分式的运算复习课

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九年级数学【分式及运算】复习课件

• 数学是思想激荡的光华，她为强者而亮，卑怯者无法欣赏；
• 她青睐探索者，她臣服善思者；
• 愿你以智慧领略数学之美丽，以雄心体验数学之强大！
数与式第三节分式第一章考点3、4 分式的基本性质、通分、约分及最简分式 6．化简求值：x2＋x2－2x1＋1，其中 x＝ 2－1.
解： x
x2－1 ＝x＋1x－1＝x 2＋2x＋1 x＋12 x
－1 ＋1.
当 x＝
2－1
时，原式＝x－1＝ x＋1
22－－11－＋11＝1－
2.
数与式第三节分式第一章
[解析] 分母不为零，分式有意义．
3．若分式32xx－＋61的值为 0，则( D )
A．x＝－2
B．x＝－12
C．x＝12
[解析] 3x－6＝0，x＝2，而 2×2＋1≠0.
D．x＝2
数与式第三节分式第一章知识点3、4 分式的基本性质、通分、约分及最简分式
分式的基分式的分子与分母都乘(或除以)
数学中考第一轮复习《数与式》
分式及运算复习
分式复习思维导图
数与式第三节分式第一章
知识点1、2
分式定义及有意义的条件
1．下列各式中哪些是分式？
－1x 3
，7a，a2＋2，3x ＋5，－3，5x 2－3，x＋y， 9b 5 x－2 b 2ɑ＋2 2π

分式方程复习课课件

x
1. (广东2010年)分式方程
2x 1 x 1
的解X＝ 1
.
2.
(广东2009年)解方程
2 x2 1
wenku.baidu.com
1 x 1
解：方程两边同乘(x+1) (x-1) ，得 2＝－ (x+1).
解得x＝－3. 检验：当x＝－3时， (x+1) (x-1) ≠0. ∴x＝－3是原分式方程的解．
3． (广东2011年)某品牌瓶装饮料每箱价格26元．某商店对该瓶装饮料进行“买一送三”促销活动，若整箱购买，则买一箱送三
第4讲分式方程
考点梳理
一：考试要求
1.能够根据具体问题中的数量关系列出分式方程 2.会解分式方程 3.能根据具体问题的实际意义,检验结果是否合理
二:广东省省卷近五年中考统计
三:知识梳理P33
1.分式方程的概念 2.解可化为一元一次方程的分式方程的一般方法和步骤
3.若分式方程有增根,则分式的最简公分母的值为零 4.列分式方程的一般步骤
符合题意.故
答:该品牌饮料一箱有10瓶？
(2013·山西)解分式方程x－2 1＋1x－＋x2＝3 时，去分母后变形为( D )
A．2＋(x＋2)＝3(x－1) B．2－x＋2＝3(x－1) C．2－(x＋2)＝3(1－x) D．2－(x＋2)＝3(x－1) (2013·苏州)方程x－1 1＝2x5＋1的解：x＝2

分式复习课教案

分式复课学案

教学目标：

1.理解分式的定义，掌握分式有意义的条件。

2.掌握分式的加减乘除运算及混合运算。

3.掌握分式方程的解法，会列分式方程解决实际问题。

教学重点：分式加减乘除混合运算及分式方程

教学难点：列分式方程解决实际问题

一、预作业

1.分式的概念：

1）分式的定义：一般地，A，B是两个整式，且B中含有字母，那么A/B叫做分式。

2）分式有意义的条件是B不等于0.

3）分式无意义的条件是B等于0.

4）分式为零的条件是A等于0，且B不等于0.

2.分式的基本性质：

1）分式的分子分母同乘（或除以）一个非零数，分式的值不变。

2）分子，分母的公因式，系数的约分与各因式的分离。

3）各分式的最简公分母，各分母系数的约分与各因式的分离。

3.分式的运算法则：

1）乘法法则：分式乘分式，分子乘分子，分母乘分母。

2）除法法则：分式除以分式，分子乘除数，分母乘被除数。

3）分式的乘方：分式的乘方等于分子的乘方除以分母的乘方。

4）加减法则：

同分母分式相加减：分子加减，分母不变。

异分母分式相加减：通分后，分子加减，分母不变。

5）分式加、减、乘、除、乘方的混合运算法则：按照运算顺序进行。

6）a/a=1，a/a·b=b，a/b·b/a=1

4.解分式方程的步骤

例如：(m+3)/(m-2) - 2/m = (3m-1)/(m^2-2m)

1）去分母，方程两边同乘(m-2)m，化成整式方程。

2）解出整式方程的解。

将整式方程的解代入原方程进行检验，若不为零，则整式方程的解就是原方程的解，若等于零，则这个解可能是原方程的解。

分式方程复习课教案

分式方程（复习课）

教学目标：

1、了解分式方程的概念，掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法。

2、能将实际问题中的相等关系用分式方程表示，并进行方法总结。

3使学生能分析题目中的等量关系，掌握列分式方程解应用题的方法和步骤，提高学生分析问题和解决问题的能力．

4、在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，引导学生努力寻找解决问题的方法，体会数学的应用价值。

教学重点：分式方程的解法与实际生活中分式方程应用题数量关系的分析。

教学难点：将复杂实际问题中的等量关系用分式方程表示, 并进行归纳总结

教学过程：

(一) 复习回顾一：提问：分式方程的概念是什么？以下方程哪些是分式方程？ 2(1)23x x -= 437x y += 13(2)2x x =-

(1)(4)1x x x -=- 3(3)2x x π-= 105126=-+x x ）（判断一个方程是否为分式方程，主要是看分母中是否含有未知数

(注意：π不是未知数)．（二）复习回顾二：提问：解分式方程的一般步骤

(三）错题呈现

解方程（1）

(让学生独立完成，请同学演板，指出可能犯的错误，最后总结）

解：原方程可化为：，3

1)3)(3(831--=-+--x x x x x x 方程两边都乘以(x+3)(x-3)，得

(x+3)－８x=x 2-9-x(x ＋3)

解得x=3

检验：当x=3时,(x+3)(x-3)=0

∴ x=3不是原方程的解

∴原方程无解 x x x =---19

8312

（2）142-x +

x x -+12=-1

（四）复习回顾三

（1）列分式方程解应用题的一般步骤

初中数学《分式-复习课》课件

解:设江水每小时的流速是x千米，根据题意列方程
72 48 20 x 20 x
请完成下面的过程
3.某人骑自行车比步行每小时多走8千米，如果他步行12千米所用时间与骑车行36千米所用的时间相等，求他步行 40千米用多少小时?
解:设他步行速度为X千米/小时，根据题意列方程
12 36 x x8
请完成下面的过程
( A) x2 (B) x2 1
(C) x2 1 (D) 1
x 1
x 1
练习
4.当x为何值时,下列分式的值为0?
(1) x 4 x 1
(2) x 1 x 2
x 3 (3)
x3
x=4
x=1
x=-3
5.要使分式 2 的值为正数,则x的取值范围是__x_>_1___. 1 x
知识回顾二
1.分式的基本性质:
4、一件工作甲单独做要m小时完成，乙单独做要n小时完成，如果两人合做，完成这
件工作的时间是___m_n__ 小时；
mn
5、某食堂有米m公斤，原计划每天用粮a公斤，现在每天节约用粮b公斤，则可以比原计划多用天数是___b_m__;
aa b
m a
b
m a
bm
aa
b
通过今天的复习，你有
哪些新的收获？还有哪些疑问？
b a
58
（3）

分式方程(复习课)

分式方程（复习课）

编号B3

教学目标：

1．复习分式方程的概念及意义。

2．复习解分式方程的基本思路和解法。

3．能将实际问题中的相等关系用分式方程表示，体会分式分式方程的模型作用。

4．经历“实际问题-分式方程-整式方程”的过程，发展学生分析问题，解决问题的能力，渗透数学的转化思想，培养学生的应用意识。

5．在活动中培养学生乐于探究，合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题的进取心，体会数学的应用价值。

教学重点：

同上2 ，3， 4

教学难点：

同上3， 4

教学过程：

一．概念及意义

1．像

10060

2020

v v

，

x x

分母中含有未知数的方程叫做分式方程。

2．分式方程表示两个相等关系的式子。二．复习分式方程的解法

1．12

1 x x

2 1

x x

+= +

3. 3113 23162

x x

0 1(1)

x x x

-= --

小结：解分式方程思路是将分式方程转化为整式方程来解，但解出整式方程的解后要验证此解是否是这个分式方程的增根。

三．实际问题与分式方程

1．用分式方程解决实际问题的一般步骤。简称：审，设，列，解，检，答。

2．例：徐州至上海的铁路里程为650km,从徐州乘G字头列车A，D字头列车B都可直达上海。已知A车的平均速度为B车地2倍，且行驶时间比B车少2.5h

(1)设B车的平均速度xkm/h,根据题意，可列分式方程为：

（2）求A车的平均速度及行驶时间。

点拨：寻求题目的等量关系是解题的关键，此题的第2问有没有其他的办法？

3．练习张明4小时清点完一批图书的一半，李强加入清点另一半图书的工作，两人合作1小时清点完另一半图书，如果李强单独清点这批图书需要几小时？

分式计算复习专题课教案(提高版)

分式计算复习专题课教案（提高版）

第一章：分式的概念与基本性质

1.1 分式的定义

解释分式的概念，即分子和分母都是整式的表达式。强调分式中的变量必须在分子和分母中都出现。1.2 分式的基本性质

介绍分式的基本性质，包括：

分式的值不变性质

分式的乘除性质

分式的加减性质

1.3 分式的分类

讲解分式的分类，包括：

真分式

假分式

整式

第二章：分式的化简与分解

2.1 分式的化简

介绍分式的化简方法，包括：

约分

通分

分子分母乘以同一个非零整式

2.2 分式的分解

讲解分式的分解方法，包括：

提取公因式法

公式法

因式分解法

第三章：分式的运算规则

3.1 分式的乘法

讲解分式的乘法规则，包括：

分子乘分子

分母乘分母

分子分母交叉相乘

3.2 分式的除法

介绍分式的除法规则，包括：

倒数法则

乘以倒数

3.3 分式的加减法

讲解分式的加减法规则，包括：

通分后相加减

分子相加减，分母保持不变

第四章：分式的应用

4.1 分式在实际问题中的应用

举例讲解分式在实际问题中的应用，如：比例问题

折扣问题

浓度问题

4.2 分式在几何中的应用

介绍分式在几何中的应用，如：

求解三角形的面积

求解梯形的面积

第五章：分式的综合练习

5.1 巩固分式的基本性质与运算规则

提供练习题，巩固学生对分式的基本性质与运算规则的理解。

5.2 提高分式的化简与分解能力

提供练习题，提高学生对分式的化简与分解能力。

5.3 培养分式的应用能力

提供实际问题和几何问题，培养学生在实际情境中应用分式的能力。

分式计算复习专题课教案（提高版）

第六章：分式的有理化

6.1 分式的有理化概念

解释分式的有理化概念，即通过乘以或除以一个适当的分式，将分式的分母变为整数或有理数。

第八章-分式-复习课

1 2 1 2、已知 x 4 x 2 a 0 x x
2
求a的值。
3、当m为何值时，关于x的方程
3 6 xm 有根？ 0 x x 1 xx 1
3 2 4、若方程有负数 x3 xk
根，则k的取值范围是（ A k＜ 2 C -3＜k＜2
2x 2 2、已知x为整数，且分式 2 的 x 1
值也为整数，则x可取的值有＿＿个。
增根与无解问题：
x7 m 7 1、如果关于x的方程 x 6 6 x 有增根，则增根是＿＿，m=＿＿。
x m 2、如果分式方程无 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 1 x 1
解，则m=＿＿。
延伸题：
1、已知x:2=y:3=z:0.5，则 x 3y z 的值为＿＿。 2x y z
永济中学
朱秋
求是下列式子有意义的x的取值范围： 2 x 1 x 25 1、 2、 x3
x 5
x3 x2 3、 x3 x4
x 4、 x 3 x 3
x
4x 3 若分式 x 2 1 值为负数，则x 的取值范围是？
拓展应用：
xb 1、已知x=-2时，分式无意 xa 义；x=4时，该分式的值为0，试求a+b的值。
1 2
）
B k＞2 且k≠3 D k＞0.5且k≠2

分式方程复习课件(公开课)

2x x 1
2
1
1 x
2
中考链接
3、（2010•张掖）分式方程
是
.X=1
的解2 1
x 1 x
4、 (2017岳阳)解分式方程
的解为( )
D
2 2，x 可知1方程 x 1 1 x
A. x＝1 B. x＝3 C. x＝-1 D. 无解
考点二.
走出区误
1. 已知分式方程解的情况，确定字母的取值范围： (1)将分式方程化为整式方程，把分式方程的解用含某字
考虑
不为零。
母的代数式表示出来； (2)根据该分式方程解的具体情况，转化为不等式或不等
式组，求出字母的取值范围，要特别注意字母的取值要使分式有意义．
根据分式方程的根的情况，求字母参数的值或取值范围。
1若关于X方程
3 2x
4
x
无a 2解，1 则a应
是_______. a=1.5
4
若分式方程练习4 若分
所以我们解分式方程时一定要代入最简公分母检验
解分式方程出现增根应舍去
例题精讲：
例1、解分式方程：
2 1
x3 x
中考链接
wk.baidu.com
复习回顾二:
1、（2013•张掖）方程
的解是【】 D
A x=﹣2 B x=1 C x=2 D x=3

苏教版八年级下册数学第十章分式复习课

02 分式的运算
分式的乘除法
总结词
掌握分式的乘除法运算法则
详细描述
分式的乘法是将两个分式相乘，分式的除法则是用一个分式去除另一个分式，关键在于理解分母的乘除法规则和约分的概念。
总结词
理解分式乘除法的实际应用
详细描述
分式的乘除法在解决实际问题中有着广泛的应用，例如在物理、化学和工程领域中，需要用到分式的乘除法来计算比例和速率等。
分式的加减法
总结词
掌握分式的加减法运算法则
总结词
理解分式加减法的实际应用
详细描述
分式的加减法需要先将同分母的分式化为相同的分母，然后根据分子的加减法则进行运算，最后进行约分。
详细描述
在解决一些实际问题时，如化学反应方程式和电路计算等，需要用到分式的加减法来计算混合物的组成和电流等。
混合运算
酸碱度的计算
在化学中，酸碱度可以用分式表示，其中分子是溶液中氢离子或氢氧根离子的浓度，分母是溶液的体积。通过测量溶液的pH值，可以计算出酸碱度。
经济学中的应用
投资回报率的计算
在经济学中，投资回报率可以用分式表示，其中分子是投资的收益，分母是投资的金额。通过比较不同投资方案的收益和风险，可以计算出投资回报率。
实际问题的解决
通过求解分式方程，得到实际问题的解决方案，并进行验证和解释。

分式和分式方程复习课件

例5 若关于x的方程x 2 m 无2 解,则m的值为___ 1 x3 x3
解:去分母,化为整式方程得 x-2=m+2(x-3)
x-2x=m-6+2 -x=m-4 x=-m+4
无解则必定x=3, 即-m+4=3
m=1
4.分式方程的解法
例6解方程:
4
3 x
1
x2 1
1 x
解:方程两边都乘以(x+1)(x-1),得
1 a1
a
a
1
11a
aa 2 1a2
1
(a
1)(a
1)
a a2
1
当a 2时，原式 1 2
分析：此类题型的题目必须关注原分式中各分
a1 a 1 a
a(a1(a
1)2 (
a 1)(1a
a1 a•1)1)2
a 1
a 2a
1
•
a
1
2
母和除式均不能为0，所以a≠±1和0，只能取±1
是分式方程
x 3
的3a解x ， 1则a的值为（
）
D
(例A3) 关于95x(的B)分式方95程(C) __________
(5D)2 x
5
m9 3
的解为9 正数,则m的取值范围是
1
x 1 1 x

分式运算复习课教案

介绍

这份教案是为了帮助学生复和巩固分式运算的知识。通过此课的教学，学生将能够掌握分式的概念、简化分式、分式加减乘除等基础操作。

目标

了解分式的定义和基本概念。

掌握简化分式的方法。

学会在分式之间进行加减乘除运算。

解决与分式相关的实际问题。

教学步骤

第一步：介绍分式的定义和概念（15分钟）

导入：与学生讨论一下他们对分式的理解，引出分式的定义和

概念。

讲解：简要介绍分子、分母、真分数和假分数的概念，以及它

们在分式中的含义。

第二步：简化分式（20分钟）

提醒学生：要简化分式，需要找到分子和分母的最大公约数，

并将其约简到最简形式。

演示：通过示例演示如何简化不同类型的分式，例如带有整数、负数或含有变量的分式。

练：让学生做一些练题，检验他们对简化分式的掌握程度。

第三步：分式的加减运算（25分钟）

提醒学生：相加或相减分式时，要先找到它们的公共分母，并

将分子相加或相减。

讲解：介绍分式相加和相减的步骤和规则，并通过示例演示如

何执行这些运算。

练：让学生做一些练题，加深他们对分式加减运算的理解。

第四步：分式的乘除运算（30分钟）

提醒学生：相乘或相除分式时，要将分子乘积或除数与分母乘积或被除数相乘或相除。

讲解：介绍分式相乘和相除的步骤和规则，并通过示例演示如何执行这些运算。

练：让学生做一些练题，加深他们对分式乘除运算的理解。

第五步：实际问题的应用（20分钟）

提醒学生：分式在现实生活中的应用非常广泛，例如在比例、百分比和经济问题中。

讲解：通过一些实际问题的案例，让学生将所学的分式运算方法应用到解决问题中。

分式运算复习课教案

【篇一：九年级数学复习教案-分式及其运算】

九年级数学复习《分式及其运算》导学案

白桑九年一贯制学校关成莲

【复习目标】

切实掌握分式的概念，分式的基本性质，能熟练地进行分式变形及约分、通分．能准确、熟练地进行

分式的乘除、加减以及混合运算．在学生掌握基本概念、基本方法的基础上将知识融汇贯通，培养学生对

知识综合掌握综合运用的能力．

【重难点】

重点：熟练而正确地掌握分式四则运算

难点：四则混合运算中的去括号及符号问题。

【教学方法】

讲练结合,以练为主.

【过程设计】

◆课前热身

a．1 b．2 c．3 d．4

2. 若分式2有意义，则x的取值范围是（） x-1

a．x≠1 b．x1 c． x=1 d．x1

x2-93.若分式的值为0，则x＝。 x+3

4．把分式x(x≠0,y≠0)的分子、分母中的x、y同时扩大2倍，那么分式的值（） x+y

1 d. 不改变 4a. 扩大2倍b. 缩小2倍c. 改变原来的

5．填写出未知的分子或分母： (1) 3x( )y+11=2 （2） =2x+yx-y)y2+2y+1(

xy+＝________． x+yy+x6．计算：

7．化简： x+3+2-x＝_______． x+2x2-4

m-1n＝。 ?mnm-1

◆要点回顾 8.计算：

aa1. 分式的概念：整式a除以整式b，可以表示成的形式，如果除式b中含有，那么称为分bb

aa式．若，则有意义；若，则＝0. bb

2．分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的．用

式子表示为 .

3. 约分：把一个分式的分子和分母的约去，这种变形称为分式的约分．约分后，分子、分母不含

分式计算复习专题课教案(提高版)

第一章：分式的概念与基本性质

1.1 分式的定义

解释分式的含义：分子与分母都为整式，分母不为零的代数表达式。

强调分式中的各个元素：分子、分母、分界线。

1.2 分式的基本性质

复习分式的基本性质，如：分式的值不随分子、分母的符号变化而变化。演示分子与分母乘以（或除以）同一个非零整式，分式的值不变。

第二章：分式的运算

2.1 分式的加减法

讲解分式加减法的运算规则：通分后分子相加（减），分母保持不变。

举例说明如何进行分式的加减运算，并强调通分的重要性。

2.2 分式的乘除法

解释分式乘除法的运算规则：分子与分子相乘，分母与分母相乘。

演示如何进行分式的乘除运算，并提示约分的技巧。

第三章：分式的化简与求值

3.1 分式的化简

介绍分式化简的常见方法：约分、因式分解。

举例说明如何化简分式，并强调化简的目的：简化表达式，便于计算。

3.2 分式的求值

讲解如何求解分式的值：将变量代入分式中，进行计算。

强调求值时需要注意的问题：确保代入的变量值使分母不为零。

第四章：分式的应用

4.1 分式在实际问题中的应用

介绍分式在实际问题中的应用场景，如：比例计算、分段函数等。演示如何将实际问题转化为分式问题，并解决。

4.2 分式的综合应用案例分析

提供一些综合性的案例，让学生练习分式的应用。

引导学生运用分式的知识解决实际问题，培养其应用能力。

第五章：分式的复习与拓展

5.1 分式的复习要点

总结分式的概念、运算规则、化简与求值等关键知识点。

强调学生需要掌握的分式计算的基本技能。

5.2 分式的拓展与提高

介绍一些分式的拓展知识，如：分式的极限、分式函数等。

初三复习课件：分式及其运算

ABAB无无意意义义；；当当____A__＝____0__且____B__≠____0__时时，，分分式式ABAB的的值值为为零零．．
第4课分式及其运算
要点梳理
2．分式的基本性质：
分式的分子与分母都乘以(或除以)__同__一__个__不__等__于__零__
_的__整__式__，分式的值不变，用式子表示为：
第4课分式及其运算
基础自测
x－3 1．(2013·温州)若分式x＋4的值为
0，则
x
的值是
A．x＝3
B．x＝0
( A)
C．x＝－3
D．x＝－4
首
页
解析根据分式值为零的条件：分子等于零且分母
不等于零，可得x－3＝0，且x＋4≠0，再解即可．
由题意得：x－3＝0，且x＋4≠0，解得：x＝3.
故选A.
第4课分式及其运算
要点梳理
6．分式方程的解法：分母里含有未知数的方程叫做__分__式__方__程__．分式方程与整式方程的区别在于分母中是否含有未知数，而不是是否出现了分母．
首解分式方程，其思路是去分母转化为__整__式__方__程__，要特
页
别注意验根，使分母为0的未知数的值，是增根，需舍去．
页
一元二次方程，该一元二次方程的实根有两种情况：方程有两个相等的实数根，它们是原方程的一个实根；或方程有两个不相等的实根，恰有一个是增根，另一个是原方程的根．

分式方程复习课

公分母为零的
移项、合并同类项，得 2x＝－30.
值。 3.无论是正根或
系数化为 1，得 x＝－15.
增根都满足去分母后的整式
检验：当 x＝－15 时，(x－3)(x＋3)≠0，方程。
∴原分式方程的解为 x＝－15.
考点二关于分式方程无解或存在增根的问题例 2 如果解关于 x 的分式方程x－m 2－22－xx＝1 时出现增根，那么 m 的值为( ) A．－2 B．2 C．4 D．－4
例 1 解方程：xx＋－33－x＋4 3＝1.
【点拨】本题考查了分式方程的解法，在方程两边都乘最简
公分母，去分母转化为整式方程求解．
强调： 1.检验是将根代
解：去分母，得(x＋3)2－4(x－3)＝(x－3)(x＋3)入2．.增最根简是公使分最母简。
去括号，得 x2＋6x＋9－4x＋12＝x2－9，
x3 m
解：原方程可化为
=－
．
x2 x2
方程两边都乘以x －2，得x－3=－m．（接力往下做）
若关于x的方程
－1=0无实根，则a的值为
．
某市从今年 1 月 1 日起调整居民用水价格，每立方米水费上
涨1.小丽家去年 12 月的水费是 15 元，而今年 5 月的水费则是 30 3
元．已知小丽家今年 5 月的用水量比去年 12 月的用水量多 5 m3，求该市今年居民用水的价格．设去年居民用水价格为 x 元/m3，根据题意列方程，正确的是( )