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数学---湖北省部分重点中学2018届高三上学期第一次联考试题(文)

湖北省部分重点中学2018届高三上学期第一次联考数学试题（文科）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}2230A x x x =-->，集合{}24Z B x x x =∈≤，则()R A B =ðI （） A ．{}03x x ≤≤ B ．{}1,0,1,2,3- C ．{}0,1,2,3 D ．{}1,2 2．若复数()()1i i a --在复平面内对应的点在第二象限，则实数a 的取值范围是（） A ．(),1-∞ B ．(),1-∞- C ．()1,+∞ D ．()1,-+∞ 3．函数()e 43x f x x =+-的零点所在的区间为（） A ．1,04⎛⎫-⎪⎝⎭ B ．10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．11,42⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．13,24⎛⎫⎪⎝⎭4．已知,x y 满足10040x x y x y -≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩，则目标函数2z x y =+的最小值是（）A ．2B ．3C ．5D ．6 5．函数ln x x y x=的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．6．下列结论中正确的是（） A ．“π3x =”是“π1sin 22x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭”的必要不充分条件 B ．命题“若2340x x --=，则4x =.”的否命题是“若2340x x --=，则4x ≠”C ．“0a >”是“函数a y x =在定义域上单调递增”的充分不必要条件D ．命题p ：“N n ∀∈，3500n >”的否定是“0N n ∃∈，3500n ≤”7．函数()f x 是定义在()2,2-上的奇函数，当[)0,2x ∈时，()31x f x b =++，则31log 2f ⎛⎫ ⎪⎝⎭的值为（）A ．3 B1 C ．1- D ．3- 8．函数()()sin f x A x ωϕ=+0,0,2A ωϕπ⎛⎫>>< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示，若将()f x 图象上所有点的横坐标缩短为原来的12倍（纵坐标不变），再向右平移12π个单位长度，得到()g x 的图象，则()g x 的解析式为（）A ．sin 46y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭B ．sin 44y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭C ．sin 4y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭D ．sin 12y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭9．已知关于x 的不等式()224300x ax a a -+<<的解集为()12,x x ，则1212a x x x x ++的最大值是（） A．3 B．3 C．3 D．3- 10．已知函数()1f x x a =+，若存在,42ϕππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，使()()s i n c o s 0f f ϕϕ+=，则实数a 的取值范围是（） A．1,22⎛⎝⎭ B．122⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭C ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭11．已知数列{}n a 满足11a =，()()11112n n n a a n n ++-=-+，则数列(){}1nn a -的前40项的和为（） A ．1920 B ．325462 C ．4184 D ．204112．设函数()323e 622e 2x x f x x x x a x ⎛⎫=+-+-- ⎪⎝⎭，若不等式()0f x ≤在[)2,-+∞上有解，则实数a 的最小值为（） A ．312e -- B ．322e -- C ．3142e -- D ．11e-- 二、填空题：每题5分，满分20分13．已知向量,a b r r 的夹角为6π，且3a =r，()29a a ⋅=r r ，则b =r ．14．在等差数列{}n a 中，24a =，且31a +，6a ，104a +成等比数列，则公差d = ． 15．已知ABC ∆中，AD BC ⊥于D ，三边分别是,,a b c ，则有cos cos a c B b C =+；类比上述结论，写出下列条件下的结论：四面体P ABC -中，ABC ∆、PAB ∆、PBC ∆、PAC ∆的面积分别是123S S S S 、、、，二面角P AB C --、P BC A --、P AC B --的度数分别是,,αβγ，则S = ．16．在ABC ∆中，若222sin sin sin sin A B C A B +=，则2sin2tan A B 的最大值是．三、解答题：本大题共7小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知向量()1,sin a x =r ，cos 2,sin 3b x x ⎛π⎫⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭r ，函数()1cos 22f x a b x =⋅-r r .（Ⅰ）求函数()f x 的解析式及其单调递增区间；（Ⅱ）当0,3x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求函数()f x 的值域.18．ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，34A π=，sin 10B =，D 为BC 边中点，1AD =.（Ⅰ）求bc的值；（Ⅱ）求ABC ∆的面积.19．如图（1）所示，已知四边形SBCD 是由Rt SAB ∆和直角梯形ABCD 拼接而成的，其中90SAB SDC ∠=∠=︒.且点A 为线段SD 的中点，21AD DC ==，2AB =.现将SAB ∆沿AB 进行翻折，使得二面角S AB C --的大小为90°，得到图形如图（2）所示，连接SC ，点,E F 分别在线段,SB SC 上. （Ⅰ）证明：BD AF ⊥；（Ⅱ）若三棱锥B AEC -的体积为四棱锥S ABCD -体积的25，求点E 到平面ABCD 的距离.20．已知数列{}n a 的各项为正数，其前n 项和n S 满足212nn a S +⎛⎫= ⎪⎝⎭.（Ⅰ）求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设()()1111n n n b a a +=++，求数列{}n b 的前n 项的和n T ；（Ⅲ）在（Ⅱ）条件下，若245n m mT -<<对一切*N n ∈恒成立，求实数m 的取值范围.21．已知函数()ln 1af x x x=+-，R a ∈. （Ⅰ）若曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线与直线10x y -+=垂直，求函数()f x 的极值；（Ⅱ）设函数()1g x x x=+.当1a =-时，若区间[]1,e 上存在0x ，使得()()001g x m f x <+⎡⎤⎣⎦，求实数m 的取值范围.（e 为自然对数底数）请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线1C 的极坐标方程为cos 4ρθ=.（Ⅰ）M 为曲线1C 上的动点，点P 在线段OM 上，且满足16OM OP ⋅=，求点P 的轨迹2C 的直角坐标方程；（Ⅱ）设点A 的极坐标为2,3π⎛⎫⎪⎝⎭，点B 在曲线2C 上，求OAB ∆面积的最大值.23．选修4-5：不等式选讲设函数()221f x x x =--+. （Ⅰ）解不等式()0f x ≤；（Ⅱ）R x ∀∈，()224f x m m -≤恒成立，求实数m 的取值范围.【参考答案】一、选择题1-5:CBCBB 6-10:DCADB 11-12：DC 二、填空题13．2 14．3 15．123cos cos cos S S S αβγ++ 16．3- 三、解答题17．解：（Ⅰ）()21cos 2sin cos 232f x x x x π⎛⎫=++- ⎪⎝⎭11cos 22cos 222x x x =--+ 1sin 262x π⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭，令3222262k x k ππ+π≤+≤π+π，解得：263k k k πππ+≤≤π+，所以函数的单调递增区间为()2,63Z k k k ππ⎡⎤π+π+∈⎢⎥⎣⎦. （Ⅱ）因为0,3x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以52666x πππ≤+≤，即1sin 2126x π⎛⎫≤+≤ ⎪⎝⎭，则()102f x -≤≤，则函数()f x 的值域为1,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.18．解：（Ⅰ）ABC ∆中，∵sin 10B =，34A π=∴cos B =sin 2A =，cos 2A =-()sin sin 2C A B =+=2-==∴sinsin 102b B c C ===（Ⅱ）∵D 为BC 中点，∴2AD AB AC =+u u u r u u u r u u u r22242AD AB AB AC AC =+⋅+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r 即22422c b bc ⎛=++⋅- ⎝⎭化简：224b c =+①由（Ⅰ）知2b c =②，联立①②解得2b =，c =∴1sin 22ABC S bc A ∆== 19．（Ⅰ）证明：因为二面角S AB C --的大小为90°，则SA AD ⊥，又SA AB ⊥，故SA ⊥平面ABCD ，又BD ⊂平面ABCD ，所以SA BD ⊥；在直角梯形ABCD 中，90BAD ADC ∠=∠=︒，21AD CD ==，2AB =，所以1tan tan 2ABD CAD ∠=∠=，又90DAC BAC ∠+∠=︒，所以90ABD BAC ∠+∠=︒，即AC BD ⊥；又AC SA A =I ，故BD ⊥平面SAC ，因为AF ⊂平面SAC ，故BD AF ⊥.（Ⅱ）设点E 到平面ABCD 的距离为h ，因为B ABC E ABC V V --=，且25E ABC S ABCD V V --=，故511215*********ABCD S ABCD E ABCABC S SA V V S h h --∆⨯⋅⨯===⋅⨯⨯⨯梯形，故12h =，做点E 到平面ABCD 的距离为12.20．解：（Ⅰ）当1n =时，21111112a a S a +⎛⎫=== ⎪⎝⎭.当2n ≥时，22111122nn n n n a a a S S +-++⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭化简得12n n a a --=，所以21n a n =-；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，21n a n =-. 则()()()1111111122241n n n b a a n n n n +⎛⎫===- ⎪++++⎝⎭所以111111142231n T n n ⎛⎫=-+-++- ⎪+⎝⎭L ()1114141n n n ⎛⎫=-= ⎪++⎝⎭ （Ⅲ）()()114241n n n n T T n n ++-=-++()()10412n n =>++，∴{}n T 单调递增，∴118n T T ≥=. ∵()1414n n T n =<+，∴1184n T ≤<，使得245n m m T -<<恒成立，只需1452148mm ⎧≤⎪⎪⎨-⎪<⎪⎩解之得5542m ≤<. 21．解：（Ⅰ）()()2210a x af x x x x x-'=-=>，因为曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线与直线10x y -+=的垂直，所以()11f '=，即11a -=-，解得2a =. 所以()22x f x x -'=. ∴当()0,2x ∈时，()0f x '<，()f x 在()0,2上单调递减；当()2,x ∈+∞时，()0f x '>，()f x 在()2,+∞上单调递增； ∴当2x =时，()f x 取得极小值()22ln 21ln 22f =+-=， ∴()f x 极小值为ln 2. （Ⅱ）令()()11h x x m f x x =+-+=⎡⎤⎣⎦1ln m x m x x x+-+，则()()()211x m x h x x -++⎡⎤⎣⎦'=，欲使在区间上[]1,e 上存在0x ，使得()()00g x mf x <，只需在区间[]1,e 上()h x 的最小值小于零. 令()0h x '=得，1x m =+或1x =-.当1e m +≥，即e 1m ≥-时，()h x 在[]1,e 上单调递减，则()h x 的最小值为()e h ，∴()1e e 0e m h m +=+-<，解得2e 1e 1m +>-， ∵2e 1e 1e 1+>--，∴2e 1e 1m +>-；当11m +≤，即0m ≤时，()h x 在[]1,e 上单调递增，则()h x 的最小值为()1h ， ∴()1110h m =++<，解得2m <-，∴2m <-；当11e m <+<，即0e 1m <<-时，()h x 在[]1,1m +上单调递减，在(]1,e m +上单调递增，则()h x 的最小值为()1h m +，∵()0ln 11m <+<，∴()0ln 1m m m <+<.∴()()12ln 12h m m m m +=+-+>，此时()10h m +<不成立.综上所述，实数m 的取值范围为()2e 1,2,e 1⎛⎫+-∞-+∞ ⎪-⎝⎭U .22．解：（Ⅰ）设P 的极坐标为()(),0ρθρ>，M 的极坐标为()()11,0ρθρ> 由题设知OP ρ=，14cos OM ρθ==. 由16OM OP =得2C 的极坐标方程()4cos 0ρθρ=> 因此2C 的直角坐标方程为()()22240x y x -+=≠.（Ⅱ）设点B 的极坐标为()(),0B B ραρ>.由题设知2OA =，4cos B ρα=，于是OAB ∆面积1sin 4cos sin 23B S OA AOB ρααπ⎛⎫=∠=- ⎪⎝⎭2sin 223απ⎛⎫=-≤+ ⎪⎝⎭当12απ=-时，S 取得最大值2所以OAB ∆面积的最大值为223．解：（Ⅰ）不等式()0f x ≤，即221x x -≤+，即2244441x x x x -+≤++，23830x x +-≥，解得13x ≥或3x ≤-.所以不等式()0f x ≤的解集为1{3x x ≥或3}x ≤-.11 （Ⅱ）()=221f x x x --+=13,2131,223,2x x x x x x ⎧+<-⎪⎪⎪-+-≤≤⎨⎪-->⎪⎪⎩故()f x 的最大值为1522f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，因为对于R x ∀∈，使()224f x m m -≤恒成立. 所以25242m m +≥，即24850m m +-≥，解得12m ≥或52m ≤-，∴51,,22m ⎛⎤⎡⎫∈-∞-+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭U .。

2018届-八校一次联考文数答案 - 修改稿

鄂南高中华师一附中黄冈中学黄石二中荆州中学孝感高中襄阳四中襄阳五中2018届高三第一次联考文科数学参考答案1．答案：C解析：∵{1, 2}A =，又B A ⊆，∴集合B 的个数为224=个，故选C ． 2．答案：D解析：∵2i (2i)2i (22)(1)i 2i 55555a a a a z -+-+-=+=+=+-，∴(22)(1)255a a +-+=解得3a =，故选D ． 3．答案：D解析：∵1sin()3απ+=-，∴1sin 3α=，cos α=，cos tan()2sin αααπ-==±故选D ． 4．答案：B解析：设军旗的面积为a ，则有23011100a =π⋅，解得36310a π=，故选B ． 5．答案：C解析：对于①，原命题的逆命题为：若, a b 中至少有一个不小于2，则4a b +≥，而4, 4a b ==-满足, a b 中至少有一个不小于2，但此时0a b +=，故①是假命题；对于②，此命题的逆否命题为“设, a b ∈R ，若3a =且3b =，则6a b +=”，此命题为真命题，所以原命题也是真命题，故②是真命题；对于③“20000x x x ∃∈-<R ，”的否定是“20x x x ∀∈-R ，≥”，故③是假命题；对于④，由a b >可推得1a b >-，故④是真命题，故选C ． 6．答案：C解析：由题意可得5c =，设右焦点为F '，由||||||O P O F O F '==知，PFF FPO '∠=∠，OF P OPF ''∠=∠，∴PFF OF P FPO OPF '''∠+∠=∠+∠，∴90FPO OPF '∠+∠= ，即PF PF '⊥．在Rt △PFF '中，由勾股定理，得||8PF '，由椭圆定义，得||||26814PF PF a '+==+=，从而7a =，得249a =，于是222227524b a c =-=-=，所以椭圆的方程为2214924x y +=，故选C ． 7．答案：D解析：∵1632a a a =，∴3432a a a =，故42a =，又4623a a +=，∴612a =， ∴12q =，116a =，55116[1()]231112S -==-，故选D ． 8．答案：A4，球的半径为2，所以几何体的表面积为：221422412162S =⨯π⨯+π⨯+=π+，故选A ．9．答案：B解析：∵输入的4x =，3n =，故1v =，2i =，满足进行循环的条件；6v =，1i =，满足进行循环的条件；25v =，0i =，满足进行循环的条件； 100v =，1i =-，不满足进行循环的条件，故输出的v 值为100，故选B 10．答案：B解析：函数e y x =是(0,)+∞上的增函数，A 错；33e e e e 3log e 3log e log 3log 33log 3log ππππ>⇔>⇔ππ>⇔π>π，B 对； e-2e-2e 3e 3333--π<π⇔<π，而函数e 3y x -=是(0,)+∞上的减函数，C 错；3e e e e 11log e log e log log 3log log 3π>⇔>⇔π<π，而函数e log y x =是(0,)+∞上的增函数，D 错，故选B ． 11．答案：A解析：()f x 定义域为0x ≠，①当0x >时，2()2ln f x x x =-，2()2f x x x'=-，令()0f x '=，解得1x =，由()0f x '<，得01x <<，由()0f x '>，得1x >， ∴当0x >时，min ()(1)1f x f ==．又()f x 是偶函数，∴图象关于y 轴对称，min ()(1)(1)1f x f f =-==，∵只有2个公共点，∴()g x 最大值为1．则最长周期为|(1)1|2--=，即2π2T ω==，即πω=，则(1)sin(π)1g ϕ=+=，∴ππ2π,2k k ϕ+=+∈Z ，解得π2π,2k k ϕ=-∈Z ，故周期最大的π()sin(π)2g x x =-，故选A ．12．答案：B解析：由n a =*n ∈N ），可得此数列为：L ， n aL ,∴数列{}n b 的各项依次为： 2, 3, 7, 8, 12, 13, 17, 18L ，末位数字分别是2, 3, 7, 8, 2, 3, 7, 8L ，∵201745041=⨯+，故2017b 的末位数字为2，故选B ． 13．答案：3解析：∵()(2)a b a b λ+⊥-r r r r，∴22()(2)2(12)8(12)0a b a b a b a b λλλλλ+⋅-=-+-⋅=---=r r r r r r r r错误！未找到引用源。

2018届湖北省八校高三第一次联考文科数学试卷及答案

鄂南高中华师一附中黄冈中学黄石二中荆州中学襄阳四中襄阳五中孝感高中湖北省八校 2018届高三第一次联考数学试题（文科）注意事项：1.考生在答题前，请务必将自己的姓名、准考证号等信息填在答题卡上．2.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试卷上无效．3.填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内. 答在试题卷上无效．第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集U =R ，集合{|21}x M x =>，集合2{|log 1}N x x =>，则下列结论中成立的是（）A ．M N M =B ．M N N =C ．()U M C N =∅D ．()U C M N =∅2．命题“x ∀∈R ，2e x x >”的否定是（）A ．不存在x ∈R ，使2e x x >B ．x ∃∈R ，使2e x x <C ．x ∃∈R ，使e x≤2x D ．x ∀∈R ，使e x≤2x3．已知αβ、为锐角，3cos 5α=，1tan()3αβ-=-，则tan β的值为（） A ．13B ．3C ． 913D ．1394．已知各项均为正数的等比数列{}n a 满足6542a a a =+，则64a a 的值为（） A ．4 B ．2 C ．1或4 D ．15．已知一个几何体的三视图如右图所示,则该几何体的表面积为（）A ．1096π+B ．996π+C ．896π+D ．980π+6．将函数sin(2)y x ϕ=+的图象向左平移4π个单位后得到的函数图象关于点4(,0)3π成中心对称，那么||ϕ的最小值为（） A ．6πB ．4π C ．3π D ．2π4正视图侧视图俯视图第5题图7．定义方程()()f x f x '=的实数根0x 叫做函数的“新驻点”，若函数()sin (0)g x x x π=<<，()ln (0),h x x x =>3()(0)x x x ϕ=≠的“新驻点”分别为a ，b ，c ，则a ，b ，c 的大小关系为（） A ．a b c >>B ．c b a >>C ．a c b >>D ． b a c >>8．若,(0,2]x y ∈且2xy =,使不等式2a x y +（）≥(2)(4)x y --恒成立，则实数a 的取值范围为（）A ．a ≤12B ．a ≤2C ．a ≥2D ．a ≥129．已知集合{}(,)|()M x y y f x ==，若对于任意11(,)x y M ∈，存在22(,)x y M ∈，使得12120x x y y +=成立，则称集合M 是“理想集合”，则下列集合是“理想集合”的是（） A ．1{(,)|}M x y y x==B ．{(,)|cos }M x y y x ==C ．2{(,)|22}M x y y x x ==-+D ．2{(,)|log (1)}M x y y x ==-10．如图，点P 从点O 出发，分别按逆时针方向沿周长均为12的正三角形、正方形运动一周，,O P两点连线的距离y 与点P 走过的路程x 的函数关系分别记为(),()y f x y g x ==，定义函数()()()()()()()f x f x g x h x g x f x g x ⎧⎪=⎨>⎪⎩，≤，，．对于函数()y h x =，下列结论正确的个数是（）第10题图①(4)h = ；②函数()h x 的图象关于直线6x =对称； ③函数()h x值域为0⎡⎣ ；④函数()h x 增区间为05（，）． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分，请将答案填在答题卡对应题号的位置上. 11．如果复数1i 12im z -=-的实部与虚部互为相反数，则实数=m ．12．设,x y ∈R ，向量(,1)x =a ，(1,)y =b ，(3,6)=-c ，且⊥c a ，b ∥c ，则+⋅（）a b c = ．OPPO13．直线(1)y k x =+与曲线()ln f x x ax b =++相切于点(1,2)P ，则2a b +=________．14．在△ABC 中，cos cos =b C c Ba + ． 15．已知数列{}n a ，若点*(,)()n n a n ∈N 在直线3(6)y k x -=-上，则数列{}n a 的前11项和11S = ．16．设点(,)P x y 为平面上以(4,0)0,4),1,2A B C ,（（）为顶点的三角形区域（包括边界）上一动点，O 为原点，且OP OA OB λμ=+，则+λμ的取值范围为． 17．用符号[)x 表示超过x 的最小整数，如4,1[)[ 1.5)π==--，记{}[)x x x =-．（1）若(1,2)x ∈，则不等式{}[)x x x ⋅<的解集为；（2）若(1,3)x ∈，则方程22cos sin 10[){}x x +-=的实数解为．三、解答解：本大题共5个小题，共65分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 18．（本小题满分12分）已知函数2()2cos cos f x x x x x =+∈R ，. （Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期；（Ⅱ）求函数()f x 在区间,64[]ππ-上的值域．19．（小题满分12分）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中， 12=2AA AC AB ==，且11BC AC ⊥．（Ⅰ)求证：平面1ABC ⊥平面1A C ；（Ⅱ)设D 是11A C 的中点，判断并证明在线段1BB 上是否存在点E ，使DE ‖平面1ABC ；若存在，求三棱锥1E ABC -的体积．20．（本小题满分13分）若数列{}n A 满足21n n A A =+,则称数列{}n A 为“平方递推数列”．已知数列{}n a 中，91=a ，点),(1+n n a a 在函数x x x f 2)(2+=的图象上，其中n 为正整数．(Ⅰ)证明数列{1}n a +是“平方递推数列”，且数列{lg(1)}n a +为等比数列；(Ⅱ）设（Ⅰ)中“平方递推数列”的前n 项积为n T ，即12(1)(1)(1)n n T a a a =+++ ，求lg n T ；A 1C 1BAC第19题图DB 1(Ⅲ）在(Ⅱ）的条件下，记)1lg(lg +=n nn a T b ，求数列{}n b 的前n 项和n S ，并求使2014n S >的n 的最小值．21．（本小题满分14分）某校课外兴趣小组的学生为了给学校边的一口被污染的池塘治污，他们通过实验后决定在池塘中投放一种能与水中的污染物质发生化学反应的药剂．已知每投放(14,)m m m ∈R ≤≤且个单位的药剂，它在水中释放的浓度y （克/升）随着时间x （天）变化的函数关系式近似为)(x f m y ⋅=，其中16048()154102x xf x x x ⎧⎪⎪-=⎨⎪-<⎪⎩，≤≤，，≤．若多次投放，则某一时刻水中的药剂浓度为各次投放的药剂在相应时刻所释放的浓度之和．根据经验，当水中药剂的浓度不低于4（克/升）时，它才能起到有效治污的作用．(Ⅰ)若一次投放4个单位的药剂，则有效治污时间可达几天？(Ⅱ)若第一次投放2个单位的药剂，6天后再投放m 个单位的药剂，要使接下来的4天中能够持续有效治污，试求m 的最小值．22．（本小题满分14分）已知实数0,a >函数()e 1x f x ax =--（e 为自然对数的底数）．（Ⅰ)求函数()f x 的单调区间及最小值；（Ⅱ）若()f x ≥0对任意的x ∈R 恒成立，求实数a 的值；（Ⅲ）证明：*12482ln(1)ln(1)ln(1)ln 1 1 ().233559(21)(21)n n nn -⎡⎤++++++++<∈⎢⎥⨯⨯⨯++⎣⎦N湖北省八校2018届高三第一次联考文科数学参考答案及评分细则一、选择题（每小题5分，共10小题）．1．D 2．C 3． B 4．A 5．C 6．A 7．B 8．D 9．B 10．C 二、填空题（每小题5分，共7小题,）．11．3- 12．15 13．2 14．1 15．33 16．3[,1]4 17．4(,2)3；6π-三、解答题（共5小题，共65分）18. 解析：(I)2()2cos cos f x x x x =+⋅=1cos 22x x +2sin(2)16x π=++ ……………4分所以，周期T π=． ……………6分（II ）∵[,]64x ππ∈- ， ∴22[,].663x +∈-πππ ……………8分1sin(2)[,1]62x π+∈-， ∴()f x 的值域为03⎡⎤⎣⎦， ……………12分 19. 解析：（I ）证明：在直三棱柱111ABC A B C -中，有1A A ⊥平面ABC . ∴1A A AC ⊥，又1A A AC =， ∴11AC AC ⊥ ． ……………2分又BC 1⊥A 1C ，∴A 1C ⊥平面ABC 1 ，则平面ABC 1⊥平面A 1C ． ……………4分（II ）方法一：取1A A 中点F ，连EF ，FD ，当E 为1B B 中点时，EF AB ，DF ∥1AC即平面EFD ∥平面1ABC ，则有ED ∥平面1ABC . ……………8分当E 为中点时，11-E ABC C ABEV V -===111211323⨯⨯⨯⨯= ……………12分方法二：A 1C 交AC 1于G 点连BG ，当E 为中点时，有BE DG ，则有DE ∥BG ，即DE ∥平面ABC 1，求体积同上．A 1C 1B AC 第19题图DB 1EFA 1C 1BAC第19题图D B 1EG20. 解析：（I ）由题意得：212n n n a a a +=+，即 211(1)n n a a ++=+，则{1}n a +是“平方递推数列”． ……………2分又有1lg(1)2lg(1)n n a a ++=+得{lg(1)}n a +是以1lg(1)a +为首项，2为公比的等比数列． ……………4分（II ）由（I ）知111lg(1)lg(1)22n n n a a --+=+⋅= ， ……………5分12121(12)lg lg(1)(1)(1)lg(1)lg(1)lg(1)2112n n n n n T a a a a a a -=+++=++++++==-- ．……………8分（III ）11lg 2112()lg(1)22n n n n n n T b a ---===-+ ， ……………9分 111122221212n n n S n n --=-=-+- ， ……………10分又2014n S >，即112220142n n --+>，110082nn +>，又 1012n<<， min 1008n ∴=． ……………13分 21. 解析：（I ）∵4m = ∴64(04)8202(410)x y x x x ⎧⎪=-⎨⎪-<⎩≤≤≤． ……………2分当04x ≤≤时，由6448x-≥，解得8x -≥，此时04x ≤≤；当410x <≤时，由2024x -≥，解得8x ≤，此时48x <≤． ……………4分综上，得08x ≤≤．故若一次投放4个单位的药剂，则有效治污的时间可达8天． ……………6分（II ）当610x ≤≤时，11616162(5)[]1014428(6)1414m m y x m x x x x x=⨯-+=-+=-+-----， ……………9分又14[4,8]x -∈ ， [1,4]m ∈，则44y =≥．当且仅当161414mx x-=-，即14[4,8]x -=时取等号.令44≥，解得1m ≥ ，故所求m 的最小值为1 ． ……………14分 22. 解析：（I ）当0 ()e x a f x a '>=-时，，由e 0x a ->，得单调增区间为()ln ,a +∞；由e 0x a -<，得单调减区间为(,ln )a -∞ ， ……………2分由上可知min ()(ln )ln 1f x f a a a a ==-- ……………4分（II ）若()0f x ≥对x ∀∈R 恒成立，即min ()0f x ≥，由（I ）知问题可转化为ln 10a a a --≥对0a >恒成立． ……………6分令()ln 1(0)g a a a a a =--> ， ()ln g a a '=-，()g a 在(0,1)上单调递增，在(1,)+∞上单调递减，∴max ()(1)0g a g ==．即ln 10a a a --≤ ， ∴ln 10a a a --= ． ……………8分由()g a 图象与x 轴有唯一公共点,知所求a 的值为1．……………9分（III ）证明：由（II ）知e 10xx --≥，则ln(1)x x +≤在[0,)+∞上恒成立．又112112()(21)(21)2121n n n n n --=-++++， ……………11分 ∵12482ln(1)ln(1)ln(1)ln(1)233559(21)(21)nn n -++++++++⨯⨯⨯++ 12482233559(21)(21)nn n -++++⨯⨯⨯++ ≤ ……………12分1111111112[()()()()]2335592121n n -=-+-+-++-++ 112[()]1221n =-<+．……………14分。

2018湖北第一次联考八校文科数学(试卷含答案)

鄂南高中华师一附中黄冈中学黄石二中荆州中学孝感高中襄阳四中襄阳五中2018届高三第一次联考数学试题（文）命题学校：黄冈中学命题人：郭旭肖海东审题人：詹辉审定学校：孝感高中审定人：詹辉一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合*2{30}A x x x =∈-<N ，则满足条件B A ⊆的集合B 的个数为（）A ．2B ．3C ．4D ．8 2．已知复数2i2i 5a z -=+-的实部与虚部和为2，则实数a 的值为（） A ．0 B ．1 C ．2 D ．33．已知1sin()3απ+=-，则tan 2απ⎛⎫- ⎪⎝⎭值为（）A ．22B ．22-C ．24D ．22± 4． 2017年8月1日是中国人民解放军建军90周年纪念日，中国人民银行发行了以此为主题的金银纪念币．如图所示的是一枚8克圆形金质纪念币，直径22毫米，面额100元．为了测算图中军旗部分的面积，现向硬币内随机投掷100粒芝麻，已知恰有30粒芝麻落在军旗内，据此可估计军旗的面积大约是（） A ．2726mm 5π B ．2363mm 10π C ．2363mm 5π D ．2363mm 20π5．下列说法正确的个数是（）①“若4a b +≥，则, a b 中至少有一个不小于2”的逆命题是真命题 ② 命题“设,a b ∈R ，若6a b +≠，则3a ≠或3b ≠”是一个真命题 ③“2000,0x x x ∃∈-<R ”的否定是“2,0x x x ∀∈->R ” ④ 1a b +>是a b >的一个必要不充分条件 A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 6．如图，已知椭圆C 的中心为原点O ,(5,0)F -为C 的左焦点，P 为C上一点，满足||||OP OF =且||6PF =，则椭圆C 的方程为（）A ．2213616x y +=B ．2214015x y +=第4题图C ．2214924x y +=D ．2214520x y +=7．已知正项等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1632a a a =,4a 与62a 的等差中项为32，则5S =（）A ．36B ．33C ．32D ．31 8．已知一几何体的三视图如图所示，它的侧视图与正视图相同，则该几何体的表面积为（） A ．1612+π B ．3212+πC ．2412+πD ．3220+π 9．秦九韶算法是南宋时期数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法，即使在现代，它依然是利用计算机解决多项式问题的最优算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例，若输入n ,x 的值分别为3,4则输出v 的值为（）A ．399B ．100C ．25D ．610A ．e e 3π< B ．3log e 3log e ππ>C ．e-2e-233π<πD ．3log e log e π>11．已知函数2()2ln ||f x x x =-与()sin()g x x ωϕ=+有两个公共点，则在下列函数中满足条件的周期最大的函数()g x =（）A ．πsin π2x ⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．πsin π2x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭C ．πsin 2x ⎛⎫+π ⎪⎝⎭D ．πsin 2π2x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭12．已知数列{}n a 满足n a =*n ∈N ），将数列{}n a 中的整数项按原来的顺序组成新数列{}n b ，则2017b 的末位数字为（）A ．8B ．2C ．3D ．7二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

2018年湖北省八市联考文数答案.doc

2 1212 2 123/(x) = sin(2x _ 彳)’....... 6 分 / 龙、/. g(x) = sin 4兀+ — ....... 8 分I 6丿(2) g(x)在]o,誇]为增函数，在% €12分2018年湖北省八市联考数学答案（文科）一・选择题:DCBAC BAABD BC%1. 填空题：13. 514.18 15. —16.仏一1）・2”°+226 i ）%1. 解答题：解答应写岀文字说明、证明过程或演算步骤。

17.【解析】（1） — = —7r-—7r =丄龙,Q =2，又sin （2--k-（p ） = \ :.（p =77. TT TT _上为减函数，所以g （兀）mnx = g （込■）= I SUU =<?（-）= -->故函数在炸0,-上的最大值和最小值分别为1和弓……12分2【解析】（1）通过计算易得J = 104,y = 73,回归直线y = ax + b-定经过点（兀刃, 又 a = 0.714,代入可得 b =-1.256 ；...................... 3 分参与调查的6名同学中有5名数学不低于90分，随机抽取2名有10种情况，而同时物理成3绩均超过70分的有3种情况，故概率为二. ................. 6分10⑵填表如下:分由公式可得《2二= 60X (24X 18 - 12X6)2 =]O >6.635, 36x24x30x30 故有99%的把握认为物理成绩的好与否和数学成绩有关.'PBE则sinZPFC = T ，S 沁冷 PFFC 血 ZPFC△PR?10分g\x) = l-2ae x ,19. 【解析】(I )证明:AB = BC = 3・・・BC 丄A3•・• EF//BC・•・EF 丄A3,翻折后垂直关系没变，仍有EF 丄PE,EF 丄BE ・•・EF 丄平面FBE ・・・EF 丄PB .............. 4分 (II) •・• EF 丄AE,EF 丄BE ・•・ZPEB 二面角P-EF-B 的平面角，・•・ZPEB = 60°,又PE = 2,BE = \，由余弦定理得PB = ^t ……5分••• PB 2+ EB 2= PE 2, ••• PB 丄 EB, /. PB. BC. EB 两两垂直，又 EF 丄 PE 、EF 丄 BE. ・・・APBE,APBC,氐PEF 均为直角三角形由\AEF □ \ABC 可得，EF = -BC = 2, 31Q /Q1Fy1计,S、PEF =EFPE = 2;……8 分在四边形BCFE 中，过点S^cpBCPB 二亏％BE ^PBBE 二F 做BC 的垂线，垂足为FC 2 = FH 2 + HC 2 = BE 2 + (BC- EF)2 = 2 ,所以 =APFC 4 FC = V2,PC = V B C 2 + P52 =2^.PF = yj PE 1 EF 2 =2y[lpF 2 + PC 2 - PC 2 1有余弦定理可得：2PF ・FC "孑所以四棱锥的侧面积SbPBC + S、PBE + S 、pEF + S 、pFC = 2 + 2 \/3 H ^― 12分20. (1)当 a = 0 时,f(x) = xe x , f\x) = (x+V)e x ,令f\x) > 0,可得兀>一1,故/(朗在(7+8)上单调递增，同理可得/(兀)在(-汽-1)上单调递减,故/(%)在兀=一1处有极小值/(-I)=-- e(2)依题意可得,f\x) = (x+\-2ae x )e x= 0有两个不同的实根.设g(x) = x+l-2ae x,则g(x) = 0有两个不同的实根g X 2 ,若则g(x) > 1,此时g(x)为增函数，故g(x) = 0至多有1个实根，不符合要求;2a 2a2仙占」存0) 10分若G >0,则当 x< In —时，g'(x)>0,当 x > In —时，g'(x)vO,la 2a故此时g(x)在(-8,In —)上单调递增，在(In — ,+<>o)上单调递减，g(x)的最大值为 2a 2at ^(ln —) = In ———1 + 1 = In —,............... 9 分2a 2a la又当XT-OO 时，g(x) ―>-8,当XT+OO 时，g(x) ―>-8,故要使g(x)= 0有两个实根，则g(ln —)= ln —>0,得Ovav 丄.(或作图象知要使g(x) = 0有两个实根，则设g(x) = 0 的两根为(Xj <x 2),当x<x y 时，g(x)v0,此时 f\x) < 0 ；当 Xj < x < x 2 时，g(x) >0 ,此时 f\x) > 0 ；当 x> x 2 时，g (兀)vO,此时 f\x) < 0. 故西为/(X )的极小值点，吃为/CO 的极大值点，Ovav 丄符合要求.……12分综上所述：d 的取值范围为0 VQV 丄・(分离变量的方法也可以)221. 【解析】(1)由题意可得p = 2f 所以5(0,1),圆的半径为1,设A(x } D(x 2,y 2), (兀2 = 4 y 由彳得 X 2 — 4kx — 4 = 0, ••• %】+ 禺=4k •••牙 + y 2 = k(x l +x 2)+ 2 = 4k 2 + 2 ,卜=也+1 - ■ ・・・・ AB| +1CD| = |A5| +1DS\-\BC\ = +1 +y 2+1-2 = y, + y 2 =4)t 2+2 = 2|BC| = 4又k>0・・・k=「............. 6分2(2) T x l +x 2=4k , + y 2 = k(x { +x 2) + 2 = 4k 2+ 2 ,・・・ Q(2£,2/ + l)当k = 0时直线/】与抛物线没有两个交点，所以201 2 2 2k 4-2用V 替赋可得匸¥+1),・心严并c 2k 4-2所以PQ 的直线方程为y - (2Z: 2 +1)二———(兀一 2灯, 2k + 2k化简得y= 土二1兀+ 3,所以直线PQ 过定点(0,3) ........... .............. 12分k22. 【解析】（1））圆C 的普通方程为兀2+（y_i ）2=],又兀=pcos&,y = psin&所以圆C的极坐标方程为p = 2sin & .............. 5分（2）把&二兰代入圆的极坐标方程可得p P=l;6把&二彳代入直线/极坐标方稈可得p c=2, .-.\PQ\ = \p p-p Q\ = \............... 10分…厂兀+ 4<0 亠x + 4>0 厂_23.解析：(1) \或｛解得兀v —2 —或—3v兀v —1[-x(x + 4) + 3<0 [x(x + 4) + 3 < 0所以原不等式的解集是(-OO,-2-V7)U(-3,-1) .............. 5分3兀一1& x>9(2)依题意,求|兀|+2|9—兀|的最小值，/(x) = J18-x,0<x<918 - 3x, x < 0所以/(兀)最小值9.・・・G>9 .............. 10分。

高三数学-2018【数学】湖北省八市2018年高三年级第一

湖北省八市2018年高三年级第一次联考数学试题（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页．全卷满分150分，考试时间120分钟．注意事项：1．考生在答题前,请务必将自己的姓名、准考证号等信息填在答题卡上．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试卷上无效．3．填空题和解答题用0．5毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内．答在试题卷上无效．第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合{}1+==x y x M ，{}1<=x x N ，则M x ∈是N x ∈的（）A ．充分但不必要条件B ．必要但不充分条件C ．充分且必要条件D ．既不充分也不必要条件2．以双曲线116922-=-y x 的顶点为焦点，焦点为长轴的顶点的椭圆的准线方程为（）A ．516±=x B ．516±=yC ．425±=xD ．425±=y3．已知{}n a 为等差数列，且33,27963852=++=++a a a a a a ，则=4a（）A ．5B ．7C ．9D ．114．已知33tan -=α，则)cos()2sin()2cos(απαπαπ-+-的值为（）A ．21 B ．21-C ．23 D ．23- 5．δγβα、、、表示平面，l 为直线，下列命题中为真命题的是（）A ．βαγβγα//,⇒⊥⊥B ．γαγββα⊥⇒⊥⊥,C ．γβαγβγα⊥⇒=⋂⊥⊥l l ,,D ．δγβαδβγα//,//,//⇒⊥6．设函数⎪⎩⎪⎨⎧≥+<-=)0)(1lg()0()21(2)(x x x x f x ，若1)(0<x f ，则0x 的取值范围是（）A ．)9,(-∞B ．(][)+∞⋃-∞-,91,C ．[)0,1-D ．[)9,1-7．3个要好的同学同时考上了同一所高中，假设这所学校的高一年级共有10个班，那么至少有2人分在同一班级的概率为（）A ．257B ．187C ．14429D ．200298．设变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤-≤03230332y x y x y ，则目标函数22y x u +=的最大值M 与最小值N 的比NM = （）A ．334 B ．3316 C ．34 D ．3169．曲线x ax a a y 2)12(1813-+=在点1=x 处的切线为m ，在点0=x 处的切线为n ，则直线m 与n 的夹角的取值范围是（）A ．⎥⎦⎤ ⎝⎛6,0πB ．⎥⎦⎤ ⎝⎛3,0πC ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡2,3ππD ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,3ππ10．关于x 的方程0333=-+-m x x 有三个不同的实数根，则m 的取值范围是（） A ．(]1,-∞-B ．()5,1-C ．()5,1D ．(][)+∞⋃∞-,51,第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡中相应的位置． 11．某个容量为200的样本的频率分布直方图如下，则在区间[)6,5上的数据的频数为． 12．如图，C B A ,,是直线l 上不同的三个点，点P 不在直线l 上，若实数y x ,满足PB y PA x PC +=，则=+y x ．0.18 0.10 0.300.40 12 3 4 5 6 数据频率组距 o（11题图）A BCPl（12题图）ABCDFyxo13．设),2(*N n n a n ∈≥是()nx -3的展开式中x 的一次项系数，则=+++18183322333a a a ．14．正三棱锥ABC S -的高为2，侧棱与底面所成的角为045，则其内切球的半径=R ．15．如右图，BC 是过抛物线)0(22>=p px y 的焦点F 且垂直于对称轴的一条弦，以BC 为下底在左侧截取一个等腰梯形ABCD)(BC AD <，则所截等腰梯形面积的最大值为．三、解答题：本大题共6个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分）设())cos (sin 2,1x x a +=，⎪⎭⎫⎝⎛++-=)4cos(),4(sin 212ππx x b ，)()(b a a x f +⋅=，求：（Ⅰ）函数)(x f 的最小正周期及最大值与最小值；（Ⅱ）函数)(x f 的单调递增区间．1AA1B B 1CCDEG · 17．（本小题满分12分）甲、乙两篮球运动员进行定点投篮，每人各投4个球，甲投篮命中的概率为21，乙投篮命中的概率为32．（Ⅰ）求甲至多命中2个且乙至少命中2个的概率；（Ⅱ）若规定每投蓝一次命中得3分，未命中得-1分，分别求乙得满分与得零分的概率．18．（本小题满分12分）如图，在正三棱柱111C B A ABC -中，G E D 、、分别是11AC BB AB 、、的中点,21==BB AB ．（Ⅰ）在棱11C B 上是否存在点F 使DE GF //？如果存在，试确定它的位置；如果不存在，请说明理由；（Ⅱ）求截面DEG 与底面ABC 所成锐二面角的正切值；（Ⅲ）求1B 到截面DEG 的距离．19．（本小题满分12分）小明家决定投资21000元在自家房屋旁建一个形状为长方体的车库，高度恒定．车库的一个侧面利用已有的旧墙不花钱，正面用铁栅栏，每米造价500元，另一侧面与后面用砖砌墙，每米造价400元，顶部每平方米造价600元．请你帮小明家算一算：（Ⅰ）车库底面积S 的最大允许值是多少？（Ⅱ）为使S 达到最大，而实际投资又不超过预算，那么正面应设计多少米？20．（本小题满分13分）下图是一个三角形数阵)1,0(-≠x ，从第二行起每个数都等于它肩上两个数的和，第k 行的第一个数为)N 2,1(*∈≥≤≤n k n n k a k 、，．（Ⅰ）写出k a 关于k 的表达式：)(k f a k =；（Ⅱ）求第k 行中所有数的和k T ；（Ⅲ）当1=x 时，求数阵中所有数的和n n T T T S +⋅⋅⋅++=21．21．（本小题满分14分）已知两定点)0,2(),0,2(21F F -，平面上动点P 满足221=-PF PF ．（Ⅰ）求动点P 的轨迹c 的方程；（Ⅱ）过点)1,0(M 的直线l 与c 交于B A 、两点，且MB MA λ=，当2131≤≤λ时，求直线l 的斜率k 的取值范围．第1行 1x 2x 3x 4x … 2-n x1-n x第2行 x +1 2x x + 32x x +43x x + …12--+n n x x… … … 第k 行k a …na参考答案一、选择题（5分×10=50分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案BDBACDADCC二、填空题（5分×5=25分）11．30 12． 1 13． 17 14．215- 15．22716P 三、解答题（75分，答案仅供参考，其它解法酌情给分） 16．解：（Ⅰ） b a a x f ⋅+=2)()4cos()4sin(2))4(sin 21()sin (cos 2122πππ++++-+++=x x x x x)22sin()22cos(2sin 23ππ+++++=x x x)42sin(232cos 2sin 3π++=++=x x x （6分）∴)(x f 的最小正周期ππ==22T ,23)(,23)(min max -=+=x f x f ．（8分）（Ⅱ）令)(224222Z k k x k ∈+≤+≤-πππππ解得)(883Z k k x k ∈+≤≤-ππππ （10分） ∴函数)(x f 的单调递增区间为)(8,83Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-ππππ．（12分） 17．解：（Ⅰ）甲至多命中2个的概率为：1611)21()21(21)21()21()(22243144=⋅+⋅+=C C A P乙至少命中2个的概率为：98)32(31)32()31()32()(4443342224=+⋅+⋅=C C C B P∴甲至多命中2个且乙至少命中2个的概率为：1811981611)()(=⋅=⋅=B P A P P ．（8分）（Ⅱ）乙得满分即乙4次全部命中，其概率为8116)32(4==P ，乙得零分即乙4次恰有一次命中，其概率为818)31()32(314=⋅=C P ．（12分） 18．解：解法一：（Ⅰ）存在且为11C B 的中点，连接1AB ,∵G E D ,,分别是11,,AC BB AB 的中点, ∴GF AB DE ////1．（3分）（Ⅱ）延长FE 与CB 的延长线交于M ，连接DM ，则DM 为截面与底面所成二面角的棱，取BC 的中点N ，连FN ,则1//BB FN ．∵FN BE 21//,∴B 为MN 的中点．由题设得1====BD BE BN BM ,且0120=∠DBM , 作DM BH ⊥于H ,则030==∠BMD BDM ,连EH , 又ABC BE 底面⊥,由三垂线定理可知EH DM ⊥，∴EHB ∠为截面与底面所成的锐二面角．（6分）在EBH Rt ∆中，2121,1===BD BH BE ,∴2tan ==∠BHBEEHB ．（8分）（Ⅲ）在BDM ∆中,得3120cos 2110=-+=DM ，在EBH Rt ∆中,得25)21(12=+=EH ,由1232132113111=⨯⨯⨯⨯==-=----BDM E BDM E BDM B DEM B V V V V ，12325321311=⨯⨯⋅=-h V DEM B ，解得55=h ，即1B 到截面距离为55．（12分）解法二：（Ⅱ）如图，以A 为坐标原点，1,AA AC 的方向分别作为z y ,轴的正方向建立空间直1AA1BB1CCDEG ·FNHM角坐标系,则),0,1,3B((0,0,0),A)2,2,0(),2,1,3(11C B ；∵G E D 、、分别是11AC BB AB 、、的中点，∴(0,1,1),,1,1)3(,,0)21,23(G E D , ,1)21,23(=DE ,,1)21,23(-=DG ；设平面DEG 的法向量为),,(z y x n =，由0,0=⋅=⋅n DG n DE得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++-=++0212302123z y x z y x ，解得z y x 2,0-==，取1=z 得)1,2,0(-=n ；又平面ABC 的一个法向量为)2,0,0(1=AA , （6分）设截面DEG 与底面ABC 所成锐二面角为θ)20(πθ<<，则55252cos 11=⋅=⋅=AA n AA n θ，∴552sin =θ，得2tan =θ．故截面DEG 与底面ABC 所成锐二面角的正切值为2．（8分）（Ⅲ）由（Ⅱ）知平面DEG 的一个法向量为)1,2,0(-=n ，(0,0,1)1=EB ；设点1B 到截面DEG 的距离为d ，由向量的投影得551511=⋅=⋅=n n EB d ，故点1B 到截面DEG 的距离为55．（12分）19．解：（Ⅰ）设正面设计为x 米，侧面为y 米，依题意得21000600)(400500=+++xy y x x （2分）即xy xy xy y x xy y x 6126492649210+=+⋅≥++=（当y x 49=时取等号）1AA1BB1CCDEG ·xyz又xy S =，∴0352≤-+S S ，0)5)(7(≤-+S S ，解得5≤S ，即25≤S ；因而S 的最大允许值为25平方米．（8分）（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，当25==xy S 时，y x 49=，解得310=x ，即上面铁栅栏的宽度为310米．（12分） 20．解：（Ⅰ）由数阵的排布规律可知：01)1(1x a +==，12)1(x a +=，223)1(1x x x x a +=+++=， 3223224)1()1()1(2)1(x x x x x x x x a +=+++=++++=，…猜想：1)1(-+=k k x a )1(n k ≤≤．（3分）（Ⅱ）由数阵的排布规律可知：第1行：12,,,,1-n x x x第2行： ),1(),1(,12x x x x x +++ 第3行： ,)1(,)1(,)1(2222x x x x x +++ … …因为1,0-≠x ；所以数阵中除第1,-n n 行外，其余各行均为等比数列，且公比为x ，又第k 行的首项为k a ，项数为1+-k n ， ∴当1,1,≠-≠x n n k 且时1)1()1(1)1(111--+=--=+--+-x x x x x a T k n k k n k k ①当1,1,=-≠x n n k 且时，第k 行为常数列，1112,,2,2---k k k （共有1+-k n 行）∴12)1(-⋅+-=k k k n T ② 又当n k =时，1)1(-+==n n k x a a 当1≠x 时，①式为n n n a x T =+=-1)1( 当1=x 时，②式为n n n a T ==-12当1-=n k 时，由排布规律可知，第1-n 行两个数之和为1)1(-+=n n x a 而在①式中，即1≠x 时，n n n n a x x x x T =+=--+=---1221)1(1)1()1(在②式中，即1=x 时n n n n a T ==⋅=---121222 即当2,1≥≤≤n n k 时，都有⎪⎩⎪⎨⎧=⋅+-≠--+=-+--)1(2)1()1(1)1()1(111x k n x x x x T k k n k k （9分）（Ⅲ）当1=x 时，1112)1(22)1(---⋅--⋅=⋅+-=k k k k k n k n T ∴n n T T T T S ++++= 321[]12122)1(2221)2221(---++⋅+⋅-++++=n n n n ，在上式中，前面一部分直接用等比数列求和公式求得和为)12(-n n ，后一部分可用错位相减法求得和为22)2(+⋅-n n ；∴)2(2222)2()12(1≥--=+⋅---=+n n n n S n n n n ．（13分） 21．解：（Ⅰ）∵22221>=F F∴P 的轨迹c 是以21,F F 为焦点，实轴长为2的双曲线的右支，∴轨迹c 方程为122=-y x )1(≥x ．（3分）（Ⅱ）由题意可知l 的斜率k 存在，且1,0±≠k ，设l 的方程为1+=kx y ，),1,(),1,(2211++kx x B kx x A 则),(),,(2211kx x MB kx x MA ==，由MB MA λ=得：21x x λ=；（5分）联立⎩⎨⎧+==-1122kx y y x ，消去y ，整理得：022)1(22=---kx x k （*）由21,x x 是方程（*）在区间()+∞,0内的两个不等实根得 ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>--=⋅>-=+>-+=∆0120120)1(8422122122k x x k k x x k k ，化简得⎪⎩⎪⎨⎧<<<22102k k k ，即12-<<-k ；（8分）又⎪⎩⎪⎨⎧-==-=+=+)3(12)2(12)1(222212221k x x x k kx x x λλ，)3()2(2÷整理可得： λλλλ12112122++=++=k ，（10分） ∵2131≤≤λ，由对勾函数的性质可知，在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡21,31上)(2λf k =为增函数 ∴5958),21()31(22≤≤≤≤k f k f 即，综上得5102553-≤≤-k ．（14分）。

2018届湖北省八校高三第一次联考文科数学试题及答案

2018届高三第一次联考数学（文）试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若复数z 满足()i z i -=+11，则=z A ．1 B ．1- C ．i D ．i - 2．已知函数211)(xx f -=的定义域为M ，)1ln()(x x g +=的定义域为N ，则=)(N C M RA ．}1|{<x xB ．}1|{≥x xC ．ΦD ．3．下列函数中，对于任意∈x R ，同时满足条件)()(x f x f -=和)()(x f x f =-π的函数是 A ．x x f sin )(= B ．x x x f cos sin )(= C ．x x f cos )(= D ．x x x f 22sin cos )(-=4．若幂函数a mx x f =)(的图像经过点)21,41(A ，则它在点A 处的切线方程是A ．02=-y xB ．02=+y xC ．0144=+-y xD ．0144=++y x 5．如图给出的是计算20141614121++++ 的值的程序框图，其中判断框内应填入的是A ．2013≤iB ．2015≤iC ．2017≤iD ．2019≤i6．已知实数等比数列{a n }的前n 项和为S n ，则下列结论一定成立的是A ．若03>a ，则02013<aB ．若04>a ，则02014<aC ．若03>a ，则02013>SD ．若04>a ，则02014>S7．棱长为2的正方体被一平面截成两个几何体，其中一个几何体的三视图如图所示，那么该几何体的体积是 A ．314 B ．4C ．310 D ．38．点A是抛物线)0(2:21>=p px y C 与双曲线)0,0(1:22222>>=-b a by a x C 的一条渐近线的交点(异于原点)，若点A 到抛物线C 1的准线的距离为p ，则双曲线C 2的离心率等于A ．2B ．3C ．5 D ．69．已知符号函数⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=0,1,0,0,0,1)sgn(x x x x 则函数x x x f 2ln )sgn(ln )(-=的零点个数为A ．1B ．2C ．3D ．4 10．有下列命题：①在函数)4cos()4cos(ππ+-=x x y 的图象中，相邻两个对称中心的距离为π；②函数13-+=x x y 的图象关于点)1,1(-对称；③“5≠a 且5-≠b ”是“0≠+b a ”的必要不充分条件； ④已知命题p ：对任意的∈x R ，都有1sin ≤x ，则p ⌝是：存在∈x R ，使得1sin >x ；⑤在△ABC 中，若6cos 4sin 3=+B A ，1cos 3sin 4=+A B ，则角C 等于︒30或︒150．其中所有真命题的个数是A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分．请将答案填在答题卡对应题号．．．．．．．的位置上. 答错位置，书写不清，模棱两可均不得分．11．在边长为2的正△ABC 中，则=⋅BC AB _________．12．某校选修篮球课程的学生中，高一学生有30名，高二学生有40名，现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个容量为n 的样本，已知在高一学生中抽取了6人，则在高二学生中应抽取___人． 13．设x , y满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥-≥+≤0,0121y x x y x y ，则目标函数y x z 2+=的最大值为___________．14．随机向边长为5，5，6的三角形中投一点P ，则点P 到三个顶点的距离都不小于1的概率是____．15．观察下列等式：112=，32122-=-，6321222=+-，1043212222-=-+-，……，由以上等式推测出一个一般性的结论：对于∈n N *，=-++-+-+212222)1(4321n n ___________． 16．用)(A C 表示非空集合A 中的元素个数，定义⎩⎨⎧<-≥-=-)()(),()()()(),()(||B C A C A C B C B C A C B C A C B A ．若}2,1{=A ， }|32||{2a x x x B =-+=，且1||=-B A ，则=a ___________． 17．在平面直角坐标系xOy 中，直线b x y +=2是曲线x a y ln =的切线，则当0>a 时，实数b 的最小值是．三、解答题：本大题共5小题，共65分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18．（本小题满分12分）已知函数∈-+-=x x x x f (1cos 2)62sin()(2πR)．（I ）求)(x f 的单调递增区间；（II ）在△ABC 中，三内角A , B , C 的对边分别为a , b , c ，已知21)(=A f ，b , a , c 成等差数列，且9=⋅AC AB ，求a 的值．19．（本小题满分12分）正方体1111D C B A ABCD -的棱长为l ，点F 、H 分别为为A 1D 、A 1C 的中点．（Ⅰ）证明：A 1B ∥平面AFC ；（Ⅱ）证明：B 1H ⊥平面AFC ．20．（本小题满分13分）已知等比数列{a n }的公比1>q ，前n 项和为S n ，S 3=7，且31+a ，23a ，43+a成等差数列，数列{b n }的前n 项和为T n ，2)13(6++=n n b n T ，其中∈n N *．（Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）求数列{b n }的通项公式；（Ⅲ）设},,{1021a a a A =，},,{4021a b b B =，B A C =，求集合C 中所有元素之和．21．（本小题满分14分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的离心率为22，过椭圆右焦点F 作两条互相垂直的弦AB 与CD ．当直线AB斜率为0时，23||||=+CD AB ．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）求由A，B，C，D四点构成的四边形的面积的取值范围．22．（本小题满分14分）已知函数x x x x f --=3)(．（Ⅰ）判断xx f )(的单调性；（Ⅱ）求函数)(x f y =的零点的个数；（Ⅲ）令x xx f axax x g ln )()(2+++=，若函数)(x g y =在)1,0(e 内有极值，求实数a 的取值范围．2018届高三第一次联考文科数学参考答案一、选择题二、填空题11．2- 12．8 13．8 14．241π- 15．2)1(21nn n +-+ 16．4 17．2- 解析如下：5．由程序知道，2014,6,4,2 =i 都应该满足条件，2016=i 不满足条件，故应该选择B ． 6．设11-=n n q a a ，因为02010>q 所以A ，B 不成立，对于C ，当03>a 时，01>a ，因为q -1与20131q -同号，所以02013>S ，选项C 正确，对于D ，取数列：-1，1，-1，1，……，不满足条件，D 错．故选C ．7．几何体如图，体积为：42213=⨯，故选B8．点A 到抛物线C 1的准线的距离为p ，∴⎪⎭⎫ ⎝⎛p p A ,2适合x aby =，∴422=ab ，∴5=e 故选C. 9．⎪⎩⎪⎨⎧<<--=>-=)10(,ln 1)1(,0)1(,ln 1)(22x x x x x x f ，1>x 时，0ln 1)(2=-=x x f ，解得e x =；当1=x 时，0)(=x f ；当10<<x 时，0ln 1)(2=--=x x f ，即1ln 2-=x 无解．故函数)(x f 的零点有2个．故选B ． 10．对于①: 1cos()cos()cos 2442y x x x ππ=-+=,相邻两个对称中心的距离为22Tπ=，①错对于②: 函数31x y x +=-的图象关于点(1,1)对称, ②错对于③: 5≠a 且5-≠b 推不出0≠+b a ，例如2,2-==b a 时0=+b a 0≠+b a 推不出5≠a 且5-≠b ，例如6,5-==b a ，故“5≠a 且5-≠b ”是“0≠+b a ”的既不充分又不必要条件，故③错对于④：很明显是对的对于⑤：由1cos 3sin 4,6cos 4sin 3=+=+A B B A 得（两式平方和）：()21sin =+B A6cos 4sin 3=+B A 则6π=+B A 或65π而A B A sin 346cos 4sin 3+≤=+，故6,2132sin π>>≥A A ，π65=+∴B A ，故6π=C ，故⑤错.故选A二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分．请将答案填在答题卡对应题号．．．．．．．的位置上. 答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.15．由于()()()()244110,23316,22213,21111214213212211+-=-+-=+-=-+-=++++，则=-++-+-+212222)1(4321n n 2)1(21n n n +-+16．由于a x x =-+|322的根可能是2个，3个，4个，而|A-B|=1，故a x x =-+322只有3个根，故4=a .17．设切点为(x ,)ln 0x a ，则xa y ln =上此点处的切线为+=x x a y 0a x a -0ln ，故⎪⎩⎪⎨⎧=-=ba x a x a00ln 2a a ab -=∴2ln ()0>a 在()2,0上单调递减，在()+∞,2上单调递增.b ∴的最小值为2-.三、解答题：本大题共5小题，共65分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18．（Ⅰ）x x x x x x f 2cos 2cos 212sin 231cos 2)62sin()(2+-=-+-=π …………2分x x 2cos 212sin 23+==)62sin(π+x …………………………3分由∈+≤+≤+-k k x k (226222πππππZ)得，∈+≤≤+-k k x k (63ππππZ) ……5分故)(x f 的单调递增区间是∈++-k k k ](6,3[ππππZ) ………………………6分（Ⅱ）21)62sin()(=+=πA A f ，π<<A 0，62626ππππ+<+<A于是6562ππ=+A ，故3π=A …………………………8分由c a b ,,成等差数列得：c b a +=2，由9=⋅AC AB 得9cos =A bc ，18,921==bc bc ………………………………10分由余弦定理得，bc c b A bc c b a 3)(cos 22222-+=-+=，于是54422-=a a ，182=a ，23=a ……………………………………13分 19．（Ⅰ）连BD 交AC 于点E ，则E 为BD 的中点，连EF ，又F 为A 1D 的中点，所以EF ∥A 1B ，……………3分又⊂EF 平面AFC ，⊄B A 1平面A FC ，由线面平行的判断定理可得A 1B ∥平面AFC ……5分（Ⅱ）连B 1C ，在正方体中A 1B 1CD 为长方形，∵H 为A 1C 的中点，∴H 也是B 1D 的中点，∴只要证⊥D B 1平面ACF 即可 ………………6分由正方体性质得BD AC ⊥，B B AC 1⊥， ∴⊥AC 平面B 1BD ，∴D B AC 1⊥ …………………………………………9分又F 为A 1D 的中点，∴D A AF 1⊥，又11B A AF ⊥，∴⊥AF 平面A 1B 1D ，∴D B AF 1⊥，又AF 、AC 为平面ACF 内的相交直线， …………………11分 ∴⊥D B 1平面ACF 。

高考最新-2018年湖北省八校高三第一次联考数学(文) 精品

鄂南高中华师大一附中黄冈中学黄石二中荆州中学孝感中学襄樊四中襄樊五中2018年湖北省八校高三第一次联考数学试卷（文）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题要求的） 1．︒⋅︒165cos 75cos （）A ．41B ．41-C ．43 D ．32- 2．函数x x y cos sin +=的最小正周期是（）A ．4π B ．2π C ．π D ．π23．首项系数为1的二次函数1)(==x x f y 在处的切线与x 轴平行，则（）A ．)2()0(f f >B ．)2()0(f f <C ．)2()2(f f >-D ．)2()2(f f <-4．已知定义在[－1，1]上的函数)(x f y =的值域为[－2，0]，则函数)(cos x f y =的值域为（）A ．[－1，1]B ．[－3，－1]C ．[－2，0]D ．不能确定 5．函数)0(213)(2>⋅=--m ey m x π的部分图像大致是（）A ．B ．C ．D ．6．关于x 的不等式0>-b ax 的解集为),1(+∞，则关于x 的不等式02>-+x bax 的解集为（）A ．（－1，2）B ．),2()1,(+∞--∞C ．（1，2）D ．),1()2,(+∞--∞7．若O 为△ABC 的内心，且满足0)2()(=-+⋅-，则△ABC 的形状为（）A ．等腰三角形B ．正三角形C ．直角三角形D ．以上都不对 8．若平面α与平面β相交，直线m ⊥α，则（）A ．β内必存在直线与m 平行，且存在直线与m 垂直B ．β内不一定存在直线与m 平行，不一定存在直线与m 垂直C ．β内不一定存在直线与m 平行，但必存在直线与m 垂直D ．β内必存在直线与m 平行，不一定存在直线与m 垂直9．已知数列}{n a 的前n 项和S n 满足n n a S 321-=，则其各项和S （）A ．1B ．23C ．35D ．3210．地球半径为R ，则南纬60°纬线圈的长为（）A ．R 3πB ．R 2πC ．R πD ．R11．P 是双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 右支上一点，F 1，F 2分别是其左、右焦点，且焦距为2c ，则△PF 1F 2的内切圆圆心的横坐标为（）A ．aB ．bC ．cD ．a +b －c12．如图所示，在正方体D C B A ABCD ''''-的侧面B A '内有一动点P 到直线AB 与直线C B ''的距离相等，则动点P 所在曲线的形状为（）A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题4个小题，每小题4分，共16分，只填结果，不要过程） 13．若指数函数)()(R x a x f x ∈=的部分对应值如下表：则不等式0|)1(|1<--x f的解集为 .14．,5,1||),3,4(=⋅=-=且，则向量= .15．已知点P （2，－3），Q （3，2），直线02=++y ax 与线段PQ 相交，则实数a 的取值范围是 .16．若在所给条件下，数列}{n a 的每一项的值都能唯一确定，则称该数列是“确定的”，在下列各组条件下，有哪些数列是“确定的”？请把对应的序号填在横线上 . ①}{n a 是等差数列，S 1=a ，S 2=b （这里S n 是}{n a 的前n 项和，a ，b 为实常数，下同） ②}{n a 是等差数列，S 1=a ，S 10=b ③}{n a 是等比数列，S 1=a ，S 2=b ④}{n a 是等比数列，S 1=a ，S 3=b⑤}{n a 满足c a N n b a a a a a n n n n =∈+=+=*-++11212222),(,,三、解答题（本大题6个小题，共74分，请写出必要的文字说明、推理过程或计算步骤） 17．（本小题满分12分）已知三点A 、B 、C 的坐标分别为A （3，0），B （0，3），C .,4),sin ,(cos Z k k ∈≠πααα 若αααtan 12cos 2sin 1,1+-+-=⋅求的值.18．（本小题满分12分）已知数列}{n a 是公比为q 的等比数列，S n 是其前n 项和，且S 4，S 10，S 7成等差数列. （1）求证：582,,a a a 也成等差数列.（2）判断以582,,a a a 为前三项的等差数列的第四项是否也是数列}{n a 中的一项？若是，求出这一项；若不是，请说明理由.19．（本小题满分12分）已知四棱锥P—ABCD的底面是边长为a的正方形，PB⊥面ABCD.（1）求证：AD⊥平面PBA；（2）若面PDA与面ABCD成60°二面角，求该四棱锥的体积；（3）在四棱锥P—ABCD的高PB的长度变化时，试探讨二面角A—PD—C的度数与90°的大小关系.20．（本小题满分12分）2018年10月15日，我国的“长征”二号F 型火箭成功发射了“神州”五号载人飞船，这标志着中国人民又迈出了具有历史意义的一步。

湖北省孝感市八校2018届高三上学期期末考试数学(文)试题 Word版含答案

2017-2018学年度上学期孝感市八校教学联盟期末联合考试高三文科数学试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合4}32{1，，，=A ，集合6}5432{1，，，，，=B A ，下列集合中，不可能满足条件的集合B 是（）A ． }6,5,1{B ．}5,4,3{C ．}6,5,4{D ．}6,5,3,2{ 2. 若复数iia z -+=1为纯虚数，则a 的值为（） A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ．43. 记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若1274=+a a ，则=10S （） A ．30 B ．40 C ． 50 D ． 604. 已知函数⎩⎨⎧>≤=0,log 0,2)(3x x x x f x ，其中e 为自然对数的底数，则=))31((f f （）A ．2B ．3 C.31 D ．215.在区间]4,1[-内任取一个实数a ，使得关于x 的方程a x =+22有实数根的概率为（） A ．32 B ．52 C. 53 D ．436. 已知函数)32sin(3)(π+=x x f ，下列函数中，最小正周期为π的偶函数为（）A ． )12(π+x fB ．)621(π-x f C. )32(π+x f D ．)3(π+x f7. 中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框图，若输入的2-=x ，3=n ，依次输入的a 的值分别为-1，-4，2，4，则输出的S 的值为（）A ． -2B ． 5 C. 6 D ．-88. 一个用铁皮做的烟囱帽的三视图如图所示（单位：cm ），则制作该烟囱帽至少要用铁皮（）A ．21300cm π B ． 21500cm π C. 21200cm π D ．21000cm π 9. 已知直线042:1=-+y x l ，直线2l 经过点)5,0(-P 且不经过第一象限，若直线2l 截圆922=+y x 所得的弦长为4，则1l 与2l 的位置关系为（）A ．21//l lB ．21l l ⊥ C. 1l 与2l 相交但不垂直 D ．1l 与2l 重合10. 当实数y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥-≤+0133y y x y x ，则y x z 2-=的最小值为（）A ．21 B ．32 C. 53 D ．34 11. 已知)cos()2sin(2sin αππαα+-=，则)42cos(2πα+的值为（）A ． 51-B ．51 C. 31D ．212. 已知函数有唯一零点，则负实数=a （）A ．31-B ．21- C. -2 D ．-3 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 非零向量,满足b a ⊥，2||=，则=∙-)2( ． 14.将函数x x x f 2cos 2sin 3)(+=的图像向右平移12π个单位长度，得到函数)(x g y =的图像，若)(x g 最小正周期为a ，则=)6(a g ． 15. 已知命题01,:2>+∈∀x R x p ，命题a x x R x q <+∈∃-+22,:，且q p ∧为真命题，则实数a 的取值范围为． 16. 已知函数x ee xf x xsin 21)(--=，其中e 为自然对数的底数，若0)0()3()2(2<+-+f a f a f ，则实数a 的取值范围为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知0)cos (sin sin sin =-+C C B A ，2=b ，2=c .（1）求角B 的大小；（2）函数x B x C x x f 2cos )2sin(2)2cos()(++--=，求)(x f 的单调递增区间. 18. 中华民族是一个传统文化丰富多彩的民族，各民族有许多优良的传统习俗，如过大年吃饺子，元宵节吃汤圆，端午节吃粽子，中秋节吃月饼等等，让人们感受到浓浓的节目味道. 某小区有1200户家庭，全部居民在小区的8栋楼内，各家庭在过年时各自包有肉馅饺子、蛋馅饺子和素馅饺子三种味道的饺子（假设每个家庭包有且只包有这三种味道中的一种味道的饺子）.（1）现根据饺子的不同味道用分层抽样的方法从该小区随机抽样抽取n 户家庭，其中有10户家庭包的是素馅饺子，在抽取家庭中包肉馅饺子和蛋馅饺子的家庭分布在8栋楼内的住户数记录为如图所示的茎叶图，已知肉馅饺子数的中位数为10，蛋馅饺子数的平均数为5，求该小区包肉馅饺子的户数；（2）现从包肉馅饺子的24y x =家庭中随机抽取100个家庭调查包饺子的用肉量（单位：kg ）得到了如图所示的频率分布直方图，若用肉量在第1小组)4.1,0.1[内的户数为yx +（y x ,为茎叶图中的y x ,），试估计该小区过年时各户用于包饺子的平均用肉量（各小组数据以组中值为代表）.19. 已知抛物线x y 342=的焦点也是椭圆E ：22221(0)x y a b a b+=>>的右焦点，而E 的离心率恰好为双曲线1322=-y x 的离心率的倒数. （1）求椭圆E 的方程；（2）各项均为正数的等差数列{}n a 中，11=a ，点),(231a a a P 在椭圆E 上，设11+=n n n a a b ，求数列}{n b 的前n 项和n T .20. 如图所示的几何体是圆柱的一部分，它是由矩形ABCD （及其内部）以AB 边所在直线为旋转轴旋转0120得到的，点G 是弧DF 上的一点，点P 是弧CE 的中点.（1）求证：平面⊥ABP 平面CEG ；（2）当2==BC AB 时，求三棱锥AEC P -的体积.21. 已知函数2)1()2()(-+-=x a e x x f x，其中a 为常数且2e a ->. （1）当1=a 时，求曲线)(x f y =在点))0(,0(f P 处的切线方程；（2）讨论函数)(x f y =的单调性；（3）当60≤<a 时，ax xx x g --=4)(3，]2,0(∈x ，若存在]2,0(,21∈∈x R x ，使)()(21x g x f ≤成立，求实数a 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为⎩⎨⎧-=+=ty tx 11（t 为参数），以坐标原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为9)2cos 45(2=-θρ，直线l 与曲线C 交于B A ,两点.（1）求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；（2）若点P 的极坐标为)43,2(π，求PAB ∆的面积. 23.选修4-5：不等式选讲已知函数a x x f +=21)(，|1|||)(-+=x x x g . （1）当2=a 时，求不等式)()(x g x f ≥的解集；（2）若不等式)()(x g x f ≥的解集包含]4,1[-，求实数a 的最小值.2017-2018学年度上学期孝感市八校教学联盟期末联合考试高三文科数学参考答案及评分细则一、选择题二、13、4 14 15、()2,+∞ 16、3,12⎛⎫- ⎪⎝⎭三、17. 解：(1).A B C π++= []sin sin ()sin()A B C B C π∴=-+=+sin sin (sin cos )0A B C C+-= sin()sin sin sin cos 0B C B C B C ∴++-=sin cos cos sin sin sin sin cos 0B C B C B C B C ∴++-=sin (sin cos )0C B B ∴+=,sin 0C >sin cos 0.B B ∴+= tan 1B ∴=-O B π<< 34B π∴= (2)由(1)知3,4B π=又2,b c ==由正弦定理得sin sin c bC B=, sin 12sin ,22c B C b ∴=== 又02C π<<, 6C π∴=3()cos(2))cos 264f x x x x ππ∴=-++33cos 2cos sin 2sin 2cos cos 2sin )cos 26644x x x x ππππ=⨯+++1cos 2sin 2sin 2cos 2cos 222x x x x x =++-+3sin 22)26x x x π=+=+ 由222262k x k πππππ-≤+≤+解得36k x k ππππ-≤≤+故()f x 的递增区间为,()36k k k z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦18. 解(1)依题意11102x +=，9x ∴= 又17121058y +++=，1y ∴=， n=70+40+10=120因为是分层抽样，故该小区中包肉馅饺子的户数为（户）700120701200=⨯ 即该小区包肉馅饺子的户数为700户.（2）由（1）知9,1,x y ==10x y ∴+=，故第1小组的频数为10，频率为10=0.1100.0.10.250.0.4a ∴== (0.520.3750.125)0.40.11,b ∴+++⨯+=0.625.b ∴=根据样本频率分布直方图可得100户家庭的平均用肉量约为(1.20.25 1.60.520.625 2.40.625 2.80.375 3.20.125)0.4x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯2.12()kg =据此估计该小区过年时各户用于包饺子的平均用量为2.12kg .19.解(1)依题意可得:C =22c e a =∴=，2a ∴=,1b ∴=,故椭圆E 的方程为2214x y +=(2)点2(p a 在椭圆E 上,2312214a a a ∴+=,又11a =， 23243a a ∴= ,又{}n a 是等差数列,24(12)3(1)d d ∴+=+.1d ∴=或13d =-,当13d =-时,411303a =-⨯=,与0n a >矛盾.1d ∴=,1(1)1n a n n ∴=+-⨯=(9分),111(1)1n b n n n n ∴==-++111111111122334111n nT n n n n ∴=-+-+-++-=-=+++ 20.(1)证明:在圆B 中,点P 为CE 的中点,BP CE ∴⊥又AB ⊥平面BCE ,AB CE ∴⊥,而AB BP B =CE ∴⊥平面ABP ,又CEG 平面⊂CE∴平面ABP ⊥平面CEG(2)解:点P 是CE 的中点，60EBP CBP ︒∴∠=∠=.EBP ∴∆和BPC ∆均为正三角形.∴四边形BCPE 菱形.BCE ∆的面积等于PCE ∆的面积.1122232P AEC A PCE A BCE V V V ---∴===⨯⨯⨯=故三棱锥P AEC -. 21.解:(1)当1a =时，2()(2)21xf x x e x x =-+-+，()(2)22(1)2(1)x x x f x e x e x e x x '∴=+-+-=-+-=(1)(2)xx e -+∴切线的斜率(0)3k f '==-，又(0)1f =-，故切线的方程为13(0)y x +=--，即310x y ++=（2）(,),x ∈-∞+∞且()(2)2(1)(-1)(2)x x xf x e x e a x x e a '=+-+-=+,(i )当0a ≥时,0x e >,20x e a ∴+>∴当1x >时,()0f x '>;当1x <时,()0f x '<.故()f x 在(,1)-∞上单调递减,在(1,)+∞上单调递增 (ii )当02ea -<<，()0f x '=有两个实数根121,(2)x x ln a ==-，且12x x >,故1x >时,()0,(2)1f x ln a x '>-<<时()0;f x '<(2)x ln a <-时,()0f x '>.故()f x 在(,(2)(1,)ln a -∞-+∞、上均为单调增函数,在((2),1)ln a -上为减函数.综上所述,当0a ≥时,()f x 在(,1)-∞上单调递减,在(1,)+∞上单调弟增;当02ea -<<时,()f x 在(,(2))ln a -∞-、(1,)+∞上单调递增，在((2),1)ln a -上单调递减.（3）当0a >时，由（2）知，min ()(1).f x f e ==-又224()3g x x a x '=+-.a ≥ 06a <≤，()0.g x '∴>()g x ∴在(]0，2上为增函数.max ()82262g x a a ∴=--=-.依题意有min max ()().62.032ef xg x a e a ≤∴-≥-∴<≤+. 故a 的取值范围为03+2e ⎛⎤⎥⎝⎦，. 22.解：（1）直线l 的参数方程为1,1,x t y t =+⎧⎨=-⎩①②，①+②得2x y +=，故l 的普通方程为20x y +-=.又曲线C 的极坐标方程为22254(2cos 1)9ρρθ--=，即92228cos 9ρρθ-=，222,cos x y x ρρθ=+=. 2229()89x y x ∴+-=，即2219x y +=，（2）点P的极坐标为3)4π，P ∴的直角坐标为（-1，1）.∴点P 到直线l的距离d =将11x t y t=+⎧⎨=-⎩，代入2299x y +=中得2101610t t -+=.设交点A 、B 对应的参数值分别为12,t t ，则1285t t +=，12110t t =. 5AB ∴=== PAB ∴的面积12S ==23.解：（1）当2a =时，1()22f x x =+又21,1()1,0121,0x x g x x x x ->⎧⎪=≤≤⎨⎪-+<⎩.故()g x 在(,0)-∞上递减，在(1,)+∞上递增由12122x x -+=+得125x =-，由12122x x -=+得22x =. 故当()()f x g x ≥时，225x -≤≤.∴不等式()()f x g x ≥的解集为2,25⎡⎤-⎢⎥⎣⎦. （2）由1212x x a -+=+得3225ax -=. 由1212x x a -=+得4223a x +=故当()()f x g x ≥时，222253a a x -+≤≤[]22221,4,53a a -+⎡⎤-⊆⎢⎥⎣⎦ 22152243aa -⎧≤-⎪⎪∴⎨+⎪≥⎪⎩，5a ∴≥，故a 的最小值为5.。

湖北省八校2017-2018学年高三上学期第一次联考试题(12月) 数学(文) Word版含答案

鄂南高中华师一附中黄冈中学黄石二中荆州中学孝感高中襄阳四中襄阳五中2017-2018学年高三第一次联考文科数学试题第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）已知集合{}0)3)(1(|<--=x x x A ，{}22|≤≤-=x x B ，则=B A （）)(A [)1,2- )(B (]2,1 )(C [)1,2-- )(D (]2,1-（2）已知复数z 满足i i iz -+=43，则z 的共轭复数的虚部是（）)(A -5)(B 1 )(C 5 )(D -1（3）向面积为S 的平行四边形ABCD 中任投一点M ,则MCD ∆的面积小于3S的概率为（）)(A 13 )(B 35 )(C 23 )(D 34（4）已知命题p ：1ln ,000-≥∈∃x x R x .命题q ：R ∈∀θ,1cos sin ->+θθ.则下列命题中为真命题的是（）)(A )(q p ⌝∧ )(B q p ∨⌝)（)(C )()q p ⌝∧⌝（ )(D q p ∧（5）设0>ω，函数4)3sin(++=πωx y 的图象向右平移43π个单位后与原图象重合，则ω的最小值是（）)(A83)(B34)(C 43)(D 38（6）若实数x ,y 满足⎩⎨⎧≤-≤-≤+≤1131y x y x ，则y x 24+的取值范围是（）)(A ]12,0[)(B ]10,2[)(C ]12,2[)(D ]10,0[（7）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）)(A π4 )(B 65+π )(C 63+π)(D 64+π（8）已知3是函数⎩⎨⎧<≥+=3,33),(log )(3x x t x x f x 的一个零点，则()[]6f f 的值是（）)(A 4 )(B 3)(C 2)(D 4log 3（9）已知函数2()(1)x f x e x =-+（e 为2.71828……），则()f x 的大致图象是（）)(A)(B)(C)(D（10）某程序框图如右图所示，若运行该程序后输出的值是199，则整数t 的值是（） )(A 7)(B 8)(C 9)(D 10(11)三棱柱111C B A ABC -的侧棱与底面垂直，且所有棱长均相等，M 为11C A 的中点，则直线CM 和直线B A 1所成角的余弦值为（）)(A46)(B410)(C 515)(D109 （12）已知()x x x x f ln 86212-+-=在[]1,+m m 上不单调，则实数m 的取值范围是（） )(A ()1,2 )(B ()3,4 )(C (][)4,32,1)(D ()()3,41,2第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第（13）～（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答.第（22）～（23）题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.（13）《莱茵德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一.书中有这样一道题目：把100个面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的71是较小的两份之和，问最大的一份为（14）已知点()()()()2,2,1,2,2,1,1,1D C B A ---，则向量在CD 方向上的投影为（15）已知213sin -=⎪⎭⎫⎝⎛+πα，⎪⎭⎫⎝⎛∈ππα，32，则=αsin（16）已知函数()()22332223-+-+-=x x x x f ，()x f 与x 轴依次交于点A 、B 、C ,点P 为()x f 图象上的动点，分别以A 、B 、C ,P 为切点作函数()x f 图象的切线.（I ）点P 处切线斜率最小值为（II ）点A 、B 、C 处切线斜率倒数和为三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17）（本小题满分12分）在等比数列{}n a 中，公比1≠q ，等差数列{}n b 满足311==a b ，24a b =，313a b =．（I ）求数列{}n a 与{}n b 的通项公式；（II ）记()n n n a b c +-=n1，求数列{}n c 的前n 2项和n S 2．（18）（本小题满分12分）在ABC ∆中，内角C B A ,,所对边的长分别为c b a ,,，8=⋅AC AB ,θ=∠BAC .（I ）若2312cos 234sin 2+=+⎪⎭⎫ ⎝⎛+θπθ，求三角形的面积；（II ）若4=a ，求bc 的最大值. （19）（本小题满分12分）如图，平面⊥PAD 平面A B C D ，ABCD 是边长为2的菱形，PD PA =，且90=∠APD , 60=∠DAB .（I ）若线段PC 上存在一点M ,使得直线PA //平面MBD ，试确定M 点的位置，并给出证明；（II ）在第（I ）问的条件下，求三棱锥DMB C -的体积. （20）（本小题满分12分）中国将举办2017年世界女排大奖赛总决赛，世界女排大奖赛是国际排联一年一度举办的大型世界级排球比赛，迄今为止已经举办了24届赛事,这也是中国第13次承办女排大奖赛总决赛.为了搞好接待工作，组委会招募了16名男志愿者和14名女志愿者，调查发现，男、女志愿者中分别有10人和6人喜爱运动，其余不喜爱．（I ）根据以上数据完成以下2×2列联表：（II ）根据列联表的独立性检验，能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为性别与喜爱运动有关？（III ）如果从喜欢运动的女志愿者中（其中恰有4人会外语），抽取2名负责翻译工作，则抽出的志愿者中2人都能胜任翻译工作的概率是多少？参考公式：()()()()()d b c a d c b a bc ad n K ++++-=22，其中d c b a n +++=．参考数据：（21）（本小题满分12分）记{}max ,m n 表示m ，n 中的最大值，如{max ={}2()max 1,2ln f x x x =-，2221()max ln ,()242g x x x x a x a a ⎧⎫=+-+-++⎨⎬⎩⎭．（1）设21()()3()(1)2h x f x x x =---，求函数()h x 在(0,1]上零点的个数；（2）试探讨是否存在实数(2,)a ∈-+∞，使得3()42g x x a <+对(2,)x a ∈++∞恒成立？若存在，求a 的取值范围；若不存在，说明理由．请考生在（22），（23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. （22）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，已知直线l 错误！未找到引用源。

高三数学-【数学】湖北省2018届高三八校第一次联考(文) 精品

湖北省2018届高三八校第一次联考（数学文）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知向量(1,0)a = 与向量(1,3)b =，则向量a 与b 的夹角是（ B ）A ．6πB ．3π C ．23πD ．56π 提示：11cos ,122||||a b a b a b ⋅<>===⨯，,3a b π∴<>= ．2．若0a b <<，则下列不等式中不一定．．．成立的是（ B ） A ．11a b> B ．11a b b >- C ．a b ->- D ．∣a ∣>b -提示：B 中0,0,()0a b b a b b -<<∴->，2b a ∴>，而0a b <<时2b a >不一定成立．3．一篮球运动员投篮命中的概率是12，他连续投篮2次，则恰有1次命中的概率是（ A ） A ．12 B ．13 C ．14 D ．34提示：12111222C ⨯⨯=．4．已知集合{}2|21,A y y x x x R ==--∈，1|,0B y y x x R x x ⎧⎫==+∈≠⎨⎬⎩⎭且，则 ()R B A = ð（ D ）A ．(2,2]-B ．[2,2)-C ．[2,)-+∞D ．(2,2)- 提示：{}{}|2,|22A y y B y y y =≥-=≤-≥ 或，{}|22R B y y ∴=-<<ð，∴()R B A = ð(2,2)-．5．设:211p x -≤，:()[(1)]0q x a x a --+≤，若q 是p 的必要而不充分条件，则实数a 的取值范围是（ A ）A ．1[0,]2B ．1(0,)2C ．(,0]-∞∪1[,)2+∞D ．(,0)-∞∪1(,)2+∞提示：由p 得：112x ≤≤，由q 得：1a x a ≤≤+，又q 是p 的必要而不充分条件，所以1,2a ≤且11a +≥，102a ∴≤≤．6．函数sin()4()2|sin |sin cos x f x x x xπ-=⋅-是（ B ） A ．周期为2π的偶函数 B ．周期为π的非奇非偶函数C ．周期为π的偶函数D ．周期为2π的非奇非偶函数提示：()|sin |,4f x x x k ππ=≠+ ，∴定义域不关于原点对称，函数()f x 既不是奇函数又不是偶函数，又函数|sin |y x =的周期为π，去掉的点的周期为π，所以函数()f x 的周期为π，故选B ．7．已知函数()f x 是定义在(0,)+∞上的单调函数，且对任意的正数,x y ，都有()f xy = ()()f x f y +，若数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足(2)()(3)n n f S f a f +-=()n N *∈，则3a = （ C ） A ．9 B ．32 C ．94 D ．49提示：(2)()(3)(3),23n n n n n f S f a f f a S a +=+=∴+= ①，当1n =时，11a =，当2n ≥时，1123n n S a --+= ②，由①②得：132n n a a -=，13()2n n a -∴=，3a =94． 8．已知函数()2sin f x x ω=在区间[,]34ππ-上的最小值是2-，则ω的取值范围为（ C ）A ．9(,]2-∞-B ．(,2]-∞-C ．3(,2][,)2-∞-+∞D ．9(,][6,)2-∞-+∞提示：若0ω>，则[,]34x ωπωπω∈-，由图象知：32ωππ-≤-或342ωππ≥，所以32ω≥ 或6ω≥，即32ω≥；若0ω<，同理可得：2ω≤-，故选C ．9．已知函数2()11f x ax b x =-+-，其中{}{}0,1,1,2a b ∈∈，则使得()0f x >在[1,0]x ∈-上有解的概率为（ A ）A ．12B ．13C ．14D ．0提示：任取,a b 的值有11224C C ⋅=种情况，而由图象可知当01a b =⎧⎨=⎩，11a b =⎧⎨=⎩时不满足条件，当02a b =⎧⎨=⎩，12a b =⎧⎨=⎩时满足条件，所以概率为12．10．设双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的右顶点为A ，P 为双曲线上的一个动点（不是顶点），从点A 引双曲线的两条渐近线的平行线，与直线OP 分别交于,Q R 两点，其中O 为坐标原点，则2||OP 与||||OQ OR ⋅的大小关系为（ C ） A ．2||||||OP OQ OR <⋅ B ．2||||||OP OQ OR >⋅ C ．2||||||OP OQ OR =⋅ D ．不确定提示：取特殊点2(,)b P c a，则直线OP 的方程为2b y x ac =，又直线AQ 的方程为 ()b y x a a =-，直线AR 的方程为()b y x a a =--，解得,Q R 的坐标为2(,)ac b c b c b --，2(,)ac b c b c b++，易得2||||||OP OQ OR =⋅．（若设任意点也可得此结果）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．为了了解我校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图)，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1:2:3，第2小组的频数为12，则抽取的学生人数是 48 ．提示：由图可知前3组的频率为0.75，所以第2组的频率为20.756⨯，学生人数为120.2548÷=．12．如图，在ABC ∆中，H 是BC 上任意一点，M 为AH的中点，若AM AB AC λμ=+ ，则λμ+= 12．提示：,,B H C 三点共线，12AH t AB t AC ∴=+，且121t t +=，又12AM AH == 1222t t AB AC + ，1211()22t t λμ∴+=+=． 13．将抛物线2(3)40(0)a x y a ---=≠按向量(3,4)v =- 平移后所得抛物线的焦点坐标为 1(0,)4a．频率组距0.0375 0.012550 55 60 65 70 75 体重AB CH M提示：抛物线2(3)40(0)a x y a ---=≠按(3,4)v =- 平移后得抛物线的方程为：2y x a=，所以其焦点坐标为 1(0,)4a． 14．若等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且525S =，23a =，则9a = 17 ．提示：由24454()5(3)525722a a a S a +⋅+⋅=⇒=⇒=　，732d ∴=+，2d ∴=，所以 94517a a d =+=． 15．给出定义：若1122m x m -<≤+ (其中m 为整数)，则m 叫做离实数x 最近的整数，记作{}x ，即{}x m =. 在此基础上给出下列关于函数{}()f x x x =-的四个命题： ①()y f x =的定义域是R ，值域是11(,]22-； ②点(,0)()k k Z ∈是()y f x =的图像的对称中心； ③函数()y f x =的最小正周期为1； ④ 函数()y f x =在13(,]22-上是增函数；则其中真命题是__①③ ．提示：依题意知11,,(0)2213()1,,(1)22x x m f x x x m ⎧-<≤=⎪⎪⎪=-<≤=⎨⎪⎪⎪⎩，画图可知①③正确．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步 16．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．）已知等比数列{}n a 中，123,,a a a b a c ===，,,a b c 分别为ABC ∆的三内角,,A B C 的对边，且3cos 4B =．（1）求数列{}n a 的公比q ；（2）设集合{}2|2||A x N x x *=∈<，且1a A ∈，求数列{}n a 的通项公式．解：（1）依题意知：2b ac =，由余弦定理得：222113cos ()2224a cb ac B ac c a +-==⨯+-=，．．．．．．3分而2c q a =，代入上式得22q =或212q =，又在三角形中,,a b c 0>， 2q ∴=或22q =；．．．．．．6分（2）2422||,40x x x x <∴-< ，即22(4)0,22x x x -<∴-<<且0x ≠，．．．．．．9分又x N *∈，所以{}11,1A a ∴=∴=，1(2)n n a -=或12()2n n a -=．．．．．．．12分 17．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．）已知O 为坐标原点，向量(sin ,1),(cos ,0),(sin ,2)OA OB OC ααα===-，点P 是直线AB 上的一点，且点B 分有向线段AP的比为1．（1）记函数()f PB CA α=⋅ ，(,)82ππα∈-，讨论函数()f α的单调性；（2）若,,O P C 三点共线，求||OA OB +的值．解：依题意知：(sin ,1),(cos ,0),(sin ,2)A B C ααα-，设点P 的坐标为(,)x y ，则：sin 1cos ,01111x yαα++==++，所以2cos sin ,1x y αα=-=-，点P 的坐标为(2cos α-sin ,1)α-．．．．．．．4分（1）(sin cos ,1),(2sin ,1)PB CA ααα=-=- 2()2sin f PB CA αα∴=⋅=-2sin cos 1αα-(sin 2cos 2)αα=-+=2sin(2)4πα-+，．．．．．．6分由52(0,)44ππα+∈可知函数()f α的单调递增区间为(,)82ππ，单调递减区间为(,)88ππ-；．．．．．．8分（2）由,,O P C 三点共线的41(sin )2(2cos sin ),tan 3αααα-⨯-=⨯-∴=，．．．．．．10分 ∴2222sin cos 2tan 24sin 2sin cos 1tan 25ααααααα===++，∴2||(sin cos )1OA OB αα+=++= 74sin 225α+=．．．．．．．12分18. （本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．）若关于x 的实系数方程20x ax b ++=有两个根，一个根在区间(0,1)内，另一根在区间(1,3)内，记点(,)a b 对应的区域为S ．（1）设2z a b =-，求z 的取值范围；（2）过点(5,1)-的一束光线，射到x 轴被反射后经过区域S ，求反射光线所在直线l 经过区域S 内的整点（即横纵坐标为整数的点）时直线l 的方程．解：方程20x ax b ++=的两根在区间(0,1)和(1,3)上的几何意义是：函数2()y f x x ==ax b ++与x 轴的两个交点的横坐标分别在区间(0,1)和(1,3)内，由此可得不等式组(0)0(1)0(3)0f f f >⎧⎪<⎨⎪>⎩，即010390b a b a b >⎧⎪++<⎨⎪++>⎩，则在坐标平面aOb 内，点(,)a b 对应的区域S 如图阴影部分所示，易得图中,,A B C 三点的坐标分别为(4,3),(3,0),(1,0)---，．．．．．．4分（1）令2z a b =-，则直线2b a z =-经过点A 时z 取得最小值，经过点C 时z 取得最大值，即min max 11,2z z =-=-，又,,A B C 三点的值没有取到，所以112z -<<-；．．．．．．8分（2）过点(5,1)-的光线经x 轴反射后的光线必过点(5,1)--，由图可知可能满足条件的整点为(3,1),(3,2),(2,2),(2,1)----，再结合不等式知点(3,1)-符合条件，所以此时直线方程为：1(1)1(5)3(5)y x --+=⋅+---，即4y x =+．．．．．．．12分19．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．）已知函数()y f x =的反函数为1()y fx -=，定义：若对给定的实数(0)a a ≠，函数()y f x a =+与1()y f x a -=+互为反函数，则称()y f x =满足“a 和性质”．（1）判断函数()1,g x x x R =+∈是否满足“1和性质”，并说明理由；ab1-A (-4, 3)BC O3-1-9-（2）若()F x kx b =+，其中0,k x R ≠∈满足“2和性质”，则是否存在实数a ，使得 ()2(9)cos sin (1)F F a F θθ<+<对任意的(0,)θπ∈恒成立？若存在，求出a 的范围；若不存在，请说明理由．解：（1）函数()1,g x x x R =+∈的反函数是1()1g x x -=-，x R ∈，1(1),g x x -∴+=，而(1)2,g x x x R +=+∈，其反函数为2,y x x R =-∈，故函数()1,g x x x R =+∈不满足“1和性质”；．．．．．．4分（2）设函数()F x kx b =+满足“2和性质”，0.k ≠1(),,x bF x x R k --∴=∈12(2)x b F x k -+-+=，而(2)(2),F x k x b x R +=++∈，得反函数2x b ky k--=由“2和性质”定义可知2x b k +-=2x b kk--对x R ∈恒成立，1,,k b R ∴=-∈即函数()F x x b =-+，x R ∈，在(,)-∞+∞上递减，．．．．．．8分所以假设存在实数a 满足2(9)(cos F F θ<+sin )(1)a F θ<，即21cos sin 9a θθ<+<对任意的()0,θπ∈恒成立，它等价于22800t at t at ⎧-+>⎨-<⎩在(]0,1t ∈上恒成立. 280t at -+>，(]0,1t ∈⇔8a t t<+，易得9a <.而20t at -<知a t >所以1a >.综合以上有当19a <<使得()2cos sin 3f a θθ+<对任意的()0,θπ∈恒成立．．．．．．．12分20．（本小题满分13分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．）已知曲线:4,:4()x x n n C y C y n N +*==∈，从C 上的点(,)n n n Q x y 作x 轴的垂线，交n C 于点n P ，再从点n P 作y 轴的垂线，交C 于点111(,)n n n Q x y +++，设111,,n n n x a x x +==- 1n n ny b y +=（1）求数列{}n x 的通项公式；（2）记4n n nc a b =，数列{}n c 的前n 项和为n S ，试比较n S 与3732的大小()n N *∈；解：（1）依题意点n P 的坐标为1(,)n n x y +，1144nn x nx n y +++∴==，1n n x x n +∴=+，．．．．．．2分 ∴121(2)(1)n n n x x n x n n --=+-=+-+-=112(1)x n =++++- (1)12n n -=+；．．．．．．6分（2）114n n c n -=⋅ ，由137132S =<，2193718832S =+=<， 311553718484832S =++=<，．．．．．．9分∴当3n >时，211111124344n n S n -=++++⨯⨯⨯ 2311111124343434n -<+++++⨯⨯⨯⨯22111(1)119114411838369414n n --⨯-=++⨯=+-⨯- 1911378329432n -<+-=⨯；．．．．．．13分 21．（本小题满分14分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．）已知椭圆22222221(0,)x y a b c a b c a b+=>>>=+的左、右焦点分别为12,F F ，若以2F 为圆心，b c -为半径作圆2F ，过椭圆上一点P 作此圆的切线，切点为T ，且||PT 的最小值不小于3()2a c -．（1）证明：椭圆上的点到2F 的最短距离为a c -；（2）求椭圆的离心率e 的取值范围；（3）设椭圆的短半轴长为1，圆2F 与x 轴的右交点为Q ，过点Q 作斜率为(0)k k >的直线l 与椭圆相交于A B 、两点，若OA OB ⊥，求直线l 被圆2F 截得的弦长s 的最大值．解：（1）设椭圆上任一点Q 的坐标为00(,)x y ，Q 点到右准线的距离为20a d x c=-，则由椭圆的第二定义知：2||QF c d a =，20||cQF a x a∴=-，又0a x a -≤≤，∴当0x a =时， F 2 TOPyx2min ||QF a c =-；．．．．．．4分（2）依题意设切线长222||||()PT PF b c =--∴当且仅当2||PF 取得最小值时||PT 取得最小值，223()()()2a cbc a c ∴---≥-， 102b c a c -∴<≤-，．．．．．．6分从而解得3252e ≤<，故离心率e 的取值范围是3252e ≤<；．．．．．．8分（3）依题意Q 点的坐标为(1,0)，则直线的方程为(1)y k x =-，联立方程组 222(1)1y k x x y a=-⎧⎪⎨+=⎪⎩ 得22222222(1)20a k x a k x a k a +-+-=，设1122(,),(,)Ax y B x y ，则有22122221a k x x a k +=+，22212221a k a x x a k -=+，代入直线方程得2121212[()1]y y k x x x x =-++2222(1)1k a a k -=+，221212221k a x x y y a k -⋅+⋅=+，又OA OB ⊥，2212120,0,OA OB x x y y k a ∴⋅=∴+=∴= ，．．．．．．11分k a ∴=，直线的方程为0ax y a --=，圆心2F (,0)c 到直线l 的距离2||1ac a d a -=+，由图象可知2222222|1|212142221912121221d c c c c c s a a c a c c --+-+=====-+++++-+，3252e ≤<，351,21342c c ∴≤<≤+<，∴241(0,]41s ∈，所以max 24141s =．．．．．．．14分F 2 TOPyx。

湖北省2018届高三3月八市联考数学(文)试卷

2018年湖北省八市联考数学答案（文科）一. 选择题：D C B A C B A A B D B C 二. 填空题： 13．5 14.18 15.26116.()1122n n +-⋅+三. 解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17. 【解析】（1）1151,2212122T πππω=-=∴=,又5sin(2)1123ππϕϕ⋅+=∴=-()sin(2)3f x x π=-， …………6分 ⎪⎭⎫ ⎝⎛+=∴64sin )(πx x g …………8 分（2） g (x )在0,12x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦为增函数，在124x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，上为减函数，所以max ()()112g x g π==，min 1()()42g x g π==-,故函数在0,4x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值分别为1和- 12 ……12分18.【解析】（1）通过计算易得104,73x y ==，回归直线y ax b =+一定经过点(,)x y ，又0.714a =,代入可得 1.256b =-； ………………3分参与调查的6名同学中有5名数学不低于90分，随机抽取2名有10种情况，而同时物理成绩均超过70分的有3种情况，故概率为310. ………………6分 (2)填表如下：…………8分由公式可得2260(2418126)10 6.63536243030K ⨯⨯-⨯==>⨯⨯⨯，故有99%的把握认为物理成绩的好与否和数学成绩有关.…………12分19.【解析】（Ⅰ）证明： 3==BC AB AB BC ⊥∴//EF BC AB EF ⊥∴,翻折后垂直关系没变，仍有EF PE ⊥,BE EF ⊥ PBE EF 平面⊥∴PB EF ⊥∴ …………4分(Ⅱ) AE EF ⊥,BE EF ⊥PEB ∠∴二面角P EF B --的平面角，60=∠∴PEB ，又1,2==BE PE ,由余弦定理得3=PB , ……5分222PE EB PB =+∴,EB PB ⊥∴,EB BC PB ,,∴两两垂直，又,,EF PE EF BE ⊥⊥ ,,PBE PBC PEF ∴∆∆∆均为直角三角形由AEF ABC ∆∆ 可得，223EF BC ==；1112;222PBC PBE PEF S BC PB S PB BE S EF PE ∆∆∆=⋅==⋅==⋅=……8分在四边形BCFE 中，过点F做BC 的垂线，垂足为H；则22222()2F C F H H C B E B C E F =+=+-=，所以FC =PFC ∆中，FC PC PF =====有余弦定理可得：2221cos ,24PF FC PC PFC PF FC +-∠==-⋅则sin 4PFC ∠=，1sin 2PFC S PF FC PFC ∆=⋅∠=； ……10分所以四棱锥的侧面积为2PBC PBE PEF PFC S S S S ∆∆∆∆+++=+ ……12分20．（1）当0a =时，()x f x xe =，()(1)xf x x e '=+，令()0f x '>，可得1x >-，故()f x 在(1,)-+∞上单调递增，同理可得()f x 在(,1)-∞-上单调递减， …………3分故()f x 在1x =-处有极小值1(1)f e-=-； …………5分（2）依题意可得，()(12)0xxf x x ae e '=+-=有两个不同的实根.设()12xg x x ae =+-，则()0g x =有两个不同的实根x 1，x 2 ,()12xg x ae '=-，若0a ≤，则()1g x '≥，此时()g x 为增函数，故()0g x =至多有1个实根，不符合要求；…………7分若0a >，则当1ln2x a <时，()0g x '>，当1ln 2x a >时，()0g x '<，故此时()g x 在1(,ln )2a -∞上单调递增，在1(ln ,)2a+∞上单调递减，()g x 的最大值为 111(ln )ln 11ln 222g a a a=-+=, …………9分又当x →-∞时，()g x →-∞，当x →+∞时，()g x →-∞，故要使()0g x =有两个实根，则11(ln)ln 022g a a =>，得102a <<. （或作图象知要使()0g x =有两个实根，则11(ln )ln 022g a a=>） …………10分设()0g x =的两根为12,x x 12()x x <，当1x x <时，()0g x <，此时()0f x '<；当12x x x <<时，()0g x >，此时()0f x '>；当2x x >时，()0g x <，此时()0f x '<. 故1x 为()f x 的极小值点，2x 为()f x 的极大值点, 102a <<符合要求. ……12分综上所述：a 的取值范围为102a <<.（分离变量的方法也可以） 21. 【解析】（1）由题意可得2=p ，所以(0,1)S ,圆的半径为1，设),(11y x A ，),(22y x D ，由⎩⎨⎧+==142kx y y x 得0442=--kx x ，k x x 421=+∴21212()242y y k x x k ∴+=++=+， 212121124224AB CD AS DS BC y y y y k BC ∴+=+-=+++-=+=+==又k >0k ∴=…………6分 (2) 124x x k += 21212,()242y y k x x k +=++=+，2(2,21)Q k k ∴+当0=k 时直线l 1与抛物线没有两个交点，所以0≠k用k 1-替换k 可得222P(,1)k k -+，k k k k PQ 222234+-=∴所以PQ 的直线方程为)2(2222)12(342k x kk k k y -+-=+-，化简得213k y x k-=+，所以直线PQ 过定点（0,3）.…………12分22. 【解析】（1））圆C 的普通方程为1)1(22=-+y x ，又θρθρsin ,cos ==y x 所以圆C 的极坐标方程为θρsin 2= …………5分（2）把6πθ=代入圆的极坐标方程可得1=P ρ；把6πθ=代入直线l 极坐标方程可得2=Q ρ，1=-=∴Q p PQ ρρ …………10分23．解析：（1） ⎩⎨⎧<++<+03)4(-04x x x 或⎩⎨⎧<++≥+03)4(04x x x 解得,72--<x 或13-<<-x所以原不等式的解集是()()1,372,--⋃--∞- ………… 5分（2）依题意，求|9|2||x x -+的最小值，318,9()18,09183,0x x f x x x x x -≥⎧⎪=-≤<⎨⎪-<⎩所以)(x f 最小值9. 9>∴a …………10分。

湖北省部分重点中学2018届高三上学期第一次联考数学(文)试题含答案

湖北省部分重点中学2018届高三第一次联考高三数学试卷（文科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合{}2230A x x x =-->，集合{}2Z 4B x x x =∈≤，则()RA B =( ）A ．{}03x x ≤≤ B ．{}1,0,1,2,3- C ．{}0,1,2,3 D ．{}1,22．若复数()()1i a i --在复平面内对应的点在第二象限,则实数a 的取值范围是( ） A ．(),1-∞ B ．(),1-∞- C ．()1,+∞ D ．()1,-+∞3．函数()e 43x f x x =+-的零点所在的区间为（）A ．1,04⎛⎫- ⎪⎝⎭ B ．10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．11,42⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．13,24⎛⎫⎪⎝⎭ 4．已知,x y 满足10040x x y x y -≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩,则目标函数2z x y =+的最小值是（）A ．2B ．3C ．5D ．65．函数ln x x y x=的图象大致为( )A ．B ．C ． 07D ．6．下列结论中正确的是( ）A ．“3x π="是“1sin 22x π⎛⎫+=⎪⎝⎭"的必要不充分条件 B ．命题“若2340x x --=，则4x =。

”的否命题是“若2340x x --=，则4x ≠”C ．“0a >”是“函数ay x =在定义域上单调递增”的充分不必要条件 D ．命题p ：“n N ∀∈,3500n >"的否定是“0n N ∃∈，3500n ≤” 7．函数()f x 是定义在()2,2-上的奇函数，当[)0,2x ∈时，()31xf x b =++，则31log 2f ⎛⎫ ⎪⎝⎭的值为（）A．3 B1 C．1- D．3-8．函数()()sinf x A xωϕ=+0,0,2Aπωϕ⎛⎫>><⎪⎝⎭的部分图象如图所示，若将()f x图象上所有点的横坐标缩短为原来的12倍（纵坐标不变）,再向右平移12π个单位长度,得到()g x的图象，则()g x的解析式为（）A．sin46y xπ⎛⎫=-⎪⎝⎭ B．sin44y xπ⎛⎫=+⎪⎝⎭C．sin4y xπ⎛⎫=+⎪⎝⎭ D．sin12y xπ⎛⎫=+⎪⎝⎭9．已知关于x的不等式()224300x ax a a-+<<的解集为()12,x x，则1212ax xx x++的最大值是( ）A． B． C． D．10．已知函数()1f xx a=+，若存在,42ππϕ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，使()()sin cos0f fϕϕ+=，则实数a的取值范围是（）A．12⎛⎝⎭ B．12⎛⎫-⎪⎪⎝⎭ C．10,2⎛⎫⎪⎝⎭ D．1,02⎛⎫-⎪⎝⎭11．已知数列{}na满足11a=,()()11112nn na an n++-=-+，则数列(){}1nna-的前40项的和为（）A．1920 B．325462 C．4184 D．204112．设函数()3236222x xf x e x x x ae x⎛⎫=+-+--⎪⎝⎭，若不等式()0f x≤在[)2,-+∞上有解,则实数a的最小值为（）A．312e--B．322e--C．3142e--D．11e--第Ⅱ卷（共90分)二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知向量,a b的夹角为6π，且3a =，()239a a b⋅-=，则b=．14．在等差数列{}na中，24a=,且31a+，6a，104a+成等比数列，则公差d=．15．已知ABC ∆中，AD BC ⊥于D ，三边分别是,,a b c ，则有cos cos a c B b C =+；类比上述结论，写出下列条件下的结论：四面体P ABC -中,ABC ∆、PAB ∆、PBC ∆、PAC ∆的面积分别是123S S S S 、、、，二面角P AB C --、P BC A --、P AC B --的度数分别是,,αβγ，则S = ．16．在ABC ∆中，若222sin sin sin 2sin sin A B C A B +=-,则2sin 2tan A B 的最大值是．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知向量()1,sin a x =，cos 2,sin 3b x x π⎛⎫⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，函数()1cos 22f x a b x =⋅-。

湖北省八校2018届高三上学期第一次联考试题

湖北省鄂南高中、华师一附中、黄冈中学等八校2018届高三上学期第一次联考试题鄂南高中华师一附中黄冈中学黄石二中荆州中学孝感高中襄阳四中襄阳五中命题学校：襄阳四中命题人：叶盛超刘澍高志杰许婷婷丁岚岚审题人：周晋南雷雨审定学校：孝感高中审定人：周雁本试卷共10页，22题。

全卷满分150，考试用时150分钟。

一、现代文阅读（35分）（一）论述类文本阅读（本题共3小题，9分）阅读下面的文字，完成1～3题。

隋废九品中正，设进士、明经二科取士。

唐承隋制，并增设明法、明字、明算诸科，而以进士、明经二科为主。

进士科重文辞，明经科重经术。

唐高宗、武则天以后，进士科最为社会所重，参加进士科考试被认为是致身通显的重要途径。

进士科以考诗赋为主，此外还考时务策等。

唐代取士由地方举送中央考试，称为乡贡。

被举送应试的人通称为举人。

唐人常说“举进士”，例如韩愈《讳辩》说“愈与李贺书，劝贺举进士”，意思是应举参加进士科的考试，这种人在唐代就称为进士。

韩愈《送孟秀才序》说“京师之进士以千数，其人靡所不有”，就是指当时应举参加进士科考试的人说的。

唐初设有秀才科，不久即废，但是唐人后来仍通称应进士科考试的人为秀才。

唐代中央主持科举考试的机关是礼部，考官通常由礼部侍郎担任，称为知贡举。

唐人进士及第第一名称为状头或状元。

同榜的人在长安慈恩寺雁塔题名，称为题名会。

宴会于曲江边的亭子内，称为曲江会。

又遍游名园，以同榜少年二人为“探花使”，探采名花。

唐人进士及第后尚未授官称为前进士，还要参加吏部“博学宏词”或“拔萃”的考选，取中后才授予官职。

韩愈《柳子厚墓志铭》说，柳宗元“虽少年，已自成人，能取进士第”，“其后以博学宏辞，授集贤殿正字”。

白居易进士及第后，因为取中“拔萃”，所以授秘书省校书郎。

韩愈虽然进士及第，但是由于应吏部考选未中，未能得官。

为此，韩愈以“前乡贡进士”的名义三次上书宰相求仕。

以上所说的进士、明经等科通常每年都举行考试。

此外唐代还有所谓制举，这是由皇帝特诏举行的考试，据说是要选拔特殊的人才。

高三数学-2018年湖北省八校第一次联考数学(文) 精品

湖北省八校联考2018年元月高三第一次联考数学试卷（文科）参考公式：如果事件A ，B 互斥，那么P （A+B ）=P （A ）+P （B ）如果事件A ，B 相互独立，那么P （A ·B ）=P （A ）·P （B ）如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k次的概率k n kk n n P P C k P --=)1()(.第I 卷（选择题60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.）1．到两坐标轴距离相等的点的轨迹方程是（）A ．0=-y xB ．0||||=-y xC ．0||=-y xD ．0=+y x2．已知集合B A x y y B x x y y A x⋃>==>==则},1,)21(|{},1,log |{2等于（）A ．}210|{<<y y B ．}0|{>y yC ．D ．R3．下列四个函数中，同时具有性质：①最小正周期为2π；②图象关于直线3π=x 对称的一个函数是（）A ．)6sin(π-=x y B ．)6sin(π+=x yC ．)3sin(π+=x y D ．)32sin(π-=x y4．设函数f (x )在定义域内可导，y =f (x )的图象如图1所示，则导函数)(x f y '=的图象可能为（）鄂南高中华师一附中黄冈中学黄石二中荆州中学孝感高中襄樊四中襄樊五中5．设随机变量ξ服从正态分布),()(),1,0(x p x N <=Φξ记则下列结论不正确的是（） A ．21)0(=ΦB ．)(1)(x x -Φ-=ΦC ．1)(2)|(|-Φ=<a a P ξD ．)(1)|(|a a P Φ-=>ξ 6．不等式0)21(||>-x x 的解集是（） A ．)21,(-∞ B ．)21,0()0,(⋃-∞C ．),21(+∞D ．)21,0(7．设p 、q 为简单命题，则“p 且q ”为假是“p 或q ”为假的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8．已知二项式n x )23(+的展开式中所有项的系数和为3125，此展开式中含x 4项的系数是（） A ．240 B ．720C ．810D ．10809．等差数列9}{,27,39,}{963741前则数列中n n a a a a a a a a =++=++项的和S 9等于（） A ．66 B ．99C ．144D ．29710．平面向量,1),2,2(),1,1(),,(),,(22=⋅=⋅====d b c a d c y x b y x a 若则这样的向量有（）A ．1个B ．2个C ．多个2个D ．不存在11．如果)2003()2004()5()6()3()4()1()2(,2)1()()()(f f f f f f f f f b f a f b a f+++=⋅=+则且等于（）A ．2018B ．1001C ．2018D ．200212．已知,53)cos(,cos ,sin ,,-=+==βαβαβαy x 是锐角则y 与x 的函数关系式为（）A ．)153(541532<<+--=x x x y B ．)10(541532<<+--=x x x yC ．)530(541532<<+--=x x x y D ． )10(541532<<---=x x x y第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上） 13．已知函数=≥+=-)(),0(12)(1x fx x f x 则其反函数 .14．某体育彩票规定：从01到36共36个号中抽出7个号为一注，每注2元。

湖北省2018届高三3月八市联考数学(文)试卷扫描版有答案AKllnA

2018年湖北省八市联考数学答案（文科）一. 选择题：D C B A C B A A B D B C二. 填空题：13．5 14.18 15. 261 16.()1122n n +-⋅+ 三. 解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17. 【解析】（1）1151,2212122T πππω=-=∴=,又5sin(2)1123ππϕϕ⋅+=∴=- ()sin(2)3f x x π=-， …………6分 ⎪⎭⎫ ⎝⎛+=∴64sin )(πx x g …………8 分（2） g (x )在0,12x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦为增函数，在124x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，上为减函数，所以max ()()112g x g π==，min 1()()42g x g π==-,故函数在0,4x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值分别为1和- 12 ……12分 18.【解析】（1）通过计算易得104,73x y ==，回归直线y ax b =+一定经过点(,)x y ，又0.714a =,代入可得 1.256b =-； ………………3分参与调查的6名同学中有5名数学不低于90分，随机抽取2名有10种情况，而同时物理成绩均超过70分的有3种情况，故概率为310. ………………6分 (2)填表如下：物理成绩好物理成绩不好总计数学成绩好24 12 36 数学成绩不好6 18 24 总计 30 30 60由公式可得2260(2418126)10 6.63536243030K ⨯⨯-⨯==>⨯⨯⨯，故有99%的把握认为物理成绩的好与否和数学成绩有关.…………12分19.【解析】（Ⅰ）证明：Θ3==BC AB AB BC ⊥∴Θ//EF BC AB EF ⊥∴,翻折后垂直关系没变，仍有EF PE ⊥,BE EF ⊥PBE EF 平面⊥∴PB EF ⊥∴ …………4分(Ⅱ) ΘAE EF ⊥,BE EF ⊥PEB ∠∴二面角P EF B --的平面角，ο60=∠∴PEB ，又1,2==BE PE ,由余弦定理得3=PB , ……5分222PE EB PB =+∴,EB PB ⊥∴,EB BC PB ,,∴两两垂直，又,,EF PE EF BE ⊥⊥,,PBE PBC PEF ∴∆∆∆均为直角三角形由AEF ABC ∆∆:可得，223EF BC ==；1112;222PBC PBE PEF S BC PB S PB BE S EF PE ∆∆∆=⋅==⋅==⋅=……8分在四边形BCFE 中，过点F 做BC 的垂线，垂足为H ；则22222()2FC FH HC BE BC EF =+=+-=，所以FC =PFC ∆中，FC PC PF ===有余弦定理可得：2221cos ,24PF FC PC PFC PF FC +-∠==-⋅则sin PFC ∠=1sin 22PFC S PF FC PFC ∆=⋅∠=； ……10分所以四棱锥的侧面积为2PBC PBE PEF PFC S S S S ∆∆∆∆+++=+ ……12分 20．（1）当0a =时，()x f x xe =，()(1)x f x x e '=+，令()0f x '>，可得1x >-，故()f x 在(1,)-+∞上单调递增，同理可得()f x 在(,1)-∞-上单调递减， …………3分故()f x 在1x =-处有极小值1(1)f e-=-； …………5分（2）依题意可得，()(12)0x x f x x ae e '=+-=有两个不同的实根.设()12x g x x ae =+-，则()0g x =有两个不同的实根x 1，x 2 ,()12x g x ae '=-，若0a ≤，则()1g x '≥，此时()g x 为增函数，故()0g x =至多有1个实根，不符合要求； …………7分若0a >，则当1ln2x a <时，()0g x '>，当1ln 2x a>时，()0g x '<，故此时()g x 在1(,ln )2a -∞上单调递增，在1(ln ,)2a+∞上单调递减，()g x 的最大值为 111(ln )ln 11ln 222g a a a=-+=, …………9分又当x →-∞时，()g x →-∞，当x →+∞时，()g x →-∞，故要使()0g x =有两个实根，则11(ln )ln 022g a a =>，得102a <<. （或作图象知要使()0g x =有两个实根，则11(ln )ln 022g a a=>） …………10分设()0g x =的两根为12,x x 12()x x <，当1x x <时，()0g x <，此时()0f x '<；当12x x x <<时，()0g x >，此时()0f x '>；当2x x >时，()0g x <，此时()0f x '<. 故1x 为()f x 的极小值点，2x 为()f x 的极大值点, 102a <<符合要求. ……12分综上所述：a 的取值范围为102a <<.（分离变量的方法也可以） 21. 【解析】（1）由题意可得2=p ，所以(0,1)S ,圆的半径为1，设),(11y x A ，),(22y x D ，由⎩⎨⎧+==142kx y y x 得0442=--kx x ，k x x 421=+∴21212()242y y k x x k ∴+=++=+，212121124224AB CD AS DS BC y y y y k BC ∴+=+-=+++-=+=+==又k>0k ∴=…………6分 (2) 124x x k +=Q 21212,()242y y k x x k +=++=+， 2(2,21)Q k k ∴+当0=k 时直线l 1与抛物线没有两个交点，所以0≠k 用k1-替换k 可得222P(,1)k k -+，k k k k PQ 222234+-=∴ 所以PQ 的直线方程为)2(2222)12(342k x kk k k y -+-=+-，化简得213k y x k-=+，所以直线PQ 过定点（0,3）.…………12分 22. 【解析】（1））圆C 的普通方程为1)1(22=-+y x ，又θρθρsin ,cos ==y x所以圆C 的极坐标方程为θρsin 2= …………5分（2）把6πθ=代入圆的极坐标方程可得1=P ρ；把6πθ=代入直线l 极坐标方程可得2=Q ρ，1=-=∴Q p PQ ρρ …………10分23．解析：（1） ⎩⎨⎧<++<+03)4(-04x x x 或⎩⎨⎧<++≥+03)4(04x x x 解得,72--<x 或13-<<-x 所以原不等式的解集是()()1,372,--⋃--∞- ………… 5分（2）依题意，求|9|2||x x -+的最小值，318,9()18,09183,0x x f x x x x x -≥⎧⎪=-≤<⎨⎪-<⎩所以)(x f 最小值9. 9>∴a …………10分。