人教版七年级下册(新)数学期末复习与测试不等式与不等式组

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【3套试题】人教版七年级数学下第九章不等式与不等式组复习检测试题(有答案)

人教版七年级数学下第九章不等式与不等式组复习检测试题（有答案）人教版七年级数学下册第九章不等式与不等式组单元测试题复习检测试卷（有答案）一、选择题1.下列式子：①-2<0；②2x+3y<0；③x=3；④x+y中，是不等式的个数有A. 1个B. 2个C. 3个 D . 4个2.若m＞n，则下列不等式中一定成立的是（）A. m+2＜n+3B. 2m＜3nC. a-m＜a-nD. ma2＞na23.数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列不等式成立的是（）A. a＞bB. ab＞0C. a+b＞0D. a+b＜04.若关于x的一元一次不等式组的解集是x＜5，则m的取值范围是（）A. m≥5B. m＞5C. m≤5D. m＜55.某商品的标价比成本价高m%，根据市场需要，该商品需降价n%出售，为了不亏本，n应满足（）A. n≤mB. n≤C. n≤D. n≤6.某种记事本零售价每本6元，凡一次性购买两本以上给予优惠，优惠方式有两种，第一种：“两本按原价，其余按七折优惠”；第二种：全部按原价的八折优惠，若想在购买相同数量的情况下，要使第一种办法比第二种办法得到的优惠多，最少要购买记事本（）A. 5本B. 6本C. 7本D. 8本7.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.8.不等式组的解集是（）A. x＞4B. x≤3C. 3≤x＜4D. 无解9.如果不等式组只有一个整数解，那么a的范围是（）A. 3＜a≤4B. 3≤a＜4C. 4≤a＜5D. 4＜a≤510. 现有三种不同的物体：“甲、乙、丙”，用天平称了两次，情况如图所示，那么“甲、乙、丙”这三种物体按质量从大到小的顺序排列为A. 丙甲乙B. 丙乙甲C. 乙甲丙D. 乙丙甲二、填空题1.不等式组：的解集是2.某采石场爆破时，点燃导火线的甲工人要在爆破前转移到400m以外的安全区域甲工人在转移过程中，前40m只能步行，之后骑自行车。

人教版数学七年级下册知识重点与单元测-第九章9-5《不等式与不等式组》章末复习(能力提升)

第九章不等式与不等式（组）9.5 《不等式与不等式组》章末复习（能力提升）【要点梳理】知识点一、不等式1.不等式：用符号“＜”(或“≤”)，“＞”（或“≥”），≠连接的式子叫做不等式.要点诠释：（1）不等式的解：能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解.（2）不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，它的所有解组成这个不等式的解集．解集的表示方法一般有两种：一种是用最简的不等式表示，例如x a>，x a≤等；另一种是用数轴表示，如下图所示：（3）解不等式：求不等式的解集的过程叫做解不等式．2. 不等式的性质：不等式的基本性质1：不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变．用式子表示：如果a＞b，那么a±c＞b±c不等式的基本性质2：不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．用式子表示：如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc(或a bc c >)．不等式的基本性质3：不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．用式子表示：如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc(或a bc c <)．要点二、一元一次不等式1.定义：不等式的左右两边都是整式，经过化简后只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，这样的不等式叫做一元一次不等式，要点诠释：ax+b＞0或ax+b＜0(a≠0)叫做一元一次不等式的标准形式．2.解法：解一元一次不等式步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.要点诠释：不等式解集的表示：在数轴上表示不等式的解集，要注意的是“三定”：一是定边界点，二是定方向，三是定空实.3.应用：列不等式解应用题的基本步骤与列方程解应用题的步骤相类似，即：（1）审：认真审题，分清已知量、未知量；（2）设：设出适当的未知数；（3）找：找出题中的不等关系，要抓住题中的关键字，如“大于”“小于”“不大于”“至少”“不超过”“超过”等关键词的含义；（4）列：根据题中的不等关系，列出不等式；（5）解：解出所列的不等式的解集；（6）答：检验是否符合题意，写出答案.要点诠释：列一元一次不等式解应用题时，经常用到“合算”、“至少”、“不足”、“不超过”、“不大于”、“不小于”等表示不等关系的关键词语，弄清它们的含义是列不等式解决问题的关键.要点三、一元一次不等式组关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组.要点诠释：（1）不等式组的解集：不等式组中各个不等式的解集的公共部分叫做这个不等式组的解集.（2）解不等式组：求不等式组解集的过程，叫做解不等式组.（3）一元一次不等式组的解法：分别解出各不等式，把解集表示在数轴上，取所有解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集.（4）一元一次不等式组的应用：①根据题意构建不等式组，解这个不等式组；②由不等式组的解集及实际意义确定问题的答案．【典型例题】类型一、不等式例1.判断以下各题的结论是否正确（对的打“√”，错的打“×”）．（1）若 b﹣3a＜0，则b＜3a；（2）如果﹣5x＞20，那么x＞﹣4；（3）若a＞b，则 ac2＞bc2；（4）若ac2＞bc2，则a＞b；（5）若a＞b，则 a（c2+1）＞b（c2+1）．（6）若a ＞b ＞0，则＜．．【答案与解析】解：（1）若由b ﹣3a ＜0，移项即可得到b ＜3a ，故正确；（2）如果﹣5x ＞20，两边同除以﹣5不等号方向改变，故错误；（3）若a ＞b ，当c=0时则 ac 2＞bc 2错误，故错误；（4）由ac 2＞bc 2得c 2＞0，故正确；（5）若a ＞b ，根据c 2+1，则 a （c 2+1）＞b （c 2+1）正确．（6）若a ＞b ＞0，如a=2，b=1，则＜正确．故答案为：√、×、×、√、√、√．【总结升华】本题考查了不等式的性质，两边同乘以或除以一个不为零的负数，不等号方向改变．例2. 设x>y ，试比较代数式-(8-10x)与-(8-10y)的大小，如果较大的代数式为正数，则其中最小的正整数x 或y 的值是多少?【思路点拨】比较两个代数式的大小，可以运用不等式的性质得出比较方法。

人教版七年级下册数学期末考复习专题05一元一次不等式及不等式组(知识点串讲)(解析版)

专题05 一元一次不等式及不等式组知识框架重难突破一、一元一次不等式1. 一元一次不等式定义：含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的不等式叫做一元一次不等式。

2.一元一次不等式的解及解集（1）使一元一次不等式成立的每一个未知数的值叫做一元一次不等式的解。

（2）一元一次不等式的所有解组成的集合是一元一次不等式的解集。

（3）解集在数轴上表示3、一元一次不等式的解法：解一元一次不等式，要根据不等式的性质，将不等式逐步化为x a <(x a >或)x a x a ≥≤或或的形式，其一般步骤为：（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）系数化为1。

备注：解一元一次不等式和解一元一次方程类似．不同的是：一元一次不等式两边同乘以(或除以)同一个负数时，不等号的方向必须改变，这是解不等式时最容易出错的地方．例如：131321≤---x x 解不等式：解：去分母，得 6)13(2)13≤---x x （（不要漏乘！每一项都得乘）去括号，得 62633≤+--x x （注意符号，不要漏乘!）移项，得 23663-+≤-x x （移项，每一项要变号；但符号不改变）a a a a < > ≤ ≥合并同类项，得 73≤-x （计算要正确）系数化为1，得 37-≥x （同除负，不等号方向要改变，分子分母别颠倒了）例1．（2019·湖南广益实验中学初一期中）下列不等式中，是一元一次不等式的是（）A ．1x ＞3B ．x 2＜1C ．x +2y ＞0D ．x ＜2x +1【答案】D【解析】解：A 、1x 是分式，因此1x＞3不是一元一次不等式，故此选项不合题意； B 、x 2是2次，因此x 2＜1不是一元一次不等式，故此选项不合题意；C 、x +2y ＞0含有2个未知数，因此不是一元一次不等式，故此选项不合题意；D 、x ＜2x +1是一元一次不等式，故此选项符合题意；故选：D ．练习1．（2018·六安市裕安中学初一期中）下列不等式中，一元一次不等式有（）①2x 32x +> ②130x -> ③ x 32y -> ④x 15ππ-≥ ⑤ 3y 3>- A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个【答案】B【解析】详解：①不是，因为最高次数是2；②不是，因为是分式；③不是，因为有两个未知数；④是；⑤是.综上，只有2个是一元一次不等式.故选B ．例2．（2019·洋县教育局初二期中）若437m x -+≤是关于x 的一元一次不等式，则m =__________．【答案】3【解析】解：∵437m x -+≤是关于x 的一元一次不等式，∴4-m =1，∴m=3，故答案为：3．练习1.（2019·山东省初二期中）已知12(m+4)x|m|﹣3+6＞0是关于x的一元一次不等式，则m的值为()A．4 B．±4 C．3 D．±3【答案】A【解析】根据题意|m|﹣3=1且m+4≠0解得：|m|=4，m≠﹣4所以m=4．故选：A．例3．（2018·浙江省初二期中）一元一次不等式2（x﹣1）≥3x﹣3的解在数轴上表示为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】解: 2（x﹣1）≥3x﹣3去括号, 得2x-2≥3x-3，移项, 合并同类项, 得-x≥-1，得：x≤1故在数轴上表示为:故选B.练习1．（2020·万杰朝阳学校初一期中）如图，张小雨把不等式3x＞2x-3的解集表示在数轴上，则阴影部分盖住的数字是____．【答案】-3【解析】由3x＞2x-3，解得：x＞-3，∴阴影部分盖住的数字是：-3．故答案是：-3．例4．（2020·监利县新沟新建中学初一期中）解不等式：14232-+->-x x ．【答案】x ＜−2【解析】解：去分母：2（x −1）−3（x ＋4）＞−12，去括号：2x −2−3x −12＞−12，合并同类项：−x ＞2，系数化1：x ＜−2．练习1．（2018·福建省永春第二中学初一期中）解不等式3(21)x +＜13(43)x --，并把解集在数轴上表示出来．【答案】x ＜2，数轴见解析【解析】去括号，得 6x +3＜13-4+3x ，移项，得 6x -3x ＜13-4-3，即3x ＜6，两边同除以3，得x ＜2，在数轴上表示不等式的解集如下：例5．（2019·重庆市凤鸣山中学初一期中）关于x 的不等式22x a -+≥的解集如图所示，则a 的值是（）A ．0B ．2C ．2-D ．4- 【答案】A【解析】解：解不等式22x a -+≥，得22a x- ，∵由数轴得到解集为x ≤-1， ∴212a -=- ，解得：a =0. 故选：A .练习1．（2019·陕西省初二期中）不等式-4x -k ≤0的负整数解是-1，-2，那么k 的取值范围是（） A ．812k ≤<B ．812k <≤C ．23k ≤<D ．23k <≤ 【答案】A【解析】解：∵-4x -k ≤0，∴x ≥-4k ， ∵不等式的负整数解是-1，-2，∴-3＜-4k ≤-2，解得：8≤k ＜12，故选：A ．二、一元一次不等式组1、一元一次不等式组定义：含有同一个未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组。

2022--2023学年人教版数学七年级下册期末复习——不等式与不等式组应用

人教版数学七下期末复习——不等式与不等式组应用一、选择题1.某商店将定价为3元的商品，按下列方式优惠销售：若购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分打八折．小聪有27元钱想购买该种商品，那么最多可以购买多少件呢？若设小聪可以购买该种商品x件，则根据题意，可列不等式为( )A．3×5+3×0.8x≤27B．3×5+3×0.8x≥27C．3×5+3×0.8(x−5)≤27D．3×5+3×0.8(x−5)≥272.满足其和小于13的三个连续正整数有( )A．一组B．二组C．三组D．四组3.菏泽曹县是国内汉服生产基地之一，某厂家计划在一周内制作1200件汉服，该厂家在最初两天里每天制作150件，后来想在剩下的时间内超额完成计划，则以后每天至少生产汉服( )A．179件B．180件C．181件D．182件4.某汽车厂改进生产工艺后，每天生产的汽车比原来每天生产的汽车多6辆，那么现在15天的产量就超过了原来20天的产量．若设原来每天能生产x辆，则关于x的不等式为( )A．15x>20(x+6)B．15(x+6)≥20xC．15x>20(x−6)D．15(x+6)>20x5.某抢险地段实行爆破，操作人员点燃导火线后，要在炸药爆炸前跑到400米以外的安全区域．已知导火线的燃烧速度是1.2厘米/秒，操作人员跑步的速度是5米/秒．为了保证操作人员的安全，导火线的长度要超过( )A．66厘米B．76厘米C．86厘米D．96厘米6.某种商品的进价为1200元，标价为1575元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5%，则所打折扣至多是( )A．六折B．七折C．八折D．九折7.现用甲、乙两种运输车将46t抗旱物资运往灾区，甲种运输车载重5t，乙种运输车载重4t，安排车辆不超过10辆，则甲种运输车至少应安排( )A．4辆B．5辆C．6辆D．7辆8.在芦山地震抢险中，太平镇部分村庄需8组战士步行运送物资，要求每组分配的人数相同，若按每组人数比预定人数多分配1人，则总数会超过100人；若按每组人数比预定人数少分配1人，则总数不够90人，那么预定每组分配的人数是( )A．10人B．11人C．12人D．13人二、填空题9.某汽车厂改进生产工艺后，每天生产的汽车比原来每天生产的汽车多6辆，那么现在15天的产量就超过了原来20天的产量，请写出原来每天生产汽车x辆应满足的不等式．10.某射击运动爱好者在一次比赛中共射击10次，前6次射击共中55环（环数均是整数，最高10环）．如果他想取得超过89环的成绩，那么第7次射击不能少于环．11.国内航空公司规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的长，宽，高三者之和不超过115cm，某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的宽为20cm，长与高的比为8:11，则符合此规定的行李箱的高的最大值为cm12.某工厂为在规定期限内完成2160个零件的加工任务，安排了15名工人每人每天加工x个零件（x为整数），开工若干天后，其中3人外出培训，若剩下的工人每人每天多加工2个零件，则不能按期完成加工任务，由此可知x的值至少为．13.将不足40只鸡放人若干个笼中，若每个笼里放4只，则有一只鸡无笼可放；若每个笼里放5只，则有一笼无鸡可放，且最后一笼不足3只．则有鸡只．三、解答题14.为传承读书日理念，鼓励学生们多读书，好读书，读好书，某校图书馆计划从书店购买A，B两类图书供学生使用．已知A类图书每本50元，B类图书每本80元．(1) 若购买A类图书的数量是B类图书数量的2倍，购买A类图书比购买B类图书多花500元，求购买A类图书和B类图书分别花了多少元；(2) 为了响应“书香进校园”的号召，该校决定再次从该书店购进A，B两类图书共50本，此时恰逢书店对这两类图书的售价进行调整：A类图书售价比第一次购买时提高了8%，B类图书按第一次购买时售价的9折出售，如果该校此次购买这两类图书的总费用不超过3240元，且B类图书的数量比A类图书的数量多，那么该校此次如何购买才能使得总费用最少？15.某汽车贸易公司销售A，B两种型号的新能源汽车，A型车进货价格为每台12万元，B型车进货价格为每台15万元．该公司销售2台A型车和5台B型车，可获利3.1万元；销售1台A型车和2台B型车，可获利1.3万元．(1) 销售1台A型、1台B型新能源汽车的利润各是多少万元？(2) 该公司准备用不超过300万元资金，采购A，B两种新能源汽车共22台，问最少需要采购A型新能源汽车多少台？16.某工厂为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，投资组建了日废水处理量为x吨的废水处理车间，对该厂工业废水进行无害化处理．但随着工厂生产规模的扩大，该车间经常无法完成当天工业废水的处理任务，需要将超出日废水处理量的废水交给第三方企业处理．已知该车间处理废水，每天需固定成本30元，并且每处理一吨废水还需其他费用8元；将废水交给第三方企业处理，每吨需支付12元．根据记录，5月21日，该厂产生工业废水35吨，共花费废水处理费370元．(1) 求该车间的日废水处理量x；(2) 为实现可持续发展，走绿色发展之路，工厂合理控制了生产规模，使得每天废水处理的平均费用不超过10元/吨，试计算该厂一天产生的工业废水量的范围．17.某小区积极创建环保示范社区，决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，已知温馨提示牌的价格为每个30元，垃圾箱的价格为每个90元，共需购买温馨提示牌和垃圾箱共100个．(1) 若规定温馨提示牌和垃圾箱的个数之比为1:4，求所需的购买费用；(2) 若该小区至多安放48个温馨提示牌，且费用不超过6300元，请列举出所有的购买方案，并说明理由．18.某校举行“庆祝十一”文艺汇演，安排师生表演12个歌唱类节目，8个舞蹈类节目和若干个小品类节目．已知在歌唱，舞蹈、小品三类节目中，每个节目的演出平均用时分别是5分钟，6分钟和8分钟，预计节目间主持用时共用15分钟．若汇演从20:00开始，22:30之前结束，问小品类节目最多能有多少个？19.今年史上最长的寒假结束后，学生复学，某学校为了增强学生体质，鼓励学生在不聚集的情况下加强体育锻炼，决定让各班购买跳绳和毽子作为活动器材．已知购买2根跳绳和5个毽子共需32元；购买4根跳绳和3个毽子共需36元．(1) 求购买一根跳绳和一个毽子分别需要多少元；(2) 某班需要购买跳绳和毽子的总数量是54，且购买的总费用不能超过260元；若要求购买跳绳的数量多于20根，通过计算说明共有哪几种购买跳绳的方案．20.某校开展校园艺术节系列活动，派小明到文体超市购买若干个文具袋作为奖品．这种文具袋标价每个10元，请认真阅读结账时老板与小明的对话（如图所示）：(1) 结合两人的对话内容，求小明原计划购买文具袋多少个？(2) 学校决定，再次购买钢笔和签字笔共50支作为补充奖品．两次购买奖品总支出不超过400元．其中钢笔标价每支8元，签字笔标价每支6元，经过沟通，这次老板给子8折优惠，那么小明最多可购买钢笔多少支？。

人教版七年级数学下第九章不等式与不等式组单元复习(精选各类题型)

横式无盖
竖式无盖
和列方程解应用题一样，当数量关系比较复杂时，我们可以通过列表来分析：
合计（张）现有纸板（张） x
(张）（张）
100-x 4（100-x) 3x+4(100-x) 100-x 2x+100-x 351 151
3x 2x
解设生产横式无盖的长方体包装盒x个，则生产竖式无盖的长方体包装盒（100-x）个.由题意得
1 2x 3. 不等式 >-2 的最大整数解是_______． 3
同步演练
4.三角形三边分别为3、4、2a－1，则a的取值范围是＿＿＿＿＿?
5.一天夜里，一个人在森林里散步，听见一伙盗贼正在分脏物，只听见他们说：“若每人分４个，
则还剩２０个；若每人分８个，则还有一人少分
几个.”问有盗贼多少?脏物多少个?
∴原不等式的解集是 x 1 或 x 3 .
例:某工厂用如图所示的长方形和正方形纸板，糊横式与竖式两种无盖的长方体包装盒，如图。现有长方形纸板351张，正方形纸板151张，要糊的两种包装盒品的总数为100个。若按两种包装盒的生产个数分，问有几种生产方案？如果从原材料的利用率考虑，你认为应选择哪一种方案？
答：一共有三种方案(1)横式的包装盒生产49个，竖式的生产50个；（2）横式的和竖式的包装盒各生产50个；（3）横式的包装盒生产51个，竖式的包装盒生产49个。第（1）种方案原材料的利用率最高。
同步演练
1.不等式 3x-1 ≤ 2(12-x)的正整数解是 _________
2.已知不等式（a+2)x+a-1<0的解集是 x<2，则a=______
2.解不等式组:
2x 1 5 x5 3 4 2( x 4) 3 x 3

人教版七年级下册数学不等式与不等式组试题带答案

2021年七年级下册数学不等式与不等式组试题一、选择题(每小题3分，共30分) 1．下列说法中，错误的是( ) A ．x ＝1是不等式x ＜2的解 B ．－2是不等式2x －1＜0的一个解 C ．不等式－3x ＞9的解集是x ＝－3 D ．不等式x ＜10的整数解有无数个 2．下列变形不正确的是( ) A ．由b>5得4a ＋b>4a ＋5 B ．由a>b 得b<a C ．由－12x>2y 得x<－4yD ．－5x>－a 得x>a53．不等式3x ＋2＜2x ＋3的解集在数轴上表示正确的是( )4．小明准备用22元钱买笔和笔记本，已知每支笔3元，每本笔记本2元，他买了3本笔记本后，用剩余的钱来买笔，那么他最多可以买( )A ．3支笔B ．4支笔C ．5支笔D ．6支笔5．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －1≤3，x ＋3>4的解集是( )A ．x ＞1B ．1＜x ≤2C ．x ≤2D ．无解6．如果不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －1>3（x －1），x<m 的解集是x ＜2，那么m 的取值范围是( )A ．m ＝2B ．m ＞2C ．m ＜2D ．m ≥2 7．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －1≥0，1－12x<0的最小整数解是( )姓名：学号：A ．1B ．2C ．3D ．48．小红读一本500页的书，计划10天内读完，前5天因种种原因只读了100页，为了按计划读完，则从第六天起平均每天至少要读( )A ．50页B ．60页C ．80页D ．100页9．已知不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x>2，x<a 的解集中共有5个整数，则a 的取值范围为( )A ．7＜a ≤8B ．6＜a ≤7C ．7≤a ＜8D ．7≤a ≤810．关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3x －1>4（x －1），x<m 的解集为x<3，那么m 的取值范围为( )A ．m ＝3B ．m ＞3C ．m ＜3D ．m ≥3 二、填空题(每小题4分，共24分)11．在下列各数：－2，－2.5，0，1，6中，不等式23x>1的解有6；不等式－23x>1的解有 .12．在实数范围内规定新运算“△”，其规则是：a △b ＝2a －b.已知不等式x △k ≥1的解集在数轴上如图表示，则k 的值是．13．若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －b ≥0，x ＋a ≤0的解集为3≤x ≤4，则不等式ax ＋b ＜0的解集为．14．某种商品的进价为800元，出售时标价为1 200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打折．15．对于任意实数m ，n ，定义一种运算m ※n ＝mn －m －n ＋3，等式的右边是通常的加减和乘法运算．例如：3※5＝3×5－3－5＋3＝10.请根据上述定义解决问题：若a<2※x<7，且解集中有两个整数解，则a 的取值范围是．16．对一个实数x 按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数x ”到“结果是否大于88？”为一次操作．如果操作只进行一次就停止，那么x 的取值范围是．三、解答题(共66分)17．(18分)解下列不等式，并将其解集在数轴上表示出来． (1)8x －1≥6x ＋3； (2)2x －1<10x ＋16.(3)解不等式2(x ＋1)－1≥3x ＋2，并把它的解集在数轴上表示出来．18．(8分)若代数式3（2k ＋5）2的值不大于代数式5k ＋1的值，求k 的取值范围．19.(8分)(呼和浩特中考)已知实数a 是不等于3的常数，解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧－2x ＋3≥－3，①12（x －2a ）＋12x<0.②并依据a 的取值情况写出其解集．20．(10分)定义新运算：对于任意实数a ，b ，都有a ⊕b ＝a(a －b)＋1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．比如：2⊕5＝2×(2－5)＋1 ＝2×(－3)＋1 ＝－6＋1 ＝－5.(1)求(－2)⊕3的值；(2)若3⊕x 的值小于13，求x 的取值范围，并在数轴上表示出来．21.(10分)某商店5月1日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案．方案一：用168元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折优惠；方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的9.5折优惠．已知小敏5月1日前不是该商店的会员．(1)若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为120元时，实际应支付多少元？ (2)请帮小敏算一算，所购买商品的价格在什么范围内时，采用方案一更合算？22．(12分)某体育用品商场采购员要到厂家批发购进篮球和排球共100个，付款总额不得超过11 815元．已知厂家两种球的批发价和商场两种球的零售价如下表，试解答下列问题：(1)(2)若该商场把这100个球全部以零售价售出，为使商场获得的利润不低于2 580元，则采购员至少要购篮球多少个？该商场最多可盈利多少元？参考答案一、选择题(每小题3分，共30分) 1．下列说法中，错误的是(C) A ．x ＝1是不等式x ＜2的解 B ．－2是不等式2x －1＜0的一个解 C ．不等式－3x ＞9的解集是x ＝－3 D ．不等式x ＜10的整数解有无数个 2．下列变形不正确的是(D) A ．由b>5得4a ＋b>4a ＋5 B ．由a>b 得b<a C ．由－12x>2y 得x<－4yD ．－5x>－a 得x>a53．不等式3x ＋2＜2x ＋3的解集在数轴上表示正确的是(D)4．小明准备用22元钱买笔和笔记本，已知每支笔3元，每本笔记本2元，他买了3本笔记本后，用剩余的钱来买笔，那么他最多可以买(C)A ．3支笔B ．4支笔C ．5支笔D ．6支笔5．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －1≤3，x ＋3>4的解集是(B)A ．x ＞1B ．1＜x ≤2C ．x ≤2D ．无解6．如果不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －1>3（x －1），x<m 的解集是x ＜2，那么m 的取值范围是(D)A ．m ＝2B ．m ＞2C ．m ＜2D ．m ≥2 7．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －1≥0，1－12x<0的最小整数解是(C)A ．1B ．2C ．3D ．48．小红读一本500页的书，计划10天内读完，前5天因种种原因只读了100页，为了按计划读完，则从第六天起平均每天至少要读(C)A ．50页B ．60页C ．80页D ．100页9．已知不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x>2，x<a 的解集中共有5个整数，则a 的取值范围为(A)A ．7＜a ≤8B ．6＜a ≤7C ．7≤a ＜8D ．7≤a ≤810．关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3x －1>4（x －1），x<m 的解集为x<3，那么m 的取值范围为(D)A ．m ＝3B ．m ＞3C ．m ＜3D ．m ≥3 二、填空题(每小题4分，共24分)11．在下列各数：－2，－2.5，0，1，6中，不等式23x>1的解有6；不等式－23x>1的解有－2，－2.5.12．在实数范围内规定新运算“△”，其规则是：a △b ＝2a －b.已知不等式x △k ≥1的解集在数轴上如图表示，则k 的值是－3．13．若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －b ≥0，x ＋a ≤0的解集为3≤x ≤4，则不等式ax ＋b ＜0的解集为x ＞32．14．某种商品的进价为800元，出售时标价为1 200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打7折．15．对于任意实数m ，n ，定义一种运算m ※n ＝mn －m －n ＋3，等式的右边是通常的加减和乘法运算．例如：3※5＝3×5－3－5＋3＝10.请根据上述定义解决问题：若a<2※x<7，且解集中有两个整数解，则a 的取值范围是4≤a ＜5．16．对一个实数x 按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数x ”到“结果是否大于88？”为一次操作．如果操作只进行一次就停止，那么x 的取值范围是x ＞49．三、解答题(共66分)17．(18分)解下列不等式，并将其解集在数轴上表示出来． (1)8x －1≥6x ＋3；解：移项，得8x －6x ≥3＋1. 合并同类项，得2x ≥4. 系数化为1，得x ≥2. 其解集在数轴上表示为：(2)2x －1<10x ＋16.解：去分母，得12x －6＜10x ＋1. 移项，得12x －10x ＜1＋6. 合并同类项，得2x ＜7. 系数化为1，得x<72.其解集在数轴上表示为：(3)解不等式2(x ＋1)－1≥3x ＋2，并把它的解集在数轴上表示出来．解：去括号，得2x ＋2－1≥3x ＋2. 移项，得2x －3x ≥2－2＋1. 合并同类项，得－x ≥1. 系数化为1，得x ≤－1.∴这个不等式的解集为x ≤－1，在数轴上表示如下：18．(8分)若代数式3（2k ＋5）2的值不大于代数式5k ＋1的值，求k 的取值范围．解：由题意，得 3（2k ＋5）2≤5k ＋1. 解得k≥134.19.(8分)(呼和浩特中考)已知实数a 是不等于3的常数，解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧－2x ＋3≥－3，①12（x －2a ）＋12x<0.②并依据a 的取值情况写出其解集．解：解不等式①，得x≤3. 解不等式②，得x<a. ∵a 是不等于3的常数，∴当a>3时，不等式组的解集为x ≤3；当a<3时，不等式组的解集为x<a.20．(10分)定义新运算：对于任意实数a，b，都有a⊕b＝a(a－b)＋1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．比如：2⊕5＝2×(2－5)＋1＝2×(－3)＋1＝－6＋1＝－5.(1)求(－2)⊕3的值；(2)若3⊕x的值小于13，求x的取值范围，并在数轴上表示出来．解：(1)(－2)⊕3＝－2×(－2－3)＋1＝－2×(－5)＋1＝10＋1＝11.(2)∵3⊕x＜13，∴3(3－x)＋1＜13.解得x＞－1.解集在数轴表示为：21.(10分)某商店5月1日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案．方案一：用168元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折优惠；方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的9.5折优惠．已知小敏5月1日前不是该商店的会员．(1)若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为120元时，实际应支付多少元？(2)请帮小敏算一算，所购买商品的价格在什么范围内时，采用方案一更合算？解：(1)120×0.95＝114(元)．答：实际应支付114元．(2)设购买商品的价格为x元，由题意得0．8x＋168＜0.95x，解得x>1 120.答：当购买商品的价格超过1 120元时，采用方案一更合算．22．(12分)某体育用品商场采购员要到厂家批发购进篮球和排球共100个，付款总额不得超过11 815元．已知厂家两种球的批发价和商场两种球的零售价如下表，试解答下列问题：品名厂家批发价(元/个) 商场零售价(元/个)篮球130 160排球100 120(1)该采购员最多可购进篮球多少个？(2)若该商场把这100个球全部以零售价售出，为使商场获得的利润不低于2 580元，则采购员至少要购篮球多少个？该商场最多可盈利多少元？解：(1)设采购员最多可购进篮球x个，则排球是(100－x)个，依题意，得130x＋100(100－x)≤11 815.解得x≤60.5.∵x是整数，∴x最大取60.答：该采购员最多可购进篮球60个．(2)设篮球x个，则排球是(100－x)个，则(160－130)x＋(120－100)(100－x)≥2 580.解得x≥58.又由第(1)问得x≤60.5，∴正整数x的取值为58，59，60.即采购员至少要购篮球58个．∵篮球的利润大于排球的利润，∴这100个球中，当篮球最多时，商场可盈利最多，故篮球60个，排球40个，此时商场可盈利(160－130)×60＋(120－100)×40＝1 800＋800＝2 600(元)，即该商场最多可盈利2 600元．。

人教版初中数学七年级下册第9章《不等式与不等式组》测试题及答案

人教版初中数学七年级下册第9章《不等式与不等式组》测试题（一）一、选择题：1，下列各式中，是一元一次不等式的是（） A.5+4＞8 B.2x －1 C.2x ≤5D.1x－3x ≥0 2，已知a<b,则下列不等式中不正确的是( )A. 4a<4bB. a+4<b+4C. -4a<-4bD. a-4<b-4 3，下列数中：76, 73,79, 80, 74.9, 75.1, 90, 60，是不等式23x ＞50的解的有（） A.5个 B.6个 C.7个 D.8个 4，若t>0，那么12a+12t 与a 的大小关系是（） A ．2a +t>2a B ．12a+t>12a C ．12a+t ≥12a D ．无法确定5，如图，a 、b 、c 分别表示苹果、梨、桃子的质量．同类水果质量相等则下列关系正确的是（）A ．a ＞c ＞bB ．b ＞a ＞cC ．a ＞b ＞cD ．c ＞a ＞b6，若a<0关于x 的不等式ax+1>0的解集是（）A ．x>1a B ．x<1a C ．x>-1a D ．x<-1a7，不等式组31027x x +>⎧⎨<⎩的整数解的个数是（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8，从甲地到乙地有16千米,某人以4千米/时~8千米/时的速度由甲到乙,则他用的时间大约为( )A 1小时~2小时 B2小时~3小时 C3小时~4小时 D2小时~4小时9，某种出租车的收费标准:起步价7元(即行使距离不超过3千米都须付7元车费),超过3千米以后,每增加1千米,加收2.4元(不足1千米按1千米计).某人乘这种出租车从甲地到乙地共付车费19元,那么甲地到乙地路程的最大值是( )A .5千米 B.7千米 C.8千米 D.15千米 10，在方程组2122x y mx y +=-⎧⎨+=⎩中若未知数x 、y 满足x+y ≥0，则m 的取值范围在数轴上表示应是（）二、填空题11，不等号填空：若a<b<0 ，则5a -5b -；a1 b 1；12-a 12-b .12，满足2n-1>1-3n 的最小整数值是________．13，若不等式ax+b<0的解集是x>-1，则a 、b 应满足的条件有______．14，满足不等式组122113x x x -⎧>-⎪⎪⎨-⎪-≥⎪⎩的整数x 为__________．15，若|12x --5|=5-12x -，则x 的取值范围是________．16，某种品牌的八宝粥，外包装标明：净含量为330g ±10g ，表明了这罐八宝粥的净含量x 的范围是 .17，小芳上午10时开始以每小时4km 的速度从甲地赶往乙地，•到达时已超过下午1时，但不到1时45分，则甲、乙两地距离的范围是_________． 18，代数式x-1与x-2的值符号相同，则x 的取值范围________．三、解答题19，解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来.（1）9-4（x-5）<7x+4；（2）0.10.81120.63x x x ++-<-；（3）523(1),317;22x x x x ->+⎧⎪⎨-≤-⎪⎩ （4）6432,2111.32x x x x +≥+⎧⎪+-⎨>+⎪⎩20，代数式213 1--x的值不大于321x-的值，求x的范围21，方程组3,23x yx y a-=⎧⎨+=-⎩的解为负数，求a的范围.22，已知，x满足3351,11.4x xx+>-⎧⎪⎨+>-⎪⎩化简：52++-xx.23，已知│3a+5│+（a-2b+52）2=0，求关于x的不等式3ax-12（x+1）<-4b（x-2）的最小非负整数解．24，是否存在这样的整数m，使方程组24563x y mx y m+=+⎧⎨-=+⎩的解x、y为非负数，若存在，求m•的取值？若不存在，则说明理由．25，有一群猴子,一天结伴去偷桃子.分桃子时,如果每只猴子分3个,那么还剩下59个;如果每个猴子分5个,就都分得桃子,但有一个猴子分得的桃子不够5个.你能求出有几只猴子,几个桃子吗?参考答案一、1，C；2，C；3，A；4，A.解：不等式t>0利用不等式基本性质1，两边都加上12a得12a+t>12a．5，C.6，D.解：不等式ax+1>0，ax>-1，∵a<0，∴x<-1a因此答案应选D．7，D.解：先求不等式组解集-13<x<72，则整数x=0，1，2，3共4个．8，D；9，C.10，D.解：2122x y m x y+=-⎧⎨+=⎩①+②，得3x+3y=3-m，∴x+y=33m-,∵x+y≥0，∴33m-≥0，∴m≤3在数轴上表示3为实心点．射线向左，因此选D．二、11，＞、＞、＜；12，1.解：先求解集n>25，再利用数轴找到最小整数n=1.13，a<0，a=b 解析：ax+b<0，ax<-b，而不等式解集x>-1不等号改变了方向．因此可以确定运用不等式性质3，所以a<0，而-ab=-1，∴b=a.14，-2，-1，0，1 解析：先求不等式组解集-3<x≤1，故整数x=0，1，-1，-2.15，x≤11 解析：∵│a│=-a时a≤0，∴12x--5≤0，解得x≤11.16，320≤x≤340.17，（12～15）km.解：设甲乙两地距离为xkm，依题意可得4×（13-10）<x<4•×（134560-10），即12<x<15．18，x>2或x<1 解析：由已知可得10102020 x xx x->-<⎧⎧⎨⎨->-<⎩⎩或者.三、19，（1）9-4（x-5）<7x+4.解：去括号9-4x+20<7x+4，移项合并11x>25，化系数为1，x>2511.（2）0.10.81120.63x x x++-<-.解：811263x x x++-<-，去分母 3x-（x+8）<6-2（x+1），去括号 3x-x-8<6-2x-2，移项合并 4x<12，化系数为1，x<3.（3）523(1)31722x xxx->+⎧⎪⎨-≤-⎪⎩解：解不等式①得 x>52，解不等式②得 x≤4，∴不等式组的解集52<x ≤4. （4）6432211132x x x x+≥+⎧⎪+-⎨>+⎪⎩解：解不等式①得x ≥-23，解不等式②得x>1，∴不等式组的解集为x>1. 20，57≥x ；21，a<-3；22，7； 23，解：由已知可得535035520212a a ab b ⎧+==-⎧⎪⎪⎪⎨⎨-+=⎪⎪=⎩⎪⎩解得代入不等式得-5x-12（x+1）<-53（x-2），解之得 x>-1，∴最小非负整数解x=0.24，解：24563x y m x y m +=+⎧⎨-=+⎩得11139529m x m y +⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩∵x ，y 为非负数00x y ≥⎧⎨≥⎩∴1113095209m m +⎧≥⎪⎪⎨-⎪≥⎪⎩解得-1311≤m ≤52，∵m 为整数，∴m=-1，0，1，2.答：存在这样的整数m=-1，0，1，2，可使方程24563x y m x y m +=+⎧⎨-=+⎩的解为非负数．点拨：先求到方程组的解，再根据题意设存在使方程组的解00x y ≥⎧⎨≥⎩的m ，•从而建立关于m 为未知数的一元一次不等式组，求解m 的取值范围，选取整数解．25，设有x 只猴子，则有(3x+59)只桃子，根据题意得：0<(3x+59)-5(x-1)<5，解得29.5<x<32，因为x 为整数,所以x=30或x=31，当x=30时，(3x+59)=149，当x=31时，(3x+59)=152.答：有30只猴子，149只桃子或有31只猴子，152只桃子.1. 将不等式组13x x ⎧⎨⎩≥≤的解集在数轴上表示出来，应是（）2. 下面给出的不等式组中①23x x >-⎧⎨<⎩②020x x >⎧⎨+>⎩③22124x x x ⎧>+⎪⎨+>⎪⎩④307x x +>⎧⎨<-⎩⑤101x y x +>⎧⎨-<⎩其中是一元一次不等式组的个数是（）Ａ．2个Ｂ．3个Ｃ．4个Ｄ．5个3. 不等式组24030x x ->⎧⎨->⎩，的解集为（）Ａ.23x << Ｂ. 3x > Ｃ. 2x <Ｄ. 23x x ><-或4. 下列不等式中哪一个不是一元一次不等式（）Ａ．3x >Ｂ．1y y -+>Ｃ．12x> Ｄ．21x >5. 下列关系式是不等式的是（）Ａ．25x += Ｂ．2x + Ｃ．25x +>Ｄ．235+=6. 若使代数式312x -的值在1-和2之间，x 可以取的整数有( ) Ａ．1个Ｂ．2个Ｃ．3个Ｄ．4个7. 不等式组2030x x -<⎧⎨->⎩的正整数解是（）Ａ．0和1 Ｂ．2和3 Ｃ．1和3 Ｄ．1和2 8. 下列选项中，同时适合不等式57x +<和220x +>的数是（）Ａ．3 Ｂ．3- Ｃ．1- Ｄ．19. 不等式211133x ax +-+>的解集是53x <，则a 应满足（）Ａ．5a > Ｂ．5a = Ｃ．5a >- Ｄ．5a =-10. a 是一个整数，比较a 与3a 的大小是（）C1DA3BＡ．3a a >Ｂ．3a a <Ｃ．3a a =Ｄ．无法确定二、填空题（每题3分，共30分） 11. 不等式(3)1a x ->的解集是13x a <-，则a 的取值范围． 12. 某商品进价是1000元，售价为1500元．为促销，商店决定降价出售，但保证利润率不低于5％，则商店最多降元出售商品．13. 一个两位数，十位数字与个位数字的和为6，且这个两位数不大于42，则这样的两位数有 ______个． 14. 若a b >，则22____ac bc ．15. 关于x 的方程32x k +=的解是非负数，则k 的取值范围是． 16. 若(1)20mm x++>是关于x 的一元一次不等式，则m 的取值是．17. 关于x 的方程4132x m x -+=-的解是负数，则m 的取值范围．18. 若0m n <<，则222x m x n x n >⎧⎪>-⎨⎪<⎩的解集为．19. 不等式15x +<的正整数解是．20. 不等式组⎩⎨⎧-<+<632a x a x 的解集是32+<a x ，则a 的取值．三、解答题（21、22每小题8分，23、24第小题10分，共36分） 21. 解不等式5(1)33x x x +->+22. 解不等式组3(2)41214x x x x --⎧⎪⎨-<-⎪⎩≤23. 关于x ，y 的方程组322441x y k x y k +=+⎧⎨+=-⎩的解x ，y 满足x y >，求k 的取值范围．24.有学生若干人,住若干间宿舍,若每间住4人,则有20人无法安排住宿;若每间住8 人,则有一间宿舍不满也不空,问宿舍间数和学生人数分别是多少?25.喷灌是一种先进的田间灌水技术.雾化指标P是它的技术要素之一.当喷嘴的直径d（mm）.喷头的工作压强为h（kPa）时.雾化指标P=100hd.如果树喷灌时要求3000≤P≤4000.若d=4mm.求h的范围．四、解答题（本题共2小题，每题12分，共24分）26.某同学在A，B两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包的单价的4倍少8元．（1）求该同学看中的随身听和书包的单价各是多少元？（2）某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A所有商品打八折销售，超市B全场购物满100元返购物券30元销售（不足100元不返券，购物券全场通用），但他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中的这两样商品，你能说明他可以选择哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？27.在“512大地震”灾民安置工作中，某企业接到一批生产甲种板材240002m和乙种板材120002m的任务．（1）已知该企业安排140人生产这两种板材，每人每天能生产甲种板材302m或乙种板材202m ．问：应分别安排多少人生产甲种板材和乙种板材，才能确保他们用相同的时间完成各自的生产任务？（2）某灾民安置点计划用该企业生产的这批板材搭建A B ，两种型号的板房共400间，在搭建过程中，按实际需要调运这两种板材．已知建一间A 型板房和一间B 型板房所需板材问：这400间板房最多能安置多少灾民？参考答案:一、选择题：1. B2. Ｂ．3. A4. Ｃ．5. Ｃ．6. Ｂ7. Ｄ．8. Ｄ．9. Ｂ．10. Ｄ．二、填空题：11. 3a <． 12. 450元． 13. 4个． 14. ≥． 15. 2k ≤． 16. 1m =．17. 3m <． 18. 无解． 19. 1，2，3． 20.．a ≤ -9 三、解不等式(组)：21. 2x >-． 22. 312x <≤ 23. 1k > 24．解：设宿舍间数为x ，学生人数为y. 由题意得⎪⎩⎪⎨⎧>--<--+=0)1(88)1(8204x y x y x y解得: 5 < x < 7∵x 是正整数 ∴ x = 6 故y=44 答：宿舍间数为6，学生人数为44 . 24.解：把d=4代入公式P=100h d 中得P=1004h，即P=25h ，又∵3000≤P≤4000，∴3000≤25h≤4000，120≤h≤160，故h 的范围为120～160（kPa ）26. （1）随身听的单价为360元，书包单价为92元．（2）在超市A 购买更省钱． 27．（1）设安排x 人生产甲种板材，应安排80人生产甲种板材，60人生产乙种板材．（2）设建造A 型板房m 间，则建造B 型板房为(400)m -间，由题意有：5478(400)240002641(400)12000m m m m +-⎧⎨+-⎩≤≤，．解得300m ≥．又0400m ≤≤，300400m ∴≤≤．这400间板房可安置灾民58(400)33200w m m m =+-=-+． ∴当300m =时，w 取得最大值2300名．答：这400间板房最多能安置灾民2300名．。

人教版七年级数学下册作业课件章末复习(五) 不等式与不等式组

解：(1)设租用 A，B 两型客车，每辆费用分别是 x 元，y 元，43xx＋＋34yy＝＝1100730000，，解得xy＝＝11370000，，答：租用 A，B 两型客车，每辆费用分别是 1700 元，1300 元
(2) 设租用 A 型客车 a 辆，租用 B 型客车 b 辆，
解：将不等式x－2 5 ＋1＞x－3 两边同乘以 2，得 x－5＋2＞2x－6，解得 x＜3
8．解不等式x＋2 2 ＋1≥－2x＋ 3 1 ，并把它的解集在数轴上表示出来．
解：去分母，得 3(x＋2)＋6≥－2(2x＋1)，去括号，得 3x＋6＋6≥－4x －2，移项，得 3x＋4x≥－2－6－6，合并同类项，得 7x≥－14，系数化为 1，得 x≥－2，将不等式解集表示在数轴上如下：
45a＋30b≥240，
a＝2， a＝4， a＝5，
1700a＋1300b≤10000，解得b＝5， b＝2， b＝1，
∴共有三种租车方案，方案一：租用 A 型客车 2 辆，B 型客车 5 辆，
费用为 9900 元，方案二：租用 A 型客车 4 辆，B 型客车 2 辆，费用为
解： (1) 设每个足球为 x 元，每个篮球为 y 元，根据题意得
7x＝5y，
x＝50，
40x＋20y＝3400，解得y＝70. 答：每个足球为 50 元，每个篮球为 70
元Байду номын сангаас
(2)设买篮球 m 个，则买足球(80－m)个，根据题意得：70m＋50(80
－m)≤4800，解得：m≤40.∵m 为整数，∴m 最大值为 40，答：最多能买
17．(2019·遵义)某校计划组织240名师生到红色教育基地开展革命传统教育活动．旅游公司有A，B两种客车可供租用，A型客车每辆载客量 45人，B型客车每辆载客量30人．若租用4辆A型客车和3辆B型客车共需费用10700元；若租用3辆A型客车和4辆B型客车共需费用10300元．

新人教版七年级数学下册第九章《不等式与不等式组》检测试题及答案(1)

人教版七年级数学下册第九章不等式与不等式组复习测试题含答案一、选择题1. 下列式子：①x +2≤3；②x =3；③4x +3y ＞0；④x -1≠5；⑤ 3＞0是不等式的有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个 2．下列说法不一定成立的是（）A. 若a>b ，则a ＋c>b ＋cB. 若a ＋c>b ＋c ，则a>bC. 若a>b ，则ac 2>bc 2D. 若ac 2>bc 2，则a>b 3．下列解不等式2＋x 3＞2x －15的过程中，出现错误的一步是（）①去分母，得5(x ＋2)＞3(2x －1)；②去括号，得5x ＋10＞6x －3； ③移项，得5x －6x ＞－10－3；④合并同类项、系数化为1，得x ＞13.A. ①B. ②C. ③D. ④ 4．不等式组的解集表示在数轴上正确的是（）5．在关于x ，y 的方程组中，未知数满足x≥0，y ＞0，那么m 的取值范围在数轴上应表示为（）6．若不等式组2x －1>3（x －1），x<m 的解集是x ＜2，则m 的取值范围是（） A. m ＝2 B. m ＞2 C. m ＜2 D. m ≥2 7．如果关于x 的不等式组无解，那么m 的取值范围为（）A. m ≤－1B. m ＜－1C. －1＜m≤0D. －1≤m＜0 8．若关于x 的不等式组的解集中至少有5个整数解，则正数a 的最小值是（）A. 3B. 2C. 1D. 239．“一方有难，八方支援”，某单位为一灾区中学捐赠了一批新桌椅，学校组织初一年级200名学生搬桌椅.规定一人一次搬两把椅子，两人一次搬一张桌子，每人限搬一次，最多可搬桌椅(一桌一椅为一套)的套数为（）A. 60B. 70C. 80D. 9010．某市出租车的收费标准是：起步价8元(即行驶距离不超过3千米都需付8元车费)，超过3千米以后，每增加1千米，加收2.6元(不足1千米按1千米计).某人打车从甲地到乙地经过的路程是x 千米，出租车费为21元，那么x 的最大值是（） A. 11 B. 8 C. 7 D. 5 二、填空题。

新人教版数学七年级下册期末复习(五) 不等式与不等式组(含答案)【精校】.doc

期末复习(五) 不等式与不等式组考点一一元一次不等式的解法【例1】解不等式213x--512x+≤1,并把它的解集在数轴上表示出来.【分析】解不等式一般会涉及去括号和去分母,去括号时应注意去括号法则的正确使用,去分母时应注意每一项都要乘最简公分母.【解答】去分母，得2(2x-1)-3(5x+1)≤6.去括号，得4x-2-15x-3≤6.移项，合并同类项得-11x≤11.系数化为1，得x≥-1.这个不等式的解集在数轴上表示为：【方法归纳】直接按一元一次不等式的解法步骤先解出其解集,然后将解集在数轴上表示出来.同时,要注意在数轴上表示不等式的解集时区分实心点与空心圆圈.1.在数轴上表示不等式x+5≥1的解集，正确的是( )2.解不等式1-23x-≥12x+，并把它的解集在数轴上表示出来.考点二一元一次不等式组的解法【例2】求不等式组：133,251(2243)xxx x+--⎪-≤-⎧⎨⎪⎩＞①②的整数解.【分析】先分别解不等式组里的每一个不等式,再取各解集的公共部分,然后取整数解.【解答】解不等式①,得x＜5.解不等式②,得x≥-2.原不等式组的解集为-2≤x＜5.因此,原不等式组的整数解为：-2,-1,0,1,2,3,4.【方法归纳】不等式(组)的特殊解在某些范围内是有限的,如整数解、非负整数解等,要求这些特殊解,要先确定不等式(组)的解集.3.解不等式组()324,2113x xxx-≥-+⎪-⎧⎨⎪⎩①＞，②并写出它的所有的整数解.考点三由不等式(组)解的情况，求不等式(组)中字母的取值范围【例3】(1)若不等式组1,21x mx m<+>-⎧⎨⎩无解，则m的取值范围是__________.(2)已知关于x的不等式组320x ax->->⎧⎨⎩的整数解共有6个，则a的取值范围是__________.【分析】(1)由不等式组的解集，来确定字母m的取值范围.因为原不等式组无解，所以可得到：m+1≤2m-1，解这个关于m的不等式即可；(2)由已知结论探求字母的取值范围，要先求出不等式组的解集，再来确定字母a的取值范围.不等式组的解集为a＜x＜32，则6个整数解为：1，0，-1，-2，-3，-4，故-5≤a＜-4.【解答】(1)m≥2；(2)-5≤a＜-4.【方法归纳】解决这类问题的思路一般是逆用不等式(组)的解集，借助不等式(组)解集的特点，构造出不等式(组)来求出字母的取值范围.4.若关于x的不等式组()32224x xa xx--<+>⎧⎪⎨⎪⎩，有解，则实数a的取值范围是__________.5.已知关于x的不等式组521x ax-≥->⎧⎨⎩，只有四个整数解,则实数a的取值范围是__________.考点四不等式的实际应用【例4】小宏准备用50元钱买甲、乙两种饮料共10瓶，已知甲饮料每瓶7元，乙饮料每瓶4元，则小宏最多能买多少瓶甲饮料？【分析】先设小宏买了x瓶甲饮料，则买了（10-x）瓶乙饮料，由买甲饮料的总费用+买乙饮料的总费用小于或等于50元列不等式求解，x取最大整数即满足题意.【解答】设小宏买了x瓶甲饮料，则买了（10-x）瓶乙饮料，根据题意，得7x+4(10-x)≤50.解得x≤10 3.由于饮料的瓶数必须为整数，所以x的最大值为3.答：小宏最多能买3瓶甲饮料.【方法归纳】列不等式解决实际问题时，解法与列一元一次方程解决实际问题的步骤相同，在列不等式解决实际问题时，设未知数时不能出现“至多、最少、最低”等表示不等关系的词语，但在问题的答中要出现这些表示不等关系的词语.6.天然气公司在一些居民小区安装天然气与管道时，采用一种鼓励居民使用天然气的收费办法，若整个小区每户都安装，收整体初装费10 000元，再对每户收费500元.某小区住户按这种收费方法全部安装天然气后，每户平均支付不足1 000元，则这个小区的住户至少有多少户？复习测试一、选择题(每小题3分,共30分)1.如果不等式ax＜b的解集是x＜ba，那么a的取值范围是( )A.a≥0B.a≤0C.a＞0D.a＜02.若0<a<1，则下列四个不等式中正确的是( )A.a<1<1aB.a<1a<1 C.1a<a<1 D.1<1a<a3.(2013·吉林)不等式2x-1>3的解集是( )A.x>1B.x<1C.x>2D.x<24.(2013·广州)不等式组()317243x xx x--≤+>⎧⎨⎩，的解集是( )A.-2＜x<4B.x<4或x≥-2C.-2≤x<4D.-2<x≤45.不等式组10420xx->-≥⎧⎨⎩的解集在数轴上表示为( )6.已知点M(3a-9，1-a)在第三象限，且它的坐标都是整数，则a=( )A.1B.2C.3D.47.已知x=3是关于x的不等式3x-22ax+>23x的解，则a的取值范围( )A.a<4B.a<2C.a>-2D.a>-48.某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分.娜娜得分要超过90分，设她答对了x道题，则根据题意可列不等式为( )A.10x-5(20-x)≥90B.10x-5(20-x)＞90C.10x-(20-x)≥90D.10x-(20-x)＞909.适合不等式组51342133x xx->--≥-⎧⎪⎨⎪⎩，的全部整数解的和是( )A.-1B.0C.1D.210.若不等式组10a xx->+>⎧⎨⎩，无解，则a的取值范围是( )A.a≤-1B.a≥-1C.a<-1D.a>-1二、填空题(每小题4分,共20分)11.请你写出满足不等式3x+1≥-8的负整数x的值：__________.12.一罐饮料净重500克，罐上注有“蛋白质含量≥0.4%”，则这罐饮料中蛋白质的含量至少为__________克.13.不等式组2133125xx+>-->⎧⎪⎨⎪⎩的解集是__________.14.若不等式组2,20x ab x->->⎧⎨⎩的解集是-1<x<1，则(a+b)2 015=__________.15.某班级从文化用品市场购买签字笔和圆珠笔共15支,所付金额不超过27元.已知签字笔每支2元,圆珠笔每支1.5元,则最多购买签字笔__________支.三、解答题(共50分)16.(10分)解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来.（1）2x-3<13x+; （2）513x--2x>3.17.(8分)解不等式组()()()3212,102131,xx x--≥--+-<-⎧⎪⎨⎪⎩①②并把解集在数轴上表示出来.18.(8分)某公园出售的一次性使用门票，每张10元，为了吸引更多游客，新近推出购买“个人年票”的售票活动(从购买日起，可供持票者使用一年).年票分A、B两类：A类年票每张100元，持票者每次进入公园无需再购买门票；B类年票每张50元，持票者进入公园时需再购买每次2元的门票.某游客一年中进入该公园至少要超过多少次时，购买A类年票最合算？19.(12分)当m在什么范围内取值时，关于x的方程（m-2）x+2=1-m(4-x):(1)有正数解；(2)有负数解；（3）有不大于2的解.20.(12分)为了鼓励市民节约用水,某市居民生活用水按阶梯式水价计费.下表是该市居民“一每户每月用水量单价：元/吨单价：元/吨17吨及以下 a 0.80超过17吨但不超过30吨的部分 b 0.80超过30吨的部分 6.00 0.80 ()已知小王家2012年4月份用水20吨,交水费66元;5月份用水25吨,交水费91元.(1)求a,b的值;(2)随着夏天的到来,用水量将增加.为了节省开支,小王计划把6月份的水费控制在不超过家庭月收入的2%.若小王家的月收入为9 200元,则小王家6月份最多能用水多少吨？参考答案变式练习1.B2.去分母，得6-2(x-2)≥3(x+1).去括号，得6-2x+4≥3x+3.移项，得-2x-3x≥3-6-4.合并同类项，得-5x≥-7.化系数为1，得x≤7 5 .这个不等式的解集在数轴上表示为：3.解不等式①，得x≥1.解不等式②，得x＜4.∴原不等式组的解集是1≤x＜4.∴原不等式组的所有的整数解是1，2，3.4.a>45.-3<a≤-26.设这个小区的住户数为x户，由题意，得1 000x>10 000+500x.解得x>20.由于住户数必须是整数，所以x的最小值为21. 答：这个小区的住户数至少有21户.复习测试1.C2.A3.C4.C5.D6.B7.A8.B9.B 10.A 11.-1,-2,-3 12.2 13.-5＜x＜-2 14.-1 15.9 16.(1)去分母，得3(2x-3)<x+1.去括号，得6x-9<x+1.移项，合并同类项，得5x<10.系数化为1，得x<2.其解集在数轴上表示为：(2)去分母，得5x-1-6x>9.移项，合并同类项，得-x>10. 系数化为1，得x<-10. 其解集在数轴表示为：17.解不等式①，得x ≤3.解不等式②，得x>-1.所以不等式组的解集为-1<x ≤3. 将解集在数轴上表示出来为18.设某游客一年中进入该公园x 次，依题意得不等式组 10100502100x x +⎧⎨⎩＞①＞②，∴不等式组的解集是x ＞25.答：某游客一年中进入该公园至少要超过25次时，购买A 类年票最合算.19.解方程，得x=412m +. (1)方程有正数解，则412m +>0.解得m>-14.(2)方程有负数解，则412m +<0.解得m<-14.(3)方程有不大于2的解，则412m +≤2.解得m ≤34.20.(1)由题意,得()()()()170.830.866,170.880.891.a b a b +++=+++=⎧⎪⎨⎪⎩解得 2.2,4.2.a b ==⎧⎨⎩ 答：a 的值为2.2，b 的值为4.2.(2)当用水量为30吨时,水费为：17×3+13×5=116(元).∵9 200×2%=184(元),116<184,∴小王家6月份的用水量可以超过30吨. 设小王家6月份用水量为x 吨,由题意,得 17×3+13×5+6.8(x-30)≤184.解得x ≤40. 答：小王家6月份最多能用水40吨.。

七年级数学下册期末复习(5)不等式与不等式组作业ppt课件新版新人教版

解：(1)设购买一个甲种笔记本需 x 元，购买一个乙种笔记本需 y 元，依题意，得：1x5－x＋y＝250，y＝250，解得：xy＝＝51，0，答：购买一个甲种笔记本需 10 元，购买一个乙种笔记本需 5 元． (2)设购买 m 个甲种笔记本，则购买(35－m)个乙种笔记本，依题意，得：(10－2)m＋5×0.8(35－m)≤225，解得：m≤2114 ，又 ∵m 为非负整数，∴m 的最大值为 21.答：至多能购买 21 个甲种笔记本．
A．m≥－9
B．m＞－9
C．m≥1
D．m＞1
8．小明花 25 元钱购买图书馆会员证，只限本人使用，凭
会员证购入场券每张 1 元，没有会员证购入场券每张 4 元，
要想使得购会员证比不购会员证合算，小明去图书馆阅览
的次数至少为( B )
A．8 次
B．9 次 C．10 次
D．11 次
9．若不等式2x＋ 3 5 －1≤2－x 的解集中 x 的每一个值，都能
C．|a|＜|b|
D．ab＜b2
考点 2 一元一次不等式(组)的解法
【例 2】(1)解不等式 3x＋5＜7(x－1)＋3，并写出满足此不等式的最小整数解．
－2（x＋3）≤7x＋3，①
(2)解不等式组x＋2 1－16<x＋3 3②
，并把它的解集在
数轴上表示出来．
解：(1)去括号得：3x＋5＜7x－7＋3，移项得：3x－7x＜－7 ＋3－5，合并得：－4x＜－9，解得：x＞94 ，则不等式组的最小整数解为 3； (2)由①得：x≥－1，由②得：x＜4，∴不等式组的解集为－1≤x ＜4.
17．(12 分)实验中学计划组织研学活动，需要租车到研学地点，该活动负责人从某租车公司了解到如下信息：

新人教版七年级数学下册第九章《不等式与不等式组》单元测试(解析版)(1)

人教版七年级数学下册第九章不等式与不等式组复习试题七年级数学下册第九章不等式与不等式组复习试题（含答案）一、选择题1.下列选项中是一元一次不等式组的是( )A.B.-C.D.2.下列说法中,错误的是( )A.不等式x<2的正整数解有一个B.-2是不等式2x-1<0的一个解C.不等式-3x>9的解集是x>-3D.不等式x<10的整数解有无数个3.下列说法不一定成立的是( )A.若a>b,则a+c>b+cB.若a+c>b+c,则a>bC.若a>b,则ac2>bc2D.若ac2>bc2,则a>b4.如图,数轴上所表示关于x的不等式组的解集是( )A.x≥2B.x>2C.x>-1D.-1<x≤25.不等式组-的解集表示在数轴上正确的是( )6.不等式6-4x≥3x-8的非负整数解有( )A.2个B.3个C.4个D.5个7.对于实数x,我们规定:[x]表示不小于x的最小整数,例如:[1.4]=2,[4]=4,[-3.2]=-3,若=6,则x的取值可以是( )A.41B.47C.50D.588.张老师带领全班学生到植物园参观,门票每张10元,购票时才发现所带的钱不够,售票员告诉他:如果参观人数50人以上( 含50人)可以按团体票八折优惠,于是张老师购买了50张票,结果发现所带的钱还有剩余.那么张老师和他的学生至少有( )A.40人B.41人C.42人D.43人9.已知4<m<5,则关于x的不等式组--的整数解共有( )A.1个B.2个C.3个D.4个10把一些图书分给几名同学,如果每人分3本,那么余8本;如果前面的每名同学分5本,那么最后一人就分不到3本.这些图书有( )A.23本B.24本C.25本D.26本二、填空题)1.“x的4倍与2的和是负数”用不等式表示为.2.若23x m-1-2>19是关于x的一元一次不等式,则m=.3.不等式4+3x≥x-1的所有负整数解的和为.4.若不等式--无解,则实数a的取值范围是.5.三张卡片A,B,C上分别写有三个式子2x-1,,-3( x-2 ),其中A卡片上式子的值不超过B 卡片上式子的值,但不小于C卡片上式子的值,则x的取值范围是.6.定义新运算:对于任意实数a,b都有a b=3a-b+1,其中等式右边是通常的加法、减法及乘法运算,如:25=3×2-5+1=2,若不等式x m<5的解集表示在数轴上,如图所示,则m的值为.三、解答题1.解不等式3( x-1 )≤,并把它的解集在数轴上表示出来.2.已知:不等式-≤2+x,( 1 )解该不等式,并把它的解集表示在数轴上;( 2 )若实数a满足a>2,说明a是否是该不等式的解.3.解不等式组--并写出该不等式组的最大整数解.4.)已知不等式--1<6的负整数解是方程2x-3=ax的解,试求出不等式组--的解集.5.若不等式组--的解集为-2<x<3,求a+b的值.6.已知二元一次方程组--其中x<0,y>0,求a的取值范围,并把解集在数轴上表示出来.7.某校计划组织师生共300人参加一次大型公益活动,如果租用6辆大客车和5辆小客车恰好全部坐满.已知每辆大客车的乘客座位数比小客车多17个.( 1 )求每辆大客车和每辆小客车的乘客座位数;( 2 )由于最后参加活动的人数增加了30人,学校决定调整租车方案,在保持租用车辆总数不变的情况下,为将所有参加活动的师生装载完成,求租用小客车数量的最大值.8.某公司为奖励在趣味运动会上取得好成绩的员工,计划购买甲、乙两种奖品共20件.其中甲种奖品每件40元,乙种奖品每件30元.( 1 )如果购买甲、乙两种奖品共花费了650元,求甲、乙两种奖品各购买了多少件?( 2 )如果购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的2倍,总花费不超过680元,求该公司有哪几种不同的购买方案?参考答案：一、选择题DCCAC BCBBD二、填空题1. 4x+2<0.22.3. -3.4. a≤-1.5.≤x≤6.16. 2.三、解答题( 共66分)1由题意得6( x-1 )≤x+4,6x-6≤x+4,6x-x≤4+6,5x≤10,x≤2,将解集表示在数轴上如下:2.( 1 )2-x≤3( 2+x),2-x≤6+3x,-4x≤4,x≥-1,解集表示在数轴上如下:( 2 )∵a>2,不等式的解集为x≥-1,而2>-1,∴a是不等式的解.3.解( x-1 )≤1,得x≤3,解1-x<2,得x>-1,则不等式组的解集是-1<x≤3.∴该不等式组的最大整数解为3.4∵--1<6,4-5x-2<12,-5x<10,x>-2,∴不等式的负整数解是-1,把x=-1代入2x-3=ax,得-2-3=-a,解得a=5,把a=5代入不等式组,得--解不等式组,得<x<15.5.由--得∴-解得-∴a+b=-1.6.解方程组,得-由题意,得-解得-4<a<.∴解集在数轴上表示为:7. 1 )设每辆小客车的乘客座位数是x个,大客车的乘客座位数是y个,根据题意,得-解得答:每辆小客车的乘客座位数是18个,大客车的乘客座位数是35个.( 2 )设租用a 辆小客车人教版七年级下册第九章不等式与不等式组单元卷福州屏东中学2018-2019学年第二学期数学校本练习(3)班级：姓名：座号：成绩：一、选择题（本题共6小题，每小题4分，共24分）1.下列不等式中，是一元一次不等式是（）A.x 2-1<0B.x -y ≠0C.x ≥1D.043≤-x2.若m <n ，则下列不等式中正确的是（）A.m -1>n -1B.-2m <-2nC.6m <6nD.44nm >3.关于x 的不等式的解集在数轴上表示如图所示，该不等式的解集是（）A.x ≤2B.x <2C.x ≥2D.x >2 4.如果关于x 的不等式(m -1)x <m -1的解集为x >1,那么m 的取值范围是( ) A.m >-1 B.m >1 C.m <-1 D.m <15.小诚家距离学校2700米，他步行的平均速度为75米/分，跑步的平均速度为180米/分,若他从家到达学校的时间不超过12分钟，则至少需要跑步多少分钟？设小诚需要跑步x 分钟，则可列关于x 的不等式为（） A.2700180)12(75≤+-x x B.2700180)12(75≥+-x x C.12180752700≤-+x x D.12751802700≥-+xx6.若关于x 的不等式组⎩⎨⎧≥-<-04)1(2a x x 无解，则a 的取值范围为（）A.a ≤3B.a ≥3C.a <3D.a >3二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）7. 5与x 的2倍的差是非负数，用不等式表示为。

七年级数学下册 9 不等式与不等式组复习新人教版

组)来解决的问题,而不能列方程(组)来解.
3.九(3)班学生到阅览室读书，班长问老师要分成几个小组，老师风趣地说：
假如我把43本书分给各个小组, 若每组8本,还有剩余;若每组9本, 却又不够.你知道该分几个小组吗 ?
请你帮助班长分组注意解题过程,
!解:设分x组:据题意有:
8 x 43 x
43 8
2x 7＞3x－1
3
x－2
4 5x
0
-1 0 1
的解集为___
4数.轴(1上1上表海示)解出不来等. 式组：23xx
1 5 x
1 6 x
，并把解集在
1.(10资阳市)如果关于x的不等式(a+1)x>a+1的
解集为x<1,那么a的取值范围是___
A.a>0 B. a<0
C. a >-1
D. a<-1
2
（2）据题意有:
2x-3x>a+4 -x>(a+4)
注意: 变号!
5235a 即6>15+a 2
∴解集是 x<-a-4
∴ -9>a
∵解集是x<5
解得:a<-9
∴-a-4=5
得a=-9
1.(10泰州)不等式组个数是_C___ A．1个 B．2个
2x 0
3
x
0
的正整数解的
C．3个
D．4个
2．关于x的不等式 2xa1的解集如图
所示,则a 的取值是( D )
A．0
B．—3
C．—2 D．—1
3.(11三明市).已知不等式组 x a 0
有解,则a的取值范围为_C__ 2x 4

第9章不等式与不等式组人教版数学七年级下学期期末复习满分冲刺

第九章不等式与不等式组——人教版数学七年级下学期期末复习满分冲刺满分秘籍不等式的解及不等式的解集1.不等式的解：使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解.【注意】一般情况下，不等式的解有无数个，但不等式的特殊解可以是有限个.2.不等式的解集：一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集.【注意】不等式的解集必须符合两个条件：（1）解集中的每一个数值都能使不等式成立；（2）能够使不等式成立的所有数值都在该解集中.3.解不等式：求不等式的解集的过程叫做解不等式.不等式的性质不等式的性质1不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变.如果，那么不等式的性质2不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.如果，那么不等式的性质3不等号两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.如果，那么【注意】两边同乘的数不能是0，若两边同乘0，则不等式变为等式；两边同时除以的数也不能是0，因为0作为除数无意义.一元一次不等式的解法解一元一次不等式，要根据不等式的性质，将不等式逐步化为（）或（）的形式.解一元一次不等式的步骤如下表：步骤具体做法依据注意事项去分母不等式两边同时乘各分母的最小公倍数.不等式的性质2,3（1）不要漏乘不含分母的项；（2）若分子是多项式，去分母时要将分子作为一个整体加上括号.去括号先去小括号，再去中括分配律、去括号法若括号外的因数是号，最后去大括号（也可以先去大括号，再去中括号，最后去小括号）.则负数，去括号后原括号内的每一项都要变号.移项把含未知数的项都移到不等号的一边，常数项都移到不等号的另一边.不等式的性质1（1）所移的项要改变符号，不移的项不变号；（2）移项时，不等号的方向不改变.合并同类项系数相加，字母及字母的指数不变.合并同类项法则系数化为1不等式的两边都除以未知数的系数（或乘未知数的系数的倒数），将不等式化为（）或（）的形式.不等式的性质2,3当不等式两边都除以同一个负数时，不等号的方向要改变.【注意】解一元一次不等式时，以上五个步骤不一定都要用到，并且不一定要按照这个顺序求解，应根据不等式的特点灵活求解.不等式组的解集1.不等式组的解集：一般地，几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集.【注意】（1）“公共部分”是指同时满足不等式组中每一个不等式的解集的部分.如果组成不等式组的各个不等式的解集没有公共部分，则这个不等式组无解.（2）不等式组的解集中的每一个解满足不等式组中的每一个不等式.2.一元一次不等式组的解集有四种情况：不等式组不等式组的解集无解不等式组的解集在数轴上的表示巧记口诀同大取大同小取小大大小小无处找大小小大中间找一元一次不等式组的解法1.解不等式组：求不等式组的解集的过程叫做解不等式组.2.解一元一次不等式组的步骤：（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集；（2）；利用数轴或“口诀”求出这些不等式解集的公共部分，即这个不等式组的解集一元一次不等式（组）的应用有些实际问题中存在不等关系，用不等式来表示这样的关系，就能把实际问题转化为数学问题，从而通过解不等式得到实际问题的解.列不等式解决实际问题的步骤与列方程解决实际问题的步骤类似，即：步骤注意事项审认真审题，找出已知量和未知量，并找出它们之间的关系.抓住题目中的关键字眼，如“大于”“小于”“不等于”“至少”“超过”等设设出适当的未知数.表示不等关系的文字如“至少”“最多”等不能出现列根据题中的不等关系列出不等式.两边所表示的量应该相同，并且单位要统一解解不等式，求出其解集符号和系数不要出错验检验所求出的不等式的解集是否符合题意.一满足不等式；二符合实际意义答写出答.应把表示不等关系的文字补上满分加练1.已知实数满足,则下列选项可能错误的是( )A. B.C.D.2.若是不等式的一个解,则a 可取的最小正整数为( )A.2B.3C.4D.53.小明要从甲地到乙地，两地相距1.8千米.已知他步行的平均速度为90米/分，跑步的平均速度为210米/分，若他要在不超过15分钟的时间内从甲地到达乙地，至少需要跑步多少分钟?设他需要跑步x 分钟，则列出的不等式为( )A. B.C.D.4.若是关于x的一元一次不等式，则该不等式的解集是( )A. B. C. D.5.当时，的大小顺序是( )A. B. C. D.6.一元一次不等式组的解集在数轴上表示出来，正确的是( )A. B. C. D.7.已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，则满足条件的k的最大整数值为( )A.3B.2C.1D.08.某品牌衬衫进价为120元/件，标价为240元/件，商家规定可以打折销售，但其利润率不能低于20%，则这种品牌衬衫最多可以打几折？( )A.8B.6C.7D.99.已知关于x的不等式组无实数解，则a的取值范围是( )A. B. C. D.10.不等式组有3个整数解，则a的取值范围是( )A. B. C. D.11.对一个实数x按如图所示的程序进行操作,规定：程序运行从“输入一个实数x”到“结果是否大于88？”为一次操作，如果操作只进行一次就停止，则x的取值范围是_______.12.若代数式的值不小于代数式的值，则x的取值范围是__________.13.为了美化环境，培养中学生爱国主义情操，团省委组织部分中学的团员去西山植树，某校团委领到一批树苗，若每人植4棵，还剩37棵，若每人植6棵，最后一人有树植，但不足3棵，这批树苗共有_______棵14.若关于x的一元一次不等式组有解，则m的取值范围为____________.15.解不等式组：并将解集在数轴上表示出来.16.某商场销售甲、乙两种商品，甲种商品每件进价15元，售价20元；乙种商品每件进价35元，售价45元.（1）若该商场同时购进甲、乙两种商品共100件，恰好用去2700元，求购进甲、乙两种商品各多少件；（2）该商场为使总量为100件的甲、乙两种商品的总利润（利润=售价-进价）不少于750元，且不超过760元，请你帮助该商场设计相应的进货方案；（3）在“五一”期间，该商场对甲、乙两种商品进行如下优惠促销活动：打折前一次性购物总金额优惠措施不超过300元不优惠超过300元且不超过400元售价打9折超过400元售价打8折按上述优惠条件，如果小王第一天只购买甲种商品一次性付款200元，第二天只购买乙种商品打折后一次性付款324元，那么这两天他在该商场购买甲、乙两种商品一共多少件？（通过计算求出所有符合要求的结果）答案以及解析1.答案：D解析：根据不等式的性质即可得到.因此可能错误的是D.2.答案：C解析：是不等式的一个解,∴将代入不等式,得,解得,可取的最小正整数为3,故选B.3.答案：A解析：由题意可得.故选A.4.答案：C解析：由题意得，解得，原不等式为，解得，故选C.5.答案：A解析：因为，所以两边都乘以x，可得；两边都除以x，可得.所以.故选A.6.答案：B解析：解不等式①得，解不等式②得，不等式组的解集为，故选B.7.答案：C解析：，①+②，得，则，因为，所以，解得，所以满足条件的k的最大整数值为1.故选C.8.答案：B解析：设可以打折出售此商品，由题意，得，解得.故选B.9.答案：D解析：解不等式组得由不等式组无实数解，得，解得.故选D.10.答案：B解析：由，解得，由，解得，故不等式组的解集为.因为关于x的不等式组有3个整数解，所以，解得.故选B.11.答案：解析：当输入一个实数x时，一次操作就停止，故可得不等式，解得. 12.答案：解析：根据题意列不等式为，解不等式得.13.答案：121解析：设共x人植树，则这批树苗共有棵，依题意，得解得.为正整数，，.14.答案：解析：，解不等式①，得，解不等式②，得.根据题意，得，解得.15.答案：，数轴表示见解析.解析：解不等式①，得.解不等式②，得.所以原不等式组的解集为.在数轴上表示不等式组的解集，如图所示.16.答案：（1）设该商场购进甲种商品x件，则购进乙种商品件.根据题意，得，解得，所以购进甲种商品40件，购进乙种商品60件.（2）设该商场购进甲种商品a件，则购进乙种商品件.根据题意，得，解得.根据题意，a的值应是整数，所以或或.所以该商场共有三种进货方案.方案一：购进甲种商品48件，乙种商品52件；方案二：购进甲种商品49件，乙种商品51件；方案三：购进甲种商品50件，乙种商品50件.（3）由题意，知第一天只购买甲种商品不享受优惠条件，则购买甲种商品的件数为.第二天只购买乙种商品有以下两种情况：情况一：购买乙种商品打九折，则购买乙种商品的件数为.情况二：购买乙种商品打八折，则购买乙种商品的件数为.综上，他在该商场购买甲、乙两种商品一共18件或19件.。

2022-2023学年七年级下学期人教版数学期末复习专题——不等式与不等式组实际问题

人教版数学七下期末复习专题——不等式与不等式组实际问题1.某服装店购进一批甲、乙两种款型时尚的T恤衫，其中甲种款型共用7800元，乙种款型共用6000元，甲种款型的件数是乙种款型件数的1.5倍，甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少8元．(1) 甲、乙两种款型的T恤衫各购进多少件？(2) 若甲种款型T恤衫每件售价比乙种款型T恤衫的每件售价少10元，且这批T恤衫全部售出后，商店获利不少于6700元，则甲种T恤衫每件售价至少多少元？2.2020年初，“新型冠状病毒”肆虐全国，武汉“封城”．大疫无情人有情，四川在做好疫情防控的同时，向湖北特别是武汉人们伸出了援手，医疗队伍千里驰援、社会各界捐款捐物，某运输公司现有甲、乙两种货车，要将234吨生活物资从成都运往武汉，已知2辆甲车和3辆乙车一次可运送114吨物资；3辆甲车和2辆乙车一次可运送106吨物资．(1) 求每辆甲车和每辆乙车一次分别能装运多少吨生活物资？(2) 从成都到武汉，已知甲车每辆燃油费2000元，乙车每辆燃油费2600元，在不超载的情况下公司安排甲、乙两种车共10辆将所有生活物资运到武汉，问公司有几种派车方案？哪种方案所用的燃油费最少？最低燃油费是多少？3.某学校为了防控新型冠状病毒，购买了甲、乙两种消毒液进行校园环境消毒．已知学校第一次购买了甲种消毒液40瓶和乙种消毒液60瓶，共花费3600元；第二次购买了甲种消毒液60瓶和乙种消毒液40瓶，共花费3400元．(1) 每瓶甲种消毒液和每瓶乙种消毒液的价格分别是多少元？(2) 学校准备第三次购买这两种消毒液，其中甲种消毒液比乙种消毒液多10瓶，并且总花费不超过3500元，最多能购买多少甲种消毒液？4.某超市预测某饮料有发展前途，用1600元购进一批饮料，上市后果然供不应求，又用6000元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元．(1) 第一批饮料进货单价多少元？(2) 若两次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1200元，那么销售单价至少为多少元？5.张翔上午7:30出发，从学校骑自行车去县城，路程全长20km，中途因道路施工步行段路．他步行的平均速度是5km/h．(1) 若张翔骑车的平均速度是15km/h，当天上午9:00到达县城，则他骑车与步行各用多久？(2) 若张翔必须在当天上午9:00之前赶到县城，他的步行平均速度不变，则他骑车的平均速度应在什么范围内？6.某中学为丰富学生的校园生活，准备从体育用品商店一次性购买若干个篮球和足球（每个篮球的价格相同，每个足球的价格相同）若购买2个篮球和3个足球共340元，购买1个篮球和2个足球共需200元．(1) 篮球、足球的单价各是多少元．(2) 根据学校的实际需要，需一次性购买篮球和足球共100个，要求购买篮球和足球的总费用不超过6650元，则该校最多可以购买多少个篮球？7.某超市欲购进A和B两种商品，每件A商品的进价比每件B商品的进价少10元，用同样的价钱可以购买20件A商品或购买15件B商品．(1) 求每件A种商品和每件B种商品的进价分别是多少元？(2) 超市购进商品时，恰逢厂家促销活动，每件A商品9折优惠，每件B商品降价4元，超市购进A，B两种商品共50件，且A种商品以每件32元的价格售出，B商品以每件42元的价格售出，若要全部售出后所获得的利润不少于280元，求最多购进A商品多少件？8.从我市至枣庄正在修筑的高速公路经过某村，需把本村部分农户搬迁一个规划区域建房．若这批搬迁农户建房每户占地150m2，则规划区域内绿地面积占规划区域总面积的40%；政府又鼓励本村不需要搬迁的农户到规划区域建房，这样又有20户农户加入建房，若仍以每户占地150m2计算，则这时绿地面积只占规划区域总面积的15%．问：(1) （列方程组解应用题）最初必须搬迁建房的农户有多少，政府的规划区域总面积是多少平方米？(2) 若要求绿地面积不得少于规划区域总面积的20%，为了符合要求，需要退出部分农户，至少需要退出几户农户？9.今年，长沙开始推广垃圾分类，分类垃圾桶成为我们生活中的必备工具．某学校开学初购进A型和B型两种分类垃圾桶，购买A型垃圾桶花费了2500元，购买B型垃圾桶花费了2000元，且购买A型垃圾桶数量是购买B型垃圾桶数量的2倍，已知购买一个B型垃圾桶比购买一个A型垃圾桶多花30元．(1) 求购买一个A型垃圾桶、B型垃圾桶各需多少元？(2) 由于实际需要，学校决定再次购买分类垃圾桶，已知此次购进A型和B型两种分类垃圾桶的数量一共为50个，恰逢市场对这两种垃圾桶的售价进行调整，A型垃圾桶售价比第一次购买时提高了8%，B型垃圾桶按第一次购买时售价的9折出售，如果此次购买A 型和B型这两种垃圾桶的总费用不超过3240元，那么此次最多可购买多少个B型垃圾桶？10.“六⋅一”儿童节前，某玩具商店根据市场调查，用2500元购进一批儿童玩具，上市后很快脱销，接着又用4500元购进第二批这种玩具，所购数量是第一批数量的1.5倍，但每套进价多了10元．(1) 求第一批玩具每套的进价是多少元？(2) 如果这两批玩具每套售价相同，且全部售完后总利润不低于25%，那么每套售价至少是多少元？11.4月23日是“世界读书日”，某校在“世界读书日”活动中，购买甲、乙两种图书共150本作为活动奖品，已知乙种图书的单价是甲种图书单价的1.5倍．若用180元购买乙种图书比要购买甲种图书少2本．(1) 求甲、乙两种图书的单价各是多少元？(2) 如果购买图书的总费用不超过5000元，那么乙种图书最多能买多少本？12.某商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件进价15元，售价20元；乙种商品每件进价35元，售价45元．(1) 若该商场同时购进甲、乙两种商品共100件恰好用去2700元，求能购进甲、乙两种商品各多少件？(2) 该商场为使甲、乙两种商品共100件的总利润（利润=售价−进价）不少于750元，且甲商品的件数不能低于48件，请你帮忙求出该商场的进货方案．13.健康药店为了满足不同客户的需求，计划购进A，B两种规格的酒精，若购进3瓶A酒精和5瓶B酒精需用98元，若购进8瓶A酒精和3瓶B酒精需用158元．(1) 求购进每瓶A酒精和每瓶B酒精各需多少元？(2) 该药店决定购进A酒精和B酒精共40瓶，总费用不超过550元，那么最多可以购进多少瓶A酒精？14.青年志愿者爱心小分队赴山村送温暖，准备为困难村民购买一些米面．已知购买1袋大米4袋面粉，共需240元；购买2袋大米、1袋面粉，共需165元．(1) 求每袋大米和面粉各多少元？(2) 如果爱心小分队计划购买这些米面共40袋，总费用不超过2140元，那么至少购买多少袋面粉？15.我市某中学计划购进若干个甲种规格的排球和乙种规格的足球．如果购买20个甲种规格的排球和15个乙种规格的足球，一共需要花费2050元；如果购买10个甲种规格的排球和20个乙种规格的足球，一共需要花费1900元．(1) 求每个甲种规格的排球和每个乙种规格的足球的价格分别是多少元？(2) 如果学校要购买甲种规格的排球和乙种规格的足球共50个，并且预算总费用不超过3210元，那么该学校至多能购买多少个乙种规格的足球？16.某药店销售每只进价分别为1.2元、1.7元的A，B两种型号的口罩，下表是近两天的销售情况：(1) 求A，B两种型号口罩的销售单价．(2) 该药店准备再次采购这两种型号的口罩共15000只，如果全部售出后的利润不少于16000元，那么最多采购A种型号的口罩多少只？（进价、售价均保持不变，利润=销售总额−进货成本）17.“绿水青山，就是金山银山”．某旅游景区为了保护环境，需购买A，B两种型号的垃圾处理设备共10台．已知每台A型设备日处理能力为12吨；每台B型设备日处理能力为15吨；购回的设备日处理能力不低于140吨．(1) 请你为该景区设计购买A，B两种设备的方案；(2) 已知每台A型设备价格为3万元，每台B型设备价格为4.4万元．厂家为了促销产品，规定货款不低于40万元时，则按9折优惠；问：采用（1）设计的哪种方案，使购买费用最少，为什么？18.某学校为了防控新型冠状病毒，购买了甲、乙两种消毒液进行校园环境消毒．已知学校第一次购买了甲种消毒液40瓶和乙种消毒液60瓶，共花费3600元；第二次购买了甲种消毒液60瓶和乙种消毒液40瓶，共花费3400元．(1) 每瓶甲种消毒液和每瓶乙种消毒液的价格分别是多少元？(2) 学校准备第三次购买这两种消毒液，其中甲种消毒液比乙种消毒液多10瓶，并且总花费不超过3500元，最多能购买多少瓶甲种消毒液？。

人教版数学七年级下册期末复习(五) 不等式与不等式组

期末复习(五) 不等式与不等式组各个击破命题点1 一元一次不等式(组)的解法【例1】 (贵港中考)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧5x<1＋4x ，①1－x 2≤x ＋43，② 并在数轴上表示不等式组的解集．【思路点拨】分别解两个不等式，然后确定两个不等式解集的公共局部．【解答】解①②，得x ≥－1. ∴不等式组的解集为－1≤x ＜1. 把解集表示在数轴上为：【方法归纳】 (1)找“不等式解集的公共局部〞时，可借助数轴或口诀．其中确定不等组解集的口诀歌为：“大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小无处找〞．(2)在数轴上表示解集时，大于向右画，小于向左画，含等号取实心点，不含等号取空心圆圈．1．(防城港中考)在数轴上表示不等式x ＋5≥1的解集，正确的选项是(B )2．(三明中考)解不等式2(x －2)＜1－3x ，并把它的解集在数轴上表示出来．解：去括号，得2x －4＜1－3x 移项、合并同类项，得5x ＜5. 系数化为1，得x ＜1. 其解集在数轴表示为：3．(北京中考)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧4〔x ＋1〕≤7x ＋10，①x －5<x －83，②并写出它的所有非负整数解．解：解不等式①，得x ≥－2. 解不等式②，得x ＜72.∴不等式组的解集为－2≤x ＜72.∴不等式组的非负整数解为0，1，2，3.命题点2 由不等式(组)解的情况，求不等式(组)中字母的取值范围【例2】 (1)假设不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x<m ＋1，x>2m －1无解，那么m 的取值范围是m ≥2；(2)关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －a>03－2x>0的整数解共有6个，那么a 的取值范围是－5≤a ＜－4.【思路点拨】 (1)由不等式组的解集，来确定字母m 的取值范围．因为原不等式组无解，所以可得到：m ＋1≤2m －1，解这个关于m 的不等式即可；(2)由结论探求字母的取值范围，要先求出不等式组的解集，再来确定字母a 的取值范围．不等式组的解集为a ＜x ＜32，那么6个整数解为：1，0，－1，－2，－3，－4，故a 的范围可得．【方法归纳】解决这类问题的思路一般是逆用不等式(组)的解集，借助不等式(组)解集的特点，构造出不等式(组)来求出字母的取值范围．4．(泰安中考)假设不等式组⎩⎪⎨⎪⎧1＋x<a ，x ＋92＋1≥x ＋13－1有解，那么实数a 的取值范围是(C )A ．a<－36B ．a ≤－36C ．a>－36D ．a ≥－365．(黔西南中考)一元一次不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －2>3x ，x<a 的解集为x ＜－1，那么a 的取值范围是a ≥－1．6．(黑龙江中考)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x>－1，x<m 有3个整数解，那么m 的取值范围是2＜m ≤3．命题点3 不等式的实际应用【例3】小宏准备用50元钱买甲、乙两种饮料共10瓶，甲饮料每瓶7元，乙饮料每瓶4元，那么小宏最多能买多少瓶甲饮料？【思路点拨】先设小宏买了x 瓶甲饮料，那么买了(10－x)瓶乙饮料，由买甲饮料的总费用＋买乙饮料的总费用小于或等于50元列不等式求解，x 取最大整数即满足题意．【解答】设小宏买了x 瓶甲饮料，那么买了(10－x)瓶乙饮料，根据题意，得7x ＋4(10－x)≤≤103.由于饮料的瓶数必须为整数，所以x 的最大值为3. 答：小宏最多能买3瓶甲饮料．【方法归纳】列不等式解决实际问题时，解法与列一元一次方程解决实际问题的步骤一样，在列不等式解决实际问题时，设未知数时不能出现“至多、最少、最低〞等表示不等关系的词语，但在问题的答中要出现这些表示不等关系的词语．7．(东营中考)东营市出租车的收费标准是：起步价8元(即行驶距离不超过3千米都需付8元车费)，超过3千米以后，每增加1千米，加收1.5元(缺乏1千米按1千米计)．某人从甲地到乙地经过的路程是x 千米，出租车费为15.5元，那么x 的最大值是(B )A ．11B ．8C ．7D ．58．(山西中考)某蔬菜经营户从蔬菜批发市场批发蔬菜进展零售，局部蔬菜批发价格与零售价格如表：蔬菜品种西红柿青椒西兰花豆角批发价(元/kg ) 8 零售价(元/kg )14请解答以下问题：(1)第一天，该经营户批发西红柿和西兰花两种蔬菜共300 kg ，用去了1 520元钱，这两种蔬菜当天全部售完一共能赚多少元钱？(2)第二天，该经营户用1 520元钱仍然批发西红柿和西兰花，要想当天全部售完后所赚钱数不少于1 050元，那么该经营户最多能批发西红柿多少kg?解：(1)设批发西红柿x kg ，西兰花y kg ，由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝300，3.6x ＋8y ＝1 520.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝200，y ＝100. 那么200×(5.4－3.6)＋100×(14－8)＝960(元)．答：这两种蔬菜当天全部售完一共能赚960元． (2)设批发西红柿a kg ，由题意，得(5.4－3.6)a ＋(14－8)×1 520－3.6a8≥1 050.解得a ≤100.答：该经营户最多能批发西红柿100 kg .整合集训一、选择题(每题3分，共30分)1．如果不等式ax ＜b 的解集是x ＜ba，那么a 的取值范围是(C )A ．a ≥0B ．a ≤0C ．a ＞0D ．a ＜02．(广元中考)当0＜x ＜1时，x ，1x，x 2的大小顺序是(C )A .1x ＜x ＜x 2B ．x ＜x 2＜1xC ．x 2＜x ＜1xD .1x＜x 2＜x3．(漳州中考)把不等式2x －4≤0的解集表示在数轴上，正确的选项是(B )4．(鞍山中考)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋4>7，6－x ≥－3＋2x 的解集在数轴上表示为(A )5．点M(3a －9，1－a)在第三象限，且它的坐标都是整数，那么a ＝(B )A ．1B ．2C ．3D ．46．(滨州中考)对于不等式组⎩⎪⎨⎪⎧12x －1≤7－32x ，5x ＋2＞3〔x －1〕，以下说法正确的选项是(B )A ．此不等式组无解B ．此不等式组有7个整数解C ．此不等式组的负整数解是－3，－2，－1D ．此不等式组的解集是－52<x ≤27．某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分．娜娜得分要超过90分，设她答对了x 道题，那么根据题意可列不等式为(B )A ．10x －5(20－x)≥90B ．10x －5(20－x)＞90C ．10x －(20－x)≥90D ．10x －(20－x)＞908．(滑县二模)假设不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －a<1，x －2b>3的解集为－1＜x ＜1，那么(a －3)(b ＋3)的值为(D )A ．1B ．－1C ．2D ．－29．x ＝3是关于x 的不等式3x －ax ＋22>2x3的解，那么a 的取值范围(A )A ．a<4B ．a<2C ．a>－2D ．a>－410．(南通中考)假设关于x 的一元一次不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －1<0，x －a>0无解，那么a 的取值范围是(A )A ．a ≥1B ．a ＞1C ．a ≤－1D ．a ＜－1二、填空题(每题5分，共20分)11．(衢州中考)写出一个解集为x ＞1的一元一次不等式：x ＋2＞3(答案不唯一)．12．一罐饮料净重500克，罐上注有“蛋白质含量≥0.4%〞，那么这罐饮料中蛋白质的含量至少为2克．13．(新疆中考)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋13>－3，1－2x>5的解集是－5＜x ＜－2.14．某班级从文化用品市场购置签字笔和圆珠笔共15支，所付金额不超过27元．签字笔每支2元，圆珠笔每支1.5元，那么最多购置签字笔9支．三、解答题(共50分)15．(12分)(1)(宁波中考)解不等式：5(x －2)－2(x ＋1)>3；解：去括号，得5x －10－2x －2>3. 移项，合并同类项，得3x>15. 系数化为1，得x>5.(2)(北京中考)解不等式12x －1≤23x －12，并把它的解集在数轴上表示出来．解：去分母，得3x －6≤4x －3.移项，得3x －4x ≤－3＋6. 合并同类项，得－x ≤3. 系数化为1，得x ≥－3.原不等式的解集在数轴上表示为：16.(8分)(广安中考)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2≤2〔x ＋3〕，①2x －13>x 2，②并写出不等式组的整数解．解：解不等式①，得x ≤4.解不等式②，得x ＞2.∴这个不等式组的解集为2＜x ≤4. ∴不等式组的整数解为3，4.17．(10分)某公园出售的一次性使用门票，每张10元，为了吸引更多游客，新近推出购置“个人年票〞的售票活动(从购置日起，可供持票者使用一年)．年票每张50元，持票者进入公园时需再购置每次2元的门票．某游客一年中进入该公园至少要超过多少次时，购置年票才合算？解：设某游客一年中进入该公园x 次，那么50＋2x<10x.解得x>614.∵次数为整数， ∴x 最小取7.答：某游客一年进入该公园至少超过7次时，购置年票合算．18．(10分)(益阳中考)某职业高中机电班共有学生42人，其中男生人数比女生人数的2倍少3人．(1)该班男生和女生各有多少人？(2)某工厂决定到该班招录30名学生，经测试，该班男、女生每天能加工的零件数分别为50个和45个，为保证他们每天加工的零件总数不少于1 460个，那么至少要招录多少名男生？解：(1)设该班男生有x 人，女生有y 人，依题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝42，x ＝2y －3.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝27，y ＝15. 答：该班男生有27人，女生有15人．(2)设招录的男生为m 名，那么招录的女生为(30－m)名，依题意，得50m ＋45(30－m)≥1 460. 解得m ≥22.答：工厂在该班至少要招录22名男生．19．(10分)(绥化中考)自学下面材料后，解答问题．分母中含有未知数的不等式叫分式不等式．如：x －2x ＋1>0；2x －3x ＋1－1<0等．那么如何求出它们的解集呢？根据我们学过的有理数除法法那么可知：两数相除，同号得正，异号得负．其字母表达式为：(1)假设a ＞0，b ＞0，那么a b ＞0；假设a ＜0，b ＜0，那么ab ＞0；(2)假设a ＞0，b ＜0，那么a b ＜0；假设a ＜0，b ＞0，那么ab＜0.反之：(1)假设ab ＞0，那么⎩⎪⎨⎪⎧a>0，b>0，或⎩⎪⎨⎪⎧a<0，b<0；(2)假设ab ＜0，那么⎩⎪⎨⎪⎧a>0，b<0，或⎩⎪⎨⎪⎧a<0，b>0.(填空)根据上述规律，求不等式x －2x ＋1>0解集．解：由上述规律，得⎩⎪⎨⎪⎧x －2>0，x ＋1>0，或⎩⎪⎨⎪⎧x －2<0，x ＋1<0. 分别解得x ＞2或x ＜－1.。

2022-2023学年下学期初中数学人教新版七年级期末必刷常考题《不等式与不等式组》

2022-2023学年下学期初中数学人教新版七年级期末必刷常考题《不等式与不等式组》一．选择题（共7小题）1．（2022秋•涟源市期末）某日我市最高气温是26℃，最低气温是12℃，则当天气温t（℃）的变化范围是（）A．t＜26B．t≥12C．12＜t＜26D．12≤t≤26 2．（2022秋•新昌县期末）在数轴上表示不等式组﹣1＜x≤2，正确的是（）A．B．C．D．3．（2022秋•防城港期末）实数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下列不等式中错误的是（）A．a+m＜b+m B．a﹣m＜b﹣m C．3a＜3b D．4．（2022秋•曲靖期末）某图书馆阅览室出售会员卡，每张会员卡60元，只限本人使用，凭会员卡购入场券每张1元，不凭会员卡购入场券每张3元，在什么情况下，购会员卡比不购会员卡更合算（）A．购票少于30次B．购票多于30次C．购票少于20次D．购票多于20次5．（2022秋•宝山区校级期末）已知a＞b＞0，下列关系式中一定正确的是（）A．3a＜3b B．2﹣a＞2﹣b C．b2＞ab D．ab＜a2 6．（2022秋•平湖市期末）若不等式组的解是x≥a，则下列各式正确的是（）A．a＞b B．a≥b C．a＜b D．a≤b 7．（2023•农安县一模）不等式3x+2＜2x的解集在数轴上表示，正确的是（）A．B．C．D．二．填空题（共6小题）8．（2022秋•嵊州市期末）已知不等式﹣3x≤﹣6，两边同时除以“﹣3”得．9．（2022秋•金华期末）若x是非正数，则x0．（填不等号）10．（2022秋•高新区期末）若代数式2m+7的值不大于3，则m的最大整数解是．11．（2022秋•高新区期末）某种药品的说明书上，贴有如下的标签，一次服用这种药品的剂量最多是mg．12．（2022秋•绥宁县期末）如图表示某个关于x的不等式的解集，若x＝m﹣2是该不等式的一个解，则m的取值范围是．13．（2022秋•攸县期末）已知不等式组无解，则a的取值范围为．三．解答题（共2小题）14．（2022秋•越秀区校级期末）解不等式组：．15．（2022春•高邮市期末）目：已知关于x、y的方程组求：（1）若3x+3y ＝18，求a值；（2）若﹣5x﹣y＝16，求a值．问题解决：（1）王题解决的思路：观察方程组中x、y的系数发现，将①+②可得3x+3y＝3a+3，又因为3x+3y＝18，则a值为；（2）王磊解决的思路：观察方程组中x、y的系数发现，若将方程组中的①与②直接进行加减已经不能解决问题，经过思考，王磊将①×m，②×n得，再将③+④得：（m+2n）x+（2m+n）y＝（﹣m+4n）a+3m，又因为﹣5x﹣y＝16，⋯⋯请根据王磊的解题思路求出m、n及a的值．问题拓展：（3）已知关于x，y的不等式组，若x+5y＝2，求a的取值范围．2022-2023学年下学期初中数学人教新版七年级期末必刷常考题之不等式与不等式组参考答案与试题解析一．选择题（共7小题）1．（2022秋•涟源市期末）某日我市最高气温是26℃，最低气温是12℃，则当天气温t（℃）的变化范围是（）A．t＜26B．t≥12C．12＜t＜26D．12≤t≤26【考点】不等式的定义．【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．【答案】D【分析】最高气温与最低气温之间的气温即为当天气温t（℃）的变化范围．【解答】解：当天气温t（℃）的变化范围是12≤t≤26，故选：D．【点评】本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式组，关键是抓住关键词语，最高和最低，从而可列出不等式组．2．（2022秋•新昌县期末）在数轴上表示不等式组﹣1＜x≤2，正确的是（）A．B．C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集．【专题】一元一次不等式（组）及应用；几何直观．【答案】B【分析】根据不等式解集的表示观察数轴即可．【解答】解：∵﹣1＜x≤2，∴﹣1处是空心点，2处是实心点，且小于向左，大于向右．故选：B．【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右”的法则是解答此题的关键．3．（2022秋•防城港期末）实数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下列不等式中错误的是（）A．a+m＜b+m B．a﹣m＜b﹣m C．3a＜3b D．【考点】不等式的性质；实数与数轴．【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．【答案】D【分析】根据数轴上点的位置可知a＜b＜0，根据不等式的性质分别判断即可．【解答】解：∵a＜b＜0，∴a+m＜b+m，故A不符合题意；a﹣m＜b﹣m，故B不符合题意；3a＜3b，故C不符合题意；当m＜0时，＞，故D符合题意，故选：D．【点评】本题考查了不等式的性质，实数与数轴，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．4．（2022秋•曲靖期末）某图书馆阅览室出售会员卡，每张会员卡60元，只限本人使用，凭会员卡购入场券每张1元，不凭会员卡购入场券每张3元，在什么情况下，购会员卡比不购会员卡更合算（）A．购票少于30次B．购票多于30次C．购票少于20次D．购票多于20次【考点】一元一次不等式的应用．【专题】一元一次不等式（组）及应用；应用意识．【答案】B【分析】设购票x次，用含x的代数式表示出两种情况下的费用，列出不等式，即可求解．【解答】解：设购票x次，则凭会员卡购入场券需（60+x）元，不凭会员卡购入场券需3x元，60+x＜3x，解得x＞30，即购票多于30次时，购会员卡比不购会员卡更合算．故选：B．【点评】本题考查一元一次不等式的应用，解题的关键是根据题意列出不等式．5．（2022秋•宝山区校级期末）已知a＞b＞0，下列关系式中一定正确的是（）A．3a＜3b B．2﹣a＞2﹣b C．b2＞ab D．ab＜a2【考点】不等式的性质．【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．【答案】D【分析】根据不等式的性质求解即可．【解答】解：A．若a＞b＞0，即有3a＞3b，故本选项错误；B．若a＞b＞0，即有﹣a＜﹣b＜0，则2﹣a＜2﹣b，故本选项错误；C．若a＞b＞0，则ab＞b2＞0，故本选项错误；D．若a＞b＞0，则a2＞ab＞0，故本选项正确；故选：D．【点评】本题考查了不等式的性质，掌握不等式的性质是关键．6．（2022秋•平湖市期末）若不等式组的解是x≥a，则下列各式正确的是（）A．a＞b B．a≥b C．a＜b D．a≤b【考点】不等式的解集．【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．【答案】A【分析】根据不等式组取解集的方法确定出所求即可．【解答】解：∵不等式组的解集为x≥a，∴a＞b．故选：A．【点评】此题考查了不等式的解集，不等式组取解集的方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解．7．（2023•农安县一模）不等式3x+2＜2x的解集在数轴上表示，正确的是（）A．B．C．D．【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．【答案】B【分析】解出不等式的解集，然后根据解集选择合适的数轴表示即可．【解答】解：3x+2＜2x，3x﹣2x＜﹣2，x＜﹣2．故选：B．【点评】本题考查了解一元一次不等式，以及解集的表示方法，正确解不等式是解题关键．二．填空题（共6小题）8．（2022秋•嵊州市期末）已知不等式﹣3x≤﹣6，两边同时除以“﹣3”得x≥2．【考点】不等式的性质．【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．【答案】x≥2．【分析】利用不等式的性质解答即可．【解答】解：﹣3x≤﹣6，两边同时除以“﹣3”得x≥2．故答案为：x≥2．【点评】本题主要考查了不等式的性质．解不等式依据不等式的性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．特别是在系数化为1这一个过程中要注意不等号的方向的变化．9．（2022秋•金华期末）若x是非正数，则x≤0．（填不等号）【考点】不等式的定义．【专题】一元一次不等式（组）及应用；数感．【答案】≤．【分析】根据不等关系解决此题．【解答】解：由题意得，x≤0．故答案为：≤．【点评】本题主要考查不等式的定义，熟练掌握不等式关系的表示是解决本题的关键．10．（2022秋•高新区期末）若代数式2m+7的值不大于3，则m的最大整数解是﹣2．【考点】一元一次不等式的整数解；代数式求值．【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．【答案】﹣2．【分析】根据题意列出不等式，求出解集确定出m的最大整数解即可．【解答】解：根据题意得：2m+7≤3，移项得：2m≤3﹣7，合并同类项得：2m≤﹣4，解得：m≤﹣2，则m的最大整数解是﹣2．故答案为：﹣2．【点评】此题考查了一元一次不等式的整数解，以及代数式求值，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键．11．（2022秋•高新区期末）某种药品的说明书上，贴有如下的标签，一次服用这种药品的剂量最多是45mg．【考点】不等式的定义．【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．【答案】45．【分析】求出一次服用这种药品的剂量的最大值即可．【解答】解：一次服用这种药品的剂量的最大值为90÷2＝45（mg）．故答案为：45．【点评】本题考查了不等式的定义，解题的关键是求出一次服用这种药品的剂量的最小值和最大值．12．（2022秋•绥宁县期末）如图表示某个关于x的不等式的解集，若x＝m﹣2是该不等式的一个解，则m的取值范围是m＜﹣5．【考点】在数轴上表示不等式的解集．【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．【答案】m＜﹣5．【分析】由图形得：x＞3m+8，根据x＝m﹣2是该不等式的一个解得出m﹣2＞3m+8，据此进一步求解即可．【解答】解：由图形得：x＞3m+8，因为x＝m﹣2是x＞3m+8的一个解，所以m﹣2＞3m+8，所以m＜﹣5，故答案为：m＜﹣5．【点评】本题主要考查在数轴上表示不等式的解集、解一元一次不等式，严格遵循解不等式的基本步骤是解题的关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．13．（2022秋•攸县期末）已知不等式组无解，则a的取值范围为a≤2．【考点】不等式的解集．【专题】计算题；一元一次不等式（组）及应用．【答案】见试题解答内容【分析】根据不等式组的解集大大小小无解了，可得答案．【解答】解：∵不等式组无解，∴a﹣1≤1，解得：a≤2，故答案为：a≤2．【点评】本题考查了不等式的解集，利用了确定不等式的解集的方法．三．解答题（共2小题）14．（2022秋•越秀区校级期末）解不等式组：．【考点】解一元一次不等式组．【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．【答案】3＜x≤4．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【解答】解：，由①得：x＞3，由②得：x≤4，则不等式组的解集为3＜x≤4．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．15．（2022春•高邮市期末）目：已知关于x、y的方程组求：（1）若3x+3y ＝18，求a值；（2）若﹣5x﹣y＝16，求a值．问题解决：（1）王题解决的思路：观察方程组中x、y的系数发现，将①+②可得3x+3y＝3a+3，又因为3x+3y＝18，则a值为5；（2）王磊解决的思路：观察方程组中x、y的系数发现，若将方程组中的①与②直接进行加减已经不能解决问题，经过思考，王磊将①×m，②×n得，再将③+④得：（m+2n）x+（2m+n）y＝（﹣m+4n）a+3m，又因为﹣5x﹣y＝16，⋯⋯请根据王磊的解题思路求出m、n及a的值．问题拓展：（3）已知关于x，y的不等式组，若x+5y＝2，求a的取值范围．【考点】不等式的性质；解二元一次方程组．【专题】方程与不等式；运算能力．【答案】（1）5，（2）m＝1，n＝﹣3，a＝﹣1．（3）a＞1．【分析】（1）将方程组中的两个方程直接相加，整体代换求值．（2）通过对比得到关于m，n，a的方程组求值．（3）利用不等式的性质得到关于a的不等式，求出a的范围．【解答】解：（1）①+②得：3x+3y＝3a+3，∵3x+3y＝18，∴3a+3＝18，∴a＝5．故答案为：5．（2）∵（m+2n）x+（2m+n）y＝（﹣m+4n）a+3m，又因为﹣5x﹣y＝16，∴，∴m＝1，n＝﹣3，a＝﹣1．（3）已知关于x，y的不等式组，①×3得：3x+6y＞﹣3a+9④，②×（﹣1）得：﹣2x﹣y＞﹣4a⑤，④+⑤得：x+5y＞﹣7a+9，∵x+5y＝2，∴2＞﹣7a+9．∴a＞1．【点评】本题考查二元一次方程组，不等式，根据题意建立适当的方程和不等式是求解本题的关键．考点卡片1．实数与数轴（1）实数与数轴上的点是一一对应关系．任意一个实数都可以用数轴上的点表示；反之，数轴上的任意一个点都表示一个实数．数轴上的任一点表示的数，不是有理数，就是无理数．（2）在数轴上，表示相反数的两个点在原点的两旁，并且两点到原点的距离相等，实数a 的绝对值就是在数轴上这个数对应的点与原点的距离．（3）利用数轴可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，在原点左侧，绝对值大的反而小．2．代数式求值（1）代数式的值：用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值．（2）代数式的求值：求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．3．解二元一次方程组（1）用代入法解二元一次方程组的一般步骤：①从方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程组中的一个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来．②将变形后的关系式代入另一个方程，消去一个未知数，得到一个一元一次方程．③解这个一元一次方程，求出x （或y）的值．④将求得的未知数的值代入变形后的关系式中，求出另一个未知数的值．⑤把求得的x、y的值用“{”联立起来，就是方程组的解．（2）用加减法解二元一次方程组的一般步骤：①方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不相等又不互为相反数，就用适当的数去乘方程的两边，使某一个未知数的系数相等或互为相反数．②把两个方程的两边分别相减或相加，消去一个未知数，得到一个一元一次方程．③解这个一元一次方程，求得未知数的值．④将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中，求出另一个未知数的值．⑤把所求得的两个未知数的值写在一起，就得到原方程组的解，用的形式表示．4．不等式的定义（1）不等式的概念：用“＞”或“＜”号表示大小关系的式子，叫做不等式，用“≠”号表示不等关系的式子也是不等式．（2）凡是用不等号连接的式子都叫做不等式．常用的不等号有“＜”、“＞”、“≤”、“≥”、“≠”．另外，不等式中可含未知数，也可不含未知数．5．不等式的性质（1）不等式的基本性质①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，即：若a＞b，那么a±m＞b±m；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，即：若a＞b，且m＞0，那么am＞bm或＞；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，即：若a＞b，且m＜0，那么am＜bm或＜；（2）不等式的变形：①两边都加、减同一个数，具体体现为“移项”，此时不等号方向不变，但移项要变号；②两边都乘、除同一个数，要注意只有乘、除负数时，不等号方向才改变．【规律方法】1．应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以（或除以）含有字母的数时，一定要对字母是否大于0进行分类讨论．2．不等式的传递性：若a＞b，b＞c，则a＞c．6．不等式的解集（1）不等式的解的定义：使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解．（2）不等式的解集：能使不等式成立的未知数的取值范围，叫做不等式的解的集合，简称解集．（3）解不等式的定义：求不等式的解集的过程叫做解不等式．（4）不等式的解和解集的区别和联系不等式的解是一些具体的值，有无数个，用符号表示；不等式的解集是一个范围，用不等号表示．不等式的每一个解都在它的解集的范围内．7．在数轴上表示不等式的解集用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．【规律方法】不等式解集的验证方法某不等式求得的解集为x＞a，其验证方法可以先将a代入原不等式，则两边相等，其次在x＞a的范围内取一个数代入原不等式，则原不等式成立．8．解一元一次不等式根据不等式的性质解一元一次不等式基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．以上步骤中，只有①去分母和⑤化系数为1可能用到性质3，即可能变不等号方向，其他都不会改变不等号方向．注意：符号“≥”和“≤”分别比“＞”和“＜”各多了一层相等的含义，它们是不等号与等号合写形式．9．一元一次不等式的整数解解决此类问题的关键在于正确解得不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式的整数解．可以借助数轴进行数形结合，得到需要的值，进而非常容易的解决问题．10．一元一次不等式的应用（1）由实际问题中的不等关系列出不等式，建立解决问题的数学模型，通过解不等式可以得到实际问题的答案．（2）列不等式解应用题需要以“至少”、“最多”、“不超过”、“不低于”等词来体现问题中的不等关系．因此，建立不等式要善于从“关键词”中挖掘其内涵．（3）列一元一次不等式解决实际问题的方法和步骤：①弄清题中数量关系，用字母表示未知数．②根据题中的不等关系列出不等式．③解不等式，求出解集．④写出符合题意的解．11．解一元一次不等式组（1）一元一次不等式组的解集：几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集．（2）解不等式组：求不等式组的解集的过程叫解不等式组．（3）一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．方法与步骤：①求不等式组中每个不等式的解集；②利用数轴求公共部分．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．。