人教版七年级上册第一章数轴与相反数(基础)知识讲解讲义(20200710004203)
最新人教版七年级数学上册第一章《相反数》教材梳理
庖丁巧解牛知识·巧学·升华一、相反数的定义1.相反数的代数定义像4和-4,3和-3,2.5和-2.5等这样只有符号不同的两个数,我们称其中一个数是另一个数的相反数,也称这两个数互为相反数,0的相反数规定为0.2.相反数的几何定义在数轴上分别在原点的两旁,到原点的距离相等的两个点表示的数,叫做互为相反数.如+3和-3,-1.8和+1.8.误区警示 (1)相反数是一对数,这一对数“只有符号不同”即除符号不同以外剩下的完全相同.例如,5与-5互为相反数.不能理解为“只要符号不同”就行,例如:-1与2符号不同,但不是互为相反数.(2)相反数是成对出现的,不能单独存在.例如,5是-5的相反数,-5也是5的相反数.(3)0的相反数为0.0是相反数定义的重要组成部分.也是唯一一个相反数和它本身相等的数.二、求一个数的相反数一般地,数a 的相反数是-a.这里a 是任意的有理数,可以是正数、负数、0,也可以代表一个代数式.当a=7时,-a=-7;当a=-7时,-a=-(-7),即-(-7)=7;当a=0时,-a=0,即-0=0.相反数的表示方法有如下规律:(1)a 的相反数是-a ;(2)a -b 的相反数是b -a ;(3)a+b 的相反数是-a -b.方法点拨 当a >0时,-a <0(正数的相反数是负数);当a <0时,-a >0(负数的相反数是正数);当a=0时,-a=0(0的相反数是0).三、多重符号化简的规律“+”的个数不影响化简的结果,“-”的个数决定最后化简的结果.若一个数的前面有偶数个“-”,其结果为正;若一个数前面有奇数个“-”,其结果为负.如-[-(-8)]=-8,-[+(-8)]=8.问题·思路·探究问题 如果数m 大于数n,那么它们的相反数谁大?思路:利用数轴及相反数的概念.探究:即m>n,比较-m 与-n 的大小,我们可以利用相反数的定义,借助于数轴上解决这个问题.因为m 大于n,所以数轴上表示m 的点一定在表示数n 的点的右边,因此表示数m 的相反数的点一定在表示数n 的相反数的点的左边,所以数m 的相反数小于数n 的相反数,即-m<-n.典题·热题·新题例1 2005北京丰台中考 7的相反数是( )A.-7B.7C. 71D. -71思路解析:由相反数的意义可得.答案:A例2 如图1-2-3-1,是一个正方体纸盒的展开图,若在其中的三个正方形A、B、C内分别填入适当的数,使得它们折成正方体后相对面上的两个数互为相反数,则填入正方形A、B、C内的三个数依次为()图1-2-3-1A.1,-2,0B.0,-2,1C.-2,0,1D.-2,1,0思路解析:这是一个正方体的展开图,因此必须知道在折成盒子时,A、B、C各与哪个面相对,否则无法使填入的数与另一个数构成相反数,A、B、-1、-2在同一纸条上,-1与B、2相邻,因此折叠后有-1与A相对,从而2与B相对,C与0相对,故-2填入B,1填入A,0填入C.答案:A。
初一数学上册第一章数轴知识点
初一数学上册第一章数轴知识点初一数学上册第一章数轴知识点学习是一个循序渐进的过程,需要同学们不断的学习和努力。
小编提供了初一数学上册第一章数轴知识点,希望能帮助大家更好的复习所学的知识。
初一数学上册第一章数轴知识点11、数轴的定义规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴。
2、画数轴的步骤⑴画一条直线。
⑵选取原点、正方向。
⑶规定单位长度。
⑷数轴上用短竖标出刻度。
⑸数轴下用标出数值。
3、数轴三要素原点、正方向和单位长度4、数轴特点一般地,设a是一个正数,则数轴上表示数a的点在原点的右边,与原点的距离是a个单位长度;表示数-a的点在原点的左边,与原点的距离是a个单位长度。
5、数轴上点与有理数关系:每一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示;但数轴上的点不都表示有理数。
注意:不能出现相同长度表示的不等的量。
数轴两端不能画点。
练一练1、在数轴上,原点及原点左边的点所表示的数是( )A.正数B.负数C.非负数D.非正数2、与原点距离是2.5个单位长度的点所表示的有理数是( )A.2.5B.-2.5C.±2.5D.这个数无法确定3、关于- 这个数在数轴上点的位置的描述,正确的是( )A.在-3的左边B.在3的右边C.在原点与-1之间D.在-1的左边4、一个点从数轴的原点开始,先向左移动3个单位长度,再向右移动6个单位长度,这个点最终所对应的数是( )A.+6B.-3C.+3D.-95、不小于-4的非正整数有( )A.5个B.4个C.3个D.2个[初一数学上册第一章数轴知识点]相关文章:1.初中数学常考的知识点:实数与数轴2.初一下学期数学第一章整式的运算知识点3.初一数学上册常考的10知识点4.初一上册数学知识点辅导:常量与变量5.初一数学上册必考知识点:有理数6.初一上册常考的数学知识点7.初一数学上册:有理数的知识点8.初一上册数学有理数大小比较知识点9.2017有关实数与数轴知识点10.初中数学常考的知识点:数轴的性质初一数学上册第一章数轴知识点2数轴11 有向直线在科学技术和日常生活中,为了区别一条直线的两个不同方向,可以规定其中一方向为正向,另一方向为负相规定了正方向的直线,叫做有向直线,读作有向直线l12 数轴我们把数轴上任意一点所对应的实数称为点的.坐标对于每一个坐标(实数),在数周上可以找到唯一的点与之对应这就是直线的坐标化数轴上任意一条有向线段的数量等于它的终点坐标与起点坐标的差任意一条有向线段的长度等于它两个断电坐标差的绝对值上面的内容是初中数学知识点之数轴,相信同学们看过以后都可以很好的掌握了吧。
人教版七年级数学上册 1-2 数轴、相反数、绝对值讲义设计
1、有理数的分类:正整数、0、负整数统称整数,正分数和负分数统称分数.整数和分数统称有理数整数正有理数有理数有理数零2、数轴的概念:(1)规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.(2)所有的有理数都可用数轴上的点表示,但数轴上的点并不都表示有理数.3、数轴的画法:①画一条直线(一般水平放置),在这条直线上任取一点作原点,用这点表示0。
②规定直线上从原点向右为正方向(箭头所指方向),那么相反的方向,即从原点向左为负方向。
③选取适当的长度作为单位长度,在直线上从原点向右,每隔一个单位长度取一点,依次表示1、2、3…,从原点向左,每隔一个单位长度取一点,依次表示-1、-2、-3…数轴三要素:原点、正方向、单位长度,三者缺一不可。
4、相反数:只有符号不同的两个数,称为互为相反数。
概念的理解:(1) 互为相反数的两个数分别在原点的两旁,且到原点的距离相等。
(2) 一般地,数a 的相反数是a -,a -不一定是负数。
(3) 在一个数的前面添上“-”号,就表示这个数的相反数,如:-3是3的相反数,-a 是a 的相反数,因此,当a 是负数时,-a 是一个正数 -(-3)是(-3)的相反数,所以-(-3)=3,于是(4) 互为相反数的两个数之和是0即如果x 与y 互为相反数,那么x+y=0;反之,若x+y=0, 则x 与y 互为相反数(5) 相反数是指两个数之间的一种特殊的关系,而不是指一个种类。
如:“-3是一个相反数”这句话是不对的。
5、绝对值:一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离,数的绝对值记作│a │。
如:│5│指在数轴上表示5的点与原点的距离,这个距离是5,所以5的绝对值是5, 记作│5│。
一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0。
绝对值的有关性质:(1)任何有理数的绝对值都是大于或等于0的数,这是绝对值的非负性,即│a │≥0; (2)绝对值等于0的数只有一个,就是0,即│0│=0; (3)绝对值等于一个正数的数有两个,这两个数互为相反数; (4)互为相反数的两个数的绝对值相等。
人教版数学七年级上第1章有理数:有理数 数轴 绝对值 相反数课件(20张PPT)
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练习
1.判断下列说法是否正确 1. -3是相反数 错误 2. 3是-3 的相反数 正确
2. 写出下列各数的相反数 6 -8 100 -2/11 0
3. +3是相反数
错误
4. 3 与-3互为相反数 正确
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总结
1.有理数 整数和分数称为有理数
2.数轴
三要素:原点,正方向,单位长度
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相反数
归纳:一般的,设a为一个正数,数轴上与原点距离 是a的点有两个,它们分别在原点左右,表示-a和a, 我们说这两点关于原点对称
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15Leabharlann 思考设a为一个是数,-a 一定是负数吗? 答: 不是
例如: 若a 为-5 ,那么-a为5。 若a为0,-a还是0,0既不是正数也不是负数 所以若a为一个数,-a不一定是负数
3. 相反数 符号不同的两个数叫做相反数
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课后作业
1.课后巩固今天所学内容
2.完成课后书本的课后习题
3.预习下一节的内容
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谢谢观赏 欢迎指正
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数轴
怎么用数简明地表示杨树,电线杆,站牌,柳树,槐树之间地相对 位置关系呢?
电线杆 槐树
站牌
柳树
-4.8 -3
0
3
例如:-4.8 表示位于站牌西侧的电线杆
你能说说其他数的 实际意义吗?
3 表示位于站牌东侧的站牌 -3表示位于站牌西侧的槐树
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杨树
人教版2020七年级数学上册数轴、相反数、绝对值讲义(新版)新人教版
数轴、相反数、绝对值(讲义)➢ 课前预习1. 为了表示相反意义的量,我们可以把其中一个量规定为正的, 用正数来表示,而把与这个量意义相反的量规定为负的,用负数来表示.请根据上述内容回答问题:(1)如果规定向东为正,那么向东走 5 m 可记作+5 m,向西走 8 m可记作m.(2)一种袋装食品标准净重为 200 g,质监工作人员为了了解该种食品每袋的净重与标准的误差,把食品净重 205 g 记为+5 g,那么食品净重 197 g 就记为g.2. 正数可分为正整数和正分数,那么负数也可以分为负整数和负分数.比如:-2,-5 等都是负整数,而-1.5, 数.请将下列各数进行分类:1 都是负分 23 3,-2.5,3.14, ,-9,100,02其中属于整数的有:;其中属于分数的有:;其中属于正数的有:;其中属于负数的有:.3. 如图,点 A 表示小明的家,动物园在小明家西边 500 米,书店在小明家东边 500 米,车站在书店东边 200 米,小明从动物园出发向东走 1000 米,到达;动物园和书店到小明家的距离都是米;小明从家出发,走了 500 米,可以到达 ; 动 物 园 和 车 站 之间的距离为米.B 动物园ACD家书店 车站1➢ 知识点睛1.与2. 有理数的分类:统称为有理数.有理数有理数3. 非正数:非正整数:;非负数: ;非负整数:4. 数轴的定义:规定了、、叫做数轴.任何一个都可以用数轴上的一个点来表示.画数轴时注意以下几点: ①三要素; ②直线; ③数字和点的位置.. . 的一条画数轴:5. 数轴的作用:、、.6. 利用数轴比较大小:数轴上两个点表示的数,越往右数越,越往左数越,右边的总比左边的.正数0,负数0,正数负数.7. 相反数的定义:地,的两个数,互为相反数.特别 .互为相反数的两个数,和为 0.8. 绝对值的定义:在上,一个数所对应的点与原点的叫做这个数的绝对值.9. 绝对值法则:正数的绝对值是;;.字母表示: a 请尝试写出下列式子的相反数:a 的相反数是 a 的相反数是 a b 的相反数是; ; .事实上:绝对值是它本身的数是;绝对值是它的相反数的数是.2➢ 精讲精练1. 若上升 5 m 记作+5 m,则 8 m 表示表示支出 10 元,那么+50 元表示;如果 10 元 ;如果零上 5℃记作+5℃,那么零下 2℃记作;太平洋中的马里亚纳海沟深达 11 034 m,可记作海拔 11 034 m(即低于海平面 11 034m),则比海平面高 50 m 的地方,它的高度记作海拔 , 比 海 平 面 低30 m 的地方,它的高度记作海拔.2. 有四包真空小包装火腿,每包以标准克数(450 克)为基数, 超过的克数记作正数,不足的克数记作负数,以下数据是记录结果,其中表示实际克数最接近标准克数的是( ) A.+2B. 3 C.+3D.+43. 某超市出售的三种品牌的洗衣液袋上分别标有净重为(800±2) g,(800±3) g,(800±5) g 的字样,从中任意拿出两袋,它们的质量最多相差( )A.10 gB.8 gC.7 gD.5 g4. 把下列各数填入它所在的集合里:2,7, 2 ,0,2 015,0.618,3.14, 1.732, 5,+3 3①正数集合:{…}②负数集合:{…}③整数集合:{…}④非正数集合:{…}⑤非负整数集合:{…}⑥有理数集合:{…}5. 在数轴上表示下列各数:0, 3.5,11 , 1,+3, 2 2 ,并23比较它们的大小.36. a,b 为有理数,在数轴上的位置如图所示,则下列关于 a,b,0 三者之间的大小关系,正确的是()a0bA.0<a<bB.a<0<bC.b<0<aD.a<b<07. 在数轴上大于 4.12 的负整数有.8. 到原点的距离等于 3 的数是.9. 数轴上表示 2 和 101 的两个点分别为 A,B,则 A,B 两点间的距离是.10. 在数轴上,点 M 表示的数是 2,将它先向右移 4.5 个单位, 再向左移 5 个单位到达点 N,则点 N 表示的数是.11. 文具店、书店和玩具店依次坐落在一条东西走向的大街上, 文具店在书店西边 20 米处,玩具店位于书店东边 100 米处, 小明从书店沿街向东走了 40 米,接着又向东走了 60 米,此时小明的位置在()A.玩具店B.文具店C.文具店西边 40 米D.玩具店东边 60 米12. 已知数轴上点 A 与原点的距离为 2,则点 A 对应的有理数是,点 B 与点 A 之间的距离为 3,则点 B 对应的有理数是.13. 下列各组数中,互为相反数的是()A.0.4 与 0.41 C. ( 8) 与 8 14. 下列化简不正确的是(B.3.8 与 2.9D. ( 3) 与 ( 3) )A. ( 4.9)4.9B. ( 4.9)4.9C.( 4.9)4.915. 下列各数中,属于正数的是(A. ( 2)C. ( a)D. 4.9 )( 4.9)B. 3 的相反数D. 3 的相反数的相反数16. a,b 是有理数,它们在数轴上的对应点的位置如图所示,把a, a,b, b 按照从小到大的顺序排列正确的是()A. baabC. b aaba0B. baD. b bbba aa417. 有理数的绝对值一定是()A.正数B.整数C.正数或零D.非正数18. 下列说法正确的是()A.一个数的绝对值一定大于它本身B.只有正数的绝对值等于它本身C.负数的绝对值是它的相反数D.一个数的绝对值是它的相反数,则这个数一定是负数19. 填空:3.5 =; 1= 2;5=;若 x<0,则 x,x;若 m<n,则 m n.20. 下列各数中: 2, 1 , 3 , 0 ,2 , ( 2),2,3是正数的有.21. 若 xx ,则 x 的取值范围是( )A. x 22. 若 a1B. x 0C.x≥03 ,则 a=;若 3 a ,则 a=D.x≤0 ;若 a 2 ,a<0,则 a=.23. 若 a b ,b=7, 则 a=;若 a b ,b=7,a≠b, 则 a=.24. 填空:(1)11 =;3(2) 4.2 4.2 == _;(3) 35= + = ;(4) 22 =||=;(5) 3 6.2 = × = _;2 (6)14=÷ = × =.335【参考答案】➢ 课前预习1. (1)-8.(2)-3.2. 其中属于整数的有:3,-9,100,0;其中属于分数的有:-2.5,3.14, 其中属于正数的有:3,3.14,100;3 ; 2其中属于负数的有:-2.5, 3 ,-9. 23. 书店,500,动物园或书店,1 200.➢ 知识点睛1. 整数、分数正整数 整数 0正有理数 正整数2. 有理数 负整数正分数分数负分数 正分数 有理数 0负整数 负有理数 负分数3. 负数和 0;正数和 0;负整数和 0;正整数和 0 4. 原点、单位长度、正方向、直线; 有理数.5. 表示数比较大小表示距离6. 大,小;大;大于,小于,大于7. 符号不同.0 的相反数为 0.8. 数轴,距离9. 它本身;负数的绝对值是它的相反数;0 的绝对值是 0a (a 0)a 0 (a 0) a (a 0)右侧框内答案框 2:图略框 3:-a,a,-a+b框 4:正数和 0,负数和 06➢ 精讲精练1. 下降 8 m 收入 50 元-2℃ +50 m -30 m2. A3. A4. ①7,2 015,0.618,3.14,+3; ②-2,2 ,-1.732,-5 3③-2,7,0,2 015,-5,+3; ④-2,2 ,0,-1.732,-5 3⑤7,0,2 015,+3;⑥-2,7,2 ,0,2 015,0.618,3.14,-1.732,-5,+3 35. 11223 31 0 图略; 26. B 7. -4,-3,-2,-18. ±39. 99 10. -2.511. B 12. ±2;-5,1,-1,513. C14. D15. B16. C17. C18. C19. 3.51-5-x -x2120., 3 ,-(-2)3-m +n21. D22. ±3 3-223. ±7 -724. (1) 11 ; (2)4.2 3(4)2 2 0;(5)3(6) 2 14 3323 3 144.2 0; (3)3 6.2 18.6; 1 7.5 8;7。
人教版七年级上册 第一章 数轴与相反数(基础) 知识讲解 讲义
数轴与相反数(基础)【学习目标】1.理解数轴的概念及三要素;2.理解有理数与数轴上的点的关系,并会借助数轴比较两个数的大小;3.会求一个数的相反数,并能借助数轴理解相反数的概念及几何意义;4. 掌握多重符号的化简.【要点梳理】要点一、数轴1.定义:规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.要点诠释:(1)原点、正方向和单位长度是数轴的三要素,三者缺一不可.(2)长度单位与单位长度是不同的,单位长度是根据需要选取的代表“1”的线段,而长度单位是为度量线段的长度而制定的单位.有km、m、dm、cm等.(3)原点、正方向、单位长度可以根据实际灵活选定,但一经选定就不能改动.2. 数轴与有理数的关系:任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示,但数轴上的点不都表示有理数,还可以表示其他数,比如 .要点诠释:(1)一般地,数轴上原点右边的点表示正数,左边的点表示负数;反过来也对,即正数用数轴上原点右边的点表示,负数用原点左边的点表示,零用原点表示.(2)在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大.要点二、相反数1.定义:只有符号不同的两个数互为相反数;0的相反数是0.要点诠释:(1)“只”字是说仅仅是符号不同,其它部分完全相同.(2)“0的相反数是0”是相反数定义的一部分,不能漏掉.(3)相反数是成对出现的,单独一个数不能说是相反数.(4)求一个数的相反数,只要在它的前面添上“-”号即可.2.性质:(1)互为相反数的两数的点分别位于原点的两旁,且与原点的距离相等(这两个点关于原点对称).(2)互为相反数的两数和为0.要点三、多重符号的化简多重符号的化简,由数字前面“-”号的个数来确定,若有偶数个时,化简结果为正,如-{-[-(-4)]}=4 ;若有奇数个时,化简结果为负,如-{+[-(-4)]}=-4 .要点诠释:(1)在一个数的前面添上一个“+”,仍然与原数相同,如+5=5,+(-5)=-5. (2)在一个数的前面添上一个“-”,就成为原数的相反数.如-(-3)就是-3的相反数,因此,-(-3)=3.【典型例题】类型一、数轴的概念1.如图所示是几位同学所画的数轴,其中正确的是( )A.(1)(2)(3) B.(2)(3)(4) C.只有(2) D.(1)(2)(3)(4)【答案】C【解析】对数轴的三要素掌握不清.(1)中忽略了单位长度,相邻两整点之间的距离不一致;(3)中负有理数的标记有错误;(4)图中漏画了表示方向的箭头.【总结升华】数轴是一条直线,可以向两端无限延伸;数轴的三要素:原点、正方向、单位长度缺一不可.类型二、相反数的概念2.(2015•宜宾)﹣的相反数是()A.5 B.C.﹣ D.-5【思路点拨】解决这类问题的关键是抓住互为相反数的特征“只有符号不同”,所以只要将原数的符号变为相反的符号,即可求出其相反数.【答案】B【总结升华】求一个数的相反数,只改变这个数的符号,其他部分都不变.举一反三:【高清课堂:数轴和相反数例1(1)~(7)】【变式1】填空:(1) -(-2.5)的相反数是;(2) 是-100的相反数;(3)155-是的相反数;(4) 的相反数是-1.1;(5)8.2和互为相反数.(6)a和互为相反数. (7)______的相反数比它本身大,______的相反数等于它本身.【答案】(1)-2.5;(2)100;(3)155;(4)1.1;(5)-8.2;(6)-a;(7)负数,0 .【高清课堂:数轴和相反数例2】【变式2】下列说法中正确的有( )①-3和+3互为相反数;②符号不同的两个数互为相反数;③互为相反数的两个数必定一个是正数,一个是负数;④π的相反数是-3.14;⑤一个数和它的相反数不可能相等.A. 0个B.1个C.2个D.3个或更多【答案】B3.(2016•泰安模拟)如图,数轴上有A,B,C,D四个点,其中表示2的相反数的点是()A.点A B.点B C.点C D.点D【思路点拨】考查相反数的定义:只有符号不同的两个数互为相反数.根据定义,结合数轴进行分析.【答案】A【解析】解:∵表示2的相反数的点,到原点的距离与2这点到原点的距离相等,并且与2分别位于原点的左右两侧,∴在A,B,C,D这四个点中满足以上条件的是A.故选A.【总结升华】本题考查了互为相反数的两个数在数轴上的位置特点:分别位于原点的左右两侧,并且到原点的距离相等.类型三、多重符号的化简4.化简下列各数中的符号.(1)123⎛⎫--⎪⎝⎭(2)-(+5) (3)-(-0.25) (4)12⎛⎫+- ⎪⎝⎭(5)-[-(+1)] (6)-(-a)【答案】(1)112233⎛⎫--=⎪⎝⎭(2)-(+5)=-5 (3)-(-0.25)=0.25(4)1122⎛⎫+-=-⎪⎝⎭(5)-[-(+1)]=-(-1)=1 (6)-(-a)=a【解析】(1)123⎛⎫--⎪⎝⎭表示123-的相反数,而123-的相反数是123,所以112233⎛⎫--=⎪⎝⎭;(2)-(+5)表示+5的相反数,即-5,所以-(+5)=-5;(3)-(-0.25)表示-0.25的相反数,而-0.25的相反数是0.25,所以-(-0.25)=0.25;(4)负数前面的“+”号可以省略,所以1122⎛⎫+-=-⎪⎝⎭;(5)先看中括号内-(+1)表示1的相反数,即-1,因此-[-(+1)]=-(-1)而-(-1)表示-1的相反数,即1,所以-[-(+1)]=-(-1)=1;(6)-(-a)表示-a的相反数,即a.所以-(-a)= a【总结升华】运用多重符号化简的规律解决这类问题较为简单.即数一下数字前面有多少个负号.若有偶数个,则结果为正;若有奇数个,则结果为负.类型四、利用数轴比较大小5.在数轴上表示2.5,0,34-,-1,-2.5,114,3有理数,并用“<”把它连接起来. 【答案与解析】如图所示,点A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 分别表示有理数2.5,0,34-,-1,-2.5,114,3.由上图可得: ∴312.5101 2.5344-<-<-<<<< 【总结升华】根据数轴的三要素先画好数轴,表示数的字母要依次对应有理数,然后根据在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大,比较大小.举一反三:【变式1】有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示,下列各式不成立的是( )A .b ﹣a >0B .﹣b <0C .﹣a >﹣bD .﹣ab <0【答案】D【高清课堂:数轴和相反数 例4(2)】【变式2】填空: 大于763-且小于767的整数有______个; 比533小的非负整数是____________. 【答案】11;0,1,2,3类型五、数轴与相反数的综合应用(数形结合的应用)6.已知数轴上点A 和点B 分别表示互为相反数的两个数a ,b(a <b)并且A 、B 两点间的距离是144,求a 、b 两数. 【思路点拨】因为a 、b 两数互为相反数(a <b),所以表示a ,b 的两点A 、B 离原点的距离相等,而A 、B 两点间的距离是144,所以A 、B 两点到原点的距离就是1142248÷=. 【答案与解析】 解:由题意A 、B 两点到原点的距离都是:1142248÷=而a <b ,所以128a =-,128b =.【总结升华】(1)理解相反数的几何意义. (2)从相反数的意义入手,明确互为相反数的两数关于原点对称.举一反三:【变式】填空:(1)数轴上离原点5个单位长度的点表示的数是________;(2)从数轴上观察,-3与3之间的整数有________个.【答案】(1)±5,提示:要注意两种情况,原点左右各一个点;(2)5,提示:画出数轴,容易看出-3和3之间的整数是-2,-1,0,1,2共5个.。
人教版七年级数学上册1.2.3《相反数》说课稿
人教版七年级数学上册1.2.3《相反数》说课稿一. 教材分析《人教版七年级数学上册》第一章第二节第三小节《相反数》是整个初中数学基础知识的重要组成部分。
它不仅为学习绝对值、有理数乘法等知识打下基础,而且也培养学生的抽象思维能力。
本节内容主要让学生理解相反数的含义,掌握求一个数的相反数的方法,以及了解相反数在实际问题中的应用。
二. 学情分析面对刚从小学升入初中的学生,他们的思维方式正在从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡。
在这个阶段,学生对新鲜事物充满好奇,善于发现和探索。
但同时,他们也可能因为缺乏实际操作经验,对抽象概念的理解存在一定的困难。
因此,在教学过程中,我们需要结合学生的认知特点,采用生动、形象的教学手段,帮助他们理解和掌握相反数的概念。
三. 说教学目标1.知识与技能目标:让学生理解相反数的含义,掌握求一个数的相反数的方法,能运用相反数解决实际问题。
2.过程与方法目标:通过观察、分析、归纳等方法,培养学生抽象思维能力。
3.情感态度与价值观目标:激发学生学习数学的兴趣,培养他们积极思考、合作探究的良好学习习惯。
四. 说教学重难点1.教学重点:相反数的定义及其求法。
2.教学难点:相反数在实际问题中的应用,以及学生对相反数概念的理解。
五. 说教学方法与手段1.采用问题驱动法,引导学生主动探究相反数的含义。
2.利用多媒体演示,帮助学生形象地理解相反数的概念。
3.运用合作学习法,让学生在小组讨论中共同解决问题,提高他们的团队协作能力。
4.通过课后实践,让学生将所学知识应用于实际问题,巩固所学内容。
六. 说教学过程1.导入新课:利用生活实例,如电梯上升和下降,引出相反数的概念。
2.自主学习:让学生阅读教材,理解相反数的定义。
3.课堂讲解:详细讲解相反数的含义,以及如何求一个数的相反数。
4.互动环节:学生提问,教师解答;学生上台演示,加深对相反数概念的理解。
5.巩固练习:设置适量习题,让学生独立完成,检查他们对相反数的掌握程度。
七年级数学上册第一章有理数1.1正数和负数(图文详解)
图中的正数与负数的含义是什么? 答案:“4600”表示高出海平面4600米 “-100”表示低于海平面100米
人教版七年级数学上册第一章有理数
图中的正数与负数的含义是什么?
“2300.00”表示存入2300元 “-1800.00”表示取出1800元
人教版七年级数学上册第一章有理数
由表示“没有”“空位”,产生数0
由分物、测量,产生分数 1 , 1 ,L
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人教版七年级数学上册第一章有理数
世博网的消息:适宜的气候、稳定的团 体参观者和不断增加的持世博大礼包门 票的游客使今天( 6月8日)的世博参 观人数再次突破50万.截至当晚20:00 时,经票检入园参观者达50.72万人,比7日多出约1.3万 游客,较上周二猛增近20万游客.其中,团队参观者共16 万人,占入园参观人数的32%.持世博大礼包门票入园参观 的市民为7.5万人,比7日增加1.4万人.
一个月内,小明体重增加2kg,小华体重减少1kg, 小强体重无变化,写出他们这个月的体重增长值. 解:这个月小明体重增长2kg,小华体重增长 -1kg,小强体重增长0kg.
人教版七年级数学上册第一章有理数
1.读下列各数,并指出其中哪些是正数,哪些是负数.
-1, 2.5, 0, 3
4
-3.14, 120,
人教版七年级数学上册第一章有理数
七年级上册数学
第一章有理数
人教版七年级数学上册第一章有理数
第一章 有理数
1.1 正数和负数
人教版七年级数学上册第一章有理数
1.了解由于生活需要引入负数. 2.理解正数、零、负数表示的意义. 3.会用正、负数表示具有相反意义的量.
人教版七年级数学上册第一章有理数
由记数、排序,产生数1,2,3, ….
初一数学上册第一章数轴知识点
初一数学上册第一章数轴知识点第1篇:初一数学上册第一章数轴知识点未完,继续阅读 >第2篇:初二数学上册第二章轴对称知识点一、定义1、如果一个图形沿着一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形就叫做轴对称图形。
这条直线就是它的对称轴。
我们也说这个图形关于这条直线[成轴]对称。
2、把一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这条直线对称。
这条直线叫做对称轴,折叠后重合的点是对应点,叫做对应点。
3、经过线段中点并且垂直于这条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线。
如果两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
轴对称图形的对称轴,是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
4、有两边相等的三角形叫做等腰三角形。
5、三条边都相等的三角形叫做等边三角形。
二、重点1、把成轴对称的两个图形看成一个整体,它就是一个轴对称图形。
2、把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形,这两个图形关于这条轴对称。
3、垂直平分线的*质:线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。
4、垂直平分线的判定:与一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上。
5、如何做对称轴:如果两个图形成轴对称,其对称轴就是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
因此,我们只要找到一对再对应点,作出连接它们的线段的垂直平分线就可以得到这个图形的对称轴。
同样,对于轴对称图形,只要找到任意未完,继续阅读 >第3篇:初一上册数学《数轴》知识点1、数轴:规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴。
2、画数轴的步骤:⑴画一条直线。
⑵选取原点、正方向。
⑶规定单位长度。
⑷数轴上用短竖标出刻度。
⑸数轴下用标出数值。
3、数轴三要素:原点、正方向和单位长度4、数轴特点:一般地,设a是一个正数,则数轴上表示数a的点在原点的右边,与原点的距离是a个单位长度;表示数-a的点在原点的左边,与原点的距离是a个单位长度。
人教部初一七年级数学上册 数轴与相反数 名师教学PPT课件
例1.把下列各数用数轴上的
点表示出来,并用“<”号 把它们连接起来:6,-4.5,3,0,5 ,4。
2
有理数大小比较的规律:
(1)在数轴上表示的两个有理数,右边的数总 比左边的数大。 (2)正数都大于0,负数都小于0,正数大于一 切负数。
数轴与绝对值
整数(integer)和分数(fraction)统称有理数(rational number)
有理数
整数 分数
正整数 零 负整数 正分数
负分数
有理数
正有理数 零 负有理数
正 direction)、原点(origin)和 单位长度(unit length) 的直线叫做数轴
观察表示+6与-6,+5与-5的点 的位置有什么特点?
相反数
0的相反数是0.
数a的相反数是多少呢?
-a
-a一定 小于0吗
当当小医生,诊断下!
1、在有理数中,如果一个数不是正数,则一定是负数。 (×)
2、数轴上有一个点,离开原点的距离是3个单位长度,则这个
点表示的数一定是3。 (×)
3、已知数轴上的一个点,表示的数为3,则这个点到原点的距
离一定是3个单位长度。( √ )
4、已知点A和点B都在同一条数轴上,点A表示3,又知点B和
通常称正方向、原点和单位长度的直线叫 做数轴的三要素。
对的打“√”,错的打“×”.
(1×)规定正方向、单位长度的直线叫做数轴。 (2×)规定单位长度的直线叫做数轴。 (3×)规定方向、原点、长度的直线叫做数轴。
1个单位长度
人教版 初中数学 七年级上册数轴_知识点讲解_PPT_1
-3, …。分数或小数也可以用数轴上的点表示。如
数6.5和数
3
2
3 2
6.5
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
数轴
一般地,设 a 是一个正数,则数轴上表示数a的 点在原点的 右 边,与原点的距离是 a 个单位长度; 表示数- a的点在原点的 边左,与原点的距离是 个单位长度 a 。
数轴
通常用一条直线上的点表示数,这条直线叫做 数轴,它满足以下要求:
(1)在直线上任取一个点表示数0,这个点叫做 原点; (2)通常规定直线上从原点向右(或上)为正方 向,从原点向左(或下)为负方向;
数轴
(3)选取适当的长度为单位长度,直线上从原点
向右,每隔一个单位长度取一个点,依次表示1,2,
3,…;从原点向左,用类似方法依次表示-1, -2,
人教版初一数学上册 数轴与相反数 讲义
数轴与相反数知识点一、认识数轴“欠30块”可以记为“-30”;“欠20块”可以记为“-20”;那么-30和-20谁大谁小呢?________ 为了方便比较大小,我们就引入了一个工具,叫做________数轴是一条表示实数的直线,要满足以下3个条件:1、0作为这条直线的原点2、用箭头规定正方向3、两个数之间相隔相等的单位长度总结:数轴三要素是_______、_______、_______规定:1、正数比0大;负数比0小2、数轴上的点与实数一一对应例1、下列数轴哪个是正确的()例2、下列数轴哪个是正确的( )例3、下列数轴哪个是正确的( )知识点二:用数轴表示出数的大小关系-20和-30谁大?我们用数轴比较一下,就可以得出-20____-30例1、在数轴上表示-3、12-、113、52-、20%这五个数,并比较它们的大小例2、写出大于335-且小于1的负整数:__________________ ,它们之和是_____例3、小明周六的时候出去闲逛,从家里出发向东前进3千米到达商店A,然后向西前进6千米到达书店B,最后向东前进4千米到达运动场C。
A、B、C中哪个地点离小明家最近?知识点三:相反数的概念知识引入:观察以下数轴,“10”和“-10”、“20”和“-20”、“30”和“-30”…这些数有什么特征?1、只有符号相反的两个数,就互为相反数2、正数的相反数是负数,负数的相反数是正数,0的相反数是0例1、+7的相反数是_____ 213的相反数是_____ 53的相反数是_____-9的相反数是______ -8%的相反数是______ 0的相反数是____________ 总结:正数的相反数是_______,负数的相反数是_______,0的相反数是_______ -[-(-2)]=__________ -[-(+3)]=__________ +[+(-20)]=______________-(+3)的相反数是____ +(-3)的相反数是____ -(-3)的相反数是__________ a的相反数是_______ -a的相反数是______ -(-a)的相反数是__________ a+b的相反数是_____ -a-b的相反数是_____ a+b-c的相反数是________ -(-x+y-z)=___ -(x-y+z)=_____ +(-2a+3b-4c)=_____例2、下列说法正确的有_____________①“-”号除了可以用来表示负数,还可以加在一个数的前面,代表它的相反数②在正数前面加一个“-”号,就是负数③有“-”号的数一定是负数④正数和负数互为相反数⑤0没有倒数,但0的相反数是0课堂练习1、数轴是()A、有原点的一条直线B、有单位长度的一条直线C、有正方向的一条直线D、有原点、正方向、单位长度的一条直线2、在数轴上,原点两旁与原点等距离的两点所表示的数的关系是()A、相等B、互为相反数C、互为倒数D、不能确定3、如图,数轴的单位长度是1,A、B互为相反数,那么A的值是()A、2B、4C、-2D、-44、下列数轴哪个是正确的()5、下列数轴哪个是正确的()6、下列数轴哪个是正确的()7、如果一个数和它的相反数相等,那么这个数是()A、1B、-1C、±1D、08、下列结论正确的个数是()①任何数都不等于它的相反数②符号相反的两个数互为相反数③互为相反数的两个数,除了符号之外,其它部分都一样④如果有理数a、b互为相反数,那么它们一定异号A、1个B、2个C、3个D、4个9、下列结论正确的个数是()①π的相反数是-3.14②只有符号相反的两个数互为相反数③-(-2.6)的相反数是2.6④正数和负数互为相反数⑤一个数不可能等于它的相反数A、1个B、2个C、3个D、4个10、下列说法正确的是()A、数轴一定取右方为正方向B、数轴是一条有原点、正方向、单位长度的一条线段C、原点是数轴的起点D、数轴上,在原点的两边互相对称的两个数互为相反数12、下列说法错误的是()A、代表互为相反数的两个点到原点的距离相等B、a的相反数是-aC、+a一定是正数,-a一定是负数D、0没有倒数,但是0有相反数13、以下说法正确的是()A、数轴上的点与实数一一对应B、数轴上不同的两点可以表示同一个数C、1100无法在数轴上找到对应的点D、圆周率π无法在数轴上找到对应的点14、以下说法错误的是()A、数轴是具有原点、正方向、单位长度的直线B、数轴的正方向不一定向右C、数轴上的点表示有理数D、有理数、无理数都能在数轴上找到对应的点15、将一把刻度尺按如图所示放在数轴上,数轴的单位长度是1cm,刻度尺上的“0cm”和“8cm”分别对应数轴上的-3.6和x,则x的值为()A、4.2B、4.3C、4.4D、4.516、点A 、B 表示数轴上互为相反数的两个数,且A 向左平移8个单位到达B ,则这两点所表示的数分别是_______17、、123-和-0.5之间的负整数有__________18、大于等于-1.1且小于5.3的整数有__________19、大于-2不超过3的非负整数有__________20、在数轴上表示3.5、−112、-|-1.3|、14-、2.2,并比较大小21、在数轴上表示10%、1110、0.6、-2.5、-50%,并比较大小22、如图,在数轴上描出-a ,-b 所表示的点,并比较a ,-a ,0,b ,-b 的大小,用“<” 连接起来。
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数轴与相反数(基础)
【学习目标】
1.理解数轴的概念及三要素;
2.理解有理数与数轴上的点的关系,并会借助数轴比较两个数的大小;
3.会求一个数的相反数,并能借助数轴理解相反数的概念及几何意义;
4. 掌握多重符号的化简.
【要点梳理】
要点一、数轴
1.定义:规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.
要点诠释:
(1)原点、正方向和单位长度是数轴的三要素,三者缺一不可.
(2)长度单位与单位长度是不同的,单位长度是根据需要选取的代表“1”
的线段,而长度单位是为度量线段的长度而制定的单位.有km、m、dm、cm等.
(3)原点、正方向、单位长度可以根据实际灵活选定,但一经选定就不能改动.
2. 数轴与有理数的关系:任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示,但数轴上的点不都
表示有理数,还可以表示其他数,比如.
要点诠释:
(1)一般地,数轴上原点右边的点表示正数,左边的点表示负数;反过来也对,即正数用
数轴上原点右边的点表示,负数用原点左边的点表示,零用原点表示.
(2)在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大.
要点二、相反数
1.定义:只有符号不同的两个数互为相反数;0的相反数是0.
要点诠释:
(1)“只”字是说仅仅是符号不同,其它部分完全相同.
(2)“0的相反数是0”是相反数定义的一部分,不能漏掉.
(3)相反数是成对出现的,单独一个数不能说是相反数.
号即可.
(4)求一个数的相反数,只要在它的前面添上“-”
2.性质:
(1)互为相反数的两数的点分别位于原点的两旁,且与原点的距离相等(这两个点关于
原点对称).
(2)互为相反数的两数和为0.
要点三、多重符号的化简
号的个数来确定,若有偶数个时,化简结果为正,如多重符号的化简,由数字前面“-”
-{-[-(-4)]}=4 ;若有奇数个时,化简结果为负,如-{+[-(-4)]}=-4 .
要点诠释:
(1)在一个数的前面添上一个“+”,仍然与原数相同,如+5=5,+(-5)=-5.
(2)在一个数的前面添上一个“-”,就成为原数的相反数.如-(-3)就是-3的相反数,因此,-(-3)=3.
【典型例题】
类型一、数轴的概念
1.如图所示是几位同学所画的数轴,其中正确的是( )
A .(1)(2)(3)
B .(2)(3)(4)
C .只有(2)
D .(1)(2)(3)(4)
【答案】C
【解析】对数轴的三要素掌握不清.(1)中忽略了单位长度,相邻两整点之间的距离不一
致;(3)中负有理数的标记有错误;(
4)图中漏画了表示方向的箭头
.
【总结升华】数轴是一条直线,可以向两端无限延伸;数轴的三要素:原点、正方向、单位长度缺一不可.
类型二、相反数的概念
2.(2015?宜宾)﹣的相反数是( )A .5
B .
C .﹣
D.-5
【思路点拨】解决这类问题的关键是抓住互为相反数的特征“只有符号不同”,所以只要将
原数的符号变为相反的符号,即可求出其相反数.
【答案】B
【总结升华】求一个数的相反数,只改变这个数的符号,其他部分都不变.
举一反三:
【高清课堂:数轴和相反数例1(1)~(7)】
【变式1】填空:(1) -(-2.5)的相反数是;(2)
是-100的相反数;(3) 是的相反数;
15
5
(4)
的相反数是-1.1;(5)8.2和互为相反数.(6)a 和互为相反数
.
(7)______的相反数比它本身大,
______的相反数等于它本身.
【答案】(1)-2.5;(2)100;(3);(4)1.1;(5)-8.2;(6)-a ;(7)负数,
155
0 .
【高清课堂:数轴和相反数
例2】【变式2】下列说法中正确的有
(
)
①-3和+3互为相反数;②符号不同的两个数互为相反数;③互为相反数的两个数必定一个是正数,一个是负数;④的相反数是-
3.14;⑤一个数和它的相反数不可能相
等.
A. 0个
B.1个
C.2个
D.3个或更多【答案】B
3.(2016?泰安模拟)如图,数轴上有A ,B ,C ,D 四个点,其中表示2的相反数的
点是( )
A .点A
B .点B
C .点C
D .点D
【思路点拨】考查相反数的定义:只有符号不同的两个数互为相反数.根据定义,结合数
轴进行分析.【答案】A
【解析】解:∵表示2的相反数的点,到原点的距离与2这点到原点的距离相等,并且与
2分别位于原点的左右两侧,
∴在A ,B ,C ,D 这四个点中满足以上条件的是A .
故选A .
【总结升华】本题考查了互为相反数的两个数在数轴上的位置特点:分别位于原点的左右两侧,并且到原点的距离相等.
类型三、多重符号的化简
4.化简下列各数中的符号.(1)
(2)-(+5) (3)-(-0.25) (4)12
3
12
(5)-[-(+1)] (6)-(-a)
【答案】
(1)
(2)-(+5)=-5 (3)-(-0.25)=0.25
112
2
33(4)
(5)-[-(+1)]=-(-1)=1 (6)-(-a)=a
112
2
【解析】(1)
表示
的相反数,而
的相反数是,所以
;
12
3
12
3
12
3
12
3
112
2
3
3
(2)-(+5)表示+5的相反数,即-5,所以-(+5)=-5;
(3)-(-0.25)表示-0.25的相反数,而-0.25的相反数是0.25,所以-(-0.25)=0.25;(4)负数前面的“+”号可以省略,所以;
112
2
(5)先看中括号内
-(+1)表示1的相反数,即-1,因此-[-(+1)]=-(-1)而-(-1)表示-1的相反
数,即1,所以-[-(+1)]=-(-1)=1;(6)-(-a)表示-a 的相反数,即
a .
所以-(-a)= a
【总结升华】运用多重符号化简的规律解决这类问题较为简单.即数一下数字前面有多少个负号.若有偶数个,则结果为正;若有奇数个,则结果为负.
类型四、利用数轴比较大小
5.在数轴上表示
2.5,0,
,-1,-2.5,,3有理数,并用“<”把它连接起来.
34
11
4
【答案与解析】如图所示,点A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 分别表示有理数 2.5,0,
,-
34
1,-2.5,,3.
11
4
由上图可得:∴
312.51
01
2.53
4
4
【总结升华】根据数轴的三要素先画好数轴,表示数的字母要依次对应有理数,然后根据在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大,比较大小.举一反三:
【变式1】有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示,下列各式不成立的是( )
A .b ﹣a>0
B .﹣b<0
C .﹣a>﹣b
D .﹣ab <0
【答案】D
【高清课堂:数轴和相反数例4(2)】
【变式2】填空:大于
且小于的整数有______个;比小的非负整数是____________.
7
63
7
67
5
33
【答案】11;0,1,2,3
类型五、数轴与相反数的综合应用(数形结合的应用)
6.已知数轴上点A 和点B 分别表示互为相反数的两个数
a ,b(a <b)并且A 、B 两点
间的距离是,求a 、b 两数.
14
4
【思路点拨】因为a 、b 两数互为相反数(a <b),所以表示a ,b 的两点A 、B 离原点的距离相等,而A 、B 两点间的距离是,所以A 、B 两点到原点的距离就是
.
14
4
114
22
4
8
【答案与解析】
解:由题意A 、B 两点到原点的距离都是:而a <b ,所以,114
22
4
8
12
8
a 12
8
b .
【总结升华】(1)理解相反数的几何意义.(2)从相反数的意义入手,明确互为相反数的两
数关于原点对称.
举一反三:
【变式】填空:(1)数轴上离原点5个单位长度的点表示的数是________;(2)从数轴上观察,-3与3之间的整数有________个.
【答案】(1)±5,提示:要注意两种情况,原点左右各一个点;(2)5,提示:画出数轴,容易看出-3和3之间的整数是-2,-1,0,1,2共5个.。