高考数学一轮复习：统计与概率

高考数学（理）一轮复习测试

统计与概率

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．) 1、（2012山东理）采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查,为此将他们随机编号

为1,2,,960,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中,编

号落入区间[]1,450的人做问卷A ,编号落入区间[]451,750的人做问卷B ,其余的人做问卷C .则抽到的人中,做问卷B 的人数为 （ ） A ．7 B ．9 C ．10 D ．15 2 ．（2012陕西理）从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机,对其销售额进行统计,

统计数据用茎叶图表示(如图所示),设甲乙两组数据的平均数分别为x 甲,x 乙,中位数分别为m 甲,m 乙,则

（ ）

A ． x x <甲乙,m 甲>m 乙

B ．x x <甲乙,m 甲

C ．x x >甲乙,m 甲>m 乙

D ．x x >甲乙,m 甲

3、【2012武昌区高三年级元月调研】通过随机询问110名性别不同的行人，对过马路是愿意走斑马线还是愿意走人行天桥进行抽样调查，得到如下的列联表：

由2

2

()()()()()

n ad bc K a b c d a c b d -=++++，算得

附表：

参照附表，得到的正确结论是（ ）

A ．有99％以上的把握认为“选择过马路的方式与性别有关”

B ．有99％以上的把握认为“选择过马路的方式与性别无关”

C ．在犯错误的概率不超过0．1％的前提下，认为“选择过马路的方式与性别有关”

D ．在犯错误的概率不超过0．1％的前提下，认为“选择过马路的方式与性别无关”

4、（2012江西理）样本(x 1,x 2,x n )的平均数为x,样本(y 1,y 2,,y n )的平均数为()y x y ≠.若样本

(x 1,x 2,x n ,y 1,y 2,,y n )的平均数(1)z ax a y =+-,其中0<α<

1

2

,则n,m 的大小关系为（ ） A ．nm C ．n=m D ．不能确定

5．在第29届北京奥运会上，中国健儿取得了51金、21银、28铜的好成绩，稳居金牌榜榜首，由此许多人认为中国进入了世界体育强国之列，也有许多人持反对意见，有网友为此进行了调查，在参加调查的2548名男性中有1560名持反对意见，2452名女性中有1200名持反对意见，在运用这些数据说明性别对判断“中国进入了世界体育强国之列”是否有关系时，用什么方法最有说服力( )

A ．平均数与方差

B ．回归直线方程

C ．独立性检验

D ．概率 6、【2012浙江宁波市期末】200辆汽车经过某一雷 达地区，时速频率分布直方图如图所示，则时速 超过60km/h 的汽车数量为（ ） （A ）65辆 （B ）76辆（C ）88 辆 （D ）辆95

7、（2012辽宁理）在长为12cm 的线段AB 上任取一点C ．现作一矩形,领边长分别等于线段

AC,CB 的长,则该矩形面积小于32cm 2的概率为 （ ）

A ．1

6 B ．

13

C ．23

D ．45

8、（2012湖北理）如图,在圆心角为直角的扇形OAB 中,分别以

OA ,OB 为直径作两个半圆. 在扇形OAB 内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率是 （ ）

9、【2012广州一模理】在△ABC 中，60ABC ∠= ，2AB =，6BC =，在BC 上任取一

点D ，使△ABD 为钝角三角形的概率为 A ．

16 B ．13 C ．12 D ．2

3

10．在2012年3月15日，某市物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量及其价格

进行调查，5

由散点图可知，y ^

＝－3.2 x ＋a (参考公式：回归方程y ^

＝bx ＋a ，a ＝y －b x )，则a ＝( )

A ．－24

B ．35.6

C ．40.5

D ．40

11、（2012北京理）设不等式组02

02

x y ≤≤⎧⎨

≤≤⎩表示的平面区域为

D ．在区域D 内随机取一个点,则此点到坐标原点的距离大于2的概率是

（ ）

12、（2012上海理）设443211010≤<<<≤x x x x ,5510=x . 随机变量1ξ取值1x 、2x 、3x 、

4x 、5x 的概率均为0.2,随机变量2ξ取值22

1x x +

、232x x +、243x x +、254x x +、2

15x x +的概率也为0.2. 若记1ξD 、2ξD 分别为1ξ、2ξ的方差,则 （ ） A ．1ξD >2ξD .

B ．1ξD =2ξD .

C ．1ξ

D <2ξD .

D ．1ξD 与2ξD 的大小关系与1x 、2x 、3x 、4x 的取值有关.

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上) 13 ．（2012天津理）某地区有小学150所,中学75所,大学25所.现采用分层抽样的方法从这

些学校中抽取30所学校对学生进行视力调査,应从小学中抽取_______所学校,中学中抽取_____所学校.

14 ．【2012韶关第一次调研理】某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果分成五组：每一组

[13,14)；第二组[14,15)，…，第五组

[]17,18．

右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图若

成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好，则该班在这次百米测试中成绩良好的人数是__________. 15 ．【广东东莞市2012届高三理科数学模拟 二】将一颗骰子掷两次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为

m ，第二次出现的点数为n ．向量=(m ,n ),= (3,6)，则向量与共线的概率为[ ．]

16、【2012深圳中学期末理】如果随机变量ξ～N (2,1σ-),且P （13-≤≤-ξ）=0.4，则P （1≥ξ）

= .

三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17．(本小题满分10分) （2012广东理）某班50位学生 期中考试数学成绩的频率分布直方图如图4所示, 其中成绩分组区间是:[)40,50、[)50,60、

[)60,70、[)70,80、[)80,90、[]90,100.