高一必修一函数复习讲义

个性化辅导授课教案
+∞1)(0,1)；
1,0)(1,)
+∞1,0)(0,1)
1)(1,)
二次函数常见题型
一．最值问题
()x f
已知函数
注意：利用函数的单调性，结合图象还可以看出：
（1）在[a ，b]上，
)1a 0a (a )x (f x ≠>=且值域是)]b (f ),a (f [或)]a (f ),b (f [ （2）若0x ≠，则1)x (f ≠；)x (f 取遍所有正数当且仅当R x ∈；
（3）对于指数函数
)1a 0a (a )x (f x ≠>=且，总有a )1(f = 例1求下列函数的定义域与值域：
(1)y 3(2)y (3)y 1
2x ＝＝＝-+---213321
x x
解 (1)定义域为x ∈R 且x ≠2．值域y ＞0且y ≠1．
(2)由2x+2－1≥0，得定义域{x|x ≥－2}，值域为y ≥0．
(3)由3－3x-1≥0，得定义域是{x|x ≤2}，∵0≤3－3x －1＜3，
∴值域是≤＜．0y 3
例2指数函数y ＝ax ，y ＝bx ，y ＝cx ，y ＝dx 的图像如图2．6－2所示，则a 、b 、c 、d 、1之间的大小关系是 [ ]
A ．a ＜b ＜1＜c ＜d
B ．a ＜b ＜1＜d ＜c
C ． b ＜a ＜1＜d ＜c
D ．c ＜d ＜1＜a ＜b
解 选(c)，在x 轴上任取一点(x ，0)，
则得b ＜a ＜1＜d ＜c ．
例3比较大小：
(1)2(2)0.6、、、、的大小关系是：
．248163235894
512--()
例4作出下列函数的图像：
(1)y (2)y 22x
＝＝－，()121
x +【例8】已知＝＞f(x)(a 1)a a x x -+11 y ＝2|x-1| (4)y ＝|1－3x|
保留其在x 轴及x 轴上方部分不变，把x 轴下方的图像以x 轴为对称轴翻折到x 轴上方而得到．(如图2．6－7)
例5.()()11
1>+-=a a a x f x x (1)判断f(x)的奇偶性； (2)求f(x)的值域；(3)证明f(x)在区间(－∞，＋∞)上是增函数． 解 (1)定义域是R ．
f(x)f(x)－＝＝－，a a a a x x x x ---+=--+1111
∴函数f(x)为奇函数．
(2)y y 1a 1y 1x 函数＝，∵≠，∴有＝＞－＜＜，a a y y y y x x -+---=+-⇒1111110
即f(x)的值域为(－1，1)．
(3)设任意取两个值x1、x2∈(－∞，＋∞)且x1＜x2．f(x1)－f(x2)
＝＝，∵＞，＜，＜，＋＋＞，∴＜，故在上为增函数．
a a a a a a a a a a a a x l x l x x x l x x l x x x x x -+-+--++112121*********()()()
a 1x x (1)(1)0f(x )f(x )f(x)R 1212
2.对数函数
1.对数的概念
一般地，如果ax ＝N(a ＞0，且a ≠1)，那么数x 叫做以a 为底N 的对数，记作x ＝logaN ．a 叫做对数的底数，N 叫做真数．
2. 对数与指数间的关系
3.对数的基本性质
(1)负数和零没有对数． (2)loga1＝0(a ＞0，a ≠1)． (3)logaa ＝1(a ＞0，a ≠1)．
10.对数的基本运算性质
(1)loga(M ·N)＝logaM ＋logaN ． (2)loga M N
＝logaM －logaN ． (3)logaMn ＝nlogaM(n ∈R)．
4.换底公式
（1）logab ＝logcb logca
(a ＞0，且a ≠1；c ＞0，且c ≠1，b ＞0)．（2） 5.对数函数的定义
一般地，我们把函数y ＝logax(a ＞0，且a ≠1)叫做对数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是(0，＋∞)．
6.对数函数的图象和性质
a ＞1 0＜a ＜1
图
象
性质
定义域
(0，＋∞) 值域
R 过定点
(1，0)，即当x ＝1时，y ＝0 单调性
在(0，＋∞)上是增函数 在(0，＋∞)上是减函数 奇偶性
非奇非偶函数 7.反函数
对数函数y ＝logax(a ＞0且a ≠1)和指数函数y ＝ax(a ＞0且a ≠1)互为反函数．
例1.求下列函数的定义域：
(1)y ＝lg （2－x ）； (2)y ＝
1log3（3x －2）； (3)y ＝log(2x －1)(－4x ＋8)．
例2.比较下列各组中两个值的大小：
(1)ln 0.3，ln 2； (2)loga3.1，loga5.2(a>0，且a ≠1)；
(3)log30.2，log40.2； (4)log3π，log π3.。