七年级数学下册116零指数幂与负整数指数幂学好幂的运算法则三个关键素材青岛版!
七年级数学下册11.6零指数幂与负整数指数幂幂的运算性质的逆向应用素材(新版)青岛版
幂的运算性质的逆向应用数学公式一般具有双向性,但同学们在运用时往往只习惯从左到右进行,而不习惯逆向运用,现以幂的运算性质的逆用,举例说明,以飨读者.一、同底数幂的乘法法则的逆用运用同底数幂的乘法法则，可以把一个幂分解成两个（或两个以上）同底数幂的积.用式子表示为：),(都是正整数n m a a a n m n m ⋅=+.其中，分解的(两个或两个以上)同底数幂的底数与原来幂的底数相同，指数之和等于原来幂的指数.逆用法则可加深对同底数幂的乘法法则的理解，同时有助于突破思维定势，培养创新意识.例1 (1)27×____=103.(2)已知:,,27393==b a 则13++b a 的值为_________. 分析:(1)27可化为33,再逆用法则10分解成3与7的和,因此填73.(2)将幂13++b a 分解为三个同底数幂333,,b a 的积,切不可受a+b+c 符号的影响而误将其分解为,333++b a 要对同底数幂的法则理解透彻.因此13++b a ==⨯⨯=⋅⋅3279333ba 729. 二、幂的乘方的逆用幂的乘方性质反过来也是成立的.用式子表示为：),()()(都是正整数n m a a a m n n m m n ==,逆用幂的乘方的方法是:幂的底数不变,将幂的指数分解成两个因数的乘积,再转化成幂的乘方的形式.如23326)()(x x x ==,至于选择哪一个变形结果,要具体问题具体分析. 例2 已知:,,322==m n a a 求(1)n a 23)(的值；(2)n m a 42+的值.解析:在(1)中,应用了m n n m a a )()(=这一性质. ,)()(3223n n a a =当22=n a 时，原式=;823=:在(2)中,逆用了同底数幂的乘法及幂的乘方法则，要把握公式的特点准确变形，且由于已知m a 的值，在逆用幂的乘方时，将m a2变形为,)(2m a 而不是,)(m a 2需引起注意..)()(364923222224242=⨯=⋅=⋅=⋅=+n m n m n m a a a a a三、积的乘方的逆用积的乘方性质反过来也是成立的，用式子表示为：()是正整数n ab b a nn n )(=⋅.要准确把握式子的特点，具备能转化为相同指数的幂的积的式子能应用这一法则，如1121221212121212=-=⨯-=-⨯)()()(.灵活地正、反使用本法则可以简化计算. 例3 计算：()20052004313⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅-分析：按照本题的运算级别，应先乘方，但是我们看到，要计算出和()20043-和200531⎪⎭⎫ ⎝⎛的具体数值是相当困难的，也是不必要的，因此我们不妨仔细观察本题的特点，虽然两个乘方运算的指数都很大，但是它们两者却只相差1，而且它们的底数互为负倒数，而且互为负倒数的乘积是-1，因此考虑公式都是正整数）n b a ab n n n ()(=的逆用，即把指数大的乘方运算中的指数进行变化.解: ()()12004200420052004313313+⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅-=⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅-=()()()3131131131313313132004200420042004=⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅-=⋅⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅-=⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅- 四、同底数幂的除法法则的逆用运用同底数幂的乘法法则，可以把一个幂分解成两个（或两个以上）同底数幂的商.用式子表示为：),0,,(n m a n m a a a n m n m ≠÷=-都是正整数.其中，分解的(两个或两个以上)同底数幂的底数与原来幂的底数相同，指数之差等于原来幂的指数.逆同底数幂的除法法则: 例4 若.,,577512-===r q p m m m 求r q p m 243-+的值. 分析:灵活运用幂的运算性质是处理此类问题的关键.这里可以把r q p m243-+逆用幂的有关性质进行变形,化成2223)()()(r q p m m m ÷⋅的形式,这样即可求解.解: r q p m 243-+=2223)()()(r q p m m m ÷⋅=.)()(5157751223=-÷⨯。
幂的运算6个公式
幂的运算6个公式幂运算是数学中常见的运算方式之一，它在代数学、几何学、物理学等领域有着广泛的应用。
本文将介绍六个与幂运算相关的公式，分别是幂的乘法法则、幂的除法法则、幂的乘方法则、幂的负指数法则、幂的零指数法则以及幂的平方根法则。
一、幂的乘法法则幂的乘法法则是指，当两个具有相同底数的幂相乘时，其指数相加。
例如，对于任意的实数a和正整数m、n，有以下公式：a^m * a^n = a^(m+n)其中，a为底数，m、n为指数。
二、幂的除法法则幂的除法法则是指，当两个具有相同底数的幂相除时，其指数相减。
例如，对于任意的实数a和正整数m、n（其中n不等于0），有以下公式：a^m / a^n = a^(m-n)其中，a为底数，m、n为指数。
三、幂的乘方法则幂的乘方法则是指，当一个幂的指数再次进行幂运算时，其指数相乘。
例如，对于任意的实数a和正整数m、n，有以下公式：(a^m)^n = a^(m*n)其中，a为底数，m、n为指数。
四、幂的负指数法则幂的负指数法则是指，当一个幂的指数为负数时，可以将其转化为倒数的幂，且指数的绝对值不变。
例如，对于任意的实数a和正整数m，有以下公式：a^(-m) = 1 / a^m其中，a为底数，m为指数。
五、幂的零指数法则幂的零指数法则是指，任何数的零次幂都等于1。
例如，对于任意的实数a，有以下公式：a^0 = 1其中，a为底数。
六、幂的平方根法则幂的平方根法则是指，一个数的平方根可以表示为该数的幂的分数形式，其中分子为1，分母为2。
例如，对于任意的实数a，有以下公式：√a = a^(1/2)其中，a为底数。
幂运算涉及了多个公式，包括幂的乘法法则、幂的除法法则、幂的乘方法则、幂的负指数法则、幂的零指数法则以及幂的平方根法则。
这些公式在数学中具有重要的意义，可以帮助我们简化运算、推导结论，并在实际问题中得到应用。
通过深入理解和灵活运用这些公式，我们可以更好地解决各种数学问题，提高数学能力。
零指数幂与负整数指数幂
等。
在工程学中，负整数指数幂用于表示电路中的阻抗、导纳等。
03
03
与其他幂的关联
与正整数指数幂的关联
零指数幂是正整数指数幂的特例
当指数为0时，任何非零数的0次方都为1，这是正整数指数幂的一个特例。
负整数指数表示倒数
负整数指数表示倒数，例如a^-n = 1/a^n，这是正整数指数幂的逆运算。
与分数指数幂的关联
分数指数幂是扩展
分数指数幂是对正整数指数幂的扩展，允许我们表示更复杂的幂运算，例如a^(2/3)表 示a的平方根立方。
零指数幂与负整数指数幂在分数指数幂中有应用
在分数指数幂中，零指数幂表示单位量，负整数指数幂可以用来表示倒数或倒数序列。
04
零指数幂与负整数指数幂的运 算规则
幂的乘法运算规则
幂的乘法运算规则是指底 数不变，指数相乘。
0的0次幂的讨论
总结词
0的0次幂是一个未定义的状态，数学界对此存在争议。
详细描述
关于0的0次幂，数学界存在不同的观点和争议。一些数学家认为它是未定义的，因为任何数与0相乘 都等于0，所以无法确定0的0次幂是什么。而另一些数学家则认为它应该等于1，遵循零指数幂的定义 。然而，在标准的数学运算中，0的0次幂通常被视为未定义。
幂的除法运算规则是指底数不变，指数相减。
幂的乘方运算规则
幂的乘方运算规则
$(a^m)^n = a^{m times n}$
举例
$(2^3)^4 = 2^{3 times 4} = 2^{12}$
解释
幂的乘方运算规则是指底数相乘，指数不变 。
05
零指数幂与负整数指数幂的性 质在生活中的应用
在物理学的应用
零指数幂与负整数指数幂
七年级数学下册 11.6 零指数幂与负整数指数幂“幂的运算”学法导航素材 (新版)青岛版
“幂的运算”学法导航一、知识点扫描1．同底数幂乘法运算法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．即a m·a n=a m+n（m、n是正整数）．当三个或三个以上的同底数幂相乘时，也具有这一性质，如：a m·a n·a p=a m+n+p （m、n、p是正整数）．2．幂的乘方运算法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘．即（a m）n=a mn（m、n是正整数）．多重乘方也具有这一性质，如：[（a m）n]p=a mnp（m、n是正整数）．3．积的乘方：等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．即（ab）n=a n b n （n是正整数）．积的乘方也适用于多个数相乘，如：（abc）n=a n b n c n.二、学习方法导航1．幂的运算性质的导入，是一个由具体到抽象、有特殊到一般的认识过程．学习时应以学生已有的知识和经验为出发点，让学生自主探索、合作交流．2．幂的运算是学习整式的乘法的基础，学习时要重视法则的语言的表述，进行“以理驭算”的训练，为后续的学习做必要的铺添．3．要注意公式中的底数a、b的意义的理解：a、b代表的不仅可以是单独的数、单独的字母、还可以的一个任意的代数式．这体现了整体思想和把“新问题转化为旧知识”的化归思想．三、易混淆的几个问题辨析例1 判断下列等式是否成立：(1)(-x)2＝-x2，(2)(-x3)＝-(-x)3，(3)(x-y)2＝(y-x)2，(4)(x-y)3＝(y-x)3，错解：全部正确诊断：(1)对于-a2与（-a）2的区别：前者表示a的平方的相反数，后者表示的是a的相反数的平方．如：-a4·（-a）4应等于-a8，而不能错认为等于a8，所以(1))(2)是错误的．(2)当n为偶数时，（a-b）n=（b-a）n，当n为奇数时，（a-b）n=-（b-a）n．所以(4)是错误的．正确解答：上述等式成立的是(3)例2 计算：(1)a3·a3； (2)a3·a4；(3)x5·x5；(4)x5＋x5；(5)y· y13；(6)m2· m＋m3· m．错解：(1)a3·a3=2a3； (2)a3·a4=a12；(3)x5·x5=x25； (4)x5＋x5=2x10；(5)y·y13=y13；(6)m2·m＋m3·m=m3＋m4=m7．诊断： (1)(4)两小题的解答错把同底数幂的乘法运算与同底同指数幂的加法运算相混淆；(2)(3)两小题错把幂之间的运算符号用到指数运算中，即把同底数幂相乘“底数不变，指数相加”的运算法则误认为“底数不变，指数相乘”；(5)小题错把第一个幂中y的指数1误认为是零；(6)小题错把同底数幂相加误认为是同底数幂相乘．正确解答：(1)a3·a3=a6； (2)a3·a4=a7；(3)x5·x5=x10； (4)x5＋x5=2x5；(5)y· y13=y14； (6)m2· m＋m3· m=m3＋m4．说明：在学习同底数幂的乘法时，应注意不要把幂的乘法运算与整式加法运算相混淆．幂的乘法只要求同底就可以用性质计算，这就是“底数不变，指数相加”；幂的加法则不仅要求底数相同，而且指数也必须相同，这就是说，它们是同类项时才能进行加法计算，这时是幂不变，系数相加．例3 下列各等式：(1)(－a)2·(－a)3＝(－a)(－a)(－a)(－a)(－a)＝－a5；(2)(－a2)·(－a)3＝(－a· a)·(－a)(－a)(－a)=－a5；(3)(－a)2·(－a3)=(－a)(－a)·(－a·a·a)=－a5；(4)(－a2)·(－a3)=(－a·a)·(－a·a·a)=－a5．其中错误的有( )A．0个B．1个 C．2个D．3个错解：根据乘方的意义选D．诊断：(1)式与乘方的意义相符，所以是正确的．(2)式第一步与乘方的意义相符，但因有偶数个负数相乘，积为正号(a本身的正负不予考虑)，故结果是错误的．(3)式的第一步与乘方的意义相符，因有奇数个负数相乘，积为负，故结果是对的．(4)式相当于两个负数相乘，其积的符号为正，故结果是错误的．正确解答：根据乘方的意义应选C．例4 下列各等式中，仅有一个括号内填入t3才能使等式成立，这个等式是( ) A．t3·()＝2t3B．t2·()＝t6C．t2·( )＋t5＝2t5D．t2·()＋t6＝2t6错解：因为 t2·t3=t6，所以t2·t3＋t6=2t6．故选D．诊断：将“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”误认为“指数相乘”，因而产生t2·t3=t6的错误．正确解：因为t2·t3=t5，所以 t2·(t3)＋t5=t5＋t5=2t5．故应选C．例5 计算：(1)(a5)3；(2) a5·a3．错解：(1)(a5)3=a8；(2)a5·a3=a15．诊断：(1)误将幂的乘方运算法则与幂的乘法运算法则相混淆．(2)误将“同底数幂相乘”按“幂的乘方”进行计算．正确解法：(1)(a5)3=a15；(2)a5·a3＝a8．例6 计算：(1)－x2·(x3)4；(2)x2·(－x3)4．错解：(1)－x2(x3)4=－(x2+3)4=－x20；(2)x2(－x3)4=x2(－x12)=－x14．诊断： (1)－x2(x3)4里包括两级运算：即乘法运算和乘方运算，上面解答错在把运算顺序颠倒了．其实按照运算顺序，应先做乘方运算，后做乘法运算，即－x2(x3)4=－x2·x12=－x14．(2)上面解答或是没有真正理解乘方的意义，或是未把(－x3)4看作积的乘方，即[(－1)·(x3)]4=(－1)4·(x3)4=x12．说明：学习幂的乘方时，注意防止将幂的乘方性质与同底数幂的乘法性质相混淆．防止的办法是要注意每一性质得来的根据．例7 计算：(1)(a3)2；(2)(x n-1)2．错解：(1)(a3)2=a9；(2)(x n-1)2＝x2n-1．诊断：(1)由于没有掌握幂的乘方性质，把指数相乘误认为将指数乘方．(2)错在2没有与n－1中的每一项相乘，事实上，当幂指数是一个多项式时，乘方的次数必须同幂的指数中每一项相乘．正确解法：(1)(a3)2=a6；(2)(x n-1)2=x2n-2．以上所述是产生幂运算错误两种知识方面的因素．此外，还有非知识方面的因素，象错a m+a m＝a2m，也有不认真仔细审题之过(没注意左边就是两同类项之和，可合并)．又如计算a mn÷a m-n不就是计算被除数与除数相等时的商吗？直接观察便知结果是1，但却偏偏出现误算a m-n÷a m-n=a(m-n)-(m-n)=a m-n-m-n=a-2n，这是心理素质不稳定、急躁而出现认知故障，造成运算刻板，最终导致错误．四、幂的运算法则逆向运用学习了幂运算后，对法则的正向运用往往比较得心应手，但在解决许多数学问题时如逆向运用法则，则可以化难为易，事半功倍．现举例说明：例1已知；a m=2，a n=3，使求a2m+3n的值．解；原式=a2m·a3n=（a m）2·（a n）3=22·33=108评注：本题逆向运用了同底数幂乘法运算法则，即a m+n=a m·a n，幂的乘方运算法则，即a mn=（a m）n．例2计算（-0.25）2005×42006解：原式=-4×（0.25×4）2005=-4评注：本题逆向运用了积的乘方运算法则，即a n b n=（ab）n例3 比较a=2555，b=3444，c=4333的大小解：2555=（25）111=32111，3444=（34）111=81111，4333=（43）111=64111．所以a<c<b评注：本题巧妙地运用幂的乘方将不同指数化为相同指数再比较．。
青岛版数学七年级下册116《零指数幂与负整数指数幂》1(共15张)PPT课件
2、 负整数指数幂的意义.
ana1n(a0,n是 正 整 数 )
3、引进了零指数幂和负整数幂，指数 的范围扩大到了全体整数，幂的性质仍 然成立。
13
课堂达标
1、计算
(1)2 (m2)n 2(m 2n1)3 (2)(x3yz2)2
解 ( 1 )2 m (： 2 ) 2 ( m n 2 n 1 ) 3 2 2 m 2 n 4 m 6 n 3 1 m 4 n 1 4
1
一 、复习提问
1．回忆正整数指数幂的运算性质：
（1）同底数的幂的乘法：
amanamn (m,n是正整数)；
（2）幂的乘方：
(am)n am n (m,n是正整数)；
（3）积的乘方：
(ab)n anbn (n是正整数)； （4）同底数的幂的除法：
amanamn ( a≠0，m,n是正整数，m＞n)；
(1)a2a3a2(3) (2)a (b)3a3b3
(3)a (3)2a32
(4)a2a3a2(3)
11
归纳:
a m • a n a mn
a m a n a mn (a 0)
(ab ) n a n b n
(m,n都为整数)
(a m ) n a mn
12
小结：谈谈本节课的收获？
1、 零指数幂的意义
若m=n， 同底数幂除法法则
525252 250
根据除法零的意的义零 发次现幂 52 5没2 有1意义！50 1
130 130 13 3 0100103 103 1
100 1
a 5 a 5a 5 5a 0(a0 )a5a5 1(a0) a0 1
规定： a0 1(a0)
任何不等于零的数的零次幂都等于1. 零的零次幂无意义。
青岛版七年级数学下册 11.6《零次幂和负整数指数幂》教学设计(无答案)
教学内容
学生（小组）活动
时控
教师要求学生：观察3中的两个式子，你发现了什么？
要求学生
：自主学习课本第95—97页内容，并完成下面的题目：
教师引导，学生归纳
要求学生完成检测
自主学习：自主学习课本第122页练习上方内容，并完成以下题目：
学生检测
引导学生小结
检测学生的学习效果
布置作业
一、温故知新
同底数幂的除法运算性质的内容是什么？
23÷23=（）÷（）=（）
23÷23=2（）= 2（）
33÷34=( )÷( )=( )
33÷34=3（）=3（）
观察3中的两个式子，你发现了什么？
二、新知学习
自学探究一
自学要求：自主学习课本第95—97页内容，并完成下面的题目：
1.用除法直接计算23÷23，结果为；由于它们符合同底数幂的除法运算，因此，仿照同底数幂的除法运算性质计算，结果为；由于计算的是同一个算式，所以结果相等。即：=.
•2.仿照你探究的等式，计算：54÷58=5（）=；100-3=。
•3.归纳总结负指数次幂的意义：一般地，规定（）；用语言叙述为
•。
4、自学检测
(1)计算：10-5 =;
33×3-2+3-3×34 =;
(2)若（-0.2009）x=1则x=;
(3)若2x=0.25,则x=;
若x-1=0.25,则x=.
三、科学计数法
教学反思
•⑶（-3）2 (0.2)-1 (-2)-2 ( )
六、作业布置
课后练习1、2
学生观察并思考
学生自学
小组讨论交流
归纳总结零次幂的意义
•思考：零的零次幂有意义吗？为什么？
七年级数学下册11.6零指数幂与负整数指数幂说课稿
七年级数学下册11.6零指数幂与负整数指数幂说课稿一. 教材分析《新人教版七年级数学下册》第11.6节“零指数幂与负整数指数幂”是初中学段初中一年级下学期的数学课程内容。
这一节主要介绍零指数幂和负整数指数幂的概念、性质及其运算规律。
学生在学习了有理数、实数等基础知识后，进一步拓展指数幂的知识，为以后学习代数式、函数等高级知识打下基础。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，如实数、有理数等概念。
然而，对于零指数幂和负整数指数幂这些较抽象的概念，学生可能存在一定的理解难度。
因此，在教学过程中，需要从学生已有的知识出发，循序渐进地引导学生理解和掌握新知识。
三. 说教学目标1.知识与技能：使学生理解零指数幂和负整数指数幂的概念，掌握它们的性质和运算规律。
2.过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，培养学生发现和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的抽象思维能力和创新意识。
四. 说教学重难点1.教学重点：零指数幂和负整数指数幂的概念、性质和运算规律。
2.教学难点：零指数幂和负整数指数幂的运算规律以及应用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例分析法、小组合作学习法等，引导学生主动探究、积极思考。
2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、粉笔等传统教学工具，结合数学软件和网络资源，提高教学效果。
六. 说教学过程1.导入新课：通过复习指数幂的基本概念，引导学生思考零指数幂和负整数指数幂的意义。
2.自主学习：让学生独立观察和分析 examples，引导学生发现零指数幂和负整数指数幂的性质。
3.小组讨论：学生进行小组讨论，分享各自的学习心得，引导学生共同探讨零指数幂和负整数指数幂的运算规律。
4.讲解与演示：教师对零指数幂和负整数指数幂的概念、性质和运算规律进行讲解，并通过示例进行演示。
5.练习与巩固：布置练习题，让学生运用所学知识解决问题，巩固零指数幂和负整数指数幂的知识。
七年级数学幂的运算
七年级数学幂的运算一、幂的定义。
1. 一般地，a^n表示n个a相乘，其中a叫做底数，n叫做指数，a^n叫做幂。
例如2^3 = 2×2×2 = 8，这里2是底数，3是指数，8是幂。
二、同底数幂的乘法。
1. 法则。
- 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
即a^m×a^n=a^m + n（m，n都是正整数）。
- 例如：2^3×2^4 = 2^3+4=2^7 = 128。
2. 推导。
- 根据幂的定义，a^m表示m个a相乘，a^n表示n个a相乘，那么a^m×a^n 就是(m + n)个a相乘，所以a^m×a^n=a^m + n。
三、幂的乘方。
1. 法则。
- 幂的乘方，底数不变，指数相乘。
即(a^m)^n=a^mn（m，n都是正整数）。
- 例如：(2^3)^4=2^3×4=2^12。
2. 推导。
- 根据幂的定义，(a^m)^n表示n个a^m相乘，a^m = a×a×·s×a（m个a），那么(a^m)^n=a^m×a^m×·s×a^m（n个a^m），所以(a^m)^n=a^mn。
四、积的乘方。
1. 法则。
- 积的乘方等于乘方的积。
即(ab)^n=a^n b^n（n是正整数）。
- 例如：(2×3)^2 = 2^2×3^2=4×9 = 36。
2. 推导。
- 根据幂的定义，(ab)^n=(ab)×(ab)×·s×(ab)（n个ab），利用乘法交换律和结合律可得(ab)^n=(a×a×·s×a)×(b×b×·s×b)=a^n b^n。
五、同底数幂的除法。
1. 法则。
- 同底数幂相除，底数不变，指数相减。
即a^m÷a^n=a^m - n(a≠0,m,n都是正整数，且m>n)。
11.6(2)零指数幂与负整数指数幂++课件-2023-2024学年青岛版七年级数学下册
16
课堂小结
…… …… ……
课堂检测
（1）（ 1 ）1 （ A ）
2
1
1
A.-2 B.2 C. 2 D. 2
（2）计算（ 1）2 （ 2）0 8
3
（3）若4x 82 163, 求x的值 -3
A1
22
A2
21
A3
20
②大家观察这些点所对应的幂，看一看它们的指数有 什么规律？
③ 如果动点P按(1)中的规律继续向左跳动到点 A4，A5， A6，···处，根据（2）中发现的幂的排列规律，你能把点 A4， A5，A6 所表示的数写成2的整数指数幂的形式吗?
A4
2-1
A5
2-2 A6
2-3
④若按照点的运动规律，则点A4，A5，A6 所表示的
（4）计算：1 （ 2）2 （1 3） 20240 -1
幂指数的范围从全体自然数扩充到全体整数
例1 计算：4－3，(－1)－3，(0.2)－2，（ 1 ）3
2
例2:计算
(1)
(2) 6 ( 1 )2 (2025)0 (1)2024 2
=6-4+1-1 =3
课堂练习
1.以下是法定长度计量单位对照和换算表：
(1)用小数表示：1微米= 0.000001 米 (2)用正整数指数幂表示：1厘米= 1013 飞米 (3)用负整数指数幂表示：1飞米= 10-6 纳米
a0=1(a≠0）
am an amn ( m、n为正整数m≥n，且a≠0）
第11章 整式的乘除
1 1.6 零指数幂与负整数指数幂 第2课时
七年级数学下册 1_6 零指数幂与负整数指数幂要点解读素材 (新版)青岛版
《零指数幂与负整数指数幂》要点解读一、内容解读1.规定：01a =（0a ≠），即：任何非零数的0次幂等于12.规定：a -n =na 1 ( a ≠0,n 为正整数）即：任何不为零的-n （n 为正整数）次幂等于这个数n 次幂的倒数二、要点提示1. 为什么会出现零指数呢？为什么0a ≠？我们知道52除以52，相当于一个数除以本身，显然结果为1，如果从同底数幂的运算角度类比来看：52÷52=522-=50，那么50该等于什么显然为1. 因为52÷52=1且52÷52=522-=50，所以规定50=1. 从这一角度看1=0n n n n a a a a -÷==，即01a =.因为除数不能为0，所以不难理解0a ≠.2.为什么会出现负指数呢？ 同底数幂除法性质为 （0a ≠），那么对于12可视作01222-÷= ，即12- 表示的是12 ，同样1133-= ，1155-=等等.所以负指数幂的形式可与分数之间相互转换.因此有1m m a a -= （0a ≠ ，m 是正整数）. 3.引入零指数和负指数有什么意义？规定了零指数和负整数的意义后，正整数指数幂的运算性质，就可以推广到整数指数幂，如5323212121-------==⋅===÷a a a a aa a a a ，等等. 三、应用举例例.计算：（1）23- ； （2）3(3)-- ； （3）25()3-- （4）0( 3.14)π-.提示：此例题是负整数指数幂和零指数幂的计算，根据1p paa -= （p 是正整数，0a ≠ ）和01a = （0a ≠ ）计算.解：（1）23-=21139= ； （2）3311(3)(3)27--==-- ； （3）22539()()3525--=-= ； （4）∵ 3.1415926π=… ，∴ 3.14159260π-≠ ，∴0( 3.14)π-=1 ；。
青岛版初中数学七年级下册教案：11.6零指数幂与负整数指数幂教案
零指数幂与负整数指数幂教学活动设计班级_____小组____ 姓名_________ 使用时间2015年_ _4月___1___日编号___教学目标：1.通过数字游戏的自主探究，猜想零指数幂和负整数指数幂的意义，并尝试验证其规定的合理性。
2.掌握零指数幂和负整数指数幂在实际问题中的应用。
3.在经历猜想—验证的探究活动中发展推理能力，并能够流利地表达自己的观点。
教学重点：对零指数幂和负整数幂的意义的猜想和验证过程；教学难点：零指数幂和负整数指数幂的意义在实际问题中的应用以及它们的逆用。
学法指导：猜想——验证——应用学生课前知识储备：（设计意图：通过复习让学生更好的用旧知识的迁移推导新知识）用符号语言表达“同底数幂的除法法则”：————————————文字表述：————————————法则的使用条件：————————————理由：————————————情境导入：（以生动形象的动点问题导入新课，激发学生探求欲。
）数字游戏：（投影）一动点P按照“跳中点”的规则，从数轴上的数字16处出发，第一次跳到数字8处，第二次跳到4处，第三次跳到2处，按照此规律，你能依次说出其跳动到的其他数字吗？你能用2的幂的形式来表达这些数字吗？课内探究活动设计：验证猜想：（老师与学生一起完成）1.根据除法运算方法直接计算：23÷23= （）÷（）=（）2.根据同底数幂的除法运算性质计算：23÷23=2（）= 2（）结论：20=（）类比零指数幂的验证过程自主验证负整数指数幂的意义：（学生自主完成，“一帮一”小队分工、合作、交流、汇报）（1）23÷24（2）22÷25（3）3÷33要求：1. 请每一小队的队员用除法运算计算，队长用同底数幂相除的法则计算。
2. 对照你们计算的结果，每一小队汇报你们发现的结论。
3. 你能用一个公式表达这一发现吗？（队员、队长分别汇报，并汇报自己小队发现的结论）问题跟进：你能发现负整数指数幂转化为常规数字的转化规律吗？“一帮一”小队交流、汇报。
零指数幂与负整数指数幂优秀教案
零指数幂与负整数指数幂优秀教案一、教学目标1、知识与技能目标理解零指数幂和负整数指数幂的概念。
掌握零指数幂和负整数指数幂的运算性质，并能熟练进行相关计算。
2、过程与方法目标通过观察、类比、归纳等活动，培养学生的数学思维能力和逻辑推理能力。
经历探索零指数幂和负整数指数幂的运算性质的过程，体会从特殊到一般、从具体到抽象的数学研究方法。
3、情感态度与价值观目标激发学生对数学的好奇心和求知欲，培养学生勇于探索、敢于创新的精神。
让学生在合作交流中体验成功的喜悦，增强学习数学的自信心。
二、教学重难点1、教学重点零指数幂和负整数指数幂的概念及运算性质。
2、教学难点对零指数幂和负整数指数幂意义的理解。
三、教学方法讲授法、讨论法、练习法四、教学过程1、导入新课回顾正整数指数幂的运算性质：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变，指数相乘；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
提出问题：当指数为 0 或负数时，幂的运算该如何进行呢？从而引出本节课的主题——零指数幂与负整数指数幂。
2、讲授新课（1）零指数幂计算：＼（5^2÷5^2\），根据同底数幂的除法法则，可得：＼（5^2÷5^2 ＝ 5^｛2 2} ＝ 5^0\），而\（5^2÷5^2 ＝ 1\），所以\（5^0 ＝ 1\）。
再计算：＼（a^m÷a^m\）（＼（a≠0\），＼（m\）为正整数），可得：＼（a^m÷a^m ＝ a^｛m m} ＝ a^0\），因为\（a^m÷a^m ＝ 1\），所以\（a^0 ＝ 1\）（＼（a≠0\））。
归纳总结零指数幂的概念：任何非零数的零次幂都等于 1，即\（a^0 ＝ 1\）（＼（a≠0\））。
（2）负整数指数幂计算：＼（5^2÷5^5\），根据同底数幂的除法法则，可得：＼（5^2÷5^5 ＝ 5^｛2 5} ＝ 5^｛－3}＼），而\（5^2÷5^5 ＝＼frac{1}｛5^3}＼），所以\（5^｛－3} ＝＼frac{1}｛5^3}＼）。
青岛版七年级数学下册 11.6《零次幂和负整数指数幂》教学设计
青岛版七年级数学下册 11.6《零次幂和负整数指数幂》教学设计一、教学目标1.理解零次幂的概念和性质。
2.理解负整数指数幂的概念和性质。
3.能够计算包含零次幂和负整数指数幂的数学表达式。
二、教学重点1.零次幂的概念和性质。
2.负整数指数幂的概念和性质。
三、教学内容本节课将学习《零次幂和负整数指数幂》的相关概念和性质，以及如何计算包含这些内容的数学表达式。
3.1 零次幂•零次幂的定义：任何非零数的零次幂都等于1。
•零的零次幂是没有定义的。
3.2 负整数指数幂•负整数指数幂的定义：对于任何非零数a和整数n，$$a^{-n}=\\frac{1}{a^n}$$•。
•举例：$$2^{-3}=\\frac{1}{2^3}=\\frac{1}{8}$$•。
3.3 数学表达式计算本节课将学习如何计算包含零次幂和负整数指数幂的数学表达式。
•对于零次幂的计算，可以利用零次幂的定义进行计算。
•对于负整数指数幂的计算，可以利用负整数指数幂的定义进行计算。
四、教学过程4.1 导入与引导通过展示一些实际生活中的例子，如1米的零次幂是多少，以及负数的负整数指数幂是多少等，引导学生思考。
4.2 讲解与演示•讲解零次幂的定义和性质，并通过具体例子进行演示。
•讲解负整数指数幂的定义和性质，并通过具体例子进行演示。
4.3 深化与巩固•结合练习题进行小组讨论和解答，提升学生对零次幂和负整数指数幂的理解和掌握。
•教师在讲解过程中可以设计一些带有图形的问题，让学生通过图形理解并计算其中包含的零次幂和负整数指数幂。
4.4 拓展与应用•教师设计一些拓展问题，让学生运用所学的零次幂和负整数指数幂的知识解决实际问题。
•引导学生思考在实际生活中如何应用零次幂和负整数指数幂的概念和性质。
五、教学反思通过本节课的教学，学生能够理解零次幂和负整数指数幂的概念和性质，并能够运用所学知识计算数学表达式。
教师通过引导和演示，提升学生对零次幂和负整数指数幂的理解和掌握，培养学生的逻辑思维和问题解决能力。
青岛版数学七年级下册 11.6《零次幂和负整数指数幂》教案设计
11.6《零指数幂与负整数指数幂》教案教学目标：1、能说出零指数幂与负整数指数幂的运算法则.2、能正确地运用零指数幂与负整数指数幂的运算法则进行有关运算.教学重难点：教学重点：会运用零指数幂与负整数指数幂的运算法则进行有关运算. 教学难点：零指数幂与负整数指数幂的意义得理解.教学过程：（一）观察与思考：你听说过这样一个故事吗？古印度舍罕王国打算重赏国际象棋发明者宰相西萨.西萨要求在棋盘的第1个格内只赏一粒卖粒，在第2个格内只赏2粒，第3个格内只赏4粒，以后的每格内都比上一格的麦粒多放一倍，直至第64 格——棋盘的最后一格.结果国王找人一算，发现即使把国库中的全部麦子都给这位宰相，还远远不够！在这个故事中，从第二个格开始，各方格的麦粒都可以写成底数是2的正整数指数幂的形式，如下表所示：能把第1个格内的麦粒数也写成底数为2的幂的形式吗？学生：按照表中的规律，第一个格中的麦粒数用底数是2的幂表示，应写成2 º，不过，这样就出现零指数了.学生：“2 º=1”，这在数学上合理吗？（2）观察除式2 ³÷2 ³，你发现被除式和除式有哪些特点？如何计算它们的商？ 由于被除数和除数相等，因此它们的商等于1，即2 ³÷2 ³=1. 如果仿照同底数幂除法的运算性质进行计算，就得2 ³÷2 ³=03-322=.为了使被除式的指数等于除式的指数时，同底数幂除法的运算性质也能使用，应当规定2º=1.（3）一般地，为了使同底数幂的除法性质n m n ma a a-=÷（m ，n 是正整数，m ﹥n ，a ≠0）当m =n 时也成立，你认为应对零指数幂的意义作怎样的规定呢？10=a （其中a ≠0）.（4）在上面的规定中，为什么会有a ≠0的限制？与同学交流. （二）例题解析： 例1：计算：2x 0（x ≠0）.例2：计算：a ²÷a 0·a ²（a ≠0） （三）观察与思考：（1）如下图，数轴上点A 表示的数是8，一动点P 从点A 出发，向左按以下规律跳动：第1次跳动到OA 的中点A ₁处，第二次从A ₁点跳动到OA ₁的中点A ₂处，第3次跳动到OA ₂的中点A ₃处.如果把点A 表示的数写成2 ³，那么点A ₁，A ₂，A ₃应怎样分别用底数是2的幂的形式表示？点A ，A ₁，A ₂，A ₃依此可以写成2 ³，2 ²，2 ¹，2 º，这里2 ³=8,2 ²=4,2 ¹=2,2 º=1. （2）如果动点P 按（1）中的规律继续向左跳动到点654A A A ，，……处，你能把点654A A A ，，所表示的数写成2的整数指数幂的形式吗？它们应当分别等于多少？学生：按照上面的规律，点654A A A ，，所表示的数写成底数是2的幂的形式，应分别是3-2-1-2,2,2.不过，这样就出现负整数指数幂了.学生：按照上面的规律，点654A A A ，，所表示的数分别是814121，，.应当有812,412,2123-2-1-===.这在数学上合理吗？ 师：同学们回答的非常棒！（3）观察除式3222÷和4222÷.你发现被除式和除式有哪些特点？如何计算它们的商？有分数的意义和约分法则，得22224242223232212222222,212222222=⨯==÷=⨯==÷.如果仿照同底数幂除法的运算性质进行计算，就得2-4-2421-3-2322222,2222==÷==÷.为了使被除式的指数小于除式的指数时，同底数幂除法的运算性质也能使用，应当规定44-33-22-1-212,212,212,212====，……（4）一般地，为了使同底数幂的除法n m n ma a a -=÷（m ，n 是正整数，m ≥n ，a ≠0）当m ﹤n 是也成立，我们规定，p a aa pp ,0(1≠=-是正整数）.这就是说，任何不等于零的数的-p （p 为正整数）次幂，等于这个数的p 次幂的倒数.零的负整数指数幂没有意义.（5）想一想，在上面的规定中，为什么会有a ≠0的限制？ （四）例题解析：例3：计算：233-)2.0(,1-4--），（.例4：计算：223102,)21(---⨯. （五）交流与发现：师：观察下面两组含有零指数幂和负整数指数幂的算式：202025252525050522;22;22;22;22;22;22;22--------÷⨯÷⨯÷⨯÷⨯.学生们纷纷讨论，得出下面的结论：引入零指数和负整数指数幂后，原有的正整数指数幂的运算性质可以扩展到全体整数指数.（六）例题解析： 例5：计算：（1）；1-255÷（2）2-32121）（）（⨯； （3）23-103）（⨯. 例6：计算：（1）;35-⋅x x（2）222)()--÷-b a b a （. （七）交流与发现：一个绝对值小于1的非零小数可以记作na -⨯±10的形式，其中1≤a ﹤10，n 是正整数.这种记法，是绝对值小于1的非零小数的科学记法.（八）例题解析：例7：安哥拉长毛兔最细的兔毛直径约为6-105⨯米，将这个数写成小数形式.例8：已知某花粉直径约为360000纳米，用科学计数法表示，该花粉的直径是多少米？ 课堂总结：本节课你学会了什么？。
初中数学青岛版七年级下册高效课堂资料11.6 零指数幂与负整数指数幂
展示内容
问题1 探究1 问题2 探究2 问题3 探究3 拓展提升
展示
12组(前黑板) 10组(前黑板) 8组(前黑板) 6组(后黑板) 4组(后黑板) 2组(后黑板) 1组(后黑板)
所有成功的人都是 善于表述与反思的 人
关注问题
学习收获 疑问生成 拓展提升
n个0
小试身手
1.用科学记数法表示： （1） 0.0006075= 6.075×10－4 （2） -0.3099= - 3.099×10－1 （3） -0.00607= - 6.07×10－3
2.人体中成熟的红细胞的平均直径为 0.0000077m，用科学记数法表示为 7.7×10－6 m。
要求：
4
3
若10x 0.01， 则x - 2 ;
2.计算：（1）(0.2)-2； 25 （2） 1 2 4 2
（3）(2)2 (2)3
1 32
（4）
110
总结提升
小数用10的负整数指数幂表示
0.0‥‥‥01 =1 × 10-n n个0
10的负整数指数幂用小数表示
1 × 10-n = 0.0‥‥‥01
什么规律？ 2.交流要求: （1）先组内讨论，再组间学习； （2）总结题目的规律，注重多角度考虑问题。
合作探究 智慧碰撞
学习建议：
每个人都带着自己明确的 目标投入课堂
（1）结合课本和学习目标， 认真思考并解决探究案中 的内容，明确全体整数幂 的运算和用科学记数法表 示绝对值小于1的非零小数。
（2）通过例题总结规律及 注意的问题
双色笔+课本+导学案
还有你的激情！
课堂因你而变得精彩！
初中数学青岛版七年级下册高效课堂资料11.6零指数幂与负整数指数幂
【学习目标】
经历指数扩充到整数的过程，能进行整数指数幂的运算，并用科学记数法表示绝对值小于1的非零小数.
【使用方法与学法指导】
独立完成探究案，特别注意零指数幂与负整数指数幂运算中底数的限制条件，找出自己的疑惑和需要讨论的问题，用红笔标记.
探究案
探究点一：零指数幂的应用
1.计算：
2．通过例题的分析掌握零指数和负整数指数幂的运算，会用科学记数法表示绝对值小于1的非零小数，用红笔进行勾画解法中的关键步骤，从根本上理解例题本质.
预习案
一、预习自学
问题1：阅读课本P95“观察与思考”，回答下列问题：
（1）第一格只有1粒麦粒，如何用底数是2的幂的形式法公式来计算52÷52，103÷103，a4÷a4（a≠0，m=n），这几个式子的被除式等于除式，由除法的意义可知，所得的商都等于1.于是你能得到什么样的结论？
【拓展提升】
1.已知 ， ， ，试比较a，b，c三数的大小.
2.已知 ， ，求 .
【课堂小结】
1.知识方面：
2.数学思想方法：
问题2：阅读课本P97“观察与思考”，回答下列问题：
（1）将A4，A5，A6用底数是2的幂表示出来，并根据图11-9计算结果，你能得到怎样的等式？
（2）将下列算式52÷55，a3÷a5（a≠0，m＜n），利用分数的意义和约分法则来计算.
（3）将（2）中算式利用同底数幂的除法公式来计算.
（4）比较（2）（3）的结果，你能得到什么结论？
问题3：根据乘方的意义，填写下表：
10的幂
表示的意义
化成小数
1前面0的个数（包括小数点前面的那个零）
0.1
1
0.01
2
初中数学青岛版七年级下册高效课堂资料11.6零指数幂与负整数指数幂
1 32
（4）
110
24
4 2 20
24
26
4
102
24
2
1 2
4
26
22
1 102
24146 22 102 25 102 3200
8
2.当x 5 时，x 50 1不成立;
负整数指数幂
规定：
ap
1 ap
(a≠0，p是正整数)
任何不等于零的数的－p（p为正整数）次
幂，等于这个数的p次幂的倒数.
零的负整数指数幂没有意义
若代数式3x 1 3有意义， 求x的取值范围;
x 1
规律方法总结
• 1. a p 1 ap
七年级（下 册 ）
青岛版 §11.6
• 1．了解零指数和负整数指数的意义，会进 行简单的整数指数幂运算；
• 2．通过独立思考，小组合作，体会由特殊 到一般的数学思想方法；
• 3．激情投入，全力以赴，体验零指数幂和 负整数指数幂规定的合理性.
零指数幂
规定：a0=1（a≠0）.
任何不等于零的数的零次幂都等于1.
零的零次幂没有意义
(因为零指数幂是由除法运算产生的，0不能做除 数，所以限定a≠0)
想一想
1.计算：
1100 1
2100 -1
3100 1
4 3.140 1
(5)10 2 50 无意义
6
p
3 q
0
3
( p q)7 32 10
七年级数学下册11.6零指数幂与负整数指数幂学好幂的运算法则三个关键素材青岛版(new)
学好幂的运算法则三个关键幂的运算法则是整式乘除运算的基础，要想学好它必须掌握好三个关键。
一、在理解推导的基础上,掌握法则的使用条件和结论幂的运算性质的推导,主要依据是幂的意义。
n 个相同因素a 的积的运算的结果记为n a .注意“n a ”有双重意义：既表示a 的n 次幂，也表示n 个a 积的运算(即乘方).同底数幂乘法法则是“底数不变，指数相加”。
使用这个法则的条件是：同底数幂相乘。
不同底的幂相乘不能用此法则，结论是：底数不变，指数相加。
例1 判断下列运算是否正确：①n n x x x 33=⋅;②m m y x y x y x ++=++22)()()(；③m m m y y y 2=+；④y x y y y y x n m n m m n +⋅=⋅⋅⋅32解：①⨯;②√;③⨯；④√“幂的乘方"的运算法则,其使用条件是幂的乘方，其结论是底数不变，指数相乘。
例2 判断下列运算是否正确：①mn n m a a 22])[(=；②642)(])[(y x y x +=+;③xy y x n m n m n m n m ++=+++22)(])[())((解：①√；②⨯；③⨯二、进行相关法则间的比较,分清它们之间的区别和联系“幂的乘方”与“同底数幂相乘”最容易混淆，为了弄清它们的关系，列表如下：同底数幂相乘的法则与整式的加法法则比较.同底数幂相乘，只要求幂的底相同,指数可以不同，归结为“指数相加”；而整式的加法中,可以合并的项,不仅要求底数相同，而且指数也必须相同,即合并的项必须是同类项,归结为“幂不变，系数相加”。
例如，44432x x x =+，而3x 与24x 相加时，就不能合并为一项。
三、了解逆向运用，加深对法则的理解我们所学的幂的运算的四个法则，在所规定的条件下都是恒等式，既可以从左到右，也可以从右到左，要学会灵活应用。
例3 计算320082008])2[)125.0(-⋅解：原式=])2[()125.0(320082008⨯-⋅=200832008])2[()125.0(-⋅=20083])2(125.0[-⨯=1本题的第一步正用幂的乘方法则，第二步逆用幂的乘方法则，第三步逆用积的乘方法则，这样，使底数变为1-，从而大大简化了运算，顺利地得到结果。
含有零指数幂与负整数指数幂的运算-青岛版七年级数学下册教案
含有零指数幂与负整数指数幂的运算 - 青岛版七年级数学下册教案一、教学目标1.了解什么是零指数幂与负整数指数幂；2.掌握含有零指数幂与负整数指数幂的运算法则；3.能够独立完成一些含运算的练习题。
二、教学重难点1.理解零指数幂与负整数指数幂的概念；2.掌握含有零指数幂与负整数指数幂的运算法则。
三、教学内容和方法1.内容本节课的内容包括：零指数幂、负整数指数幂及含有零指数幂与负整数指数幂的运算法则。
2.方法（1）通过图像展示来让学生对概念有一个感性的认识。
（2）通过实例引导，让学生理解运算法则。
（3）与学生一起练习运用运算法则。
四、教学过程1. 导入本节课的学习内容是零指数幂、负整数指数幂及含有零指数幂与负整数指数幂的运算法则。
请看下面的图像。
图像1图像1这是一个基础的幂运算的图像。
同学们有谁能解释一下这幅图像代表的含义呢？（学生回答）很好，就像同学们刚才所说的那样，这张图像代表的是幂运算，x代表底数，n代表指数，x的n次方，也就是x^n。
那么，如果n=0，我们该如何计算呢？（等待学生思考、回答）非常好，如果n=0，那么x^n就是1。
接下来，如果n是负整数，我们又该如何计算呢？（等待学生思考、回答）非常好，如果n是负整数，那么x^n就是1/x的-n次方。
那么，如果x=0，应该怎么做呢？（等待学生思考、回答）很好，如果x=0且n>0，那么x n就是0，如果x=0且n=0，那么x n等于1。
2. 理解同学们在上面的内容中已经初步了解了零指数幂与负整数指数幂，接下来，我们通过实例来进一步加深对这些关键概念的理解。
请看下面这个例子：02+3×(23)×(-2)^4请同学们思考一下这个式子该如何计算？（等待学生思考、回答）•对于02，0的任何次方都是0，所以02=0；•对于2^3，它就是8；•对于(-2)^4，(-2)的4次方就是16；•最后，将0+3×8×16进行计算，得到384。
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学好幂的运算法则三个关键
幂的运算法则是整式乘除运算的基础，要想学好它必须掌握好三个关键。
一、在理解推导的基础上，掌握法则的使用条件和结论
幂的运算性质的推导，主要依据是幂的意义。
n 个相同因素a 的积的运算的结果记为n a 。
注意“n a ”有双重意义：既表示a 的n 次幂，也表示n 个a 积的运算（即乘方）。
同底数幂乘法法则是“底数不变，指数相加”。
使用这个法则的条件是：同底数幂相乘。
不同底的幂相乘不能用此法则，结论是：底数不变，指数相加。
例1 判断下列运算是否正确：
①n n x x x 33=⋅；②m m y x y x y x ++=++22)()()(；
③m m m y y y 2=+；④y x y y y y x n m n m
m n +⋅=⋅⋅⋅32 解：①⨯；②√；③⨯；④√
“幂的乘方”的运算法则，其使用条件是幂的乘方，其结论是底数不变，指数相乘。
例2 判断下列运算是否正确：
①mn n m a a 22])[(=；②642)(])[(y x y x +=+；
③xy y x n m n m n m n m ++=+++22)
(])[())(( 解：①√；②⨯；③⨯
二、进行相关法则间的比较，分清它们之间的区别和联系
“幂的乘方”与“同底数幂相乘”最容易混淆，为了弄清它们的关系，列表如下：
同底数幂相乘的法则与整式的加法法则比较。
同底数幂相乘，只要求幂的底相同，指数可以不同，归结为“指数相加”；而整式的加法中，可以合并的项，不仅要求底数相同，而且指数也必须相同，即合并的项必须是同类项，归结为“幂不变，系数相加”。
例如，
44432x x x =+，而3x 与24x 相加时，就不能合并为一项。
三、了解逆向运用，加深对法则的理解
我们所学的幂的运算的四个法则，在所规定的条件下都是恒等式，既可以从左到右，也可以从右到左，要学会灵活应用。
例3 计算320082008])2[)125.0(-⋅
解：原式=])2[()125.0(320082008⨯-⋅
=200832008])2[()125.0(-⋅
=20083])2(125.0[-⨯=1
本题的第一步正用幂的乘方法则，第二步逆用幂的乘方法则，第三步逆用积的乘方法则，这样，使底数变为1-，从而大大简化了运算，顺利地得到结果。