《中位数与众数》教学设计

《中位数与众数》教学设计

123中学张莉娜

【教学目标】

1．知识技能目标：掌握中位数、众数等数据代表的概念，能根据所给信息求出相应的数据代表。结合具体情境体会平均数、中位数和众数三者的差别，能初步选择恰当的数据代表对一组数据做出自己的判断。

2.过程与方法目标：结合具体情景体会平均数、中位数、众数三者的差别，能初步选择适当的数据代表来表示这组数据的集中趋势，并做出恰当的判断。从而培养学生的评判能力。

3.情感态度价值观目标：

（1）体会引入中位数、众数的必要性，并体会平均数、中位数、众数的特点。

（2）学生的自主探索与合作交流的意识与能力。

（3）知识的学习放在解决实际问题的情境中，作为数据处理过程的一部分，让学生体会数字与现实的联系，培养学生的评判能力。

【教学重点、难点】

教学重点：掌握众数和中位数的意义。会找出一组数据的中位数和众数。

教学难点：能在具体问题中理解意义，根据具体情境进行合理选择。

【教学过程】

1．创设情境，提出问题

师：我们正处在信息时代，有人也说是数字时代，因为人们经常要“用数据说话”，所以对数据做出恰当的分析是很重要的。今天我们将继续学习数据的代表以及如何选择恰当的数据代表对数据做出判断。我们一起来看下面的问题：[课件显示]

问题1：数据误导：

期中考试数学成绩，小新得到78分。全班共30人,其他同学的成绩为1个100分，4个90分,22个80分,以及一个2分和一个10分。

小新计算出全班的平均分为77分，所以小新告诉妈妈说，自己这次成绩在班上处于“中上水平”。

师：大家想一想，小新的说法合理吗？

生：合理。

师：这位同学说合理，可能是依据平均数。因为平均数是我们常用的一个数据代表，但是在这里，利用平均数把倒数第三的分数说成处于班级的“中上水平”显然有一些不合理，请大家思考：那么问题出在哪里呢？

生：平均分受两个极端数据2分和10分的影响。

师：是的，看来一组数据中的极端数据不可小视。

问题2：悲情埃蒙斯

2004年08月22日雅典奥运会男子50米步枪三种姿势的决赛扣人心弦，在第9枪后遥遥领先，占据第一位的美国选手马修-埃蒙斯在最后一枪打出了10.6环的好成绩，但他却不是胜利者，因为他命中的是别人的靶心，因而没有成绩，最终仅排在所有8名决赛参赛选手的第8位，中国选手贾占波获得金牌。2008年北京奥运会射击男子50米步枪三种姿势决赛

于8月17日在北京射击馆进行。美国名将马修-埃蒙斯再次在最后一轮失误，结果将到手的金牌再次拱手让于中国选手，邱健依靠最后一枪10.0环的成绩，最终摘得金牌，马修-埃蒙斯4.4环的糟糕一枪让自己与奖牌无缘。

历史是惊人的相似，或许连马修-埃蒙斯自己都无法相信，四年前的噩梦这一次在北京重现。打完最后一枪之后，马修-埃蒙斯流下了泪水，这位美国名将显得非常痛苦，这一幕让人不得不感叹命运的力量。事实上前9枪，马修-埃蒙斯的表现相当出色！但是，最后一枪的糟糕表现，让他再度与金牌甚至是奖牌擦肩。

两届奥运会我国选手对战埃蒙斯的成绩如下表：

表一：2004雅典奥运会男子50米步枪3x40决赛贾占波VS 埃蒙斯

表二：2008北京奥运会男子50米步枪3x40决赛邱健VS 埃蒙斯

由表一中数据可以看出，当第9次射击后，埃蒙斯以5环的优势遥遥领先于贾占波，由表二中数据可看出，前9枪，埃蒙斯的表现近乎完美，以1.4环的优势领先于邱健，在对埃蒙斯挽惜的同时请大家思考下面的问题：

(1)以表一中数据为例，如果用10次射击的平均数来表示埃蒙斯的射击成绩的

实际水平合适吗？

(2)如果你认为不合适，你能说出不合适的道理吗？

师：在是常生活中受平均数误导例子也有很多。小明爸爸的公司在一次招聘时就出现了如下的情景。

问题3：阿冲应骋

阿冲大学毕业后去找工作，看到一则招工启事：

招 工 启 事

因我公司扩大规模，现需招若干名员工。我公司员工收入很高，月平均工资2000元。有意者于2009年3月6日到我处面试。

2009年3月5日

他觉得待遇还不错,就应聘去了这家公司。可在公司工作了两个月后，他找到公司经理说：你们欺骗了我，我已经找其他公司职员核对过，没有一个职员的工资可以拿到两千元的。月

平均工资怎么可能是2000元呢？经理说：“阿冲，不要激动。月平均工资是2000元。”说着拿出了一张工资表：

师：请大家仔细观察表中的数据，讨论回答下面的问题：

1、经理说月平均工资2000元是否欺骗了阿冲？

2、平均工资2000元能否客观地反映员工的平均收入？

3、若不能，你认为哪个数据反映该公司员工工资的平均水平更为合理呢？

（教师启发与点拨）：

经理告诉阿冲每月平均工资2000元，从数字上说没有欺骗谁，但变相地欺骗了人。其原因是经理将本人和副经理两个人高出一般人很多的工资搅在一群低工资中参与计算，使整个平均工资提高了，所以这个故事的名字为“骗人的平均数”。当有异常数值时，用平均数描述其“平均水平”就不合适了，应该用大多数职员的工资或处于中间位置的工资来反映。2．合作交流，探索新知

本故事中这个“处于中间位置的工资”以及“大多数工人的工资”。就是我们今天要探究的——中位数与众数

中位数：将一组数据大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数。

众数：一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数。

例1：求下列各组数据的中位数

（1）7 5 4 8 5

（2）8 2 4 8 8 9

做一做：游戏（1）在5名同学中找出身高处在中间位置的同学。

(2)再增加一名同学，这组同学身高的中位数是什么呢？

问题：如果数据有偶数个时，如何求中位数？（取最中间两个数据的平均数）

例2：求下列各组数据的众数

(1)1 2 3 2 4 2 5

(2)2 5 6 5 2 1 3 8

问题：如果数据中两个数据出现次数相等，众数是哪一个？(两个都是。)

(3)1 2 3 4 5 6

问题：如果数据中每个数据都只有出现一次呢？（这组数据没有众数。）

（4）3 3 3 3 3 3 3

问题：一组数据总是重复一个数呢？（这个数就是这组数据的众数。）

还有什么疑问吗？那么我们一起来做几个练习。

（1）.数据11, 8, 2, 7, 9, 2, 7, 3, 2, 0, 5，的众数是，中位数是

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