高三数学一轮复习课时作业27 正弦定理和余弦定理A 新人教A版 文

课时作业(二十七)A [第27讲 正弦定理和余弦定理]

[时间：35分钟 分值：80分]

基础热身

1．在△ABC 中，A ＝45°，B ＝60°，a ＝10，则b ＝( )

A ．5 2

B ．10 2 C.1063

D ．5 6 2．在△ABC 中，若sin 2A ＝sin 2B ＋sin 2C ，则△ABC 的形状是( )

A ．锐角三角形

B ．直角三角形

C ．钝角三角形

D ．不能确定

3．在△ABC 中，a ＝6，B ＝30°，C ＝120°，则△ABC 的面积是( )

A ．9

B ．18

C ．9 3

D ．18 3

4．在△ABC 中，已知cos A ＝513，sin B ＝35

，则cos C 的值为( ) A.1665 B ．－1665 C.5665 D ．－5665

能力提升

5．判断下列说法，其中正确的是( )

A ．a ＝7，b ＝14，A ＝30°有两解

B ．a ＝30，b ＝25，A ＝150°只有一解

C ．a ＝6，b ＝9，A ＝45°有两解

D ．b ＝9，c ＝10，B ＝60°无解

6．[2011·浙江卷] 在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .若a cos A ＝b sin B ，

则sin A cos A ＋cos 2B ＝( )

A ．－12 B.12

C ．－1

D ．1 7．[2011·重庆卷] 若△ABC 的内角A 、B 、C 所对的边a 、b 、c 满足(a ＋b )2－c 2＝4，

且C ＝60°，则ab 的值为( )

A.43 B ．8－4 3 C ．1 D.23 8．若sin A a ＝cos B b ＝cos C c

，则△ABC 是( ) A ．等边三角形

B ．直角三角形，且有一个角是30°

C ．等腰直角三角形

D ．等腰三角形，且有一个角是30°

9．在平面直角坐标系xOy 中，已知△ABC 的顶点A (－4,0)和C (4,0)，顶点B 在椭圆x 225＋y 29＝1上，则sin A ＋sin C sin B

＝________. 10．在△ABC 中，若S △ABC ＝14

(a 2＋b 2－c 2)，那么角C ＝________. 11．[2011·东北三校一模] 在△ABC 中，A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若A ∶B ＝1∶2，且a ∶b ＝1∶3，则cos2B 的值是________．

12．(13分)[2011·江西卷] 在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，已知3a cos A

＝c cos B ＋b cos C .

(1)求cos A 的值；

(2)若a ＝1，cos B ＋cos C ＝233

，求边c 的值．

难点突破

13．(12分)[2011·山东卷] 在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .已知cos A －2cos C cos B ＝2c －a b

. (1)求sin C sin A

的值； (2)若cos B ＝14

，△ABC 的周长为5，求b 的长．

课时作业(二十七)A

【基础热身】

1．D [解析] 由a sin A ＝b sin B 得，b ＝a sin B sin A ＝10sin60°sin45°

＝5 6. 2．B [解析] 用正弦定理可以将条件：sin 2A ＝sin 2B ＋sin 2C 化为a 2＝b 2＋c 2.

3．C [解析] 由条件易得A ＝B ＝30°，所以b ＝a ＝6，S ＝12ab sin C ＝12×6×6×32＝9 3.

4．A [解析] 由已知可得sin A ＝1213

，sin A >sin B ，由于在△ABC 中，由sin A >sin B ⇔A >B 知角B 为锐角，故cos B ＝45，所以cos(A ＋B )＝cos A cos B －sin A sin B ＝2065－3665＝－1665

，故cos C ＝1665

. 【能力提升】

5．B [解析] A 中，由正弦定理得sin B ＝b sin A a ＝14×127

＝1，所以B ＝90°，故只有一解，A 错误；B 中，由正弦定理得sin B ＝b sin A a ＝25×1230

<1，又A 为钝角，故只有一解，B 正确；C 中，由正弦定理得sin B ＝b sin A a ＝9×226

>1，所以角B 不存在，故无解，C 错误；D 中，由正弦定理得sin C ＝c sin B b ＝10×329

<1，因为b

6．D [解析] ∵a cos A ＝b sin B ，∴sin A cos A ＝sin 2B ，

∴sin A cos A ＋cos 2B ＝sin 2B ＋cos 2B ＝1.

7．A [解析] 由(a ＋b )2－c 2＝4，得a 2＋b 2－c 2＋2ab ＝4.①

由余弦定理得a 2＋b 2－c 2＝2ab cos C ＝2ab cos60°＝ab ，②

将②代入①得ab ＋2ab ＝4，即ab ＝43

.故选A. 8．C [解析] 在△ABC 中，由正弦定理：

a ＝2R sin A ，

b ＝2R sin B ，

c ＝2R sin C ，代入sin A a ＝cos B b ＝cos C c 得：sin A 2R sin A ＝cos B 2R sin B

＝cos C 2R sin C ，∴sin B cos B ＝sin C cos C

＝1. ∴tan B ＝tan C ＝1，∴B ＝C ＝45°.∴△ABC 是等腰直角三角形． 9.54 [解析] 由正弦定理知，原式＝BC ＋BA AC

，又由椭圆定义知BC ＋BA ＝10，AC ＝8，∴原式＝54

. 10.π4 [解析] 根据三角形面积公式得，S ＝12ab sin C ＝14

(a 2＋b 2－c 2)， ∴sin C ＝a 2＋b 2－c 22ab .又由余弦定理：cos C ＝a 2＋b 2－c 22ab

，