高一必修一函数复习讲义
高一数学必修1函数总复习
(3) f (x) log0.5 (4x 3)
1.【-1,2）∪（2，+∞） 2.（-∞，-1）∪（1，+∞） 3.（3∕4,1】
练习：
(1) y 1 x 1 2x
(2) y 2 x (x 3)0
x2
2
(3) y log2 (2x 1)
B B，求实数a的取值范围
2.设全集为R，集合 A {x | 1 x 3} ，
B {x | 2x 4 x 2}
（1）求： A∪B，CR(A∩B)；（数轴法）
（2）若集合 C {x | 2x a 0} ,满足
B C C ，求实数a的取值范围。
练习
1.集合A={1,0,x},且x2∈A,则x＝ -1 。
2.已知集合M -1，1，2集合N y y x2 ，x M，
则M∩N是( B )
A 1，2，4 B{1 } C{1，2} DΦ
3.满足{1,2} A {1,2,3,4}的集合A的个数
有3
个
函数 定义域 值域 单调性 奇偶性 图象
一次函数 反比例函数
二次函数 指数函数 对数函数 幂函数
函数的复习主要抓住两条主线 1、函数的概念及其有关性质。 2、几种初等函数的具体性质。
一、集合的含义与表示
（一）集合的含义 1、集合：把研究对象称为元素，把一些元素组成的
总体叫做集合
2、元素与集合的关系： 或 3、元素的特性：确定性、互异性、无序性 4、常用数集： N 、N、Z、Q、R
(二)集合的表示 1、列举法：把集合中的元素一一列举出来，并
放在{ }内
2、描述法：用文字或公式等描述出元素的特性，
(2)已知A {x 1 x 3}, B x x 0,或x 2 ,
高中数学必修一第三章《函数概念与性质专项复习》课件
当 x∈
1 1
- ,
2 2
∴f(x)在区间
减.
故选 D.
2
时,f(x)=ln(2x+1)-ln(1-2x),∴f'(x)=
2+1
1 1
- ,
2 2
内单调递增.同理,f(x)在区间
-2
−
1-2
1
-∞,2
,
=
4
>0,
(2+1)(1-2)
1
,+
2
∞ 内单调递
7.(202X全国Ⅲ,理12)已知55<84,134<85.设a=log53,b=log85,c=log138,则
e +1
=-f(x),
即 f(x)为奇函数,其图象关于原点对称,排除选项 A,B;
又 f(1)=cos 1·
sin
e-1
e+1
>0,可排除选项 D,故选 C.
,得
考向四
函数的概念、性质、图象的综合
12.(多选)(2020 山东淄博 4 月模拟,12)函数 f(x)在[a,b]上有定义,若对任意
-∞,2
单调递增
D.是奇函数,且在
1
-∞,2
单调递减
∞ 单调递增
单调递减
)
答案 D
解析
由题意可知,f(x)的定义域为 ≠ ±
1
2
,关于原点对称.
∵f(x)=ln|2x+1|-ln|2x-1|,
∴f(-x)=ln|-2x+1|-ln|-2x-1|=ln|2x-1|-ln|2x+1|=-f(x),
1 -0.8
高一必修一第五章三角函数章末总复习
素养提升
题型三
复合三角函数的定义域与值域
[类型总述] (1)求复合三角函数的定义域;(2)求复合三角函数的值域(最值).
角度一
定义域
例4 (1)函数y=
A.
π
4
C.
π
4
+
5π
2π,
4
+
3π
2π,
4
|sin|−cos的定义域为 (
+ 2π ,k∈Z
+ 2π ,k∈Z
B.
π
4
D.
π
4
D
)
cos(π+)sin
π
+
2
−sin
3π
+
2
的值
.
[解析] (2)
cos(π−)
cos sin
3π
2
− −1
cos(2π−)
cos(π+)sin
π
+
2
−sin
3π
+
2
+
−cos
=
+
cos·(−cos−1)
cos
1
1
1−cos+1+cos
2
2
=
+
=
= 2 = 1 =6.
−cos·cos+cos cos+1 1−cos (1+cos)·(1−cos) sin
2
π
,则x> +2kπ,k∈Z.
2
4
π
2−
4
度后得到的.
(
×
的图像是将y=sin 2 +
高一数学必修1-4大复习讲义
复习一、函数概念与基本初等函数一、函数与映射的概念1.函数定义解读：（1）对“对于每一个 x ，都存在唯一确定的 y 与之对应”的理解。
参看黑板习题。
（2）函数的三要素是指________、___________和值域。
其中_____由_______、__________完全确定。
（3）符号 f (x ) 的理解。
（4）函数的表示方法________,_________,_________。
（5）分段函数。
2.映射（1）定义：_________________________________________________________________________。
（2）判断一个对应关系 f 是不是集合 A 到 B 上的映射，注意两点：①A 中元素对应 B 中元素，可以一对一，多对一，但是不能一对多； ②A 中不能有剩余元素，B 中可以有剩余元素（也可以没有）。
参看黑板习题。
（3）比较函数与映射的定义，发现函数是特殊的映射，特殊在研究的对象不是一般的集合，而是数集。
3.练习：（1）① f (x ) = (1+ x )- 1， g (x ) = x 2+ 2，求 f (g (2)) , f (g (x ))；② g (x ) =1- x ， f (g (x )) = x 2- 1，求 f (-1)x 2 x + 8 , x ≥ 120③ f (x ) ={f (x + 8)+1 , x < 120，求 f (106)（2）求具体函数定义域：求 y = x 2-5x + 6 的定义域。
lg(4x - x 2 )（3）求抽象函数定义域：①已知 y = f (x ) 的定义域为[1,3]，则 y = f (2x - 1) 的定义域为______________. ②已知函数 y = f (x + 1)的定义域为[1,3],则 y = f (x ) 的定义域为_____________.③已知函数 y = f (2x - 1) 的定义域为[1,3]，则函数 y = f (x 2)的定于为___________.（4）求函数的值域：① y = 2x ；② y =x 2- x ；③ y = x +1- 2x x + 1x 2 - x + 1 1 ) = x + 1，求 f (x )（5）求函数解析式：①已知 f ( ，求 f (x ) ；②已知2f (x )- f ( x +1) = x + 2 x + 1x③ f (x ) 为二次函数，且 f (x +1)+ f (x -1) = 2x 2- 4x ，求 f (x )二、二次函数1．y = ax 2+ bx + c (a ≠ 0) 叫做二次函数，当a > 0时，开口向____,对称轴为___________,在对称轴处取最___值__________,增区间为_______________,减区间为_______________.当a < 0时情况可以对比写出。
高一数学必修一函数知识点总结
高一数学必修一函数知识点总结在高中数学的学习中，函数是一个非常重要的知识点。
它不仅是后续知识的基础，也在我们的日常生活中有广泛的应用。
因此，对函数的理解和掌握至关重要。
本文将对高一数学必修一函数的知识点进行总结，希望对同学们的学习有所帮助。
一、函数的概念和表示函数是一种特殊的关系，指的是自变量的每一个取值都唯一对应一个确定的因变量的规律。
函数通常用f(x)或y来表示，其中x是自变量，f(x)或y是因变量。
函数可以用图像、表格、公式等方式来表示。
二、函数的性质1. 定义域和值域：函数的定义域是自变量可能取值的集合，通常用符号D表示；值域是因变量可能取值的集合，通常用符号R表示。
2. 奇偶性：如果对于定义域中的任意x，有f(-x) = f(x)，则函数为偶函数；如果对于定义域中的任意x，有f(-x) = -f(x)，则函数为奇函数。
3. 单调性：如果对于定义域中的任意两个不同的x1和x2，有f(x1) < f(x2)，则函数为增函数；如果有f(x1) > f(x2)，则函数为减函数。
4. 周期性：如果存在常数T，使得对于定义域中的任意x，有f(x+T) = f(x)，则函数为周期函数。
三、常见函数类型1. 线性函数：函数的图像是一条直线，表达式为y = kx + b，其中k和b为常数，k为斜率，b为截距。
2. 二次函数：函数的图像是一条开口向上或向下的抛物线，表达式为y = ax² + bx + c（a≠0），其中a、b和c都是常数。
3. 指数函数：函数的自变量为指数，底数为常数的函数。
表达式通常为y = a^x，其中a为底数。
4. 对数函数：函数的自变量为底数，底数为常数的函数。
表达式通常为y = logₐx，其中a为底数，x为真数。
5. 三角函数：函数的图像与有关三角函数的图像相似，常见的有正弦函数、余弦函数和正切函数等。
表达式通常为y = f(x)，其中f(x)可以是sin x、cos x或tan x等。
苏教版学高中数学必修一函数章末复习课讲义
函数值域的求法了．而求函数的值域并没有统一的方法，如果函数的定义域是由有限的几个数构成的集合，那么可将函数值一个一个求出来构成集合——值域；如果函数的定义域是一个无限数集，那么需根据函数解析式的特点采取相应的方法来求其值域．【例１】求下列函数的值域：（１）y＝错误!；（２）y＝错误!；（３）f（x）＝x＋错误!.思路点拨：（１）用直接法（观察法）；（２）所求函数解析式为分式，因此可利用分离系数法或反解法；（３）中含有根式，可利用换元法求解．[解] （１）由偶次方根的被开方数为非负数，得２x≥0，即x≥0．所以函数y＝错误!的定义域为[0，＋∞），因此错误!≥0，所以函数y＝错误!的值域为[0，＋∞）．（２）法一（分离系数法）：y＝错误!＝错误!＝２＋错误!.而错误!≠0，所以２＋错误!≠２，因此函数y＝错误!的值域为（—∞，２）∪（２，＋∞）．法二（反解法）：因为分式的分母不能为零，所以x＋３≠0，即x≠—３，所以函数y＝错误!的定义域为{x∈R|x≠—３}．又由y＝错误!，得x＝错误!.而分式的分母不能为零，所以２—y≠0，即y≠２．所以函数y＝错误!的值域为（—∞，２）∪（２，＋∞）．（３）令错误!＝t，则t≥0，x＝错误!＝错误!t２＋错误!，∴y＝错误!t２＋错误!＋t＝错误!错误!错误!—错误!.∵t≥0，∴y≥错误!，∴函数f（x）＝x＋错误!的值域为错误!.常见的求值域的方法１直接法观察法：对于有些函数直接求出函数值，并将所有函数值组成集合，就得到函数的值域.例如求函数f x＝５x＋１x∈{１，２，３，４}的值域，只需将所有自变量的函数值都求出来，即可得到函数f x的值域为{6，１１，１6，２１}.２分离常数法：对于一些分式函数，可以利用多项式除法化成一个常数与一个分式之和的形式，然后根据分式的特点去求函数的值域.３反解法：例如求函数y＝错误!的值域.由y＝错误!解出x得x＝错误!.由x＞—４，得错误!＞—４，即错误!＞0，∴y＞错误!或y＜１．故函数y＝错误!的值域为—∞，１∪错误!.４图象法：通过观察函数的图象，运用数形结合的方法得到函数的值域.５换元法：根据解析式的特点，可将解析式中某个关于x的整体式设为t，转化为关于t的某种简单的基本初等函数，再确定t的取值范围，进而运用简单的初等函数求值域的方法求解.１．（１）函数f（x）＝错误!则f（x）的最大值与最小值分别为________、________.（２）已知函数f（x）＝—x２＋４x＋a，x∈[0,１]，若f（x）有最小值—２，则f（x）的最大值为________．（１）１0 6 （２）１[（１）f（x）在[１,２]和[—１,１）上分别递增，而且在[１,２]上，f（x）＝f（１）＝8．min在[—１,１]上，f（x）<f（１）＝１＋7＝8，∴f（x）在[—１,２]上单调递增，∴f（x）max＝f（２）＝２×２＋6＝１0，f（x）min＝f（—１）＝—１＋7＝6．（２）f（x）＝—x２＋４x＋a＝—（x—２）２＋a＋４，对称轴为x＝２，∴在[0,１]上，f（x）单调递增，∴f（x）min＝f（0）＝a＝—２，∴f（x）max＝f（１）＝—１＋４＋a＝４—３＝１．]函数性质的应用其中函数单调性的判断与证明、求单调区间、利用函数单调性求参数的取值范围是高考的重点，利用函数的奇偶性、对称性研究函数的图象是难点．【例２】函数f（x）＝错误!是定义在（—１,１）上的奇函数，且f 错误!＝错误!.（１）确定函数f（x）的解析式；（２）用定义证明：f（x）在（—１,１）上是增函数；（３）解不等式：f（t—１）＋f（t）<0．思路点拨：（１）（２）分别依据单调性和奇偶性的定义来求解；（３）利用奇偶性和单调性去掉f ，转化为t的不等式求解．[解] （１）由题意，得错误!即错误!⇒错误!∴f（x）＝错误!，经检验，符合题意．（２）证明：任取x１，x２∈（—１,１）且x１<x２，则f（x２）—f（x１）＝错误!—错误!＝错误!.∵—１<x１<x２<１，∴x２—x１>0,１＋x错误!>0,１＋x错误!>0．又∵—１<x１x２<１，∴１—x１x２>0，∴f（x２）—f（x１）>0，故f（x２）>f（x１），∴f（x）在（—１,１）上是增函数．（３）原不等式可化为f（t—１）<—f（t）＝f（—t）．∵f（x）在（—１,１）上是增函数，∴—１<t—１<—t<１，解得0<t<错误!.故原不等式的解集为错误!.函数单调性与奇偶性应用常见题型１用定义判断或证明单调性和奇偶性.２利用函数的单调性和奇偶性求单调区间.３利用函数的单调性和奇偶性比较大小，解不等式.４利用函数的单调性和奇偶性求参数的取值范围.２．设函数f（x）对任意的x，y∈R，都有f（x＋y）＝f（x）＋f（y），且当x>0时，f（x）<0，f （１）＝—２．（１）求证：f（x）是奇函数；（２）在区间[—３,３]上，f（x）是否有最值？如果有，求出最值；如果没有，说明理由．[解] （１）令x＝y＝0，则有f（0＋0）＝f（0）＋f（0），即f（0）＝２f（0），所以f（0）＝0．令y＝—x，则有0＝f（0）＝f（x）＋f（—x），所以f（x）为奇函数．（２）任取—３≤x１<x２≤３，则x２—x１＝Δx>0．由题意，得f（x２—x１）<0，且f（x１）—f（x２）＝f（x１）—f [x１＋（x２—x１）]＝f（x１）—[f（x１）＋f（x２—x１）]＝—f（x２—x１）>0，即f（x１）>f（x２），所以f（x）在[—３,３]上为减函数．所以函数f（x）在[—３,３]上有最值，最大值为f（—３）＝—f（３）＝—３f（１）＝6，最小值为f（３）＝—f（—３）＝３f（１）＝—6．函数的图象与数形结合思想如单调性、奇偶性等．反之，掌握好函数的性质，有助于图象正确的画出．这体现了数形结合．所以我们应该熟悉一些函数的图象，做到应用自如．与图象相关的题目有：知式选图（作图），知图选式，比较大小，求单调区间，判断根（交点）的个数等．【例３】（１）若函数y＝f（x）与y＝g（x）的图象分别如图（１）及图（２）所示，则f（x）·g （x）的图象可能是________．（填序号）（２）若方程x２—４|x|＋５＝m有４个互不相等的实数根，则m的取值范围是________．思路点拨：（１）利用函数的奇偶性进行选择；（２）作出函数的图象，观察图象即可．（１）３（２）１<m<５[由f（x）为偶函数，g（x）为奇函数，可知f（x）·g（x）为奇函数，又x∈（—３,0）时，f（x）>0，g（x）>0，所以f（x）·g（x）>0，只有３符合．（２）令f（x）＝x２—４|x|＋５，则f（x）＝错误!作出f（x）的图象，如图所示．由图象可知，当１<m<５时，f（x）的图象与y＝m有４个交点，即方程x２—４|x|＋５＝m有４个互不相等的实数根．]作函数图象的方法方法一：描点法——求定义域；化简；列表、描点、连光滑曲线．注意：要利用单调性、奇偶性、对称性简化作图．方法二：变换法——熟知函数的图象的平移、伸缩、对称、翻转．３．对于任意x∈R，函数f（x）表示—x＋３，错误!x＋错误!，x２—４x＋３中的较大者，则f（x）的最小值是________．２[首先应理解题意，“函数f（x）表示—x＋３，错误!x＋错误!，x２—４x＋３中的较大者”是对同一个x值而言，函数f（x）表示—x＋３，错误!x＋错误!，x２—４x＋３中最大的一个．如图，分别画出三个函数的图象，得到三个交点A（0,３），B（１,２），C（５,8）．从图象观察可得函数f（x）的表达式：f（x）＝错误!f（x）的图象是图中的实线部分，图象的最低点是点B（１,２），所以f（x）的最小值是２．。
高一数学必修一函数讲义
第二章、函数第一节、函数一、函数1、函数得定义:设集合A 就是一个非空得数集,对A 中得任意数x,按照确定得法则f,都有唯一确定得数y 与它对应,这种对应关系叫做集合A 上得一个函数,记作()y f x =,x A ∈。
其中,x 叫做自变量,自变量得取值范围叫做函数得定义域。
所有函数值构成得集合,即(){},y y f x x A =∈叫做这个函数得值域。
2、检验两个给定得变量之间就是否具有函数关系,需检验:(1)定义域与对应法则就是否给出;(2)根据给出得对应法则,自变量x 在其定义域中得每一个值,就是否都能确定唯一得函数值y 。
例1、下列图形中,能表示y 就是x 得函数得就是( )y 3(2)开偶次方根得被开方数要不小于零; (3)多个函数经过四则运算混合得到得函数定义域就是多个定义域得交集; (4)函数0x 中x 不为零。
例3、求下列函数得定义域 (1)32()32xf x x-=+; (2)()f x =;(3)20()(4)f x x =-; (4)1()2f x x =+ 例4、求下列函数值域(1){}()21,1,2,3,4f x x x =+∈ (2)[]2()21,0,3f x x x x =--∈(3)),1(,1)(+∞-∈=x xx f (4)[)21(),1,1x f x x x -=∈+∞+ 4、函数得3要素:定义域、值域与对应法则。
判断两个函数相同得依据就就是函数得三要素完全相同。
注:在函数关系式得表述中,函数得定义域有时可以省略,这时就约定这个函数得定义域就就是使得这个函数关系式有意义得实数得全体构成得集合。
A BC D例5、下列各对函数中,就是相同函数得就是 ( )A 、()()f x g x x ==B 、 (),()f x g x x ==C 、()()f x g x x == D 、 (),()f x g x x ==5、区间:设a,b ∈R,且a ＜b,满足a ≤x ≤b 得全体实数x 得集合,叫做闭区间,记作[a,b]; 满足a ＜x ＜b 得全体实数x 得集合,叫做开区间,记作﹙a,b ﹚;满足a ≤x ＜b 或a ＜x ≤b 得全体实数x 得集合,都叫做半开半闭区间,分别记作[a,b ﹚或﹙a,b ]; 分别满足x ≥a,x ＞a,x ≤a,x ＜a 得全体实数得集合分别记作[a,﹢∞﹚,﹙a,﹢∞﹚,﹙﹣∞,a ], ﹙﹣∞,a ﹚。
高一数学必修一函数讲义
数学备课组必修Ⅰ第二章：函数第二章、函数第一节、函数一、函数1、函数的定义：设集合A是一个非空的数集，对 A 中的任意数x，按照确定的法则 f ，都有唯一确定的数 y 与它对应，这种对应关系叫做集合 A 上的一个函数，记作y f x， x A 。
其中，x 叫做自变量，自变量的取值X围叫做函数的定义域。
所有函数值构成的集合，即 y y f x , x A 叫做这个函数的值域。
2、检验两个给定的变量之间是否具有函数关系，需检验：（ 1）定义域和对应法则是否给出；（ 2）根据给出的对应法则，自变量 x 在其定义域中的每一个值，是否都能确定唯一的函数值y。
例 1、下列图形中，能表示y 是 x 的函数的是（）y yy yo x o xxo o xA B C D例 2、下列等式中，能表示y 是 x 的函数的是（）A. yxB.y2x 1C.y1 x2D.y 1 x23、如何判断函数的定义域：（1）分式的分母不能为零；（2）开偶次方根的被开方数要不小于零；（3）多个函数经过四则运算混合得到的函数定义域是多个定义域的交集；（4）函数x0中x不为零。
例3、求下列函数的定义域（ 1）f ( x)32x ；（ 2）f ( x)2x 1 ；32x数学备课组必修Ⅰ第二章：函数（ 3）f ( x)( x24)0；（4）f ( x)x241x2例 4、求下列函数值域（ 1）f ( x) 2x 1, x 1,2,3, 4（ 2）（ 3）f ( x)1, x ( 1,)（ 4）xf ( x) x22x 1, x 0,3f ( x)2x1, x 1,x14、函数的 3 要素：定义域、值域和对应法则。
判断两个函数相同的依据就是函数的三要素完全相同。
注：在函数关系式的表述中，函数的定义域有时可以省略，这时就约定这个函数的定义域就是使得这个函数关系式有意义的实数的全体构成的集合。
例 5、下列各对函数中，是相同函数的是（）A. f ( x)x2 , g( x) x C. f ( x)x2 , g ( x) xf (x)2x B.x , g ( x)f ( x)2x D.x , g( x)5、区间：设a，b R，且a＜b，满足 a≤x≤ b 的全体实数 x 的集合，叫做闭区间，记作[a,b] ；满足 a＜x＜ b 的全体实数 x 的集合，叫做开区间，记作﹙a,b ﹚；满足 a≤ x＜ b 或 a＜ x≤b 的全体实数x 的集合，都叫做半开半闭区间，分别记作 [a,b ﹚或﹙ a,b ] ；分别满足x≥ a,x ＞ a,x ≤a,x ＜ a 的全体实数的集合分别记作[a, ﹢∞﹚ , ﹙ a, ﹢∞﹚ , ﹙﹣∞ ,a ],﹙﹣∞ ,a ﹚。
高一数学必修一第一轮考试复习学习要点知识学习总结要点：一次函数
高一数学必修一第一轮复习知识点：一次函数www.5ykj.com 一、定义与定义式：自变量x和因变量y有如下关系：y=kx+b则此时称y是x的一次函数。
特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。
即：y=kx二、一次函数的性质：.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k 即：y=kx+b2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。
三、一次函数的图像及性质：.作法与图形：通过如下3个步骤列表;描点;连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。
因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。
2.性质：在一次函数上的任意一点P，都满足等式：y=kx+b。
一次函数与y轴交点的坐标总是，与x轴总是交于正比例函数的图像总是过原点。
3.k，b与函数图像所在象限：当k>0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大;当k<0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。
当b>0时，直线必通过一、二象限;当b=0时，直线通过原点当b<0时，直线必通过三、四象限。
特别地，当b=o时，直线通过原点o表示的是正比例函数的图像。
这时，当k>0时，直线只通过一、三象限;当k<0时，直线只通过二、四象限。
四、确定一次函数的表达式：已知点A;B，请确定过点A、B的一次函数的表达式。
设一次函数的表达式为y=kx+b。
因为在一次函数上的任意一点P，都满足等式y=kx+b。
所以可以列出2个方程：y1=kx1+b……①和y2=kx2+b……②解这个二元一次方程，得到k，b的值。
最后得到一次函数的表达式。
五、一次函数在生活中的应用：.当时间t一定，距离s是速度v的一次函数。
s=vt。
2.当水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水时间t 的一次函数。
设水池中原有水量S。
g=S-ft。
六、常用公式：（不全，希望有人补充）.求函数图像的k值：/2.求与x轴平行线段的中点：|x1-x2|/23.求与y轴平行线段的中点：|y1-y2|/24.求任意线段的长：√^2+^2与的平方和)www.5ykj.com。
高一数学必修一函数讲义(可编辑修改word版)
yx y oo yo xyo x x 第二章、函数第一节、函数一、函数1、函数的定义：设集合 A 是一个非空的数集，对 A 中的任意数 x，按照确定的法则 f，都有唯一确定的数 y 与它对应，这种对应关系叫做集合 A 上的一个函数，记作y = f (x)，x ∈A 。
其中，x 叫做自变量，自变量的取值范围叫做函数的定义域。
所有函数值构成的集合，即{y y =f (x), x ∈A}叫做这个函数的值域。
2、检验两个给定的变量之间是否具有函数关系，需检验：（1）定义域和对应法则是否给出；（2）根据给出的对应法则，自变量x 在其定义域中的每一个值，是否都能确定唯一的函数值y 。
例1、下列图形中，能表示y 是x 的函数的是（）A B C D例2、下列等式中，能表示y 是x 的函数的是（）A.y =±B.y2=x + 1C.y =D.y =3、如何判断函数的定义域：（1）分式的分母不能为零；（2）开偶次方根的被开方数要不小于零；（3）多个函数经过四则运算混合得到的函数定义域是多个定义域的交集；（4）函数x0中x 不为零。
例 3、求下列函数的定义域3 - 2x（1）f (x) =3 +2x ；（2）f (x) =；x-1 -x2 1 -x22x -122（3） f (x ) = (x 2 - 4)0 ； （4） f (x ) = +1x + 2例 4、求下列函数值域（1） f (x ) = 2x + 1, x ∈{1, 2, 3, 4}（2） f (x ) = x 2 - 2x - 1, x ∈[0, 3]（3） f (x ) = 1, x ∈(-1,+∞) x（4） f (x ) =2x - 1x + 1, x ∈[1, +∞)4、函数的 3 要素：定义域、值域和对应法则。
判断两个函数相同的依据就是函数的三要素完全相同。
注：在函数关系式的表述中，函数的定义域有时可以省略，这时就约定这个函数的定义域就是使得这个函数关系式有意义的实数的全体构成的集合。
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+∞1)(0,1)；
1,0)(1,)
+∞1,0)(0,1)
1)(1,)
二次函数常见题型
一．最值问题
()x f
已知函数
注意：利用函数的单调性，结合图象还可以看出：
（1）在[a ，b]上，
)1a 0a (a )x (f x ≠>=且值域是)]b (f ),a (f [或)]a (f ),b (f [ （2）若0x ≠，则1)x (f ≠；)x (f 取遍所有正数当且仅当R x ∈；
（3）对于指数函数
)1a 0a (a )x (f x ≠>=且，总有a )1(f = 例1求下列函数的定义域与值域：
(1)y 3(2)y (3)y 1
2x ＝＝＝-+---213321
x x
解 (1)定义域为x ∈R 且x ≠2．值域y ＞0且y ≠1．
(2)由2x+2－1≥0，得定义域{x|x ≥－2}，值域为y ≥0．
(3)由3－3x-1≥0，得定义域是{x|x ≤2}，∵0≤3－3x －1＜3，
∴值域是≤＜．0y 3
例2指数函数y ＝ax ，y ＝bx ，y ＝cx ，y ＝dx 的图像如图2．6－2所示，则a 、b 、c 、d 、1之间的大小关系是 [ ]
A ．a ＜b ＜1＜c ＜d
B ．a ＜b ＜1＜d ＜c
C ． b ＜a ＜1＜d ＜c
D ．c ＜d ＜1＜a ＜b
解 选(c)，在x 轴上任取一点(x ，0)，
则得b ＜a ＜1＜d ＜c ．
例3比较大小：
(1)2(2)0.6、、、、的大小关系是：
．248163235894
512--()
例4作出下列函数的图像：
(1)y (2)y 22x
＝＝－，()121
x +【例8】已知＝＞f(x)(a 1)a a x x -+11 y ＝2|x-1| (4)y ＝|1－3x|
保留其在x 轴及x 轴上方部分不变，把x 轴下方的图像以x 轴为对称轴翻折到x 轴上方而得到．(如图2．6－7)
例5.()()11
1>+-=a a a x f x x (1)判断f(x)的奇偶性； (2)求f(x)的值域；(3)证明f(x)在区间(－∞，＋∞)上是增函数． 解 (1)定义域是R ．
f(x)f(x)－＝＝－，a a a a x x x x ---+=--+1111
∴函数f(x)为奇函数．
(2)y y 1a 1y 1x 函数＝，∵≠，∴有＝＞－＜＜，a a y y y y x x -+---=+-⇒1111110
即f(x)的值域为(－1，1)．
(3)设任意取两个值x1、x2∈(－∞，＋∞)且x1＜x2．f(x1)－f(x2)
＝＝，∵＞，＜，＜，＋＋＞，∴＜，故在上为增函数．
a a a a a a a a a a a a x l x l x x x l x x l x x x x x -+-+--++112121*********()()()
a 1x x (1)(1)0f(x )f(x )f(x)R 1212
2.对数函数
1.对数的概念
一般地，如果ax ＝N(a ＞0，且a ≠1)，那么数x 叫做以a 为底N 的对数，记作x ＝logaN ．a 叫做对数的底数，N 叫做真数．
2. 对数与指数间的关系
3.对数的基本性质
(1)负数和零没有对数． (2)loga1＝0(a ＞0，a ≠1)． (3)logaa ＝1(a ＞0，a ≠1)．
10.对数的基本运算性质
(1)loga(M ·N)＝logaM ＋logaN ． (2)loga M N
＝logaM －logaN ． (3)logaMn ＝nlogaM(n ∈R)．
4.换底公式
（1）logab ＝logcb logca
(a ＞0，且a ≠1；c ＞0，且c ≠1，b ＞0)．（2） 5.对数函数的定义
一般地，我们把函数y ＝logax(a ＞0，且a ≠1)叫做对数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是(0，＋∞)．
6.对数函数的图象和性质
a ＞1 0＜a ＜1
图
象
性质
定义域
(0，＋∞) 值域
R 过定点
(1，0)，即当x ＝1时，y ＝0 单调性
在(0，＋∞)上是增函数 在(0，＋∞)上是减函数 奇偶性
非奇非偶函数 7.反函数
对数函数y ＝logax(a ＞0且a ≠1)和指数函数y ＝ax(a ＞0且a ≠1)互为反函数．
例1.求下列函数的定义域：
(1)y ＝lg （2－x ）； (2)y ＝
1log3（3x －2）； (3)y ＝log(2x －1)(－4x ＋8)．
例2.比较下列各组中两个值的大小：
(1)ln 0.3，ln 2； (2)loga3.1，loga5.2(a>0，且a ≠1)；
(3)log30.2，log40.2； (4)log3π，log π3.。