(最新)人教版九年级数学上册第21-25章检测题含答案全套
人教版九年级上册数学各单元测试卷及答案(全套)
第二十一章综合测试一、选择题（30分）1.一元二次方程22(32)10x x x --++=的一般形式是（ ） A .2550x x -+= B .2550x x +-= C .2550x x ++=D .250x +=2.一元二次方程260x +-=的根是（ ） A.12x x ==B .10x =，2x =-C.1x =2x =-D.1x =2x =3.用配方法解一元二次方程245x x -=时，此方程可变形为（ ） A .2(2)1x +=B .2(2)1x -=C .229x +=（）D .229x -=（）4.一元二次方程220x x -=的两根分别为1x 和2x 则12x x 为（ ） A .2-B .1C .2D .05.关于x 的一元二次方程2(3)0x k x k -++=的根的情况是（ ） A .有两个不相等的实数根 B .有两个相等的实数根 C .无实数根D .不能确定6.若2x =-是关于x 的一元二次方程22502x ax a -+=的一个根，则a 的值为（ ）A .1或4B .1-或4-C .1-或4D .1或4-7.已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程2680x x -+=的根，则该三角形的周长为（ ） A .8B .10C .8或10D .128.若α，β是一元二次方程定2260x x +-=的两根，则22αβ+=（ ） A .8-B .32C .16D .409.要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，设比赛组织者应邀请x 个队参赛，则x 满足的方程为（ ）A .1(1)282x x += B .1(1)282x x -= C .(1)28x x +=D .(1)28x x -=10.已知关于的一元二次方程2(1)2(1)0a x bx a ++++=有两个相等的实数根，下列判断正确的是（ ）A .1一定不是关于x 的方程20x bx a ++=的根B .0一定不是关于x 的方程20x bx a ++=的根C .1和1-都是关于x 的方程20x bx a ++=的根D .1和1-不都是关于x 的方程20x bx a ++=的根 二、填空题（24分）11.如果关于x 的方程220x x k -+=（k 为常数）有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是__________.12.若将方程定267x x +=化为2()16x m +=，则m =__________.13.一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程210210x x -+=的根，则三角形的周长为__________.14.已知一元二次方程21)10x x -=的两根为1x ，2x ，则1211x x +=__________. 15.已知关于x 的方程224220x x p p --++=的一个根为p ，则p =__________. 16.关于x 的一元二次方程2(5)220m x x -++=有实根，则m 的最大整数解是__________. 17.若关于x 的一元二次方程号2124102x mx m --+=有两个相等的实数根，则2 2 2)1)((m m m ---的值为__________.18.关于x 的方程2()0a x m b ++=的解是12x =-，21x =（a ，m ，b 均为常数，0a ≠），则方程2260a x m +++=（）的解是__________.三、解答题（8+6+6+6+6+7+7=46分） 19.解方程.（1）3(2)2(2)x x x -=-（2）2220x x --=（用配方法）（3）()()11238x x x +-++=（）（4）22630x x --=20.已知关于x 的一元二次方程()22(22)20x m x m m --+-=. （1）求证：方程有两个不相等的实数根，（2）如果方程的两实数根为1x ，2x ，且221210x x +=求m 的值.21.已知关于x 的一元二次方程2640x x m -++=有两个实数根1x ，2x .（1）求m 的取值范围.（2）若1x ，2x 满足1232x x =+，求m 的值.22.在水果销售旺季，某水果店购进一种优质水果，进价为20元/千克，售价不低于20元/千克，且不超过32元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量y （千克）与该天的售价x （元/千克）满足如下表所示的一次函数关系。
人教版数学九年级上册 第21章 一元二次方程 单元检测(含答案)
九年级上册第21章单元检测一．选择题1．若关于x的一元二次方程（m﹣3）x2+6x+m2﹣5m+6＝0于有一个根是0，那么m的值为（）A．2B．3C．3或2D．﹣22．若关于x的方程（m+3）x+（3m﹣5）x+5＝0是一元二次方程，那么m的值为（）A．±3B．3C．﹣3D．都不对3．用配方法解一元二次方程2x2﹣3x﹣1＝0，配方正确的是（）A ．B ．C ．D ．4．若x1是方程ax2﹣4x﹣c＝0（a≠0）的一个根，设p＝（ax1﹣2）2，q＝ac+5，则p与q 的大小关系为（）A．p＜q B．p＝q C．p＞q D．不能确定5．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有两个实数根，则m的取值范围是（）A．m ≥B．m ≤C．m≥3D．m≤36．方程9x2＝8x+2化为一般式后的二次项、一次项、常数项分别是（）A．9x2，8x，2B．﹣9x2，﹣8x，﹣2C．9x2，﹣8x，﹣2D．9x2，﹣8x，27．关于x的一元二次方程x2+（a2﹣3a）x+a＝0的两个实数根互为倒数，则a的值为（）A．﹣3B．0C．1D．﹣3 或0第1页（共14页）8．如果关于x的方程（a﹣3）x2+4x﹣1＝0有两个实数根，且关于x 的分式方程＝a有整数解，则符合条件的整数a的和为（）A．1B．2C．6D．79．关于x的方程（x+a）2＝b能直接开平方求解的条件是（）A．a≥0，b≥0B．a≥0，b≤0C．a为任意数或b＜0D．a为任意数且b≥010．已知关于x的方程x2﹣（a+2b）x+1＝0有两个相等实数根．若在直角坐标系中，点P 在直线l：y＝﹣x +上，点Q （a，b）在直线l下方，则PQ的最小值为（）A ．B ．C ．D ．二．填空题11．一元二次方程x2﹣x﹣6＝0的根是．12．把二次三项式x2﹣6x+8化成（x+p）2+q的形式应为．13．某种商品每件的进价为30元，在某段时间内若以每件x元出售，可卖出（100﹣x）件，商场计划要赚600元，则可列方程为．14．若等腰三角形底边长为8，腰长是方程x2﹣9x+20＝0的一个根，则这个三角形的周长．第2页（共14页）15．已知关于x 的方程有实数根，则c的取值范围是．三．解答题16．用你喜欢的方法解方程．（1）x2﹣6＝0；（2）3x2+8x﹣3＝0；（3）x（x﹣4）+x﹣4＝0；（4）2x2﹣3x＝x2﹣6x﹣5．17．已知k为实数，关于x的方程为x2+kx﹣4k﹣16＝0．（1）试判断这个方程根的情况．（2）是否存在实数k，使这个方程两个根为连续偶数？若存在，求出k及方程的根；若不存在，请说明理由．18．某网店专售一款新型钢笔，其成本为20元/支，销售中发现，该商品每天的销售量y与销售单价x（元/支）之间存在如下关系：y＝﹣10x+400，自武汉爆发了“新型冠状病毒”疫情该网店店主决定从每天获得的利润中抽出200元捐赠给武汉，同时又让顾客得到实惠，当第3页（共14页）销售单价定位多少元时，捐款后每天剩余利润为550元？19．有一块长为a米，宽为b米的矩形场地，计划在该场地上修筑宽是x米的两条互相垂直的道路，余下的四块矩形场地建成草坪．（1）已知a＝26，b＝15，并且四块草坪的面积和为312平方米，请求出每条道路的宽x 为多少米？（2）已知a：b＝2：1，x＝2，并且四块草坪的面积和为312平方米，请求出原来矩形场地的长和宽各为多少米？（3）已知a＝28，b＝14，要在场地上修筑宽为2米的纵横小路，其中m条水平方向的小路，n条竖直方向的小路（m，n为常数），使草坪地的总面积为120平方米，则m ＝，n＝（直接写出答案）．第4页（共14页）20．如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程为“邻根方程”．例如，一元二次方程x2+x＝0的两个根是x1＝0，x2＝﹣1，则方程x2+x＝0是“邻根方程”．（1）通过计算，判断下列方程是否是“邻根方程”；①x2﹣x﹣6＝0；②2x2﹣2x+1＝0．（2）已知关于x的方程x2﹣（m﹣1）x﹣m＝0（m是常数）是“邻根方程”，求m的值；（3）若关于x的方程ax2+bx+1＝0（a、b是常数，a＞0）是“邻根方程”，令t＝12a﹣b2，试求t的最大值．第5页（共14页）参考答案一．选择题1．解：把x＝0代入方程（m﹣3）x2+6x+m2﹣5m+6＝0，得m2﹣5m+6＝0，解得：m＝2或3，∵m﹣3≠0，∴m＝2，故选：A．2．解：因为方程（m+3）x+（3m﹣5）x+5＝0是一元二次方程，所以，解得m＝3．故选：B．3．解：2x2﹣3x﹣1＝0，2x2﹣3x＝1，x2﹣x ＝，x2﹣x +＝+，（x ﹣）2＝，第6页（共14页）4．解：∵x1是方程ax2﹣4x﹣c＝0（a≠0）的一个根，∴ax12﹣4x1＝c，则p﹣q＝（ax1﹣2）2﹣（ac+5）＝a2x12﹣4ax1+1﹣ac﹣5＝a（ax12﹣4x1）﹣ac﹣5＝ac﹣ac﹣5＝﹣5，∴p﹣q＜0，∴p＜q．故选：A．5．解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有两个实数根，∴△＝12﹣4m≥0，∴m≤3．故选：D．6．解：方程整理得：9x2﹣8x﹣2＝0，则二次项、一次项、常数项分别为9x2，﹣8x，﹣2．故选：C．7．解：∵关于x的一元二次方程x2+（a2﹣3a）x+a＝0的两个实数根互为倒数，∴x1•x2＝a＝1．第7页（共14页）8．解：∵关于x的方程（a﹣3）x2+4x﹣1＝0有两个实数根，∴a﹣3≠0且△＝42﹣4×（a﹣3）×（﹣1）≥0，解得a≥﹣1且a≠3；把分式方程＝a去分母得x﹣（a﹣2）＝a（x﹣3），整理得（a﹣1）x＝2a+2，∵分式方程有整数解，∴a﹣1≠0，∴x ＝＝2+，此时整数a为2、0、3、﹣1、5、﹣3，而x﹣3≠0，∴a≠5，∵a≥﹣1且a≠3；∴符合条件的整数a为﹣1，0，2，它们的和为1．故选：A．9．解：（x+a）2＝b，整理得：x2+2ax+a2﹣b＝0，△＝（2a）2﹣4（a2﹣b）＝4b≥0，∴关于x的方程（x+a）2＝b能直接开平方求解的条件是b≥0，故选：D．10．解：∵关于x的方程x2﹣（a+2b）x+1＝0有两个相等实数根，第8页（共14页）∴△＝（a+2b）2﹣4＝0，∴a+2b＝2或a+2b＝﹣2，∵点Q （a，b），即Q（1﹣b，b）或（﹣1﹣b，b），∴点Q所在的直线为y＝﹣x+1或y＝﹣x﹣1，∵点Q （a，b）在直线y＝﹣x +的下方，∴点Q在直线y＝﹣x﹣1上，如图，EF为两直线的距离，∵OE ＝，OF ＝，∴EF ＝，∴PQ 的最小值为．故选：A．二．填空题（共5小题）11．解：∵x2﹣x﹣6＝0，∴（x+2）（x﹣3）＝0，则x+2＝0或x﹣3＝0，解得x1＝﹣2，x2＝3，第9页（共14页）故答案为：x1＝﹣2，x2＝3．12．解：x2﹣6x+8＝（x2﹣6x+9）﹣1＝（x﹣3）2﹣1．故答案为：（x﹣3）2﹣1．13．解：∵若以每件x元出售，可卖出（100﹣x）件，∴商场计划要赚600元，可列方程为：（x﹣30）（100﹣x）＝600．故答案为：（x﹣30）（100﹣x）＝600．14．解：∵x2﹣9x+20＝0，∴（x﹣4）（x﹣5）＝0，∴x﹣4＝0，x﹣5＝0，∴x1＝4，x2＝5，当三边是4，4，8时，∵4+4＝8，∴此时不符合三角形三边关系定理，舍去；当三边是5，5，8时，此时符合三角形三边关系定理，三角形的周长是5+5+8＝18；故答案为：18．15．解：∵关于x 的方程有实数根，∴△≥0，即（﹣）2﹣4×2c≥0，解得c ≤，第10页（共14页）故答案为：c ≤．三．解答题（共5小题）16．解：（1）∵x2﹣6＝0，∴x ＝±．即x1＝，x2＝﹣；（2）∵3x2+8x﹣3＝0，∴（3x﹣1）（x+3）＝0，∴3x﹣1＝0，x+3＝0，即x1＝，x2＝﹣3；（3）∵x（x﹣4）+x﹣4＝0；∴（x﹣4）（x+1）＝0，∴x﹣4＝0，x+1＝0，即x1＝4，x2＝﹣1；（4）2x2﹣3x＝x2﹣6x﹣5．∴x2+3x+5＝0，△＝b2﹣4ac＝9﹣20＜0，∴原方程没有实数根．17．解：（1）∵△＝k2+4（4k+16）＝k2+16k+64而无论k为何实数，总有（k+8）2≥0，第11页（共14页）∴原方程总有两个实数根；（2）存在实数k，使方程两个根为连续偶数．由（1），原方程的根为，解得x1＝4，x2＝﹣k﹣4，当﹣k﹣4＝6，得k＝﹣10；当﹣k﹣4＝2，得k＝﹣6，∴存在实数﹣10，﹣6，使原方程两个根为连续偶数．18．解：由题意可得（x﹣20）（﹣10x+400）﹣200＝550解得x1＝25，x2＝35因为要让顾客得到实惠，所以x＝25答：当销售单价定为25元时，捐款后每天剩余利润为550元．19．解：（1）四块矩形场地可合成长为（26﹣x）米，宽为（15﹣x）米的矩形．依题意，得：（26﹣x）（15﹣x）＝312，整理，得：x2﹣41x+78＝0，解得：x1＝2，x2＝39（不合题意，舍去）．答：每条道路的宽x为2米．（2）四块矩形场地可合成长为（2b﹣2）米，宽为（b﹣2）米的矩形．依题意，得：（2b﹣2）（b﹣2）＝312，整理，得：b2﹣3b﹣154＝0，解得：b1＝14，b2＝﹣11（不合题意，舍去），∴a＝2b＝28．第12页（共14页）答：原来矩形场地的长为28米，宽为14米．（3）草坪可合成相邻两边分别为（28﹣2n）米、（14﹣2m）米的矩形，依题意，得：（28﹣2n）（14﹣2m）＝120，即（14﹣n）（7﹣m）＝30．∵30＝2×3×5，∴当7﹣m＝2时，m＝5，n＝﹣1，不合题意，舍去；当7﹣m＝3时，m＝4，n＝4；当7﹣m＝5时，m＝2，n＝8；当7﹣m＝6时，m＝1，n＝9．故答案为：4或2或1；4或8或9．20．解：（1）①解方程得：（x﹣3）（x+2）＝0，x＝3或x＝﹣2，∵2≠﹣3+1，∴x2﹣x﹣6＝0不是“邻根方程”；②x ＝＝，∵＝+1，∴2x2﹣2x+1＝0是“邻根方程”；（2）解方程得：（x﹣m）（x+1）＝0，∴x＝m或x＝﹣1，∵方程x2﹣（m﹣1）x﹣m＝0（m是常数）是“邻根方程”，第13页（共14页）∴m＝﹣1+1或m＝﹣1﹣1，∴m＝0或﹣2；（3）解方程得x ＝，∵关于x的方程ax2+bx+1＝0（a、b是常数，a＞0）是“邻根方程”，∴﹣＝1，∴b2＝a2+4a，∵t＝12a﹣b2，∴t＝8a﹣a2＝﹣（a﹣4）2+16，∵a＞0，∴a＝4时，t的最大值为16．第14页（共14页）。
人教版九年级数学上册《第二十一章达标检测卷》(附答案)
第二十一章达标检测卷一、选择题(每题3分，共30分)1．下列方程是关于x的一元二次方程的是()A．ax2＋2＝x(x＋1) B．x2＋1x＝3C．x2＋2x＝y2－1 D．3(x＋1)2＝2(x＋1)2．如果2是方程x2－3x＋k＝0的一个根，那么常数k的值为() A．1 B．2 C．－1 D．－23．用配方法解方程x2＋4x＋1＝0，配方后的方程是()A．(x＋2)2＝3 B．(x－2)2＝3C．(x－2)2＝5 D．(x＋2)2＝54．一元二次方程2x2－5x－2＝0的根的情况是()A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根5．等腰三角形的两边长为方程x2－7x＋10＝0的两根，则它的周长为() A．12 B．12或9 C．9 D．76．生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件．如果全组有x名同学，则根据题意列出的方程是() A．x(x＋1)＝182 B．x(x－1)＝182C．2x(x＋1)＝182 D．x(x－1)＝182×27．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于E，AE＝EB＝EC＝a，且a是一元二次方程x2＋2x－3＝0的根，则▱ABCD的周长为()A．4＋2 2 B．12＋6 2C．2＋2 2 D．4＋22或12＋6 28．若关于x的一元二次方程x2－2x＋kb＋1＝0有两个不相等的实数根，则一次函数y＝kx＋b的大致图象可能是()9．在直角坐标系xOy中，已知点P(m，n)，m，n满足(m2＋1＋n2)(m2＋3＋n2)＝8，则OP的长为()A. 5 B．1 C．5 D.5或110．如图，某小区规划在一个长为40 m，宽为26 m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种植草坪，若使每块草坪(阴影部分)的面积都为144 m2，则路的宽为()A．3 m B．4 mC．2 m D．5 m二、填空题(每题3分，共30分)11．方程(x－3)2＋5＝6x化成一般形式是__________________，其中一次项系数是________．12．三角形的两边长分别为4和7，第三边的长是方程x2－8x＋12＝0的解，则这个三角形的周长是____________________．13．已知x＝1是一元二次方程x2＋ax＋b＝0的一个根，则(a＋b)2023的值为________．14．若关于x的一元二次方程2x2－5x＋k＝0无实数根，则k的最小整数值为________．15．已知x1，x2是一元二次方程x2－2x－1＝0的两根，则1x1x2＝________．16．对于任意实数a ，b ，定义f (a ，b )＝a 2＋5a －b ，如f (2，3)＝22＋5×2－3，若f (x ，2)＝4，则实数x 的值是________．17．下面是某同学在一次测试中解答的填空题：①若x 2＝a 2，则x ＝a ；②方程2x (x －2)＝x －2的解为x ＝12；③已知x 1，x 2是方程2x 2＋3x －4＝0的两根，则x 1＋x 2＝32，x 1x 2＝－2.其中解答错误的序号是__________．18．已知a ，b ，c 是△ABC 的三边长，若方程(a －c )x 2＋2bx ＋a ＋c ＝0有两个相等的实数根，则△ABC 是______三角形．19．若x 2－3x ＋1＝0，则x 2x 4＋x 2＋1的值为________． 20．某种文化衫，平均每天销售40件，每件盈利20元，若每件降价1元，则每天可多销售10件，如果每天要盈利1 080元，则每件应降价________元．三、解答题(21，26题每题12分，22，23题每题8分，其余每题10分，共60分)21．用适当的方法解下列方程：(1)x (x －4)＋5(x －4)＝0； (2)(2x ＋1)2＋4(2x ＋1)＋4＝0；(3)x 2－2x －2＝0; (4)(y ＋1)(y －1)＝2y －1.22．已知关于x 的一元二次方程x 2－(t －1)x ＋t －2＝0.(1)求证：对于任意实数t ，方程都有实数根；(2)当t 为何值时，方程的两个根互为倒数？23．已知：关于x的一元二次方程x2＋mx－2＝0有两个实数根．(1)求m的取值范围；(2)设方程的两根为x1，x2，且满足(x1－x2)2－17＝0，求m的值．24．已知关于x的方程(a－1)x2－4x－1＋2a＝0，x＝3是方程的一个根．(1)求a的值及方程的另一个根；(2)一个三角形的三边长都是此方程的根，求这个三角形的周长．25．为进一步促进义务教育均衡发展，某市加大了基础教育经费的投入，已知2018年该市投入基础教育经费5 000万元，2020年投入基础教育经费7 200万元．(1)求该市投入基础教育经费的年平均增长率．(2)如果按(1)中投入基础教育经费的年平均增长率计算，该市计划2021年用不超过当年基础教育经费的5%购买电脑和实物投影仪共1 500台调配给农村学校，若购买一台电脑需3 500元，购买一台实物投影仪需2 000元，则最多可购买电脑多少台？26．如图，已知A，B，C，D为矩形的四个顶点，AB＝16 cm，AD＝6 cm，动点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以3 cm/s的速度向点B移动，一直到点B为止，点Q以2 cm/s的速度向点D移动．问：(1)P，Q两点出发多长时间后，四边形PBCQ的面积是33 cm2?(2)P，Q两点出发多长时间后，点P与点Q之间的距离是10 cm?答案一、1.D 2.B 3.A 4.B 5.A 6.B7．A 8.B 9.B 10.C二、11.x 2－12x ＋14＝0；－12 12.1713．－1 点拨：将x ＝1代入方程x 2＋ax ＋b ＝0，得1＋a ＋b ＝0，∴a ＋b ＝－1，∴(a ＋b )2 023＝－1.14．415．－116．－6或117．①②③18．直角19.18 点拨：由x 2－3x ＋1＝0，得x 2＝3x －1，则x 2x 4＋x 2＋1＝x 2（3x －1）2＋x 2＋1＝x 210x 2－6x ＋2＝3x －110（3x －1）－6x ＋2＝3x －124x －8＝3x －18（3x －1）＝18. 20．2或14三、21.解：(1)原方程可化为(x －4)(x ＋5)＝0，∴x －4＝0或x ＋5＝0.解得x 1＝4，x 2＝－5.(2)原方程可化为(2x ＋1＋2)2＝0，即(2x ＋3)2＝0，解得x 1＝x 2＝－32.(3)∵a ＝1，b ＝－2，c ＝－2，∴Δ＝4－4×1×(－2)＝12＞0.∴x ＝2±122＝2±232＝1±3. ∴x 1＝1＋3，x 2＝1－ 3.(4)原方程化为一般形式为y 2－2y ＝0.因式分解，得y (y －2)＝0.∴y 1＝2，y 2＝0.22．(1)证明：∵Δ＝[－(t－1)]2－4×1×(t－2)＝t2－6t＋9＝(t－3)2≥0，∴对于任意实数t，方程都有实数根．(2)解：设方程的两根分别为m，n，则mn＝t－2.∵方程的两个根互为倒数，∴mn＝t－2＝1，解得t＝3.∴当t＝3时，方程的两个根互为倒数．23．解：(1)∵关于x的一元二次方程x2＋mx－2＝0有两个实数根，∴Δ＝(m)2－4×1×(－2)＝m＋8≥0，且m≥0.∴m≥0.(2)∵关于x的一元二次方程x2＋mx－2＝0有两个实数根x1，x2，∴x1＋x2＝－m，x1·x2＝－2.∴(x1－x2)2－17＝(x1＋x2)2－4x1·x2－17＝0，即m＋8－17＝0.解得m＝9.24．解：(1)将x＝3代入方程(a－1)x2－4x－1＋2a＝0，得9(a－1)－12－1＋2a＝0.解得a＝2.将a＝2代入原方程，得x2－4x＋3＝0，因式分解得(x－1)(x－3)＝0，∴x1＝1，x2＝3.∴方程的另一个根是x＝1.(2)∵三角形的三边长都是这个方程的根，∴①当三边长都为1时，周长为3；②当三边长都为3时，周长为9；③当两边长为3，一边长为1时，周长为7；④当两边长为1，一边长为3时，不满足三角形三边关系，不能构成三角形．综上，三角形的周长为3或9或7.25．解：(1)设该市投入基础教育经费的年平均增长率为x，根据题意，得5 000(1＋x)2＝7 200，解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(舍去)．答：该市投入基础教育经费的年平均增长率为20%.(2)2021年投入基础教育经费为7 200×(1＋20%)＝8 640(万元)，设购买电脑m 台，则购买实物投影仪(1 500－m )台，根据题意，得3 500m ＋2 000(1 500－m )≤86 400 000×5%，解得m ≤880.答：最多可购买电脑880台．26．解：(1)设P ，Q 两点出发x s 后，四边形PBCQ 的面积是33 cm 2，则由题意得(16－3x ＋2x )×6×12＝33，解得x ＝5.即P ，Q 两点出发5 s 后，四边形PBCQ 的面积是33 cm 2.(2)设P ，Q 两点出发t s 后，点P 与点Q 之间的距离是10 cm ，过点Q 作QH ⊥AB 于点H .在Rt △PQH 中，有(16－5t )2＋62＝102，解得t 1＝1.6，t 2＝4.8.即P ，Q 两点出发1.6 s 或4.8 s 后，点P 与点Q 之间的距离是10 cm.。
人教版九年级数学上册第21章《一元二次方程》章节质量监测试卷【含答案】
人教版九年级数学上册第21章《一元二次方程》章节质量监测试卷一、选择题1．下列方程中，一元二次方程共有（ ）①3x 2+x ＝20②2x 2﹣3xy +4＝0 ③x 3﹣x ＝1 ④x 2＝1A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．将方程化成一元二次方程的一般形式，正确的是（）．24581x x +=A ．B ．C ．D ．245810x x ++=245810x x +-=245810x x -+=245810x x --=3．对于方程，下列判断正确的是（ ）2320x x --=A ．一次项系数为1B ．常数项是2C ．二次项系数是3x 2D ．一次项是-x 4．方程x （x ﹣5）＝x ﹣5的根是（ ）A ．x ＝5B ．x ＝0C ．x 1＝5，x 2＝0D ．x 1＝5，x 2＝15．解方程2(x －1) 2＝3(1－x)最合适的方法是 ()A ．配方法B ．公式法C ．因式分解法D ．无法确定6．一元二次方程的解的情况是（）2310x x +-=A ．无解B ．有两个不相等的实数根C ．有两个相等的实数根D ．只有一个解7．某商品的进价为每件40元，当售价为每件80元时，每星期可卖出200件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出8件，店里每周利润要达到8450元．若设店主把该商品每件售价降低x 元，则可列方程为（ ）A ．B ．()()8020088450x x -+=()()4020088450x x -+=C ．D ．()()40200408450x x -+=()()402008450x x -+=8．已知a 、b 是一元二次方程x 2-3x-1=0的两实数根，则=（ ）11a b +A ．3B ．-3C ．D ．-1313二、填空题9．方程x 2-2x-1=0的判别式____________.∆=10．若关于x 的一元二次方程x 2+mx +2n ＝0有一个根是2，则m +n ＝_____．11．如果两个数的差为3，并且它们的积为88，那么其中较大的一个数为_____．12．.六一儿童节当天，某班同学每人向本班其他每个同学送一份小礼品，全班共互送306份小礼品，则该班有______名同学．13．三角形的每条边的长都是方程的根，则三角形的周长是________．2680x x -+=14．若关于x 的一元二次方程有两个不相等的实数根，则点在第____象限．210(0)4ax x a --=≠(1, 3 )P a a +--三、解答题15．用适当方法解下列方程：（1）（x ﹣3）2﹣9＝0； （2）（x +1）（2﹣x ）＝1．16．随着国家“惠民政策”的陆续出台，为了切实让老百姓得到实惠，国家卫计委通过严打药品销售环节中的不正当行为，某种药品原价200元/瓶，经过连续两次降价后，现仅卖98元/瓶，现假定两次降价的百分率相同，求该种药品平均每次降价的百分率．17．已知关于x 的一元二次方程 x 2-6x +m +4=0有两个实数根 x 1，x 2.（1）求m 的取值范围；（2）若 x 1，x 2满足x 2-2x 1=-3 ，求m 的值.18．一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件.（1）若降价3元，则平均每天销售数量为________件；（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？19．阅读下面的材料：解方程．2||20x x --=解：当时，原方程化为，0x >220x x --=解得（不合题意，舍去）；122,1x x ==-当时，，矛盾，舍去；0x =20-=当时，原方程化为0x <220x x +-=解得（不合题意，舍去）．122,1x x =-=综上所述，原方程的根是．122,2x x ==-请参照上面材料解方程．（1）；2|1|10x x ---=（2）．2|21|4x x =-+20．如图，在长方形中，，，动点、分别从点、同时出发，点以2厘米/秒ABCD 6AB cm =AD 2cm =P Q A C P 的速度向终点移动，点以1厘米/秒的速度向移动，当有一点到达终点时，另一点也停止运动.设运动的时间B Q D 为，问：t(1)当秒时，四边形面积是多少？1t =BCQP (2)当为何值时，点和点距离是？t P Q 3cm (3)当_________时，以点、、为顶点的三角形是等腰三角形.(直接写出答案)t =P Q D答案1．B【分析】根据一元二次方程的定义逐一分析即可．【详解】解：一元二次方程有：3x2+x＝20，x2＝1，共2个，故选：B．本题考查一元二次方程的定义，掌握一元二次方程定义的三个条件是解题的关键：（1）只含有一个未知数；（2）未知数最高次数为2次；（3）是整式方程．2．B【分析】通过移项把方程4x2+5x=81化成一元二次方程的一般形式．【详解】方程4x2+5x=81化成一元二次方程的一般形式是4x2+5x-81=0．故选B．此题主要考查了一元二次方程的一般形式，任何一个关于x的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）．这种形式叫一元二次方程的一般形式．其中ax2叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项；c叫做常数项．3．D【分析】根据一元二次方程项与系数的概念进行判断.【详解】一元二次方程的一般形式是ax2＋bx＋c＝0.其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c 是常数项.A、一次项系数为﹣1.B、常数项为﹣2.C.、次项系数为3.D、一次项是﹣x.故选D.4．D【分析】利用因式分解法求解可得．【详解】解：∵x （x ﹣5）﹣（x ﹣5）＝0，∴（x ﹣5）（x ﹣1）＝0，则x ﹣5＝0或x ﹣1＝0，解得x ＝5或x ＝1，故选：D ．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．5．C【详解】首先观察方程，左右两边都含有相同的因式x －1，所以解方程时首先移项，得2(x －1) 2－3(1－x )=0，即2(x －1) 2+3(x －1)=0，然后将等号左边因式分解即提取公因式x －1得（x －1）[2（x －1）+3]=0，分别令等号左边两个因式为0，即可解出x .故选C.点睛：解一元二次方程时首先观察方程的特点，然后选择最合适的方法解方程.6．B【分析】求出判别式的值即可得到答案.【详解】∵2-4ac=9-（-4）=13，b = 0>∴方程有两个不相等的实数根，故选：B.此题考查一元二次方程的根的判别式，熟记判别式的计算方法及结果的三种情况是解题的关键.7．B利润=售价﹣进价，由每降价1元，每星期可多卖出8件，可知每件售价降低x 元，每星期可多卖出8x 件，从而列出方程即可．解：原来售价为每件80元，进价为每件40元，利润为每件40元，所以每件售价降价x 元后，利润为每件（40﹣x ）元．每降价1元，每星期可多卖出8件，因为每件售价降低x 元，每星期可多卖出8x 件，现在的销量为(200+8x )．根据题意得：（40﹣x ）×(200+8x ) =8450.故选B ．点睛：本题主要考查列一元二次方程解决实际问题.解题的关键在于要理解题意，并根据题中的数量关系建立方程.8．B【分析】先求出a+b 和ab 的值，然后把通分后代入计算即可．11a b +【详解】解：∵a 、b 是一元二次方程x 2-3x-1=0的两实数根，∴a+b=3，ab=-1，∴=．11a b +331a b ab +==--故选B ．本题考查了分式的通分，以及一元二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）根与系数的关系，若x 1，x 2为方程的两个根，则x 1，x 2与系数的关系式：，．12b x x a +=-12c x x a ⋅=9．8【详解】Δ=b 2－4ac =（－2）2－4×1×（－1）=8.故答案为8.点睛：Δ=b 2－4ac .10．﹣2【分析】根据一元二次方程的解的定义把x ＝2代入x 2＋mx ＋2n ＝0得到4＋2m ＋2n ＝0得n ＋m ＝−2，然后利用整体代入的方法进行计算．【详解】∵2（n≠0）是关于x 的一元二次方程x 2＋mx ＋2n ＝0的一个根，∴4＋2m ＋2n ＝0，∴n ＋m ＝−2，故答案为−2．本题考查了一元二次方程的解（根）：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．11．11或﹣8【分析】根据题意设较小的数为x ，表示出较大的数，列出方程求出解即可．【详解】解：设较小的数为x ，则较大的数为x+3，根据题意得：x （x+3）＝88，即x 2+3x﹣88＝0，分解因式得：（x﹣8）（x+11）＝0，解得：x ＝8或x ＝﹣11，∴x+3＝11或﹣8，则较大的数为11或﹣8，故11或﹣8．本题主要考查一元二次方程的应用，弄清题意并根据题意列出方程求出解是解答本题的关键．12．18【详解】试题解析：设该班有名x 学生，则有x （x-1）=306，解之，得 ：x 1=18，x 2=-17（舍去）．故该班有18名学生．点睛：每位同学向本班的其他同学赠送自己制作的小礼物1件，则x 位同学时，每位同学赠送（x-1）件．13．6或10或12【分析】首先用因式分解法求得方程的根，再根据三角形的每条边的长都是方程的根，进行分情况计算．2680x x -+=【详解】由方程，得=2或4．2680x x -+=x 当三角形的三边是2，2，2时，则周长是6；当三角形的三边是4，4，4时，则周长是12；当三角形的三边长是2，2，4时，2+2=4，不符合三角形的三边关系，应舍去；当三角形的三边是4，4，2时，则三角形的周长是4+4+2=10．综上所述此三角形的周长是6或12或10．14．四．【分析】由二次项系数非零及根的判别式△＞0，即可得出关于a 的一元一次不等式组，解之即可得出a 的取值范围，由a 的取值范围可得出a+1＞0，-a-3＜0，进而可得出点P 在第四象限，此题得解．【详解】∵关于x 的一元二次方程有两个不相等的实数根，210(0)4ax x a --=≠∴，201(1)4-04a a ≠⎧⎪⎨⎛⎫∆=--⨯⨯> ⎪⎪⎝⎭⎩解得：且．1a >-0a ≠∴，，10a +>30a --<∴点在第四象限．(1,3)P a a +--故答案为四．本题考查了根的判别式、一元二次方程的定义以及点的坐标，利用二次项系数非零及根的判别式△＞0，找出关于a 的一元一次不等式组是解题的关键．15．（1）x 1＝0，x 2＝6；（2）12x x ==【分析】（1）利用直接开平方法解出方程；（2）把原方程化为一般形式，利用公式法解出方程．【详解】（1）（x ﹣3）2﹣9＝0,（x ﹣3）2＝9,x ﹣3＝±3,x 1＝0，x 2＝6；（2）（x +1）（2﹣x ）＝1,2x ﹣x 2+2﹣x ﹣1＝0x 2﹣x ﹣1＝0△＝（﹣1）2﹣4×1×（﹣1）＝5＞0，xx 1，x 2本题考查的是一元二次方程的解法，掌握直接开平方法和公式法解一元二次方程的一般步骤是解题的关键．16．该种药品平均每次降价的百分率是30%.【详解】试题分析：设该种药品平均每场降价的百分率是x ，则两个次降价以后的价格是，据此列出方程求解即2200(1)x -可．试题解析：设该种药品平均每场降价的百分率是x ，由题意得：2200(1)98x -=解得：（不合题意舍去），=30%．1 1.7x =20.3x =答：该种药品平均每场降价的百分率是30%．考点：一元二次方程的应用；增长率问题．17．（1）m≤5;（2）m=5.试题分析：（1）由原方程有两个实数根可知：根的判别式△，由此列出关于“m”的表达式，解不等式即可求得m 的取值范0≥围；（2）由方程 x 2-6x+m+4=0有两个实数根 x 1，x 2可得：x 1+x 2=6，x 1·x 2=m+4，结合x 2-2x 1=-3即可解得m 的值.试题解析：（1）∵关于x 的一元二次方程x 2-6x+m+4 有实数根，∴△ ≥0，即：△=（-6）2-4×1×（m+4）≥0 ，∴36-4m-16≥0，解得：m≤5；（2）∵方程 x 2-6x+m+4=0有两个实数根 x 1，x 2，∴ x 1+x 2=6，x 1·x 2=m+4，又∵ x 2-2x 1=-3，∴由此可解得x 1=x 2=3，∴m+4=x 1·x 2=9，∴m=5.18．（1）26；（2）每件商品降价10元时，该商店每天销售利润为1200元.【详解】分析：（1）根据销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件，可得若降价3元，则平均每天可多售出2×3=6件，即平均每天销售数量为20+6=26件；（2）利用商品平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售这种商品利润列出方程解答即可．详解：（1）若降价3元，则平均每天销售数量为20+2×3=26件．（2）设每件商品应降价x 元时，该商店每天销售利润为1200元．根据题意，得 （40-x ）（20+2x ）=1200，整理，得x 2-30x+200=0，解得：x 1=10，x 2=20．∵要求每件盈利不少于25元，∴x 2=20应舍去，∴x=10．答：每件商品应降价10元时，该商店每天销售利润为1200元．点睛：此题主要考查了一元二次方程的应用，利用基本数量关系：平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售的利润是解题关键．19．（1）；（2）．121,2x x ==-123,1x x ==-【分析】（1）分三种情况去掉绝对值，化成一元二次方程，解一元二次方程即可．（2）分三种情况去掉绝对值，化成一元二次方程，解一元二次方程即可．【详解】（1），2|1|10x x ---=当时，原方程化为，1x >20x x -=解得（不合题意，舍去）；1210x x ==（舍去），当时，原方程化为，1x =1010--=∴是原方程的解；1x =当时，原方程化为，1x <220x x +-=解得（不合题意，舍去）．1221x x =-=，综上所述，原方程的根是；1212x x ==-，（2），2|21|4x x =-+当时，原方程化为，12x >2230x x --=解得（不合题意，舍去）；1231x x ==-，当时，，矛盾，舍去；12x =144=当时，原方程化为，12x <2250x x +-=解得（不合题意，舍去）．11x =-21x =-综上所述，原方程的根是1231x x ==-，本题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能把含绝对值的一元二次方程转化成一元一次方程．20．（1）5厘米2；（2秒；（3秒或秒.1.2【分析】（1）求出BP ，CQ 的长，即可求得四边形BCQP 面积.（2）过Q 点作QH ⊥AB 于点H ，应用勾股定理列方程求解即可.（3）分PD=DQ ，PD=PQ ，DQ=PQ 三种情况讨论即可.【详解】（1）当t=1秒时，BP=6-2t=4，CQ=t=1，∴四边形BCQP 面积=厘米2.()141252+⨯=（2）如图，过Q 点作QH ⊥AB 于点H ，则PH=BP-CQ=6-3t ，HQ=2，根据勾股定理，得， 解得()2223263t =+-t =∴当P 和点Q 距离是3cm.t =t =（3）∵，()()222222222244,6,26393640PD t t DQ t PQ t t t =+=+=-=+-=-+当PD=DQ 时，，解得（舍去）；()22446t t +=-t =t =当PD=PQ 时，，解得或（舍去）；224493640t t t +=-+ 1.2t =6t =当DQ=PQ 时，，解得()22693640t t t -=-+t =t =综上所述，当秒或 以点P 、Q 、D 为顶点的三角形是等腰t = 1.2t =t =t =三角形.。
人教版九年级数学上册第21章《一元二次方程》能力提升检测卷(含答案)
人教版九年级数学上册第21章《一元二次方程》能力提升检测卷(含答案）时间：90分钟 总分100分一、选择题(每小题3分,共30分)1.下列方程中,是一元二次方程的是（ ）A. x 2+y =3B. 112=-x xC. x 2-3=0D. 2x +1=0 2.一元二次方程(x +3)(2X-1)=9化为一般形式后正确的是（ ）A. 2x 2+5x -12=0B. 2x 2+6x +12=0C. x 2+3x -6=0D. 2x 2-5x -3=93.若m ,n 是一元二次方程x 2+2x -25=0的两个实数根,则m +n 的值为( )A. -2B. 2C. -25D. 254.某衬衫经过连续两次降价，售价由原来的每件100元降到每件64元，则平均每次降价的百分率为( )A. 10%B. 15%C. 20%D. 25%5.关于x 的一元二次方程(a -2)x ²-3x -2=0有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是( )A. a >87B. a <87C. a >87且a ≠2D. a >78 且a ≠2 6.给出一种运算：a b =(a +b )b ,如2 3=(2+3)×3=15,若方程2 x =k 的一个根为2,则另一个根为( )A. 4B. -4C. 8D.-87.若x =a 是方程x ²+x -1=0的一个根，则代数式-(a -1)²-3a 的值为( )A. 2B. 1C.-1D.-28.某社区服务中心为解决居民停车难的问题，准备利用社区内一块矩形空地修建一个停车场(如图).已知停车场的长为52米，宽为20米，阴影部分设计为停车位，其余部分是等宽的通道.设通道的宽是x 米，若停车位的面积为482平方米.依题意可列出方程( )A. 2×20x +52x =52×20-482B. 20x +2×52x -x ²=52×20-482C.(52-2x )(20-2x )=482D.(52-x )(20-2x )=482第8题图9.已知关于x 的一元二次方程x ²+5x -k =0,当-6≤k ≤0时，该方程根的情况是( )A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.没有实数根D.无法确定10.欧几里得的《原本》中记载着方程x ²+ax =b ²的图解法：画R t △ABC,使∠ACB=90°,BC=,AC=b ,再在斜边AB 上截取BD=BC.则该方程的一个正根是( )A. AC 的长B. CD 的长C. AD 的长D. BC 的长 第10题图二、填空题(每小题3分，共18分)11.已知(m -2)x |m |+3x +2=0是关于x 的一元二次方程，则m =________.12.一元二次方程x ²+21x =20x +20×21的根是__________.13.若关于x 的一元二次方程(a -2)x ²-3x +1=0有实数根，则整数a 的最大值为________.14.已知关于x 的一元二次方程x ²+6x +4k -8=0的一个根与分式方程23313)(-=--x x x 的根相等，则k 的值为___________.15. 阅读下面的诗词然后解题：大江东去浪淘尽，千古风流数人物.而立之年督东吴，早逝英年两位数.十位恰小个位三，个位平方与寿符.哪位学子算得快，多少年华属周瑜?请你通过列方程式，算出周瑜去世时的年龄为__________.16.若x ₁,x ,是一元二次方程x ²-3x +1=0的两个实数根，则x 1²+x 22-2的值为_______.三、解答题(共52分)17.(6分)选择合适的方法解一元二次方程.(1)3(x +2)²=(x -2)²; (2)(x +3)²=2x +6.18.(6分)已知关于x 的方程x ²-3x +m -2=0有两个实数根x ₁,x ₂(1)求实数m 的取值范围；(2)若x 1²+x 2²=m +1,求m 的值.19.(7分)为解方程(x ²-2)²-5(x ²-2)+4=0,我们可以将x ²-2视为一个整体，然后设x ²-2=y ,则 原方程化为y ²-5y +4=0,解此方程得y =1,y =4,当y =1时，x ²-2=1,∴x =±3当y =4时，x ²-2=4,∴x =±6∴原方程的解为x ₁=-3,x ₂=3,x ₃=-6,x ₄=6.以上方法叫做换元法解方程，达到了降次的目的，体现了转化思想.用上述方法解下列方程：(1)(2x +5)²-4(2x +5)+3=0; (2)x 4-8x ²+7=0.20.(7分)某工厂为了给市场上供应足够的跳绳，3月到5月生产的跳绳数量由10000条增加到 14400条.(1)求该工厂3月到5月生产跳绳的数量的月平均增长率；(2)若该工厂在接下来的生产中仍然保持相同的月平均增长率，请你预计6月份生产跳绳的数量能否达到18000条?说明理由.21.(8分)已知等腰△ABC 的两边长b ,c 恰好是关于x 的一元二次方程x 2-(2k +1)x +5(k -43)=0 的两个根.若△ABC 的另一边长a =4,试求△ABC 的周长.22.(8分)如图，在矩形ABCD 中，AB=4 cm ,BC=9 cm ,点P 从点A 出发，沿AB 边向点B 以1cm /s 的速度移动，同时点Q 从点B 出发，沿BC 边向点C 以2 cm /s 的速度移动.若其中有一个动 点先到达终点，则两个动点同时停止运动，设运动时间为t s.(1)填空：AP=______cm ,BQ=_______ cm ;(用含t 的代数式表示)(2)当t (t ≠0)为何值时，PQ=4 cm ?(3)在动点P,Q 运动过程中，是否存在某个时刻使五边形APQCD 的面积为矩形面积的32?若存在，请求出此时t 的值；若不存在，请说明理由.23.(10分)小明大学毕业后和同学创业，合伙开了一家网店，暑期销售原创设计的手绘图案T 恤衫.已知每件T 恤衫的成本价为60元，当销售价为100元时，每天能售出20件；经过一段时间销售发现，当销售价每降低1元时，每天就能多售出2件.(1)若降价8元，则每天销售T 恤衫的利润为多少元?(2)小明希望每天获得的利润达到1050元并且优惠最大，则每件T 恤衫的销售价应该定为多少?(3)为了保证每件T 恤衫的利润率不低于55%,小明每天能否获得1200元的利润?若能，求出定价；若不能，请说明理由.(利润率=成本利润×100%)参考答案：。
2023-2024学年第一学期人教版九年级数学上册第21章复习测试卷附答案
2023-2024学年第一学期九年级数学上册第21章【一元二次方程】复习测试卷第二十一章一元二次方程一、选择题1．已知一元二次方程2−B=0的一个根是1，则b的值是（）A．3B．2C．1D．02．九（1）班毕业时，每一个同学都将自己的照片向全班其他同学各送一张作为留念，全班共送了1560张照片，如果全班有x名学生，根据题意可列方程为（）A．o−1)=1560B．o+1)=1560C．2o+1)=1560D．2o−1)=15603．把方程2−4−5=0化成(+p2=的形式，则、的值分别是（）A．2，9B．2，7C．-2，9D．-2，7 4．若关于x的一元二次方程(−2)2+2−1=0有实数根，则k的取值范围是（）A．≤1B．≤1且≠2C．≥1且≠2D．≥25．方程(−3)(+2)=0的根是（）A．1=3，2=2B．1=3，2=−2C．1=−3，2=−2D．1=−3，2=26．已知、是方程2−2−2022=0的两个实数根，则2−4−2−2的值是（）A．2016B．2018C．2022D．2024 7．已知1，2是一元二次方程2+(2+1)+2−1=0的两不相等的实数根，且12+22+12−17=0，则的值是（）A．53或-3B．-3C．53D．−538．某校九年级组织一次篮球赛，各班均组队参赛，每两班之间都进行两场比赛，共需比赛12场，则九年级班级的个数为（）A．6B．5C．4D．3二、填空题9．一元二次方程22+3−1=0的根的判别式的值为．10．关于的一元二次方程2−23=0的根为11．关于的一元二次方程2−4+=0有实数根，则的取值范围为.12．若m是方程2+−2022=1的一个根，则代数式o+1)的值等于.13．生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，那么全组有名同学．三、解答题14．解方程（1）(2−1)2=(2−3p2（2）22−−3=015．已知1、2是一元二次方程2−3−2=0的两个根，求212−1−2的值. 16．已知关于x的方程2−2+−2=0有两个实数根1，2，求的取值范围.17．某口罩生产厂生产的口罩1月份平均日产量为30000个，1月底因突然爆发新冠肺炎疫情，市场对口罩需求量大增，为满足市场需求，厂决定从2月份起扩大产量，3月份平均日产量达到36300个.（1）求口罩日产量的月平均增长率；（2）按照这个增长率，预计4月份平均日产量为多少？18．滨江某旅行社为吸引市民组团去旅游，推出了如下收费标准：（1）若某单位员工正好有25人，应支付给旅行社旅游费用多少元？（2）某单位组织员工去凤凰古城旅游，共支付给该旅行社旅游费用27000元，请问该单位这次共有多少员工去凤凰古城旅游？1．C2．A3．C4．C5．B6．A7．C8．C9．1710．1=0，2=2311．k≤412．202313．1414．（1）解：(2−1)2=(2−3p2，∴(2−1)2−(2−3p2=0，∴(2−1+2−3p(2−1−2+3p=0，即(1−p(5−3)=0，∴1−=0或5−3=0，解得：1=1，2=35（2）解：22−−3=0，∴(2−3)(+1)=0，∴2−3=0或+1=0，解得：1=32，2=−115．解：∵是一元二次方程2−3−2=0的两个根，∴1+2=3，12=−2，∴212−1−2=212−(1+2)=2×(−2)−3=−7. 16．解：∵关于的方程2−2+−2=0有两个实数根1、2，∴△=(−2)2−4(−2)=12−4≥0，故的取值范围是≤3.17．（1）解：设口罩日产量的月平均增长率为x，根据题意，得30000（1＋x）2＝36300，解得x 1＝−2.1（舍去），x 2＝0.1＝10%，答：口罩日产量的月平均增长率为10%（2）解：36300（1＋10%）＝39930（个）.答：预计4月份平均日产量为39930个.18．（1）解：1000×25＝25000（元）．答：应支付给旅行社旅游费用25000元．（2）解：设该单位这次共有x 名员工去凤凰古城旅游，27000÷1000＝27＞25，27000÷700＝3847不为整数，25+1000−70020＝40，∴25<≤40，依题意，得：[1000﹣20（x﹣25）]x＝27000，整理，得：x 2﹣75x+1350＝0，解得：x 1＝30，x 2＝45（不合题意，舍去）．答：该单位这次共有30名员工去凤凰古城旅游．。
人教版数学九年级上册第21章《一元二次方程》单元检测题含答案解析
九年级数学第21章《一元二次方程》单元检测题分值：120分时间：90分钟一、选择题（本大题共12道小题，共36分）1.关于x的方程是一元二次方程的条件是A. B. C. D. a为任意实数2.把一元二次方程化成一般形式，其中a，b，c分别为A. 2，3，B. 2，，C. 2，，1D. 2，3，13.已知是关于x的一元二次方程的一个根，则m的值是A. 1B.C. 0D. 无法确定4.若方程中，a，b，c满足和，则方程的根是A. 1，0B. ，0C. 1，D. 无法确定5.用配方法解一元二次方程，配方正确的是A. B. C. D.6.一元二次方程的根的情况为A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C. 只有一个实数根D. 没有实数根7.已知，是关于x的一元二次方程的两个实数根，且，，则a，b的值分别是A. ，1B. 3，1C. ，D. ，18.关于x的方程的两个根是和1，则的值为A. B. 8 C. 16 D.9.王叔叔从市场上买了一块长80cm，宽70cm的矩形铁皮，准备制作一个工具箱．如图，他将矩形铁皮的四个角各剪掉一个边长xcm的正方形后，剩余的部分刚好能围成一个底面积为的无盖长方形工具箱，根据题意列方程为A. B.C. D.11.某县以“重点整治环境卫生”为抓手，加强对各乡镇环保建设的投入，计划从2019年起到2021年累计投入4250万元，已知2019年投入1500万元，设投入经费的年平均增长率为x，根据题意，下列所列方程正确的是A.B.C.D.12.关于x的一元二次方程有两个整数根且乘积为正，关于y的一元二次方程同样也有两个整数根且乘积为正．给出三个结论：这两个方程的根都是负根；；其中正确结论的个数是A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个二、填空题（本大题共6小题，共18分）13.已知关于x的方程没有实数根，则m的取值范围是______．14.已知方程的一根为，则方程的另一根为______．15.已知，是一元二次方程的两实数根，则的值是______．16.在中，，，，且关于x的方程有两个相等的实数根，则AC边上的中线长为．17.某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元假设该公司2、3月每个月生产成本的下降率都相同，则每个月生产成本的下降率是．18.定义符号的含义为：当时，当时，，如：，，则方程的解是______．三、解答题（本大题共7小题，共66分）19.解下列方程：．20.已知关于x的一元二次方程，求证：无论实数m取得何值，方程总有两个实数根；若方程有一个根的平方等于1，求m的值．21.若要建一个矩形养鸡场，养鸡场的一面靠墙，如图所示，墙长18 m，墙对面有一个2 m宽的门，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长33 m，且围成的养鸡场的面积为，则鸡场的长和宽各为多少米．22.已知实数a，b，c满足：，，又，为方程的两个实根，试求的值．23.某生物实验室需培育一群有益菌现有60个活体样本，经过两轮培植后，有益菌总和达24000个，其中每个有益菌每一轮可分裂出若干个相同数目的有益菌．每轮分裂中每个有益菌可分裂出多少个有益菌按照这样的分裂速度，经过三轮培植后共有多少个有益菌24.某菜市场有平方米和4平方米两种摊位，平方米的摊位数是4平方米摊位数的2倍．管理单位每月底按每平方米20元收取当月管理费，该菜市场全部摊位都有商户经营且各摊位均按时全额缴纳管理费．菜市场毎月可收取管理费4500元，求该菜市场共有多少个4平方米的摊位？为推进环保袋的使用，管理单位在5月份推出活动一：“使用环保袋送礼物”，平方米和4平方米两种摊位的商户分别有和参加了此项活动．为提高大家使用环保袋的积极性，6月份准备把活动一升级为活动二：“使用环保袋抵扣管理费”，同时终止活动一．经调査与测算，参加活动一的商户会全部参加活动二，参加活动二的商户会显著增加，这样，6月份参加活动二的平方米摊位的总个数将在5月份参加活动一的同面积个数的基础上增加，毎个摊位的管理费将会减少；6月份参加活动二的4平方米摊位的总个数将在5月份参加活动一的同面积个数的基础上增加，每个摊位的管理费将会减少这样，参加活动二的这部分商户6月份总共缴纳的管理费比他们按原方式共缴纳的管理费将减少，求a的值．25.己知的一条边BC的长为5，另两边AB、AC的长是关于x的一元二次方程的两个实数根，求证：无论k为何值时，方程总有两个不相等的实数根：为何值时，是以BC为斜边的直角三角形；为何值时，是等腰三角形，并求的周长．参考答案一、选择题（本大题共12道小题，共36分）1-5 CBBCA 6-10 BDCCC 11-12 DD二、填空题（本大题共6小题，共18分）13、14、15、616、217、18、或三、解答题（本大题共7小题，共66分）19、解：因式分解，得．或．，；移项，得．提公因式，得．解得，；将看作一个整体，分解因式，得，即．解得．20、证明：，，所以无论实数m取得何值，方程总有两个实数根；解：方程有一个根的平方等于1，此根是，当根是1时，代入得：，即，此时m为任何数；当根是时，，解得：．21、解：设养鸡场的宽为xm，根据题意得：，解得：，，当时，，当时，舍去，答：养鸡场的宽是10m，长为15m．22、解：，即，，2 ab为方程的两根，，由得，或即，由根与系数的关系得：23、设每轮分裂中每个有益菌可分裂出x个有益菌，根据题意，得．解得，不合题意，舍去．答：每轮分裂中每个有益菌可分裂出19个有益菌．个．答：经过三轮培植后共有480000个有益菌．24、解：设该菜市场共有x个4平方米的摊位，则有2x个平方米的摊位，依题意，得：，解得：．答：该菜市场共有25个4平方米的摊位．由可知：5月份参加活动一的平方米摊位的个数为个，5月份参加活动一的4平方米摊位的个数为个．依题意，得：整理，得：，解得：舍去，．答：a的值为50．25、解：因为，所以方程总有两个不相等的实数根．根据根与系数的关系：，，则，即，解得或．根据三角形的边长必须是正数，因而两根的和且两根的积，解得，．若时，5是方程的实数根，根据一元二次方程根与系数的关系可得：，当时，，则周长是；当时，则周长是．。
2022-2023学年人教版九年级数学上册阶段性(第21章—第24章)综合练习题(附答案)
2022-2023学年人教版九年级数学上册阶段性（第21章—第24章）综合练习题（附答案）一、选择题1．下列图形是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．若⊙O的半径为5cm，OA＝4cm，则点A与⊙O的位置关系是（）A．点A在⊙O内B．点A在⊙O上C．点A在⊙O外D．内含3．如果﹣1是方程2x2﹣x+m＝0的一个根，则m值（）A．﹣1B．1C．3D．﹣34．如图，A，B，C是⊙O上的三个点，若∠C＝35°，则∠AOB的度数为（）A．35°B．55°C．65°D．70°5．在一个不透明的口袋中装有5个白球，若干个黑球，它们除颜色外其它完全相同，已知摸到白球概率为0.2，则袋子中黑球有多少个？（）A．15B．10C．5D．206．将抛物线y＝（x﹣1）2+2先向右平移3个单位，再向下平移5个单位得到的抛物线解析式是（）A．y＝（x﹣4）2+7B．y＝（x﹣4）2﹣3C．y＝（x+2）2+7D．y＝（x+2）2﹣3 7．新能源汽车节能、环保，越来越受消费者喜爱，各种品牌相继投放市场，我国新能源汽车近几年销量全球第一，2016年销量为50.7万辆，销量逐年增加，到2018年销量为125.6万辆．设年平均增长率为x，可列方程为（）A．50.7（1+x）2＝125.6B．125.6（1﹣x）2＝50.7C．50.7（1+2x）＝125.6D．50.7（1+x2）＝125.68．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为P，若CD＝8，PB＝2，则⊙O直径（）A．10B．8C．5D．39．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图像的一部分如图所示，给出以下结论：①abc＜0；②当x＝﹣1时，函数有最大值；③方程ax2+bx+c＝0的解是x1＝1，x2＝﹣3；④4a+2b+c＞0；⑤2a﹣b＝0；其中结论正确的个数是（）A．1B．2C．3D．410．如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝2．动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线BA→AC运动到点C，同时动点Q从点A出发，以相同速度沿折线AC →CD运动到点D，当一个点停止运动时，另一点也随之停止．设△APQ的面积为y，运动时间为x秒．则下列图象能大致反映y与x之间函数关系的是（）A．B．C．D．二、填空题11．一个盒子内装有大小、形状相同的6个球，其中红球3个、绿球1个、白球2个，任意摸出一个球，则摸到白球的概率是．12．已知圆锥的底面直径为4cm，母线长为6cm，则此圆锥的侧面积为．13．若关于x的一元二次方程kx2﹣x﹣1＝0有两个实数根，则k的取值范围．14．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，则△ABC的外接圆半径是．15．如图，将△ABC的绕点A顺时针旋转得到△AED，点D正好落在BC边上．已知∠C＝80°，则∠EAB＝°．16．如图，正六边形ABCDEF内接于圆O，边长AB＝2，则正六边形的面积是．17．如图，点C在以O为圆心的半圆内一点，直径AB＝4，∠BCO＝90°，∠OBC＝30°，将△BOC绕圆心逆时针旋转到使点C的对应点C′在半径OA上，则边BC扫过区域（图中阴影部分）面积为.（结果保留π）三、解答题18．解一元二次方程：x2﹣2x＝9．19．如图所示，有一建筑工地从10m高的窗口A处用水管向外喷水，喷出的水呈抛物线状，如果抛物线的最高点M离墙1m，离地面m．（1）求抛物线的解析式；（2）求水流落地点B离墙的距离OB．20．已知：在△ABC中，AB＝AC．（1）求作：△ABC外接圆（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）若△ABC的外接圆的圆心O到BC边的距离为4，BC＝6，则S⊙O＝．21．为落实“垃圾分类”，环卫部门要求垃圾要按A、B、C三类分别装袋投放，其中A类指废电池、过期药品等有毒垃圾，B类指剩余食品等厨余垃圾，C类指塑料、废纸等可回收垃圾，甲、乙各投放了一袋垃圾．（1）直接写出甲投放的垃圾恰好是A类的概率；（2）求甲乙投放的垃圾恰好是同类垃圾的概率（要求画出树状图）．22．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k＝0．（1）求证：无论k为任何实数，方程总有两个不相等的实数根；（2）若两个实数根x1，x2满足（x1+1）（x2+1）＝30，求k值．23．如图，已知正方形ABCD的边长为3，E、F分别是边BC、CD上的点，∠EAF＝45°．（1）求证：BE+DF＝EF；（2）当BE＝1时，求EF的长．24．如图：以△ABC的边AB为直径作⊙O，点C在⊙O上，BD是⊙O的弦，∠A＝∠CBD，过点C作CF⊥AB于点交于点G，过点C作CE∥BD交AB的延长线于点E．（1）求证：CG＝BG；（2）∠ABD＝30°，CG＝4，求BE的长．25．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+5经过A（﹣5，0），B（﹣4，﹣3）两点，与x轴的另一个交点为C，顶点为D，连接CD．（1）求该抛物线的表达式；（2）点P为该抛物线上一动点（与点B，C不重合），设点P的横坐标为t．①当点P在直线BC的下方运动时，求△PBC的面积的最大值及点P的坐标；②该抛物线上是否存在点P，使得∠PBC＝∠BCD？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题1．解：选项B、C、D都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形．选项A能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形．故选：A．2．解：∵⊙O的半径为5cm，OA＝4cm，∴点A与⊙O的位置关系是：点A在⊙O内．故选：A．3．解：由题意得：把x＝﹣1代入2x2﹣x+m＝0，则2×（﹣1）2﹣（﹣1）+m＝0，解得：m＝﹣3；故选：D．4．解：∵A，B，C是⊙O上的三个点，∠C＝35°，∴∠AOB＝2∠C＝70°．故选：D．5．解：设黑球个数为x个，∵摸到白色球的频率稳定在0.2左右，∴口袋中得到白色球的概率为0.2，∴，解得：x＝20，经检验，x＝20是原方程的解．故黑球的个数为20个．故选：D．6．解：将抛物线y＝（x﹣1）2+2先向右平移3个单位，再向下平移5个单位得到的抛物线解析式是y＝（x﹣1﹣3）2+2﹣5，即y＝（x﹣4）2﹣3，故选：B．7．解：设年平均增长率为x，可列方程为：50.7（1+x）2＝125.6，故选：A．8．解：如图，连接OC．∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，CD＝8，∴∠OPC＝90°，PC＝CD＝4，∴在直角△OPC中，OC2＝42+（OC﹣2）2，解得，OC＝5．∴AB＝2OC＝10．故选：A．9．解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线的对称轴为直线x＝＝﹣1，∴b＝2a＜0，2a﹣b＝0，故⑤正确，∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＞0，所以①错误；∵抛物线开口向下，对称轴为直线x＝﹣1，∴当x＝﹣1时，函数有最大值，所以②正确；∵抛物线与x轴的一个交点坐标为（1，0），而对称轴为直线x＝﹣1，∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（−3，0），∴当x＝1或x＝﹣3时，函数y的值都等于0，∴方程ax2+bx+c＝0的解是：x1＝1，x2＝﹣3，所以③正确；∵x＝2时，y＜0，∴4a+2b+c＜0，所以④错误，综上，正确的有②③⑤．10．解：当0≤x≤2时，如图1，过点Q作QH⊥AB于H，由题意可得BP＝AQ＝x，∵在菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝2，∴AB＝BC＝AD＝CD，∠B＝∠D＝60°，∴△ABC和△ADC都是等边三角形，∴AC＝AB＝2，∠BAC＝60°＝∠ACD，∴HQ＝x，∴△APQ的面积＝y＝（2﹣x）×x＝﹣（x﹣1）2+；当2＜x≤4时，如图2，过点Q作QN⊥AC于N，由题意可得AP＝CQ＝x﹣2，∴NQ＝（x﹣2），∴△APQ的面积＝y＝（x﹣2）×（x﹣2）＝（x﹣2）2，∴该图象开口向上，对称轴为直线x＝2，∴在2＜x≤4时，y随x的增大而增大，∴当x＝4时，y有最大值为，故选：A．二、填空题11．解：由题意得：从盒子中任意摸出一个球共有6种等可能性的结果，其中，摸到白球的则摸到白球的概率为，故答案为：．12．解：圆锥的侧面积＝×2π×2×6＝12π（cm2）．故答案为12πcm2．13．解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣x﹣1＝0有两个实数根，∴（﹣1）2+4k≥0且k≠0，解得k≥且k≠0．故答案为：k≥且k≠0．14．解：作△ABC的外接圆⊙O，∵∠C＝90°，∴AB是⊙O直径，∵AB2＝AC2+BC2，∴AB2＝42+32，∴AB＝5，∴△ABC的外接圆半径是：r＝AB＝2.5，故答案为：2.5．15．解：∵△ABC的绕点A顺时针旋转得到△AED，∴AC＝AD，∠BAC＝∠EAD，∵点D正好落在BC边上，∴∠C＝∠ADC＝80°，∴∠CAD＝180°﹣2×80°＝20°，∵∠BAE＝∠EAD﹣∠BAD，∠CAD＝∠BAC﹣∠BAD，∴∠BAE＝∠CAD，∴∠EAB＝20°．故答案为：20．16．解：连接OA，OB，作OG⊥AB交AB于点G由题意得中心角∠AOB＝60°则∠AOG＝30°，△AOB为等边三角形OA＝AB＝2，根据垂径定理得AG＝＝1，由勾股定理得，．故答案为：．17．解：∵∠BCO＝90°，∠OBC＝30°，∴OC＝OB＝1，BC＝，则边BC扫过区域的面积为：＝＝π．故答案为：π．三、解答题18．解：x2﹣2x＝9，x2﹣2x+1＝9+1，（x﹣1）2＝10，，，．19．解：（1）可建立如图所示坐标系，由题知A（0，10），顶点坐标M（1，），设y＝a（x﹣1）2+，将（0，10）代入，得a＝10﹣＝﹣，即y＝﹣（x﹣1）2+＝﹣（x2﹣2x+1）+＝﹣x2+x+10；（2）将y＝0代入得：﹣x2+x+10＝0，解得：x＝3或x＝﹣1（舍去），即OB＝3米．20．解：（1）如图，⊙O为所作；（2）连接OB，延长AO交BC于D，如图，设⊙O的半径为r，∵AB＝AC，OB＝OC，∴AD垂直平分BC，∴OD＝4，BD＝CD＝3，在Rt△OBD中，OB＝＝5，∴S⊙O＝π•52＝25π．故答案为25π．21．解：（1）∵垃圾要按A，B，C三类分别装袋，甲投放了一袋垃圾，∴甲投放的垃圾恰好是A类的概率为：；（2）如图所示：由图可知，共有9种可能结果，其中甲投放的垃圾与乙投放的垃圾是同一类的结果有3种，所以甲投放的垃圾与乙投放的垃圾是同一类的概率为＝．22．（1）证明：∵Δ＝（2k+1）2﹣4（k2+k）＝1＞0∴无论k取任何实数值，方程总有两个不相等的实数根．（2）解：∵x1+x2＝2k+1，x1x2＝k2+k，∴（x1+1）（x2+1）＝x1x2+x1+x2+1＝30，∴k2+k+2k+1+1＝30，解得：k1＝﹣7，k2＝4．23．（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝AB，∠DAB＝∠D＝∠ABE＝∠C＝90°，如图，将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABG，由旋转得∠F AG＝90°，∠ABG＝∠D＝90°，∠BAG＝∠DAF，BG＝DF，AG＝AF，∵∠ABG+∠ABE＝180°，∴点G、B、E在同一条直线上，∵∠EAF＝45°，∴∠EAG＝∠BAG+∠BAE＝∠DAF+∠BAE＝45°，∴∠EAG＝∠EAF，在△EAG和△EAF中，，∴△EAG≌△EAF（SAS），∴EG＝EF，∵EG＝BE+BG＝BE+DF，∴BE+DF＝EF．（2）解：设EF＝x，∵BC＝CD＝3，BE＝1，∴DF＝EF﹣BE＝x﹣1，CE＝BC﹣BE＝2，∴CF＝CD﹣DF＝3﹣（x﹣1）＝4﹣x，∵CE2+CF2＝EF2，∴22+（4﹣x）2＝x2，解得x＝，∴EF的长为．24．解：（1）∵AB为直径，∴∠ACB＝90°，∵CF⊥AB，∴∠ACB＝∠CFB＝90°，∵∠ABC＝∠CBF，∴∠A＝∠BCF，∵∠A＝∠CBD，∴∠BCF＝∠CBD，∴CG＝BG；（2）连接AD，∵AB为直径，∴∠ADB＝90°，∵∠BAD＝30°，∴∠BAD＝60°，∵＝，∴∠DAC＝∠BAC＝∠BAD＝30°，∴＝，∵CE∥BD，∴∠E＝∠DBA＝30°，∴AC＝CE，∴，∵∠A＝∠BCF＝∠CBD＝30°，∴∠BCE＝30°，∴BE＝BC，∵CG＝4，∴BC＝，∴BE＝．25．解：（1）将点A（﹣5，0）、B（﹣4，﹣3）代入抛物线y＝ax2+bx+5，得：，解得：，∴该抛物线的表达式为：y＝x2+6x+5…①；（2）①令y＝0，得x2+6x+5＝0，解得：x1＝﹣1，x2＝﹣5，∴点C（﹣1，0），设直线BC的解析式为y＝kx+d，将点B、C的坐标代入得：，解得：，∴直线BC的解析式为y＝x+1…②，如图1，过点P作y轴的平行线交BC于点G，设点G（t，t+1），则点P（t，t2+6t+5），∴PG＝t+1﹣（t2+6t+5）＝﹣t2﹣5t﹣4，∴S△PBC＝PG•（x C﹣x B）＝×（﹣t2﹣5t﹣4）×3＝﹣t2﹣t﹣6＝﹣（t+）2+，∵−＜0，∴S△PBC有最大值，当t＝﹣时，其最大值为，此时P（﹣，﹣）；②∵y＝x2+6x+5＝（x+3）2﹣4，∴顶点D（﹣3，﹣4），设直线BP与CD交于点H，当点P在直线BC下方时，∵∠PBC＝∠BCD，∴点H在BC的中垂线上，∵线段BC的中点坐标为（﹣，﹣），过该点与BC垂直的直线的k值为﹣1，设BC中垂线的表达式为：y＝﹣x+m，将点（﹣，﹣）代入上式得﹣＝﹣（﹣）+m，解得：m＝﹣4，∴直线BC中垂线的表达式为：y＝﹣x﹣4…③，设直线CD的解析式为y＝k′x+b′，把C（﹣1，0），D（﹣3，﹣4）代入得：，解得：，∴直线CD的解析式为：y＝2x+2…④，联立③④得：，解得：，∴点H（﹣2，﹣2），设直线BH的解析式为y＝k″x+b″，则，解得：，∴直线BH的解析式为：y＝x﹣1…⑤，联立①⑤得，解得：，（舍去），故点P（﹣，﹣）；当点P（P′）在直线BC上方时，∵∠PBC＝∠BCD，∴BP′∥CD，则直线BP′的表达式为：y＝2x+s，将点B坐标代入上式并解得：s＝5，即直线BP′的表达式为：y＝2x+5…⑥，联立①⑥并解得：x＝0或﹣4（舍去﹣4），故点P（0，5）；综上所述，点P的坐标为P（﹣，﹣）或（0，5）．。
人教版九年级上册数学第21章测试题(附答案)
人教版九年级上册数学第21章测试题（附答案）一、单选题（共12题；共24分）1.方程x（x﹣2）+x=0的解是（）A. x1=0，x2=1B. x1=0，x2=﹣1C. x1=0，x2=3D. x1=﹣1，x2=﹣32.若x1，x2是一元二次方程x2﹣5x+6=0的两个根，则x1+x2的值是（）A. 1B. 5C. ﹣5D. 63.方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A. 2，－3，1B. 2，3，－1C. 2，3，1D. 2，－3，－14.关于x的一元二次方程ax2﹣bx+3=0的一个根为x=2，则代数式4b﹣8a+3的值为（）A. -3B. 3C. 6D. 95.某化肥厂今年一月份某种化肥的产量为20万吨，通过技术革新，产量逐月上升，第一季度共生产这种化肥95万吨，设二、三月份平均每月增产的百分率为x，则可列方程（）A. 20（1+x）2=95B. 20（1+x）+20（1+x）2=95C. 20+20（1+x）+20（1+x）2=95D. 20（1+x）2=95-206.某药品经过两次降价，每瓶零售价由180元降为100元．已知两次降价的百分率相同，设每次降价的进分率为x，根据题意列方程正确的是（）A. 180（1+x）2=100B. 180（1﹣x2）=100C. 180（1﹣2x）=100D. 180（1﹣x）2=1007.已知一元二次方程：①x2+2x+3=0，②x2﹣2x﹣3=0．下列说法正确的是A. ①②都有实数解B. ①无实数解，②有实数解C. ①有实数解，②无实数解D. ①②都无实数解8.在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程（化为一般形式）是（）A. x2+130x-1400=0B. x2+65x-350=0C. x2-130x-1400=0D. x2-65x-350=09.方程的解是（）A. B. C. D.10.若方程ax2=b（ab>0）的两个根分别是2m+5与4m+1，则的值为（）A. 1B. 2C. 9D. 411.关于x的一元二次方程有两个整数根且乘积为正，关于y的一元二次方程同样也有两个整数根且乘积为正．给出四个结论：①这两个方程的根都是负根；② ；③ ．其中正确结论的个数是（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个12.设a、b是整数，方程x2+ax+b=0的一根是，则的值为（）A. 2B. 0C. -2D. -1二、填空题（共6题；共12分）13.如果关于的方程有两个相等的实数根，那么m的值是________．14.已知a是x2﹣3x+1＝0的根，则2a2﹣6a＝________．15.若x1，x2是方程x2+2x+2m-m2=0的两个根，且x1+x2=-1-x1x2，则m的值为________.16.已知关于x的一元二次方程的两个实数根分别为α、β，则（α+3）（β+3）=________.17.若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则k的值为________.18.若a≠b，且则的值为________三、计算题（共2题；共15分）19.解下列方程：（1）（2x﹣1）2＝4（2）x2+3x﹣1＝020.解方程：.四、解答题（共4题；共19分）21.如图，△ABC，∠B=90°，点P由A开始沿AB向B运动，速度是1cm/s，点Q由B开始沿BC向C运动，速度是2cm/s，如果P、Q同时出发，经过多长时间△PBQ的面积等于7cm2，请列出方程估计解的大致范围（误差不超过0.01s）．22.解方程：（1）3x（x﹣1）=2x﹣2 （2）x2+3x+2=0．23.用配方法解方程：24.若ab≠1，且有，求的值．五、综合题（共3题；共30分）25.己知一元二次方程x2﹣3x+m﹣1=0．（1）若方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围；（2）若方程有两个相等的实数根，求此时方程的根．26.解下列方程：（1）2（x﹣3）2=x2﹣9；（2）2x2﹣3x+1=0．27.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6CM．点P，Q同时由B，A两点出发，分别沿射线BC，AC方向以1cm/s的速度匀速运动．（1）几秒后△PCQ的面积是△ABC面积的一半？（2）连结BQ，几秒后△BPQ是等腰三角形？答案一、单选题1. A2. B3. D4. D5. C6. D7. B8. B9. D 10. C 11.D 12. C二、填空题13. 14. -2 15. 1 16. 9 17. 4 18. 1三、计算题19. （1）解：∵（2x﹣1）2＝4 ∴2x﹣1＝2或2x﹣1＝﹣2解得：x1＝，x2＝；（2）解：x2+3x﹣1＝0∵a＝1，b＝3，c＝﹣1∴△＝32﹣4×1×（﹣1）＝13＞0，则x＝,即x1＝，x2＝．20. 解：（x-1）（x-2）=0解之得：x1=2；x2=-1四、解答题21. 解：设经过xs，△PBQ的面积等于7cm2，列方程得×2x（6﹣x）=7．整理得x2﹣6x+7=0，配方得（x﹣3）2=2，∴x﹣3= 或x﹣3=﹣；∵1.41＜＜1.42；﹣1.42＜﹣＜﹣1.41，∴1.41＜x﹣3＜1.42；﹣1.42＜x﹣3＜﹣1.41 ∴4.41＜x＜4.42或1.58＜x＜1.59答：方程解的范围在4.41～4.42之间或1.58～1.59之间22. 解：（1）3x（x﹣1）﹣2（x﹣1）=0，（x﹣1）（3x﹣2）=0，x﹣1=0或3x﹣2=0，所以x1=1，x2=""；（2）（x+1）（x+2）=0，x+1=0或x+2=0，所以x1=﹣1，x2=﹣2．23.24. 解：由题意可知，将方程的两边都除以得，∴a、为方程的两个实数根，∴．五、综合题25. （1）解：△=（﹣3）2﹣4（m﹣1），∵方程有两个不相等的实数根，∴△＞0，解得m＜（2）解：∵方程有两个相等的实数根，∴△=0，即9﹣4（m﹣1）=0解得m= ∴方程的根是：x1=x2=26. （1）解：将方程变形为：2（x﹣3）2﹣（x+3）（x﹣3）=0，（x﹣3）（2x﹣6﹣x﹣3）=0，即（x﹣3）（x﹣9）=0，解得x1=9，x2=3（2）解：由原方程得：（x﹣1）（2x﹣1）=0，∴27. （1）解：设运动x秒后，△PCQ的面积是△ABC面积的一半，当0＜x＜6时，S△ABC= ×AC•BC= ×6×8=24，即：×（8﹣x）×（6﹣x）= ×24，x2﹣14x+24=0，（x﹣2）（x﹣12）=0，x1=12（舍去），x2=2；当6＜x＜8时，×（8﹣x）×（x﹣6）= ×24，x2﹣14x+72=0，b2﹣4ac=196﹣288=﹣92＜0，∴此方程无实数根，当x＞8时，S△ABC= ×AC•BC= ×6×8=24，即：×（x﹣8）×（x﹣6）= ×24，x2﹣14x+24=0，（x﹣2）（x﹣12）=0，x1=12，x2=2（舍去），所以，当2秒或12秒时使得△PCQ的面积等于△ABC的面积的一半（2）解：设t秒后△BPQ是等腰三角形，①当BP=BQ时，t2=62+（8﹣t）2，解得：t= ；②当PQ=BQ时，（6﹣t）2+（8﹣t）2=62+（8﹣t）2，解得：t=12；③当BP=PQ时，t2=（6﹣t）2+（8﹣t）2，解得：t=14±4 ．。
第21--22章综合检测试题 附答案人教版数学九年级上册
数学第二十一章一元二次方程综合检测试题 人教版数学九年级上册一、认真选一选，你一定很棒！1. 关于的一元二次方程有实数根，则（ ） A.＜0 B.＞0 C.≥0 D.≤02. 若将一元二次方程x 2－6x －5＝0化成(x ＋a )2＝b 的形式，则b 的值是（ ）A ．－4B ．4C ．－14D ．143. 用配方法解关于x 的方程x 2+px+q=0时，此方程可变形为（ ） A. B. C. D.4. 一个多边形有9条对角线,则这个多边形有多少条边 （ ）A.6B.7C.8D.95. 一元二次方程x 2+2=0的根的情况为（ ）A ．没有实根B ．有两个相等的实根C ．有两个不等的实根D ．有两个实根6. 下列关于x 的方程中，一定是一元二次方程的是（ ）A .023)3(2=---x x m B.0652=++k x k C .0214222=--x x D. 02132=-+x x 7. 方程29180x x -+=的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（ ）A ．12 B.15 C ．12或15 D ．不能确定8. 用配方法解一元二次方程x 2﹣4x ﹣1=0，配方后得到的方程是（ ）A.（x ﹣2）2=1B.（x ﹣2）2=4C.（x ﹣2）2=5D.（x ﹣2）2=3二、仔细填一填，你一定很准！9. 制造一种商品，原来每件成本为100元，由于连续两次降低成本，现在的成本是每件81元，则平均每次降低成本的百分数是__．10. 如果xx 1-12—8=0，则x 1的值是______。
11. 方程：①13122=-xx ②05222=+-y xy x ③0172=+x ④022=y 中一元二次程是___________（填序号）12. 若方程mx 2+3x -4=3x 2是关于x 的一元二次方程，则m 的取值范围是________.13. 原方程的根为________．14. 若x=﹣1是关于x 的一元二次方程x 2+3x+m+1=0的一个解，则m 的值为_______．15. 若一个一元二次方程的两个根分别是Rt△ABC 的两条直角边长，且S △ABC =3，请写出一个符合题意的一元二次方程________.16. 若a 是方程x 2－2x －1＝0的解，则代数式2a 2－4a ＋2016的值为______.17. 关于x 的方程（m 2－1）x 2+（m －1）x+2m －1=0是一元二次方程的条件是________．三、细心做一做，你一定会成功！18. 已知关于x 的方程x(x －k)＝2－k 的一个根为2．(1)求k 的值；(2)求方程2y(2k －y)＝1的解．19. 已知关于x 的一元二次方程x 2﹣（k+3）x+3k=0．（1）求证：不论k 取何实数，该方程总有实数根．（2）若等腰△ABC 的一边长为2，另两边长恰好是方程的两个根，求△ABC 的周长．20. 已知a 、b 、c 分别是△ABC 中∠A 、∠B 、∠C 所对的边，且关于x 的方程（c﹣b ）x 2+2（b ﹣a ）x+（a ﹣b ）=0有两个相等的实数根，试判断△ABC 的形状．21. 我们已经学习了一元二次方程的四种解法：因式分解法，直接开平方法，配方法和公式法．请选择合适的方法解下列方程．(1)x 2－3x ＋1＝0；(2)(x －1)2＝3；(3)x 2－3x ＝0；(4)x 2－2x ＝4.22. 如图①：要设计一幅宽20cm ，长30cm 的矩形图案，其中有两横两竖的彩条，横竖彩条的宽度比为2：3，如果要使所有彩条所占面积为原矩形图案面积的三分之一，应如何设计每个彩条的宽度？如图②：用含x 的代数式表示：AB=______cm ；AD=______cm ；矩形ABCD 的面积为______cm 2；列出方程并完成本题解答．23. 教材或资料中会出现这样的题目：把方程2212=-x x 化为一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项，现把上面的题目改编为下面的两个小题，请解答：（1）下列式子中，有哪几个是方程2212=-x x 所化的一元二次方程的一般形式（答案只写序号）__________________. ①02212=--x x ；②02212=++-x x ；③422=-x x ；④0422=++-x x ；⑤0343232=--x x .（2）方程2212=-x x 化为一元二次方程的一般形式后，它的二次项系数、一次项系数、常数项之间具有什么关系？24. 在直角坐标系内有一点A （2，5）另有一点B 的纵坐标为﹣1，A 与B 之间的距离为10，求点B 的坐标．25. 某商店以6元/千克的价格购进某种干果1140千克，并对其进行筛选分成甲级干果与乙级干果后同时开始销售．这批干果销售结束后，店主从销售统计中发现：甲级干果与乙级干果在销售过程中每天都有销量，且在同一天卖完；甲级干果从开始销售至销售的第x天的总销量y1（千克）与x的关系为y1=﹣x2+40x；乙级干果从开始销售至销售的第t天的总销量y2（千克）与t的关系为y2=at2+bt，且乙级干果的前三天的销售量的情况见下表：（1）求a、b的值；（2）若甲级干果与乙级干果分别以8元/千克和6元/千克的零售价出售，则卖完这批干果获得的毛利润是多少元？（3）问从第几天起乙级干果每天的销量比甲级干果每天的销量至少多6千克？（说明：毛利润=销售总金额﹣进货总金额．这批干果进货至卖完的过程中的损耗忽略不计）26. 先化简，再求值：，其中a是方程x2+4x-3=0的根．数学第二十二章二次函数综合检测试题人教版数学九年级上册一、细心选一选1. 某商店从厂家一每件21元的价格购进一批商品，该商店可以自行定价。
2022-2023学年人教版九年级数学上册第二阶段(第21-25章)阶段性综合训练题(附答案)
2022-2023学年人教版九年级数学上册第二阶段（第21-25章）阶段性综合训练题（附答案）一．选择题（共6小题，满分18分）1．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．一元二次方程x2﹣5x+1＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法确定3．如图，将△ABC绕A点逆时针旋转60°得到△ADE，连接CD，若∠CDE＝90°，则∠BCD的度数是（）A．110°B．120°C．130°D．150°4．如图，已知⊙P与坐标轴交于点A，O，B，点C在⊙P上，且∠ACO＝60°，若点B的坐标为（0，3），则劣弧OA的长为（）A．2πB．3πC．D．5．某型号手机原来销售单价是4000元，经过两次降价促销，现在的销售单价是2560元，若两次降价的百分率相同，则平均每次降价（）A．10%B．15%C．20%D．25%6．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（3，0），对称轴为直线x＝1．结合图象分析下列结论：①abc＞0；②4a+2b+c＞0；③2a+c＜0；④一元二次方程cx2+bx+a＝0的两根分别为x1＝，x2＝﹣1；⑤若m，n（m＜n）为方程a（x+1）（x﹣3）+2＝0的两个根，则m＜﹣1且n＞3．其中正确的结论有（）个．A．2B．3C．4D．5二．填空题（共6小题，满分18分）7．如图，随机闭合开关A、B、C中的一个，灯泡发光的概率为．8．某超市销售一种水果，每月可售出500千克，每千克盈利10元．经市场分析，售价每涨1元，月销售量将减少10千克．如果该超市销售这种水果每月盈利8000元，那么该水果的单价涨了多少元？设水果单价涨了x元，根据题意，可列方程为．9．设m，n分别为一元二次方程x2﹣2x﹣2020＝0的两个实数根，则m2﹣m+n＝．10．如图，在圆内接四边形ABCD中，DE为AD边的延长线，已知，∠B＝70°，则∠CDE 的度数是．11．在如图所示的平面直角坐标系中，△OA1B1是边长为2的等边三角形，作△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，再作△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称，…，如此作下去，则△B2020A2021B2021的顶点A2021的坐标是．12．已知直角三角形纸片的其中一条直角边长为2，过锐角顶点把该纸片剪成两个三角形，若这两个三角形都为等腰三角形，则该纸片的另一条直角边长为三．解答题（共11小题，满分84分）13．解一元二次方程：（1）2x2+5x﹣3＝0．（2）（x﹣3）2＝4x﹣12．14．已知：如图，已知⊙O的半径为1，菱形ABCD的三个顶点A、B、D在⊙O上，且CD 与⊙O相切．（1）求证：BC与⊙O相切；（2）直接写出阴影部分面积是．15．如图是甲、乙两个可以自由转动且质地均匀的转盘，甲转盘被分成三个大小相同的扇形，分别标有1，2，3；乙转盘被分成四个大小相同的扇形，分别标有1，2，3，4，指针的位置固定，转动转盘直至它自动停止（若指针正好指向扇形的边界，则重新旋转转盘，直至指针指向扇形内部）．（1）转动甲转盘，指针指向3的概率是；（2）利用列表或画树状图的方法求转动两个转盘指针指向的两个数字和是5的概率．16．如图，已知点A（﹣2，﹣1）、B（﹣5，﹣5）、C（﹣2，﹣3），点P（﹣6，0）．（1）将△ABC绕点P逆时针旋转90°得△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点C的对应点C1的坐标为；（2）画出△ABC关于原点成中心对称的图形△A2B2C2，并写出点A的对应点A2的坐标为．17．如图，平行四边形ABCD的顶点A，B，C都在圆上，请你仅用无刻度的直尺，按照下列要求画图．（1）在图1中，画出一条弦与AB相等．（2）BC经过圆心O，在图2中作一条与AB平行的直径．18．我校今年学生节期间准备销售一种成本为每瓶4元的饮料．据去年学生节试销情况分析，按每瓶5元销售，一天能售出500瓶；在此基础上，销售单价每涨0.1元，该日销售量就减少10瓶．针对这种饮料的销售情况，请解答以下问题：（1）设销售单价为每瓶x元，当日销售量为y元，求y与x的函数关系式（不写出x的取值范围）；（2）设该日销售利润为w元，求w与x的函数关系式（不写出x的取值范围）；（3）该日销售利润为800元，求销售单价．19．“中国•兴化千垛菜花旅游节”享誉全国．“河有万湾多碧水，田无一垛不黄花”所描绘的就是我市发达的油菜种植业．为了解某品种油菜籽的发芽情况，农业部门从该品种油菜籽中抽取了6批，在相同条件下进行发芽试验，有关数据如下：批次123456油菜籽粒数100400800100020005000a31865279316044005发芽油菜籽粒数发芽频率0.8500.7950.8150.793b0.801（1）分别求a和b的值；（2）请根据以上数据，直接写出该品种油菜籽发芽概率的估计值（精确到0.1）；（3）农业部门抽取的第7批油菜籽共有8000粒．请你根据问题（2）的结果，通过计算来估计第7批油菜籽在相同条件下进行发芽试验时的发芽粒数．20．在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数y＝﹣mx2+4mx﹣8（m≠0）．（1）若m＞0，当﹣1≤x≤4时，函数图象的最低点M的纵坐标为﹣18，求m的值；（2）若该函数的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），设n≤x1≤n+2，当x2≥6时，总有y1≤y2，求n的取值范围；（3）已知A（﹣4，0）和B（6，0），若抛物线与线段AB只有一个共同点，求m的取值范围．21．已知AB是⊙O的直径，CD切⊙O于点C，交AB的延长线于点D，且∠D＝30°，连接AC．（Ⅰ）如图①，求∠A的大小；（Ⅱ）如图②，E是⊙O上一点，∠BCE＝120°，BE＝8，求CE的长22．如图1，在正方形ABCD中，M是BC边上一点，点P在AM上，将线段AP绕点A顺时针旋转90°得到线段AQ，连接BP，DQ．（1）求证：DQ＝BP；（2）如图2，当点P在AM的延长线上，其它条件不变，连接DP，若点P，Q，D恰好在同一条直线上，求证：DP2+DQ2＝2AB2．23．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+bx+c经过A（1，0），C（0，5）两点，与x轴的另一交点为B．（1）求抛物线解析式；（2）若点M为直线BC下方抛物线上一动点，MN⊥x轴交BC于点N．①当线段MN的长度最大时，求此时点M的坐标及线段MN的长度；②如图2，连接BM，当△BMN是等腰三角形时，求此时点M的坐标．参考答案一．选择题（共6小题，满分18分）1．解：A、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确．故选：D．2．解：由题意可知：Δ＝25﹣4＝21＞0，故选：A．3．解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△ADE，∴∠CAE＝60°，∠E＝∠ACB，∴∠CAE+∠CDE＝360°﹣（∠ACD+∠E），∵∠BCD＝360°﹣∠ACB﹣∠ACD＝360°﹣（∠ACD+∠E），∴∠BCD＝∠CDE+∠CAE＝60°+90°＝150°，故选：D．4．解：连接AB、OP，∵∠AOB＝90°，∴AB为⊙P的直径，∵∠ACO＝60°，∴∠APO＝120°，∠ABO＝60°，∴∠BAO＝30°，∵OB＝3，∴AB＝2OB＝6，∴的长＝2π，故选：A．5．解：设两次降价的百分率为x，由题意得：4000（1﹣x）2＝2560∴（1﹣x）2＝∴1﹣x＝±0.8∴x1＝1.8（舍），x2＝0.2＝20%故选：C．6．解：抛物线开口向下，因此a＜0，对称轴为x＝1＞0，因此a、b异号，所以b＞0，抛物线与y轴交点在正半轴，因此c＞0，所以abc＜0，于是①不正确；当x＝2时，y＝4a+2b+c＞0，因此②正确；抛物线与x轴交点（3，0），对称轴为x＝1．因此另一个交点坐标为（﹣1，0），所以a ﹣b+c＝0，又x＝﹣＝1，有2a+b＝0，所以3a+c＝0，而a＜0，因此2a+c＞0，③不正确；抛物线与x轴交点（3，0），（﹣1，0），即方程ax2+bx+c＝0的两根为x1＝3，x2＝﹣1；因此cx2+bx+a＝0的两根x1＝，x2＝﹣1，故④正确；抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交点（3，0），（﹣1，0），且a＜0，因此当y＝﹣2时，相应的x的值大于3，或者小于﹣1，即m＜﹣1，n＞3，故⑤正确；综上所述，正确的结论有：②④⑤，故选：B．二．填空题（共6小题，满分18分）7．解：∵闭合开关C或者同时闭合开关A、B，都可使小灯泡发光，∴任意闭合其中一个开关共有3种等可能的结果，而小灯泡发光的只有选择闭合C，∴小灯泡发光的概率等于：．故答案为：．8．解：设水果单价涨了x元，由题意可得：每千克水产品获利（10+x）元，月销售量减少10x千克；由题意可列方程（10+x）（500﹣10x）＝8000，故答案为：（10+x）（500﹣10x）＝8000．9．解：∵m，n分别为一元二次方程x2﹣2x﹣2020＝0的两个实数根，∴m+n＝2，m2﹣2m＝2020，则原式＝m2﹣2m+m+n＝m2﹣2m+（m+n）＝2020+2＝2022．故答案为：2022．10．解：∵四边形ABCD内接于圆O，∠B＝70°，∴∠CDE＝∠B＝70°．故答案为：70°．11．解：∵△OA1B1是边长为2的等边三角形，∴A1的坐标为：（1，），B1的坐标为：（2，0），∵△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，∴点A2与点A1关于点B1成中心对称，∵2×2﹣1＝3，2×0﹣＝﹣，∴点A2的坐标是：（3，﹣），∵△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称，∴点A3与点A2关于点B2成中心对称，∵2×4﹣3＝5，2×0﹣（﹣）＝，∴点A3的坐标是：（5，），∵△B3A4B4与△B3A3B2关于点B3成中心对称，∴点A4与点A3关于点B3成中心对称，∵2×6﹣5＝7，2×0﹣＝﹣，∴点A4的坐标是：（7，﹣），…，∵1＝2×1﹣1，3＝2×2﹣1，5＝2×3﹣1，7＝2×4﹣1，…，∴A n的横坐标是：2n﹣1，A2n+1的横坐标是：2（2n+1）﹣1＝4n+1，∵当n为奇数时，A n的纵坐标是：，当n为偶数时，A n的纵坐标是：﹣，∴顶点A2n+1的纵坐标是：，∴△B2n A2n+1B2n+1（n是正整数）的顶点A2n+1的坐标是：（4n+1，），∴△B2020A2021B2021的顶点A2021的横坐标是：4×1010+1＝4041，纵坐标是：，故答案为：（4041，）．12．解：设直角三角形的另一条直角边长为a（a＞0），当2为短直角边长时，如图1，则22+22＝（a﹣2）2，解得：a＝2±2（负值舍去），∴a＝2+2；当2为长的直角边长时，如图2，则a2+a2＝（2﹣a）2，解得：a＝2﹣2；综上所述，该纸片的另一条直角边长为2+2或2﹣2；故答案为：2+2或2﹣2．三．解答题（共11小题，满分84分）13．解：（1）∵2x2+5x﹣3＝0，∴（x+3）（2x﹣1）＝0，则x+3＝0或2x﹣1＝0，解得x1＝﹣3，x2＝0.5；（2）∵（x﹣3）2＝4x﹣12，∴（x﹣3）2﹣4（x﹣3）＝0，则（x﹣3）（x﹣7）＝0，∴x﹣3＝0或x﹣7＝0，解得x1＝3，x2＝7．14．解：（1）连接OB、OD、OC，∵ABCD是菱形，∴CD＝CB，∵OC＝OC，OD＝OB，∴△OCD≌△OCB，∴∠ODC＝∠OBC，∵CD与⊙O相切，∴OD⊥CD，∴∠OBC＝∠ODC＝90°，即OB⊥BC，点B在⊙O上，∴BC与⊙O相切；（2）∵ABCD是菱形，∴∠A＝∠DCB，∵∠DOB与∠A所对的弧都是，∴∠DOB＝2∠A，由（1）知∠DOB+∠C＝180°，∴∠DOB＝120°，∠DOC＝60°，∵OD＝1，∴OC＝2，DC＝，∴阴影部分面积＝2S△DOC﹣S扇形OBD＝2××1×﹣＝．故答案为：．15．解：（1）转动甲转盘，指针指向3的概率是，故答案为：；（2）画树状图如下：共有12种等可能的结果，转动两个转盘指针指向的两个数字和是5的结果有3种，∴转动两个转盘指针指向的两个数字和是5的概率为＝．16．解：如图，（1）△A1B1C1即为所求；点C1的坐标为（﹣3，4）；（2）△A2B2C2即为所求；点A2的坐标为（2，1）．故答案为：（﹣3，4），（2，1）．17．解：（1）如图1中，线段EC即为所求．（2）如图2中，线段MN即为所求．18．解：（1）设销售单价为每瓶x元，当日销售量为y元，由题意得：y＝500﹣10×＝1000﹣100x∴y与x的函数关系式为：y＝1000﹣100x；（2）设该日销售利润为w元，由题意得：w＝（x﹣4）（500﹣10×）＝（x﹣4）（500﹣100x+500）＝（x﹣4）（1000﹣100x）＝﹣100x2+1000x+400x﹣4000＝﹣100x2+1400x﹣4000∴w与x的函数关系式为：w＝﹣100x2+1400x﹣4000（3）∵该日销售利润为800元∴w＝﹣100x2+1400x﹣4000＝800∴x2﹣14x+48＝0∴（x﹣6）（x﹣8）＝0∴x1＝6，x2＝8∴销售单价为6元或8元．19．解：（1）a＝100×0.850＝85，b＝＝0.802；（2）∵观察表格发现发芽频率逐渐稳定到0.8附近，∴该品种油菜籽发芽概率的估计值0.8；（3）8000×0.8＝6400，答：估计第7批油菜籽在相同条件下进行发芽试验时的发芽粒数为6400．20．解：（1）∵m＞0，∴﹣m＜0，∴抛物线开口向下，∵1≤x≤4，且对称轴为直线x＝﹣＝﹣＝2，∴当x＝﹣1时，y＝﹣18，∴﹣m﹣4m﹣8＝﹣18，解得：m＝2；（2）∵当x2≥6时，总有y1≤y2，∴当x＞2时y随x的增大而增大，如图，x＝6，关于x＝2对称的直线为x＝﹣2，过此点作x轴的平行线，∴x≥6，∴点B在x＝6右侧，∵当x2≥6时，总有y1≤y2，∴点A（x1，y1）在x＝﹣2与x＝6之间，∴，解得：﹣2≤n≤4；（3）由题意可知，抛物线与x轴有交点，∴m≠0，且Δ＝（4m）2﹣4×（﹣m）×（﹣8）≥0，即16m2﹣32m≥0，解得m≥2或m＜0，当m＝2时，抛物线的顶点在线段AB上，当m＞2时，抛物线开口向下，又∵抛物线过点（0，﹣8），且对称轴x＝2，∴当x＝6时，y＜0，∴抛物线与线段AB有两个共同点，不合题意；当m＜0，抛物线开口向上，又∵抛物线过点（0，﹣8），且对称轴x＝2，如图，点B（6，0）关于x＝2的对称点为M（﹣2，0），∴抛物线仅在线段AM上有一个交点，当x＝﹣4时，y≥0，当x＝﹣2时，y＜0，∴，解得：﹣＜m≤﹣，综上所述：当m＝2或﹣＜m≤﹣时抛物线与线段AB有一个交点．21．解：（Ⅰ）连接OC，如图①：∵CD切⊙O于点C，∴CD⊥OC，∴∠OCD＝90°，∵∠D＝30°，∴∠COB＝90°﹣∠D＝60°，∴∠A＝∠COB＝30°；（Ⅱ）连接OC交BE于点F，如图②：由（1）得：∠COB＝60°，∵OB＝OC，∴△BOC是等边三角形，∴∠OCB＝60°，∵∠BCE＝120°，∴∠ECF＝∠BCE﹣∠OCB＝120°﹣60°＝60°，∵∠E＝∠A＝30°，∴∠CFE＝180°﹣∠ECF﹣∠E＝180°﹣60°﹣30°＝90°，∴OC⊥BE，∴EF＝BE＝×8＝4，∴CE＝．22．（1）证明：∵ABCD为正方形，∴AB＝AD，∠DAB＝90°，∵线段AQ是由线段AP绕点A顺时针旋转90°得到的，∴∠P AQ＝90°，AP＝AQ，∴∠DAB＝∠P AQ＝90°，∴∠DAB﹣∠DAM＝∠P AQ﹣∠DAM，即∠BAP＝∠DAQ，在△ABP和△ADQ中，，∴△ABP≌△ADQ（SAS），∴DQ＝BP；（2）证明：连接BD，如图2：∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝AD，∠DAB＝90°，∵线段AQ是由线段AP绕点A顺时针旋转90°得到的，∴∠P AQ＝90°，AP＝AQ，∴∠DAB＝∠P AQ＝90°，∴∠DAB﹣∠DAM＝∠P AQ﹣∠DAM，即∠1＝∠2，在△ABP和△ADQ中，，∴△ABP≌△ADQ（SAS），∴DQ＝BP，∠Q＝∠3，∵在Rt△QAP中，∠Q+∠QP A＝90°，∴∠Q＝∠QP A＝45°，∴∠3＝45°∴∠BPD＝∠3+∠QP A＝90°，∴△BPD为直角三角形，∴DP2+BP2＝BD2，∴DP2+DQ2＝BD2又∵DB2＝AB2+AD2＝2AB2∴DP2+DQ2＝2AB2．23．解：（1）∵抛物线y＝x2+bx+c经过A（1，0），C（0，5）两点，∴c＝5，1+b+5＝0，解得b＝﹣6，∴抛物线解析式为y＝x2﹣6x+5；（2）①令y＝0，即x2﹣6x+5＝0，解得：x1＝1，x2＝5，∴B（5，0），∴直线BC的解析式为：y＝﹣x+5，设M（m，m2﹣6m+5），则N（m，﹣m+5），∴MN＝（﹣m+5）﹣（m2﹣6m+5），∴，∴当时，MN的最大值为，∴线段MN的长度最大时，当M的坐标为，线段MN的长度最大为；②∵点M在抛物线y＝x2﹣6x+5上，点N在直线y＝﹣x+5上，设M（m，m2﹣6m+5），则N（m，﹣m+5），∴MN＝﹣m2+5m，BN＝，∵OB＝OC，∴∠MNB＝∠OCB＝45°，i．当MN＝BN时，﹣m2+5m＝，解得：m＝，m＝5（舍去），∴M（，），ii．当BM＝MN时，则∠NBM＝∠MNB＝45°，∴∠NMB＝90°，则m2﹣6m+5＝0，解得m＝1或m＝5（舍去），∴M（1，0），iii．当BM＝BN时，∠BMN＝∠BNM＝45°，∴∠NBM＝90°，∴﹣（m2﹣6m+5）＝﹣m+5，解得m＝2或m＝5（舍），∴M（2，﹣3），当△BMN是等腰三角形时，点M的坐标为（，）或（1，0）或（2，﹣3）．。
人教版九年级数学上册第21章、22章综合测试题(含答案)
九年级上册21章、22章测试题（答案）学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（共 14 小题，每小题 3 分，共 42 分）1.已知一元二次方程x2+px+3=0的一个根为−3，则p的值为（）A.1B.2C.3D.42.如图，已知抛物线y=x2+bx+c的对称轴为x=2，点A，B均在抛物线上，且AB与x轴平行，其中点A的坐标为(0, 3)，则点B的坐标为（）A.(2, 3)B.(3, 2)C.(3, 3)D.(4, 3)3.方程(m−2)x2−√3−mx+14=0有两个实数根，则m的取值范围（）A.m>52B.m≤52且m≠2C.m≥3D.m≤3且m≠24.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图，给出下列四个结论：①b2−4ac>0；②4a−2b+c<0；③2a−b=0；④am2+bm<a−b(m≠−1)，其中正确结论的个数是（）A.4个B.3个C.2个D.1个5.下列方程是一元二次方程的一般形式的是（）A.(x−1)2=16B.3(x−2)2=27C.5x2−3x=0D.√2x2+2x=86.若抛物线y=ax2+bx+c如图所示，下列四个结论：①abc<0；②b−2a<0；③a−b+c<0；④b2−4ac>0．其中正确结论的个数是（）A.1B.2C.3D.47.已知x2+5x+1=0，则x+1x的值为（）A.5B.1C.−5D.−18.已知：a>b>c，且a+b+c=0，则二次函数y=ax2+bx+c的图象可能是下列图象中的（）A. B.C. D.9.对于任意实数x，多项式x2−2x+3的值是一个（）A.正数B.负数C.非负数D.不能确定10.长为20cm，宽为10cm的矩形，四个角上剪去边长为xcm的小正方形，然后把四边折起来，作成底面为ycm2的无盖的长方体盒子，则y与x(0<x<5)的关系式为（）A.y=(10−x)(20−x)B.y=10×20−4x2C.y=(10−2x)(20−2x)D.y=200+4x211.一人乘雪橇沿坡度为1:√3的斜坡滑下，滑下距离S（米）与时间t （秒）之间的关系为第 1 页S=10t+2t2，若滑动时间为4秒，则他下降的垂直高度为（）A.72米B.36米C.36√3米D.18√3米12.一边靠墙（墙长7m），另三边用14m的木栏围成一个长方形，面积为20m2，这个长方形场地的长为（）A.10m或5mB.5mC.4mD.2m13.用配方法解方程x2−2x=3时，原方程应变形为（）A.(x+1)2=2B.(x−1)2=2C.(x+1)2=4D.(x−1)2=414.已知抛物线y=kx2(k>0)与直线y=ax+b(a≠0)有两个公共点，它们的横坐标分别为x1、x2，又有直线y=ax+b与x轴的交点坐标为(x3, 0)，则x1、x2、x3满足的关系式是（）A.x1+x2=x3B.1x1+1x2=1x3C.x3=x1+x2x1x2D.x1x2+x2x3=x1x3二、填空题（共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）15.若AB2+AB=4，则AB=________．16.把抛物线y=x2+4x改写成y=a(x+ℎ)2+k的形式为________．17.若代数式(x−4)2与代数式9(4−x)的值相等，则x=________．18.如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于点A、B(m+2, 0)与y轴相交于点C，点D在该抛物线上，坐标为(m, c)，则点A的坐标是________．19.试写出一个二次函数关系式，使它对应的一元二次方程的一个根为0，另一个根在1到2之间：________．20.关于x的一元二次方程x2−6x+2k=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是________．21.观察下列各图中小球的摆放规律，若第n个图中小球的个数为y，则y与n的函数关系式为________22.如图，一小孩将一只皮球从A处抛出去，它所经过的路线是某个二次函数图象的一部分，如果他的出手处A距地面的距离OA为1m，球路的最高点B(8, 9)，则这个二次函数的表达式为________，小孩将球抛出了约________米（精确到0.1m）．三、解答题（共 5 小题，共 54 分）23.（10分）已知a、b、c均为有理数，判定关于x的方程ax2−3x−√5x+√2x2+c=b−1是不是一元二次方程？如果是，请写出二次项系数、一次项系数及常数项；如果不是，请说明理由．24.(10分) 如图，把一张长15cm，宽12cm的矩形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的小正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子（纸板的厚度忽略不计）．设剪去的小正方形的边长为xcm．(1)请用含x的代数式表示长方体盒子的底面积；(2)当剪去的小正方形的边长为多少时，其底面积是130cm2(3)试判断折合而成的长方体盒子的侧面积是否有最大值？若有，试求出最大值和此时剪去的小正方形的边长；若没有，试说明理由．25.（10分）已知函数y=(9k2−1)x2+2kx+3是关于x的二次函数，求不等式k−12≥第 3 页4k+13−1的解集．26.(12分) 已知函数y =x 2−2x −3的图象，根据图象回答下列问题．(1)当x 取何值时y =0．(2)方程x 2−2x −3=0的解是什么？(3)当x 取何值时，y <0？当x 取何值时，y >0？(4)不等式x 2−2x −3<0的解集是什么？27.(12分) 如图，已知一条直线过点(0, 4)，且与抛物线y =14x 2交于A ，B 两点，其中点A 的横坐标是−2．(1)求这条直线的函数关系式及点B 的坐标．(2)在x 轴上是否存在点C ，使得△ABC 是直角三角形？若存在，求出点C 的坐标，若不存在，请说明理由．(3)过线段AB 上一点P ，作PM // x 轴，交抛物线于点M ，点M 在第一象限，点N(0, 1)，当点M 的横坐标为何值时，MN +3MP 的长度最大？最大值是多少？答案1.D2.D3.B4.B5.C6.C7.C8.C9.A10.C11.B12.B13.D14.B15.−1+√172或−1−√17216.y =(x +2)2−417.4或−518.(−2, 0)19.y =x 2−32x20.k <9221.y =n 2−n +122.y =−18x 2+2x +116.523.解：原方程可化为：(a +√2)x 2−(3+√5)x +(c −b +1)=0，∵a 是有理数，∴当a +√2≠0，∴方程为一元二次方程，二次项系数、一次项系数及常数项分别是：a +√2，−(3+√5)，c −b +1；24.解：(1)(15−2x)(12−2x)cm 2；(2)依题意得：(15−2x)(12−2x)=130，即2x 2−27x +25=0，解得x 1=1，x 2=252（不合题意，舍去），∴当剪去的小正方形的边长为1cm 时，其底面积是130cm 2；(3)设长方体盒子的侧面积是S ，则S =2[(15−2x)x +(12−2x)x]，即S =54x −8x 2，S =−8(x −278)2+7298，(0<x <6)， 当x =278时，S 最大值=7298，即当剪去的小正方形的边长为278cm 时，长方体盒子的侧面积有最大值7298cm 2． 25.解：∵函数y =(9k 2−1)x 2+2kx +3是关于x 的二次函数，∴9k 2−1≠0，解得：k ≠±13，k −12≥4k +13−1 3(k −1)≥2(4k +1)−6，解得：k ≤15，故不等式k−12≥4k+13−1的解集为：k ≤15且k ≠−13． 26.解：(1)由图象知，函数y =x 2−2x −3与x 轴的交点为(−1, 0)，(3, 0)， 所以当x =−1或3时，y =0；(2)由图象知，x 2−2x −3=0的解为x 1=−1，x 2=3；(3)由图象知，当−1<x <3时，y <0，当x <−1或x >3时，y >0；(4)不等式x 2−2x −3<0的解集为−1<x <3．27.解：(1)∵点A 是直线与抛物线的交点，且横坐标为−2，∴y =14×(−2)2=1，A 点的坐标为(2, −1)，设直线的函数关系式为y =kx +b ，将(0, 4)，(−2, 1)代入得{b =4−2k +b =1， 解得{k =32b =4， ∴直线y =32x +4，∵直线与抛物线相交，∴32x +4=14x 2，解得：x =−2或x =8，第 5 页当x =8时，y =16，∴点B 的坐标为(8, 16)；(2)如图1，过点B 作BG // x 轴，过点A 作AG // y 轴，交点为G ， ∴AG 2+BG 2=AB 2，∵由A(−2, 1)，B(8, 16)可求得AB 2=325．设点C(m, 0)，同理可得AC 2=(m +2)2+12=m 2+4m +5， BC 2=(m −8)2+162=m 2−16m +320，①若∠BAC =90∘，则AB 2+AC 2=BC 2，即325+m 2+4m +5=m 2−16m +320， 解得：m =−12；②若∠ACB =90∘，则AB 2=AC 2+BC 2，即325=m 2+4m ++=m 2−16m +320， 解得：m =0或m =6；③若∠ABC =90∘，则AB 2+BC 2=AC 2，即m 2+4m +5=m 2−16m +320+325， 解得：m =32；∴点C 的坐标为(−12, 0)，(0, 0)，(6, 0)，(32, 0)(3)设M(a, 14a 2)，如图2，设MP 与y 轴交于点Q ，在Rt △MQN 中，由勾股定理得MN =√a 2+(14a 2−1)2=14a 2+1， 又∵点P 与点M 纵坐标相同，∴32x +4=14a 2，∴x =a 2−166，∴点P 的纵坐标为a 2−166， ∴MP =a −a 2−166， ∴MN +3PM =14a 2+1+3(a −a 2−166)=−14a 2+3a +9， ∴当a =−32×(−14)=6，又∵2≤6≤8，∴取到最小值18，∴当M 的横坐标为6时，MN +3PM 的长度的最大值是18．。
人教版 九年级数学上册 第21章 一元二次方程 综合训练(含答案)
人教版九年级数学第21章一元二次方程综合训练一、选择题（本大题共10道小题）1. 若关于x的方程x2－2x＋c＝0有一根为－1，则方程的另一根为( )A. －1B. －3C. 1D. 32. 一元二次方程2x2－3x＋1＝0的根的情况是( )A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C. 只有一个实数根D. 没有实数根3. 绿苑小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间设置一块面积为900平方米的矩形绿地，并且长比宽多10米．设绿地的宽为x米，根据题意，可列方程为() A．x(x－10)＝900 B．x(x＋10)＝900C．10(x＋10)＝900 D．2[x＋(x＋10)]＝9004.若关于x的一元二次方程x2－2x＋m＝0无实数根，则实数m的取值范围是( ) A．m＜1 B．m≥1C．m≤1 D．m＞15. 关于x的一元二次方程x2＋kx－2＝0(k为实数)根的情况是( )A．有两个不相等的实数根C．没有实数根B．有两个相等的实数根D．不能确定6. 以x＝b±b2＋4c2为根的一元二次方程可能是( )A．x2＋bx＋c＝0 B．x2＋bx－c＝0C．x2－bx＋c＝0 D．x2－bx－c＝07. 在一幅长为80 cm，宽为50 cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示．如果要使整个挂图的面积是5400 cm2，设金色纸边的宽为x cm，那么x满足的方程是()A．x2＋130x－1400＝0 B．x2＋65x－350＝0C．x2－130x－1400＝0 D．x2－65x－350＝08. 若方程(x＋3)2＝m的解是有理数，则实数m不能．．取下列四个数中的( )A．1 B．4 C.14 D.129. 若M＝2x2－12x＋15，N＝x2－8x＋11，则M与N的大小关系为( )A．M≥N B．M＞N C．M≤N D．M＜N10. 定义：如果一元二次方程ax2＋bx＋c＝0满足a＋b＋c＝0，那么我们称这个方程为“和谐”方程；如果一元二次方程ax2＋bx＋c＝0满足a－b＋c＝0，那么我们称这个方程为“美好”方程．如果一元二次方程2x2＋mx＋n＝0既是“和谐”方程又是“美好”方程，那么mn的值为()A．2 B．0 C．－2 D．3二、填空题（本大题共7道小题）11. 一元二次方程3x2＝4－2x的解是__________________．12. 方程x－1＝2的解是________．13. 填空：(1)x2＋4x＋(____)＝(x＋____)2；(2)x2＋(____)x＋254＝⎝⎛⎭⎪⎫x－522；(3)x2－73x＋(______)＝(x－______)2；(4)x2－px＋(______)＝(x－______)2.14.三角形的两边长分别是3和4，第三边长是方程x2－13x＋40＝0的根，则该三角形的周长为________．15. 对于实数a，b，定义运算“◎”如下：a◎b＝(a＋b)2－(a－b)2.若(m＋2)◎(m－3)＝24，则m＝________．16. 已知x＝m是一元二次方程x2－9x＋1＝0的一个根，则m2－7m－18m2m2＋1＝________.17. 小明在解方程x2－2x－1＝0时出现了错误，其解答过程如下：x2－2x＝－1.(第一步)x2－2x＋1＝－1＋1.(第二步)(x－1)2＝0.(第三步)x1＝x2＝1.(第四步)(1)小明的解答过程是从第________步开始出现错误，其错误原因是__________ ______；(2)请写出此题正确的解答过程．三、解答题（本大题共4道小题）18. 用配方法解下列方程：(1) x2＋6x＝－7；(2)4y2＋4y＋3＝0；(3)(2x－1)2＝x(3x＋2)－7.19. 如图，某工程队在工地上利用互相垂直的两面墙AE，AF，另两边用铁栅栏围成一个矩形场地ABCD，中间再用铁栅栏分割成两个矩形，铁栅栏的总长为180米，已知墙AE的长为90米，墙AF的长为60米．(1)设BC＝x米，则CD＝________米，四边形ABCD的面积为____________平方米；(2)若矩形ABCD的面积为4000平方米，则BC的长为多少米？20. 某学校机房有100台学生用电脑和1台教师用电脑，现在教师用电脑被某种电脑病毒感染，且该电脑病毒传播得非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有16台电脑被感染．(1)每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？(2)若病毒得不到有效控制，多少轮感染后机房内所有电脑都将被感染？21. 2018·常州阅读材料：各类方程的解法：求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为x＝a的形式．求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解；类似地，求解三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组．求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解．求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验．各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想——转化，把未知转化为已知．用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程．例如，一元三次方程x3＋x2－2x＝0，可以通过因式分解把它转化为x(x2＋x－2)＝0，解方程x＝0和x2＋x－2＝0，可得方程x3＋x2－2x＝0的解．(1)问题：方程x3＋x2－2x＝0的解是x1＝0，x2＝________，x3＝________；(2)拓展：用“转化”思想求方程2x＋3＝x的解；(3)应用：如图1－T－2，已知矩形草坪ABCD的长AD＝8 m，宽AB＝3 m，小华把一根长为10 m的绳子的一端固定在点B，沿草坪边沿BA，AD走到点P处，把长绳PB段拉直并固定在点P，然后沿草坪边沿PD，DC走到点C处，把长绳剩下的一段拉直，长绳的另一端恰好落在点C.求AP的长．人教版九年级数学第21章一元二次方程综合训练-答案一、选择题（本大题共10道小题）1. 【答案】D 【解析】设方程的另一个根为x2，则根据根与系数关系有－1＋x2＝2，解得x2＝3.2. 【答案】B 【解析】代入数据求出根的判别式Δ＝b2－4ac的值，根据Δ的正负即可得出结论．∵Δ＝b2－4ac＝(－3)2－4×2×1＝1＞0，∴该方程有两个不相等的实数根．3. 【答案】 B4. 【答案】D [解析] ∵方程无实数根，∴Δ＝b2－4ac＝(－2)2－4×1·m＝4－4m＜0，解得m＞1.故选D.5. 【答案】 A [解析] ∵a＝1，b＝k，c＝－2，∴Δ＝b2－4ac＝k2－4×1×(－2)＝k2＋8＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选A.6. 【答案】 D [解析] 对照求根公式，可确定二次项系数、一次项系数和常数项分别为1，－b，－c.故选D.7. 【答案】B8. 【答案】D9. 【答案】A [解析] M－N＝(2x2－12x＋15)－(x2－8x＋11)＝x2－4x＋4＝(x－2)2.∵(x－2)2≥0，∴M≥N.10. 【答案】B[解析] 根据“和谐”方程和“美好”方程的定义得2＋m＋n＝0，2－m＋n＝0，解得m＝0，n＝－2，所以mn＝0.二、填空题（本大题共7道小题）11. 【答案】x1＝－1＋133，x2＝－1－133[解析]直接利用公式法解一元二次方程得出答案．整理，得3x2＋2x－4＝0，则Δ＝b2－4ac＝4－4×3×(－4)＝52＞0，∴x＝－2±526，∴x1＝－1＋133，x2＝－1－133.12. 【答案】x＝5【解析】方程两边平方得，x－1＝4，解得x＝5，经检验，x＝5是原方程的解．13. 【答案】(1)4 2 (2)－5 (3)493676(4)p24p214. 【答案】12【解析】解一元二次方程x2－13x＋40＝0得x1＝5，x2＝8.当x＝5时，∵3＋4>5，∴3，4，5能构成三角形，此时三角形周长为：3＋4＋5＝12；当x＝8时，∵3＋4<8，不满足三角形的三边关系，∴3，4，8不能构成三角形．故此三角形的周长为12.15. 【答案】－3或4 [解析] 根据题意，得[(m＋2)＋(m－3)]2－[(m＋2)－(m－3)]2＝24.整理，得(2m－1)2＝49，即2m－1＝±7，所以m1＝－3，m2＝4.16. 【答案】－1[解析] 由题意可得m2－9m＋1＝0，所以m2＋1＝9m，m≠0，所以m2－7m－18m2m2＋1＝m2－9m＋2m－18m29m＝－1＋2m－2m＝－1.17. 【答案】解：(1)一移项时没有变号(2)x2－2x＝1.x2－2x＋1＝1＋1.(x－1)2＝2.x－1＝±2.所以x1＝1＋2，x2＝1－ 2.三、解答题（本大题共4道小题）18. 【答案】解：(1)配方，得x2＋6x＋9＝－7＋9.即(x＋3)2＝2.方程两边开方，得x＋3＝±2.所以x1＝－3＋2，x2＝－3－ 2.(2)移项，得4y2＋4y＝－3.配方，得(2y＋1)2＝－2.因为无论y为何实数，总有(2y＋1)2≥0，所以此方程无解．(3)去括号，得4x2－4x＋1＝3x2＋2x－7.整理，得x2－6x＝－8.配方，得(x－3)2＝1.所以x－3＝±1，所以x1＝2，x2＝4.19. 【答案】解：(1)(180－2x)x(180－2x)(2)设红星公司要制作的BC＝x米．由题意，得x(180－2x)＝4000，整理，得x2－90x＋2000＝0，解得x1＝40，x2＝50.当x＝40时，180－2x＝100＞90，不符合题意，舍去；当x＝50时，180－2x＝80＜90，符合题意．答：BC的长为50米．20. 【答案】解：(1)设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑．根据题意，得1＋x＋x(1＋x)＝16，解得x1＝3，x2＝－5(舍去)．答：每轮感染中平均一台电脑会感染3台电脑．(2)三轮感染后，被感染的电脑台数为16＋16×3＝64，四轮感染后，被感染的电脑台数为64＋64×3＝256＞101.答：若病毒得不到有效控制，四轮感染后机房内所有电脑都将被感染．21. 【答案】解：(1)x3＋x2－2x＝0，x(x2＋x－2)＝0，x(x＋2)(x－1)＝0，∴x＝0或x＋2＝0或x－1＝0，∴x1＝0，x2＝－2，x3＝1.故答案为：－2，1.(2)2x＋3＝x，方程两边平方，得2x＋3＝x2，即x2－2x－3＝0，(x－3)(x＋1)＝0，∴x－3＝0或x＋1＝0，∴x1＝3，x2＝－1.当x＝－1时，2x＋3＝1＝1≠－1，∴－1不是原方程的解．∴方程2x＋3＝x的解是x＝3.(3)∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠D＝90°，AB＝CD＝3 m.设AP＝x m，则PD＝(8－x)m.∵BP＋CP＝10 m，BP＝AB2＋AP2，CP＝PD2＋CD2，∴9＋x2＋（8－x）2＋9＝10，∴（8－x）2＋9＝10－9＋x2，两边平方，得(8－x)2＋9＝100－20 9＋x2＋9＋x2，整理，得5 9＋x2＝4x＋9，两边平方并整理，得x2－8x＋16＝0，即(x－4)2＝0，解得x1＝x2＝4.经检验，x＝4是方程的解．答：AP的长为4 m.。
人教版九年级数学上册《第21—23章》综合测试卷(附答案)
人教版九年级数学上册《第21—23章》综合测试卷（附答案）一、选择题（共20分）1．下列函数中，是二次函数的是（）A．y＝x B．C．y＝x2D．y＝x﹣22．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．把抛物线y＝5x2向左平移2个单位，得到的抛物线是（）A．y＝5（x﹣2）2B．y＝5（x+2）2C．y＝5x2+2D．y＝5x2﹣24．△AOB绕点O逆时针旋转65°后得到△COD，若∠AOB＝30°，则∠BOC的度数是（）A．25°B．30°C．35°D．65°5．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，当y＜0时，x的取值范围是（）A．﹣1＜x＜2B．x＞2C．x＜﹣1D．x＜﹣1或x＞2 6．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，3），点B的坐标为（4，0），连接AB，若将△ABO绕点B顺时针旋转90°，得到△A′BO′，则点A′的坐标为（）A．（6，4）B．（4，3）C．（7，4）D．（8，6）7．对于二次函数y＝﹣x2+2，当x为x1和x2时，对应的函数值分别为y1和y2．若x1＞x2＞0，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1＝y2D．无法比较8．如果二次函数y＝（x﹣m）2+k的图象如图所示，那么下列说法中正确的是（）A．m＞0，k＞0B．m＞0，k＜0C．m＜0，k＞0D．m＜0，k＜0 9．对于抛物线y＝﹣2（x﹣1）2+3，下列判断正确的是（）A．抛物线的开口向上B．抛物线的顶点坐标是（﹣1，3）C．对称轴为直线x＝1D．当x＝3时，y＞010．如表给出了二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）中x，y的一些对应值，则可以估计一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的一个近似解x1的范围为（）x… 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6…y…﹣1.16﹣0.71﹣0.240.250.76…A．1.2＜x1＜1.3B．1.3＜x1＜1.4C．1.4＜x1＜1.5D．1.5＜x1＜1.6二、填空题（共18分）11．点A（﹣1，2）关于原点对称的点的坐标是．12．已知二次函数y＝（x﹣3）2+c的图象与x轴的一个交点坐标是（2，0），则它与x轴的另一个交点坐标是．13．如图，P是正方形ABCD内一点，将△PBC绕点C顺时针方向旋转后与△P′CD重合，若PC＝2，则PP'＝．14．如图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽4m．如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是．15．如图，在△ABC中∠BAC＝α，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△DEC，点A，B的对应点分别为D，E，连接AD．当点A，D，E在同一条直线上时，则旋转角∠ACD的度数为．（用含α的式子表示）16．已知点A（﹣1，y1），B（2，y2），C（6，y3）在抛物线y＝（x﹣h）2上，且y2＜y1＜y3，则h的取值范围是．三.解答题（共30分）17．如图，△ABC绕点A旋转后能与△ADE重合．（1）AC＝5，AB＝2，求CD的长；（2）延长ED交BC于点M，∠BAC＝70°，求∠CME的度数．18．在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx﹣5的图象恰好经过A（2，﹣9），B（4，﹣5）两点，求该抛物线的解析式．19．如图，△ABC中，∠C＝90°．（1）将△ABC绕点B逆时针旋转90°，画出旋转后的三角形；（2）若BC＝3，AC＝4．点A旋转后的对应点为A′，求A′A的长．20．已知二次函数y＝x2﹣2x﹣3的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，求：（1）点A、B、C的坐标；（2）△ABC的面积．四、解答题（共29分）21．小明家附近广场中央新修了个圆形喷水池．在水池中心竖直安装了一根的喷水管，如图，以水管与地面的交点为原点，它喷出的抛物线形水柱在与水池中心的水平距离为1m处达到最高点B，高度为3m，水柱落地处C离水池中心的距离为3m．（1）求抛物线对应的函数解析式；（2）求水管OA的长度．22．某超市以每件10元的价格购进一种文具，销售时该文具的销售单价不低于进价且不高于19元．经过市场调查发现，该文具的每天销售数量y （件）与销售单价x （元）之间满足一次函数关系，部分数据如下表所示： 销售单价x /元 … 12 13 14 … 每天销售数量y /件…363432…（1）直接写出y 与x 之间的函数关系式；（2）若该超市每天销售这种文具获利192元，则销售单价为多少元？（3）设销售这种文具每天获利w （元），当销售单价为多少元时，每天获利最大？最大利润是多少元？23．在平面直角坐标系中，点A （4，0），点B （0，4），点D （m ，0），其中m ＞0且点D 不与点A 重合．（1）如图1，过点O 作OC ⊥BD 于E ，在OE 延长线上取点C ，使得∠OCA ＝45°．求证EB ＝EC ；（2）如图2，将BD 绕点B 顺时针旋转90°得到BD '，连接AD 交y 轴于点M ，求的值．（用含m 的式子表示，并直接写出m 的取值范围）五、解答题（共23分）24．如图，△ABC中，AB＝BC．点D是平面内一点，连接BD并将线段BD绕点B旋转至BE，连接DE交AB于点M，∠ABC+∠EBD＝180°．（1）如图1，若点D在AC边上，且AC∥BE，求证：AM＝BM；（2）如图2，点D是△ABC内一点，连接AD、EC，点H是EC中点，连接BH，猜想AD和BH的数量关系并加以证明．25．如图1，在平面直角坐标系内，抛物线的顶点坐标为A（5，5），与直线交于点O 和点C．（1）直接写出点B的坐标；△AOB的形状为：；（2）求抛物线的解析式，并求出点C的坐标；（3）如图2，点T（t，0）是线段OB上的一个动点，过点T作y轴的平行线交直线于点D，交抛物线于点E，以DE为一边，在DE的右侧作矩形DEFG，且DG＝2．①当矩形DEFG的面积随着t的增大而增大时，求t的取值范围；②当矩形DEFG与△AOB有重叠且重叠部分为轴对称图形时，直接写出t的取值范围．参考答案一、选择题（共20分）1．解：A、y＝x，是正比例函数，故本选项不符合题意；B、，是反比例函数，故本选项不符合题意；C、y＝x2，符合定义，故本选项符合题意；D、y＝x﹣2，是一次函数，故本选项不符合题意；故选C．2．解：A、不是中心对称图形，不符合题意；B、是中心对称图形，符合题意；C、不是中心对称图形，不符合题意；D、不是中心对称图形，不符合题意；故选：B．3．解：将抛物线y＝5x2向左平移2个单位，得到函数解析式是：y＝5（x+2）2．故选：B．4．解：∵△AOB绕点O逆时针旋转65°得到△COD∴∠AOC＝∠BOD＝65°∵∠AOB＝30°∴∠BOC＝∠AOC﹣∠AOB＝35°故选C．5．解：由图象可知当y＜0时，x的取值范围是﹣1＜x＜2故选：A．6．解：过A′作A'C⊥x轴于点C由旋转可得∠O'＝90°，O'B⊥x轴∴四边形O'BCA'为矩形∴BC＝A'O'＝OA＝3，A'C＝O'B＝OB＝4∴OC＝OB+BC＝7∴点A'坐标为（7，4）．故选：C．7．解：∵y＝﹣x2+2中，﹣＜0且对称轴为直线x＝0∴当x＞0时，y随x的增大而减小∵x1＞x2＞0∴y1＜y2故选：B．8．解：∵y＝（x﹣m）2+k顶点坐标为（m，k）由图象可得，m＞0，k＜0故选：B．9．解：A、∵﹣2＜0，∴抛物线的开口向下，本选项错误B、抛物线的顶点为（1，3），本选项错误C、抛物线的对称轴为：x＝1，本选项正确D、把x＝3代入y＝﹣2（x﹣1）2+3，解得：y＝﹣5＜0，本选项错误故选：C．10．解：当x＝1.4时，y＝﹣0.24；当x＝1.5时，y＝0.25．∴一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的一个近似解x1的范围为1.4＜x1＜1.5．故选：C．二、填空题（共18分）11．解：∵点A的坐标是（﹣1，2）∴点A关于原点对称的点的坐标是（1，﹣2）．故答案为：（1，﹣2）．12．解：由题意，抛物线的对称轴为直线x＝3而抛物线与x轴的一个交点坐标为（2，0）所以抛物线与x轴的另一个交点的坐标为（4，0）．故答案为：（4，0）．13．解：∵将△PBC绕点C顺时针方向旋转后与△P′CD重合∴PC＝P'C＝2，∠PCP'＝∠BCD＝90°∴PP'＝PC＝2故答案为：2．14．解：由题意可得，设抛物线解析式为：y＝ax2，且抛物线过（2，﹣2）点故﹣2＝a×22解得：a＝﹣0.5故答案为：y＝﹣0.5x2．15．解：∵将△ABC绕点C逆时针旋转得到△DEC∴AC＝CD，∠BAC＝∠CDE＝α∴∠CDA＝∠CAD＝∠E+EDC＝∠B+∠ACB＝180°﹣α∴∠ACD＝180°﹣∠CDA﹣∠CAD＝180°﹣（180°﹣α）﹣（180°﹣α）＝2α﹣180°．故答案为：2α﹣180°．16．解：∵y2＜y1＜y3∴点A离对称轴的距离比点B离对称轴的距离远，点C离对称轴的距离比点A离对称轴的距离远∴解得：﹣＜h＜故答案为：﹣＜h＜．三.解答题（共30分）17．解：（1）∵△ABC绕点A旋转后能与△ADE重合∴△ABC≌△ADE（AAA）∴AD＝AB＝2∴CD＝AC﹣AD＝5﹣2＝3；（2）∵△ABC≌△ADE∴∠EDA＝∠B∴∠CME＝180°﹣∠CDM﹣∠C，∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C 又∵∠EDA＝∠CDM∴∠CME＝∠BAC＝70°．18．解：把A（2，﹣9），B（4，﹣5）代入y＝ax2+bx﹣5得：解得∴抛物线解析式为y＝x2﹣4x﹣5．19．解：（1）如图，△BA′C′为所作；（2）△ABC中，∵∠C＝90°，BC＝3，AC＝4∴AB＝＝＝5∵△ABC绕点B逆时针旋转90°得到△BA′C′∴BA′＝BA＝5，∠A′BA＝90°∴△A′BA为等腰直角三角形∴A′A＝BA＝5．20．解：（1）令x＝0，则y＝﹣3∴C（0，﹣3）令y＝0，则x2﹣2x﹣3＝0解得：x1＝﹣1，x2＝3∴A（﹣1，0）；B（3，0）；（2）∵A（﹣1，0），B（3，0），C（0，﹣3）∴AB＝4，OC＝3∴S△ABC＝＝6．四、解答题（共29分）21．解：（1）根据题意设抛物线的解析式为：y＝a（x﹣1）2+3代入（3，0）得：0＝a（3﹣1）2+3解得a＝﹣∴抛物线的解析式为：y＝﹣（x﹣1）2+3；（2）由（1）得y＝﹣（x﹣1）2+3当x＝0时，y＝∴水管OA的长度为m．22．解：（1）设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b（k≠0），由所给函数图象可知：解得：故y与x的函数关系式为y＝﹣2x+60；（2）根据题意得：（x﹣10）（﹣2x+60）＝192解得：x1＝18，x2＝22又∵10≤x≤19∴x＝18答：销售单价应为18元．（3）w＝（x﹣10）（﹣2x+60）＝﹣2x2+80x﹣600＝﹣2（x﹣20）2+200∵a＝﹣2＜0∴抛物线开口向下∵对称轴为直线x＝20∴当10≤x≤19时，w随x的增大而增大∴当x＝19 时，w有最大值，w最大＝198．答：当销售单价为19元时，每天获利最大，最大利润是198元．23．（1）证明：过点A作AH⊥OC于H，如图（1）所示：∵∠OCA＝45°∴△ACH为等腰直角三角形∴CH＝AH∵AH⊥OC，∠AOB＝90°∴∠OAH+∠AOH＝90°，∠AOH+∠BOE＝90°∴∠OAH＝∠BOE∵点A（4，0），点B（0，4）∴OA＝OB＝4∵OC⊥BD，AH⊥OC∴∠AHO＝∠OEB＝90°在△OAH和△BOE中∴△OAH≌△BOE（AAS）∴EB＝OH，OE＝AH∴OE＝AH＝CH∴EC＝EH+CH＝EH+OE＝OH∴EB＝EC．（2）∵点D（m，0），其中m＞0，且点D不与点A重合∴OD＝m∴有以下两种情况：①当点D在线段OA上时，即0＜m＜4过D'作D'N⊥y轴于N，如图（2）所示：∵BD绕点B顺时针旋转90°得到BD'∴BD'＝BD，∠DBD'＝90°∴∠DBO+∠D'BN＝90°∵D'N⊥OB，∠BOD＝90°∴∠BND'＝∠DOB＝90°，∠DBO+∠BDO＝90°∴∠D'BN＝∠BDO在△BD'N和△BDO中∴△BD'N≌△BDO（AAS）∴D'N＝OB＝4，BN＝OD＝m∴ON＝OB﹣BN＝4﹣m，D'N＝OA＝4在△D'MN和△AMN中∴△D'MN≌△AMN（AAS）∴MN＝OM＝ON＝∴BM＝BN+MN＝m+＝∴＝②当点D在OA的延长线上时，即m＞4过D'作D'N⊥y轴于N，如图（3）所示：同理可得：BM，OM＝∴＝．综上所述：BM：OM的值为．五、解答题（共23分）24．（1）证明：设∠ABC＝α∵BA＝BC∴∠A＝∠C＝（180°﹣∠ABC）＝90°﹣α又∵AC∥BE∴∠EBM＝∠A＝90°﹣α，∠BED＝∠ADE∴∠ABD＝180°﹣∠EBC＝180°﹣（∠EBM+∠ABC）＝180°﹣（90°﹣α+α）＝90°﹣α∴∠A＝∠ABD．∴DA＝DB，△BAD为等腰三角形，又由旋转可得：BD＝BE∴∠BDE＝∠BED＝∠ADE∴DM平分∠ADB∴AM＝BM．（2）解：AD＝2BH．理由如下：延长BH至点M，使BH＝HM，如图（2）∵点H是EC中点∴EH＝CH又∵∠EHB＝∠CHM∴△HBE≌△HMC（SAS）∴CM＝BE＝BD，∠BEH＝∠MCH∴BE∥CM∴∠MCB+∠EBC＝180°∵∠ABC+∠EBD＝180°．∴∠EBC+∠ABD＝180°∴∠MCB＝∠ABD又∵BC＝BA∴△CMB≌△BDA（SAS）∴AD＝BM∴AD＝2BH．25．解：（1）如图，作AD⊥OB交OB于点D∵A（5，5）∴D（5，0）∴OD＝5∵O、B为二次函数与x轴的交点∴O、B关于直线AD对称∴OD＝BD＝5∴OB＝OD+BD＝5+5＝10∴B（10，0）∵，∴OA＝AB∵∴∠OAB＝90°∴△OAB是等腰直角三角形故答案为：（10，0），等腰直角三角形；（2）设抛物线的解析式为y＝a（x﹣5）2+5将B（10，0）代入抛物线得：a×（10﹣5）2+5＝0解得：∴抛物线的解析式为：联立解得：x1＝9，x2＝0 （不符合题意，舍去）当x＝9时，，；（3）①∵点T（t，0）是线段OB上的一个动点，过点T作y轴的平行线交直线于点D，交抛物线于点E∴，如图，当点D在点C的左侧时∴S矩形DEFG＝DG•DE＝2•（＝﹣（t2﹣9t）＝﹣+∴∴当时，矩形DEFG的面积随着t的增大而增大；如图，当点D在点C的右侧时∴S矩形DEFG＝DG•DE＝2•（t2﹣t）＝（t2﹣9t）＝﹣﹣∵，点D在点C的右侧∴当9＜t≤10时，矩形DEFG的面积随着t的增大而增大；综上所述，当或9＜t≤10时，矩形DEFG的面积随着t的增大而增大；②如图，当矩形DEFG为正方形时则DE＝DG∴解得：或（不符合题意，舍去）；如图，当矩形DEFG关于抛物线对称轴对称时此时t＝5﹣1＝4；如图，当点G在AB上时，重叠部分为等腰直角三角形设直线AB的解析式为y＝kx+b将A（5，5），B（10，0）代入直线AB的解析式得解得：∴直线AB的解析式为y＝﹣x+10令直线AB与直线OC交于点H，联立解得：．∴∵DE∥y轴，四边形DEFG为矩形∴DG∥x轴∴∴．∴综上所述，或4或时，矩形DEFG与△AOB有重叠且重叠部分为轴对称图形．。
人教版九年级数学上册第二十五章检测卷含答案
人教版九年级数学上册第二十五章检测卷时间：120分钟 满分：120分班级：__________ 姓名：__________ 得分：__________一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列事件中，是必然事件的是（ ）A ．两条线段可以组成一个三角形B ．400人中有两个人的生日在同一天C ．早上的太阳从西方升D ．打开电视机，它正在播放动画片2．从分别写有数字：﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4的九张一样的卡片中，任意抽取一张卡片，则所抽卡片上数字的绝对值＜2的概率是（ ） A ．B ．C ．D ．3．下列说法中，正确的是（ ）A ．不可能事件发生的概率为0B ．随机事件发生的概率为12C ．概率很小的事件不可能发生D ．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次4．若十位上的数字比个位上的数字、百位上的数字都大的三位数叫做中高数，如796就是一个“中高数”．若十位上数字为7，则从3、4、5、6、8、9中任选两数，与7组成“中高数”的概率是（ ） A ．B ．C ．D ．5．学校组织校外实践活动，安排给九年级三辆车，小明与小红都可以从这三辆车中任选一辆搭乘，小明与小红同车的概率是（ ）A.19B.16C.13D.126．三张外观相同的卡片分别标有数字1、2、3，从中随机一次抽出两张，这两张卡片上的数字恰好都小于3的概率是（ ） A ．B ．C ．D ．7．在数－1，1，2中任取两个数作为点的坐标，那么该点刚好在一次函数y ＝x －2图象上的概率是（ ）A.12B.13C.14D.168．甲，乙，丙三人进行乒乓球比赛，规则是：两人比赛，另一人当裁判，输者将在下一局中担任裁判，每一局比赛没有平局．已知甲，乙各比赛了4局，丙当了3次裁判．问第2局的输者是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．不能确定第8题图 第10题图9．有一箱子装有3张分别标示4，5，6的号码牌，已知小武以每次取一张且取后不放回的方式，先后取出2张牌，组成一个两位数，取出的第1张牌的号码为十位数，第2张牌的号码为个位数．若先后取出2张牌组成两位数的每一种结果发生的机会都相同，则组成的两位数为6的倍数的概率为（ ）A.16B.14C.13D.1210．做重复实验：抛掷同一枚啤酒瓶盖1000次．经过统计得“凸面向上”的频率约为0.44，则可以由此估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凹面向上”的概率约为（ ） A ．0.22 B ．0.44 C ．0.50 D ．0.56二、填空题(每小题3分，共24分)11．用“必然事件”“不可能事件”“随机事件”填空：(1)明天要下雨___________；(2)小明身高3.5m____________；(3)两直线平行，同位角相等___________．12．一个不透明的袋子中装有黑、白小球各两个，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球都是白球的概率为 ．第13题图13．一只昆虫在如图所示的树枝上寻觅食物，假定昆虫在每个岔路口都会随机选择一条路径，则它获取食物的概率是________．14．有五张分别印有圆、等腰三角形、矩形、菱形、正方形图案的卡片（卡片中除图案不同外，其余均相同），现将有图案的一面朝下任意摆放，从中任意抽取一张，抽到有中心对称图案的卡片的概率是 ．15．在一个不透明的盒子中装有n 个小球，它们除了颜色不同外，其余都相同，其中有4个白球，每次试验前，将盒子中的小球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中．大量重复上述试验后发现，摸到白球的频率稳定在0.4，那么可以推算出n 的值大约是_______. 16．小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机停留在某块正方形的地砖上，则它停在白色地砖上的概率是 ．17．一个口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机地摸出一个小球，然后放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球标号的和等于4的概率是________．18．有9张卡片，分别写有1～9这九个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽取一张，记卡片上的数字为a ，则使关于x 的不等式组有解的概率为 ．三、解答题(共66分)19．(8分)在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个．(1)先从袋子中取出m (m ＞1)个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A ，请完成下列表格：(4分)必然事件 ________(2)个红球，再放入m 个一样的黑球并摇匀，随机摸出1个黑球的概率等于45，求m 的值．20．如图，在方格纸中，△ABC 的三个顶点及D ，E ，F ，G ，H 五个点分别位于小正方形的顶点上．（1）现以D ，E ，F ，G ，H 中的三个点为顶点画三角形，在所画的三角形中与△ABC 不全等但面积相等的三角形是 （只需要填一个三角形）（2）先从D ，E 两个点中任意取一个点，再从F ，G ，H 三个点中任意取两个不同的点，以所取得这三个点为顶点画三角形，求所画三角形与△ABC 面积相等的概率（用画树状图或列表格求解）．21．(8分)有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中有2个完全相同的小球，分别标有数字0和－2；乙袋中有3个完全相同的小球，分别标有数字－2，0和1，小明从甲袋中随机取出1个小球，记录标有的数字为x，再从乙袋中随机取出1个小球，记录标有的数字为y，这样确定了点Q的坐标(x，y)．(1)写出点Q所有可能的坐标；(2)求点Q在x轴上的概率．22．有形状、大小和质地都相同的四张卡片，正面分别写有A、B、C、D和一个等式，将这四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张（不放回），接着再随机抽取一张．（1）用画树状图或列表的方法表示抽取两张卡片可能出现的所有情况（结果用A、B、C、D 表示）；（2）小明和小强按下面规则做游戏：抽取的两张卡片上若等式都不成立，则小明胜，若至少有一个等式成立，则小强胜．你认为这个游戏公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，则这个规则对谁有利，为什么？23．(10分)如图，一条直线上有两只蚂蚁，甲蚂蚁在点A处，乙蚂蚁在点B处，假设两只蚂蚁同时出发，爬行方向只能沿直线AB在“向左”或“向右”中随机选择，并且甲蚂蚁爬行的速度比乙蚂蚁快．(1)甲蚂蚁选择“向左”爬行的概率为；(4分)(2)利用列表或画树状图的方法求两只蚂蚁开始爬行后会“触碰到”的概率．24．某小学学生较多，为了便于学生尽快就餐，师生约定：早餐一人一份，一份两样，一样一个，食堂师傅在窗口随机发放（发放的食品价格一样），食堂在某天早餐提供了猪肉包、面包、鸡蛋、油饼四样食品．（1）按约定，“小李同学在该天早餐得到两个油饼”是事件；（可能，必然，不可能）（2）请用列表或树状图的方法，求出小张同学该天早餐刚好得到猪肉包和油饼的概率．25．(12分)锐锐参加我市电视台组织的“牡丹杯”智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关，第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题锐锐都不会，不过锐锐还有两个“求助”可以用(使用“求助”一次可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项)．(1)如果锐锐两次“求助”都在第一道题中使用，那么锐锐通关的概率是________；(2)如果锐锐两次“求助”都在第二道题中使用，那么锐锐通关的概率是________；(3)如果锐锐每道题各用一次“求助”，请用树状图或者列表来分析他顺利通关的概率．答案1.B2.B3.A4.C5.C6.A7.D8.C9.A 10.D 11.随机事件 不可能事件 必然事件12. 13.13 14. 15.10 16. 17.316 18.19.解：（1）4 2，3（4分）（2）根据题意得6＋m 10＝45，解得m ＝2，所以m 的值为2.（8分）20解：（1）∵△ABC 的面积为：×3×4=6， 只有△DFG 或△DHF 的面积也为6且不与△ABC 全等， ∴与△ABC 不全等但面积相等的三角形是：△DFG 或△DHF ；（2）画树状图得出：由树状图可知共有出现的情况有△DHG ，△DHF ，△D GF ，△EGH ，△EFH ，△EGF ，6种可能的结果，其中与△ABC 面积相等的有3种，即△DHF ，△DGF ，△EGF ， 故所画三角形与△ABC 面积相等的概率P==， 答：所画三角形与△ABC 面积相等的概率为． 故答案为：△DFG 或△DHF 或△EGF21.解：（1）画树状图如下：（2分）共有6种等可能的结果，点Q 的坐标为（0，－2），（0，0），（0，1），（－2，－2），（－2，0），（－2，1）；（4分）（2）点Q 在x 轴上的情况有（0，0），（－2，0）两种，所以点Q 在x 轴上的概率P ＝26＝13.（8分） 22. 解：（1）列表得：（A ，D ） ∴一共有12种情况；（2）不公平．∵A 、B 、不成立，C 、D 成立 ∴p （小明胜）==，p （小强胜）==，∴这个游戏不公平，对小强有利．23.解：（1）12（4分）（2）画树状图如下：∵共有4种等可能情况，两只蚂蚁开始爬行后会“触碰到”的有（右，左）（右，右）2种情况，∴两只蚂蚁开始爬行后会“触碰到”的概率为24＝12.（10分）24. 解：（1）小李同学在该天早餐得到两个油饼”是不可能事件； （2）树状图法即小张同学得到猪肉包和油饼的概率为=．25.解：（1）14（3分） （2）16（6分）（3）锐锐每道题各用一次“求助”，分别用A ，B 表示剩下的第一道单选题的2个选项，a ，b ，c 表示剩下的第二道单选题的3个选项，（8分）画树状图如下：（10分）共有6种等可能的结果，锐锐顺利通关的只有1种情况， ∴锐锐顺利通关的概率为16.（12分）。
人教版数学九年级上册 第21章同步测试题(含答案)
人教版数学九年级上册第21章同步测试题（含答案）21.1一元二次方程一．选择题1．下列方程是一元二次方程的是（）A．（x2+3）2＝9 B．ax2+bx+c＝0 C．x2+3＝0 D．x2+＝42．下列是一元二次方程的是（）A．ax2+bx+c＝0 B．C．x2﹣x＝2 D．2﹣（x+1）2＝1；③x2++5＝0；④x2+5x3﹣6＝0；⑤3x2＝3（x﹣2）2；⑥12x﹣10＝0．是一元二次方程个数是（）A．1 B．2 C．3 D．44．若关于x的方程（a+2）x2﹣3x﹣2＝0是一元二次方程，则a的取值范围是（）A．a≠0 B．a≠﹣2 C．a＞﹣2 D．a＜25．x＝1是关于x的一元二次方程（a﹣2）x2﹣（a2+1）x+5＝0的一个根，则a＝（）A．﹣1 B．2 C．﹣1或2 D．不存在6．若关于x的方程（m+3）x+（3m﹣5）x+5＝0是一元二次方程，那么m的值为（）A．±3 B．3 C．﹣3 D．都不对7．若x1是方程ax2﹣4x﹣c＝0（a≠0）的一个根，设p＝（ax1﹣2）2，q＝ac+5，则p与q 的大小关系为（）A．p＜q B．p＝q C．p＞q D．不能确定8．下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）A．B．x2﹣2x＝x2+1C．﹣1＝0 D．3x﹣2xy﹣5y＝09．已知关于x的一元二次方程x2﹣mx+6＝0，其中一个解x＝3，则m的值为（）A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．510．若关于x的一元二次方程ax2+bx+2＝0（a≠0）有一根为x＝2019，则一元二次方程a （x﹣1）2+b（x﹣1）＝﹣2必有一根为（）A．2017 B．2020 C．2019 D．2018二．填空题11．若（n﹣1）x2+2x﹣4＝0是关于x的一元二次方程，则n的值可以是．（写出一个即可）12．已知m是方程x2﹣3x﹣5＝0的一个根，则代数式的值为．13．将一元二次方程（2x+3）（2x﹣3）+9＝3x化为一般形式为，其中一次项系数是．14．已知x＝n是关于x的一元二次方程mx2﹣4x﹣5＝0的一个根，若mn2﹣4n+m＝6，则m 的值为．15．若m是一元二次方程x2﹣3x+1＝0的一个根，则2020﹣m2+3m＝．三．解答题16．若关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣x+m2﹣m＝0的常数项为0，则m的值为多少．17．已知一元二次方程ax2+bx+c＝0的一个根为1，且a、b满足b＝++3，求c 的值．18．已知关于x的一元二次方程（a+c）x2﹣2bx+（a﹣c）＝0，其中a、b、c分别为△ABC 三边的长．（1）如果x＝1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．19．阅读理解：由所学一次函数知识可知，在平面直角坐标系内，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与x 轴交点横坐标，是一元一次方程kx+b＝0（k≠0）的解；在x轴下方的图象所对应的x的所有值是kx+b＜0（k≠0）的解集，在x轴上方的图象所对应的x的所有值是kx+b＞0（k ≠0）的解集．例，如图1，一次函数kx+b＝0（k≠0）的图象与x轴交于点A（1，0），则可以得到关于x的一元一次方程kx+b＝0（k≠0）的解是x＝1；kx+b＜0（k≠0）的解集为x＜1．结合以上信息，利用函数图象解决下列问题：（1）通过图1可以得到kx+b＞0（k≠0）的解集为；（2）通过图2可以得到①关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的解为；②关于x的不等式ax2+bx+c＞0（a≠0）的解集为．参考答案与试题解析一．选择题1．【解答】解：A．（x2+3）2＝9，未知数x的最高次数是4次，所以该方程不是一元二次方程；B．ax2+bx+c＝0，当a＝0时不是一元二次方程；C．x2+3＝0是一元二次方程；D．x2+＝4不是整式方程，所以不是一元二次方程．故选：C．2．【解答】解：A、当a＝0时不是一元二次方程，故本选项不符合题意；B、不是整式方程，故本选项不符合题意；C、是一元二次方程，故本选项符合题意；D、化简得﹣2x+2＝0，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；故选：C．3．【解答】解：关于x的方程中：①ax2+bx+c＝0；②3（x﹣9）2﹣（x+1）2＝1；③x2++5＝0；④x2+5x3﹣6＝0；⑤3x2＝3（x﹣2）2；⑥12x﹣10＝0．只有②是一元二次方程．故选：A．4．【解答】解：∵关于x的方程（a+2）x2﹣3x﹣2＝0是一元二次方程，∴a+2≠0，∴a≠﹣2．故选：B．5．【解答】解：把x＝1代入方程得a﹣2﹣a2﹣1+5＝0，整理得a2﹣a﹣2＝0，解得a1＝﹣1，a2＝2，∵a﹣2≠0，∴a＝﹣1．故选：A．6．【解答】解：因为方程（m+3）x+（3m﹣5）x+5＝0是一元二次方程，所以，解得m＝3．故选：B．7．【解答】解：∵x1是方程ax2﹣4x﹣c＝0（a≠0）的一个根，∴ax12﹣4x1＝c，则p﹣q＝（ax1﹣2）2﹣（ac+5）＝a2x12﹣4ax1+1﹣ac﹣5＝a（ax12﹣4x1）﹣ac﹣5＝ac﹣ac﹣5＝﹣5，∴p﹣q＜0，∴p＜q．故选：A．8．【解答】解：A、原方程为分式方程；故A选项不符合题意；B、整理后是一元一次方程，所以原方程就不是一元二次方程；故B选项不符合题意；C、由原方程，得x2+x﹣3＝0，符合一元二次方程的要求；故C选项符合题意；D、方程3x2﹣2xy﹣5y2＝0中含有两个未知数；故D选项不符合题意．故选：C．9．【解答】解：把x＝3代入方程x2﹣mx+6＝0得9﹣3m+6＝0，解得m＝5．故选：D．10．【解答】解：对于一元二次方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）+2＝0，设t＝x﹣1，所以at2+bt+2＝0，而关于x的一元二次方程ax2+bx+2＝0（a≠0）有一根为x＝2019，所以at2+bt+2＝0有一个根为t＝2019，则x﹣1＝2019，解得x＝2020，所以一元二次方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）＝﹣2必有一根为x＝2020．故选：B．二．填空题11．【解答】解：∵（n﹣1）x2+2x﹣4＝0是关于x的一元二次方程，∴n﹣1≠0，解得：n≠1．故答案为：2．12．【解答】解：∵m是方程x2﹣3x﹣5＝0的一个根，∴m2﹣3m﹣5＝0，∴m2＝3m+5，＝m﹣（3m+5）＝m﹣m﹣＝﹣．故答案为﹣．13．【解答】解：去括号得4x2﹣9+9＝3x，移项、合并得4x2﹣3x＝0，所以一元二次方程的一般式为4x2﹣3x＝0，其中一次项系数是﹣3．故答案为4x2﹣3x＝0，﹣3．14．【解答】解：把x＝n代入方程得：mn2﹣4n﹣5＝0，即mn2﹣4n＝5，代入已知等式得：5+m＝6，解得：m＝1．15．【解答】解：∵m是一元二次方程x2﹣3x+1＝0的一个根，∴m2﹣3m+1＝0，∴m2＝3m﹣1，∴2020﹣m2+3m＝2020﹣（3m﹣1）+3m＝2020﹣3m+1﹣3m＝2021．故答案为2021．三．解答题16．【解答】解：根据题意得：m2﹣m＝0，且m﹣1≠0，解得：m＝0，即m的值为0．17．【解答】解：∵a﹣2≥0，a﹣2≤0，∴a＝2，∴b＝3，∵一元二次方程ax2+bx+c＝0的一个根是1，∴a+b+c＝0，∴2+3+c＝0，∴c＝﹣5．18．【解答】解：（1）△ABC是等腰三角形，理由是：∵把x＝1代入方程（a+c）x2﹣2bx+（a﹣c）＝0得：a+c﹣2b+a﹣c＝0，∴2a＝2b，∴a＝b，∴△ABC的形状是等腰三角形；21.2解一元二次方程一．选择题1．将一元二次方程x2﹣8x﹣5＝0化成（x+a）2＝b（a，b为常数）的形式，则a，b的值分别是（）A．﹣4，21 B．﹣4，11 C．4，21 D．﹣8，692．解方程（5x﹣3）2＝2（5x﹣3），选择最适当的方法是（）A．直接开平方法B．配方法C．公式法D．因式分解法3．一元二次方程x2＝2x的根为（）A．x＝0 B．x＝2 C．x＝0或x＝2 D．x＝0或x＝﹣2 4．若x2+mx+19＝（x﹣5）2﹣n，则m+n的值是（）A．﹣16 B．16 C．﹣4 D．45．关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+2k＝0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．没有实数根D．无法确定6．下列一元二次方程有两个相等的实数根的是（）A．x2+3＝0 B．x2+x＝0 C．x2+2x＝﹣1 D．x2＝17．方程x2﹣4x+5＝0的根的情况是（）A．只有一个实数根B．没有实数根C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根8．如果关于x的一元二次方程kx2﹣3x+1＝0有两个实数根，那么k的取值范围是（）A．k B．k且k≠0 C．k且k≠0 D．k9．一元二次方程x2﹣6x+5＝0的两根分别是x1、x2，则x1•x2的值是（）A．5 B．﹣5 C．6 D．﹣610．已知三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程x2﹣16x+60＝0的一个实数根，则该三角形的面积是（）A．24或B．24 C．D．24或二．填空题11．ax2+bx+c＝0（a≠0）叫做的一般形式．设x1，x2分别为ax2+bx+c＝0（a≠0）的两个根，则：x1＝，x2＝．12．已知关于x的一元二次方程x2﹣4mx+3m2＝0（m＞0）的一个根比另一个根大2，则m 的值为．13．关于x的一元二次方程x2+4x﹣6＝0有两个不相等的实数根x1，x2，则x1+x2＝．14．已知关于x的方程（x﹣2）2﹣4|x﹣2|﹣k＝0有四个根，则k的范围为．15．等腰△ABC的一边BC的长为6，另外两边AB，AC的长分别是方程x2﹣8x+m＝0的两个根，则m的值为．三．解答题16．解下列方程：（1）（y+2）2﹣（3y﹣1）2＝0；（2）5（x﹣3）2＝x2﹣9；（3）t2﹣t+＝0；（4）2x2+7x+3＝0（配方法）．17．（1）解方程：2x2﹣x﹣1＝0（2）已知关于x的方程无解，方程x2+kx+6＝0的一个根是m．①求m和k的值；②求方程x2+kx+6＝0的另一个根．18．已知：关于x的一元二次方程x2+mx＝3（m为常数）．（1）证明：无论m为何值，该方程都有两个不相等的实数根；（2）若方程有一个根为2，求方程的另一个根．19．已知关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣2k+8＝0有两个实数根x1，x2．（1）求k的取值范围；（2）若x13x2+x1x23＝24，求k的值．20．已知△ABC的三边长分别是a，b，c，其中a＝3，c＝5，且关于x的一元二次方程x2﹣4x+b＝0有两个相等的实数根，判断△ABC的形状．参考答案一．选择题1．解：∵x2﹣8x﹣5＝0，∴x2﹣8x＝5，则x2﹣8x+16＝5+16，即（x﹣4）2＝21，∴a＝﹣4，b＝21，故选：A．2．解：（5x﹣3）2﹣2（5x﹣3）＝0，（5x﹣3）（5x﹣3﹣2）＝0，（5x﹣3）（5x﹣3﹣2）＝0解得：x1＝，x2＝1．故选：D．3．解：∵x2＝2x，∴x2﹣2x＝0，则x（x﹣2）＝0，∴x＝0或x﹣2＝0，解得x1＝0，x2＝2，故选：C．4．解：（x﹣5）2﹣n＝x2﹣10x+25﹣n，∴x2+mx+19＝x2﹣10x+25﹣n，∴m＝﹣10，25﹣n＝19，解得，m＝﹣10，n＝6，∴m+n＝﹣10+6＝﹣4，故选：C．5．解：x2﹣（k+3）x+2k＝0，△＝[﹣（k+3）]2﹣4×1×2k＝k2﹣2k+9＝（k﹣1）2+8，即不论k为何值，△＞0，所以方程有两个不相等的实数根，故选：B．6．解：A、∵△＝02﹣4×1×3＝﹣12，∴方程x2+3＝0没有实数根；B、∵△＝12﹣4×1×0＝1＞0，∴方程x2+x＝0有两个不相等的实数根；C、原方程转换成一般式为x2+2x+1＝0，∵△＝22﹣4×1×1＝0，∴方程x2+2x＝﹣1有两个相等的实数根；D、原方程转换成一般式为x2﹣1＝0，∵△＝02﹣4×1×（﹣1）＝4＞0，∴方程x2＝1有两个不相等的实数根．故选：C．7．解：∵△＝（﹣4）2﹣4×1×5＝﹣4＜0，∴方程没有实数根．故选：B．8．解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣3x+1＝0有两个实数根，∴△＝（﹣3）2﹣4×k×1≥0且k≠0，解得k≤且k≠0，故选：C．9．解：∵一元二次方程x2﹣6x+5＝0的两根分别是x1、x2，∴x1•x2＝＝＝5，故选：A．10．解：x2﹣16x+60＝0，（x﹣6）（x﹣10）＝0，x﹣6＝0或x﹣10＝0，所以x1＝6，x2＝10，当第三边长为6时，三角形为等腰三角形，则底边上的高＝＝2，此时三角形的面积＝×8×2＝8当第三边长为10时，三角形为直角三角形，此时三角形的面积＝×8×6＝24．故选：D．二．填空题11．解：ax2+bx+c＝0（a≠0）叫做一元二次方程的一般形式，设x1，x2分别为ax2+bx+c＝0（a≠0）的两个根，则：x1＝，x2＝；故答案为：一元二次方程，，．12．解：设方程的两根分别为t，t+2，根据题意得t+t+2＝4m，t（t+2）＝3m2，把t＝2m﹣1代入t（t+2）＝3m2得（2m﹣1）（2m+1）＝3m2，整理得m2﹣1＝0，解得m＝1或m＝﹣1（舍去），所以m的值为1．故答案为1．13．解：根据题意得x1+x2＝﹣4．故答案为﹣4．14．解：∵关于x的方程（x﹣2）2﹣4|x﹣2|﹣k＝0有四个根，（x﹣2）2﹣4（x﹣2）﹣k＝0有两个不同根，∴△＝16+4k＞0，即k＞﹣4，且两根的积为正数，即﹣k＞0，∴k＜0，∴k的范围为﹣4＜k＜0；故答案为：﹣4＜k＜0．15．解：∵方程x2﹣8x+m＝0有两个根，∴△＝（﹣8）2﹣4m≥0解得m≤16，由根与系数的关系可得：AB+AC＝8，AB•AC＝m，∵等腰△ABC的一边BC的长为6，∴AB，AC的长分别是4、4或2、6或6、2，当AB，AC的长分别是4、4时，即方程x2﹣8x+m＝0有两个相等的实根，此时△＝（﹣8）2﹣4m＝0，解得m＝16；AB，AC的长分别是2、6或6、2时，即方程x2﹣8x+m＝0有两个不相等的实根，此时△＝（﹣8）2﹣4m＞0，AB•AC＝2×6＝m，解得m＝12．∴m的值为12或16．三．解答题16．解：（1）（y+2）2﹣（3y﹣1）2＝0（y+2+3y﹣1）（y+2﹣3y+1）＝0，（4y+1）（﹣2y+3）＝0．∴4y+1＝0或﹣2y+3＝0．∴y1＝﹣，y2＝．（2）5（x﹣3）2＝x2﹣9；解：5（x﹣3）2＝（x+3）（x﹣3），移项，得5（x﹣3）2﹣（x+3）（x﹣3）＝0．∴（x﹣3）[5（x﹣3）﹣（x+3）]＝0，即（x﹣3）（4x﹣18）＝0．∴x﹣3＝0或4x﹣18＝0．∴x1＝3，x2＝．（3）t2﹣t+＝0．解：方程两边都乘8，得8t2﹣4t+1＝0．∵a＝8，b＝﹣4，c＝1，∴b2﹣4ac＝（﹣4）2﹣4×8×1＝0．∴t＝＝．∴t1＝t2＝．（4）2x2+7x+3＝0（配方法）解：移项，得2x2+7x＝﹣3．方程两边同除以2，得x2+x＝﹣．配方，得x2+x+（）2＝﹣+（）2，即（x+）2＝．直接开平方，得x+＝±．∴x1＝﹣，x2＝﹣3．17．解：（1）（2x+1）（x﹣1）＝02x+1＝0或x﹣1＝0所以x1＝﹣，x2＝1；（2）解：①去分母得m﹣1﹣x＝0，解得x＝m﹣1，而分式方程无解，则x﹣1＝0，所以m﹣1＝﹣1＝0，解得m＝2，把x＝2代入方程x2+kx+6＝0得4+2k+6＝0，解得k＝﹣5；②设方程的另外一个根是t，则2t＝6，解得t＝3，所以方程x2+kx+6＝0的另一个根为3．18．（1）证明：x2+mx﹣3＝0，∵a＝1，b＝m，c＝﹣3∴△＝b2﹣4ac＝m2﹣4×1×（﹣3）＝m2+12，∵m2≥0，∴m2+12＞0，∴△＞0，∴无论m为何值，该方程都有两个不相等的实数根；（2）设方程的另一个根为x1，则2•x1＝＝＝﹣3，∴x1＝﹣∴方程的另一个根为﹣．19．解：（1）由题意可知，△＝（﹣4）2﹣4×1×（﹣2k+8）≥0，整理得：16+8k﹣32≥0，解得：k≥2，∴k的取值范围是：k≥2．故答案为：k≥2．（2）由题意得：，由韦达定理可知：x1+x2＝4，x1x2＝﹣2k+8，故有：（﹣2k+8）[42﹣2（﹣2k+8）]＝24，整理得：k2﹣4k+3＝0，解得：k1＝3，k2＝1，又由（1）中可知k≥2，∴k的值为k＝3．故答案为：k＝3．20．解：∵关于x的一元二次方程x2﹣4x+b＝0有两个相等的实数根，∴b2﹣4ac＝16﹣4b＝0解得：b＝4，∵a＝3，c＝5，∴32+42＝52，∴△ABC为直角三角形．21.3实际问题与一元二次方程一、选择题（共10题）1、我国南宋数学家杨辉曾提出这样一个问题："直田积(矩形面积)，八百六十四(平方步)，只云阔(宽)不及长一十二步(宽比长少12步)，问阔及长各几步．"如果设矩形田地的长为x步，那么同学们列出的下列方程中正确的是 ( )A．x(x+12)=864 B．x(x-12)=864 C．x2+12x=864 D．x2+12x-864=02、某种植基地2018年蔬菜产量为80吨，预计2020年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程为（）A．80（1+x）2=100 B．100（1﹣x）2=80 C．80（1+2x）=100 D．80（1+x2）=1003、新华商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元．市场调研表明：当销售价为2900元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台．商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，设每台冰箱的降价x元，则x满足的关系式为（）A．（x﹣2500）（8+4×）＝5000B．（2900﹣x﹣2500）（8+4×）＝5000C．（x﹣2500）（8+4×）＝5000D．（2900﹣x）（8+4×）＝50004、科学兴趣小组的同学们，将自己收集的标本向本组的其他成员各赠送一件，全组共互赠了132件，那么全组共有( )名学生．A．12 B．12或66 C．15 D．335、某种电脑病毒传播的非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染，若病毒得不到有效控制，三轮感染后，被感染的电脑有（）台．A．81 B．648 C．700 D．7296、将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为3cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，已知盒子的容积为300cm3，则原铁皮的边长为（）A．10cm B．13cm C．14cm D．16cm7、有一块长32 cm，宽24 cm的矩形纸片，在每个角上截去相同的正方形，再折起来做一个无盖的盒子，已知盒子的底面积是原纸片面积的一半，则盒子的高是( )A．2 cm B．3 cm C．4 cm D．5 cm8、某市计划经过两年时间，绿地面积增加44%，这两年平均每年绿地面积的增长率是（）A．19% B．20% C．21% D．22%9、用长为100cm的金属丝做成一个矩形的框子，框子的面积不可能是( )A．325 cm2 B．500 cm2C．625 cm2 D．800 cm210、甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市先降价20%，后又降价10%；乙超市连续两次降价15%；丙超市一次降价30%.那么顾客到哪家超市购买这种商品更合算（）A．甲 B．乙C．丙 D．一样二、填空题（共5题）1、一种药品原价每盒25元，两次降价后每盒16元．设两次降价的百分率都为x，可列方程．2、某商品连续两次降价10%后的价格为a元，则该商品的原价应为。