甘肃省庆九年级上期末数学试卷含答案解析 (15)
甘肃省兰州市天庆实验中学2022年数学九年级第一学期期末学业质量监测试题含解析
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，□ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，CE 平分∠BCD 交AB 于点E ，交BD 于点F ，且∠ABC ＝60°，AB ＝2BC ，连接OE ．下列结论：①EO ⊥AC ；②S △AOD ＝4S △OCF ；③AC ：BD ＝21：7；④FB 2＝OF •DF ．其中正确的是（ ）A ．①②④B ．①③④C ．②③④D ．①③2．在矩形ABCD 中，B 的角平分线BE 与AD 交于点E ，BED ∠的角平分线EF 与DC 交于点F ，若7AB =，34DF FC =，则BC 的长为（ ）A ．721B ．432C ．225D ．423 3．把二次函数243y x x =---化成2()y a x h k =-+的形式是下列中的 ( )A ．2(2)1y x =--B ．2(2)1=---y xC ．2(2)1y x =-++D ．2(2)1y x =-+- 4．已知抛物线24y x bx =-++经过(2,)n -和(4, )n 两点，则n 的值为（ ）A ．﹣2B ．﹣4C ．2D ．4 5．对于反比例函数y=k x（k≠0），下列所给的四个结论中，正确的是（ ） A ．若点（3，6）在其图象上，则（﹣3，6）也在其图象上B ．当k ＞0时，y 随x 的增大而减小C ．过图象上任一点P 作x 轴、y 轴的线，垂足分别A 、B ，则矩形OAPB 的面积为kD ．反比例函数的图象关于直线y=﹣x 成轴对称6．下列事件中必然发生的事件是（ ）A ．一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等B ．不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式C ．200件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是正品D ．随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数7．三角形的一条中位线将这个三角形分成的一个小三角形与原三角形的面积之比等于（ ）A ．1：2B ．1：2C ．1：4D ．1：1.68．已知圆锥的底面半径为3cm ，母线为5cm ，则圆锥的侧面积是 ( )A ．30πcm 2B ．15πcm 2C ．152π cm 2D ．10πcm 29．已知23x y =，则下列比例式成立的是（ ）A ．23x y =B ．23x y =C ．32x y =D ．52x y x += 10．对于二次函数y ＝4（x +1）（x ﹣3）下列说法正确的是（ ）A ．图象开口向下B ．与x 轴交点坐标是（1，0）和（﹣3，0）C ．x ＜0时，y 随x 的增大而减小D ．图象的对称轴是直线x ＝﹣1二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，平行四边形ABCD 的一边AB 在x 轴上，长为5，且∠DAB ＝60°，反比例函数y ＝23x和y ＝33x -分别经过点C ，D ，则AD ＝_____．12．已知△ABC 与△DEF 相似，相似比为 2：3，如果△ABC 的面积为 4，则△DEF 的面积为_____．13．如图，在平面直角坐标系xoy 中，矩形EFGO 的两边在其坐标轴上，以y 轴上的某一点为位似中心作矩形ABCD ，使它与矩形EFGO 位似，且点B ，F 的坐标分别为()4,4-，()2,1，则点D 的坐标为__________．14．将方程257x x +=化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数为1，则一次项系数、常数项分别为____．15．在ABC 中，若211sin (cos )022A B -+-=，则C ∠的度数是______． 16．一元二次方程x 2﹣2x=0的解是 ．17．在直角坐标系中，点A （-7，5）关于原点对称的点的坐标是_____．18．工厂质检人员为了检测其产品的质量，从同一批次共1000件产品中随机抽取50件进行检检测出次品1件，由此估计这一批产品中的次品件数是_____．三、解答题(共66分)19．（10分）天空中有一个静止的广告气球C ，从地面A 点测得C•点的仰角为45°，从地面B 测得仰角为60°，已知AB=20米，点C 和直线AB 在同一铅垂平面上，•求气球离地面的高度.（结果精确到0.1米）20．（6分）如图，矩形ABCD 中，点E 为AD 边上一点，过点E 作CE 的垂线交AB 于点F .（1）求证：CDE EAF ∆∆∽；（2）若 1.5,0.5,3AF BF AE ===，求DE 的长.21．（6分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线2323333y x x =--x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，对称轴与x 轴交于点D ，点()4,E n 在抛物线上.（1）求直线AE 的解析式.（2）点P 为直线CE 下方抛物线上的一点，连接PC ，PE .当PCE ∆的面积最大时，连接CD ，CB ，点K 是线段CB 的中点，点M 是线段CP 上的一点，点N 是线段CD 上的一点，求KM MN NK ++的最小值.（3）点G 是线段CE 的中点，将抛物线2323333y x x =--与x 轴正方向平移得到新抛物线y '，y '经过点D ，y '的顶点为点F ，在新抛物线y '的对称轴上，是否存在点Q ，使得FGQ ∆为等腰三角形?若存在，直接写出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由.22．（8分）甲、乙两名同学玩一个游戏：在一个不透明的口袋中装有标号分别为1，2，3，4的四个小球(除标号外无其它差异)．从口袋中随机摸出一个小球，记下标号后放回口袋中，充分摇匀后，再从口袋中随机摸出一个小球，记下该小球的标号，两次记下的标号分别用x 、y 表示．若x y +为奇数，则甲获胜；若x y +为偶数，则乙获胜． 请你运用所学的概率的相关知识通过计算说明这个游戏对甲、乙双方是否公平．23．（8分）如图，已知⊙O 的半径长为R=5，弦AB 与弦CD 平行，它们之间距离为5，AB=6，求弦CD 的长．24．（8分）如图，反比例函数y ＝k x（x ＞0）和一次函数y ＝mx +n 的图象过格点（网格线的交点）B 、P ．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）观察图象，直接写出一次函数值大于反比例函数值时x 的取值范围是： ．（3）在图中用直尺和2B 铅笔画出两个矩形（不写画法），要求每个矩形均需满足下列两个条件：①四个顶点均在格点上，且其中两个顶点分别是点O ，点P ；②矩形的面积等于k 的值．25．（10分）如图，AB 是O 的直径，AC 是弦，D 是弧BC 的中点，过点D 作EF 垂直于直线,AC 垂足为F ，交AB 的延长线于点E ．()1求证:EF 是O 的切线；()2若6,8AF EF ==，求O 的半径． 26．（10分）如图，F 是ABC ∆中AB 边上的中点，//FM AC 交BC 于点M ，C 是BDF ∆中BD 边上的中点，且AC与DF 交于点E .（1）求EC AC的值. （2）若,AB m BF CE ==，求AC 的长. （用含m 的代数式表示）参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】①正确．只要证明EC=EA=BC ，推出∠ACB=90°，再利用三角形中位线定理即可判断．②错误．想办法证明BF=2OF ，推出S △BOC =3S △OCF 即可判断．③正确．设BC=BE=EC=a ，求出AC ，BD 即可判断．④正确．求出BF ，OF ，DF （用a 表示），通过计算证明即可．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴CD ∥AB ，OD=OB ，OA=OC ，∴∠DCB+∠ABC=180°，∵∠ABC=60°，∴∠DCB=120°，∵EC 平分∠DCB ，∴∠ECB=12∠DCB=60°， ∴∠EBC=∠BCE=∠CEB=60°，∴△ECB 是等边三角形，∴EB=BC ，∵AB=2BC ，∴EA=EB=EC ，∴∠ACB=90°， ∵OA=OC ，EA=EB ，∴OE ∥BC ， ∴∠AOE=∠ACB=90°，∴EO ⊥AC ，故①正确，∵OE ∥BC ，∴△OEF ∽△BCF ，∴12OE OF BC FB == ， ∴OF=13OB ， ∴S △AOD =S △BOC =3S △OCF ，故②错误，设BC=BE=EC=a ，则AB=2a ，3，223(72)a a +=，∴BD=7a，∴AC：BD=3a：7a=21：7，故③正确，∵OF=13OB=76a，∴BF=73a，∴BF2=79a2，OF•DF=76a•777269a a⎛⎫+=⎪⎪⎝⎭a2，∴BF2=OF•DF，故④正确，故选：B．【点睛】此题考查相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，角平分线的定义，解直角三角形，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数解决问题．2、D【分析】先延长EF和BC，交于点G，再根据条件可以判断三角形ABE为等腰直角三角形，并求得其斜边BE的长，然后根据条件判断三角形BEG为等腰三角形，最后根据△EFD∽△GFC得出CG与DE的倍数关系，并根据BG＝BC ＋CG进行计算即可．【详解】延长EF和BC，交于点G，∵3DF＝4FC，∴34 CFDF=，∵矩形ABCD中，∠ABC的角平分线BE与AD交于点E，∴∠ABE＝∠AEB＝45°，∴AB＝AE＝7，∴直角三角形ABE中，BE227772+=，又∵∠BED的角平分线EF与DC交于点F，∴∠BEG＝∠DEF，∵AD ∥BC ，∴∠G ＝∠DEF ，∴∠BEG ＝∠G ，∴BG ＝BE ＝∵∠G ＝∠DEF ，∠EFD ＝∠GFC ，∴△EFD ∽△GFC ， ∴3 4CG CF DE DF ==， 设CG ＝3x ，DE ＝4x ，则AD ＝7＋4x ＝BC ，∵BG ＝BC ＋CG ，∴7＋4x ＋3x ＝，解得x −1，∴BC ＝7＋4x ＝7＋−4＝3＋，故选：D ．【点睛】本题主要考查了矩形、相似三角形以及等腰三角形，解决问题的关键是掌握矩形的性质：矩形的四个角都是直角，矩形的对边相等．解题时注意：有两个角对应相等的两个三角形相似．3、C【分析】先提取二次项系数，然后再进行配方即可．【详解】22243(44)34(2)1y x x x x x =---=-++-+=-++．故选：C ．【点睛】考查了将一元二次函数化成y=a （x-h ）2+k 的形式，解题关键是正确配方．4、B【分析】根据(2, )n -和(4, )n 可以确定函数的对称轴=1x ，再由对称轴的2b x =即可求解； 【详解】解：抛物线24y x bx =-++经过(2, )n -和(4, )n 两点，可知函数的对称轴=1x ， 12b ∴=， 2b ∴=；224y x x ∴=-++，将点(2, )n -代入函数解析式，可得=-4n ；故选B ．【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标；熟练掌握二次函数图象上点的对称性是解题的关键．5、D【解析】分析：根据反比例函数的性质一一判断即可；详解：A ．若点（3，6）在其图象上，则（﹣3，6）不在其图象上，故本选项不符合题意；B ．当k ＞0时，y 随x 的增大而减小，错误，应该是当k ＞0时，在每个象限，y 随x 的增大而减小；故本选项不符合题意；C ．错误，应该是过图象上任一点P 作x 轴、y 轴的线，垂足分别A 、B ，则矩形OAPB 的面积为|k |；故本选项不符合题意；D ．正确，本选项符合题意．故选D ．点睛：本题考查了反比例函数的性质，解题的关键是熟练掌握反比例函数的性质，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．6、C【分析】直接利用随机事件、必然事件、不可能事件分别分析得出答案．【详解】A 、一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等，是不可能事件，故此选项错误；B 、不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式，是随机事件，故此选项错误；C 、200件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是正品，是必然事件，故此选项正确；D 、随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数，是随机事件，故此选项错误；故选C ．【点睛】此题主要考查了随机事件、必然事件、不可能事件，正确把握相关定义是解题关键．7、C【分析】中位线将这个三角形分成的一个小三角形与原三角形相似，根据中位线定理，可得两三角形的相似比，进而求得面积比．【详解】根据三角形中位线性质可得，小三角形与原三角形相似比为1：2，则其面积比为：1：4，故选C ．【点睛】本题考查了三角形中位线的性质，比较简单，关键是知道面积比等于相似比的平方． 8、B【解析】试题解析：∵底面半径为3cm ，∴底面周长6πcm ∴圆锥的侧面积是12×6π×5=15π（cm 2）， 故选B ．9、C【分析】依据比例的性质，将各选项变形即可得到正确结论．【详解】解：A ．由23x y =可得，2y=3x ，不合题意； B ．由23x y =可得，2y=3x ，不合题意； C ．由32x y =可得，3y=2x ，符合题意； D ．由52x y x +=可得，3x=2y ，不合题意； 故选：C ．【点睛】本题主要考查了比例的性质，解决问题的关键是掌握：内项之积等于外项之积． 10、C【解析】先把解析式化为顶点式的二次函数解析式,再利用二次函数的性质求解即可.【详解】()()413y x x =+-A. ∵a=4>0,图象开口向上,故本选项错误,B. 与x 轴交点坐标是（-1,0）和（3,0）,故本选项错误,C. 当x ＜0时，y 随x 的增大而减小,故本选项正确,D.图象的对称轴是直线x=1,故本选项错误,故选C.【点睛】本题主要考查了二次函数的性质,解题的关键是理解并灵活运用二次函数的性质.二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【分析】设点C （23,x x ），则点D （3,2x -23x ），然后根据CD 的长列出方程，求得x 的值，得到D 的坐标，解直角三角形求得AD ．【详解】解：设点C （23,x x ），则点D （3,2x -23x ）， ∴CD ＝x ﹣（32x -）＝52x ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴CD ＝AB ＝5，∴52x ＝5，解得x ＝1， ∴D （﹣3，3），作DE ⊥AB 于E ，则DE ＝3，∵∠DAB ＝60°，32sin 6032DE AD ∴===︒故答案为：1．【点睛】本题考查的是平行四边形的性质、反比例性质、特殊角的三角函数值，利用平行四边形性质和反比例函数的性质列出等式是解题的关键．12、1【解析】由△ABC 与△DEF 的相似，它们的相似比是2：3，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可得它们的面积比是4：1，又由△ABC 的面积为4，即可求得△DEF 的面积．【详解】∵△ABC 与△DEF 的相似，它们的相似比是2：3，∴它们的面积比是4：1，∵△ABC 的面积为4，∴△DEF 的面积为：4×94=1．故答案为：1．【点睛】本题考查的知识点是相似三角形的性质，解题关键是掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方定理．13、()0,6【分析】首先求出位似图形的位似中心坐标，然后即可得出点D 的坐标.【详解】连接BF 交y 轴于P ，如图所示：∵矩形EFGO 和矩形ABCD ，点B ，F 的坐标分别为()4,4-，()2,1，∴点C 的坐标为()0,4∵BC ∥GF ∴2142GP GF PC BC === ∴GP=1，PC=2，OP=3∴点P 即为其位似中心∴OD=6∴点D 坐标为()0,6故答案为：()0,6.【点睛】此题主要考查位似图形的性质，熟练掌握，即可解题.14、5，7-．【分析】一元二次方程化为一般形式后，找出一次项系数与常数项即可．【详解】解：方程整理得：2570x x +-=，则一次项系数、常数项分别为5，7-；故答案为：5，7-．【点睛】此题考查了一元二次方程的一般形式，其一般形式为20(a 0)++=≠ax bx c ．15、90 【分析】先根据非负数的性质求出1sinA 2=，1cosB 2=，再由特殊角的三角函数值求出A ∠与B ∠的值，根据三角形内角和定理即可得出结论． 【详解】在ABC 中，211sinA (cosB )022-+-=， 1sinA 2∴=，1cosB 2=， A 30∠∴=，B 60∠=，C 180306090∠∴=--=，故答案为90．【点睛】本题考查了非负数的性质以及特殊角的三角函数值，熟练掌握特殊角的三角函数值是解题的关键.16、12x 0x 2==，【分析】方程整理后，利用因式分解法求出解即可．【详解】方程整理得：x （x ﹣1）=0，可得x=0或x ﹣1=0，解得：x 1=0，x 1=1．故答案为x 1=0，x 1=1.17、（7，．【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出答案．【详解】解：点A （-7关于原点对称的点的坐标是：（7，．故答案为：（7，．【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号是解题关键．18、1【分析】求出次品所占的百分比，即可求出1000件中次品的件数．【详解】解：1000×150＝1（件）， 故答案为：1．考查样本估计总体，求出样本中次品所占的百分比是解题的关键．三、解答题(共66分)19、47.3米【解析】试题分析：过点C 作CD ⊥AB ，交AB 于点D ；设AD=x ．本题涉及到两个直角三角形△ADC 、△BDC ，应利用其公共边CD 构造等量关系，解三角形可得AD 、BD 与x 的关系；借助AB=AD-BD 构造方程关系式，进而可求出答案．试题解析：过点C 作CD ⊥AB ，交AB 于点D ；设CD=x ，在Rt △ADC 中，有AD=45CD tan ︒=CD=x ， 在Rt △BDC 中，有BD=360CD tan ︒x ， 又有AB=AD-BD=20；即3， 解得：x=10（3）≈47.3（米）.答：气球离地面的高度CD 为47.3米．20、（1）证明见解析；（2）1DE =【分析】（1）根据同角的余角相等推出∠=∠AFE CED ，结合90A D ∠=∠=︒即可判定相似；（2）根据条件可得CD=2，再利用相似三角形对应边成比例，建立方程即可求出DE.【详解】解：（1）⊥CE EF ，90∴∠+∠=︒CED AEF又90∠+∠=︒AEF AFEAFE CED ∴∠=∠90A D ∠=∠=︒CDE EAF ∴∆∆∽（2） 1.5,0.5==AF BFCDE EAF ∆∆∽，AF AE DE DC∴= 1.532DE ∴= 1DE =∴【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握“一线三垂直”模型的证明方法是解题的关键.21、（1）33y x =+；（2）3；（3）存在，点Q 的坐标为或或(3,或(3,5-. 【解析】 【分析】（1）求出点A 、B 、 E 的坐标，设直线AE 的解析式为y kx b =+ ，将点A 和点E 的坐标代入即可；（2）先求出直线CE 解析式，过点P 作//y P F 轴，交CE 与点F ，设点P 的坐标为 (,3322333)x x x --，则点F 3(,x x - ，从而可表示出△E PC 的面积，利用二次函数性质可求出x 的值，从而得到点 P 的坐标，作点K 关于CD 和CP 的对称点G 、H ，连接G 、 H 交CD 和CP 与N 、M ，当点O 、N 、 M 、H 在一条直线上时，KM+MN+NK 有最小值，最小值＝ GH ，利用勾股定理求出GH 即可；(3)由平移后的抛物线经过点D ，可得到点F 的坐标，利用中点坐标公式可求得点 G 的坐标，然后分为FG FQ GF GQ QG QF ＝、＝、＝ 三种情况讨论求解即可.【详解】解：（1）22323)1)(3)3y x x x x x x ==--=+- (1,0),(3,0)A B ∴-当4x =时，164y ==E ∴设直线AE 的解析式为y kx b =+ ，将点A 和点E 的坐标代入得05343k b k b -+=⎧⎪⎨+=⎪⎩解得3333k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ 所以直线AE 的解析式为3333y x =+ . （2）设直线CE 的解析式为3y mx =- ，将点E 的坐标代入得:53433m -=解得:233m = ∴直线CE 的解析式为2333y x =- 如图，过点P 作//y PF 轴，交 CE 与点F设点P 的坐标为2(3323x x x ，则点F 233(x x 则FP 22233233433(3)x x x x x -+= 2234323831)2(4EPCx x x S x ∴=⨯⨯= ∴当8332232()x ===⨯- 时，△EPC 的面积最大，此时232343433333333x x --=--=- (2,3)P ∴-如图2所示:作点K 关于CD 和CP 的对称点G 、H ，连接G 、H 交CD 和CP 与N 、MK 是CB 的中点，33(,2K ∴ 3tan KCP ∴∠= OD ＝1， OC ＝333tan OCD ∴∠= 30OCD KCP ∴∠∠︒＝＝30KCD ∴∠︒＝K 是BC 的中点，∠OCB ＝60°OC CK ∴＝∴点O 与点K 关于CD 对称∴点G 与点O 重合∴点G(0，0)点H 与点K 关于CP 对称∴点H 的坐标为333(,22- KM MN NK MH MN GN +----∴当点O 、N 、 M 、H 在条直线上时，KM+MN+NK 有最小值，最小值＝GH22333()()322GH ∴=+=KM MN NK ∴++的最小值为 3.（3）如图'y 经过点D ，'y 的顶点为点F ∴点43(3,)F 点G 为 CE 的中点，3(2,)2G ∴ 22532211()33FG ∴=+-= 当FG ＝FQ 时，点 (3,432213)Q -+或'43221Q -- 当GF ＝GQ 时，点 F 与点''Q 关于直线33y = 对称 ∴点''(3,23)Q当QG ＝QF 时，设点 1Q 的坐标为(3)a ， 由两点间的距离公式可得：224331()3a a =+- ，解得23a = ∴点1Q 的坐标为23(3, 综上所述，点Q 的坐标为43221)-+ 或43221-- 或(3,23) 或23(3,)【点睛】本题考查了二次函数的图像与性质的应用，涉及的知识点主要有待定系数法求一次函数的解析式、三角函数、勾股定理、对称的坐标变换、两点间的距离公式、等腰三角形的性质及判定，综合性较强，灵活利用点坐标表示线段长是解题的关键.22、公平，见解析【分析】画树状图展示所有16种等可能的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】画树状图如图所示，由图知共有16种等可能结果，其中x y +为奇数的可能有8种，为偶数也有8种可能，故x y +结果为奇数或偶数的概率都是12， 甲乙获胜的概率相同，故游戏公平．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率．23、6【分析】如图所示作出辅助线，由垂径定理可得AM=3，由勾股定理可求出OM 的值，进而求出ON 的值，再由勾股定理求CN 的值，最后得出CD 的值即可．【详解】解：如图所示，因为AB ∥CD ，所以过点O 作MN ⊥AB 交AB 于点M ，交CD 于点N ，连接OA ，OC ， 由垂径定理可得AM=132AB =， ∴在Rt △AOM 中，2222534OM OA AM =-=-=，∴ON=MN-OM=1，∴在Rt △CON 中，2222512426CN OC ON =-=-== ∴246CD CN ==， 故答案为：46【点睛】本题考查勾股定理及垂径定理，作出辅助线，构造直角三角形是解题的关键．24、（1）y＝4x，y ＝﹣12x+3；（2）2＜x＜1；（3）见解析【分析】（1）利用待定系数法即可求出反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象即可求得；（3）根据矩形满足的两个条件画出符合要求的两个矩形即可．【详解】（1）∵反比例函数y＝kx（x＞0）的图象过格点P（2，2），∴k＝2×2＝1，∴反比例函数的解析式为y＝4x，∵一次函数y＝mx+n的图象过格点P（2，2），B（1，1），∴2241m nm n+=⎧⎨+=⎩，解得123mn⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴一次函数的解析式为y＝﹣12x+3；（2）一次函数值大于反比例函数值时x的取值范围是2＜x＜1，故答案为2＜x＜1．（3）如图所示：矩形OAPE、矩形ODFP即为所求作的图形．【点睛】此题是一道综合题，考查待定系数法求函数解析式、矩形的性质，（3）中画矩形时把握矩形特点即可正确解答.25、（1）详见解析；（2）⊙O的半径为154．【分析】（1）证明EF是O的切线，可以连接OD，证明OD⊥EF；（2）要求O的半径，即线段OD的长，在证明△EOD∽△EAF的基础上，利用对应线段成比例可得ODAF＝OEEA，其中AF=6，AE可利用勾股定理计算出来，OE可用含半径的代数式表示出，这样不难计算出半径OD的长．【详解】（1）证明：连接OD．∵EF⊥AF，∴∠F＝90°．∵D是BC的中点，∴=BD CD．∴∠EOD＝∠DOC＝12∠BOC，∵∠A＝12∠BOC，∴∠A＝∠EOD，∴OD∥AF．∴∠EDO＝∠F＝90°．∴OD⊥EF，∴EF是⊙O的切线；（2）解：在Rt△AFE中，∵AF＝6，EF＝8，∴22AE AF EF=+2268+10，设⊙O半径为r，∴EO＝10﹣r．∵∠A＝∠EOD，∠E＝∠E，∴△EOD∽△EAF，∴ODAF＝OEEA，∴10610r r-=．∴r＝154，即⊙O的半径为154．【点睛】本题考查的知识点有切线的性质与判定，相似三角形的性质与判定，解题中添加过切点与圆心的辅助线是关键点，也是难点．26、（1）13EC AC =；（2）32m 【分析】（1）通过证明FMD ECD ∆∆，再根据相似三角形对应边成比例即可求出；（2）设AB=m ，由F 是ABC ∆中AB 边上的中点，可得1122FB AB m ==，进而得出12EC m =，根据题意，进而得出332AC EC m == 【详解】解：（1）∵F 为AB 的中点，//FM AC ， ∴M 为BC 的中点，12FM AC =， ∴,CED MFD ECD FMD ∠=∠∠=∠，∴FMDECD ∆∆， ∴23DC EC DM FM ==， ∴22113323EC FM AC AC ==⨯=， ∴13EC AC =. （2）∵AB m =，∴1122FB AB m ==. ∵FB EC =，∴12EC m =. ∵13EC AC =， ∴332AC EC m ==.【点睛】本题考查了相似三角形的判定及性质和三角形的中位线定理，熟练掌握相关性质结合题目条件论证是解题的关键.。
甘肃省庆阳市2019-2020学年九年级数学上期末试卷(含答案)
甘肃省庆阳市2018届九年级（上）期末数学试卷(解析版)一、选择题1．下列事件中是必然发生的事件是（）A．抛两枚均匀的硬币，硬币落地后，都是正面朝上B．射击运动员射击一次，命中十环C．在地球上，抛出的篮球会下落D．明天会下雨2．已知m，n是关于x的一元二次方程x2﹣3x+a=0的两个解，若（m﹣1）（n﹣1）=﹣6，则a的值为（）A．﹣10 B．4 C．﹣4 D．103．已知P（x，y）在第三象限，且|x|=1，|y|=7，则点P关于x轴对称的点的坐标是（）A．（﹣1.7）B．（1，﹣7）C．（﹣1，﹣7）D．（1，7）4．如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是（）A．B．C．D．5．在同一坐标系中，一次函数y=﹣mx+n2与二次函数y=x2+m的图象可能是（）A．B．C． D．6．甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（）A．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率B．从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率C．抛一枚硬币，出现正面的概率D．任意写一个整数，它能被2整除的概率7．某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是（）A．560（1+x）2=315 B．560（1﹣x）2=315 C．560（1﹣2x）2=315 D．560（1﹣x2）=315 8．二次函数y=x2+4x+3的图象可以由二次函数y=x2的图象平移而得到，下列平移正确的是（）A．先向左平移2个单位，再向上平移1个单位B．先向左平移2个单位，再向下平移1个单位C．先向右平移2个单位，再向上平移1个单位D．先向右平移2个单位，再向下平移1个单位9．如图，将⊙O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O，点P是优弧上一点，则∠APB的度数为（）A．45°B．30°C．75°D．60°10．如图，已知AB是⊙O的直径，AD切⊙O于点A，点C是的中点，则下列结论：①OC∥AE；②EC=BC；③∠DAE=∠ABE；④AC⊥OE，其中正确的有（）A．1个B．2个 C．3个 D．4个二、填空题11．圆内接四边形ABCD中，已知∠A=70°，则∠C= ．12．若（m﹣2）﹣mx+1=0是一元二次方程，则m的值为．13．如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3cm，BC=4cm，将△ABC折叠，使点C与A重合，得折痕DE，则△ABE的周长等于cm．14．如图，将弧长为6π，圆心角为120°的圆形纸片AOB围成圆锥形纸帽，使扇形的两条半径OA与OB重合（粘连部分忽略不计）则圆锥形纸帽的高是．15．将抛物线y=2x2﹣12x+16绕它的顶点旋转180°，所得抛物线的解析式是．16．在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是（2，a）（a＞2），半径为2，函数y=x的图象被⊙P 截得的弦AB的长为，则a的值是．17．如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为直线x=﹣1，给出四个结论： ①b 2＞4ac ； ②2a+b=0； ③a+b+c ＞0；④若点B （﹣，y 1），C （﹣，y 2）为函数图象上的两点，则y 1＜y 2． 其中正确结论是 ．三、解答题（共78分）18．（6分）计算：（3﹣π）0﹣+（﹣1）2011．19．（6分）先化简，再求值：，其中x 满足x 2﹣3x+2=0．20．（7分）已知关于x 的方程x 2+2x+a ﹣2=0．（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数a 的取值范围； （2）当该方程的一个根为1时，求a 的值及方程的另一根．21．（7分） 如图，将小旗ACDB 放于平面直角坐标系中，得到各顶点的坐标为A （﹣6，12），B （﹣6，0），C （0，6），D （﹣6，6）．以点B 为旋转中心，在平面直角坐标系内将小旗顺时针旋转90°．（1）画出旋转后的小旗A′C′D′B′； （2）写出点A′，C′，D′的坐标；（3）求出线段BA 旋转到B′A′时所扫过的扇形的面积．22．（8分）一个不透明的口袋中装有4个完全相同的小球，分别标有数字1，2，3，4，另有一个可以自由旋转的圆盘，被分成面积相等的3个扇形区域，分别标有数字1，2，3（如图）．小颖和小亮想通过游戏来决定谁代表学校参加歌咏比赛，游戏规则为：一人从口袋中摸出一个小球，另一个人转动圆盘，如果所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和小于4，那么小颖去，否则小亮去．（1）用树状图或列表法求出小颖参加比赛的概率；（2）你认为该游戏公平吗？请说明理由；若不公平，请修改该游戏规则，使游戏公平．23．（8分）为了响应政府提出的由中国制造向中国创造转型的号召，某公司自主设计了一款成本为40元的可控温杯，并投放市场进行试销售，经过调查发现该产品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）满足一次函数关系：y=﹣10x+1200．（1）求出利润S（元）与销售单价x（元）之间的关系式（利润=销售额﹣成本）；（2）当销售单价定为多少时，该公司每天获取的利润最大？最大利润是多少元？24．（8分）如图，某足球运动员站在点O处练习射门，将足球从离地面0.5m的A处正对球门踢出（点A在y轴上），足球的飞行高度y（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间满足函数关系y=at2+5t+c，已知足球飞行0.8s时，离地面的高度为3.5m．（1）足球飞行的时间是多少时，足球离地面最高？最大高度是多少？（2）若足球飞行的水平距离x（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系x=10t，已知球门的高度为2.44m，如果该运动员正对球门射门时，离球门的水平距离为28m，他能否将球直接射入球门？25．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分线AD交BC边于D．以AB 上某一点O为圆心作⊙O，使⊙O经过点A和点D．（1）判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AC=3，∠B=30°．①求⊙O的半径；②设⊙O与AB边的另一个交点为E，求线段BD、BE与劣弧DE所围成的阴影部分的图形面积．（结果保留根号和π）26．（9分）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边的中线，AN为△ABC的外角∠CAM的平分线，CE⊥AN于点E，线段DE交AC于点F．（1）求证：四边形ADCE为矩形；（2）线段DF与AB有怎样的关系？证明你的结论．27．（14分）如图，已知一条直线过点（0，4），且与抛物线y=x2交于A，B两点，其中点A的横坐标是﹣2．（1）求这条直线的函数关系式及点B的坐标．（2）在x轴上是否存在点C，使得△ABC是直角三角形？若存在，求出点C的坐标，若不存在，请说明理由．（3）过线段AB上一点P，作PM∥x轴，交抛物线于点M，点M在第一象限，点N（0，1），当点M的横坐标为何值时，MN+3MP的长度最大？最大值是多少？2019-2020学年甘肃省庆阳市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．下列事件中是必然发生的事件是（）A．抛两枚均匀的硬币，硬币落地后，都是正面朝上B．射击运动员射击一次，命中十环C．在地球上，抛出的篮球会下落D．明天会下雨【考点】随机事件．【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件．【解答】解：A、抛两枚均匀的硬币，硬币落地后，都是正面朝上是随机事件，故A错误；B、射击运动员射击一次，命中十环是随机事件，故B错误；C、在地球上，抛出的篮球会下落是必然事件，故C正确；D、明天会下雨是随机事件，故D错误；故选：C．【点评】考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．2．已知m，n是关于x的一元二次方程x2﹣3x+a=0的两个解，若（m﹣1）（n﹣1）=﹣6，则a的值为（）A．﹣10 B．4 C．﹣4 D．10【考点】根与系数的关系．【分析】利用根与系数的关系表示出m+n与mn，已知等式左边利用多项式乘多项式法则变形，将m+n与mn的值代入即可求出a的值．【解答】解：根据题意得：m+n=3，mn=a，∵（m﹣1）（n﹣1）=mn﹣（m+n）+1=﹣6，∴a﹣3+1=﹣6，解得：a=﹣4．故选C【点评】此题考查了根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解本题的关键．3．已知P（x，y）在第三象限，且|x|=1，|y|=7，则点P关于x轴对称的点的坐标是（）A．（﹣1.7）B．（1，﹣7）C．（﹣1，﹣7）D．（1，7）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】直接利用第三象限点的性质得出x，y的值，进而利用关于x轴对称点的性质得出是解题关键．【解答】解：∵P（x，y）在第三象限，且|x|=1，|y|=7，∴P（﹣1，﹣7），∴点P关于x轴对称的点的坐标是：（﹣1，7）．故选：A．【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质以及第三象限点的坐标性质，正确记忆各象限内点的坐标性质是解题关键．4．如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式；轴对称图形．【分析】由随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，共有5种等可能的结果，使与图中阴影部分构成轴对称图形的有3种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，共有5种等可能的结果，使与图中阴影部分构成轴对称图形的有②④⑤，3种情况，∴使与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是：3÷5=．故选C．【点评】此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．也考查了轴对称图形的定义．5．在同一坐标系中，一次函数y=﹣mx+n2与二次函数y=x2+m的图象可能是（）A．B．C． D．【考点】二次函数的图象；一次函数的图象．【分析】本题可先由一次函数y=﹣mx+n2图象得到字母系数的正负，再与二次函数y=x2+m的图象相比较看是否一致．【解答】解：A、由直线与y轴的交点在y轴的负半轴上可知，n2＜0，错误；B、由抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上可知，m＞0，由直线可知，﹣m＞0，错误；C、由抛物线y轴的交点在y轴的负半轴上可知，m＜0，由直线可知，﹣m＜0，错误；D、由抛物线y轴的交点在y轴的负半轴上可知，m＜0，由直线可知，﹣m＞0，正确，故选D．【点评】本题考查抛物线和直线的性质，用假设法来搞定这种数形结合题是一种很好的方法，难度适中．6．甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（）A．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率B．从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率C．抛一枚硬币，出现正面的概率D．任意写一个整数，它能被2整除的概率【考点】利用频率估计概率．【分析】根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率P≈0.33，计算四个选项的概率，约为0.33者即为正确答案．【解答】解：A、掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率为，故此选项错误；B、从一装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率是：=≈0.33；故此选项正确；C、掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为，故此选项错误；D、任意写出一个整数，能被2整除的概率为，故此选项错误．故选：B．【点评】此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．同时此题在解答中要用到概率公式．7．某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是（）A．560（1+x）2=315 B．560（1﹣x）2=315 C．560（1﹣2x）2=315 D．560（1﹣x2）=315【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】设每次降价的百分率为x，根据降价后的价格=降价前的价格（1﹣降价的百分率），则第一次降价后的价格是560（1﹣x），第二次后的价格是560（1﹣x）2，据此即可列方程求解．【解答】解：设每次降价的百分率为x，由题意得：560（1﹣x）2=315，故选：B．【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是根据题意找到等式两边的平衡条件，这种价格问题主要解决价格变化前后的平衡关系，列出方程即可．8．二次函数y=x2+4x+3的图象可以由二次函数y=x2的图象平移而得到，下列平移正确的是（）A．先向左平移2个单位，再向上平移1个单位B．先向左平移2个单位，再向下平移1个单位C．先向右平移2个单位，再向上平移1个单位D．先向右平移2个单位，再向下平移1个单位【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】把二次函数y=x2+4x+3化为顶点坐标式，再观察它是怎样通过二次函数y=x2的图象平移而得到．【解答】解：根据题意y=x2+4x+3=（x+2）2﹣1，按照“左加右减，上加下减”的规律，它可以由二次函数y=x2先向左平移2个单位，再向下平移1个单位得到．故选B．【点评】此题不仅考查了对平移的理解，同时考查了学生将一般式转化顶点式的能力．9．如图，将⊙O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O，点P是优弧上一点，则∠APB的度数为（）A．45°B．30°C．75°D．60°【考点】圆周角定理；含30度角的直角三角形；翻折变换（折叠问题）．【分析】作半径OC⊥AB于D，连结OA、OB，如图，根据折叠的性质得OD=CD，则OD=OA，根据含30度的直角三角形三边的关系得到∠OAD=30°，接着根据三角形内角和定理可计算出∠AOB=120°，然后根据圆周角定理计算∠APB的度数．【解答】解：作半径OC⊥AB于D，连结OA、OB，如图，∵将⊙O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O，∴OD=CD，∴OD=OC=OA，∴∠OAD=30°，又OA=OB，∴∠CBA=30°，∴∠AOB=120°，∴∠APB=∠AOB=60°．故选D．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了含30度的直角三角形三边的关系和折叠的性质．10．如图，已知AB是⊙O的直径，AD切⊙O于点A，点C是的中点，则下列结论：①OC∥AE；②EC=BC；③∠DAE=∠ABE；④AC⊥OE，其中正确的有（）A．1个B．2个 C．3个 D．4个【考点】切线的性质；垂径定理．【分析】由C为弧EB中点，利用垂径定理的逆定理得到OC垂直于BE，根据等弧对等弦得到BC=EC，再由AB为直角，利用圆周角定理得到AE垂直于BE，进而得到一对直角相等，利用同位角相等两直线平行得到OC与AE平行，由AD为圆的切线，利用切线的性质得到AB与DA垂直，利用同角的余角相等得到∠DAE=∠ABE，根据E不一定为弧AC中点，可得出AC与OE不一定垂直，即可确定出结论成立的序号．【解答】解：∵C为的中点，即，∴OC⊥BE，BC=EC，选项②正确；∴∠BFO=90°，∵AB为圆O的直径，∴AE⊥BE，即∠BEA=90°，∴∠BFO=∠BEA，∴OC∥AE，选项①正确；∵AD为圆的切线，∴∠DAB=90°，即∠DAE+∠EAB=90°，∵∠EAB+∠ABE=90°，∴∠DAE=∠ABE，选项③正确；点E不一定为中点，故E不一定是中点，选项④错误，则结论成立的是①②③，故选C【点评】此题考查了切线的性质，圆周角定理，平行线的判定，以及垂径定理，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．二、填空题11．圆内接四边形ABCD中，已知∠A=70°，则∠C= 110°．【考点】圆内接四边形的性质．【分析】根据圆内接四边形的性质：圆内接四边形对角互补，即可解决问题．【解答】解：如图，∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠A+∠C=180°，∵∠A=70°，∴∠C=110°，故答案为110°【点评】本题考查圆内接四边形的性质，记住圆内接四边形对角互补是解题的关键．12．若（m﹣2）﹣mx+1=0是一元二次方程，则m的值为﹣2 ．【考点】一元二次方程的定义．【分析】本题根据一元二次方程的定义求解．一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0．由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可．【解答】解：根据题意得：，解得：m=﹣2．故答案是：﹣2．【点评】本题利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a≠0）．特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．13．如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3cm，BC=4cm，将△ABC折叠，使点C与A重合，得折痕DE，则△ABE的周长等于7 cm．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等【解答】解：由折叠的性质知，AE=CE，∴△ABE的周长=AB+BE+AE=AB+BE+CE=AB+BC=3+4=7cm．故答案为：7．【点评】本题考查了翻折变换的知识，利用了折叠的性质．14．如图，将弧长为6π，圆心角为120°的圆形纸片AOB围成圆锥形纸帽，使扇形的两条半径OA与OB重合（粘连部分忽略不计）则圆锥形纸帽的高是6．【考点】圆锥的计算．【分析】根据弧长求得圆锥的底面半径和扇形的半径，利用勾股定理求得圆锥的高即可．【解答】解：∵弧长为6π，∴底面半径为6π÷2π=3，∵圆心角为120°，∴=6π，解得：R=9，∴圆锥的高为=6，故答案为：6．【点评】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是能够利用圆锥的底面周长等于侧面展开扇形的弧长求得圆锥的底面半径，难度一般．15．将抛物线y=2x2﹣12x+16绕它的顶点旋转180°，所得抛物线的解析式是y=﹣2（x﹣3）2﹣2，．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据抛物线解析式间的关系，可得顶点式解析式，根据绕它的顶点旋转180°，可得顶点相同，开口方向相反，可得答案．【解答】解：y=2x2﹣12x+16，顶点式y=2（x﹣3）2﹣2，抛物线y=2x2﹣12x+16绕它的顶点旋转180°，所得抛物线的解析式是y=﹣2（x﹣3）2﹣2，故答案为：y=﹣2（x﹣3）2﹣2．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，利用了绕定点旋转的规律．16．在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是（2，a）（a＞2），半径为2，函数y=x的图象被⊙P 截得的弦AB的长为，则a的值是．【考点】垂径定理；坐标与图形性质．【分析】过P点作PE⊥AB于E，过P点作PC⊥x轴于C，交AB于D，连接PA．分别求出PD、DC，相加即可．【解答】解：过P点作PE⊥AB于E，过P点作PC⊥x轴于C，交AB于D，连接PA．∵AB=2，∴AE=，PA=2，∴PE=1．∵点D在直线y=x上，∴∠AOC=45°，∵∠DCO=90°，∴∠ODC=45°，∴∠PDE=∠ODC=45°，∴∠DPE=∠PDE=45°，∴DE=PE=1，∴PD=．∵⊙P 的圆心是（2，a ）， ∴点D 的横坐标为2， ∴OC=2， ∴DC=OC=2， ∴a=PD+DC=2+． 故答案为：2+．【点评】本题综合考查了一次函数与几何知识的应用，题中运用圆与直线的关系以及直角三角形等知识求出线段的长是解题的关键．注意函数y=x 与x 轴的夹角是45°．17．如图是二次函数y=ax 2+bx+c 图象的一部分，图象过点A （﹣3，0），对称轴为直线x=﹣1，给出四个结论： ①b 2＞4ac ； ②2a+b=0； ③a+b+c ＞0；④若点B （﹣，y 1），C （﹣，y 2）为函数图象上的两点，则y 1＜y 2． 其中正确结论是 ①④ ．【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】①根据抛物线与x 轴交点个数可判断；②根据抛物线对称轴可判断；③根据抛物线与x 轴的另一个交点坐标可判断；④根据B 、C 两点离对称轴的距离的大小，可判断． 【解答】解：由函数图象可知抛物线与x 轴有2个交点，∴b 2﹣4ac ＞0即b 2＞4ac ，故①正确； ∵对称轴为直线x=﹣1，∴﹣=﹣1，即2a ﹣b=0，故②错误；∵抛物线与x 轴的交点A 坐标为（﹣3，0）且对称轴为x=﹣1， ∴抛物线与x 轴的另一交点为（1，0），∴将（1，0）代入解析式可得，a+b+c=0，故③错误；由|﹣+1|＞|﹣+1|，可知点B 离对称轴距离较远， ∴y 1＜y 2，故④正确；综上，正确的结论是：①④， 故答案为①④．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0），a 的符号由抛物线开口方向决定；b 的符号由对称轴的位置及a 的符号决定；c 的符号由抛物线与y 轴交点的位置决定；抛物线与x 轴的交点个数，决定了b 2﹣4ac 的符号，此外还要注意x=1，﹣3对应函数值的正负来判断其式子的正确与否．三、解答题（共78分）18．计算：（3﹣π）0﹣+（﹣1）2011．【考点】二次根式的混合运算；零指数幂．【分析】先利用零指数幂的意义和二次根式的除法法则运算，然后合并即可．【解答】解：原式=1﹣（﹣）﹣1=1﹣（2﹣）﹣1=1﹣2+﹣1=﹣2．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．19．先化简，再求值：，其中x满足x2﹣3x+2=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法；分式的化简求值．【分析】本题要对分式进行化简，可对分式中的分子分母进行因式分解，将可进行约分的式子约掉．然后根据方程x2﹣3x+2=0解出x的值，代入已化简的分式中．【解答】解：原式=，∵x2﹣3x+2=0，∴（x﹣2）（x﹣1）=0，∴x=1或x=2，当x=1时，（x﹣1）2=0，分式无意义．∴x=2，原式=2．【点评】本题考查了分式的化简和一元二次方程的解法，在解题时学生往往会忽略x的不可取问题．分式中分母不为0，因此x≠±1．20．已知关于x的方程x2+2x+a﹣2=0．（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围；（2）当该方程的一个根为1时，求a的值及方程的另一根．【考点】根的判别式；一元二次方程的解；根与系数的关系．【分析】（1）关于x的方程x2﹣2x+a﹣2=0有两个不相等的实数根，即判别式△=b2﹣4ac＞0．即可得到关于a的不等式，从而求得a的范围．，根据根与系数的关系列出方程组，求出a的值和方程的另一根．（2）设方程的另一根为x1【解答】解：（1）∵b2﹣4ac=（2）2﹣4×1×（a﹣2）=12﹣4a＞0，解得：a＜3．∴a的取值范围是a＜3；（2）设方程的另一根为x，由根与系数的关系得：1，解得：，则a的值是﹣1，该方程的另一根为﹣3．【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．21．如图，将小旗ACDB放于平面直角坐标系中，得到各顶点的坐标为A（﹣6，12），B（﹣6，0），C（0，6），D（﹣6，6）．以点B为旋转中心，在平面直角坐标系内将小旗顺时针旋转90°．（1）画出旋转后的小旗A′C′D′B′；（2）写出点A′，C′，D′的坐标；（3）求出线段BA旋转到B′A′时所扫过的扇形的面积．【考点】作图-旋转变换；扇形面积的计算．【分析】（1）根据平面直角坐标系找出A′、C′、D′、B′的位置，然后顺次连接即可；（2）根据旋转的性质分别写出点A′，C′，D′的坐标即可；（3）先求出AB的长，再利用扇形面积公式列式计算即可得解．【解答】解：（1）小旗A′C′D′B′如图所示；（2）点A′（6，0），C′（0，﹣6），D′（0，0）；（3）∵A（﹣6，12），B（﹣6，0），∴AB=12，∴线段BA旋转到B′A′时所扫过的扇形的面积==36π．【点评】本题考查了利用旋转变换作图，扇形的面积计算，熟练掌握旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小是解题的关键．22．一个不透明的口袋中装有4个完全相同的小球，分别标有数字1，2，3，4，另有一个可以自由旋转的圆盘，被分成面积相等的3个扇形区域，分别标有数字1，2，3（如图）．小颖和小亮想通过游戏来决定谁代表学校参加歌咏比赛，游戏规则为：一人从口袋中摸出一个小球，另一个人转动圆盘，如果所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和小于4，那么小颖去，否则小亮去．（1）用树状图或列表法求出小颖参加比赛的概率；（2）你认为该游戏公平吗？请说明理由；若不公平，请修改该游戏规则，使游戏公平．【考点】游戏公平性；列表法与树状图法．【分析】（1）画树状图展示所有12种等可能性结果，再找出其中数字之和小于4的结果数，然后根据概率公式求解；（2）利用概率公式计算出P（和不小于4），则P（和小于4）≠P（和不小于4），于是可判断游戏不公平，改变游戏规则后使数字之和小于4和数字之和不小于4的结果数相等即可．【解答】解：（1）画树状图：共有12种等可能性结果，其中数字之和小于4的有3种情况，所以P（和小于4）==，即小颖参加比赛的概率为；（2）该游戏不公平．理由如下：因为P（和不小于4）=，所以P（和小于4）≠P（和不小于4），所以游戏不公平，可改为：若数字之和为偶数，则小颖去；若数字之和为奇数，则小亮去．【点评】本题考查了游戏公平性：判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等就公平，否则就不公平．也考查了列表法与树状图法．23．为了响应政府提出的由中国制造向中国创造转型的号召，某公司自主设计了一款成本为40元的可控温杯，并投放市场进行试销售，经过调查发现该产品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）满足一次函数关系：y=﹣10x+1200．（1）求出利润S（元）与销售单价x（元）之间的关系式（利润=销售额﹣成本）；（2）当销售单价定为多少时，该公司每天获取的利润最大？最大利润是多少元？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据“总利润=单件的利润×销售量”列出二次函数关系式即可；（2）将得到的二次函数配方后即可确定最大利润．【解答】解：（1）S=y（x﹣40）=（x﹣40）（﹣10x+1200）=﹣10x2+1600x﹣48000；（2）S=﹣10x2+1600x﹣48000=﹣10（x﹣80）2+16000，则当销售单价定为80元时，工厂每天获得的利润最大，最大利润是16000元．【点评】此题主要考查了二次函数的性质在实际生活中的应用，最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值）．24．如图，某足球运动员站在点O处练习射门，将足球从离地面0.5m的A处正对球门踢出（点A在y轴上），足球的飞行高度y（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间满足函数关系y=at2+5t+c，已知足球飞行0.8s时，离地面的高度为3.5m．（1）足球飞行的时间是多少时，足球离地面最高？最大高度是多少？（2）若足球飞行的水平距离x（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系x=10t，已知球门的高度为2.44m，如果该运动员正对球门射门时，离球门的水平距离为28m，他能否将球直接射入球门？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）由题意得：函数y=at2+5t+c的图象经过（0，0.5）（0.8，3.5），于是得到=4.5；，求得抛物线的解析式为：y=﹣t2+5t+，当t=时，y最大（2）把x=28代入x=10t得t=2.8，当t=2.8时，y=﹣×2.82+5×2.8+=2.25＜2.44，于是得到他能将球直接射入球门．【解答】解：（1）由题意得：函数y=at2+5t+c的图象经过（0，0.5）（0.8，3.5），∴，解得：，∴抛物线的解析式为：y=﹣t2+5t+，=4.5；∴当t=时，y最大（2）把x=28代入x=10t得t=2.8，∴当t=2.8时，y=﹣×2.82+5×2.8+=2.25＜2.44，。
甘肃省兰州市第五十三中学2024届九年级上学期期末考试数学试卷(含答案)
初三数学考试时间：120分钟；一、单选题（共36分）．．．．．下列关系式中，的反比例函数的是（）3x y =2y x =1y x=21y x =．．．．．已知()230x y xy =≠，则下列比例式成立的是（）8．关于x 的二次函数22y ax x c =-+和一次函数y ax c =+（a ，c 都是常数，且0a ≠）在同一平面直角坐标系中的图象可能．．是（）A ．B ．C ．D ．9．如图，在ABC 中，AB AC =，BD 平分ABC ∠，交AC 于点D ．若36A ∠=︒，则BDC ∠=（）A ．36︒B ．54︒C ．72︒D ．108︒三、解答题（共72分）跳舞，相声，以及体育活动．800名学生中抽取部分学生.根据以上信息，回答下列问题：(1)填空：选择跳舞的人数为_________，选择相声人数的百分率为(2)题干中“800”属于_________（选填“总体”“个体”“样本”(3)请你估计全校参加社团的学生中对相声、唱歌满意的总人数．是矩形，说明理由；初三数学答题卡姓名：______________班级：______________座号：准考证号第一题选择题（请用2B铅笔填涂）12345678910111222题、（共4分）25题、（共6分）26题、（共8分）28题、（共12分）参考答案：1．B【详解】解：A、圆锥的主视图是等腰三角形，不符合题意；B、圆柱体的主视图是矩形，符合题意；C、四棱锥的主视图是三角形，不符合题意；D、球的主视图是圆形，不合题意；故选：B．故选：D．【详解】如图，所有结果有4种，满足要求的结果有1种，故概率为11．C12．B∴++=，即30a a c20a c+=，故本选项错误；x=，⑤ 对称轴为直线1∴当1x=时，抛物线有最大值，∴++>++，a b c m a mb c2()(m≠，故本选项正确；∴+<+常数1)m ma b a b故选：B．13．3x（x+2）（x﹣2）【详解】3x3﹣12x=3x（x2﹣4）=3x（x+2）（x﹣2），故答案为3x（x+2）（x﹣2）．14x -=±，∴15=x ，23x =-．21．见解析【详解】证明：在ABE 和DCE △中AEB DEC A D AB DC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()AAS ABE DCE ≌△△∴,AE DE BE CE==∴AE CE DE BE+=+∴AC DB =．22．证明见解析【详解】证明：90APD ∠=︒ ，90B C ∠=∠=︒，90APB CPD ∴∠+∠=︒，90BAP APB ∠+∠=︒，CPD BAP ∴∠=∠，又B C ∠=∠ ，∴ABP PCD ∽△△．23．(1)14、24%(2)样本容量(3)320人【详解】（1）(128)(128%32%)50+÷--=（人）5028%14⨯=（人）1250100%24%÷⨯=可求解．【详解】（1）解：设每件玩具的售价定为x 元时，月销售利润恰为2160元，根据题意，得()()2020010302160x x ---=⎡⎤⎣⎦，整理，得27012160x x -+=，解得123832x x ==，，∵每件玩具售价不能高于40元，答：每件玩具的售价定为38或32元时，月销售利润恰为2160元；（2）解：设每件玩具的售价定为x 元，月销售利润为y 元，根据题意，得：()()202001030y x x ⎦=--⎡⎤⎣-21070010000x x =-+-()210352250x =--+，∵100-<，∴当35x =时，y 有最大值为2250，答：每件玩具的售价定为35元时可使月销售利润最大，最大的月利润是2250元．27．(1)见解析(2)当点P 是AC 的中点时，四边形AECF 是矩形，理由见解析(3)当△ABC 是直角三角形，90ACB ∠= ，四边形AECF 是正方形【详解】（1）证明：∵//MN BD ，∴BCE PEC ∠=∠，DCF PFC ∠=∠，∵CE ，CF 分别平分∠ACB ，∠ACD ，∴BCE PCE ∠=∠，DCF PCF ∠=∠，∴PEC PCE ∠=∠，PFC PCF ∠=∠，。
九年级(上)期末数学试卷(含答案)
九年级（上）期末数学试卷一、选一选，本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项．1．（3分）﹣2的绝对值是（）A．﹣2 B．2 C．﹣ D．2．（3分）将6.18×10﹣3化为小数是（）A．0.000618 B．0.00618 C．0.0618 D．0.6183．（3分）有理数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．a＞﹣4 B．bd＞0 C．|a|＞|b|D．b+c＞04．（3分）下列运算正确的是（）A．a0=0 B．a3+a2=a5 C．a2•a﹣1=a D． +=5．（3分）若多边形的边数由3增加到n（n为大于3的整数）则其外角和的度数（）A．增加B．减少C．不变D．不能确定6．（3分）已知k1＞0＞k2，则函数y=k1x和y=的图象在同一平面直角坐标系中大致是（）A．B．C．D．7．（3分）函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x≥﹣5 B．x≤﹣5 C．x≥5 D．x≤58．（3分）如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2．若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（）A．（32﹣2x）（20﹣x）=570 B．32x+2×20x=32×20﹣570C．（32﹣x）（20﹣x）=32×20﹣570 D．32x+2×20x﹣2x2=5709．（3分）已知圆锥的底面面积为9πcm2，母线长为6cm，则圆锥的侧面积是（）A．18πcm2B．27πcm2C．18cm2D．27cm210．（3分）如图1，有一正方形广场ABCD，图形中的线段均表示直行道路，表示一条以A为圆心，以AB为半径的圆弧形道路．如图2，在该广场的A处有一路灯，O是灯泡，夜晚小齐同学沿广场道路散步时，影子长度随行走路线的变化而变化，设他步行的路程为x （m）时，相应影子的长度为y （m），根据他步行的路线得到y与x之间关系的大致图象如图3，则他行走的路线是（）A．A→B→E→G B．A→E→D→C C．A→E→B→F D．A→B→D→C二、认真填一填，本大题共8小题，每小题4分，共32分．11．（4分）因式分解：x2y﹣4y=．12．（4分）购买单价为a元的笔记本3本和单价为b元的铅笔5支应付款元．13．（4分）一台空调标价2000元，若按6折销售仍可获利20%，则这台空调的进价是元．14．（4分）某工厂现在平均每天比原计划多生产40台机器，现在生产600台机器所需的时间与原计划生产480台机器所用的时间相同，设原计划每天生产x 台机器，根据题意，可列方程．15．（4分）一直角三角形的两边长分别为5和12，则第三边的长是．16．（4分）如图，在△ABC中，两条中线BE、CD相交于点O，若△ABC的周长为8cm，则△ADE的周长为．17．（4分）如图，是一个圆心人工湖的平面图，弦AB是湖上的一座桥，已知桥长100m，测得圆周角∠ACB=30°，则这个人工湖的直径为m．18．（4分）按一定规律排列的一列数依次为：，1，，，，，…，按此规律，这列数中的第100个数是．三、解答题（一）：本大题共5小题，共38分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．19．（7分）计算：﹣（）﹣1+（﹣1）﹣20080﹣|﹣2|．20．（7分）化简分式：（﹣）÷，并从1，2，3，4这四个数中取一个合适的数作为x的值代入求值．21．（8分）（1）作Rt△ABC的外接圆⊙P（不写作法，保留作图痕迹）（2）Rt△ABC中，若∠C=90°，BC=8，AC=6．求：⊙P的面积．22．（8分）如图所示，为了测量出一垂直水平地面的某高大建筑物AB的高度，一测量人员在该建筑物附近C处，测得建筑物顶端A处的仰角大小为45°，随后沿直线BC向前走了100米后到达D处，在D处测得A处的仰角大小为30°，求建筑物AB的高度．（注：结果保留到0.1，≈1.414，≈1.732）23．（8分）甘肃省省府兰州，又名金城，在金城，黄河母亲河通过自身文化的演绎，衍生和流传了独特的“金城八宝”美食，“金城八宝”美食中甜品类有：味甜汤糊“灰豆子”、醇香软糯“甜胚子”、生津润肺“热冬果”、香甜什锦“八宝百合”；其他类有：青白红绿“牛肉面”、酸辣清凉“酿皮子”、清爽溜滑“浆水面”、香醇肥美“手抓羊肉”，李华和王涛同时去品尝美食，李华准备在“甜胚子、牛肉面、酿皮子、手抓羊肉”这四种美食中选择一种，王涛准备在“八宝百合、灰豆子、热冬果、浆水面”这四种美食中选择一种．（甜胚子、牛肉面、酿皮子、手抓羊肉分别记为A，B，C，D，八宝百合、灰豆子、热冬果、浆水面分别记为E，F，G，H）（1）用树状图或表格的方法表示李华和王涛同学选择美食的所有可能结果；（2）求李华和王涛同时选择的美食都是甜品类的概率．四、解答题（二）：本大题共5小题，共50分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤24．（8分）某校开展“我最喜爱的一项体育活动”调查，要求每名学生必选且只能选一项，现随机抽查了m名学生，并将其结果绘制成如下不完整的条形图和扇形图．请结合以上信息解答下列问题：（1）m=；（2）请补全上面的条形统计图；（3）在图2中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为；（4）已知该校共有1200名学生，请你估计该校约有名学生最喜爱足球活动．25．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+4（k≠0）与y轴交于点A．直线y=﹣2x+1与直线y=kx+4（k≠0）交于点B，与y轴交于点C，点B的横坐标为﹣1．（1）求点B的坐标及k的值；（2）求直线y=﹣2x+1、直线y=kx+4与y轴所围成的△ABC的面积．26．（10分）如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=4，过对角线BD中点O的直线分别交AB，CD边于点E，F．（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）当四边形BEDF是菱形时，求EF的长．27．（10分）如图，AC为⊙O的直径，B为⊙O上一点，∠ACB=30°，延长CB至点D，使得CB=BD，过点D作DE⊥AC，垂足E在CA的延长线上，连接BE．（1）求证：BE是⊙O的切线；（2）当BE=3时，求图中阴影部分的面积．28．（12分）如图，对称轴为直线x=2的抛物线经过A（﹣1，0），C（0，5）两点，与x轴另一交点为B．已知M（0，1），E（a，0），F（a+1，0），点P是第一象限内的抛物线上的动点．（1）求此抛物线的解析式；（2）当a=1时，求四边形MEFP的面积的最大值，并求此时点P的坐标；（3）若△PCM是以点P为顶点的等腰三角形，求a为何值时，四边形PMEF周长最小？请说明理由．参考答案与试题解析一、选一选，本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项．1．（3分）﹣2的绝对值是（）A．﹣2 B．2 C．﹣ D．【解答】解：|﹣2|=2．故选：B．2．（3分）将6.18×10﹣3化为小数是（）A．0.000618 B．0.00618 C．0.0618 D．0.618【解答】解：∵0.00618=6.18×10﹣3，∴6.18×10﹣3=0.00618，故选：B．3．（3分）有理数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．a＞﹣4 B．bd＞0 C．|a|＞|b|D．b+c＞0【解答】解：由数轴上点的位置，得a＜﹣4＜b＜0＜c＜1＜d．A、a＜﹣4，故A不符合题意；B、bd＜0，故B不符合题意；C、∵|a|＞4，|b|＜2，∴|a|＞|b|，故C符合题意；D、b+c＜0，故D不符合题意；故选：C．4．（3分）下列运算正确的是（）A．a0=0 B．a3+a2=a5 C．a2•a﹣1=a D． +=【解答】解：（A）a0=1（a≠0），故A错误；（B）a2与a3不是同类项，故B错误；（D）原式=，故D错误；故选：C．5．（3分）若多边形的边数由3增加到n（n为大于3的整数）则其外角和的度数（）A．增加B．减少C．不变D．不能确定【解答】解：因为多边形外角和固定为360°，所以外角和的读数是不变的．故选：C．6．（3分）已知k1＞0＞k2，则函数y=k1x和y=的图象在同一平面直角坐标系中大致是（）A．B．C．D．【解答】解：∵k1＞0＞k2，∴函数y=k1x的结果第一、三象限，反比例y=的图象分布在第二、四象限．故选：C．7．（3分）函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x≥﹣5 B．x≤﹣5 C．x≥5 D．x≤5【解答】解：由题意得，x﹣5≥0，解得x≥5．故选：C．8．（3分）如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2．若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（）A．（32﹣2x）（20﹣x）=570 B．32x+2×20x=32×20﹣570C．（32﹣x）（20﹣x）=32×20﹣570 D．32x+2×20x﹣2x2=570【解答】解：设道路的宽为xm，根据题意得：（32﹣2x）（20﹣x）=570，故选：A．9．（3分）已知圆锥的底面面积为9πcm2，母线长为6cm，则圆锥的侧面积是（）A．18πcm2B．27πcm2C．18cm2D．27cm2【解答】解：∵圆锥的底面积为9πcm2，∴圆锥的底面半径为3，∵母线长为6cm，∴侧面积为3×6π=18πcm2，故选：A．10．（3分）如图1，有一正方形广场ABCD，图形中的线段均表示直行道路，表示一条以A为圆心，以AB为半径的圆弧形道路．如图2，在该广场的A处有一路灯，O是灯泡，夜晚小齐同学沿广场道路散步时，影子长度随行走路线的变化而变化，设他步行的路程为x （m）时，相应影子的长度为y （m），根据他步行的路线得到y与x之间关系的大致图象如图3，则他行走的路线是（）A．A→B→E→G B．A→E→D→C C．A→E→B→F D．A→B→D→C【解答】解：根据图3可得，函数图象的中间一部分为水平方向的线段，故影子的长度不变，即沿着弧形道路步行，因为函数图象中第一段和第三段图象对应的x的范围相等，且均小于中间一段图象对应的x的范围，故中间一段图象对应的路径为，又因为第一段和第三段图象都从左往右上升，所以第一段函数图象对应的路径为正方形的边AB或AD，第三段函数图象对应的路径为BC或DC，故行走的路线是A→B→D→C（或A→D→B→C），故选：D．二、认真填一填，本大题共8小题，每小题4分，共32分．11．（4分）因式分解：x2y﹣4y=y（x﹣2）（x+2）．【解答】解：x2y﹣4y=y（x2﹣4）=y（x﹣2）（x+2）．故答案为：y（x﹣2）（x+2）．12．（4分）购买单价为a元的笔记本3本和单价为b元的铅笔5支应付款3a+5b 元．【解答】解：应付款3a+5b元．故答案为：3a+5b．13．（4分）一台空调标价2000元，若按6折销售仍可获利20%，则这台空调的进价是1000元．【解答】解：设这台空调的进价为x元，根据题意得：2000×0.6﹣x=x×20%，解得：x=1000．故这台空调的进价是1000元．故答案为：1000．14．（4分）某工厂现在平均每天比原计划多生产40台机器，现在生产600台机器所需的时间与原计划生产480台机器所用的时间相同，设原计划每天生产x 台机器，根据题意，可列方程=．【解答】解：由题意可得，=，故答案为：=．15．（4分）一直角三角形的两边长分别为5和12，则第三边的长是13或．【解答】解：设第三边为x，（1）若12是直角边，则第三边x是斜边，由勾股定理得：52+122=x2，∴x=13；（2）若12是斜边，则第三边x为直角边，由勾股定理得：52+x2=122，∴x=；∴第三边的长为13或．故答案为：13或．16．（4分）如图，在△ABC中，两条中线BE、CD相交于点O，若△ABC的周长为8cm，则△ADE的周长为4cm．【解答】解：∵在△ABC中，两条中线BE、CD相交于点O，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴△ABC的周长：△ADE的周长=，∵△ABC的周长为8cm，∴△ADE的周长为4cm，故答案为：4cm．17．（4分）如图，是一个圆心人工湖的平面图，弦AB是湖上的一座桥，已知桥长100m，测得圆周角∠ACB=30°，则这个人工湖的直径为200m．【解答】解：连结OA、OB，如图，∵∠AOB=2∠ACB=2×30°=60°，而OA=OB，∴△OAB为等边三角形，∴OA=AB=100m，∴个人工湖的直径为200m．故答案为200m．18．（4分）按一定规律排列的一列数依次为：，1，，，，，…，按此规律，这列数中的第100个数是．【解答】解：按一定规律排列的一列数依次为：，，，，，，…，按此规律，第n个数为，∴当n=100时，=，即这列数中的第100个数是，故答案为：．三、解答题（一）：本大题共5小题，共38分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．19．（7分）计算：﹣（）﹣1+（﹣1）﹣20080﹣|﹣2|．【解答】解：原式=2﹣+3﹣﹣1﹣（2﹣）=2﹣2+=．20．（7分）化简分式：（﹣）÷，并从1，2，3，4这四个数中取一个合适的数作为x的值代入求值．【解答】解：（﹣）÷=[﹣）÷=（﹣）÷=×=x+2，∵x2﹣4≠0，x﹣3≠0，∴x≠2且x≠﹣2且x≠3，∴可取x=1代入，原式=3．21．（8分）（1）作Rt△ABC的外接圆⊙P（不写作法，保留作图痕迹）（2）Rt△ABC中，若∠C=90°，BC=8，AC=6．求：⊙P的面积．【解答】解：（1）Rt△ABC的外接圆⊙P如图所示：（2）在Rt△ACB中，∵∠C=90°，AC=6，BC=8，∴AB==10，∴⊙P的面积=25π．22．（8分）如图所示，为了测量出一垂直水平地面的某高大建筑物AB的高度，一测量人员在该建筑物附近C处，测得建筑物顶端A处的仰角大小为45°，随后沿直线BC向前走了100米后到达D处，在D处测得A处的仰角大小为30°，求建筑物AB的高度．（注：结果保留到0.1，≈1.414，≈1.732）【解答】解：设AB=x米，在Rt△ABC中，∵∠ACB=45°，∴BC=AB=x米，则BD=BC+C D=x+100（米），在Rt△ABD中，∵∠ADB=30°，∴tan∠ADB==，即=，解得：x=50+50≈136.6，即建筑物AB的高度约为136.6米．23．（8分）甘肃省省府兰州，又名金城，在金城，黄河母亲河通过自身文化的演绎，衍生和流传了独特的“金城八宝”美食，“金城八宝”美食中甜品类有：味甜汤糊“灰豆子”、醇香软糯“甜胚子”、生津润肺“热冬果”、香甜什锦“八宝百合”；其他类有：青白红绿“牛肉面”、酸辣清凉“酿皮子”、清爽溜滑“浆水面”、香醇肥美“手抓羊肉”，李华和王涛同时去品尝美食，李华准备在“甜胚子、牛肉面、酿皮子、手抓羊肉”这四种美食中选择一种，王涛准备在“八宝百合、灰豆子、热冬果、浆水面”这四种美食中选择一种．（甜胚子、牛肉面、酿皮子、手抓羊肉分别记为A，B，C，D，八宝百合、灰豆子、热冬果、浆水面分别记为E，F，G，H）（1）用树状图或表格的方法表示李华和王涛同学选择美食的所有可能结果；（2）求李华和王涛同时选择的美食都是甜品类的概率．【解答】解：（1）列表得：E F G H李华王涛A AE AF AG AHB BE BF BG BHC CE CF CG CHD DE DF DG DH由列表可知共有16种情况；（2）由（1）可知有16种情况，其中李华和王涛同时选择的美食都是甜品类的情况有AE，AF，AG三种情况，所以李华和王涛同时选择的美食都是甜品类的概率=．四、解答题（二）：本大题共5小题，共50分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤24．（8分）某校开展“我最喜爱的一项体育活动”调查，要求每名学生必选且只能选一项，现随机抽查了m名学生，并将其结果绘制成如下不完整的条形图和扇形图．请结合以上信息解答下列问题：（1）m=150；（2）请补全上面的条形统计图；（3）在图2中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为36°；（4）已知该校共有1200名学生，请你估计该校约有240名学生最喜爱足球活动．【解答】解：（1）m=21÷14%=150，（2）“足球“的人数=150×20%=30人，补全上面的条形统计图如图所示；（3）在图2中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为360°×=36°；（4）1200×20%=240人，答：估计该校约有240名学生最喜爱足球活动．故答案为：150，36°，240．25．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+4（k≠0）与y轴交于点A．直线y=﹣2x+1与直线y=kx+4（k≠0）交于点B，与y轴交于点C，点B的横坐标为﹣1．（1）求点B的坐标及k的值；（2）求直线y=﹣2x+1、直线y=kx+4与y轴所围成的△ABC的面积．【解答】解：（1）∵直线y=﹣2x+1过点B，点B的横坐标为﹣1，∴y=2+1=3，∴B（﹣1，3），∵直线y=kx+4过B点，∴3=﹣k+4，解得：k=1；（2）∵k=1，∴一次函数解析式为：y=x+4，∴A（0，4），∵y=﹣2x+1，∴C（0，1），∴AC=4﹣1=3，∴△ABC的面积为：×1×3=．26．（10分）如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=4，过对角线BD中点O的直线分别交AB，CD边于点E，F．（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）当四边形BEDF是菱形时，求EF的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，O是BD的中点，∴∠A=90°，AD=BC=4，AB∥DC，OB=OD，∴∠OBE=∠ODF，在△BOE和△DOF中，，∴△BOE≌△DOF（ASA），∴EO=FO，∴四边形BEDF是平行四边形；（2）解：当四边形BEDF是菱形时，BD⊥EF，设BE=x，则DE=x，AE=6﹣x，在Rt△ADE中，DE2=AD2+AE2，∴x2=42+（6﹣x）2，解得：x=，∵BD==2，∴OB=BD=，∵BD⊥EF，∴EO==，∴EF=2EO=．27．（10分）如图，AC为⊙O的直径，B为⊙O上一点，∠ACB=30°，延长CB至点D，使得CB=BD，过点D作DE⊥AC，垂足E在CA的延长线上，连接BE．（1）求证：BE是⊙O的切线；（2）当BE=3时，求图中阴影部分的面积．【解答】解：（1）如图所示，连接BO，∵∠ACB=30°，∴∠OBC=∠OCB=30°，∵DE⊥AC，CB=BD，∴Rt△DCE中，BE=CD=BC，∴∠BEC=∠BCE=30°，∴△BCE中，∠EBC=180°﹣∠BEC﹣∠BCE=120°，∴∠EBO=∠EBC﹣∠OBC=120°﹣30°=90°，∴BE是⊙O的切线；（2）当BE=3时，BC=3，∵AC为⊙O的直径，∴∠ABC=90°，又∵∠ACB=30°，∴AB=tan30°×BC=，∴AC=2AB=2，AO=，∴阴影部分的面积=半圆的面积﹣Rt△ABC的面积=π×AO2﹣AB×BC=π×3﹣××3=﹣．28．（12分）如图，对称轴为直线x=2的抛物线经过A（﹣1，0），C（0，5）两点，与x轴另一交点为B．已知M（0，1），E（a，0），F（a+1，0），点P是第一象限内的抛物线上的动点．（1）求此抛物线的解析式；（2）当a=1时，求四边形MEFP的面积的最大值，并求此时点P的坐标；（3）若△PCM是以点P为顶点的等腰三角形，求a为何值时，四边形PMEF周长最小？请说明理由．【解答】方法一：解：（1）∵对称轴为直线x=2，∴设抛物线解析式为y=a（x﹣2）2+k．将A（﹣1，0），C（0，5）代入得：，解得，∴y=﹣（x﹣2）2+9=﹣x2+4x+5．（2）当a=1时，E（1，0），F（2，0），OE=1，OF=2．设P（x，﹣x2+4x+5），如答图2，过点P作PN⊥y轴于点N，则PN=x，ON=﹣x2+4x+5，∴MN=ON﹣OM=﹣x2+4x+4．S四边形MEFP=S梯形OFPN﹣S△PMN﹣S△OME=（PN+OF）•ON﹣PN•MN﹣OM•OE=（x+2）（﹣x2+4x+5）﹣x•（﹣x2+4x+4）﹣×1×1=﹣x2+x+=﹣（x﹣）2+∴当x=时，四边形MEFP的面积有最大值为，把x=时，y=﹣（﹣2）2+9=．此时点P坐标为（，）．（3）∵M（0，1），C（0，5），△PCM是以点P为顶点的等腰三角形，∴点P的纵坐标为3．令y=﹣x2+4x+5=3，解得x=2±．∵点P在第一象限，∴P（2+，3）．四边形PMEF的四条边中，PM、EF长度固定，因此只要ME+PF最小，则PMEF 的周长将取得最小值．如答图3，将点M向右平移1个单位长度（EF的长度），得M1（1，1）；作点M1关于x轴的对称点M2，则M2（1，﹣1）；连接PM2，与x轴交于F点，此时ME+PF=PM2最小．设直线PM2的解析式为y=mx+n，将P（2+，3），M2（1，﹣1）代入得：，解得：m=，n=﹣，∴y=x﹣．当y=0时，解得x=．∴F（，0）．∵a+1=，∴a=．∴a=时，四边形PMEF周长最小．方法二：（1）略．（2）连接MF，过点P作x轴垂线，交MF于点H，有最大值时，四边形MEFP面积最大．显然当S△PMF当a=1时，E（1，0），F（2，0），∵M（0，1），∴l MF：y=﹣x+1，设P（t，﹣t2+4t+5），H（t，﹣t+1），=（P Y﹣H Y）（F X﹣M X），∴S△PMF=（﹣t2+4t+5+t﹣1）（2﹣0）=﹣t2+t+4，∴S△PMF最大值为，∴当t=时，S△PMF=EF×MY=×1×1=，∵S△MEF的最大值为+=．∴S四边形MEFP（3）∵M（0，1），C（0，5），△PCM是以点P为顶点的等腰三角形，∴点P的纵坐标为3，∴﹣x2+4x+5=0，解得：x=2±，∵点P在第一象限，∴P（2+，3），PM、EF长度固定，当ME+PF最小时，PMEF的周长取得最小值，将点M向右平移1个单位长度（EF的长度），得M1（1，1），∵四边形MEFM1为平行四边形，∴ME=M1F，作点M1关于x轴的对称点M2，则M2（1，﹣1），∴M2F=M1F=ME，当且仅当P，F，M2三点共线时，此时ME+PF=PM2最小，∵P（2+，3），M2（1，﹣1），F（a+1，0），∴K PF=K M1F，∴，∴a=．。
2022-2023学年甘肃省武威市凉州区南安九年制学校九年级(上)期末数学试题及答案解析
2022-2023学年甘肃省武威市凉州区南安九年制学校九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 下列图标，既可以看作是中心对称图形又可以看作是轴对称图形的是( )A. B. C. D.2. 若关于x的方程(m+1)x2−3x+2=0是一元二次方程，则( )A. m>−1B. m≠0C. m≥0D. m≠−13. 抛物线y=2x2−5x+6的对称轴是( )A. 直线x=54B. 直线x=52C. 直线x=−54D. 直线x=−524. 将抛物线y=4x2向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线是．( )A. y=4(x+1)2+3B. y=4(x−1)2+3C. y=4(x+1)2−3D. y=4(x−1)2−35. 在平面直角坐标系中，线段OP的两个端点坐标分别是O(0,0)，P(4,3)，将线段OP绕点O逆时针旋转90°到OP′位置，则点P′的坐标为( )A. (3,4)B. (−4,3)C. (−3,4)D. (4,−3)6. 如果关于x的一元二次方程kx2−2x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是( )A. k<1B. k<1且k≠0C. k>1D. k≤1且k≠07. 下列命题中：①平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；②圆周角的度数等于圆心角度数的一半；③相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等；④圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴．其中正确的说法有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8. 如图，⊙O的弦AB垂直平分半径OC，垂足为D，若CD=√22，则AB的长为( )A. √102B. √10C. √62D. √69. 如图，BC是⊙O的弦，OA⊥BC，∠AOB=70°，则∠ADC的度数是( )A. 70°B. 35°C. 45°D. 60°10. 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，对称轴为x=1，给出下列结论：①abc>0；②b2=4ac；③4a+2b+c>0；④3a+c>0，其中正确的结论有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11. 若点P(a−1,5)与点Q(5,1−b)关于原点成中心对称，则a+b=______．12. 已知⊙O的半径为4cm，点A到圆心O的距离为3cm，则点A在⊙O______(填“上”“外”或“内”)13. 如图，在半径为10cm的⊙O中，AB=16cm，弦OC⊥AB于点C，则OC等于______cm．14. ⊙O的半径为13cm，弦AB//CD，AB=10cm.CD=24cm，则AB与CD之间的距离是______．15. 已知(−1,y1)，(−2,y2)，(−4,y3)是抛物线y=−2x2−8x+m上的点，则y1、y2、y3的大小关系为______．16. 二次函数y1=ax2+bx+c与一次函数y2=mx+n的图象如图所示，则满足ax2+bx+ c≥mx+n的x的取值范围是．17. 如图，在矩形ABCD中，AB=10，AD=6，矩形ABCD绕点A逆时针旋转一定角度得矩形AB′C′D′，若点B的对应点B′落在边CD上，则B′C的长为______．18. 如图，AB是⊙O的直径，AB=2，OC是⊙O的半径，OC⊥AB，点D在弧AC上，弧AD=2弧CD，点P是半径OC上一个动点，那么AP+PD的最小值等于______．三、解答题（本大题共7小题，共66.0分。
2025届甘肃省兰州市天庆实验中学九年级数学第一学期期末联考试题含解析
2025届甘肃省兰州市天庆实验中学九年级数学第一学期期末联考试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，P 、Q 是⊙O 的直径AB 上的两点，P 在OA 上，Q 在OB 上，PC ⊥AB 交⊙O 于C ，QD ⊥AB 交⊙O 于D ，弦CD 交AB 于点E ，若AB=20，PC=OQ=6，则OE 的长为（ ）A ．1B ．1.5C ．2D ．2.52．如图，点A ，B ，C 都在O 上，若34C ∠=︒，则AOB ∠为（ ）A ．34︒B ．56︒C ．60︒D ．68︒ 3．己知1x =是一元二次方程()22240m x x m -+-=的一个根，则m 的值为（ ）A ．1B ．－1或2C ．－1D ．04．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD 交AB 于点E ，且AE=CD=8，∠BAC=12∠BOD ，则⊙O 的半径为A ．42B ．5C ．4D ．35．对于二次函数y=－12x 2+2x －3,下列说法正确的是（ ） A ．当x ＞0，y 随x 的增大而减少 B ．当x =2时，y 有最大值－1C ．图像的顶点坐标为（2，－5）D ．图像与x 轴有两个交点 6．如图，函数y =kx +b （k ≠0）的图象经过点B （2，0），与函数y =2x 的图象交于点A ，则不等式0＜kx +b ＜2x 的解集为（ ）A ．12x <<B ．2x >C ．0x >D ．01x <<7．如图，当刻度尺的一边与⊙O 相切时，另一边与⊙O 的两个交点处的读数如图所示(单位：cm)，圆的半径是5，那么刻度尺的宽度为（ ）A ．256cmB ．4 cmC ．3cmD ．2 cm8．如图，反比例函数6y x=-在第二象限的图象上有两点A 、B ，它们的横坐标分别为-1，-3.直线AB 与x 轴交于点C ，则△AOC 的面积为（ ） A ．8 B ．10 C ．12 D ．249．若一个圆锥的底面积为24cm π，圆锥的高为42cm ，则该圆锥的侧面展开图中圆心角的度数为（ ） A ．40︒ B ．80︒ C ．120︒ D ．150︒10．现实世界中对称现象无处不在，汉字中也有些具有对称性，下列美术字是轴对称图形的是（ ）A ．处B ．国C ．敬D ．王二、填空题(每小题3分,共24分)11．当a=____时，关于x 的方程式()224(1)20a x a x -+--=为一元二次方程12．抛物线y=2x 2﹣4x+1的对称轴为直线__．13．在AOB 中，AOB 90∠=，OA 3=，OB 4=，将AOB 沿x 轴依次以点A 、B 、O 为旋转中心顺时针旋转，分别得到图?、图②、…，则旋转得到的图2018的直角顶点的坐标为________．14．关于x 的一元二次方程22(2)340m x x m -++-=有一个解是0，另一个根为 _______．15．在等边三角形ABC 中，6,AB BD AC =⊥于点D ，点,E F 分别是,BC CD 上的动点， CEF 沿EF 所在直线折叠后点C 落在BD 上的点'C 处，若'BEC 是等腰三角形，则'BC =____．16．如图，一张桌子上重叠摆放了若干枚一元硬币，从三个不同方向看它得到的平面图形如图所示，那么桌上共有_______枚硬币．17．如图，一段抛物线：y=-x(x-2)（0≤x≤2）记为C 1 ,它与x 轴交于两点O ，A ；将C 1绕点A 旋转180°得到C 2 ， 交x轴于A 1；将C 2绕点A 1旋转180°得到C 3 ， 交x 轴于点A 2 ． ．．．．．如此进行下去，直至得到C 2018 ， 若点P （4035，m ）在第2018段抛物线上，则m 的值为________．18．如果函数 27(3)1k y k x kx -=-++是二次函数，那么k 的值一定是________．三、解答题(共66分)19．（10分）在平面直角坐标系xOy 中，有任意三角形，当这个三角形的一条边上的中线等于这条边的一半时，称这个三角形叫“和谐三角形”，这条边叫“和谐边”，这条中线的长度叫“和谐距离”．（1）已知A （2,0），B （0,4），C （1,2），D （4,1），这个点中，能与点O 组成“和谐三角形”的点是 ，“和谐距离”是 ；（2）连接BD ，点M ，N 是BD 上任意两个动点（点M ，N 不重合），点E 是平面内任意一点，△EMN 是以MN 为“和谐边”的“和谐三角形”，求点E 的横坐标t 的取值范围；（3）已知⊙O 的半径为2，点P 是⊙O 上的一动点，点Q 是平面内任意一点，△OPQ 是“和谐三角形”，且“和谐距离”是2，请描述出点Q 所在位置．20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线()20y x mx m =-+>与x 轴交于,O A 两点，点()04B ，-． (1)当6m =时，求抛物线的顶点坐标及线段OA 的长度；(2)若点A 关于点B 的对称点A '恰好也落在抛物线上，求m 的值．21．（6分）已知a ，b 关于x 的方程2(2)20x k x k -++=的两个实数根. （1）若3k =时，求22a b ab +的值；（2）若等腰ABC ∆的一边长1c =，另两边长为a 、b ，求ABC ∆的周长.22．（8分）如果1(2)220m m xx +-++=是关于x 的一元二次方程；（1）求m 的值;（2）判断此一元二次方程的根的情况，如果有实数根则求出根，如果没有说明理由则可．23．（8分）如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，过AC 上一点D 作DE ⊥AB 于E ，已知AB =10cm ，AC =8cm ，BE =6cm ，求DE ．24．（8分）如图，在某建筑物AC 上，挂着一宣传条幅BC ，站在点F 处，测得条幅顶端B 的仰角为30°，往条幅方向前行20米到达点E 处，测得条幅顶端B 的仰角为60°，求宣传条幅BC 的长.（3 1.732≈，结果精确到0.1米）25．（10分）若抛物线2:L y ax bx c =++（a 、b 、c 是常数，0abc ≠）与直线l 都经过轴上的一点P ，且抛物线L 的顶点Q 在直线l 上，则称此直线l 与该抛物线L 具有“一带一路”关系，此时，直线l 叫做抛物线L 的“带线”，抛物线L 叫做直线l 的“路线”．（1）若直线1y mx =+与抛物线22y x x n =-+具有“一带一路”关系，求m 、n 的值．（2）若某“路线”L 的顶点在反比例函数6y x=的图象上，它的“带线” 的解析式为24y x =-，求此路的解析式． 26．（10分） “早黑宝”葡萄品种是我省农科院研制的优质新品种，在我省被广泛种植，邓州市某葡萄种植基地2017年种植“早黑宝”100亩，到2019年“卓黑宝”的种植面积达到196亩.（1）求该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率；（2）市场调查发现，当“早黑宝”的售价为20元/千克时，每天能售出200千克，售价每降价1元，每天可多售出50千克，为了推广宣传，基地决定降价促销，同时减少库存，已知该基地“早黑宝”的平均成本价为12元/千克，若使销售“早黑宝”每天获利1750元，则售价应降低多少元？参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】因为OCP和ODQ为直角三角形，根据勾股定理可得OP、DQ、PQ的长度，又因为CP//DQ，两直线平行内错角相等，∠PCE=∠EDQ，且∠CPE=∠DQE=90°，可证CPE∽DQE，可得CP DQ=PE EQ，设PE=x，则EQ=14-x，解得x的取值，OE= OP-PE，则OE的长度可得．【详解】解：∵在⊙O中，直径AB=20，即半径OC=OD=10，其中CP⊥AB，QD⊥AB，∴OCP和ODQ为直角三角形，根据勾股定理：，，且OQ=6，∴PQ=OP+OQ=14，又∵CP⊥AB，QD⊥AB，垂直于用一直线的两直线相互平行，∴CP//DQ，且C、D连线交AB于点E，∴∠PCE=∠EDQ，（两直线平行，内错角相等）且∠CPE=∠DQE=90°，∴CPE∽DQE，故CP DQ=PE EQ，设PE=x，则EQ=14-x，∴68=x14-x，解得x=6，∴OE=OP-PE=8-6=2，故选：C．【点睛】本题考察了勾股定理、相似三角形的应用、两直线平行的性质、圆的半径，解题的关键在于证明CPE与DQE相似，并得出线段的比例关系．2、D【分析】直接根据圆周角定理求解．【详解】∵∠C=34°，∴∠AOB=2∠C=68°．故选：D．【点睛】此题考查圆周角定理，解题关键在于掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．3、C【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即把x=2代入方程求解可得m的值．【详解】把x=2代入方程(m﹣2)x2+4x﹣m2=0得到(m﹣2)+4﹣m2=0，解得：m=﹣2或m=2．∵m﹣2≠0，∴m=﹣2．故选：C．【点睛】本题考查了一元二次方程的解的定义，解题的关键是理解一元二次方程解的定义，属于基础题型．4、B【解析】试题分析：∵∠BAC=12∠BOD，∴BC BD=．∴AB⊥CD．∵AE=CD=8，∴DE=12CD=1．设OD=r，则OE=AE﹣r=8﹣r，在RtODE中，OD=r，DE=1，OE=8﹣r，∴OD2=DE2+OE2，即r2=12+（8﹣r）2，解得r=2．故选B．5、B【分析】根据题目中函数解析式和二次函数的性质，可以逐一判断各选项即可.【详解】∵二次函数y=－12x2+2x－3的图象开口向下，且以2x=为对称轴的抛物线，A. 当x＞2，y随x的增大而减少，该选项错误；B. 当x=2时，y有最大值－1，该选项正确；C. 图像的顶点坐标为（2，－1），该选项错误；D. 图像与x轴没有交点，该选项错误；故选：B.【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的性质，二次函数的最值和顶点，关键是明确题意，利用二次函数的性质作答.6、A【分析】先利用正比例函数解析式确定A点坐标，然后观察函数图象得到，当x＞1时，直线y=1x都在直线y=kx+b 的上方，当x＜1时，直线y=kx+b在x轴上方，于是可得到不等式0＜kx+b＜1x的解集．【详解】设A点坐标为（x，1），把A（x，1）代入y=1x，得1x=1，解得x=1，则A 点坐标为（1，1），所以当x ＞1时，1x ＞kx+b ，∵函数y=kx+b （k≠0）的图象经过点B （1，0），∴x ＜1时，kx+b ＞0，∴不等式0＜kx+b ＜1x 的解集为1＜x ＜1．故选A ．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b 的值大于（或小于）0的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b 在x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．7、D 【解析】连接OA ，过点O 作OD ⊥AB 于点D ，∵OD ⊥AB ，∴AD =12AB =12(9−1)=4cm ，∵OA =5，则OD =5−DE ，在Rt △OAD 中，222OA OD AD -=,即2225(5)4DE --=解得DE =2cm .故选D.8、C【解析】试题分析：x=-1时，y=6，x=-3时，y=2，所以点A （-1，6），点B （-3，2），应用待定系数法求得直线AB 的解析式为y=2x+8，直线AB 与x 轴的交点C （-4，0），所以OC=4，点A 到x 轴的距离为6，所以△AOC 的面积为1462⨯⨯=1． 故选C ．考点：待定系数法求一次函数解析式；坐标与图形．9、C【分析】根据圆锥底面积求得圆锥的底面半径，然后利用勾股定理求得母线长，根据圆锥的母线长等于展开图扇形的半径，求出圆锥底面圆的周长，也即是展开图扇形的弧长，然后根据弧长公式可求出圆心角的度数．【详解】解：∵圆锥的底面积为4πcm2，∴圆锥的底面半径为2cm，∴底面周长为4π，圆锥的高为cm，∴由勾股定理得圆锥的母线长为6cm，设侧面展开图的圆心角是n°，根据题意得：6180n=4π，解得：n=1．故选：C．【点睛】本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．10、D【分析】利用轴对称图形定义判断即可．【详解】解：四个汉字中，可以看作轴对称图形的是：王，故选：D．【点睛】本题考查轴对称图形的定义，轴对称图形是指沿着某条直线对称后能完全重合的图形，熟练掌握轴对称图形的概念是解决本题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、≠±1【分析】方程是一元二次方程的条件是二次项次数不等于0，据此即可求得a的范围．【详解】根据题意得：a1-4≠0，解得：a≠±1．故答案是：≠±1．【点睛】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是1．12、x=1【详解】解：∵y=2x2﹣4x+1=2（x﹣1）2﹣1，∴对称轴为直线x=1，故答案为：x=1．【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（x﹣h）2+k中，对称轴为x=h，顶点坐标为（h，k）．13、(8072,0)【分析】利用勾股定理得到AB的长度，结合图形可求出图③的直角顶点的坐标；根据图形不难发现，每3个图形为一个循环组依次循环，且下一组的第一个图形与上一组的最后一个图形的直角顶点重合．【详解】∵∠AOB=90°，OA=3，OB=4，∴，∴旋转得到图③的直角顶点的坐标为(12,0)；根据图形，每3个图形为一个循环组，3+5+4=12，因为2018÷3=672 (2)所以图2018的直角顶点在x轴上，横坐标为672×12+3+5=8072，所以图2018的顶点坐标为(8072,0)，故答案是：(8072,0).【点睛】本题考查了旋转的性质与规律的知识点，解题的关键是根据点的坐标找出规律.14、3 4【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即把0代入方程求解可得m的值；把m的值代入一元二次方程中，求出x的值，即可得出答案．【详解】解：把x=0代入方程（m+2）x2+3x+m2-4=0得到m2-4=0，解得：m=±2，∵m-2≠0,∴m=-2，当m=-2时，原方程为：-4x2+3x=0解得：x1=0，x2=34，则方程的另一根为x=34．【点睛】本题主要考查对一元二次方程的解，解一元二次方程等知识点的理解和掌握，能求出m的值是解此题的关键．15、()33332+-，33或()333-【分析】根据等边三角形的性质，得到CD=3，BD=33，∠CBD=30°，由折叠的性质得到'CF C F =，'CE C E =，'60EC F C ∠=∠=︒，由'BEC 是等腰三角形，则可分为三种情况就那些讨论：①'BE BC =，②'BE C E =，③''BC EC =，分别求出答案，即可得到答案.【详解】解：∵在等边三角形ABC 中，6,AB BD AC =⊥，∴CD=3，BD=33，∠CBD=30°，∵ CEF 沿EF 所在直线折叠后点C 落在BD 上的点'C 处，∴'CF C F =，'CE C E =，'60EC F C ∠=∠=︒，由'BEC 是等腰三角形，则①当'BE BC =时，如图，∴1'(18030)752BC E ∠=⨯︒-︒=︒， ∴'180607545DC F ∠=︒-︒-︒=︒，∴'C DF ∆是等腰直角三角形，∴2'2DF C F =，'DF C D =， ∵'3CF C F CD DF DF ==-=-，∴2(3)DF DF =-， 解得：'323DF C D ==；∴''33(323)33332BC BD C D =-==-；②当'BE C E =，此时点'C 与点D 重合，如图，∴'33BC BD ==； ③当''BC EC =，此时点F 与点D 重合，如图，∴'3C D CD ==，∴''333BC BD C D =-=-；综合上述，'BC 的长度为：()33332+-，33或()333-； 故答案为：()33332+-，33或()333-. 【点睛】本题考查了等边三角形的性质，折叠的性质，以及等腰三角形的性质，熟练运用折叠的性质是本题的关键．注意利用分类讨论的思想进行解题.16、1【分析】从俯视图中可以看出最底层硬币的个数及形状，从主视图可以看出每一层硬币的层数和个数，从左视图可看出每一行硬币的层数和个数，从而算出总的个数．【详解】解：三堆硬币的个数相加得：3+4+2=1．∴桌上共有1枚硬币．故答案为：1．【点睛】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．17、-1【解析】每次变化时，开口方向变化但形状不变，则 ，故开口向上时a=1，开口向下时a=-1；与x 轴的交点在变化，可发现规律抛物线C n 与x 轴交点的规律是（2n-2，0）和（2n ，0），由两点式求得解析式，把x=4035代入解析式，即可求得m 的值.【详解】由抛物线C 1：y=-x(x-2)，令y=0，∴-x(x-2)=0，解得 ∴与x 轴的交点为O （0,0），A （2,0）.抛物线C 2的开口向上，且与x 轴的交点为∴A （2,0）和A 1（4，0），则抛物线C 2：y= （x-2）（x-4）；抛物线C 3的开口向下，且与x 轴的交点为∴A 1（4，0）和A 2（6，0），则抛物线C 3：y= -（x-4）（x-6）；抛物线C 4的开口向上，且与x 轴的交点为∴A 2（6，0）和A 3（8，0），则抛物线C 4：y=（x-6）（x-8）；同理：抛物线C 2018的开口向上，且与x 轴的交点为∴A 2016（4034，0）和A 2017（4036，0），则抛物线C 2018：y=（x-4034）（x-4036）；当x=4035时，y= 1×（-1）-1. 故答案为：-1.【点睛】本题考查了二次函数的性质及旋转的性质，解题的关键是求出第2018段抛物线的解析式．18、-1【解析】根据二次函数的定义判定即可．【详解】∵函数27(3)1ky k x kx -=-++是二次函数， ∴k 2-7＝2，k-1≠0解得k=-1．故答案为：-1．【点睛】此题主要考查了二次函数的定义，正确把握二次函数的定义是解题关键．三、解答题(共66分)19、（1）A ,B 5（2）1922t -≤≤；（3）点Q 在以点O 为圆心，4为半径的圆上；或在以点O 为圆心，23径的圆上．【分析】（1）由题意利用“和谐三角形”以及“和谐距离”的定义进行分析求解；（2）由题意可知以BD 的中点为圆心，以BD 为直径作圆此时可求点E 的横坐标t 的取值范围；（3）根据题意△OPQ 是“和谐三角形”，且“和谐距离”是2，画出图像进行分析.【详解】解：（1）由题意可知当A （2,0），B （0,4）与O 构成三角形时满足圆周角定理即能与点O 组成“和谐三角形”，此时“和谐距离”为5；（2）根据题意作图，以BD 的中点为圆心，以BD 为直径作圆，可知当E 在如图位置时求点E 的横坐标t 的取值范围，解得点E 的横坐标t 的取值范围为1922t -≤≤； （3）如图当PQ 为“和谐边”时，点Q 在以点O 为圆心，23当OQ 为“和谐边”时，点Q 在以点O 为圆心，4为半径的圆上.【点睛】本题考查圆的综合问题，熟练掌握圆的相关性质以及理解题干定义是解题关键.20、（1）顶点坐标为（3，9），OA =6；（2）m =2【解析】（1）把m 代入抛物线，根据二次函数的图像与性质即可求出顶点，与x 轴的交点，即可求解；（2）先用含m 的式子表示A 点坐标，再根据对称性得到A’的坐标，再代入抛物线即可求出m 的值．【详解】解：（1）当y =0时，260x x -+=10x =， 26x =即O （0，0），A （6，0）∴OA =6把x =3代入 y =-32+63⨯=9∴顶点坐标为（3，9）（2）当y =0时，20x mx -+=10x =，2x =m即A （m ，0）∵点A 关于点B 的对称点A ′∴A ′(-m ，-8)把A ′(-m ，-8)代入20y x mx m =-+>（）得m 1=2,m 2=-2（舍去）∴m =2.【点睛】此题主要考查二次函数的图像与性质，解题的关键是熟知坐标的对称性.21、（1）30；（2）1【分析】（1）若k=3时，方程为x 2-1x+6=0，方法一：先求出一元二次方程的两根a,b,再将a,b 代入因式分解后的式子计算即可；方法二：利用根与系数的关系得到a+b=1，ab=6，再将22a b ab +因式分解，然后利用整体代入的方法计算； （2）分1为底边和1为腰两种情况讨论即可确定等腰三角形的周长．【详解】解：（1）将3k =代入原方程，得：2560x x -+=．方法一：解上述方程得：122,3x x ==因式分解，得：22()a b ab ab a b +=+．代入方程的解，得：22()23(23)30a b ab ab a b +=+=⨯⨯+=．方法二：应用一元二次方程根与系数的关系因式分解，得：22()a b ab ab a b +=+，由根与系数的关系，得6,5ab a b =+=， 则有：22()6530a b ab ab a b +=+=⨯=．（2）①当c 与,a b 其中一个相等时，不妨设1a c ==，将1a =代回原方程，得1k =．解得：2b =，此时a c b +=，不满足三角形三边关系，不成立；②当a b =时，2[(2)]80k k ∆=-+-=，解得：2k =，解得：2a b ==， 2215ABC C ∆=++=．综上所述：△ABC 的周长为1．【点睛】本题考查了根的判别式，根与系数的关系，三角形的三边关系，等腰三角形的定义，解题的关键是熟知两根之和、两根之积与系数的关系．22、（1）m=1；（2）有两个不相等的实数根，11x =，21x =【分析】（1）因为原方程是一元二次方程，所以x 的最高次数为2且二次项系数不为0，即m+1=2且m-2≠0，解方程即可；（2）将m=1代入原方程中，得x 2-2x-2=0，根据判别式24b ac =-△即可判断实数根的个数，然后根据求根公式求出实数根．【详解】（1）由题意得m+1=2且m-2≠0得：m=1故m 的值为1；（2）由（1）得原方程：x 2-2x-2=0其中，a= 1，b= -2，c= -2∴24b ac =-△=4+8=12>0∴有两个不相等的实数根；∴根据求根公式2121x ±===⨯∴11x =21x =．【点睛】本题考察了一元二次方程的概念，利用判别式判断实数根的个数，和公式法解一元二次方程，熟练记忆判别式和求根公式是解题的关键；其中，（1）问中不要忘记二次项系数不能为0，这是易错点．23、3cm【分析】先根据勾股定理求出BC 的长，再根据题意证明△ABC ∽△ADE ，得到DE AE BC AC =，代入即可求解． 【详解】解：∵∠C=90°，AB=10，AC=8∴∵BE=6∴AE=4∵DE ⊥AB∴∠C=90°=∠AED又∠A=∠A∴△ABC ∽△ADE ∴DE AE BC AC= ∴4638AE DE BC AC ==⨯=cm ． 【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟知相似三角形的判定方法．24、宣传条幅BC 的长为17.3米.【解析】试题分析：先由∠F=30°，∠BEC=60°解得∠EBF=30°=∠F ，从而可得BE=FE=20米，再在Rt △BEC 中由sin ∠BEC=BC BE =即可解得BC 的值.试题解析：∵∠BEC=∠F+∠EBF ，∠F=30°，∠BEC=60°，∴∠EBF=60°-30°=30°=∠F ，∴BE=FE=20（米）.∵在Rt △BEC 中，sin ∠BEC=BC BE =，∴BC=BE×2（米）. 25、（1）-1；（2）路线L 的解析式为22(3)23y x =--+或22(1)6y x =+- 【解析】试题分析: (1)令直线y ＝mx ＋1中x ＝0,则y ＝1,所以该直线与y 轴的交点为(0,1),将(0,1)代入抛物线y ＝x 2－2x ＋n 中,得n ＝1,可求出抛物线的解析式为y ＝x 2－2x ＋1＝(x －1)2,所以抛物线的顶点坐标为(1，0)．将点(1,0)代入到直线y ＝mx ＋1中,得0＝m ＋1,解得m ＝－1,(2)将y ＝2x －4和y ＝6x 联立方程可得2x －4＝6x,即2x 2－4x －6＝0,解得x 1＝－1,x 2＝3,所以该“路线”L 的顶点坐标为(－1,－6)或(3,2),令“带线”l ：y ＝2x －4中x ＝0,则y ＝－4,所以 “路线”L 的图象过点(0,－4),设该“路线”L 的解析式为y ＝m (x ＋1)2－6或y ＝n (x －3)2＋2,由题意得:－4＝m (0＋1)2－6或－4＝n (0－3)2＋2,解得m ＝2,n ＝23-,所以此“路线”L 的解析式为y ＝2(x ＋1)2－6或y ＝23- (x －3)2＋2. 试题解析:(1)令直线y ＝mx ＋1中x ＝0,则y ＝1,即该直线与y 轴的交点为(0,1),将(0,1)代入抛物线y ＝x 2－2x ＋n 中,得n ＝1,∴抛物线的解析式为y ＝x 2－2x ＋1＝(x －1)2,∴抛物线的顶点坐标为(1，0)．将点(1,0)代入到直线y ＝mx ＋1中,得0＝m ＋1,解得m ＝－1,(2)将y ＝2x －4代入到y ＝6x 中,得2x －4＝6x,即2x 2－4x －6＝0,解得x 1＝－1,x 2＝3, ∴该“路线”L 的顶点坐标为(－1,－6)或(3,2),令“带线”l ：y ＝2x －4中x ＝0,则y ＝－4,∴“路线”L 的图象过点(0,－4),设该“路线”L 的解析式为y ＝m (x ＋1)2－6或y ＝n (x －3)2＋2,由题意得:－4＝m (0＋1)2－6或－4＝n (0－3)2＋2,解得m ＝2,n ＝23-, ∴此“路线”L 的解析式为y ＝2(x ＋1)2－6或y ＝23- (x －3)2＋2. 26、（1）该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率为40%.（2）售价应降低3元【分析】（1）设该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率为x ，根据题意列出关于x 的一元二次方程，求解方程即可；（2）设售价应降低y 元，则每天售出（200+50y ）千克，根据题意列出关于y 的一元二次方程，求解方程即可.【详解】（1）设该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率为x ，根据题意得2100(1)196x += 解得10.440%x ==，2 2.4x =-（不合题意，舍去）答：该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率为40%.（2）设售价应降低y 元，则每天可售出(20050)y +千克根据题意，得(2012)(20050)1750y y --+=整理得，2430y y -+=，解得11y =，23y =∵要减少库存∴11y =不合题意，舍去，∴3y =答：售价应降低3元.【点睛】本题考查一元二次方程与销售的实际应用，明确售价、成本、销量和利润之间的关系，正确用一个量表示另外的量然后找到等量关系是列出方程的关键.。
甘肃省嘉峪关市实验中学2022-2023学年九年级上学期期末数学试题及解析
甘肃省嘉峪关市实验中学2022-2023学年九年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下面的图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列成语所描述的事件是必然发生的是（）A．水中捞月B．拔苗助长C．守株待兔D．瓮中捉鳖3．在平面直角坐标系中，点P(2，－3)关于原点对称的点的坐标是()A．(2，3)B．(－2，3)C．(－2，－3)D．(－3，2) 4．如图所示，有6张写有数字的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上，从中任取一张是数字3的概率是（）A．16B．13C．12D．235．将抛物线22y x=先沿x轴向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度后得到新的抛物线，那么新抛物线的表达式为（）A．22(2)3y x=++B．22(2)3y x=+-C．22(2)3y x=--D．22(2)3y x=-+6．如图，将AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到COD，若∠AOB=15°，则∠AOD=（）．A．60°B．45°C．15°D．30°7．如图，四边形ABCD内接于∠O，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC的大小为( )A ．45︒B ．50︒C ．60︒D ．75︒8．如图，△ABC 的三个顶点都在方格纸的格点上，则cosA 的值是( )A B C D 9．在Rt∠ABC 中，∠C ＝90°，若AC ＝4，AB ＝5，则cos B 的值（ ）A ．45B ．35C ．34D ．4310．如图是二次函数y = ax 2 + bx + c （a ≠0）图象的一部分，图象过点A （-3，0），对称轴为直线x = -1，给出四个结论：∠ b 2＞4ac ；∠b -2a = 0 ；∠a + b + c ＞0；∠若点B （-52，y 1），C （-12，y 2）为函数图象上的两点，则y 1＜y 2．其中正确结论是（ ）A ．∠∠∠B ．∠∠C ．∠∠∠D ．∠∠二、填空题11．若23a b =，则2a b a +＝_____． 12．如果函数()1331m y m x x -=-+-是二次函数，那么m 的值为______．13．一个扇形的半径为4，圆心角为90︒，则此扇形的弧长为____________．（结果保留π）14．二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象如图所示，则函数值0y >时，x 的取值范围是______．15．如图，在O 中，AC BC =，8AB =，半径=5r ，则OD =______．16．如图，P 是O 外一点，PA 、PB 分别和O 切于A 、B ，C 是弧AB 上任意一点，过C 作O 的切线分别交PA 、PB 于D 、E ，若PDE △的周长为20cm ，则PA 长为______．17．两三角形的相似比为1∠4，它们的周长之差为27 cm ，则较小三角形的周长为_____．18．在ABC 中，)22cos 1tan 0A B -+=，则ABC 的形状是______．三、解答题19．如图，在边长为1的正方形网格中，ABC 的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点A 的坐标为(﹣4，1)，点B 的坐标为(﹣1，1)．（1）画出ABC 绕点B 逆时针旋转90°后得到的A 1BC 1；并写出A 1坐标．（2）画出ABC 关于原点O 对称的A 2B 2C 2．并写出A 2坐标．20．计算：45tan 30sin 60︒-︒⋅︒ (2)24cos 30tan 45tan 602sin 45︒-︒︒+︒21．如图所示，在O 中直径AB 垂直于弦CD ，垂足为E ，若4cm BE =，16CD cm =．求O 的半径．22．在Rt ABC △中，90C ∠=︒，A ∠，B ∠，C ∠所对的边分别为a ，b ，c ，且30A ∠=︒，b =23．如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠BAD ＝90°，且BD DC ⊥．（1）∠ABD 与∠DCB 相似吗？请说明理由；（2）若AD ＝4，BC ＝9，请求出BD 的长．24．2022年冬奥会将在我国北京和张家口举行，如图所示为冬奥会和冬残奥会的会徽“冬梦”“飞跃”，吉祥物“冰墩墩”“雪容融”，将四张正面分别印有以上个图案的卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）背面朝上洗匀．(1)若从中任意抽取1张，抽得卡片上的图案恰好为“冰墩墩”的概率是 ．(2)若从中任意抽取两张，请用列表或画树状图法求两张卡片上的图案都是会徽的概率． 25．如图所示，我国两艘海监船A ，B 在南海海域巡航，某一时刻，两船同时收到指令，立即前往救援遇险抛锚的渔船C ．此时，B 船在A 船的正南方向5海里处，A 船测得渔船C 在其南偏东45°方向，B 船测得渔船C 在其南偏东53°方向．已知A 船的航速为30海里/小时，B 船的航速为25海里/小时，问C 船至少要等待多长时间才能得到救援？（参考数据：sin 5345︒≈，cos5335︒≈，tan 5343︒≈ 1.41≈）26．今年某水果销售店在草莓销售旺季，试销售成本为每千克20元的草莓，规定试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克40元，经试销发现，销售量y （千克）与销售单价x （元）符合一次函数关系，如图是y 与x 的函数关系图象．（1）求y 与x 的函数解析式（也称关系式），请直接写出x 的取值范围；（2）设该水果销售店试销草莓获得的利润为W 元，求W 的最大值．27．如图，在Rt ABC △中，点O 在斜边AB 上，以O 为圆心，OB 为半径作圆，分别与BC ，AB 相交于点D ，E ，连接AD ．已知CAD B ∠=∠．(1)求证：AD 是O 的切线；(2)若2CD AE ==，AC =O 的半径．28．如图，抛物线()20y ax bx c a =++≠经过点A (2，0)，B (-2，4)，(-4，0)，直线AB与抛物线的对称轴交于点E ．(1)求抛物线的表达式；(2)点M 在直线AB 上方的抛物线上运动，当ΔABM 的面积最大时，求点M 的坐标；(3)若点F 为平面内的一点，且以点,,,B E C F 为顶点的四边形是平行四边形，请写出符合条件的点F 的坐标．参考答案：1．A【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念，进行判断即可．把一个图形绕某一点旋转180 ，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．【详解】解：A．该图形既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意；B．该图形既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；C．该图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；D．该图形既是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：A．【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念，常见的中心对称图形有平行四边形、圆形、正方形、长方形等等．常见的轴对称图形有等腰三角形，矩形，正方形，等腰梯形，圆等等．2．D【分析】必然事件是指一定会发生的事件；不可能事件是指不可能发生的事件；随机事件是指可能发生也可能不发生的事件．根据定义，对每个选项逐一判断．【详解】解：A选项，不可能事件，不符合题意；B选项，不可能事件，不符合题意；C选项，随机事件，不符合题意；D选项，必然事件，符合题意；故选：D【点睛】本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件，正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的定义是本题的关键．3．B【分析】根据“平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（-x，-y）”解答．【详解】根据中心对称的性质，得点P（2，-3）关于原点对称的点的坐标是（-2，3）．故选B．【点睛】关于原点对称的点坐标的关系，是需要识记的基本问题．记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆．4．B【分析】数字是3的卡片有2张，总共有6张，数字是3的卡片数与总卡片数之比即为所求．【详解】解：由图知，6张卡片中有2张是数字3，∠从中任取一张是数字3的概率是21=63．故选B ．【点睛】本题考查了概率公式．概率=所求情况数与总情况数之比．5．D【分析】根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行求解．【详解】解：抛物线22y x =先向右平移2个单位长度，得：22(2)y x =+；再向上平移3个单位长度，得：22(2)3y x =++．故选：D ．【点睛】本题考查了二次函数图象的平移，解题关键是熟练掌握平移规律“左加右减，上加下减”的运用．6．D【分析】根据旋转的性质可得∠BOD ，再根据∠AOD =∠BOD -∠AOB 计算即可得解．【详解】解：∠∠AOB 绕点O 按逆时针方向旋转45°后得到∠COD ，∠∠BOD =45°，∠∠AOD =∠BOD -∠AOB =45°-15°=30°．故选：D ．【点睛】本题主要考查了旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．7．C【分析】根据平行四边形的性质和圆周角定理可得出答案．【详解】根据平行四边形的性质可知∠B =∠AOC ，根据圆内接四边形的对角互补可知∠B +∠D =180°，根据圆周角定理可知∠D =12∠AOC ，因此∠B +∠D =∠AOC +12∠AOC =180°，解得：∠AOC =120°，因此∠ADC =60°．故选：C ．【点睛】该题主要考查了圆周角定理及其应用问题；应牢固掌握该定理并能灵活运用．8．D【分析】根据勾股定理，可得AC 的长，根据锐角三角函数的余弦等于邻边比斜边，可得答案．【详解】如图：，由勾股定理，得由锐角三角函数的余弦等于邻边比斜边，得cosA=ADAC 故选D ．【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义，先求斜边，再求锐角三角函数的余弦．9．B【分析】根据勾股定理计算出BC 长，再根据余弦定义可得答案．【详解】如图所示：∠AC ＝4，AB ＝5，∠BC3，∠cos B ＝CB AB ＝35． 故选：B ．【点睛】考查了锐角三角函数，解题关键是掌握余弦：锐角A 的邻边b 与斜边c 的比叫做∠A 的余弦，记作cosA ．10．A【分析】（1）根据抛物线与x 轴交点个数可判断∠；根据抛物线的对称轴判断∠；根据抛物线与x 轴的另一交点坐标为（1,0）可判断∠；根据二次函数的增减性判断∠．【详解】由题意知：二次函数与x 轴有2个交点，∠b 2-4ac>0即b 2＞4ac ，故∠正确；∠对称轴为直线x = -1， ∠12b a-=-，即b -2a = 0 ，故∠正确； ∠图象过点A （-3，0），对称轴为直线x = -1，∠抛物线与x 轴的另一交点坐标为（1,0），∠当x=1时y=0，即a+b+c=0，故∠错误；∠抛物线的对称轴为直线x = -1，∠点B （-5 2，y 1），C （-1 2，y 2）为函数图象上对称轴两侧的两点， ∠a<0，抛物线开口向下，∠对称轴两侧y 与x 的增减性为：左增右减，∠-1 2-（-1）<-1-（-5 2）, ∠y 1＜y 2，故∠正确；故选：A ．【点睛】此题考查二次函数的图象，根据图象判断式子的正负，掌握二次函数的增减性，对称性，与坐标轴交点个数，对称轴的计算公式是解题的关键．11．4 【分析】设a b k 23==，则a=2k ，b=3k ，再代入式子中即可求得结果. 【详解】设a b k 23==，则a=2k ，b=3k ， a 2b a+=2k 6k 2k +=8k 2k =4 故答案为4【点睛】此题考查了比例的基本性质，熟练掌握性质是解答此题的关键.12．1-【分析】根据二次函数中未知数的最高次数为2，二次项系数不能为0，可知12m -=，30m -≠，由此可解． 【详解】解：函数()1331m y m x x -=-+-是二次函数，∴12m -=，30m -≠， 解12m -=得：3m =或1m =-，解30m -≠得：3m ≠，∴1m =-，故答案为：1-．【点睛】本考查了二次函数的定义，解题的关键是熟练掌握二次函数的定义：一般地，形如2y ax bx c =++（a 、b 、c 是常数，0a ≠）的函数，叫做二次函数．13．2π【分析】直接根据弧长公式计算即可． 【详解】9042180l ππ⨯==， 故答案为2π．【点睛】本题考查了扇形的弧长公式，如果扇形的圆心角是n ︒，扇形的半径为r ，则扇形的弧长l 的计算公式为：180n r l π=． 14．1x <-或3x >【分析】直接利用函数图象与x 轴的交点再结合函数图象得出答案．【详解】解：根据图象可得，图象与x 轴交于10，，()30，， 故当0y >时，x 的取值范围是：1x <-或3x >．故答案为：1x <-或3x >．【点睛】此题主要考查了抛物线与x 轴的交点，正确数形结合分析是解题关键． 15．3【分析】连接OB ，根据垂径定理求出BD ，再根据勾股定理求出OD 即可．【详解】解：连接OB ，则OB =5，∠=AC BC ，OC 过圆心O ，AB =8，∠AD =BD =12AB =4，OD ∠AB ，∠∠ODB =90°，由勾股定理，得3OD ，故答案为：3．【点睛】本题考查了勾股定理和垂径定理，能熟记垂径定理是解此题的关键．16．10cm 【分析】先根据切线长定理求得PA PB =，DA DC =，EC EB =，再由PDE 的周长为20?cm ，即可求解．【详解】解：PA 、PB 、DE 分别切O 于A 、B 、C ，PA PB ∴=，DA DC =，EC EB =； PDE 的周长为20，20PD DE PE PD DA EB PE PA PB ∴++=+++=+=，10PA PB ∴==．故答案为：10cm ．【点睛】本题主要考查了切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线，平分两条切线的夹角，掌握切线长定理是解题的关键．17．9cm【分析】利用相似三角形的对应周长比等于相似比，对应中线比等于相似比即可得出．【详解】令较大的三角形的周长为xcm ，小三角形的周长为（x -27）cm ，由两个相似三角形对应中线的比为1：4得，1：4=（x -27）：x ，解之得x=36cm ，x -27=36-27=9cm ．故答案为9cm ．【点睛】本题考查了相似三角形的性质．要灵活运用相似三角形的周长比等于相似比．18．等边三角形【分析】先根据非负数的性质求出2cos 10A -=tan 0B =，再根据三角函数作答．【详解】∠)22cos 1tan 0A B -+=，∠2cos 10A -=tan 0B =，即1cos 2A =，tanB = ∠60A ∠=︒，=60B ∠︒，∠60C ∠=︒，则ABC 一定是等边三角形，故答案为:等边三角形．【点睛】本题考查了非负数的性质，三角函数，等边三角形的判定，数量掌握特殊角的三角函数值是解题的关键．19．（1）见解析，A 1(-1，-2)；（2）见解析，A 2(4，-1)【分析】（1）分别作出A ，C 的对应点A 1，C 1即可；（2）分别作出A ，B ，C 的对应点A 2，B 2，C 2即可．【详解】解：（1）如图∠A 1BC 1即为所求，A 1（-1，-2）；（2）如图∠A 2B 2C 2即为所求，A 2（4，-1）．【点睛】本题考查了作图-旋转变换，解答本题的关键是根据网格结构作出对应点的位置，然后顺次连接．20．(1)12(2)【分析】（1）先将特殊角的三角函数值代入，再进行计算即可；（2）先将特殊角的三角函数值代入，再进行计算即可【详解】（1）解：原式=112=- 12= （2）解：原式241⨯-=341⨯-2=【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值计算和二次根式的运算，熟练掌握特殊角的三角函数值是解题的关键．21．O 的半径为10 cm ．【分析】连接OD ，设半径为r ，由垂径定理求得DE 的长，在Rt OED 中，根据勾股定理列出方程，解方程求得r 即可．【详解】解∶ 连接OD ，设半径为r ，AB CD ⊥，16cm CD =，8cm CE DE ∴==，4cm BE =，4OE r ∴=-，∴在Rt OED 中，()²8?4?r r =+-，解得：10r = ，即O 的半径为10 cm ．【点睛】本题考查垂径定理、勾股定理，熟练掌握垂径定理是解答的关键．22．=60B ∠︒，2c =，1a =【分析】根据直角三角形两锐角互余求出B ∠，根据cos b A c ===c ，再根据1sin 22a a A c ===可求出a ． 【详解】解：如图所示，Rt ABC △中，90C ∠=︒，30A ∠=︒，∴9060B A ∠=︒-∠=︒．cosb Ac === ∴2c =，1sin22a a A c ===， ∴1a =，故=60B ∠︒，2c =，1a =．【点睛】本题考查解直角三角形，掌握正弦和余弦的定义以及特殊角的三角函数值是解题的关键．23．（1）相似，理由见解析；（2）6．【分析】（1）先根据平行线的性质可得ADB DBC ∠=∠，再根据垂直的定义可得90BAD CDB ∠=∠=︒，然后根据相似三角形的判定即可得出结论；（2）根据相似三角形的性质可得BD AD BC BD=，由此即可得出答案． 【详解】解：（1）相似，理由如下：AD BC ∥，ADB DBC ∠=∠∴，BD DC ⊥，90CDB ∴∠=︒，在ABD △和DCB △中，90ADB DBC BAD CDB ∠=∠⎧⎨∠=∠=︒⎩， ABD DCB ∴∽；（2）由（1）已证：ABD DCB △∽△，BD AD BC BD∴=， 4,9AD BC ==，49BD BD∴=， 解得6BD =或6BD =-（不符题意，舍去），故BD 的长为6．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质等知识点，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题关键．24．(1)14(2)列表见解析，两张卡片上的图案都是会徽的概率=16【分析】（1）根据题意得到任意抽取1张和抽得卡片上的图案恰好为“冰墩墩”的可能性，即可求出概率；（2）通过列表列出所有的可能性，找出其中两张卡片上的图案都是会徽的可能性，即可求出概率．【详解】（1）解：∠从中任意抽取1张有4种可能，抽得卡片上的图案恰好为“冰墩墩”有1种可能∠抽得卡片上的图案恰好为“冰墩墩”的概率=14故答案为：14． （2）解：列表如下：由表可知，从中任意抽取两张，一共有12种可能，抽得两张卡片上的图案都是会徽的有2种可能，所以抽得两张卡片上的图案都是会徽的概率=21 126=．【点睛】本题考查概率．根据题意分析出事件的可能性是本题解题的关键．25．C船至少要等待0.94小时才能得到救援【分析】过点C作CD AB⊥交AB的延长线于点D，则∠CDA=90°，设CD=x，则AD=CD=x，在Rt∠BDC中，CD=BD·tan53°，即x=（x-5）·tan53°，然后求得BC的长，根据路程除以速度即可求解．【详解】过点C作CD AB⊥交AB的延长线于点D，则∠CDA=90°已知∠CDA=45°，设CD=x，则AD=CD=x∠BD=AD-AB=x-5在Rt△BDC中，CD=BD·tan53°，即x=（x-5）·tan53°∠455tan 533204tan 53113x ︒︒⨯=≈=-- ∠BC =0042025sin 53sin 535CD x =≈÷= ∠B 船到达C 船处约需时间：25÷25=1（小时）在Rt △ADC 中，AC≈1.41×20=28.2∠A 船到达C 船处约需时间：28.2÷30=0.94（小时）而0.94<1，所以C 船至少要等待0.94小时才能得到救援．【点睛】本题考查了解直角三角形的实际应用，构造直角三角形是解题的关键．26．（1）y=﹣2x+340（20≤x≤40）；（2）5200【详解】试题分析：（1）待定系数法求解可得；（2）根据：总利润=每千克利润×销售量，列出函数关系式，配方后根据x 的取值范围可得W 的最大值．试题解析：（1）设y 与x 的函数关系式为y=kx+b ，根据题意，得：， 解得：， ∠y 与x 的函数解析式为y=﹣2x+340，（20≤x≤40）．（2）由已知得：W=（x ﹣20）（﹣2x+340）=﹣2x 2+380x ﹣6800=﹣2（x ﹣95）2+11250， ∠﹣2＜0， ∠当x≤95时，W 随x 的增大而增大， ∠20≤x≤40，∠当x=40时，W 最大，最大值为﹣2（40﹣95）2+11250=5200元．考点：二次函数的应用27．(1)见解析【分析】（1）连接OD ，由OD OB =，利用等边对等角得到一对角相等，再由已知角相等，等量代换得到13∠=∠，求出4∠为90︒，即可得证；（2）解直角ACD ，可得130∠=︒，4=AD ，求出60AOD ∠=︒，解直角AOD △求出OD 的长即可．【详解】（1）证明：如图，连接OD ，∠OB OD =，∠3B ∠=∠，∠1B ∠=∠，∠13∠=∠，在Rt ACD △中，1290∠∠=︒＋， ∠2390∠+∠=︒，∠()41802390∠=︒-∠+∠=︒，即OD AD ⊥，∠OD 是O 的半径，∠AD 为O 的切线；（2）解：∠在Rt ACD △中，tan 1CD AC ∠===， ∠130∠=︒，∠330B ∠=∠=︒，24AD CD ==，∠360AOD B ∠=∠+∠=︒，∠在Rt AOD 中，4tan AD AOD OD OD∠=== ∠433OD ，即O ． 【点睛】此题考查了切线的判定，等腰三角形的性质，解直角三角形等知识，熟练掌握切线的判定定理是解本题的关键．28．(1)2142y x x =--+(2)（0，4）(3)（-5，1）或（1，7）或（-3，-1）【分析】（1）已知抛物线上的三点用待定系数法求解析式；（2）根据抛物线的解析式，设出点M 的坐标，作一条竖线交AB 于N ，利用公式()12ABM A B S MN x x =-△求∠ABM 的面积； （3）求出点E 坐标，利用平行四边形的性质和平移求点F 的坐标，注意分类讨论．【详解】（1）解：将点A (2，0)，B (-2，4)，C (-4，0)分别代入2y ax bx c =++得： 4201640424a b c a b c a b c ++=⎧⎪-+=⎨⎪-+=⎩， 解得1214a b c ⎧=-⎪⎪=-⎨⎪=⎪⎩．∠抛物线的表达式为y =2142x x --+． （2）如图，作MN ∥y 轴交直线AB 于点N ，设点M (m ，2142m m --+)． 设直线AB 的方程为y kx n =+，将20()2)4(A B -，，，代入解析式得： 2024k n k n +=⎧⎨-+=⎩， 解得12k n =-⎧⎨=⎩， ∠直线AB 的解析式为：2y x =-+，∠2()N m m -+，， ()221142222MN m m m m =--+--+=-+， ∠()()2211122242222(2)ABM A B S MN x x m m m ∆=-=⨯-++=-+-⨯（＜＜）， ∠-1＜0，且-2＜0＜2，答案第15页，共15页 ∠当m =0时，ΔABM 的面积最大，此时21442m m --+=，所以M 的坐标为（0，4）． （3）∠抛物线的对称轴为直线11122()2bx a ，将=1x -代入2y x =-+得y =3，∠E （-1，3），当BC 为对角线时，构成BECF ．∠B (-2，4)，E （-1，3），∠点E 到点B 向左一个单位长度，向上1个单位长度，∠点C 到点F 也向左一个单位长度，向上1个单位长度，∠C (-4，0)，∠ F （-5，1）．同理，当BE 为对角线时，构成BCEF ，可得F （1，7）；当BF 为对角线时，构成BCFE ，可得F （-3，-1）．综上所述点F 得坐标为（-5，1）或（1，7）或（-3，-1） ．【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，直角坐标系中三角形面积求法，与已知平行四边形三个顶点求第四个点坐标的方法，记住面积公式和会分类讨论是解题的关键．。
2021-2022学年甘肃省天水市麦积区九年级(上)期末数学试题及答案解析
2021-2022学年甘肃省天水市麦积区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列各式中，一定是二次根式的是( )A. √a+1B. √a−1C. √a2−1D. √a2+22.如图，AB//CD//EF.若CEAC =23，则下列结论不正确的是( )A. CEAE =25B. DFDB =23C. DCAB =23D. ACAE =353.在平面直角坐标系中，点M(−3,2)关于y轴对称的点的坐标为( )A. (3,2)B. (3,−2)C. (−3,−2)D. (−3,2)4.如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成的两部分面积相等，则ADAB为( )A. 12B. √24C. 14D. √225.2021年3月25日，国家卫健委新闻发言人米锋在发布会上表示，疫情仍在全球扩散蔓延，但我国疫情已得到有效控制．新冠肺炎具有人传人的特性，若一人携带病毒，未进行有效隔离，经过两轮传染后共有169人患新冠肺炎(假设每轮传染的人数相同)，则每轮传染中平均每个人传染了几个人( )A. 12B. 14C. 10D. 116.一个不透明的袋子里装有质地、大小都相同的2个红球和1个黑球，随机从中摸出一球，放回充分搅匀后再随机摸出一球，则两次都摸到黑球的概率是( )A. 17B. 25C. 19D. 14 7. 将一元二次方程x 2−8x −5=0化成(x +a)2=b(a,b 为常数)的形式，则a ，b 的值分别是( )A. −4，21B. −4，11C. 4，21D. −8，698. 关于x 的方程x 2−mx +6=0有一根是−3，那么这个方程的另一个根是( )A. −5B. 5C. −2D. 29. 在寻找马航MH370航班过程中，某搜寻飞机在空中A 处发现海面上一块疑似漂浮目标B ，此时从飞机上看目标B 的俯角为α，已知飞行高度AC =1500米，tanα=√35，则飞机距疑似目标B 的水平距离BC 为( ) A. 2400√5米 B. 2400√3米 C. 2500√5米 D. 2500√3米10. 已知对于实数#替#换#一#换#替#，n ，定义一种新运算“#”：m#n ={m 2+m +n,m ≥n n 2+m +n,m <n，若x#(−2)=10，则实数x 的值为( )A. 3B. 3或−4C. 8D. 3或8二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）11. 计算：√(1−√2)2=______．12. 函数y =√2x−13x的自变量的取值范围是______． 13. 已知x 2=y 3=z 4，则x−2y z的值是______． 14. 若关于x 的方程(m −1)x m 2+1+4x −2=0是一元二次方程，则m 的值为______．15. 若关于x 的一元二次方程x 2−4x +k −2=0有两个相等的实数根，则k 的值为______．16. 如图，△ABC 与△ADB 中，∠ABC =∠ADB =90°，AC =5cm ，AB =4cm ，如果图中的两个直角三角形相似，则AD 的长=______．17. 如图，在正方形网格中有△ABC ，则sin∠ABC 的值等于______．18.已知△ABC的周长是2，连接△ABC三边中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形三边中点构成第三个三角形，以此类推，第2021个三角形周长是______ ．三、解答题（本大题共8小题，共78.0分。
2022-2023学年甘肃省临夏市数学九年级第一学期期末联考试题含解析
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，AB ⊥OB ，AB=2，OB=4，把∠ABO 绕点O 顺时针旋转60°得∠CDO ，则AB 扫过的面积（图中阴影部分）为（ ）A ．2B ．2πC ．23πD ．π2．如图，已知点E （﹣4，2），点F （﹣1，﹣1），以O 为位似中心，把△EFO 放大为原来的2倍，则E 点的对应点坐标为（ ）A ．（2，﹣1）或（﹣2，1）B ．（8，﹣4）或（﹣8，4）C ．（2，﹣1）D ．（8，﹣4） 3．对于反比例函数2y x=-，下列说法不正确的是( ) A ．图象分布在第二、四象限B ．当0x >时，y 随x 的增大而增大C ．图象经过点（1,-2）D ．若点()11,A x y ，()22,B x y 都在图象上，且12x x <，则12y y <4．下列命题是真命题的是（ ）A ．如果|a |＝|b |，那么a ＝bB ．平行四边形对角线相等C ．两直线平行，同旁内角互补D ．如果a ＞b ，那么a 2＞b 25．如图，将Rt△ABC(其中∠B=35°，∠C=90°)绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于( )A．35°B．50°C．125°D．90°6．在公园内，牡丹按正方形种植，在它的周围种植芍药，如图反映了牡丹的列数（n）和芍药的数量规律，那么当n=11时，芍药的数量为（）A．84株B．88株C．92株D．121株7．已知一次函数y=kx+b的图象如图，那么正比例函数y=kx和反比例函数y=bx在同一坐标系中的图象的形状大致是（）A．B．C．D．8．某车间20名工人日加工零件数如表所示：日加工零件数4 5 6 7 8人数 2 6 5 4 3这些工人日加工零件数的众数、中位数、平均数分别是（）A．5、6、5 B．5、5、6 C．6、5、6 D．5、6、69．如图，AB 是半圆O 的直径，弦AD 、BC 相交于点P ，若∠DPB =α，那么CD AB等于（ ）A ．tanαB ．sinaC ．cosαD ．1tan α10．如图，在正方形网格中，线段A ′B ′是线段AB 绕某点逆时针旋转角α得到的，点A ′与A 对应，则角α的大小为（ ）A ．30°B ．60°C ．90°D ．120°11．关于x 的一元二次方程（m ﹣1）x 2+x +m 2﹣1＝0的一个根为0，则m 为（ ）A ．0B ．1C ．﹣1D ．1或﹣112．如图，已知□ABCD 的对角线BD=4cm ，将□ABCD 绕其对称中心O 旋转180°，则点D 所转过的路径长为（ ）A ．4π cmB ．3π cmC ．2π cmD ．π cm二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，E ，F ，G ，H 分别是正方形ABCD 各边的中点，顺次连接E ，F ，G ，H .向正方形ABCD 区域随机投掷一点，则该点落在阴影部分的概率是_______.14．如图，AB AC 、是O 的切线，B C 、为切点，连接BC ．若50A ∠=︒，则ABC ∠=__________．15．如图，已知矩形ABCD 的顶点A 、D 分别落在x 轴、y 轴，OD ＝2OA ＝6，AD ：AB ＝3：1．则点B 的坐标是_____．16．如图，⊙M的半径为4，圆心M的坐标为（6，8），点P是⊙M上的任意一点，PA⊥PB，且PA、PB与x轴分别交于A、B两点，若点A、点B关于原点O对称，则AB的最小值为____．17．如图，把直角三角板的直角顶点O放在破损玻璃镜的圆周上，两直角边与圆弧分别交于点M、N．量得ON=，则该圆玻璃镜的半径是__________cm．8cmOM=，6cm18．如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AB′C′D′位置，此时AC′的中点恰好与D点重合，AB′交CD于点E．若AB=6，则△AEC的面积为_____．三、解答题（共78分）19．（8分）某手机店销售10部A型和20部B型手机的利润为4000元，销售20部A型和10部B型手机的利润为3500元.(1)求每部A型手机和B型手机的销售利润；(2)该手机店计划一次购进A，B两种型号的手机共100部，其中B型手机的进货量不超过A型手机的2倍，设购进A 型手机x部，这100部手机的销售总利润为y元.①求y关于x的函数关系式；②该手机店购进A 型、B 型手机各多少部，才能使销售总利润最大？(3)在(2)的条件下，该手机店实际进货时，厂家对A 型手机出厂价下调()0100m m <<元，且限定手机店最多购进A 型手机70部，若手机店保持同种手机的售价不变，设计出使这100部手机销售总利润最大的进货方案.20．（8分）孝感商场计划在春节前50天里销售某品牌麻糖，其进价为18元/盒.设第x 天的销售价格为y （元/盒），销售量为m （盒）.该商场根据以往的销售经验得出以下的销售规律：①当130x ≤≤时，38y =；当3150x ≤≤时，y 与x 满足一次函数关系，且当36x =时，37y =；40x =时，35y =.②m 与x 的关系为330m x =+．（1）当3150x ≤≤时，y 与x 的关系式为 ；（2）x 为多少时，当天的销售利润W （元）最大？最大利润为多少？21．（8分）如图，四边形ABCD 是平行四边形，E 、F 是对角线BD 上的两个点，且BE DF =．求证：AE CF =．22．（10分）一位同学想利用树影测量树高，他在某一时间测得长为1m 的竹竿影长0.8m ，但当他马上测量树影时，因树靠近一幢建筑物，影子不完全落在地面上，有一部分影子在墙上，如图所示，他先测得留在墙上的影高为1.2m ，又测得地面部分的影长为5m ，测算一下这棵树的高时多少？23．（10分）江华瑶族自治县香草源景区2016年旅游收入500万元，由于政府的重视和开发，近两年旅游收入逐年递增，到今年2018年收入已达720万元．（1）求这两年香草源旅游收入的年平均增长率．（2）如果香草源旅游景区的收入一直保持这样的平均年增长率，从2018年算起，请直接写出n 年后的收入表达式．24．（10分）如图，一个运动员推铅球，铅球在点A 处出手，出手时球离地面53m ．铅球落地点在点B 处，铅球运行中在运动员前4 m 处(即OC ＝4 m)达到最高点，最高点D 离地面3 m ．已知铅球经过的路线是抛物线，根据图示的平面直角坐标系，请你算出该运动员的成绩．25．（12分）如图，顶点为M 的抛物线y ＝ax 2+bx +3与x 轴交于A （3，0），B （﹣1，0）两点，与y 轴交于点C（1）求抛物线的表达式；（2）在直线AC 的上方的抛物线上，有一点P （不与点M 重合），使△ACP 的面积等于△ACM 的面积，请求出点P 的坐标；（3）在y 轴上是否存在一点Q ，使得△QAM 为直角三角形？若存在，请直接写出点Q 的坐标：若不存在，请说明理由．26．如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AD=2，AB=22，以点A 为圆心，AD 为半径的圆与BC 相切于点E ，交AB 于点F ．（1）求∠ABE 的大小及DEF 的长度；（2）在BE 的延长线上取一点G ，使得DE 上的一个动点P 到点G 的最短距离为222-，求BG 的长．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】根据勾股定理得到OA ，然后根据边AB 扫过的面积=DOC AOB AOC BOD S S S S ∆∆+--扇形扇形=AOC BOD S S -扇形扇形解答即可得到结论．【详解】如图，连接OA 、OC ．∵AB ⊥OB ，AB =2，OB =4，∴OA 2242+5∴边AB 扫过的面积=DOC AOB AOC BOD S S S S ∆∆+--扇形扇形=AOC BOD S S -扇形扇形=2260(25)604360360ππ⨯⨯- =23π．故选C ．【点睛】本题考查了扇形的面积的计算，勾股定理，熟练掌握扇形的面积公式是解题的关键．2、B【分析】E （﹣4，1）以O 为位似中心，按比例尺1：1，把△EFO 放大，则点E 的对应点E ′的坐标是E （﹣4，1）的坐标同时乘以1或﹣1．【详解】解：根据题意可知，点E 的对应点E ′的坐标是E （﹣4，1）的坐标同时乘以1或﹣1．所以点E ′的坐标为（8，﹣4）或（﹣8，4）．故选：B ．【点睛】本题主要考查根据位似比求对应点的坐标，分情况讨论是解题的关键．3、D【分析】根据反比例函数图象的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A. k=−2<0，∴它的图象在第二、四象限，故本选项正确；B. k=−2<0，当x>0时，y 随x 的增大而增大，故本选项正确；C.∵221-=-,∴点(1,−2)在它的图象上，故本选项正确； D. 若点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）都在图象上，,若x 1<0< x 2,则y 2<y 1，故本选项错误.故选:D.【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质，掌握反比例函数的性质是解题的关键.4、C【解析】根据绝对值的定义，平行线的性质，平行四边形的性质，不等式的性质判断即可．【详解】A、如果|a|＝|b|，那么a＝±b，故错误；B、平行四边形对角线不一定相等，故错误；C、两直线平行，同旁内角互补，故正确；D、如果a＝1＞b＝﹣2，那么a2＜b2，故错误；故选C．【点睛】本题考查了绝对值，不等式的性质，平行线的性质，平行四边形的性质，熟练掌握各性质定理是解题的关键．5、C【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠BAC，然后求出∠BAB1，再根据旋转的性质对应边的夹角∠BAB1即为旋转角．【详解】∵∠B＝35°，∠C＝90°，∴∠BAC＝90°−∠B＝90°−35°＝55°，∵点C、A、B1在同一条直线上，∴∠BAB1＝180°−∠BAC＝180°−55°＝125°，∴旋转角等于125°．故选：C．【点睛】本题考查了旋转的性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟练掌握旋转的性质，明确对应边的夹角即为旋转角是解题的关键．6、B【解析】解：由图可得，芍药的数量为：4+（2n﹣1）×4，∴当n=11时，芍药的数量为：4+（2×11﹣1）×4=4+（22﹣1）×4=4+21×4=4+84=88，故选B．点睛：本题考查规律型：图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中图形的变化规律．7、C【解析】试题分析：如图所示，由一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，可得k＞1，b＜1．因此可知正比例函数y=kx的图象经过第一、三象限，反比例函数y=bx的图象经过第二、四象限．综上所述，符合条件的图象是C选项．故选C．考点：1、反比例函数的图象；2、一次函数的图象；3、一次函数图象与系数的关系8、D【详解】5出现了6次，出现的次数最多，则众数是5；把这些数从小到大排列，中位数是第10，11个数的平均数，则中位数是（6＋6）÷2＝6；平均数是：（4×2＋5×6＋6×5＋7×4＋8×3）÷20＝6；故答案选D．9、C【分析】连接BD得到∠ADB是直角，再利用两三角形相似对应边成比例即可求解．【详解】连接BD,由AB是直径得,∠ADB=90 .∵∠C=∠A，∠CPD=∠APB，∴△CPD∽△APB，∴CD:AB=PD:PB=cosα.故选C.10、C【详解】分析：先根据题意确定旋转中心，然后根据旋转中心即可确定旋转角的大小．详解：如图，连接A′A，BB′，分别A′A，BB′作的中垂线，相交于点O.显然，旋转角为90°，故选C．点睛：考查了旋转的性质，解题的关键是能够根据题意确定旋转中心，难度不大．先找到这个旋转图形的两对对应点，连接对应两点，然后就会出现两条线段，分别作这两条线段的中垂线，两条中垂线的交点就是旋转中心.11、C【分析】将0代入一元二次方程中建立一个关于m 的一元二次方程，解方程即可，再根据一元二次方程的定义即可得出答案.【详解】解：依题意，得m 2﹣1＝0，且m ﹣1≠0，解得m ＝﹣1．故选：C ．【点睛】本题主要考查一元二次方程的根及一元二次方程的定义，准确的运算是解题的关键.12、C【分析】点D 所转过的路径长是一段弧，是一段圆心角为180°，半径为OD 的弧，故根据弧长公式计算即可．【详解】解：BD=4，∴OD=2∴点D 所转过的路径长=1802180π⨯=2π． 故选：C ．【点睛】 本题主要考查了弧长公式：180n r l π=．二、填空题（每题4分，共24分）13、12【分析】根据三角形中位线定理判定阴影部分是正方形，然后按照概率的计算公式进行求解.【详解】解：连接AC ，BD∵E ，F ，G ，H 分别是正方形ABCD 各边的中点 ∴1122EH EF FG HG BD AC =====，∠HEF=90° ∴阴影部分是正方形设正方形ABCD 边长为a,则2BD AC a ==∴2EH =∴向正方形ABCD区域随机投掷一点，则该点落在阴影部分的概率是222()122a a =故答案为：12【点睛】本题考查三角形中位线定理及正方形的性质和判定以及概率的计算，掌握相关性质定理正确推理论证是本题的解题关键. 14、65°【分析】根据切线长定理即可得出AB=AC ，然后根据等边对等角和三角形的内角和定理即可求出结论． 【详解】解：∵AB AC 、是O 的切线，∴AB=AC ∴∠ABC=∠ACB=12（180°－∠A ）=65° 故答案为：65°． 【点睛】此题考查的是切线长定理和等腰三角形的性质，掌握切线长定理和等边对等角是解决此题的关键． 15、 (5，1)【分析】过B 作BE ⊥x 轴于E ，根据矩形的性质得到∠DAB =90°，根据余角的性质得到∠ADO =∠BAE ，根据相似三角形的性质得到AE =13OD =2，DE =13OA =1，于是得到结论． 【详解】解：过B 作BE ⊥x 轴于E ， ∵四边形ABCD 是矩形，∴∠ADC=90°，∴∠ADO+∠OAD=∠OAD+∠BAE=90°，∴∠ADO=∠BAE，∴△OAD∽△EBA，∴OD：AE=OA：BE=AD：AB∵OD=2OA=6，∴OA=3∵AD：AB=3：1，∴AE=13OD=2，BE=13OA=1，∴OE=3+2=5，∴B（5，1）故答案为：（5，1）【点睛】本题考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，坐标与图形性质，正确的作出辅助线并证明△OAD∽△EBA是解题的关键．16、1【分析】由Rt△APB中AB=2OP知要使AB取得最小值，则PO需取得最小值，连接OM，交⊙M于点P′，当点P 位于P′位置时，OP′取得最小值，据此求解可得．【详解】解：连接OP，∵PA⊥PB，∴∠APB=90°，∵AO=BO，∴AB=2PO，若要使AB取得最小值，则PO需取得最小值，连接OM，交⊙M于点P′，当点P位于P′位置时，OP′取得最小值，过点M作MQ⊥x轴于点Q，则OQ=6、MQ=8，∴OM=10，又∵MP′=4，∴OP′=6，∴AB=2OP′=1，故答案为：1．【点睛】本题主要考查点与圆的位置关系，解题的关键是根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出AB取得最小值时点P的位置．17、1．【解析】解：∵∠MON=90°，∴MN为圆玻璃镜的直径，2210cmMN OM ON=+=，∴半径为5cm．故答案为：1．18、3【分析】根据旋转后AC的中点恰好与D点重合，利用旋转的性质得到直角三角形ACD中，∠ACD=30°，再由旋转后矩形与已知矩形全等及矩形的性质得到∠DAE为30°，进而得到∠EAC=∠ECA，利用等角对等边得到AE=CE，设AE=CE=x，表示出AD与DE，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，确定出EC的长，即可求出三角形AEC面积．【详解】解：∵旋转后AC的中点恰好与D点重合，即AD=12AC′=12AC，∴在Rt△ACD中，∠ACD=30°，即∠DAC=60°，∴∠DAD′=60°，∴∠DAE=30°，∴∠EAC=∠ACD=30°，∴AE=CE．在Rt△ADE中，设AE=EC=x，则有DE=DC﹣EC=AB﹣EC=6﹣x，AD 133×3根据勾股定理得：x2=（6﹣x）2+（32，解得：x=4，∴EC=4，则S △AEC =12EC •AD故答案为 【点睛】本题考查了旋转的性质，含30度直角三角形的性质，勾股定理以及等腰三角形的性质的运用，熟练掌握性质及定理是解答本题的关键．三、解答题（共78分）19、 (1)每部A 型手机的销售利润为100元，每部B 型手机的销售利润为150元；(2)①5015000y x =-+；②手机店购进34部A 型手机和66部B 型手机的销售利润最大；(3)手机店购进70部A 型手机和30部B 型手机的销售利润最大. 【解析】（1）设每部A 型手机的销售利润为a 元，每部B 型手机的销售利润为b 元，根据题意列出方程组求解即可； （2）①根据总利润=销售A 型手机的利润+销售B 型手机的利润即可列出函数关系式；②根据题意，得1002x x -≤，解得1003x ≥，根据一次函数的增减性可得当当34x =时，y 取最大值； （3）根据题意，()5015000y m x =-+，100703x ≤≤，然后分①当050m <<时，②当50m =时，③当50100m <<时，三种情况进行讨论求解即可.【详解】解：(1)设每部A 型手机的销售利润为a 元，每部B 型手机的销售利润为b 元. 根据题意，得1020400020103500a b a b +=⎧⎨+=⎩，解得100150a b =⎧⎨=⎩答：每部A 型手机的销售利润为100元，每部B 型手机的销售利润为150元. (2)①根据题意，得()100150100y x x =+-，即5015000y x =-+. ②根据题意，得1002x x -≤，解得1003x ≥. 5015000y x =-+，500-<，y ∴随x 的增大而减小. x 为正整数，∴当34x =时，y 取最大值，10066x -=.即手机店购进34部A 型手机和66部B 型手机的销售利润最大. (3)根据题意，得()()100150100y m x x =++-.即()5015000y m x =-+，100703x ≤≤. ①当050m <<时，y 随x 的增大而减小，∴当34x =时，y 取最大值，即手机店购进34部A 型手机和66部B 型手机的销售利润最大；②当50m =时，500m -=，15000y =，即手机店购进A 型手机的数量为满足100703x ≤≤的整数时，获得利润相同；③当50100m <<时，500m ->，y 随x 的增大而增大，∴当70x =时，y 取得最大值，即手机店购进70部A 型手机和30部B 型手机的销售利润最大.【点睛】本题主要考查一次函数的应用，二元一次方程组的应用，解此题的关键在于熟练掌握一次函数的增减性. 20、（1）1552y x =-+;（2）32， 2646元. 【分析】（1）设一次函数关系式为(0)y kx b k =+≠，将“当36x =时，37y =；40x =时，35y =”代入计算即可；（2）根据利润等于单件利润乘以销售量分段列出函数关系式，再根据一次函数及二次函数的性质得出最大利润即可. 【详解】解：（1）设一次函数关系式为(0)y kx b k =+≠ ∵当36x =时，37y =；40x =时，35y =，即37363540k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得：1255k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩∴1552y x =-+ （2）(18)W y m =- ∴当130x ≤≤时，(3818)(330)60600W x x =-+=+ ∵60＞0∴当x=30时，W 最大=2400（元） 当3150x ≤≤时1(5518)(330)2W x x =-+-+239611102x x =-++23(32)26462x =--+∴当x=32时，当天的销售利润W 最大，为2646元. 2646＞2400∴故当x=32时，当天的销售利润W 最大，为2646元. 【点睛】本题考查了二次函数的实际应用，根据题意列出函数关系式并熟知函数的基本性质是解题关键. 21、见解析【分析】先根据平行四边形的性质得AB CD ∥，AB CD =，则ABD CDB ∠=∠，再证明ABE CDF △≌△得到AE ＝CF ．【详解】证明：∵四边形ABCD 为平行四边形 ∴AB CD ∥，AB CD = ∴ABD CDB ∠=∠ ∵BE CF = ∴ABE CDF △≌△ ∴AE CF = 【点睛】本题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等；平行四边形的对角线互相平分． 22、树高为7.45米【分析】先求出墙上的影高CD 落在地面上时的长度，再设树高为h ，根据同一时刻物高与影长成正比列出关系式求出h 的值即可．【详解】设墙上的影高CD 落在地面上时的长度为xm ，树高为hm ， ∵某一时刻测得长为1m 的竹竿影长为0.8m ，墙上的影高CD 为1.2m ， ∴1 1.20.8x=， 解得x =0.96，∴树的影长为：0.96+5=5.96（m ）， ∴10.8 5.96h=， 解得h =7.45（m ）． ∴树高为7.45米． 【点睛】本题考查了相似三角形的应用，解答此题的关键是正确求出树的影长，这是此题的易错点． 23、（1）这两年香草源旅游收入的年平均增长率为20﹪；（2）720 1.2n ⨯【分析】（1）根据题意设这两年香草源旅游收入的年平均增长率为x ，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果；（2）由题意根据求出的增长率，以2018年收入为初始年求出n 年后该县旅游收入即可． 【详解】解：（1）设这两年香草源旅游收入的年平均增长率为x ，依题意得，()25001720x +=解得115x ==20﹪；2115x =-（舍去）． 答.这两年香草源旅游收入的年平均增长率为20﹪．（2）由香草源旅游景区的收入一直保持这样的平均年增长率以及2018年收入为720万元可得， 香草源旅游景区n 年后的收入为：1720(1)5n+=720 1.2n ⨯． 答：n 年后的收入表达式是720 1.2n ⨯. 【点睛】本题考查一元二次方程的实际应用，弄清题意并根据题意找到等量关系列方程求解是解答本题的关键． 24、10 m.【解析】由题可知该抛物线的顶点为（4,3），则可设顶点式解析式2(4)3a x =-+，再代入已知点A （0，53）求解出a 值，最后再求解B 点坐标即可. 【详解】解：能． ∵4OC =，3CD =， ∴顶点D 坐标为()4,3， 设2(4)3y a x =-+， 代入A 点坐标（0，53），得：25(04)33a =-+， ∴112a =-， ∴21(4)312y x =--+，即21251233y x x =-++， 令0y =，得212501233x x -++=，∴110x=，22x=-（舍去）．故该运动员的成绩为10m．【点睛】本题主要考察了二次函数在实际中的运用，根据题意选择顶点式解决实际问题.25、（1）y＝﹣x2+2x+3；（2）点P的坐标为：（2，3）；（3）存在，点Q的坐标为：（0，1）或（0，3）或（0，72）或（0，﹣32）【分析】（1）抛物线的表达式为：y＝a（x+1）（x﹣3）＝a（x2﹣2x﹣3），即可求解；（2）过点M作直线m∥AC，在AC下方作等距离的直线n，直线n与抛物线交点即为点P，即可求解；（3）分AM时斜边、AQ是斜边、MQ是斜边三种情况，分别求解即可．【详解】解：（1）抛物线的表达式为：y＝a（x+1）（x﹣3）＝a（x2﹣2x﹣3），故﹣3a＝1，解得：a＝﹣1，故抛物线的表达式为：y＝﹣x2+2x+3；（2）过点M作直线m∥AC，直线m与抛物线交点即为点P，设直线m的表达式为：y＝﹣x+b，点M（1，4），则直线m的表达式为：y＝﹣x+5，联立方程组2235y x xy x⎧++⎨+⎩＝﹣＝﹣，解得：x＝1（舍去）或2；故点P的坐标为：（2，3）；（3）设点Q的坐标为：（0，m），而点A、M的坐标分别为：（3，0）、（1，4）；则AM2＝20，AQ2＝9+m2，MQ2＝（m﹣4）2+1＝m2﹣8m+17；当AM时斜边时，则20＝9+m2+m2﹣8m+17，解得：m＝1或3；当AQ是斜边时，则9+m2=20+ m2﹣8m+17，解得m＝72；当MQ是斜边时，则m2﹣8m+17=20+9+m2，解得m＝﹣32，综上，点Q 的坐标为：（0，1）或（0，3）或（0，72）或（0，﹣32） 【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、勾股定理的运用等，其中(3)，要注意分类求解，避免遗漏． 26、（1）15°，32π；（2）1．【解析】试题分析：（1）连接AE ，如图1，根据圆的切线的性质可得AE ⊥BC ，解Rt △AEB 可求出∠ABE ，进而得到∠DAB ，然后运用圆弧长公式就可求出DEF的长度；（2）如图2，根据两点之间线段最短可得：当A 、P 、G 三点共线时PG 最短，此时AG=AP+PG=22=AB ，根据等腰三角形的性质可得BE=EG ，只需运用勾股定理求出BE ，就可求出BG 的长．试题解析：（1）连接AE ，如图1，∵AD 为半径的圆与BC 相切于点E ，∴AE ⊥BC ，AE=AD=2． 在Rt △AEB 中，sin ∠ABE=AEAB=222=22，∴∠ABE=15°．∵AD ∥BC ，∴∠DAB+∠ABE=180°，∴∠DAB=135°，∴DEF的长度为1352180π⨯=32π；（2）如图2，根据两点之间线段最短可得：当A 、P 、G 三点共线时PG 最短，此时AG=AP+PG=2222+-=22，∴AG=AB ．∵AE ⊥BG ，∴BE=EG ．∵BE=22ABAE-=84-=2，∴EG=2，∴BG=1．考点：切线的性质；弧长的计算；动点型；最值问题．。
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16．请写出一个图象为开口向下，并且与 y 轴交于点（0，1）的二次函数表达式 ．
17．将 4 个数 a，b，c，d 排成 2 行、2 列，两边各加一条竖直线记成 ，定义 =ad﹣bc，上
7．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．角 B．线段 C．等边三角形 D．平行四边形
8．一件商品的原价是 100 元，经过两次提价后的价格为 121 元来自如果每次提价的百分率都是 x，
根据题意，下面列出的方程正确的是（ ）
A．100（1+x）=121 B．100（1﹣x）=121 C．100（1+x）2=121 D．100（1﹣x）2=121
9．如图，过反比例函数 y= （x＞0）的图象上任意两点 A、B 分别作 x 轴的垂线，垂足分别为
C．风车风轮的运动 D．自行车车轮的运动
2．抛物线 y=﹣x2﹣2x 的对称轴是（ ）
A．x=1 B．x=﹣1 C．x=2 D．x=﹣2
3．若两个圆的半径分别为 2 和 1，圆心距为 3，则这两个圆的位置关系是（ ）
C、D，连接 OA、OB，设△AOC 和△BOD 的面积分别是 S1、S2，比较它们的大小，可得（ ）
A．S1＞S2 B．S1=S2
C．S1＞S2 D．大小关系不能确定
10．如图，已知⊙O 是△ABD 的外接圆，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ABD=58°，则
背面朝上，洗匀后从四张卡片中随机地摸取一张不放回，将该卡片上的数字记为 m，再随机地摸取
一张，将 卡片上的数字记为 n．
（1）请画出树状图并写出（m，n）所有可能的结果；
（2）求所选出的 m，n 能使一次函数 y=mx+n 的图象经过第二、三、四象限的概率．
（1）分别求出反比例函数和一次函数的解析式；
（2）过点 A 作 AC⊥x 轴，垂足为 C，若点 P 在反比例函数图象上，且△PBC 的面积等于 18，求 P
点的坐标．
22．有四张正面分别标有数字 2，1，﹣3，﹣4 的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们
A．内含 B．内切 C．相交 D．外切
4．判断一元二次方程 x2﹣2x+1=0 的根的情况是（ ）
A．只有一个实数根 B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根 D．没有实数根
5．一个不透明口袋中装有除颜色不同外其它都完全相同的小球，其中白球 2 个，红球 3 个，黄球
∠BCD 等于（ ）
A．116° B．32° C．58° D．64°
11．如图，△ABC 中，∠C=70°，∠B=30°，将△ABC 绕点 A 顺时针旋转后，得到△AB′C′，且 C′在
边 BC 上，则∠B′C′B 的度数为（ ）
（2）连接 PA、AC、CP，求△PAC 的面积；
（3）过点 C 作 y 轴的垂线，交抛物线于点 D，连接 PD、BD，BD 交 AC 于点 E，判断四边形
PCED 的形状，并说明理由．
23．某中心城市有一楼盘，开发商准备以每平方米 7000 元价格出售，由于国家出台了有关调控房
地产的政策，开发商经过两次下调销售价格后，决定以每平方米 5670 元的价格销售．
（1）求平均每次下调的百分率；
5 个，将它们搅匀后从袋中随机摸出 1 个球，则摸出黄球的概率是（ ）
A． B． C． D．
6．若圆锥的侧面面积为 12πcm2，它的底面半径为 3cm，则此圆锥的母线长为（ ）
A．2πcm B．2cm C．4cm D．4πcm
2015-2016 学年广西贵港市港南区九年级（上）期末数学试卷
一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分）
1．下面生活中的实例，不是旋转的是（ ）
A．传送带传送货物 B．螺旋桨的运动
二、填空题:本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）
13．比较大小： ．（填“＞”、“=”、“＜”）．
14．分解因式：9a2b﹣b3= ．
15．已知 x=﹣1 是关于 x 的一元二次方程 x2﹣mx﹣2=0 的一个解，则 m 的值是 ．
A．30° B．40° C．46° D．60°
12．如图，是抛物线 y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分．已知抛物线的对称轴为 x=2，与 x 轴的一
个交点是（﹣1，0）．有下列结论：
S1= ；S1+S2+S3+…+Sn= ．
三、解答题：（本大题共 8 小题，满分 66 分）
19．（1）计算：﹣22+ +20150+| |
（2）2x2﹣3x﹣5=0．
述记号就叫做 2 阶行列式．若 ，则 x= ．
18．在平面直角坐标系 xOy 中，直线 x=2 和抛物线 y=ax2 在第一象限交于点 A，过 A 作 AB⊥x 轴
于点 B．如果 a 取 1，2，3，…，n 时对应 的△AOB 的面积为 S1，S2，S3，…，Sn，那么
（2）房产销 售经理向开发商建议：先公布下调 5%，再下调 15%，这样更有吸引力，请问房产销
售经理的方案对购房者是否更优惠？为什么？
24．如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的一条弦，且 CD⊥AB 于点 E．
①abc＞0；②4a﹣2b+c＜0；③4a+b=0；④抛物线与 x 轴的另一个交点是（5，0）；⑤点（﹣3，
y1），（6，y2）都在抛物线上，则有 y1＜y2．
其中正确的是（ ）
A．①②③ B．②④⑤ C．①③④ D．③④⑤
26．如图 1，△ABC 与△DCE 均为等腰直角三角形，DC 与 AB 交于点 M，CE 与 AB 交于点 N．
（1）以点 C 为中心，将△ACM 逆时针旋转 90°，画出旋转后的△A'CM'
（2）在（1）的基础上，证明 AM2+BN2=MN2．
20．先化简，再求值： ，其中 x=2﹣ ．
21．如图，一次函数 y=kx+2 的图象与 x 轴交于点 B，与反比例函数 的图象的一个交点为 A
（2，3）．
（3）如图 2，在四边形 ABCD 中，∠BAD=45°，∠BCD=90°，AC 平分∠BCD，若 BC=4，CD=3，
则对角线 AC 的长度为多少？（直接写出结果即可）
（1）求证：∠BCO=∠D；
（2）若 CD= ，AE=2，求⊙O 的半径．
25．已知抛物线 y=ax2+bx+c（a≠0）经过点 A（﹣3，0），B（1，0），C（0，3）三点．
（1）求该抛物线的解析式及顶点 P 的坐标；