北京2012年数学理一模汇编——解析几何(word版+免费免点数)

丰台

已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>

的离心率为2

，且经过点(2,0)M -．

（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；

（Ⅱ）设直线l ：y kx m =+与椭圆C 相交于11(,)A x y ，22(,)B x y 两点，连接MA ，

MB 并延长交直线x =4于P ，Q 两点，设y P ，y Q 分别为点P ，Q 的纵坐标，且

121111

P Q

y y y y +=+

．求证：直线l 过定点． 海淀

在平面直角坐标系xOy 中，椭圆G 的中心为坐标原点，左焦点为1(1,0)F -， P 为椭圆G 的上顶点，且145PFO ∠=︒. （Ⅰ）求椭圆G 的标准方程；

（Ⅱ）已知直线1l ：1y kx m =+与椭圆G 交于A ，B 两点，

直线2l ：2y kx m =+（12m m ≠）与椭圆G 交于C ，D 两点，且||||AB CD =，如图所示.

（ⅰ）证明：120m m +=;

（ⅱ）求四边形ABCD 的面积S 的最大值. 西城

已知椭圆:C 22221(0)x y a b a b +=>>

，定点(2,0)M ，椭圆短轴的端

点是1B ，2B ，且12MB MB ⊥.

（Ⅰ）求椭圆C 的方程；

（Ⅱ）设过点M 且斜率不为0的直线交椭圆C 于A ，B 两点.试问x 轴上是否存在定点P ，

使PM 平分APB ∠？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由.

朝阳

已知椭圆22

22:1(0)x y C a b a b +=>>的两个焦点分别为1(F ，2F .点

(1,0)M 与椭圆短轴的两个端点的连线相互垂直.

（Ⅰ）求椭圆C 的方程；

（Ⅱ）已知点N 的坐标为(3,2)，点P 的坐标为(,)(3)m n m ≠.过点M 任作直线l 与椭圆 C 相交于A ，B 两点，设直线AN ，NP ，BN 的斜率分别为1k ，2k ，3k ，若 1322k k k +=，试求,m n 满足的关系式. 东城

已知椭圆C ：()22

2210x y a b a b +=>>的离心率是12，其左、右顶点分别为1A ，2A ，

B 为短轴的端点，△12A BA 的面积为

（Ⅰ）求椭圆C 的方程；

（Ⅱ）2F 为椭圆C 的右焦点，若点P 是椭圆C 上异于1A ，2A 的任意一点，

直线1A P ，2A P 与直线4x =分别交于M ，N 两点，证明：以MN 为直径的圆与直线2PF 相切于点2F ．

房山

已知椭圆G 的中心在坐标原点，焦点在x 轴上，一个顶点为()0,1A -，离心率为3

6． （I ）求椭圆G 的方程；

（II ）设直线m kx y +=与椭圆相交于不同的两点,M N ．当AN AM =时，求m 的取值范围．