湖北中职技能高考数学模拟试题及解答一

湖北中职技能高考数学模拟试题及解答一

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湖北中职技能高考数学模拟试题及解答（一）

一、选择题（本大题共6小题，每小题分，共30分）

在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其选出。未选，错选或多选均不得分。

1.下列三个结论中正确的个数为

①所有的直角三角形可以构成一个集合；

②两直线夹角的范围为(0°，90°)；

③若ac>bc，则a>b.

A、0

B、1

C、2

D、3

答案：B 考查集合的定义，夹角的定义，不等式的乘法性质。

2.直线3x+√3y−5=0的倾斜角为

A、π

6B、π

3

C、5π

6

D、2π

3

答案：D考查直线一般式求斜率，特殊角的三角函数。

3．下列三个结论中正确的为

①零向量与任意向量垂直；

②数列{3n+5}是以5为公差的等差数列；

③(−x+2)(2x−3)>0的解集为(3

2

，2).

A、①②

B、①③

C、②③

D、①②③

答案：B考查零向量定义，等差数列通项公式，一元二次不等式的解法。

4.下列函数中为幂函数的是

①y=x2；②y=2x；③y=x−1

2；④y=−

1

x

；⑤ y=1

x2

.

A、①②⑤

B、①③⑤

C、①④⑤

D、②③④

答案：B考查幂函数的定义。

5.下列函数中既是奇函数，又在区间(0，+∞)是增函数的是

A、y=x2

B、y=−1

x C、y=sinx D、y=1

x

答案：B考查函数奇偶性和单调性的判断。

6.等差数列{a n}中，a3=8，a16=34，则S18=

A、84

B、378

C、189

D、736

答案：B考查等差数列通项公式及前n项和公式的运用。

二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）

把答案填在答题卡相应题号的横线上。

7.计算：[(−5)2]1

2−log3√9

3+√2√2

3√2

6=

答案：19

3

考查指数、对数的运算法则及计算能力。

8.函数f(x)=√−x2+5x

x−3+lg?(2x−4)的定义域用区间表示为

答案：(2,3)∪(3，5]考查函数定义域的求法，不等式的解法及集合交集。

9.若数列{a n}是等差数列，其中a2，a5，a11成等比数列，则公比q=

答案：2 考查等比中项，等差数列通项公式，等比数列定义。

10.与向量a⃗=(−3,4)垂直的单位向量坐标为

答案：(4

5，3

5

)或(−4

5

，−3

5

)考查向量垂直的充要条件，单位向量的定义。

三、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分 ）

应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

11.平面内给定三个向量a ⃗ =(3,2)，b ⃗ =(−1,2)，c =(4,1)，解答下列问题：

（I ）求满足a ⃗ =mb ⃗ +nc 的实数m,n ; (6分)

（II ）设(a ⃗ +kc )//(2b ⃗⃗⃗⃗ −a ⃗ )，求实数k 的值. (6分)

答案：（I ）mb ⃗ +nc =(−m,2m )+(4n,n)=(4n −m,2m +n )

∴ {4n −m =32m +n =2 得：{m =59n =89

考查向量的线性运算

（II ）a ⃗ +kc =(3,2)+(−k ，2k )=（3−k ，2+2k ）

2b ⃗⃗⃗⃗ −a ⃗ =(−2,4)−(3,2)=(−5,2) 由(a ⃗ +kc )//(2b ⃗⃗⃗⃗ −a ⃗ )可得：−5（2+2k)−2(3−k )=0

得：k =-2

考查向量的线性运算，向量平行的充要条件。

12.解答下列问题：

（I ）求sin(−150°)cos （600°）tan （−405°）

cos （−180）sin （−690）的; (6分) （II ）设θ为第三象限的角，且cos (2π−θ)=−45，求

2sin (θ−3π)+3cos (9π−θ)tan (7π+θ)−cos (−θ)

的值. (6分) 答案：（I ）原式=

−sin 30°(−cos 60°)(−tan 45°）−cos 180°sin 30° =12×√32×1−1×12=−√32

考查诱导公式，特殊角的三角函数值。

（II ）cos (2π−θ)=cos θ=−45

sin 2θ=1−（−45）2=916 因为θ为第三象限的角，∴sin θ=−35，tan θ=34

2sin (θ−3π)+3cos (9π−θ)tan (7π+θ)−cos (−θ)=−2sin θ−3cos θtan θ−cos θ

=−2×(−35)−3×（−45）

34+45=7231 考查诱导公式，同角三角函数基本关系式，象限角三角函数值的符号。

13.已知直线l 1:x +y −3=0与l 2：x −2y −6=0相交于点P ，求解下列问题： （I ）过点P 且横截距是纵截距两倍的直线l 的方程; (6分)

（II ）圆心在点P 与直线4x −3y +1=0相切的圆的一般方程. (6分)

答案：（I ）{x +y −3=0x −2y −6=0得{x =4y =−1

所以P 点坐标为（4,-1）

设l 的方程为y +1=k(x −4)即kx −y −4k +1=0

令x =0，得纵截距为y 0=−4k +1

令y =0，得横截距为x 0=4k−1k