全等三角形练习题

全等三角形练习题文档编制序号：[KK8UY-LL9IO69-TTO6M3-MTOL89-
全等三角形练习题（9）
一、耐心填一填
1．在△ABC 和A B C '''△中，AB A B ''=，A A '=∠∠，要使ABC A B C '''△≌△，则需增加的条件为______．（写一个即可）
2．已知ABC DEF △≌△，5cm BC EF ==，△ABC 的面积是220cm ，那么△DEF 中EF 边上的高是______cm ．
3．如图1，如果AB ∥CD ，AD ∥BC ，E ，F 为AC 上的点，AE ＝CF ， 图中全等的三角形有__对．
4．如图2，已知AD ，BC 相交于O 点，AB AC =，BD CD =，写出图中另一对相等的线段______．
5．如图3，AB ∥DE ，AB DE =，AE ，BD 相交于C 点，在BC ，CD 上分别取
M ，N 两点，使AM EN =，则AM 和EN 一定平行，这个说法正确吗答：
______．
6．如图4，点D ，E 是BC 上两点，且=AB AC ，=AD AE ，要使
ABE ACD △≌△，根据
SSS 的判定方法还需要给出的条件是______或
______．
A
D E C
图1
B
F
A D
E C
图3
B
A
D
O
C 图2
B A
D
E C
图4
B A D
O
C B
图5
7．如图5，AB ，CD 相交于点O ，AD ＝CB ，请你补充一个条件， 使得△AOD ≌△COB ．你补充的条件是______．
8．如图6，宽为50cm 的长方形图案由20个全等的直角三角形拼成，其中一个直角三角形的面积为______．
9．如图18，△ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC ，AB ＝5，CD ＝2，则△
ABD 的面积是______．
二、精心选一选 1．下列命题中，错误的是（ ）
A ．全等三角形对应边上的中线相等
B ．面积相等的两个三角形是全等三角形
C ．全等三角形对应边上的高线相等
D ．全等三角形对应角的平分线相等
3．如图7，PD ⊥AB ，PE ⊥AC ，垂足分别为D ，E ，且=PD PE ，判定△APD 与△APE 全等的理由不应该是（ ）
A ．SAS
B ．AAS
C ．SSS
D ．HL
A
D
C
图7 B P E
A
D
E
C
图8
B F O A
D
E C
B
图9
F
A
D
E
C
B
图
10
F
A
D
C
B
图
4．如图8，已知AB，CD相交于O点，AOC BOD
△≌△，E，F分别在OA，OB上，要使EOC FOD
△≌△，添加的一个条件不可以是（）
A．∠OCE＝∠ODF B．∠CEA＝∠DFB C．CE＝DF D．OE＝OF 5．如图9，在△ABC中，AB＝AC，AD是ABC
△的角平分线，
，，垂足分别为E，F．则下列四个结论：①AD上任意一点DE AB DF AC
⊥⊥
到点C，B的距离相等；②AD上任意一点到边AB，AC的距离相等；③BD＝CD，AD⊥BC；④∠BDE＝∠CDF．其中，正确的个数为（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
6．△ABC中，AB＝AC，三条高AD，BE，CF相交于O，那么图10中全等的三角形有（）
A．5对B．6对C．7对D．8对
7．将一张长方形纸片按如图19所示的方式折叠，
，为折痕，
BC BD
则CBD
∠的度数为（）
A．60°B．75°C．90°D．95°
A B
C
D
E
1 2 三、用心想一想（本大题共70分）
1、如图，∠B ＝∠E ，AB ＝EF ，BD ＝EC ，那么△ABC 与 △FED 全等吗为什么
2、如图，已知AB=AD ，AC=AE ，∠1=∠2，求证：BC=DE
3．如图11是一个测平架，AB ＝AC ，在BC 中点D 挂一个重锤，自然下垂，使用时调整架身，使点A 恰好在重锤线上，就说明此时BC 处于水平位置，你能说明其中的道理吗
A
D
C
B
图11
4．如图12，已知ABC △的周长是21，OB OC ，分别平分∠ABC 和∠ACB ，OD
⊥BC 于D ，且OD ＝3，求△ABC 的面积．
5．已知:如图13，A F C D ，，，四点在同一直线上，AF ＝CD ，AB ∥DE ，且
=AB DE ．
求证：（1）ABC DEF △≌△；（2）CBF FEC ∠∠．
6．如图14，AC ＝AE ，∠BAM ＝∠BND ＝∠EAC ， 图中是否存在与△ABE 全等的三角形并证明．
7、如图，已知AC ⊥AB ，DB ⊥AB ，AC ＝BE ，AE ＝BD ，试猜想线段CE 与DE 的大小与位置关系，并证明你的结论.
A
D
O
C
B
图
12
A
D
F C
B
图
E
A
D
M C
B
图
14 E
N A
C
E
D
B
8．（本题13分）你知道七巧板吗它是我们祖先的一项卓越创造，虽然只有七块，却可以拼出多种多样的图形．如图15就是一个七巧板，这七块刚好拼成一个正方形．图中有全等的三角形和全等的四边形，如
ABN ADN △≌△．
（1）请你根据全等图形的特征，求出∠BAN 的度数；
（2）请你写出一对全等的四边形和两对全等的三角形（请把表示对应的
顶点的字母写在相对应的位置上）．
9．（本题14分）如图16，D 是BC 中点，AD ⊥BC ，E 是BC 上除B ，D ，C
外任意一点，根据“SAS ”，可证明ADB ADC △≌△，所以AB ＝AC ，∠B ＝∠C ．在△ABE 和△ACE 中，== AB AC AE AE B C ∠=∠，，，不能证明
ABE ACE △≌△，因为这是“SSA ”的情形，ABE △是钝角三角形，ACE △是
锐角三角形，它们不可能全等．如果两个三角形都是直角三角形，“SSA ”就变成“HL ”，就可以用来证明两个三角形全等．同样，如果我们知道两个三角形都是钝角三角形或锐角三角形，并且它们满足“SSA ”的情形，也是一定能全等的，但必须通过构造直角三角形来间接证明． 问题：已知，如图17，AD ＝AC ，90ADB ACB =>︒∠∠，
A
D
M
C 图15 E
N B F C
H
（1）根据现有条件直接证明ADC ABD △≌△，可以吗为什么 （2）求证：=ABC ABD ∠∠．
A
D
C 图17
B
A
D
E C
图16
B。