【精品】PPT课件 微积分基本运算 (Matlab)
matlab教程ppt(完整版)
矩阵的数学运算
总结词
详细描述
总结词
详细描述
掌握矩阵的数学运算，如求逆 、求行列式、求特征值等。
在MATLAB中，可以使用inv() 函数来求矩阵的逆，使用det() 函数来求矩阵的行列式，使用 eig()函数来求矩阵的特征值。 例如，A的逆可以表示为 inv(A)，A的行列式可以表示 为det(A)，A的特征值可以表 示为eig(A)。
• 总结词：了解特征值和特征向量的概念及其在矩阵分析中的作用。 • 详细描述：特征值和特征向量是矩阵分析中的重要概念。特征值是满足Ax=λx的标量λ和向量x，特征向量是与特征值对
应的非零向量。特征值和特征向量在许多实际问题中都有应用，如振动分析、控制系统等。
04
MATLAB图像处理
图像的读取与显示
变量定义
使用赋值语句定义变量，例如 `x = 5`。
矩阵操作
学习如何创建、访问和操作矩 阵，例如使用方括号 `[]`。
函数编写
学习如何创建自定义函数来执 行特定任务。
02
MATLAB编程
变量与数据类型
01
02
03
变量命名规则
MATLAB中的变量名以字 母开头，可以包含字母、 数字和下划线，但不应与 MATLAB保留字冲突。
了解矩阵的数学运算在实际问 题中的应用。
矩阵的数学运算在许多实际问 题中都有应用，如线性方程组 的求解、矩阵的分解、信号处 理等。通过掌握这些运算，可 以更好地理解和解决这些问题 。
矩阵的分解与特征值
• 总结词：了解矩阵的分解方法，如LU分解、QR分解等。
• 详细描述：在MATLAB中，可以使用lu()函数进行LU分解，使用qr()函数进行QR分解。这些分解方法可以将一个复杂的 矩阵分解为几个简单的部分，便于计算和分析。
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数据处理
应用MATLAB的信号处理和统计 分析函数库，进行数据预处理、
特征提取和模型训练。
机器学习与深度学习
机器学习
介绍MATLAB中的各种机器学习算法，如线性回归、决策 树、支持向量机等，以及如何应用它们进行分类、回归和 聚类。
深度学习
介绍深度学习框架和网络结构，如卷积神经网络（CNN） 、循环神经网络（RNN）等，以及如何使用MATLBiblioteka B进行 训练和部署。感谢观看
THANKS
符号微积分
进行符号微分和积分运算，如极限、导数和 积分。
符号方程求解
使用solve函数求解符号方程。
符号矩阵运算
进行符号矩阵的乘法、转置等运算。
05
MATLAB应用实例
数据分析与可视化
数据分析
使用MATLAB进行数据导入、清 洗、处理和分析，包括描述性统
计、可视化、假设检验等。
可视化
利用MATLAB的图形和可视化工 具，如散点图、柱状图、3D图等
数值求和与求积
演示如何对数值进行求和与求积 操作。
数值计算函数
介绍常用数值计算函数，如sin、 cos、tan等。
方程求解
演示如何求解线性方程和非线性方 程。
03
MATLAB编程基础
控制流
01
02
03
04
顺序结构
按照代码的先后顺序执行，是 最基本的程序结构。
选择结构
通过if语句实现，根据条件判 断执行不同的代码块。
数据分析
数值计算
MATLAB提供了强大的数据分析工具，支 持多种统计分析方法，可以帮助用户进行 数据挖掘和预测分析。
MATLAB可以进行高效的数值计算，支持 多种数值计算方法，包括线性代数、微积 分、微分方程等。
matlab微积分基本运算
matlab 微积分基本运算§1 解方程和方程组解1. 线性方程组求解对于方程 AX = B ,其中 A 是( m ×n )的矩阵有三种情形：1)当n=m 且A 非奇异时,此方程为“恰定”方程组。
2)当 n > m 时,此方程为“超定”方程组。
3)当n<m 时,此方程为“欠定”方程组。
下面就三种情形的求解分别作一说明：(1) MATLAB 解恰定方程 A* X = B 的方法1)采用求逆运算解方程x=inv(A)*B2)采用左除运算解方程x=A\B例1 “求逆”法和“左除”法求下列方程组的解⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=+=++=++=++=+150650650651655454343232121x x x x x xx x x x x x x在Matlab 编辑器中建立M 文件fanex1.m ：A=[5 6 0 0 01 5 6 0 00 1 5 6 00 0 1 5 60 0 0 1 5];B=[1 0 0 0 1]';R_A=rank(A) %求秩X1=A\B %用"左除"法解恰定方程所得的解X2=inv(A)*B %用"求逆"法解恰定方程所得的解运行后结果如下R_A =5X1 =2.2662-1.72181.0571-0.59400.3188X2 =2.2662-1.72181.0571-0.59400.3188两种方法所求方程组的解相同。
(2)MATLAB 解超定方程AX=B 的方法对于方程 AX = B ,其中 A 是( m ×n )的矩阵， n > m ，如果A 列满秩，则此方程是没有精确解的。
然而在实际工程应用中，求得其最小二乘解也是有意义的。
基本解法有：1)采用求伪逆运算解方程x=pinv(A)*B说明：此解为最小二乘解x=inv(A ’*A)*A*B,这里pinv(A) =inv(A ’*A)*A.2)采用左除运算解方程x=A\B例2 “求伪逆”法和“左除”法求下列方程组的解⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=+12214212212121x x x x x x命令如下：>> a=[1 2;2 4;2 2];>> b=[1,1,1]';>> xc=a\b %用左除运算解方程运行得结果:xc =0.40000.1000>> xd=pinv(a)*b %用求伪逆运算解方程运行得结果:xd =0.40000.1000>> a*xc-b %xc 是否满足方程ax=b运行得结果:ans =-0.40000.20000.0000可见xc 并不是方程的精确解。
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可以使用`'`运算符对矩阵进行 转置。
矩阵高级运算
01
逆矩阵
可以使用`inv`函数求矩阵的逆矩阵 。
行列式
可以使用`det`函数求矩阵的行列式 。
03
02
特征值和特征向量
可以使用`eig`函数求矩阵的特征值 和特征向量。
秩
可以使用`rank`函数求矩阵的秩。
04
04
matlab绘图功能
绘图基本命令
控制设计
MATLAB提供了控制系统设计和分析 工具箱，可以方便地进行控制系统的 建模、分析和优化。
03
信号处理
MATLAB提供了丰富的信号处理工具 箱，可以进行信号的时域和频域分析 、滤波器设计等操作。
05
04
图像处理
MATLAB提供了图像处理工具箱，可 以进行图像的增强、分割、特征提取 等操作。
02
matlab程序调试技巧分享
01
调试模式
MATLAB提供了调试模式，可以 逐行执行代码，查看变量值，设 置断点等。
日志输出
02
03
错误处理
通过使用fprintf函数，可以在程 序运行过程中输出日志信息，帮 助定位问题。
MATLAB中的错误处理机制可以 帮助我们捕获和处理运行时错误 。
matlab程序优化方法探讨
显示结果
命令执行后，结果将在命令窗口中显示。
保存结果
可以使用`save`命令将结果保存到文件中。
matlab变量定义与赋值
定义变量
使用`varname = value`格式定义变 量，其中`varname`是变量名， `value`是变量的值。
赋值操作
使用`=`运算符将值赋给变量。例如 ，`a = 10`将值10赋给变量a。
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控制流语句
使用条件语句（如if-else）和 循环语句（如for）来控制程序 流程。
变量定义
使用赋值语句定义变量，例如 `a = 5`。
矩阵运算
使用矩阵进行数学运算，如加 法、减法、乘法和除法等。
函数编写
创建自定义函数来执行特定任 务。
02
MATLAB编程语言基础
变量与数据类型
变量命名规则
数据类型转换
编辑器是一个文本编辑器 ，用于编写和编辑 MATLAB脚本和函数。
工具箱窗口提供了一系列 用于特定任务的工具和功 能，如数据可视化、信号 处理等。
工作空间窗口显示当前工 作区中的变量，可以查看 和修改变量的值。
MATLAB基本操作
数据类型
MATLAB支持多种数据类型， 如数值型、字符型和逻辑型等 。
04
MATLAB数值计算
数值计算基础
01
02
03
数值类型
介绍MATLAB中的数值类 型，包括双精度、单精度 、复数等。
变量赋值
讲解如何给变量赋值，包 括标量、向量和矩阵。
运算符
介绍基本的算术运算符、 关系运算符和逻辑运算符 及其优先级。
数值计算函数
数学函数
列举常用的数学函数，如 三角函数、指数函数、对 数函数等。
矩阵的函数运算
总结词：MATLAB提供了许多内置函 数，可以对矩阵进行各种复杂的运算
。
详细描述
矩阵求逆：使用 `inv` 函数求矩阵的 逆。
特征值和特征向量：使用 `eig` 函数 计算矩阵的特征值和特征向量。
行列式值：使用 `det` 函数计算矩阵 的行列式值。
矩阵分解：使用 `factor` 和 `expm` 等函数对矩阵进行分解和计算指数。
matlab第四章PPT.ppt.ppt
25
3.矩阵逆 如果n×n矩阵A和B，满足AB=In×m，那么B称作A的逆， 并采用符号A-1记述之。
MATLAB提供一个求矩阵逆的指令如下：
A_1=inv(A) 求非奇异方阵A的逆，使A*A_1=I
26
4.2.4 一般代数方程的解
[x, favl]=fzero(fun,x0) [x, fval]=fsolve(fun,x0) 求一元函数零点指令的最简格式 解非线性方程组的最简单格式
2 0 . 1 t
例 4 . 2 9 求 f ( t ) s i n te 0 . 5 | t | 的 零 点 。
27
（2） 数值法求解 （A）使用内联对象表示被处理函数。 （B）作图法观察函数零点分布
28
（C）利用zoom和ginput指令获得零点的初始近似值。 >>zoom on >>[tt,yy]=ginput(5);zoom off
一、近代交通业发展的原因、特点及影响 1．原因 (1)先进的中国人为救国救民，积极兴办近代交通业，促
进中国社会发展。
(2)列强侵华的需要。为扩大在华利益，加强控制、镇压
中国人民的反抗，控制和操纵中国交通建设。
(3)工业革命的成果传入中国，为近代交通业的发展提供 了物质条件。
2．特点 (1)近代中国交通业逐渐开始近代化的进程，铁路、水运和
23
1 5 9 13 2 6 10 14 x 的解。 例4.2 8求方程 3 7 11 15 4 8 12 16 如何确定解得性状（唯一与否，准确与否）； 如何求特解和齐次解； 如何检查解得正确性。
24
（3） 求特解和通解，并对由它们 （1）创建待解方程的A和b （2）检查b是否在A的值空间中 构成的全解进行验算 （确定解：不唯一，准确解）
MATLAB课件 第九章 微积分基础
第九章 微积分基础1函数的极限（符号解法） 1.1一元函数求极限 函数 limit格式 limit(F,x,a) %计算符号表达式F=F(x) 当x →a 时的极限值。
limit(F,a) %用命令findsym(F)确定F 中的自变量，设为变量x ，再计算F 当x →a 时的极限值。
limit(F) %用命令findsym(F)确定F 中的自变量，设为变量x ，再计算F 当x →0时的极限值。
limit(F,x,a,'right')或limit(F,x,a,'left') %计算符号函数F 的单侧极限：左极限x →a- 或右极限x →a+。
【例1】>>syms x a t h n;>>L1 = limit((cos(x)-1)/x) >>L2 = limit(1/x^2,x,0,'right') >>L3 = limit(1/x,x,0,'left')>>L4 = limit((log(x+h)-log(x))/h,h,0) >>v = [(1+a/x)^x, exp(-x)]; >>L5 = limit(v,x,inf,'left')>>L6 = limit((1+2/n)^(3*n),n,inf)计算结果为：L1 = 0 L2 = inf L3 = -inf L4 = 1/x L5 =[ exp(a), 0] L6 = exp(6) 注：在求解之前，应该先声明自变量x,再定义极限表达式fun,若0x 为∞，则可以用inf 直接表示。
如果需要求解左右极限问题，还需要给出左右选项。
【例2】 试分别求出tan 函数关于pi/2点处的左右极限。
>> syms t;f=tan(t);L1=limit(f,t,pi/2,'left'), L2=limit(f,t,pi/2,'right') L1 = Inf L2 = -Inf【例3】求以下极限1）312lim20+-→x x x 2）x x x t 3)21(lim +∞→解：编程如下：>>syms x t ;L1 = limit((2*x-1)/(x^2+3))>>L2 = limit((1+2*t/x)^(3*x),x,inf)回车后可得： L1 = -1/3 L2 = exp(6*t)1.2 多元函数求极限求多元函数的极限可以嵌套使用limit()函数，其调用格式为：limit(limit(f,x,x0),y,y0)或limit(limit(f,y,y0),x,x0)【例4】求极限：x xy y x )sin(lim 30→→>> syms x y;f=sin(x*y)/x;limit(limit(f,x,0),y,3)ans = 3注：如果x0或y0不是确定的值，而是另一个变量的函数，如)(y g x →,则上述的极限求取顺序不能交换。
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汇报人：可编辑
2023-12-24
目录
• MATLAB基础 • MATLAB编程 • MATLAB矩阵运算 • MATLAB数值计算 • MATLAB可视化 • MATLAB应用实例
01
CATALOGUE
MATLAB基础
MATLAB简介
MATLAB定义
MATLAB应用领域
菜单栏
包括文件、编辑、查看、主页 、应用程序等菜单项。
命令窗口
用于输入MATLAB命令并显示 结果。
MATLAB主界面
包括命令窗口、当前目录窗口 、工作空间窗口、历史命令窗 口等。
工具栏
包括常用工具栏和自定义工具 栏。
工作空间窗口
显示当前工作区中的变量。
MATLAB基本操作
变量定义
使用变量名和赋值符号（=）定义变 量。
详细描述
直接输入：在 MATLAB中，可以直 接通过输入矩阵的元 素来创建矩阵。例如 ，`A = [1, 2, 3; 4, 5, 6; 7, 8, 9]`。
使用函数创建： MATLAB提供了多种 函数来创建特殊类型 的矩阵，如`eye(n)`创 建n阶单位矩阵， `diag(v)`创建由向量v 的元素构成的对角矩 阵。
使用bar函数绘制柱状图 ，可以自定义柱子的宽
度、颜色和标签。
使用pie函数绘制饼图， 可以自定义饼块的比例
和颜色。
三维绘图
01
02
03
04
三维线图
使用plot3函数绘制三维线图 ，可以展示三维空间中的数据
点。
三维曲面图
使用surf函数绘制三维曲面图 ，可以展示三维空间中的曲面
。
三维等高线图
matlab在微积分中的应用PPT课件
湖北师范学院数学与统计学院数学建模实验电子教案
22
命令形式4：solve（s1,s2, …,sn,v1,v2, …,vn） 功能：对n个方程的制定变量v1,v2, …,vn求解。
命令形式5：[x1,x2, …,xn]=solve （s1,s2, …,sn,v1,v2, …,vn） 功能：将n个方程的指定变量v1,v2, …,vn求解的结果赋给 x1,x2, …,xn
注意：fun可以是字符串，内联函数或M函数文件名。
湖北师范学院数学与统计学院数学建模实验电子教案
19
例14．计算 xydxdy，其中D是y=1，x=4，x=0，y=0所围
成的区域。 D
解：dblquad('x*y',0,4,0,1)
例15．计算
1
dy
1
x2 y
dx
0
0
ff=inline('x.^2+y','x','y'); dblquad(ff,0,1,0,1)
x0054xminfvalfminsearchmyfunx0湖北师范学院数学与统计学院数学建模实验电子教案34湖北师范学院数学与统计学院数学建模实验电子教案35湖北师范学院数学与统计学院数学建模实验电子教案36湖北师范学院数学与统计学院数学建模实验电子教案37湖北师范学院数学与统计学院数学建模实验电子教案38湖北师范学院数学与统计学院数学建模实验电子教案39湖北师范学院数学与统计学院数学建模实验电子教案40湖北师范学院数学与统计学院数学建模实验电子教案41湖北师范学院数学与统计学院数学建模实验电子教案lnsinlimsincos43湖北师范学院数学与统计学院数学建模实验电子教案44湖北师范学院数学与统计学院数学建模实验电子教案45数学建模种常用的线性代数知识在matlab中的实现线性方程组的迭代求解法湖北师范学院数学与统计学院数学建模实验电子教案46数组运算指令说明指令说明非共轭转置相当于conja两数组对应元素相乘不左式相同湖北师范学院数学与统计学院数学建模实验电子教案47数组运算指令说明指令说明按线性代数的矩阵乘法xab的解湖北师范学院数学与统计学院数学建模实验电子教案inv求矩阵的逆矩阵
matlab教学第二章 微分方程PPT课件
作线性组合得到平均斜率，由此得到更高阶的精
度，这就是龙格-库塔方法的基本思路。
在MATLAB软件中含有数值求解的系统函数，其
实现原理就是龙格－库塔方法。
其中参数k >0，m=18。
2020/11/12
8
2.2.2 利用平衡与增长式
许多研究对象在数量上常常表现出某种不变的特性， 如封闭区域内的能量、货币量等。利用变量间的平衡 与增长特性，可分析和建立有关变量间的相互关系。
此类建模方法的关键是分析并正确描述基本模型的右 端，使平衡式成立。
例2.2 战斗模型：两方军队交战，希望为这场战斗建 立一个数学模型，应用这个模型达到如下目的：
“速率”、“增长”、“衰变”、“边际的”等常涉及到
导数。
我们熟悉的速度公式：dy v 就是一个简单的一阶微分方
程。
dt
微分方程是指含有导数或微分的等式。 一般形式： F(x,y,y,,y(n))0
或y： (n) f(x,y,y,,y(n1)).
常用的建立微分方程的方法有：运用已知物理定律；利用 平衡与增长式；运用微元法；应用分析法。
y2(k+1)=(y2(k)+h*x1(k+1)+h)/(1+h);
y3(k+1)=(y3(k)+(h/2)*(-y3(k)+x1(k)+x1(k+1)+2))/(1+h/2);
end
x=0:0.1:1;
y=x+exp(-x);
x1=x1(1:11),y=y(1:11),y1=y1(1:11),y2=y2(1:11),y3=y3( 1:11),
202092040捕食者的存在使食饵的增长率降低假设x1降低的程度与捕食者数量x2成正比即食饵对捕食者的数量x2起到增长的作用其程度与食饵数量x1成正比即dtdxdtdxdtdxdtdx生产理论把企业仅仅抽象为一个生产函数一种投入产出关系一个追求利润最大化的黑匣子它没有讨论企业内部是如何配置资源的企业是如何组织生产的企业和市场的关系如何各自的边界在哪里
微分方程的Matlab求解ppt课件
注意: 1、在解n个未知函数的方程组时，x0和x均为n维向量，
m-文件中的待解方程组应以x的分量形式写成.
2、使用Matlab软件求数值解时，高阶微分方程必须 变换成等价的一阶微分方程组.
例4
d2x dt 2
1000(1
x2
)
dx dt
x
0
x(0) 2; x'(0) 0
解: 令 y1=x，y2=y1’
由待解 方程写 成的m-
ts=[t0，tf]， t0、tf为自
函数的 初值
变量的初
文件名 值和终值
ode23：组合的2/3阶龙格-库塔-芬尔格算法 ode45：运用组合的4/5阶龙格-库塔-芬尔格算法
用于设定误差限(缺省时设定相对误差10-3, 绝对误差10-6), 命令为：options=odeset（’reltol’,rt,’abstol’,at）, rt，at：分别为设定的相对误差和绝对误差.
z = (-C1+exp(4*t)*C1-2*exp(4*t)+C2+exp(4*t)*C3)*exp(-2*t)
用Matlab软件求常微分方程的数值解
[t，x]=solver（’f’,ts,x0,options）
自变 函数 量值 值
ode45 ode23 ode113 ode15s ode23s
经典matlab数值积分与微分PPT培训课件
辛普森法
将积分区间划分为若干个等宽 的小区间，每个小区间上取抛 物线面积近似代替函数面积。
牛顿-莱布尼茨法
利用定积分的几何意义，通过 求和式来近似计算定积分的值 。
Matlab中的数值积分函数
quad
trapz
simpson
quadl
使用矩形法进行数值积 分。
使用梯形法进行数值积 分。
使用辛普森法进行数值 积分。
案例二
计算函数$f(x) = sin(x)$在区间 [0, π]的积分。
描述
使用Matlab的数值积分函数计 算函数$f(x) = sin(x)$在区间[0, π]的积分，并分析结果的准确性。
数值微分案例分析
案例一
计算函数$f(x) = x^3$在点x=2的导 数值。
描述
使用Matlab的数值微分函数（如diff 或gradient）计算函数$f(x) = x^3$ 在点x=2的导数值。
书籍推荐
《Matlab从入门到精通》、 《Matlab数值分析》等，适 合有一定基础的读者深入学 习。
Matlab的未来发展展望
云端化 随着云计算技术的发展，Matlab 可能会推出云端版本，让用户无 需安装软件即可使用Matlab的功 能。
可视化增强 Matlab在数据可视化方面具有优 势，未来可能会进一步增强其可 视化功能，提供更多样化的图表 和可视化效果。
截断误差
由于差分代替导数，会产生截断误差，这种误差的大小取决于差 分的阶数和步长。
舍入误差
由于计算机的浮点运算精度限制，会导致舍入误差，这种误差的 大小取决于计算机的浮点精度。
04
经典案例分析
数值积分案例分析
案例一
计算函数$f(x) = x^2$在区间 [0, 2]的积分。
导数与微分的matlab求解34页PPT
2、要冒一次险!整个生命就是一场冒险。走得最远的人，常是愿意 去做，并愿意去冒险的人。“稳妥”之船，从未能从岸边走远。-戴尔．卡耐基。
梦 境
3、人生就像一杯没有加糖的咖啡，喝起来是苦涩的，回味起来却有 久久不会退去的余香。
导数与微分的matlab求解 4、守业的最好办法就是不断的发展。 5、当爱不能完美，我宁愿选择无悔，不管来生多么美丽，我不愿失 去今生对你的记忆，我不求天长地久的美景，我只要生生世世的轮 回里有你。
END
16、业余生活要有意义，不要越轨。——华盛顿 17、一个人即使已登上顶峰，也仍要自强不息。——罗素·贝克 18、最大的挑战和突破在于用人，而用人最大的突破在于信任人。——马云 19、自己活着，就是为了使别人过得更美好。——雷锋 20、要掌握书，莫被书掌握；要为生而读，莫为读而生。——布尔沃