2017年湖北省武汉市中考数学模试卷二

2017年湖北省武汉市中考数学模试卷二

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑．1．（3分）实数的值在（）

A．0与1之间B．1与2之间C．2与3之间D．3与4之间

2．（3分）要使分式有意义，则x的取值范围是（）

A．x≠1 B．x＞1 C．x＜1 D．x≠﹣1

3．（3分）计算（a﹣2）2的结果是（）

A．a2﹣4 B．a2﹣2a+4 C．a2﹣4a+4 D．a2+4

4．（3分）有两个事件，事件A：掷一次骰子，向上的一面是3；事件B：篮球队员在罚球线上投篮一次，投中．则（）

A．只有事件A是随机事件B．只有事件B是随机事件

C．事件A和B都是随机事件D．事件A和B都不是随机事件

5．（3分）下列运算正确的是（）

A．x4•x4=x16B．（x5）2=x7C．（﹣2a）2=﹣4a2D．3x2﹣x2=2x2

6．（3分）如图，将△AOB绕点O逆时针旋转90°，得到△A′OB′．若点A的坐标为（a，b），则点A′的坐标为（）

A．（﹣a，﹣b）B．（b，a） C．（﹣b，a）D．（b，﹣a）

7．（3分）如图的几何体是由一些小正方形组合而成的，则这个几何体的俯视图是（）

A．B．C．D．

8．（3分）某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（）

A．中位数是4，平均数是3.75 B．众数是4，平均数是3.75

C．中位数是4，平均数是3.8 D．众数是2，平均数是3.8

9．（3分）如图，在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为整数的点，其顺序为（1，0）、（2，0）、（2，1）、（1，1）、（1，2）、（2，2）、…根据这个规律，第2016个点的坐标为（）

A．（45，13）B．（45，9）C．（45，22）D．（45，0）

10．（3分）如图，P为⊙O内的一个定点，A为⊙O上的一个动点，射线AP、AO 分别与⊙O交于B、C两点．若⊙O的半径长为3，OP=，则弦BC的最大值为（）

A．2 B．3 C．D．3

二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）请将答案填在答题卡对应题号

的位置上．

11．（3分）计算：5﹣（﹣6）的结果为．

12．（3分）世界文化遗产长城总长约6700 000m，用科学记数法表示这个数为．

13．（3分）在一个不透明的纸箱内放着除颜色外无其他差别的3个红球，2个黄球，一次从中随机摸出两个球均为黄球的概率是．

14．（3分）如图，直线a∥b，直角三角板如图放置，∠DCB=90°，∠B=30°，∠1=40°，则∠2=．

15．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC=45°，AH⊥BC于H（H在边BC上），若BH=1，CH=2，则AH=．

16．（3分）已知抛物线y1=（x﹣x1）（x﹣x2）交x轴于A（x1，0），B（x2，0）两点，且点A在点B的左边，直线y2=2x+t经过点A，若函数y=y1+y2的图象与x 轴只有一个公共点，则线段AB的长为．

三、解答题（共8小题，共72分）下列各题解答应写出文字说明，证明过程或演算过程．

17．（8分）解方程：4x=2（x﹣4）

18．（8分）点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，AD=AE，求证：△ABE≌△ACD．

19．（8分）某兴趣小组为了了解本校男生参加课外体育锻炼情况，随机抽取本校300名男生进行了问卷调查，统计整理并绘制了如下两幅尚不完整的统计图．

请根据以上信息解答下列问题：

（1）请补全条形统计图；

（2）该校共有1200名男生，请估计全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数；

（3）小明认为“全校所有男生中，课外最喜欢参加的运动项目是乒乓球的人数约为1200×=108人”，请你判断这种说法是否正确，并说明理由．

20．（8分）如图，一次函数y1=﹣x+2的图象与反比例函数y2=的图象相交于A，B两点，与x轴相交于点C．已知tan∠BOC=，点B的坐标为（m，n）．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）请直接写出当x＜m时，y2的取值范围．

21．（8分）如图，在直角梯形ABCD中，∠ABC=90°，AD∥BC，以AB为直径作

⊙O恰好与CD相切．

（1）求证：AD+BC=CD；

（2）若E为OA的中点，连结CE并延长交DA的延长线于F，当AE=AF时，求sin∠DCF．

22．（10分）九年级数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x ≤70且x为整数）天的售价目与销量的相关信息如下表：

已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元．

（1）求出y与x的函数关系式；

（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？

（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于3250元？请直接写出结果．

23．（10分）已知菱形ABCD的边长为1，∠ADC=60°，等边△AEF两边分别交DC、CB于点E、F．

（1）特殊发现：如图1，若点E、F分别是边DC、CB的中点，求证：菱形ABCD 对角线AC、BD的交点O即为等边△AEF的外心；

（2）若点E、F始终分别在边DC、CB上移动，记等边△AEF的外心为P．①猜想验证：如图2，猜想△AEF的外心P落在哪一直线上，并加以证明；②拓展运用：如图3，当E、F分别是边DC、CB的中点时，过点P任作一直线，分别交DA边于点M，BC边于点G，DC边的延长线于点N，请你直接写出的