2018版高考物理一轮复习课时跟踪检测二十四第六章静电场第4节带电粒子在电场中运动的综合问题

课时跟踪检测（二十四）带电粒子在电场中运动的综合问题

对点训练：示波管的工作原理

1．(多选)有一种电荷控制式喷墨打印机，它的打印头的结构简图如图所示。其中墨盒可以喷出极小的墨汁微粒，此微粒经过带电室后以一定的初速度垂直射入偏转电场，再经偏转电场后打到纸上，显示出字符。不考虑墨汁的重力，为使打在纸上的字迹缩小，下列措施可行的是(

)

A．减小墨汁微粒的质量B．减小墨汁微粒所带的电荷量C．增大偏转电场的电压D．增大墨汁微粒的喷出速度

解析：选BD 根据偏转距离公式y ＝qUl 2

2mdv 0

2

可知，为使打在纸上的字迹缩小，要增大墨汁微粒的质量，减小墨汁微粒所带的电荷量，减小偏转电场的电压，增大墨汁微粒的喷出速度，B、D 正确。

2.在示波管中，电子通过电子枪加速，进入偏转电场，然后射到荧光屏上，如图所示，设电子的质量为m (不考虑所受重力)，电荷量为e ，从静止开始，经过加速电场加速，加速电场电压为

U 1，然后进入偏转电场，偏转电场中两板之间的距离为d ，板长为L ，偏转电压为U 2，求电子射到荧光屏上的动能为多大？

解析：电子在加速电场加速时，根据动能定理eU 1＝12mv x

2

进入偏转电场后L ＝v x t ，v y ＝at ，a ＝

eU 2md

射出偏转电场时合速度v ＝v x 2

＋v y 2

，由以上各式得E k ＝12mv 2＝eU 1＋eU 22L

2

4d 2U 1

。

答案：eU 1＋eU 22L 2

4d 2

U 1

对点训练：带电粒子在交变电场中的运动

3．制备纳米薄膜装置的工作电极可简化为真空中间距为d 的两平行极板，如图甲所示。加在极板A 、B 间的电压U AB 做周期性变化，其正向电压为U 0，反向电压为－kU 0(k ＞1)，电压变化的周期为2τ，如图乙所示。在t ＝0时，极板B 附近的一个电子，质量为m 、电荷量

为e ，受电场作用由静止开始运动。若整个运动过程中，电子未碰到极板A ，且不考虑重力作用。若k ＝5

4

，电子在0～2τ时间内不能到达极板A ，求d 应满足的条件。

解析：电子在0～τ时间内做匀加速运动加速度的大小a 1＝eU 0md

位移x 1＝1

2

a 1τ2

在τ～2τ时间内先做匀减速运动，后反向做匀加速运动加速度的大小a 2＝

keU 0md

初速度的大小v 1＝a 1τ

匀减速运动阶段的位移x 2＝

v 12

2a 2

由题知d ＞x 1＋x 2，解得d ＞9eU 0τ

2

10m

。答案：d ＞

9eU 0τ2

10m

4．两块水平平行放置的导体板如图甲所示，大量电子(质量为m 、电荷量为e )由静止开始，经电压为U 0的电场加速后，连续不断地沿平行板的方向从两板正中间射入两板之间。当两板均不带电时，这些电子通过两板之间的时间为3t 0；当在两板间加如图乙所示的周期为2t 0、最大值恒为U 0的周期性电压时，恰好能使所有电子均从两板间通过(不计电子重力)。问：

(1)这些电子通过两板之间后，侧向位移(垂直于入射速度方向上的位移)的最大值和最小值分别是多少；

(2)侧向位移分别为最大值和最小值的情况下，电子在刚穿出两板之间时的动能之比为多少。

解析：以电场力的方向为y 轴正方向，画出电子在t ＝0时和t ＝t 0时进入电场后沿电场力方向的速度v y 随时间t 变化的v y ­t 图像分别如图(a)和图(b)所示，设两平行板之间的

距离为d

。

(1)图中，v 1y ＝

eU 0md t 0，v 2y ＝eU

0md

2t 0，由图(a)可得电子的最大侧向位移为x y max ＝

1y t 0＋v 1y

v 1y t 0＝

3eU 0t 02md

而x y max ＝d

2，解得d ＝t 0

6eU 0m

由图(b)可得电子的最小侧向位移为x y min ＝12v 1y t 0＋v 1y t 0＝32v 1y t 0＝3eU 0t 02

2md ＝

d

4

所以x y max ＝d 2＝

t 0

26eU 0m ，x y min ＝d 4＝t 0

46eU 0

m

。(2)v 1y

2

＝eU 06m ，v 2y 2

＝

2eU 03m

电子经电压U 0加速，由动能定理知，12mv 02

＝eU 0

所以E kmax E kmin ＝12mv 2212mv 12＝

12m v 02＋v 2y 21

2

m v 02＋v 1y 2

＝eU 0＋eU

3eU 0＋eU 0

12

＝16

13。

答案：见解析

对点训练：带电粒子的力电综合问题

5．(2017·深圳模拟)如图甲所示，在平面直角坐标系xOy 中，两金属极板AB 、OD 平行正对放置，OD 板与x 轴重合，OD 板的左端与原点O 重合，两极板板长均为L ＝2m，板间距离d ＝1m，紧靠两极板右端有一荧光屏。两极板间电压U AO 随时间的变化规律如图乙所示，变化周期T ＝2×10－3s，U 0＝1×103V。若t ＝0时刻一带正电的粒子从A 点附近沿x 轴正方向以速度v 0＝1×103

m/s 射入两极板间，粒子所带电荷量为q ＝1×10

－5

C，质量m ＝1×10

－

7

kg，粒子重力不计。