第七讲 动量与能量问题

20世纪人类最伟大的创举之一是开拓了太空的全新领域。现有一艘远离星球 在太空中直线飞行的宇宙飞船，为了测量自身质量，启动推进器，测出飞船在 短时间Δt内速度的改变为Δv，和飞船受到的推力F(其它星球对它的引力可忽略)。 飞船在某次航行中，当它飞近一个孤立的星球时，飞船能以速度v在离星球的较 高轨道上绕星球做周期为T的匀速圆周运动。已知星球的半径为R，引力常量用 G表示。则宇宙飞船和星球的质量分别是( )
(1)女演员摆到最低点B的速度大小； (2)秋千绳O2D与竖直方向的夹角； (3)若男演员接住女演员用时t，此过程女演员对男演员的平 均作用力。
如图所示，两形状完全相同的平板A、B置于光滑水平面 上，质量分别为m和2m。平板B的右端固定一轻质弹簧，P 点为弹簧的原长位置，P点到平板B左端点Q的距离为L。物 块C置于平板A的最右端，质量为m且可视为质点。平板A、 物块C以相同速度v0向右运动，与静止平板B发生碰撞，碰 撞时间极短，碰撞后平板A、B粘连在一起，物块C滑上平 板B，运动至P点开始压缩弹簧，后被弹回并相对于平板B静 止在其左端Q点。弹簧始终在弹性限度内，平板B的P点右 侧部分为光滑面，P点左侧部分为粗糙面，物块C与平板B 粗糙面部分之间的动摩擦因数处处相同，重力加速度为g。 求：
(1)求弹簧释放后瞬间A、B速度的大小； (2)物块A、B中的哪一个先停止？该物块刚停止时A与B之间的距离是多少？ (3)A和B都停止后，A与B之间的距离是多少？
A．B球的质量m2＝2 kg B．球A和B在相互挤压过程中产生的最大弹性势能为4.5 J C．t3时刻两球的动能之和小于0时刻A球的动能 D．在t2时刻两球动能之比为Ek1∶Ek2＝1∶8
1.判断碰撞类型
v
2.“3原则”
B v
3.规律选择 弹性
非弹性
如图所示，一对杂技演员(均视为质点)荡秋千，女演员由与 悬点O1等高的A位置静止摆下，男演员从平台上D点静止摆下， 某时刻女演员摆到最低点B时离开秋千，到达C点(男演员下摆 的最低点)刚好被男演员接住，最后二者恰好摆回到平台D点。 已知男、女演员均在同一竖直平面内运动，其质量分别为2m 和m，其余质量忽略不计，秋千的绳长分别为l和2l，O1与O2等 高，空气阻力不计，重力加速度为g。求：
能不守恒 D．丁图中木块沿放在光滑水平面上的斜面下滑，木块和斜面组成的系统在水平方向上动
量守恒，机械能守恒
3.碰撞、爆炸、反冲
(多选)如图甲所示，两个弹性球A和B放在光滑的水平面上处于 静止状态，质量分别为m1和m2，其中m1＝1 kg。现给A球一个水平 向右的瞬时冲量，使A、B球发生弹性碰撞，以此时刻为计时起点， 两球的速度随时间变化的规律如图乙所示，从图示信息可知( )
(1)求物块B的质量； (2)在图(b)所描述的整个运动过程中，求物块A克服摩擦 力所做的功； (3)已知两物块与轨道间的动摩擦因数均相等。在物块B 停止运动后，改变物块与轨道间的动摩擦因数，然后将A从 P点释放，一段时间后A刚好能与B再次碰上。求改变前后 动摩擦因数的比值。
如图所示，长度x＝5 m的粗糙水平面PQ的左端固定一竖直挡板，右端Q处与水平传送带平滑连接，传送带以一 定速率v逆时针转动，其上表面QM间距离为L＝4 m，MN无限长，M端与传送带平滑连接。物块A和B可视为质点， A的质量m＝1.5 kg，B的质量M＝5.5 kg。开始A静止在P处，B静止在Q处，现给A一个向右的初速度v0＝8 m/s，A 运动一段时间后与B发生弹性碰撞，设A、B与传送带和水平面PQ、MN间的动摩擦因数均为μ＝0.15，A与挡板的碰 撞也无机械能损失。取重力加速度g＝10 m/s2，求：
(1)木块与水平地面的动摩擦因数μ；(2)炸药爆炸时释放的化学能E0。
质量为M＝3.0 kg的平板小车静止在光滑水平面上，如图(a)所示。当t＝0时，两个质量都是m＝1.0 kg的小物 体A和B(均可看成质点)，分别从左端和右端以大小为v1＝4.0 m/s和v2＝2.0 m/s的水平速度冲上小车C，当它们在 车上停止滑动时，没有相碰。A、B与车面间的动摩擦因数都是μ＝0.20，g取10 m/s2。
(1)求A、B在车上停止滑动时车的速度； (2)车的长度至少是多少？ (3)在图(b)所给出的坐标系中画出0～4.0 s内小车运动的速度—时间图象。
(2019·全国卷Ⅰ·T25)竖直面内一倾斜轨道与一足够长的 水平轨道通过一小段光滑圆弧平滑连接，小物块B静止于水 平轨道的最左端，如图(a)所示。t＝0时刻，小物块A在倾斜 轨道上从静止开始下滑，一段时间后与B发生弹性碰撞(碰 撞时间极短)；当A返回到倾斜轨道上的P点(图中未标出)时， 速度减为0，此时对其施加一外力，使其在倾斜轨道上保持 静止。物块A运动的v-t图象如图(b)所示，图中的v1和t1均为 未知量。已知A的质量为m，初始时A与B的高度差为H，重 力加速度大小为g，不计空气阻力。
第七讲 动量与能量问题
1.动量定理
高空坠物极易对行人造成伤害。若一个50 g的鸡蛋从
一居民楼的25层坠下，与地面的撞击时间约为2 ms，则该
鸡蛋对地面产生的冲击力约为( )
A．10 N B．102 N C．103 N
D．104 N
研究对象 受力分析 状态分析 列式求解
雨打芭蕉是我国古代文学中重要的抒情意象。为估算雨天院中芭蕉叶面上单位
2.动量守恒 关于下列四幅图所反映的物理过程的说法正确的是( ) A．甲图中子弹射入木块的过程中，子弹和木块组成的系统动量守恒，能量不守恒 B．乙图中M、N两木块放在光滑的水平面上，剪断束缚M、N两木块之间的细线，在弹簧
恢复原长的过程中，M、N与弹簧组成的系统动量守恒，机械能增加 C．丙图中细线断裂后，木球和铁球在水中运动的过程，两球组成的系统动量守恒，机械
如图所示，质量均为m的两块完全相同的木块A、B放在一段粗糙程度相同的水平地面上，木块A、 B间夹有一小块炸药(炸药的质量可以忽略不计)。让A、B以初速度v0一起从O点滑出，滑行一段距离x 后到达P点，速度变为v0/2，此时炸药爆炸使木块A、B脱离，发现木块A继续沿水平方向前进3x后停 下。已知炸药爆炸时释放的化学能有50%转化为木块的动能，爆炸时间很短可以忽略不计，重力加速 度为g，求：
(1)烟花弹从地面开始上升到弹中火药爆炸所经过的时间； (2)爆炸后烟花弹向上运动的部分距地面的最大高度。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
(2019·全国卷Ⅲ·T25)静止在水平地面上的两小物块A、B，质量分别为mA＝1.0 kg，mB＝4.0 kg； 两者之间有一被压缩的微型弹簧，A与其右侧的竖直墙壁距离l＝1.0 m，如图所示。某时刻，将 压缩的微型弹簧释放，使A、B瞬间分离，两物块获得的动能之和为Ek＝10.0 J。释放后，A沿着 与墙壁垂直的方向向右运动。A、B与地面之间的动摩擦因数均为μ＝0.20。重力加速度取g＝10 m/s2。A、B运动过程中所涉及的碰撞均为弹性碰撞且碰撞时间极短。
面积所承受的力，小玲同学将一圆柱形水杯置于院中，测得10分钟内杯中雨水上升
了15 mm，查询得知，当时雨滴落地速度约为10 m/s，设雨滴撞击芭蕉后无反弹，
不计雨滴重力，雨水的密度为1×103 kg/m3，据此估算芭蕉叶面单位面积上的平均受
力约为( )
A．0.25 N
B．0.5 N
C．1.5 N
D．2.5 N
(1)A、B碰撞后瞬间的速度大小； (2)若传送带的速率为v＝4 m/s，试判断A、B能否再次相遇，若能相遇，求出相遇的位置；若不能相遇，求它们 最终相距多远。
(2018·全国卷Ⅰ·T24)一质量为m的烟花弹获得动能E后， 从地面竖直升空，当烟花弹上升的速度为零时，弹中火药 爆炸将烟花弹炸为质量相等的两部分，两部分获得的动能 之和也为E，且均沿竖直方向运动。爆炸时间极短，重力加 速度大小为g，不计空气阻力和火药的质量，求：
(1)平板A、B刚碰完时的共同速率v1； (2)物块C与平板B粗糙面部分之间的动摩擦因数μ； (3)在上述过程中，系统的最大弹性势能Ep。
4.动量与能量综合问题 (1)动量观点 ①对于不涉及物体运动过程中的加速度而涉及物体运动时间的问题，特别对于打击一类的问题，因时间短且冲
力随时间变化，应用动量定理求解，即Ft＝mv－mv0。 ②对于碰撞、爆炸、反冲一类的问题，若只涉及初、末速度而不涉及力、时间，应用动量守恒定律求解。 (2)能量观点 ①对于不涉及物体运动过程中的加速度和时间问题，无论是恒力做功还是变力做功，一般都利用动能定理求解。 ②如果只有重力和弹簧弹力做功而又不涉及运动过程中的加速度和时间问题，则采用机械能守恒定律求解。 ③对于相互作用的两物体，若明确两物体相对滑动的距离，应考虑选用能量守恒定律建立方程。