2017年黑龙江省鹤岗市绥滨县农场学校九年级上学期数学期中试卷与解析(五四学制)
【精品】2016年黑龙江省鹤岗市绥滨县农场中学九年级上学期期中数学试卷带解析答案
2015-2016学年黑龙江省鹤岗市绥滨县农场中学九年级（上）期中数学试卷一、选择题：（每小题2分，共28分）1．（2分）下列计算中正确的是（）A．a2+b3=2a5B．a4÷a=a4C．a2•a4=a8 D．（﹣a2）3=﹣a62．（2分）计算（a3）2的结果是（）A．a5B．a6C．a8D．a93．（2分）下面是某同学在一次测验中的计算摘录，其中正确的个数有（）①3x3•（﹣2x2）=﹣6x5；②4a3b÷（﹣2a2b）=﹣2a；③（a3）2=a5；④（﹣a）3÷（﹣a）=﹣a2．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．（2分）计算2x3÷x2的结果是（）A．x B．2x C．2x5D．2x65．（2分）下列各式是完全平方式的是（）A．x2﹣x+ B．1+x2 C．x+xy+1 D．x2+2x﹣16．（2分）下列各式中能用平方差公式是（）A．（x+y）（y+x）B．（x+y）（y﹣x）C．（x+y）（﹣y﹣x）D．（﹣x+y）（y ﹣x）7．（2分）如（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A．﹣3 B．3 C．0 D．18．（2分）在，，，中，是分式的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．（2分）如果把分式中的x和y都扩大2倍，那么分式的值（）A．不变B．扩大2倍C．扩大4倍D．缩小2倍10．（2分）下列分式中，计算正确的是（）A．B．C．D．11．（2分）化简的结果是（）A．B．a C．a﹣1 D．12．（2分）化简的结果是（）A． B．C． D．13．（2分）如果分式的值等于0，那么（）A．x=±2 B．x=2 C．x=﹣2 D．x≠214．（2分）甲、乙两班学生植树造林，已知甲班每天比乙班多植5棵树，甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等．若设甲班每天植树x棵，则根据题意列出方程是（）A．B．C．D．二、填空题（共14小题，每小题3分，满分42分）15．（3分）计算：（﹣1）0+（）﹣1=．16．（3分）当x时，分式有意义．17．（3分）1纳米=0.000000001米，则2纳米用科学记数法表示为米．18．（3分）利用分式的基本性质填空：（1）=，（a≠0）；（2）=．19．（3分）对分式方程去分母时，应在方程两边都乘以．20．（3分）要使与的值相等，则x=．21．（3分）分式的最简公分母为．22．（3分）当x时，（x﹣4）0等于1．23．（3分）已知a+=3，则a2+的值是．24．（3分）计算：（）2007×（﹣1）2008=．25．（3分）当x=时，分式没有意义．26．（3分）若关于x的分式方程﹣2=无解，则m=．27．（3分）某市为治理污水，需要铺设一段全长为300m的污水排放管道．铺设120m后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工效比原计划增加20%，结果共用30天完成这一任务、求原计划每天铺设管道的长度，如果设原计划每天铺设xm管道，那么根据题意，可得方程．28．（3分）观察下列各等式：，，，…根据你发现的规律，计算：=（n为正整数）．三、解答题（共7小题，满分58分）29．（16分）计算：（1）+（2）（3）（1﹣）÷（4）（2ab2c﹣3）﹣2÷（a﹣2b）3．30．（16分）分解因式：（1）m2﹣6m+9；（2）（x+y）2+2（x+y）+1；（3）3x﹣12x3；（4）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）．31．（4分）化简求值，，其中x=2．32．（4分）解方程：（1）+1=（2）=﹣2．33．（4分）已知：，试说明不论x为任何有意义的值，y值均不变．34．（6分）某部队计划为驻地村民新修水渠3600米，为了水渠能尽快投入使用，实际工作效率是原计划工作效率的1.8倍，结果提前20天完成修水渠任务．问原计划每天修水渠多少米？35．（8分）甲、乙两个工程队共同承担一项筑路任务，甲队单独施工完成此项任务比乙队单独施工完成此项任务多用10天，且甲队单独施工45天和乙队单独施工30天的工作量相同．（1）甲、乙两队单独完成此项任务需要多少天？（2）若甲、乙两队共同工作了3天后，乙队因设备检修停止施工，由甲队继续施工，为了不影响工程进度，甲队的工作效率提高到原来的2倍，要使甲队总的工作量不少于乙队的工作量的2倍，那么甲队至少再单独施工多少天？2015-2016学年黑龙江省鹤岗市绥滨县农场中学九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每小题2分，共28分）1．（2分）下列计算中正确的是（）A．a2+b3=2a5B．a4÷a=a4C．a2•a4=a8 D．（﹣a2）3=﹣a6【解答】解：A、不是同类项不能合并，故A错误；B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B错误；C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C错误；D、积的乘方等于乘方的积，故D正确；故选：D．2．（2分）计算（a3）2的结果是（）A．a5B．a6C．a8D．a9【解答】解：（a3）2=a6，故选：B．3．（2分）下面是某同学在一次测验中的计算摘录，其中正确的个数有（）①3x3•（﹣2x2）=﹣6x5；②4a3b÷（﹣2a2b）=﹣2a；③（a3）2=a5；④（﹣a）3÷（﹣a）=﹣a2．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：∵3x3•（﹣2x2）=﹣6x5，故①正确；∵4a3b÷（﹣2a2b）=﹣2a，故②正确；∵（a3）2=a6，故③错误；∵（﹣a）3÷（﹣a）=a2，故④错误；故选：B．4．（2分）计算2x3÷x2的结果是（）A．x B．2x C．2x5D．2x6【解答】解：2x3÷x2=2x．故选：B．5．（2分）下列各式是完全平方式的是（）A．x2﹣x+ B．1+x2 C．x+xy+1 D．x2+2x﹣1【解答】解：A、x2﹣x+是完全平方式；B、缺少中间项±2x，不是完全平方式；C、不符合完全平方式的特点，不是完全平方式；D、不符合完全平方式的特点，不是完全平方式．故选：A．6．（2分）下列各式中能用平方差公式是（）A．（x+y）（y+x）B．（x+y）（y﹣x）C．（x+y）（﹣y﹣x）D．（﹣x+y）（y ﹣x）【解答】解：能用平方差公式是（x+y）（y﹣x）=y2﹣x2，故选：B．7．（2分）如（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A．﹣3 B．3 C．0 D．1【解答】解：∵（x+m）（x+3）=x2+3x+mx+3m=x2+（3+m）x+3m，又∵乘积中不含x的一次项，∴3+m=0，解得m=﹣3．故选：A．8．（2分）在，，，中，是分式的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：，这2个式子分母中含有字母，因此是分式．其它式子分母中均不含有字母，是整式，而不是分式．故选：B．9．（2分）如果把分式中的x和y都扩大2倍，那么分式的值（）A．不变B．扩大2倍C．扩大4倍D．缩小2倍【解答】解：分式中的x和y都扩大2倍，得=，故选：A．10．（2分）下列分式中，计算正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、，没有公因式，不能约分，故本选项错误；B、，没有公因式，不能约分，故本选项错误；C、，没有公因式，不能约分，故本选项错误；D、==，故本选项正确；故选：D．11．（2分）化简的结果是（）A．B．a C．a﹣1 D．【解答】解：=×=a．故选：B．12．（2分）化简的结果是（）A． B．C． D．【解答】解：=，=﹣，故选：B．13．（2分）如果分式的值等于0，那么（）A．x=±2 B．x=2 C．x=﹣2 D．x≠2【解答】解：根据题意得：，解得：x=﹣2．故选：C．14．（2分）甲、乙两班学生植树造林，已知甲班每天比乙班多植5棵树，甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等．若设甲班每天植树x棵，则根据题意列出方程是（）A．B．C．D．【解答】解：设甲班每天植树x棵，则乙班每天植树（x﹣5）棵，由题意得，=．故选：D．二、填空题（共14小题，每小题3分，满分42分）15．（3分）计算：（﹣1）0+（）﹣1=4．【解答】解：（﹣1）0+（）﹣1=1+3=4．故答案为：4．16．（3分）当x≠﹣3时，分式有意义．【解答】解：∵分式有意义，∴x+3≠0，即x≠﹣3．故答案为：≠﹣3．17．（3分）1纳米=0.000000001米，则2纳米用科学记数法表示为2×10﹣9米．【解答】解：2纳米=0.000000002米=2×10﹣9米，故答案为2×10﹣9．18．（3分）利用分式的基本性质填空：（1）=，（a≠0）；（2）=．【解答】解：（1）=（a≠0）；（2）=．故答案为：6a2，a﹣2．19．（3分）对分式方程去分母时，应在方程两边都乘以（x+1）（x﹣1）．【解答】解：由于x2﹣1=（x+1）（x﹣1），∴方程最简公分母为：（x+1）（x﹣1）．故本题答案为：（x+1）（x﹣1）．20．（3分）要使与的值相等，则x=6．【解答】解：根据题意得：=，去分母得：5x﹣10=4x﹣4，解得：x=6，经检验：x=6是方程=的解；故答案为：x=6．21．（3分）分式的最简公分母为10xy2．【解答】解：因为系数的最小公倍数为10，x最高次幂为1，y的最高次幂为2，所以最简公分母为10xy2．22．（3分）当x≠4时，（x﹣4）0等于1．【解答】解：∵（x﹣4）0=1，∴x﹣4≠0，∴x≠4．故答案为：≠4．23．（3分）已知a+=3，则a2+的值是7．【解答】解：∵a+=3，∴a2+2+=9，∴a2+=9﹣2=7．故答案为：7．24．（3分）计算：（）2007×（﹣1）2008=．【解答】解：（）2007×（﹣1）2008=（）2007×（﹣1）2007×（﹣1）=（﹣×1）2007×（﹣1）=﹣1×（﹣1）=．故答案为：．25．（3分）当x=3时，分式没有意义．【解答】解：若分式没有意义，则x﹣3=0，解得：x=3．故答案为3．26．（3分）若关于x的分式方程﹣2=无解，则m=．【解答】解：去分母，得x﹣2（x﹣3）=m2，把x=3代入得3﹣2（3﹣3）=m2，解得：m=±．故答案是：．27．（3分）某市为治理污水，需要铺设一段全长为300m的污水排放管道．铺设120m后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工效比原计划增加20%，结果共用30天完成这一任务、求原计划每天铺设管道的长度，如果设原计划每天铺设xm管道，那么根据题意，可得方程或．【解答】解：因为原计划每天铺设x（m）管道，所以后来的工作效率为（1+20%）x（m），根据题意，得=30．或故答案为：或．28．（3分）观察下列各等式：，，，…根据你发现的规律，计算：=（n为正整数）．【解答】解：原式=2（1﹣）+2（﹣）+2（﹣）…+2（﹣）=2（1﹣）=．故答案为．三、解答题（共7小题，满分58分）29．（16分）计算：（1）+（2）（3）（1﹣）÷（4）（2ab2c﹣3）﹣2÷（a﹣2b）3．【解答】解：（1）原式=﹣=﹣==；（2）原式=[a（b﹣a）]••=﹣b；（3）原式=（﹣）=•=1；（4）原式=（a﹣2 b﹣4 c6）÷（a﹣6 b3）=a4b﹣7 c6=．30．（16分）分解因式：（1）m2﹣6m+9；（2）（x+y）2+2（x+y）+1；（3）3x﹣12x3；（4）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）．【解答】解：（1）m2﹣6m+9=（m﹣3）2；（2）（x+y）2+2（x+y）+1=（x+y+1）2．（3）3x﹣12x3=3x（1﹣4x2）=3x（1+2x）（1﹣2x）；（4）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）=9a2（x﹣y）﹣4b2（x﹣y）=（x﹣y）（9a2﹣4b2）=（x﹣y）（3a+2b）•（3a﹣2b）．31．（4分）化简求值，，其中x=2．【解答】解：当x=2时，原式=•﹣•，=3（x+1）﹣（x﹣1），=3x+3﹣x+1，=2x+4，=2×2+4，=8．32．（4分）解方程：（1）+1=（2）=﹣2．【解答】解：（1）去分母得：4x+2x+6=7，移项合并得：6x=1，解得：x=，经检验是分式方程的解；（2）去分母得：1﹣x=﹣1﹣2（x﹣2），去括号得：1﹣x=﹣1﹣2x+4，移项合并得：x=2，经检验x=2是增根，故原方程无解．33．（4分）已知：，试说明不论x为任何有意义的值，y值均不变．【解答】证明：==x﹣x+3=3．故不论x为任何有意义的值，y值均不变．34．（6分）某部队计划为驻地村民新修水渠3600米，为了水渠能尽快投入使用，实际工作效率是原计划工作效率的1.8倍，结果提前20天完成修水渠任务．问原计划每天修水渠多少米？【解答】解：设原计划每天修水渠x米．根据题意得：，解得：x=80．经检验：x=80是原分式方程的解．答：原计划每天修水渠80米．35．（8分）甲、乙两个工程队共同承担一项筑路任务，甲队单独施工完成此项任务比乙队单独施工完成此项任务多用10天，且甲队单独施工45天和乙队单独施工30天的工作量相同．（1）甲、乙两队单独完成此项任务需要多少天？（2）若甲、乙两队共同工作了3天后，乙队因设备检修停止施工，由甲队继续施工，为了不影响工程进度，甲队的工作效率提高到原来的2倍，要使甲队总的工作量不少于乙队的工作量的2倍，那么甲队至少再单独施工多少天？【解答】解：（1）设乙队单独完成此项任务需要x天，则甲队单独完成此项任务需要（x+10）天，由题意，得，解得：x=20．经检验，x=20是原方程的解，∴x+10=30（天）答：甲队单独完成此项任务需要30天，乙队单独完成此项任务需要20天；（2）设甲队再单独施工a天，由题意，得，解得：a≥3．答：甲队至少再单独施工3天．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：BAPl运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为EM FB2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。
2017年黑龙江省鹤岗市中考数学试卷(农垦、森工用) (2)
2017年黑龙江省鹤岗市中考数学试卷（农垦、森工用）一、填空题（每题3分，满分30分）1．（3分）在2017年的“双11”网上促销活动中，淘宝网的交易额突破了3200000000元，将数字3200000000用科学记数法表示．2．（3分）函数y=中，自变量x的取值范围是．3．（3分）如图，BC∥EF，AC∥DF，添加一个条件，使得△ABC≌△DEF．4．（3分）在一个不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的3个红球、3个黄球、2个绿球，任意摸出一球，摸到红球的概率是．5．（3分）不等式组的解集是x＞﹣1，则a的取值范围是．6．（3分）原价100元的某商品，连续两次降价后售价为81元，若每次降低的百分率相同，则降低的百分率为．7．（3分）如图，边长为4的正方形ABCD，点P是对角线BD上一动点，点E在边CD上，EC=1，则PC+PE的最小值是．8．（3分）圆锥底面半径为3cm，母线长3cm则圆锥的侧面积为cm2．9．（3分）△ABC中，AB=12，AC=，∠B=30°，则△ABC的面积是．10．（3分）观察下列图形，第一个图形中有一个三角形；第二个图形中有5个三角形；第三个图形中有9个三角形；…．则第2017个图形中有个三角形．二、选择题（每题3分，满分30分）11．（3分）下列各运算中，计算正确的是（）A．（x﹣2）2=x2﹣4 B．（3a2）3=9a6C．x6÷x2=x3D．x3•x2=x512．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．13．（3分）几个相同的小正方体所搭成的几何体的俯视图如图所示，小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数最多是（）俯视图左视图A．5个 B．7个 C．8个 D．9个14．（3分）一组从小到大排列的数据：a，3，4，4，6（a为正整数），唯一的众数是4，则该组数据的平均数是（）A．3.6 B．3.8 C．3.6或3.8 D．4.215．（3分）如图，某工厂有甲、乙两个大小相同的蓄水池，且中间有管道连通，现要向甲池中注水，若单位时间内的注水量不变，那么从注水开始，乙水池水面上升的高度h与注水时间t之间的函数关系图象可能是（）A．B．C． D．16．（3分）若关于x 的分式方程的解为非负数，则a 的取值范围是（ ） A ．a ≥1 B ．a ＞1 C ．a ≥1且a ≠4D ．a ＞1且a ≠4 17．（3分）在平行四边形ABCD 中，∠A 的平分线把BC 边分成长度是3和4的两部分，则平行四边形ABCD 周长是（ ）A ．22B ．20C ．22或20D ．1818．（3分）如图，是反比例函数y 1=和一次函数y 2=mx +n 的图象，若y 1＜y 2，则相应的x 的取值范围是（ ）A ．1＜x ＜6B ．x ＜1C ．x ＜6D ．x ＞119．（3分）某企业决定投资不超过20万元建造A 、B 两种类型的温室大棚．经测算，投资A 种类型的大棚6万元/个、B 种类型的大棚7万元/个，那么建造方案有（ ）A ．2种B ．3种C ．4种D ．5种20．（3分）如图，在边长为4的正方形ABCD 中，E 、F 是AD 边上的两个动点，且AE=FD ，连接BE 、CF 、BD ，CF 与BD 交于点G ，连接AG 交BE 于点H ，连接DH ，下列结论正确的个数是（ ）①△ABG ∽△FDG ②HD 平分∠EHG ③AG ⊥BE ④S △HDG ：S △HBG =tan ∠DAG ⑤线段DH 的最小值是2﹣2．A ．2B ．3C ．4D ．5三、解答题（满分60分）21．（5分）先化简，再求值：（﹣）÷，请在2，﹣2，0，3当中选一个合适的数代入求值．22．（6分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC三个顶点都在格点上，点A、B、C的坐标分别为A（﹣1，3），B（﹣3，1），C（﹣1，1）．请解答下列问题：（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出B1的坐标．（2）画出△A1B1C1绕点C1顺时针旋转90°后得到的△A2B2C1，并求出点A1走过的路径长．23．（6分）如图，已知抛物线y=﹣x2+mx+3与x轴交于点A、B两点，与y轴交于C点，点B的坐标为（3，0），抛物线与直线y=﹣x+3交于C、D两点．连接BD、AD．（1）求m的值．=4S△ABD，求点P的坐标．（2）抛物线上有一点P，满足S△ABP24．（7分）某校在艺术节选拔节目过程中，从备选的“街舞”、“爵士”、“民族”、“拉丁”四种类型舞蹈中，选择一种学生最喜爱的舞蹈，为此，随机调查了本校的部分学生，并将调查结果绘制成如下统计图表（每位学生只选择一种类型），根据统计图表的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查的学生人数及a、b的值．（2）将条形统计图补充完整．（3）若该校共有1500名学生，试估计全校喜欢“拉丁舞蹈”的学生人数．25．（8分）为营造书香家庭，周末小亮和姐姐一起从家出发去图书馆借书，走了6分钟忘带借书证，小亮立即骑路边共享单车返回家中取借书证，姐姐以原来的速度继续向前行走，小亮取到借书证后骑单车原路原速前往图书馆，小亮追上姐姐后用单车带着姐姐一起前往图书馆．已知单车的速度是步行速度的3倍，如图是小亮和姐姐距家的路程y（米）与出发的时间x（分钟）的函数图象，根据图象解答下列问题：（1）小亮在家停留了分钟．（2）求小亮骑单车从家出发去图书馆时距家的路程y（米）与出发时间x（分钟）之间的函数关系式．（3）若小亮和姐姐到图书馆的实际时间为m分钟，原计划步行到达图书馆的时间为n分钟，则n﹣m=分钟．26．（8分）在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O．若四边形ABCD是正方形如图1：则有AC=BD，AC⊥BD．旋转图1中的Rt△COD到图2所示的位置，AC′与BD′有什么关系？（直接写出）若四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，旋转Rt△COD至图3所示的位置，AC′与BD′又有什么关系？写出结论并证明．27．（10分）由于雾霾天气频发，市场上防护口罩出现热销．某药店准备购进一批口罩，已知1个A型口罩和3个B型口罩共需26元；3个A型口罩和2个B 型口罩共需29元．（1）求一个A型口罩和一个B型口罩的售价各是多少元？（2）药店准备购进这两种型号的口罩共50个，其中A型口罩数量不少于35个，且不多于B型口罩的3倍，有哪几种购买方案，哪种方案最省钱？28．（10分）如图，矩形AOCB的顶点A、C分别位于x轴和y轴的正半轴上，线段OA、OC的长度满足方程|x﹣15|+=0（OA＞OC），直线y=kx+b分别与x 轴、y轴交于M、N两点，将△BCN沿直线BN折叠，点C恰好落在直线MN上的点D处，且tan∠CBD=（1）求点B的坐标；（2）求直线BN的解析式；（3）将直线BN以每秒1个单位长度的速度沿y轴向下平移，求直线BN扫过矩形AOCB的面积S关于运动的时间t（0＜t≤13）的函数关系式．2017年黑龙江省鹤岗市中考数学试卷（农垦、森工用）参考答案与试题解析一、填空题（每题3分，满分30分）1．（3分）（2017•黑龙江）在2017年的“双11”网上促销活动中，淘宝网的交易额突破了3200000000元，将数字3200000000用科学记数法表示 3.2×109．【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【解答】解：3200000000=3.2×109．故答案为：3.2×109．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．2．（3分）（2017•黑龙江）函数y=中，自变量x的取值范围是x＞1．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0可求出自变量x的取值范围．【解答】解：根据题意得：x﹣1＞0，解得：x＞1．【点评】本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．3．（3分）（2017•黑龙江）如图，BC∥EF，AC∥DF，添加一个条件AB=DE或BC=EF或AC=DF或AD=BE（只需添加一个即可），使得△ABC≌△DEF．【分析】本题要判定△ABC≌△DEF，易证∠A=∠EDF，∠ABC=∠E，故添加AB=DE、BC=EF或AC=DF根据ASA、AAS即可解题．【解答】解：∵BC∥EF，∴∠ABC=∠E，∵AC∥DF，∴∠A=∠EDF，∵在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF，同理，BC=EF或AC=DF也可证△ABC≌△DEF．故答案为AB=DE或BC=EF或AC=DF或AD=BE（只需添加一个即可）．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．4．（3分）（2017•黑龙江）在一个不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的3个红球、3个黄球、2个绿球，任意摸出一球，摸到红球的概率是．【分析】根据随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数，用红球的个数除以总个数，求出恰好摸到红球的概率是多少即可．【解答】解：∵袋子中共有8个球，其中红球有3个，∴任意摸出一球，摸到红球的概率是，故答案为：．【点评】此题主要考查了概率公式的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．5．（3分）（2017•黑龙江）不等式组的解集是x＞﹣1，则a的取值范围是a≤﹣．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了，结合不等式组的解集即可确定a的范围．【解答】解：解不等式x+1＞0，得：x＞﹣1，解不等式a﹣x＜0，得：x＞3a，∵不等式组的解集为x＞﹣1，则3a≤﹣1，∴a≤﹣，故答案为：a≤﹣．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．6．（3分）（2017•黑龙江）原价100元的某商品，连续两次降价后售价为81元，若每次降低的百分率相同，则降低的百分率为10%．【分析】先设平均每次降价的百分率为x，得出第一次降价后的售价是原来的（1﹣x），第二次降价后的售价是原来的（1﹣x）2，再根据题意列出方程解答即可．【解答】解：设这两次的百分率是x，根据题意列方程得100×（1﹣x）2=81，解得x1=0.1=10%，x2=1.9（不符合题意，舍去）．答：这两次的百分率是10%．故答案为：10%．【点评】本题考查一元二次方程的应用，要掌握求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．7．（3分）（2017•黑龙江）如图，边长为4的正方形ABCD，点P是对角线BD上一动点，点E在边CD上，EC=1，则PC+PE的最小值是5．【分析】连接AC、AE，由正方形的性质可知A、C关于直线BD对称，则AE的长即为PC+PE的最小值，再根据勾股定理求出AE的长即可．【解答】解：连接AC、AE，∵四边形ABCD是正方形，∴A、C关于直线BD对称，∴AE的长即为PC+PE的最小值，∵CD=4，CE=1，∴DE=3，在Rt△ADE中，∵AE===5，∴PC+PE的最小值为5．故答案为：5．【点评】本题考查的是轴对称﹣最短路线问题及正方形的性质，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．8．（3分）（2017•黑龙江）圆锥底面半径为3cm，母线长3cm则圆锥的侧面积为9πcm2．【分析】根据题意可求出圆锥底面周长，然后利用扇形面积公式即可求出圆锥的侧面积．【解答】解：圆锥的底面周长为：2π×3=6π，∴圆锥侧面展开图的弧长为：6π，∵圆锥的母线长3，∴圆锥侧面展开图的半径为：3∴圆锥侧面积为：×3×6π=9π；故答案为：9π；【点评】本题考查圆锥的计算，解题的关键是熟练运用圆锥的相关计算公式，本题属于基础题型．9．（3分）（2017•黑龙江）△ABC中，AB=12，AC=，∠B=30°，则△ABC的面积是21或15．【分析】过A作AD⊥BC于D（或延长线于D），根据含30度角的直角三角形的性质得到AD的长，再根据勾股定理得到BD，CD的长，再分两种情况：如图1，当AD在△ABC内部时、如图2，当AD在△ABC外部时，进行讨论即可求解．【解答】解：①如图1，作AD⊥BC，垂足为点D，在Rt△ABD中，∵AB=12、∠B=30°，∴AD=AB=6，BD=ABcosB=12×=6，在Rt△ACD中，CD===，∴BC=BD+CD=6+=7，=×BC×AD=×7×6=21；则S△ABC②如图2，作AD⊥BC，交BC延长线于点D，由①知，AD=6、BD=6、CD=，则BC=BD﹣CD=5，=×BC×AD=×5×6=15，∴S△ABC故答案为：21或15．【点评】本题主要考查了解直角三角形，勾股定理，本题关键是得到BC和AD 的长，同时注意分类思想的运用．10．（3分）（2017•黑龙江）观察下列图形，第一个图形中有一个三角形；第二个图形中有5个三角形；第三个图形中有9个三角形；…．则第2017个图形中有8065个三角形．【分析】结合图形数出前三个图形中三角形的个数，发现规律：后一个图形中三角形的个数总比前一个三角形的个数多4．【解答】解：第1个图形中一共有1个三角形，第2个图形中一共有1+4=5个三角形，第3个图形中一共有1+4+4=9个三角形，…第n个图形中三角形的个数是1+4（n﹣1）=4n﹣3，当n=2017时，4n﹣3=8065，故答案为：8065．【点评】此题考查图形的变化规律，由特殊到一般的归纳方法，找出规律：后一个图形中三角形的个数总比前一个三角形的个数多4解决问题．二、选择题（每题3分，满分30分）11．（3分）（2017•黑龙江）下列各运算中，计算正确的是（）A．（x﹣2）2=x2﹣4 B．（3a2）3=9a6C．x6÷x2=x3D．x3•x2=x5【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（A）原式=x2﹣4x+4，故A错误；（B）原式=27a6，故B错误；（C）原式=x4，故C错误；故选（D）【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．12．（3分）（2017•黑龙江）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．13．（3分）（2017•黑龙江）几个相同的小正方体所搭成的几何体的俯视图如图所示，小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数最多是（）俯视图左视图A．5个 B．7个 C．8个 D．9个【分析】根据俯视图知几何体的底层有4个小正方形组成，而左视图是由3个小正方形组成，故这个几何体的后排最有1个小正方体，前排最多有2×3=6个小正方体，即可解答．【解答】解：由俯视图及左视图知，构成该几何体的小正方形体个数最多的情况如下：故选：B．【点评】本题意在考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就容易得到答案．14．（3分）（2017•黑龙江）一组从小到大排列的数据：a，3，4，4，6（a为正整数），唯一的众数是4，则该组数据的平均数是（）A．3.6 B．3.8 C．3.6或3.8 D．4.2【分析】根据众数的定义得出正整数a的值，再根据平均数的定义求解可得．【解答】解：∵数据：a，3，4，4，6（a为正整数），唯一的众数是4，∴a=1或2，当a=1时，平均数为=3.6；当a=2时，平均数为=3.8；故选：C．【点评】本题主要考查了众数与平均数的定义，根据众数是一组数据中出现次数最多的数得出a的值是解题的关键．15．（3分）（2017•黑龙江）如图，某工厂有甲、乙两个大小相同的蓄水池，且中间有管道连通，现要向甲池中注水，若单位时间内的注水量不变，那么从注水开始，乙水池水面上升的高度h与注水时间t之间的函数关系图象可能是（）A．B．C． D．【分析】根据特殊点的实际意义即可求出答案．【解答】解：先注甲池水未达连接地方时，乙水池中的水面高度没变化；当甲池中水到达连接的地方，乙水池中水面上升比较快；当两水池水面持平时，乙水池的水面持续增长较慢，最后两池水面持平后继续快速上升，故选：D．【点评】主要考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．16．（3分）（2017•黑龙江）若关于x的分式方程的解为非负数，则a的取值范围是（）A．a≥1 B．a＞1 C．a≥1且a≠4 D．a＞1且a≠4【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，根据解为非负数及分式方程分母不为0求出a的范围即可．【解答】解：去分母得：2（2x﹣a）=x﹣2，解得：x=，由题意得：≥0且≠2，解得：a≥1且a≠4，故选：C．【点评】此题考查了分式方程的解，需注意在任何时候都要考虑分母不为0．17．（3分）（2017•黑龙江）在平行四边形ABCD中，∠A的平分线把BC边分成长度是3和4的两部分，则平行四边形ABCD周长是（）A．22 B．20 C．22或20 D．18【分析】根据AE平分∠BAD及AD∥BC可得出AB=BE，BC=BE+EC，从而根据AB、AD的长可求出平行四边形的周长．【解答】解：在平行四边形ABCD中，AD∥BC，则∠DAE=∠AEB．∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BAE=∠BEA，∴AB=BE，BC=BE+EC，①当BE=3，EC=4时，平行四边形ABCD的周长为：2（AB+AD）=2（3+3+4）=20．②当BE=4，EC=3时，平行四边形ABCD的周长为：2（AB+AD）=2（4+4+3）=22．故选：C．【点评】本题考查平行四边形的性质、等腰三角形的判定；根据题意判断出AB=BE 是解答本题的关键．18．（3分）（2017•黑龙江）如图，是反比例函数y1=和一次函数y2=mx+n的图象，若y1＜y2，则相应的x的取值范围是（）A ．1＜x ＜6B ．x ＜1C ．x ＜6D ．x ＞1【分析】观察图象得到：当1＜x ＜6时，一次函数y 2的图象都在反比例函数y 1的图象的上方，即满足y 1＜y 2．【解答】解：由图形可知：若y 1＜y 2，则相应的x 的取值范围是：1＜x ＜6； 故选A ．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用数形结合的思想解决此类问题．19．（3分）（2017•黑龙江）某企业决定投资不超过20万元建造A 、B 两种类型的温室大棚．经测算，投资A 种类型的大棚6万元/个、B 种类型的大棚7万元/个，那么建造方案有（ ）A ．2种B ．3种C ．4种D ．5种【分析】直接根据题意假设出未知数，进而得出不等式进而分析得出答案．【解答】解：设建造A 种类型的温室大棚x 个，建造B 种类型的温室大棚y 个，根据题意可得：6x +7y ≤20，当x=1，y=2符合题意；当x=2，y=1符合题意；当x=3，y=0符合题意；故建造方案有3种．故选：B ．【点评】此题主要考查了二元一次方程的应用，正确表示出建造两种大棚的费用是解题关键．20．（3分）（2017•黑龙江）如图，在边长为4的正方形ABCD 中，E 、F 是AD 边上的两个动点，且AE=FD ，连接BE 、CF 、BD ，CF 与BD 交于点G ，连接AG 交BE 于点H ，连接DH ，下列结论正确的个数是（ ）①△ABG ∽△FDG ②HD 平分∠EHG ③AG ⊥BE ④S △HDG ：S △HBG =tan ∠DAG ⑤线段DH 的最小值是2﹣2．A ．2B ．3C ．4D ．5【分析】首先证明△ABE ≌△DCF ，△ADG ≌△CDG （SAS ），△AGB ≌△CGB ，利用全等三角形的性质，等高模型、三边关系一一判断即可．【解答】解：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=CD ，∠BAD=∠ADC=90°，∠ADB=∠CDB=45°，在△ABE 和△DCF 中，，∴△ABE ≌△DCF （SAS ），∴∠ABE=∠DCF ，在△ADG 和△CDG 中，，∴△ADG ≌△CDG （SAS ），∴∠DAG=∠DCF ，∴∠ABE=∠DAG ，∵∠DAG +∠BAH=90°，∴∠BAE +∠BAH=90°，∴∠AHB=90°，∴AG ⊥BE ，故③正确，同法可证：△AGB ≌△CGB ，∵DF ∥CB ，∴△CBG ∽△FDG ，∴△ABG ∽△FDG ，故①正确，∵S △HDG ：S △HBG =DG ：BG=DF ：BC=DF ：CD=tan ∠FCD ，又∵∠DAG=∠FCD ，∴S △HDG ：S △HBG =tan ∠FCD ，tan ∠DAG ，故④正确取AB 的中点O ，连接OD 、OH ，∵正方形的边长为4，∴AO=OH=×4=2，由勾股定理得，OD==2 ，由三角形的三边关系得，O 、D 、H 三点共线时，DH 最小，DH 最小=2 ﹣2．无法证明DH 平分∠EHG ，故②错误，故①③④⑤正确，故选C ．【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，三角形的三边关系，勾股定理、等高模型等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，难点在于⑤作辅助线并确定出DH 最小时的情况．三、解答题（满分60分）21．（5分）（2017•黑龙江）先化简，再求值：（﹣）÷，请在2，﹣2，0，3当中选一个合适的数代入求值．【分析】先化简分式，然后根据分式有意义的条件即可求出m 的值，从而可求出原式的值．【解答】解：原式=（﹣）×=×﹣×=﹣=，∵m≠±2，0，∴当m=3时，原式=3【点评】本题考查分式的化简求值，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．22．（6分）（2017•黑龙江）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC三个顶点都在格点上，点A、B、C的坐标分别为A（﹣1，3），B（﹣3，1），C（﹣1，1）．请解答下列问题：（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出B1的坐标．（2）画出△A1B1C1绕点C1顺时针旋转90°后得到的△A2B2C1，并求出点A1走过的路径长．【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C关于y轴的对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据弧长公式列式计算即可得解．【解答】解：（1）如图，B1（3，1）；（2）如图，A1走过的路径长：×2×π×2=π【点评】本题考查了利用轴对称变换作图，利用旋转变换作图，以及弧长的计算，熟练掌握网格结构，准确找出对应顶点的位置是解题的关键．23．（6分）（2017•黑龙江）如图，已知抛物线y=﹣x2+mx+3与x轴交于点A、B 两点，与y轴交于C点，点B的坐标为（3，0），抛物线与直线y=﹣x+3交于C、D两点．连接BD、AD．（1）求m的值．=4S△ABD，求点P的坐标．（2）抛物线上有一点P，满足S△ABP【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）利用方程组首先求出点D坐标．由面积关系，推出点P的纵坐标，再利用待定系数法求出点P的坐标即可；【解答】解：（1）∵抛物线y=﹣x2+mx+3过（3，0），∴0=﹣9+3m+3，∴m=2（2）由，得，，∴D （，﹣），∵S △ABP =4S △ABD ， ∴AB ×|y P |=4×AB ×，∴|y P |=9，y P =±9，当y=9时，﹣x 2+2x +3=9，无实数解，当y=﹣9时，﹣x 2+2x +3=﹣9，x 1=1+，x 2=1﹣， ∴P （1+，﹣9）或P （1﹣，﹣9）．【点评】本题考查抛物线与x 轴的交点、二次函数的图象上的点的特征，解题的关键是熟练掌握待定系数法解决问题，学会利用方程组确定两个函数的交点坐标，属于中考常考题型．24．（7分）（2017•黑龙江）某校在艺术节选拔节目过程中，从备选的“街舞”、“爵士”、“民族”、“拉丁”四种类型舞蹈中，选择一种学生最喜爱的舞蹈，为此，随机调查了本校的部分学生，并将调查结果绘制成如下统计图表（每位学生只选择一种类型），根据统计图表的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查的学生人数及a 、b 的值．（2）将条形统计图补充完整．（3）若该校共有1500名学生，试估计全校喜欢“拉丁舞蹈”的学生人数．【分析】（1）由“拉丁”的人数及所占百分比可得总人数，由条形统计图可直接得a、b的值；（2）由（1）中各种类型舞蹈的人数即可补全条形图；（3）用样本中“拉丁舞蹈”的百分比乘以总人数可得．【解答】解：（1）总人数：60÷30%=200（人），a=50÷200=25%，b=（200﹣50﹣60﹣30）÷200=30%；（2）如图所示：（3）1500×30%=450（人）．答：约有450人喜欢“拉丁舞蹈”．【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．25．（8分）（2017•黑龙江）为营造书香家庭，周末小亮和姐姐一起从家出发去图书馆借书，走了6分钟忘带借书证，小亮立即骑路边共享单车返回家中取借书证，姐姐以原来的速度继续向前行走，小亮取到借书证后骑单车原路原速前往图书馆，小亮追上姐姐后用单车带着姐姐一起前往图书馆．已知单车的速度是步行速度的3倍，如图是小亮和姐姐距家的路程y（米）与出发的时间x（分钟）的函数图象，根据图象解答下列问题：（1）小亮在家停留了2分钟．（2）求小亮骑单车从家出发去图书馆时距家的路程y（米）与出发时间x（分钟）之间的函数关系式．（3）若小亮和姐姐到图书馆的实际时间为m分钟，原计划步行到达图书馆的时间为n分钟，则n﹣m=30分钟．【分析】（1）根据路程与速度、时间的关系，首先求出C、B两点的坐标，即可解决问题；（2）根据C、D两点坐标，利用待定系数法即可解决问题；（3）求出原计划步行到达图书馆的时间为n，即可解决问题．【解答】解：（1）步行速度：300÷6=50m/min，单车速度：3×50=150m/min，单车时间：3000÷150=20min，30﹣20=10，∴C（10，0），∴A到B是时间==2min，∴B（8，0），∴BC=2，∴小亮在家停留了2分钟．故答案为2．（2）设y=kx+b，过C、D（30，3000），∴，解得，∴y=150x﹣1500（10≤x≤30）（3）原计划步行到达图书馆的时间为n分钟，n==60n﹣m=60﹣30=30分钟，故答案为30．【点评】本题考查一次函数的应用、路程、速度、时间之间的关系等知识，解题的关键是理解题意，读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．26．（8分）（2017•黑龙江）在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O．若四边形ABCD是正方形如图1：则有AC=BD，AC⊥BD．旋转图1中的Rt△COD到图2所示的位置，AC′与BD′有什么关系？（直接写出）若四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，旋转Rt△COD至图3所示的位置，AC′与BD′又有什么关系？写出结论并证明．【分析】图2：根据四边形ABCD是正方形，得到AO=OC，BO=OD，AC⊥BD，根据旋转的性质得到OD′=OD，OC′=OC，∠D′OD=∠C′OC，等量代换得到AO=BO，OC′=OD′，∠AOC′=∠BOD′，根据全等三角形的性质得到AC′=BD′，∠OAC′=∠OBD′，于是得到结论；图3：根据四边形ABCD是菱形，得到AC⊥BD，AO=CO，BO=DO，求得OB=OA，OD=OC，根据旋转的性质得到OD′=OD，OC′=OC，∠D′OD=∠C′OC，求得OD′=OC′，∠AOC′=∠BOD′，根据相似三角形的性质得到BD′=AC′，于是得到结论．【解答】解：图2结论：AC′=BD′，AC′⊥BD′，理由：∵四边形ABCD是正方形，∴AO=OC，BO=OD，AC⊥BD，∵将Rt△COD旋转得到Rt△C′OD′，∴OD′=OD，OC′=OC，∠D′OD=∠C′OC，∴AO=BO，OC′=OD′，∠AOC′=∠BOD′，在△AOC′与△BOD′中，，∴△AOC′≌△BOD′，∴AC′=BD′，∠OAC′=∠OBD′，∵∠AO′D′=∠BO′O，∠O′BO+∠BO′O=90°，∴∠O′AC′+∠AO′D′=90°，∴AC′⊥BD′；图3结论：BD′=AC′，AC′⊥BD’理由：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO=CO，BO=DO，∵∠ABC=60°，∴∠ABO=30°，∴OB=OA，OD=OC，∵将Rt△COD旋转得到Rt△C′OD′，∴OD′=OD，OC′=OC，∠D′OD=∠C′OC，∴OD′=OC′，∠AOC′=∠BOD′，∴=，∴△AOC′∽△BOD′，∴==，∠OAC′=∠OBD′，∴BD′=AC′，∵∠AO′D′=∠BO′O，∠O′BO+∠BO′O=90°，∴∠O′AC′+∠AO′D′=90°，∴AC′⊥BD′．【点评】本题考查了正方形的性质，菱形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，旋转的性质，正确的识别图形是解题的关键．27．（10分）（2017•黑龙江）由于雾霾天气频发，市场上防护口罩出现热销．某药店准备购进一批口罩，已知1个A型口罩和3个B型口罩共需26元；3个A 型口罩和2个B型口罩共需29元．（1）求一个A型口罩和一个B型口罩的售价各是多少元？（2）药店准备购进这两种型号的口罩共50个，其中A型口罩数量不少于35个，且不多于B型口罩的3倍，有哪几种购买方案，哪种方案最省钱？【分析】（1）设一个A型口罩的售价是a元，一个B型口罩的售价是b元，根据：“1个A型口罩和3个B型口罩共需26元；3个A型口罩和2个B型口罩共需29元”列方程组求解即可；（2）设A型口罩x个，根据“A型口罩数量不少于35个，且不多于B型口罩的3倍”确定x的取值范围，然后得到有关总费用和A型口罩之间的关系得到函数解析式，确定函数的最值即可．【解答】解：（1）设一个A型口罩的售价是a元，一个B型口罩的售价是b元，依题意有：，解得：．答：一个A型口罩的售价是5元，一个B型口罩的售价是7元．（2）设A型口罩x个，依题意有：，解得35≤x≤37.5，∵x为整数，∴x=35，36，37．方案如下：。
2017年黑龙江省鹤岗市中考数学试卷(解析版)
2017年黑龙江省鹤岗市中考数学试卷一、填空题（每题3分，满分30分）1．（3分）“可燃冰”的开发成功，拉开了我国开发新能源的大门，目前发现我国南海“可燃冰”储存量达到800亿吨，将800亿吨用科学记数法可表示为吨．2．（3分）在函数y＝中，自变量x的取值范围是．3．（3分）如图，BC∥EF，AC∥DF，添加一个条件，使得△ABC≌△DEF．4．（3分）在一个不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的3个白球、若干红球，从中随机摸取1个球，摸到红球的概率是，则这个袋子中有红球个．5．（3分）若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是．6．（3分）为了鼓励居民节约用水，某自来水公司采取分段计费，每月每户用水不超过10吨，每吨2.2元；超过10吨的部分，每吨加收1.3元．小明家4月份用水15吨，应交水费元．7．（3分）如图，BD是⊙O的切线，B为切点，连接DO与⊙O交于点C，AB为⊙O的直径，连接CA，若∠D＝30°，⊙O的半径为4，则图中阴影部分的面积为．8．（3分）圆锥的底面半径为2cm，圆锥高为3cm，则此圆锥侧面展开图的周长为cm．9．（3分）如图，在△ABC中，AB＝BC＝8，AO＝BO，点M是射线CO上的一个动点，∠AOC＝60°，则当△ABM为直角三角形时，AM的长为．10．（3分）如图，四条直线l1：y1＝x，l2：y2＝x，l3：y3＝﹣x，l4：y4＝﹣x，OA1＝1，过点A1作A1A2⊥x轴，交l1于点A2，再过点A2作A2A3⊥l1交l2于点A3，再过点A3作A3A4⊥l2交y轴于点A4…，则点A2017坐标为．二、选择题（每题3分，满分30分）11．（3分）下列运算中，计算正确的是（）A．（a2b）3＝a5b3B．（3a2）3＝27a6C．x6÷x2＝x3D．（a+b）2＝a2+b212．（3分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．13．（3分）如图，是由若干个相同的小立方体搭成的几何体的俯视图和左视图．则小立方体的个数可能是（）A．5或6B．5或7C．4或5或6D．5或6或7 14．（3分）某市4月份日平均气温统计图情况如图所示，则在日平均气温这组数据中，众数和中位数分别是（）A．13，13B．13，13.5C．13，14D．16，1315．（3分）如图，某工厂有甲、乙两个大小相同的蓄水池，且中间有管道连通，现要向甲池中注水，若单位时间内的注水量不变，那么从注水开始，乙水池水面上升的高度h与注水时间t之间的函数关系图象可能是（）A．B．C．D．16．（3分）反比例函数y＝图象上三个点的坐标为（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3），若x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y2＜y3＜y1D．y1＜y3＜y217．（3分）已知关于x的分式方程＝的解是非负数，那么a的取值范围是（）A．a＞1B．a≥1C．a≥1且a≠9D．a≤118．（3分）如图，在矩形ABCD中，AD＝4，∠DAC＝30°，点P、E分别在AC、AD上，则PE+PD的最小值是（）A．2B．2C．4D．19．（3分）“双11”促销活动中，小芳的妈妈计划用1000元在唯品会购买价格分别为80元和120元的两种商品，则可供小芳妈妈选择的购买方案有（）A．4种B．5种C．6种D．7种20．（3分）如图，在边长为4的正方形ABCD中，E、F是AD边上的两个动点，且AE＝FD，连接BE、CF、BD，CF与BD交于点G，连接AG交BE于点H，连接DH，下列结论正确的个数是（）①△ABG∽△FDG②HD平分∠EHG③AG⊥BE④S△HDG：S△HBG＝tan∠DAG⑤线段DH的最小值是2﹣2．A．2B．3C．4D．5三、解答题（满分60分）21．（5分）先化简，再求值：÷﹣，其中a＝1+2cos60°．22．（6分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，2）请解答下列问题：（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出A1的坐标．（2）画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2，并写出A2的坐标．（3）画出△A2B2C2关于原点O成中心对称的△A3B3C3，并写出A3的坐标．23．（6分）如图，Rt△AOB的直角边OA在x轴上，OA＝2，AB＝1，将Rt△AOB绕点O 逆时针旋转90°得到Rt△COD，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过B、D两点．（1）求二次函数的解析式；（2）连接BD，点P是抛物线上一点，直线OP把△BOD的周长分成相等的两部分，求点P的坐标．24．（7分）我市某中学为了了解孩子们对《中国诗词大会》，《挑战不可能》，《最强大脑》，《超级演说家》，《地理中国》五种电视节目的喜爱程度，随机在七、八、九年级抽取了部分学生进行调查（每人只能选择一种喜爱的电视节目），并将获得的数据进行整理，绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）本次调查中共抽取了名学生．（2）补全条形统计图．（3）在扇形统计图中，喜爱《地理中国》节目的人数所在的扇形的圆心角是度．（4）若该学校有2000人，请你估计该学校喜欢《最强大脑》节目的学生人数是多少人？25．（8分）在甲、乙两城市之间有一服务区，一辆客车从甲地驶往乙地，一辆货车从乙地驶往甲地．两车同时出发，匀速行驶，客车、货车离服务区的距离y1（千米），y2（千米）与行驶的时间x（小时）的函数关系图象如图1所示．（1）甲、乙两地相距千米．（2）求出发3小时后，货车离服务区的路程y2（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式．（3）在客车和货车出发的同时，有一辆邮政车从服务区匀速去甲地取货后返回乙地（取货的时间忽略不计），邮政车离服务区的距离y3（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系图线如图2中的虚线所示，直接写出在行驶的过程中，经过多长时间邮政车与客车和货车的距离相等？26．（8分）已知：△AOB和△COD均为等腰直角三角形，∠AOB＝∠COD＝90°．连接AD，BC，点H为BC中点，连接OH．（1）如图1所示，易证：OH＝AD且OH⊥AD（不需证明）（2）将△COD绕点O旋转到图2，图3所示位置时，线段OH与AD又有怎样的关系，并选择一个图形证明你的结论．27．（10分）为了推动“龙江经济带”建设，我省某蔬菜企业决定通过加大种植面积、增加种植种类，促进经济发展．2017年春，预计种植西红柿、马铃薯、青椒共100公顷（三种蔬菜的种植面积均为整数），青椒的种植面积是西红柿种植面积的2倍，经预算，种植西红柿的利润可达1万元/公顷，青椒1.5万元/公顷，马铃薯2万元/公顷，设种植西红柿x公顷，总利润为y万元．（1）求总利润y（万元）与种植西红柿的面积x（公顷）之间的关系式．（2）若预计总利润不低于180万元，西红柿的种植面积不低于8公顷，有多少种种植方案？（3）在（2）的前提下，该企业决定投资不超过获得最大利润的在冬季同时建造A、B 两种类型的温室大棚，开辟新的经济增长点，经测算，投资A种类型的大棚5万元/个，B种类型的大棚8万元/个，请直接写出有哪几种建造方案？28．（10分）如图，矩形AOCB的顶点A、C分别位于x轴和y轴的正半轴上，线段OA、OC的长度满足方程|x﹣15|+＝0（OA＞OC），直线y＝kx+b分别与x轴、y轴交于M、N两点，将△BCN沿直线BN折叠，点C恰好落在直线MN上的点D处，且tan∠CBD ＝（1）求点B的坐标；（2）求直线BN的解析式；（3）将直线BN以每秒1个单位长度的速度沿y轴向下平移，求直线BN扫过矩形AOCB 的面积S关于运动的时间t（0＜t≤13）的函数关系式．2017年黑龙江省鹤岗市中考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（每题3分，满分30分）1．【解答】解：800亿＝8×1010．故答案为：8×1010．2．【解答】解：由题意得，x﹣1≠0，解得x≠1．故答案为：x≠1．3．【解答】解：∵BC∥EF，∴∠ABC＝∠E，∵AC∥DF，∴∠A＝∠EDF，∵在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF，同理，BC＝EF或AC＝DF也可证△ABC≌△DEF．故答案为AB＝DE或BC＝EF或AC＝DF或AD＝BE（只需添加一个即可）．4．【解答】解：设这个袋子中有红球x个，∵摸到红球的概率是，∴＝，∴x＝5，故答案为：5．5．【解答】解：由x﹣a＞0得，x＞a；由1﹣x＞x﹣1得，x＜1，∵此不等式组的解集是空集，∴a≥1．故答案为：a≥1．6．【解答】解：2.2×10+（2.2+1.3）×（15﹣10）＝22+3.5×5＝22+17.5＝39.5（元）．答：应交水费39.5元．故答案为：39.5．7．【解答】解：如图，过O作OE⊥CA于点E，∵DB为⊙O的切线，∴∠DBA＝90°，∵∠D＝30°，∴∠BOC＝60°，∴∠COA＝120°，∵OC＝OA＝4，∴∠OAE＝30°，∴OE＝2，CA＝2AE＝4∴S阴影＝S扇形COA﹣S△COA＝﹣×2×4＝π﹣4，故答案为：π﹣4．8．【解答】解：∵圆锥的底面半径是2，高是3，∴圆锥的母线长为：＝，∴这个圆锥的侧面展开图的周长＝2×+2π×2＝2+4π．故答案为2+4π．9．【解答】解：如图1，当∠AMB＝90°时，∵O是AB的中点，AB＝8，∴OM＝OB＝4，又∵∠AOC＝∠BOM＝60°，∴△BOM是等边三角形，∴BM＝BO＝4，∴Rt△ABM中，AM＝＝4；如图2，当∠AMB＝90°时，∵O是AB的中点，AB＝8，∴OM＝OA＝4，又∵∠AOC＝60°，∴△AOM是等边三角形，∴AM＝AO＝4；如图3，当∠ABM＝90°时，∵∠BOM＝∠AOC＝60°，∴∠BMO＝30°，∴MO＝2BO＝2×4＝8，∴Rt△BOM中，BM＝＝4，∴Rt△ABM中，AM＝＝4，综上所述，当△ABM为直角三角形时，AM的长为4或4或4．故答案为：4或4或4．10．【解答】解：∵y1＝x，l2：y2＝x，l3：y3＝﹣x，l4：y4＝﹣x，∴x轴、l1、l2、y轴、l3、l4依次相交为30的角，∵2017＝168×12+1，∴点A2017在x轴的正半轴上，∵OA2＝＝，OA3＝（）2，OA4＝（）3，…OA2017＝（）2016，∴点A2017坐标为（（）2016，0）．故答案为（（）2016，0）．二、选择题（每题3分，满分30分）11．【解答】解：A、原式＝a6b3，不符合题意；B、原式＝27a6，符合题意；C、原式＝x4，不符合题意；D、原式＝a2+2ab+b2，不符合题意，故选：B．12．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．13．【解答】解：由俯视图易得最底层有4个小立方体，由左视图易得第二层最多有3个小立方体和最少有1个小立方体，那么小立方体的个数可能是5个或6个或7个．故选：D．14．【解答】解：这组数据中，13出现了10次，出现次数最多，所以众数为13，第15个数和第16个数都是14，所以中位数是14．故选：C．15．【解答】解：因为该做水池就是一个连通器．开始时注入甲池，乙池无水，当甲池中水位到达与乙池的连接处时，乙池才开始注水，所以A、B不正确，此时甲池水位不变，所有水注入乙池，所以水位上升快．当乙池水位到达连接处时，所注入的水使甲乙两个水池同时升高，所以升高速度变慢．在乙池水位超过连通部分，甲和乙部分同时升高，但蓄水池底变小，此时比连通部分快．故选：D．16．【解答】解：∵反比例函数y＝中，k＝3＞0，∴此函数图象的两个分支分别位于第一三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小．∵x1＜x2＜0＜x3，∴（x1，y1）、（x2，y2）在第三象限，（x3，y3）在第一象限，∴y2＜y1＜0＜y3．故选：B．17．【解答】解：3（3x﹣a）＝x﹣3，9x﹣3a＝x﹣3，8x＝3a﹣3∴x＝，由于该分式方程有解，令x＝代入x﹣3≠0，∴a≠9，∵该方程的解是非负数解，∴≥0，∴a≥1，∴a的范围为：a≥1且a≠9，故选：C．18．【解答】解：作D关于直线AC的对称点D′，过D′作D′E⊥AD于E，则D′E＝PE+PD的最小值，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC＝90°，∵AD＝4，∠DAC＝30°，∵DD′⊥AC，∴∠CDD′＝30°，∴∠ADD′＝60°，∴DD′＝4，∴D′E＝2，故选：B．19．【解答】解：设购买80元的商品数量为x，购买120元的商品数量为y，依题意得：80x+120y＝1000，整理，得y＝．因为x是正整数，所以当x＝2时，y＝7．当x＝5时，y＝5．当x＝8时，y＝3．当x＝11时，y＝1．即有4种购买方案．故选：A．20．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝CD，∠BAD＝∠ADC＝90°，∠ADB＝∠CDB＝45°，在△ABE和△DCF中，，∴△ABE≌△DCF（SAS），∴∠ABE＝∠DCF，在△ADG和△CDG中，，∴△ADG≌△CDG（SAS），∴∠DAG＝∠DCF，∴∠ABE＝∠DAG，∵∠DAG+∠BAH＝90°，∴∠ABE+∠BAH＝90°，∴∠AHB＝90°，∴AG⊥BE，故③正确，同法可证：△AGB≌△CGB，∵DF∥CB，∴△CBG∽△FDG，∴△ABG∽△FDG，故①正确，∵S△HDG：S△HBG＝DG：BG＝DF：BC＝DF：CD＝tan∠FCD，又∵∠DAG＝∠FCD，∴S△HDG：S△HBG＝tan∠FCD，tan∠DAG，故④正确取AB的中点O，连接OD、OH，∵正方形的边长为4，∴AO＝OH＝×4＝2，由勾股定理得，OD＝＝2 ，∵DH≥OD﹣OH，∴O、D、H三点共线时，DH最小，∴DH最小＝2 ﹣2．故5正确无法证明DH平分∠EHG，故②错误，故①③④⑤正确，故选：C．三、解答题（满分60分）21．【解答】解：÷﹣＝＝＝，当a＝1+2cos60°＝1+2×＝1+1＝2时，原式＝．22．【解答】解：（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，如图所示，此时A1的坐标为（﹣2，2）；（2）画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2，如图所示，此时A2的坐标为（4，0）；（3）画出△A2B2C2关于原点O成中心对称的△A3B3C3，如图所示，此时A3的坐标为（﹣4，0）．23．【解答】解：（1）∵Rt△AOB绕点O逆时针旋转90°得到Rt△COD，∴CD＝AB＝1、OA＝OC＝2，则点B（2，1）、D（﹣1，2），代入解析式，得：，解得：，∴二次函数的解析式为y＝﹣x2+x+；（2）如图，∵OA＝2，AB＝1，∴B（2，1），∵直线OP把△BOD的周长分成相等的两部分，且OB＝OD，∴DQ＝BQ，即点Q为BD的中点，D（﹣1，2），∴点Q坐标为（，），设直线OP解析式为y＝kx，将点Q坐标代入，得：k＝，解得：k＝3，∴直线OP的解析式为y＝3x，代入y＝﹣x2+x+，得：﹣x2+x+＝3x，解得：x＝1或x＝﹣4，当x＝1时，y＝3，当x＝﹣4时，y＝﹣12，∴点P坐标为（1，3）或（﹣4，﹣12）．24．【解答】解：（1）30÷15%＝200名，答：本次调查中共抽取了200名学生；故答案为：200；（2）喜爱《挑战不可能》节目的人数＝200﹣20﹣60﹣40﹣30＝50名，补全条形统计图如图所示；（3）喜爱《地理中国》节目的人数所在的扇形的圆心角是360°×＝36度；故答案为：36；（4）2000×＝600名，答：该学校喜欢《最强大脑》节目的学生人数是600人．25．【解答】解：（1）360+120＝480（千米）故答案为：480；（2）设3小时后，货车离服务区的路程y2与行驶时间x之间的函数关系式为y2＝kx+b，由图象可得，货车的速度为：120÷3＝40千米/时，则点B的横坐标为：3+360÷40＝12，∴点B的坐标为（12，360），，得，即3小时后，货车离服务区的路程y2与行驶时间x之间的函数关系式为y2＝40x﹣120；（3）v客＝360÷6＝60千米/时，v邮＝360×2÷8＝90千米/时，设当邮政车去甲地的途中时，经过t小时邮政车与客车和货车的距离相等，120+（90﹣40）t＝360﹣（60+90）tt＝1.2（小时）；设当邮政车从甲地返回乙地时，经过t小时邮政车与客车和货车的距离相等，90t﹣360﹣（480﹣40t）＝60t﹣（90t﹣360）解得t＝7.5，当客车和货车相遇时，邮政车与客车和货车的距离相等满足条件，即60t+40t＝480，解得t＝4.8综上所述，经过1.2或4.8小时或7.5小时邮政车与客车和货车的距离相等．26．【解答】（1）证明：如图1中，∵△OAB与△OCD为等腰直角三角形，∠AOB＝∠COD＝90°，∴OC＝OD，OA＝OB，∵在△AOD与△BOC中，，∴△AOD≌△BOC（SAS），∴∠ADO＝∠BCO，∠OAD＝∠OBC，∵点H为线段BC的中点，∴OH＝HB，∴∠OBH＝∠HOB＝∠OAD，又因为∠OAD+∠ADO＝90°，所以∠ADO+∠BOH＝90°，所以OH⊥AD（2）解：①结论：OH＝AD，OH⊥AD，如图2中，延长OH到E，使得HE＝OH，连接BE，∵BH＝CH，EH＝OH，∠BHE＝∠OHC，∴△BHE≌△CHO，∴BE＝OC＝OD，∠E＝∠COH，∴BE∥OC，∴∠OBE+∠BOC＝180°，∵∠BOC+∠AOD＝180°∴∠OBE＝∠AOD，在△BEO和△ODA中，∴△BEO≌△ODA，∴OE＝AD∴OH＝OE＝AD由△BEO≌△ODA，知∠EOB＝∠DAO∴∠DAO+∠AOH＝∠EOB+∠AOH＝90°，∴OH⊥AD．②如图3中，结论不变．延长OH到E，使得HE＝OH，连接BE，延长EO交AD于G．∵BH＝CH，EH＝OH，∠BHE＝∠OHC，∴△BHE≌△CHO，∴BE＝OC＝OD，∠E＝∠COH，∴BE∥OC，∴∠OBE+∠BOC＝180°，∵∠BOC+∠AOD＝180°∴∠OBE＝∠AOD，在△BEO和△ODA中，∴△BEO≌△ODA∴OE＝AD∴OH＝OE＝AD由△BEO≌△ODA，知∠EOB＝∠DAO∴∠DAO+∠AOG＝∠EOB+∠AOG＝90°，∴∠AGO＝90°∴OH⊥AD．27．【解答】解：（1）由题意y＝x+1.5×2x+2（100﹣3x）＝﹣2x+200．（2）由题意﹣2x+200≥180，解得x≤10，∵x≥8，∴8≤x≤10．∵x为整数，∴x＝8，9，10．∴有3种种植方案，方案一：种植西红柿8公顷、马铃薯76公顷、青椒16公顷．方案二：种植西红柿9公顷、马铃薯73公顷、青椒18公顷．方案三：种植西红柿10公顷、马铃薯70公顷、青椒20公顷．（3）∵y＝﹣2x+200，﹣2＜0，∴x＝8时，利润最大，最大利润为184万元．设投资A种类型的大棚a个，B种类型的大棚b个，由题意5a+8b≤×184，∴5a+8b≤23，∴a＝1，b＝1或2，a＝2，b＝1，a＝3，b＝1，∴可以投资A种类型的大棚1个，B种类型的大棚1个，或投资A种类型的大棚1个，B种类型的大棚2个，或投资A种类型的大棚2个，B种类型的大棚1个，或投资A种类型的大棚3个，B种类型的大棚1个．28．【解答】解：（1）∵|x﹣15|+＝0，∴x＝15，y＝13，∴OA＝BC＝15，AB＝OC＝13，∴B（15，13）；（2）如图1，过D作EF⊥OA于点E，交CB于点F，由折叠的性质可知BD＝BC＝15，∠BDN＝∠BCN＝90°，∵tan∠CBD＝，∴＝，且BF2+DF2＝BD2＝152，解得BF＝12，DF＝9，∴CF＝OE＝15﹣12＝3，DE＝EF﹣DF＝13﹣9＝4，∵∠CND+∠CBD＝360°﹣90°﹣90°＝180°，且∠ONM+∠CND＝180°，∴∠ONM＝∠CBD，∴＝，∵DE∥ON，∴＝＝，且OE＝3，∴＝，解得OM＝6，∴ON＝8，即N（0，8），把N、B的坐标代入y＝kx+b可得，解得，∴直线BN的解析式为y＝x+8；（3）设直线BN平移后交y轴于点N′，交AB于点B′，当点N′在x轴上方，即0＜t≤8时，如图2，由题意可知四边形BNN′B′为平行四边形，且NN′＝t，∴S＝NN′•OA＝15t；当点N′在y轴负半轴上，即8＜t≤13时，设直线B′N′交x轴于点G，如图3，∵NN′＝t，∴可设直线B′N′解析式为y＝x+8﹣t，令y＝0，可得x＝3t﹣24，∴OG＝3t﹣24，∵ON＝8，NN′＝t，∴ON′＝t﹣8，∴S＝S四边形BNN′B′﹣S△OGN′＝15t﹣（t﹣8）（3t﹣24）＝﹣t2+39t﹣96；综上可知S与t的函数关系式为S＝．。
九年级数学上学期期中试卷含解析新人教版五四制
2016-2017学年黑龙江省哈尔滨六十九中九年级（上）期中数学试卷一．选择题1．﹣的相反数是（）A． B．﹣C．﹣2 D．22．下列计算正确的是（）A．a2•a3=a5B．a+a=a2C．（a2）3=a5D．a2（a+1）=a3+13．在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．4．反比例函数y=的图象经过点（﹣2，5），则k的值为（）A．10 B．﹣10 C．4 D．﹣45．某药品原价每盒25元，两次降价后，每盒降为16元，则平均每次降价的百分率是（）A．10% B．20% C．25% D．40%6．已知抛物线的解析式为为y=（x﹣2）2+1，则当x≥2时，y随x增大的变化规律是（）A．增大 B．减小 C．先增大再减小 D．先减小再增大7．如图，为了测量河两岸A、B两点的距离，在与AB垂直的方向点C处测得AC=a，∠ACB=α，那么AB等于（）A．a•sinαB．a•tanαC．a•cosαD．8．如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点M为BC的中点，MN⊥AC于点N，则MN等于（）A． B． C． D．9．如图所示，△ABC中若DE∥BC，EF∥AB，则下列比例式正确的是（）A． B． C． D．10．如图，在四边形ABCD中，动点P从点A开始沿ABCD的路径匀速前进到D为止．在这个过程中，△APD的面积S随时间t的变化关系用图象表示正确的是（）A． B． C． D．二．填空题11．将38000用科学记数法表示为．12．函数y=中自变量x的取值范围是．13．计算：﹣= ．14．把多项式xy2﹣4x分解因式的结果为．15．不等式组的整数解是．16．方程=的解为．17．如图，在▱ABCD中，E在DC上，若DE：EC=1：2，则= ．18．如图，在⊙O中，弦AB垂直平分半径OC，垂足为D，若⊙O的半径为4，则弦AB的长为．19．在△ABC中，AC=6，点D为直线AB上一点，且AB=3BD，直线CD与直线BC所夹锐角的正切值为，并且CD⊥AC，则BC的长为．20．如图，在正方形ABCD中，E、F分别是AB、BC的中点，点G是线段DE上一点，且∠EGF=45°，若AB=10，则DG= ．三、解答题（其中21～22题各7分，23～24题各8分，25～27题各10分，共60分）21．先化简，再求代数式÷的值，其中m=tan60°﹣2sin30°．22．图a、图b是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长为1，点A、B、D在小正方形的顶点上．（1）在图a中画出△ABC（点C在小正方形顶点上），使△ABC是等腰三角形，且∠ABC=45°；（2）在图b中画出△DEF（E、F在小正方形顶点上），使△DEF∽ABC且相似比为1：．23．南岗区某中学的王老师统计了本校九年一班学生参加体育达标测试的报名情况，并把统计的数据绘制成了不完整的条形统计图和扇形统计图．根据图中提供的数据回答下列问题：（1）该学校九年一班参加体育达标测试的学生有多少人？（2）补全条形统计图的空缺部分；（3）若该年级有1200名学生，估计该年级参加仰卧起坐达标测试的有多少人？24．在△ABC中，点D在AB边上，AD=CD，DE⊥AC于点E，CF∥AB，交DE的延长线于点F．（1）如图1，求证：四边形ADCF是菱形；（2）如图2，当∠ACB=90°，∠B=30°时，在不添加辅助线的情况下，请直接写出图中与线段AC相等的线段（线段AC除外）．25．荣庆公司计划从商店购买同一品牌的台灯和手电筒，已知购买一个台灯比购买一个手电筒多用20元，若用400元购买台灯和用160元购买手电筒，则购买台灯的个数是购买手电筒个数的一半．（1）求购买该品牌一个台灯、一个手电筒各需要多少元？（2）经商谈，商店给予荣庆公司购买一个该品牌台灯赠送一个该品牌手电筒的优惠，如果荣庆公司需要手电筒的个数是台灯个数的2倍还多8个，且该公司购买台灯和手电筒的总费用不超过670元，那么荣庆公司最多可购买多少个该品牌台灯？26．已知，AB是半圆O的直径，弦CD∥AB，动点M、N分别在线段OC、CD上，AM的延长线与射线ON相交于点E，与弦CD相交于点F．（1）如图1，若DN=OM，求证：AM=ON；（2）如图2，点P是弦CD上一点，若AP=OP，∠APO=90°，求∠COP的度数；（3）在（1）的条件下，若AB=20，cos∠AOC=，当点E在ON的延长线上，且NE=NF时，求线段EF 的长．27．如图1，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=mx2﹣6mx+5m与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C， =．（1）求m的值；（2）如图2，连接BC，点P为点B右侧的抛物线上一点，连接PA并延长交y轴于点D，过点P作PF⊥x轴于F，交线段CB的延长线于点E，连接DE，求证：DE∥AB；（3）在（2）的条件下，点G在线段PE上，连接DG，若EG=2PG，∠DPE=2∠GDE时，求点P的坐标．2016-2017学年黑龙江省哈尔滨六十九中九年级（上）期中数学试卷（五四学制）参考答案与试题解析一．选择题1．﹣的相反数是（）A． B．﹣C．﹣2 D．2【考点】相反数．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．【解答】解：﹣的相反数是，故选：A．【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．下列计算正确的是（）A．a2•a3=a5B．a+a=a2C．（a2）3=a5D．a2（a+1）=a3+1【考点】单项式乘多项式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂的乘法法则：底数不变，指数相加，以及合并同类项：只把系数相加，字母及其指数完全不变，幂的乘方法则：底数不变，指数相乘，单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加分别求出即可．【解答】解：A．a2•a3=a5，故此选项正确；B．a+a=2a，故此选项错误；C．（a2）3=a6，故此选项错误；D．a2（a+1）=a3+a2，故此选项错误；故选：A．【点评】此题主要考查了整式的混合运算，根据题意正确的掌握运算法则是解决问题的关键．3．在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念分别分析求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误．故选：C．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．反比例函数y=的图象经过点（﹣2，5），则k的值为（）A．10 B．﹣10 C．4 D．﹣4【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】将点（﹣2，5）代入解析式可求出k的值．【解答】解：∵反比例函数y=的图象经过点（﹣2，5），∴2﹣3k=﹣2×5=﹣10，∴﹣3k=﹣12，∴k=4，故选C．【点评】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．5．某药品原价每盒25元，两次降价后，每盒降为16元，则平均每次降价的百分率是（）A．10% B．20% C．25% D．40%【考点】一元二次方程的应用．【专题】增长率问题．【分析】设该药品平均每次降价的百分率为x，根据降价后的价格=降价前的价格（1﹣降价的百分率），则第一次降价后的价格是25（1﹣x），第二次后的价格是25（1﹣x）2，据此即可列方程求解．【解答】解：设该药品平均每次降价的百分率为x，由题意可知经过连续两次降价，现在售价每盒16元，故25（1﹣x）2=16，解得x=0.2或1.8（不合题意，舍去），故该药品平均每次降价的百分率为20%．故选：B．【点评】本题考查数量平均变化率问题．原来的数量（价格）为a，平均每次增长或降低的百分率为x的话，经过第一次调整，就调整到a（1±x），再经过第二次调整就是a（1±x）（1±x）=a （1±x）2．增长用“+”，下降用“﹣”．6．已知抛物线的解析式为为y=（x﹣2）2+1，则当x≥2时，y随x增大的变化规律是（）A．增大 B．减小 C．先增大再减小 D．先减小再增大【考点】二次函数的性质．【分析】首先确定其对称轴，然后根据其开口方向和对称轴确定其增减性．【解答】解：∵抛物线y=（x﹣2）2+1的对称轴为x=2，且开口向上，∴当x≥2时，y随x增大而增大，故选A．【点评】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是首先确定抛物线的对称轴，然后确定其增减性．7．如图，为了测量河两岸A、B两点的距离，在与AB垂直的方向点C处测得AC=a，∠ACB=α，那么AB等于（）A．a•sinαB．a•tanαC．a•cosαD．【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】根据题意，可得Rt△ABC，同时可知AC与∠ACB．根据三角函数的定义解答．【解答】解：根据题意，在Rt△ABC，有AC=a，∠ACB=α，且tanα=，则AB=AC×tanα=a•tanα，故选B．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，要熟练掌握三角函数的定义．8．如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点M为BC的中点，MN⊥AC于点N，则MN等于（）A． B． C． D．【考点】勾股定理；等腰三角形的性质．【分析】连接AM，根据等腰三角形三线合一的性质得到AM⊥BC，根据勾股定理求得AM的长，再根据在直角三角形的面积公式即可求得MN的长．【解答】解：连接AM，∵AB=AC，点M为BC中点，∴AM⊥CM（三线合一），BM=CM，∵AB=AC=5，BC=6，∴BM=CM=3，在Rt△ABM中，AB=5，BM=3，∴根据勾股定理得：AM===4，又S△AMC=MN•AC=AM•MC，∴MN==．故选：C．【点评】综合运用等腰三角形的三线合一，勾股定理．特别注意结论：直角三角形斜边上的高等于两条直角边的乘积除以斜边．9．如图所示，△ABC中若DE∥BC，EF∥AB，则下列比例式正确的是（）A． B． C． D．【考点】平行线分线段成比例．【分析】用平行线分线段成比例定理以及比例的性质进行变形即可得到答案．【解答】解：∵DE∥BC，EF∥AB，∴四边形DEFB是平行四边形，∴DE=BF，BD=EF；∵DE∥BC，∴==，==，∵EF∥AB，∴=， =，∴，故选C．【点评】此题主要考查平行线分线段成比例定理的理解及运用．找准对应关系，避免错选其他答案．10．如图，在四边形ABCD中，动点P从点A开始沿ABCD的路径匀速前进到D为止．在这个过程中，△APD的面积S随时间t的变化关系用图象表示正确的是（）A． B． C． D．【考点】动点问题的函数图象．【专题】压轴题；动点型．【分析】根据实际情况来判断函数图象．【解答】解：当点p由点A运动到点B时，△APD的面积是由小到大；然后点P由点B运动到点C时，△APD的面积是不变的；再由点C运动到点D时，△APD的面积又由大到小；再观察图形的BC＜AB＜CD，故△APD的面积是由小到大的时间应小于△APD的面积又由大到小的时间．故选B．【点评】应理解函数图象的横轴和纵轴表示的量．二．填空题11．将38000用科学记数法表示为 3.8×104．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：38000=3.8×104，故答案为：3.8×104．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．函数y=中自变量x的取值范围是x≠﹣．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据分母不等于0列不等式求解即可．【解答】解：由题意得，3x+1≠0，解得x≠﹣．故答案为：x≠﹣．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．13．计算：﹣= ．【考点】二次根式的加减法．【专题】计算题．【分析】先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可得出答案．【解答】解：原式=3﹣=2．故答案为：2．【点评】此题考查了二次根式的加减运算，属于基础题，解答本题的关键是掌握二次根式的化简及同类二次根式的合并，难度一般．14．把多项式xy2﹣4x分解因式的结果为x（y+2）（y﹣2）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】计算题；因式分解．【分析】原式提取x，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=x（y2﹣4）=x（y+2）（y﹣2），故答案为：x（y+2）（y﹣2）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．15．不等式组的整数解是 2 ．【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】解一元一次不等式组得出x的取值范围，再去其内的整数，即可得出结论．【解答】解：，解不等式①得：x＞1；解不等式②得：x＜3．∴不等式组的解为1＜x＜3，∴不等式组的整数解是2．故答案为：2．【点评】本题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键．16．方程=的解为x=5 ．【考点】解分式方程．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得3（x﹣1）=2（x+1），去括号得：3x﹣3=2x+2，解得：x=5，检验：当x=5时，（x+1）（x﹣1）≠0，则原方程的解为x=5．故答案为x=5．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．17．如图，在▱ABCD中，E在DC上，若DE：EC=1：2，则= ．【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】由DE、EC的比例关系式，可求出EC、DC的比例关系；由于平行四边形的对边相等，即可得出EC、AB的比例关系，易证得△EFC∽△BFA，可根据相似三角形的对应边成比例求出BF、EF的比例关系．【解答】解：∵DE：EC=1：2，∴EC：DC=2：3，；∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∴△ABF∽△CEF，∴BF：EF=AB：EC，∵AB：EC=CD：EC=3：2，∴BF：FE=3：2，故答案为：．【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形的对应边成比例是解答此题的关键．18．如图，在⊙O中，弦AB垂直平分半径OC，垂足为D，若⊙O的半径为4，则弦AB的长为 4 ．【考点】垂径定理；线段垂直平分线的性质；勾股定理．【分析】连接OA，由AB垂直平分OC，求出OD的长，再利用垂径定理得到D为AB的中点，在直角三角形AOD中，利用垂径定理求出AD的长，即可确定出AB的长．【解答】解：连接OA，由AB垂直平分OC，得到OD=OC=2，∵OC⊥AB，∴D为AB的中点，则AB=2AD=2=2=4．故答案为：4．【点评】此题考查了垂径定理，以及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解本题的关键．19．在△ABC中，AC=6，点D为直线AB上一点，且AB=3BD，直线CD与直线BC所夹锐角的正切值为，并且CD⊥AC，则BC的长为或15 ．【考点】解直角三角形．【分析】如图1中，当点D在AB的延长线上时，作BE⊥CD垂足为E，先求出BE，EC，在RT△BCE 中利用勾股定理即可解决，如图2中，当点D在线段AB上时，作BE⊥CD于E，方法类似第一种情形．【解答】解：如图1中，当点D在AB的延长线上时，作BE⊥CD垂足为E，∵AC⊥CD，∴AC∥BE，∴==，∵AC=6，∴BE=，∵tan∠BCE=，∴EC=2BE=3，∴BC===．如图2中，当点D在线段AB上时，作BE⊥CD于E，∵AC∥BE，AC=6，∴==，∴BE=3，∵tan∠BCE=，∴EC=2BE=6，∴BC==15．故答案为：或15．【点评】本题考查解直角三角形、平行线的性质、锐角三角函数、勾股定理等知识，解题的关键是添加辅助线，利用平行线的性质解决问题，属于中考常考题型．20．如图，在正方形ABCD中，E、F分别是AB、BC的中点，点G是线段DE上一点，且∠EGF=45°，若AB=10，则DG= ．【考点】正方形的性质．【分析】如图，连接EF、DF，作FM⊥DE于M．先求出△DEF的面积，再求出高FM，利用勾股定理求出EM、DM，利用等腰三角形的性质求出DG即可解决问题．【解答】解：如图，连接EF、DF，作FM⊥DE于M．∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD=10，∵AE=EB=BF=FC=5，∴ED==5，EF==5，∴S△DEF=100﹣×10×5﹣×10×5﹣×5×5=×DE•FM，∴FM=3，在Rt△EFM中，EM==，∴DM=DE﹣EM=4，∵∠MGF=45°，∴∠MGF=∠MFG=45°，∴MG=FM=3，∴DG=DM﹣MG=．故答案为．【点评】本题考查正方形的性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用分割法求三角形面积，学会添加常用辅助线，构造直角三角形，属于中考常考题型．三、解答题（其中21～22题各7分，23～24题各8分，25～27题各10分，共60分）21．先化简，再求代数式÷的值，其中m=tan60°﹣2sin30°．【考点】分式的化简求值；特殊角的三角函数值．【分析】根据特殊角的三角函数值求出m的值，再把要求的代数式进行化简，然后代值计算即可．【解答】解：∵m=tan60°﹣2sin30°=﹣2×=﹣1，∴÷=×===．【点评】此题考查了分式的化简求值，用到的知识点是特殊角的三角函数值、完全平方公式和平方差公式，关键是把要求的代数式化到最简，再代值计算．22．图a、图b是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长为1，点A、B、D在小正方形的顶点上．（1）在图a中画出△ABC（点C在小正方形顶点上），使△ABC是等腰三角形，且∠ABC=45°；（2）在图b中画出△DEF（E、F在小正方形顶点上），使△DEF∽ABC且相似比为1：．【考点】作图—相似变换；等腰三角形的判定；勾股定理．【分析】（1）根据题意画出等腰三角形；（2）根据图a，按比例画出图b．【解答】（1）解：如图a（2）如图b．【点评】本题考查了等腰三角形的判定、勾股定理、作图相似变换，要充分利用网格．23．南岗区某中学的王老师统计了本校九年一班学生参加体育达标测试的报名情况，并把统计的数据绘制成了不完整的条形统计图和扇形统计图．根据图中提供的数据回答下列问题：（1）该学校九年一班参加体育达标测试的学生有多少人？（2）补全条形统计图的空缺部分；（3）若该年级有1200名学生，估计该年级参加仰卧起坐达标测试的有多少人？【考点】扇形统计图；条形统计图．【专题】图表型．【分析】（1）用参加坐位体前摆的人数与仰卧起坐的人数的人数除以其所占的百分比即可得到测试人数；（2）用总人数减去其他各项人数即可得到参加立定跳远的人数，补全统计图即可；（3）用总人数乘以其所占的比即可得到参加仰卧起坐的人数．【解答】解：（1）由图可知，坐位体前摆的人数与仰卧起坐的人数是25+20=45人，这些人占班级参加测试总人数的百分数为（1﹣10%）=90%，所以这个班参加测试的学生有 45÷90%=50人，答：该学校九年级一班参加体育达标测试的学生有50人．（2）立定跳远的人数为50﹣25﹣20=5人，（3）用样本估计总体，全校参加仰卧起坐达标测试的人数有1200×（20÷50）=480人，答：估计参加仰卧起坐测试的有480人．【点评】本题考查了扇形及条形统计图的知识，解题的关键是认真的读图并从中整理出进一步解题的信息．24．在△ABC中，点D在AB边上，AD=CD，DE⊥AC于点E，CF∥AB，交DE的延长线于点F．（1）如图1，求证：四边形ADCF是菱形；（2）如图2，当∠ACB=90°，∠B=30°时，在不添加辅助线的情况下，请直接写出图中与线段AC 相等的线段（线段AC除外）．【考点】菱形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）如图1，利用等腰三角形的性质得∠DCA=∠ADC，CE=AE，再利用CF∥AB得到∠ECF=∠EAD，则∠DCA=∠ECF，于是根据等腰三角形的判定方法可得CD=CF，所以四边形ADCF为平行四边形，加上DA=DC可判断四边形ADCF是菱形；（2）如图2，先证明△ADC为等边三角形得到AC=AD=CD，∠ACD=60°，再利用菱形的性质可得AC=AD=DC=CF=AF，然后证明BD=CD即可．【解答】解：（1）证明：如图1，∵AD=CD，DE⊥AC，∴∠DCA=∠ADC，CE=AE，∵CF∥AB，∴∠ECF=∠EAD，∴∠DCA=∠ECF，即CE平分∠DCF，而CE⊥DF，∴CD=CF，∴AD∥CF，∴四边形ADCF为平行四边形，而DA=DC，∴四边形ADCF是菱形；（2）如图2，∵∠ACB=90°，∠B=30°，∴∠BAC=60°，而DA=DC，∴△ADC为等边三角形，∴AC=AD=CD，∠ACD=60°，∵四边形ADCF为菱形，∴AC=AD=DC=CF=AF，∵∠B=∠DCB=30°，∴BD=CD，∴AC=AD=DC=CF=AF=BD．【点评】本题考查了菱形的判定与性质：菱形的中点四边形是矩形（对角线互相垂直的四边形的中点四边形定为矩形，对角线相等的四边形的中点四边形定为菱形）．；菱形是在平行四边形的前提下定义的，首先它是平行四边形，但它是特殊的平行四边形，特殊之处就是“有一组邻边相等”，因而就增加了一些特殊的性质和不同于平行四边形的判定方法．25．（10分）（2014•哈尔滨）荣庆公司计划从商店购买同一品牌的台灯和手电筒，已知购买一个台灯比购买一个手电筒多用20元，若用400元购买台灯和用160元购买手电筒，则购买台灯的个数是购买手电筒个数的一半．（1）求购买该品牌一个台灯、一个手电筒各需要多少元？（2）经商谈，商店给予荣庆公司购买一个该品牌台灯赠送一个该品牌手电筒的优惠，如果荣庆公司需要手电筒的个数是台灯个数的2倍还多8个，且该公司购买台灯和手电筒的总费用不超过670元，那么荣庆公司最多可购买多少个该品牌台灯？【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用．【专题】应用题．【分析】（1）设购买该品牌一个手电筒需要x元，则购买一个台灯需要（x+20）元．则根据等量关系：购买台灯的个数是购买手电筒个数的一半，列出方程；（2）设公司购买台灯的个数为a，则还需要购买手电筒的个数是（2a+8）个，则根据“该公司购买台灯和手电筒的总费用不超过670元”列出不等式．【解答】解：（1）设购买该品牌一个手电筒需要x元，则购买一个台灯需要（x+20）元．根据题意得=×解得 x=5经检验，x=5是原方程的解．所以 x+20=25．答：购买一个台灯需要25元，购买一个手电筒需要5元；（2）设公司购买台灯的个数为a，则还需要购买手电筒的个数是（2a+8﹣a）由题意得 25a+5（2a+8﹣a）≤670解得 a≤21∴荣庆公司最多可购买21个该品牌的台灯．【点评】本题考查了一元一次不等式和分式方程的应用．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量（不等量）关系．26．已知，AB是半圆O的直径，弦CD∥AB，动点M、N分别在线段OC、CD上，AM的延长线与射线ON相交于点E，与弦CD相交于点F．（1）如图1，若DN=OM，求证：AM=ON；（2）如图2，点P是弦CD上一点，若AP=OP，∠APO=90°，求∠COP的度数；（3）在（1）的条件下，若AB=20，cos∠AOC=，当点E在ON的延长线上，且NE=NF时，求线段EF 的长．【考点】圆的综合题．【分析】（1）先判断出∠BOD=∠NDO，进而得出∠AOC=∠CDO，即可得出△AMO≌△OND，结论得证；（2）构造出直角三角形，先判断出PH=OA，即可得出CG=OC，进而求出∠AOC=30°，最后用角的差，即可得出结论．（3）先求出CD=2CG=16，再判断出△AOE≌△COD，进而判断出四边形AODF是平行四边形，最后用线段的差即可得出结论；【解答】解：（1）如图1，连接OD，∴OA=OD，∵CD∥AB，∴∠BOD=∠NDO，，∴∠AOC=∠BCD，∴∠AOC=∠CDO，在△AMO和△OND中，，∴△AMO≌△OND，∴AM=ON，（2）如图2，过点C作CG⊥AB，PH⊥AB，∴CG=PH，∵AP=OP，∠APO=90°，∴∠AOP=45°，PH=OA，∴CG=OA=OC，∴∠AOC=30°，∴∠COP=∠AOP﹣∠AOC=15°．（3）如图3，作OG⊥CD于G，连接OD，∵AB=20，∴OC=10CG=OC•cos∠C=OC•cos∠AOC=10×=8 ∴CD=2CG=16∵NE=NF，∴∠E=∠EFN∵CD∥AB，∴∠EFN=∠A∴∠E=∠A，∴OE=OA∵CD∥AB，∴∠BOD=∠D=∠C=∠AOC∴∠AOE=∠COD∴△AOE≌△COD，∴AE=CD=16∵△AOM≌△ODN，∴∠NOD=∠A=∠E∴AE∥OD，∴四边形AODF是平行四边形∴AF=OD=10∴EF=AE﹣AF=16﹣10=6，【点评】此题是四边形综合题，主要考查了圆的性质，平行线的性质，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，得出△AOE≌△COD是解本题的关键．27．如图1，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=mx2﹣6mx+5m与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C， =．（1）求m的值；（2）如图2，连接BC，点P为点B右侧的抛物线上一点，连接PA并延长交y轴于点D，过点P作PF⊥x轴于F，交线段CB的延长线于点E，连接DE，求证：DE∥AB；（3）在（2）的条件下，点G在线段PE上，连接DG，若EG=2PG，∠DPE=2∠GDE时，求点P的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）先求出A、B两点坐标，再根据条件求出点C坐标，即可解决问题．（2）如图1中，设P（t，t2﹣6t+5），想办法求出D、E两点坐标（用t表示），只要纵坐标相同即可证明．（3）如图3中，在DE上截取一点M，使得DM=MG．设P（t，t2﹣6t+5）．则PE=t2﹣5t．，设DM=MG=a，在Rt△MGE中，a2=（t﹣a）2+[（t2﹣5t）]2，求出a，再根据tan∠DPE=tan∠GME，得=，列出方程即可解决问题．【解答】解：（1）对于抛物线y=mx2﹣6mx+5m，令y=0，得mx2﹣6mx+5m=0，解得x=1或5，∴A（1，0），B（5，0），∴AB=4，∵=，∴OC=5，∴5m=5，∴m=1．（2）如图2中，设P（t，t2﹣6t+5）．∵OC=OB=5，∠AOB=90°，∴∠OCB=∠OBC=∠EBF=45°，∵PE⊥AB于F，∴△BEF是等腰直角三角形，∴BF=EF=t﹣5，∴点E坐标（t，5﹣t），∵A（1，0），P（t，t2﹣6t+5），设直线AP的解析式为y=kx+b，则有，解得，∴D（0，5﹣t），∴D、E两点纵坐标相同，∴DE∥AB．（3）如图3中，在DE上截取一点M，使得DM=MG．设P（t，t2﹣6t+5）．则PE=t2﹣5t．∵EG=2PG，∴GE=（t2﹣5t），∵MD=MG，设DM=MG=a，∴∠MDG=∠MGD，∴∠GME=2∠MDG，∵∠DPE=2∠GDE，∴∠DPE=∠GME，∴tan∠DPE=tan∠GME，∴=，在Rt△MGE中，a2=（t﹣a）2+[（t2﹣5t）]2，∴a=t3﹣t2+t，∴EM=t﹣a=﹣t3+t2﹣t，∴=，整理得到16t2﹣160t+391=0，解得t=或（舍弃），∴点P坐标（，）．【点评】本题考查二次函数综合题、一次函数、等腰直角三角形的性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数，构建方程解决问题，计算比较复杂，属于中考压轴题．。
【真题】2017年黑龙江省鹤岗市中考数学试卷含答案解析
2017年黑龙江省鹤岗市中考数学试卷（农垦、森工用）一、填空题（每题3分，满分30分）1．在2017年的“双11”网上促销活动中，淘宝网的交易额突破了3200000000元，将数字3200000000用科学记数法表示．2．函数y=中，自变量x的取值范围是．3．如图，BC∥EF，AC∥DF，添加一个条件，使得△ABC≌△DEF．4．在一个不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的3个红球、3个黄球、2个绿球，任意摸出一球，摸到红球的概率是．5．不等式组的解集是x＞﹣1，则a的取值范围是．6．原价100元的某商品，连续两次降价后售价为81元，若每次降低的百分率相同，则降低的百分率为．7．如图，边长为4的正方形ABCD，点P是对角线BD上一动点，点E在边CD 上，EC=1，则PC+PE的最小值是．8．圆锥底面半径为3cm，母线长3cm则圆锥的侧面积为cm2．9．△ABC中，AB=12，AC=，∠B=30°，则△ABC的面积是．10．观察下列图形，第一个图形中有一个三角形；第二个图形中有5个三角形；第三个图形中有9个三角形；…．则第2017个图形中有个三角形．二、选择题（每题3分，满分30分）11．下列各运算中，计算正确的是（）A．（x﹣2）2=x2﹣4 B．（3a2）3=9a6C．x6÷x2=x3D．x3•x2=x512．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．13．几个相同的小正方体所搭成的几何体的俯视图如图所示，小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数最多是（）俯视图左视图A．5个B．7个C．8个D．9个14．一组从小到大排列的数据：a，3，4，4，6（a为正整数），唯一的众数是4，则该组数据的平均数是（）A．3.6 B．3.8 C．3.6或3.8 D．4.215．如图，某工厂有甲、乙两个大小相同的蓄水池，且中间有管道连通，现要向甲池中注水，若单位时间内的注水量不变，那么从注水开始，乙水池水面上升的高度h与注水时间t之间的函数关系图象可能是（）A．B．C．D．16．若关于x的分式方程的解为非负数，则a的取值范围是（）A．a≥1 B．a＞1 C．a≥1且a≠4 D．a＞1且a≠417．在平行四边形ABCD中，∠A的平分线把BC边分成长度是3和4的两部分，则平行四边形ABCD周长是（）A．22 B．20 C．22或20 D．1818．如图，是反比例函数y1=和一次函数y2=mx+n的图象，若y1＜y2，则相应的x的取值范围是（）A．1＜x＜6 B．x＜1 C．x＜6 D．x＞119．某企业决定投资不超过20万元建造A、B两种类型的温室大棚．经测算，投资A种类型的大棚6万元/个、B种类型的大棚7万元/个，那么建造方案有（）A．2种B．3种C．4种D．5种20．如图，在边长为4的正方形ABCD中，E、F是AD边上的两个动点，且AE=FD，连接BE、CF、BD，CF与BD交于点G，连接AG交BE于点H，连接DH，下列结论正确的个数是（）①△ABG∽△FDG ②HD平分∠EHG ③AG⊥BE ④S△HDG ：S△HBG=tan∠DAG⑤线段DH的最小值是2﹣2．A．2 B．3 C．4 D．5三、解答题（满分60分）21．先化简，再求值：（﹣）÷，请在2，﹣2，0，3当中选一个合适的数代入求值．22．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC三个顶点都在格点上，点A、B、C 的坐标分别为A（﹣1，3），B（﹣3，1），C（﹣1，1）．请解答下列问题：（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出B1的坐标．（2）画出△A1B1C1绕点C1顺时针旋转90°后得到的△A2B2C1，并求出点A1走过的路径长．23．如图，已知抛物线y=﹣x2+mx+3与x轴交于点A、B两点，与y轴交于C点，点B的坐标为（3，0），抛物线与直线y=﹣x+3交于C、D两点．连接BD、AD．（1）求m的值．=4S△ABD，求点P的坐标．（2）抛物线上有一点P，满足S△ABP24．某校在艺术节选拔节目过程中，从备选的“街舞”、“爵士”、“民族”、“拉丁”四种类型舞蹈中，选择一种学生最喜爱的舞蹈，为此，随机调查了本校的部分学生，并将调查结果绘制成如下统计图表（每位学生只选择一种类型），根据统计图表的信息，解答下列问题：类型民族拉丁爵士街舞据点百分比a30%b15%（1）本次抽样调查的学生人数及a、b的值．（2）将条形统计图补充完整．（3）若该校共有1500名学生，试估计全校喜欢“拉丁舞蹈”的学生人数．25．为营造书香家庭，周末小亮和姐姐一起从家出发去图书馆借书，走了6分钟忘带借书证，小亮立即骑路边共享单车返回家中取借书证，姐姐以原来的速度继续向前行走，小亮取到借书证后骑单车原路原速前往图书馆，小亮追上姐姐后用单车带着姐姐一起前往图书馆．已知单车的速度是步行速度的3倍，如图是小亮和姐姐距家的路程y（米）与出发的时间x（分钟）的函数图象，根据图象解答下列问题：（1）小亮在家停留了分钟．（2）求小亮骑单车从家出发去图书馆时距家的路程y（米）与出发时间x（分钟）之间的函数关系式．（3）若小亮和姐姐到图书馆的实际时间为m分钟，原计划步行到达图书馆的时间为n分钟，则n﹣m=分钟．26．在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O．若四边形ABCD是正方形如图1：则有AC=BD，AC⊥BD．旋转图1中的Rt△COD到图2所示的位置，AC′与BD′有什么关系？（直接写出）若四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，旋转Rt△COD至图3所示的位置，AC′与BD′又有什么关系？写出结论并证明．27．由于雾霾天气频发，市场上防护口罩出现热销．某药店准备购进一批口罩，已知1个A型口罩和3个B型口罩共需26元；3个A型口罩和2个B型口罩共需29元．（1）求一个A型口罩和一个B型口罩的售价各是多少元？（2）药店准备购进这两种型号的口罩共50个，其中A型口罩数量不少于35个，且不多于B型口罩的3倍，有哪几种购买方案，哪种方案最省钱？28．如图，矩形AOCB的顶点A、C分别位于x轴和y轴的正半轴上，线段OA、OC的长度满足方程|x﹣15|+=0（OA＞OC），直线y=kx+b分别与x轴、y轴交于M、N两点，将△BCN沿直线BN折叠，点C恰好落在直线MN上的点D处，且tan∠CBD=（1）求点B的坐标；（2）求直线BN的解析式；（3）将直线BN以每秒1个单位长度的速度沿y轴向下平移，求直线BN扫过矩形AOCB的面积S关于运动的时间t（0＜t≤13）的函数关系式．2017年黑龙江省鹤岗市中考数学试卷（农垦、森工用）参考答案与试题解析一、填空题（每题3分，满分30分）1．在2017年的“双11”网上促销活动中，淘宝网的交易额突破了3200000000元，将数字3200000000用科学记数法表示 3.2×109．【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【解答】解：3200000000=3.2×109．故答案为：3.2×109．2．函数y=中，自变量x的取值范围是x＞1．【考点】E4：函数自变量的取值范围；62：分式有意义的条件；72：二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0可求出自变量x的取值范围．【解答】解：根据题意得：x﹣1＞0，解得：x＞1．3．如图，BC∥EF，AC∥DF，添加一个条件AB=DE或BC=EF或AC=DF，使得△ABC≌△DEF．【考点】KB：全等三角形的判定．【分析】本题要判定△ABC≌△DEF，易证∠A=∠EDF，∠ABC=∠E，故添加AB=DE、BC=EF或AC=DF根据ASA、AAS即可解题．【解答】解：∵BC∥EF，∴∠ABC=∠E，∵AC∥DF，∴∠A=∠EDF，∵在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF，同理，BC=EF或AC=DF也可求证△ABC≌△DEF．故答案为AB=DE或BC=EF或AC=DF均可．4．在一个不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的3个红球、3个黄球、2个绿球，任意摸出一球，摸到红球的概率是．【考点】X4：概率公式．【分析】根据随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数，用红球的个数除以总个数，求出恰好摸到红球的概率是多少即可．【解答】解：∵袋子中共有8个球，其中红球有3个，∴任意摸出一球，摸到红球的概率是，故答案为：．5．不等式组的解集是x＞﹣1，则a的取值范围是a≤﹣．【考点】CB：解一元一次不等式组．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了，结合不等式组的解集即可确定a的范围．【解答】解：解不等式x+1＞0，得：x＞﹣1，解不等式a﹣x＜0，得：x＞3a，∵不等式组的解集为x＞﹣1，则3a≤﹣1，∴a≤﹣，故答案为：a≤﹣．6．原价100元的某商品，连续两次降价后售价为81元，若每次降低的百分率相同，则降低的百分率为10%．【考点】AD：一元二次方程的应用．【分析】先设平均每次降价的百分率为x，得出第一次降价后的售价是原来的（1﹣x），第二次降价后的售价是原来的（1﹣x）2，再根据题意列出方程解答即可．【解答】解：设这两次的百分率是x，根据题意列方程得100×（1﹣x）2=81，解得x1=0.1=10%，x2=1.9（不符合题意，舍去）．答：这两次的百分率是10%．故答案为：10%．7．如图，边长为4的正方形ABCD，点P是对角线BD上一动点，点E在边CD 上，EC=1，则PC+PE的最小值是5．【考点】PA：轴对称﹣最短路线问题；LE：正方形的性质．【分析】连接AC、AE，由正方形的性质可知A、C关于直线BD对称，则AE 的长即为PC+PE的最小值，再根据勾股定理求出AE的长即可．【解答】解：连接AC、AE，∵四边形ABCD是正方形，∴A、C关于直线BD对称，∴AE的长即为PC+PE的最小值，∵CD=4，CE=1，∴DE=3，在Rt△ADE中，∵AE===5，∴PC+PE的最小值为5．故答案为：5．8．圆锥底面半径为3cm，母线长3cm则圆锥的侧面积为9πcm2．【考点】MP：圆锥的计算．【分析】根据题意可求出圆锥底面周长，然后利用扇形面积公式即可求出圆锥的侧面积．【解答】解：圆锥的底面周长为：2π×3=6π，∴圆锥侧面展开图的弧长为：6π，∵圆锥的母线长3，∴圆锥侧面展开图的半径为：3∴圆锥侧面积为：×3×6π=9π；故答案为：9π；9．△ABC中，AB=12，AC=，∠B=30°，则△ABC的面积是21或15．【考点】T7：解直角三角形．【分析】过A作AD⊥BC于D（或延长线于D），根据含30度角的直角三角形的性质得到AD的长，再根据勾股定理得到BD，CD的长，再分两种情况：如图1，当AD在△ABC内部时、如图2，当AD在△ABC外部时，进行讨论即可求解．【解答】解：①如图1，作AD⊥BC，垂足为点D，在Rt△ABD中，∵AB=12、∠B=30°，∴AD=AB=6，BD=ABcosB=12×=6，在Rt△ACD中，CD===，∴BC=BD+CD=6+=7，=×BC×AD=×7×6=21；则S△ABC②如图2，作AD⊥BC，交BC延长线于点D，由①知，AD=6、BD=6、CD=，则BC=BD﹣CD=5，=×BC×AD=×5×6=15，∴S△ABC故答案为：21或15．10．观察下列图形，第一个图形中有一个三角形；第二个图形中有5个三角形；第三个图形中有9个三角形；…．则第2017个图形中有8065个三角形．【考点】38：规律型：图形的变化类．【分析】结合图形数出前三个图形中三角形的个数，发现规律：后一个图形中三角形的个数总比前一个三角形的个数多4．【解答】解：第1个图形中一共有1个三角形，第2个图形中一共有1+4=5个三角形，第3个图形中一共有1+4+4=9个三角形，…第n个图形中三角形的个数是1+4（n﹣1）=4n﹣3，当n=2017时，4n﹣3=8065，故答案为：8065．二、选择题（每题3分，满分30分）11．下列各运算中，计算正确的是（）A．（x﹣2）2=x2﹣4 B．（3a2）3=9a6C．x6÷x2=x3D．x3•x2=x5【考点】4I：整式的混合运算．【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（A）原式=x2﹣4x+4，故A错误；（B）原式=27a6，故B错误；（C）原式=x4，故C错误；故选（D）12．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．故选C．13．几个相同的小正方体所搭成的几何体的俯视图如图所示，小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数最多是（）俯视图左视图A．5个B．7个C．8个D．9个【考点】U3：由三视图判断几何体．【分析】根据俯视图知几何体的底层有4个小正方形组成，而左视图是由3个小正方形组成，故这个几何体的后排最有1个小正方体，前排最多有2×3=6个小正方体，即可解答．【解答】解：由俯视图及左视图知，构成该几何体的小正方形体个数最多的情况如下：故选：B．14．一组从小到大排列的数据：a，3，4，4，6（a为正整数），唯一的众数是4，则该组数据的平均数是（）A．3.6 B．3.8 C．3.6或3.8 D．4.2【考点】W5：众数；W1：算术平均数．【分析】根据众数的定义得出正整数a的值，再根据平均数的定义求解可得．【解答】解：∵数据：a，3，4，4，6（a为正整数），唯一的众数是4，∴a=1或2，当a=1时，平均数为=3.6；当a=2时，平均数为=3.8；故选：C．15．如图，某工厂有甲、乙两个大小相同的蓄水池，且中间有管道连通，现要向甲池中注水，若单位时间内的注水量不变，那么从注水开始，乙水池水面上升的高度h与注水时间t之间的函数关系图象可能是（）A．B．C．D．【考点】E6：函数的图象．【分析】根据特殊点的实际意义即可求出答案．【解答】解：先注甲速度较快，水到达连接的地方，水面上升比较慢，最后水面持平后继续上升，故选：D．16．若关于x的分式方程的解为非负数，则a的取值范围是（）A．a≥1 B．a＞1 C．a≥1且a≠4 D．a＞1且a≠4【考点】B2：分式方程的解．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，根据解为非负数及分式方程分母不为0求出a的范围即可．【解答】解：去分母得：2（2x﹣a）=x﹣2，解得：x=，由题意得：≥0且≠2，解得：a≥1且a≠4，故选：C．17．在平行四边形ABCD中，∠A的平分线把BC边分成长度是3和4的两部分，则平行四边形ABCD周长是（）A．22 B．20 C．22或20 D．18【考点】L5：平行四边形的性质．【分析】根据AE平分∠BAD及AD∥BC可得出AB=BE，BC=BE+EC，从而根据AB、AD的长可求出平行四边形的周长．【解答】解：在平行四边形ABCD中，AD∥BC，则∠DAE=∠AEB．∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BAE=∠BEA，∴AB=BE，BC=BE+EC，①当BE=3，EC=4时，平行四边形ABCD的周长为：2（AB+AD）=2（3+3+4）=20．②当BE=4，EC=3时，平行四边形ABCD的周长为：2（AB+AD）=2（4+4+3）=22．故选：C．18．如图，是反比例函数y1=和一次函数y2=mx+n的图象，若y1＜y2，则相应的x的取值范围是（）A．1＜x＜6 B．x＜1 C．x＜6 D．x＞1【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】观察图象得到：当1＜x＜6时，一次函数y2的图象都在反比例函数y1的图象的上方，即满足y1＜y2．【解答】解：由图形可知：若y1＜y2，则相应的x的取值范围是：1＜x＜6；故选A．19．某企业决定投资不超过20万元建造A、B两种类型的温室大棚．经测算，投资A种类型的大棚6万元/个、B种类型的大棚7万元/个，那么建造方案有（）A．2种B．3种C．4种D．5种【考点】95：二元一次方程的应用．【分析】直接根据题意假设出未知数，进而得出不等式进而分析得出答案．【解答】解：设建造A种类型的温室大棚x个，建造B种类型的温室大棚y个，根据题意可得：6x+7y≤20，当x=1，y=2符合题意；当x=2，y=1符合题意；当x=3，y=0符合题意；故建造方案有3种．故选：B．20．如图，在边长为4的正方形ABCD中，E、F是AD边上的两个动点，且AE=FD，连接BE、CF、BD，CF与BD交于点G，连接AG交BE于点H，连接DH，下列结论正确的个数是（）①△ABG∽△FDG ②HD平分∠EHG ③AG⊥BE ④S△HDG ：S△HBG=tan∠DAG⑤线段DH的最小值是2﹣2．A．2 B．3 C．4 D．5【考点】S9：相似三角形的判定与性质；KD：全等三角形的判定与性质；LE：正方形的性质；T7：解直角三角形．【分析】首先证明△ABE ≌△DCF ，△ADG ≌△CDG （SAS ），△AGB ≌△CGB ，利用全等三角形的性质，等高模型、三边关关系一一判断即可．【解答】解：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=CD ，∠BAD=∠ADC=90°，∠ADB=∠CDB=45°，在△ABE 和△DCF 中，，∴△ABE ≌△DCF （SAS ），∴∠ABE=∠DCF ，在△ADG 和△CDG 中，，∴△ADG ≌△CDG （SAS ），∴∠DAG=∠DCF ，∴∠ABE=∠DAG ，∵∠DAG +∠BAH=90°，∴∠BAE +∠BAH=90°，∴∠AHB=90°，∴AG ⊥BE ，故③正确，同法可证：△AGB ≌△CGB ，∵DF ∥CB ，∴△CBG ∽△FDG ，∴△ABG ∽△FDG ，故①正确，∵S △HDG ：S △HBG =DG ：BG=DF ：BC=DF ：CD=tan ∠FCD ，又∵∠DAG=∠FCD ，∴S △HDG ：S △HBG =tan ∠FCD ，tan ∠DAG ，故④正确取AB 的中点O ，连接OD 、OH ，∵正方形的边长为4，∴AO=OH=×4=2，由勾股定理得，OD==2，由三角形的三边关系得，O、D、H三点共线时，DH最小，DH﹣2．最小=2无法证明DH平分∠EHG，故②错误，故①③④⑤正确，故选C．三、解答题（满分60分）21．先化简，再求值：（﹣）÷，请在2，﹣2，0，3当中选一个合适的数代入求值．【考点】6D：分式的化简求值．【分析】先化简分式，然后根据分式有意义的条件即可求出m的值，从而可求出原式的值．【解答】解：原式=（﹣）×=×﹣×=﹣=，∵m≠±2，0，∴当m=3时，原式=322．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC三个顶点都在格点上，点A、B、C 的坐标分别为A（﹣1，3），B（﹣3，1），C（﹣1，1）．请解答下列问题：（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出B1的坐标．（2）画出△A1B1C1绕点C1顺时针旋转90°后得到的△A2B2C1，并求出点A1走过的路径长．【考点】R8：作图﹣旋转变换；O4：轨迹；P7：作图﹣轴对称变换．【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C关于y轴的对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据弧长公式列式计算即可得解．【解答】解：（1）如图，B1（3，1）；（2）如图，A1走过的路径长：×2×π×2=π23．如图，已知抛物线y=﹣x2+mx+3与x轴交于点A、B两点，与y轴交于C点，点B的坐标为（3，0），抛物线与直线y=﹣x+3交于C、D两点．连接BD、AD．（1）求m的值．=4S△ABD，求点P的坐标．（2）抛物线上有一点P，满足S△ABP【考点】HA：抛物线与x轴的交点；H5：二次函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）利用方程组首先求出点D坐标．由面积关系，推出点P的纵坐标，再利用待定系数法求出点P的坐标即可；【解答】解：（1）∵抛物线y=﹣x2+mx+3过（3，0），∴0=﹣9+3m+3，∴m=2（2）由，得，，∴D（，﹣），=4S△ABD，∵S△ABP∴AB×|y P|=4×AB×，∴|y P|=9，y P=±9，当y=9时，﹣x2+2x+3=9，无实数解，当y=﹣9时，﹣x2+2x+3=﹣9，x1=1+，x2=1﹣，∴P（1+，﹣9）或P（1﹣，﹣9）．24．某校在艺术节选拔节目过程中，从备选的“街舞”、“爵士”、“民族”、“拉丁”四种类型舞蹈中，选择一种学生最喜爱的舞蹈，为此，随机调查了本校的部分学生，并将调查结果绘制成如下统计图表（每位学生只选择一种类型），根据统计图表的信息，解答下列问题：类型民族拉丁爵士街舞据点百分比a30%b15%（1）本次抽样调查的学生人数及a、b的值．（2）将条形统计图补充完整．（3）若该校共有1500名学生，试估计全校喜欢“拉丁舞蹈”的学生人数．【考点】VC：条形统计图；V5：用样本估计总体；VA：统计表．【分析】（1）由“拉丁”的人数及所占百分比可得总人数，由条形统计图可直接得a、b的值；（2）由（1）中各种类型舞蹈的人数即可补全条形图；（3）用样本中“拉丁舞蹈”的百分比乘以总人数可得．【解答】解：（1）总人数：60÷30%=200（人），a=50÷200=25%，b=÷200=30%；（2）如图所示：（3）1500×30%=450（人）．答：约有450人喜欢“拉丁舞蹈”．25．为营造书香家庭，周末小亮和姐姐一起从家出发去图书馆借书，走了6分钟忘带借书证，小亮立即骑路边共享单车返回家中取借书证，姐姐以原来的速度继续向前行走，小亮取到借书证后骑单车原路原速前往图书馆，小亮追上姐姐后用单车带着姐姐一起前往图书馆．已知单车的速度是步行速度的3倍，如图是小亮和姐姐距家的路程y（米）与出发的时间x（分钟）的函数图象，根据图象解答下列问题：（1）小亮在家停留了2分钟．（2）求小亮骑单车从家出发去图书馆时距家的路程y（米）与出发时间x（分钟）之间的函数关系式．（3）若小亮和姐姐到图书馆的实际时间为m分钟，原计划步行到达图书馆的时间为n分钟，则n﹣m=30分钟．【考点】FH：一次函数的应用．【分析】（1）根据路程与速度、时间的关系，首先求出C、B两点的坐标，即可解决问题；（2）根据C、D两点坐标，利用待定系数法即可解决问题；（3）求出原计划步行到达图书馆的时间为n，即可解决问题．【解答】解：（1）步行速度：300÷6=50m/min，单车速度：3×50=150m/min，单车时间：3000÷150=20min，30﹣20=10，∴C（10，0），∴A到B是时间==2min，∴B（8，0），∴BC=2，∴小亮在家停留了2分钟．故答案为2．（2）设y=kx+b，过C、D（30，3000），∴，解得，∴y=150x﹣1500（10≤x≤30）（3）原计划步行到达图书馆的时间为n分钟，n==60n﹣m=60﹣30=30分钟，故答案为30．26．在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O．若四边形ABCD是正方形如图1：则有AC=BD，AC⊥BD．旋转图1中的Rt△COD到图2所示的位置，AC′与BD′有什么关系？（直接写出）若四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，旋转Rt△COD至图3所示的位置，AC′与BD′又有什么关系？写出结论并证明．【考点】LE：正方形的性质；KD：全等三角形的判定与性质；L8：菱形的性质；R2：旋转的性质．【分析】图2：根据四边形ABCD是正方形，得到AO=OC，BO=OD，AC⊥BD，根据旋转的性质得到OD′=OD，OC′=OC，∠D′OD=∠C′OC，等量代换得到AO=BO，OC′=OD′，∠AOC′=∠BOD′，根据全等三角形的性质得到AC′=BD′，∠OAC′=∠OBD′，于是得到结论；图3：根据四边形ABCD是菱形，得到AC⊥BD，AO=CO，BO=DO，求得OB= OA ，OD=OC，根据旋转的性质得到OD′=OD，OC′=OC，∠D′OD=∠C′OC，求得OD′=OC′，∠AOC′=∠BOD′，根据相似三角形的性质得到BD′=AC′，于是得到结论．【解答】解：图2结论：AC′=BD′，AC′⊥BD′，理由：∵四边形ABCD是正方形，∴AO=OC，BO=OD，AC⊥BD，∵将Rt△COD旋转得到Rt△C′OD′，∴OD′=OD，OC′=OC，∠D′OD=∠C′OC，∴AO=BO，OC′=OD′，∠AOC′=∠BOD′，在△AOC′与△BOD′中，，∴△AOC′≌△BOD′，∴AC′=BD′，∠O AC′=∠OBD′，∵∠AO′D′=∠BO′O，∠O′BO+∠BO′O=90°，∴∠O′AC′+∠AO′D′=90°，∴AC′⊥BD′；图3结论：BD′=AC′，AC′⊥BD’理由：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO=CO，BO=DO，∵∠ABC=60°，∴∠ABO=30°，∴OB=OA，OD=OC，∵将Rt△COD旋转得到Rt△C′OD′，∴OD′=OD，OC′=OC，∠D′OD=∠C′OC，∴OD′=OC′，∠AOC′=∠BOD′，∴=，∴△AOC′∽△BOD′，∴==，∠OAC′=∠OBD′，∴BD′=AC′，∵∠AO′D′=∠BO′O，∠O′BO+∠BO′O=90°，∴∠O′AC′+∠AO′D′=90°，∴AC′⊥BD′．27．由于雾霾天气频发，市场上防护口罩出现热销．某药店准备购进一批口罩，已知1个A型口罩和3个B型口罩共需26元；3个A型口罩和2个B型口罩共需29元．（1）求一个A型口罩和一个B型口罩的售价各是多少元？（2）药店准备购进这两种型号的口罩共50个，其中A型口罩数量不少于35个，且不多于B型口罩的3倍，有哪几种购买方案，哪种方案最省钱？【考点】CE：一元一次不等式组的应用；9A：二元一次方程组的应用．【分析】（1）设一个A型口罩的售价是a元，一个B型口罩的售价是b元，根据：“1个A型口罩和3个B型口罩共需26元；3个A型口罩和2个B型口罩共需29元”列方程组求解即可；（2）设A型口罩x个，根据“A型口罩数量不少于35个，且不多于B型口罩的3倍”确定x的取值范围，然后得到有关总费用和A型口罩之间的关系得到函数解析式，确定函数的最值即可．【解答】解：（1）设一个A型口罩的售价是a元，一个B型口罩的售价是b元，依题意有：，解得：．答：一个A型口罩的售价是5元，一个B型口罩的售价是7元．（2）设A型口罩x个，依题意有：，解得35≤x≤37.5，∵x为整数，∴x=35，36，37．方案如下：方案 B 型口罩 B 型口罩一35 15 二36 14 三 37 13设购买口罩需要y 元，则y=5x +7（50﹣x ）=﹣2x +350，k=﹣2＜0，∴y 随x 增大而减小，∴x=37时，y 的值最小．答：有3种购买方案，其中方案三最省钱．28．如图，矩形AOCB 的顶点A 、C 分别位于x 轴和y 轴的正半轴上，线段OA 、OC 的长度满足方程|x ﹣15|+=0（OA ＞OC ），直线y=kx +b 分别与x 轴、y 轴交于M 、N 两点，将△BCN 沿直线BN 折叠，点C 恰好落在直线MN 上的点D 处，且tan ∠CBD=（1）求点B 的坐标；（2）求直线BN 的解析式；（3）将直线BN 以每秒1个单位长度的速度沿y 轴向下平移，求直线BN 扫过矩形AOCB 的面积S 关于运动的时间t （0＜t ≤13）的函数关系式．【考点】FI ：一次函数综合题．【分析】（1）由非负数的性质可求得x 、y 的值，则可求得B 点坐标；（2）过D 作EF ⊥OA 于点E ，交CB 于点F ，由条件可求得D 点坐标，且可求得=，结合DE ∥ON ，利用平行线分线段成比例可求得OM 和ON 的长，则可求得N 点坐标，利用待定系数法可求得直线BN 的解析式；（3）设直线BN 平移后交y 轴于点N′，交AB 于点B′，当点N′在x 轴上方时，可知S 即为▱BNN′B′的面积，当N′在y 轴的负半轴上时，可用t 表示出直线B′N′的解析式，设交x 轴于点G ，可用t 表示出G 点坐标，由S=S 四边形BNN′B′﹣S △OGN′，可分别得到S 与t 的函数关系式．【解答】解：（1）∵|x ﹣15|+=0，∴x=15，y=13，∴OA=BC=15，AB=OC=13，∴B （15，13）；（2）如图1，过D 作EF ⊥OA 于点E ，交CB 于点F ，由折叠的性质可知BD=BC=15，∠BDN=∠BCN=90°，∵tan ∠CBD=，∴=，且BF 2+DF 2=BD 2=152，解得BF=12，DF=9，∴CF=OE=15﹣12=3，DE=EF ﹣DF=13﹣9=4，∵∠CND +∠CBD=360°﹣90°﹣90°=180°，且∠ONM +∠CND=180°，∴∠ONM=∠CBD ，∴=，∴==，且OE=3，∴=，解得OM=6，∴ON=8，即N（0，8），把N、B的坐标代入y=kx+b可得，解得，∴直线BN的解析式为y=x+8；（3）设直线BN平移后交y轴于点N′，交AB于点B′，当点N′在x轴上方，即0＜t≤8时，如图2，由题意可知四边形BNN′B′为平行四边形，且NN′=t，∴S=NN′•OA=15t；当点N′在y轴负半轴上，即8＜t≤13时，设直线B′N′交x轴于点G，如图3，∵NN′=t，∴可设直线B′N′解析式为y=x+8﹣t，令y=0，可得x=3t﹣24，∵ON=8，NN′=t ，∴ON′=t ﹣8，∴S=S 四边形BNN′B′﹣S △OGN′=15t ﹣（t ﹣8）（3t ﹣24）=﹣t 2+39t ﹣96； 综上可知S 与t 的函数关系式为S=．2017年7月9日31。
黑龙江省鹤岗市2017年中考数学试卷(农垦、森工用)及参考答案
8. 圆锥底面半径为3cm，母线长3 cm则圆锥的侧面积为 ________cm2 ．
9. △ABC中，AB=12，AC= ，∠B=30°，则△ABC的面积是________． 10. 观察下列图形，第一个图形中有一个三角形；第二个图形中有5个三角形；第三个图形中有9个三角形；…．则第2 017个图形中有________个三角形．
返回家中取借书证，姐姐以原来的速度继续向前行走，小亮取到借书证后骑单车原路原速前往图书馆，小亮追上姐姐后用
单车带着姐姐一起前往图书馆．已知单车的速度是步行速度的3倍，如图是小亮和姐姐距家的路程y（米）与出发的时间x（
分钟）的函数图象，根据图象解答下列问题：
（1） 小亮在家停留了分钟． （2） 求小亮骑单车从家出发去图书馆时距家的路程y（米）与出发时间x（分钟）之间的函数关系式． （3） 若小亮和姐姐到图书馆的实际时间为m分钟，原计划步行到达图书馆的时间为n分钟，则n﹣m=分钟． 26. 在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O．若四边形ABCD是正方形如图1：则有AC=BD，AC⊥BD． 旋转图1中的Rt△COD到图2所示的位置，AC′与BD′有什么关系？（直接写出）
A.2B.3C.4D.5
三、解答题
21. 先化简，再求值：（ ﹣
）÷ ，请在2，﹣2，0，3当中选一个合适的数代入求值．
22. 如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC三个顶点都在格点上，点A、B、C的坐标分别为A（﹣1，3），B（﹣3，1 ），C（﹣1，1）．请解答下列问题：
（1） 画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出B1的坐标．
黑龙江省鹤岗市2017年中考数学试卷（农垦、森工用）
一、填空题
1. 在2017年的“双11”网上促销活动中，淘宝网的交易额突破了3200000000元，将数字3200000000用科学记数法表示
黑龙江省鹤岗市九年级上学期期中数学试卷
黑龙江省鹤岗市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题． (共10题；共20分)1. （2分）若一个关于x的一元二次方程的两个根分别是数据2，4，5，4，3，5，5的众数和中位数，则这个方程是（）A . x2﹣7x+12=0B . x2+7x+12=0C . x2﹣9x+20=0D . x2+9x+20=02. （2分） (2018九上·解放期中) 若方程 x2+px+3＝0 的一个根是﹣3，则它的另一个根是（）A . ﹣1B . 0C . 1D . 23. （2分）如图，⊙O的直径CD过弦EF的中点G，∠EOD=40°,则∠DCF等于（）A . 80°B . 50°C . 40°D . 20°4. （2分） (2016九上·重庆期中) 二次函数y=x2的图象向右平移3个单位，得到新的图象的函数表达式是（）A . y=x2+3B . y=x2﹣3C . y=（x+3）2D . y=（x﹣3）25. （2分）已知点A的坐标为（2，3），O为坐标原点，连结OA，将线段OA绕点O按逆时针方向旋转90o得OA1 ，再将点A1作关于X轴对称得到A2,则A2的坐标为（）A . （-2，3）B . （-2，-3）C . （-3，-2）D . （-3，2）6. （2分）(2018·邯郸模拟) 用配方法解一元二次方程的过程中，变形正确的是（）A .B .C .D .7. （2分）某汽车销售公司2007年盈利1500万元， 2009年盈利2160万元，且从2007年到2009年，每年盈利的年增长率相同．设每年盈利的年增长率为，根据题意，下面所列方程正确的是（）．A . 1500(1+x)2=2160B . 1500x+1500x2=2160C . 1500x2=2160D . 1500(1+x)+1500(1+x)2=21608. （2分）(2020·温州模拟) 已知点A(x1 ， y1)，B(x2 ， y2)在二次函数y=x2-bx的图象上，当x1 ， x2满足2<x1<x2<3时，均有y1<y2<0，则b的值可以是（）A . 2.1B . 3.4C . 4.5D . 69. （2分） (2019九上·西城期中) 如图，A，B，C三点在已知的圆上，在△ABC中，∠ABC=70°，∠ACB=30°，D是的中点，连接DB，DC，则∠DB C的度数为（）A . 30°B . 45°C . 50°D . 70°10. （2分） (2020八上·东至期末) 如图所示，△ABP与△CDP是两个全等的等边三角形，且PA⊥PD ，有下列四个结论：①∠PBC＝15°，②AD∥BC ，③PC⊥AB ，④四边形ABCD是轴对称图形，其中正确的个数为（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题 (共6题；共8分)11. （1分）(2017·河池) 点A（2，1）与点B关于原点对称，则点B的坐标是________．12. （1分）将一段长为120m的铁栅栏截成两段，再将每段分别围成正方形场地，如果两个正方形场地的面积之和是500m2 ，那么这两个正方形场地的边长分别是________ ．13. （3分）方程x2+5x+6=0的根为________，二次函数y=x2+5x+6与x轴的交点是________与________．14. （1分）△ABC中，∠ACB=120°，AC=BC=3，点D为平面内一点，满足∠ADB=60°，若CD的长度为整数，则所有满足题意的CD的长度的可能值为________．15. （1分）如图，已知在△ABC中，AB=AC=6，∠BAC=30°，将△ABC绕点A逆时针旋转，使点B落在点C 处，此时点C落在点D处，延长AD与BC的延长线相交于点E，则DE的长为________．16. （1分） (2016九上·端州期末) 把二次函数y=3x2的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数表达式是________．三、解答题 (共8题；共60分)17. （5分）用配方法解方程：18. （5分） (2017九上·深圳期中) 某市百货商店服装部在销售中发现“米奇”童装平均每天可售出20件，每件获利40元。
黑龙江省鹤岗市绥滨县农场学校九年级(上)第一次月考数学试卷(五四学制)
黑龙江省鹤岗市绥滨县农场学校九年级（上）第一次月考数学试卷（五四学制）一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）已知反比例函数y＝的图象经过点（3，﹣2），则此函数的解析式为．2．（3分）若点（2，5），（4，5）在抛物线y＝ax2+bx+c上，则它的对称轴是．3．（3分）抛物线y＝3x2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是．4．（3分）抛物线y＝x2﹣4x﹣5的顶点在第象限．5．（3分）如图，在⊙O中，∠ABC＝40°，则∠AOC＝度．6．（3分）如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于C．若AB＝，OC＝1，则半径OB的长为．7．（3分）已知二次函数y＝kx2﹣7x﹣7的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围为．8．（3分）两个全等的三角尺重叠放在△ACB的位置，将其中一个三角尺绕着点C按逆时针方向旋转至△DCE的位置，使点A恰好落在边DE上，AB与CE 相交于点F．已知∠ACB＝∠DCE＝90°，∠B＝30°，AB＝8cm，则CF＝cm．9．（3分）如图，在△ABC中，∠A＝70°，AC＝BC，以点B为旋转中心把△ABC按顺时针旋转α度，得到△A′BC′，点A′恰好落在AC上，连接CC′，则∠ACC′＝．10．（3分）如图，反比例函数的图象与直线y＝kx（k＞0）相交于A，B两点，AC∥y轴，BC∥x轴，则△ABC的面积等于个面积单位．二、选择题（每小题3分，共30分）11．（3分）在我们的生活中，常见到很多美丽的图案，下列图案中，既是中心对称，又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．12．（3分）下列结论中正确的是（）A．长度相等的两条弧相等B．相等的弦所对的弧相等C．半圆是弧D．平分弦的直径垂直于弦13．（3分）关于二次函数y＝x2﹣2x﹣3的图象，下列说法中错误的是（）A．当x＜2，y随x的增大而减小B．函数的对称轴是直线x＝1C．函数的开口方向向上D．函数图象与y轴的交点坐标是（0，﹣3）14．（3分）平面直角坐标系内一点P（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（）A．（3，﹣2）B．（2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）15．（3分）已知抛物线y＝x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＜0，则x的取值范围是（）A．﹣1＜x＜4B．﹣1＜x＜3C．x＜﹣1或x＞4D．x＜﹣1或x＞3 16．（3分）若反比例函数y＝（2m﹣1）的图象在第二，四象限，则m的值是（）A．﹣1或1B．小于的任意实数C．﹣1D．不能确定17．（3分）已知点（﹣1，y1）、（2，y2）、（π，y3）在双曲线上，则下列关系式正确的是（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y2＞y1＞y3D．y3＞y1＞y2 18．（3分）如图，点A、B、C、D都在方格纸的格点上，若△AOB绕点O按逆时针方向旋转到△COD的位置，则旋转的角度为（）A．30°B．45°C．90°D．135°19．（3分）如图，某公园的一座石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度为24米，拱的半径为13米，则拱高为（）A．5米B．8米C．7米D．5米20．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x＝﹣1，有以下结论：①abc＞0；②4ac＜b2；③2a+b＝0；④a﹣b+c＞2．其中正确的结论的个数是（）A．1B．2C．3D．4三、解答题（共60分）21．（8分）如图所示，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，﹣1）．①把△ABC向上平移5个单位后得到对应的△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出C1的坐标；②以原点O为对称中心，再画出与△A1B1C1关于原点O对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．22．（6分）用配方法把二次函数y＝x2﹣4x+5化为y＝a（x﹣h）2+k的形式，再指出该函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．23．（8分）已知A（﹣4，2）、B（n，﹣4）是一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象的两个交点；（1）求此反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围；（3）求△AOB的面积．24．（8分）一根横截面为圆形的下水管道的直径为1米，管内有少量的污水（如图），此时的水面宽AB为0.6米．（1）求此时的水深（即阴影部分的弓形高）；（2）当水位上升到水面宽为0.8米时，求水面上升的高度．25．（9分）某商场购进一批单价为16元的日用品，销售一段时间后，经调查发现，每月销售数量y（件）与售出价格x（元/件）满足关系y＝﹣30x+960．（1）若某月卖出该日用品210件，求商品售出价格为每件多少元？（2）为了获得最大的利润，商品售出价格应定为每件多少元？此时的最大利润是多少元？26．（10分）通过类比联想、引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的．下面是一个案例，请补充完整．原题：如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF＝45°，连接EF，则EF＝BE+DF，试说明理由．（1）思路梳理∵AB＝AD，∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合．∵∠ADC＝∠B＝90°，∴∠FDG＝180°，点F、D、G共线．根据，易证△AFG≌，得EF＝BE+DF．（2）类比引申如图2，四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝90°点E、F分别在边BC、CD 上，∠EAF＝45°．若∠B、∠D都不是直角，则当∠B与∠D满足等量关系时，仍有EF＝BE+DF．（3）联想拓展如图3，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D、E均在边BC上，且∠DAE＝45°．猜想BD、DE、EC应满足的等量关系，并写出推理过程．27．（11分）如图，已知抛物线y＝﹣+bx+4与x轴相交于A、B两点，与y 轴相交于点C，若已知A点的坐标为（﹣2，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）连接AC、BC，求线段BC所在直线的解析式；（3）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△ACP为等腰三角形？若存在，求出符合条件的P点坐标；若不存在，请说明理由．黑龙江省鹤岗市绥滨县农场学校九年级（上）第一次月考数学试卷（五四学制）参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1．y＝﹣；2．直线x＝3；3．y＝3（x﹣1）2﹣2；4．四；5．80；6．2；7．k＞﹣，且k≠0；8．2；9．110°；10．10；二、选择题（每小题3分，共30分）11．C；12．C；13．A；14．D；15．B；16．C；17．B；18．C；19．B；20．C；三、解答题（共60分）21．；22．；23．；24．；25．；26．SAS；△AFE；∠B+∠D＝180°；27．；。
鹤岗市九年级上学期数学期中考试试卷
鹤岗市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共10分)1. （1分） (2017九上·汉阳期中) 将一元二次方程3x2+1=6x化为一般形式后，常数项为1，二次项系数和一次项系数分别为（）A . 3，﹣6B . 3，6C . 3，1D . 3x2 ，﹣6x2. （1分）如图所示的方格纸，已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形，那么涂法共有（）种．A . 6B . 5C . 4D . 33. （1分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=2，将△ABC绕点C逆时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB上，A′B′与BC交于点D，则△A′CD的面积为（）A .B .C .D .4. （1分）(2019·营口) 如图，BC是的直径，A，D是上的两点，连接AB，AD，BD，若，则的度数是（）A .B .C .D .5. （1分）把抛物线向右平移一个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线的解析式为（）A .B .C .D .6. （1分） (2020九上·昭平期末) 关于二次函数y=2x2+4,下列说法错误的是（）A . 它的开口方向向上B . 当x=0时,y有最大值4C . 它的对称轴是y轴D . 顶点坐标为(0,4)7. （1分）(2017·吴忠模拟) 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x=﹣1，有以下结论：①abc＞0；②4ac＜b2；③2a+b=0；④a﹣b+c＞2．其中正确的结论的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 48. （1分）(2020·扶风模拟) 二次函数y＝ax2﹣8ax（a为常数）的图象不经过第三象限，在自变量x的值满足2≤x≤3时，其对应的函数值y的最大值为﹣3，则a的值是（）A .B . ﹣C . 2D . ﹣29. （1分）如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，连结AD、AC、BC，若∠CAB=65°则∠D的度数为（）A . 65°B . 40°C . 25°D . 35°10. （1分）(2020·东莞模拟) 在同一坐标系中，作出函数y=kx2和y=kx﹣2（k≠0）的图象，只可能是（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2019八下·灌云月考) 在平面直角坐标系xOy中，若点B与点A（﹣2，3）关于点O中心对称，则点B的坐标为________．12. （1分） (2018九上·耒阳期中) 若关于x的方程有一根是2，则另一根为________13. （1分）(2019·南昌模拟) 如图，⊙O 的直径 CD 垂直于弦 AB ，∠CAB＝67.5°，则∠AOB＝________度．14. （1分）若二次函数y=kx2﹣6x+3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是________ ．15. （1分） (2016九上·中山期末) 二次函数y= +bx+c的图象如图所示，其对称轴与x轴交于点（-1，0），图象上有三个点分别为（2，），（-3，），（0，），则、、的大小关系是________（用“＞”“＜”或“=”连接）．16. （1分） (2020九上·大丰期末) 如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，⊙B的圆心为B，半径是1，点P是直线AC上的动点，过点P作⊙B的切线，切点是Q，则切线长PQ的最小值是________．三、解答题 (共8题；共18分)17. （2分）(2019·绍兴)（1）计算:4sin60°+(π-2)0-（）-（2） x为何值时，两个代数式x2+1，4x+1的值相等？18. （2分）有一座抛物线拱型桥，在正常水位时，水面BC的宽为10米，拱桥的最高点D到水面BC的距离DO为4米，点O是BC的中点，如图，以点O为原点，直线BC为x ，建立直角坐标xOy ．（1）求该抛物线的表达式；（2）如果水面BC上升3米即至水面EF ，点E在点F的左侧，求水面宽度EF的长．19. （2分） (2020八上·覃塘期末) 尺规作图(只保留作图痕迹，不要求写出作法及证明过程)：如图，已知，点在内部，请在射线上确定点，在射线上确定点N，使的周长最小.20. （1分）如图所示，在△ABC中，CE，BD分别是AB，AC边上的高，求证：B，C，D，E四点在同一个圆上．21. （3分） (2018九上·武汉期末) 投资1万元围一个矩形菜园(如图)，其中一边靠墙，另外三边选用不同材料建造.墙长24 m，平行于墙的边的费用为200元/m，垂直于墙的边的费用为150元/m，设平行于墙的边长为x m.（1）设垂直于墙的一边长为y m，直接写出y与x之间的函数关系式；（2）若菜园面积为384 m2 ，求x的值；（3）求菜园的最大面积.22. （2分） (2018九上·温州期中) 如图，AB是圆的直径，点C、D分别在AB两侧的半圆上，AC=BC，点E 是BD延长线上一点，且AE∥CD．（1）求证：△ADE是等腰直角三角形．（2）若AB=6 ，DE=2 ，请求出CD的长．23. （3分）(2020·苏家屯模拟) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+2x+c与y轴交于点A，与x 轴交于点B（3，0）、C（﹣1，0）两点.（1）求直线AB和抛物线的表达式；（2）当点F为直线AB上方抛物线上一动点（不与A、B重合），过点F作FP//x轴交直线AB于点P；过点F 作FR//y轴交直线AB于点R，求PR的最大值；（3）把射线BA绕着点B逆时针旋转90°得到射线BM，点E在射线BM运动（不与点B重合），以BC、BE为邻边作平行四边形BCDE，点H为DE边上动点，连接CH，请直接写出CH+ HE的最小值.24. （3分） (2020九上·东台期末) 如图，已知：抛物线y＝a（x+1）（x﹣3）与x轴相交于A、B两点，与y轴的交于点C（0，﹣3）．（1）求抛物线的解析式的一般式．（2）若抛物线上有一点P，满足∠ACO＝∠PCB，求P点坐标．（3）直线l：y＝kx﹣k+2与抛物线交于E、F两点，当点B到直线l的距离最大时，求△BEF的面积．参考答案一、单选题 (共10题；共10分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共18分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-3、。
黑龙江省鹤岗市九年级上学期期中数学试卷
黑龙江省鹤岗市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共10题；共20分)1. （2分） (2016九上·上城期中) 已知二次函数y=﹣ x2﹣3x﹣，设自变量的值分别为x1 ， x2 ，x3 ，且﹣3＜x1＜x2＜x3 ，则对应的函数值y1 ， y2 ， y3的大小关系是（）A . y1＞y2＞y3B . y1＜y2＜y3C . y2＞y3＞y1D . y2＜y3＜y12. （2分） (2015九上·平邑期末) 如图所示是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过A点（3，0），二次函数图象对称轴为x=1，给出四个结论：①b2＞4ac；②bc＜0；③2a+b=0；④a+b+c=0，其中正确结论是（）A . ②④B . ①③C . ②③D . ①④3. （2分）如图，以O为圆心，半径为2的圆与反比例函数y=（x＞0）的图象交于A、B两点，则的长度为（）A . πB . πC . πD . π4. （2分） (2018八下·龙岩期中) 已知菱形ABCD的周长是16，∠A=60°，则较短的对角线BD的长度为（）A . 2B .C . 4D .5. （2分）已知2x=3y,则下列比例式成立的是（）A .B .C .D .6. （2分）如图，PA切⊙O于A，AB⊥OP于B，若PO=8 cm，BO=2 cm，则PA的长为（）A . 16cmB . 48cmC . 6 cmD . 4 cm7. （2分）下列命题中，是真命题的是（）A . 相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等B . 平分弦的直径垂直于弦C . 依次连接四边形四边中点所组成的图形是矩形D . 一组邻边相等的平行四边形是菱形8. （2分）如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，∠AED=∠B，如果AE=2，△ADE的面积为4，四边形BCED的面积为21，那么AB的长为（）A . 5B . 12.5C . 25D .9. （2分）下列二次函数中有一个函数的图像与x轴有两个不同的交点，这个函数是（）A .B .C .D .10. （2分）如图，梯子共有7级互相平行的踏板，每相邻两级踏板之间的距离都相等.已知梯子最上面一级踏板的长度A1B1 = 0.5m，最下面一级踏板的长度A7B7 = 0.8m.则第五级踏板A5B5的长度为（）A . 0.6mB . 0.65mC . 0.7mD . 0.75m二、填空题： (共4题；共4分)11. （1分）图象经过点（﹣1，2）的反比例函数的表达式是________．12. （1分）如图，直线AD∥BE∥CF，BC=AC，DE=4，那么EF的值是________ ．13. （1分）如图，原点是和的位似中心，点与点是对应点，点，则点的坐标________．14. （1分）已知抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的一个交点的横坐标为m，则代数式m2﹣m+2016的值为________．三、解答题。
鹤岗市九年级上学期期中数学试卷
鹤岗市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题. (共8题；共16分)1. （2分）下列说法正确的是（）A . 两个数的和为零，则它们互为相反数B . 负数的倒数一定比原数大C . π的相反数是－3.14D . 原数一定比它的相反数小2. （2分） (2017七上·宁江期末) 由5个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，从正面看到的图形是（）A .B .C .D .3. （2分） (2016八下·微山期中) 下列运算正确的是（）A . ﹣=B . =2C . ﹣=D . =2﹣4. （2分） (2018九上·广州期中) 如图，△ABC是直角三角形，∠A=90°，AB=8cm，AC=6cm。
点P从点A 出发，沿AB方向以2cm/s的速度向点B运动，同时点Q从点A出发，沿AC方向以1cm/s的速度向点C运动，其中一个动点到达终点则另一个动点也停止运动，则△APQ的最大面积是（）A . 0cm2B . 8cm2C . 16cm2D . 24 cm25. （2分）如图，在锐角△ABC中，∠A=60°，∠ACB=45°，以BC为弦作⊙O，交AC于点D，OD与BC交于点E，若AB与⊙O相切，则下列结论：①∠BOD=90°；②DO∥AB；③CD=AD；④△BDE∽△BCD；=.正确的有（）A . ①②B . ①④⑤C . ①②④⑤D . ①②③④⑤6. （2分）如图，⊙O的直径AB=6，点C为⊙0外一点，CA、CB分别交⊙O于E、F，cos∠C=，则EF的长为（）A . 3B . 2C . 1.5D . 47. （2分）函数y=（m－n）x2＋mx＋n是二次函数的条件是（）A . m、n为常数，且m≠0B . m、n为常数，且m≠nC . m、n为常数，且n≠0D . m、n可以为任何常数8. （2分）(2013·柳州) 如图，点P（a，a）是反比例函数y= 在第一象限内的图象上的一个点，以点P为顶点作等边△PAB，使A、B落在x轴上，则△POA的面积是（）A . 3B . 4C .D .二、填空题： (共6题；共6分)9. （1分）因式分解：3x（a﹣b）﹣6y（b﹣a）=________．10. （1分） (2017七下·惠山期末) 肥皂泡额泡壁厚度大约是0.0007mm，0.0007mm用科学记数法表示为________mm．11. （1分）数学活动课上，同学们围绕作图问题：“如图，已知直线l和l外一点P，用直尺和圆规作直线PQ，使PQ⊥l于点Q．”其中一位同学作出了如图所示的图形．你认为他的作法的理由有________．12. （1分）如图所示，两个完全相同的直角梯形重叠在一起，将其中一个直角梯形沿平移，阴影部分的面积为________．13. （1分） (2015八下·临沂期中) 如图，正方形ABCD的面积为，则图中阴影部分的面积为________．14. （1分）(2014·杭州) 设抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）过A（0，2），B（4，3），C三点，其中点C在直线x=2上，且点C到抛物线的对称轴的距离等于1，则抛物线的函数解析式为________．三、解答题： (共10题；共87分)15. （10分）(2018·绍兴模拟) 计算：（1）（﹣1）2+tan45°﹣；（2）已知，求的值．16. （10分）(2016·石峰模拟) 为进一步推广“阳光体育”大课间活动，某中学对已开设的A实心球，B立定跳远，C跑步，D跳绳四种活动项目的学生喜欢情况进行调查，随机抽取了部分学生，并将调查结果绘制成图1，图2的统计图，请结合图中的信息解答下列问题：（1）请计算本次调查中喜欢“跑步”的学生人数和所占百分比，并将两个统计图补充完整；（2）随机抽取了5名喜欢“跑步”的学生，其中有3名女生，2名男生，现从这5名学生中任意抽取2名学生，请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到同性别学生的概率．17. （5分）(2017·仪征模拟) 新化到长沙的距离约为200km，小王开着小轿车，张师傅开着大货车都从新化去长沙，小王比张师傅晚出发20分钟，最后两车同时到达长沙．已知小轿车的速度是大货车速度的1.2倍，求小轿车和大货车的速度各是多少？18. （5分）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（4，-），且与y轴交于点C（0，2），与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边）．（1）求抛物线的解析式及A，B两点的坐标；（2）在（1）中抛物线的对称轴l上是否存在一点P，使AP+CP的值最小？若存在，求AP+CP的最小值，若不存在，请说明理由；（3）在以AB为直径的⊙M相切于点E，CE交x轴于点D，求直线CE的解析式．19. （11分）(2018·高邮模拟) 中学生上学带手机的现象越来越受到社会的关注，为此媒体记者随机调查了某校若干名学生上学带手机的目的，分为四种类型：A接听电话；B收发短信；C查阅资料；D游戏聊天．并将调查结果绘制成图1和图2的统计图（不完整），请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了________名学生；（2）将图1、图2补充完整；（3）现有4名学生，其中A类两名，B类两名，从中任选2名学生，求这两名学生为同一类型的概率（用列表法或树状图法）．20. （5分）一段路基的横断面是直角梯形，如图1所示，已知原来坡面的坡角α的正弦值为0.6．（1）求DC的长．（2）现不改变土石方量，全部利用原有土石方进行坡面改造，使坡度变小，达到如图2所示的技术要求，试求出改造后坡面的坡角是多少？（精确到0.1度）21. （10分） (2017九上·南山月考) 已知：如图，在△ABC中，AB=AC，D为边BC上一点，以AB，BD为邻边作平行四边形ABDE，连接AD，EC．（1）求证：△ADC≌△ECD；（2）当点D在什么位置时，四边形ADCE是矩形，请说明理由．22. （10分）(2016·深圳模拟) 一家蔬菜公司收购到某种绿色蔬菜140吨，准备加工后进行销售，销售后获利情况如表所示：销售方式粗加工后销售精加工后销售每吨获利（元）10002000已知该公司的加工能力是：每天能精加工5吨或粗加工15吨，但两种加工不能同时进行．受季节等条件的限制，公司必须在一定时间内将这批蔬菜全部加工后销售完．（1）如果要求12天刚好加工完140吨蔬菜，则公司应安排几天精加工，几天粗加工？（2）如果先进行精加工，然后进行粗加工．①试求出销售利润W元与精加工的蔬菜吨数m之间的函数关系式；②若要求在不超过10天的时间内，将140吨蔬菜全部加工完后进行销售，则加工这批蔬菜最多获得多少利润？此时如何分配加工时间？23. （5分）如图，E点是正方形ABCD中CD边上任意一点，EF⊥AE于E点并交BC边于F点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°得到△ABE′．试说明：EE′平分∠AEF．24. （16分） (2018九上·二道月考) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，AB=5．点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿AC方向运动，过点P作PQ⊥AB于点Q，当点Q和点B重合时，点P停止运动，以AP和AQ为边作▱APHQ．设点P的运动时间为t秒（t＞0）（1）线段PQ的长为________．（用含t的代数式表示）（2）当点H落在边BC上时，求t的值．（3）当▱APHQ与△ABC的重叠部分图形为四边形时，设四边形的面积为S，求S与t之间的函数关系式．（4）过点C作直线CD⊥AB于点D，当直线CD将▱APHQ分成两部分图形的面积比为1：7时，直接写出t的值．参考答案一、选择题. (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题： (共6题；共6分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题： (共10题；共87分)15-1、15-2、16-1、16-2、17-1、19-1、19-2、19-3、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、24-1、24-2、24-3、24-4、。
黑龙江省鹤岗市九年级上学期数学期中考试试卷
黑龙江省鹤岗市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）二次函数的图像与图像的形状、开口方向相同，只是位置不同，则二次函数的顶点坐标是A .B .C .D .2. （2分）⊙O的半径为R，圆心到点A的距离为d，且R、d分别是方程x2﹣7x+12=0的两根，则点A与⊙O 的位置关系是（）A . 点A在⊙O内部B . 点A在⊙O上C . 点A在⊙O外部D . 点A不在⊙O上3. （2分）(2018·苏州模拟) 已知抛物线过，两点，则下列关系式一定正确的（）A .B .C .D .4. （2分） (2019九上·沙河口期末) 如图，AB是⊙O直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，若∠A＝25°，则∠C的度数是（）A . 40°B . 50°C . 65°D . 25°5. （2分）(2020·滨海模拟) 若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（）A .B .C .D .6. （2分）如图，将放在每个小正方形边长为1的网格中，点A,B,C均落在格点上，用一个圆面去覆盖，能够完全覆盖这个三角形的最小圆面半径是（）A .B .C . 2D .7. （2分）如图，⊙C过原点，且与两坐标轴分别交于点A、点B，点A的坐标为（0，4），M是第三象限内上一点，∠BMO=120°，则⊙C的半径长为（）A . 5B . 4C . 3D . 48. （2分） (2018九上·西安期中) 若点（-2，），（-1，），（3，）在双曲线上，则，，的大小关系式（）A . < <B . < <C . < <D . < <9. （2分） (2017八下·东营期末) 河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数的关系式为y=﹣ x2 ，当水面离桥拱顶的高度DO是4m时，这时水面宽度AB为（）A . ﹣20mB . 10mC . 20mD . ﹣10m10. （2分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：①b2-4ac＞0；②abc＞0；③8a+c ＞0；④9a+3b+c＜0其中，正确结论的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题 (共8题；共10分)11. （2分）(2017·吉林模拟) 已知将二次函数y=x2+bx+c的图象向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图象的解析式为y=x2﹣4x﹣5，则b=________，c=________．12. （1分） (2018九下·鄞州月考) 如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC的顶点O在坐标原点，边BO在x轴的负半轴上，∠BOC=60°，顶点C的坐标为(m, )，反比例函数的图像与菱形对角线AO交于D点，连接BD，当BD⊥x轴时，k的值是________13. （1分）如图，有一圆锥形粮堆，其主视图是边长为6 m的正三角形ABC，母线AC的中点P处有一老鼠正在偷吃粮食，小猫从B处沿圆锥表面去偷袭老鼠，则小猫经过的最短路程是________ m.(结果不取近似数)14. （1分）在直角坐标系xoy中，O是坐标原点，抛物线与x轴交与A,B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交与点C，如果点Ｍ在ｙ轴右侧的抛物线上，S△AMO=S△COB ，那么点Ｍ的坐标是________ 。
黑龙江省鹤岗市九年级上学期期中数学试卷
黑龙江省鹤岗市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分） (2019九下·长兴月考) 若二次根式有意义，则x的取值范围是（）A . x＞B . x≥C . x≤D . x≤52. （2分）一元二次方程kx2-2x-1=0有实数根，则k的取值范围是（）A . k≥-1且k≠0B . k≥-1C . k≤-1且k≠0D . k≥-1或k≠03. （2分）(2018·曲靖) 下列二次根式中能与2 合并的是（）A .B .C .D .4. （2分）已知一元二次方程x2﹣4x+m2=0有一个根为2，则2m+1的值为（）A . 5B . ﹣3C . 5或﹣3D . 以上都不对5. （2分） (2019八下·大庆期中) 下列语句正确是（）A . 在△ABC和△A′B′C′中,∠B=∠B′=90°,∠A=30°,∠C′=60°,则△ABC和△A′B′C′不相似;B . 在△A BC和△A′B′C′中,AB=5,BC=7,AC=8,A′C′=16,B′C′=14,A′B ′=10,则△ABC∽△A′B′C′;C . 两个全等三角形不一定相似;D . 所有的菱形都相似6. （2分）线段4cm、16cm的比例中项为（）.A . 20cmB . 64cmC . ±8cmD . 8cm7. （2分）如图，在△ABC中，D为AB边上一点，DE∥BC交AC于点E．若=， AE=6，则EC的长为（）A . 6B . 9C . 15D . 188. （2分）如图，经过位似变换得到，点是位似中心且，则与的面积比是（）A . 1：6B . 1：5C . 1：4D . 1：2二、填空题 (共6题；共7分)9. （1分） (2019八上·浦东月考) 将根号外的因式移入根号内，得________10. （1分）(2018·滨州模拟) 计算： =________.11. （1分）一元二次方程x2= x的解为________．12. （1分） (2018九下·吉林模拟) 若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则a的值是________．13. （2分） (2019九上·成都开学考) 若3x=5y，则 =________；已知且b+d+f≠0则=________.14. （1分）(2019·南关模拟) 如图，在中，点、分别为边、的中点，的平分线交线段于点，若，，则线段的长为________.三、解答题 (共11题；共77分)15. （10分） (2020七下·东丽期末) 计算（1）（2）；16. （5分） (2016九上·吴中期末) 计算：．17. （5分） (2019九上·德惠月考) 解方程①②18. （10分） (2016九上·吴中期末) 解方程：（1） x2﹣4x﹣4=0；（2） x（x﹣2）=15．19. （5分） (2017九上·南漳期末) 某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干、小分支的总数是91，每个支干长出多少小分支？20. （5分） (2016九上·滁州期中) 如图，矩形ABCD中AB=12cm，BC=6cm，点P沿AB边从点A开始以2cm/秒的速度移动，点Q沿DA边从D以1cm/秒的速度移动，若P、Q同时出发，用t表示移动时间（0≤t≤6），求当t 何值时，△APQ与△ABC相似？21. （5分）如图，在△ABC中，AB=AC，BE平分∠ABC，DE∥BC．求证：DE=EC．22. （7分） (2016九上·婺城期末) 阅读下列材料：小华遇到这样一个问题：已知：如图1，在△ABC中，三边的长分别为AB= ，AC= ，BC=2，求∠A的正切值．小华是这样解决问题的：如图2所示，先在一个正方形网格（每个小正方形的边长均为1）中画出格点△ABC（△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），然后在这个正方形网格中再画一个和△ABC相似的格点△DEF，从而使问题得解．（1）如图2，△DEF中与∠A相等的角为________，∠A的正切值为________．（2）参考小华的方法请解决问题：若△LMN的三边分别为LM=2，MN=2 ，LN=2 ，求∠N的正切值．23. （10分） (2016九上·绵阳期中) 已知：关于x的方程x2﹣（k+2）x+2k=0（1）求证：无论k取任何实数值，方程总有实数根；（2）若等腰三角形ABC的一边长a=1，另两边长b，c恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长．24. （5分）如图，在正方形ABCD中，E是BC上的一点，连结AE，作BF⊥AE，垂足为H，交CD于F，作CG∥AE，交BF于G.求证：(1)CG＝BH，(2)FC2＝BF·GF，(3)＝.25. （10分）(2020·韶关期末) 如图，矩形EFGH的顶点E，G分别在菱形ABCD的边AD，BC上，顶点F，H 在菱形ABCD的对角线BD上。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2016-2017学年黑龙江省鹤岗市绥滨县农场学校九年级（上）期中数学试卷（五四学制）一、填空题（每题3分，共42分）1．（3分）将抛物线y=2x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，就得到抛物线．2．（3分）抛物线y=3（x﹣1）2+2的顶点坐标是．3．（3分）与点A（﹣3，4）关于原点对称的点B的坐标为．4．（3分）反比例函数y=，当x＞0时，y随x的增大而增大，那么m的取值范围是．5．（3分）⊙O的半径r=5cm，圆心到直线l的距离OM=4cm，直线l与⊙O的位置关系为．6．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5cm，BC=12cm，则Rt△ABC其外接圆半径为cm．7．（3分）正十边形的中心角等于度．8．（3分）正三边形的边长为2cm，它的边心距等于cm．9．（3分）已知扇形的半径为6cm，圆心角的度数为120°，则此扇形的弧长为cm．10．（3分）已知扇形的圆心角为150°，它所对应的弧长为20πcm，则此扇形的面积是cm2．11．（3分）圆锥底面圆的半径为3m，其侧面展开图半径为5m，圆锥的侧面积是．12．（3分）如图，半径为6的半圆中，弦CD∥AB，∠CAD=30°，则S阴=．13．（3分）已知：如图，⊙O是△ABC的内切圆，分别切BC、AB、AC于点D、E、F，△ABC的周长为24cm，BC=10cm，则AE=cm．14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…．若点A（，0），B（0，4），则点B2014的横坐标为．二．选择题：（每题3分，共30分）15．（3分）下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C． D．16．（3分）下列说法正确的是（）A．三点确定一个圆B．一个三角形只有一个外接圆C．和半径垂直的直线是圆的切线D．三角形的内心到三角形三个顶点距离相等17．（3分）如图，AB是⊙O的弦，点C在圆上，已知∠OBA=40°，则∠C=（）A．40°B．50°C．60°D．80°18．（3分）已知⊙O的直径为10，点P到点O的距离大于8，点P的位置（）A．一定在⊙O的内部B．一定在⊙O的外部C．一定在⊙O上D．不能确定19．（3分）如图，⊙O的直径为10，弦AB的长为6，M是弦AB上的一动点，则线段的OM的长的取值范围是（）A．3≤OM≤5 B．4≤OM≤5 C．3＜OM＜5 D．4＜OM＜520．（3分）已知两圆内切，一个圆的半径是3，圆心距是2，那么另一个圆的半径是（）A．1 B．5 C．2或3 D．1或521．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，若它的一个外角∠DCE=70°，则∠BOD=（）A．35°B．70°C．110° D．140°22．（3分）在半径为6cm的圆中，长为6cm的弦所对的圆周角的度数为（）A．30°B．.60°C．30°或150°D．60°或120°23．（3分）圆内接正三角形的边长是12cm，则该圆的半径长是（）A．3cm B．4cm C．3cm D．4cm24．（3分）已知一块圆心角为300°的扇形铁皮，用它做一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不计），圆锥的底面圆的直径是80cm，则这块扇形铁皮的半径是（）A．24cm B．48cm C．96cm D．192cm三．解答题25．（8分）如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，∠OAB=30度．（1）求∠APB的度数；（2）当OA=3时，求AP的长．26．（8分）已知：如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，∠B=30°，延长BA到D，使∠BDC=30°．（1）求证：DC是⊙O的切线；（2）若AB=2，求DC的长．27．（6分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形．Rt△ABC的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（﹣4，1），点B的坐标为（﹣1，1）．（1）先将Rt△ABC向右平移5个单位，再向下平移1个单位后得到Rt△A1B1C1．试在图中画出图形Rt△A1B1C1，并写出A1的坐标；（2）将Rt△A1B1C1绕点A1顺时针旋转90°后得到Rt△A2B2C2，试在图中画出图形Rt△A2B2C2．并计算Rt△A1B1C1在上述旋转过程中C1所经过的路程．28．（8分）某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映，如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件．已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？设每件涨价x元，每星期售出商品的利润y 元．29．（8分）如图，将边长为1，中心为点O的正方形ABCD在直线l上按顺时针方向不滑动地每秒转动90°．（1）第1秒点O经过的路线长为，第2秒点O经过的路线长为，第2013秒点O经过的路线长为．（2）分别求出第1秒、第2秒、第2013秒点A经过的路线长．30．（10分）如图，四边形ABCD为正方形，△BEF为等腰直角三角形（∠BFE=90°，点B、E、F按逆时针排列），点P为DE的中点，连PC，PF（1）如图①，点E在BC上，则线段PC、PF的数量关系为，位置关系为（不证明）．（2）如图②，将△BEF绕点B顺时针旋转a（O＜a＜45°），则线段PC，PF有何数量关系和位置关系？请写出你的结论，并证明．（3）如图③，△AEF为等腰直角三角形，且∠AEF=90°，△AEF绕点A逆时针旋转过程中，能使点F落在BC上，且AB平分EF，直接写出AE的值是．2016-2017学年黑龙江省鹤岗市绥滨县农场学校九年级（上）期中数学试卷（五四学制）参考答案与试题解析一、填空题（每题3分，共42分）1．（3分）将抛物线y=2x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，就得到抛物线y=2（x+2）2+3．【解答】解：原抛物线的顶点为（0，0），向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么新抛物线的顶点为（﹣2，3），可得新抛物线的解析式为：y=2（x+2）2+3，整理得出：y=2（x+2）2+3．故答案为：y=2（x+2）2+3．2．（3分）抛物线y=3（x﹣1）2+2的顶点坐标是（1，2）．【解答】解：由y=3（x﹣1）2+2，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（1，2）．3．（3分）与点A（﹣3，4）关于原点对称的点B的坐标为（3，﹣4）．【解答】解：∵点B与点A关于原点对称，∴点B的坐标为（3，﹣4）．故答案为：（3，﹣4）．4．（3分）反比例函数y=，当x＞0时，y随x的增大而增大，那么m的取值范围是m＜﹣3．【解答】解：∵反比例函数y=，当x＞0时，y随x的增大而增大，∴m+3＜0，∴m＜﹣3．故答案为m＜﹣3．5．（3分）⊙O的半径r=5cm，圆心到直线l的距离OM=4cm，直线l与⊙O的位置关系为相交．【解答】解：∵⊙O的半径为5cm，直线l到圆心O的距离为4cm，4＜5，∴直线l与圆相交．故答案为：相交．6．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5cm，BC=12cm，则Rt△ABC其外接圆半径为 6.5cm．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5cm，BC=12cm，∴AB===13（cm），∵Rt△ABC中，∠C=90°，∴AB是其外接圆的直径，∴其外接圆半径为：AB=6.5cm．故答案为：6.5．7．（3分）正十边形的中心角等于36度．【解答】解：正十边形的中心角为：=36°．故答案为：36°．8．（3分）正三边形的边长为2cm，它的边心距等于1cm．【解答】解：如图所示，过点O作OD⊥BC于点D，∵OB=OC，∴BD=CD=BC=．∵∠BOC==120°，∴∠DOC=60°，∴OD==1，故答案为：1．9．（3分）已知扇形的半径为6cm，圆心角的度数为120°，则此扇形的弧长为4πcm．【解答】解：∵扇形的半径为6cm，圆心角的度数为120°，∴扇形的弧长为：=4πcm；故答案为：4π．10．（3分）已知扇形的圆心角为150°，它所对应的弧长为20πcm，则此扇形的面积是240πcm2．【解答】解：设扇形的半径是R，由题意得：l==20π，解得：R=24cm，则扇形的面积S=lR=×20π×24=24×10π=240πcm2．故答案是：240π．11．（3分）圆锥底面圆的半径为3m，其侧面展开图半径为5m，圆锥的侧面积是15πm2．【解答】解：圆锥的侧面积是：2π×3×5÷2=15π（m2）．故答案为：15πm2；12．（3分）如图，半径为6的半圆中，弦CD∥AB，∠CAD=30°，则S阴=6π．【解答】解：连接OC，OD，∵∠CAD=30°，∴∠COD=60°，∵AB∥CD，∴△ACD的面积=△COD的面积，∴阴影部分的面积=弓形CD的面积+△COD的面积=扇形OCD的面积==6π．故答案为：6π．13．（3分）已知：如图，⊙O是△ABC的内切圆，分别切BC、AB、AC于点D、E、F，△ABC的周长为24cm，BC=10cm，则AE=2cm．【解答】解：∵⊙O是△ABC的内切圆，分别切BC、AB、AC于点D、E、F，设AF=AE=x；BD=BF=y；CE=CD=z，根据题意得：，解得x=2，∴AE=2．14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…．若点A（，0），B（0，4），则点B 2014的横坐标为10070．【解答】解：由题意可得：∵AO=，BO=4，∴AB=，∴OA+AB1+B1C2=++4=6+4=10，∴B2的横坐标为：10，B4的横坐标为：2×10=20，∴点B2014的横坐标为：×10=10070．故答案为：10070．二．选择题：（每题3分，共30分）15．（3分）下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C． D．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、是中心对称图形，故本选项符合题意；D、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；故选：C．16．（3分）下列说法正确的是（）A．三点确定一个圆B．一个三角形只有一个外接圆C．和半径垂直的直线是圆的切线D．三角形的内心到三角形三个顶点距离相等【解答】解：A、不共线的三点确定一个圆，所以A选项错误；B、一个三角形只有一个外接圆，所以B选项正确；C、过半径的外端与半径垂直的直线是圆的切线，所以C选项错误；D、三角形的内心到三角形三边的距离相等，所以D选项错误．故选：B．17．（3分）如图，AB是⊙O的弦，点C在圆上，已知∠OBA=40°，则∠C=（）A．40°B．50°C．60°D．80°【解答】解：∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA=40°，∴∠AOB=180°﹣40°﹣40°=100°．∴∠C=∠AOB=×100°=50°．故选：B．18．（3分）已知⊙O的直径为10，点P到点O的距离大于8，点P的位置（）A．一定在⊙O的内部B．一定在⊙O的外部C．一定在⊙O上D．不能确定【解答】解：r=×10=5，d=8＞r，点P一定在⊙O的外部．故选：B．19．（3分）如图，⊙O的直径为10，弦AB的长为6，M是弦AB上的一动点，则线段的OM的长的取值范围是（）A．3≤OM≤5 B．4≤OM≤5 C．3＜OM＜5 D．4＜OM＜5【解答】解：如图，连接OA，作OM⊥AB于M，∵⊙O的直径为10，∴半径为5，∴OM的最大值为5，∵OM⊥AB于M，∴AM=BM，∵AB=6，∴AM=3，在Rt△AOM中，OM====4；此时OM最短，当OM是半径时最长，OM=5．所以OM长的取值范围是4≤OM≤5．故选：B．20．（3分）已知两圆内切，一个圆的半径是3，圆心距是2，那么另一个圆的半径是（）A．1 B．5 C．2或3 D．1或5【解答】解：∵两圆内切，一个圆的半径是3，圆心距是2，∴另一个圆的半径=3﹣2=1；或另一个圆的半径=3+2=5．故选：D．21．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，若它的一个外角∠DCE=70°，则∠BOD=（）A．35°B．70°C．110° D．140°【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠A=∠DCE=70°，∴∠BOD=2∠A=140°．故选：D．22．（3分）在半径为6cm的圆中，长为6cm的弦所对的圆周角的度数为（）A．30°B．.60°C．30°或150°D．60°或120°【解答】解：如图，首先在优弧上取点C，连接AC，BC，在劣弧上取点D，连接AD，BD，∵OA=OB=6cm，AB=6cm，∴OA=AB=OB，∴△OAB是等边三角形，∴∠AOB=60°，∴∠C=∠AOB=30°，∴∠D=180°﹣∠C=150°，∴所对的圆周角的度数为：30°或150°．故选：C．23．（3分）圆内接正三角形的边长是12cm，则该圆的半径长是（）A．3cm B．4cm C．3cm D．4cm【解答】解：如图，△ABC是⊙O的边长为2的内接正三角形．连OB，OA，∵△ABC是正三角形，∴AO垂直平分BC，设垂足为D．∴BD=CD=6；又∵∠OBD=30°，∴OD=2，则OB=2OD=4故选：D．24．（3分）已知一块圆心角为300°的扇形铁皮，用它做一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不计），圆锥的底面圆的直径是80cm，则这块扇形铁皮的半径是（）A．24cm B．48cm C．96cm D．192cm【解答】解：设这个扇形铁皮的半径为rcm，由题意得=π×80，解得r=48．故这个扇形铁皮的半径为48cm，故选：B．三．解答题25．（8分）如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，∠OAB=30度．（1）求∠APB的度数；（2）当OA=3时，求AP的长．【解答】解：（1）方法一：∵在△ABO中，OA=OB，∠OAB=30°，∴∠AOB=180°﹣2×30°=120°，∵PA、PB是⊙O的切线，∴OA⊥PA，OB⊥PB，即∠OAP=∠OBP=90°，∴在四边形OAPB中，∠APB=360°﹣120°﹣90°﹣90°=60°．方法二：∵PA、PB是⊙O的切线∴PA=PB，OA⊥PA；∵∠OAB=30°，OA⊥PA，∴∠BAP=90°﹣30°=60°，∴△ABP是等边三角形，∴∠APB=60°．（2）方法一：如图①，连接OP；∵PA、PB是⊙O的切线，∴PO平分∠APB，即∠APO=∠APB=30°，又∵在Rt△OAP中，OA=3，∠APO=30°，∴AP==3．方法二：如图②，作OD⊥AB交AB于点D；∵在△OAB中，OA=OB，∴AD=AB；∵在Rt△AOD中，OA=3，∠OAD=30°，∴AD=OA•cos30°=，∴AP=AB=．26．（8分）已知：如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，∠B=30°，延长BA到D，使∠BDC=30°．（1）求证：DC是⊙O的切线；（2）若AB=2，求DC的长．【解答】（1）证明：连接OC．∵OB=OC，∠B=30°，∴∠OCB=∠B=30°．∴∠COD=∠B+∠OCB=60°．（1分）∵∠BDC=30°，∴∠BDC+∠COD=90°，DC⊥OC．（2分）∵BC是弦，∴点C在⊙O上，∴DC是⊙O的切线，点C是⊙O的切点．（3分）（2）解：∵AB=2，∴OC=OB==1．（4分）∵在Rt△COD中，∠OCD=90°，∠D=30°，∴DC=OC=．（5分）27．（6分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形．Rt△ABC的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（﹣4，1），点B的坐标为（﹣1，1）．（1）先将Rt△ABC向右平移5个单位，再向下平移1个单位后得到Rt△A1B1C1．试在图中画出图形Rt△A1B1C1，并写出A1的坐标；（2）将Rt△A1B1C1绕点A1顺时针旋转90°后得到Rt△A2B2C2，试在图中画出图形Rt△A2B2C2．并计算Rt△A1B1C1在上述旋转过程中C1所经过的路程．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求作的三角形，点A1的坐标为（1，0）；（2）如图所示，△A2B2C2即为所求作的三角形，根据勾股定理，A1C1==，所以，旋转过程中C1所经过的路程为=π．28．（8分）某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映，如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件．已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？设每件涨价x元，每星期售出商品的利润y 元．【解答】解：y=（60﹣40+x）（300﹣10x）（4分）=﹣10x2+100x+6000=﹣10（x﹣5）2+6250∴当x=5时，y有最大值．（6分）60+5=65元答：每件定价为65元时利润最大．（8分）29．（8分）如图，将边长为1，中心为点O的正方形ABCD在直线l上按顺时针方向不滑动地每秒转动90°．（1）第1秒点O经过的路线长为π，第2秒点O经过的路线长为π，第2013秒点O经过的路线长为π．（2）分别求出第1秒、第2秒、第2013秒点A经过的路线长．【解答】解：（1）∵AB=1，∴OC=，∴第1秒点O经过的路线长为=π，第2秒点O经过的路线长为=π，第2013秒点O经过的路线长为=π，故答案为π，π，π；（2）第1秒点A经过的路线长为=π，第2秒点A经过的路线长为=π，第2013秒点A经过的路线长为=π．30．（10分）如图，四边形ABCD为正方形，△BEF为等腰直角三角形（∠BFE=90°，点B、E、F按逆时针排列），点P为DE的中点，连PC，PF（1）如图①，点E在BC上，则线段PC、PF的数量关系为PC=PF，位置关系为PF⊥PC（不证明）．（2）如图②，将△BEF绕点B顺时针旋转a（O＜a＜45°），则线段PC，PF有何数量关系和位置关系？请写出你的结论，并证明．（3）如图③，△AEF为等腰直角三角形，且∠AEF=90°，△AEF绕点A逆时针旋转过程中，能使点F落在BC上，且AB平分EF，直接写出AE的值是AB．【解答】解：（1）∵∠BFE=90°，点P为DE的中点∴PF=PD=PE，同理可得PC=PD=PE，∴PC=PF，又∵∠FPE=2∠FDP，∠CPE=2∠PDC，∴∠FPC=2∠FDC=90°，所以PC=PF，PC⊥PF．（2）PC⊥PF，PF=PC．理由如下：延长FP至G使PG=PF，连DG，GC，FC，延长EF交BD于N，如图，∵点P为DE的中点，∴△PDG≌△PEF，∴DG=EF=BF．∴∠PEF=∠PDG，∴EN∥DG，∴∠BNE=∠BDG=45°+∠CDG=90°﹣∠NBF=90°﹣（45°﹣∠FBC）∴∠FBC=∠GDC，∴△BFC≌△DGC，∴FC=CG，∠BCF=∠DCG．∴∠FCG=∠BCD=90°．∴△FCG为等腰直角三角形，∵PF=PG，∴PC⊥PF，PF=PC．（3）设AE=2x，则PE=PF=x，AP=x，PB=AB﹣x，∵Rt△AEP∽Rt△FBP，∴=，∴x=AB．∴AE=2x=AB．故答案为PC=PF，PC⊥PF；AB．赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：60°运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC. （1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝62，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=45APBC的面积是36，求△ACB的周长.2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。