实数指数幂及其运算法则课件

34
当该农作物生长4周、8周、12周时植株的高度（单
3 3 3 位❖c当m指)数，为分分数别时，表应示该如为何—定—义、？又—该—如2、何—计—算？3
当该农作物生长1周、3周、5周时植株的高度（单位
13
5
cm)，分别表示为—3 —4 、—3 —4 、—3 —4
分数指数幂
实数指数幂及其运算法则
探究知识
(ab) n= anbn (n Z )
(a b )r a rb r(a 0 ,b 0 ,r Q )
实数指数幂及其运算法则
应用知识：
例 （1）
2
83
（2）
(
8
2
)3
27
3
2
（3） 8
2
5
8
5
2
（4） 3 33 36 3
解 (1)8 3 (2 3 ) 3
32
23
22=4
(2)(
8
2
)3
27
(
计算（底数不变，指数相乘）
2、化根式为分数指数幂，再用法则
(a) a
注：计算的结果，不强求统一用什么形式来表示，但结果 不能同时含有根号和分数指数，也不能既含有分母又含有 负指数。
实数指数幂及其运算法则
课堂小结：
m
1.分数指数幂的定义： a n n am
m
a
n
1
(a0,m,nN且 n 1）
m
﹜ 2、整数指数幂
1.正分数指数幂的定义：
m
规定的： an na m (a 0 ,m ,n N ,且 n 1 )
2.负分数指数幂的定义：
注意:
问a题m n: 如1 何m(定a义0负,m 分,n数指N数,且 幂n？1)
an
a为什么大于零?
例如 : 4 (2) 3
无意义
an
1 an
0的正分数指数幂为0，0的负分数指数幂无意义
方法规律：
（ （指12） ）数先 再相把利乘被用）开运方算数法化则(为aa)n的 形a 式计算（底数不变，
实数指数幂及其运算法则
拓展2：
（1） 0 .06 1 3 4 7 0 23 3 4 1 0 6 .7 5 0 .01 21 8
实数指数幂及其运算法则
2、把下列根式也能写成a分数指数形式。
根式 n a 有意义的条件是什么？
1.正 数 a的 偶 次 方 根 有 两 个 ， 它 们 互 为 相 反 数 ， 正 、 负 偶 次 方 根 分 别 表 示 为
81
3
38
实数指数幂及其运算法则
有理数指数幂运算：方法规律总结
一、（1）化负指数为正指数，
（2)化根式为分数指数幂， （3）化小数为分数
(4)遇乘积化同底或同指数幂
二、对于计算的结果，不强求统一用什么形式来表示，
但结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既含有分 母又含有负指数。
实数指数幂及其运算法则
实数指数幂及其运算法则
回顾旧知识
整数指数幂的概念:
指数
正整数指数幂的概念:
幂
anaa...a..(.nN)
底数
n个a
规定：
a0 1
(a 0)
an
1 an
1 (a 0,nN) an
实数指数幂及其运算法则
导入新课题
问题：我国农业科学家在研究某农作物的生长状况时 ， 株得 高到 度该ycm作之物间的的生关长系时间y=x周（x从. 第1周到12周）与植
根指数
na
3 23
根式
被开方数
2
a的n次方根,（n﹥1且n∈N+）.
5 210 5（25）2 25
10
a 5 a 10 5 ( a 5 ) 2 a 2= 5 12
（ a＞0）
3 a 12
a
4=
观察a
3
a a, a a 5 10 2 3结开1论方2：数根的式指4的数被能
被根指数整除时
结果的指数与被实开数指数方幂及数其运的算法则指数,根指，数数根指有式数可幂什写的么成形关分式系？
2
3 x2 x 3 1
1 3a
a3
4 (ab)3
a
3
b4
3
x y2
1 2
x2y 3
实数指数幂及其运算法则
有理数指数幂的运算则： 整数指数幂的运算则
arasars(a0,r,s Q ) aman= amn(m,nz)
(ar)sars(a0,r,s ；Q ) (a m )n=a mn (m,nz)
实数指数幂及其运算法则
试一试
1、你能把下列分数指数幂用根式表示出来吗？
1
1、 7 2
4
2、 5 6
4
3、
35
最简分数
72
5 3 3 52
4
56
1
4
35
1 5 34
分数指数幂化成根式的方法：分数指数幂的指数的分子做 根式的被开方数的指数，分母做根式的根指数
实数指数幂及其运算法则
练一练
用分数指数幂表示下列各式：
实数指数幂及其运算法则
若x2 a，则x叫a的平方根（或二次 ）方根
若 ....x..3. a，则 x叫a的立方根（或三）次方根
若xn a，则 x叫a的n次方根。
方根定义： 若存在实数x，使xn a
（a R，n 1，n N）， 则x叫a的n次方根。
求a的n次方根的运算，叫做开方运算
实数指数幂及其运算法则
3 a2 5 a4
a
2
a3
4
=
a5
=1
a2
实数指数幂及其运算法则
整数指数幂的运算则
aman amn (m,nz)
(am )n a mn (m,nz)
(ab)n anbn (n Z )
实数指数幂及其运算法则
正整数指数幂的运算法则
(am)n amn amanamn amamn(mn,a0) an (ab)mambm
2 3
)3
2 3
(
2
3(
)
2 3
)
3
( 2)2 9 34
32
(3)8 5 8 5
3 2
85 5
81 8
(4)3
33
36
1
3332
1
33
1
36
1111
3236
32
9
实数指数幂及其运算法则
巩固知识：
练一练：

2
1、
27 3
2、
2 26 2
3、
1
(x2 • y3 )6
方法：
1、被开方数化为a n 的形式，再用运算法则
有 理
分数指数幂
指 数
幂
an
arasars(a0,r,s Q )
3、有理指数幂的运算法则：
(ar)sars(a0,r,s Q )
实( 数a 指数b 幂) 及其r运 算法则a rb r(a 0 ,b 0 ,r Q )
课后作业
课本P71练习1、2、3题
实数指数幂及其运算法则
求值
27
2 3
1
，100
2
，（
1 4
）- 3
，
（ 16
）-
3 4
81
2
27 3
2
2
（ 33}3
3
3 3
32
9
100－ 1 2＝ （ 102） － 1 2＝ 102 （ － 1 2） ＝ 10－ 1＝ 1； 10
（ 1） － 3 ＝ （ 2－ 2） － 3 ＝ 2 （ － 2 ） （ － 3 ） ＝ 26＝ 64 ； 4
（ 16） － 3 4＝ （ 2） 4 （ － 3 4） ＝ （ 2） － 3＝ 27。