人教版九年级数学下册 26.1反比例函数培优训练(含答案)

人教版九年级数学第二学期26.1反比例函数培优训练
一、单选题
1．若点(1,2)-在反比例函数(0)k y k x =
≠的图象上，那么下列各点在此图象上的是( ) A ．(1,2)-- B ．(1,2) C ．(1,2)- D ．(4,1)-
2．已知反比例函数2y x =-
，下列结论不正确的是 A ．图象必经过点(-1,2) B ．y 随x 的增大而增大
C ．图象在第二、四象限内
D ．若x ＞1，则y ＞-2 3．在函数()0k y k x
=<的图象上有()11,A y ，()21,B y -，()32,B y -三个点，则下列各式中正确的是（ ） A ．123y y y <<
B ．132y y y <<
C ．321y y y <<
D ．231y y y << 4．当0x <时，反比例函数2y x
=-的图象（ ） A ．在第一象限，y 随x 的增大而减小 B ．在第二象限，y 随x 的增大而增大
C ．在第三象限，y 随x 的增大而减小
D ．在第四象限，y 随x 的增大而减小 5．已知反比例函数y =，当1＜x ＜3时，y 的最小整数值是（ ）
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
6．如图，已知点P 在反比例函数k y x
=
上，PA x ⊥轴，垂足为点A ，且AOP ∆的面积为4，则k 的值为（ ）
A ．8
B ．4
C ．8-
D ．4-
7．若正比例函数y=﹣2x 与反比例函数y=
k x 图象的一个交点坐标为（﹣1，2），则另一个交点的坐标为（ ） A ．（2，﹣1） B ．（1，﹣2） C ．（﹣2，﹣1） D ．（﹣2，1）
8．已知反比例函数k y x
=的图象分别位于第二、第四象限，()11,A x y 、()22,B x y 两点在该图象上，下列命题：①过点A 作AC x ⊥轴，C 为垂足，连接OA .若ACO ∆的面积为3，则6k
=-；②若120x x <<，
则12y y >；③若120x x +=，则120y y +=其中真命题个数是（ ）
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
二、填空题 9．在反比例函数1k y x
-=
的图象的每一支上，y 都随x 的增大而减少，则k 的取值范围是______. 10．如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 在反比例函数()0k y k x =≠的图象上运动，且始终保持线段
AB =M 为线段AB 的中点，连接OM ．则线段OM 长度的最小值是_____(用含k 的代数式表示)．
11．如图，点A 在函数y ＝
4x
（x>0）的图象上，且OA ＝4，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，则△ABO 的周长为______．
12．如图，一次函数2y x =+与反比例函数k y x
=
的图像在第一象限交于点M ，若OM =，则k 的值是_______.
13．已知，点P （a ，b ）为直线3y x =-与双曲线2y x =-的交点，则11b a
-的值等于__． 14．如图，⊙A 和⊙B 都与x 轴和y 轴相切，圆心A 和圆心B 都在反比例函数1y x =
的图象上，则图中阴影部分的面积等于_________（结果保留π）．
15．直线y ＝kx(k ＞0)与双曲线y ＝
6x
交于A(x 1，y 1)和B(x 2，y 2)两点，则3x 1y 2－9x 2y 1的值为________． 16．如图，正方形的顶点A ，C 分别在y 轴和x 轴上，边BC 的中点F 在y 轴上，若反比例函数y ＝6x 的图象恰好经过CD 的中点E ，则OA 的长为______．
三、解答题
17．如图，一次函数y 1＝kx +b （k ≠0）和反比例函数y 2=
m x (m ≠0)的图象相交于点A （﹣4，2），B （n ，﹣
4）
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）观察图象，直接写出不等式y 1＜y 2的解集．
18．在平面直角坐标系xOy 中，直线l ：y ＝kx +b （k ≠0）与反比例函数y 4x
=
的图象的一个交点为M （1，m ）． （1）求m 的值； （2）直线l 与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，连接OM ，设△AOB 的面积为S 1，△MOB 的面积为S 2，若S 1≥3S 2，求k 的取值范围．
19．如图，点A 是直线2y x =与反比例函数1m y x
-=
（m 为常数）的图象的交点．过点A 作x 轴的垂线，垂足为B ，且2OB =．
（1）求点A 的坐标及m 的值；
（2）已知点(0,)(08)P n n <≤，过点P 作平行于x 轴的直线，交直线2y x =于点()11,C x y ，交反比例函数1m y x
-=（m 为常数）的图象于点()22,D x y ，交垂线AB 于点()33,E x y ．若231x x x <<，结合函数的图象，直接写出123x x x ++的取值范围．
20．如图，直线y=mx+n 与双曲线y=k x
相交于A （﹣1，2）、B （2，b ）两点，与y 轴相交于点C ．
（1）求m ，n 的值；
（2）若点D 与点C 关于x 轴对称，求△ABD 的面积；
（3）在坐标轴上是否存在异于D 点的点P ，使得S △PAB =S △DAB ？若存在，直接写出P 点坐标；若不存在，说明理由。

21．如图，已知将反比例函数14y x =-
（x ＜0），沿y 轴翻折得到反比例函数2k y x =（x ＞0），一次函数y ＝ax+b 与2k y x
=交于A （1，m ），B （4，n ）两点；
（1）求反比例函数y 2和一次函数y ＝ax+b 的解析式；
（2）连接OA ，过B 作BC ⊥x 轴，垂足为C ，点P 是线段AB 上一点，若直线OP 将四边形OABC 的面积分成1：2两部分，求点P 的坐标．
22．如图，已知直线y ＝x ﹣3与双曲线y ＝
k x
（k ＞0）交于A 、B 两点，点A 的纵坐标为1． （1）求点B 的坐标； （2）直接写出当x 在什么范围内时，代数式x 2﹣3x 的值小于k 的值；
（3）点C （2，m ）是直线AB 上一点，点D （n ，4）是双曲线y ＝
k x 上一点，将△OCD 沿射线BA 方向平移，得到△O ′C ′D ′．若点O 的对应点O ′落在双曲线y ＝k x
上，求点D 的对应点D ′的坐标．
23．如图，双曲线y 1＝1k x 与直线y 2＝2
x k 的图象交于A 、B 两点．已知点A 的坐标为（4，1），点P （a ，b ）是双曲线y 1＝1k x
上的任意一点，且0＜a ＜4． （1）分别求出y 1、y 2的函数表达式；
（2）连接PA 、PB ，得到△PAB ，若4a ＝b ，求三角形ABP 的面积；
（3）当点P 在双曲线y 1＝
1k x
上运动时，设PB 交x 轴于点E ，延长PA 交x 轴于点F ，判断PE 与PF 的大小关系，并说明理由．
参考答案
1．C2．B3．B4．B5．A6．C7．B8．D
9．1k >
10
11
．．
12．3
13．-32
14．π
15．36
16．6
17．(1) y ＝﹣x ﹣2，;(2) x ＞2或﹣4＜x ＜0
18．（1）m =4；（2）﹣2≤k ＜0或0＜k ≤1．
19．（1）A （2，4）；m=9；（2）6＜x 1+x 2+x 3≤7
20．（1）m =﹣1，n =1；（2）3；（3）存在，P 点坐标为（﹣1，0）或（3，0）或（0，3） 21．（1）24y x =，y ＝﹣x+5；（2）P 的坐标是P 3441,1515⎛⎫ ⎪⎝⎭或P 5322,1515⎛⎫ ⎪⎝⎭
. 22．（1）B (﹣1，﹣4)；（2）0＜x ＜4或﹣1＜x ＜0；（3）D ′(3，6)
23．（1）双曲线y 1＝4x
；直线为y 2＝14x ；（2）15；（3）PE ＝PF ，理由略．。