2018-2019学年广东省深圳市高二(上)期末数学试卷(文科)

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2018-2019学年广东省深圳市宝安区高二第一学期期末调研数学(文)试题

2018-2019学年广东省深圳市宝安区高二第一学期期末调研数学(文)试题

深圳市宝安区2018-2019学年第一学期期末调研测试卷高二 数学(文科)2019.1第Ⅰ卷 选择题(共计50分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,满分50分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

)【1】下列说法正确的是( )(A )“R ∈∀y x ,,若0=+y x ,则1≠x 且1-≠y ”是真命题(B )在同一坐标系中,函数)1(x f y +=与)1(x f y -=的图象关于y 轴对称(C )命题“R ∈∃x ,使得0322<++x x ”的否定是“R ∈∀x ,都有0322>++x x ”(D )R ∈a ,“11<a”是“1>a ”的充分不必要条件 【2】已知双曲线1C :1222=-y x 与双曲线2C :1222-=-y x ,给出下列说法,其中错误的是( ) (A )它们的焦距相等 (B )它们的焦点在同一个圆上 (C )它们的渐近线方程相同 (D )它们的离心率相等【3】在等比数列}{n a 中,“124,a a 是方程0132=++x x 的两根”是“18±=a ”的( )(A )充分不必要条件 (B )必要不充分条件 (C )充要条件 (D )既不充分也不必要条件【4】在ABC ∆中,已知3π=∠C ,a BC =,b AC =,且b a ,是方程040132=+-x x 的两根,则AB 的长度为( )(A )2 (B )4 (C )6 (D )7【5】在R 上定义运算a ※b a b )1(+=,若存在]2,1[∈x ,使不等式)(x m -※4)(<+x m 成立,则实数m 的取值范围为( )(A ))2,3(- (B ))2,1(- (C ))2,2(- (D ))2,1(【6】已知直线)0,(01>=-++c b c by ax 经过圆05222=--+y y x 的圆心,则cb 14+的最小值为( ) (A )9 (B )8 (C )4 (D )2【7】C B A ,,是ABC ∆的内角,其中32π=B ,则C A sin sin +的取值范围为( ) (A ))1,23((B )]1,23( (C ))1,22( (D ))2,23( 【8】函数x e x f x cos )(=的图象在点))0(,0(f 处的切线的倾斜角为( )(A )4π (B )0 (C )43π (D )1 【9】已知两圆1C :169)4(22=+-y x ,2C :9)4(22=++y x ,动圆在圆1C 内部且和圆1C 相内切,和圆2C 相外切,则动圆圆心M 的轨迹方程为( )(A )1486422=-y x (B )1486422=+y x (C )1644822=-y x (D )1644822=+y x 【10】我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题:“远望巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三百八十一,请问尖头几盏灯?”意思是:一座7层塔共挂了381盏灯,且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍,则塔的顶层共有灯( ) (A )1盏(B )3盏(C )5盏(D )9盏第Ⅱ卷 非选择题(共计100分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分。

2017-2018年广东省深圳高级中学高二上学期数学期中试卷及参考答案(文科)

2017-2018年广东省深圳高级中学高二上学期数学期中试卷及参考答案(文科)

2017-2018学年广东省深圳高级中学高二(上)期中数学试卷(文科)一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(5分)已知全集U={1,2,3,4,5,6},集合A={1,2,4},B={2,4,6},则A∩(∁U B)=()A.{1}B.{2}C.{4}D.{1,2}2.(5分)已知向量=(λ+1,1),=(λ+2,2),若(+)⊥(﹣),则λ=()A.﹣4 B.﹣3 C.﹣2 D.﹣13.(5分)已知命题p:∀x>0,总有(x+1)e x>1,则¬p为()A.∃x0≤0,使得(x0+1)e≤1 B.∃x0>0,使得(x0+1)e≤1C.∀x>0,总有(x+1)e x≤1 D.∀x≤0,总有(x+1)e x≤14.(5分)已知函数f(x)=.若f(2﹣a2)>f(a),则实数a的取值范围是()A.(﹣∞,﹣2)∪(1,+∞)B.(﹣1,1)C.(﹣2,1)D.(﹣1,2)5.(5分)为了得到函数y=sin(2x﹣)的图象,可以将函数y=cos2x的图象()A.向右平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向左平移个单位长度6.(5分)已知过点P(2,2)的直线与圆(x﹣1)2+y2=5相切,且与直线ax﹣y+1=0垂直,则a=()A.B.1 C.2 D.7.(5分)已知双曲线﹣=1(a>0,b>0)的一条渐近线平行于直线l:y=2x+10,双曲线的一个焦点在直线l上,则双曲线的方程为()A.B.C.D.8.(5分)若函数f(x)=ax4+bx2+c满足f′(1)=2,则f′(﹣1)=()A.﹣1 B.﹣2 C.2 D.09.(5分)若,则cosα+sinα的值为()A.B.C.D.10.(5分)设集合A={x|x2+x﹣6=0},B={x|mx+1=0},则B是A的真子集的一个充分不必要的条件是()A.B.m≠0 C.D.11.(5分)若正数x,y满足+=5,则3x+4y的最小值是()A.B.C.5 D.612.(5分)椭圆=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2,P为椭圆M上任一点,且的最大值的取值范围是[c2,3c2],其中.则椭圆M的离心率e的取值范围是()A.B. C.D.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.(5分)设L为曲线C:y=在点(1,0)处的切线,则L的方程为.14.(5分)若非负数变量x、y满足约束条件,则x+y的最大值为.15.(5分)已知双曲线的左、右焦点分别为F1,F2,过F1的直线与双曲线的左支交于A,B两点,线段AB长为5.若a=4,那么△ABF2的周长是.16.(5分)在数列{a n}中,a1=1,a1+++…+=a n(n∈N*),则数列{a n}的通项公式a n=.三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)设△ABC的内角为A,B,C,且sinC=sinB+sin(A﹣B).(I)求A的大小;=,求△ABC的周长.(II)若a=,△ABC的面积S△ABC18.(12分)已知数列{a n}的前n项和S n=.(Ⅰ)求数列{a n}的通项公式;(Ⅱ)求数列{a n•2n﹣1}的前n项和T n.19.(12分)已知过抛物线y2=2px(p>0)的焦点,斜率为2的直线交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2)(x1<x2)两点,且|AB|=9.(1)求该抛物线的方程;(2)O为坐标原点,C为抛物线上一点,若=+λ,求λ的值.20.(12分)已知向量=(2sinA,1),=(sinA+cosA,﹣3),⊥,其中A 是△ABC的内角.(1)求角A的大小;(2)设△ABC的角A,B,C所对的边分别为a,b,c,D为BC边中点,若a=4,AD=2,求△ABC的面积.21.(12分)如图,等边三角形OAB的边长为,且其三个顶点均在抛物线E:x2=2py(p>0)上.(1)求抛物线E的方程;(2)设动直线l与抛物线E相切于点P,与直线y=﹣1相较于点Q.证明以PQ 为直径的圆恒过y轴上某定点.22.(12分)已知椭圆C的中心在坐标原点,焦点在x轴上,离心率e=,且椭圆C经过点P(2,3),过椭圆C的左焦点F1且不与坐标轴垂直的直线交椭圆C 于A,B两点.(1)求椭圆C的方程;(2)设线段AB的垂直平分线与x轴交于点G,求△PF1G的面积S的取值范围.2017-2018学年广东省深圳高级中学高二(上)期中数学试卷(文科)参考答案与试题解析一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(5分)已知全集U={1,2,3,4,5,6},集合A={1,2,4},B={2,4,6},则A∩(∁U B)=()A.{1}B.{2}C.{4}D.{1,2}【解答】解:因为全集U={1,2,3,4,5,6},集合A={1,2,4},B={2,4,6},∴∁U B={1,3,5},∴A∩(∁U B)={1}.故选:A.2.(5分)已知向量=(λ+1,1),=(λ+2,2),若(+)⊥(﹣),则λ=()A.﹣4 B.﹣3 C.﹣2 D.﹣1【解答】解:∵,.∴=(2λ+3,3),.∵,∴=0,∴﹣(2λ+3)﹣3=0,解得λ=﹣3.故选:B.3.(5分)已知命题p:∀x>0,总有(x+1)e x>1,则¬p为()A.∃x0≤0,使得(x0+1)e≤1 B.∃x0>0,使得(x0+1)e≤1C.∀x>0,总有(x+1)e x≤1 D.∀x≤0,总有(x+1)e x≤1【解答】解:根据全称命题的否定为特称命题可知,¬p为∃x0>0,使得(x0+1)e≤1,故选:B.4.(5分)已知函数f(x)=.若f(2﹣a2)>f(a),则实数a的取值范围是()A.(﹣∞,﹣2)∪(1,+∞)B.(﹣1,1)C.(﹣2,1)D.(﹣1,2)【解答】解:函数f(x)=,由f(x)的解析式可知,f(x)的图象经过原点,且x≥0,f(x)递增;x<0时,f(x)递增,则f(x)在(﹣∞,+∞)上是单调递增函数,在由f(2﹣a2)>f(a),得2﹣a2>a,即a2+a﹣2<0,解得﹣2<a<1.故选:C.5.(5分)为了得到函数y=sin(2x﹣)的图象,可以将函数y=cos2x的图象()A.向右平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向左平移个单位长度【解答】解:∵y=sin(2x﹣)=cos[﹣(2x﹣)]=cos(﹣2x)=cos (2x﹣)=cos[2(x﹣)],∴将函数y=cos2x的图象向右平移个单位长度.故选:B.6.(5分)已知过点P(2,2)的直线与圆(x﹣1)2+y2=5相切,且与直线ax﹣y+1=0垂直,则a=()A.B.1 C.2 D.【解答】解:因为点P(2,2)满足圆(x﹣1)2+y2=5的方程,所以P在圆上,又过点P(2,2)的直线与圆(x﹣1)2+y2=5相切,且与直线ax﹣y+1=0垂直,所以切点与圆心连线与直线ax﹣y+1=0平行,所以直线ax﹣y+1=0的斜率为:a==2.故选:C.7.(5分)已知双曲线﹣=1(a>0,b>0)的一条渐近线平行于直线l:y=2x+10,双曲线的一个焦点在直线l上,则双曲线的方程为()A.B.C.D.【解答】解:∵双曲线的一个焦点在直线l上,令y=0,可得x=﹣5,即焦点坐标为(﹣5,0),∴c=5,∵双曲线﹣=1(a>0,b>0)的一条渐近线平行于直线l:y=2x+10,∴=2,∵c2=a2+b2,∴a2=5,b2=20,∴双曲线的方程为=1.故选:D.8.(5分)若函数f(x)=ax4+bx2+c满足f′(1)=2,则f′(﹣1)=()A.﹣1 B.﹣2 C.2 D.0【解答】解:∵f(x)=ax4+bx2+c,∴f′(x)=4ax3+2bx,∴f′(﹣x)=﹣4ax3﹣2bx=﹣f′(x),∴f′(﹣1)=﹣f′(1)=﹣2,故选:B.9.(5分)若,则cosα+sinα的值为()A.B.C.D.【解答】解:∵,∴,故选:C.10.(5分)设集合A={x|x2+x﹣6=0},B={x|mx+1=0},则B是A的真子集的一个充分不必要的条件是()A.B.m≠0 C.D.【解答】解:A={x|x2+x﹣6=0}={2,﹣3},当m=0时,B={x|mx+1=0}=∅,满足B是A的真子集,当m≠0时,B={x|mx=﹣1}={﹣},若满足B是A的真子集,则﹣=2或﹣=﹣3,即m=﹣或m=,综上若B是A的真子集,则m=﹣或或0,则B是A的真子集的一个充分不必要的条件是,故选:D.11.(5分)若正数x,y满足+=5,则3x+4y的最小值是()A.B.C.5 D.6【解答】解:由于正数x,y满足+=5,则3x+4y=(3x+4y)()=++≥+2+2×=5,当且仅当=,即y=2x,即+=,∴x=,y=时取等号.故3x+4y的最小值是5,故选:C.12.(5分)椭圆=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2,P为椭圆M上任一点,且的最大值的取值范围是[c2,3c2],其中.则椭圆M的离心率e的取值范围是()A.B. C.D.【解答】解:由题意可知F1(﹣c,0),F2(c,0),设点P为(x,y)∵∴∴,∴=x2﹣c2+y2=﹣c2+y2=当y=0时取到最大值a2﹣c2,即c2≤a2﹣c2≤3c2,∴,∴.故椭圆m的离心率e的取值范围.故选:B.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.(5分)设L为曲线C:y=在点(1,0)处的切线,则L的方程为x﹣y ﹣1=0.【解答】解:由y=,得,∴,即曲线C:y=在点(1,0)处的切线的斜率为1,∴曲线C:y=在点(1,0)处的切线方程为y﹣0=1×(x﹣1),即x﹣y﹣1=0.故答案为:x﹣y﹣1=0.14.(5分)若非负数变量x、y满足约束条件,则x+y的最大值为4.【解答】解:画出可行域如图阴影部分,其中,可得A(4,0)目标函数z=x+y可以变形为y=﹣x+z,可看做斜率为﹣1的动直线,其纵截距越大z越大,=4+0=4由图数形结合可得当动直线过点A时,z最大故答案为:415.(5分)已知双曲线的左、右焦点分别为F1,F2,过F1的直线与双曲线的左支交于A,B两点,线段AB长为5.若a=4,那么△ABF2的周长是26.【解答】解:设|AF1|=m,|BF1|=n,由题意可得m+n=5,由双曲线的定义可得|AF2|=m+2a,|BF2|=n+2a,则△ABF2的周长是|AB|+|AF2|+|BF2|=m+n+(m+n)+4a=4a+2|AB|=4×4+2×5=26,故答案为:26.16.(5分)在数列{a n}中,a1=1,a1+++…+=a n(n∈N*),则数列{a n}的通项公式a n=.【解答】解:∵a1=1,a1+++…+=a n(n∈N*),n≥2时,a1+++…+=a n﹣1.,∴=a n﹣a n﹣1化为:=.∴=…=2a1=2.∴a n=.故答案为:.三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)设△ABC的内角为A,B,C,且sinC=sinB+sin(A﹣B).(I)求A的大小;=,求△ABC的周长.(II)若a=,△ABC的面积S△ABC【解答】解:(I)∵A+B+C=π,∴C=π﹣(A+B).∴sinC=sin(A+B)=sinB+sin(A﹣B),∴sinA•cosB+cosA•sinB=sinB+sinA•cosB﹣cosAsinB,∴2cosA•sinB=sinB,∴,∴.(II)依题意得:,∴,∴(b+c)2=b2+c2+2bc=25,∴b+c=5,∴,∴△ABC的周长为.18.(12分)已知数列{a n}的前n项和S n=.(Ⅰ)求数列{a n}的通项公式;(Ⅱ)求数列{a n•2n﹣1}的前n项和T n.【解答】解:(Ⅰ)∵,当n=1时,∴,∴a1=1∴,∴,两式相减得a n=n(n≥2)而当n=1时,a1=1也满足a n=n,∴a n=n;(Ⅱ)由于:a n=n,则:,所以:,则两式相减得,∴.19.(12分)已知过抛物线y2=2px(p>0)的焦点,斜率为2的直线交抛物线于A(x 1,y1),B(x2,y2)(x1<x2)两点,且|AB|=9.(1)求该抛物线的方程;(2)O为坐标原点,C为抛物线上一点,若=+λ,求λ的值.【解答】解:(1)依题意可知抛物线的焦点坐标为(,0),故直线AB的方程为y=2x﹣p,联立,可得4x2﹣5px+p2=0.∵x1<x2,p>0,△=25p2﹣16p2=9p2>0,解得,x2=p.∴经过抛物线焦点的弦|AB|=x1+x2+p=p=9,解得p=4.∴抛物线方程为y2=8x;(2)由(1)知,x1=1,x2=4,代入直线y=2x﹣4,可求得,,即A(1,﹣2),B(4,4),∴=+λ=(1,﹣2)+λ(4,4)=(4λ+1,4λ﹣2),∴C(4λ+1,4λ﹣2),∵C点在抛物线上,故,解得:λ=0或λ=2.20.(12分)已知向量=(2sinA,1),=(sinA+cosA,﹣3),⊥,其中A 是△ABC的内角.(1)求角A的大小;(2)设△ABC的角A,B,C所对的边分别为a,b,c,D为BC边中点,若a=4,AD=2,求△ABC的面积.【解答】解:(1)△ABC中,∵⊥,∴=(2sinA,1)•(sinA+cosA,﹣3)=2sinA•(sinA+cosA)﹣3=2sin2A+2sinAcosA﹣3=sin2A﹣cos2A﹣2=0,即:sin(2A﹣)=1,∴A=.(2)因为D为BC边中点,∴2=+,平方得:42=+2+2,即:b2+c2+bc=48 …①.又=﹣,∴=+2﹣2,即::b2+c2﹣bc=16 …②,由①﹣②可得:2bc=32,故△ABC的面积S=bc•sin A==4.21.(12分)如图,等边三角形OAB的边长为,且其三个顶点均在抛物线E:x2=2py(p>0)上.(1)求抛物线E的方程;(2)设动直线l与抛物线E相切于点P,与直线y=﹣1相较于点Q.证明以PQ 为直径的圆恒过y轴上某定点.【解答】解:(1)依题意,|OB|=8,∠BOy=30°,设B(x,y),则x=|OB|sin30°=4,y=|OB|cos30°=12∵B(4,12)在x2=2py(p>0)上,∴∴p=2,∴抛物线E的方程为x2=4y;(2)由(1)知,,设P(x0,y0),则x0≠0.l:即由得,∴取x0=2,此时P(2,1),Q(0,﹣1),以PQ为直径的圆为(x﹣1)2+y2=2,交y轴于点M1(0,1)或M2(0,﹣1)取x0=1,此时P(1,),Q(﹣,﹣1),以PQ为直径的圆为(x+)2+(y+)2=2,交y轴于点M(0,1)或M4(0,﹣)3故若满足条件的点M存在,只能是M(0,1),证明如下∵∴=2y0﹣2﹣2y0+2=0故以PQ为直径的圆恒过y轴上的定点M(0,1).22.(12分)已知椭圆C的中心在坐标原点,焦点在x轴上,离心率e=,且椭圆C经过点P(2,3),过椭圆C的左焦点F1且不与坐标轴垂直的直线交椭圆C 于A,B两点.(1)求椭圆C的方程;(2)设线段AB的垂直平分线与x轴交于点G,求△PF1G的面积S的取值范围.【解答】解:(1)由题意可知:焦点在x轴上,设椭圆的标准方程为:(a>b>0),由椭圆的离心率e==,即a=2c,b2=a2﹣c2=3c2,将P(2,3)代入椭圆方程:,解得:c2=4,∴a2=16,b2=12,∴椭圆的标准方程为:;(2)设直线AB方程为y=k(x+2),A(x1,y1),B(x2,y2),AB中点M(x0,y0),∴,整理得:(3+4k2)x2+16k2x+16(k2﹣3)=0,由△>0,由韦达定理可知:x1+x2=﹣,x1•x2=﹣,则x0==﹣,y0=k(x0+2)=,M(﹣,),线段AB的垂直平分线MG的方程为y﹣=﹣(x﹣x0),令y=0,得x G=x0+ky0=﹣+=﹣,由k≠0,∴﹣<x G<0,由=丨F 1G丨•丨y P丨=丨x G+2丨,x G∈(﹣,0),∴S求△PF1G的面积的取值范围是(,3).。

广东省深圳市高级中学2018_2019学年高二数学上学期期末考试试题理

广东省深圳市高级中学2018_2019学年高二数学上学期期末考试试题理

广东省深圳市高级中学2018-2019学年高二数学上学期期末考试试题数学理本试卷由两部分组成。

第一部分:高二数学第一学期期中前的基础知识和能力考查,共57 分; 选择题包含第1 题、第3 题、第 6题、第7 题、第 8题,共25 分。

填空题包含第 13题、第 14题,共10分。

解答题包含第17 题、第18 题,共22分。

第二部分:高二数学第一学期期中后的基础知识和能力考查,共93 分。

选择题包含第 2题、第4题、第 5题、第9 题、第10 题、第11 题,第12 题,共35 分。

填空题包含第 15题,第 16题,共10 分。

解答题包含第 19题、第20 题、第21 题、第22 题,共48 分。

全卷共计150分。

考试时间120分钟。

第Ⅰ卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.设复数z =+2i ,则|z|=( )A .B .2C .D .12.已知命题p :∀x ≥0,x ≥sinx ,则⌝p 为( ) A .∀x <0,x <sinx B .∀x ≥0,x <sinx C .∃x 0<0,x 0<sinx 0D .∃x 0≥0,x 0<sinx 03.设a =50.4,b =log 0.40.5,c =log 50.4,则a ,b ,c 的大小关系是( ) A .a <b <cB .c <b <aC .c <a <bD .b <c <a4.若函数()f x 的导函数()f x '的图象如图所示,则( ) A .函数()f x 有1个极大值,2个极小值 B .函数()f x 有2个极大值,2个极小值 C .函数()f x 有3个极大值,1个极小值 D .函数()f x 有4个极大值,1个极小值5.近几年来,在欧美等国家流行一种“数独”推理游戏,游戏规则如下:①9×9的九宫格子中,分成9个3×3的小九宫格,用1,2,3,…,9这9个数字填满整个格子,且每个格子只能填一个数;②每一行与每一列以及每个小九宫格里分别都有1,2,3,…9的所有数字.根据图中已填入的数字,可以判断A 处填入的数字是( ) A .1 B .2 C .8 D .96.已知实数x ,y 满足约束条件20100x y x y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩,则2z x y =-的最小值为( )A .1B .52-C .2-D .1-7.已知函数()sin()(0,0,||)f x A x A ωϕωϕπ=+>><的部分图象如图,为了得到()2cos 2g x x =的图象,可以将f (x )的图象( ) A .向右平移个单位 B .向左平移个单位 C .向右平移个单位 D .向左平移个单位8.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若711a =,则13S =( )A .66B .99C .110D .1439.已知函数()sin f x x x =,则()7f π,(1)f -,()3f π-的大小关系为( )A .()(1)()37f f f ππ->-> B .(1)()()37f f f ππ->->C .()(1)()73f f f ππ>->-D .()()(1)73f f f ππ>->-10.在直三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中,CA =CB =4,AB =2,CC 1=2,E ,F 分别为AC ,CC 1的中点,则直线EF 与平面AA 1B 1B 所成的角是( ) A .30°B .45°C .60°D .90°11.设双曲线C :22221(0,0)x y a b a b-=>>的左焦点为F ,直线43200x y -+=过点F 且在第二象限与C 的交点为P ,O 为原点,若|OP|=|OF|,则C 的离心率为( )A .54B .5C .53D .512.设函数f (x )在R 上存在导数()f x ',对任意x ∈R ,有()()0f x f x --=,且x ∈[0,+∞)时()f x '>2x ,若(2)()44f a f a a --≥-,则实数a 的取值范围为( ) A .(﹣∞,1]B .[1,+∞)C .(﹣∞,2]D .[2,+∞)第Ⅱ卷二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。

广东省深圳市高级中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学(文)试题(含精品解析)

广东省深圳市高级中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学(文)试题(含精品解析)

深圳高级中学(集团)2018-2019学年高二年级第一学期期末考试数学(文科)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,设,则集合的元素个数为( )A. 9B. 8C. 3D. 2【答案】D【解析】【分析】写出集合A,由交集运算得到集合C,从而得到元素个数.【详解】,,则,集合C的元素个数为2,故选:D【点睛】本题考查集合的交集运算,属于简单题.2.设,则=()A. B. C. D. 2【答案】B【解析】试题分析:因,故,所以应选B.考点:复数及模的计算.3.下列全称命题中假命题的个数是( )①是整数;②对所有的,;③对任意一个,为奇数.A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C【解析】试题分析:当x=时①错;当x=0时②错;所以①②是假命题。

对任意一个x∈Z,∵2x2是偶数,∴③是真命题.即假命题有2个,选C.考点:本题主要考查全称命题真假判断。

点评:要判断一个全称命题是真命题,我们要有一个严格的论证过程,但要说明一个全称命题是一个假命题,只需要举出一个反例即可。

此类题综合性较强,主要涉及知识面广。

4.已知,则()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由指数函数和对数函数图像的性质即可判断出a,b,c的大小关系.【详解】指数函数y=在R上单调递增,故a=20.6>20=1,对数函数y=在上单调递增,则0<b=logπ3<1,对数函数y=在上单调递增,则;∴c<b<a.故选:A.【点睛】解答比较大小问题,常见思路有两个:一是判断出各个数值所在区间(一般是看三个区间;二是利用函数的单调性直接解答;5.某公司2013—2018年的年利润(单位:百万元)与年广告支出(单位:百万元)的统计资料如表所示:根据统计资料,则 ( )A. 利润中位数是16,与有正相关关系B. 利润中位数是17,与有正相关关系C. 利润中位数是17,与有负相关关系D. 利润中位数是18,与有负相关关系【答案】B【分析】求出利润中位数,而且随着利润的增加,支出也在增加,故可得结论.【详解】由题意,利润中位数是,而且随着利润的增加,支出也在增加,故x与y有正线性相关关系故选:C.【点睛】本题考查中位数的求法,如果样本容量是奇数中间的数就是中位数,如果样本容量为偶数中间两位数的平均数就是中位数.6.过点引圆的切线,则切线长是 ( )A. 3B.C. 4D. 5【答案】B【解析】【分析】把圆的一般方程化为标准方程,求出圆心到点P的距离d,根据圆的半径r,即可求出切线长.【详解】∵圆x2+y2﹣2x﹣4y+1=0的标准方程是(x﹣1)2+(y﹣2)2=4,圆心(1,2)到点的距离d=;圆的半径r=2,∴切线长为l=.故选:B.【点睛】本题主要考查圆的方程与性质,以及切线长公式的应用,过点向圆作切线PM(M为切点),则切线长.7.已知非零向量,若,则与的夹角()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据条件容易求出t=4,从而得出,从而得出可设与的夹角为θ,这样根据即可求出cosθ,进而得出θ的值.【详解】因∴,,设与的夹角为θ,则:,∴故答案为:A.【点睛】本题主要考查向量的模及平面向量数量积公式、余弦定理的应用,属于中档题.平面向量数量积公式有两种形式,一是,二是,主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角,(此时往往用坐标形式求解);(2)求投影,在上的投影是;(3)向量垂直则;(4)求向量的模(平方后需求).8.执行如下图的程序框图,那么输出的值是( )A. 2B. 1C.D. -1【答案】A【解析】【分析】模拟程序的运行,依次写出每次循环得到的k和S值,根据题意即可得到结果.【详解】程序运行如下,k=0, S==﹣1,k=1,S==;k=2,S=;k=3,S==-1…变量S的值以3为周期循环变化,当k=2018时,s=2,K=2019时,结束循环,输出s的值为2.故选:A.【点睛】本题考查程序框图,是当型结构,即先判断后执行,满足条件执行循环,不满足条件,跳出循环,算法结束,解答的关键是算准周期,是基础题.9.点是函数的图象的一个对称中心,且点到该图象的对称轴的距离的最小值为.①的最小正周期是;②的值域为;③的初相为;④在上单调递增.以上说法正确的个数是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由条件利用正弦函数的周期性、单调性、最值,以及图象的对称性,即可得出结论.【详解】∵点P(﹣,1)是函数f(x)=sin(ωx+φ)+m(ω>0,|φ|<)的图象的一个对称中心,∴m =1,ω•(﹣)+φ=kπ,k∈Z.∵点P到该图象的对称轴的距离的最小值为,∴ω=2,∴φ=kπ+, k∈Z,又|φ|<∴φ=,f(x)=sin(2x+)+1.故①f(x)的最小正周期是π,正确;②f(x)的值域为[0,2],正确;③f(x)的初相φ为,正确;④在[,2π]上,2x+∈[,],根据函数的周期性,函数单调性与[﹣,]时的单调性相同,故函数f(x)单调递增,故④正确,故选:D.【点睛】本题考查正弦函数的周期性、单调性、最值,以及它的图象的对称性,属于基础题.10.分别在区间和内任取一个实数,依次记为和,则的概率为 ( )A. B.C. D.【答案】A【解析】试题分析:的概率为,故选A.考点:几何概型.11.若两个正实数满足,且存在这样的使不等式有解,则实数的取值范围是()A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】此题转化为(x+)min<m2+3m,利用“1”的代换的思想进行构造,运用基本不等式求解最值,最后解关于m的一元二次不等式的解集即可得到答案.【详解】∵不等式x+m2+3m有解,∴(x+)min<m2﹣3m,∵x>0,y>0,且,∴x+=(x+)()==4,当且仅当,即x=2,y=8时取“=”,∴(x+)min=4,故m2+3m>4,即(m-1)(m+4)>0,解得m<﹣4或m>1,∴实数m的取值范围是(﹣∞,﹣4)∪(1,+∞).故选:C.【点睛】本题考查了基本不等式在最值中的应用和不等式有解问题.在应用基本不等式求最值时要注意“一正、二定、三相等”的判断.运用基本不等式解题的关键是寻找和为定值或者是积为定值,难点在于如何合理正确的构造出定值.对于不等式的有解问题一般选用参变量分离法、最值法、数形结合法求解.12.已知椭圆和双曲线有共同焦点,是它们的一个交点,且,记椭圆和双曲线的离心率分别为,则的最大值为()A. 3B. 2C.D.【答案】D【解析】【分析】设椭圆长半轴长为a1,双曲线的半实轴长a2,焦距2c.根据椭圆及双曲线的定义可以用a1,a2表示出|PF1|,|PF2|,在△F1PF2中根据余弦定理可得到,利用基本不等式可得结论.【详解】如图,设椭圆的长半轴长为a1,双曲线的半实轴长为a2,则根据椭圆及双曲线的定义:|PF1|+|PF2|=2a1,|PF1|﹣|PF2|=2a2,∴|PF1|=a1+a2,|PF2|=a1﹣a2,设|F1F2|=2c,∠F1PF2=,则:在△PF1F2中,由余弦定理得,4c2=(a1+a2)2+(a1﹣a2)2﹣2(a1+a2)(a1﹣a2)cos∴化简得:a12+3a22=4c2,该式可变成:,∴≥2∴,故选:D.【点睛】本题考查圆锥曲线的共同特征,考查通过椭圆与双曲线的定义求焦点三角形三边长,考查利用基本不等式求最值问题,属于中档题.二、填空题:本大共4小题.每小题5分,满分20分.13.已知双曲线的焦距为,点在双曲线的渐近线上,则双曲线的方程为__________ . 【答案】【解析】【分析】由题意可得c,即有a2+b2,由点P在渐近线上,可得a=2b,解方程可得a,b,进而得到所求双曲线方程.【详解】双曲线的焦距为,可得2c=,即c=,即有a2+b2=125,双曲线的渐近线方程为y=±x,点在双曲线的渐近线上,可得a=2b,解得a=10,b=5,得到双曲线方程为.故答案为:.【点睛】本题考查双曲线方程的求法,注意运用双曲线的渐近线方程和基本量的关系,考查运算能力,属于基础题.14.已知复数满足,则________.【答案】【解析】【分析】直接利用复数的商的运算计算得到复数的共轭复数,从而得到复数z.【详解】,则复数z=2-i,故答案为:2-i【点睛】本题考查复数的商的运算及共轭复数的概念,属于简单题.15.已知函数,若函数的图象在处的切线方程为,则实数___________ .【答案】【解析】【分析】对函数f(x)求导,由切线斜率为1,可得到答案.【详解】函数f(x)=,则导数,由函数f(x)的图象在x=2处的切线方程为y=x+b可知,解得a=﹣2,故答案为:-2【点睛】本题考查导数的几何意义的应用,利用曲线在某点处的切线的斜率等于函数在这点处的导数解决问题.16.已知数列的前项和为,,且,则数列的通项公式为_____________.【答案】【解析】【分析】根据题意,写出,利用两式作差得到,然后利用累乘法可求出数列的通项.【详解】数列的前项和为,且当n≥2时,,①则有,②②-①得:,整理得(n≥2),则当n≥3时有,解得(n≥3),检验:当n=2时,满足上式,当n=1时,不满足上式,则,故答案为:【点睛】本题考查由数列的递推关系式求数列的通项,考查累乘法求通项,考查计算能力.三、解答题:本大题共6小题,满分70分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.某银行对某市最近5年住房贷款发放情况(按每年6月份与前一年6月份为1年统计)作了统计调查,得到如下数据:((1)将上表进行如下处理:,得到数据:试求与的线性回归方程,再写出与的线性回归方程.(2)利用(1)中所求的线性回归方程估算2019年房贷发放数额.参考公式:,【答案】(1);(2)108亿元.【解析】【分析】(1)利用题目中数据求出a和b,即可得z=bt+a,将t=x﹣2013,z=(y﹣50)÷10,代入上式整理可得结果.(2)把x=2019代入回归直线方程即可得到答案.【详解】(1)计算得=3,=2.2,,,所以,a=2.2﹣1.2×3=﹣1.4,所以z=1.2t﹣1.4.注意到t=x﹣2013,z=(y﹣50)÷10,代入z=1.2t﹣1.4,即(y﹣50)÷10=1.2(x-2013)-1.4,整理可得y=12x﹣24120.(2)当x=2019时,y=12×2019﹣24120=108,即2019年房贷发放数额为108亿元.【点睛】本题考查回归直线方程的求解及其应用,其中认真审题,利用表中数据和公式,准确合理的运算是解决此类问题的关键,考查运算能力,属于基础题.18.如图,在中,点在边上,,,,.(1)求的面积;(2)求线段的长.【答案】(1);(2).【解析】试题分析:(1)求得的值后再利用三角形的面积计算公式即可求解;(2)利用余弦定理求得的值后即可求解.试题解析:(1)∵,且,∴.又∵,∴.∴.∵,,∴;(2)∵,且,,,∴,∴.又∵,∴,又∵在中,,∴,即,∴.考点:余弦定理解三角形.19.按规定:车辆驾驶员血液酒精浓度在20—80mg/100ml(不含80)之间,属酒后驾车;在(含80)以上时,属醉酒驾车.某市交警在某路段的一次拦查行动中,依法检查了250辆机动车,查出酒后驾车和醉酒驾车的驾驶员20人,右图是对这20人血液中酒精含量进行检查所得结果的频率分布直方图.(1)根据频率分布直方图,求:此次抽查的250人中,醉酒驾车的人数;(2)从血液酒精浓度在范围内的驾驶员中任取2人,求恰有1人属于醉酒驾车的概率.【答案】(1)3人;(2);【解析】试题分析:(1)由频率分布直方图,先求出血液酒精浓度在和在范围内的人数,然后作和即为醉酒驾车的人数;(2)先求出从血液酒精浓度在范围内驾驶员中任取2人的所有个数,以及恰有一人的血液酒精浓度在范围内的所有个数,两个数值做比值即可;试题解析:(1)由频率分布直方图可知:血液酒精浓度在范围内有:人,血液酒精浓度在范围内有:人,所以醉酒驾车的人数为2+1=3人;(2)因为血液酒精浓度在内范围内有3人,记为,范围内有2人,记为,则从中任取2人的所有情况为共10种,恰有一人的血液酒精浓度在范围内的情况有,共6种设“恰有1人属于醉酒驾车”为事件,则考点:频率分布直方图;20.已知等差数列的前项和为,且成等比数列.(1)求数列的通项公式;(2)若数列的公差不为0,数列满足,求数列的前项和.【答案】(1)见解析;(2).【解析】【分析】(1)利用等比数列中项的定义,等差数列的通项和等差数列的前n项和公式列出首项和公差的方程组,即可解得答案.(2)利用错位相减求和即可得到答案.【详解】(1)由成等比数列得,设等差数列的公差为d,则,化简得或d=0.当时,,得,∴,即;当d=0时,由,得,即;(2)若数列的公差不为知,,所以……①……②由①②可得.【点睛】本题考查等差数列通项和等比数列中项的定义的应用,考查等差数列前n项和和错位相减求和法的应用,考查计算能力,属于基础题.21.已知动圆过定点,且在轴上截得的弦长为4.(1)求动圆圆心的轨迹的方程;(2)点为轨迹上任意一点,直线为轨迹上在点处的切线,直线交直线于点,过点作交轨迹于点,求的面积的最小值.【答案】(1);(2)16.【解析】【分析】(1)设出动圆圆心C的坐标,由圆的半径、弦心距及半弦长的关系列式整理求得动圆圆心轨迹C的方程;(2)由抛物线方程设出P点坐标,利用导数得到切线PR方程,代入y=﹣1得点R横坐标,求PQ所在直线方程,和抛物线联立,由根与系数关系得Q点横坐标,求出线段PQ和PR的长度,由三角形面积公式得到面积关于P点横坐标的函数,利用换元法及基本不等式求最值.【详解】(1)设动圆圆心C(x,y),由动圆过定点A(0,2),且在x轴上截得的弦长为4得,|CA|2﹣y2=4,即x2+(y﹣2)2﹣y2=4,整理得:x2=4y.∴动圆圆心的轨迹C的方程为x2=4y;(2)C的方程为x2=4y,即,故,设P(t,)(t≠0),PR所在的直线方程为,即,令y=-1得点R横坐标,|PR|=;PQ所在的直线方程为,即,由,得,由得点Q横坐标为,∴|PQ|=,,不妨设t>0,,记,则当t=2时,f(t)min=4,则三角形面积的最小值为.【点睛】本题考查轨迹方程的求法,考查直线与圆锥曲线的位置关系的应用,涉及直线与圆锥曲线的关系问题,常把直线方程和圆锥曲线方程联立,利用根与系数的关系解题,同时考查利用换元法和基本不等式解决最值问题,属于中档题.22.已知函数.(1)求函数的单调区间;(2)是否存在实数,使得函数的极值大于?若存在,求的取值范围;若不存在,说明理由.【答案】(1)当时,函数的单调递增区间为,单调递减区间为;当时,函数的单调递增区间为,无单调递减区间. (2)存在,范围为【解析】试题分析:(1)函数的定义域为,.①当时,,∵∴,∴函数单调递增区间为②当时,令得,即,.(ⅰ)当,即时,得,故,∴函数的单调递增区间为.(ⅱ)当,即时,方程的两个实根分别为,.若,则,此时,当时,.∴函数的单调递增区间为,若,则,此时,当时,,当时,∴函数的单调递增区间为,单调递减区间为.综上所述,当时,函数的单调递增区间为,单调递减区间为;当时,函数的单调递增区间为,无单调递减区间.(2)由(1)得当时,函数在上单调递增,故函数无极值当时,函数的单调递增区间为,单调递减区间为,∴有极大值,其值为,其中.∵,即,∴.设函数,则,∴在上为增函数,又,则,∴.即,结合解得,∴实数的取值范围为.考点:利用导数研究函数的单调性;利用导数研究函数的极值.点评:本题考查利用导数研究函数的单调性,利用导数研究函数的极值,突出分类讨论思想与转化思想的渗透与应用,属于难题,第二题把有正的极大值的问题转化为图象开口向下与X轴有两个交点,思路巧妙,学习中值得借鉴.。

高二上学期期末文科数学试卷带答案(必修5+选修1-1)

高二上学期期末文科数学试卷带答案(必修5+选修1-1)

深圳市布吉高级中学学业评价测试试卷高二数学(文科)满分:150分 时间:120分钟考生注意:客观题请用2B 铅笔填涂在答题卡上,主观题用黑色的水笔书写在答题卡上。

一、选择题:(本大题共10小题,每小题5分,共50分。

)1. 在ABC ∆中,若a =,60A =︒,6b =,则角B 是A .30︒或150︒B .30︒C .150︒D .45︒2. 命题“2,210x R x ∀∈+>”的否定是A .2,210x R x ∀∈+≤ B .200,210x R x ∃∈+> C .200,210x R x ∃∈+≤ D .200,210x R x ∃∈+<3. 椭圆13610022=+y x 的焦距等于 A .20B .16C .12D .84. “0a >”是“方程2y ax =表示的曲线为抛物线”的( )条件A .充分不必要B .必要不充分C .充要D .既不充分也不必要 5. 等比数列{}n a 中,42=a ,1617=a ,则5463a a a a +的值是 A .1B .2C .12D .146. 如果实数,x y 满足:102010x y x y x -+≤⎧⎪+-≤⎨⎪+≥⎩,则目标函数4z x y =+的最大值为A .2B .3C .27D .47. 已知函数()2xf x =,则'()f x =A .2xB .2ln 2x⋅ C .2ln 2x+ D .2ln 2x8. 已知双曲线12222=-b y a x 的一条渐近线方程为,34x y =则双曲线的离心率为A .35 B .34 C .45 D .23 9. 若抛物线22(0)y px p =>的焦点与双曲线221124x y -=的右焦点重合,则p 的值为A .8B.C .4D .210. 已知椭圆的方程为13422=+y x ,P 是椭圆上的一点,且 6021=∠PF F ,则21PF F ∆的面积为A .33B .3C .32D .33二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分。

广东省深圳市高级中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学(文)试题(含参考答案)

广东省深圳市高级中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学(文)试题(含参考答案)

深圳高级中学(集团)2018-2019学年高二年级第一学期期末考试数学(文科)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,设,则集合的元素个数为( )A. 9B. 8C. 3D. 2【答案】D【解析】【分析】写出集合A,由交集运算得到集合C,从而得到元素个数.【详解】,,则,集合C的元素个数为2,故选:D【点睛】本题考查集合的交集运算,属于简单题.2.设,则=()A. B. C. D. 2【答案】B【解析】试题分析:因,故,所以应选B.考点:复数及模的计算.3.下列全称命题中假命题的个数是( )①是整数;②对所有的,;③对任意一个,为奇数.A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C【解析】试题分析:当x=时①错;当x=0时②错;所以①②是假命题。

对任意一个x∈Z,∵2x2是偶数,∴③是真命题.即假命题有2个,选C.考点:本题主要考查全称命题真假判断。

点评:要判断一个全称命题是真命题,我们要有一个严格的论证过程,但要说明一个全称命题是一个假命题,只需要举出一个反例即可。

此类题综合性较强,主要涉及知识面广。

4.已知,则()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由指数函数和对数函数图像的性质即可判断出a,b,c的大小关系.【详解】指数函数y=在R上单调递增,故a=20.6>20=1,对数函数y=在上单调递增,则0<b=logπ3<1,对数函数y=在上单调递增,则;∴c<b<a.故选:A.【点睛】解答比较大小问题,常见思路有两个:一是判断出各个数值所在区间(一般是看三个区间;二是利用函数的单调性直接解答;5.某公司2013—2018年的年利润(单位:百万元)与年广告支出(单位:百万元)的统计资料如表所示:根据统计资料,则 ( )A. 利润中位数是16,与有正相关关系B. 利润中位数是17,与有正相关关系C. 利润中位数是17,与有负相关关系D. 利润中位数是18,与有负相关关系【答案】B【分析】求出利润中位数,而且随着利润的增加,支出也在增加,故可得结论.【详解】由题意,利润中位数是,而且随着利润的增加,支出也在增加,故x与y有正线性相关关系故选:C.【点睛】本题考查中位数的求法,如果样本容量是奇数中间的数就是中位数,如果样本容量为偶数中间两位数的平均数就是中位数.6.过点引圆的切线,则切线长是 ( )A. 3B.C. 4D. 5【答案】B【解析】【分析】把圆的一般方程化为标准方程,求出圆心到点P的距离d,根据圆的半径r,即可求出切线长.【详解】∵圆x2+y2﹣2x﹣4y+1=0的标准方程是(x﹣1)2+(y﹣2)2=4,圆心(1,2)到点的距离d=;圆的半径r=2,∴切线长为l=.故选:B.【点睛】本题主要考查圆的方程与性质,以及切线长公式的应用,过点向圆作切线PM(M为切点),则切线长.7.已知非零向量,若,则与的夹角()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据条件容易求出t=4,从而得出,从而得出可设与的夹角为θ,这样根据即可求出cosθ,进而得出θ的值.【详解】因∴,,设与的夹角为θ,则:,∴故答案为:A.【点睛】本题主要考查向量的模及平面向量数量积公式、余弦定理的应用,属于中档题.平面向量数量积公式有两种形式,一是,二是,主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角,(此时往往用坐标形式求解);(2)求投影,在上的投影是;(3)向量垂直则;(4)求向量的模(平方后需求).8.执行如下图的程序框图,那么输出的值是( )A. 2B. 1C.D. -1【答案】A【解析】【分析】模拟程序的运行,依次写出每次循环得到的k和S值,根据题意即可得到结果.【详解】程序运行如下,k=0, S==﹣1,k=1,S==;k=2,S=;k=3,S==-1…变量S的值以3为周期循环变化,当k=2018时,s=2,K=2019时,结束循环,输出s的值为2.故选:A.【点睛】本题考查程序框图,是当型结构,即先判断后执行,满足条件执行循环,不满足条件,跳出循环,算法结束,解答的关键是算准周期,是基础题.9.点是函数的图象的一个对称中心,且点到该图象的对称轴的距离的最小值为.①的最小正周期是;②的值域为;③的初相为;④在上单调递增.以上说法正确的个数是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由条件利用正弦函数的周期性、单调性、最值,以及图象的对称性,即可得出结论.【详解】∵点P(﹣,1)是函数f(x)=sin(ωx+φ)+m(ω>0,|φ|<)的图象的一个对称中心,∴m =1,ω•(﹣)+φ=kπ,k∈Z.∵点P到该图象的对称轴的距离的最小值为,∴ω=2,∴φ=kπ+, k∈Z,又|φ|<∴φ=,f(x)=sin(2x+)+1.故①f(x)的最小正周期是π,正确;②f(x)的值域为[0,2],正确;③f(x)的初相φ为,正确;④在[,2π]上,2x+∈[,],根据函数的周期性,函数单调性与[﹣,]时的单调性相同,故函数f(x)单调递增,故④正确,故选:D.【点睛】本题考查正弦函数的周期性、单调性、最值,以及它的图象的对称性,属于基础题.10.分别在区间和内任取一个实数,依次记为和,则的概率为 ( )A. B.C. D.【答案】A【解析】试题分析:的概率为,故选A.考点:几何概型.11.若两个正实数满足,且存在这样的使不等式有解,则实数的取值范围是()A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】此题转化为(x+)min<m2+3m,利用“1”的代换的思想进行构造,运用基本不等式求解最值,最后解关于m的一元二次不等式的解集即可得到答案.【详解】∵不等式x+m2+3m有解,∴(x+)min<m2﹣3m,∵x>0,y>0,且,∴x+=(x+)()==4,当且仅当,即x=2,y=8时取“=”,∴(x+)min=4,故m2+3m>4,即(m-1)(m+4)>0,解得m<﹣4或m>1,∴实数m的取值范围是(﹣∞,﹣4)∪(1,+∞).故选:C.【点睛】本题考查了基本不等式在最值中的应用和不等式有解问题.在应用基本不等式求最值时要注意“一正、二定、三相等”的判断.运用基本不等式解题的关键是寻找和为定值或者是积为定值,难点在于如何合理正确的构造出定值.对于不等式的有解问题一般选用参变量分离法、最值法、数形结合法求解.12.已知椭圆和双曲线有共同焦点,是它们的一个交点,且,记椭圆和双曲线的离心率分别为,则的最大值为()A. 3B. 2C.D.【答案】D【解析】【分析】设椭圆长半轴长为a1,双曲线的半实轴长a2,焦距2c.根据椭圆及双曲线的定义可以用a1,a2表示出|PF1|,|PF2|,在△F1PF2中根据余弦定理可得到,利用基本不等式可得结论.【详解】如图,设椭圆的长半轴长为a1,双曲线的半实轴长为a2,则根据椭圆及双曲线的定义:|PF1|+|PF2|=2a1,|PF1|﹣|PF2|=2a2,∴|PF1|=a1+a2,|PF2|=a1﹣a2,设|F1F2|=2c,∠F1PF2=,则:在△PF1F2中,由余弦定理得,4c2=(a1+a2)2+(a1﹣a2)2﹣2(a1+a2)(a1﹣a2)cos∴化简得:a12+3a22=4c2,该式可变成:,∴≥2∴,故选:D.【点睛】本题考查圆锥曲线的共同特征,考查通过椭圆与双曲线的定义求焦点三角形三边长,考查利用基本不等式求最值问题,属于中档题.二、填空题:本大共4小题.每小题5分,满分20分.13.已知双曲线的焦距为,点在双曲线的渐近线上,则双曲线的方程为__________ . 【答案】【解析】【分析】由题意可得c,即有a2+b2,由点P在渐近线上,可得a=2b,解方程可得a,b,进而得到所求双曲线方程.【详解】双曲线的焦距为,可得2c=,即c=,即有a2+b2=125,双曲线的渐近线方程为y=±x,点在双曲线的渐近线上,可得a=2b,解得a=10,b=5,得到双曲线方程为.故答案为:.【点睛】本题考查双曲线方程的求法,注意运用双曲线的渐近线方程和基本量的关系,考查运算能力,属于基础题.14.已知复数满足,则________.【答案】【解析】【分析】直接利用复数的商的运算计算得到复数的共轭复数,从而得到复数z.【详解】,则复数z=2-i,故答案为:2-i【点睛】本题考查复数的商的运算及共轭复数的概念,属于简单题.15.已知函数,若函数的图象在处的切线方程为,则实数___________ .【答案】【解析】【分析】对函数f(x)求导,由切线斜率为1,可得到答案.【详解】函数f(x)=,则导数,由函数f(x)的图象在x=2处的切线方程为y=x+b可知,解得a=﹣2,故答案为:-2【点睛】本题考查导数的几何意义的应用,利用曲线在某点处的切线的斜率等于函数在这点处的导数解决问题.16.已知数列的前项和为,,且,则数列的通项公式为_____________.【答案】【解析】【分析】根据题意,写出,利用两式作差得到,然后利用累乘法可求出数列的通项.【详解】数列的前项和为,且当n≥2时,,①则有,②②-①得:,整理得(n≥2),则当n≥3时有,解得(n≥3),检验:当n=2时,满足上式,当n=1时,不满足上式,则,故答案为:【点睛】本题考查由数列的递推关系式求数列的通项,考查累乘法求通项,考查计算能力.三、解答题:本大题共6小题,满分70分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.某银行对某市最近5年住房贷款发放情况(按每年6月份与前一年6月份为1年统计)作了统计调查,得到如下数据:((1)将上表进行如下处理:,得到数据:试求与的线性回归方程,再写出与的线性回归方程.(2)利用(1)中所求的线性回归方程估算2019年房贷发放数额.参考公式:,【答案】(1);(2)108亿元.【解析】【分析】(1)利用题目中数据求出a和b,即可得z=bt+a,将t=x﹣2013,z=(y﹣50)÷10,代入上式整理可得结果.(2)把x=2019代入回归直线方程即可得到答案.【详解】(1)计算得=3,=2.2,,,所以,a=2.2﹣1.2×3=﹣1.4,所以z=1.2t﹣1.4.注意到t=x﹣2013,z=(y﹣50)÷10,代入z=1.2t﹣1.4,即(y﹣50)÷10=1.2(x-2013)-1.4,整理可得y=12x﹣24120.(2)当x=2019时,y=12×2019﹣24120=108,即2019年房贷发放数额为108亿元.【点睛】本题考查回归直线方程的求解及其应用,其中认真审题,利用表中数据和公式,准确合理的运算是解决此类问题的关键,考查运算能力,属于基础题.18.如图,在中,点在边上,,,,.(1)求的面积;(2)求线段的长.【答案】(1);(2).【解析】试题分析:(1)求得的值后再利用三角形的面积计算公式即可求解;(2)利用余弦定理求得的值后即可求解.试题解析:(1)∵,且,∴.又∵,∴.∴.∵,,∴;(2)∵,且,,,∴,∴.又∵,∴,又∵在中,,∴,即,∴.考点:余弦定理解三角形.19.按规定:车辆驾驶员血液酒精浓度在20—80mg/100ml(不含80)之间,属酒后驾车;在(含80)以上时,属醉酒驾车.某市交警在某路段的一次拦查行动中,依法检查了250辆机动车,查出酒后驾车和醉酒驾车的驾驶员20人,右图是对这20人血液中酒精含量进行检查所得结果的频率分布直方图.(1)根据频率分布直方图,求:此次抽查的250人中,醉酒驾车的人数;(2)从血液酒精浓度在范围内的驾驶员中任取2人,求恰有1人属于醉酒驾车的概率.【答案】(1)3人;(2);【解析】试题分析:(1)由频率分布直方图,先求出血液酒精浓度在和在范围内的人数,然后作和即为醉酒驾车的人数;(2)先求出从血液酒精浓度在范围内驾驶员中任取2人的所有个数,以及恰有一人的血液酒精浓度在范围内的所有个数,两个数值做比值即可;试题解析:(1)由频率分布直方图可知:血液酒精浓度在范围内有:人,血液酒精浓度在范围内有:人,所以醉酒驾车的人数为2+1=3人;(2)因为血液酒精浓度在内范围内有3人,记为,范围内有2人,记为,则从中任取2人的所有情况为共10种,恰有一人的血液酒精浓度在范围内的情况有,共6种设“恰有1人属于醉酒驾车”为事件,则考点:频率分布直方图;20.已知等差数列的前项和为,且成等比数列.(1)求数列的通项公式;(2)若数列的公差不为0,数列满足,求数列的前项和.【答案】(1)见解析;(2).【解析】【分析】(1)利用等比数列中项的定义,等差数列的通项和等差数列的前n项和公式列出首项和公差的方程组,即可解得答案.(2)利用错位相减求和即可得到答案.【详解】(1)由成等比数列得,设等差数列的公差为d,则,化简得或d=0.当时,,得,∴,即;当d=0时,由,得,即;(2)若数列的公差不为知,,所以……①……②由①②可得.【点睛】本题考查等差数列通项和等比数列中项的定义的应用,考查等差数列前n项和和错位相减求和法的应用,考查计算能力,属于基础题.21.已知动圆过定点,且在轴上截得的弦长为4.(1)求动圆圆心的轨迹的方程;(2)点为轨迹上任意一点,直线为轨迹上在点处的切线,直线交直线于点,过点作交轨迹于点,求的面积的最小值.【答案】(1);(2)16.【解析】【分析】(1)设出动圆圆心C的坐标,由圆的半径、弦心距及半弦长的关系列式整理求得动圆圆心轨迹C的方程;(2)由抛物线方程设出P点坐标,利用导数得到切线PR方程,代入y=﹣1得点R横坐标,求PQ所在直线方程,和抛物线联立,由根与系数关系得Q点横坐标,求出线段PQ和PR的长度,由三角形面积公式得到面积关于P点横坐标的函数,利用换元法及基本不等式求最值.【详解】(1)设动圆圆心C(x,y),由动圆过定点A(0,2),且在x轴上截得的弦长为4得,|CA|2﹣y2=4,即x2+(y﹣2)2﹣y2=4,整理得:x2=4y.∴动圆圆心的轨迹C的方程为x2=4y;(2)C的方程为x2=4y,即,故,设P(t,)(t≠0),PR所在的直线方程为,即,令y=-1得点R横坐标,|PR|=;PQ所在的直线方程为,即,由,得,由得点Q横坐标为,∴|PQ|=,,不妨设t>0,,记,则当t=2时,f(t)min=4,则三角形面积的最小值为.【点睛】本题考查轨迹方程的求法,考查直线与圆锥曲线的位置关系的应用,涉及直线与圆锥曲线的关系问题,常把直线方程和圆锥曲线方程联立,利用根与系数的关系解题,同时考查利用换元法和基本不等式解决最值问题,属于中档题.22.已知函数.(1)求函数的单调区间;(2)是否存在实数,使得函数的极值大于?若存在,求的取值范围;若不存在,说明理由.【答案】(1)当时,函数的单调递增区间为,单调递减区间为;当时,函数的单调递增区间为,无单调递减区间. (2)存在,范围为【解析】试题分析:(1)函数的定义域为,.①当时,,∵∴,∴函数单调递增区间为②当时,令得,即,.(ⅰ)当,即时,得,故,∴函数的单调递增区间为.(ⅱ)当,即时,方程的两个实根分别为,.若,则,此时,当时,.∴函数的单调递增区间为,若,则,此时,当时,,当时,∴函数的单调递增区间为,单调递减区间为.综上所述,当时,函数的单调递增区间为,单调递减区间为;当时,函数的单调递增区间为,无单调递减区间.(2)由(1)得当时,函数在上单调递增,故函数无极值当时,函数的单调递增区间为,单调递减区间为,∴有极大值,其值为,其中.∵,即,∴.设函数,则,∴在上为增函数,又,则,∴.即,结合解得,∴实数的取值范围为.考点:利用导数研究函数的单调性;利用导数研究函数的极值.点评:本题考查利用导数研究函数的单调性,利用导数研究函数的极值,突出分类讨论思想与转化思想的渗透与应用,属于难题,第二题把有正的极大值的问题转化为图象开口向下与X轴有两个交点,思路巧妙,学习中值得借鉴.。

广东省深圳市2018-2019学年第一学期期末考试试题高二理科数学(解析版)

广东省深圳市2018-2019学年第一学期期末考试试题高二理科数学(解析版)

广东省深圳市2018-2019学年第一学期期末考试试题高二理科数学一、选择题(本大题共12小题,共60.0分)1.从甲、乙等5名学生中随机选出2人,则甲被选中的概率为A. B. C. D.【答案】B【解析】解:从甲、乙等5名学生中随机选出2人,基本事件总数,甲被选中包含的基本事件的个数,甲被选中的概率.故选:B.从甲、乙等5名学生中随机选出2人,先求出基本事件总数,再求出甲被选中包含的基本事件的个数,同此能求出甲被选中的概率.本题考查概率的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意等可能事件概率计算公式的合理运用.2.连续投掷两次骰子得到的点数分别为m,n,向量与向量的夹角记为,则的概率为A. B. C. D.【答案】B【解析】解:根据题意,m、n的情况各有6种,则的情况有种,又由题意,向量,向量,则,若,则,化简可得,即,则的坐标可以为:,,,,,,,,,,,,,,,共有15种情况;则的概率为,故选:B.根据题意,由分步计数原理分析可得向量的情况数目;进而根据向量的数量积公式可得,由余弦函数的性质可得若,则,对其变形化简可得,由列举法可得其情况数目,由等可能事件的概率公式计算可得答案.本题考查等可能事件的概率的计算,涉及向量数量积的运算与性质,关键是由数量积的运算性质可得m、n的关系.3.如图,阴影部分是由四个全等的直角三角形组成的图形,在大正方形内随机取一点,这一点落在小正方形内的概率为,若直角三角形的两条直角边的长分别为a,,则A. B. C. D.【答案】B【解析】解:这一点落在小正方形内的概率为,正方形ABCD面积为,三角形的面积为,,即,即,,解得,舍去故选:B.根据几何概型的意义,求出三角形的面积,再求出大正方形的面积,根据比值即可得到关乎a,b的方程,解得即可.本题考查几何概型的求法:首先根据题意将代数关系用面积表示出来,一般用阴影区域表示所求事件;然后计算阴影区域的面积和总面积的比,这个比即事件发生的概率.4.已知命题p:,使得,命题q:,,下列命题为真的是A. ¬B. ¬¬C. ¬D.【答案】D【解析】解:对于命题p:,使得,当时,命题p成立,命题p为真命题q:,,显然,命题q为真根据复合命题的真假判定,为真,¬为假,¬为假,¬¬为假故选:D.本题的关键是判定命题p:,使得,命题q:,的真假,在利用复合命题的真假判定.本题考查的知识点是复合命题的真假判定,解决的办法是先判断组成复合命题的简单命题的真假,再根据真值表进行判断.5.下列说法正确的是A. ,“”是“”的必要不充分条件B. “为真命题”是“为真命题”的必要不充分条件C. 命题“使得”的否定是:“,”D. 命题p:“,”,则¬是真命题【答案】A【解析】解:由得或,则“”是“”的必要不充分条件,正确,B.若为真命题,则p,q都是真命题,此时为真命题,即充分性成立,反之当p假q真时,为真命题,但为假命题,故“为真命题”是“为真命题”的充分不必要条件,故B 错误,C.命题“使得”的否定是:“,”,故C 错误,D.恒成立,是真命题,则¬是假命题,故D错误,故选:A.A.根据不等式的关系进行判断即可.B.根据充分条件和必要条件的定义进行判断.C.根据特称命题的否定是全称命题进行判断.D.根据三角函数的性质进行判断.本题主要考查命题的真假判断,涉及充分条件和必要条件,含有量词的命题的否定,比较基础.6.如图,已知直线l:与抛物线C:相交于A、B两点,且A、B两点在抛物线C准线上的射影分别是M、N,若,则k的值是A.B.C.D.【答案】C【解析】解:设抛物线C:的准线为l:直线恒过定点如图过A、B分别作于M,于N,由,则,点B为AP的中点、连接OB,则,,点B的横坐标为,点B的坐标为,把代入直线l:,解得.故选:C.直线恒过定点,由此推导出,由此能求出点B 的坐标,从而能求出k的值.本题考查直线与圆锥曲线中参数的求法,考查抛物线的性质,是中档题,解题时要注意等价转化思想的合理运用.7.在一次歌咏比赛中,七位裁判为一选手打出的分数如下:90 89 90 95 93 94 93去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均数和方差分别为A. 92,B. 92,2C. 93,2D. 93,【答案】A【解析】解:由题意所剩数据:90 90 93 94 93,所以平均数,方差,故选:A.先由题意列出所剩数据,由平均数和方差公式依次求出均数、方差即可.本题考查平均数和方差公式,属于基础题.8.为比较甲、乙两地某月14时的气温状况,随机选取该月中的5天,将这5天中14时的气温数据单位:制成如图所示的茎叶图考虑以下结论:甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温;甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温;甲地该月14时的平均气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差.甲地该月14时的平均气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差;其中根据茎叶图能得到的统计结论的标号为A. B. C. D.【答案】A【解析】解:由茎叶图,得:甲地该月14时的平均气温甲,,甲地该月14时的平均气温的标准差甲乙地该月14时的平均气温乙,,乙地该月14时的平均气温的标准差乙甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温,甲地该月14时的平均气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差.根据茎叶图能得到的统计结论的标号为.故选:A.利用茎叶图分别求出甲、乙两地某月14时的气温的平均值和标准差,由此能求出结果.本题考查平均值、标准差的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意茎叶图、平均值、标准差的合理运用.9.某商场在国庆黄金周的促销活动中,对10月1日9时至14时的销售额进行统计,其频率分布直方图如图所示已知9时至10时的销售额为3万元,则11时至12时的销售额为A. 8万元B. 10万元C. 12万元D. 15万【答案】C【解析】解:由频率分布直方图得时至12时的销售额为故选:C.由频率分布直方图得,也就是11时至12时的销售额为9时至10时的销售额的4倍.本题考查频率分布直方图,关键是注意纵坐标表示频率比组距,属于基础题.10.设P为椭圆上的一点,、是该椭圆的两个焦点,若::1则的面积为A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】C【解析】解:::1,可设,,由题意可知,,,,,是直角三角形,其面积.故选:C.先由椭圆的方程求出,再由,求出,,由此能够推导出是直角三角形,其面积.本题考查椭圆的性质,判断出是直角三角形能够简化运算.11.已知双曲线C:的右焦点为,直线与双曲线C的渐近线在第一象限的交点为A,O为坐标原若的面积为,则双曲线C 的离心率为A. B. C. D.【答案】A【解析】解:由题意,,的面积为,,,或舍去,,.故选:A.利用的面积为,建立方程,即可求出双曲线C的离心率.本题考查双曲线的离心率的求法,考查化简整理的运算能力,属于中档题.12.已知椭圆和双曲线有共同的焦点,,P是它们的一个交点,且,记椭圆和双曲线的离心率分别为,则A. 4B.C. 2D. 3【答案】A【解析】解:设椭圆的长半轴长为,双曲线的半实轴长为,P在双曲线的右支上,根据椭圆及双曲线的定义可得,,可得,,设,,在中由余弦定理得,,化简得,该式可变成,结合,,.故选:A.先设椭圆的长半轴长为,双曲线的半实轴长,焦距因为涉及椭圆及双曲线离心率的问题,所以需要找,,c之间的关系,而根据椭圆及双曲线的定义可以用,表示出,,并且,,在中根据余弦定理可得到,结合离心率公式,计算可得所求值.本题考查椭圆及双曲线的交点,及椭圆与双曲线的定义,以及它们离心率的定义,余弦定理的运用,考查运算能力,属于中档题.二、填空题(本大题共4小题,共20.0分)13.某班级有50名学生,其中有30名男生和20名女生,随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩,五名男生的成绩分别为86,94,88,92,90,五名女生的成绩分别为88,93,93,88,93这种抽样方法是一种分层抽样;这种抽样方法是一种系统抽样;这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差;该班男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数,则以上说法一定正确的是______.【答案】【解析】解:若抽样方法是分层抽样,男生、女生分别抽取6人、4人,所以错;由题目看不出是系统抽样,所以错;这五名男生成绩的平均数,男,这五名女生成绩的平均数女,,故这五名男生成绩的方差为甲,这五名女生成绩的方差为乙故正确,错.故答案为:.若抽样方法是分层抽样,男生、女生分别抽取6人、4人,由题目看不出是系统抽样,求出这五名男生成绩的平均数、方差和这五名女生成绩的平均数、方差,由此能求出结果.本题考查命题真假的判断,是基础题,解题时要认真审题,注意分层抽样、系统抽样、平均数、方差的性质的合理运用.14.如图,在正方体,若E是AD的中点,则异面直线与所成角等于______【答案】【解析】解:以A为原点,AB为x轴,AD为y轴,为z轴,建立空间直角坐标系,设正方体的棱长为2,则0,,0,,2,,1,,0,,,设异面直线与所成角为,则,.异面直线与所成角等于.故答案为:.以A为原点,AB为x轴,AD为y轴,为z轴,建立空间直角坐标系,利用向量法能求出异面直线与所成角.本题考查异面直线所成角的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意向量法的合理运用.15.设椭圆的长轴长、短轴长、焦距成等差数列,则b值为______.【答案】4【解析】解:设焦距为2c,则有,解得,可得.故答案为:4.设椭圆焦距为2c,由已知可得,结合隐含条件求得b可求.本题考查椭圆的简单性质,考查等差数列性质的应用,是基础的计算题.16.如图,多面体OABCD,,,,且OA,OB,OC两两垂直,给出下列 5个结论:三棱锥的体积是定值;球面经过点A、B、C、D四点的球的直径是;直线平面ACD;直线AD与OB所成角是;二面角等于.其中正确的结论是______.【答案】【解析】解:由题意,构造长方体,如右图,设,,,则,,,解得,,,,对于,三棱锥的体积为,故对;对于,球面经过点A、B、C、D两点的球的直径即为长方体的对角线长,即为,故对;对于,由于,AE和平面ACD相交,则OB和平面ACD相交,故错.对于,由于,则即为直线AD与OB所成的角,由,则,故对;因为,,所以异面直线CD与OA所成的角大小为二面角的二面角大小,连接OE,则角AOE为所求,,所以;错误;故答案为:由题意,只要构造长方体,设,,,则,,,解得,,,,运用棱锥的体积公式,即可判断;运用异面直线所成角的定义,即可判断;球面经过点A、B、C、D两点的球的直径即为长方体的对角线长,即可判断;由于,AE和平面ACD相交,即可判断.本题考查线面的位置关系的判断,空间异面直线所成的角,以及三棱锥的体积的计算和多面体的外接球的关系,考查运算能力,属于中档题和易错题.三、解答题(本大题共6小题,共70.0分)17.若抛物线的焦点是椭圆左顶点,求此抛物线的标准方程;某双曲线与椭圆共焦点,且以为渐近线,求此双曲线的标准方程.【答案】解:椭圆的,左顶点为,设抛物线的方程为,可得,解得,则抛物线的方程为;双曲线与椭圆共焦点,即为,设双曲线的方程为,则,渐近线方程为,可得,解得,,则双曲线的方程为.【解析】求得椭圆的左顶点,设抛物线的方程为,可得,求得p,即可得到所求方程;求得椭圆的焦点,设双曲线的方程为,可得渐近线方程,以及a,b的方程组,解得a,b,即可得到所求双曲线的方程.本题考查椭圆、双曲线和抛物线的方程和性质,主要是焦点、顶点和渐近线方程,考查方程思想和运算能力,属于基础题.18.某校高一班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损,可见部分如图.Ⅰ求分数在的频率及全班人数;Ⅱ求分数在之间的频数,并计算频率分布直方图中间矩形的高;Ⅲ若要从分数在之间的试卷中任取两份分析学生失分情况,求在抽取的试卷中,至少有一份分数在之间的概率.【答案】解:Ⅰ分数在的频率为,由茎叶图知:分数在之间的频数为2,全班人数为.Ⅱ分数在之间的频数为;频率分布直方图中间的矩形的高为.Ⅲ将之间的3个分数编号为,,,之间的2个分数编号为,,在之间的试卷中任取两份的基本事件为:,,,,,,,,,共10个,其中,至少有一个在之间的基本事件有7个,故至少有一份分数在之间的概率是.【解析】Ⅰ先由频率分布直方图求出的频率,结合茎叶图中得分在的人数即可求得本次考试的总人数;Ⅱ根据茎叶图的数据,利用Ⅰ中的总人数减去外的人数,即可得到内的人数,从而可计算频率分布直方图中间矩形的高;Ⅲ用列举法列举出所有的基本事件,找出符合题意得基本事件个数,利用古典概型概率计算公式即可求出结果.本题考查了茎叶图和频率分布直方图的性质,以及古典概型概率计算公式的应用,此题是基础题.19.设关于x的一元二次方程.若a是从0,1,2,3四个数中任取的一个数,b是从0,1,2三个数中任取的一个数,求上述方程有实根的概率.若a是从区间任取的一个数,b是从区间任取的一个数,求上述方程有实根的概率.【答案】解:设事件A为“方程有实根”.当,时,方程有实根的充要条件为由题意知本题是一个古典概型,试验发生包含的基本事件共12个:其中第一个数表示a的取值,第二个数表示b的取值.事件A中包含9个基本事件,事件A发生的概率为由题意知本题是一个几何概型,试验的全部结束所构成的区域为,满足条件的构成事件A的区域为,,所求的概率是【解析】首先分析一元二次方程有实根的条件,得到本题是一个古典概型,试验发生包含的基本事件可以通过列举得到结果数,满足条件的事件在前面列举的基础上得到结果数,求得概率.本题是一个几何概型,试验的全部结束所构成的区域为,,满足条件的构成事件A的区域为,,,根据概率等于面积之比,得到概率.本题考查古典概型及其概率公式,考查几何概型及其概率公式,本题把两种概率放在一个题目中进行对比,得到两种概率的共同之处和不同点.20.已知抛物线的焦点为F,过点F的直线交抛物线于A,B两点.若,求直线AB的斜率;设点M在线段AB上运动,原点O关于点M的对称点为C,求四边形OACB面积的最小值.【答案】解:由抛物线的焦点在x轴上,焦点坐标,设直线AB的方程为:,则,整理得:,设,,由韦达定理可知:,,,,,,整理得:,解得:,直线AB的斜率,直线AB的斜率或;由可知:丨丨,四边形OACB面积丨OF丨丨丨丨丨,当时,四边形OACB的面积最小,最小值为4.【解析】由题意可知:设直线AB的方程为:,代入抛物线方程,由韦达定理可知:,,则,,由,,解得:,即可求得直线AB的斜率;由可知:丨丨,则四边形OACB面积丨OF丨丨丨丨丨,即可求得,当时,四边形OACB的面积最小,最小值为4.本题考查直线与抛物线的位置关系,考查韦达定理及向量的坐标坐标,三角形面积公式的应用,考查计算能力,属于中档题.21.已知三棱锥中,底面ABC为边长等于2的等边三角形,SA垂直于底面ABC,,如图建立空间直角坐标系,写出、的坐标;求直线AB与平面SBC所成角的正弦值.【答案】解:以A为原点建系如图,则0,,0,,1,,2,.1,,1,,2,分设面SBC的法向量为.则令,则,,.设AB与面SBC所成的角为,则分【解析】以A为原点建系,则0,,0,,1,,2,,即可求解.求出面SBC的法向量设AB与面SBC所成的角为,则.本题考查了空间向量的应用,属于中档题.22.如图,正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直,,,,,M为CE的中点.求证:平面BDE;求平面BEC与平面ADEF所成锐二面角的余弦值.【答案】证明:为正方形,又平面平面ABCD,且平面平面.又平面ADEF,平面又平面ABCD,,,,,,,,,平面BDE.解:以D为原点,DA为x轴,DC为y轴,DE为z轴,建立空间直角坐标系,2,,0,,4,,2,,4,,设平面BEC的法向量y,,则,取,得1,,平面ADEF的法向量1,,设平面BEC与平面ADEF所成锐二面角为,则.平面BEC与平面ADEF所成锐二面角的余弦值.【解析】推导出,平面ABCD,,,由此能证明平面BDE.以D为原点,DA为x轴,DC为y轴,DE为z轴,建立空间直角坐标系,由此能求出平面BEC与平面ADEF所成锐二面角的余弦值.本题考查线面垂直的证明,考查线面角的余弦值的求法,空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识,考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力,考查化归与转化思想、函数与方程思想、数形结合思想,是中档题.。

广东省深圳市高级中学2018-2019学年高二上学期期末考试 数学(文)

广东省深圳市高级中学2018-2019学年高二上学期期末考试 数学(文)

深圳高级中学2018-2019学年高二年级第一学期期末考试数学(文科)★祝考试顺利★ 注意事项:1、答题前,请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

2、选择题的作答:每个小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

3、主观题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。

如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4、选考题的作答:先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。

5、保持卡面清洁,不折叠,不破损,不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。

6、考试结束后,请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

一.选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}{}|14,2,1,4,8,9A x Z x B =∈-≤≤=--,设C A B =,则集合C 的元素个数为( )A. 9B. 8C. 3D. 2 2.设复数11z i i=++,则||z =()A .12 B.2 C. 2D. 2 3.下列全称命题中假命题的个数是( )①21x +是整数()x ∈R ;②对所有的x ∈R ,3x >;③对任意一个x ∈Z ,221x +为奇数.A .0B .1C .2D .3 4、已知0.6222,log 3,log sin5a b c ππ===,则( ) A.c b a << B.c a b << C.b a c << D. a c b <<5.某公司2013—2018年的年利润x (单位:百万元)与年广告支出y (单位:百万元)的统计资料如表所示:A .利润中位数是16,x 与y 有正相关关系B .利润中位数是17,x 与y 有正相关关系C .利润中位数是17,x 与y 有负相关关系D .利润中位数是18,x 与y 有负相关关系6.过点(4,5)P 引圆222410x y x y +--+=的切线,则切线长是 ( )A .3BC .4D .57.已知非零向量(,0)a t =,(1,3)b =-,若4a b =-,则2a b +与b 的夹角为( )A .3π B.2πC.6π D.23π8. 执行如下图的程序框图,那么输出S 的值是( ) A. 2 B.1 C. 12D. -19.点(,1)6P π-是函数()sin()(0,)2f x x m ωϕωϕ=++><π的图象的一个对称中心,且点P 到该图象的对称轴的距离的最小值为4π.①(f x ②()f x的值域为[0,2]③(f x ()f x 在5[,2]3ππ上单调递增(A )1(B )2(C )3(D )410.分别在区间[1,6]和[1,4]内任取一个实数,依次记为m 和n ,则m >n 的概率为 ( )8题图A .710B .310C .35D .2511.若两个正实数,x y 满足141x y +=,且存在这样的,x y 使不等式234y x m m +<+有解,则实数m 的取值范围是() A .()1,4- B. ()4,1- C.()(),41,-∞-+∞D.()(),30,-∞-+∞12.已知椭圆和双曲线有共同焦点12,F F ,P 是它们的一个交点,且123F PF π∠=,记椭圆和双曲线的离心率分别为12,e e ,则121e e 的最大值为() A .3 B.2 C.D.二.填空题:本大共4小题.每小题5分,满分20分.13.已知双曲线C :22221y x a b -=的焦距为()1,2P 在双曲线C 的渐近线上,则双曲线C 的方程为____________________ .22110025y x -=. 14.已知复数z 满足(1)13i z i +=+,则z =________2i - 15.已知函数)(ln 21)(2R a x a x x f ∈+=,若函数)(x f 的图象在2=x 处的切线方程为0=+-b y x ,则实数=a .2-16.已知数列}{n a 的前n 项和为n S ,121,2a a ==,且1(2)2n n nS a n =+≥,则数列}{n a 的通项公式为_____________.1,12(1),2n n a n n =⎧=⎨-≥⎩三.解答题:本大题共6小题,满分70分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17(本题满分10分)某银行对某市最近5年住房贷款发放情况(按每年6月份与前一年6月份为1年统计)作了统计调查,得到如下数据:(1)试求zy =b ′x +a ′.(2)利用(1)中所求的线性回归方程估算2019年房贷发放数额.参考公式:18(本小题满分12分) 如图,在ABC ∆中,点D 在BC 边上,A D A C ⊥,cos 3B =,AB =BD = (1)求ABD ∆的面积; (2)求线段DC 的长.19(本小题满分12分)按规定:车辆驾驶员血液酒精浓度在2080mg /100ml :(不含80)之间,属酒后驾车;在80mg /100ml (含80)以上时,属醉酒驾车.某市交警在某路段的一次拦查行动中,依法检查了250辆机动车,查出酒后驾车和醉酒驾车的驾驶员20人,右图是对这20人血液中酒精含量进行检查所得结果的频率分布直方图.(1)根据频率分布直方图,求:此次抽查的250人中,醉酒驾车的人数;(2)从血液酒精浓度在[)70,90范围内的驾驶员中任取2人,求恰有1人属于醉酒驾车的概率.AB CD20(本小题满分12分)已知等差数列{}n a 的前项和为n S ,且31379,,,S a a a =成等比数列. (1)求数列{}n a 的通项公式;(2)若数列{}n a 的公差不为0,数列{}n b 满足2nn na b =,求数列{}n b 的前项和n T . 21(本小题满分12分)已知动圆过定点A (0,2),且在x 轴上截得的弦长为4. (1)求动圆圆心的轨迹C 的方程;(2)点P 为轨迹C 上任意一点,直线l 为轨迹C 上在点P 处的切线,直线l 交直线:y =-1于点R ,过点P 作PQ ⊥l 交轨迹C 于点Q ,求△PQR 的面积的最小值. 22.(本小题满分l2分)已知函数212f (x )ln x ax x,a R.=-+∈(1)求函数f (x )的单调区间;(2)是否存在实数a ,使得函数f (x )的极值大于0?若存在,求a 的取值范围;若不存在,说明理由.深圳高级中学2018-2019学年高二年级第一学期期末考试数学(文科)答案一.选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. D2. B3. C 4、A 5. B 6.B 7.A 8. A【解析】当2=S ,0=k 时,执行第一次循环体:,1=k ;,2=k ;,3=k ;,4=k ;……,观察可知:其周期为3,且20196733=⨯, 所以输出的2=S ,故选A9. D 10.A 11. C 12.D13.14.2i - 15.2- 16.1,12(1),2nn a n n =⎧=⎨-≥⎩三.解答题:本大题共6小题,满分70分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17(本题满分10分)[解] (1)计算得=3,=2.2,错误!错误!t 错误!=55,错误!错误!t i z i =45,所以b ==1.2,a =2.2-1.2×3=-1.4, 所以z =1.2t -1.4.注意到t =x -2 013,z =(y -50)÷10, 代入z =1.2t -1.4,整理得y =12x -24120.(2)当x =2 019时,y =108,即2017年房贷发放的实际值约为108亿元.18(本小题满分12分) 解:(1)在ABD ∆中,(2)在ABC ∆中,由余弦定理得B BC AB BD AB AD cos 2222⋅⋅-+=ADB∠ +ADC ∠=180,19(本小题满分12分) 解: (1)由频率分布直方图可知:血液酒精浓度在[)80,90内范围内有:0.0120102⨯⨯=人血液酒精浓度在[)90,100内范围内有:0.00520101⨯⨯=人所以醉酒驾车的人数为213+=人……………6分(2)因为血液酒精浓度在[)70,80内范围内有3人,记为,,,a b c [)80,90范围内有2人,记为,,d e 则从中任取2人的所有情况为(,),(,),(,),(,)a b a c a d a e ,(,),(,)b c b d ,(,)b e ,(,),(,),(,)c d c e d e 共10种………………………………………………………8分恰有一人的血液酒精浓度在[)80,90范围内的情况有(,),(,)a d a e ,(,),(,),(,),(,)b d b e c d c e ,共6种…………………………………10分设“恰有1人属于醉酒驾车”为事件A ,则分20(本小题满分12分)【解析】 (1)由题得,,设等差数列的公差为,则,化简,得或.当时,,得,∴,即;当时,由,得,即;(2)由(1()1n +++①()1n+++②由①-②可得3112⎛⎫⎛⎫++-⎪⎝⎭21(本小题满分12分)已知动圆过定点A(0,2),且在x轴上截得的弦长为4.解:(1)设C(x,y),|CA|2-y2=4,即x2=4y.∴动圆圆心的轨迹C的方程为x2=4y.……………5分(2)C的方程为x2=4y,即y=x2,故y′=x.设P(t≠0),PR所在的直线方程为y-=(x-t),即y=x-,则点R的横坐标x R=,|PR|=|x R-t|=.……………7分PQ所在的直线方程为y-=-(x-t),即y=-x+2+,由消去y得+x-2-=0,由x P+x Q=-得点Q的横坐标为x Q=--t,……………9分又|PQ|=|x P-x Q|==.……………10分∴S△PQR=|PQ||PR|=.不妨设t>0,记f(t)=(t>0),则当t=2时,f(t)min=4.由S△PQR=[f(t)]3,得△PQR的面积的最小值为16. ……………12分22.(本小题满分l2分)(1)解:函数f(x)的定义域为),0(+∞.……1分①当a=0,0)(',0>∴>x f x∴函数f(x)单调递增区间为),0(+∞ . ……2分②当0=/a 时,令f'(x)=001,02=--∴>x ax x . a 41+=∆∴.(i)当0≤∆,即时,得012≤--x ax ,故0)('≥x f ,∴函数f(x)的单调递增区间为)0(∞+,. ……3分 (ii)当0>∆,即时,方程012=--x ax 的两个实根分别为……4分,则0,021<<x x ,此时,当),0(+∞∈x 时,0)('>x f . ∴函数f(x)的单调递增区间为),0(+∞,……………5分 若a>0,则0,021><x x ,此时,当),0(2x x ∈时,0)('>x f ,当),(2+∞∈x x 时,0)('<x f ,∴函数f(x)综上所述,当a>0时,函数f(x)当0≤a 时,函数f(x)的单调递增区间为),0(+∞,无单调递减区间.……………6分- 11 - (2)解:由(1)得当0≤a 时,函数f(x)在(0,+∞)上单调递增,故函数f(x)无极值;………7分当a>0时,函数f(x)则f(x)分而01222=--x ax ,即1222+=x ax ,……8分9分 在),0(+∞上为增函数.又h(1)=0,则h(x)>0等价于x>1.等价于12>x . ………10分即在a>0时,方程012=--x ax 的大根大于1, 设1)(2--=x ax x φ,由于)(x φ的图象是开口向上的抛物线,且经过点(0,-1),对称轴,则只需0)1(<φ,即a-1-1<0解得a<2,而a>0,故实数a 的取值范围为(0,2).………12分说明:若采用下面的方法求出实数a 的取值范围的同样给1分.1.在),0(+∞是减函数,a=20,2),从而实数a 的取值范围为(0,2).2.a>0,通过分类讨论得出实数a 的取值范围为(0,2).。

广东省深圳市龙岗区2018-2019学年高二上学期期末考试数学试题(文科)(解析版) (1)

广东省深圳市龙岗区2018-2019学年高二上学期期末考试数学试题(文科)(解析版) (1)

广东省深圳市龙岗区2018-2019学年高二上学期期末考试数学试题(文科)一、选择题(本大题共12小题,共60.0分)1.命题“都有”的否定是A. ,使得B. ,使得C. ,都有D. ,都有【答案】B【解析】解:由全称命题的否定为特称命题,可得命题“都有”的否定是“都有”,故选:B.运用全称命题的否定为特称命题,以及量词和不等号的变化,即可得到所求命题的否定.本题考查命题的否定,注意运用全称命题的否定为特称命题,以及量词和不等号的变化,考查转化思想,属于基础题.2.不等式成立的一个充分不必要条件是A. B. C. D.【答案】A【解析】解:不等式化为:,即,,解得,不等式成立的一个充分不必要条件是.故选:A.不等式化为:,解出即可判断出结论.本题考查了简易逻辑的判定方法、一元二次不等式与分式不等式的解法,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.3.某双曲线的渐近线方程为,虚轴长为2,则此双曲线的实轴长为A. 1B. 4C. 1或4D. 2或4【答案】C【解析】解:双曲线的焦点坐标在x轴时可得,,,双曲线的实轴长为;双曲线的焦点坐标在y轴时.,双曲线的实轴长为故选:C.根据双曲线焦点位置,分别求得双曲线的实轴长即可.本题考查双曲线的简单性质以及双曲线方程的求法,考查计算能力属于基础题.4.在中,已知,,,则c等于A. B. C. D.【答案】D【解析】解:,,,由正弦定理,可得:,,在中,故选:D.由已知利用正弦定理可求,可求A,结合直角三角形的边角关系求解.本题主要考查了正弦定理,特殊角的三角函数值在解三角形中的应用,考查了计算能力和转化思想,属于基础题.5.设等差数列的前n项和为,若,,则A. 12B. 14C. 18D. 21【答案】B【解析】解:设等差数列的公差为d,则,,联立解得,,,故选:B.由题意可得首项和公差的方程组,解方程组由通项公式可得.本题考查等差数列的求和公式和通项公式,属基础题.6.在等比数列中,,,则A. 64B. 或64C. 或128D. 128【答案】D【解析】解:等比数列中,,,,,故选:D.先通过和求得,再根据求得本题主要考查了等比数列的通项公式属基础题.7.已知x,y满足则的最大值为A. B. 26 C. 18 D.【答案】C【解析】解:由约束条件作出可行域如图,化目标函数为,由图可知,当直线过时,直线在y轴上的截距最小,z有最大值为18.故选:C.由约束条件作出可行域,化目标函数为直线方程的斜截式,数形结合得到最优解,把最优解的坐标代入目标函数得答案.本题考查简单的线性规划,考查数形结合的解题思想方法,是中档题.8.海洋中有A,B,C三座灯塔其中A,B之间距高为a,在A处观察B,其方向是南偏东,观察C,其方向是南偏东,在B处現察C,其方向是北偏东,B,C之的距离是A. aB.C.D.【答案】D【解析】解:如图所示,由题意可知,,,,在中,由正弦定理得,即故选:D.作出示意图,根据正弦定理求出BC.本题考查了正弦定理,解三角形的应用,属于基础题.9.已知x,,,若恒成立,则实数t的取值范围A. B. C. D.【答案】A【解析】解:由基本不等式可得,当且仅当时,等号成立,所以,4xy的最大值为1,则.因此,实数t的取值范围为.故选:A.利用基本不等式求出4xy的最大值,从而可得出t的取值范围.本题考查基本不等式的应用,通过利用基本不等式求代数的最值,得出参数的取值范围,考查计算能力,属于中等题.10.F是双曲线的焦点,点A是双曲线上一点,且轴,且A点的纵坐标是,则双曲线的离心率为A. B. C. D.【答案】D【解析】解:不妨设F为双曲线的右焦点,则,,即,轴,且A点的纵坐标是,,即,,,故选:D.不妨设F为双曲线的右焦点,则,求出点A的坐标,即可得到,则,即可求出离心率本题考查双曲线的离心率的求法,考查运算能力,属于基础题.11.已知的三个内角,A,B,C所对的边分别为a,b,c,若,则A. a,b,c成等差数列B. ,,成等比数列C. ,,成等差数列D. ,,成等比数列【答案】C【解析】解:由题意知,,根据正弦、余弦定理得,,化简可得,,即,所以、、成等差数列,故选:C.根据正弦、余弦定理化简,再由等差中项的性质判断出正确答案.本题考查正弦、余弦定理,以及等差中项的性质,考查化简、计算能力,属于中档题.12.P是抛物线上的一个动点,Q是圆上的一个动点,是一个定点,则的最小值为A. 3B. 4C. 5D.【答案】B【解析】解:由抛物线方程,可得抛物线的焦点,准线为,又,即N与F重合.由抛物线的定义可得为P到准线的距离,圆的圆心设为,半径为1,如图,过圆的圆心M作抛物线的准线的垂线MH,交圆于Q,交抛物线于P,此时取得最小值,且为.故选:B.由题意画出图形,根据N为抛物线的焦点,可过圆的圆心M作抛物线的准线的垂线MH,交圆于Q,交抛物线于P,则的最小值等于.本题考查了圆与圆锥曲线的关系,考查了抛物线的简单几何性质,考查了数学转化思想方法,是中档题.二、填空题(本大题共4小题,共20.0分)13.设点P是双曲线上一点,,分别是此双曲线的左右焦点若,则______.【答案】9【解析】解:双曲线的,,,若P在双曲线的左支上,可得的最小值为,由,,即有;若P在双曲线的右支上,可得的最小值为,,则P不可能在右支上,综上可得.故答案为:9.求得双曲线的a,b,c,讨论P在双曲线的左支和右支上,结合双曲线的定义和P与焦点的距离的最小值,即可得到所求值.本题考查双曲线的定义、方程和性质,注意分类讨论思想,考查运算能力,属于基础题.14.已知一条抛物线的顶点在坐标原点,焦点在x轴上,且经过点,则抛物线的准线为______.【答案】【解析】解:设抛物线的标准方程为,,点在抛物线上,,抛物线的方程为,则抛物线的准线为.故答案为:,设抛物线的标准方程为,,代入点的坐标求P,可得答案;本题考查了抛物线的标准方程,直线与抛物线的相交弦长问题,计算时注意抛物线的标准方程特征,属于基础题.15.若关于x的不等式在区间上有解,则实数m的取值范围为______【答案】【解析】解:时,不等式可化为,设,,则在内的最小值为,关于x的不等式在区间上有解,实数m的取值范围是.故答案为:.时不等式可化为,求出在内的最小值,即可写出m的取值范围.本题考查了含有参数的一元二次不等式在某一闭区间上有解的应用问题,是基础题.16.在数列中,,,且数列是等比数列,则______.【答案】【解析】解:数列中,,,且数列是等比数列,,,数列是首项为2,公比为2的等比数列,,解得.故答案为:.推导出数列是首项为2,公比为2的等比数列,由此能求出.本题考查数列的通项公式的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意等比数列的性质的合理运用.三、解答题(本大题共6小题,共70.0分)17.在中,a,b,c是A,B,C所对的边,若.求C角大小;若,且,求边c.【答案】解:在中,,可得:,由余弦定理可得:,,.,,可得:,,由余弦定理可得:.【解析】由已知结合余弦定理可求的值,结合C的范围及特殊角的三角函数值即可得解.由已知可求ab的值,进而根据余弦定理即可计算得解c的值.本题主要考查了余弦定理,特殊角的三角函数值在三角函数化简求值中的应用,属于基础题.18.设P:方程有两个不等的正实根,Q;不等式在R上恒成立若为假,为真,求实数m的取值范围.【答案】解:P:方程有两个不等的正实根Q;不等式在R上恒成立因为为假,为真,所以P与Q一真一假,当P真时,Q假,或,解得;当P假时,Q真,,解得综上,实数m的取值范围是【解析】先化简P与Q,然后根据P与Q一真一假,列式解得结果相并.本题考查了复合命题及其真假,属基础题.19.设与是函数,的两个极值点.试确定常数a和b的值;求函数的单调区间.【答案】解:由题意可知:,,,,解得分,由得或,由得,的增区间为,;减区间为分【解析】利用与是函数,的两个极值点,导函数的函数值为0,求解即可.通过导函数的符号,求解函数的单调区间即可.本题考查函数的单调性以及函数的极值的求法,考查计算能力.20.数列满足,,,数列的前n项和满足,.请证明数列是等差数列,并求出和的通项公式;设,求数列的前n项和.【答案】证明:数列满足,,,所以:常数,所以:数列是以,1为公差的等差数列,则:,所以:.数列的前n项和满足,.当时,得:,整理得:,即:常数,所以:数列是以为首项,3为公比的等比数列.则:,所以:,则:,,得:,解得:.【解析】直接利用递推关系式求出数列的通项公式.利用的结论,进一步利用乘公比错位相减法求出数列的和.本题考查的知识要点:数列的通项公式的求法及应用,乘公比错位相减法在数列求和中的应用,主要考查学生的运算能力和转化能力,属于基础题型.21.已知椭圆C的左右焦点,在x轴上,中心在坐标原点,长轴长为4,短轴长为.求椭圆的标准方程;是否存在过的直线l,使得直线l与椭圆C交于A,B,?若存在,请求出直线l的方程;若不存在,请说明理由.【答案】解:设椭圆的方程为,,可得,,即,,则椭圆方程为;假设存在过的直线l,使得直线l与椭圆C交于A,B,,设直线l的方程为,联立椭圆方程可得,设,,,,,即为,由,,化为,可得,化为,方程无解,则不存在过的直线l,使得直线l与椭圆C交于A,B,.【解析】设出椭圆方程,由题意可得a,b,即可得到所求椭圆方程;假设存在过的直线l,使得直线l与椭圆C交于A,B,,设直线l的方程为,联立椭圆方程,运用韦达定理和两直线垂直的条件:斜率之积为,化简整理,解方程即可判断.本题考查椭圆的方程的求法和直线方程与椭圆方程联立,运用韦达定理,以及两直线垂直的条件,考查化简运算能力,属于中档题.22.函数,常数.讨论函数的单调性;,恒成立,求满足要求的最大整数已知数据:,,,,,【答案】解:,,时,,此时函数单调递增.时,,,函数在内单调递减,在内单调递增.,恒成立,,恒成立.令,,.时,,函数此时单调递增,时,,舍去.时,,.令,解得.可得函数在时取得极小值,由题意可得:,令,,令,解得.可得时函数即取得最大值..,.,,.,,,而,因此4不满足条件.满足的最大整数为3.【解析】,,对分类讨论即可得出单调性.,恒成立,,恒成立令,,对a分类讨论,利用导数研究其单调性可得出最小值进而得出结论.本题考查了利用导数研究函数的单调性、方程与不等式的解法、分类讨论方法,考查了推理能力与计算能力,属于难题.。

2018-2019学年广东省深圳高中联考联盟高二(上)期末数学试卷(文科)

2018-2019学年广东省深圳高中联考联盟高二(上)期末数学试卷(文科)

2018-2019学年广东省深圳高中联考联盟高二(上)期末数学试(文科)、选择题:本大题共12小题,每小题5分满分60分.在每小题绐出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1 .2(5分)抛物线y=-8x的焦点坐标是2 .3 . A . (2,0) B . (一2,0)C. (4,0)D. (40)(5 分)“ x2 1 ”是“ x 1 ”的(A .充分不必要条件C •充要条件(5分)在等差数列{a n}中,a^2 ,as(5分)命题真命题是((5分)函数Tt3 J!B •必要不充分条件D.既不充分也不必要条件"10,则a7 =( )C. 10D. 14p : -x 三R , x2 1 0,命题q : v R ,sin2v cos^ -1.5,则下列命题中B . —p qC . _p q p (—q)y =xcosx -sin x在下面哪个区间上是增函数A. (2,/(5分)若不等式A . (0,3)(5分)左焦点,A . 10(5分)B .(二,2二)C . ( -,y)(2二,3二)2 32kx2 kx 0的解集为8R,贝U k的取值范围为B . [0 , 3]C . (-3,0) (-3 , 0]2 2已知经过椭圆—1 1的右焦点25 16则厶AFB的周长为()B . 20等比数列{a n}每项都是正数,设其前a2a6 =64,则S5 ~ ()A . 31B . 36(5分)下列结论正确的是()A.当x 0且x =1时,Igx 丄…2 lgxF2的直线交椭圆于 A , B两点,匸是椭圆的C . 30D . 40n项和为S n,若满足q 1 , a3 a^20 ,C . 42D . 48B.当x 0 时,• x (2)x1C •当x…2时,x 的最小值为2x1 D •当0::x, 2时,x—丄无最大值x_ x 1 ..11. (5分)函数f(x)=a - -2(a .0,a =1)的图象恒过定点A,若点A在直线mx 一ny 一1 =0上,其中m -0,n、0,则丄.亠2的最小值为()m nC. 612. (5分)已知定义在R上的函数g(x)满足g(x) g (xh: 0,则下列不等式成立的是()A . ejg(2018) g(2019) B. 吐(2018) ::: g (2019)C. g(2018) ejg(2019) D . g (2018):::壯(2019)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.13 . (5 分)设f (x) =xlnx,若f(X。

广东省深圳市高级中学2018-2019学年高二上学期期中考试+数学(文)(解析版)

广东省深圳市高级中学2018-2019学年高二上学期期中考试+数学(文)(解析版)

深圳市高级中学2018-2019学年第一学期期中考试高二文科数学本试卷4页,22小题,全卷共计150分。

考试时间为120分钟。

注意事项:1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再填涂其它答案标号。

回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。

3.考试结束后,监考人员将答题卡按座位号、页码顺序收回。

一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.若集合,,则()A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】求出A中不等式的解集确定出A,找出A与B的并集即可.【详解】由A中不等式变形得:x(x-3)<0,解得:0<x<3,即A={x|0<x<3},∵B={x|-1<x<2},∴A∪B={x|-1<x<3},故选:B.【点睛】本题考查了并集及其运算,熟练掌握交集的定义是解本题的关键.2.已知平面向量,且,则()A. B. C. D.【答案】B试题分析:因为,,且,所以,,故选B.考点:1、平面向量坐标运算;2、平行向量的性质.3. “(x+1)(x﹣3)<0”是“x>﹣1”的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析:当“(x+1)(x﹣3)<0”成立时,可以推出“x>﹣1”成立,反之则不一定能推.由此即可得到“(x+1)(x﹣3)<0”是“x>﹣1”的充分不必要条件.解:∵当“(x+1)(x﹣3)<0”成立时,可得﹣1<x<3∴此时必定有“x>﹣1”成立,故充分性成立;反之,当“x>﹣1”成立时,不一定有“﹣1<x<3”成立,因此也不能推出“(x+1)(x﹣3)<0”成立,故必要性不成立.综上所述,“(x+1)(x﹣3)<0”是“x>﹣1”的充分不必要条件故选:A考点:必要条件、充分条件与充要条件的判断.4.下列函数中,在区间上为增函数的是()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据基本初等函数的单调性逐一分析,即可确定答案.【详解】选项A,,底数,在上单调递增,故A正确;选项B,在上单调递增,则在上单调递减,故B错误;选项C,,底数,在上单调递减,故C错误;【点睛】本题主要考查函数单调性的判断,考查常见基本初等函数的单调性,属于基础题.5.为了得到函数的图象,可以将函数的图象A. 向右平移个单位长度B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度D. 向左平移个单位长度【答案】A【解析】【分析】先将函数变形,再利用三角函数的图象的平移方法,即可得到结论.【详解】∵函数,∴为了得到函数的图象,可以将函数y=sin2x的图象向右平移个单位长度故选:A.【点睛】本题考查三角函数的图象的平移与伸缩变换,注意先伸缩后平移时x的系数,属于基础题.6.过点,且圆心在直线上的圆的标准方程为A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据AB的直线方程,求得其垂直平分线的方程,进而求得圆心坐标;利用圆心到点的距离等于半径求得半径,得到圆的方程。

广东省深圳市龙岗区2018-2019学年第一学期高二年级数学(文)期末质量监测试题(解析版)

广东省深圳市龙岗区2018-2019学年第一学期高二年级数学(文)期末质量监测试题(解析版)

广东省深圳市龙岗区2018-2019学年第一学期高二年级数学(文)期末质量监测试题(解析版)一、选择题(本大题共12小题,共60.0分)1.命题“都有”的否定是A. ,使得B. ,使得C. ,都有D. ,都有【答案】B【解析】解:由全称命题的否定为特称命题,可得命题“都有”的否定是“都有”,故选:B.运用全称命题的否定为特称命题,以及量词和不等号的变化,即可得到所求命题的否定.本题考查命题的否定,注意运用全称命题的否定为特称命题,以及量词和不等号的变化,考查转化思想,属于基础题.2.不等式成立的一个充分不必要条件是A. B. C. D.【答案】A【解析】解:不等式化为:,即,,解得,不等式成立的一个充分不必要条件是.故选:A.不等式化为:,解出即可判断出结论.本题考查了简易逻辑的判定方法、一元二次不等式与分式不等式的解法,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.3.某双曲线的渐近线方程为,虚轴长为2,则此双曲线的实轴长为A. 1B. 4C. 1或4D. 2或4【答案】C【解析】解:双曲线的焦点坐标在x轴时可得,,,双曲线的实轴长为;双曲线的焦点坐标在y轴时.,双曲线的实轴长为故选:C.根据双曲线焦点位置,分别求得双曲线的实轴长即可.本题考查双曲线的简单性质以及双曲线方程的求法,考查计算能力属于基础题.4.在中,已知,,,则c等于A. B. C. D.【答案】D【解析】解:,,,由正弦定理,可得:,,在中,故选:D.由已知利用正弦定理可求,可求A,结合直角三角形的边角关系求解.本题主要考查了正弦定理,特殊角的三角函数值在解三角形中的应用,考查了计算能力和转化思想,属于基础题.5.设等差数列的前n项和为,若,,则A. 12B. 14C. 18D. 21【答案】B【解析】解:设等差数列的公差为d,则,,联立解得,,,故选:B.由题意可得首项和公差的方程组,解方程组由通项公式可得.本题考查等差数列的求和公式和通项公式,属基础题.6.在等比数列中,,,则A. 64B. 或64C. 或128D. 128【答案】D【解析】解:等比数列中,,,,,故选:D.先通过和求得,再根据求得本题主要考查了等比数列的通项公式属基础题.7.已知x,y满足则的最大值为A. B. 26 C. 18 D.【答案】C【解析】解:由约束条件作出可行域如图,化目标函数为,由图可知,当直线过时,直线在y轴上的截距最小,z有最大值为18.故选:C.由约束条件作出可行域,化目标函数为直线方程的斜截式,数形结合得到最优解,把最优解的坐标代入目标函数得答案.本题考查简单的线性规划,考查数形结合的解题思想方法,是中档题.8.海洋中有A,B,C三座灯塔其中A,B之间距高为a,在A处观察B,其方向是南偏东,观察C,其方向是南偏东,在B处現察C,其方向是北偏东,B,C之的距离是A. aB.C.D.【答案】D【解析】解:如图所示,由题意可知,,,,在中,由正弦定理得,即故选:D.作出示意图,根据正弦定理求出BC.本题考查了正弦定理,解三角形的应用,属于基础题.9.已知x,,,若恒成立,则实数t的取值范围A. B. C. D.【答案】A【解析】解:由基本不等式可得,当且仅当时,等号成立,所以,4xy的最大值为1,则.因此,实数t的取值范围为.故选:A.利用基本不等式求出4xy的最大值,从而可得出t的取值范围.本题考查基本不等式的应用,通过利用基本不等式求代数的最值,得出参数的取值范围,考查计算能力,属于中等题.10.F是双曲线的焦点,点A是双曲线上一点,且轴,且A点的纵坐标是,则双曲线的离心率为A. B. C. D.【答案】D【解析】解:不妨设F为双曲线的右焦点,则,,即,轴,且A点的纵坐标是,,即,,,故选:D.不妨设F为双曲线的右焦点,则,求出点A的坐标,即可得到,则,即可求出离心率本题考查双曲线的离心率的求法,考查运算能力,属于基础题.11.已知的三个内角,A,B,C所对的边分别为a,b,c,若,则A. a,b,c成等差数列B. ,,成等比数列C. ,,成等差数列D. ,,成等比数列【答案】C【解析】解:由题意知,,根据正弦、余弦定理得,,化简可得,,即,所以、、成等差数列,故选:C.根据正弦、余弦定理化简,再由等差中项的性质判断出正确答案.本题考查正弦、余弦定理,以及等差中项的性质,考查化简、计算能力,属于中档题.12.P是抛物线上的一个动点,Q是圆上的一个动点,是一个定点,则的最小值为A. 3B. 4C. 5D.【答案】B【解析】解:由抛物线方程,可得抛物线的焦点,准线为,又,即N与F重合.由抛物线的定义可得为P到准线的距离,圆的圆心设为,半径为1,如图,过圆的圆心M作抛物线的准线的垂线MH,交圆于Q,交抛物线于P,此时取得最小值,且为.故选:B.由题意画出图形,根据N为抛物线的焦点,可过圆的圆心M作抛物线的准线的垂线MH,交圆于Q,交抛物线于P,则的最小值等于.本题考查了圆与圆锥曲线的关系,考查了抛物线的简单几何性质,考查了数学转化思想方法,是中档题.二、填空题(本大题共4小题,共20.0分)13.设点P是双曲线上一点,,分别是此双曲线的左右焦点若,则______.【答案】9【解析】解:双曲线的,,,若P在双曲线的左支上,可得的最小值为,由,,即有;若P在双曲线的右支上,可得的最小值为,,则P不可能在右支上,综上可得.故答案为:9.求得双曲线的a,b,c,讨论P在双曲线的左支和右支上,结合双曲线的定义和P与焦点的距离的最小值,即可得到所求值.本题考查双曲线的定义、方程和性质,注意分类讨论思想,考查运算能力,属于基础题.14.已知一条抛物线的顶点在坐标原点,焦点在x轴上,且经过点,则抛物线的准线为______.【答案】【解析】解:设抛物线的标准方程为,,点在抛物线上,,抛物线的方程为,则抛物线的准线为.故答案为:,设抛物线的标准方程为,,代入点的坐标求P,可得答案;本题考查了抛物线的标准方程,直线与抛物线的相交弦长问题,计算时注意抛物线的标准方程特征,属于基础题.15.若关于x的不等式在区间上有解,则实数m的取值范围为______【答案】【解析】解:时,不等式可化为,设,,则在内的最小值为,关于x的不等式在区间上有解,实数m的取值范围是.故答案为:.时不等式可化为,求出在内的最小值,即可写出m的取值范围.本题考查了含有参数的一元二次不等式在某一闭区间上有解的应用问题,是基础题.16.在数列中,,,且数列是等比数列,则______.【答案】【解析】解:数列中,,,且数列是等比数列,,,数列是首项为2,公比为2的等比数列,,解得.故答案为:.推导出数列是首项为2,公比为2的等比数列,由此能求出.本题考查数列的通项公式的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意等比数列的性质的合理运用.三、解答题(本大题共6小题,共70.0分)17.在中,a,b,c是A,B,C所对的边,若.求C角大小;若,且,求边c.【答案】解:在中,,可得:,由余弦定理可得:,,.,,可得:,,由余弦定理可得:.【解析】由已知结合余弦定理可求的值,结合C的范围及特殊角的三角函数值即可得解.由已知可求ab的值,进而根据余弦定理即可计算得解c的值.本题主要考查了余弦定理,特殊角的三角函数值在三角函数化简求值中的应用,属于基础题.18.设P:方程有两个不等的正实根,Q;不等式在R上恒成立若为假,为真,求实数m的取值范围.【答案】解:P:方程有两个不等的正实根Q;不等式在R上恒成立因为为假,为真,所以P与Q一真一假,当P真时,Q假,或,解得;当P假时,Q真,,解得综上,实数m的取值范围是【解析】先化简P与Q,然后根据P与Q一真一假,列式解得结果相并.本题考查了复合命题及其真假,属基础题.19.设与是函数,的两个极值点.试确定常数a和b的值;求函数的单调区间.【答案】解:由题意可知:,,,,解得分,由得或,由得,的增区间为,;减区间为分【解析】利用与是函数,的两个极值点,导函数的函数值为0,求解即可.通过导函数的符号,求解函数的单调区间即可.本题考查函数的单调性以及函数的极值的求法,考查计算能力.20.数列满足,,,数列的前n项和满足,.请证明数列是等差数列,并求出和的通项公式;设,求数列的前n项和.【答案】证明:数列满足,,,所以:常数,所以:数列是以,1为公差的等差数列,则:,所以:.数列的前n项和满足,.当时,得:,整理得:,即:常数,所以:数列是以为首项,3为公比的等比数列.则:,所以:,则:,,得:,解得:.【解析】直接利用递推关系式求出数列的通项公式.利用的结论,进一步利用乘公比错位相减法求出数列的和.本题考查的知识要点:数列的通项公式的求法及应用,乘公比错位相减法在数列求和中的应用,主要考查学生的运算能力和转化能力,属于基础题型.21.已知椭圆C的左右焦点,在x轴上,中心在坐标原点,长轴长为4,短轴长为.求椭圆的标准方程;是否存在过的直线l,使得直线l与椭圆C交于A,B,?若存在,请求出直线l的方程;若不存在,请说明理由.【答案】解:设椭圆的方程为,,可得,,即,,则椭圆方程为;假设存在过的直线l,使得直线l与椭圆C交于A,B,,设直线l的方程为,联立椭圆方程可得,设,,,,,即为,由,,化为,可得,化为,方程无解,则不存在过的直线l,使得直线l与椭圆C交于A,B,.【解析】设出椭圆方程,由题意可得a,b,即可得到所求椭圆方程;假设存在过的直线l,使得直线l与椭圆C交于A,B,,设直线l的方程为,联立椭圆方程,运用韦达定理和两直线垂直的条件:斜率之积为,化简整理,解方程即可判断.本题考查椭圆的方程的求法和直线方程与椭圆方程联立,运用韦达定理,以及两直线垂直的条件,考查化简运算能力,属于中档题.22.函数,常数.讨论函数的单调性;,恒成立,求满足要求的最大整数已知数据:,,,,,【答案】解:,,时,,此时函数单调递增.时,,,函数在内单调递减,在内单调递增.,恒成立,,恒成立.令,,.时,,函数此时单调递增,时,,舍去.时,,.令,解得.可得函数在时取得极小值,由题意可得:,令,,令,解得.可得时函数即取得最大值..,.,,.,,,而,因此4不满足条件.满足的最大整数为3.【解析】,,对分类讨论即可得出单调性.,恒成立,,恒成立令,,对a分类讨论,利用导数研究其单调性可得出最小值进而得出结论.本题考查了利用导数研究函数的单调性、方程与不等式的解法、分类讨论方法,考查了推理能力与计算能力,属于难题.。

广东省深圳市宝安区2018-2019学年第一学期高二文科数学期末调研试题(解析版)

广东省深圳市宝安区2018-2019学年第一学期高二文科数学期末调研试题(解析版)

广东省深圳市宝安区2018-2019学年第一学期高二文科数学期末调研试题(解析版)一、选择题(本大题共10小题,共50.0分)1.下列说法正确的是A. “,,若,则且”是真命题B. 在同一坐标系中,函数与的图象关于y轴对称C. 命题“,使得”的否定是“,都有”D. ,“”是“”的充分不必要条件【答案】B【解析】解:对于A,“,,若,则且”是假命题,它的逆否命题“,,若或,则”是假命题,A错误;对于B,同一坐标系中,点在函数的图象上,则在的图象上,函数与的图象关于y轴对称,B正确;对于C,命题“,使得”的否定是“,都有”,C错误;对于D,当时,或,充分性不成立;时,,必要性成立,是必要不充分条件;D错误.故选:B.A,根据命题与它的逆否命题真假性相同,判断正误即可;B,根据点在函数的图象上,点在的图象上,得出两函数的图象关于y轴对称;C,写出该命题的否定,即可判断正误;D,分别判断充分性和必要性是否成立即可.本题考查了命题真假的判断问题,是中档题.2.已知双曲线:与双曲线:,给出下列说法,其中错误的是A. 它们的焦距相等B. 它们的焦点在同一个圆上C. 它们的渐近线方程相同D. 它们的离心率相等【答案】D【解析】解:根据题意,双曲线:,其中,,则,则其焦距,焦点坐标为,渐进线为,离心率;双曲线:,其标准方程为,其中,,则,则其焦距,焦点坐标为,渐进线为,离心率;据此依次分析选项:对于A、两个双曲线的焦距都为,A正确;对于B、双曲线焦点坐标为,双曲线焦点坐标为,都在圆上,B正确;对于C、两个双曲线的渐进线为,C正确;对于D、双曲线离心率为,双曲线的离心率为,不正确;故选:D.根据题意,由两个双曲线的方程计算出两个双曲线的焦点坐标、焦距、渐进性方程以及离心率,进而分析选项即可得答案.本题考查双曲线的标准方程,注意将双曲线的方程变形为标准方程.3.在等比数列中,“,是方程的两根”是“”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】解:,是方程的两根,,,和均为负值,由等比数列的性质可知为负值,且,,故“,是方程的两根”是“”的充分不必要条件,故选:A.由韦达定理可得,和均为负值,由等比数列的性质可得.本题考查等比数列的性质和韦达定理,注意等比数列隔项同号,本题易得错误答案,属易错题.4.在中,已知,,,且a,b是方程的两根,则AB的长度为A. 2B. 4C. 6D. 7【答案】D【解析】解:,b是方程的两根,,,或,,由余弦定理,则,故选:D.求出方程的解,根据余弦定理即可求出AB的长度.本题考查了方程的解和余弦定理,属于基础题.5.在R上定义运算,若存在使不等式,成立,则实数m的取值范围为A. B. C. D.【答案】A【解析】解:由题意知,不等式化为,即;设,,则的最大值是;令,即,解得,实数m的取值范围是.故选:A.由题意把不等式化为,分离出m和x,利用函数的最值求关于m的不等式的解集即可.本题考查了新定义与不等式和函数的应用问题,是中档题.6.已知直线、经过圆的圆心,则的最小值是A. 9B. 8C. 4D. 2【答案】A【解析】解:圆化成标准方程,得,圆的圆心为,半径.直线经过圆心C,,即,因此,,、,,当且仅当时等号成立.由此可得当,即且时,的最小值为9.故选:A.将圆化成标准方程可得圆心为,代入题中的直线方程算出,从而化简得,再根据基本不等式加以计算,可得当且时,的最小值为9.本题给出已知圆的圆心在直线上,在b、的情况下求的最小值着重考查了直线与圆的位置关系、圆的标准方程和基本不等式等知识,属于中档题.7.A,B,C是的内角,其中,则的取值范围A. B. C. D.【答案】B【解析】解:,,,故选:B.利用和差公式、三角形内角和定理及其三角函数的单调性即可得出.本题考查了和差公式、三角形内角和定理及其三角函数的单调性,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.8.函数的图象在点处的切线的倾斜角为A. B. 0 C. D. 1【答案】A【解析】解:由题意得,,则,所以在点处的切线的斜率,又,则切线的倾斜角,故选:A.由求导公式和法则求出,求出的值可得切线的斜率,再由斜率公式求出切线的倾斜角.本题考查了导数的运算及法则,导数的几何意义,以及直线的倾斜角与斜率的关系.9.已知两圆:,:,动圆在圆内部且和圆相内切,和圆相外切,则动圆圆心M的轨迹方程为A. B. C. D.【答案】D【解析】解:设动圆圆心,半径为r,圆M与圆:内切,与圆:外切,,,,由椭圆的定义,M的轨迹为以,为焦点的椭圆,可得,;则;动圆圆心M的轨迹方程:.故选:D.根据两圆外切和内切的判定,圆心距与两圆半径和差的关系,设出动圆半径为r,消去r,根据圆锥曲线的定义,即可求得动圆圆心M的轨迹,进而可求其方程.考查两圆的位置关系及判定方法和椭圆的定义和标准方程,要注意椭圆方程中三个参数的关系:,属中档题.10.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题:“远望巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三百八十一,请问尖头几盏灯?”意思是:一座7层塔共挂了381盏灯,且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍,则塔的顶层共有灯A. 1盏B. 3盏C. 5盏D. 9盏【答案】B【解析】解:设塔的顶层共有盏灯,则数列公比为2的等比数列,,解得.故选:B.设塔的顶层共有盏灯,则数列公比为2的等比数列,利用等比数列前n项和公式能求出结果.本题考查了等比数列的通项公式与求和公式,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.二、填空题(本大题共4小题,共20.0分)11.《孙子算经》是我国古代的数学名著,书中有如下问题:“今有五等诸侯,共分橘子六十颗,人别加三颗问:五人各得几何?”其意思为“有5个人分60个橘子,他们分得的橘子数成公差为3的等差数列,问5人各得多少橘子”这个问题中,得到橘子最少的人所得的橘子个数是______.【答案】6【解析】解:设第一个人分到的橘子个数为,由题意得:,解得.得到橘子最少的人所得的橘子个数是6.故答案为:6.设第一个人分到的橘子个数为,由等差数列前n项和公式能求出得到橘子最少的人所得的橘子个数.本题考查等差数列的首项的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意等差数列的性质的合理运用.12.如图,测量河对岸的塔高AB时,可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与现测得,,米,并在点C测得塔顶A的仰角为,则塔高______米【答案】【解析】解:因为,,所以,在中,根据正弦定理可知,即,解得,在直角中,,,所以塔高米.故答案为:中利用正弦定理求得BC的值,在直角中求出AB的值.本题考查了利用正弦定理求三角形的边长,以及直角三角形的边角关系应用问题,是基础题.13.已知数列的通项公式为为奇数为偶数,则数列前15项和为的值为______.【答案】【解析】解:数列的通项公式为为奇数为偶数,由,可得.故答案为:.由,运用数列的求和方法:分组求和和裂项相消求和,结合等差数列的求和公式,化简可得所求和.本题考查数列的求和方法:分组求和,考查等差数列的求和公式和裂项相消求和方法,考查运算能力,属于中档题.14.过抛物线焦点的直线交抛物线于A、B两点,若,则AB的中点P到y轴的距离等于______.【答案】4【解析】解:抛物线焦点,准线为l:,由于AB的中点为P,过A、P、B分别作准线的垂线,垂足分别为C、F、D,PF交纵轴于点H,如图所示:则由PF为直角梯形的中位线知,,,故答案为:4.过A、P、B分别作准线的垂线,垂足分别为C、F、D,如图所示:由PF为直角梯形的中位线及抛物线的定义求出PF,则为所求.本题考查抛物线的定义、标准方程,以及简单性质的应用,体现了数形结合的数学思想,属于基础题.三、解答题(本大题共6小题,共80.0分)15.已知实数x,y满足,记点所对应的平面区域为D.在平面直角坐标系xOy中画出区域用阴影部分标出,并求区域D的面积S;试判断点是否在区域D内,并说明理由.【答案】解:如图由,所以;点在区域D内,因为,所以点在区域D内.【解析】区域D是直角三角形,面积为两直角边积的一半;用点的坐标代入不等式组,看是否满足.本题考查了二元一次不等式组与平面区域属中档题.16.已知函数.若,且函数有零点,求实数a的取值范围;当时,解关于x的不等式;若正数a,b满足,且对于任意的,恒成立,求实数a,b的值.【答案】解:时,,由函数有零点,可得,即或;时,,当即时,的解集为,当即时,的解集为,当即时,的解集为;二次函数开口响上,对称轴,由可得在单调递增,时恒成立,当且仅当,即,即,由,可得,则,由可得,即,则,此时,则.【解析】时,,利用判别式转化求解即可.时,,通过a的范围,求解不等式的解集.二次函数开口响上,对称轴,通过单调性列出不等式,转化求解a的范围即可.本题考查函数恒成立条件的应用,考查转化思想以及计算能力.17.的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知的面积为.求;若,,求的周长.【答案】解:由三角形的面积公式可得,,由正弦定理可得,,;,,,,,,,,,,,,,周长.【解析】根据三角形面积公式和正弦定理可得答案,根据两角余弦公式可得,即可求出,再根据正弦定理可得,根据余弦定理即可求出,问题得以解决.本题考查了三角形的面积公式和两角和的余弦公式和诱导公式和正弦定理余弦定理,考查了学生的运算能力,属于中档题.18.已知各项都是正数的数列的前n项和为,,.求数列的通项公式;设数列满足:,,数列的前n项和求证:.若对任意恒成立,求的取值范围.【答案】解:,.时,,化为:,,,时,,解得.数列是等差数列,首项与公差为.证明:,,,,数列的前n项和..解:,即,.,.对任意恒成立,的取值范围是.【解析】,时,利用,及其等差数列的通项公式即可得出.,,利用,及其裂项求和方法即可得出进而证明结论.,即,利用基本不等式的性质即可得出.本题考查了数列递推关系、等差数列的通项公式、裂项求和方法、累加求和方法、基本不等式的性质,考查了推理能力与计算能力,属于难题.19.已知函数,和直线m:,且.求a的值;是否存在k的值,使直线m既是曲线的切线,又是曲线的切线?如果存在,求出k的值;若不存在,请说明理由.【答案】解:,,即,.直线m恒过定点,先求直线m是曲线的切线,设切点为,,切线方程为,将点代入,得,当时,切线方程为;当时,切线方程为.由得,即有或,当时,的切线方程为;当时,的切线方程为.公切线是.又有得,或.当时,的切线方程为;当时,的切线方程为,公切线不是.综上所述公切线是,此时存在,.【解析】由题中条件:“”,先求出函数的导数,再代入计算的值,即可求得a的值;对于存在性问题,可先假设存在,即假设存在k的值,使直线m既是曲线的切线,又是曲线的切线,再利用导数的几何意义,求出曲线的切线和曲线的切线,若出现矛盾,则说明假设不成立,即不存在;否则存在.本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识,考查运算求解能力属于基础题.20.已知椭圆C:的离心率为,且过点.Ⅰ求椭圆C的方程;Ⅱ若P,Q是椭圆C上的两个动点,且使的角平分线总垂直于x轴,试判断直线PQ的斜率是否为定值?若是,求出该值;若不是,说明理由.【答案】解:Ⅰ因为椭圆C的离心率为,且过点,所以,分因为,解得,,分所以椭圆C的方程为分Ⅱ解法一:因为的角平分线总垂直于x轴,所以PA与AQ所在直线关于直线对称.设直线PA的斜率为k,则直线AQ的斜率为分所以直线PA的方程为,直线AQ的方程为.设点,,由,消去y,得因为点在椭圆C上,所以是方程的一个根,则,分所以分同理分所以分又分所以直线PQ的斜率为分所以直线PQ的斜率为定值,该值为分解法二:设点,,则直线PA的斜率,直线QA的斜率.因为的角平分线总垂直于x轴,所以PA与AQ所在直线关于直线对称.所以,即,分因为点,在椭圆C上,所以,由得,得,分同理由得,分由得,化简得,分由得,分得分得,得分所以直线PQ的斜率为为定值分解法三:设直线PQ的方程为,点,,则,,直线PA的斜率,直线QA的斜率分因为的角平分线总垂直于x轴,所以PA与AQ所在直线关于直线对称.所以,即,分化简得.把,代入上式,并化简得分由,消去y得,则,分代入得,分整理得,所以或分若,可得方程的一个根为2,不合题意分若时,合题意.所以直线PQ的斜率为定值,该值为分【解析】Ⅰ由椭圆C的离心率为,且过点,列出方程组,求出a,b,由此能求出椭圆C的方程.Ⅱ法一:由的角平分线总垂直于x轴,知PA与AQ所在直线关于直线对称设直线PA的方程为,直线AQ的方程为由,得由点在椭圆C上,求出同理,由此能求出直线PQ的斜率为定值.法二:设点,,则直线PA的斜率,直线QA的斜率由的角平分线总垂直于x轴,知,再由点,在椭圆C上,能求出直线PQ的斜率为定值.法三:设直线PQ的方程为,点,,则,,直线PA的斜率,直线QA的斜率由的角平分线总垂直于x轴,知,由,得,由此利用韦达定理能求出直线PQ的斜率为定值.本题考查椭圆方程的求法,考查直线的斜率是否为定值的判断与求法,是中档题,解题时要认真审题,注意椭圆性质、直线与椭圆位置关系的合理运用.。

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2018-2019学年广东省深圳市高二(上)期末数学试卷(文科)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(5分)为了测算如图阴影部分的面积,作一个边长为6的正方形将其包含在内,并向正方形内随机投掷800个点,已知恰有200个点落在阴影部分内,据此,可估计阴影部分的面积是( )A .12B .9C .8D .62.(5分)设命题p :函数1y x=在定义域上为减函数;命题:q a ∃,(0,)b ∈+∞,当1a b +=时,113a b+=,以下说法正确的是( ) A .p q ∨为真 B .p q ∧为真 C .p 真q 假 D .p ,q 均假3.(5分)给出下列三个命题①若“p 或q ”为假命题,则p ⌝,q ⌝均为真命题;②命题“若2x …且3y …,则5x y +…”的逆否命题为假命题;③在ABC ∆中,“45A >︒”是“sin 2A >”的充要条件, 其中正确的命题个数是( ) A .3B .2C .1D .04.(5分)设集合{1A =,2},{1B =,2,3},分别从集合A 和B 中随机取一个数a 和b ,确定平面上的一个点(,)P a b ,记“点(,)P a b 落在直线x y n +=上”为事件(25,)n n n N ∈ð剟,若事件n ð的概率最大,则n 的所有可能值为( ) A .3B .4C .2和5D .3和45.(5分)在一次歌咏比赛中,七位裁判为一选手打出的分数如下: 90 89 90 95 93 94 93去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均数和方差分别为( ) A .92,2.8B .92,2C .93,2D .93,2.86.(5分)如图,已知直线:(1)(0)l y k x k =+>与抛物线2:4C y x =相交于A 、B 两点,且A 、B 两点在抛物线C 准线上的射影分别是M 、N ,若||2||AM BN =,则k 的值是( )A .13B C D .7.(5分)下列说法正确的是( ) A .a R ∈,“11a<”是“1a >”的必要不充分条件 B .“p q ∧为真命题”是“p q ∨为真命题”的必要不充分条件C .命题“x R ∃∈使得2230x x ++<”的否定是:“x R ∀∈,2230x x ++>”D .命题p :“x R ∀∈,sin cos x x +…,则p ⌝是真命题8.(5分)为比较甲、乙两地某月14时的气温状况,随机选取该月中的5天,将这5天中14时的气温数据(单位:C)︒制成如图所示的茎叶图.考虑以下结论: ①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温; ②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温;③甲地该月14时的平均气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差. ④甲地该月14时的平均气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差; 其中根据茎叶图能得到的统计结论的标号为( )A .①③B .①④C .②③D .②④9.(5分)某商场在国庆黄金周的促销活动中,对10月1日9时至14时的销售额进行统计,其频率分布直方图如图所示.已知9时至10时的销售额为3万元,则11时至12时的销售额为( )A .8万元B .10万元C .12万元D .15万10.(5分)设P 为椭圆22194x y +=上的一点,1F 、2F 是该椭圆的两个焦点,若12||:||2:1PF PF =则△12PF F 的面积为( ) A .2B .3C .4D .511.(5分)已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的右焦点为(,0)F c ,直线x a =与双曲线C的渐近线在第一象限的交点为A ,O 为坐标原.若OAF ∆的面积为213a ,则双曲线C 的离心率为( ) AB.2CD12.(5分)已知椭圆和双曲线有共同的焦点1F ,2F ,P 是它们的一个交点,且1223F PF π∠=,记椭圆和双曲线的离心率分别为1e ,2e .则221231(e e += ) A .4B.C .2 D .3二、填空题:本大题共4个小题,每小题5分,共20分.13.(5分)从2,3,8,9中任取两个不同的数字,分别记为a ,b ,则log a b 为整数的概率是 .14.(5分)已知函数()4f x x lnx =-,则曲线()y f x =在点(1,f (1))处的切线方程为 .15.(5分)设椭圆2221(05)25x y b b+=<<的长轴长、短轴长、焦距成等差数列,则b 值为 .16.(5分)函数2()2f x x lnx =-的单调减区间是 .三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.17.(10分)(1)若抛物线的焦点是椭圆2216416x y +=左顶点,求此抛物线的标准方程;(2)某双曲线与椭圆2216416x y +=共焦点,且以y =为渐近线,求此双曲线的标准方程.18.(12分)设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为27,9,18,先采用分层抽取的方法从这三个协会中抽取6名运动员组队参加比赛. (Ⅰ)求应从这三个协会中分别抽取的运动员的人数;(Ⅱ)将抽取的6名运动员进行编号,编号分别为1A ,2A ,3A ,4A ,5A ,6A ,现从这6名运动员中随机抽取2人参加双打比赛. ()i 用所给编号列出所有可能的结果;()ii 设A 为事件“编号为5A 和6A 的两名运动员中至少有1人被抽到”,求事件A 发生的概率. 19.(12分)已知关于x 的一次函数y mx n =+.(1)设集合{2P =-,1-,1,2,3}和{2Q =-,3},分别从集合P 和Q 中随机取一个数作为m 和n ,求函数y mx n =+是增函数的概率;(2)实数m ,n 满足条件101111m n m n +-⎧⎪-⎨⎪-⎩…剟剟求函数y mx n =+的图象经过一、二、三象限的概率. 20.(12分)在直角坐标系xOy 中,曲线2:4x C y =与直线:(0)l y kx a a =+>交于M ,N 两点.(Ⅰ)当0k =时,分別求C 在点M 和N 处的切线方程.(Ⅱ)y 轴上是否存在点P ,使得当k 变动时,总有OPM OPN ∠=∠?(说明理由) 21.(12分)已知函数321()(0)2f x ax x a =->,[0x ∈,)+∞.(1)若1a =,求函数()f x 在[0,1]上的最值;(2)若函数()y f x '=的递减区间为A ,试探究函数()y f x =在区间A 上的单调性. 22.(12分)已知函数2()(,)f x ax bx lnx a b R =+-∈.(1)当1a =-,3b =时,求函数()f x 在1[2,2]上的最大值和最小值;(2)当0a =时,是否存在正实数b ,当(0x ∈,](e e 是自然对数底数)时,函数()f x 的最小值是3,若存在,求出b 的值;若不存在,说明理由.2018-2019学年广东省深圳市高二(上)期末数学试卷(文科)参考答案与试题解析一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(5分)为了测算如图阴影部分的面积,作一个边长为6的正方形将其包含在内,并向正方形内随机投掷800个点,已知恰有200个点落在阴影部分内,据此,可估计阴影部分的面积是( )A .12B .9C .8D .6【解答】解:根据题意,设阴影部分的面积为S ,则正方形的面积为36, 向正方形内随机投掷800个点,已知恰有200个点落在阴影部分内, 则向正方形内随机投掷一点,其落到阴影部分的概率20018004P ==; 而36s P =,则1364s =, 解可得,9S =; 故选:B .2.(5分)设命题p :函数1y x=在定义域上为减函数;命题:q a ∃,(0,)b ∈+∞,当1a b +=时,113a b+=,以下说法正确的是( ) A .p q ∨为真 B .p q ∧为真 C .p 真q 假 D .p ,q 均假【解答】解:函数1y x=在(,0)-∞,(0,)+∞上是减函数,在定义域{|0}x x ≠上不具有单调性,∴命题p 是假命题; 由1a b +=得1b a =-,带入113a b+=并整理得:23310a a -+=,∴△9120=-<,∴该方程无解,即不存在a ,(0,)b ∈+∞,当1a b +=时,113a b+=,∴命题q 是假命题; p ∴,q 均价,p q ∴∨为假,p q ∧为假;故选:D .3.(5分)给出下列三个命题①若“p 或q ”为假命题,则p ⌝,q ⌝均为真命题; ②命题“若2x …且3y …,则5x y +…”的逆否命题为假命题;③在ABC ∆中,“45A >︒”是“sin 2A >”的充要条件, 其中正确的命题个数是( ) A .3B .2C .1D .0【解答】解:①若“p 或q ”为假命题,则p ,q 都是假命题,则p ⌝,q ⌝均为真命题;故①正确,②命题“若2x …且3y …,则5x y +…”为真命题,根据逆否命题的真假性相同得命题的逆否命题为真命题,故②错误;③在ABC ∆中,若150A =︒满足45A >︒,但1sin 2A =,则sin A >不成立,即充分性不成立,故③错误, 故选:C .4.(5分)设集合{1A =,2},{1B =,2,3},分别从集合A 和B 中随机取一个数a 和b ,确定平面上的一个点(,)P a b ,记“点(,)P a b 落在直线x y n +=上”为事件(25,)n n n N ∈ð剟,若事件n ð的概率最大,则n 的所有可能值为( ) A .3B .4C .2和5D .3和4【解答】解:事件n ð的总事件数为6.只要求出当2n =,3,4,5时的基本事件个数即可. 当2n =时,落在直线2x y +=上的点为(1,1); 当3n =时,落在直线3x y +=上的点为(1,2)、(2,1); 当4n =时,落在直线4x y +=上的点为(1,3)、(2,2); 当5n =时,落在直线5x y +=上的点为(2,3); 显然当3n =,4时,事件n ð的概率最大为13,故选:D .5.(5分)在一次歌咏比赛中,七位裁判为一选手打出的分数如下: 90 89 90 95 93 94 93去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均数和方差分别为( ) A .92,2.8B .92,2C .93,2D .93,2.8【解答】解:由题意所剩数据:90 90 93 94 93, 所以平均数9090939493925x ++++==,方差222221[(9092)(9092)(9392)(9492)(9392)] 2.85S =-+-+-+-+-=,故选:A .6.(5分)如图,已知直线:(1)(0)l y k x k =+>与抛物线2:4C y x =相交于A 、B 两点,且A 、B 两点在抛物线C 准线上的射影分别是M 、N ,若||2||AM BN =,则k 的值是( )A .13B C D .【解答】解:设抛物线2:4C y x =的准线为:1l x =- 直线(1)(0)y k x k =+>恒过定点(1,0)P -如图过A 、B 分别作AM l ⊥于M ,BN l ⊥于N , 由||2||AM BN =,则||2||FA FB =, 点B 为AP 的中点、连接OB , 则1||||2OB AF =, ||||OB BF ∴=,点B 的横坐标为12,∴点B 的坐标为1(2B ,把1(2B 代入直线:(1)(0)l y k x k =+>,解得k 故选:C .7.(5分)下列说法正确的是( ) A .a R ∈,“11a<”是“1a >”的必要不充分条件 B .“p q ∧为真命题”是“p q ∨为真命题”的必要不充分条件C .命题“x R ∃∈使得2230x x ++<”的否定是:“x R ∀∈,2230x x ++>”D .命题p :“x R ∀∈,sin cos x x +…,则p ⌝是真命题 【解答】解:A .由11a <得1a >或0a <,则“11a<”是“1a >”的必要不充分条件,正确,B .若p q ∧为真命题,则p ,q 都是真命题,此时p q ∨为真命题,即充分性成立,反之当p 假q 真时,p q ∨为真命题,但p q ∧为假命题,故“p q ∧为真命题”是“p q ∨为真命题”的充分不必要条件,故B 错误,C .命题“x R ∃∈使得2230x x ++<”的否定是:“x R ∀∈,2230x x ++…”,故C 错误,D .sin cos )4x x x π++…p ∴是真命题,则p ⌝是假命题,故D 错误,故选:A .8.(5分)为比较甲、乙两地某月14时的气温状况,随机选取该月中的5天,将这5天中14时的气温数据(单位:C)︒制成如图所示的茎叶图.考虑以下结论: ①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温; ②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温;③甲地该月14时的平均气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差. ④甲地该月14时的平均气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差; 其中根据茎叶图能得到的统计结论的标号为( )。

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