中考数学常见辅助线的作法

中考几何常见辅助线介绍

一.过角平分线上一点向角两边作垂线段，利用角平分线上的点到角两边距离相等去作题．

1．如图在四边形ABCD 中，BC>BA ，AD=DC ，BD 平分∠ABC ．求证：︒=∠+∠180C A .

2．已知：如图，在∆ABC 中，∠A=90°，AB=AC ，∠1=∠2，求证：BC=AB+AD ．

3．如图，□ABCD 中，E 是DC 上一点，F 是AD 上一点，AE 交CF 于点O ，且AE=CF. 求证：OB 平分AOC ∠.

A

D

B

C

二．有和角平分线垂直的线段时，把它延长可得到中点或相等的线段，从而与三角形中位线或三角形全等建立起联系．

4．已知：如图，∠1=∠2，AB ﹥AC ，CD ⊥AD 于D ，H 是BC 中点， 求证：DH=2

1

（AB －AC ）．

5．已知：如图，AB=AC ，∠BAC=90°，∠1=∠2，CE ⊥BE ，求证：BD=2CE ．

三.有角平分线时，常作平行线，构造等腰三角形。（角平分线+平行线⇒等腰三角形.） 6．已知：如图，)(AC AB ABC ≠∆中，D 、E 在BC 上，且DE=EC ，过D 作DF ∥AB,交AE 于点F ，DF=AC.求证：AE 平分BAC ∠.

⎩⎨⎧⇒全等三角形平行四边形

中线加倍

四、有中线时可延长中线，构造全等三角形或平行四边形：

7．已知：如图，AD 为ABC ∆中线，求证：AD AC AB 2>+.

8. 已知：如图，︒=∠=∠90CAD BAE ，AD=AC ，AB=AE ，M 为BC 中点，AM 的延长线交DE 于N ．求证：DE AN ⊥．

9．已知：如图，ABC ∆的边BC 的中点为N ，过A 的任一直线BD AD ⊥于D ，AD CE ⊥于E.求证：NE=ND.

A B

C

E

N

D

M

五、作斜边中线，利用斜边中线性质解题

10.如图，在ABC Rt ∆中，AB=AC ，︒=∠90BAC ，O 为BC 的中点. ①写出点O 到ABC ∆的三个顶点A 、B 、C 的距离的关系（不变证明）

②如果点N 、M 分别在线段AB 、AC 上移动，在移动中保证AN=BM ，请判断OMN 的形状，并证明你的结论.

六、有中点，造中位线

11.如图，在ABC ∆中，AD 是BC 边上的高，B C ∠=∠2

1

，点E 为BC 的中点， 求证：AB=2DE.

12.已知：如图，E 、F 分别为四边形ABCD 的对角线中点，AB>CD.求证：

()CD AB EF ->2

1

.

A

D F

E

七、有底中点，连中线，利用等腰三角形三线合一性质证题

13.已知：如图，矩形ABCD ，E 为CB 延长线上一点，且AC=CE ，F 为AE 中点，

求证：FD BF ⊥.

九、有中点、造中垂

14.已知：如图，在矩形ABCD 中，点M 是AD 中点，点N 是BC 中点，P 是CD 延长线上一点，PM 交AC 于Q ，MN 交AC 于O.求证：MNP QNM ∠=∠.

B

Q

九、与梯形中点有关的辅助线：①有腰中点时，常见以下三种引辅助线法

15.已知：如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，DC AB >，M 为AD

中点，且CM BM ⊥. 求证：（1）BM 平分ABC ∠

，CM 平分DCB ∠

.（2）BC CD AB =+.

16. 已知：如图，BC 为圆O 的直径，A 为CB 延长线上一点．且AB=BO ，过A 作圆O 的割线ADE ，且CD 平分AE CF ACE ⊥∠,

的延长线于F ，CE=18．求EF ．

F

（1） B （2） G

（3）