2020 年重庆市高等职业教育分类考试理科数学(含答案)

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理科数学2020年重庆高职分类考试参考答案

理科数学参考答案第1页（共4页）机密★启用前2020年重庆市高等职业教育分类考试理科数学参考答案一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分）（1）D （2）C （3）B （4）B （5）A （6）A（7）A（8）C（9）C（10）D二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分）（11）1+i （12）{}11-，（13）6（14）3（15三、解答题（共5小题，每小题15分，共75分）（16）解：（Ⅰ）由等差数列的通项公式知615a a d =+. 将610a =-，2d =代入得11010a +=-，解得120a =-.（Ⅱ）等差数列{}n a 的前n 项和是1(1)2n n n dS na -=+.将120a =-，2d =代入得220(1)21n S n n n n n =-+-=-.再由46k S =得22146k k -=，解得2k =-（舍去）或23k =，所以23k =.理科数学参考答案第2页（共4页）（17）解：（Ⅰ）由题意知11200.32539m =⨯=，21120(6271563)24m m =-+++++=，240.2120f ==．（Ⅱ）身高不低于175 cm 的学生共9名，从这9名学生中任取2名，共有29C 36=种不同的取法．身高不低于180 cm 的学生共3名，从这3名学生中任取2名，共有23C 3=种不同的取法．于是，所求概率为313612p ==．（18）解：（Ⅰ）对()f x 求导得()22f x x '=-．因此(5)8f '=，所以曲线()y f x =在5x =处的切线斜率为8．（Ⅱ）对()2()22e x g x x x =--求导得()()()22()22e 22e 4e x x x g x x x x x '=-+--=-.令()0g x '=得240x -=，解得2x =±. 当2x <-时，()0g x '>；当22x -<<时，()0g x '<；当2x >时，()0g x '>.所以()g x 在2x =-处取得极大值2(2)6e g --=，在2x =处取得极小值2(2)2e g =-．理科数学参考答案第3页（共4页）（19）解：(Ⅰ)以A 为坐标原点，分别以AB ，AC ，AP为x 轴，y 轴，z 轴的正方向建立如答（19）图所示的空间直角坐标系.依题意得(000)(200)(040)A B C ，，，，，，，，，(004)P ，，，故(120)D ，，，进而(204)，，PB =- ， (120)，，AD =.所以1cos 5，PB AD PB AD PB AD ⋅<>===⋅，因此，异面直线PB 与AD 所成的角的余弦值是15.（Ⅱ）由题意，三棱锥P ABC -的体积为1111116244332323P ABC ABC V S PA AB AC PA -=⋅=⋅⋅⋅=⨯⨯⨯⨯=△.在△PBC 中，PB ==BC ==PC ==，边PC 上的高为h ==，从而1122PBC S PC h =⋅=⨯=△. 设A 到平面PBC 的距离为d ，则三棱锥A PBC -的体积是13△A PBC PBC A PBC V S d V --=⋅=，因此3△A PBC PBCV d S -===. （20）解：（Ⅰ）由题意2225a λ=-，2216b λ=-．所以3c ===，因此这些椭圆有相同的左、右焦点，其坐标分别为1(30)F -，、2(30)F ，．答（19）图理科数学参考答案第4页（共4页）（Ⅱ）椭圆的离心率为()c e a λ=)2016λ∈⎡⎣，．随2λ的增大而增大，故当20λ=即0λ=时，离心率取得最小值．（Ⅲ）由（Ⅱ）知当0λ=时离心率最小，此时椭圆方程为2212516x y +=． ……① 设该椭圆上的点P 的坐标为()P P x y ，，由（Ⅰ）知1(30)F -，，2(30)F ，. 所以12△PF F 的面积为1212132△S PF F P P F F y y =⋅=．又由已知条件得36P y =，所以2P y =，代入①得2412516px +=，解得2754p x =.所以2OP ===.。

2020年重庆市高等职业教育分类考试二

实用文档用心整理19千里之行始于足下2020年重庆市高等职业教育分类考试模拟测试卷数学（二）（总分：150分时间：120分钟）第1卷t 选择题共和分）-,aMU±a itj 牛小H 海小«5分洪対加1.处舍 4= I -1,01 启=|0」丨花=II ,2MNt-inJ3)iuC 5于( L0 E. Ml 4.. (0J,2|LM -3」.丄12-和肚+園内 -皿・i 甘矗的点应1（)L S 第K E 霸二龟K壮番三數K工来丫汕荷山貸屮也15* 4忤筋％m L5" = C 1.tJ4 <4比r44.已知平面== .1 計H )L?B -M仁ftrr -ft5-呱£3 J 】为醐心、半腔为2 WM 的杯醉力为L > —3）「+（1 -灯=1B4T *S ）= tc V -2J==4〔；."-叶 +（ V+；）==I i ）.（j-S ）* +（1氐下列隔S 中・A 区同（0,塔）内业闊通城的超（6,1=17.番AhiSC 中*已5^15- < =4近\且邑JML =60**离占曲的简風如 A,I B.2C.5）硼酬隔ft g 屮■周山向右平茬于AW 位氏«[>.4实用文档用心整理42at 丐«圈13 •已HI-牛三检镭时三ft 阳血所示，贰屮等尿6射三帘?1^,«僅三戦桥的<+和为鼻m 棄秆£儿的挥4庶《库廿布直力圏烈用所朮.剧靳生儿悴i 在［纲①¥1网的瞬暉加 co.3 Mm 2和（卜?ani Wi MHI W * 朮黑9«團H ）一执抒Wi 用瞬乐的E 停桩ffl,若艦A.的fi 为-3,弊出的结S7H第II 卷（非逸择题共刚分）二«聲■本大*5啊'瓦酬邇5井点25肝 11崩ft 严"*2⑴的（ft 越是 ____ □d 已BI/T 町是帥半时心】r 叮+（«_/? 7）的为 ___________ «订-皐曲啦^的即也《再這动员毎甘罚撫「捋人4IU 軋毎组n 球讥J r.尙冃叶栽的基叶囲釧阳・nn 球由即趣R 时呈严1M 匕却实&"«足上刍*1创型舉&标甫&>^=丄肾最大ffl 为2r»Sft«- =3 I7 'h. S -1 ：（1-r- h-1« DKS t>.CL三JR苔ai本大小8,共7,3）Ifh ⑴分）已和d：：T求MB 3a,.% IB 2a的值5 £n. （B分）已和歯8几0 =4昴山0、0）的部分国象/［||?|所s・（lEffif碱y/r｝在区间［7晋］上S删a还星《戕用招出顒EW的ft大饥（"求甬S T寸h）的州期匚U-2也CJ5 分）已剤二次瞬SA，pr Fdi4b・S足/（0） =6,/il）=\ （订求1^»尸_/1*的*析式：⑵划M・2川此求1删尸/E的最小值与fiWL千里之行始于足下5股• LB 并｝如用所示.四棱豔F ・mi ）的辰ffi 为一 rtffl 梯爵,別lUfXDLAOiCI ） = 2肪fl 丄底面怙m 上为氏的中点。

2020 年重庆市高等职业教育分类考试文化素质测试试卷(含答案)

机密★启用前【考试时间：5月23日9∶00—11∶30】2020年重庆市高等职业教育分类考试文化素质测试试卷文化素质测试试卷分为语文、数学、英语三个部分，语文部分1至6页，数学部分6至8页，英语部分8至14页，共14页。

满分300分。

考试时间150分钟。

注意事项：1．将自己的姓名、考号准确工整填写在指定位置。

2．作答时，务必将答案写在答题卡上。

写在试卷及草稿纸上无效。

3．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

语文（共100分）一、基础知识（共6小题，每小题4分，共24分）从每个小题的四个备选答案中，选出一个最符合题目要求的。

1．下列选项中，加点字的读音完全相同的一项是A．船艄．发烧．骚．动稍．微B．牛虻．萌．发朦．胧同盟．C．柏．树帛．书泊．车薄．酒D．年轻．青．春亲．戚倾．斜2．下列选项中，没有．．错别字的一项是A．蛰伏部署锁屑立竿见影B．沉湎通缉伫立兵慌马乱C．喝彩缜密肖像励精图治D．秘诀撕混装帧出奇制胜3．下列各项中，加点的词使用正确的一项是A．至今很多国家的边境依然没有划定界限．．。

B．我们不赞同以各种理由窜改．．成语的做法。

C．接到领导电话时，他正在医院检察．．身体。

D．虽在城市，这里的湖光山色却相应．．生辉。

文化素质测试试卷第1页（共14页）4．下列各项中，加点的成语使用不正确．．．的一项是A．老师表扬我说：“你的文章一气呵成，文不加点．．．．，写得真好。

”B．只有坚持不懈．．．．地刻苦努力，才有可能取得优异的成绩。

C．为了核爆炸成功，王淦昌不计个人得失，废寝忘食．．．．地工作着。

D．唐泽跑龙套多年，五十多岁了才成名，算是大智若愚．．．．。

5．下列各项中，没有．．语病的一项是A．刚出锅的鱼丸香气扑鼻，味道十分鲜美，毫无一丝多余的腥臭。

B．张娜在女子五项全能赛上奋力冲向终点，率先拿到该项目的冠军。

C．战士们到灾区后顾不上休息，只想迅速找到并且救出被埋的群众。

D．屠呦呦和她的团队终于发现了具有预防和治疗恶性疟疾的青蒿素。

普通高等学校招生全国统一考试重庆卷理科数学试题及答案

2020年一般高等学校招生重庆卷理工农医类数学试题本试卷分第Ⅰ部分（选择题）和第Ⅱ部分（非选择题）共150分考试时间120分钟.第Ⅰ部分（选择题共60分）参照公式：假如事件A、B互斥，那幺P(A+B)=P(A)+P(B)假如事件A、B互相独立，那幺P(A·B)=P(A)·P(B)假如事件A在一次试验中发生的概率是P，那幺n次独立重复试验中恰巧发生k次的概率P n(k)C n k P k(1P)nk一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的.1 .函数y log1(3x2)的定义域是（）2A．[1,)B．(2,)C．[2,1]D．(2,1]3332.设复数Z12i,则Z22Z()A–3B3C-3i D3i3.圆x2y22x4y30的圆心到直线x y1的距离为：（）A2B2C1D2 224．不等式x2的解集是：（）x1A B(1,0)(1,(,1)(0,1) C(1,0)(0,1)D(,1)(1,) 5．sin163sin223sin253sin313()A 1B1C3D3 22226．若向量a与b的夹角为60，|b|4,(a2b).(a3b)72,则向量a的模为：（）A2B4C6D127．一元二次方程ax22x10,(a0)有一个正根和一个负根的充足不用要条件是：（）Aa0Ba0Ca1D a18．设P是60的二面角l内一点，PA平面,PB平面,A,B为垂足，PA4,PB2,则AB的长为：（）A 23 B25C27D 429．若数列{a n }是等差数列，首项a 10,a2003a20040,a 2003.a 20040，则使前n项和S n 0建立的最大自然数n 是：（）A4005B 4006 C4007D 400810．已知双曲线x 2y 2 1,(a0,b0)的左，右焦点分别为F 1,F 2,点P 在双曲a 2b 24|PF 2|,则此双曲线的离心率e 的最大值为：()线的右支上，且|PF 1| A4 B5 C2D733311．某校高三年级举行一次演讲赛共有 10位同学参赛，此中一班有3位，二班有2位，其余班有5位，若采纳抽签的方式确立他们的演讲次序，则一班有3位同学恰巧被排在一同（指演讲序号相连），而二班的 2位同学没有被排在一同的概率为：（）A1 B1 C1D110201204012．若三棱锥A-BCD 的侧面ABC 内一动点P 究竟面BCD 的面积与到棱AB 的距离相等，则动点P 的轨迹与ABC 构成图形可能是：（）AAPPB CBCAAPPBCB C第Ⅱ部分（非选择题共90分）三题号二总分17 18 19 20 21 22 分数二、填空题：本大题共4小题，每题4分，共16分.把答案填在题中横线上.13.若在(1ax)5的睁开式中x 3的系数为80，则a_______14．曲线y21 x 2与y 1 x 3 2在交点处切线的夹角是______（用幅度数作答）2 4 1的 15 ．如图1是一块半径为1的半圆形纸板，在P 1的左下端剪去一个半径为P2半圆后获得图形 P 2，而后挨次剪去一个更小半圆（其直径为前一个被剪掉半圆的半径）得圆形P 3、P 4、..P n ,记纸板P n 的面积为S n，则limS n ______xP 1P 2P 4P 316．对随意实数K ，直线：ykxb 与椭圆：x 32cos(02)恰有y 1 4sin一个公共点，则 b 取值范围是_______________三、解答题：此题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本小题满分 12分）求函数y sin 4x2 3sinxcosxcos 4x 的取小正周期和取小值；并写出该函数在[0,]上的单一递加区间18．（本小题满分12分）设一汽车在行进途中要经过4个路口，汽车在每个路口碰到绿灯的概率为3，碰到红灯（严禁通行）的概率为1假设汽车只在碰到红灯或抵达目的44地才停止行进，表示泊车时已经经过的路口数，求：（1）的概率的散布列及希望E;(2)泊车时最多已经过3个路口的概率19．（本小题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD的底面是正方形，PA 底面ABCD,AE PD,EF//CD,AM EF证明MF是异面直线AB与PC的公垂线；(2) 若PA 3AB,求直线AC与平面EAM所成角的正弦值PEA FDM B C20．（本小题满分12分）设函数f(x) x(x 1)(x a),(a1)求导数f/(x);并证明f(x)有两个不一样的极值点x1,x2;(2)若不等式f(x1)f(x2) 0建立，求a的取值范围21．（本小题满分12分）设p0是一常数，过点Q(2p,0)的直线与抛物线 y 22px交于相异两点A 、B ，以线段AB 为直经作圆H （H 为圆心）试证抛物线极点在圆H 的圆周上；并求圆H 的面积最小时直线AB 的方程YB yH OQ(2p,0)xA22．（本小题满分14分）设数列a n知足a 12,a n1a n 1,(n1,2,3.......)a n(1) 证明a n 2n1对全部正整数n 建立；(2) 令b na n ,(n1,2,3......),判断b n 与b n1的大小，并说明原因n2020年一般高等学校招生重庆卷理工农医类数学试题参照答案一、选择题：每题5分，共60分.1．D2．A3．D4．A5．B6．C7．C8．C9．B10．B11．B12．D11．某校高三年级举行一次演讲赛共有10位同学参赛，此中一班有3位，二班有2位，其余班有5位，若采纳抽签的方式确立他们的演讲次序，则一班有3位同学恰巧被排在一同（指演讲序号相连），而二班的2位同学没有被排在一同的概率为：（）A 1B111 1020C D40120解：10位同学参赛演讲的次序共有：A1010;要获得“一班有3位同学恰巧被排在一同而二班的2位同学没有被排在一同的演讲的次序”可经过以下步骤：①将一班的3位同学“捆绑”在一同，有A33种方法；②将一班的“一梱”看作一个对象与其余班的5位同学共6个对象排成一列，有A66种方法；③在以上6个对象所排成一列的7个空隙（包含两头的地点）中选2个地点，将二班的2位同学插入，有A72种方法依据分步计数原理（乘法原理），共有A33A66A72种方法所以，一班有3位同学恰巧被排在一同（指演讲序号相连），而二班的2位同学没有被排在一同的概率为：A33A66A721P20A1010应选B二、填空题：每题4分，共16分.13．－214．15．16．[－1，3]43三、解答题：共74分.17．（本小题12分）解：y sin4x 23sinxcosx cos4x222(sinx cosx)(sinx3sin2xcos2x23sin2xcosx)2sin2(x)6故该函数的最小正周期是；最小值是－ 2；单增区间是[0,1]，[5, ]3618．（本小题12分）解：（I ）的全部可能值为 0，1，2，3，4用A K 表示“汽车经过第 k 个路口时不断（遇绿灯）”，则P （A K ）= 3(k1,2,3,4),且A 1,A 2,A 3,A 4独立.41,故P(0) P(A 1)4P(1)P(A 1 A 2)3 1 34416P(2)P(A 1A 2 A 3)(3)219,4464P(3)P(A 1A 2 A 3A 4)(3)3127,4 4 256 P(4)P(A 1A 2 A 3A 4)(3)4814256进而有散布列：0 1 2 3 4P1 3 9 27 81 416642562561 3 9 2781525E0 1234256 41664256256 （II ）P(3)1 P(4)81 1751256256答：泊车时最多已经过3个路口的概率为175.25619．（本小题 12分）I）证明：因PA⊥底面，有PA⊥AB，又知AB⊥AD，故AB⊥面PAD，推得BA⊥AE，又AM∥CD∥EF，且AM=EF，证得AEFM是矩形，故AM⊥MF.又因AE⊥PD，AE⊥CD，故AE⊥面PCD，而MF∥AE，得MF⊥面PCD，故MF⊥PC，所以MF是AB与PC的公垂线.II）解：连接BD交AC于O，连接BE，过O作BE的垂线OH，垂足H在BE上.易知PD⊥面MAE，故DE⊥BE，又OH⊥BE，故OH//DE，所以OH⊥面MAE.连接AH，则∠HAO是所要求的线AC与面NAE所成的角设AB=a，则PA=3a，AO 1AC2a. 22因Rt△ADE~Rt△PDA，故EDAD2a2aPD a2(3a)2,10OH 1a. ED210进而在RtAHO中sinHAO OH a215.AO2102a2010 20．（本小题12分）解：（I）f(x)3x22(1 a)x a.令f(x)0得方程3x22(1 a)x a0.因4(a2a1)4a0,故方程有两个不一样实根x1,x2不如设x1由可判断的符号以下: x2,f(x)3(xx1)(xx2)f(x)当xx1时,f(x)0;当x1x x2时,f(x)0;当xx2时,f(x)0所以x1是极大值点，x2是极小值点.（II）因f(x1)f(x2)0,故得不等式x13x23(1a)(x12x22)a(x1x2)0.即(x1x2)[(x1x2)23x1x2](1a)[(x1x2)22x1x2]a(x1x2)0.又由（I）知x1x22(1a), 3x1x2a.3代入前方不等式，两边除以（1+a），并化简得2a25a20.解不等式得a 2或a1(舍去)2所以,当a2时,不等式f(x1)f(x2)0建立. 21．（本小题12分）解法一：由题意，直线AB不可以是水平线，故可设直线方程为：ky x2p.又设A(x A,y A),B(x B,y B)，则其坐标知足ky x2p, y22px.消去x得y22pky4p20由此得y A y B2pk, y A y B4p2.x A x B4pk(y A y B)(42k2)p,x A x B(y A y B)24p2(2p)2所以OAOB x A x B y A y B0,即OA OB.故O必在圆H的圆周上.又由题意圆心H（x H,y H）是AB的中点，故x H x A x B(2k2)p,2y B y A y Bkp.2由前已证，OH应是圆H的半径，且|OH|x H2y H2k45k24p.进而当k=0时，圆H的半径最小，亦使圆H的面积最小.此时，直线AB的方程为：x=2p.解法二：由题意，直线 AB 不可以是水平线，故可设直线方程为： ky=x －2p又设A(x A ,y A ),B(x B ,y B )，则其坐标知足ky x2p, y22px.y 2 2pky4p 20,分别消去x ，y 得2p(k 22)x4p 2x 20.故得A 、B 所在圆的方程x 2y 2 2p(k 2 2)x2pky0.显然地，O （0，0）知足上边方程所表示的圆上，又知A 、B 中点H 的坐标为(x Ax B ,y A y B)((2k 2)p,kp),22故|OH|(2k 2)2p 2k 2p 2而前方圆的方程可表示为 [x(2k 2)p]2(ypk)2 (2k 2)2p 2k 2p 2故|OH|为上边圆的半径 R ，进而以AB 为直径的圆必过点O （0，0）.又R 2|OH|2 (k 4 5k 2 4)p 2，故当k=0时，R 2最小，进而圆的面积最小，此时直线 AB 的方程为：x=2p.解法三：同解法一得 O 必在圆H 的圆周上又直径|AB|=(x A x B )2(y Ay B )2x A 2 x B 2 y A 2 y B 2x A 2 x B 2 2px A2px B2x A x B4px A x B4p.上式当x Ax B 时，等号建立，直径|AB|最小，进而圆面积最小.此时直线AB的方程为x=2p.。

2020年重庆市高等职业教育分类考试三

2020年重庆市高等职业教育分类考试模拟测试卷数学（三）1 9千里之行始于足下（蝕分：1旳分时间：120分钟｝第I卷（选择题共50分）一,选樺範1搴大题10牛小题‘每小題5分■按£0井）1.已知集合/^ = tKLLU= = （）汕］0 K J L E （：*10312.设（1 TD5+ i）的生部与虑部相等庶申白为宜数・« 2 fA. - 3 B” -2 C, 23.卜净I臥数屮_t单调递増的是（A” y =壮R, I =4.已知点卫）和点肮2异卫），且口启| = 2>^侧实数盂的値是C豎-孑或4 B, -6 H S2<：,3 H S-4 5.已bl導必数列I «■ I满是叫+兀=$4* +叫=」"■则flj +6 =（】A. 28 li.22 t. JK n.3lKy=(J- 5上L1165.—令袋中装有，个红殊和J个门球*规从袋屮収出一球.然航故回®中再取出一球卫II取出的两个球同色的概率尼4 >A. 77 阻V 匚十2 3 47.若平而向鼠口M（亿3）/=（-3・珀，Sa丄"+册h等于（）A. b. -3 （：,5H. r^l）JLM（+tt 口的三撰图屮.有旦仅有两个视图相同的儿何休是（D. -5mm M：常脓应三極战乩正方体匚正三战柱ih球21妥得到）“片2"；）的图象•需要把南Sv“h2t的|9象（R向左平移于个m度匚W右平移汁单僅艮度止向右平移于牛单a匡度他已知丙数eo =『％〉0艮利）.yu） =2,则的®析式是（＞叮⑴召）「二、填空题I本大S 5牛小g I毎小S 5分,共25分IH.若球的体积为殆r则球的半a为______ .11苦班曲Bb亦+/ = 1的tftt圧是实轴li的2 R.WiJt的ffl为11 a等差数列血汹甬“顶和为■若吐+%二巧,则如二_ 14 •已恥汕】同且丄+丄JHh竹的最小（S为H yI工已初!nW所示的W甲框M.若输人的二備为工则输岀的rM是= ,O®I1本大题，个小题，共7,分）16* （15分）c知fl二卜冷皿】討上二卜.寺.- sin卄若/[工）=[!** - k *b|〔U）求甬数7（4的单调减RM；_八tfiAj第I卷（非选择题共100分）尸rd期」5题S20'⑵若" pfj,求阴数yu）的g大ffl和aiUA.3廿)已知等比&刊匕}的幹礴均为正備心=2吨£3且耳=17仍= Ik{})求证:数那H是零差S対：(2)儆列|人1肘前多少^^之和杲大？ ft大(H宦名少？虞{】2分)某中学有高一学生130人，畐二学生帥】人琴加环煤知识竞« ■现用労斥抽样的方床执+ 血名学生,对其删进行统计分析■得牌如in麻的锁率分布总方|¥(…H)求从谨檢高一.高二学生中;$號取的kft：⑵囁据襯奉片命直方咼・fff计该般这2000名学左中竟橫卿伍60 5H會M知以上的人亂45］址也分皿亂四辺懈血D为止力•税⑷丄f曲血"上上分別対眈和甩的屮点血H）求征:£F#平囱PH山{2）扣舉4/f^PD.4? £/■与平Wi Asei）斫成轴前用切饥如116分］已抽罔H过fl点木I* -1』.川-l・l）俎関心"在^+1-2=（）hJ）求閱U的A程；⑴设户足直线牡+却+ 1*曲上的动点•忙刚見阴灯的筒羞切践，匚卄为切点，求四边3&M 汕面积的蛊小痕，6。

2020年重庆市高职分类考试招生试题及答案(1)

2020年重庆市高职分类考试招生试题及答案数学(共100分)一、选择题(共10小题，每小题6分，共60分。

在每个小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的. )1.设集合A={0.1),B={-10,1},则AUB=（）(A) {-1} (B) {0，1} (C) {-1，1}(D) {-1，0，1)2.若log.8=3,则实数a=（） (A) 21 (B)2 (C)3 (D)4 3.不等式|2x+1|<3 的解集为（）(A) (-2,1) (B) (-∞,-2)U0,+∞) (C) (-2,2) (D) (-∞x,-2)U(2,+∞) 4. sin(3-π)的值等于 (A)-23 (B)-21 (C) 21 (D)23 5.函数f(x)=2x -x+2的增区间为( )(A)(-∞, -21] (B)[-21,+∞) (C)(-∞, 21 ] (D)[21,+∞) 6.在∆ABC 中，内角A, B, C 所对的边分别为a, b, e,若a=3, b=5, c=2, 则B=( ). (A)6π(B) 4π (C) 3π (D)43π 7.若实数a 、b 满足a<b ，则下列结论一-定成立的是(A) -a>-b (B) -a<-b (C) 2a <2b (D) 2a >2b8.某学习小组有男生5人，女生3人，现从男生中任选2人,从女生中任选1人参加测试, 则不同的选法有( )(A) 15种 (B)20种. (C) 30种 (D) 40种9.设函数f(x)、g(x)的定义城均为R ，且f(x)为奇函数，g(x) 为偶函数，则下列说法正确的是( )(A) f(x)+ g(x)必为奇函数 (B) f(x)+ g(x)必为偶函数(C) f(x)g(x)必为奇函数 (D) f(x)g(x) 必为偶函数10. 已知椭圆C 的中心在原点，右焦点坐标为(5, 0)，半长轴与半短轴的长度之和为5,则C 的标准方程为( ) (A)19522=+y x (B)19422=+y x (c)15922=+y x (D)14922=+y x 二、解答题(共3小题，共40分)11. (本小题满分14分，(I )小问7分，(II)小问7分)在等比数列{n a }中，2a =8,公比q=21(I)求8a 的值:.(II)若{n a }的前k 项和为31，求k 的值.12. (本小题满分13分，(I )小问6分，(II)小问7分)设直线4x -3y+12=0与x 轴、y 轴的交点分别为A 、B.(I )求|AB|;(II)求过点A 、 B 和原点的圆的方程.13. (本小题满分13分，(I )小问5分，(II)小问8分)设函数f(x)=xx 2cos 12sin -1 ; (I )求f(x)的定义城；(II)若tana=31，求f(a)的值. .数学标准答案一、选择题(共10小题，每小题6分，共60分)1. D2. B3. A4. A5.D6. B7. A8. C9.C 10. D。

2020年重庆市高等职业教育分类考试五

实用文档用心整理1芒二之行始于足下2020庆市高等职业教育分类考试模拟测试卷数学第【卷（选择题一.选择题（本大題10牛小题"海小a >分『共W 分] 1.已知集仟川=1叭釈.5= )/,.cl 髒于( \. l «J/i Ik 11/j( I匕复数 ■A.?a I n u' I （I +2iH3-»）.其中i 为煽®单ft 侧工的实部是（ R.4 （；,5 Huf i3. LUa >ir]a = 且角的终边在笫二象限侧rugs 4•在1与S 之网插A 內个敎叭得L*叭6用ffi 等比数列』hi = （ A. 4 氐& C, 16 5.卜列儿何体屮，正視图视图和图都》M 的是（） A. rmG.球 IXfh 下列特成：1（怙冃:? F =21味/：釧畔；3" :③I 怅曲十h 也3音II 悯iKjm 冃fl -h 氏3 S 应:花if 屮正倫的右（.} A. 1 , h.2个 C3牛 DU 个荫数）二 sin JI ・g 」的逼小正固期为（ ) R” TT C ：* 2 叮 lL4ir Li 知两卜库零向竝盘.b 彌足\J1 ¥b \ = 1 J-* 1 ‘則下血站论正确〔） A. a/^b IL a =ff - h C. \ a\ = |/i 1 IL fl ±i 7. 卜嗣翊幅是奇臥a 乂世胡上单调递增的是（y .1」一 1=gi .1H. 1 = j'fL 」=Mri 一1KL 某检Mffi 川右⑷袋&品」纠讨jK 袋苻合侗际卫生标减.质检55从中任収I 袋&品进行检消制它不荷舎国际卫生标滩的槪率为｛）=-.1千里之行始于足下2第D 卷｛非选择题共100分）二、填空题（本丈题5亍小麵.毎小S 5分.共2：^分）丄两数尸？扁（—劄的最小止周期是 ___________________ ,12-若fttS 2" /«> 12 = 0与血线虽 My - 1 = I ）平行’则川= J J,已知 QOA Q =—〒，则:sin{ 3<p + a) + ^m{ 3(P -a"的值为 4= Jj /的宦义域为 _____________ F］虫从3帐100元V 张工00元的亜庆M 生咸物园门栗中任取2强、则所取2康门票价裕Hl 同的槪率为三JB 答题（本大题5个小题洪75分）16. (12 分)已知 Ml] a = + *« efo^-yj^（1）求<11^0肘值；G ）求也1 2a+（ wi2a 的值。

2020 年重庆市高等职业教育分类考试理科数学(含答案)

理科数学试卷第1页（共4页）机密★启用前【考试时间：5月23日15∶00—17∶00】2020年重庆市高等职业教育分类考试理科数学试卷理科数学试卷共4页。

满分150分。

考试时间120分钟。

注意事项：1．将自己的姓名、考号准确工整填写在指定位置。

2．作答时，务必将答案写在答题卡上。

写在试卷及草稿纸上无效。

3．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分．在每个小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的）（1）下列函数为奇函数的是（A ）2y = （B ）2x y = （C ）2y x =（D ）2y x =（2）一商店在某周内每天的顾客数的茎叶图如下：1 552 3453 67则该商店在这周每天的平均顾客数为（A ）23 （B ）24 （C ）25 （D ）26（3）下列函数中，周期为π的是（A ）1sin 2y x =（B ）sin 2y x =（C ）sin2x y =（D ）2sin y x =+理科数学试卷第2页（共4页）（4）执行如题（4）图所示的程序框图，输出s 的值为（A ）8 （B ）9 （C ）15（D ）16（5）已知向量a ，b 满足3=a ，4=b ，0⋅=a b ，则-=a b（A ）5 （B ）6 （C ）7（D ）8（6）“0x ≠”是“0x >”的（A ）充分必要条件（B ）充分而不必要条件（C ）必要而不充分条件（D ）既不充分也不必要条件（7）()52x -的展开式中2x 的系数是（A ）80- （B ）10- （C ）80（D ）160（8）如题（8）图所示，小方格的边长为1，用粗线画出了某几何体的三视图，则该几何体的体积为（A ）32π（B ）94π（C ）3π （D ）9π（9）在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若sin 2B =，1cos 3C =， b =c = （A ）19（B ）18（C ）8（D ）9（10）设实数,a b 满足24a b +=，则93a b +的最小值是（A ）4（B ）8（C ）16（D ）18题（8）图题（4）图理科数学试卷第3页（共4页）二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分）（11）设i 是虚数单位，则i(1i)-= ．（12）已知集合{101}A =-，，，{112}B =-，，，则A B = ．（13）圆22(3)(4)25x y -+-=与x 轴的两个交点之间的距离为．（14）设函数2()log (1)f x x =+，则()1113f f ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭ ．（15）sin15cos15︒+︒的值为．三、解答题（共5小题，每小题15分，共75分）（16）在等差数列{}n a 中，610a =-，公差2d =．（Ⅰ）求1a 的值；（7分）（Ⅱ）若{}n a 的前k 项和为46，求k 的值．（8分）（17）从某中学高一年级学生中随机抽取120名，他们的身高（单位：cm ）的频率分布表如下：分组频数频率[)150155，6 0.05 [)155160， 27 0.225 [)160165， m 1 0.325 [)165170， 15 0.125 [)170175， m 2f[)175180， 6 0.05 []180185，3 0.025（Ⅰ）求频数m 1，m 2和频率f 的值；（6分）（Ⅱ）从身高不低于175 cm 的学生中随机抽取两名，求这两名学生身高都不低于180 cm 的概率．（9分）理科数学试卷第4页（共4页）（18）设2()22f x x x =--．（Ⅰ）求曲线()y f x =在5x =处的切线斜率；(7分）（Ⅱ）设()()e x g x f x =，求函数()g x 的极值．（8分）（19）如题（19）图，在三棱锥P ABC -中，AB ，AC ，AP两两垂直，且2AB =，4AC AP ==，D 是BC的中点．（Ⅰ）求异面直线PB 与AD 所成的角的余弦值；（7分）（Ⅱ）求点A 到平面PBC 的距离．（8分）（20）设椭圆方程为222212516x y λλ+=--，其中(4,4)λ∈-．（Ⅰ）证明这些椭圆有相同的焦点，并求焦点坐标；（5分）（Ⅱ）求这些椭圆的离心率最小时对应的λ的值；（5分）（Ⅲ）若离心率最小的椭圆上的点P 与左、右焦点构成的三角形的面积为6，求OP ，其中O 为椭圆中心．（5分）题（19）图理科数学参考答案第1页（共4页）机密★启用前2020年重庆市高等职业教育分类考试理科数学参考答案一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分）（1）D （2）C （3）B （4）B （5）A （6）A（7）A（8）C（9）C（10）D二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分）（11）1+i （12）{}11-，（13）6（14）3（15三、解答题（共5小题，每小题15分，共75分）（16）解：（Ⅰ）由等差数列的通项公式知615a a d =+. 将610a =-，2d =代入得11010a +=-，解得120a =-.（Ⅱ）等差数列{}n a 的前n 项和是1(1)2n n n dS na -=+.将120a =-，2d =代入得220(1)21n S n n n n n =-+-=-.再由46k S =得22146k k -=，解得2k =-（舍去）或23k =，所以23k =.理科数学参考答案第2页（共4页）（17）解：（Ⅰ）由题意知11200.32539m =⨯=，21120(6271563)24m m =-+++++=，240.2120f ==．（Ⅱ）身高不低于175 cm 的学生共9名，从这9名学生中任取2名，共有29C 36=种不同的取法．身高不低于180 cm 的学生共3名，从这3名学生中任取2名，共有23C 3=种不同的取法．于是，所求概率为313612p ==．（18）解：（Ⅰ）对()f x 求导得()22f x x '=-．因此(5)8f '=，所以曲线()y f x =在5x =处的切线斜率为8．（Ⅱ）对()2()22e x g x x x =--求导得()()()22()22e 22e 4e x x x g x x x x x '=-+--=-.令()0g x '=得240x -=，解得2x =±. 当2x <-时，()0g x '>；当22x -<<时，()0g x '<；当2x >时，()0g x '>.所以()g x 在2x =-处取得极大值2(2)6e g --=，在2x =处取得极小值2(2)2e g =-．理科数学参考答案第3页（共4页）（19）解：(Ⅰ)以A 为坐标原点，分别以AB ，AC ，AP为x 轴，y 轴，z 轴的正方向建立如答（19）图所示的空间直角坐标系.依题意得(000)(200)(040)A B C ，，，，，，，，，(004)P ，，，故(120)D ，，，进而(204)，，PB =- ， (120)，，AD =.所以1cos 5，PB AD PB AD PB AD ⋅<>===⋅，因此，异面直线PB 与AD 所成的角的余弦值是15.（Ⅱ）由题意，三棱锥P ABC -的体积为1111116244332323P ABC ABC V S PA AB AC PA -=⋅=⋅⋅⋅=⨯⨯⨯⨯=△.在△PBC 中，PB ==BC ==PC ==，边PC 上的高为h ==，从而1122PBC S PC h =⋅=⨯=△. 设A 到平面PBC 的距离为d ，则三棱锥A PBC -的体积是13△A PBC PBC A PBC V S d V --=⋅=，因此3△A PBC PBCV d S -===. （20）解：（Ⅰ）由题意2225a λ=-，2216b λ=-．所以3c ===，因此这些椭圆有相同的左、右焦点，其坐标分别为1(30)F -，、2(30)F ，．答（19）图理科数学参考答案第4页（共4页）（Ⅱ）椭圆的离心率为()c e a λ=)2016λ∈⎡⎣，．随2λ的增大而增大，故当20λ=即0λ=时，离心率取得最小值．（Ⅲ）由（Ⅱ）知当0λ=时离心率最小，此时椭圆方程为2212516x y +=． ……① 设该椭圆上的点P 的坐标为()P P x y ，，由（Ⅰ）知1(30)F -，，2(30)F ，. 所以12△PF F 的面积为1212132△S PF F P P F F y y =⋅=．又由已知条件得36P y =，所以2P y =，代入①得2412516px +=，解得2754p x =.所以2OP ===.。

2020 年文化素质数学答案与解析

2020 年重庆市高等职业教育分类考试文化素质测试（数学）答案及解析一、选择题：1．由并集的概念可得，A ∪B=｛-1，0，1｝，选D2. 把对数式log a 8=3化为指数式得：a 3=8=23,∴a=2，选B3.不等式│2x+1|<3变为：-3<2x+1<3，解得：-2<x<1,所以选A4.由诱导公式，sin()sin 33ππ-=-=-，所以选A 。

5.二次函数的图像是抛物线，且二次项系数a=1>0,所以抛物线开口向上，又对称轴方程为：112212b x a -=-=-=⨯,所以函数在区间1[,)2+∞上是增函数，选D 。

6.由余弦定理有：2222223cos22a c b B ac +-===,所以∠B=4π，选B 。

7.由不等式的基本性质，选A8.分两步：第一步，从5男生中任选2人，有C 52=10种不同的选法；第二步，从3女生中任选1人，有C 31=3种不同的选法；由分步计数原理，共有10×3=30种不同的选法，所以选C 。

9.∵f(x)为奇函数，∴f(-x)=-f(x); ∵g(x)为偶函数，∴g(-x)=g(x);∴f(-x)g(-x)=-f(x)g(x)，即f(x)g(x)为奇函数，所以选C 。

10.由题意，右焦点为知焦点在x 轴上，且c =∴a 2-b 2=5,所以排除选项B ，A ，C ，故选D 。

二．解答题11.解：（1）由等比数列通项公式得，a 2=a 1q, 即1182a =⋅,解得a 1=16 817811116()28a a q -∴==⨯=(2)等比数列前n 项公式为：1116(1)(1)1232(1)11212n n n n a q S q --===--- 由题意，S k =31,即132(1)312k -=,解得k=5 12.解：：（1）在方程4x -3y +12=0中，当y=0时，x=-3；x=0时，y=4故 A 、B 的坐标分别为(-3,0)、(0,4)。

2020年重庆市高三学业检测(第二次)-理科数学(含答案、评分细则)

所以 CM / /DN ,又 DN 平面 AB1N ， CM 平面 AB1N ，
（二）选考题：共 10 分.请考生在第 22、23 题中任选一题作答.如多做，则按所做的第一题计分.
·5·
22.【选修 4-4：坐标系与参数方程】(本小题满分 10 分）
在平面直角坐标系
xOy
中，直线
l
的参数方程为
x
2
2t 2
（ t 为参数），以坐标原点 O
y
2t 2
为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为 sin2 8cos ．
值为 π ,若将 y f (x) 的图象沿 x 轴向左平移 ( 0) 个单位，所得图象关于原点对称， 2
则实数的最小值为
·1·
A. 12
B.
6
C.
3
7
D.
12
8.2020 年 2 月，在新型冠状病毒感染的肺炎疫情防控工作期间，某单位有 4 名员工报名参加
该地四个社区的疫情防控服务工作，假设每名员工均从这四个社区中任意选取一个社区参加疫情
所以 D 为 AB1 的中点．又因为 M 为 AB 的中点，
所以 DM
/
/BB1 ，且 DM
1 2
BB1 .
……………………………………………2 分
因为
N
为 CC1
的中点，所以 CN
1 2
CC1
，
所以 DM CN ，且 DM / /CN ，
所以四边形 CMDN 是平行四边形，………………………………………………4 分
223
n 1 n
n
18.解：（Ⅰ） K 2 200 (85 5 9515)2 50 5.556 6.635 100100 20180 9

2020年重庆市高等职业教育分类考试高考数学模拟试卷(理科)(4月份)(含答案解析)

2020年重庆市高等职业教育分类考试高考数学模拟试卷（理科）（4月份）一、选择题（本大题共10小题，共50.0分）1.已知复数，则复数的模为A. 3B.C.D. 52.已知某班级部分同学某次数学联合诊断测成绩的茎叶图如图所示，则其中位数为A. 94B. 92C. 91D. 863.已知等差数列的首项，公差，则等于A. 2B. 0C.D.4.一元二次不等式的解集为A. B. 或C. D. 或5.已知平行四边形ABCD中，向量，，则向量的坐标为A. 15B.C.D.6.一个球的表面积是，那么这个球的体积为A. B. C. D.7.二项式展开式中x的系数为A. 5B. 16C. 80D.8.“”是“”的A. 充要条件B. 必要不充分条件C. 充分不必要条件D. 既不充分也不必要条件9.若，且，则下列不等式中成立的是A. B.C. D.10.在中，，，，则中最小的角为A. B. C. D.二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）11.设集合3，，4，，则集合______．12.已知等比数列的公比，，则首项______．13.若，则______．14.已知过原点的直线l与圆C：相交于不同的两点A，B，且线段AB的中点坐标为，则弦长______．15.已知定义在R上的函数满足，当时，，则______．三、解答题（本大题共5小题，共75.0分）16.从7名男学生和5名女学生中随机选出2名去参加社区志愿活动，一共有多少种选法？求选出的学生恰好男、女各1名的概率．17.已知函数，．求函数的最小正周期；求函数在的最值．18.已知函数．求函数在处的切线方程；求函数的极值．19.如图，四棱锥的底面是矩形，平面ABCD，E，F分别是AB，PD的中点，且．求证：平面PEC；求证：平面平面PCD．20.已知椭圆C：，的离心率，长轴长是短轴长的2倍．求椭圆C的方程；设经过点的直线l与椭圆C相交于不同的两点M，若点B的坐标为，且，求直线l的方程．-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：解：复数，则复数的模为．故选：D．利用复数的模的计算公式即可得出．本题考查了复数的模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．2.答案：B解析：解：由茎叶图可知，17个数据从小到大排列依次为：76，79，81，83，86，86，87，91，92，94，95，96，98，99，101，103，114．则中位数为92，故选：B．由茎叶图把数从小到大排列，易找中位数．本题考查茎叶图，中位数的概念，属于基础题．3.答案：D解析：解：，公差，则．故选：D．利用通项公式即可得出．本题考查了等差数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4.答案：B解析：解：不等式对应方程的解为和，所以不等式的解集为故选：B．根据不等式对应方程的解，写出不等式的解集．本题考查了一元二次不等式的解法问题，是基础题．5.答案：D解析：解：根据向量加法的平行四边形法则，．故选：D．根据向量加法的平行四边形法则即可得出，然后带入坐标即可．本题考查了向量加法的平行四边形法则，向量坐标的加法运算，考查了计算能力，属于基础题．6.答案：B解析：【分析】本题是基础题，考查球的表面积、体积的计算，考查计算能力，公式的应用．通过球的表面积求出球的半径，然后求出球的体积．【解答】解：一个球的表面积是，所以球的半径为：2，那么这个球的体积为：．故选B．7.答案：C解析：解：二项式展开式中x的项为，因此系数为80．故选：C．二项式展开式中x的项为，即可得出．本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．8.答案：C解析：解：由，解得，3，“”是“”的充分不必要条件．故选：C．由，解得，3，即可判断出关系．本题考查了方程的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．9.答案：D解析：【分析】本题考查了比较大小，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．利用不等式的基本性质即可判断出．【解答】解：，；，，；．故选D．10.答案：B解析：解：，，，中，由三角形中大边对大角可得C为最小角，由余弦定理可得，解得，．故选：B．由已知利用余弦定理即可计算得解．本题主要考查了余弦定理在解三角形中的应用，属于基础题．11.答案：解析：解：3，，4，，．故答案为：由A与B，求出两集合的交集即可．此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．12.答案：解析：解：等比数列的公比，，，解得首项．故答案为：．利用等比数列通项公式能求出首项．本题考查等比数列的首项的求法，考查等比数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．13.答案：解析：解：因为，所以．故答案为：．把所求的式子利用二倍角的余弦函数公式化为关于的式子，将的值代入即可求出值．通常，在高考题中，三角函数多会以解答题的形式出现在第一个解答题的位置，是基础分值的题目，学生在解答三角函数问题时，往往会出现，会而不对的状况．所以，在平时练习时，既要熟练掌握相关知识点，又要在解答时考虑更为全面．这样才能熟练驾驭三角函数题．14.答案：2解析：解：根据题意，圆C：，其标准方程为，则圆C的圆心，半径；线段AB的中点坐标为，则，则；故答案为：2．根据题意，由圆的方程分析可得圆心与半径，求出的值，由勾股定理分析可得答案．本题考查直线与圆的位置关系，涉及弦长的计算，属于基础题、15.答案：解析：解：根据题意，函数满足，则有，即函数是周期为4的周期函数，则，当时，，则，故有；故答案为：根据题意，分析可得，即函数是周期为4的周期函数，据此可得，结合函数的解析式分析可得答案．本题考查函数周期性的判断以及应用，涉及函数值的计算，属于基础题．16.答案：解：从12名学生中随机选出2名同学有种方法．选出的学生恰好男、女各1名有种方法，则选出的学生恰好男、女各1名的概率．解析：直接用组合数公式作．找出选出的学生恰好男、女各1名的选法，相比即可．本题考查排列组合的应用，属于基础题．17.答案：解：函数，根据函数的解析式可知，函数的最小正周期为．由于，所以，当时，即时函数的最小值为．当时，即时，函数的最大值为．解析：直接利用三角函数关系式的恒等变换，把函数的关系式变形成正弦型函数，进一步求出函数的最小正周期．利用函数的定义域求出函数的值域，进一步求出函数的最值．本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数的性质的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．18.答案：解：，所以切点为，又，，所以切线方程为：，即．函数的定义域为，得，当时，，递减；时，，递增．所以函数在处取得极小值，无极大值．解析：先对求导数，然后求出切点处的函数值、导数值，利用直线方程的点斜式，写出切线方程；对函数求导数，求出导数的零点，判断导数零点左右两侧的符号，确定极大小值点和极值．本题考查导数的几何意义及利用导数研究函数极值的方法步骤．属于中档题．19.答案：证明：取PC的中点G，连结FG、EG，为PD中点为的中位线，即，．四边形ABCD为矩形，E为AB的中点，，．，，四边形AEGF是平行四边形，．又平面PEC，平面PEC，平面PEC；，F是PD的中点，，平面ABCD，平面ABCD，，又因为矩形中，且，AP，平面APD，平面APD，平面APD，，又，且，PD，平面PDC，平面PDC，由得，平面PDC，又平面PEC，平面平面PCD．解析：本题主要考查了空间线面平行、面面垂直的判定，属于中档题．取PC的中点G，连结FG、EG，又平面PEC，平面PEC，平面PEC；由得，只需证明平面PDC，继而平面PDC，即可得到平面平面PCD．20.答案：解：由题意，，解得，．椭圆C的方程为：；当直线l的斜率不存在或斜率为0时，不合题意；设直线l：．联立，得．．设，，则，．，．即．．整理得：，解得：或．则直线l的方程为：或．解析：由题意列关于a，b，c的方程组，解得，，则椭圆方程可求；当直线l的斜率不存在或斜率为0时，不合题意；设直线l：，联立直线方程与椭圆方程，利用根与系数的关系结合向量数量积为0，列式求得m值，则直线方程可求．本题考查椭圆方程的求法，考查直线与椭圆的位置关系的应用，考查计算能力，是中档题．。

2020年重庆市高等职业教育分类考试高考数学模拟试卷(理科)(4月份) (含答案解析)

2020年重庆市高等职业教育分类考试高考数学模拟试卷(理科)(4月份)一、选择题（本大题共10小题，共50.0分）1. 已知a,b ∈R ，复数z =a −bi ，则|z|2=( )A. a 2+b 2−2abiB. a 2−b 2−2abiC. a 2−b 2D. a 2+b 22. 甲、乙两名同学八次数学测试成绩的茎叶图如图所示，则甲同学成绩的众数与乙同学成绩的中位数依次为( )A. 85，85B. 85，86C. 85，87D. 86，863. 已知等差数列的首项为a 1，公差为d.则该数列的通项公式为( )A. a n =a 1+d(n +1)B. a n =a 1+dnC. a n =a 1+d(n −1)D. a n =a 1+d(n −2)4. 一元二次不等式(3−2x )(x +1)<0的解集是( )A. (1,32)B. (−∞,−1)∪(32,+∞) C. (−32,1) D. (−∞,−32)∪(1,+∞) 5. 已知平行四边形ABCD 中，AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(2,8)，AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−3,4)，则AC⃗⃗⃗⃗⃗ 的坐标为( ) A. (−1,−12) B. (−1,12) C. (1,−12) D. (1,12)6. 直径为2的球的表面积是( )A. 2πB. 4πC. 8πD. 16π7. (x +1)5(x −2)的展开式中x 2的系数为( )A. 25B. 5C. −15D. −208. “x <2”是“x 2<4”的( )A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既非充分也非必要条件9. 如果实数m ，n 满足：m <n <0，则下列不等式中不成立的是( )A. |m|>|n|B. 1m−n >1mC. 1n <1mD. n 2−m 2<010. 在△ABC 中，已知a =2√3，b =4，则角A 的取值范围为( )A. (0,π6]B. (0,π3]C. (0,2π3]D. (π3,2π3] 二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）11. 已知集合A ={−1,1，3}，B ={x|x <3}，则A ∩B = ______ ．12. 已知等比数列{a n }中，a 1=32，公比q =−12，则a 6=__________．13. 已知cosα=45，则cos2α=______．14. 已知圆C ：(x −3)2+(y +1)2=4与直线l ：x +y −2=0交于M ､N 两点，则|MN|=________．15. 已知函数f(x)满足f(x +1)=f(x −3)，且当x ∈[0,1]时，f(x)=e x ，则f(8)+f(9)=______．三、解答题（本大题共5小题，共75.0分）16. (1)解方程：C x+2x−2+C x+2x−3=110A x+33； (2)解不等式：1C x 3−1C x 4<2C x 5．17. 已知函数f(x)=√3sin xcos x +cos 2 x +a ．(1)求f(x)的最小正周期及单调递增区间；(2)若f(x)在区间[−π6,π3]上的最大值与最小值的和为1 ，求a 的值．−alnx(a∈R).当a=−1时，18.已知函数f(x)=1x(1)求f(x)在(1,f(1))处的切线方程；(2)设g(x)=xf(x)−1，求函数g(x)的极值；19.在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD为平行四边形，PD⊥平面ABCD，BD=CD，E,F分别为BC,PD的中点．(1)求证：EF//平面PAB；(2)求证：平面PBC⊥平面EFD．20.已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的一个顶点为B(0,4)，离心率e=√55，直线l交椭圆于M，N两点．(1)求椭圆方程；(2)若直线l的方程为y=x−4，求弦MN的长．-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：本题考查了复数的模，是基础题．解：因为复数，所以，故|z|2=a2+b2，故选D．2.答案：B解析：由茎叶图中的数据利用众数、中位数的概念求出结果．本题考查了利用茎叶图求众数、中位数的应用问题，是基础题．解：根据茎叶图中的数据知，甲同学成绩的众数是85，×(85+87)=86．乙同学成绩的中位数是12故选B．3.答案：C解析：解：该数列的通项公式为a n=a1+(n−1)d．故选：C．利用等差数列的通项公式即可得出．本题考查了等差数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4.答案：B解析：本题考查了一元二次不等式的解法问题，是基础题．根据不等式对应方程的解，写出不等式的解集．解：不等式(3−2x)(x+1)<0对应方程的解为3和−1，2所以不等式的解集为{x|x <−1或x >32}.故选：B ． 5.答案：B解析：解：由向量加法的平行四边形法则可知，AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +AD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ．设AC⃗⃗⃗⃗⃗ =(x,y)，则(x,y)=(−3,4)+(2,8)=(−1,12)．∴AC⃗⃗⃗⃗⃗ =(−1,12)．故选：B ．根据向量加法的平行四边形法则可知AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ .进而可求出AC⃗⃗⃗⃗⃗ 的坐标．本题考查向量加法的平行四边形法则及其几何意义，属于基础题．6.答案：B解析：本题考查了球的表面积公式，熟记公式是解题的关键，属于基础题．由题意，可先解出球的半径，再由球的表面积公式直接求出表面积即可．解：由题意，球的直径为2，可得半径r =1，所以球的表面积4π×12=4π．故选B ．7.答案：C解析：解：(x +1)5的展开式的通项为C 5r x 5−r ，(x +1)5(x −2)展开式中含x 2的项为(−2)×C 53x 2+C 54x 2=−15x 2．故选：C ．利用二项式定理的展开式即可得出．本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．8.答案：B解析：解：由x2<4，解得：−2<x<2，故x<2是x2<4的必要不充分条件，故选：B．先求出x2<4的充要条件，结合集合的包含关系判断即可．本题考察了充分必要条件，考察集合的包含关系，是一道基础题．9.答案：B解析：本题考查了不等式的基本性质，属于基础题．由m<n<0，可得|m|>|n|，1n <1m，m2−n2>0，1m>1m−n，即可判断出正误．解：∵m<n<0，∴|m|>|n|，mmn <nmn，即1n<1m，m2−n2>0，因此A，C，D正确．对于B：∵0>m−n>m，∴m−nm(m−n)>mm(m−n)，即1m>1m−n，因此B不正确．故选B．10.答案：B解析：解：△ABC中，已知a=2√3，b=4，由正弦定理可得asinA =bsinB，即2√3sinA=4sinB，∴sinA=√32sinB∈(0,√32].再根据大边对大角可得B>A，故A为锐角，∴A∈(0,π3]，故选：B．由条件利用正弦定理可得sinA=√32sinB∈(0,√32].再根据大边对大角可得B>A，故A为锐角，从而得到A的范围．本题主要考查正弦定理的应用，得到sinA∈(0,√32).是解题的关键，属于基础题．11.答案：{−1,1}解析：解：∵A ={−1,1，3}，B ={x|x <3}，∴A ∩B ={−1,1}，故答案为：{−1,1}由A 与B ，求出两集合的交集即可．此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．12.答案：−1解析：本题考查等比数列通项公式的应用，依题意，a 6=a 1q 5=32×(−12)5=−1．解：因为等比数列{a n }中，a 1=32，公比q =−12，所以a 6=a 1q 5=32×(−12)5=−1，故答案为−1．13.答案：725解析：解：∵cosα=45，∴cos2α=2cos 2α−1=2×(45)2−1=725．故答案为：725把所求的式子cos2α利用二倍角的余弦函数公式化简，将已知的cosα的值代入，化简后即可得到值．此题考查了二倍角的余弦函数公式，利用了整体代入的思想，熟练掌握公式是解本题的关键． 14.答案：4解析：解：根据题意，圆C ：(x −3)2+(y +1)2=4，圆心为(3,−1)，半径r =2，直线l 的方程为x +y −2=0，圆心C 在直线l 上，则|MN|=2r =4；故答案为：4．根据题意，由圆的方程分析圆的圆心与半径，分析可得圆心C 在直线l 上，则|MN|=2r ，即可得答案．本题考查直线与圆的位置关系，涉及直线与圆相交时弦长的计算，属于基础题．15.答案：e +1解析：本题考查函数的周期性的应用，涉及函数值的计算，属于基础题．根据题意，分析可得f(x)=f(x +4)，即函数f(x)是周期为4的周期函数，则有f(8)=f(0)，f(9)=f(1+8)=f(1)，结合函数的解析式分析可得答案．解：根据题意，函数f(x)满足f(x +1)=f(x −3)，则有f(x +4)=f(x)，即函数f(x)是周期为4的周期函数，则f(8)=f(0)，f(9)=f(1+8)=f(1)，又由当x ∈[0,1]时，f(x)=e x ，则f(0)=e 0=1，f(1)=e 1=e ，则f(8)+f(9)=f(0)+f(1)=e +1；故答案为e +1．16.答案：(1)解：原方程可化为C x+3x−2=110A x+33，即C x+35=110A x+33，所以(x+3)！5！(x−2)！=(x+3)！10·x ！，所以1120(x−2)！=110·x(x−1)·(x−2)！，所以x 2−x −12=0，解得x =4或x =−3，经检验知，x =4是原方程的解．(2)解：通过将原不等式化简可以得到6x(x−1)(x−2)−24x(x−1)(x−2)(x−3)<240x(x−1)(x−2)(x−3)(x−4)，由x ≥5，得x 2−11x −12<0，解得5≤x <12，因为x ∈N ∗，所以x ∈{5,6，7，8，9，10，11}．解析：(1)本题考查排列、组合的综合应用，属于基础题．由排列、组合的阶乘公式可求得x 2−x −12=0，解一元二次方程即可；(2)本题考查组合与组合数公式，属于基础题．由组合数公式化简可得x2−11x−12<0，进而求解5≤x<12．17.答案：解：(1)f(x)=√32sin2x+1+cos2x2+a=sin(2x+π6)+a+12，所以最小正周期T=π，由−π2+2kπ≤2x+π6≤π2+2kπ，得−π3+kπ≤x≤π6+kπ,k∈Z，故函数f(x)的单调递增区间是[−π3+kπ,π6+kπ],k∈Z．(2)因为−π6≤x≤π3，所以−π6≤2x+π6≤5π6，所以−12≤sin(2x+π6)≤1，因为函数f(x)在[−π6,π3]上的最大值与最小值的和为(1+a+12)+(−12+a+12)=1，所以a=−14．解析：本题考查三角恒等变换，三角函数的性质，属于中档题．(1)化简f(x)=sin(2x+π6)+a+12，从而可求f(x)的最小正周期及单调递增区间．(2)由−π6≤x≤π3，得出−π6≤2x+π6≤5π6，从而可求f(x)在区间[−π6,π3]上的值域，即可求解实数a的值．18.答案：解：(1)由题意可得函数解析式为：f(x)=1x+lnx，求导可得f′(x)=−1x2+1x=x−1x2，∴k=f′(1)=0,f(1)=1，切线方程为：y=1．(2)g(x)=xlnx(x>0)，求导可得g′(x)=1+lnx，故而函数在(0,1e )上递减，在(1e,+∞)上递增，∴g(x)极小=g(1e)=−1e，无极大值．解析：本题考查了导数的几何意义以及由导数判断原函数的单调性来研究极值，属于较易得题目．(1)考察函数的切线方程，把握住函数在某点处的导数值为切线的斜率，通过求导求斜率即可得到方程;(2)将g(x)解析式求解后，通过求导判断单调性即可得到极值．19.答案：证明：(1)取PA的中点G，连接FG，BG，在△PAD中，因为G为的中点，F为PD的中点，所以FG||AD,FG=12AD．又E为BC中点，所以BE||AD,BE=12AD．所以，BE||FG,BE=FG．所以四边形BEFG为平行四边形，所以EF||BG．又EF⊄平面PAB，BG⊂平面PAB，所以，EF//平面PAB；(2)因为PD⊥平面ABCD，BC⊂平面ABCD，所以PD⊥BC，即FD⊥BC．在△BCD中，DB=DC，E为BC的中点，所以DE⊥BC．又DE∩DF=D，DE,DF⊂平面EFD，所以，BC⊥平面EFD．又BC⊂平面PBC，所以，平面PBC⊥平面EFD．解析：本题考查线面平行、线面垂直、面面垂直的判定与证明，属中档题．(1)取PA的中点G，连接FG，BG，可证四边形BEFG为平行四边形，得EF||BG．从而EF//平面PAB；(2)由PD⊥平面ABCD，得PD⊥BC，即FD⊥BC.在△BCD中，DE⊥BC．则得BC⊥平面EFD.从而平面PBC⊥平面EFD．20.答案：解(1)由已知得b=4，且ca =√55，即c2a2=15，∴a2−b2a2=15，解得a2=20，∴椭圆方程为x220+y216=1；(2)4x2+5y2=80与y=x−4联立，消去y得9x2−40x=0，∴x1=0，x2=409，∴所求弦长|MN|=√1+1|x2−x1|=40√29．解析：【试题解析】(1)直接利用已知条件求解椭圆的几何量，然后求椭圆的方程；(2)直线l的方程为y=x−4，联立方程组，求出交点坐标即可求弦MN的长．本题考查椭圆的求法，直线与椭圆的位置关系，基本知识的考查．。

2020年重庆高考理科数学试题及答案

2020年重庆高考理科数学试题及答案一、选择题：本题共12小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合后{-2, -1, 0,1, 2, 3},月二{一1, 0, 1},皮{1, 2）,则 Q（AUB）=A. {-2, 3}B. {-2, 2, 3}C. {-2,-1,0, 3}D. {-2,-1,0, 2, 3}2.若“为第四象限角，则A. cos2 o >0B. cos2 o <0C. sin2 a >0D. sin2 o <03.在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务,每天能完成1200份订单的配货，由于订单量大幅增力口，导致订单积压.为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工作.已知该超巾某日积压500份订单未配货,预计第二天的新订单超过1600份的概率为0. 05,志愿者每人每天能完成50份订单的配货，为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于0. 95,则至少需要志愿者A. 10 名B. 18 名C. 24 名D. 32 名4.北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所,分上、中、下三层，上层中心有一块圆形石板（称为天心石），环绕天心石砌9块扇而形石板构成第一环，向外每环依次增加9块,下一层的第一环比上一层的最后一环多9 块，向外每环依次也增加9块，已知每层环数相同，且下层比中层多729块,则三层共有扇而形石板（不含天心石）A. 3699 块B. 3474 块C. 3402 块D. 3339 块5.若过点（2,1）的圆与两坐标轴都相切,则圆心到直线2x — y —3 = 0的距离为D.竽44・若怎川+为+2 +…+，+io = 2" - 25，则A =7 .下图是一个多而体的三视图,这个多而体某条棱的一个端点在正视图中对应的点为M ,在俯视图中对应的点为N ,则该端点在侧视图中对应的点为8 .设。

为坐标原点,直线x =。

2020年分类考试数学试卷

2020年分类考试数学试卷精品文档2020年对口招生考试数学试卷选择题（共30小题，每题4分，满分120分）在每小题给出的四个选项中，选出一个符合题目要求的选项，并在答题卡上将该项涂黑.31.若集合A ={}{}1,32,3,5,B =，则A B =U （）A.{}3B. {}13，C. {}235，， D. {}1,235，， 32.袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有2个黄球和4个白球，从袋中任取一球，该球为黄球的概率是（）A.16B. 13C. 12D. 2333.在等差数列{}n a 中，若12a =，公差d =3,则该数列的前6项和6S =（）A.40B.48C.57D.6634.已知点P （0，-2），Q （-2，-4），则线段PQ 中点的坐标是（）A.（8，-6）B.（-6,8）C.（4，-3）D.（-3,4）35.不等式220x x +>的解集为（）A.1|2x x ⎧⎧<-⎧⎧⎧⎧ B. {}|0x x > C. 1|02x x ⎧⎧-<<⎧⎧⎧⎧ D. 1|02x x x ⎧⎧<->⎧⎧⎧⎧或 36.将向量a =（2,1），b =(-2,3）,则a - b =（）A.-4B.-1C.1D.437.如图所示，在平行四边形ABCD 中，AB AD +=u u u r u u u r （）A.AC u u u rB. CA u u u rC. BD u u u rD. DB u u u r第37题图38.在ABC V 中，角ABC 所对的边是a,b,c,若a =b =2,B =30°，则c=（）2 B.22 C.3 D. 2339.函数()lg(1)f x x =+的定义域为（）A.（-1，+∞）B. （0，+∞）C. （-∞，-1）D. （-∞，0）40.过点P （2,1）且斜率为1的直线方程是（）A.x-y +1=0B. x-y -1=0C. x+y +3=0D. x+y-3=041.cos405°的值是（）2 2 C.3 3上一页下一页。

2020年重庆市高等职业教育分类考试高考数学模拟试卷理科4月份

2020年重庆市高等职业教育分类考试高考数学模拟试卷理科4月份2020年重庆市高等职业教育分类考试高考数学模拟试卷理科（4月份）考试时间：_____（请自行填写）考试科目：数学考试形式：闭卷，答题时间______分钟注意事项：1. 答题前，请将姓名、考试科目、考试时间填写在答题卡上。

2. 在答题卡上准确填写题号与选择的选项，答案写在答题纸上。

3. 考试结束后，请将答题卡与答题纸一起交回。

第一部分：选择题（每题3分，共40分）1. 请在以下选项中选择出结果最接近√2的数值。

A. 1.4B. 1.5C. 1.414D. 1.4152. 已知函数 f(x) = x^2 - 4x + k，其中 k 是实数常量。

若方程 f(x) = 0 的两个根之和为 5，则 k 的值为多少？A. 1B. 2C. 3D. 43. 若 a, b, c 表示等差数列的三个连续项，且 a + b + c = 12，那么 a 的值为多少？A. 3B. 4C. 5D. 6...第二部分：填空题（每题4分，共40分）1. 已知点 A 为坐标平面上一点，其坐标为 (2, -3)。

点 B 为坐标平面上一点，其纵坐标为 7，则点 B 的横坐标为________。

2. 长方形的长和宽分别为 a 和 b，周长为 38，面积为 84，则 a 的值为________。

3. 若函数 f(x) = kx - 7，且 f(3) = 2，那么 k 的值为________。

...第三部分：解答题（共40分）1. 已知等差数列的首项为 a，公差为 d，且前 n 项的和为 S_n。

根据已知条件：（a）写出该等差数列的通项公式。

（b）写出该等差数列的前 n 项和公式。

（c）如果前 n 项和 S_n 为常数 k，求出该等差数列的公差 d。

解答：（a）通项公式为：________（b）前 n 项和公式为：________（c）当 S_n = k 时，公差 d 的值为：________2. 解方程：2x^2 - 5x - 3 = 0。

卷03 2020年重庆市高等职业教育分类考试模拟测试卷(一)

2020年重庆市高等职业教育分类考试模拟测试卷（一）考试时间：75分钟总分150分一、单项选择题（本大题共20题，每小题３分，共60分。

在每题给出的四个选项中只有一项最符合题目要求。

）1. 2020年随着疫情形势的变化发展，市面上推出了一款针对疫情设计的5G测温巡逻机器人，它搭载了5个高清摄像头，可以做到红外线5米以内快速测量体温，并识别过往人员是否戴口罩；它可以一次性测量10个人的体温，温度误差在±0.5℃以内。

实际使用中，这些机器人可以在机场、车站、广场、医院、社区以及重点卡口路段启用疫情防控模式。

下列关于该设计的说法中不正确．．．的是（）A.该机器人拥有智能检测体温的能力，可以代替传统人工测温模式，体现了技术的创新性B.该机器人可以快速一次性测量10个人的体温，大大提高了工作效率，体现人机关系的高效目标C.机器人可以在机场、车站、广场、医院、社区以及重点卡口路段启用疫情防控模式，在不同的应用场景中使用，体现技术的综合性。

D.该机器人可以在疫情中参与危险、高强度的工作协助中，完成排查、防控任务，减少人员参与，很大程度上降低交叉感染的风险，体现了技术保护人的价值。

2.随着5G网络建设提速，5G手机将只是未来5G应用中的冰山一角，几乎各行各业都会与5G擦出创新火花。

目前各种行业以5G技术作为基础，实现各种智能化的设计层出不穷，这说明（）A.技术与设计是相互促进相互制约的关系B.技术的发展与设计没有关系C.设计其实是不需要技术参与的D.有了好的设计就必然产生好的技术3. 下列关于知识产权说法错误．．的是（）A.发明专利的保护期限是20年B.专利的申请日是专利局收到专利申请文件的当日，如果邮寄，以寄出时的邮戳为申请日C.专利保护的时间应该从授权后开始计算D.专利必须经过专利局授权后才能获得4．疫情期间，各个专家团队都在积极的研发疫苗，在此过程中，科学家先用动物试验疫苗，当试验显示，疫苗不仅能完全抵抗新型冠状病毒的攻击，且没有毒副作用，才可以进行临床试验，这采用了哪种试验方法（）A.模拟试验法B.虚拟试验法C.优选试验法D.移植试验法5. 如图所示是一款家用折叠小拖车，箱体采用高强度环保材料，具有超大的容量和较强的承重能力，具有一键折叠功能，携带方便，且不用时只需很小的缝隙即可收纳它。