,10分)已知函数f(x)=|x+1|-|2x-3|.
(1)画出y=f(x)的图象;
(2)求不等式|f(x)|>1的解集.
2.(2017广东五校协作体第一次诊断考试)已知函数f(x)=|x-a|,其中a>1.
(1)当a=3时,求不等式f(x)≥4-|x-4|的解集;
(2)若函数h(x)=f(2x+a)-2f(x)的图象与x轴,y轴围成的三角形面积大于a+4,求a的取值范围.
3.(2016课标全国Ⅲ,24,10分)已知函数f(x)=|2x-a|+a.
(1)当a=2时,求不等式f(x)≤6的解集;
(2)设函数g(x)=|2x-1|.当x∈R时, f(x)+g(x)≥3,求a的取值范围.
4.(2017江西南昌第一次模拟)已知函数f(x)=|2x-a|+|x-1|,a∈R.
(1)若不等式f(x)≤2-|x-1|有解,求实数a的取值范围;
(2)当a<2时,函数f(x)的最小值为3,求实数a的值.
B组提升题组
1.已知函数y=f(x)=2|x+a|-|x-1|(a>0).
(1)若函数f(x)的图象与x轴围成的三角形面积的最小值为4,求实数a的取值范围;
(2)对任意的x∈R都有f(x)+2≥0,求实数a的取值范围.
2.(2017湖南湘中名校联考)已知函数f(x)=|x-2|+|2x+a|,a∈R.
(1)当a=1时,解不等式f(x)≥5;
(2)若存在x0满足f(x0)+|x0-2|<3,求实数a的取值范围.
3.(2017安徽合肥第一次模拟)已知函数f(x)=|x-m|-|x+3m|(m>0).
(1)当m=1时,求不等式f(x)≥1的解集;
(2)对于任意实数x、t,不等式f(x)<|2+t|+|t-1|恒成立,求m的取值范围.
4.(2017陕西宝鸡质量检测(一))已知函数f(x)=|2x-a|+|2x+3|,g(x)=|x-1|+2.
(1)解不等式:|g(x)|<5;
(2)若对任意的x1∈R,都有x2∈R,使得f(x1)=g(x2)成立,求实数a的取值范围.
答案精解精析A组基础题组
1.解析(1)f(x)=
-,-, -,-, -,,
y=f(x)的图象如图所示.
(2)由f(x)的表达式及图象知,当f(x)=1时,可得x=1或x=3;
当f(x)=-1时,可得x=或x=5,
故f(x)>1的解集为{x|1<x<3}; f(x)<-1的解集为或. 所以|f(x)|>1的解集为或或.
2.解析(1)当a=3时, f(x)+|x-4|=-,, ,, -,,
当x≤3时,由f(x)≥4-|x-4|得,-2x+7≥4,解得x≤; 当3<x<4时, f(x)≥4-|x-4|无解;
当x≥4时,由f(x)≥4-|x-4|得,2x-7≥4,解得x≥. ∴f(x)≥4-|x-4|的解集为或.
(2)因为h(x)=f(2x+a)-2f(x),所以h(x)=-,, -,, ,,
所以S=×2a×>a+4,解得a>4.
3.解析(1)当a=2时,
f(x)=|2x-2|+2.
解不等式|2x-2|+2≤6得-1≤x≤3.
因此f(x)≤6的解集为{x|-1≤x≤3}.
(2)当x∈R时,
f(x)+g(x)=|2x-a|+a+|1-2x|
≥|2x-a+1-2x|+a
=|1-a|+a,
当x=时等号成立,
所以当x∈R时, f(x)+g(x)≥3等价于|1-a|+a≥3.①当a≤1时,①等价于1-a+a≥3,无解.
当a>1时,①等价于a-1+a≥3,解得a≥2.
所以a的取值范围是[2,+∞).
4.解析(1)不等式f(x)≤2-|x-1|,即-
+|x-1|≤1.
而由绝对值的几何意义知-+|x-1|≥-, 由不等式f(x)≤2-|x-1|有解,
得-≤1,
解得0≤a≤4.
所以实数a的取值范围是[0,4].
(2)函数y=f(x)=|2x-a|+|x-1|的零点为和1, 当a<2时,<1.
所以f(x)=-,, -,, --,.
如图,可知f(x)在-∞,上单调递减, 在,∞上单调递增,
所以f(x)min=f=-+1=3,
解得a=-4(-4<2,符合题意),即a=-4.
B组提升题组
1.解析(1)f(x)=---,-,
-,-,
,,
如图所示,函数y=f(x)的图象与x轴围成的△ABC,求得
A(-2a-1,0),B-,,C(-a,-a-1).
∴S△ABC=--(--)×|-a-1|=(a+1)2≥4(a>0),
解得a≥-1.
(2)由(1)中图,可知f(x)min=f(-a)=-a-1,
对任意的x∈R都有f(x)+2≥0,
即(-a-1)+2≥0,解得0<a≤1.
2.解析(1)当a=1时, f(x)=|x-2|+|2x+1|.
由f(x)≥5得|x-2|+|2x+1|≥5.
当x≥2时,不等式等价于x-2+2x+1≥5,
解得x≥2,所以x≥2;
当-<x<2时,不等式等价于2-x+2x+1≥5,即x≥2,所以解集为空集;
当x≤-时,不等式等价于2-x-2x-1≥5,解得x≤-,所以x≤-.
故原不等式的解集为x x≤-或x≥2.
(2)f(x)+|x-2|=2|x-2|+|2x+a|=|2x-4|+|2x+a|≥|2x+a-(2x-4)|=|a+4|, ∵原命题等价于(f(x)+|x-2|)min<3,即|a+4|<3,∴-7<a<-1.
3.解析(1)当m=1时,
f(x)=|x-1|-|x+3|=-,,
--,-, ,-.
由f(x)≥1得--,
-
或x≤-3,得x≤-,
所以不等式f(x)≥1的解集为-.
(2)不等式f(x)<|2+t|+|t-1|对任意的实数t、x恒成立等价于对任意的实数x, f(x)<(|2+t|+|t-1|)min 恒成立,即f(x)max<(|2+t|+|t-1|)min,
因为f(x)=|x-m|-|x+3m|≤|x-m-(x+3m)|=4m,
|2+t|+|t-1|≥|2+t-(t-1)|=3,
所以4m<3,则m<,又因为m>0,所以0<m<.
4.解析(1)由||x-1|+2|<5,得-5<|x-1|+2<5,所以-7<|x-1|<3,解不等式得-2<x<4,所以原不等式的解集是{x|-2<x<4}.
(2)因为对任意的x1∈R,都有x2∈R,使得f(x1)=g(x2)成立,
所以{y|y=f(x)}⊆{y|y=g(x)},
又f(x)=|2x-a|+|2x+3|≥|(2x-a)-(2x+3)|=|a+3|,
g(x)=|x-1|+2≥2,所以|a+3|≥2,解得a≥-1或a≤-5,
所以实数a的取值范围是{a|a≥-1或a≤-5}.。