四川省成都市树德中学自主招生实验班分班考试数学试卷

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2019年四川省成都树德中学自主招生考试数学试卷(无答案)

曾经，南美洲原始森林里生存着一种鸟类，这种鸟全身翠绿，并带有一圈圈灰色纹理，就像一圈圈波浪，因此得名翠波鸟。

这种鸟虽然美丽，但它每天忙忙碌碌都在筑巢，因而显得无精打采，很是疲惫。

翠波鸟巢穴唯一特点是巨大，一个个架在树上，场面甚为壮观。

但这些巨大的巢穴也不禁让人疑惑，翠波鸟是一种小鸟，体长不过五六厘米，可它们建造的巢穴为什么比自己身体大几倍，甚至是十几倍呢？为了解开这个谜，一名动物学者做了一个实验。

他制作了一个巨大的笼子，并捉来一只翠波鸟观察它筑巢过程。

可令他没想到的是，这只翠波鸟只建了一个能容下自己身体大小的巢，然后就停工了。

这引起了学者极大兴趣，他又捉来一只翠波鸟放在笼子里，想看看它建房情况。

可这一次情况却发生了突变，这只鸟被放进笼子里后，没过多久便开始大力建巢，而原本停止建造的那只也开始疯狂地扩建巢穴，两个巢穴越建越大。

几天过后，两只鸟明显疲惫不堪，建造速度放慢。

又过了几天，原先送进来的那一只竟然死了，而且这只鸟死后，另外一只立刻停止了筑巢，这些现象真让人百思不解。

学者随即又捉来一只翠波鸟放在笼子里，还如前面发生的情况一样。

学者陷入深思，突然明白过来，原来令翠波鸟忙碌不停原因竟是攀比。

这种鸟攀比心理太强，容不得别人巢穴比自己大，一旦发现别的鸟新建“房子”，它便忙碌不停地扩建巢穴… 实验中两只鸟其实都是累死的。

其实，人生也正如翠波鸟筑巢，要想真正获得快乐，活得轻松自在，就不能总拿别人为参照，许多时候自己满意就好。

任何人，任何事，尽力就好，努力就够。

不必让身体太过辛苦，更不必让心灵装满难过。

总盯着别人的生活，会看不到自己的幸福。

人不争，一身轻松；事不比，一路畅通；心不求，一生平静。

愿你做一个知足常乐之人，让家庭安安稳稳，对朋友真真诚诚，让心情高高兴兴，对生活充满激情。

2018 年成都树德中学自主招生考试数学试卷一、选择题（每小题 5 分，共30 分）1、在△ABC 中，|2SinA-1|+1cos 2 B =0 ,则△ABC 是（）A.直角三角形B.顶角为锐角的等腰三角形C.等边三角形D.含有 60°的任意三角形2、的值为（）A.是正数B.是负数C.是非负数D.可为正也可为负3、若x2+x-2018=0, 的值为（）A.2017B.2018C.2019D.20204、已知 n 是奇数，m 是偶数，方程有整数解x 0、y 0。

成都名校高中自主择选招生考试数学试卷

高一实验班选拔考试试卷注意：(1) 试卷共有三大题16小题，满分120分，考试时间80分钟. (2) 请把解答写在答题卷的对应题次上, 做在试题卷上无效.一、选择题（本题有6小题，每小题5分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内.1．在直角坐标系中，若一点的横坐标与纵坐标互为相反数，则该点一定不在( ) (A) 直线y = –x 上 (B) 抛物线 y =2x 上 (C) 直线y = x 上 (D) 双曲线xy = 1上2．以等速度行驶的城际列车，若将速度提高25%，则相同距离的行车时间可节省k%，那么k 的值是 ( )(A) 35 (B) 30 (C) 25 (D) 20 3．若－1＜a ＜0，则aa a a 1,,,33一定是 ( ) (A)a 1最小，3a 最大 (B) 3a 最小，a 最大 (C) a 1最小，a 最大 (D) a1最小， 3a 最大4．如图，将△ADE 绕正方形ABCD 的顶点A 顺时针旋转90°，得△ABF ，连结EF 交AB 于H ，则下列结论错误的是（）(A) AE ⊥AF （B ）EF ：AF =2：1 (C) AF 2 = FH ·FE （D ）FB ：FC = HB ：EC5．在△ABC 中，点D ，E 分别在AB ，AC 上，且CD 与BE 相交于点F ，已知△BDF 的面积为10，△BCF 的面积为20，△CEF 的面积为16，则四边形区域ADFE 的面积等于（） (A) 22 (B) 24 (D) 36 (D)44第4题6．某医院内科病房有护士15人，每2人一班，轮流值班，每8小时换班一次，某两人同值一班后，到下次两人再同班，最长需要的天数是（）（A ）30 （B ）35 （C ）56 （D ） 448 二、填空题（本题有6个小题，每小题5分，共30分）7．若4sin 2A – 4sinAcosA + cos 2A = 0, 则tanA = ___ ___ .8．在某海防观测站的正东方向12海浬处有A 、B 两艘船相会之后，A 船以每小时12海浬的速度往南航行，B 船则以每小时3海浬的速度向北漂流. 则经过小时后，观测站及A 、B 两船恰成一个直角三角形.9．如右图，在坐标平面上，沿着两条坐标轴摆着三个相同的长方形，其长、宽分别为4、2，则通过A,B,C 三点的拋物线对应的函数关系式是 .10．桌面上有大小两颗球，相互靠在一起。

成都树德实验小升初分班考试

成都树德实验小升初分班试题成都树德实验小升初分班试题.txt3努力奋斗，天空依旧美丽，梦想仍然纯真，放飞自我，勇敢地飞翔于梦想的天空，相信自己一定做得更好。

4苦忆旧伤泪自落，欣望梦愿笑开颜。

5懦弱的人害怕孤独，理智的人懂得享受孤独数学试卷一、填空题20分1、一个数的亿位和千万位上的数字是最大的一位数，万位和千位上的数字是最小的质数，其余各位都是零，这个数写作（），四舍五入到亿位约是（）（）2、8千克10克=（）千克 6小时15分=（）小时（）3、80%= =（）：25=（）（小数）yx4、6x=11y，则 =（）：（）5、5比4多（）%，4比5少（）%6、在一幅地图上，图上6厘米表示实际距离180千米，这幅地图的比例尺是（）7、把一根长3米的铁丝平均截成7段，每段长（），每段是这根铁丝的（）。

8、一个三位小数四舍五入后得4.80，原来的小数最大是（），最小是（）。

9、在长7分米，宽4分米的长方形里画一个最大的圆，这个圆的面积是（）。

10、用一根长36厘米的铁丝围成一个正方体框架，它的体积是（）立方厘米，表面积是（）平方厘米。

二、判断题（对的打“√”，错的打“×”）5分1、种105棵树，全部成活，成活率是105%（）2、一个三角形三个内角度数的比是1：4：5，那么最小的角是18°（）3、三角形的底一定，底边上的高和面积成正比例。

（）24、自然数除了质数，其余都是合数。

（）75、1 的分子加上9，要使分数的大小不变，它的分母也应加上9。

（）三、选择题（把正确答案的序号填在括号里）10分1、4.50的计数单位是( )324A、1B、0.1C、0.015332、非零的自然数a、b、c、d满足a× =b× =c× = d则a、b、c、d中最小的一个是（）3、已知甲数大于乙数，它们的最大公约数是6，最小公倍数是36，则甲数最小应为（）1A、6B、12C、1834、甲的钱的给乙后，甲乙两人钱数就相等，甲、乙原有钱数的比是（）A 、2：3 B、3：2 C、1：3 D、3：15、一套衣服出售时先提价10%，三天后又降价10%，现在售价与原价相比（）A 、高于原价 B、低于原价 C、等于原价 D、无法比较四、计算（能简算的要简算）16分251、25.4×1.63+0.37×25 - 25.41353142020452、[ + ×( - )]÷4177103453、( + )÷ +4、12.5×0.6453五、文字题:8分741、一个数的比2.8的少1，求这个数是多少？132、225个减去0.35除的商，结果是多少？六、求阴影部分的面积（单位：厘米）10分① ②七、应用题：31分1、飞机每小时飞行820千米，比火车的速度的6倍还多40千米，火车每小时行驶多少千米？4分2、小明看一本书，第一天读了全书的30%，第二天比第一天少读21页，这时还有一半没读，这本书共有多少页？5分3、将一根20分米长的圆柱形钢材，截成4段后表面积增加了48平方分米，求这根钢材的体积是多少？5分4、李师傅加工一批零件，如果每天加工50个，要比计划晚8天完成，如果每天加工60个，就可以提前5天完成，若每天加工65个，则几天完成任务？5分5、一项工程，甲乙两队合做12天完成任务，现在先由甲队独做18天，余下的再由乙队接着做8天就完成，如果全工程由甲队独做要几天完成任务？6分6、甲、乙两车从一点向东西两城行驶，2.5小时后,甲车到达西城,乙车距东城还有16千米,甲乙两车的速度比是5:4,已知东西两城相距196千米,求甲车每小时行多少千米?6分语文试卷一、（18分，每小题3分）1．下列词语中加点字的读音，全不相同的一组是（）A．凋败调查啁啾未雨绸缪风流倜傥B．秕子毗连砒霜如丧考妣蓬荜生辉C．寓所愚昧偶尔向隅而泣藉断丝连D．打靶疤痕芭蕉奇葩异草反弹琵琶2．下列词语中没有错别字的一组是（）A．针贬别出心裁阴霾查言观色B．功迹真知卓见暧昧明知故犯C．安排贻然自得斗殴滔天罪行D．邦交川流不息谗言出类拔萃3．下列各句中，加点的虚词使用正确的一项是（）A．在西藏高原，以岩浆活动为主的地下热源特别强大，以致大草原上的地热资源十分丰富。

2024-2025学年四川省成都市树德中学(光华校区)高一新生入学分班质量检测数学试题【含答案】

2024-2025学年四川省成都市树德中学（光华校区）高一新生入学分班质量检测数学试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）下列条件：①两组对边分别平行②两组对边分别相等③两组对角分别相等④两条对角线互相平分其中，能判定四边形是平行四边形的条件的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．42、（4分）如图所示，小华从A 点出发，沿直线前进10米后左转24°，再沿直线前进10米，又向左转24°，……，照这样走下去，他第一次回到出发地A 点时，一共走的路程是（）A ．140米B ．150米C ．160米D ．240米3、（4分）如图，在平面直角坐标系中，OAB ∆为Rt ∆，90OAB ∠=︒，OA 与x 轴重合，反比例函数()20=>y x x 的图象经过OB 中点E 与AB 相交于点D ，E 点的横坐标为1，则BD 的长（）A ．4B ．3C ．2D ．14、（4分）如图，在▱ABCD 中，若∠A+∠C=130°，则∠D 的大小为（）A ．100°B ．105°C ．110°D ．115°5、（4分）关于x 的方程2(m 2)210x x --+=有实数解，那么m 的取值范围是（）A ．2m ≠B ．3m C ．3m D ．3m 且2m ≠6、（4分）估计的值在（）A ．1和2之间B ．2和3之间C ．3和4之间D ．4和5之间7、（4分）如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，点E 、F 、G 、H 分别是AB 、BD 、CD 、AC 的中点，则对四边形EFGH 表述最确切的是（）A ．四边形EFGH 是矩形B ．四边形EFGH 是菱形C ．四边形EFGH 是正方形D ．四边形EFGH 是平行四边形8、（4分）如图，已知△ABC 的周长为20cm ，现将△ABC 沿AB 方向平移2cm 至△A ′B ′C ′的位置，连结CC ′．则四边形AB ′C ′C 的周长是（）A ．18cm B ．20cm C ．22cm D ．24cm 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图，在△ABC 中，AB =5，AC =13，BC 边上的中线AD =6，则△ABD 的面积是______．10、（4分）如图，将正方形ABCD 沿BE 对折，使点A 落在对角线BD 上的A′处，连接A′C ，则∠BA′C=________度．11、（4分）矩形的一边长是3.6㎝,两条对角线的夹角为60º,则矩形对角线长是___________.12、（4分）平面直角坐标系中，点M （-3，-4）到x 轴的距离为______________________.13、（4分）一组数据2，3，x ，5，7的平均数是4，则这组数据的众数是．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图，四边形ABCD 是正方形，点E 是BC 边上的点，∠AEF=90°，且EF 交正方形外角的平分线CF 于点F ．（1）如图①，当点E 是BC 边上任一点（不与点B 、C 重合）时，求证：AE=EF ．（2）如图②当点E 是BC 边的延长线上一点时，（1）中的结论还成立吗？（填成立或者不成立）．（3）当点E 是BC 边上任一点（不与点B 、C 重合）时，若已知AE=EF ，那么∠AEF 的度数是否发生变化？证明你的结论．15、（8分）为了了解初中阶段女生身高情况，从某中学初二年级120名女生中随意抽出40名同龄女生的身高数据，经过分组整理后的频数分布表及频数分布直方图如图所示：结合以上信息，回答问题：（1）a=______，b=______，c=______．（2）请你补全频数分布直方图．（3）试估计该年级女同学中身高在160～165cm 的同学约有多少人？16、（8分）如图，⊙O 为∆ABC 的外接圆，D 为OC 与AB 的交点，E 为线段OC 延长线上一点，且∠EAC =∠ABC .（1）求证：直线AE 是⊙O 的切线；（2）若D 为AB 的中点，CD =3，AB =8.①求⊙O 的半径；②求∆ABC 的内心I 到点O 的距离.17、（10分）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，▱AOBC 的顶点A 、C 的坐标分别为A （﹣2，0）、C （0，3），反比例函数的图象经过点B ．（1）求反比例函数的表达式；（2）这个反比例函数的图象与一个一次函数的图象交于点B 、D （m ，1），根据图象回答：当x 取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值．18、（10分）===，…（1）请观察规律，并写出第④个等式：；（2）请用含n （n≥1）的式子写出你猜想的规律：；（3）请证明（2）中的结论．B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）“龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再赛一场．图中的函数图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事（x 表示乌龟从起点出发所行的时间，y 1表示乌龟所行的路程，y 2表示兔子所行的路程）．有下列说法：①“龟兔再次赛跑”的路程为1000米；②兔子和乌龟同时从起点出发；③乌龟在途中休息了10分钟；④兔子在途中750米处追上乌龟．其中正确的说法是．（把你认为正确说法的序号都填上）20、（4分）如果a －b ＝2，ab ＝3，那么a 2b －ab 2＝_________；21、（4分）如图，菱形ABCD 的边长为4，∠BAD=120°，点E 是AB 的中点，点F 是AC 上的一动点，则EF+BF 的最小值是．22、（4分）方程3640x -=的根是__________．23、（4分）一次函数y =kx +3的图象不经过第3象限，那么k 的取值范围是______二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）如图，已知：在平行四边形ABCD 中，AB=2，AD=4，∠ABC=60°，E 为AD 上一点，连接CE ，AF ∥CE 且交BC 于点F ．（1）求证：四边形AECF 为平行四边形．（2）证明：△AFB ≌△CE D ．（3）DE 等于多少时，四边形AECF 为菱形．（4）DE 等于多少时，四边形AECF 为矩形．25、（10分）如图，C 地到A ，B 两地分别有笔直的道路CA ，CB 相连，A 地与B 地之间有一条河流通过，A ，B ，C 三地的距离如图所示．（1）如果A 地在C 地的正东方向，那么B 地在C 地的什么方向？（2）现计划把河水从河道AB 段的点D 引到C 地，求C ，D 两点间的最短距离．26、（12分）计算：（1-（2）已知x y ==，求2233x y xy x y +---的值.参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、D 【解析】直接利用平行四边形的判定方法分别分析得出答案．【详解】解：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；故选：D ．本题主要考查了平行四边形的判定，正确把握判定方法是解题关键．2、B 【解析】由题意可知小华走出了一个正多边形，根据正多边形的外角和公式可求解.【详解】已知多边形的外角和为360°，而每一个外角为24°，可得多边形的边数为360°÷24°=15，所以小明一共走了：15×10=150米．故答案选B ．本题考查多边形内角与外角，熟记公式是关键.3、B 【解析】把E 点的横坐标代入2y x =，确定E 的坐标，根据题意得到B 的坐标为（2，4），把B 的横坐标代入2y x =求得D 的纵坐标，就可求得AD ，进而求得BD.【详解】解：反比例函数()20=>y x x 的图象经过OB 中点E ，E 点的横坐标为1，2y 21∴==，∴E （1，2），∴B （2，4），∵△OAB 为Rt △，∠OAB=90°，∴AB=4，把x=2代入()20=>y x x 得2y 12==，∴AD=1，∴BD=AB-AD=4-1=3，故选：B ．此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、反比例函数图象上点的坐标特征、三角形中位线性质，解题的关键是求得B 、D 的纵坐标．4、D 【解析】根据平行四边形对角相等,邻角互补即可求解.【详解】解：在▱ABCD 中，∠A=∠C,∠A+∠D=180°,∵∠A+∠C=130°，∴∠A=∠C=65°,∴∠D=115°,故选D.本题考查了平行四边形的性质,属于简单题,熟悉平行四边形的性质是解题关键.5、B 【解析】由于x 的方程（m-2）x 2-2x+1=0有实数解，则根据其判别式即可得到关于m 的不等式，解不等式即可求出m 的取值范围．但此题要分m=2和m≠2两种情况．【详解】（1）当m=2时，原方程变为-2x+1=0，此方程一定有解；（2）当m≠2时，原方程是一元二次方程，∵有实数解，∴△=4-4（m-2）≥0，∴m≤1．所以m 的取值范围是m≤1．故选：B ．此题考查根的判别式，解题关键在于分两种情况进行讨论，错误的认为原方程只是一元二次方程．6、C 【解析】因为3的平方是9,4的平方是16，即=3，=4，所以估计的值在3和4之间，故正确的选项是C.7、B 【解析】根据三角形中位线定理得到EH=12BC ，EH ∥BC ，得到四边形EFGH 是平行四边形，根据菱形的判定定理解答即可．【详解】解：∵点E 、H 分别是AB 、AC 的中点，∴EH=12BC ，EH ∥BC ，同理，EF=12AD ，EF ∥AD ，HG=12AD ，HG ∥AD ，∴EF=HG ，EF ∥HD ，∴四边形EFGH 是平行四边形，∵AD=BC ，∴EF=EH ，∴平行四边形EFGH 是菱形，故选B ．本题考查的是中点四边形的概念和性质、掌握三角形中位线定理、菱形的判定定理是解题的关键．8、D【解析】根据平移的性质求出平移前后的对应线段和对应点所连的线段的长度，即可求出四边形的周长.【详解】解：由题意，平移前后A 、B 、C 的对应点分别为A ′、B ′、C ′，所以BC=B ′C ′，BB ′=CC ′，∴四边形AB ′C ′C 的周长=CA+AB+BB ′+B ′C ′+C ′C =△ABC 的周长+2BB ′=20+4=24（cm），故选D.本题考查的是平移的性质，主要运用的知识点是：经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等.二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、1【解析】延长AD 到点E ，使DE =AD =6，连接CE ，可证明△ABD ≌△CED ，所以CE =AB ，再利用勾股定理的逆定理证明△CDE 是直角三角形，即△ABD 为直角三角形，进而可求出△ABD 的面积．【详解】解：延长AD 到点E ，使DE =AD =6，连接CE ，∵AD 是BC 边上的中线，∴BD =CD ，在△ABD 和△CED 中，BD CD ADB EDC AD CE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABD ≌△CED （SAS ），∴CE =AB =5，∠BAD =∠E ，∵AE =2AD =12，CE =5，AC =13，∴CE 2+AE 2=AC 2，∴∠E =90°，∴∠BAD =90°，即△ABD为直角三角形，∴△ABD的面积=12AD•AB=1．故答案为1．本题考查了全等三角形的判定和性质、勾股定理的逆定理的运用，解题的关键是添加辅助线，构造全等三角形．10、67.1．【解析】由四边形ABCD是正方形，可得AB=BC，∠CBD=41°，又由折叠的性质可得：A′B=AB，根据等边对等角与三角形内角和定理，即可求得∠BA′C的度数．【详解】解：因为四边形ABCD是正方形，所以AB=BC，∠CBD=41°，根据折叠的性质可得：A′B=AB，所以A′B=BC，所以∠BA′C=∠BCA′=1801804522CBD-∠-==67.1°．故答案为：67.1．此题考查了折叠的性质与正方形的性质．此题难度不大，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用．11、7.2cm或cm【解析】①边长3.6cm为短边时，∵四边形ABCD为矩形，∴OA=OB，∵两对角线的夹角为60°，∴△AOB为等边三角形，∴OA=OB=AB=3.6cm，∴AC=BD=2OA=7.2cm；②边长3.6cm 为长边时，∵四边形ABCD 为矩形∴OA=OB ，∵两对角线的夹角为60°，∴△AOB 为等边三角形，∴OA=OB=AB ，BD=2OB ，∠ABD=60°，∴OB=AB=5==，∴BD ＝1235；故答案是：7.2cm 或5cm ．12、1【解析】根据点到x 轴的距离是其纵坐标的绝对值解答即可．【详解】点P （﹣3，－1）到x 轴的距离是其纵坐标的绝对值，所以点P （﹣3，－1）到x 轴的距离为1．故答案为：1．本题考查了点的坐标的几何意义，明确点的坐标与其到x 、y 轴的距离的关系是解答本题的关键．13、3【解析】试题分析：∵一组数据2，3，x ，5，7的平均数是4∴2+3+5+7+x=20,即x=3∴这组数据的众数是3考点：1.平均数；2.众数三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）见解析；（2）成立，理由见解析；（3）∠AEF=90°不发生变化．理由见解析.【解析】（1）在AB 上取点G ，使得BG=BE ，连接EG ，根据已知条件利用ASA 判定△AGE ≌△ECF ，因为全等三角形的对应边相等，所以AE=EF ；（2）在BA 的延长线上取一点G ，使AG=CE ，连接EG ，根据已知利用ASA 判定△AGE ≌△ECF ，因为全等三角形的对应边相等，所以AE=EF ；（3）在BA 边取一点G ，使BG=BE ，连接EG ．作AP ⊥EG ，EQ ⊥FC ，先证AGP ≌△ECQ 得AP=EQ ，再证Rt △AEP ≌Rt △EFQ 得∠AEP=∠EFQ ，∠BAE=∠CEF ，结合∠AEB+∠BAE=90°知∠AEB+∠CEF=90°，从而得出答案．【详解】（1）证明：在BA 边取一点G ，使BG=BE ，连接EG ，∵四边形ABCD 是正方形，∴∠B=90°，BA=BC ，∠DCM═90°，∴BA-BG=BC-BE ，即AG=CE ．∵∠AEF=90°，∠B=90°，∴∠AEB+∠CEF=90°，∠AEB+∠BAE=90°，∴∠CEF=∠BAE ．∵BG=BE ，CF 平分∠DCM ，∴∠BGE=∠FCM=45°，∴∠AGE=∠ECF=135°，∴△AGE ≌△ECF （ASA ），∴AE=EF ．（2）成立，理由：在BA 的延长线上取点G ，使得AG=CE ，连接EG ．∵四边形ABCD 为正方形，AG=CE ，∴∠B=90°，BG=BE ，∴△BEG 为等腰直角三角形，∴∠G=45°，又∵CF 为正方形的外角平分线，∴∠ECF=45°，∴∠G=∠ECF=45°，∵∠AEF=90°，∴∠FEM=90°-∠AEB ，又∵∠BAE=90°-∠AEB ，∴∠FEM=∠BAE ，∴∠GAE=∠CEF ，在△AGE 和△ECF 中，∵G CEFAG CE GAE CEF∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝，∴△AGE ≌△ECF （ASA ），故答案为：成立．（3）∠AEF=90°不发生变化．理由如下：在BA 边取一点G ，使BG=BE ，连接EG ．分别过点A 、E 作AP ⊥EG ，EQ ⊥FC ，垂足分别为点P 、Q ，∴∠APG=∠EQC=90°，由（1）中知，AG=CE ，∠AGE=∠ECF=135°，∴∠AGP=∠ECQ=45°，∴△AGP ≌△ECQ （AAS ），∴AP=EQ ，∴Rt △AEP ≌Rt △EFQ （HL ），∴∠AEP=∠EFQ ，∴∠BAE=∠CEF ，又∵∠AEB+∠BAE=90°，∴∠AEB+∠CEF=90°，∴∠AEF=90°．此题是四边形综合题，主要考查的是正方形的性质、全等三角形的判定和性质，正确作出辅助线、灵活运用全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键，解答时，注意类比思想的正确运用．15、（1）6，12，0.30；（2）见解析；（3）36（1）根据频率分布表中的各个数据之间的关系，或者，调查总人数乘以本组的所占比可以求出a ；从40人中减去其它各组人数即可，12占40的比就是C ，（2）根据缺少的两组的数据画出直方图中对应直条，（3）用样本估计总体，根据该年级的总人数乘以身高在160～165cm 的同学所占比．【详解】解：（1）6120.3040×0.15=6人，a=6，b=40-6-2-14-6=12，12÷40=0.30，即c=0.30，答：a=6，b=12，c=0.30，（2）补全频率分布直方图如图所示：（3）120×0.30=36人，答：该年级女同学中身高在160～165cm 的同学约有36人．本题考查频率分布直方图和频率分布表所反映数据的变化趋势，理解表格中各个数据之间的关系是解决问题的关键．16、（1）见解析；（2）①⊙O 的半径；②∆ABC 的内心I 到点O 的距离为.【解析】（1）连接AO ，证得∠EAC =∠ABC=,，则∠EAO=∠EAC+∠CAO=，从而得证；（2）①设⊙O 的半径为r,则OD=r-3，在△AOD 中，根据勾股定理即可得出②作出∆ABC 的内心I ，过I 作AC,BC 的垂线，垂足分别为F,G.设内心I 到各边的距离为a ，由面积法列出方程求解可得答案．【详解】(1)如图，连接AO 则∠EAC =∠ABC=.又∵AO=BO,∴∠ACO=∠CAO=∴∠EAO=∠EAC+∠CAO=∠AOC +=∴EA ⊥AO ∴直线AE 是⊙O 的切线；（2）①设⊙O 的半径为r,则OD=r-3，∵D 为AB 的中点，∴OC ⊥AB ，∠ADO=，AD=4∴,即解得②如下图，∵D 为AB 的中点，∴且CO 是的平分线，则内心I 在CO 上，连接AI,BI,过I 作AC,BC 的垂线，垂足分别为F,G.易知DI=FI=GI,设其长为a.由面积可知：即解得∴∴∆ABC 的内心I 到点O 的距离为本题考查了圆的切线的判定，垂径定理，圆周角定理等知识，是中考常见题．17、（1）y=6x ；（2）当0＜x ＜2或x ＞6时，反比例函数的值大于一次函数的值．【解析】（1）根据平行四边形的性质求得点B 的坐标为（2，3），代入反比例函数的解析式ky x =即可求得k 值，从而求得反比例函数的表达式；（2）先求得m 的值，根据图象即可求解.【详解】（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA=BC ，OA ∥BC ，而A （﹣2，0）、C （0，3），∴B （2，3）；设所求反比例函数的表达式为y=（k≠0），把B （2，3）代入得k=2×3=6，∴反比例函数解析式为y=；（2）把D （m ，1）代入y=得m=6，则D （6，1），∴当0＜x ＜2或x ＞6时，反比例函数的值大于一次函数的值．本题主要考查了反比例函数点的坐标与反比例函数解析式的关系及平行四边形的性质，关键是熟练掌握凡是反比例函数图象经过的点都能满足解析式．解决第（2）问时，利用了数形结合的数学思想.18、（1）=；（2）(n =+；（3）详见解析．【解析】试题分析：（1）认真观察题中所给的式子，得出其规律并根据规律写出第④个等式；（2）根据规律写出含n 的式子即可；（3）结合二次根式的性质进行化简求解验证即可．试题解析：=(n =+(3)=(n ==+故答案为(1)=一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、①③④【解析】根据图象可知：龟兔再次赛跑的路程为1000米，故①正确；兔子在乌龟跑了40分钟之后开始跑，故②错误；乌龟在30～40分钟时的路程为0，故这10分钟乌龟没有跑在休息，故③正确；y 1=20x ﹣200（40≤x≤60），y 2=100x ﹣4000（40≤x≤50），当y 1=y 2时，兔子追上乌龟，此时20x ﹣200=100x ﹣4000，解得：x=47.5，y 1=y 2=750米，即兔子在途中750米处追上乌龟，故④正确，综上可得①③④正确.20、6【解析】首先将a 2b －ab 2提取公因式，在代入计算即可.【详解】解：22=()ab a b ab a b -－代入a －b ＝2，ab ＝3则原式=326⨯=故答案为6.本题主要考查因式分解的计算，关键在于提取公因式，这是基本知识点，应当熟练掌握.21、.【解析】试题分析：首先连接DB ，DE ，设DE 交AC 于M ，连接MB ，DF ．证明只有点F 运动到点M 时，EF+BF 取最小值，再根据菱形的性质、勾股定理求得最小值．试题解析：连接DB ，DE ，设DE 交AC 于M ，连接MB ，DF ，延长BA ，DH ⊥BA 于H ，∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ，BD 互相垂直平分，∴点B 关于AC 的对称点为D ，∴FD=FB ，∴FE+FB=FE+FD≥DE ．只有当点F 运动到点M 时，取等号（两点之间线段最短），△ABD 中，AD=AB ，∠DAB=120°，∴∠HAD=60°，∵DH ⊥AB ，∴AH=AD ，DH=AD ，∵菱形ABCD 的边长为4，E 为AB 的中点，∴AE=2，AH=2，∴EH=4，DH=，在RT △EHD 中，DE=∴EF+BF 的最小值为．【考点】1.轴对称-最短路线问题；2.菱形的性质．22、4x =【解析】首先移项，再两边直接开立方即可【详解】3640x -=，移项得364x =，两边直接开立方得：4x =，故答案为：4x =.此题考查解一元三次方程，解题关键在于直接开立方法即可.23、k ＜0【解析】根据图象在坐标平面内的位置关系确定k 的取值范围，从而求解.【详解】解：∵一次函数y =kx +3的图象不经过第三象限，∴经过第一、二、四象限，∴k<0.故答案为：k<0.本题考查了一次函数图象与系数的关系.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、(1)见解析;(2)见解析;(3)DE=2;(4)DE=1.【解析】（1）根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形进行证明即可得；（2）根据ABCD 为平行四边形，可得AB=CD ，AD=BC ，再根据AECF 为平行四边形，可得AF=CE ，AE=FC ，继而可得DE=BF ，根据SSS 即可证明△AFB ≌△CED ；（3）当DE=2时，AECF 为菱形，理由：由AB=DC=2，∠ABC=∠EDC=60°可得△EDC 为等边三角形，继而可得到AE=EC ，根据邻边相等的平行四边形是菱形即可得；（4）当DE=1时，AECF 为矩形，理由：若AECF 为矩形则有∠DEC=90°，再根据DC=2，∠D=60°，则可得∠DCE=30°，继而可得DE=1.【详解】（1）∵ABCD 为平行四边形，∴AD BC ，即AE FC ，又∵AF CE (已知)，∴AECF 为平行四边形；（2）∵ABCD 为平行四边形，∴AB CD =，AD BC =，∵AECF 为平行四边形，∴AF CE AE FC ==，，∴DE AD AE BC CF BF =-=-=，在AFB 与CED 中，AB CD AF CE BF DE =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴AFB CED ≌；(3)当DE 2=时，AECF 为菱形，理由如下：∵AB DC 2ABC EDC 60，∠∠====︒，∴EDC 为等边三角形，EC 2=，AE AD ED 2=-=，即：AE EC =，∴平行四边形AECF 为菱形；（4）当DE 1=时，AECF 为矩形，理由如下：若AECF 为矩形得：DEC 90∠=︒，∵DC 2=，D 60∠=︒，∴DCE 30∠=︒，∴DE 1=.本题考查了平行四边形的判定与性质、菱形的判定、矩形的判定与性质等，熟练掌握相关的性质与定理是解题的关键.25、(1)B 地在C 地的正北方向;(2)4.8km 【解析】（1）首先根据三地距离关系，可判定其为直角三角形，然后即可判定方位；（2）首先作CD AB ⊥，即可得出最短距离为CD ，然后根据直角三角形的面积列出关系式，即可得解.【详解】（1）∵2226810+=，即222BC AC AB +=，∴ABC 是直角三角形∴B 地在C 地的正北方向（2）作CD AB ⊥，垂足为D ，∴线段CD 的长就是C ，D 两点间的最短距离．∵ABC 是直角三角形∴1122ABC AB CD AC BC S ∆⋅=⋅=∴所求的最短距离为86 4.8km 10AC BC CD AB ⋅⨯===此题主要考查直角三角形的实际应用，熟练运用，即可解题.26、(1)2+2；【解析】(1)先进行二次根式的乘除法，然后化简，最后合并即可；(2)将所求式子进行变形，然后再将x 、y 值代入进行计算即可.【详解】(1)原式+2-=2+2；(2)∵x y =+=，∴22x y xy 3x 3y +---=(x-y)2+xy-3(x+y)+)2+)()本题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键.。

成都树德系初一新生分班考试数学试卷答案

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一、计算题
1、1700.4；
2、2008；
3、12；
4、278；
5、1312；
6、104
105 二、填空题
答案：一、填空题1、35，6；2、25%；3、3200；4、210；5、48和18；6、55；7、240O ；8、16或17；9、23；10、
73；三、应用题
1、解：52 : 4
1 = 8:5 120÷（8-5）)58(+⨯=520（本）
2、解：先求出这笔钢笔的总数量：（372＋84）÷9.5÷（1－60％）=120支。

3、解：第一次相遇，两车合走2个全程，第二次相遇，两车又比第一次相遇时多走2个全程，∴客车、货车第一次相遇时各自走的路程与第一次相遇到第二次相遇时各自走的路程分别相等。

两次相遇都在丙点，设乙丙之间路程为1份，可得甲丙之间路程为2份，∴乙丙间路程＝120÷3＝40，
客车速度为（120＋40）÷2＝80（千米/小时）
4、解：两次做每人所花时间：甲乙
4.6小时 5小时
∴ 甲做0.4小时完成的工程等于乙做0.2小时，乙的效率是甲的2倍，甲做5小时完成的任务乙只要2.5小时就能完成。

∴ 乙单独完成这个工程要2.5＋4.8＝7.3（小时）。

成都树德中学(九中)自主招生考试数学试题及答案

2013年成都树德中学自主招生考试数学试卷本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

全卷满分150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、一列火车花了H 小时行程D 公里从A 城抵达B 城，晚点两小时，那么应该以什么样的速度才能准点到达（） A ．2H + B ．2D H + C ．2D H - D ．2DH + 2、若30,350x y z x y z x y z ++=⎧⎨+-=⎩、、均为非负整数，则542M x y z =++的取值范围是：（） A ．100110M ≤≤ B ．110120M ≤≤ C ．120130M ≤≤ D ．130140M ≤≤3、某天，学校研究性学习小组的同学从8时起骑自行车外出调查，17时回到学校，小组离开学校的距离与时间的关系可用图中的曲线表示，根据这个曲线图，下列说法错误的是( )A ．在离校最远的地方调查的时间是14~15时B ．第一次调查从9时开始，历时2hC ．中午12～13时休息的地方离校15kmD ．返校的速度最慢 4、已知函数282y x x =--和(y kx k k =+为常数）则不论k 为何值，这两个函数的图像（）A ．只有一个交点B ．只有二个交点C ．只有三个交点D ．只有四个交点5、如果x y 、是非零实数，使得33x y x y x ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩，那么x y +等于（） A ．3 B ．13 C ．1132- D ．413- 6、一列数：23420087,7,7,7,,7•••．其中末位数字是3的有（）A ．502个B ．500个C ．1004个D ．256个7、在ABC ∆中，,,,90,BC a AC b AB c C CD ===∠=和BE 是ABC ∆的两条中线，且CD BE ⊥，那么::a b c =（）A ．1:2:3B ．3:2:1C ．3:2:1D ．1:2:38、已知三角形的三个内角的度数都是质数，则这三个内角中必定有一个内角等于：（）A ．2度B ．3度C ．5度D ．7度 9、已知：221m n mn m n +++-=-，则11m n+的值等于（） A ．1- B ．0 C ．1 D ．2 10、积11111111111324359810099101⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++•••++ ⎪⎪⎪ ⎪⎪⨯⨯⨯⨯⨯⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭值的整数部分是：（）A ．1B ．2C ．3D ．4第Ⅱ卷二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分。

成都树德中学新初一分班数学试卷

成都树德中学新初一分班数学试卷一、选择题1．在比例尺1︰50000的图纸上，小文量得A、B间的距离为3.5cm，那么A、B两地的实际距离为（）A．1750千米B．17.5千米C．1.75千米D．175米2．一个长方体被挖掉一小块（如图）下面说法完全正确的是（）。

A．体积减少，表面积也减少B．体积减少，表面积增加C．体积减少，表面积不变3．一条公路全长50 km，李老师骑车行了一段路程后，发现还有全程的15才能到达中点，求李老师骑车行了多少千米．正确的算式是( )．A．50×15B．50×（1-15）C．50×（12-15）D．50×（12+15）4．一个三角形三个内角度数的比是1∶1∶3，这个三角形是（）。

A．直角三角形B．钝角三角形C．锐角三角形5．图中，三个圆的圆心在一条直线上，大圆的周长比两个小圆的周长和比较，结果是（）A．大圆的周长长B．大圆的周长短C．两者相等D．无法确定6．下图是一个正方体的表面展开图，原正方体中与“国”字所在的面相对的面上标的字是（）。

A．建B．设C．美D．中7．陈东家每月各种支出计划如下图。

下列说法错误的是（）。

A．陈东家每月教育支出比水电支出多10% B．陈东家每月还购房贷款和食品支出一样多C．陈东家每月教育比水电多的支出是水电支出的2倍D．陈东家每月食品比教育多的支出是每月总支出的15%8．底面积相等的圆柱和圆锥，它们的体积比是4∶1，圆锥的高是6厘米，圆柱的高是（）厘米。

A．4 B．8 C．6 D．109．某通讯公司的手机收费按原标准每分钟降低了a元，再次下调了25%，现在的收费标准为每分钟b元，原收费标准是（）。

A．43b a-B．43ba C．43b a+D．34b a+10．一张长方形纸长24厘米，宽12厘米，把它对折、再对折，打开后，围成一个长方体的侧面，如果要为这个长方体配一个底面，最大面积是（）平方厘米。

A．288 B．36 C．72二、填空题11．9.08公顷＝（______）平方米 2小时45分＝（______）时十12．4÷（________）＝0.2＝（________）%＝（________）∶15。

成都市树德实验中学新初一分班数学试卷含答案

成都市树德实验中学新初一分班数学试卷含答案一、选择题1．一种精密零件长2.5毫米，画在图纸上长25厘米。

这幅零件图的比例尺是（）。

A ．10∶1 B ．2.5∶25C ．1∶100D ．100∶12．钟面上( )时整，时针和分针形成的角是直角。

A ．3B ．4C ．63．做一份手工作业，晓妮每天完成它的415，3天可以完成这份手工作业的几分之几？正确的算式是（）。

A ．4115-B ．4315⨯ C ．4315+ D ．41315-⨯ 4．一个三角形，其中两个内角之和小于第三个内角，这个三角形是（）三角形。

A ．锐角B ．直角C ．钝角D ．任意5．某校六年级女生有120人，比男生少10%，六年级男生有多少人？设男生有x 人，下列方程不正确的是（）。

A ．x －10%x ＝120 B ．（1－10%）x ＝120 C ．x ＋10%x ＝120 D ．120＋10%x ＝x 6．从前面看是，从右面看也是的图形是（）A ．B ．C ．7．六年级书屋各类书籍情况统计如图所示，其中文学类有240本。

下面说法错误的是（）。

A ．六年级书屋共有800本书B ．科技类的书最多C ．漫画类的书占总数的20%D ．其他类的书有144本8．把9张卡片（如图）反扣在桌面，打乱顺序后，任意摸出1张，摸到（）的可能性大。

A ．质数B ．合数C ．奇数9．某市规定每户每月用水量不超过6吨时，每吨价格为2.5元；当用水量超过6吨时，超过的部分每吨价格为3元。

下图中能正确表示每月水费与用水量关系的是（）。

A．B．C．D．10．被列为非物质文化遗产的陕北剪纸，通过现场操作等多种形式，让市民体验到了传统技艺的妙趣。

某市民将一个正方形的彩纸依次按如下图①②所示的方式对折，然后沿图③中的虚线裁剪，则将图③的彩纸展开铺平后的图形是（）。

A．B．C．D．二、填空题11．712分钟＝（________）秒；56日＝（________）小时。

2024-2025学年四川省成都市树德中学(文庙校区)高一新生入学分班质量检测数学试题【含答案】

2024-2025学年四川省成都市树德中学（文庙校区）高一新生入学分班质量检测数学试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）如图，BE 、CF 分别是△ABC 边AC 、AB 上的高，M 为BC 的中点，EF=5，BC=8，则△EFM 的周长是（）A ．21B ．18C ．15D ．132、（4分）下列交通标志是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3、（4分）点P 是图①中三角形上一点，坐标为（a ，b ），图①经过变化形成图②，则点P 在图②中的对应点P’的坐标为（）A ．1,2a b ⎛⎫⎪⎝⎭B ．(1,)a b -C ．(2,)a b -D ．11,22a b ⎛⎫⎪⎝⎭4、（4分）已知等腰三角形的底角为65°，则其顶角为()A ．50°B ．65°C ．115°D ．50°或65°5、（4分）中国传统扇文化有着深厚的底蕴，下列扇面图形是中心对称图形的是()A ．B ．C ．D ．6、（4分）函数2y x =-的图象不经过（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7、（4分）为了了解某校学生的课外阅读情况，随机抽查了10名学生周阅读用时数，结果如下表：周阅读用时数(小时)45812学生人数(人)3421则关于这10名学生周阅读所用时间，下列说法正确的是()A ．中位数是6.5B ．众数是1C ．平均数是3.9D ．方差是68、（4分）下列各表达式不是表示与x 的函数的是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图所示,一场暴雨过后,垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断,树尖B 恰好碰到地面,经测量AB=2米,则树高为________.10、（4分）已知|2018|-a a ，则代数式22018-=a ________．11、（4分）如图，ABC ∆的中位线5DE cm =，把ABC ∆沿DE 折叠，使点A 落在边BC上的点F 处，若A 、F 两点之间的距离是8cm ，则ABC ∆的面积为______2cm ；12、（4分）写出一个经过二、四象限的正比例函数_________________________．13、（4分）多项式2ax a -与多项式2242x x -+的公因式分别是______.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y ＝kx +b 的图象经过点A （﹣2，6），且与x 轴相交于点B ，与y 轴交于点D ，与正比例函数y ＝3x 的图象相交于点C ，点C 的横坐标为1．（1）求k ，b 的值；（2）请直接写出不等式kx +b ﹣3x ＞0的解集；（3）M 为射线CB 上一点，过点M 作y 轴的平行线交y ＝3x 于点N ，当MN ＝OD 时，求M 点的坐标．15、（8分）在平面直角坐标系xOy 中，直线(0)y kx k =≠过点(1,2)A ，直线l ：y x b =-+与直线(0)y kx k =≠交于点B ，与x 轴交于点C ．（1）求k 的值；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．①当b=4时，直接写出△OBC 内的整点个数；②若△OBC 内的整点个数恰有4个，结合图象，求b 的取值范围．16、（8分）如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，AB +BD ＝AC ，∠BAC ＝75°，则∠C 的度数为____．17、（10分）如图，矩形ABCD 中，AB=12，AD=9，E 为BC 上一点，且BE=4，动点F 从点A 出发沿射线AB 方向以每秒3个单位的速度运动.连结DF ，DE,EF.过点E 作DF 的平行线交射线AB 于点H ，设点F 的运动时间为t(不考虑D 、E 、F 在一条直线上的情况).(1)填空：当t=时，AF=CE ，此时BH=；(2）当△BEF 与△BEH 相似时，求t 的值；(3）当F 在线段AB 上时，设△DEF 的面积为S,△DEF 的周长为C ．①求S 关于t 的函数关系式；②直接写出周长C 的最小值.18、（10分）疫情发生后，口罩成了人们生活的必需品．某药店销售A ，B 两种口罩，今年3月份的进价如下表：（1）已知B 种口罩每包售价比A 种口罩贵20元，用64元购买到A 种口罩的数量和144元购买到B 种口罩的数量相同，求A 种口罩和B 种口罩每包售价．（2）为满足不同顾客的需求，该药店准备4月份新增购进进价为每包10元的C 种口罩，A 种和B 种口罩仍按需购进，进价与3月份相同，A 种口罩的数量是B 种口罩的5倍，共花费12000元，则该店至少可以购进三种口罩共多少包？B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学《九章算术》中的“井深几何”问题，它的题意可以由图获得，则井深为_____尺．20、（4分）已知一元二次方程2x 2﹣5x+1=0的两根为m ，n ，则m 2+n 2=_____．21、（4分）如图：在△ABC 中，AB=13，BC=12，点D ，E 分别是AB ，BC 的中点，连接DE ，CD ，如果DE=2.5，那么△ACD 的周长是_____．22、（4分）如图，等腰三角形中，AB AC =，AD 是底边上的高5cm 6cm AB BC ==，，则AD=________________.23、（4分）如图，正方形ABOC 的面积为4，反比例函数k y x =的图象过点A ，则k ＝_______．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）+x ＝1．25、（10分）为了增强环境保护意识，在环保局工作人员指导下，若干名“环保小卫士”组成了“控制噪声污染”课题学习研究小组．在“世界环境日”当天，该小组抽样调查了全市40个噪声测量点在某时刻的噪声声级（单位：dB ），将调查的数据进行处理（设所测数据均为正整数），得频数分布表如下：组别噪声声级分组频数频率144.5～59.540.1259.5～74.5a 0.2374.5～89.5100.25489.5～104.5b c5104.5～119.560.15合计401.00根据表中提供的信息解答下列问题：（1）频数分布表中的a ＝，b ＝，c ＝；（2）补充完整频数分布直方图；（3）如果全市共有300个测量点，那么在这一时刻噪声声级小于75dB 的测量点约有多少个？26、（12分）如图，矩形ABCD 中，AB ＝9，AD ＝1．E 为CD 边上一点，CE ＝2．点P 从点B 出发，以每秒1个单位的速度沿着边BA 向终点A 运动，连接PE ．设点P 运动的时间为t 秒．（1）求AE 的长；（2）当t 为何值时，△PAE 为直角三角形？参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、D【解析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，先求出EM=FM=12BC，再求△EFM的周长．【详解】解：∵BE、CF分别是△ABC的高，M为BC的中点，BC=8，∴在Rt△BCE中，EM=12BC=4，在Rt△BCF中，FM=12BC=4，又∵EF=5，∴△EFM的周长=EM+FM+EF=4+4+5=1．故选：D．本题主要利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质．2、C【解析】试题分析：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，故此选项错误．故选C．点睛：此题主要考查了轴对称图形的概念．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称．3、A【解析】根据已知点的坐标变换发现规律进行求解.根据题意得（2,0）变化后的坐标为（1,0）；（2,4）变化后的坐标为（1,4）；故P点（a，b）变化后的坐标为1, 2a b ⎛⎫ ⎪⎝⎭故选A.此题主要考查坐标的变化，解题的关键是根据题意发现规律进行求解.4、A【解析】等腰三角形的一个底角是65°，则另一个底角也是65°，据此用三角形内角和减去两个底角的度数，就是顶角的度数．【详解】解：180°-65°-65°=50°，∴它的顶角是50°．故选：A．此题考查等腰三角形的性质和三角形内角和定理的灵活应用．5、C【解析】根据中心对称图形的概念进行分析．【详解】A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、是中心对称图形，故此选项正确；D、不是中心对称图形，故此选项错误；故选：C．考查了中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．6、B【解析】根据k＞0确定一次函数经过第一三象限，根据b＜0确定与y轴负半轴相交，从而判断得解．解：一次函数y=x﹣2，∵k=1＞0，∴函数图象经过第一三象限，∵b=﹣2＜0，∴函数图象与y轴负半轴相交，∴函数图象经过第一三四象限，不经过第二象限．故选B．7、D【解析】A：根据中位数、众数、平均数以及方差的概念以及求解方法逐一求出进而进行判断即可.【详解】这10名学生周阅读所用时间从大到小排列，可得4、4、4、5、5、5、5、8、8、12，∴这10名学生周阅读所用时间的中位数是：(5+5)÷2=10÷2=5，∴选项A不正确；∵这10名学生周阅读所用时间出现次数最多的是5小时，∴这10名学生周阅读所用时间的众数是5，∴选项B不正确；∵(4×3+5×4+8×2+12)÷10=60÷10=6∴这10名学生周阅读所用时间的平均数是6，∴选项C不正确；∵110×[3×(4-6)2+4×(5-6)2+2×(8-6)2+(12-6)2]=6，∴这10名学生周阅读所用时间的方差是6，∴选项D正确，故选D．本题考查了加权平均数、中位数和众数、方差等，熟练掌握相关概念以及求解方法是解题的关键.8、C【解析】根据函数的概念进行判断。

2021-2022学年四川省成都市青羊区树德实验中学八年级(下)入学数学试卷

2021-2022学年四川省成都市青羊区树德实验中学八年级（下）入学数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分。

下列各小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求，请将正确选项前的字母填在答题卷上对应的表格内。

）1．（3分）下列各数中，不是无理数的是（）A．πB．0.1010010001…C．D．32．（3分）以下点在第二象限的是（）A．（0，0）B．（3，﹣5）C．（﹣5，8）D．（﹣2，﹣1）3．（3分）下列计算正确的是（）A．×＝B．＝1C．×＝42D．＝4．（3分）下列给出的四组数中，能构成直角三角形三边的一组是（）A．3，4，5B．5，12，14C．6，8，9D．8，13，155．（3分）下列命题是真命题的是（）A．如果两个角是内错角，那么它们一定相等B．如果两个角是同位角，那么它们一定相等C．如果两个角是同旁内角，那么它们一定互补D．如果两个角是对顶角，那么它们一定相等6．（3分）一次函数y＝8x的图象经过的象限是（）A．一、三B．二、四C．一、三、四D．二、三、四7．（3分）已知是方程x+my＝5的解，则m的值是（）A．1B．﹣1C．﹣2D．28．（3分）已知点（﹣2，y1），（3，y2）都在直线y＝﹣x﹣5上，则y1，y2的值的大小关系是（）A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1＝y2D．不能确定9．（3分）如表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差：甲乙丙丁平均数（环）9.89.89.89.8方差0.850.720.880.76根据表中数据，要从中选择一名成绩发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁10．（3分）如图，已知函数y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P，则根据图象可得关于x，y的二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题4分，共16分）11．（4分）25的算术平方根是．12．（4分）点A（2，4）关于x轴对称的点的坐标是．13．（4分）已知点O（0，0），A（6，8），则线段AO的长度为．14．（4分）某商店销售同一品牌的型号分别为35，36，37，38，39的女式凉鞋，调查销售情况，其销量分别8%，14%，34%，29%和15%，你认为应该多进型号的鞋，商店经理最关注的是这组数据的（填“众数”“中位数”或“平均数”）．三、解答题（共54分）15．（12分）计算题（1）；（2）；（3）．16．（10分）解方程组：（1）（2）17．（7分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．（1）如图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；（2）写出点A1，B1，C1的坐标（直接写答案）．A1B1C1；（3）求△ABC的面积．18．（7分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D在AC上，DE∥AB，若∠CDE＝165°，求∠B的度数．19．（8分）随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生．为了解某小区居民使用共享单车的情况，某研究小组随机采访该小区的10位居民，得到这10位居民一周内使用共享单车的次数分别为：17，12，15，20，17，0，7，26，17，9．（1）这组数据的中位数是，众数是；（2）计算这10位居民一周内使用共享单车的平均次数；（3）若该小区有200名居民，试估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数．20．（10分）直线AB：y＝﹣x+b分别与x，y轴交于A（8、0）、B两点，过点B的直线交x轴负半轴于C，且OB：OC＝4：3（1）求点B的坐标为；（2）求直线BC的解析式；（3）动点M从C出发沿CA方向运动，运动的速度为每秒1个单位长度．设M运动t秒时，当t为何值时△BCM为等腰三角形．四、填空题（每小题4分，共20分）21．（4分）已知：若的整数部分为a，小数部分为b，则3a﹣（b+3）2＝．22．（4分）若关于x，y的二元一次方程组，则﹣2x﹣2y＝．23．（4分）小明从家步行到学校需走的路程为2000米．图中的折线OAB反映了小明从家步行到学校所走的路程s（米）与时间t（分钟）的函数关系，根据图象提供的信息，当小明从家出发去学校步行20分钟时，距离学校还有米．24．（4分）如图，四边形OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上OA＝5；OC＝4．在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处．则D坐标为．25．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A1（1，0），A2（3，0），A3（6，0），A4（10，0），…，以A1A2为对角线作第一个正方形A1C1A2B1，以A2A3为对角线作第二个正方形A2C2A3B2，以A3A4为对角线作第三个正方形A3C3A4B3，…，顶点B1，B2，B3，…都在第一象限，按照这样的规律依次进行下去，点B n的坐标为．五、解答题（满分30分）26．（8分）某书店计划在世界读书日之前，同时购进A，B两类图书，已知购进3本A类图书和4本B类图书共需288元；购进6本A类图书和2本B类图书共需306元．（1）A，B两类图书每本的进价各是多少元？（2）该书店计划用4500元购进两类图书，设购进A类x本，B类y本，①求y关于x的关系式；②进货时，A类图书的购进数量不少于60本，已知A类图书每本的售价为38元，B类图书每本的售价为50元，若书店全部售完这些图书可获利W元，求W关于x的关系式，并说明应该如何进货才能使书店所获利润最大，最大利润为多少元？27．（10分）如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝BC＝6，D在线段BC上，E是线段AD 的一点．现以CE为直角边，C为直角顶点，在CE的下方作等腰直角△ECF，连接BF．（1）如图1，求证：AE＝BF；（2）当A、E、F三点共线时，如图2，若BF＝2，则AF的长为；（3）如图3，若∠BAD＝15°，连接DF，当E运动到使得∠ACE＝30°时，则△DEF的面积为．28．（12分）如图①，平面直角坐标系中，直线y＝kx+b与x轴交于点A（﹣10，0），与y轴交于点B，与直线y＝﹣x交于点C（a，7）．（1）求点C的坐标及直线AB的表达式；（2）如图②，在（1）的条件下，过点E作直线l⊥x轴，交直线y＝﹣x于点F，交直线y＝kx+b于点G，若点E的坐标是（﹣15，0）．①求△CGF的面积；②点M为y轴上OB的中点，直线l上是否存在点P，使PM﹣PC的值最大？若存在，直接写出这个最大值；若不存在，说明理由；（3）若（2）中的点E是x轴上的一个动点，点E的横坐标为m（m＜0），点E在x轴上运动，当m取何值时，直线l上存在点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形与△AOC全等？请直接写出相应的m的值．参考答案一、选择题（每小题3分，共30分。

四川省成都市树德中学自主招生考试数学试卷

四川省成都市树德中学自主招生考试数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题的四个选项中有且只有一个是正确的．1．（5分）2x3+x2﹣13x+6的因式是（）A．2x﹣1B．x+2C．x﹣3D．x2+12．（5分）计算1+2﹣3﹣4+5+6﹣7﹣8+…+2009+2010﹣2011﹣2012＝（）A．0B．﹣1C．2012D．﹣20123．（5分）简化，所得结果正确的是（）A．＝1++B．＝1﹣+C．＝1+﹣D．＝1﹣﹣4．（5分）设b＜a＜0，，则等于（）A．B．﹣C．﹣3D．35．（5分）如图，AD是圆内接△ABC的边BC上的高，AE是圆的直径，AB＝，AC＝1，则AE•AD＝（）A．B．C．2D．6．（5分）关于x的方程：k（k+1）（k﹣2）x2﹣2（k+1）（k+2）x+k+2＝0只有一个实数解（两个相同的也只算一个），则实数k可取不同值的个数为（）A．2B．3C．4D．57．（5分）a、b都是自然数，且123456789＝（11111+a）（11111﹣b），则（）A．a﹣b是奇数B．a﹣b是4的倍数C．a﹣b是2的倍数，但不一定是4的倍数D．a﹣b是2的倍数，但不是4的倍数8．（5分）已知abc≠0，而且，那么直线y＝px+p一定通过（）A．第一、二象限B．第二、三象限C．第三、四象限D．第一、四象限9．（5分）如图，在等腰直角△ABC中，CA＝CB＝3，D是BC上一点，且＝，点M是斜边AB上一动点，则△CMD的周长的最小值是（）A．1+B．1+C．1+2D．1+10．（5分）如果对于某一特定范围内的x的任意允许值，P＝|10﹣2x|+|10﹣3x|+|10﹣4x|+|10﹣5x|+…+|10﹣10x|为定值，则此定值是（）A．20B．30C．40D．5011．（5分）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，现有以下结论：①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b≥m（am+b）．其中正确的结论有（）A．4个B．3个C．2个D．1个12．（5分）已知方程：x3﹣3x2+（m+2）x﹣m＝0的三个互不相等的实数根为一个三角形三边的长，则实数m的取值范围是（）A．0＜m＜1B．m＞C．＜m＜1D．1＜m＜二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13．（4分）由小到大排列各分数：，，，，，是．14．（4分）记[x]为不超过实数x的最大整数，例如，[2]＝2，[1.5]＝1，[﹣0.3]＝﹣1．则[]＝．15．（4分）已知△ABC三内角A、B、C满足：A≥B≥C，且A＝2C，则角B的取值范围是．16．（4分）已知x1、x2、x3、x4、x5、x6、x7、x8、x9、x10都是正整数，且x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10＝24，若x12+x22+x32+x42+x52+x62+x72+x82+x92+x102的最大值与最小值的和是．三、解答题：本大题共7小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（9分）设a、b、c都是实数，考虑如下3个命题：①若a2+ab+c＞0，且c＞1，则0＜b＜2；②若c＞1且0＜b＜2，则a2+ab+c＞0；③若0＜b＜2，且a2+ab+c＞0，则c＞1．试判断哪些命题是正确的，哪些是不正确的，对你认为正确的命题给出证明；你认为不正确的命题，用反例予以否定．18．（9分）计算下列各题（1）（1﹣）0+（）﹣2++2|sin60°﹣1|；（2）++++（3）+++…+．19．（8分）n为大于2的正整数，大家知道：1+2+3+…+n＝，请看下面的计算：∵（n+1）3﹣n3＝3n2+3n+1∴n＝1时，23﹣13＝3×12+3×1+1n＝2时，33﹣23＝3×22+3×2+1n＝3时，43﹣33＝3×32+3×3+1…n＝n时，（n+1）3﹣n3＝3n2+3n+1把以上的n个等式相加得：（n+1）3﹣1＝3（12+22+32+…+n2）+3（1+2+3+…+n）+n所以，3（12+22+32+…+n2）＝（n+1）3﹣（n+1）﹣3，即12+22+32+…+n2＝n（n+1）（2n+1）类比上述方法，求13+23+33…+n3．20．（12分）如图，在边长为2的正△ABC内有一点P，它到三边BC、AB、AC的距离分别是PD、PE、PF．求：（1）PD+PE+PF的值；（2）PD2+PE2+PF2的最小值；（3）△DEF面积的最大值．21．（12分）如图．已知A、B两点的坐标分别为A（0，），B（2，0）．直线AB与反比例函数的图象交于点C和点D（﹣1，a）．（1）求直线AB和反比例函数的解析式；（2）求∠ACO的度数；（3）将△OBC绕点O逆时针方向旋转α角（α为锐角），得到△OB′C′，当α为多少时，OC′⊥AB，并求此时线段AB’的长．22．（12分）如图，⊙A和⊙B是外离两圆，⊙A的半径长为2，⊙B的半径长为1，AB＝4，P为连接两圆圆心的线段AB上的一点，PC切⊙A于点C，PD切⊙B于点D．（1）若PC＝PD，求PB的长．（2）试问线段AB上是否存在一点P，使PC2+PD2＝4？如果存在，问这样的P点有几个并求出PB的值；如果不存在，说明理由．（3）当点P在线段AB上运动到某处，使PC⊥PD时，就有△APC∽△PBD．请问：除上述情况外，当点P在线段AB上运动到何处（说明PB的长为多少；或PC、PD具有何种关系）时，这两个三角形仍相似；并判断此时直线CP与⊙B的位置关系，证明你的结论．23．（12分）通过研究学生的学习行为，心理学家发现，学生的接受能力依赖于老师引入概念和描述问题所用的时间．讲座开始时，学生兴趣激增；中间有一段不太长的时间，学生的兴趣保持较理想的状态，随后学生的注意力开始分散．分析结果和实验表明，用y表示学生掌握和接受概念的能力，x表示提出概念和讲授概念的时间（单位：分），可有以下的关系式：y＝（1）开讲后多少分钟，学生的接受能力最强？能维持多少时间？（2）一个数学难题，需要55（或以上）的接受能力，上课开始30分钟内，求能达到该接受能力要求的时间共有多少分钟？（3）如果每隔5分钟测量一次学生的接受能力，填写下表：参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题的四个选项中有且只有一个是正确的．1．A；2．D；3．C；4．C；5．A；6．C；7．B；8．B；9．D；10．B；11．B；12．C；二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13．＜＜＜＜＜；14．﹣1；15．45°≤B≤72°；16．300；三、解答题：本大题共7小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．；18．；19．n2（n+1）2．；20．（1）．（2）1．（3）．；21．；22．；23．53.5；59；59；47；32；17。

【2020-2021自招】成都树德中学(外国语校区)初升高自主招生数学模拟试卷【4套】【含解析】

第一套：满分150分2020-2021年成都树德中学（外国语校区）初升高自主招生数学模拟卷一．选择题（共8小题，满分48分）1．（6分）如图，△ABC中，D、E是BC边上的点，BD：DE：EC=3：2：1，M在AC边上，CM：MA=1：2，BM交AD，AE于H，G，则BH：HG：GM=（）A．3：2：1 B．5：3：1C．25：12：5 D．51：24：102.（6分）若关于x的一元二次方程（x－2）（x－3）=m有实数根x1,x2，且x1≠x2，有下列结论：①x1=2，x2=3；②1> ；m4③二次函数y=（x－x1）（x－x2）＋m的图象与x轴交点的坐标为（2，0）和（3，0）．其中，正确结论的个数是【】A.0B.1C.2D.33.（6分）已知长方形的面积为20cm2，设该长方形一边长为ycm，另一边的长为xcm，则y与x之间的函数图象大致是（）A. B. C. D.4.（6分）如图，在平面直角坐标系中，⊙O 的半径为1，则直线y x 2=-与⊙O 的位置关系是（）A ．相离B ．相切C ．相交D ．以上三种情况都有可能 5．（6分）若一直角三角形的斜边长为c ，内切圆半径是r ，则内切圆的面积与三角形面积之比是（）A ．B ．C ．D ．6．（6分）如图，Rt △ABC 中，BC=，∠ACB=90°，∠A=30°，D 1是斜边AB 的中点，过D 1作D 1E 1⊥AC 于E 1，连结BE 1交CD 1于D 2；过D 2作D 2E 2⊥AC 于E 2，连结BE 2交CD 1于D 3；过D 3作D 3E 3⊥AC 于E 3，…，如此继续，可以依次得到点E 4、E 5、…、E 2013，分别记△BCE 1、△BCE 2、△BCE 3、…、△BCE 2013的面积为S 1、S 2、S 3、…、S 2013．则S 2013的大小为（） A.31003 B.320136 C.310073 D.67147．（6分）抛物线y=ax 2与直线x=1，x=2，y=1，y=2围成的正方形有公共点，则实数a 的取值范围是（）A ．≤a ≤1B ．≤a ≤2C ．≤a ≤1D ．≤a ≤28．（6分）如图，矩形ABCD 的面积为5，它的两条对角线交于点O 1，以AB ，AO 1为两邻边作平行四边形ABC 1O 1，平行四边形ABC 1O 1的对角线交BD 于点02，同样以AB ，AO 2为两邻边作平行四边形ABC 2O 2．…，依此类推，则平行四边形ABC 2009O 2009的面积为（）A.n 25 B.n 22 C.n 31 D.n 23二．填空题：（每题7分，满分42分）9．（7分）方程组的解是．10．（7分）若对任意实数x 不等式ax ＞b 都成立，那么a ，b 的取值范围为．11．（7分）如图，圆锥的母线长是3，底面半径是1，A 是底面圆周上一点，从A 点出发绕侧面一周，再回到A 点的最短的路线长是．12．（7分）有一张矩形纸片ABCD ，AD=9，AB=12，将纸片折叠使A 、C 两点重合，那么折痕长是．13．（7分）设﹣1≤x ≤2，则|x ﹣2|﹣|x|+|x+2|的最大值与最小值之差为．14．（7分）两个反比例函数y=，y=在第一象限内的图象如图所示．点P 1，P 2，P 3、…、P 2007在反比例函数y=上，它们的横坐标分别为x 1、x 2、x 3、…、x 2007，纵坐标分别是1，3，5…共2007个连续奇数，过P 1，P 2，P 3、…、P 2007分别作y 轴的平行线，与y=的图象交点依次为Q 1（x 1′，y 1′）、Q 1（x 2′，y 2′）、…、Q 2（x 2007′，y 2007′），则|P 2007Q 2007|= ．三．解答题：（每天12分，满分60分）15.(12分).已知正实数,,x y z 满足：1xy yz zx ++≠ ,且222222(1)(1)(1)(1)(1)(1)4x y y z z x xy yz zx------++= .(1) 求111xy yz zx++的值. (2) 证明:9()()()8()x y y z z x xyz xy yz zx +++≥++.16．（12分）如图，ABC △是等腰直角三角形，CA CB =，点N 在线段AB 上（与A 、B 不重合），点M 在射线BA 上，且45NCM ∠=︒。

成都树德实验小升初分班试题.txt

数学试卷一、填空题20分1、一个数的亿位和千万位上的数字是最大的一位数，万位和千位上的数字是最小的质数，其余各位都是零，这个数写作（），四舍五入到亿位约是（）（）2、8千克10克=（）千克 6小时15分=（）小时（）3、80%= =（）：25=（）（小数）4、6x=11y，则x:Y =（）：（）5、5比4多（）%，4比5少（）%6、在一幅地图上，图上6厘米表示实际距离180千米，这幅地图的比例尺是（）7、把一根长3米的铁丝平均截成7段，每段长（），每段是这根铁丝的（）。

8、一个三位小数四舍五入后得4.80，原来的小数最大是（），最小是（）。

9、在长7分米，宽4分米的长方形里画一个最大的圆，这个圆的面积是（）。

10、用一根长36厘米的铁丝围成一个正方体框架，它的体积是（）立方厘米，表面积是（）平方厘米。

二、判断题（对的打"√"，错的打"×"）5分1、种105棵树，全部成活，成活率是105%（）2、一个三角形三个内角度数的比是1：4：5，那么最小的角是18°（）3、三角形的底一定，底边上的高和面积成正比例。

（）4、自然数除了质数，其余都是合数。

（）5、1 的分子加上9，要使分数的大小不变，它的分母也应加上9。

（）三、选择题（把正确答案的序号填在括号里）10分1、4.50的计数单位是( )A、1B、0.1C、0.012、非零的自然数a、b、c、d满足a× =b× =c× = d则a、b、c、d中最小的一个是（）3、已知甲数大于乙数，它们的最大公约数是6，最小公倍数是36，则甲数最小应为（）A、6B、12C、184、甲的钱的给乙后，甲乙两人钱数就相等，甲、乙原有钱数的比是（）A 、2：3 B、3：2 C、1：3 D、3：15、一套衣服出售时先提价10%，三天后又降价10%，现在售价与原价相比（）A 、高于原价 B、低于原价 C、等于原价 D、无法比较四、计算（能简算的要简算）16分1、25.4×1.63+0.37×25 - 25.44、12.5×0.64五、文字题:8分1、一个数的比2.8的少1，求这个数是多少？2、225个减去0.35除的商，结果是多少？六、求阴影部分的面积（单位：厘米）10分七、应用题：31分1、飞机每小时飞行820千米，比火车的速度的6倍还多40千米，火车每小时行驶多少千米？4分2、小明看一本书，第一天读了全书的30%，第二天比第一天少读21页，这时还有一半没读，这本书共有多少页？5分3、将一根20分米长的圆柱形钢材，截成4段后表面积增加了48平方分米，求这根钢材的体积是多少？5分4、李师傅加工一批零件，如果每天加工50个，要比计划晚8天完成，如果每天加工60个，就可以提前5天完成，若每天加工65个，则几天完成任务？5分5、一项工程，甲乙两队合做12天完成任务，现在先由甲队独做18天，余下的再由乙队接着做8天就完成，如果全工程由甲队独做要几天完成任务？6分6、甲、乙两车从一点向东西两城行驶，2.5小时后,甲车到达西城,乙车距东城还有16千米,甲乙两车的速度比是5:4,已知东西两城相距196千米,求甲车每小时行多少千米?6分语文试卷一、（18分，每小题3分）1．下列词语中加点字的读音，全不相同的一组是（）A．凋败调查啁啾未雨绸缪风流倜傥B．秕子毗连砒霜如丧考妣蓬荜生辉C．寓所愚昧偶尔向隅而泣藉断丝连D．打靶疤痕芭蕉奇葩异草反弹琵琶2．下列词语中没有错别字的一组是（）A．针贬别出心裁阴霾查言观色B．功迹真知卓见暧昧明知故犯C．安排贻然自得斗殴滔天罪行D．邦交川流不息谗言出类拔萃3．下列各句中，加点的虚词使用正确的一项是（）A．在西藏高原，以岩浆活动为主的地下热源特别强大，以致大草原上的地热资源十分丰富。

2008年四川省成都市树德中学自主招生考试数学试卷

2008年四川省成都市树德中学自主招生考试数学试卷一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．一列火车花了H时行程D里从A抵达B，晚点两小时，那么应该以什么样的速度才能准点到达（）A．H+2 B．+2 C．D．2．若均为非负整数，则M=5x+4y+2z的取值范围是（）A．100≤M≤110 B．110≤M≤120 C．120≤M≤130 D．130≤M≤1403．某天，学校研究性学习小组的同学从8时起骑自行车外出调查，17时回到学校，小组离开学校的距离与时间的关系可用图中的曲线表示，根据这个曲线图，下列说法错误的是（）A．在离校最远的地方调查的时间是14～15时B．第一次调查从9时开始，历时2h C．中午12～13时休息的地方离校15km D．返校的速度最慢4．已知函数y=|8﹣2x﹣x2|和y=kx+k（k为常数），则不论k为何值，这两个函数的图象（）A．有且只有一个交点B．有且只有二个交点C．有且只有三个交点D．有且只有四个交点5．如果x、y是非零实数，使得，那么x+y等于（）A．3 B．C．D．6．一列数：7，72，73，74，…72008．其中末位数字是3的有（）A．502个B．500个C．1004个D．256个7．在△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，∠C=90°，CD和BE是△ABC的两条中线，且CD ⊥BE，那么a：b：c=（）A．1：2：3 B．3：2：1 C．D．8．已知三角形三个内角的度数都是质数，则这三个内角中必定有一个内角等于（）A．2度B．3度C．5度D．7度9．已知：m2+n2+mn+m﹣n=﹣1，则的值等于（）A．﹣1 B．0 C．1 D．210．积（1+）（1+）（1+）…（1+）（1+）值的整数部分是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）11．如图所示，一个大长方形被两条线段AB、CD分成四个小长方形，其中长方形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的面积分别是8、6、5，那么阴影部分的面积是：_________．12．当|x|≤4时，函数y=|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|的最大值减去最小值的差是：_________．13．今年参加数学竞赛的人数比去年增加了30%，其中男生增加了20%，女生增加了50%，设今年参加竞赛的总人数为a，其中男生人数为b，则：=_________．14．如果两点：M（x1，y1），N（x2，y2），那么．已知：A（3，﹣1），B（﹣1，4），C（1，﹣6），在△ABC内求一点P，使PA2+PB2+PC2最小，则点P的坐标是_________．15．实数a、b、c满足：a2+6b=﹣17，b2+8c=﹣23，c2+2a=14，则a+b+c=_________．16．已知恒等式：（x2﹣x+1）6=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+a10x10+a11x11+a12x12，则（a0+a2+a4+a6+a8+a10+a12）2﹣（a1+a3+a5+a7+a9+a11）2=_________．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（1）已知：点（x，y）在直线y=﹣x+1上，且x2+y2=2，求x7+y7的值．（2）计算：（3）已知a、b、c是直角三角形△ABC的角A、B、C所对的边，∠C=90°．求：的值．18．已知x、y、z为实数，且x+y+z=5，xy+yz+zx=3，试求z的最大值与最小值．19．在成都火车站开始检票时，有a（a＞0）名旅客在候车室排队等候检票进站．检票开始后，仍有旅客继续前来排队检票进站，设旅客按固定的速度增加，检票口按固定的速度检票．若开放一个检票口，则需30分钟才能将排队等候的旅客全部检票完毕；若开放两个检票口，则需10分钟才能将排队等候的旅客全部检票完毕；如果现在要在5分钟内将排队等候检票的旅客全部检票完毕，以后进站的旅客能够随到随检，至少要同时开放几个检票口？20．如图，△ABC的三边满足关系BC=（AB+AC），O、I分别为△ABC的外心、内心，∠BAC的外角平分线交⊙O于E，AI的延长线交⊙O于D，DE交BC于H，求证：（1）AI=BD；（2）OI=AE．21．（2004•上海）数学课上，老师提出：如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A点的坐标为（1，0），点B在x轴上，且在点A的右侧，AB=OA，过点A和B作x轴的垂线，分别交二次函数y=x2的图象于点C和D，直线OC交BD于点M，直线CD交y轴于点H，记点C、D的横坐标分别为x C、x D，点H的纵坐标为y H．同学发现两个结论：①S△CMD：S梯形ABMC=2：3 ②数值相等关系：x C•x D=﹣y H（1）请你验证结论①和结论②成立；（2）请你研究：如果上述框中的条件“A的坐标（1，0）”改为“A的坐标（t，0）（t＞0）”，其他条件不变，结论①是否仍成立（请说明理由）；（3）进一步研究：如果上述框中的条件“A的坐标（1，0）”改为“A的坐标（t，0）（t＞0）”，又将条件“y=x2”改为“y=ax2（a＞0）”，其他条件不变，那么x C、x D与y H有怎样的数值关系？（写出结果并说明理由）22．如图所示，在△ABC中，∠A=90°，AD⊥BC于D．∠B的平分线分别与AD、AC交于E，F，H为EF的中点．（1）求证：AH⊥EF；（2）设△AHF、△BDE、△BAF的周长为c l、c2、c3．试证明：，并指出等号成立时的值．2008年四川省成都市树德中学自主招生考试数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．一列火车花了H时行程D里从A抵达B，晚点两小时，那么应该以什么样的速度才能准点到达（）A．H+2 B．+2 C．D．考点：列代数式（分式）。

2023年四川省成都市树德中学自主招生考试数学模拟试题(含详解)

2023年四川省成都市树德中学自主招生考试数学模拟试卷一、单选题1.下列判断正确的是（）B.若，则是同类二次根式2.下列四个运算中，只有一个是正确的.这个正确运算的序号是（）①；③；④.A.①B.②C.③D.④3.如图（1），在一个边长为m 的正方形纸片上剪去两个相同的小长方形，得到一个如图（2）所示的图案，若再将剪下的两个小长方形拼成一个如图（3）所示的新长方形，则新长方形的周长可表示为（）图（1）图（2）图（3）A. B. C. D.4.如图，在菱形中，，点E 、F 分别在边BC 、CD 上，不与各端点重合，且，连接BF 、DE 交于点M ，延长ED 到H ，使，连接AM 、AH ，则以下四个结论：①；② ；③是等边三角形；④，其中正确结论的个数是（）A.1B.2C.3D.45.如图，圆环中大圆的半径为r ，小圆的半径为长，AB 为大圆的直径，则阴影部分的面积为（）0.5<0ab =0a b ===01333-+=-=()32528a a =844a a a -÷=-23m n-24m n -410m n-48m n-ABCD AB BD =BE CF =DH BM =BDF DCE ≅△△120BMD ∠=︒AMH △2S ABCD AM =四边形2rA.B.C.D.6.如图，在直角坐标系的第一象限内，是边长为2的等边三角形，设直线截这个三角形所得位于直线左侧的图形（阴影部分）的面积为S ，则S 关于t 的大致函数图象是（）A. B.C. D.7.在一个不透明的袋子里装有2个红球和1个白球，它们除颜色外都相同，从中摸出一个球，放回搅匀后，再摸出一个球.两次都摸到红球的概率是（）A.B.C.D.8.如图，，都经过A 、B 两点，且点O 在上，连接并延长，交于点C ，连接交于点D ，连接，，若，则的长为（）A.B.9.小强用一根长为的铁丝围成矩形，则矩形的最大面积是（）A. B. C. D.10.在，0，－1，这四个数中，最小的数是（）2π4r 23π4r 2π8r 23π8r AOB △():02l x t t =≤≤13232949O e 1O e 1O e AO O e BC 1O e AD AD BO ⊥3AB =»BDπ22π316cm 216cm 232cm 264cm 28cm 1212-A.B.0C.D.－1二、填空题11.若，则______，______，______.12.若，则的值为______.13.如图，点C 在线段上，且，分别以、为边在线段的同侧作正方形、，连接、，则______.14.若，则______.15.如图，一块含30°角的直角三角板ABC ，，将其绕点A 顺时针旋转得到，当B ，A ，在一条直线上时，顶点C 所走的路径长为______.16.如图，在中，G 是CD 上一点，连接BG 并延长，交AD 的延长线于点E ，点F 在AB 上，且，，，则______°.三、解答题17.解方程18.如图，已知：中，，，点D 是的中点，点P 是边上的一个动点.1212-()2242x mx n ax ++=+m =a =n =)11a a a +=>1a a-AB 2AC BC =AC BC AB ACDE BCFG EC EG tan CEG ∠=a -()240c +-=a b c -+=1BC =AB C ''C 'ABCD Y AF CG =30E ∠=︒50C ∠=︒BFD ∠=()()231=1x x --Rt ABC △90BAC ∠=︒AB AC =BC BC图1 图2 图3 图4（1）如图1，若点与点重合，连接，则与的位置关系是；（2）如图2，若点在线段上，过点作于点，过点作于点，则，和这三条线段之间的数量关系是______；（3）如图3，在（2）的条件下，若的延长线交直线于点，求证：；（4）如图4，已知，若点从点出发沿着向点运动，过点作于点，过点作于点，设线段的长度为，线段的长度为，试求出点在运动的过程中的最大值.19.在平面直角坐标系中，抛物线与直线l ：交于，B 两点，与y 轴交于，对称轴为直线.（1）请直接写出该抛物线的解析式；（2）设直线l 与抛物线的对称轴的交点为F ，在对称轴右侧的抛物线上有一点G，若，且，求点G 的坐标；（3）若在直线上有且只有一点P ，使，求k 的值.20.如图，已知同一平面内四个点A ，B ，C ，D ，请按要求完成下列问题：（1）画直线AB ，射线BD ，连接AC ；（2）在线段AC 上求作点P ，使得；（保留作图痕迹）（3）过点P 作直线l ，使得；（保留作图痕迹）（4）请在直线l上确定一点Q ，使点Q 到点C 与点D 的距离之和最短，并写出画图的依据.21.阅读下列两则材料，回答问题：材料一：我们将与称为一对“对偶式”因为P D AP AP BC P BD B BE AP ⊥E C CF AP ⊥F CF BE EF BE AD M CP AM =4BC =P B BC C B BE AP ⊥E C CF AP ⊥F BE 1d CF 2d P 12d d +xOy 2y ax bx c =++()0y kx m k =+>()1,0A ()0,3C 2x =12AF FB =6BAG S =△12y =-90APB ∠=︒CP AC AB =-l AB ∥+，所以构造“对俩式”相乘可以有效地将和中的”去掉..解：，材料二：如图，点，点，以AB 为斜边作，则，于是，，所以反之，可将代数式到点的距离.的值看作点到点的距离.（1）利用材料一，解关于x，其中；（2的最小值，并求出此时y 与x 的函数关系式，写出x 的取值范围；②将①所得的y 与x 的函数关系式和x 的取值范围代入中解出x ，直接写出x 的值.22.如图，已知直线与抛物线相交于A ，B 两点，点在轴上，点在轴上，点在抛物线上.（1）求该抛物线的表达式.22a b =-=-2=()()251510x x ⨯+=---=2=5=()11,A x y ()22,B x y Rt ABC △()21,C x y 12AC x x =-12BC y y =-AB =()11,x y ()22,x y ===(),x y ()1,1-2=4x ≤y =22y x =+2y ax bx c =++A x B y ()3,0C（2）正方形的顶点为直角坐标系原点，顶点在线段上，顶点在轴正半轴上，若与全等，求点的坐标.（3）在条件（2）下，点是线段上的动点（点不与点重合），将沿所在的直线翻折得到，连接，求长度的取值范围.OPDE O P OC E y AOB △DPC △P Q CD Q D POD △PQ POD '△AD 'AD '2023年四川省成都市树德中学自主招生考试数学模拟试卷一、单选题1.【答案】D【分析】A 选项采取作差法，即可得到答案；B 选项考虑或；C 选项考虑a ，b 的取值范围；D 选项，先化简成最简二次根式，再判断是否为同类二次根式.【详解】解：A.，故此项错误；B.若，则或，故此项错误；C.，，选项未写条件，故此项错误；D.，是同类二次根式，故此项正确；故选D.【点睛】此题考查了二次根式的意义及运算法则，实数的乘法与比较，正确掌握运算法则是解答此题的关键.2.【答案】D【分析】直接利用负指数幂的性质以及二次根式的加减运算法则、积的乘方运算法则、同底数幂的除法运算法则分别化简即可得出答案.【详解】①，故①错误；无法计算，故②错误；③，故③错误；④，正确，故选D.【点睛】本题考查了实数的运算、二次根式的加减、积的乘方、同底数幂的乘法等，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.3.【答案】D【分析】通过观察图形，表示出新长方形的长与宽，再根据长方形周长公式即可确定其周长.【详解】解：∵观察图形可知，新长方形的长为：，宽为：，0a =0b =0.521==-2>0>0.50->0.5>0ab =0a =0b ==0a ≥0b >0113133-+=()32628aa =844a a a -÷=-m n -3m n -∴周长为，故D 正确.故选：D.【点睛】本题主要考查的是列代数式和整式加减在几何图形中的应用，能够通过观察图形用含m 、n 的式子表示出长方形的长与宽，是解题的关键.4.【答案】C【分析】由题意易得△ABD 是等边三角形，然后可证判定①，则有，根据三角形外角的性质可判定②，然后可得，则有，，然后可判定③，最后根据全等三角形的性质及等积法可进行判断④.【详解】解：∵四边形是菱形，，∴，∴、都是等边三角形，∴，∵，∴，即，∴，故①正确；∴，∵，∴，故②正确；∵，，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，，∴，∴是等边三角形，故③正确；∵，∴的面积等于四边形的面积，∵是等边三角形，其面积为，∴，故④错误；综上所述：正确的个数有3个；()2348m n m n m n -+-=-BDF DCE ≅△△DBF EDC ∠=∠ABM ADH ≅△△AH AM =BAM DAH ∠=∠ABCD AB BD =AB BD AD BC CD ====ABD △BDC △60BDF C ∠=∠=︒BE CF =BC BE CD CF -=-DF CE =()SAS BDF DCE ≅△△DBF EDC ∠=∠60DMF DBF BDE EDC BDE BDC ∠=∠+∠=∠+∠=∠=︒120BMD ∠=︒60DEB EDC C EDC ∠=∠+∠=∠+︒60ABM ABD DBF DBF ∠=∠+∠=∠+︒DEB ABM ∠=∠AD BC ∥ADH DEB ∠=∠ADH ABM ∠=∠DH BM =()SAS ABM ADH ≅△△AH AM =BAM DAH ∠=∠60MAH MAD ADH MAD BAM BAD ∠=∠+∠=∠+∠=∠=︒AMH △ABM ADH ≅△△AMH △ABMD AMH△2AMH S AM =△2S ABMD AM =四边形故选C.【点睛】本题主要考查菱形的性质及等边三角形的性质与判定，熟练掌握菱形的性质及等边三角形的性质与判定是解题的关键.5.【答案】D【分析】根据圆的面积公式：，计算出半圆的面积，用大半圆的面积减小半圆的面积即可得出结果.【详解】解：大半圆的面积为：；小半圆的面积为：；阴影部分的面积为： .故选D.【点睛】本题考查计算阴影部分的面积，有理数的混合运算，熟练掌握圆的面积公式是解题的关键.6.【答案】C【分析】分和两种情况，利用三角形的面积公式，可以表示出S 与t 的函数关系式，即可做出选择.【详解】解：①当时，如图，∵轴，为等边三角形，∴，∴，，∴，即，故S 与t 之间的函数关系式的图像应为自变量在、开口向上的二次函数图像；②当时，如图，，，2πS r =211π2S r =2221ππ228r r S ⎛⎫=⋅=⎪⎝⎭22212ππ3π288r r r S S S =-=-=01t ≤≤12t <≤01t ≤≤l y ∥AOB △60COD ∠=︒OD t =tan 60CD OD =⋅︒=212OCD S OD CD =⋅⋅=△()201t S =≤≤01t ≤≤12t <≤60CBD ∠=︒2BD t =-∴，∴，即，∴故S 与t 之间的函数关系式的图像应为自变量在、开口向下的二次函数图像，故选：C.【点睛】本题考查三角形的面积公式、二次函数图像特征、解直角三角形、60°角的正切值，正确列出函数关系式，掌握二次函数图像是解答的关键，注意实际问题的图像只是一部分.7.【答案】D【分析】首先根据题意列出表格，由列表法求得所有等可能的结果与两次都摸到红球的情况，然后利用概率公式求解即可得出答案，注意此题属于放回实验.【详解】解：根据题意列出表格：红1红2白红1（红1，红1）（红2，红1）（白，红1）红2（红1，红2）（红2，红2）（白，红2）白（红1，白）（红2，白）（白，白）根据列表法可知：所有等可能的结果共有9种，其中两次都摸到红球的有4种，所以两次都摸到红球的概率是，故选D.【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率的知识.注意画树状图与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验.8.【答案】D【分析】过作，垂足为E ，连接，易证AC 、AD 分别是，的直径，根据垂径定理可得，进而易证是等边三角形，在中，利用正切求出AD ，进而即可求)tan 602CD BD t =⋅︒=-)2122BCD S BD CD t =⋅⋅=-△)))221222212S t t t =⨯-=+<-≤12t <≤491O 1O E AB ⊥1O B O e 1O e AB AO =ABO △Rt BAD △解.【详解】如图，过作，垂足为E ，连接，∵AC 是的直径，∴，∴AD 是的直径，∵，∴，∴，∵，∴，，∴，∵是等边三角形，∴，∵，∴，∴，在中，， ∴，故选：D.【点睛】本题考查圆的综合题，涉及到弧长公式、圆周角定理、垂径定理、等边三角形的判定及其性质、等腰三角形的性质、正切，解题的关键是熟练掌握圆的性质及定理求出的直径AD .9.【答案】A【分析】设矩形长为，则宽为，面积，利用二次函数求最值即可求得矩形的最大面积.1O 1O E AB ⊥1O B O e 90ABC ∠=︒1O e AD BO ⊥AB AO =ABO AOB ∠=∠3AB =3AO =3BO =3AO AB BO ===ABO △60BAO ∠=︒BAD DAO ∠=∠30BAD ∠=︒160BO D ∠=︒Rt BAD△30cos AB AD ︒===»6012π3606BDr =⋅=⨯=1O e ()cm 08x x <<()8cm x -()8S x x =-【详解】解：设矩形长为，则宽为，面积.，，由于，S有最大值，当时，S最大是16.所以矩形的最大面积是. 故答案为16.【点睛】本题主要考查二次函数解决实际问题，解决本题的关键是要根据题意列出函数关系式，再求二次函数最值.10.【答案】D【详解】试题分析：因为负数小于0，正数大于0，正数大于负数，所以在，0，－1，这四个数中，最小的数是－1，故选D.考点：正负数的大小比较.二、填空题11.【答案】±8，±2，4【分析】把右边的式子展开，和右边的式子对比，利用对应系数相等求得答案解决问题.【详解】，∴，；；.故答案为±8；±2；4.【点睛】考查完全平方公式的运用，在变形的过程中不要改变式子的值.12.【分析】根据，得到，然后根据完全平方公式，及算术平方根进行计算即可.【详解】∵∴∵∴.()cm08x x<<()8cmx-()8S x x=-28S x x=-+()2416x=--+10-<4x=216cm1 21 2 -()22ax+()22222444ax a x ax x mx n+=++=++ 24a=2a=±48m a==±4n=1 a>10 aa ->1a>1aa->1aa+=1aa-==【点睛】本题考查了完全平方公式，及算术平方根的使用，熟知此知识点是解题的关键.13.【答案】【分析】设，则，然后利用正方形的性质求得CE 、CG 的长、，进而说明为直角三角形，最后运用正切的定义即可解答.【详解】解：设，则∵正方形∴，同理：， ∴.故答案为.【点睛】本题考查了正方形的性质和正切的定义，根据正方形的性质说明是直角三角形是解答本题的关键.14.【答案】9【分析】根据非负数的性质即可解答.【详解】解：∵∴，，∴ ，，，∴.故答案为9.【点睛】本题考查绝对值、算术平方根、平方的非负性，解题关键是正确求出a 、b 、c 的值.15.【分析】得出点C 经过的路径是圆心角150°，半径为的弧，代入弧长公式计算即可.【详解】：在中，∵，∴，12BC a =2AC a =45GCDECD ∠==︒ECG △BC a =2AC a =ACDEEC ==1452ACD ECD ∠=∠=︒CG =1452BCD GCD ∠=∠=︒1tan 2CG CEG CE ∠===12ECG △()240a c -+-=20a -=30b +=40c -=2a =3b =-4c =()2349a b c -+=--+=AC =Rt ABC △1BC =30BAC ∠=︒AC =∵绕点C 顺时针方向旋转到的位置，∴，∴点C 经过的路径是圆心角150°，半径为的弧，∴顶点C，【点睛】本题主要考查了含30°角的直角三角形的性质，旋转的性质，弧长公式等知识，确定点B 的运动路径是解题的关键.16.【答案】80【分析】根据平行四边形的对角相等可得，对边相等可得，利用三角形的内角和定理求出，然后求出四边形是平行四边形，最后利用平行四边形的邻角互补列式计算即可得解.【详解】解：在中，，，，∵，∴，∵，∴，又∵，∴四边形是平行四边形，∴，∴.故答案为：80.【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，三角形的内角和定理，熟练掌握平行四边形的判定方法与性质是解题的关键.三、解答题17.【答案】，【分析】先移项，再利用因式分解法进行求解即可.【详解】解：移项得：，提取公因式得：，去括号得：，合并同类项得：，∴，，∴，.Rt ABC △AB C ''△150CAC '∠=︒AC ==A C ∠=∠AB CD =ABE ∠BGDF ABCD Y 50A C ∠=∠=︒AB CD =AB CD ∥30E ∠=︒1805030100ABE ∠=︒-︒-︒=︒AF CG =BF DG =BF BG ∥BGDF DF BG ∥180********BFD ABE ∠=︒-∠=︒-︒=︒11x =24x =()()2311=0x x ---()()131=0x x ---⎡⎤⎣⎦()()131=0x x --+()()14=0x x --10x -=40x -=11x =24x =【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，熟练掌握因式分解法解一元二次方程的一般步骤是解题的关键.18.【答案】（1）（2）（3）见解析（4）4【分析】（1）利用等腰三角形的性质可得答案；（2）利用证明，得，即可；（3）由（2）同理可证.再利用证明，得；（4）用两种方法表示的面积，可得，当时，最小，此时，可得答案.【详解】（1）解：∵点是的中点，点与点重合，∴，故答案为：；（2），∵，，∴，则，∴，∵，∴，∴，，∴，故答案为：；（3），理由如下：证明：∵，.∴，，∵，，∴.又∵，∴.∴，.∵在等腰中，点是的中点，∴∵，∴在和中，AP BC⊥CF BE EF=+AAS ACF BAE ≅△△CF AE =AF BE =CF AE =ASA CFP AEM ≅△△CP AM =ABC △128d d AP+=AP BC ⊥AP 2AP =D BC P D AP BC ⊥AP BC ⊥CF BE EF =+BE AP ⊥CF AP ⊥90AEB AFC BAC ∠=∠=∠=︒90BAE EAC EAC ACF ∠+∠=∠+∠=︒BAE ACF ∠=∠AB AC =()AAS ACF BAE ≌△△CF AE =AF BE =CF BE EF =+CF BE EF =+CP AM =BE AP ⊥CF AP ⊥90AFC AEB ∠=∠=︒90CFP AEM ∠=∠=︒90BAE FAC ∠+∠=︒90ACF FAC ∠+∠=︒BAE ACF ∠=∠AB AC =()AAS ACF BAE ≅△△BAE ACF ∠=∠CF AE =Rt ABC △D BC 45BAD ACD ∠=∠=︒BAE ACF ∠=∠CFP △AEM △FCP EAM CF AECFP AEM ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴，∴；（4）∵，∴，，由图形可知，，∴.当时，即：点与点重合，最小，此时.∴的最大值为4.【点睛】本题是三角形综合题，主要考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，三角形的面积，垂线段最短等知识，利用面积法表示出是解决问题（4）的关键.19.【答案】（1）；（2）；（3）【分析】（1）抛物线与x 轴另外一个交点坐标为，则函数的表达式为：，即：，即可求解；（2）分点G 在点B 下方、点G 在点B 上方两种情况，分别求解即可；（3）由，则，即可求解.【详解】解：（1）∵，两点，对称轴为直线，则抛物线与轴另外一个交点坐标为，则函数的表达式为：，即：，解得：，故抛物线的表达式为：①；（2）过点作轴交对称轴于点，设对称轴与轴交于点.图1()ASA CFP AEM ≅△△CP AM =AD BC ⊥142ABC S BC AD =⋅=△122AD BC ==11422ABC APB APC S S S AP BE AP CF =+=⋅+⋅=△△△128d d AP+=AP BC ⊥P D AP 2AP =12d d +128d d AP +=243y x x =-+()5,8G k =()3,0()()()21343y a x x a x x =--=-+33a =PAS BPT :△△AS PT PS BT=()1,0A B 2x =x ()3,0()()()21343y a x x a x x =--=-+33a =1a =243y x x =-+B BM x ∥M x N∴，又，则，点的坐标为，设直线的解析式为，则，则，则，①若点在点下方，则过点作轴交于，则设点，，图2∴，即：，，无解；②若点在点上方，则过点作交轴于，则，即：，则，则，则可设直线的解析式为：，将代入得，.∴直线的解析式为②，联立①②并解得：或5（舍去0），∴；（3）分别过点，作直线的垂线，垂足分别为，，图312AF AN BF BM ==1AN =2BM =B ()4,3AB y kx b =+043k b k b +=⎧⎨+=⎩11k b =⎧⎨=-⎩1y x =-G B G GQ y ∥AB Q ()2,43G t t t -+(),1Q t t -()2136314322BAG AQG BGQ S S S OQ t t t ==+=⨯=--+-△△△258t t -+0∆<G B G GH AB ∥x H 6BAG ABH S S ==△△1362AH ⨯=4AH =()3,0H -GH y x t =+()3,0H -3t =-GH 3y x =-0x =()5,8G A B 12y =-S T则，则，直线的解析式为③，联立①③并解得：或，则点，设：，则有两个相等实数根，，解得：（舍去负值），故：【点睛】本题考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养.要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系.20.【答案】（1）见详解（2）见详解（3）见详解（4）见详解【分析】（1）依据要求用直尺作图即可；（2）以A 为圆心、AB 为半径画弧交AC 于点P 即可；（3）以P 为圆心、AP 为半径画弧将AC 于点E ，再以E 点为圆心、AB 为半径画弧，两弧交于点F ，连接PF ，直线PF 即为所求的直线l ；（4）连接CD 交直线l 于点Q ，Q 点即为所求.【详解】（1）作图如下：直线AB 、射线BD 、线段AC 即为所求；（2）作图如下：PAS BPT :△△AS PT PS BT=l y kx k =-1x =3k +()23,2B k k k ++PS x =()2112222x k x k k ⎛⎫+-=++ ⎪⎝⎭()2222410k k k ∆=+---=k =k =点P 即为所求；（3）作图如下：直线l 即为所求；证明：连接EF 、PB ，由作图可知，，，根据（2）的作图可知，即有：，，，即有，∴，∴，即直线l 即为所求；（4）作图如下：直线l 即为所求；∵，∴依据两点之间线段最短，有当且仅当C 、Q 、D 三点共线时，有，即作图依据为：两点之间线段最短.【点睛】本题考查作图-复杂作图，直线，射线，线段的定义以及全等三角形在尺规作图中的应用等知识，PE AP =EF PB =PF PE =AP AB =AP PE =AB PF =EF PB =PEF APB ≅△△EPF PAB ∠=∠l AB ∥QC QD CD +≥QC QD CD +=解题的关键是理解直线，射线，线段的定义，属于中考常考题型.21.【答案】（1）；（2）①，；②【分析】（1）根据理解材料一的内容进行解答，比对这题很容易解决.（2）①中把根式下的式子转化成平方平方的形式，转化成点到点的距离问题，根据两点之间距离最短，所以当三个点共线时距离最短，可以求出最小值和函数关系式②中也根据材料二的内容来解答求出x 的值.【详解】（1）根据材料一；∵，，，，，∴解得：，∴；（2）②解：由材料二知：，的值看作点到点的距离到点的距离，，即点与点，在同一条直线上，并且点位点的中间，，且，5x =-()2621y x x =+-≤≤1+()()20416x x ⨯=---=2=8=5=3=5x =-()2621y x x =+-≤≤===(),x y ()1,8(),x y ()2,2-+=+(),x y ()1,8()2,2-(),x y ()()1,82,2-+===21x -≤≤设过，，的直线解析式为：∴，解得：，∴；②∵中，∵，（i ），又∵（ii ）由（i ）（ii，解得：（舍），，∴x 的值为【点睛】本题是材料阅读题，属于新定义题，理解新定义的内容是解题的关键.22.【答案】（1）该抛物线的表达式为；（2）点的坐标为或；（3或【分析】（1）先求得点，点，利用待定系数法即可求解；（2）分两种情况讨论：和，利用全等三角形的性质求解即可；（3）按照（2）的结论，分两种情况讨论，当P 、、三点共线时，线段长度取得最大值，当点与点重合时，线段长度取得最小值，据此求解即可.【详解】（1）解：令，则，令，则，(),x y ()1,8()2,2-y kx b=+822k b k b=+⎧⎨=-+⎩26k b =⎧⎨=⎩()2621y x x =+-≤≤y =26y x =+26x +=+()222512236x x x x +-=++-++26x =+1=+72x =+11x =>2x =1224233y x x =-++P ()1,0()2,03AD '≤≤5AD '≤≤()1,0A -()0,2B AOB DPC ≅△△AOB CPD ≅△△D 'C AD 'Q C AD '0x =222y x =+=0y =022x =+解得，点，点，把，，代入，得，解得，∴该抛物线的表达式为；（2）解：若和全等，且，分两种情况：①，则，，∵，∴，∴点的坐标为；②，则，∴正方形的边长为2，∴点P 的坐标为；综上，点P 的坐标为或；（3）解：①点P 的坐标为时，∵与关于对称，∴，1x =-()1,0A -()0,2B ()1,0A -()0,2B ()3,0C 2y ax bx c =++09302a b c a b c c -+=⎧⎪++=⎨⎪=⎩23432a b c ⎧=-⎪⎪⎪=⎨⎪=⎪⎪⎩224233y x x =-++AOB △DPC △90AOB DPC ∠=∠=︒AOB DPC ≅△△1AO PD ==2OB PC ==3OC =321OP =-=P ()1,0AOB CPD ≅△△2OB PD ==OPDE ()2,0()1,0()2,0()1,0D PQ '△PQD △PQ P P D D '=∴点在以点为圆心，1为半径的圆上运动，当Q 点与C 点重合时取得最小值，，此时，当P ，，C 三点共线时，取得最大值，最大值为②点P 的坐标为时，∵与关于对称，∴，∴点在以点P 为圆心，2为半径的圆上运动，当P 、C 、三点共线时，线段长度取得最大值，最大值为；当Q 点与C 点重合时，点的坐标为，此时∴或.【点睛】此题主要考查了二次函数的综合应用，全等三角形的判定与性质以及待定系数法求二次函数解析式，正方形的性质的应用，点和圆的位置关系，解题的关键是正确进行分类讨论.D 'P AD'()1,1D '-AD '===D 'AD '213AP PD '+=+=3AD '≤≤()2,0D PQ '△PQD △PQ P P D D '=D 'D 'AD '325AP PD '+=+=D '()2,2-AD '==5AD '≤≤3AD '≤≤5AD '≤≤。

四川省成都市青羊区树德实验中学2024-2025学年高一新生入学分班质量检测数学试题

四川省成都市青羊区树德实验中学2024-2025学年高一新生入学分班质量检测数学试题一、单选题1．在下列命题中，是假命题的个数有（）①如果22a b =，那么a b =. ② 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 ③面积相等的两个三角形全等 ④ 三角形的一个外角等于不相邻的两个内角的和. A ．3个 B ．2个 C ．1个 D ．0个2．如图，已知一次函数y kx b =+的图象与x 轴，y 轴分别交于点 2,0 ，点 0,3 ．有下列结论：①关于x 的方程0kx b +=的解为2x =；②关于x 的方程3kx b +=的解为0x =；③当2x >时，0y <；④当0x <时，3y <．其中正确的是（）A ．①②③B ．①③④C ．②③④D ．①②④ 3．下列给出的四个点中，不在直线23y x =-上的是（）A ．(1,1)-B ．(0,3)-C ．(2,1)D ．(1,5)- 4．如图，在矩形纸片ABCD 中，BC a =，将矩形纸片翻折，使点C 恰好落在对角线交点O 处，折痕为BE ，点E 在边CD 上，则CE 的长为（）A ．12aB ．25aC D5．已知1,1x y =，则22x xy y ++的值为（）A ．4B ．6C ．8D ．106．在ABCD Y 中，若3C B ∠=∠，则B ∠=（）A ．45︒B ．60︒C ．120︒D ．135︒7x ，小数部分为y y -的值是（）A ．3 B C ．1 D ．38．如图，ABC V 的顶点坐标分别为()1,4A ，()1,1B -，()2,2C ，如果将ABC V 先向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到A B C '''V ，那么点B 的对应点B '的坐标是（）A ．()3,0-B ． 0,3C ． −3,2D ．()1,2二、填空题9．一次跳远中，成绩在4.05米以上的人有8人，频率为0.4，则参加比赛的运动员共有人.10=．11．正方形11122213332,,,A B C O A B C C A B C C ⋅⋅⋅，正方形1n n n n A B C C ﹣按如图方式放置，点123A A A ⋅⋅⋅、、、在直线1y x =+上，点123C C C ⋅⋅⋅、、、在x 轴上．已知1A 点的坐标是 0,1 ，则点3B 的坐标为，点n B 的坐标是．12．已知,αβ是一元二次方程2201910x x -+=的两实根，则代数式(2019)(2019)αβ--=．13．在 52y x a =+- 中，若y 是 x 的正比例函数，则常数 a =．三、解答题14．在平面直角坐标系中，过点(1,3),(3,1)C D 分别作x 轴的垂线，垂足分别为A 、B ．(1)求直线CD 和直线OD 的解析式；(2)点M 为直线OD 上的一个动点，过M 作x 轴的垂线交直线CD 于点N ，是否存在这样的点M ，使得以A 、C 、M 、N 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求此时点M 的横坐标；若不存在，请说明理由；(3)若AOC △沿CD 方向平移（点C 在线段CD 上，且不与点D 重合），在平移的过程中，设，AOC △与OBD V重叠部分的面积记为s ，试求s 与t 的函数关系式． 15．化简或解方程(1) ； (2)22740x x +-=16．阅读理解：阅读下列材料：已知二次三项式22x x a ++有一个因式是(2)x +，求另一个因式以及a 的值解：设另一个因式是(2)x b +，根据题意，得()()2222x x a x x b ++=++，展开，得()222242x x a x b x b ++=+++，所以412b a b +=⎧⎨=⎩，解得63a b =-⎧⎨=-⎩，所以，另一个因式是(23)x -，a 的值是6-.请你仿照以上做法解答下题：已知二次三项式2310x x m ++有一个因式是(4)x +，求另一个因式以及m 的值.17．如图，正方形ABCD 的对角线,AC BD 交于点O ，直角三角形EOF 绕点O 按逆时针旋转，90EOF ∠=︒，(1)若直角三角形绕点O 逆时针转动过程中分别交,AD CD 两边于,M N 两点①求证：OM ON =；②连接,CM BN ，那么,CM BN 有什么样的关系？试说明理由(2)若正方形的边长为2，则正方形ABCD 与Rt EOF △两个图形重叠部分的面积为多少？（不需写过程直接写出结果）18．如图，在平行四边形ABCD 中，DB DA =，ADB ∠的平分线交AB 于点F ，交CB 的延长线于点E ，连接AE .(1)求证：四边形AEBD 是菱形；(2)若DC =:3EF BF =，求菱形AEBD 的面积．四、填空题19．如图，ABC V 中，AB ＝BC ＝12cm ，D 、E 、F 分别是 BC 、AC 、AB 边上的中点，则四边形BDEF 的周长是cm ．20．在直角坐标系中，直线1y x =+与y 轴交于点1A ，按如图方式作正方形111A B C O 、2221A B C C 、3312A B C C …，1A 、2A 、3A …在直线1y x =+上，点1C 、2C 、3C …，在x 轴上，图中阴影部分三角形的面积从左到右依次记为1S 、2S 、3S 、..n S ，则n S 的值为．21．已知平行四边形ABCD 中，50A B ∠-∠=︒，则C ∠=．22．如图，ABC V 的中位线5DE =cm ，把ABC V 沿DE 折叠，使点A 落在边BC 上的点F 处，若A 、F 两点之间的距离是8cm ，则ABC V 的面积为2cm ；23．一组数据2，3，4，5，3的众数为.五、解答题24．“赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美”，某校举办了首届“中国诗词大会”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时默写50首古诗词，若每正确默写出一首古诗词得2分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：请结合图表完成下列各题(1)①求表中a的值；②频数分布直方图补充完整；(2)小亮想根据此直方图绘制一个扇形统计图，请你帮他算出成绩为90100≤<这一组所对应x的扇形的圆心角的度数；(3)若测试成绩不低于80分为优秀，则本次测试的优秀率(百分比)是多少？25．一个“数值转换机”如图所示，完成下表并回答下列问题：(1)根据上述计算你发现了什么规律？(2)请说明你发现的规律是正确的．26．如图，正方形ABCD的边长为4，E是线段AB延长线上一动点，连结CE．(1)如图1，过点C 作CF CE ⊥交线段DA 于点F ． ①求证：CF CE =；②若()04BE m m =<<，用含m 的代数式表示线段EF 的长.(2)在（1）的条件下，设线段EF 的中点为M ，探索线段BM 与AF 的数量关系，并用等式表示．(3)如图2，在线段CE 上取点P 使2CP =，连结AP ，取线段AP 的中点Q ，连结BQ ，求线段BQ 的最小值．。

成都树德系初一新生分班考试数学试卷

数学试题（时间45分钟，满分80分）一、计算题（每小题5分，共30分）姓名：毕业学校：联系电话：成绩：密封线内不1、3618 ÷45 + 16202、200．8×73－6．3×20083、118 ÷（14 + 2.5×45 ）4、[-（-）]5、＋＋＋＋＋6、二、填空题（每小题3分，共30分）1、已知两个互质数的倒数之和等于，这两个数是_____和_____2、一件衣服若卖100元，则可赚钱25%，若卖60元，则要亏本_____%3、一种飞机所带的燃料最多可飞行6小时，飞出时顺风每小时飞行1200千米，返回时逆风每小时飞行960千米，这架飞机最多可飞出_____千米就应往回飞。

4、a＝2×3×m，b＝3×5×m（m是自然数且m≠0），如果a和b的最大公约数是21，a和b的最小公倍数是__________5、儿童节期间，文具商店搞促销活动，同时购买一个书包和一个文具盒可以打8折优惠，能比标价省13.2元.已知书包标价比文具盒标价的3倍少6元，那么每个书包和文具盒的标价分别是___________元6、某道路一侧原有路灯106盏，相邻两盏灯的距离为36米，现计划全部更换为新型的节能灯，且相邻两盏灯的距离变为70米，则需更换的新型节能灯有__________盏图160°127、如图所示，一个60o角的三角形纸片，剪去这个600角后，得到一个四边形，则么的度数为8、一个等腰三角形的两边长分别为5或6，则这个等腰三角形的周长是．9、观察下表：根据表中数的排列规律，B+D=.10、如图所示，在三角形中，，．若三角形的面积是1．则阴影部分的面积是三、应用题（可列算式或方程求解，每小题5分，共20分）1、有甲、乙两个书架，甲书架存书的等于乙书架的，已知甲书架比乙书架多存120本书，两个书架共存书多少本？2、商店购进了一批钢笔，决定以每支9.5元的价格出售．第一个星期卖出了60％，这时还差84元收回全部成本．又过了一个星期后全部售出，总共获得利润372元．那么商店购进这批钢笔的价格是每支多少元？3、甲、乙两地相距120千米，客车和货车同时从甲地出发驶向乙地，客车到达乙地后立即沿原路返回，在途中的丙地与货车相遇。