2018-2019学年辽宁省葫芦岛市普通高中高二下学期数学(文)试题 解析版

绝密★启用前辽宁省葫芦岛市普通高中2018-2019学年高二下学期数学（文)试题一、单选题1．已知集合{}(){}01,lg 21A x x B x y x =≤≤==-，则A B =（ ）A ．1[0,)2B ．[]0,1C ．1(,1]2D ．1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭【答案】C 【解析】 【分析】先计算集合B 再计算A B【详解】(){}1lg 21=2B x y x x x ⎧⎫==->⎨⎬⎩⎭{}01A x x =≤≤ 1(,1]2A B ⋂=故答案选C 【点睛】本题考查了集合的交集运算，属于简单题.2．在复平面内，复数()21i i -对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】B 【解析】 【分析】化简复数，找出对应点得到答案. 【详解】()211i i i -=-+对应点为(1,1)-在第二象限故答案选B 【点睛】本题考查了复数的化简，属于简单题.3．设30.320.2,log 0.3,2a b c ===，则（ ）A ．b a c <<B ．a b c <<C ．c b a <<D ．b c a <<【答案】A 【解析】 【分析】分别判断,,a b c 和0,1的大小关系得到答案. 【详解】3000.20.21a <=<=22log 0.3log 10b =<=0.30221c =>=所以b a c << 故答案选A 【点睛】本题考查了利用函数的单调性比较数的大小，0，1分界是一个常用的方法.4．目前，国内很多评价机构经过反复调研论证，研制出“增值评价”方式。

下面实例是某市对“增值评价”的简单应用，该市教育评价部门对本市70所高中按照分层抽样的方式抽出7所(其中，“重点高中”3所分别记为,,A B C ,“普通高中”4所分别记为,,,d e f g ),进行跟踪统计分析，将7所高中新生进行了统的入学测试高考后，该市教育评价部门将人学测试成绩与高考成绩的各校平均总分绘制成了雷达图.M 点表示d 学校入学测试平均总分大约520分，N 点表示A 学校高考平均总分大约660分，则下列叙述不正确的是（ ）A ．各校人学统一测试的成绩都在300分以上B ．高考平均总分超过600分的学校有4所C ．B 学校成绩出现负增幅现象D．“普通高中”学生成绩上升比较明显【答案】B【解析】【分析】依次判断每个选项的正误，得到答案.【详解】A. 各校人学统一测试的成绩都在300分以上，根据图像知，正确B. 高考平均总分超过600分的学校有4所，根据图像知，只有ABC三所，错误C. B学校成绩出现负增幅现象，根据图像，高考成绩低于入学测试，正确D. “普通高中”学生成绩上升比较明显，根据图像，“普通高中”高考成绩都大于入学测试，正确.故答案选B【点睛】本题考查了雷达图的知识，意在考查学生的应用能力和解决问题的能力.5．执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A．3B．8C．19D．42【答案】C【解析】【分析】根据程序框图依次计算得到答案.【详解】3,28,319,4S i S i S i ======结束，输出19S = 故答案选C 【点睛】本题考查了程序框图，简单的程序框图直接计算，如果复杂一些需要找出程序框图所表示的数学意义再计算.6．已知()():280,:340xp q x x ->--≥，则（ ）A ．p 是q 的充分不必要条件B ．p 是q ⌝的充分不必要条件C ．p 是q 的必要不充分条件D ．p 是q ⌝的必要不充分条件 【答案】D 【解析】 【分析】先分解化简命题p,q 再根据范围大小判断充分必要性. 【详解】:2803x p x ->⇒>()():3404q x x x --≥⇒≥或3x ≤34q x ⌝⇒<<所以p 是q 的既不充分也不必要条件p 是q ⌝的必要不充分条件故答案选D 【点睛】本题考查了充分必要条件的判断，抓住范围的大小关系是解题的关键.7．已知函数()f x 的导函数为()()()2,232ln f x f x x xf x ''=-+，则()2f '=（ ）A ．92B ．94C ．174D ．178【答案】D【分析】求导数，将2x =代入导函数解得()2f ' 【详解】()()()()21232ln '432f x x xf x f x x f x''=-+⇒=-+将2x =代入导函数()()()117'2832'228f f f '=-+⇒= 故答案选D 【点睛】本题考查了导数的计算，把握函数里面()2f '是一个常数是解题的关键.8．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且满足()()4f x f x +=，当[]2,0x ∈-时，()2x f x =，则()1129f 等于（ ）A ．12B ．1-2C ．1-D ．1【答案】A 【解析】 【分析】先判断函数的周期为4，得到()1129(1)f f =，再利用函数为偶函数得到(1)(1)f f =-得到答案. 【详解】()()4f x f x +=函数的周期为4 ()1129(1)f f =函数为偶函数1(1)(1)2f f =-=故答案选A 【点睛】本题考查了函数的奇偶性和周期性，意在考查学生对于函数性质的灵活运用. 9．函数()2log 1xf x x e =+-（e 为自然对数的底数）的零点所在的区间是（ ）A ．10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．11,42⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．13,24⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．3,14⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】C 【解析】 【分析】先判断函数为增函数，再利用零点存在定理计算零点所在区间. 【详解】()2log 1x f x x e =+-易知函数为增函数12211log 12022f e ⎛⎫=+-=< ⎪⎝⎭33442233log 1log 33123044f e e ⎛⎫=+-=+->+-= ⎪⎝⎭故函数在13,24⎛⎫⎪⎝⎭上有零点，又因为函数为增函数，此零点为唯一零点.故答案选C 【点睛】本题考查了函数的零点问题，先判断函数单调性，再利用零点存在定理是解题的关键.10．已知函数()()213xx a x af x e+---=在区间()1,2上有最大值无最小值，则实数a 的取值范围（ ） A ．(),4-∞- B ．[1,)-+∞C ．()4,1--D ．[]4,1--【答案】C 【解析】 【分析】先求导，得到函数的单调区间，函数在区间()1,2上有最大值无最小值，即导数的零点在()1,2上，计算得到答案. 【详解】()()()()221314'x xx a x a x a x f x f x e e+----+++=⇒=设()2()14g x x a x =-+++函数在区间()1,2上有最大值无最小值即()g x 在()1,2有零点，且满足：(1)04(2)01g a g a >⇒>-⎧⎨<⇒<-⎩即()4,1a ∈-- 故答案选C 【点睛】本题考查了函数的最大值和最小值问题，将最值问题转为二次函数的零点问题是解题的关键.11．“读整本的书”是叶圣陶语文教育思想的重要组成部分，整本书阅读能够扩大阅读空间。

某小学四年级以上在开学初开展“整本书阅读活动”，其中四年1班老师号召本班学生阅读《唐诗三百首》并背诵古诗，活动开展一个月后，老师抽四名同学(四名同学编号为1,2,3,4)了解能够背诵古诗多少情况，四名同学分别对老师做了以下回复:1说:“2比4背的少”; 2说:“1比3背的多”;3说:“我比4背的多"; 4说:“3比2背的多”.经过老师测验发现，四名同学能够背诵古诗数各不相同，四名同学只有一个说的正确，而且是背诵的最少的一个.四名同学的编号按能够背诵数量由多到少组成的四位数是（ ） A ．4231 B ．3241 C ．2413 D ．4312【答案】A 【解析】 【分析】分别假设四位同学是说正确的人，排除矛盾情况，推理得到答案 【详解】假设1正确，其他都错误，则1最少，2比4背的少，1比3背的少，3比4少，3比2少顺序为：4231假设2正确，其他错误，则2最少，根据1知：2比4多，矛盾，排除 假设3正确，其他错误，则3最少，根据2知：1比3少，矛盾，排除假设4正确，其他错误，则4最少，根据3知：3比4少，矛盾，排除 故答案选A 【点睛】本题考查了逻辑推理，依次假设正确的人，根据矛盾排除选项是解题的关键. 12．已知函数()21a f x x e-=与()()()222ln 4ln g x a x x e x =--的图像有三个不同的公共点，其中e 为自然对数的底数，则实数a 的取值范围为（ ） A ．(),e -∞- B ．(),1-∞ C ．()1,-+∞D ．()(),31,-∞--+∞【答案】B 【解析】 【分析】将函数有三个公共点，转化为22ln ln 4()(1)(21)x xe a e x x=--有三个解，再利用换元法 设ln 2xet x=，整理为2()(1)(1)0F t t a t a =--+-=，画出函数图形得到答案. 【详解】 函数()21a f x x e-=与()()()222ln 4ln g x a x x e x =--的图像有三个不同的公共点 即()()22122ln 4ln a x a x x e x e-=--有三个解 整理得：22ln ln 4()(1)(21)x x e a e x x=-- 设ln 2xe t x= 21ln '2x t e x-=，当x e >单调递减，0x e <<单调递增.如图所示：原式整理得到：2()(1)(1)0F t t a t a =--+-=图像有三个不同的公共点，即二次方程有两个解，一个小于0.一个在(0,2)上2(1)4(1)(1)(5)05a a a a a ∆=---=-->⇒>或1a <12101x x a a =-<⇒<当0t =时，(0)10F a =-< 当1t =时，(1)10F => 另一个零点在(0,1)上，满足条件. 故(),1a ∈-∞ 答案为B 【点睛】本题考查了函数的零点问题，根据条件转化为方程的解，再利用换元法简化计算，本题综合性强，计算量大，意在考查学生的综合应用能力和计算能力.第II 卷（非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题13．命题“x ∀∈R ，210x +>”的否定为_______ 【答案】x R ∃∈，210x +≤ 【解析】试题分析：本小题给出的命题是全称命题，它的否定是特称命题“x R ∃∈，210x +≤”. 考点：本小题主要考查含有一个量词的命题的否定.点评：对于此类问题，要主要特称命题的否定是全称命题，全称命题的否定是特称命题. 14．已知复数z 的共轭复数是z ，且2iz z i+-=，则z 的虚部是__________． 【答案】2- 【解析】 【分析】设复数z a bi =+，代入等式得到答案. 【详解】 设复数z a bi =+2122iz z a bi i b i+-=+==-⇒=- 故答案为2- 【点睛】本题考查了复数的化简，共轭复数，复数的模，意在考查学生的计算能力和对复数知识的灵活运用.15．若函数()10110x x f x a+=-是奇函数，则使得()119f x >成立的x 取值范围__________． 【答案】()0,1 【解析】 【分析】根据函数()10110x x f x a+=-是奇函数得到a ，再计算不等式.【详解】函数()10110x x f x a+=-是奇函数101101101()()11010101x x x x x xf x f x a a a a --+++⇒=--⇒=-=⇒=--⋅- ()1011122010190110191019x x x x f x x +=>⇒>⇒<-<⇒<<--故答案为()0,1 【点睛】本题考查了函数的性质，解不等式，意在考查学生的计算能力和对于函数性质的灵活运用.16．对于函数()y f x =，若在其定义域内存在0x ，使得()001x f x =成立，则称函数()f x 具有性质P .（1）下列函数中具有性质P 的有__________． ①()ln f x x x =②()sin g x x x =-③()1xx h x e +=， （2）若函数()()()1ln ,1,1xf x x a x +=∈+∞-具有性质P ，则实数a 的最小正整数为__________．【答案】①②③ 4 【解析】 【分析】（1）依次判断每个选项是否具有性质P ，得到答案. （2）将函数具有性质P 转化为()ln 10,1,ax a x x+-+=∈+∞有解，ln 20a a -+<，依次代入1,2,3,4a a a a ====验证得到答案. 【详解】（1）假设()ln f x x x =具有性质P ，则()001x f x =即2ln 1x x =在0x >时有解. 设2()ln 1F x x x =-，2(1)10,()10F F e e =-<=-> 即()F x 在(1,)e 有零点，正确()sin g x x x =-，设22()sin 1(0)1,()10G x x x x G G ππ=--⇒=-=->即()G x 在(0,)π上有零点，正确.()1x x h x e +=，设()221(2)210.(0)10xx x H x H e H e+=-⇒-=->=-< 即()H x 在(2,0)-上有零点，正确 故答案为①②③ （2）函数()()()1ln ,1,1xf x x a x +=∈+∞-具有性质P即()()(1ln )1ln 10,1,1x x ax a x a x x+=⇒+-+=∈+∞-有解 设221()ln 1'()a a x am x x a m x x x x x-=+-+⇒=-= 当x a >时，单调递增；1x a <<时，单调递减. 即()0ln 20m a a a <⇒-+<依次代入1,2,3,4a a a a ====验证，当4a =时成立. 故答案为4 【点睛】本题考查了函数的零点问题，将题目的性质P 转化为熟知的数学知识是解题的关键，意在考查学生解决问题的能力和计算能力.三、解答题17．已知集合}{}2230,A x x x B x m x m =--<=-<<，若B A ⊆，求实数m 的范围.【答案】1m £ 【解析】 【分析】计算集合A ，讨论集合B 是否是空集两种情况得到答案. 【详解】当0m ≤时，B ∅＝，显然B A ⊆.当0m >时，因为2230{|}3{1|}A x x x x x <<<＝－－＝－．当B A ⊆时，用数轴表示有所以13m m m m -≥-⎧⎪≤⎨⎪-<⎩所以01m <≤.综上所述，m 的范围为1m £. 【点睛】本题考查了集合的包含关系，忽略集合B 为空集的情况是容易犯的错误. 18．已知函数()1ln f x x x=-. （1）求函数()f x 在点()1,1-处的切线方程；（2）若函数()()1g x xf x =+，直线1:2l y ax e =+与函数()g x 在x e =处的切线2l 互相垂直，求直线12,l l 与x 轴围成的封闭图形的面积. 【答案】（1）230x y --=（2）24920e 【解析】 【分析】（1）求导，将切点分别代入导函数和原函数利用切线方程公式得到答案.（2）()g x xlnx =, 切点坐标为(),e e ,计算得到12,l l 方程，得到交点，再计算三角形面积. 【详解】 (1)()211´f x x x=+, ()()´1 2,1 21f y x =+=-,230x y --=(2)由已知, ()g x xlnx =, 切点坐标为(),e e ,()()'1,'2g x lnx g e =+=,所以2l :的方程为：()2y e x e -=-,2y x e =-…………①于是，1l 的方程为：122y x e =-+,……………………② 联立①②，解得67,55e e （） 2l 与x 轴交点,02e ⎛⎫⎪⎝⎭, 1l 与x 轴交点()4,0e此封闭图像面积为三角形，底边为7422e e m e =-=,高75h e = 所以三角形面积为2117749222520e S mh e e ==⨯⨯= 【点睛】本题考查了切线方程，直线的垂直，三角形面积，意在考查学生的计算能力和解决问题的能力.19．随着网络和智能手机的普及与快速发展，许多可以解答各学科问题的搜题软件走红，有教育工作者认为:网搜答案可以起到拓展思路的作用，但是对多数学生来讲，容易产生依赖心理，对学习能力造成损害，为了了解网络搜题在学生中的使用情况，某校对学生在一周时间内进行网络搜题的频数进行了问卷调查，并从参与调查的学生中抽取了男、女学生各50人进行抽样分析，得到如下样本频数分布表:将学生在一周时间内进行网络搜题频数超过20次的行为视为“经常使用网络搜题”，不超过20次的视为“偶尔或不用网络搜题”.（1）根据已有数据，完成下列22⨯列联表（单位：人）中数据的填写，并判断是否在犯错误的概率不超过1%的前提下有把握认为使用网络搜题与性别有关；（2）估计该校学生一周搜题次数的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；（3）学校为了深人研究使用网络搜题对学生产生的影响，在参与调查学生中，将“经常使用网络搜题"学生按照性别进行分层抽样，抽取6名同学撰写“搜题感受”，再从这6名同学中，随机抽取2人参加校方座谈，求参加座谈的同学为男一女的概率.参考公式：()()()()()22m ad bcKa b c d a c b d-=++++，其中n a b c d=+++.参考数据：【答案】（1）填表见解析，在犯错误的概率不超过1%的前提下有把握认为使用网络搜题与性别有关（2）估计该校学生每周平均搜题次数23.7次（3）8 15【解析】【分析】（1）完善列联表，计算2K，跟临界值表作比较得到答案.（2）直接利用平均值公式得到答案.（3）根据分层抽样抽出男生去2人，女生去4人，男生设为12,a a ,女生设为12,b b 34,,b b 排列出所有可能，再计算满足条件的情况，相除得到答案. 【详解】 (1)由题意得：∵()221002212382860405050K ⨯⨯-⨯=⨯⨯⨯3210.667 6.6353=≈> ∴在犯错误的概率不超过1%的前提下有把握认为使用网络搜题与性别有关（2）根据样本数据x =()5221518252535214514⨯+⨯+⨯+⨯+⨯10023.7÷=， 由样本平均数可估计该校学生每周平均搜题次数23.7次.（3）由（1）可知，经常使用网络搜题的同学共60人，男生22人，女生38人，比例为2.2:3.8，根据实际情况调整取2.22,3.84≈≈，即男生去2人，女生去4人，其中男生设为12,a a ,女生设为12,b b 34,,b b 抽取方法：()12, a a ,()()()()11121314, ,,, ,, ,a b a b a b a b , ()()()()21222324, ,,, ,, ,a b a b a b a b ,()()()121314, ,, ,, b b b b b b ()()()232434,, ,, ,b b b b b b 共15种 .满足条件()()()()()1112131421, ,,, ,, , ,, ,a b a b a b a b a b ()()()222324,, ,, ,a b a b a b ,共8种所以，参加座谈的同学为一男一女的概率815P =【点睛】本题考查了独立性检验，平均值，概率的计算，综合性较强，意在考查学生的计算能力和解决问题的能力.20．已知函数()221f x x ax =-+在区间[]2,3上最小值1.函数()()333x x xf g x k =-⋅.（1）求a 的值；（2）若存在0x 使得()g x 在[]1,1x ∈-上为负数，求实数k 的取值范围. 【答案】（1）1a =（2）()0,∞+ 【解析】 【分析】（1）讨论a 的范围，得到在区间上的最小值得到答案. （2）化简得到()()11 323xx g x k =-+-，存在0x 使得()g x 在[]1,1x ∈-上为负数，即2111233x x k ⎛⎫+-⋅< ⎪⎝⎭有解，利用换元法得到答案.【详解】(1) ()()221f x x a a =-+-当2a <时，()()2541min f x f a ==-=,解得1a =;当23a ≤≤时，()()211min f x f a a ==-=,解得1a =±不符合题意；当3a >时，()()31061min f x f a ==-=,解得32a =,不符合题意. 综上所诉，1a =.(2)由已知可得()()11 323xx g x k =-+-， 根据题意，存在0x 使得()0g x <，所以，不等式()11 3203xxk -+-<， 可化为2111233x x k ⎛⎫+-⋅< ⎪⎝⎭， 令13x t =，则 221k t t >-+．因 []1,1x ∈-，故 1,33t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦．故221k t t >-+在1,33t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上有解．记221()21(1),,33h t t t t t ⎡⎤=-+=-∈⎢⎥⎣⎦，故()()min 10h t h ==，所以k 的取值范围是()0,∞+ 【点睛】本题考查了函数的最值，利用参数分离，将存在问题转化为函数的最值问题是解题的关键，而利用换元法可以简化计算. 21．已知函数()xf x ax e =-.（1）判断函数()f x 的单调性并求出()f x 的极值；（2）若()21g x x =-+，当0x ≥时，()()31f x g x ax ≥--，求a 的取值范围.【答案】（1）答案不唯一，具体见解析（2）[1,)+∞ 【解析】 【分析】（1）求导，讨论a 的范围，得到函数的单调性和极值.（2）将不等式()()31f x g x a ≥--整理为()()21 10xx e ax --+≤设()()()21 1xh x x e ax =--+，求导，求函数的最大值得到答案.【详解】(1)由题意可求，()´xf x a e =-1.当0a ≤时，()()´0,f x f x <在R 上为减函数，无极值；2.当0a >时，令()´0f x >，解得x lna <, 令()´0f x <，解得x lna > 于是()f x 在(,ln ]a -∞为增函数，在[ln ,)a +∞为减函数；所以()f x 在ln x a =处有极大值()ln ln f a a a a =- （2）由题意,不等式()()()()21xf xg x ax ex =--3231xx ax eax x e ax =--+≥--可整理得为：()()21 10x x e ax --+≤于是可令()()()21 1xh x xe ax =--+’()()2´12x h x x x e a =---,令()()´x h x ϕ=于是， ()2(´)41xx x x e ϕ=-++当0x ≥时，()()´0,x x ϕϕ<单调递减，故()1(0) x a ϕϕ≤=- 即()´ 1h x a ≤-,要使()2(1 10xx e ax --+≤）在0x ≥上恒成立，需要10a -≤，即1a ≥, 此时()h x 单调递减，并且令0x =可知,可得()00h =，所以，()()00h x h ≤= 综上a 的取值范围是[1,)+∞ 【点睛】本题考查了函数单调性，极值，不等式恒成立问题，将不等式恒成立问题转化为函数的最值问题是解题的关键，意在考查学生的综合应用能力和计算能力.22．已知曲线C 的参数方程2cos 3sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数），在同一直角坐标系中，将曲线C上的点按坐标变换1213x x y y ⎧=⎪⎪⎨=''⎪⎪⎩得到曲线C '.（1）求曲线C '的普通方程；（2）若点A 在曲线C '上，已知点()2,0B ，求直线AB 倾斜角的取值范围. 【答案】（1）221x y +=（2）50,66πππ⎡⎤⎡⎫⋃⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭， 【解析】 【分析】（1）按照坐标变换先得到曲线的参数方程，再化简为普通方程. （2）先计算AB 与圆相切时的斜率，再计算倾斜角的范围. 【详解】(1)1cos 2,1sin 3x x x y y y θθ⎧=⎪=⎧⎪∴⎨⎨=⎩⎪=⎪'''⎩'消去θ得C '的普通方程221x y += （2）当AB 与圆相切时，30ABO =∠3k ∴=或3—，直角倾斜角的取值范围为50,66πππ⎡⎤⎡⎫⋃⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭，. 【点睛】本题考查了参数方程，坐标变换，倾斜角范围，意在考查学生的计算能力和应用能力. 23．已知函数()2f x x a a =-+.（1）当4a =时，求不等式()18f x x +-≤的解集；（2）设函数()23g x x =-，当x ∈R 时，()()5f x g x +≥，求a 的取值范围. 【答案】（1）133x x ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭（2）4a ≥ 【解析】 【分析】（1）将4a =代入不等式，讨论x 范围去绝对值符号解得不等式. （2）利用绝对值三角不等式得到答案. 【详解】(1) 当4a =时，2214x x -+-≤223354x x x ≥⎧∴≤≤⎨-≤⎩12124214x x x x ≤<⎧∴≤<⎨-+-≤⎩ 11142143x x x x <⎧∴≤<⎨-+-≤⎩综上133x x ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭(2)()()5f x g x +≥2325(23)(2)5x x a a x x a a -+-+≥⇒---+≥恒成立 35a a -+≥恒成立解不等式可得4a ≥ 【点睛】本题考查了解绝对值不等式，绝对值三角不等式，利用绝对值三角不等式将恒成立问题转化为最值问题是解题的关键.21。