小学六年级竞赛第十一册要点与例题 圆的面积
北师大版六年级上册数学《圆的面积》教学案例
北师大版六年级上册数学《圆的面积》教学案例教学内容: 北师大版小学数学第十一册第一单元P16——18 “圆的面积” 教学目标:1、了解圆的面积的含义，经历圆面积计算公式的推导过程，掌握圆面积计算公式。
2、能正确运用圆的面积公式计算圆的面积，并能运用圆面积知识解决一些简单实际的问题。
3、在估一估和探究圆面积公式的活动中，体会“化曲为直”的思想，初步感受极限思想。
教学重点:能正确运用圆的面积公式计算圆的面积，并能运用圆面积知识解决一些简单实际的问题。
教具准备: 投影仪，课件，等分好的圆形纸片。
学具准备: 等分好的圆形纸片、课件。
教学过程一、创设情境。
（投影出示P16 中草坪喷水插图）提出问题师：请同学们观察这幅插图，说说从图中你能发现数学知识吗？学生观察并讨论，然后指名回答。
生 1 ：我能发现喷水头转动一周所走过的地方刚好是一个圆形。
生 2 ：对，这个圆形的半径就是喷头喷水的距离，也就是 5 米；周长也就是喷水所走过的路线；生 3 ：我补充一点，这个圆形的中心就是喷头所在的地方。
师：同学们说得很好。
晴大家说说这个圆形的面积指的是哪部分呢？生 4 ：被喷到水的草坪大小就是这个圆形的面积。
师：说得很好，今天这节课我们就来学习如何求喷水头转动一周浇灌的面积有多大。
（板书：圆的面积）二、探究思考。
解决问题1、估计圆面积大小师：请大家估计半径为5 米的圆面积大约是多大？（让同学们充分发挥自己感官，估计草坪面积大小）2、用数方格的方法求圆面积大小①投影出示P16 方格图，让同学们看懂图意后估算圆的面积，学生可以讨论交流。
②指明反馈估算结果，并说明估算方法及依据。
生 1 、我是根据圆里面的正方形来估计的，外面方格图面积为10X10=100平方米，圆里面的正方形面积大约为50平方米，那么这个圆形的面积大约在50——100平方米之间；生2：我是用数方格的方法来估计的。
我把这个圆形平均分成 4 份，其中一份大约为20平方米，那么这个圆形的面积约有80平方米；生3：还可以通过计算来得到圆的面积。
(完整版)六年级圆的面积计算(最新整理)
单位
面积单位
知识点五、环形的面积的计算
π值结果：
常用平方数结果
11² = 121 12² = 144 13² = 169 14² = 196 15² = 225 16² = 256 17² = 289 18² = 324 19² = 361
米，绕着这个水池修一条宽2米的水
厘米的正方形纸板里剪出一个最大的圆，剩下的面积是
厘米的圆，最多】一个水缸，从里面量，缸口直径是
7】某中学计划建设一个400m
程师，
问：（1）若直道长100m，则弯道弧长半径
、把一个圆分成若干等份，剪开拼成一个近似的长方形。
这个长方形的长相当
）。
因为长方形的面积是
）平方米。
）倍。
）。
）平方分米。
（五）解决问题
1、一种铝制面盆是用直径
的，要做1000个这样的面盆至少需要多少平方米
48厘米，这棵大树横截面面积
厘米的长方形纸，在纸上剪一个最大的圆。
还剩下多
想用一根绳子把它们捆成一捆，捆三
11、一个圆形喷水池的周长
的面积是多少平方米？
的关闭着的羊圈，在羊圈的一角用长30m的绳
先作图：直尺、圆规、铅笔)。
最新六年级圆的面积(知识点+习题)
最新六年级圆的面积(知识点+习题)知识点一、圆的面积的意义圆形物体、圆形所占平面的大小或圆形物体表面的大小就是圆的面积.二、圆的面积计算公式将等分成16份的圆展开,问可拼成一个什么样的图形？若分的分数越多,这个图形越接近________.找出拼出的图形与圆的周长和半径有什么关系？圆的半径 = 长方形的宽圆的周长的一半 = 长方形的长长方形面积 = 长×宽圆的面积 = 圆的周长的一半×圆的半径S圆 = πr×r = πr2三、圆的面积计算公式的应用1．已知圆的半径,求圆的面积例1 一个圆形花坛的半径是3m,它的面积是多少平方米？2．已知圆的直径,求圆的面积例2 圆形花坛的直径是20m,它的面积是多少平方米？3．已知圆的周长,求圆的面积例3 一个圆形蓄水池的周长是25.12m,这个蓄水池的占地面积是多少？同步练习1、一根长5米的绳子系着一只羊,栓在草地中央的树桩上,羊吃草的面积最多是多少平方米？2、用26米长的篱笆围成一个圆形苗圃,篱笆接头处用去0.88米.苗圃的面积多少？3、在长6分米,宽4分米的长方形中画一个最大的圆,这个圆的周长和面积各是多少？4、一种麦田的自动旋转喷灌器的射程是10米,它能喷灌的面积多少平方米？4、根据圆的面积求阴影部分面积（1）从整体图形中减去局部；例：求阴影部分面积：（单位：米）（2）运用割补法解决求阴影部分面积问题例：.求阴影部分的面积.(单位:厘米)（3）运用平移法解决求阴影部分面积问题例：求阴影部分的面积.(单位:厘米)沙场点兵：一、填空题１、圆是平面上的一种（）图形,围成圆的（）的长叫做圆的周长.在大大小小的圆中,它们的周长总是各自圆直径的（）倍多一些,我们把这个固定的数叫做（）,用字母（）表示,它是一个（）小数,在（）和（）之间,在计算时,一般只取它的近似值（）.2、一个圆的直径扩大2倍,它的半径扩大（）倍,它的周长扩大（）倍.3、两个圆的半径的比是2:3,它们直径的比是（）,周长的比是（）.4、一个圆形花坛的半径2.25米,直径是（）米,周长（）米.5、画一个周长12.56厘米的圆,圆规两脚间的距离是（）厘米.6、在一张长6厘米,宽4厘米的长方形纸片上画一个最大的圆,这个圆的半径是（）厘米；如果画一个最大的半圆,这个圆的半径是（）厘米.7、（）叫做圆的面积.把圆沿着它的半径r分成若干等份,剪开后可以拼成一个近似的（）,这个图形的长相当于圆周长的（）,用字母表示是（）；宽相当于圆的（）,用字母表示是（）.所以圆的面积S＝( )×( ) ＝( ).8、一个圆的半径2厘米,它的周长是（）；面积是（）.9、在长6分米,宽4分米的长方形中画一个最大的圆,圆的面积（）.10、两个圆周长的比是2:3,直径的比是（）；半径的比是（）；面积的比是（）.11、用12.56米的铁丝围成一个正方形,正方形面积是（）,如果把它围成一个圆,圆的面积是（）.12、圆的半径扩大5倍,直径扩大（）倍；周长扩大（）倍；面积扩大（）倍.13、小圆半径2厘米,大圆半径6厘米,小于半径是大圆半径的（）,小于直径是大圆直径的（）,小于周长是大圆周长的（）,小于面积是大圆面积的（）,14、一根铁丝正好围成一个直径2米的圆,这根铁丝长（）米；如果改围成一个正方形,正方形的边长是（）米,面积是（）平方米.15、用一根长4米的绳子画一个最大的圆,这个圆的半径（）米,周长（）米,面积（）平方米.16、圆周率是圆的（）和（）比值.17、一个圆的半径6分米,如果半径减少2分米,周长减少（）分米.18、画圆时固定的一点是圆的（）,（）叫做半径,（）叫做直径.19、圆的周长总是直径的（）倍多一些,它是一个固定不变的数,把它叫做（）,用字母（）表示.1500多年前,我国伟大的数学家（）,就精确地计算出它的值在（）和（）之间.20、用铁丝在一个半径25厘米的圆柱形水桶外面加一圈箍,接头处多用5厘米,共需要（）厘米长的铁丝.二、判断题1、圆的半径有无数条.…………………………………………………………（）2、圆的直径是半径的2倍.……………………………………………………（）3、圆有无数条对称轴.………………………………………………………（）4、圆的半径都相等.…………………………………………………………（）5、直径4厘米的圆与半径2厘米的圆一样大.………………………………（）6、半径2分米的圆的周长和面积一样大.…………………………………（）7、直径总比半径长..............................................（）8、圆心决定圆的位置,半径决定圆的大小. ........................（）9、一个圆的面积和一个正方形的面积相等,它们的周长也一定相等. .....（）10、半圆的周长就是这个圆周长的一半.……………………………………（）11、两端都在圆上的线段,直径是最长的一条........................（）12、圆的周长是这个圆的直径的3.14倍.............................（）13、小圆的圆周率比大圆的圆周率小................................( )14、把一张圆形纸片对折若干次,所有折痕相交于圆心................( )15、圆的半径扩大3倍,它的直径就扩大6倍........................( )16、圆周率等于3.14.…………………………………………………………（）17、半径2厘米的圆,它的周长是6.28厘米.……………………………（）18、圆的直径都相等.…………………………………………………………（）19、经过一点可以画无数个圆.………………………………………………（）20、直径4厘米的圆的周长和面积一样大.…………………………………（）21、半圆的周长就等于这个圆周长的一半.……………………………………（）22、半圆的面积就是这个圆面积的一半.………………………………………（）23半径不仅决定圆面积的大小,而且还决定圆周长的长短. ………………（）24、等腰三角形、等腰梯形都是轴对称图形.…………………………………（）25、任何圆的面积总是它的半径的∏倍.………………………………………（）三、选择题1、圆周率π的值（）.A 等于3.14B 大于3.14C 小于3.142、一个圆的半径2米,那么它的周长和面积相比,（）.A 面积大B 周长大C 同样大D 无法比较3、直径是通过圆心并且两端都在圆上的（）.A 线段B 直线C 射线4、把一张圆形纸片沿半径平均分成若干份,拼成一个近似长方形,其周长（）.A 等于圆周长B 大于圆周长C 小于圆周长D 无法比较5、圆的直径扩大2倍,它的面积扩大（）.A 2倍B 4倍C 6倍D 无法确定6、圆中最长的线段是圆的（）.A 周长B 直径C 半径D 无法确定7、周长相等的两个圆的面积（）.A 相等B 不相等C 无法比较8、一个正方形和一个圆的周长相等,它们的面积相比（）.A 正方形大B 圆大C 相等D 无法比较9、画圆时,（）决定圆的位置,（）决定圆的大小.A 圆规B 半径C 圆心D 无法确定10、周长相等的长方形、正方形和圆,（）面积最大.A 长方形B 正方形C 圆D 无法确定11、小圆半径4厘米,大圆半径6厘米,大、小圆直径的比是（）；大、小圆周长的比是（）；大、小圆面积的比是（）.A 2:3B 3:2C 4:9D 9:412、把一个直径10厘米圆分成两个相等的半圆,两个半圆的周长的和是（）A 31.4B 62.8C 41.4D 51.413、一根铁丝正好围成一个直径8分米的圆,如果围成正方形,它的边长是（）A 25.12分米B 12.56分米C 6.28分米D 3.14分米14、一个圆的半径扩大a倍,直径扩大（）倍,周长扩大（）倍,面积扩大（）倍.A 2B aC 2aD ∏E 2∏F a215、圆的大小与下面哪个条件无关.（）A 半径B 直径C 周长D 圆心的位置16、计算圆的面积,可以选择下面哪种方法（）A S＝∏r2B S＝∏（d÷2）2C S＝∏（C÷2∏）2D 前三种都可以17、下面的图形只有两条对称轴的是（）A 长方形B 正方形C 等边三角形D 圆18、在一个长5厘米、宽3厘米的长方形中画一个最大的圆,它的半径是（）.A 5厘米B 3厘米C 2.5厘米D 1.5厘米19、一个直径1厘米的圆与一个边长1厘米的正方形相比,它们的面积（）.A 圆的面积大B 正方形的面积大C 一样大D 无法比较四、计算题1、一捆电线绕了9圈,每圈直径都是48厘米,这捆电线长多少米？2、一种自行车轮胎的外直径60厘米,小红骑车车轮每分钟转动100周.她骑车每分钟行使多少米？3、两个小圆的周长的和与大圆的周长相比,哪个长？(单位：厘米)4、一辆自行车轮胎的外直径70厘米,如果每分钟转100圈,通过一座1099米的大桥需要多少分钟？5、一只大钟的分针长80厘米,它的针尖一昼夜能走多少米？6、挂钟分针的针尖在41小时内,正好走了25.12厘米.它的分针长多少？7、一个环形铁片的内圆半径8厘米,外圆半径12厘米.求这个环形铁片的面积.8、一种压路机的前轮直径1.5米,宽2米.如果每分钟滚动5圈,它每分钟前进多少米？每分钟压路面多少平方米？五、求各图的周长和面积：（单位：米）1、2、3、 图中圆与长方形面积相等,长方形长6.28米.阴影部分面积多少平方米？4、如下图示,AB＝4厘米,求阴影部分的面积.附加：操作题1、在方框内画一个周长12.56厘米的圆；2、在所画圆中,画两条相互垂直的直径；3、依次连接这两条直径的四个端点,得到一个正方形.4、这个正方形的面积是（）平方厘米.。
小学六年级数学《圆的面积》教案
小学六年级数学《圆的面积》教案小学六年级数学《圆的面积》教案（通用10篇）作为一名教学工作者，时常会需要准备好教案，教案有利于教学水平的提高，有助于教研活动的开展。
那么应当如何写教案呢？下面是小编为大家整理的小学六年级数学《圆的面积》教案，欢迎大家分享。
小学六年级数学《圆的面积》教案1教学内容：义务教育课程标准实验教科书第十一册P69～71例1、例2。
教学目标：1、认知目标：使学生理解圆面积的含义;掌握圆的面积公式，并能运用所学知识解决生活中的简单问题。
2、过程与方法目标：经历圆的面积公式的推导过程，体验实验操作，逻辑推理的学习方法。
3、情感目标：引导学生进一步体会“转化”的数学思想，初步了解极限思想;体验发现新知识的快乐，增强学生的合作交流意识和能力，培养学生学习数学的兴趣。
教学重点：掌握圆的面积的计算公式，能够正确地计算圆的面积。
教学难点：理解圆的面积计算公式的推导。
教学准备：相应课件;圆的面积演示教具教学过程：一、情境导入出示场景——《马儿的困惑》师：同学们，你们知道马儿吃草的大小是一个什么图形呀?生：是一个圆形。
师：那么，要想知道马儿吃草的大小，就是求圆形的什么呢?生：圆的面积。
师：今天我们就一起来学习圆的面积。
(板书课题：圆的面积)[设计意图：通过“马儿的困惑”这一场景，让学生自己去发现问题，同时使学生感悟到今天要学习的内容与身边的生活息息相关、无处不在，同时了解学习任务，激发学生学习的兴趣。
]二、探究合作，推导圆面积公式1、渗透“转化”的数学思想和方法。
师：圆的面积怎样计算呢?计算公式又是什么?你们想知道吗?我们先来回忆一下平行四边形的面积是怎样推导出来?生：沿着平行四边形的高切割成两部分，把这两部分拼成长方形师：哦，请看是这样吗?(教师演示)。
生：是的，平行四边形的底等于长方形的长，平行四边形的高等于长方形的宽，因为长方形的面积等于长乘宽，所以平行四边形的面积等于底乘高。
师：同学们对原来的知识掌握得非常好。
六年级数学圆的面积典型例题
圆的面积一、引言在数学中，圆是一种重要的几何形状。
它具有许多有趣的性质和特征。
圆的面积是圆的一个重要属性，具有广泛的应用。
本文主要介绍六年级数学中关于圆的面积的典型例题，旨在帮助同学们更好地理解和掌握圆的面积计算方法。
二、例题一例题一：一个圆的半径为5cm，求它的面积。
解答：首先，我们知道圆的面积公式为：S=πr2，其中S表示圆的面积，r表示半径。
根据题意，半径r=5cm，将其代入公式可以得到：S=π×52=25π。
所以，这个圆的面积为25π平方厘米。
三、例题二例题二：一个圆的直径为8cm，求它的面积。
解答：直径是连接圆上两个点且通过圆心的线段。
我们知道直径等于半径的两倍，即d=2r。
所以，半径r=d2=82=4。
将半径代入圆的面积公式S=πr2，得到S=π×42=16π。
因此，这个圆的面积为16π平方厘米。
四、例题三例题三：一个圆的周长为18.84cm，求它的面积。
解答：我们知道圆的周长公式为：C=2πr，其中C表示圆的周长。
根据题意，周长C=18.84cm，将其代入公式可以得到：18.84=2πr。
我们可以通过这个公式解出半径r的值：r=18.842π≈3。
将半径r代入圆的面积公式S=πr2，得到S=π×32=9π。
所以，这个圆的面积为9π平方厘米。
五、例题四例题四：一个圆的面积为154平方厘米，求它的半径。
解答：设半径为r，根据圆的面积公式S=πr2，可以得到方程πr2=154。
我们可以通过这个方程解出半径r的值。
但是注意，题目没有给出π的具体值，所以我们需要用近似值3.14来计算。
将已知面积154代入方程，得到3.14×r2=154。
≈49。
解方程可得：r2=1543.14因此，半径r≈√49=7。
所以，这个圆的半径为7厘米。
六、总结通过以上例题的解答，我们可以总结出计算圆的面积的一般步骤：1.如果已知半径，直接代入面积公式S=πr2计算。
2.如果已知直径，先计算出半径，再代入面积公式计算。
小学数学六年级上册圆的面积常利宏
2米
在长满青草的草地上 一匹马被主人用一根两 米长的绳子栓在一棵树， 这匹马最多能吃到多少 青草？
冀教版小学数学六年级第十一册
东下庄小学常利宏
2米
在长满青草的草地上 一匹马被主人用一根两 米长的绳子栓在一棵树， 这匹马最多能吃到多少 青草？
有关直边形面积的计算
S = a 2 S = ab
S = ah
S = ah÷2
S = (a+b)h÷2
…
－C2 =π r
r
长等于圆周长的一半 宽等于圆的半径
－C2 =π r
r
长方形的面积 = 长 × 宽 长等于圆周长的一半
圆的面积 =πr × r 宽等于圆径是r。
那么圆的面积计算公式：
S=πr2
例题：
。10厘米
。40米
3.14×102 =3.14 ×100
=314（平方厘米）
答：这个圆的面积
是314平方厘米。
40÷2=20（米）
3.14×202 =3.14 ×400
=1256（平方米）
答：这个圆的面积 是1256平方米。
圆形花坛的直径是30m,它的 面积是多少平方米？
30÷2=15(m)
3.14×152 =3.14×225 = 706.5（m2）
小学数学第十一册总复习11 圆的认识3
70米小学数学第十一册总复习13 圆的认识3班级 姓名一、 画出下面各圆，并求出周长和面积。
1、半径1cm2、直径3cm二、 求出下面各圆的周长、面积。
1、直径6厘米。
2、半径10厘米3、周长25.12分米45三、求下列组合图形的面积。
1、四、求出下面图形阴影部分的周长和面积。
三、 解决问题：（一）、圆的周长与面积的对比：1、 某钟面的分针长10厘米，从2时到3时：（1）分针针尖走过了多少厘米？（2）分针扫过的面积是多少平方厘米？2、一个圆形桌面直径是1.2米，（1）做这个桌面至少需要木版多少平方米？（2）如果给这个桌面的周围围上铝合金条，需要铝合金条多少米？40米（二）圆与长方形与正方形的关系1、用62.8厘米长的铁丝分别围成圆和正方形，它们的面积分别是多少？2、小刚和小明练习跑步，淘气沿长10米，宽8米的长方形水池跑，笑笑沿直径10米的圆形花坛跑。
他们的速度相同，谁先跑完一周？3、在一个边长为6米的正方形内画一个最大的圆，这个圆的周长和面积各是多少？4、在一个长为8米，宽6米的正方形内画一个最大的圆，这个圆的周长和面积各是多少？四、练习：1、某钟表的时针长5厘米，分针长6厘米。
（1）从11时到12时分针扫过的面积是多少平方厘米？（2）从上午6时下午6时时针针尖走过了是多少厘米？2、在一个长20米，宽12米的草坪中间有一个半径为5米的圆形花坛，草坪的面积是多少？3、一个圆形的蓄水池，它的周长是62.8米，它的占地面积是多少平方米？4、给一只半径为1.2米的圆形木桶箍一圈钢丝，接头处需要30厘米，这根钢丝需要多长？5、在一个边长为10米的正方形剪去一个最大的圆，这个圆的面积是多少？剩下的面积是多少？6、一块周长为31.4米的圆形草坪，准备为它安装一个自动旋转喷灌装置。
现有射程为20米，10米，5米的三种喷灌装置，你认为选哪种比较合适？装在什么地方？7、长6.28米的绳子正好绕树杆10圈，求树杆的横截面的面积。
《圆的面积》说课稿
1、内容分析《圆的面积》是人教版六年级课本第十一册第五单元第三小节第一课时。
内容包括圆的面积计算公式的推导和运用公式计算它的面积。
本课是在学生已经学过了长方形面积公式的推导和长方形面积公式的基础上进行学习的，而这节课的顺利学习为以后圆柱和圆锥体积的学习奠定了基础。
2、教学重点圆的面积公式推导过程对于学生是否真正理解公式起着至关重要的作用。
由于小学生的思维以具体形象为主所以，我根据《新课程标准》的思想要求确定了本节课教学重点是： (1)通过观察操作，使学生初步感知和掌握圆的面积公式的推导过程，并能应用公式解决实际问题。
(2)通过小组合作、交流，培养学生的合作意识。
3、教学难点数学来源于生活又应用于生活，但难的是如何让学生学会用数学的眼光去发现生活中数学问题，用数学思量和方法去分析和解决生产生活之中的问题。
圆的面积计算公式的推导过程比较复杂，需要用转化的方法来考虑，推导过程要有一定的逻辑思维能力，因此，我确定本课的难点是：推导圆的面积计算公式的过程。
4、教具、学具准备本节课采用的教具有：圆片和圆片等分图。
课件包括圆形转化成近似长方形的过程。
学具有：大小不等的圆片和圆片等分图。
我给学生创设纵情展示自我的空间，通过自主学习、合作探索、动手操作，让学生掌握平面图形面积间的一些关系，从而解决生活当中常见的问题。
由此，我制定以下三维教学目标：1、知识与技能：运用迁移规律，引导学生借助长方形面积计算公式来推导出圆的面积计算公式，会计算圆形实物的面积。
2、过程与方法：经历猜测、验证、合作、动手操作等过程，体验和理解圆的面积计算公式的推导过程。
3、情感、态度、价值观：创设情境，激发学生学习的积极性，让学生在主动学习的基础上，逐步学会转化的数学思想和数学方法，培养学生解决实际问题的能力和培养学生的思维能力。
从学生已有的知识水平和认知规律出发，为了更好地突出重点，化解难点，扫清学生认识上的思维障碍，我实施教学过程中，主要体现在以下几个特点：1、直观演示，操作发现。
小学六年级数学第十一册圆的面积
《圆的面积》
1、圆的面积：圆所占平面的大小
圆
2、圆面积的计算公式： S＝ πr 2
的
3、已知圆的半径、直径和周长都可以求
面
出圆的面积。
积
4、环形的面积计算公式： πR2－πr2
或π(R2－r2)
＝
25.12（平方厘米）
（1）大半圆面积：
3.14×[(4 ＋8)÷2]2÷2＝
3.14×36÷2
＝
56.52（平方厘米）
（2）小圆面积：
3.14×(4÷2)2÷2 ＝
3.14×4÷2
＝
6.28（平方厘米）
（4）阴影部分面
积5：6.52－6.28－25.12 ＝25.12（平方厘米）
应用题：如下图，绳长2.17米，问 小狗的活动面积有多大？
＝3.14×100
＝3.14×（225－100）
＝314（平方厘米） 因此环形的面积计算公式可表示 ＝3.14×125
为πR2－πr2或π(R2－r2) ＝392.5（平方厘米）
思考题：求下列名图形的阴影部分面积。（单位：厘米）
4
8
O1
O
O2
（3）中圆面积：
3.14×(8÷2)2÷2 ＝
3.14×16÷2
3
6
2
7
1
8
16
9
15
10
14
11
13 12
45
3
6
2
7
1
8
1166
99
1155
1100
பைடு நூலகம்
1144 1133 12 1111
1 2 34 5 6 7 8 16 15 14 13 12 11 10 9
小学六年级数学《圆的面积》教案
小学六年级数学《圆的面积》教案小学六年级数学《圆的面积》教案教学内容：六年制小学数学教科书第十一册第一单元《圆的面积》中的第一节课，数学 - 圆的面积（一）。
教学目的：1.通过教学使学生建立圆面积的概念，理解圆面积计算公式的推导过程，掌握圆面积的计算公式。
2.能正确地应用圆面积计算公式进行圆面积的计算，并能解答有关圆的实际问题。
教学重点：理解和掌握圆面积的计算公式的推导过程教学难点：圆面积计算公式的推导教学过程：一、创设情境，提出问题（课件演示）用一根绳子把羊栓在木桩上，演示羊边吃草边走的情景。
（生看完提问题）生：1羊走一圈有多长？2羊最多能吃到多少草？3羊能吃到草的最大面积是多少？二、引导探究，构建模型A：启发猜想师：羊吃到草的最大面积最大是圆形：1、这个圆的面积有多大猜猜看；2、试想圆的面积和哪些条件有关？3、怎样推导圆的面积公式？（生试说）B：分组实验，发现模型学生分小组将平均分成16等分、32等分的圆放在桌上自由拼摆，拼成以前学过的平面图形摆好后想一想：1、你摆的是什么图形？2、你摆的图形与圆的面积有什么关系？3、图形各部分相当于圆的什么？4、你如何推导出圆的面积？请小组长汇报拼摆的情况，鼓励学生拼摆成不同的平面图形（师课件展示动画效果）可以拼摆成长方形、梯形、三角形、平行四边形四种情况，小学数学教案《数学 - 圆的面积（一）》。
三、应用知识，拓展思维1师：要求圆的面积必须知道什么？2 运用公式计算面积A完成羊吃草的面积B完成课后“做一做”C一个圆的直径是10厘米，它的面积是多少平方厘米？D找出身边的圆，同桌合作量一量半径，算一算面积（完成实验报告单）测量物直径（厘米）半径（厘米）面积（平方厘米）3应用知识解决身边的实际问题（知识应用）下面是一个体育场的平面图，请你算一算跑道的周长是多少米？长方形体育场的占地面积是多少平方米？学校要请师傅给体育场铺草皮，已知每平方米的草皮是 2.4元，学校一共要付多少钱才能完成？四归纳总结，完善认知今天学了什么，这些知识我们是用什么方法学来的，你懂得了什么？【小学六年级数学《圆的面积》教案】终于写完毕了，希望能够帮助到大家，谢谢！。
北师大数学第十一册《圆的面积》练习题1
（北师大版）六年级数学上册圆的面积
一、火眼金睛。
（判断对错）
①一个三角形，底6分米，高5分米，它的面积是30平方分米。
（）
②一个边长5米的正方形，它的面积是20平方米。
（）
③一个圆，直径是2厘米，它的面积是12.56平方厘米。
（）
二、对号入座。
①边长是4米的正方形，（）。
A、周长<面积
B、周长>面积
C、周长=面积
D、周长和面积无法比较
②一个平行四边形和一个三角形等底等高，已知平行四边形的面积是25平方厘米，那么三角形面积是（）平方厘米。
A、5
B、12.5
C、25
D、50
三、应用题。
1. 一只大钟,它的分针长40厘米。
这根分针的尖端转动一周所走的路程是多少厘米？
2. 通过一座桥,直径是1.2米的车轮需转500圈,这座桥长多少米？
3. 某体育馆有一个圆形的游泳池,池的周长是100.48米,它的直径应是多少米？
四、走进生活。
①假设你家里要在一块边长2米的正方形木板上，锯一个最大的圆用来做饭桌
面，请你算出这个圆面的面积并说出理由。
②设计比演，时间3分钟。
现在请你来当小设计师，发挥你的设计才能，使用
这几种平面图形对学校正门前的空地的布局进行重新规划设计，我们看看谁的设想既美观又合理。
（注：设计时可以把图形进行组合）
（1）小组在白纸上进行设计。
汇报：用什么图形设计出了什么？
（2）你准备怎样计算你设计中这些图形的周长和面积呢？。
最新人教版小学六年级数学要点与例题(圆的面积)
圆的面积知识小屋数一数要点1．圆面积的意义圆所占平面的大小叫做圆的面积，用字母S表示。
2．圆的面积计算公式圆的面积等于圆周率乘半径的平方，用字母表示为：S＝πr23．圆环面积的计算方法如右图，圆环面积的计算公式是：S＝(R2-r2)×π看一看范例例1 李大爷放牛时，把一头牛系在草地中间的木桩上。
若绳子长5m，这头牛最多能吃到多少平方米的草?分析求“这头牛最多能吃到多少平方米的草”，就是求圆草地的面积。
草地上的木桩是圆心，牛绳的长度就是这个圆的半径。
已知半径求面积，可运用圆的面积计算公式进行解答。
解3．14×52＝78．5(m2)答：这头牛最多能吃到78．5平方米的草。
例2 在一个直径为10m的圆形喷水池的外面铺一条宽1m的鹅卵石小路环绕着。
这条小路的面积是多少平方米?分析依题意可知，求小路的面积，实际是求圆环的面积。
小圆的半径是10÷2＝5m，那么大圆的半径就是5+1＝6m。
可以根据求圆环面积的计算公式求解。
解(1)小圆的半径：10÷2＝5(m)(2)大圆的半径：5+1＝6m(3)小路的面积：3．14×(62-52)＝34．54(m2)答：这条小路的面积是34．54平方米。
变一变命题例3 右图中圆的面积是50．24cm2，正方形ABCD的面积是多少平方厘米?分析从图中可知，正方形的边长为圆的半径，正方形的面积等于边长乘边长，即边长的平方，也就是这个圆半径的平方。
解答时可以根据圆面积计算公式逆推，求出圆的半径的平方，也就是正方形ABCD的面积了。
解50．24÷3．14＝16(cm2)答：正方形的面积是16平方厘米。
例4 在正方形中画一个最大的圆(如右图)，已知正方形的面积为8cm2，求圆的面积。
分析在正方形中画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。
正方形的面积为8cm2，也就是正方形边长的平方为8cm2，即圆的直径的平方为8cm2，而圆的直径的平方是半径平方的4倍，所以圆的半径的平方为8÷4＝2cm2。
北师大版数学六年级十一册圆的面积PPT课件
（√） 。
2、一个圆形杯垫的半径是4厘米，这 个杯垫的面积是多少平方厘米？
3、有一圆形蓄水池。它的周长约是 31.4米，它的占地面积是多少？
拓它的面积是多少？
15厘米 圆环面积＝ 外圆面积－内圆面积 第一步求外圆面积； 第二步求内圆面积； 第三步求环形的面积；
14
喷水的半径是5米，喷 水头转动一周,能浇灌多
大面积的农田？
量的圆形羊圈的周长是125.6米。这
﹋ 个羊圈的面积是多少平方米？
羊圈
S ＝ πr 2
第一步求羊圈半径；
第二步求羊圈面积；
巩固练习
1、判断
（1）用字母表示圆的面积公式是s= πr （ ×）。 （2）圆的半径越长，圆的面积就越大。（√ ） （3）一个圆的面积是3米。（ ×）。
华能电力发电厂的烟囱底面是圆形的，要想 知道这根烟囱占地多少平方米有哪些办法？
﹋﹋﹋﹋
C r
2
r
所以，圆的面积就等于近似长方形的面积：
S r r r2
这是一个由草绳编织成的圆形茶杯垫片。
r 2πr
三角形的面积= 圆的面积=
北师大版六年级数学上册
合作学习 1、摆成的三角形的面积与原来的圆的面积 相等吗？ 2、摆成的三角形的底等于圆的什么？摆成 的三角形的高等于圆的什么？ 3、利用三角形的面积能不能推导出圆的面 积？
精编数学六年级人教版圆的面积知识要点及课后练习.docx
知识要点1、圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积。
用字母S表示。
2、一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。
顶点在圆心的角叫做圆心角。
3、圆面积公式的推导：(1)、用逐渐逼近的转化思想：体现化圆为方，化曲为直;化新为旧，化未知为已知，化复杂为简单，化抽象为具体。
(2)、把一个圆等分(偶数份)成的扇形份数越多，拼成的图像越接近长方形。
(3)、拼出的图形与圆的周长和半径的关系。
圆的半径= 长方形的宽圆的周长的一半= 长方形的长因为：长方形面积= 长×宽所以：圆的面积= 圆周长的一半×圆的半径S圆= πr ×r圆的面积公式：S圆= πr24、环形的面积：一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r。
(R=r+环的宽度.)S环= πR2-πr2 或环形的面积公式：S环= π(R2-r2)。
5、一个圆，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。
而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍。
例如：在同一个圆里，半径扩大3倍，那么直径和周长就都扩大3倍，而面积扩大9倍。
6、两个圆：半径比= 直径比= 周长比;而面积比等于这比的平方。
例如：两个圆的半径比是2∶3，那么这两个圆的直径比和周长比都是2∶3，而面积比是4∶97、任意一个正方形与它内切圆的面积之比都是一个固定值，即：4∶π8、当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆面积最大，正方形居中，长方形面积最小。
反之，面积相同时，长方形的周长最长，正方形居中，圆周长最短。
9、确定起跑线：(1)、每条跑道的长度= 两个半圆形跑道合成的圆的周长+ 两个直道的长度。
(2)、每条跑道直道的长度都相等，而各圆周长决定每条跑道的总长度。
(因此起跑线不同)(3)、每相邻两个跑道相隔的距离是：2×π×跑道的宽度(4)、当一个圆的半径增加a厘米时，它的周长就增加2πa厘米;当一个圆的直径增加a厘米时，它的周长就增加πa厘米。
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圆的面积
知识小屋
数一数要点
1．圆面积的意义
圆所占平面的大小叫做圆的面积，用字母S表示。
2．圆的面积计算公式
圆的面积等于圆周率乘半径的平方，用字母表示为：S＝πr2
3．圆环面积的计算方法
如右图，圆环面积的计算公式是：S＝(R2-r2)×π
看一看范例
例1 李大爷放牛时，把一头牛系在草地中间的木桩上。
若绳子长5m，这头牛最多能吃到多少平方米的草?
分析求“这头牛最多能吃到多少平方米的草”，就是求圆草地的面积。
草地上的木桩是圆心，牛绳的长度就是这个圆的半径。
已知半径求面积，可运用圆的面积计算公式进行解答。
解3．14×52＝78．5(m2)
答：这头牛最多能吃到78．5平方米的草。
例2 在一个直径为10m的圆形喷水池的外面铺一条宽1m的鹅卵石小路环绕着。
这条小路的面积是多少平方米?
分析依题意可知，求小路的面积，实际是求圆环的面积。
小圆的半径是10÷2＝5m，那么大圆的半径就是5+1＝6m。
可以根据求圆环面积的计算公式求解。
解(1)小圆的半径：10÷2＝5(m)
(2)大圆的半径：5+1＝6m
(3)小路的面积：3．14×(62-52)＝34．54(m2)
答：这条小路的面积是34．54平方米。
变一变命题
例3 右图中圆的面积是50．24cm2，正方形ABCD的面积是多少平方厘米?
分析从图中可知，正方形的边长为圆的半径，正方形的面积等于边长乘边长，即边长的平方，也就是这个圆半径的平方。
解答时可以根据圆面积计算公式逆推，求出圆的半径的平方，也就是正方形ABCD的面积了。
解50．24÷3．14＝16(cm2)
答：正方形的面积是16平方厘米。
例4 在正方形中画一个最大的圆(如右图)，已知正方形的面积为8cm2，求圆的面积。
分析在正方形中画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。
正方形的面积为8cm2，也就是正方形边长的平方为8cm2，即圆的直径的平方为8cm2，而圆的直径的平方是半径平方的4倍，所以圆的半径的平方为8÷4＝2cm2。
解3．14×(8÷4)＝6．28(cm2)
答：圆的面积为6．28平方厘米。
点一点窍门
1．在计算圆的面积时，要注意“r2”是表示“r×r”，而不是“r×2”。
2．求圆的面积，关键要求出圆的半径。
当半径未知时，首先考虑怎样求出半径，然后利用面积计算公式计算。
3．注意不要把圆的面积与周长搞混淆。
(1)圆的面积是指圆所围平面部分的大小，而圆的周长是指圆一周的长度。
(2)求圆面积的公式是S＝πr2，求圆的周长公式是c＝πd或c＝2πr。
(3)计算圆的面积用面积单位，计算圆的周长用长度单位。
4．比较圆、正方形、长方形的周长和面积，在面积相等的情况下，圆的周长最短，而长方形的周长最长；反之，在周长相等的情况下，圆的面积最大，而长方形的面积最小。
课后难题解析
练习十六第6题。
分析此题是计算组合图形的周长和面积。
从图中可知，长方形的宽和圆的直径相等，这个运动场的周长等于圆的周长加上长方形长的2倍；运动场的面积等于圆的面积加上长方形的面积。
解(1)运动场的周长：
2×3．14×32+100×2＝200．96+200＝400．96(m)
(2)运动场的面积：
3．14×322+100×(32×2)＝3215．36+6400＝9615．36(m2)
答：这个运动场的周长是400．96米，面积是9615．36平方米。