材料力学复习总结

材料力学复习总结 Revised by Liu Jing on January 12, 2021《材料力学》第五版刘鸿文 主编第一章 绪论一、材料力学中工程构件应满足的3方面要求是：强度要求、刚度要求和稳定性要求。

二、强度要求是指构件应有足够的抵抗破坏的能力；刚度要求是指构件应有足够的抵抗变形的能力；稳定性要求是指构件应有足够的保持原有平衡形态的能力。

三、材料力学中对可变形固体进行的3个的基本假设是：连续性假设、均匀性假设和各向同性假设。

第二章 轴向拉压一、轴力图：注意要标明轴力的大小、单位和正负号。

二、轴力正负号的规定：拉伸时的轴力为正，压缩时的轴力为负。

注意此规定只适用于轴力，轴力是内力，不适用于外力。

三、轴向拉压时横截面上正应力的计算公式：NF Aσ=注意正应力有正负号，拉伸时的正应力为正，压缩时的正应力为负。

四、斜截面上的正应力及切应力的计算公式：2cos ασσα=，sin 22αστα=注意角度α是指斜截面与横截面的夹角。

五、轴向拉压时横截面上正应力的强度条件[],maxmax N F Aσσ=≤六、利用正应力强度条件可解决的三种问题：1.强度校核[],maxmax N F Aσσ=≤一定要有结论 2.设计截面[],maxN F A σ≥3.确定许可荷载[],max N F A σ≤七、线应变ll ε∆=没有量纲、泊松比'εμε=没有量纲且只与材料有关、 胡克定律的两种表达形式：E σε=，N F ll EA∆= 注意当杆件伸长时l ∆为正，缩短时l ∆为负。

八、低碳钢的轴向拉伸实验：会画过程的应力－应变曲线，知道四个阶段及相应的四个极限应力：弹性阶段（比例极限p σ，弹性极限e σ）、屈服阶段（屈服极限s σ）、强化阶段（强度极限b σ）和局部变形阶段。

会画低碳钢轴向压缩、铸铁轴向拉伸和压缩时的应力－应变曲线。

九、衡量材料塑性的两个指标：伸长率1100l llδ-︒=⨯︒及断面收缩率1100A A Aϕ-︒=⨯︒，工程上把5δ︒≥︒的材料称为塑性材料。

十、卸载定律及冷作硬化：课本第23页。

对没有明显屈服极限的塑性材料，如何来确定其屈服指标见课本第24页。

十一、重点内容：1.画轴力图；2.利用强度条件解决的三种问题；3.强度校核之后一定要写出结论，满足强度要求还是不满足强度要求；4.利用胡克定律N F ll EA∆=求杆的变形量：注意是伸长还是缩短。

典型例题及习题：例 例 习题 第三章 扭转一、如何根据功率和转速计算作用在轴上的外力偶矩，注意功率、转速和外力偶矩的单位。

9549e P M n= 二、扭矩及扭矩图：利用右手螺旋规则（见课本75页倒数第二段）判断的是扭矩的正负号而不是外力偶矩的正负号，扭矩是内力而外力偶矩是外力 。

三、圆轴在扭转时横截面的切应力分布规律：习题四、圆轴在扭转时横截面上距圆心为ρ处的切应力的计算公式pT I ρρτ=五、对于实心圆轴和空心圆轴极惯性矩和抗扭截面系数的计算公式实心圆：432p D I π= 316t D W π=空心圆：()44132p D I πα=- ()34116t D W πα=- 其中d Dα=六、轴在扭转时的切应力强度条件[]maxmax tT W ττ=≤及解决的3种问题：强度校核（一定要有结论）、设计截面、确定许可荷载。

七、相距为l 的两截面间的相对扭转角pTlGI ϕ=，单位是rad ；单位长度扭转角'pTGI ϕ=，单位是/rad m 八、圆轴在扭转时的刚度条件''max max 180p T GI ϕϕπ⎡⎤=⨯≤⎣⎦（注意单位：给出的许用单位长度扭转角是度/米还是弧度/米）九、切应力互等定理及剪切胡克定律：见课本78，79页十、重点内容：1.画扭矩图；2.强度条件及刚度条件的校核，校核之后一定要写出结论，满足要求还是不满足要求；3.极惯性矩和抗扭截面系数的计算公式；4.利用强度条件和刚度条件来设计截面尺寸，最后要选尺寸大的那个。

典型例题及习题：例 例 习题 第四章 弯曲内力一、剪力和弯矩正负号的规定：课本117，118页二、如何快速利用简便方法来计算任意截面上的剪力和弯矩：横截面上的剪力在数值上等于左侧或右侧梁段上所有外力的代数和，对于左侧梁段，向上的外力将产生正值的剪力，向下的外力将产生负值的剪力。

对于右侧梁段，向下的外力将产生正值的剪力，向上的外力将产生负值的剪力。

横截面上的弯矩在数值上等于左侧或右侧梁段上所有外力对该截面形心产生的力矩的代数和。

无论左侧梁段还是右侧梁段，向上的外力均产生正值的弯矩，向下的外力均产生负值的弯矩；对于左侧梁段，顺时针方向的外力偶将产生正值的弯矩，逆时针方向的外力偶将产生负值的弯矩。

对于右侧梁段，逆时针的外力偶将产生正值的弯矩，顺时针的外力偶将产生负值的弯矩。

三、利用写剪力方程和弯矩方程的方法来画剪力图和弯矩图四、用剪力、弯矩、均布荷载三者间的微分关系来画剪力图和弯矩图，利用三者间的微分关系也可以来检查画的图是否正确。

五、掌握上课时画在黑板上的表，准确判断当外力为不同情况时剪力图和弯矩图的规律及突变规律。

六、剪力为零的位置弯矩有极值，要把极值弯矩求出来，可利用积分关系来求。

七、重点内容：画剪力图和弯矩图典型例题及习题：做过的题目 第五章 弯曲应力一、基本概念（见课本139页相关知识）：纯弯曲、横力弯曲、中性层、中性轴（实际是过形心的形心轴）二、弯曲时横截面上距中性轴为y 处正应力的计算公式zMyI σ=正应力正负号的判断：根据变形特征来判断，如果处于受拉部分则为拉应力，如果处于受压部分则为压应力。

三、弯曲时横截面上正应力的分布规律图：见141页图和147页图四、正应力强度条件[]max max maxmax z zM y M I W σσ==≤及解决的3种问题 五、矩形截面、实心圆及空心圆惯性矩z I 及抗弯截面系数z W 的计算公式矩形截面：312z bh I = 26z bh W = 实心圆：464z D I π= 332z D W π=空心圆：()44164z D I πα=- ()34132z D W πα=- 其中dDα=六、矩形截面梁切应力的分布规律：2224SzFh y I τ⎛⎫=- ⎪⎝⎭见150页图 最大切应力：,max max 1.5S F bhτ=七、切应力的强度校核[]*max max maxS z z F S I bττ=≤*max z S 是中性轴以下部分截面对中性轴的静矩，b 是中性轴穿过的截面宽度八、重点内容：利用正应力强度条件解决3种问题，切应力的强度校核 典型例题及习题：例 例 习题 附录一、静矩z AS ydA =⎰ y AS zdA =⎰，其量纲是长度的三次方。

二、形心：1.不规则图形：_AzydA S y AA==⎰ _y AzdA S z AA==⎰2.规则图形：__i iiA yy A=∑∑ __i iiA z z A=∑∑三、静矩与形心的关系：课本374页四、惯性矩2y AI z dA =⎰，2z AI y dA =⎰，极惯性矩2p AI dA ρ=⎰，惯性矩和极惯性 矩之间的关系p y z I I I =+ ，各种常用图形惯性矩和极惯性矩的计算见第三章和第五章有关公式。

五、惯性矩的平行移轴公式2y yc I I a A =+，2z zc I I b A =+，其中yc 轴和zc 轴是图形的形心轴，a 是两平行轴y 轴和yc 轴之间的距离；b 是两平行轴z 轴和zc 轴之间的距离。

六、重点内容：1.静矩和形心的计算；2.静矩和形心的关系；3.各种常用图形惯性矩和极惯性矩的计算；4.利用平行移轴公式计算不对称图形的惯性矩。

典型例题及习题：例 例 例 习题第六章 弯曲变形一、衡量弯曲变形的两个指标是：挠度和转角（挠度以向上为正，向下为负；转角以逆时针为正，顺时针为负）二、挠曲线的近似微分方程是：()''EI M x ω= 三、转角方程：()'EI EI M x dx C θω==+⎰挠曲线方程：()EI M x dxdx Cx D ω=++⎰⎰四、求积分常数时的边界条件及连续性条件是如何确定的见课本180页图和图 五、用叠加法求弯曲变形六、重点内容： 衡量弯曲变形的两个指标、挠曲线的近似微分方程及边界条件和连续性条件、叠加法的应用。

典型例题及习题：第七章 应力和应变分析 强度理论一、正应力和切应力正负号的规定：正应力以拉伸为正，压缩为负；切应力对单元体内一点产生的力矩顺时针为正，逆时针为负。

α角是指从x 轴到截面的外法线方向，逆时针为正，顺时针为负。

二、会画轴向拉压、扭转及弯曲时任一点处的应力状态，尤其是对弯曲的情况应力状态比较复杂，见课本221页图三、掌握主平面及主应力的概念，3个主应力的大小顺序：123σσσ≥≥ 四、几个主要公式：1. 任意斜截面上的正应力及切应力计算公式cos 2sin 222x yx yxy ασσσσσατα+-=+- sin 2cos 22x yxy ασστατα-=+2.最大正应力及最小正应力的计算公式max min 2x y σσσσ+⎫=⎬⎭max σ和min σ实际上是主应力。

3.最大切应力及最小切应力的计算公式max min ττ⎫=⎬⎭4.主平面的方位02tan 2xyx yτασσ=--，可以求出相差为90度的两个角度0α；如约定用x σ表示两个正应力中代数值较大的一个，即x y σσ≥，则两个角度0α中，绝对值较小的一个确定max σ所在的平面。

要求：能在单元体上画出主平面的位置。

五、如何画应力圆六、应力圆圆周上的点和单元体上的面存在着一一对应的关系。

见课本224页第二段七、广义胡克定律：()()()111x x y z y y z x z z x y EE E εσμσσεσμσσεσμσσ⎫⎡⎤=-+⎪⎣⎦⎪⎪⎡⎤=-+⎬⎣⎦⎪⎪⎡⎤=-+⎪⎣⎦⎭ xy xy yz yz zx zx G G G τγτγτγ⎫=⎪⎪⎪=⎬⎪⎪=⎪⎭当单元体的六个面皆为主平面时，广义胡克定律的表达式见课本238页公式及公式d ，此时的线应变称为主应变。

八、强度理论及4个相当应力第一强度理论：最大拉应力理论 11r σσ=第二强度理论：最大伸长线应变理论 ()2123r σσμσσ=-+ 第三强度理论：最大切应力理论 313r σσσ=-第四强度理论：畸变能密度理论 4r σ=其中第一、二强度理论适用于脆性材料，第三、四强度理论适用于塑性材料 要求记住四个强度理论的内容及各自的相当应力的表达式。

九、 重点内容：1.会画单元体的应力状态2.求任意斜截面上的正应力及切应力3.由应力状态求主应力的大小、主平面的位置、在单元体上绘出主平面的位置及主应力的方向、最大切应力。