分式的运算复习课

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分式计算复习专题课教案(提高版)

分式计算复习专题课教案（提高版）一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解分式的概念，掌握分式的基本性质；（2）掌握分式的加减、乘除运算方法；（3）能够运用分式解决实际问题。

2. 过程与方法：（1）通过复习，提高学生对分式计算的熟练程度；（2）培养学生运用分式解决实际问题的能力。

3. 情感态度与价值观：激发学生学习分式的兴趣，培养学生的耐心和自信心。

二、教学内容1. 分式的概念与基本性质；2. 分式的加减运算；3. 分式的乘除运算；4. 分式混合运算；5. 实际问题中的分式计算。

三、教学重点与难点1. 教学重点：（1）分式的概念与基本性质；（2）分式的加减、乘除运算方法；（3）运用分式解决实际问题。

2. 教学难点：（1）分式混合运算的计算方法；（2）将实际问题转化为分式计算问题。

四、教学过程1. 复习导入：（1）回顾分式的概念与基本性质；（2）复习分式的加减、乘除运算方法。

2. 课堂讲解：（1）讲解分式混合运算的计算方法；（2）讲解如何将实际问题转化为分式计算问题。

3. 例题解析：（1）分析并解答典型例题；（2）引导学生运用分式解决实际问题。

4. 课堂练习：（1）布置练习题；（2）学生独立完成，教师辅导。

（2）提出拓展问题，激发学生思考。

五、课后作业1. 巩固分式的概念与基本性质；2. 练习分式的加减、乘除运算；3. 尝试解决实际问题，运用分式计算。

教学评价：1. 课后收集学生的练习作业，评估掌握程度；2. 在下一节课开始时，进行课堂测验，检验学生的复习效果。

六、教学策略1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生通过解决实际问题来学习分式计算；2. 利用多媒体教学资源，如PPT、视频等，帮助学生形象地理解分式的概念和运算方法；3. 创设互动式的课堂氛围，鼓励学生提问、讨论，提高学生的参与度。

七、教学评价1. 课后作业评价：检查学生对分式计算的掌握程度，以及能否运用分式解决实际问题；2. 课堂测验评价：在课程结束后，进行课堂测验，检验学生对分式计算的复习效果；3. 学生反馈评价：听取学生的意见和建议，不断调整教学方法和策略。

《分式方程及应用》(复习课)教学设计

的值。

3、若关于x 的方程11122-+=---x xx m x x无实数解，则m 的值为________. 4、如果25452310A B x x x x x -+=-+--，则 A=____ B＝________. 5、（注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路，填写表格，并完成本题解答的全过程．如果你选用其他的解题方案，此时，不必填写表格，只需按照解答题的一般要求，进行解答即可．）甲乙二人同时从张庄出发，步行15千米到李庄，甲比乙每小时多走1千米，结果比乙早到半小时．问二人每小时各走几千米？（1）设乙每小时走x 千米，根据题意，利用速度、时间、路程之间的关系填写下表．（要求：填上适当的代数式，完成表格）（2）列出方程（组），并求出问题的解． 6、列方程，解应用题：某车间要加工170个零件，在加工完90个以后改进了操作方法，每天多加工10个，一共用 5天完成了任务．求改进操作方法后每天加工的零件个数．2、教师参与小组讨论，尤其是难点题目。

3、教师组织展示、点评，并做好小组评价。

2、小组内交流题目解法并制定展示策略。

3、分小组进行展示。

其他小组可补充和点评。

帮助学生探究本章知识点的综合应用和难点题型的解题方法。

达到知识应用的升华。

通过小组探究、展示、教师引导突破重点和难点。

锻炼学生合作学习的能力。

4、课堂练习：（第四题选作）1、若关于x 的方程m x m =---211无实数根，求m 的取值范围。

2、当m 为何值时，关于x 的方程21212m x x x x x x -=---+-的解是正值？ 3、某施工队挖掘一条长96米的隧道，开工后每天比原计划多挖2米，结果提前4天完成任务，原计划每天挖多少米？4、甲、乙两地相距200千米，一艘轮船从甲地逆流航行至乙地，然后又从乙地返回甲地，已知水流的速度为4千米／时，回来时所用的时、1、教师出示练习题目。

、2、针对性的个别辅导。

分式复习ppt课件

例4、甲、乙两人分别从相距36千米的 A、B两地同时相向而行，甲从A地出发到1千米时发现有一物品遗忘在A地，立即返回，取过物品后又立即从A地向B地行进，这样两人恰好在A、B两地中点处相遇，又知甲比乙每小时多走0.5千米，求甲、乙两人的速度。
1、一项工程，若甲队单独做，恰好在规定的日期完成，若乙队单独做要超过规定日期3天完成；现在先由甲、乙合做2天，剩下的工程再由乙队单独做，也刚好在规定日期完成，问规定的日期是多少天？
B、x ≠-1且x ≠2 D、x ≠-1或x ≠2
若值为0，则x应满足（ B ）
A、x=2 C、x=-1
B、x =-2 D、x =-1或x =2
2.当x <-2 时,分式 X2+1 的值是负数. X+2
3.当x ≥7
时,分式
X-7 X2+1
的值是非负数.
二、分式的基本性质
1.若把分式 2 x 的y x 和y 都扩大两倍,则分式的值( ) B 3x y
A．扩大2倍 B不变 C缩小2倍 D．缩小2倍
2.若把分式xy 中的 x和 y的值都扩大 3倍， xy
则分式的值
（A）
A．扩大3倍 B．扩大9倍C．扩大4倍D．不变
3、
填空：
x(xy) x2 xy
(x y )
xy
分式的加减
例3、计算：
xxyxxyx2y2xy
xy x
y2
x1 x1
3、 x21x31x261
例2.如果整数Ａ、Ｂ满足等式求Ａ与Ｂ的值。
例3、如果下列关于x的方程有增根，求a的值。
a 112x x4 4x
1、如果下列关于x的方程有正数解，

第三章整理《分式》(复习)ppt课件

顺水速=静水速+水流速逆水速=静水速-水流速
设是水流速为xkm/ h
则水为 20 + x)km/ h 顺速 (
逆速 (20 - x)km/ h 水为
72 48 = 20 + x 20 − x
A．扩大3倍 B．扩大9倍C．扩大4倍D．不变扩大3 扩大9 扩大4
3、填空： x ( x − y ) = ( x − 2
y)
x + xy
x+y
例1：化简求值：
a−2 a −1 a−4 ( 2 − 2 )÷ a + 2a a + 4a + 4 a + 2 2 其中a满足：a + 2a − 1 = 0
1. 若分式
A、 A、x≠-1 C、x≠2 、
若有意义，应满足（若有意义，则x应满足（ B ）应满足
B、 ≠-1且 B、x ≠-1且x ≠2 D、x ≠-1或x ≠2 、或
x −4 ( x + 1)( x − 2)
若值为0，应满足（若值为，则x应满足（ B ）应满足
A、x=2 、 C、、
1km
中点 18km }
xkm / h
甲 A
乙 B
甲走了总共20km 甲走了总共
设乙的速度 xkm / h 则甲的速度( x + 0.5)km / h
20 18 = x + 0.5 x
1、一项工程，若甲队单独做，恰好在规定的日期、一项工程，若甲队单独做，完成，若乙队单独做要超过规定日期3天完成天完成；完成，若乙队单独做要超过规定日期天完成；现在先由甲、乙合做2天在先由甲、乙合做天，剩下的工程再由乙队单独也刚好在规定日期完成，做，也刚好在规定日期完成，问规定的日期是多少天？少天？ 1 甲每天的工作量 x 设天甲x

分式定义,性质及其运算复习课(dcy)

※ “把分子相加减”就是把各个分式的分子“整体”相加减.在这里要注意分数线的作用.
a b a b (3). a b (a b) a b
※ 乘除混合运算从左至右进行计算
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2
2x 4 要使 4 x 与
x4 5 x
倒数，则x的值是（
小结：
※ 分式的基本性质
※ 分式的变号法则：
分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任意两个，分式的值不变；
2 a aa b 2.若将分式 (a、b均为正数)中的 a a ab b b
字母a、b的值分别扩大为原来的2倍，则
分式的值为（） A．扩大为原来的2倍 1 B．缩小为原来的 2 C．不变 1 D．缩小为原来的 4
思考：这一组题考察什么知识点？
xb 已知 x 2 时，分式 x a 无意义，x 4 时，分式的值为零，则
a b ____
小结：
※分式有意义的条件：分母≠0 ※分式无意义的条件：分母=0
x 8 4.(2010年北京市)若分式的值为0, x
则x的值等于_____
5.如果分式等于______ 思考：这一组题考察什么知识点？
x 3
3x 9
的值为0，那么x
小结：
※分式的值为零的条件：
分子= 0 分母≠0
第二关：
1.下列各式中不正确的变形是( )
ba (A) c
ab ba a b = (B) = c c c
a b ab ab a b (C) = (D) = c c c c
代入化简即可。
3.(2008年北京市)已知 x -3y =0,求
2x y ( x y)的值。 2 2 x 2 xy y

(完整版)分式复习课教案

分式复习课学案教学目标1. 理解分式定义，掌握分式有意义的条件。

2. 掌握分式的加减乘除运算及混合运算。

3. 掌握分式方程的解法，会列分式方程解决实际问题。

教学重点：分式加减乘除混合运算及分式方程教学难点：列分式方程解决实际问题、预习作业1. 分式的概念:2. 分式的基本性质:(1) 分式的分子分母同乘(或除以)一个 _________________________ ，分式的值 _________ (2) 分子，分母的公因式，系数的 __________ 与各 ______ 因式的 __________ 的积(3) ___________________________________________ 各分式的最简公分母，各分母系数的_____________________________________________________ 与 _______ 因式 ____________ 的积 3•分式的运算法则：(1) 乘法法则 ____________________________________________ (2) 除法法则 ____________________________________________ (3) 分式的乘方 _____________________________________ (4) 加减法则同分母分式相加减 ____________________________________________ 异分母分式相加减 ____________________________________________(5) 分式加、减、乘、除、乘方的混合运算法则 __________________________________________mn“m 、n“・、nm n“a 、n(6) a a ________ (a )____ (ab) _________ a a _________ (_) ____b(7) 当n 是正整数时 a -n = ______________ ( __________ ) 4.解分式方程的步骤(1) ___________________________________________ 去分母，方程两边同乘化成整式方程(1) 分式的定义：一般地 (2) 分式有意义的条件是 (3) 分式无意义的条件是 (4) 分式为零的条件是 A , B 是两个 ________ ，且 ___________ 不等于0 ___________ 等于0 ______ 不等于0，且 _____A中含有字母，那么-叫分式B等于0(2)解出整式方程的解(3) _____________________________________ 将整式方程的解代入进行检验，若不为零，则整式方程的解就是_______________________ ，若等于零，则这个解 ___________ 原方程的解(3)二、预习交流三、展示探究例1.填空1.下列代数式中:2x2xx 1-，2X1-------- 2 2va b x y a 1曰八卡砧若y, , ,, 是分式的有、a b x y x m yx 12 .当x满足时，分式(x 1)(x 2)有意义。

分式运算复习课教案

分式运算复习课教案介绍这份教案是为了帮助学生复和巩固分式运算的知识。

通过此课的教学，学生将能够掌握分式的概念、简化分式、分式加减乘除等基础操作。

目标了解分式的定义和基本概念。

掌握简化分式的方法。

学会在分式之间进行加减乘除运算。

解决与分式相关的实际问题。

教学步骤第一步：介绍分式的定义和概念（15分钟）导入：与学生讨论一下他们对分式的理解，引出分式的定义和概念。

讲解：简要介绍分子、分母、真分数和假分数的概念，以及它们在分式中的含义。

第二步：简化分式（20分钟）提醒学生：要简化分式，需要找到分子和分母的最大公约数，并将其约简到最简形式。

演示：通过示例演示如何简化不同类型的分式，例如带有整数、负数或含有变量的分式。

练：让学生做一些练题，检验他们对简化分式的掌握程度。

第三步：分式的加减运算（25分钟）提醒学生：相加或相减分式时，要先找到它们的公共分母，并将分子相加或相减。

讲解：介绍分式相加和相减的步骤和规则，并通过示例演示如何执行这些运算。

练：让学生做一些练题，加深他们对分式加减运算的理解。

第四步：分式的乘除运算（30分钟）提醒学生：相乘或相除分式时，要将分子乘积或除数与分母乘积或被除数相乘或相除。

讲解：介绍分式相乘和相除的步骤和规则，并通过示例演示如何执行这些运算。

练：让学生做一些练题，加深他们对分式乘除运算的理解。

第五步：实际问题的应用（20分钟）提醒学生：分式在现实生活中的应用非常广泛，例如在比例、百分比和经济问题中。

讲解：通过一些实际问题的案例，让学生将所学的分式运算方法应用到解决问题中。

练：让学生做一些与实际问题相关的练题，提高他们的问题解决能力。

总结概括：通过本节课的研究，学生已经了解了分式的定义和基本概念，掌握了简化分式、分式加减乘除的方法，以及分式在实际问题中的应用。

小结：对本节课的内容进行总结，并鼓励学生在课后继续巩固和应用所学知识。

参考资料教材：《数学教材-分式运算》练习题集：《分式运算练习题集》。

《分式方程复习》课件

详细描述
在金融和经济领域，分式方程可以用来描述和预测市场行为、投资回报和成本效益分析等。在交通领域，分式方程可以用来解决交通流量和路线规划问题。在工程领域，分式方程可以用来描述机械运动、热传导和电路等问题。
04 分式方程的解题技巧
转化思想
总结词
转化思想是将复杂问题转化为简单问题，将未知问题转化为已知问题的一种解题策略。
详细描述
分式方程与整式方程的主要区别在于分母中是否含有未知数。分式方程的分母中含有未知数，而整式方程的分母中不含有未知数。此外，分式方程的解法通常需要更多的技巧和注意事项，例如需要处理分母为零的情法
01
02
03
04
直接求解法
通过对方程进行化简，直接求出方程的解。
详细描述
在解分式方程时，通过对方程进行适当的变形和转化，可以将分式方程转化为整式方程或更容易解决的形式，从而简化解题过程。
整体思想
总结词
整体思想是从整体角度出发，将问题看作一个整体，从而简化问题的一种解题策略。
详细描述
在解分式方程时，可以将方程中的某些项看作一个整体，通过对方程进行整体变形和运算，从而简化解题过程。
代数方法
总结词
代数方法是利用代数性质和定理，对方程进行变形和求解的一种解题策略。
VS
详细描述
在解分式方程时，可以利用代数性质和定理，如乘法分配律、合并同类项等，对方程进行变形和简化，从而找到方程的解。
05 分式方程的易错点分析
概念理解不清
总结词
概念理解不清晰
详细描述
分式方程的基本概念和定义是解题的基础，如果对分式方程的概念理解不清晰，会导致解题思路出现偏差，甚至无法正确列出方程。

分式运算复习课教案

分式运算复习课教案【篇一：九年级数学复习教案-分式及其运算】九年级数学复习《分式及其运算》导学案白桑九年一贯制学校关成莲【复习目标】切实掌握分式的概念，分式的基本性质，能熟练地进行分式变形及约分、通分．能准确、熟练地进行分式的乘除、加减以及混合运算．在学生掌握基本概念、基本方法的基础上将知识融汇贯通，培养学生对知识综合掌握综合运用的能力．【重难点】重点：熟练而正确地掌握分式四则运算难点：四则混合运算中的去括号及符号问题。

【教学方法】讲练结合,以练为主.【过程设计】◆课前热身a．1 b．2 c．3 d．42. 若分式2有意义，则x的取值范围是（） x-1a．x≠1 b．x1 c． x=1 d．x1x2-93.若分式的值为0，则x＝。

x+34．把分式x(x≠0,y≠0)的分子、分母中的x、y同时扩大2倍，那么分式的值（） x+y1 d. 不改变 4a. 扩大2倍b. 缩小2倍c. 改变原来的5．填写出未知的分子或分母： (1) 3x( )y+11=2 （2） =2x+yx-y)y2+2y+1(xy+＝________． x+yy+x6．计算：7．化简： x+3+2-x＝_______． x+2x2-4m-1n＝。

?mnm-1◆要点回顾 8.计算：aa1. 分式的概念：整式a除以整式b，可以表示成的形式，如果除式b中含有，那么称为分bbaa式．若，则有意义；若，则＝0. bb2．分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的．用式子表示为 .13. 约分：把一个分式的分子和分母的约去，这种变形称为分式的约分．约分后，分子、分母不含的分式叫做最简分式。

4．通分：根据分式的基本性质，把异分母的分式化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分.5．分式的运算⑴加减法法则：同分母的分式相加减： .异分母的分式相加减： .⑵乘法法则：乘方法则：⑶除法法则：6.混合运算的运算顺序：先算，再算，最后算，若有括号，先算括号里面的。

分式计算复习专题课教案(提高版)

分式计算复习专题课教案(提高版)第一章：分式的概念与基本性质1.1 分式的定义解释分式的含义：分子与分母都为整式，分母不为零的代数表达式。

强调分式中的各个元素：分子、分母、分界线。

1.2 分式的基本性质复习分式的基本性质，如：分式的值不随分子、分母的符号变化而变化。

演示分子与分母乘以（或除以）同一个非零整式，分式的值不变。

第二章：分式的运算2.1 分式的加减法讲解分式加减法的运算规则：通分后分子相加（减），分母保持不变。

举例说明如何进行分式的加减运算，并强调通分的重要性。

2.2 分式的乘除法解释分式乘除法的运算规则：分子与分子相乘，分母与分母相乘。

演示如何进行分式的乘除运算，并提示约分的技巧。

第三章：分式的化简与求值3.1 分式的化简介绍分式化简的常见方法：约分、因式分解。

举例说明如何化简分式，并强调化简的目的：简化表达式，便于计算。

3.2 分式的求值讲解如何求解分式的值：将变量代入分式中，进行计算。

强调求值时需要注意的问题：确保代入的变量值使分母不为零。

第四章：分式的应用4.1 分式在实际问题中的应用介绍分式在实际问题中的应用场景，如：比例计算、分段函数等。

演示如何将实际问题转化为分式问题，并解决。

4.2 分式的综合应用案例分析提供一些综合性的案例，让学生练习分式的应用。

引导学生运用分式的知识解决实际问题，培养其应用能力。

第五章：分式的复习与拓展5.1 分式的复习要点总结分式的概念、运算规则、化简与求值等关键知识点。

强调学生需要掌握的分式计算的基本技能。

5.2 分式的拓展与提高介绍一些分式的拓展知识，如：分式的极限、分式函数等。

提供一些提高性的练习题，激发学生对分式计算的兴趣与深入学习。

第六章：分式的综合题型6.1 分式的混合运算讲解分式的混合运算，包括加减乘除以及括号的运用。

提供混合运算的例题，引导学生逐步解决复杂分式问题。

6.2 分式的复合运算介绍分式的复合运算，如：先乘除后加减、先化简后求值等。

分式中考总复习原创课件

2.下列分式中不是最简分式的是( )
C
全体实数
x≠2
x≠±2
4.计算：(1) (2)
3.计算：
x－2
a4b4
解：原式
解：原式
解：原式
(3)
5．已知 ,当x＝________时，A＝0；当x＝________时，A无意义．
解：(1) (2)由已知，得x=1或2，但x不能取1，所以x=2. 当x=2时, .
8．已知求的值．
解：由已知，得y－x=4xy，x－y=－4xy.原式=另解：原式=
第一章数与式第3课分式
1.分式的有关概念： (1)如果A，B分别是整式，并且B中含有________，那么式子叫做分式． (2)当B________时，分式 (A，B分别是整式)有意义．
2.分式的基本性质：分式的分子与分母乘(或除以)同一个________的整式，分式的值__________．用式子表示为或 (C≠____)，其中A，B，C均为整式．
【变式2】计算：
解：原式
【考点3】分式的化简求值
【例3】先化简，再求值：在0，1，2，这三个数中选一个合适的代入求值．
解：
根据分式的意义，x≠0，x≠2,所以x取1，当x=1时,原式= .
【变式3】已知（ ),求的值
－2
2
提示:先化简原式= ，当A=0时，分子x+2=0.解得x=－2.当A无意义时，分母x－2=0，解得x=2.
6.计算：（1）
解：原式
解：原式
（2）
7．已知(1)化简A；(2)当x满足不等式1≤x＜3，且x为整数时，求A的值．
字母,B≠ 0
3.分式的运算： (1)加、减同分母； (2)乘、除化简．

分式的复习课件

特点
方程中可能包含有多个分式，未知数的个数多于一个，形式较为复杂。
示例
$frac{x}{2} + frac{y}{3} = frac{5}{2}$
分式方程的解法
方法一：去分母法方法三：分子有理化法
方法二：换元法方法四：通分法
04
CATALOGUE
分式在实际生活中的应用
物理中的应用
量度单位换算
工程学中的应用
在工程学中，分式用于表示各种物理量之间的关系，例如机械传动中的力和扭矩的关系等。
05
CATALOGUE
分式的易错点与难点解析
易错点解析
分母为零
分母不能为零，否则分式无意义。学生在计算过程中常常忽略这
一点，导致答案错误。
混淆分式与整式
分式和整式的概念容易混淆，学生在解题时常常将分式误认为是
分式的性质
总结词
分式具有一些基本的性质，这些性质是理解分式运算和化简的基础。
详细描述
分式的性质包括分式的分子和分母可以同时乘以或除以同一个非零整式，分式的值不变；分式的加减法则是通过通分后，再进行加减运算；分式的乘法则是直接将分子相乘，分母相乘；分式的除法则是转化为乘法运算。
分式的约分与通分
分式的加减法
总结词：掌握分式加减法的基本规则和技巧
$frac{a}{b} - frac{c}{d} = frac{adbc}{bd}$
$frac{a}{b} + frac{c}{b} = frac{a+c}{b}$
详细描述：分式的加减法需要统一分母，然后对分子进行加减运算。如果分母相同，则直接对分子进行加减运算。
感谢观看
frac{ad+bc-ef}{bd}$

分式计算复习专题课教案(提高版)

分式计算复习专题课教案(提高版)第一章：分式的概念与基本性质1.1 分式的定义解释分式的概念，分式由分子和分母组成，分母不能为零。

举例说明分式的不同形式，如a/b，3/(2x+1) 等。

1.2 分式的基本性质讲解分式的基本性质，包括：分式的值不随分子的正负改变而改变。

分式的值不随分母的正负改变而改变。

分式的乘除法运算规则，如(a/b) (c/d) = (ac)/(bd)。

第二章：分式的化简与分解2.1 分式的化简教授如何化简分式，包括：约分，找出分子和分母的公因数进行约分。

通分，将分式的分母统一，以便进行加减运算。

2.2 分式的分解讲解如何分解分式，包括：分解因式，将分子或分母分解成因式的乘积。

提取公因子，将分子和分母中的公因子提取出来。

第三章：分式的乘除法运算3.1 分式的乘法讲解分式的乘法运算规则，如(a/b) (c/d) = (ac)/(bd)。

举例说明分式乘法的应用，如解决实际问题中的比例计算。

3.2 分式的除法讲解分式的除法运算规则，如(a/b) / (c/d) = (a/b) (d/c)。

举例说明分式除法的应用，如解决实际问题中的比例计算。

第四章：分式的加减法运算4.1 分式的加法讲解分式的加法运算规则，如(a/b) + (c/d) = (ad + bc) / (bd)。

举例说明分式加法的应用，如解决实际问题中的比例计算。

4.2 分式的减法讲解分式的减法运算规则，如(a/b) (c/d) = (ad bc) / (bd)。

举例说明分式减法的应用，如解决实际问题中的比例计算。

第五章：分式的应用5.1 分式在实际问题中的应用讲解如何将实际问题转化为分式问题，如比例计算、速度计算等。

举例说明分式在实际问题中的应用，如解决比例计算问题。

5.2 分式的综合应用讲解如何将分式的基本运算综合运用到实际问题中，如解决复杂的比例计算问题。

举例说明分式的综合应用，如解决实际问题中的比例计算。

第六章：分式的不等式6.1 分式不等式的概念解释分式不等式的概念，如a/b > c/d 表示分式的值大于另一个分式的值。

分式的运算复习教案

《分式的运算》复习教案复习内容：分式、分式的基本性质，约分，通分，分式的加、减、乘、除运算。

学习目标：了解分式的概念，掌握分式的基本性质，会利用分式的基本性质进行约分和通分，会进行简单的分式加、减、乘、除运算。

学习重点：分式的混合运算学习难点：分式的混合运算◆课前热身1.若分式21x−有意义，则x的取值范围是（）A．x≠1B．x>1C．x=1D．x<12.化简22a aa+的结果是3.分式111(1)a a a+++的计算结果是（）A．11a+B．1aa+C．1aD．1aa+4.计算22()aba b−的结果是（）A．a B．b C．1D．－b 【知识网络】分式分式的有关概念有理式最简分式分式最简公分母分式的基本性质分式的运算【知识要点】1.分式的概念以及基本性质;2.与分式运算有关的运算法则3.分式的化简求值(通分与约分)4.幂的运算法则（一（一））、分式定义及有关题型◆考点链接1.分式：一般地，如果A、B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子A B叫做分式。

三个热点：①有意义；②无意义；③值为0题型一：考查分式的定义【例1】下列代数式中：y x yx y x y x ba b a y x x −++−+−−1,,,21,22π，是分式的有：.题型二：考查分式题型二：考查分式的三个热点的三个热点【例2】当x 有何值时，下列分式①有意义；②无意义；③值为0？（1）42||2−−x x （2）232+x x（3）3||6−−x x 【例3】（2009，青海）若2||323x x x −−−的值为零，则x 的值是．题型题型三三：考查分式的值为正、负的条件【例4】（1）当x 为何值时，分式x −84为正；（2）当x 为何值时，分式2)1(35−+−x x 为负；（3）当x 为何值时，分式32+−x x 为非负数.（二）分式的基本性质及有关题型◆考点链接1．分式的基本性质：M B MA MB M A B A ÷÷=××=2．分式的变号法则：bab a b a b a =−−=+−−=−−题型一：化分数系数、小数系数为整数系数【例1】不改变分式的值，把分子、分母的系数化为整数.（1）y x y x 41313221+−（2）ba ba +−04.003.02.0题型二：分数的系数变号【例2】不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的首项的符号变为正号.（1）yx y x −−+−（2）ba a −−−（3）ba −−−题型三：化简求值题【例3】已知：511=+y x，求yxy x yxy x +++−2232的值.提示：整体代入，①xy y x 3=+，②转化出yx11+.【例4】已知：21=−x x ，求221xx +的值.练习：1．已知：31=+x x ，求1242++x x x 的值.2．已知：311=−b a ，求aab b bab a −−−+232的值.（三）分式的运算◆考点链接1．确定最简公分母的方法：①最简公分母的系数，取各分母系数的最小公倍数；②最简公分母的字母因式取各分母所有字母的最高次幂.2．确定最大公因式的方法：①最大公因式的系数取分子、分母系数的最大公约数；②取分子、分母相同的字母因式的最低次幂.题型一：通分【例1】将下列各式分别通分.（1）c b ac a b ab c 225,3,2−−；（2）ab b b a a 22,−−；（3）22,21,1222−−+−−x x x x xx x ；（4）aa −+21,2题型二：约分【例2】约分：（1）322016xy y x −；（3）nm m n −−22；（3）2244xy y x x −−+题型三：分式的混合运算化简求值题【例3】计算：（2009年内蒙古包头）化简22424422x x xx x x x ⎛⎞−−+÷⎜⎟−++−⎝⎠，其结果是（）A．82x −−B．82x −C．82x −+D．82x +练习：（1）m n mn m n m n n m −−−+−+22；（2）112−−−a a a ；（3）)12()21444(222+−⋅−−+−−x xx x x x x 题型四：【例4】（2009年重庆市江津区）先化简，再求值4421642++−÷−x xx x ，其中x =3．解：练习：1.（2009，南宁）先化简，再求值：()2111211x x x ⎛⎞+÷−−⎜⎟−−⎝⎠，其中x =题型五：求待定字母的值【例5】若111312−++=−−x Nx M x x，试求N M ,的值.◆迎考精炼一、选择题1.要使分式11x +有意义，则x 应满足的条件是（）A．1x ≠B．1x ≠−C．0x ≠D．1x >2.若分式33x x −+的值为零，则x 的值是（）A．3B．3−C．3±D．03.化简222a b a ab −+的结果为（）A．b a −B．a b a−C．a ba+D．b−4.化简22422b a a b b a+−−的结果是（）A．2a b−−B．2b a−C．2a b−D．2b a+5.计算22()ab a b−的结果是（）A．a B．b C．1D．－b6.学完分式运算后，老师出了一道题“化简：23224x xx x +−++−”小明的做法是：原式222222(3)(2)26284444x x x x x x x x x x x +−−+−−−−=−==−−−−；小亮的做法是：原式22(3)(2)(2)624x x x x x x x =+−+−=+−+−=−；小芳的做法是：原式32313112(2)(2)222x x x x x x x x x x +−++−=−=−==++−+++．其中正确的是（）A．小明B．小亮C．小芳D．没有正确的7．化简22422b a a b b a+−−的结果是（）A．2a b −−B．2b a−C．2a b −D．2b a +二、填空题1．当x =时，分式12x −无意义．2.a 、b 为实数，且ab =1，设P =11a b a b +++，Q =1111a b +++，则P Q（填“＞”、“＜”或“＝”）．3．某单位全体员工在植树节义务植树240棵．原计划每小时植树a 棵。