2009年高考数学二轮复习专题讲座6——立体几何(濮阳康和)

合集下载

2009年高考试题分析(二)---立体几何

表面积与体积
第4题5分
第4题5分
第17题13分
第11题5分第18题6分
第11题5分
垂直关系
第9题5分第18题6分
第5题5分
第6题5分第17题13分
第5题5分第18题7分
第18题6分
第19题4分
福建17 江苏12 天津19 浙江17 安徽10 福建7 江苏16 浙江20 福建17 天津19
平行关系
�
2009年高考试题分析(二)
2. 突出重点——求精: 近几年的高考题比较注重求问形式的多元化,但问题最终的落脚点无外乎是证明平行或垂直,求解角度或距离;而解决的方法也是主要集中在一两个常见的形式上.比如求证空间中某直线和某平面的平行关系,要么采用线面平行的判定定理——在该平面中找到一条和该直线平行的直线(利用中位线或平行四边形),要么采用面面平行的性质定理——构造过该直线与该平面平行的平面.再比如利用"三垂线"求作二面角的平面角,一般只要在其中一个半平面内找到一点P,过它的一个平面和另一半平面相交得到交线,再过点P作此交线的垂线,垂足即为点P射影,之后过此射影作二面角的棱的垂线并连结垂足和点P,平面角即会出现;这种方式还会用在求解线面角,点面距等问题当中,应当认真体会.
(二)考点分析分析考点一:三视图----山东第4题例题:(2009山东卷理)一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( A.
).
2π + 2 3 B. 4π + 2 3 C. 2π + 3
2 3
D. 4π +
2 3 3
2 2
【解析】:该空间几何体为一圆柱和一四棱锥组成的, 圆柱的底面半径为1,高为2,体积为,四棱锥的底面边长为,高为,所以体积为所以该几何体的体积为. 答案:C

2009高考数学解答题专题攻略——解析几何-推荐下载

（Ⅰ）写出 C 的方程；
（Ⅱ）若 OA OB ，求 k 的值；
（Ⅲ）若点 A 在第一象限，证明：当 k>0 时，恒有| OA |>| OB |
本小题主要考查平面向量，椭圆的定义、标准方程及直线与椭圆位置关系等基础知识，考查综合运用解析几何知识解决问题的能力．满分 12 分．
解：（Ⅰ）设 P（x，y），由椭圆定义可知，点 P 的轨迹 C 是以 (0，，， 3) (0 3) 为焦点，
2 ym
.从而 AB 的垂直平分线 l 的方程为
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电通，力1根保过据护管生高线产中0不工资仅艺料可高试以中卷解资配决料置吊试技顶卷术层要是配求指置，机不对组规电在范气进高设行中备继资进电料行保试空护卷载高问与中题带资2负料2，荷试而下卷且高总可中体保资配障料置各试时类卷，管调需路控要习试在题验最到；大位对限。设度在备内管进来路行确敷调保设整机过使组程其高1在中正资，常料要工试加况卷强下安看与全22过，22度并22工且22作尽22下可护都能1关可地于以缩管正小路常故高工障中作高资；中料对资试于料卷继试连电卷接保破管护坏口进范处行围理整，高核或中对者资定对料值某试，些卷审异弯核常扁与高度校中固对资定图料盒纸试位，卷置编工.写况保复进护杂行层设自防备动腐与处跨装理接置，地高尤线中其弯资要曲料避半试免径卷错标调误高试高等方中，案资要，料求编试技5写、卷术重电保交要气护底设设装。备备置管4高调、动线中试电作敷资高气，设料中课并技3试资件且、术卷料中拒管试试调绝路包验卷试动敷含方技作设线案术，技槽以来术、及避管系免架统不等启必多动要项方高方案中式；资，对料为整试解套卷决启突高动然中过停语程机文中。电高因气中此课资，件料电中试力管卷高壁电中薄气资、设料接备试口进卷不行保严调护等试装问工置题作调，并试合且技理进术利行，用过要管关求线运电敷行力设高保技中护术资装。料置线试做缆卷到敷技准设术确原指灵则导活：。。在对对分于于线调差盒试动处过保，程护当中装不高置同中高电资中压料资回试料路卷试交技卷叉术调时问试，题技应，术采作是用为指金调发属试电隔人机板员一进，变行需压隔要器开在组处事在理前发；掌生同握内一图部线纸故槽资障内料时，、，强设需电备要回制进路造行须厂外同家部时出电切具源断高高习中中题资资电料料源试试，卷卷线试切缆验除敷报从设告而完与采毕相用，关高要技中进术资行资料检料试查，卷和并主检且要测了保处解护理现装。场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。

2009年高考数学二轮复习专题讲座

对于由递推式所确定的数列的通项公式问题，对于由递推式所确定的数列的通项公式问题，通常可对递推式进行变形，从而转化为等差、对递推式进行变形，从而转化为等差、等比数列问题来解决。这类问题一直是高考久考不衰的题型是两类最基本的数列，它们是数列部分的重点，也是高考考查的热点。数列，它们是数列部分的重点，也是高考考查的热点。等差、等比数列的定义、通项公式、前n项的和等基本知识等比数列的定义、通项公式、项的和等基本知识一直是高考考查的重点，这方面考题的解法灵活多样，一直是高考考查的重点，这方面考题的解法灵活多样，技巧性强，考查的目的在于测试考生灵活运用知识的能力，巧性强，考查的目的在于测试考生灵活运用知识的能力，这个“灵活”就集中在“转化”的水平上。这个“灵活”就集中在“转化”的水平上。
数列二轮复习讲座
2008年高考数列试题类型年高考数列试题类型
数列二轮复习讲座
2008年高考数列试题类型年高考数列试题类型
各地高考数列试题基本上都是一小一大，各地高考数列试题基本上都是一小一大，小题以考查等差（数列的通项公式，项和为主，以考查等差（比）数列的通项公式，前n项和为主，项和为主知识点以2-3个为多解题方法大都是通法（个为多，知识点以个为多，解题方法大都是通法（解方程或解方程组）或者等差数列、等比数列性质，程或解方程组）或者等差数列、等比数列性质，题目为容易题或中等题。解答题与归纳、推理、目为容易题或中等题。解答题与归纳、推理、不等式等结合得比较多．式等结合得比较多．
an +1 = f (an ).
< an +1 < 1;
a1 ln b
b ∈ (a1，整数 k ≥ a1 − b , 证明：ak +1 > b. 1), 证明：

新高考新教材高考数学二轮复习专题检测6函数与导数pptx课件

却,经过10 min物体的温度为50 ℃,则若使物体的温度为20 ℃,需要冷却
( C )
A.17.5 min
B.25.5 min
C.30 min
D.32.5 min
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22
解析由题意得 50=10+(90-10)e
( D )
2.(2023 北京,4)下列函数中,在区间(0,+∞)上单调递增的是( C )
A.f(x)=-ln x
1
C.f(x)=
1
B.f(x)=2
D.f(x)=3|x-1|
解析因为 y=ln x 在(0,+∞)上单调递增,所以 f(x)=-ln x 在(0,+∞)上单调递减,
故 A 错误;
3
3 +2
g(x)= ,则函数
3 +2
x≠0,所以-a=
.

设
f(x)存在 3 个零点等价于函数
y=-a 有三个不同的交点.
2(3 -1)
g'(x)= 2 .当

3 +2
g(x)= 的图象与直线
x>1 时,g'(x)>0,
函数 g(x)在(1,+∞)内单调递增,
当 x<1 且 x≠0 时,g'(x)<0,
专题检测六
函数与导数
单项选择题
lg, > 0,
1.(2023 广东高三学业考试)已知函数 f(x)=
若 a=f
2 , < 0,
A.-2
解析 a=f
B.-1

高考二轮总复习课件(适用于老高考旧教材)数学(文)专题三立体几何

2
V'= (1-3h2).
3
1
1
V=3 × 2×(2
2
2
2
1-ℎ ) ·
h= (h-h3),所以
3
3
3
由题意可知 0<h<1,令 V'>0,得 0<h< 3 ;令 V'<0,得 3 <h<1.所以 V 在区间
内单调递增,在区间
3
,1
3
内单调递减,所以当
3
h= 3 时,V
取得最大值.
0,
3
3
5.(2021·全国甲·文14)已知一个圆锥的底面半径为6,其体积为30π,则该圆锥
球(棱切球)半径为
3
a,内切球半径
2

r= ,与各棱相切的
2
2
a;
2
②设球的半径为 R,则球的外切正方体的边长为
2 3
2R,内接正方体的边长为 R.
3
高考小题突破4
考点一
空间几何体的三视图
典例突破1(1)(2022·浙江二模)将长方体截去一个四棱锥,得到的几何体如
图所示,则该几何体的侧视图是(
)
(3)各棱长相等(都为 a)的三棱锥的几个结论:
①高为
6
a;②表面积为
3
3a
2 3
6
,体积为12 a ;③侧棱和底面所成角的正弦值为 3 ;④
2
1
6
6
相邻两个面所成二面角的余弦值为3;⑤内切球半径为12 a,外接球半径为 4 a,其
比值为 1∶3.
(4)正方体与球的几个结论:
①设正方体的棱长为 a,则其外接球半径 R=

2009江苏高考数学立体几何二轮复习材料

立体几何二轮复习材料【课程目标】本模块的内容包括：立体几何初步、平面解析几何初步.通过立体几何初步的教学，使学生经历直观感知、操作确认、思辨论证、度量计算等方法认识和探索几何图形及其性质的过程;使学生直观认识和理解空间点、线、面的位置关系，能用数学语言表述有关平行、垂直的性质与判定，并对某些结论进行论证，了解一些简单几何体的表面积与体积的计算方法；培养和发展学生的空间想像能力、推理论证能力、运用图形语言进行交流的能力以及几何直观能力；使学生感受、体验从整体到局部、从具体到抽象，由浅入深、由表及里、由粗到细等认识事物的一般科学方法。

【学习要求】1．立体几何初步（1）空间几何体直观了解柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征；能运用这些结构特征描述现实生活中简单物体的结构。

能画出简单空间图形(棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等的简易组合)的三视图，能识别上述的三视图所表示的立体模型；能使用纸板等材料制作简单空间图形（例如长方体、圆柱、圆锥等）的模型，会用斜二测法画出它们的直观图。

了解空间图形的两种不同表示形式(三视图和直观图），了解三视图、直观图与它们所表示的立体模型之间的内在联系。

会画某些简单实物的三视图与直观图(在不影响图形特征的基础上,直观图的尺寸、线条等不作严格要求）。

（2)点、线、面之间的位置关系理解空间点、线、面的位置关系；会用数学语言规范地表述空间点、线、面的位置关系。

了解如下可以作为推理依据的4条公理、3条推论和1条定理：◆公理1:如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。

◆公理2：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。

◆公理3:过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面。

推论1：经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面。

推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面。

推论3：经过两条平行直线，有且只有一个平面。

◆公理4：平行于同一条直线的两条直线平行.◆定理：空间中如果两个角的两条边分别对应平行,并且方向相同，那么这两个角相等。

2009年高考数学二轮复习专题讲座7——解析几何(修改)

《解析几何》二轮复习思考一、考试说明与教学要求回顾1（1）理解直线的斜率和倾斜角的概念；掌握过两点的直线斜率的计算公式；了解直线的倾斜角的范围；理解直线的斜率和倾斜角之间的关系，能根据直线的倾斜角求出直线的斜率．（2）掌握直线方程的几种形式（点斜式、斜截式、两点式、截距式、一般式）的特点与适用范围；能根据问题的具体条件选择恰当的形式求直线的方程；了解直线方程的斜截式与一次函数的关系．（3）能根据斜率判定两条直线平行或垂直．（4）了解二元一次方程组的解与两直线的交点坐标之间的关系，体会数形结合思想；能用解方程组的方法求两直线的交点坐标．（5）掌握两点间的距离公式和点到直线的距离公式及其简单应用；会求两条平行直线间的距离．（6）掌握圆的标准方程与一般方程，能根据问题的条件选择恰当的形式求圆的方程；理解圆的标准方程与一般方程之间的关系，会进行互化．（7）能根据直线与圆的方程判断其位置关系（相交、相切、相离）；能根据圆的方程判断圆与圆的位置关系（外离、外切、相交、内切、内含）．能用直线和圆的方程解决一些简单的问题．（8）了解空间直角坐标系；会用空间直角坐标系刻画点的位置．了解空间中两点间的距离公式，并会简单应用．（9）能从实际情境中抽象出二元一次不等式组；了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组；能从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决．2．圆锥曲线（必）（1）掌握椭圆的标准方程，会求椭圆的标准方程；掌握椭圆的简单几何性质，能运用椭圆的标准方程和几何性质处理一些简单的实际问题；了解运用曲线的方程研究曲线的几何性质的思想方法．（2）了解双曲线的标准方程，会求双曲线的标准方程；了解双曲线的简单几何性质．（3）了解抛物线的标准方程，会求抛物线的标准方程；了解抛物线的简单几何性质． 3．圆锥曲线（加）（1）了解曲线与方程的对应关系；了解求曲线方程的一般步骤，能求一些简单曲线的方程；掌握求直线与圆锥曲线的交点坐标的方法；进一步体会数形结合的思想方法．（2）掌握抛物线的标准方程，会求抛物线的标准方程；掌握抛物线的简单性质，会用抛物线的标准方程和几何性质处理一些简单的实际问题． 4．坐标系与参数方程（1）了解极坐标系；会在极坐标系中用极坐标刻画点的位置；会进行极坐标和直角坐标的互化．（2）了解曲线的极坐标方程的求法；了解简单图形（过极点的直线、过极点的圆、圆心在极点的圆）的极坐标方程．（3）会进行曲线的极坐标方程与直角坐标方程的互化．（4）理解直线的参数方程及其应用；理解圆和椭圆（椭圆的中心在原点）的参数方程及其简单应用．（5）会进行曲线的参数方程与普通方程的互化．二、近三年高考题中考点分布情况对近三年的全国各省市的高考题按题目中出现的考点分类统计如下，其中数字表示该考点在迹有关问题都划为曲线与方程．直线与圆考查内容次之，其中排列顺序为线性规划、直线与圆的位置关系、圆的标准方程与一般方程．而其余内容常以某题中的一个点出现，单独考查的很少．三、二轮复习建议按照问题类型设计专题，把相同问题、相同方法的内容归到一起讲，强化重点知识，突出思维训练．如选用如下专题：（一）求方程问题1．回忆直线的点斜式、两点式、斜截式、截距式、一般式方程，圆的标准方程、一般方程，椭圆、双曲线、抛物线的标准方程，分析各自的基本量个数及相应的几何意义．2．总结求方程的基本方法，直接法与待定系数法．在用直接法求方程时，要注意条件的转化方向和手段，在用待定系数法求方程时，要注意方程形式的选择标准和一些常用的设方程的技巧．例1．已知直线l 经过点P (－1，1)，它被两平行直线l 1：x ＋2y －1=0及l 2：x ＋2y －3=0所截得的线段M 1M 2的中点M 在直线l 3：x －y －1=0上，试求直线l 的方程．解法一：（1）当直线l 斜率不存在时，直线l 的方程是x ＝－1，与直线l 1，l 2的交点分别为M 1(－1，1)，M 2(－1，2)．线段M 1M 2的中点(－1，32)不在直线l 3上，不合．（2）当直线l 斜率存在时，设直线l 的方程为y －1＝k (x ＋1)，分别与l 1，l 2联列解得M 1(－1，1)，M 2(1－2k 1＋2k ，1＋4k 1＋2k ），线段M 1M 2的中点为M (－2k 1＋2k ，1＋3k1＋2k ），因为M 在直线l 3上，代入得，k ＝－27．代入得直线l 的方程为2x ＋7y －5＝0．解法二：因为被两平行直线l 1，l 2所截线段M 1M 2的中点在与l 1，l 2平行且与l 1，l 2等距离的直线上，而与l 1，l 2平行且与l 1，l 2等距离的直线方程为x ＋2y －2＝0，又由已知线段M 1M 2的中点M 在直线l 3：x －y －1=0上，所以由方程组⎩⎨⎧x ＋2y －2＝0，x －y －1=0解得线段M 1M 2中点M 的坐标为(43，13)．从而直线l 经过点P (－1，1)和M (43，13)，代入两点式得直线l 的方程为2x ＋7y －5＝0．解法三：设直线l 的参数方程为⎩⎨⎧x =－1＋t cos α，y =1＋t sin α．其中t 为参数，代入直线l 1的方程得M 1对应参数t 1＝0，代入直线l 2的方程得M 2对应参数t 2＝2cos α＋2sin α，所以线段M 1M 2中点M对应参数t 0＝12(t 1＋t 2)＝1cos α＋2sin α，所以M 点的坐标为(－2sin αcos α＋2sin α，cos α＋3sin αcos α＋2sin α)，代入直线l 3得，－2sin αcos α＋2sin α－cos α＋3sin αcos α＋2sin α＝1，7sin α＝－2cos α，直线l 的斜率k ＝sin αcos α＝－27．代入得直线l 的方程为2x ＋7y －5＝0．例2．已知点A (2，2)，B (3，－1)，C (5，3)，求△ABC 内切圆的方程.解：代入两点式得三边的方程分别是AB ：3x ＋y －8＝0，BC ：2x －y －7＝0，CA ：x －3y ＋4＝0．设△ABC 的内心坐标为I (a ，b )，则由I 到三边的距离相等得∣3a ＋b －8∣10＝∣2a －b －7∣5＝∣a －3b ＋4∣10，根据I＋(3a ＋b －8)10＝－(2a －b －7)5＝＋(a －3b ＋4)10，化简得⎩⎨⎧a ＋2b =6，(3＋22)a －(2－1)b =8＋72．解得a ＝6－22，b ＝2．半径r ＝－(2a －b －7)5＝－5－525＝10－5．所以内切圆的方程为(x －6＋22)2＋(y －2)2＝(10 例3．已知椭圆的中心在原点，焦点在坐标轴上，3)，则该椭圆的方程是_______________．解：根据条件可知椭圆为标准方程．（1）当焦点在x 轴上时，设椭圆的方程为x 2a 2＋y 2b2＝1(a ＞b ＞0)．由条件得⎩⎨⎧2a2b =2，(－2)2a 2＋(3)2b 2=1．解得⎩⎨⎧a =22，b =2.所求的椭圆方程为x 28＋y 24＝1．（2）当焦点在y 轴上时，设椭圆的方程为y 2a 2＋x 2b 2＝1(a ＞b ＞0) ．由条件得⎩⎨⎧2a 2b =2，(3)2a 2＋(－2)2b2=1．解得⎩⎪⎨⎪⎧a 2=7，b 2=72.所求的椭圆方程为 y 27＋2x 27＝1．3．理科复习时，还要注意求轨迹常用方法的复习，以直接法为主，强化曲线与方程的对应关系，掌握求曲线方程的一般步骤．简单的相关点法、参数法也可提一下，有利于拓展思考问题的思路．例4．如图，在以点O 为圆心，AB ＝4为直径的半圆ADB 中，OD ⊥AB ，P 是半圆弧上一点，∠POB ＝60︒，曲线C 是满足MA ＋MB 为定值的动点M 的轨迹，且曲线C 过点P ．求曲线C 的方程．解：如图建立平面直角坐标系，因为曲线C 过点P ，所以MA ＋MB 为定值就是P A ＋PB ，根据条件求得 P A ＋PB ＝2(1＋3)，所以MA ＋MB ＝2(1＋3)＞AB ．根据椭圆定义可知，点M 的轨迹是以A ，B 为焦点，且长轴长为2(1＋3)的椭圆，在所建的坐标系中，方程形式为x 2a 2＋y 2b2＝1(a ＞b根据条件得a ＝1＋3，c ＝2，b 2＝a 2－c 2＝12，所以曲线C 的方程为x 24＋23＋y212＝1．（二）求几何量问题． 1．直线的几何量主要是斜率、倾斜角、截距，圆的几何量主要是圆心、半径，这些量主要通过两直线的平行与垂直、线性规划、直线与圆的位置关系等进行综合，作为题中的一个点出现．2．圆锥曲线的几何量主要包括轴、轴长、顶点、焦距、焦点、准线、渐近线、离心率．在已知方程求有关量时，首先是把方程化为标准方程，找准a ，b ，c ，p 的值，二是记准相应量的计算公式．在已知图形中求有关量时，要明确各个量的几何意义和图形中的特征求方程或不等式求几何量．例5．直线l ：3x －y ＋m ＝0与圆C ：x 2＋y 2－2x －2＝0相切，则直线l 在x 轴上的截距_____．A B DPO解：因为⊙C 方程可化为(x －1)2＋y 2＝(3)2，所以圆心C (1，0)，半径r ＝3，因为直线l 与圆C 相切，直线C 到l 的距离等于r ，即∣3⋅1－1⋅0＋m ∣2＝3，解得m ＝－33或3．当m ＝3时，直线l 方程为3x －y ＋3＝0，在x 轴上的截距为－1；当m ＝－33，直线l 方程为3x －y ＋－33＝0，在x 轴上的截距为3．例6．(08天津理5）设椭圆x 2m 2＋y 2m 2－1＝1(m ＞1)上一点P 到其左焦点的距离为3，到右焦点的距离为1，则P 到右准线的距离为___________解：根据椭圆定义得2a ＝1＋3，a ＝2，即m ＝2，b ＝m 2－1＝3，c ＝1，e ＝c a ＝12，根据第二定义得P 到右准线距离为2．例7．（07安徽理11）如图，F 1和F 2分别是双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的两个焦点，A 和B 是以O 为圆心，以|OF 1|为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且△F 2AB 是等边三角形，则双曲线的离心率为___________．解法一：不妨设OF 2＝1，因为OF 1＝OF 2＝OA ，所以△AF 1F 2为直角三角形．所以AF 1＝1．所以2a ＝AF 2－AF 1＝3－1,又2c ＝2，所以e ＝ca ＝3解法二：连接OA ，由△ABF 2为等边三角形，可得 A 点的坐标为(－12c ，32c )．因为A 在双曲线上，所以(－12c )2a 2－(32c )2b 2＝1，即14e 2－34e 2e 2－1＝1，去分母整理得e 4－8e 2＋4＝0，解得e 2＝4±23，e ＝3±1．因为e ＞1，所以e ＝3＋1．例8．（08四川卷12）已知抛物线C ：y 2＝8x 的焦点为F ，准线与x 轴的交点为K ，点A 在C 上且AK ＝2AF ，则△AFK 的面积为____________．解：如图，过A 作AH ⊥l ，垂足为H AF ＝AH ，又AK ＝2AF ，所以AK ＝2AH ，因为∠AHK ＝所以∠AKH ＝45︒，所以KH ＝AH ＝y A ．所以AF ＝y A ．即所以AF ＝FK ＝4，S △AFK ＝8．（三）几类典型问题 1．求值问题：基本解题思路是找方程，通过解方程得出等一般都可以转化为方程．例9．已知⊙C 1：x 2＋y 2－6x ＋12y －19＝0和⊙C 2：x 2＋y 2＋6x －4y －k ＝0相切，则k 的值是解：因为⊙C 1：(x －3)2＋(y ＋6)2＝64，⊙C 2：(x ＋3)2＋(y －2)2＝13＋k ，所以C 1(3，－6)，r 1＝8，C 2(－3，2)，r 2＝13＋k ．当⊙C 1与⊙C 2外切时，8＋13＋k ＝10，解得k ＝－9；当⊙C 1与⊙C 2内切时，8－13＋k |＝10，解得k ＝311．所以k ＝－9或k ＝311．2．最值问题：解决最值问题主要通过两类方法，一是代数法，合理选择变量，把求最值的量表示为所选量的函数，利用研究函数、方程、不等式的方法求最值．二几何法，根据图形特征，利用几何不等式，求出最值．一般在小题中可能用几何法简单方便，易得结果，但过程可能不完整，在大题中应用代数法，过程规范完整，易抓住得分点．例10．（08全国二21）设椭圆中心在坐标原点，A (2，0)，B (0，1)是它的两个顶点，直线y ＝kx (k ＞0)与AB 相交于点D ，与椭圆相交于E ，F 两点．（1）若−→ED ＝6−→DF ，求k 的值；（2）求四边形AEBF解：（1）依题设得椭圆的方程为x 24＋y 2＝1，直线AB ，EF 的方程分别为x ＋2y ＝2，y ＝kx (k ＞0)．如图，设D (x 0，kx 0)，E (x 1，kx 1)，F (x 2，kx 2)，其中x 1＜x 2．且x 1，x 2满足方程(1＋4k 2)x 2＝4，故x 2＝－x 1＝21＋4k 2．①由−→ED ＝6−→DF 知x 0－x 1＝6(x 2－x 0)，得x 0＝17(6x 2＋x 0)＝57x 2＝1071＋4k 2，由D 在AB 上知x 0＋2kx 0＝2，得x 0＝21＋2k ．所以21＋2k ＝1071＋4k 2，化简得24k 2－25k ＋6＝0，解得k ＝23或k ＝38．（2）解法一：根据点到直线的距离公式和①式知，点E ，F 到AB 的距离分别为 h 1＝|x 1＋2kx 1－25＝2(1＋2k ＋1＋4k 2)5(1＋4k 2)，h 2＝|x 2＋2kx 2－25＝2(1＋2k －1＋4k 2)5(1＋4k 2)．又AB ＝5，所以四边形AEBF 的面积为S ＝12AB ⋅(h 1＋h 2)＝12⋅5⋅4(1＋2k )5(1＋4k 2)＝2(1＋2k )1＋4k 2＝21＋4k 2＋4k1＋4k 2≤22．当2k ＝1，即当k ＝12时，上式取等号．所以S 的最大值为22．解法二：由题设，|BO |＝1，|AO |＝2．设F (2cos θ，sin θ)，θ∈(0，π2)，则E (－2cos θ，－sin θ)，故四边形AEBF 的面积为S ＝S △BEF ＋S △AEF ＝12BO ⋅[2cos θ－(－2cos θ)]＋12AO ⋅[sin θ－(－sin θ)]＝2cos θ＋2sin θ＝22sin(θ＋π4)，当θ＝π4时，S 有最大值22．3．定值问题：解决定值问题主要通过两类方法，一是通过特殊位置得出定值，然后通过证明在一般位置也成立．二是通过把所要证明为定值的量表示为另外一个或两个引起变化的量的函数或方程，然后通过化简变形，证明结果与引起变化的量无关．例11．已知圆C 的方程为x 2＋y 2－6x －2y ＋5＝0，过点P (2，0)的动直线l 与圆C 交于P 1，P 2两点，过点P 1，P 2分别作圆C 的切线l 1，l 2，设l 1与l 2交于为M ，求证：点M 在一条定直线上，并求出这条定直线的方程．解法一：因为⊙C ：(x －3)2＋(y －1)2＝5，所以圆心C 为(3，1)．设P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)，M (x 0，y 0)，因为P 1M ⊥CP 1，所以−→MP 1⋅−→CP 1＝0．所以(x 1－x 0)(x 1－3)＋(y 1－y 0)(y 1－1)＝0，即(x 1－3)2＋(3－x 0)(x 1－3)＋(y 1－1)2＋(1－y 0)(y 1－1)＝0，因为(x 1－3)2＋(y 1－1)2＝5，所以(x 0－3)(x 1－3)＋(y 0－1)(y 1－1)＝5，同理(x 0－3)(x 2－3)＋(y 0－1)(y 2－1)＝5．所以过点P 1，P 2的直线方程为(x －3)(x 0－3)＋(y －1)(y 0－1)＝5．因直线P 1P 2过点(2，0)．所以代入得(2－3)(x 0－3)＋(0－1)(y 0－1)＝5，即x 0＋y 0＋1＝0．所以点M 恒在直线x ＋y ＋1＝0上．解法二：设M (x 0，y 0)，则以MC 为直径的圆C 1的方程为(x －x 0)(x －3)＋(y －y 0)(y －1)＝0，即x 2＋y 2－(x 0＋3)x －(y 0＋1)y ＋3x 0＋y 0＝0，由平面几何知识可得，过M 作⊙C 的两条切线的切点分别为P 1，P 2，直线P 1P 2的方程即为⊙C 与⊙C 1公共弦所在直线方程，从而由⊙C 与⊙C 1方程相减得直线P 1P 2的方程为（x 0－3)x ＋(y 0－1)y ＋5－3x 0－y 0＝0，因为直线P 1P 2过点P (2，0)，代入得x 0＋y 0＋1＝0，即点M 恒在直线x ＋y ＋1＝0上．4．范围问题：主要通过寻找所求量的不等式或不等式组，然后解不等式或不等式组得到范围．或通过构造所求量的函数，然后研究此函数的定义域或值域等求出范围．例12．已知F 1，F 2分别是双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的左、右焦点，P 为双曲线左支上的任意一点，若PF 22PF 1的最小值为8a ，求双曲线离心率e 的取值范围．解：因为点P 在双曲线左支上，所以PF 2－PF 1＝2a ，即PF 2＝2a ＋PF 1．所以PF 22PF 1＝(2a ＋PF 1)2PF 1＝PF 1＋4a 2PF 1＋4a ≥8a ，当且仅当PF 1＝2a 时取等号．因此PF 22PF 1的最小值为8a ，当且仅当PF 1＝2a ．因为PF ≥c －a ，因此PF 1＝2a ，当且仅当2a ≥c －a ，所以3a ≥c ，即e ≤3，又因为e ＞1，所以e 的范围为(1，3]．（四）数学思想方法问题1．运动变化的思想例13．满足条件AB ＝2，AC ＝2BC 的三角形ABC 的面积的最大值是_________．解法一：条件化为c ＝2，b ＝2a ．cos C ＝a 2＋b 2－42ab ＝3a 2－422a 2，sin C ＝－a 4＋24a 2－1622a 2，S △ABC ＝14－a 4＋24a 2－16＝14－(a 2－12)2＋128≤22．解法二：以AB 所在直线为x 轴，AB 的垂直平分线为y 轴，建立平面直角坐标系，设C (x ，y )，因为A (－1，0)，B (1，0)，代入化简得(x －3)2＋y 2＝(22)2，所以C 到AB 的最大距离为22，S △ABC 的最大面积为22．2．从特殊到一般的思想例14．（08浙江理科卷17）若a ≥0，b ≥0，且当⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0，y ≥0，x ＋y ≤1时，恒有ax ＋by ≤1，则以a ，b为坐标点P (a ，b )所形成的平面区域的面积等于____________．解：(a ，b )满足的条件为⎩⎪⎨⎪⎧a ≥0，b ≥0，xa ＋yb ≤1．其中(x ．y )为⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0，y ≥0，x ＋y ≤1表示的区域内任意一点．（1）当(x ，y )取(0，0)时，区域为：（2）当(x ，y )取(1，0)时，区域为：（3）当(x ，y )取(0，1)时，区域为这三个区域的公共部分为对于上面区域中的任一个(a ，b )，则0≤a ≤1，0≤b ≤1，则对于满足⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0，y ≥0，x ＋y ≤1的任意的(x ，y )，都有xa ＋yb ≤x ⋅1＋y ⋅1≤1，即满足ax ＋by ≤1．因此区域为如图所示的边长为1的正方形．面积为1．四、二轮复习注意点1．根据学生的实际，有针对性地进行复习，提高复习的有效性由于解析几何通常有2－3小题和1大题，而小题以考查基础为主、解答题的第一问也较容易，因此，对于全市的所有不同类型的学校，都要做好该专题的复习，千万不能认为该部分内容较难而放弃对该部分内容的专题复习，并且根据生源状况和一轮复习中的学生易错点及存在问题选择针对性练习，提高复习的有效性．2．重视通性通法，加强常规问题解法指导，提高考试中的解题能力在二轮复习中，不能仅仅复习概念和性质，还应该以典型的例题和习题（可以选用08年的各地高考试题和07年的江苏各大市的高考模拟试题）为载体，在二轮复习中强化各类问题的常规解法，使学生形成解决各种类型问题的操作范式．需要强调的是，在二轮复习中，千万不能因为时间紧而由教师一讲到底，数学学习是学生自主学习的过程，解题能力只有通过学生的自主探究才能掌握．所以，在二轮复习中，教师的作用是对学生的解题方法进行引导、点拨和点评，只有这样，才能够实施有效复习．重视通性通法，任何“好”的解题方法，一旦脱离了学习者的认知特点，也就必然成为“不好”的方法，因此，解题方法必须适合学生的特点，源自于学生自己的思维． 3．注意强化思维的严谨性，力求规范解题，尽可能少丢分在解解析几何的大题时，有不少学生常出现因解题不够规范而丢分的现象，因此，要通过平时的讲评对易出现错误的相关步骤作必要的强调，减少或避免无畏的丢分．还有，在设直线方程为点斜式时，就应该注意到直线斜率不存在的情形；又如，在求轨迹方程时，还要注意到纯粹性和完备性等．。

2009年高考数学二轮复习专题讲座2——考试说明解读(丁萍)

其中一元二次不等式、直线方程、圆的标准方程和一般方程在新高考方案前均是B级，08年开始增为C级.
（2） 09考试说明必做题中共有36个B级要求.
8个C级要求和36个B级要求构成必做题中的主干知识，在二轮复习中应作为重点内容进行复习，同时在复习这些知识时也要重视横向知识联系及运算能力的训练.
08年考试说明：
运算求解能力是思维能力和运算技能的结合，主要包括数的计算、估计和近似计算，式子的组合变形与分解变形，几何图形中各几何量的计算求解，以及能够针对问题探究运算方向、选择运算公式、确定运算程序等.
09年考试说明：
运算求解能力的考查要求是：能够根据法则、公式进行运算及变形；能够根据问题的条件寻找与设计合理、简捷的运算途径；能够根据要求对数据进行估计或近似计算.
5、根据09年招生政策, 对理科考生数学学科由必做题部
分与附加题部分构成,总分200分. 因而复习时要重视附加题知识点的训练,从难易比例来看,附加题应该更容易得分. 6、重视C级内容之间的横向联系及C级与B级之间的横向联系, 即知识的交汇点是经常命题的点. 7、重视规范书写. 要解决“会而不对，对而不全”的老大难问题.（如问题：定义域1<x< 3）
3、具体考查的知识点及要求没有任何改变（1）09考试说明必做题中共有8个C级要求，它们分别是：
1 2 3 4 5 6 7 8 两角和（差）的正弦、余弦和正切平面向量的数量积等差数列等比数列基本不等式一元二次不等式直线方程圆的标准方程和一般方程 C级 C级 C级 C级 C级 C级 C级 C级
以全新的认识迎接 09年高考数学的挑战
——关于《2009年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学说明》的说明

专题六立体几何第三讲利用空间向量证明平行与垂直关系——2024届高考数学二轮复习

的值为( )
A. 11
6
√B. 11 6
C. 1
2
D. 1
3
设 D(x, y, z) ,则 AD (x 1, y 1, z 2), AB (2, 1, 3), DB (1 x, y, 1 z) . AD 2DB ,
x 1 2(1 x),
x
1 3
,
y
z
1 2
2 y, 2
2z.
y
z
1, 3 0,
D
1 3
,
1 3
,0
, CD
1 3
,
,
1
.
CD
AB,CD
AB
2
1 3
3(1
)
0,
11 6
.故选
B.
（二）核心知识整合
考点 2：向量法求线线角、线面角、面面角 1.向量法求空间角（1）异面直线所成的角：设 a，b 分别为异面直线 a，b 的方向向量，
则两异面直线所成的角满足 cos ＝ | a b | ．
则 B(0,0,0) ， A(1,0,1) ，C(0,1,1) ，N(1,1,0) ，因此 BA (1, 0,1) ，BC (0,1,1) ，BN (1,1,0) .设平面 ABC
的一个法向量为
n
(
x,
y,
z)
，则
n
BA
x
z
0,
令
x
1，得
n
(1,1,
1)
.易知三棱锥
S
ABC
的外
n BC y z 0
√A.-1
B.1
C.2
D.3
a c ，a c 2x 4 2 0 ，解得 x 1，又 b//c ， 1 y 1 ，

专题六立体几何与空间向量(6)

高三二轮复习专题数学（理）一、选择题（每小题4分，共40分）1.设向量a,b,c不共面，则下列集合可作为空间一个基底的是（）A.{}a+b,b-a,a B.{}a+b,b-a,bC.{}a+b,b-a,c D.{}a+b+c,a+b,c2.设l是一条直线，α,β,γ是三个不同的平面，则下列命题中假命题是（）A.如果α⊥β，那么α内一定存在直线平行于βB.如果α不垂直于β，那么α内一定不存在直线垂直于βC.如果α⊥γ，β⊥γ，αβ=l，那么l⊥γD.如果α⊥β，l与α，β都相交，那么l与α，β所成的角互余3.某几何体的三视图如图所示，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，侧视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积为（）正视图侧视图俯视图A.3π6B.3π3C.3π2D.3π4.在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱垂直于底面，∠ACB=90°，∠BAC=30°，BC=1，且三棱柱ABC-A1B1C1的体积为3，则三棱柱ABC-A1B1C1的外接球的表面积为（）A.16πB.12πC.8πD.4π5.已知结论：“在正三角形ABC中，若D是边BC的中点，G是三角形ABC的重心，则AGGD=2”.若把该结论推广到空间，则有结论：“在棱长都相等的四面体ABC D中，若ΔBC D的中心为M，四面体内部一点O到四面体各面的距离都相等”，则AOOM=（）A.1B.2C.3D.46.正方体ABCD-A1B1C1D1中，BB1与平面ACD1所成角的余弦值为（）A.33B.63C.23D.237.某几何体的正视图和侧视图均如图所示，则该几何体的俯视图不可能是（）A B C D8.已知正方形ABC D的边长是4，对角线AC 与BD交于点O，将ΔABD沿对角线BD折成60°的二面角，并给出下面结论：①AC⊥BD；②AD⊥CO；③ΔAOC为正三角形；④cos∠ADC=34.则其中的真命题是（）A.①③④B.①②④C.②③④D.①②③9.如图，正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1=2，AB=BC=1，动点P,Q分别在线段C1D,AC上，则线段P Q长度的最小值是（）A.23B.33C.23D.5310.如图，在棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E,F分别是AD,A1D1的中点，长为2的线段MN的一个端点M在线段E F上运动，另一个端点N在底面A1B1C1D1上运动，则线段M N的中点P的轨迹（曲面）与二面角A-A1D1-B1所围成的几何体的体积为（）A.4π3B.2π3C.π6D.π3A1B1C1D1A BCDQPA1B1C1D1ABECDFPMN专题六立体几何与空间向量（6）襄阳一中周雪丽高三二轮复习专题数学（理）二、填空题（每小题4分，共16分）11.已知a =(2,-1,3),b =(-1,4,-2),c =(7,5,λ)，若a ，b ，c 三向量共面，则实数λ等于.12.在正四棱锥V -ABCD 中，底面正方形ABCD 的边长为1，侧棱长为2，则异面直线VA 与BD 所成角的大小为.13.将一个半径为5cm 的水晶球放在如图所示的工艺支架上，支架由三根细金属杆P A,P B,P C 组成，它们两两成60°角，球与金属杆P A,P B,P C的切点分别为A,B,C ，则水晶球的球心到支架顶点P 的距离是cm .14.如图，点O 为正方体ABC D -A ′B ′C ′D ′的中心，点E 为面B ′BCC ′的中心，点F 为B ′C ′的中点，则空间四边形D ′OEF 在该正方体的面上的正投影可能是.（填出所有可能的序号）ABE C DF A ′D ′C ′B ′①②③④三、解答题（15、16题各10分，17、18题各12分，共44分）15.如图，在四棱锥P -ABC D 中，已知P B ⊥底面ABCD ，AB ⊥BC ，AD ∥BC ，AB =AD =2，C D ⊥P D ，异面直线P A 和CD 所成的角等于60°.（1）求直线P C 和平面PAD 所成角的正弦值；（2）在棱P A 上是否存在一点E ，使得二面角A -BE -D 的余弦值为66？若存在，指出点E 在棱P A 上的位置；若不存在，请说明理由.16.如图，在三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，H 是正方形AA 1B 1B 的中心，AA 1=22，C 1H ⊥平面AA 1B 1B ，且C 1H =5.（1）求异面直线AC 与A 1B 1所成角的余弦值；（2）求二面角A -A 1C 1-B 1的正弦值；（3）设N 为棱B 1C 1的中点，点M 在平面AA 1B 1B 内，且MN ⊥平面A 1B 1C 1，求线段BM 的长.17.如图，AEC 是半径为a 的半圆，AC 为直径，点E 为AC 的中点，点B 和点C 为线段AD 的三等分点.平面AEC 外一点F 满足F B =F D =5a ，F E =6a .（1）证明：EB ⊥F D ；（2）已知点Q,R 分别为线段F E ,F B 上的点，使得F Q =23F E,F R =23F B ，求平面BE D 与平面RQD 所成二面角的正弦值.18.在直角梯形BC DP 中，∠D =∠C =π2，BC =C D =2，P D =4，A 为P D 的中点，如图1.将ΔPAB 沿AB 折到ΔSAB 的位置，使SB ⊥BC ，点E 在SD 上，且SE =13S D ，如图2.（1）求证：SA ⊥平面ABCD ；（2）求二面角E -AC -D 的正切值；（3）在线段BC 上是否存在点F ，使S F ∥平面EAC ？若存在，确定点F 的位置；若不存在，请说明理由.ABECDPSADBC图1图2ABCPABE CDPA 1B 1C 1ABCHAB ECDFR Q高三二轮复习专题数学（理）15~18略专题六立体几何与空间向量（6）1~5CDBAC6~10BDACD11.65712.90°13.5314.①②③15~18略专题六立体几何与空间向量（7）1~5CCABB6~10BADDA11.512.S3<S2<S113.3π14.2-1315~18略专题七排列组合与概率统计（1）1~5ACBAB6~10BABDC11.10000件12.91013.28314.0.85 15~18略专题七排列组合与概率统计（2）1~5BCBBA6~10CDDAC11.2012.23(5,6]13.5%14.0.25 15~18略专题七排列组合与概率统计（3）1~5CADDD6~10BCBAA11.10012.甲13.25π192 14.（1）360（2）215~18略专题八选择题（1）1~5ABCCB6~10DBCBC11~15BCDCB专题八选择题（2）1~5BABDB6~10CADBD11~15BAACC专题八选择题（3）1~5CDBCC6~10DBCDC11~15CDDAD专题八选择题（4）1~5BDABB6~10DDCAC11~15CBCAD专题九填空题（1）1.a≥0且a≠12.||aˉ+bˉ=2 3.34.P=2,Q=32,R=lgè100+102>lg100×10=325.q=136.17.a=128.5<b<79.29+4π2cm10.s1+s3+s5+…+s2n-1=n411.18012.2313.215.A∈[]-3,1专题九填空题（2）1.72. 2.7123.A∈B4.-45.-206.èùú14，1+227.148.69.h2＞h1＞h3>h410.0.7511.212.[]0,413.1314.a m+bn≤a2+b2m2+n2=615.(-∞,-1]或者[0,+∞)专题九填空题（3）1.充分不必要条件2.a≤13.-2564.24n-1-22n-15.85≤y≤36.a>2+227.2858.529.510.b=3-1211.1212.2613.2场14.3π15.24专题九填空题（4）1.232.(A*B)A={}x|-4≤x≤13.-24.839R3 5.3 6.67.10068.23,-139.4a10.211.812.éù-94,0(2,+∞) 13.éù15,514.[]e,715.最小值为4+22，坐标为(2,2)专题十数学应用题（1~3）（略）专题十一创新题（1~2）（略）。

2009年江西省芦溪中学高三数学复习(二轮)《立体几何》大专题(学生强化专版)

2009年江西省芦溪中学高三数学复习(二轮)《立体几何》大专题(学生强化专版)一、专题热点透析高考中立体几何主要考查学生的空间想象能力，在推理中兼顾考查逻辑思维能力，解决立体几何的基本方法是将空间问题转化为平面问题。

近几年高考立体几何试题以基础题和中档题为主，热点问题主要有证明点线面的关系，如点共线、线共点、线共面问题；证明空间线面平行、垂直关系；求空间的角和距离；利用空间向量，将空间中的性质及位置关系的判定与向量运算相结合，使几何问题代数化等等。

考查的重点是点线面的位置关系及空间距离和空间角，突出空间想象能力，侧重于空间线面位置关系的定性与定量考查，算中有证。

其中选择、填空题注重几何符号语言、文字语言、图形语言三种语言的相互转化，考查学生对图形的识别、理解和加工能力；解答题则一般将线面集中于一个几何体中，即以一个多面体为依托，设置几个小问，设问形式以证明或计算为主。

二、热点题型范例题型一、平行与垂直的证明例1．如图，在四棱锥P —ABCD 中，底面ABCD 是正方形，侧棱PD ⊥底面ABCD ，PD =DC ，E 是PC 的中点，作EF ⊥PB 交PB 于点F . （1）证明PA //平面EDB ；（2）证明PB ⊥平面EFD例2．四棱锥S ABCD -中，底面ABCD 为平行四边形，侧面SBC ⊥底面ABCD ，已知45ABC ∠=︒，2AB =，22BC =，3SA SB ==．（Ⅰ）证明：SA BC ⊥；（Ⅱ）求直线SD 与平面SBC 所成角的大小．ABCDPEFDBCASOEMA BDCO已知四棱锥P -ABCD 的底面为直角梯形，AB ∥DC ，⊥=∠PA DAB ,90 底面ABCD ，且PA =AD =DC =21AB =1，M 是PB 的中点. （Ⅰ）证明：面PAD ⊥面PCD ；（Ⅱ）求AC 与PB 所成的角；（Ⅲ）求面AMC 与面BMC 所成二面角的大小.题型二、空间角与距离例3．如图，在四棱锥O ABCD -中，底面ABCD 四边长为1的菱形，4ABC π∠=， OA ABCD ⊥底面，2OA =，M 为OA 的中点。

数学

2009年新课程高考数学专题复习田明泉/mingquanyuantianmingquan@研讨的主要内容•2008年新课程高考数学特点及抽样•山东高考数学试题考生教学的主要问题•2009年考试大纲的主要变化•新课程高考数学专题复习的要点•新课程高考数学复习建议新课程高考数学试卷的主要特点•命题依据《考试大纲》《考试说明》•遵循“两个有利于”的命题原则•不同程度地体现了新课标的精神•重点考查中学数学主干知识和方法•突出数学学科特点•注意联系我国2008年奥运年实际试题难度分布表山东2005—2008年试题均分变化曲线08年数学成绩下降的主要原因•试题方面•运算量普遍增大；•部分试题解题链较长；•含参数或变量的问题较多；•个别试题模式出新；•分类讨论的题目多且要求高考生方面•运算能力差——•平时眼高手低、不习惯验算估算•“双基”落实不到位——•三角公式方法、导数公式等记忆不准确•审题能力不强——•新课程试题特点、文理科数列•解题步骤不规范——•立体几何证明缺条件•数列由和求通项缺步骤•解析几何证明成等差简单化•卷面书写潦草误答——•网上阅卷扫描放大卷面、不利于找到得分点、答错位置、答题时间紧张教学方面•身体力行——•示范解题步骤，方法、技巧、规范•重视基础——•处理好基础与能力、数量与质量的关系•如何审题——•分析理解题意和解题思路、方法•及时反思——•所解决的问题的类型、方法和难度层次2009年考试大纲的主要变化•分段函数的分段数进行了限制；•要求分别会画出几种指数和对数函数的图像；•删去了中心投影的方法要求•不要求会画出某些建筑物的视图和直观图；•把理解几种基本算法语句降为了解；•明确要求不需要考生记忆标准差公式和线性回归方程系数公式；•删去了“了解圆锥曲线的实际背景和圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用”的考试要求；•明确了椭圆、双曲线和抛物线简单几何性质的具体内容•文理科数列题型示例的差异专题复习举例•三角与向量：向量的工具特色•函数与导数：数学试卷的骨干•统计与概率：新课标必考内容之一•立体几何：最需要关注的部分•解析几何：文理科要求的差异•数列与推理：新增重要内容三角与向量复习提纲•三角函数的三组基本公式•三角函数图像及性质•正余弦定理及应用•向量的基本运算及应用•向量的分解及应用三角与向量——中低档题•向量的重点：运算与基底的思想•向量的难点：数量积与几何意义•三角函数的重点——•三角函数的图像及性质•三组基本三角公式•正、余弦定理及应用三角变换的途径和方法•三角函数式的变换——•同角三角函数关系•两角和与差的三角函数•倍角（半角）、化一公式•角的变换——用已知角凑未知角用好单位圆•三角函数的几何定义——三角函数线•半角所在象限表示•常见的一些三角函数表示09考试大纲说明——题型示例真题演练——弧度制真题演练向量运算的应用函数与导数复习纲目•基本函数分类讨论•函数的图像性质及应用•“二分法”的应用•导数的综合应用•函数与方程的思想方法•数形结合的思想方法函数与导数——较难题•初等数学的主线，数学试卷的骨架•典型函数的性质及图像，导数为研究工具•函数性质：定义域、解析式、值域、单调性、奇偶性、周期性、零点、渐近线等•图像变换：平移、对称（部分）、伸缩•基本函数：一次、二次、三次函数，幂、指、对数函数，三角函数•组合函数：对号、简单的分式、绝对值、分段、复合与抽象函数等•注意：反函数、幂函数、二分法09考试大纲说明——题型示例理科函数与复合函数的概念双曲函数的基本性质及图像真题演练——零点函数的综合应用有限与无限的思想数形结合的思想统计概率与应用复习提纲•统计的基本问题及应用•古典概型与几何概型•随机变量的分布列与数学期望、方差•三个分布•应用问题举例•算法与框图的分类统计与概率——中档题•新课标的特色：体现“三维目标”•实践能力、研究性学习、数据处理能力•文科—古典概型与几何概型，算术平均•理科—离散性随机变量的期望，加权平均•新增的“小知识点、大问题”：茎叶图、抽样、回归分析、独立检验、随机数、几何概型、分布列、期望和方差、三个概率分布、简单的定积分运算等•重点考查收集、整理、分析数据的能力和应用意识以及建模能力09年《考试大纲》题型示例解答题9•班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析，决定从全班25位女同学，15位男同学中随机抽取一个容量为8的样本进行分析。

2009年普通高中学业水平考试模块2要点解读

普通高中学业水平考试要点解读数学2第一章空间几何体本章主干知识常见几何体及其简单组合体的结构特征；平行投影、中心投影和几何体的视图、直观图，斜二测法，柱、锥、台、球的表面积和体积公式。

1．棱柱、棱锥、棱（圆）台的本质特征⑴棱柱：①有两个互相平行的面（即底面平行且全等），②其余各面（即侧面）每相邻两个面的公共边都互相平行（即侧棱都平行且相等）。

⑵棱锥：①有一个面（即底面）是多边形，②其余各面（即侧面）是有一个公共顶点的三角形。

⑶棱台：①每条侧棱延长后交于同一点，②两底面是平行且相似的多边形。

⑷圆台：①平行于底面的截面都是圆，②过轴的截面都是全等的等腰梯形，③母线长都相等，每条母线延长后都与轴交于同一点。

2．中心投影、平行投影及空间几何体的三视图、直观图 ⑴一点发出的光照射下形成的投影叫中心投影。

⑵平行光线照射下形成的投影叫平行投影，投影线正对着投影面时，叫正投影，否则叫斜投影。

⑶平行投影下的正投影包括斜二测法和三视图。

三视图的正视图、左视图、俯视图分别是从物体的正前方、正左方、正上方看到的物体轮廓线即正投影（被遮挡的轮廓线要画虚线）。

直观图高平齐俯视图宽相等侧视图长对正正视图3．棱柱、棱锥、棱台的展开图与表面积直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面展开图分别是若干个小矩形拼成的一个大矩形，若干个全等的等腰三角形，若干个全等的等腰梯形4．圆柱、圆锥、圆台的展开图、表面积和体积的计算公式⑴ S 圆锥表=πr （r+l← S 圆台表=π（r 上2+r 下2+r 上l + r 下l ） → S 圆柱表=2πr （r+l ） ⑵ V 圆锥 =31πr 2 h ← V 圆台=3π（r 上2+ r 下2+ r 上r 下）h 圆柱h ⑶ 球面无法展开铺平,用无限逼近法得: S 球=4πR 2 ， V 球 = 34πR 3★学法指导1、抓几何体的本质特征3．组合体的表面积及体积【方法点拨】计算组合体的表面积和体积时，⑴分析清楚由哪几个几何体构成，⑵是否空心：内外表面积及体积的加减问题，⑶内外接与切的问题，⑷多个球的组合，先以【案例剖析】如图1，直角梯形ABCD中，∠A=∠B=90AD∥BC，AD=2，AB=3，BC=6，把直角梯形ABCD绕底边AD旋转一周得到一个旋转体，求：⑴旋转体的表面积，⑵旋转体的体积。