分式难题汇编含答案
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A．0.715×104B．0.715×10﹣4C．7.15×105D．7.15×10﹣5
【答案】D
【解析】
7．把实数 用小数表示为（）
A．0.0612B．6120C．0.00612D．612000
【答案】C
【解析】
【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
解： = =
故选B．
【点睛】
本题考查分式的混合运算．
15． 的相反数是（）
A．9B．-9C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
先根据负指数幂的运算法则求出 的值，然后再根据相反数的定义进行求解即可．
【详解】
=9，
9的相反数为-9，
故 的相反数是-9，
故选B．
【点睛】
本题考查了负整数指数幂、求一个数的相反数，熟练掌握负整数指数幂的运算法则是解题的关键．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据分式的运算法则即可求出答案．
【详解】
原式= ，
故选A．
【点睛】
本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．
20．计算 的结果是（ ）
A． B． C． D．1
【答案】D
【解析】
原式= = =1，
故选D．
【点睛】本题考查了同分母分式的加减法，熟记法则是解题的关键.
故选D．
【点睛】
本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
17．计算 的结果为( )
A．-1B．1C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
先通分再计算加法，最后化简.
【详解】
=
=
=1，
故选：B.
【点睛】
此题考查分式的加法运算，正确掌握分式的通分，加法法则是解题的关键.
12．式子 的值不可能等于()
A．﹣2B．﹣1C．0D．1
【答案】C
【解析】
【分析】
根据分式的加减运算，对式子进行化简，然后根据分式有意义，即可得出答案.
【详解】
解：
= ，
分式的值不能为0，因为只有a=b=c时，分母才为0，此时分式没意义，
故选：C．
【点睛】
本题主要考察了分式的加减运算以及分式有意义的定义，解题的关键是分式的加减运算要正确进行通分，以及注意分式的分母不能为零.
9．雾霾天气是一种大气污染状态，造成这种天气的“元凶”是PM2.5，PM2.5是指直径小于或等于0.0000025米的可吸入肺的微小颗粒，将数据0.0000025科学记数法表示为()
A．2.5×106B．2.5×10﹣6C．0.25×10﹣6D．0.25×107
【答案】B
【解析】
【分析】
绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
-0.25＜-0.04＜1＜4
∴b＜a＜d＜c
故选B.
【点睛】
此题主要考查了负整数指数幂，正整数指数幂、零次幂，熟练掌握它们的运算意义是解题的关键.
3．若式子 有意义，则x的取值范围为（）．
A．x≥2B．x≠2C．x≤2D．x＜2
【答案】D
【解析】
【分析】
根据被开方式大于且等于零，分母不等于零列式求解即可．
分式难题汇编含答案
一、选择题
1．下列各数中最小的是（）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
先根据有理数的乘方、算术平方根、立方根、负整数指数幂进行计算，再比较数的大小，即可得出选项．
【详解】
解： ， ， ，
，
最小的数是 ，
故选： ．
【点睛】
本题考查了实数的大小比较法则，能熟记实数的大小比较法则的内容是解此题的关键．
2．若a＝－0.22，b＝－2－2，c＝（－ ）－2，d＝（－ ）0，则它们的大小关系是（）
A．a<c<b<dB．b<a<d<cC．a<b<d<cD．b<a<c<d
【答案】B
【解析】
【分析】
根据正整数指数幂、负整数指数幂以及零次幂的意义分别计算出a，b，c，d的值，再比较大小即可.
【详解】
∵a＝－0.22=-0.04，b＝－2－2= ，c＝（－ ）－2=4，d＝（－ ）0=1，
【答案】C
【解析】
分析：先把括号内通分，再把分子分解后约分得到原式 ，然后利用 进行整体代入计算．
详解：原式
∵
∴
∴原式=2.
故选C.
点睛：考查分式的混合运算，掌握运算法则是解题的关键.注意整体代入法的应用.
5．000 071 5= ,故选D.
6．测得某人一根头发的直径约为0.000 071 5米，该数用科学记数法可表示为（ ）
【详解】
8．下列计算错误的是()
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据同底数幂的乘法法则，积的乘方法则、零次幂、负指数幂进行计算
【详解】
A． ，不符合题意；
B． ，不符合题意；
C． ，原选项错误，符合题意；
D． ，不符合题意；
故选：C
【点睛】
本题考查了同底数幂的乘法法则，积的乘方法则、零次幂、负指数幂，掌握同底数幂的乘法法则，积的乘方法则、零次幂、负指数幂是解题的关键．
【详解】
10．若代数式 有意义，则实数 的取值范围是（）
A． B． 且 C． D． 且
【答案】B
【解析】
【分析】
根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．
【详解】
根据题意得： ，
解得：x≥0且x≠1．
故选：B．
【点睛】
此题考查分式有意义的条件，二次根式有意义的条件，解题关键在于掌握分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．
11．若 ，则 的值是（）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
直接根据已知用含 的式子表示出两数，进而代入化简得出答案．
【详解】
解：∵
∴设 ，
∴
故选：B
【点睛】
此类化简求值题目，涉及到的字母 、 利用第三个未知数 设出，代入后得到关于 的式子进行约分化简即可．将两个字母转化为一个字母是解题的关键．
【详解】
解：∵式子 有意义
∴
∴x＜2
故选：D
【点睛】
本题考查了代数式有意义时字母的取值范围，代数式有意义时字母的取值范围一般从几个方面考虑：①当代数式是整式时，字母可取全体实数；②当代数式是分式时，考虑分式的分母不能为0；③当代数式是二次根式时，被开方数为非负数．
4．如果 ，那么代数式 的值是
A． B． C．2D．3
13．计算 的结果为（）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
利用幂次方计算公式即可解答.
【详解】
解：原式= .
答案选B.
【点睛】
本题考查幂次方计算，较为简单.
14．计算 的结果是( )
A． B． C．a－bD．a＋b
【答案】B
【解析】
【分析】
先算小括号里的，再算乘法，约分化简即可．
【详解】
16．一次抽奖活动特等奖的中奖率为 ,把 用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【wk.baidu.com析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】
0.00002=2×10﹣5．
18．下列运算，错误的是（）.
A． B． C． D．61200 = 6.12×104
【答案】B
【解析】
【分析】
【详解】
A. 正确，故此选项不合题意；
B. ，故此选项符合题意；
C. 正确，故此选项不合题意；
D. 61200 = 6.12×104正确，故此选项不合题意；
故选B.
19．化简 ＝（）
A．﹣xB．y﹣xC．x﹣yD．﹣x﹣y
【答案】D
【解析】
7．把实数 用小数表示为（）
A．0.0612B．6120C．0.00612D．612000
【答案】C
【解析】
【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
解： = =
故选B．
【点睛】
本题考查分式的混合运算．
15． 的相反数是（）
A．9B．-9C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
先根据负指数幂的运算法则求出 的值，然后再根据相反数的定义进行求解即可．
【详解】
=9，
9的相反数为-9，
故 的相反数是-9，
故选B．
【点睛】
本题考查了负整数指数幂、求一个数的相反数，熟练掌握负整数指数幂的运算法则是解题的关键．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据分式的运算法则即可求出答案．
【详解】
原式= ，
故选A．
【点睛】
本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．
20．计算 的结果是（ ）
A． B． C． D．1
【答案】D
【解析】
原式= = =1，
故选D．
【点睛】本题考查了同分母分式的加减法，熟记法则是解题的关键.
故选D．
【点睛】
本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
17．计算 的结果为( )
A．-1B．1C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
先通分再计算加法，最后化简.
【详解】
=
=
=1，
故选：B.
【点睛】
此题考查分式的加法运算，正确掌握分式的通分，加法法则是解题的关键.
12．式子 的值不可能等于()
A．﹣2B．﹣1C．0D．1
【答案】C
【解析】
【分析】
根据分式的加减运算，对式子进行化简，然后根据分式有意义，即可得出答案.
【详解】
解：
= ，
分式的值不能为0，因为只有a=b=c时，分母才为0，此时分式没意义，
故选：C．
【点睛】
本题主要考察了分式的加减运算以及分式有意义的定义，解题的关键是分式的加减运算要正确进行通分，以及注意分式的分母不能为零.
9．雾霾天气是一种大气污染状态，造成这种天气的“元凶”是PM2.5，PM2.5是指直径小于或等于0.0000025米的可吸入肺的微小颗粒，将数据0.0000025科学记数法表示为()
A．2.5×106B．2.5×10﹣6C．0.25×10﹣6D．0.25×107
【答案】B
【解析】
【分析】
绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
-0.25＜-0.04＜1＜4
∴b＜a＜d＜c
故选B.
【点睛】
此题主要考查了负整数指数幂，正整数指数幂、零次幂，熟练掌握它们的运算意义是解题的关键.
3．若式子 有意义，则x的取值范围为（）．
A．x≥2B．x≠2C．x≤2D．x＜2
【答案】D
【解析】
【分析】
根据被开方式大于且等于零，分母不等于零列式求解即可．
分式难题汇编含答案
一、选择题
1．下列各数中最小的是（）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
先根据有理数的乘方、算术平方根、立方根、负整数指数幂进行计算，再比较数的大小，即可得出选项．
【详解】
解： ， ， ，
，
最小的数是 ，
故选： ．
【点睛】
本题考查了实数的大小比较法则，能熟记实数的大小比较法则的内容是解此题的关键．
2．若a＝－0.22，b＝－2－2，c＝（－ ）－2，d＝（－ ）0，则它们的大小关系是（）
A．a<c<b<dB．b<a<d<cC．a<b<d<cD．b<a<c<d
【答案】B
【解析】
【分析】
根据正整数指数幂、负整数指数幂以及零次幂的意义分别计算出a，b，c，d的值，再比较大小即可.
【详解】
∵a＝－0.22=-0.04，b＝－2－2= ，c＝（－ ）－2=4，d＝（－ ）0=1，
【答案】C
【解析】
分析：先把括号内通分，再把分子分解后约分得到原式 ，然后利用 进行整体代入计算．
详解：原式
∵
∴
∴原式=2.
故选C.
点睛：考查分式的混合运算，掌握运算法则是解题的关键.注意整体代入法的应用.
5．000 071 5= ,故选D.
6．测得某人一根头发的直径约为0.000 071 5米，该数用科学记数法可表示为（ ）
【详解】
8．下列计算错误的是()
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据同底数幂的乘法法则，积的乘方法则、零次幂、负指数幂进行计算
【详解】
A． ，不符合题意；
B． ，不符合题意；
C． ，原选项错误，符合题意；
D． ，不符合题意；
故选：C
【点睛】
本题考查了同底数幂的乘法法则，积的乘方法则、零次幂、负指数幂，掌握同底数幂的乘法法则，积的乘方法则、零次幂、负指数幂是解题的关键．
【详解】
10．若代数式 有意义，则实数 的取值范围是（）
A． B． 且 C． D． 且
【答案】B
【解析】
【分析】
根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．
【详解】
根据题意得： ，
解得：x≥0且x≠1．
故选：B．
【点睛】
此题考查分式有意义的条件，二次根式有意义的条件，解题关键在于掌握分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．
11．若 ，则 的值是（）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
直接根据已知用含 的式子表示出两数，进而代入化简得出答案．
【详解】
解：∵
∴设 ，
∴
故选：B
【点睛】
此类化简求值题目，涉及到的字母 、 利用第三个未知数 设出，代入后得到关于 的式子进行约分化简即可．将两个字母转化为一个字母是解题的关键．
【详解】
解：∵式子 有意义
∴
∴x＜2
故选：D
【点睛】
本题考查了代数式有意义时字母的取值范围，代数式有意义时字母的取值范围一般从几个方面考虑：①当代数式是整式时，字母可取全体实数；②当代数式是分式时，考虑分式的分母不能为0；③当代数式是二次根式时，被开方数为非负数．
4．如果 ，那么代数式 的值是
A． B． C．2D．3
13．计算 的结果为（）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
利用幂次方计算公式即可解答.
【详解】
解：原式= .
答案选B.
【点睛】
本题考查幂次方计算，较为简单.
14．计算 的结果是( )
A． B． C．a－bD．a＋b
【答案】B
【解析】
【分析】
先算小括号里的，再算乘法，约分化简即可．
【详解】
16．一次抽奖活动特等奖的中奖率为 ,把 用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【wk.baidu.com析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】
0.00002=2×10﹣5．
18．下列运算，错误的是（）.
A． B． C． D．61200 = 6.12×104
【答案】B
【解析】
【分析】
【详解】
A. 正确，故此选项不合题意；
B. ，故此选项符合题意；
C. 正确，故此选项不合题意；
D. 61200 = 6.12×104正确，故此选项不合题意；
故选B.
19．化简 ＝（）
A．﹣xB．y﹣xC．x﹣yD．﹣x﹣y