2018年中考数学总复习第一轮数与式第1讲实数及其运算试题

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浙江省2018年中考数学复习第一部分考点研究第一单元数与式第1课时实数试题

第一单元数与式第1课时实数 (建议答题时间：40分钟)命题点1 实数的分类1.关注数学文化(2017成都)《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若气温为零上10℃记作＋10℃，则－3℃表示气温为( )A. 零上3℃B. 零下3℃C. 零上7℃D. 零下7℃2．在－212、＋710、－3、2、0、4、5、－1中，负数有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3．请写出一个不含根号的正无理数__________．命题点2 相反数、绝对值、倒数、数轴 4．与－2乘积为1的数是( ) A. －2 B ．－12 C. 2 D.125．(2017株洲)如图，数轴上点A 所表示的数的绝对值是( )第5题图A. 2B. －2C ．±2 D. 以上都不对6．(2017扬州)若数轴上表示－1和3的两点分别是点A 和点B ，则点A 和点B 之间的距离是( )A. －4B. －2C. 2D. 4第7题图7．(2017河北) 如图为张小亮的答卷，他的得分应是( )A. 100分B. 80分C. 60分D. 40分8．(2017北京)实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是( )第8题图A. a＞－4B. bd＞0C. |a|＞|d|D. b＋c＞09．(2017宁夏)实数a在数轴上的位置如图，则|a－3|＝________．第9题图10．(2017广东) 已知实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则a＋b________0(填“>”，“<”或“＝”)．第10题图命题点3 科学记数法11．(2017山西)2017年5月18日，我国宣布在南海神狐海域成功试采可燃冰，第11题图成为世界上首个在海域连续稳定产气的国家，据粗略估计，仅南海北部陆坡的可燃冰资源就达到186亿吨油当量，达到我国陆上石油资源总量的50%.数据186亿吨用科学记数法可表示为( )A. 186×108吨B. 18.6×109吨C. 1.86×1010吨D. 0.186×1011吨12．(2017菏泽)生物学家发现了一种病毒，其长度约为0.00000032mm，数据0.00000032用科学记数法表示正确的是( )A. 3.2×107B. 3.2×108C. 3.2×10－7D. 3.2×10－813．(2017邵阳) 2016年，我国又有1240万人告别贫困，为世界脱贫工第13题图作作出了卓越贡献．将1240万用科学记数法表示为a×10n的形式，则a的值为________．14.关注国家政策(2017重庆A卷)“渝新欧”国际铁路联运大通道全长超过11000千米，成为服务“一带一路”的大动脉之一，将数11000用科学记数法表示为________________．命题点4 实数大小比较15．(2017眉山)下列四个数中，比－3小的数是( ) A. 0 B. 1 C. －1 D. －516．(2017泰安)下列四个数：－3，－3，－π，－1，其中最小的数是( ) A. －π B. －3 C. －1 D. － 317．实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，把－a ，b ，0按照从小到大的顺序排列，正确的是( )第17题图A ．－a ＜b ＜0B ．0＜－a ＜bC ．b ＜0＜－aD ．0＜b ＜－a18．(2018原创)已知0<x <1，那么在①x ，②x ，③1x，④x 2中最大的数是________．(只需填写序号即可)19．比较大小：n ＋1－n________n －n －1.(填“>”或“<”) 命题点5 平方根、算术平方根与立方根20．(2017南京)若方程(x －5)2＝19的两根为a 和b ，且a >b ，则下列结论中正确的是( )A. a 是19的算术平方根B. b 是19的平方根C. a －5是19的算术平方根D. b ＋5是19的平方根21．(2017嘉兴模拟)16的平方根等于________. 22．若a ＝2，则(2a －5)2－1的立方根是________．命题点6 有理数的运算23．(2017呼和浩特)我市冬季里某一天的最低气温是－10 ℃，最高气温是5 ℃，这一天的温差为( )A. －5 ℃B. 5 ℃C. 10 ℃D. 15 ℃ 24．(2017苏州) (－21)÷7的结果是( ) A. 3 B. －3 C. 13 D. －1325．(2017陕西)计算(－12)2－1＝( )A. －54B. －14C. －34D. 026．(2017宜昌)计算：23×(1－14)×0.5.27．以下是一位同学所做的有理数运算解题过程的一部分：－223－|－1|101－52÷(－25)×52＝－49－(－1)－52×(－1)指出上面解答过程中的错误，并写出正确的解答过程．命题点7 实数的混合运算第28题图28．(2017河北)如图是国际数学日当天淇淇和嘉嘉的微信对话，根据对话内容，下列选项错误．．的是( ) A. 4＋4－4＝6 B. 4＋40＋40＝6 C. 4＋34＋4＝6 D. 4－1÷4＋4＝629．(2017十堰)计算：|－2|＋3－8－(－1)2017.30．(2017长沙)计算：|－3|＋(π－2017)0－2sin30°＋(13)－1.31．计算：(－1)2018＋(13)－2－6tan30°＋27.1．数轴上与1、2对应的点分别为A 、B ，点B 、点A 的距离与点A 、点C (点C 在点B 的左侧)之间的距离相等，设点C 表示的数为x ，求代数式|x －2|的值．第1题图答案1．B 【解析】由正负数意义可知，零上10℃表示气温为＋10℃，则－3℃表示气温为零下3℃.2．C 【解析】这些数中，－212，－3，－1是负数，共3个．3．π (答案不唯一) 【解析】正无理数的形式很多，除了含根号且开不尽方的数，还有无限不循环小数，含π的数，某些特殊角的三角函数值，如sin45°等．4．B 【解析】要求与－2乘积为1的数，即求－2的倒数，－2的倒数是－12.5．A 【解析】点A 表示的数是－2，－2的绝对值是2.6．D 【解析】根据绝对值的意义知，|AB |＝|3－(－1)|＝|4|＝4.7．B 【解析】－1的绝对值是1，2的倒数是12，－2的相反数是2，1的立方根是1，－1和7的平均数是－1＋72＝3，其中只有②是错误的，所以他的得分是80分．8．C 【解析】由数轴上点的位置，得a <－4<b <0<c <1<d.A 、a<－4，故A 不符合题意；B 、bd <0，故B 不符合题意；C 、|a |>4＝|d|，故C 符合题意；D 、b ＋c <0，故D 不符合题意．9.3－a 【解析】观察数轴能看出－1<a <0，∴a －3<0，|a －3|＝3－a. 10．＞【解析】由题解图可得－1＜a ＜0，1＜b ＜2，∴a ＋b ＞0. 11．C 【解析】1亿＝108，∴186亿＝1.86×1010.12．C 【解析】小数的科学记数法：a ＝3.2，n 为3前0的个数的相反数，∴n ＝－7，∴0.00000032＝3.2×10－7.13．1.24 【解析】先把1240万化为12400000，再把12400000用科学记数法表示为1.24×107，则a ＝1.24.14．1.1×104【解析】将一个大数表示为a ×10n的形式，其中1≤a ＜10，n 的值为将原数变为a 时小数点移动的位数，∴11000＝1.1×104.15．D 【解析】两个负数比较大小，绝对值大的反而小，∵－3的绝对值为3，－5的绝对值为5，∴－3＞－5.16．A 【解析】几个负数比较大小，绝对值大的反而小，∵1＜3<3<3.14<π，∴－π最小．17．A 【解析】∵b<0<a ，|a |>|b |，∴－a<b <0.18．③ 【解析】∵0<x <1，∴1x>1，∴0<x 2<x ，∴0<x <x ，∴1x>x >x >x 2，故最大的数是1x.19．< 【解析】∵n －1有意义，∴n －1≥0，∴n ≥1，∴当n ＝1时，n ＋1－n ＝2－1≈0.4，n －n －1＝1，0.4<1；当n ＝2时，n ＋1－n ＝3－2≈1.7－1.4＝0.3，n －n －1＝2－1≈1.4－1＝0.4，0.3<0.4；当n ＝3时，n ＋1－n ＝2－3≈2－1.73＝0.27，n －n －1＝3－2≈1.73－1.41＝0.32，0.27<0.32；……，综上所述，当n ＝k 时，k ＋1－k <k －k －1.20．C 【解析】∵(x －5)2＝19，a ，b 为方程的两根，∴a －5或b －5为19的算术平方根，±(a －5)或±(b －5)为19的平方根．21．±2 【解析】16＝4，4的平方根为±2.22．2 【解析】∵a ＝2，∴a ＝4，∴(2a －5)2－1＝8，则8的立方根为2. 23．D 【解析】最高气温－最低气温＝ 5－(－10)＝5＋10＝15. 24．B 【解析】(－21)÷7＝－3. 25．C26．解：原式＝8×34×12＝3.27．解：上述解答过程的错误之处有乘方、绝对值、乘除混合运算法计算错误．正确的解答过程为：原式＝－43－1－55×(－52)×52＝－73＋1＋1258＝31924. 28．D 【解析】29.解：原式＝2－2＋1＝1. 30．解：原式＝3＋1－2×12＋3＝4－1＋3 ＝6.31．解：原式＝1＋9－6×33＋3 3 ＝1＋9－23＋3 3 ＝10＋ 3. 冲刺名校1．解：∵|AB |＝|AC |， ∴2－1＝1－x ， ∴x ＝2－2，∴|x －2|＝|2－2－2|＝ 2.。

2018年中考数学专题复习题及答案

2018年中考数学专题复习第一章数与式第一讲实数【基础知识回顾】一、实数的分类：1、按实数的定义分类：实数有限小数或无限循环数2、按实数的正负分类：实数【名师提醒：1、正确理解实数的分类。

如：2π是数，不是数， 722是数，不是数。

2、0既不是数，也不是数，但它是自然数】二、实数的基本概念和性质1、数轴：规定了、、的直线叫做数轴，和数轴上的点是一一对应的，数轴的作用有、、等。

2、相反数：只有不同的两个数叫做互为相反数，a 的相反数是，0的相反数是，a 、b 互为相反数⇔3、倒数：实数a 的倒数是，没有倒数，a 、b 互为倒数⇔4、绝对值：在数轴上表示一个数的点离开的距离叫做这个数的绝对值。

a =因为绝对值表示的是距离，所以一个数的绝对值是数，我们学过的非负数有三个：、、。

【名师提醒：a+b 的相反数是，a-b 的相反数是 ,0是唯一一个没有倒数的数，相反数等于本身的数是，倒数等于本身的数是，绝对值等于本身的数是】三、科学记数法、近似数和有效数字。

1、科学记数法：把一个较大或较小的数写成的形式叫做科学记数法。

其中a 的取值范围是。

2、近似数和有效数字：⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎩⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ ⎩ ⎨ ⎧ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪⎪ ⎨ ⎧ ⎩ ⎨ ⎧ ⎪ ⎩ ⎪⎨ ⎧ 正无理数无理数负分数零正整数整数有理数无限不循环小数 ⎧⎨⎩⎧⎨⎩正数正无理数零负有理数负数（a ＞0）（a ＜0） 0 （a=0）一般的，将一个数四舍五入后的到的数称为这个数的近似数，这时，从数字起到近似数的最后一位止，中间所有的数字都叫这个数的有效数字。

【名师提醒：1、科学记数法不仅可以表示较大的数，也可以表示较小的数，其中a 的取值范围一样，n 的取值不同，当表示较大数时，n 的值是原整数数位减一，表示较小的数时，n 是负整数，它的绝对值等于原数中左起第一个非零数字前零的个数（含整数数位上的零）。

2018届中考数学一轮复习讲义.第1讲实数与运算

2018届中考数学一轮复习讲义第1讲实数及其运算【知识巩固】1．实数的分类：注意：在理解无理数时，要注意“无限不循环”，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如，等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如等；（3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；（4）某些三角函数，如sin60o等2.倒数如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。

倒数等于本身的数是1和-1。

零没有倒数。

3．绝对值一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。

零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0。

4．相反数实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零）.从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b互为相反数，则有a+b=0，a=-b，反之亦成立。

5.平方根如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根（或二次方根）。

一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。

正数a 的平方根记做“”。

正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“”。

正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。

六、立方根如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根（或a的三次方根）。

一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。

注意：，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。

6．实数大小的比较（1）数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。

解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。

（2）实数大小比较的几种常用方法①数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。

②求差比较：设a、b是实数，③求商比较法：设a、b是两正实数，④绝对值比较法：设a、b是两负实数，则。

河北省2018年中考数学总复习第一章数与式第一节实数及其运算随堂演练

第一节实数及其运算随堂演练1．(2017·淄博)－23的相反数是( ) A.32 B ．－32 C.23 D ．－232．(2017·聊城)64的立方根是( )A ．4B ．8C ．±4D ．±83．(2017·自贡)计算(－1)2 017的结果是( )A ．－1B ．1C ．－2 017D ．2 0174．(2017·绍兴)研究表明，可燃冰是一种替代石油的新型清洁能源，在我国某海域已探明的可燃冰存储量达 150 000 000 000 立方米，其中数字150 000 000 000用科学记数法可表示为( )A ．15×1010B ．0.15×1012C ．1.5×1011D ．1.5×10125．(2017·泰安)下列四个数：－3，－3，－π，－1，其中最小的数是( )A ．－πB ．－3C ．－1D ．－ 36．(2017·威海)计算－(2)2＋(2＋π)0＋(－12)－2的结果是( ) A ．1 B ．2 C.114D ．3 7．(2015·河北)若|a|＝2 0150，则a ＝．8．(2017·恩施)16的平方根是．9．(2017·十堰)某颗粒物的直径是0.000 002 5 m ，把0.000 002 5用科学记数法表示为．10．(2017·广东)已知实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则a ＋b 0.(填“＞”“＜”或“＝”)11．(2017·台州)计算：9＋(2－1)0－|－3|.12．(2017·凉州)计算：12－3tan 30°＋(π－4)0－(12)－1.参考答案1．C 2.A 3.A 4.C 5.A 6.D 7.±1 8.±49．2.5×10－6 10.＞11．解：原式＝3＋1－3＝1.12．解：原式＝23－3×33＋1－2＝3－1.。

广东省2018中考数学复习第一部分中考基础复习第一章数与式第1讲实数课件

()几何意义：数轴上表示数的点与原点的距离.
(2)|a|＝a－aa≥a0＜，0. 绝对值
1 a
()≥
() 与 (≠)互为倒数；没有倒数.
(续表)
知识点
内容
比较实数的大小
()在数轴上，右边的数大于左边的数. ()正数大于零，零大于负数. ()两个负数，绝对值大的反而小. ()比较无理数的方法：①估算法；②平方法；③作差法等
)
.－
.－
.
答案： .下列四个数中最小的数是( )Leabharlann .－.－答案：
.( 年广东广州)如图，数轴上两点，表示的
数互为相反数，则点表示的数为(
)
图 .－
.( 年广东)据国家统计局网站年月日发布
的用消息科，学年记广数东法粮表食示总为产( 量约为
吨，将
)
×
×
答×案： .( 年江苏苏州)计算：－＋
的符号，不能盲目地去绝对值符号.注意负数的绝对值是其相反数.
【试题精选】 5.(2016 年湖北随州)计算：－|－1|＋ 12·cos 30°－－12－2＋ (π－3.14)0.
解：原式＝－1＋2 3× 23－4＋1＝－1＋3－4＋1＝－1.
科学记数法
.( 年天津)据《天津日报》报道，天津市社会保障制
.理解实数的运算律，并能运用运算律简化运算，能运用实数的运算解决简单的问题.
.了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应.
.能用有理数估计一个无理数的大致范围. .了解近似数；在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，并按问题的要求对结果取近似值.
.( 年广东深圳)－的绝对值是(
()三要素：原点、正方向和单位长度. 数轴 ()特征：数轴上右边的点表示的数总比左边的点表示的数

2018中考数学一轮考点复习：2018中考数学一轮考点复习：数与式(考点解读+考题精析)

数与式考点解读1、掌握实数的有关概念2（1）掌握实数的运算法则，并熟练地进行混合运算；（2）掌握整式与分式的化简与运算，并会探究规律3、会用提公因式法、公式法进行因式分解。

考题解析1．的相反数是（）A．B．﹣C．2D．﹣2【考点】14：相反数．【分析】根据相反数的概念解答即可．【解答】解：的相反数是﹣，添加一个负号即可．故选：B．2．将一组数，2，，2，，…，2，按下列方式进行排列：，2，，2，；2，，4，3，2；…若2的位置记为（1，2），2的位置记为（2，1），则这个数的位置记为（）A．（5，4）B．（4，4）C．（4，5）D．（3，5）【考点】22：算术平方根．【分析】先找出被开放数的规律，然后再求得的位置即可．【解答】解：这组数据可表示为：、、、、；、、、、；…∵19×2=38，∴为第4行，第4个数字．故选：B．3．64的立方根是（）A．4B．8C．±4D．±8【考点】24：立方根．【分析】如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可．【解答】解：∵4的立方是64，∴64的立方根是4．故选A．4．由于受H7N9禽流感的影响，我市某城区今年2月份鸡的价格比1月份下降a%，3月份比2月份下降b%，已知1月份鸡的价格为24元/千克．设3月份鸡的价格为m元/千克，则（）A．m=24（1﹣a%﹣b%）B．m=24（1﹣a%）b%C．m=24﹣a%﹣b% D．m=24（1﹣a%）（1﹣b%）【考点】32：列代数式．【分析】首先求出二月份鸡的价格，再根据三月份比二月份下降b%即可求出三月份鸡的价格．【解答】解：∵今年2月份鸡的价格比1月份下降a%，1月份鸡的价格为24元/千克，∴2月份鸡的价格为24（1﹣a%），∵3月份比2月份下降b%，∴三月份鸡的价格为24（1﹣a%）（1﹣b%），故选D．5．计算（﹣a3）2的结果是（）A．a6B．﹣a6C．﹣a5D．a5【考点】47：幂的乘方与积的乘方．【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式=a6，故选（A）6．当a，b互为相反数时，代数式a2+ab﹣4的值为（）A．4B．0C．﹣3D．﹣4【考点】53：因式分解﹣提公因式法．【分析】首先利用相反数的定义得出a+b=0，再利用提取公因式法将原式变形求出答案．【解答】解：∵a，b互为相反数，∴a+b=0，∴a2+ab﹣4=a（a+b）﹣4=0﹣4=﹣4．故选：D．7．中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．如图，根据刘徽的这种表示法，观察图①，可推算图②中所得的数值为　﹣3　．【考点】11：正数和负数．【分析】根据有理数的加法，可得答案．【解答】解：图②中表示（+2）+（﹣5）=﹣3，故答案为：﹣3．8．定义：A={b，c，a}，B={c}，A∪B={a，b，c}，若M={﹣1}，N={0，1，﹣1}，则M∪N={　1，0，﹣1　}．【考点】12：有理数．【分析】根据新定义解答即可得．【解答】解：∵M={﹣1}，N={0，1，﹣1}，∴M∪N={1，0，﹣1}，故答案为：1，0，﹣1．9．计算：23﹣=　6　．【考点】22：算术平方根；1E：有理数的乘方．【分析】明确表示4的算术平方根，值为2．【解答】解：23﹣=8﹣2=6，故答案为：6．10．4的算术平方根是　2　．【考点】22：算术平方根．【分析】依据算术平方根的定义求解即可．【解答】解：∵22=4，∴4的算术平方根是2．故答案为：2．11．计算x7÷x4的结果等于　x3　．【考点】48：同底数幂的除法．【分析】根据同底数幂的除法即可求出答案．【解答】解：原式=x3，故答案为：x312．因式分解：x2+6x=　x（x+6）　．【考点】53：因式分解﹣提公因式法．【分析】根据提公因式法，可得答案．【解答】解：原式=x（6+x），故答案为：x（x+6）．13．分解因式：m2+4m=　m（m+4）　．【考点】53：因式分解﹣提公因式法．【分析】直接提提取公因式m，进而分解因式得出答案．【解答】解：m2+4m=m（m+4）．故答案为：m（m+4）．14．若y=+﹣6，则xy=　﹣3　．【考点】72：二次根式有意义的条件．【分析】根据分式有意义的条件即可求出x与y的值．【解答】解：由题意可知：，解得：x=，∴y=0+0﹣6=﹣6，∴xy=﹣3，故答案为：﹣315．阅读下列材料并解决有关问题：我们知道，|m|=．现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式|m+1|+|m﹣2|时，可令m+1=0和m﹣2=0，分别求得m=﹣1，m=2（称﹣1，2分别为|m+1|与|m﹣2|的零点值）．在实数范围内，零点值m=﹣1和m=2可将全体实数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：（1）m＜﹣1；（2）﹣1≤m＜2；（3）m≥2．从而化简代数式|m+1|+|m﹣2|可分以下3种情况：（1）当m＜﹣1时，原式=﹣（m+1）﹣（m﹣2）=﹣2m+1；（2）当﹣1≤m＜2时，原式=m+1﹣（m﹣2）=3；（3）当m≥2时，原式=m+1+m﹣2=2m﹣1．综上讨论，原式=通过以上阅读，请你解决以下问题：（1）分别求出|x﹣5|和|x﹣4|的零点值；（2）化简代数式|x﹣5|+|x﹣4|；（3）求代数式|x﹣5|+|x﹣4|的最小值．【考点】15：绝对值．【分析】（1）令x﹣5=0，x﹣4=0，解得x的值即可；（2）分为x＜4、4≤x＜5、x≥5三种情况化简即可；（3）根据（2）中的化简结果判断即可．【解答】（1）令x﹣5=0，x﹣4=0，解得：x=5和x=4，故|x﹣5|和|x﹣4|的零点值分别为5和4；（2）当x＜4时，原式=5﹣x+4﹣x=9﹣2x；当4≤x＜5时，原式=5﹣x+x﹣4=1；当x≥5时，原式=x﹣5+x﹣4=2x﹣9．综上讨论，原式=．（3）当x＜4时，原式=9﹣2x＞1；当4≤x＜5时，原式=1；当x≥5时，原式=2x﹣9＞1．故代数式的最小值是1．16．计算：﹣14﹣（1﹣0.5）××[2﹣（﹣3）2]．【考点】1G：有理数的混合运算．【分析】先算乘方和括号里面的，再算乘法，由此顺序计算即可．【解答】解：原式=﹣1﹣0.5××（2﹣9）=﹣1﹣（﹣）=．17．计算：2sin60°+|3﹣|+（π﹣2）0﹣（）﹣1．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】根据特殊角的三角函数值、零指数幂的运算法则、负整数指数幂的运算法则、绝对值的性质进行化简，计算即可．【解答】解：原式=2×+3﹣+1﹣2=2．18．计算：3tan30°+|2﹣|+（）﹣1﹣（3﹣π）0﹣（﹣1）2017．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】本题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式=3×+2﹣+3﹣1+1=5．19．观察下列等式：第一个等式：第二个等式：第三个等式：第四个等式：按上述规律，回答下列问题：（1）请写出第六个等式：a6= =　﹣　；（2）用含n的代数式表示第n个等式：a n= =　﹣　；（3）a1+a2+a3+a4+a5+a6= （得出最简结果）；（4）计算：a1+a2+…+a n．【考点】37：规律型：数字的变化类．【分析】（1）根据已知4个等式可得；（2）根据已知等式得出答案；（3）利用所得等式的规律列出算式，然后两两相消，计算化简后的算式即可得；（4）根据已知等式规律，列项相消求解可得．【解答】解：（1）由题意知，a6==﹣，故答案为：，﹣；（2）a n==﹣，故答案为：，﹣；（3）原式=﹣+﹣+﹣+﹣+﹣+﹣=﹣=，故答案为：；（4）原式=﹣+﹣+…+﹣=﹣=．20．（1）计算：2×（﹣3）+（﹣1）2+；（2）化简：（1+a）（1﹣a）+a（a﹣2）．【考点】4F：平方差公式；2C：实数的运算；4A：单项式乘多项式．【分析】（1）原式先计算乘方运算，化简二次根式，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果．（2）运用平方差公式即可解答．【解答】解：（1）原式=﹣6+1+2=﹣5+2；（2）原式=1﹣a2+a2﹣2a=1﹣2a．21．我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解：n=p×q（p，q是正整数，且p≤q），在n的所有这种分解中，如果p，q两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解．并规定：F（n）=．例如12可以分解成1×12，2×6或3×4，因为12﹣1＞6﹣2＞4﹣3，所以3×4是12的最佳分解，所以F（12）=．（1）如果一个正整数m是另外一个正整数n的平方，我们称正整数m是完全平方数．求证：对任意一个完全平方数m，总有F（m）=1；（2）如果一个两位正整数t，t=10x+y（1≤x≤y≤9，x，y为自然数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为36，那么我们称这个数t为“吉祥数”，求所有“吉祥数”；（3）在（2）所得“吉祥数”中，求F（t）的最大值．【考点】59：因式分解的应用．【分析】（1）对任意一个完全平方数m，设m=n2（n为正整数），找出m的最佳分解，确定出F（m）的值即可；（2）设交换t的个位上数与十位上的数得到的新数为t′，则t′=10y+x，根据“吉祥数”的定义确定出x与y的关系式，进而求出所求即可；（3）利用“吉祥数”的定义分别求出各自的值，进而确定出F（t）的最大值即可．【解答】解：（1）证明：对任意一个完全平方数m，设m=n2（n为正整数），∵|n﹣n|=0，∴n×n是m的最佳分解，∴对任意一个完全平方数m，总有F（m）==1；（2）设交换t的个位上数与十位上的数得到的新数为t′，则t′=10y+x，∵t是“吉祥数”，∴t′﹣t=（10y+x）﹣（10x+y）=9（y﹣x）=36，∴y=x+4，∵1≤x≤y≤9，x，y为自然数，∴满足“吉祥数”的有：15，26，37，48，59；（3）F（15）=，F（26）=，F（37）=，F（48）==，F（59）=，∵＞＞＞＞，∴所有“吉祥数”中，F（t）的最大值为．22．某学生化简分式+出现了错误，解答过程如下：原式=+（第一步）=（第二步）=．（第三步）（1）该学生解答过程是从第　一　步开始出错的，其错误原因是　分式的基本性质　；（2）请写出此题正确的解答过程．【考点】6B：分式的加减法．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（1）一、分式的基本性质用错；（2）原式=+==故答案为：（1）一、分式的基本性质用错；23．化简： •（1+）【考点】6C：分式的混合运算．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，约分即可得到结果．【解答】解：原式=•=．24．计算： +（﹣1）2﹣9+（）﹣1．【考点】79：二次根式的混合运算；2F：分数指数幂；6F：负整数指数幂．【分析】根据负整数指数幂和分数指数幂的意义计算．【解答】解：原式=3+2﹣2+1﹣3+2=+2．。

浙江省2018年中考数学总复习第一章数与式第1讲实数及其运算讲解篇

第1讲实数及其运算1．实数的分类实数⎩⎪⎨⎪⎧有理数⎩⎨⎧整数⎩⎨⎧ }正整数自然数负整数分数{}正分数有限小数或无限循环小数无理数{}正无理数无限不循环小数2．实数的有关概念3.科学记数法和近似数4.平方根、算术平方根、立方根5.实数的大小比较6.实数的运算1．(2016·金华)如图是加工零件的尺寸要求，现有下列直径尺寸的产品(单位：mm)，其中不合格的是( )A ．∅45.02B ．∅44.9C ．∅44.98D ．∅45.01 2．(2017·金华)下列各组数中，把两数相乘，积为1的是( )A ．2和－2B ．－2和12C.3和33 D.3和－ 33．(2016·丽水)下列四个数中，与－2的和为0的数是( )A ．－2B ．2C ．0D ．－124．(2017·杭州)|1＋3|＋|1－3|＝( )A ．1 B. 3 C ．2 D ．2 35．计算：(1)(2016·衢州)计算：|－3|＋9－(－1)2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－120；(2)(2017·金华)计算：2cos60°＋(－1)2017＋|－3|－(2－1)0；(3)(2015·台州)6÷(－3)＋|－1|－20150.【问题】在下图的集合圈中，有5个实数．(1)其中最大的数是________；(2)计算其中的有理数的和与无理数的积的差；(3)请你再提出有关实数的几个问题．【归纳】通过开放式问题，归纳、疏理有理数、无理数有关的概念，以及实数的分类；实数的运算法则．类型一与实数相关的概念例1 数字2，13，π，38，cos 45°，0.32中是无理数的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【解后感悟】对无理数的判定，不能只被表面形式迷惑，而应从最后结果去判断．一般来说，用根号表示的数不一定就是无理数，如38＝2是有理数，用三角函数符号表示的数也不一定就是无理数，如sin 30°、tan 45°就是有理数，一个数是不是无理数关键在于不同形式表示的数的最终结果是不是无限不循环小数．1．(1)(2015·上海)下列实数中，是有理数的为( ) A.2B.34C ．πD ．0(2)(2017·河北)如图为张小亮的答卷，他的得分应是( )姓名__张小亮__ 得分__？__填空(每小题20分，共100分) ①－1的绝对值是____． ②2的倒数是____． ③－2的相反数是____． ④1的立方根是____． ⑤－1和7的平均数是___．A ．100分B ．80分C ．60分D ．40分(3)数轴上有A ，B ，C ，D 四个点，其中绝对值相等的点是( )A．点A与点D B．点A与点CC．点B与点C D．点B与点D类型二科学记数法与近似值例2(2017·绍兴)研究表明，可燃冰是一种替代石油的新型清洁能源，在我国某海域已探明的可燃冰存储量达150000000000立方米，其中数字150000000000用科学记数法可表示为( )A．15×1010B．0.15×1012C．1.5×1011D．1.5×1012【解后感悟】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．2．(1)(2017·益阳)目前，世界上能制造出的最小晶体管的长度只有0.00000004m，将0.00000004用科学记数法表示为( )A．4×108B．4×10－8C．0.4×108D．－4×108(2)(2017·温州)下列选项中的整数，与17最接近的是( )A．3 B．4 C．5 D．6类型三实数的运算例3(2015·绍兴)计算：2cos45°－(π＋1)0＋14＋(12)－1.【解后感悟】实数运算的一般步骤：(1)观察运算种类；(2)确定运算顺序；(3)把握每步运算法则和符号；(4)灵活运用运算律．3．(2016·舟山)13世纪数学家斐波那契的(计算书)中有这样一个问题：“在罗马有7位老妇人，每人赶着7头毛驴，每头驴驮着7只口袋，每只口袋里装着7个面包，每个面包附有7把餐刀，每把餐刀有7只刀鞘”，则刀鞘数为( )A．42 B．49 C．76D．774．计算：(1)(2015·菏泽)(－1)2015＋sin 30°－(π－3.14)0＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12－1；(2)(2017·衢州)计算：12＋(π－1)0×|－2|－tan 60°；(3)(2015·温州)20150＋12＋2×⎝ ⎛⎭⎪⎫－12.类型四实数的大小比较例4 (2015·丽水)在数－3，－2，0，3中，大小在－1和2之间的数是( ) A ．－3 B ．－2 C ．0 D ．3 【解后感悟】实数的大小比较常用以下方法：(1)数轴比较法：将两数表示在数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大． (2)代数表示法：正数大于零；负数小于零；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的数反而小．(3)差值比较法：设a 、b 是两个任意实数，则：a －b>0，a>b ；a －b ＝0，a ＝b ；a －b<0，a<b.5．(1)(2016·衢州)在2，－1，－3，0这四个实数中，最小的是( ) A.2B ．－1 C ．－3 D ．0(2)设a ＝20，b ＝(－3)2，c ＝3－27，d ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12－1，则a ，b ，c ，d 按由小到大的顺序排列正确的是( )A．c<a<d<bB．b<d<a<c C．a<c<d<bD．b<c<a<d【新定义题】定义新运算：对于任意实数a，b，都有a⊕b＝a(a－b)＋1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如：2⊕5＝2×(2－5)＋1＝2×(－3)＋1＝－6＋1＝－5(1)求(－2)⊕3的值；(2)若3⊕x的值小于13，求x的取值范围，并在如图所示的数轴上表示出来．【方法与对策】这是一道新运算类的题目，其特点一般是“新”而不“难”，处理的方法一般为：根据新运算的定义，将已知中的数据代入进行运算，易得最终结果；同时利用所学知识解答综合问题是我们应具备的能力，是中考命题方式．【对科学记数法的精确的位数混淆不清；实数运算的顺序、符号处理不当】1．(2017·台州)人教版初中数学教科书共六册，总字数是978000，用科学记数法可将978000表示为( )A．978×103B．97.8×104 C．9.78×105D．0.978×1062．(2015·遂宁)计算：－13－27＋6sin60°＋(π－3.14)0＋|－5|.参考答案第1讲实数及其运算【考点概要】1．零负分数负无理数 2.原点正方向单位长度符号两侧距离乘积为11a 3.a×10n4.相反数负数 00正的负的5.大于小于小小于6.11a p 乘除加减括号内【考题体验】1．B2.C3.B4.D5.(1)6；(2)2；(3)－2. 【知识引擎】【解析】(1)32；(2)首先要弄清有理数和无理数的概念；有理数包括整数和分数；无理数指的是无限不循环小数．正确找到有理数和无理数后，再进行计算即可．有理数是32，－23，它们的和为32＋(－23)＝9－8＝1；无理数是12，π，8，它们的积为12×π×8＝2π.∴有理数的和与无理数的积的差等于1－2π.(3)写出其中的负整数；绝对值最小的数等．【例题精析】例1C 例2C 例3 原式＝2×22－1＋12＋2＝2＋32.例4C 【变式拓展】 1．(1)D (2)B (3)C 2. (1)B (2)B 3.C4．(1)12； (2)2＋3； (3)2 3.5.(1)C (2)A 【热点题型】【分析与解】(1)按照定义新运算a⊕b＝a(a －b)＋1，求解即可．(－2)⊕3＝－2×(－2－3)＋1＝－2×(－5)＋1＝10＋1＝11. (2)先按照定义新运算a⊕b＝a(a －b)＋1，得出3⊕x，再令其小于13，得到一元一次不等式，解不等式求出x 的取值范围，即可在数轴上表示．∵3⊕x<13，∴3(3－x)＋1<13，9－3x ＋1<13，－3x<3，x>－1，数轴表示如图所示【错误警示】 1．C2．原式＝－1－33＋6×32＋1＋5＝ 5.。

河北省2018年中考数学总复习第一编教材知识梳理篇第1章数与式第1节实数的有关概念精讲试题

第一章数与式
第一节实数的有关概念
河北5年中考命题规律
年份
题号
考查点
考查内容分值总分2072科学记数法
科学记数法的定义
3
17
4
乘方的定义
乘方的定义和加法简便运算的综合考查
3
6
实数的有关概念
考查绝对值、相反数、倒数、立方根、平均数的有关概念
3
20
数轴
关于数轴的纯数学问题，原点取的位置不同，其他点表示的位置不同
A．2B．－2
C. D．－
10．(2017河北中考)把0.081 3写成a×10n(1≤a＜10，n为整数)的形式，则a为(D)
A．1B．－2
C．0.813D．8.13
11．(2013河北中考)截至2013年3月底，某市人口总数已达到4 230 000人．将4 230 000用科学记数法表示为(B)
(2)非零实数a的倒数为__ __；__0__没有倒数．
近似数和科学记数法
7．科学记数法：把一个数写成__a×10n__的形式(其中__1__≤|a|<__10__，n为整数)，这种记数法称为科学记数法．例如574 000记作__5.74×105__，－0.000 737记作__－7.37×10－4__．
A．0.423×107B．4.23×106
C．42.3×105D．423×104
12．(2014河北中考)如图，点O，A在数轴上表示的数分别是0，0.1.
将线段OA分成100等份，其分点由左向右依次为M1，M2，……，M99；
再将线段OM1分成100等份，其分点由左向右依次为N1， N2，……，N99；
实数的概念及分类
1．(2016河北中考)关于的叙述，错误的是(A)

2018中考数学复习第1编教材知识梳理篇第1章数与式第1节实数的有关概念精讲试题

第一章数与式第一节实数的有关概念理数以“学记数法填空学记数,青海五年中考真题)数轴1．(2013青海中考)已知实数a 在数轴上的位置如图所示，则化简|a －1|＋a 2的结果是__1__．绝对值、相反数、倒数2．(2017青海中考)－7×2的绝对值是__14__． 3．(2016青海中考)－3的相反数是__3__． 4．(2015青海中考)－5的绝对值是． 5．(2014青海中考)14的倒数是__4__．科学记数法6．(2017青海中考)中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划“一带一路”覆盖地区总人口约为4 400 000 000人，这个数用科学记数法表示为__4.4×109__．7．(2016青海中考)据科学计算，我国广阔的陆地每年从太阳得到的能量相当于燃烧1 248 000 000 000 000kg 的煤所产生的能量，该数字用科学记数法表示为__1.248×1015__kg .8．(2015青海中考)我省具有发展太阳能光伏发电产业得天独厚的条件，截止2015年，我省光伏并网发电容量将超过5 000 000千瓦，该数字用科学记数法可以表示为__5×106__千瓦．9．(2014青海中考)据青海省湿地保护管理中心和世界自然基金会公布的调查数据表明，我省湿地总面积的最新数据为8 140 000公顷，居世界第一，该数据用科学记数法表示为__8.14×106__公顷．10．(2013青海中考)2013年4月青海省著名品牌商品推介会签约总金额达7 805 000 000元，该数据用科学记数法表示为__7.805×109__元．,中考考点清单)实数的有关概念及分类1．整数和__分数__统称为有理数；__无限不循环小数__叫无理数；有理数和无理数统称为__实数__．2．分类： (1)按定义分类实数⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧有理数⎩⎪⎨⎪⎧整数⎩⎪⎨⎪⎧正整数0负整数分数⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫正分数负分数有限小数或无限循环小数无理数⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫正无理数负无理数无限不循环小数(2)按正负分类实数⎩⎪⎨⎪⎧正实数⎩⎪⎨⎪⎧正有理数⎩⎪⎨⎪⎧正整数正分数正无理数零负实数⎩⎪⎨⎪⎧负有理数⎩⎪⎨⎪⎧负整数负分数负无理数3．数轴数轴的三要素是：__原点__、__正方向__、__单位长度__；数轴上的点和__实数__是一一对应的． 4．相反数(1)实数a 的相反数是__－a__(a 与b 互为相反数⇔a ＋b ＝__0__)；(2)相反数的几何意义：在数轴上，表示相反数的两个点位于原点的__两侧__，且到原点的距离__相等__．5．绝对值(1)在数轴上表示一个数的点离原点的__距离__叫做这个数的绝对值；(2)|a|＝⎩⎪⎨⎪⎧a （a≥0），－a （a<0），即正数的绝对值是__它本身__，0的绝对值是__0__，负数的绝对值是它的__相反数__；(3)一个数的绝对值是__非负__数，即|a|__≥__0.6．倒数(1)若两个非零数a ，b 的积为1，即__ab ＝1__，则a 与b 互为倒数，反之亦然； (2)非零数a 的倒数为__1a__；__0__没有倒数．近似数和科学记数法7．科学记数法：把一个数写成__a×10n__的形式(其中__1__≤|a|<__10__，n 为整数)，这种记数法称为科学记数法．8．精确度与近似数：近似数与准确数的接近程度通常用__精确度__表示：近似数一般由__四舍五入__取得，__四舍五入__到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位．【方法点拨】用科学记数法表示一个数时，其中1≤|a|<10；当原数大于或等于10时，n 等于原数的整数位数减1；当原数大于0且小于1时，n 是负整数，它的绝对值等于原数左起第一位非零数字前所有零的个数(含小数点前的零)；有计数(量)单位的科学记数法，先把数字单位转化为纯数字表示，再用科学记数法表示．,中考重难点突破)实数的分类【例1】在34，－(－2)2，|－2.5|，0，3－π，15%中，非负数的个数为( )A ．2B ．3C ．4D ．5【解析】在34，－(－2)2，|－2.5|，0，3－π，15%中，非负数为34，|－2.5|，0，15%共4个．【答案】C1．(2017烟台中考)下列实数中的无理数是(B )A .9B ．πC ．0D .132．下列各数中：3.141 59，－38，－π，25，0.131 131 113…，－17，无理数有(B )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个实数相关概念【例2】－12的绝对值的相反数是( )A .12B ．－12C ．2D ．－2【解析】紧扣绝对值及相反数的意义分两层来思考：①－12的绝对值是多少；②其绝对值的相反数是多少．【答案】B3．(上海中考)如果a 与3互为倒数，那么a 是(D )A ．－3B ．3C ．－13D .134．(2017盐城中考)－2的绝对值是(A )A ．2B ．－2C .12D ．－125．(2017广州中考)如图，数轴上两点A ，B 表示的数互为相反数，则点B 表示的是(B )A ．－6B ．6C ．0D ．无法确定6．若|a|＝2 0170，则a ＝__±1__．科学记数法【例3】餐桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心．据统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约500亿千克，这个数据用科学记数法表示为( )A ．5×106kgB ．50×106kgC ．5×1010kgD ．0.5×1011kg【解析】将一个较大数表示成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，故a ＝5，n 的值为原数整数数位减1，注意化单位，1亿＝1×108.【答案】C7．(2017德州中考)2016年，我市“全面改薄”和改变大班额工程成绩突出，两项工程累计开工面积达477万平方米，各项指标均居全省前列.477万用科学记数法表示正确的是(C )A ．4.77×105B ．47.7×105C ．4.77×106D ．0.477×1058．(资阳中考)世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000 000 076 g ，将数0.000 000 076用科学记数法表示为(B )A ．7.6×10－9B ．7.6×10－8C ．7.6×109D ．7.6×1089．国家质检总局规定国内销售的纤维制品甲醛含量标准为百万分之七十五以下．百万分之七十五用科学记数法表示应写成(D )A ．75×10－7B ．75×10－6C ．7.5×10－6D ．7.5×10－5请完成精练本第1页作业教后反思：。

精选2018年中考数学总复习第一章数与式第一节实数及其运算好题随堂演练

第一章数与式好题随堂演练1．(2018·曲靖)如果水位升高2 m 时，水位的变化记为＋2 m ，那么水位下降3 m 时，水位的变化情况是____________．2．(2018·宁波)36的算术平方根是______．3．(2018·广东省卷)已知a －b ＋|b －1|＝0，则a ＋1＝______．4．(2018·甘肃省卷)－2 018的相反数是( )A ．－2 018B ．2 018C.12 018D ．－12 0185．(2018·南通)4的值是( )A ．4B ．2C ．±6 D．－26．－|－2|的倒数是( )A ．2 B.12C ．－12D ．－2 7．(2018·黔南州)下列四个数中，最大的数是( )A ．2B ．－1C ．0 D. 28．实数a ，b 在数轴上的对应点位置如图所示，把－a ，－b ，0按照从小到大的顺序排列，正确的是( )A ．－a ＜0＜－bB ．0＜－a ＜－bC ．－b ＜0＜－aD ．0＜－b ＜－a9．(2018·德州)一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离，即1.496亿km ，用科学记数法表示1.496亿是( )A ．1.496×107B ．14.96×107C ．0.1496×108D ．1.496×10810．(2018·曲靖)计算：－(－2)＋(π－3.14)0＋327＋(－13)－1.参考答案1．－3 m 2.6 3.24．B 5.B 6.C 7.A 8.C 9.D10．解：原式＝2＋1＋3－3＝3.。

2018年中考数学总复习第一单元数与式专题1实数试题37

第一单元数与式专题1实数2016~2018详解详析第1页A组基础巩固1.(2017安徽阜阳太和一模,1,4分)中国人很早开始使用负数,中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章,在世界数学史上首次正式引入负数.如果盈利50元记作+50元,那么亏本30元记作(A)A.-30元B.-50元C.+50元D.+30元2.(2017山东临沂模拟,1,3分)+(-3)的相反数是(C)A.-(+3)B.-3C.3D.+3.(2017山东临沂临沭期中,5,3分)在下列各数:301 415 926,,0.2,,,,中无理数的个数是(A)A.2B.3C.4D.54.(2018中考预测)中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作,根据规划,“一带一路”地区覆盖总人口约为4 400 000 000人,这个数用科学记数法表示为4.4×109.5.(2017安徽宿州埇桥二模,11,5分)PM2.5是指每立方米大气中直径小于或等于0.000 002 5米的颗粒粉尘,也称为可入肺颗粒物,它们含有大量的有毒、有害物质,对人体健康和大气环境质量有很大危害,将0.000 002 5米用科学记数法表示为2.5×10-6米.〚导学号92034006〛6.(2017湖北孝感孝南期中,11,3分)比较大小:>0(填“<”“=”或“>”).7.(2017海南保亭期中,15,4分)±=±;=-3;|-|=;π-3.14的相反数是3.14-π.B组能力提升1.(2017河北模拟,11,3分)如图,数轴上的A,B,C三点所表示的数分别是a,b,c,其中AB=BC,如果|a|>|b|>|c|,那么该数轴的原点O的位置应该在(D)A.点A的左边B.点A与点B之间C.点B与点C之间D.点B与点C之间(靠近点C)或点C的右边2.(2018中考预测)某市2017年财政收入取得重大突破,地方公共财政收入用四舍五入取近似值后为37.39亿元,那么这个数值精确到(D)A.十分位B.个位C.十位D.百万位3.(2017重庆期中,5,4分)下列说法中,错误的是(C)A.4的算术平方根是2B.的平方根是±3C.8的立方根是±2D.-1的立方根等于-14.(2017湖北宜昌枝江期中,16,6分)计算+-|-2|.解原式=2+5-(2-)=7-2+=5+.5.(2018中考预测)数的概念扩充到实数集后,人们发现在实数范围内很多问题还不能解决,如从解方程的角度看,像x2=-1这类方程在实数范围内无解.为了解决这个问题,需要把数的范围作进一步的扩充.为此,为探索新问题的需要,定义一种新数:如果一个数的平方等于-1,就记为i2=-1,这个数i叫做虚数单位.那么形如“a+b i”(a,b为实数)的数就叫做复数,a叫做这个复数的实部,b叫做这个复数的虚部.复数的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似.例如计算:(2+i)+(3-4i)=5-3i,(3+i)(1+2i)=1+7i,(3i)2=-9等.根据信息,解决下列问题:(1)填空:i4=,(2+i)2=;(2)若两个复数相等,则它们的实部和虚部必须分别相等,据此,完成下列问题:已知(x+y)+3i=(1-x)-y i(x,y为实数),求x,y的值;(3)试一试:请利用相关知识,将化简成a+b i的形式.解(1)∵i2=-1,i4=i2·i2=(-1)×(-1)=1,(2+i)2=4+4i+i2=4+4i-1=3+4i.(2)∵(x+y)+3i=(1-x)-yi,∴x+y=1-x,3=-y,∴x=2,y=-3.(3)====i.。

2018中考数学第一轮复习题基础知识

第一章数与式第1课时实数的有关概念考点1 实数的有关概念及分类1、整数和统称为有理数；叫无理数；实数可分为和无理数，或按符号分为正实数、、 .2、数轴：规定了原点、、单位长度的叫做数轴；实数与数轴上的点是一一对应的.3、相反数：-2019的相反数是，a与互为相反数.若a 与b互为相反数，则a+b= ，反之亦然.4、绝对值：在数轴上，数a的绝对值的几何意义是：表示数a的点到的距离.一个数的绝对值是数，即︱a︱0.5、倒数：若a·b=1，则a与b互为 . 没有倒数,-0.2的倒数是 .考点2 科学记数法和有效数字6、科学记数法：把一个整数或有限小数记成的形式，其中1≤︱a︱＜10，n为。

例如734000记作：，-0.000529记作：。

7、近似数和有效数字：一个近似数，四舍五入到哪一位就说这个近似数精确到哪一位，这时从左边第一个不为零的数字起，到精确到的数位止，所有数字都叫做这个数的有效数字。

如3.14×106精确到千位是，它有个有效数字分别是。

第2课时实数的运算及大小比较考点1 实数的运算1、在实数范围内，加、减、乘、除（除数不为零）、乘方都可以进行，但运算不一定能进行，正实数和零总能进行开方运算，而负实数只能开，不能开。

其中减法转化为运算，除法转化为运算。

2、有理数的一切运算性质和运算律都适用于运算。

3、实数的运算顺序：先算，再算，最后算。

有括号的要先算的，若没有括号，在同一级运算中，要依次进行运算。

考点2 零指数幂、负整数指数幂4、若a≠0，则a0= ；若a≠0，n为正整数，则a-n= . 考点3 实数的大小比较与非负数的性质5、在数轴上表示两个数的点，右边的点表示的数总比左边的点表示的数；两个负数比较大小，绝对值大的反而。

6、设a、b是任意两个实数，若a-b＞0，则a b；若a-b=0，则a b；若a-b＜0，则a b。

7、实数大小比较的特殊方法：①平方法：由于3＞2②商比较法：已知a＞0，b＞0，若ab ＞1，则a b; 若ab=1，则a b;若ab＜1，则a b。

2018届中考数学全程演练第一部分数与代数第一单元实数第1课时实数的有关概念

第一部分数与代数第一单元实数第1课时实数的有关概念(60分)一、选择题(每题4分，共44分)1．[2016·广州]四个数－3.14，0，1，2中为负数的是(A)A ．－3.14B ．0C ．1D ．22．[2017·宁波]杨梅开始采摘了！每筐杨梅以5 kg 为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如图1－1.则这4筐杨梅的总质量是(C)图1－1A ．19.7 kgB ．19.9 kgC ．20.1 kgD ．20.3 kg 3．[2016·青岛]2的相反数是(A)A ．－ 2B. 2C.12D ．24．[2016·武汉]在实数－3，0，5，3中，最小的实数是(A)A ．－3B ．0C ．5D ．3 5．[2017·潍坊]下列实数中是无理数的是(D)A.227B ．2－2C ．5.1·5·D ．sin45° 6．[2016·舟山]与无理数31最接近的整数是(C)A ．4B ．5C ．6D ．77．[2016·金华]如图1－2，数轴上A ，B ，C ，D 四点中，与数－3表示的点最接近的是(B)图1－2A．点A B．点B C．点C D．点D8．[2016·潍坊]在|－2|，20，2－1，2这四个数中，最大的数是 (A) A．|－2| B．20C．2－1 D. 2【解析】|－2|＝2，20＝1，2－1＝0.5，2≈1.414，∵0.5<1<2<2，∴2－1<20<2<|－2|，∴在|－2|，20，2－1，2这四个数中，最大的数是|－2|.9．[2016·成都]今年5月，在成都举行的世界机场城市大会上，成都新机场规划蓝图首次亮相，新机场建成后，成都将成为继北京、上海之后，国内第三个拥有双机场的城市，按照远期规划，新机场将建的4个航站楼的总面积约为126万m2，用科学记数法表示126万为(C)A．126×104B．1.26×105C．1.26×106D．1.26×10710．[2016·邵阳]2011年3月，英国和新加坡研究人员制造出观测极限为0.000 000 05 m 的光学显微镜，其中0.000 000 05 m用科学记数法表示正确的是(B)A．0.5×10－9 m B．5×10－8 mC．5×10－9 m D．5×10－7 m11．[2016·成都]实数a，b在数轴上对应的点的位置如图1－3所示，计算|a－b|的结果为(C)图1－3A．a＋b B．a－b C．b－a D．－a－b【解析】由数轴可得a<0<b，|a|>|b|，∴a－b<0，∴|a－b|＝－(a－b)＝b－a.二、填空题(每题4分，共16分)12．[2016·自贡]化简：||3－2＝13．[2016·巴中]从巴中市交通局获悉，我市2016年前4月在巴陕高速公路完成投资8 400万元，请你将8 400万元用科学记数法表示为__8.4×107__元．14．[2016·广安]实数a 在数轴的位置如图1－4所示，则|a －1|＝__1－a __.图1－4【解析】 ∵a <－1，∴a －1<0，原式＝|a －1|＝－(a －1)＝－a ＋1＝1－a . 15．[2016·自贡]若两个连续整数x ，y 满足x ＜5＋1＜y ，则x ＋y 值是__7__.(34分)16．(5分)如图1－5所示的数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，它是由整数的倒数组成的，第n 行有n 个数，且两端的数都为1n，每个数是它下一行左右相邻两数的和，则第8行第3个数(从左往右数)为(B)图1－5A.160B.1168C.1252D.128017．(10分)(1)如图1－6，数轴上的点A ，B 分别对应实数a ，b ，下列结论正确的是(C)图1－6A ．a ＞bB ．|a |＞|b |C ．－a ＜bD ．a ＋b ＜0(2)如图1－7，数轴上A ，B 两点对应的实数分别是1和3，若点A 关于B 点的对称点为点C ，则点C 所对应的实数为(A)图1－7A ．23－1B ．1＋ 3C ．2＋ 3D ．23＋1(3)实数m ，n 在数轴上的位置如图1－8所示，则|n －m |＝__m －n __.图1－818．(8分)[2016·港南区期中]把下列各数填入相应的大括号．32，－32，3－8，0.5，2π，3.141 592 65，－|－25|，1.103 030 030 003…(两个3之间依次多一个0)(1)有理数集合{－32，3－8，0.5，3.141 592 65，－|－25|}；(2)无理数集合{32，2π，1.103030030003…(两个3之间依次多一个0)}； (3)正实数集合{32，0.5，2π，3.141 592 65，1.103 030 030 003…(两个3之间依次多一个0)}；(4)负实数集合{－32，3－8，－|－25|}．19．(5分)[2017·河北]如图1－9，点O ，A 在数轴上表示的数分别是0，0.1.图1－9将线段OA 分成100等份，其分点由左向右依次为M 1，M 2，…，M 99；再将线段OM 1分成100等份，其分点由左向右依次为N 1，N 2，…，N 99；继续将线段ON 1分成100等份，其分点由左向右依次为P 1，P 2，…，P 99；则点P 37所表示的数用科学记数法表示为__3.7×10－6__.20．(6分)任何实数a ，可用[a ]表示不超过a 的最大整数，如[4]＝4，[3]＝1，现对72进行如下操作：72――→第1次[72]＝8――→第2次[8]＝2――→第3次[2]＝1，这样对72只需进行3次操作后变为1，类似地：①对81只需进行__3__次操作后变为1；②只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是__255__.(6分)21．(6分)[2016·重庆]如图1－10，下列图形都是由几个黑色和白色的正方形按一定规律组成，图①中有2个黑色正方形，图②中有5个黑色正方形，图③中有8个黑色正方形，图④中有11个黑色正方形，…，按此规律，图⑩中黑色正方形的个数是(B)图1－10A．32 B．29 C．28 D．26【解析】因为图①中有2个黑色正方形，2＝3－1，图②中有5个黑色正方形，5＝6－1，图③中有8个黑色正方形，8＝9－1，所以图中有(3n－1)个，所以图○10中黑色正方形的个数是(3×10－1)＝29个．故选B.。