江苏省江阴市山观高级中学2016届高考数学一轮复习概率章节测试题

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江苏省2016届高三数学一轮复习优题精练：圆锥曲线 Word版含答案

5、（苏锡常镇四市2015届高三教学情况调研（二））如图，在平面直角坐标系中，四边形的顶点都在椭圆上，对角线与分别过椭圆的左焦点和右焦点，且，椭圆的一条准线方程为
（1）求椭圆方程；
（2）求四边形面积的取值范围
6、（泰州市2015届高三第二次模拟考试）如图，在平面直角坐标系中，椭圆的左顶点为，与轴平行的直线与椭圆交于、两点，过、两点且分别与直线、垂直的直线相交于点．已知椭圆的离心率为，右焦点到右准线的距离为．
所以直线BC的方程为y＋1＝－ (x＋2)．
又直线AD的方程为y－1＝k2(x－2)．
由解得
从而点N的坐标为( ， )．
用k2代k1，k1代k2得点M的坐标为( ， )．
………11分
所以kMN＝＝＝－1．
即直线MN的斜率为定值－1．………………14分
②当CA，CB，DA，DB中，有直线的斜率不存在时，
13、（泰州市2015届高三上期末）双曲线的右焦点到渐近线的距离是其到左顶点距离的一半，则双曲线的离心率 ▲
14、（苏锡常镇四市2014届高三5月调研（二））在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线的一个焦点为（5，0），则实数m=▲
15、（南京、盐城市2014届高三第二次模拟（淮安三模））在平面直角坐标系xOy中，双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的两条渐近线与抛物线y2＝4x的准线相交于A，B两点．若△AOB的面积为2，则双曲线的离心率为▲
显然k1≠k2．
从而k1·kCB＝ · ＝＝＝＝－．
所以kCB＝－．……………………8分
同理kDB＝－．
于是直线AD的方程为y－1＝k2(x－2)，直线BC的方程为y＋1＝－ (x＋2)．

高考数学《概率》综合复习练习题(含答案)

高考数学《概率》综合复习练习题（含答案）一、单选题1．如图，用随机模拟方法近似估计在边长为e （e 2.718≈为自然对数的底数）的正方形中阴影部分的面积，先产生两组区间[]0,e 上的随机数1231000,,,x x x x 和1y ，2y ，3y ，…，1000y ，从而得到1000个点的坐标(),i i x y （1,2,3,1000i =），再统计出落在该阴影部分内的点数为260个，则此阴影部分的面积约为（）A ．0.70B ．1.04C ．1.26D ．1.922．边长为2的正方形内有一封闭曲线围成的阴影区域.向正方形中随机地撒200粒芝麻，大约有80粒落在阴影区域内，则此阴影区域的面积约为（） A ．125 B ．85C ．35D ．253．从1，2，3，4，5中选出三个不同的数字组成一个三位数，则这个三位数是3的倍数的概率为（） A ．320B ．310 C ．25D ．154．已知ABC 和ABD △都内接于同一个圆，ABC 是正三角形，ABD △是直角三角形，则在ABD △内任取一点，该点取自ABC 内的概率为（）A ．14B ．12C ．34D 35．现代健康生活的理念，每天锻炼1小时，健康工作50年，幸福生活一辈子．我国每所学校都会采取一系列措施加强学生的体育运动．在某校举行的秋季运动会中，来自同一队的甲乙丙丁四位同学参加了4100⨯米接力赛，则甲乙互不接棒的概率为（） A ．16B ．13C ．12D ．236．某校对高一新生进行体能测试（满分100分），高一（1）班有40名同学成绩恰在[]60,90内，绘成频率分布直方图（如图所示），从[)60,70中任抽2人的测试成绩，恰有一人的成绩在[)60,65内的概率是（）A．715B．815C．23D．137．我国拥有包括民俗、医药、文学、音乐等国家级非物质文化遗产3000多项，下图为民俗非遗数进前10名省份排名，现从这10个省份中任取2个，则这2个省份民俗非遗数量相差不超过1个的概率为（）A．215B．15C．415D．258．观察下面数阵，则该数阵中第9行，从左往右数的第20个数是（） A ．545B ．547C ．549D ．5519．在各不相同的10个球中有6个红球和4个白球，不放回地依次摸出两个球，第一次摸出红球的条件下，第二次也摸出红球的概率为 A ．110 B ．13C ．25D ．5910．有5把外形一样的钥匙，其中3把能开锁，2把不能开锁，现准备通过一一试开将其区分出来，每次随机抽出一把进行试开，试开后不放回，则恰好试开3次就将能开锁的和不能开锁的钥匙区分出来的概率是（）A ．35B ．310 C ．45D ．2511．从0，1，2，3这四个数中任取两个不同的数组成一个两位数，则这个两位数是偶数的概率为 A ．27B ．57C ．29D ．5912．关于圆周率π，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的蒲丰实验和查理斯实验.受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计π的值：先请200名同学，每人随机写下一个都小于1的正实数对(),x y ，再统计x 、y 两数能与1构成钝角三角形时的数对(),x y 的个数m ，最后再根据m 来估计π的值.假如统计结果是60m =，那么π≈（）A ．165 B ．65C ．7825D ．14245二、填空题13．已知某人同时抛掷了两枚质地均匀的正方体骰子，记“两枚骰子的点数之和是6的倍数”为事件A ，则()P A =______________．14．如图，连接△ABC 的各边中点得到一个新的111A B C △，又连接111A B C △的各边中点得到222A B C △，如此无限继续下去，得到一系列三角形：ABC ，111A B C △，222A B C △，…，这一系列三角形趋向于一个点M．已知A（0，0），B（3，0），C（2，2），则点M的坐标是______．15．某校有高一、高二、高三、三个年级，其人数之比为2:2:1，现用分层抽样的方法从总体中抽取一个容量为10的样本，现从所抽取样本中选两人做问卷调查，至少有一个是高一学生的概率为___________．16．一张储蓄卡的密码共有6位数字，每位数字都可以从0~9中任选一个，某人在银行自动提款机上取钱时，忘记了密码的最后一位，如果他记得密码的最后一位是奇数，则他不超过两次就按对密码的概率是________．三、解答题17．在第29届“希望杯”全国数学邀请赛培训活动中，甲､乙两名学生的6次培训成绩（单位：分）如茎叶图所示.（1）若从甲、乙两名学生中选择一人参加第29届“希望杯”全国数学邀请赛，你会选择哪一位？说明理由；（2）从甲的6次成绩中随机抽取2次，试求抽到119分的概率.18．甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲的中靶概率为0.8，甲、乙都中靶的概率为0.72，求下列事件的概率； (1)乙中靶； (2)恰有一人中靶； (3)至少有一人中靶.19．从0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这10个自然数中，任取3个不同的数． (1)这3个数组成一个三位数，求这个三位数能够被5整除的概率； (2)设X 为所取的3个数中奇数的个数，求X 的可能取值及相应的概率．20．在全国防控疫情阻击战关键阶段，校文艺团排练了4个演唱节目，2个舞蹈节目参加社区慰问演出．（结果用数字作答）(1)若从6个节目中选3个参加市演出汇报，求3个节目中恰有1个舞蹈节目的选法种数； (2)现对6个节目安排演出顺序，求4个演唱节目接在一起的概率；(3)现对6个节目安排演出顺序，求节目甲不在第一个且不在最后一个演出的概率．21．为了调查某地区高中女生的日均消费情况，研究人员随机抽取了该地区5000名高中女生作出调查，所得数据统计如下图所示．(1)求a 的值以及这5000名高中女生的日均消费的平均数（同一组数据用该组区间的中间值代替）；(2)在样本中，现按照分层抽样的方法从该地区消费在[)15,20与[)20,25的高中女生中随机抽取9人，若再从9人中随机抽取3人，记这3人中消费在[)15,20的人数为X ，求X 的分布列以及数学期望．22．为了研究性格和血型的关系，随机抽查了100个人的血型和性格，其情况如下表：（1）根据上面的22⨯列联表，判断是否有95%的把握认为性格与血型有关？（2）在“内向型”性格的人中，用分层抽样的方法抽取5人.若从5人中抽取3人进一步分析性格和血型的关系，求恰好抽到两名“O型或A型”人的概率.附表：其中22()()()()()n ad bcKa b c d a c b d-=++++，n a b c d=+++23．某科研机构为了研究喝酒与糖尿病是否有关，对该市30名成年男性进行了问卷调查，并得到了如下列联表，规定“”平均每天喝100mL以上的”为常喝.已知在所有的30人中随机抽取1人，患糖尿病的概率为4 .(1)请将上表补充完整，并判断是否有99.5%的把握认为糖尿病与喝酒有关？请说明理由；(2)已知常喝酒且有糖尿病的6人中恰有两名老年人，其余为中年人，现从常喝酒且有糖尿病的这6人中随机抽取2人，求恰好抽到一名老年人和一名中年人的概率.参考公式及数据：()()()()()22n ad bcKa b c d a c b d-=++++，n a b c d=+++.24．A，B，C三个班共有180名学生，为调查他们的上网情况，通过分层抽样获得了部分学生一周的上网时长，数据如下表（单位：小时）：（Ⅰ）试估计B班的学生人数；（Ⅱ）从这180名学生中任选1名学生，估计这名学生一周上网时长超过15小时的概率; （Ⅲ）从A班抽出的6名学生中随机选取2人，从C班抽出的7名学生中随机选取1人，求这3人中恰有2人一周上网时长超过15小时的概率。

2016届高考数学一轮复习题组层级快练77(含答案解

题组层级快练(七十七)1．从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a ，从{1,2,3}中随机选取一个数为b ，则b >a 的概率是( ) A.45 B.35 C.25 D.15答案 D解析基本事件的个数有5×3＝15，其中满足b >a 的有3种，所以b >a 的概率为315＝15.2．有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，若每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为( )A.13B.12C.23D.34 答案 A解析由题意得，甲、乙两位同学参加小组的所有可能的情况共3×3＝9种．又两位同学参加同一个兴趣小组的种数为3，故概率为39＝13.3．(2014·湖北文改编)先后抛掷两枚质地均匀的骰子，设出现的点数之和是12,11,10的概率依次是P 1，P 2，P 3，则( )A ．P 1＝P 2<P 3B ．P 1<P 2<P 3C ．P 1<P 2＝P 3D ．P 3＝P 2<P 1答案 B解析先后抛掷两枚骰子点数之和共有36种可能，而点数之和为12,11,10的概率分别为P 1＝136，P 2＝118，P 3＝112. 4．(2015·衡水调研卷)现采用随机模拟的方法估计某运动员射击4次，至少击中3次的概率；先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数，指定0,1表示没有击中目标，2,3,4,5,6,7,8,9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 4698 0371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281根据以上数据估计射击运动员射击4次至少击中3次的概率为( ) A ．0.852 B ．0.819 2 C ．0.8 D ．0.75答案 D解析因为射击4次至多击中2次对应的随机数组为7140,1417,0371,6011,7610，共5组，所以射击4次至少击中3次的概率为1－520＝0.75，故选D.5．从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于( ) A.110B.18C.16D.15答案 D解析在正六边形中，6个顶点选取4个，种数为15.选取的4点能构成矩形的，只有对边的4个顶点(例如AB 与DE )，共有3种，∴所求概率为315＝15.6．5张卡片上分别写有数字1,2,3,4,5，从这5张卡片中随机抽取2张，则取出2张卡片上数字之和为奇数的概率为( )A.35B.25C.34D.23答案 A解析基本事件总数为C 25＝10,2张卡片上数字之和为奇数，需1为奇1为偶，共有C 13C 12＝6，∴所求概率为610＝35，选A.7．一个袋子中有5个大小相同的球，其中3个白球与2个黑球，现从袋中任意取出一个球，取出后不放回，然后再从袋中任意取出一个球，则第一次为白球、第二次为黑球的概率为( )A.35B.310C.12D.625答案 B解析设3个白球分别为a 1，a 2，a 3,2个黑球分别为b 1，b 2，则先后从中取出2个球的所有可能结果为(a 1，a 2)，(a 1，a 3)，(a 1，b 1)，(a 1，b 2)，(a 2，a 3)，(a 2，b 1)，(a 2，b 2)，(a 3，b 1)，(a 3，b 2)，(b 1，b 2)，(a 2，a 1)，(a 3，a 1)，(b 1，a 1)，(b 2，a 1)，(a 3，a 2)，(b 1，a 2)，(b 2，a 2)，(b 1，a 3)，(b 2，a 3)，(b 2，b 1)，共20种．其中满足第一次为白球、第二次为黑球的有(a 1，b 1)，(a 1，b 2)，(a 2，b 1)，(a 2，b 2)，(a 3，b 1)，(a 3，b 2)，共6种，故所求概率为620＝310.8．一袋中装有大小相同，编号分别为1,2,3,4,5,6,7,8的八个球，从中有放回地每次取一个球，共取2次，则取得两个球的编号和不小于15的概率为( )A.132B.164C.332D.364答案 D解析基本事件为(1,1)，(1,2)，…，(1,8)，(2,1)，(2,2)，…，(8,8)，共64种．两球编号之和不小于15的情况有三种，分别为(7,8)，(8,7)，(8,8)，∴所求概率为364.9．袋中有2个白球，2个黑球，若从中任意摸出2个，则至少摸出1个黑球的概率是( ) A.34 B.56 C.16 D.13答案 B解析该试验中会出现(白1，白2)，(白1，黑1)，(白1，黑2)，(白2，黑1)，(白2，黑2)和(黑1，黑2)共6种等可能的结果，事件“至少摸出1个黑球”所含有的基本事件为(白1，黑1)，(白1，黑2)，(白2，黑1)，(白2，黑2)和(黑1，黑2)共5种，据古典概型概率公式，得事件“至少摸出1个黑球”的概率是56.10．若连续抛掷两次质地均匀的骰子得到的点数分别为m ，n ，则点P (m ，n )在直线x ＋y ＝4上的概率是( )A.13B.14C.16D.112答案 D解析该试验会出现6×6＝36种情况，点(m ，n )在直线x ＋y ＝4上的情况有(1,3)，(2,2)，(3,1)共三种，则所求概率P ＝336＝112.11．(2014·陕西理)从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离不小于该正方形边长的概率为( )A.15B.25C.35D.45答案 C解析从这5个点中任取2个，有C 25＝10种取法，满足两点间的距离不小于正方形边长的取法有C 24＝6种，因此所求概率P ＝610＝35.故选C.12．(2015·保定模拟)甲、乙二人玩猜数字游戏，先由甲任想一数字，记为a ，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙猜出的数字记为b ，且a ，b ∈{1,2,3}，若|a －b |≤1，则称甲、乙“心有灵犀”，现任意找两个人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为( )A.13B.59C.23D.79答案 D解析甲任想一数字有3种结果，乙猜数字有3种结果，基本条件总数为3×3＝9.设“甲、乙心有灵犀”为事件A ，则A 的对立事件B 为“|a －b |>1”，即|a －b |＝2，包含2个基本事件，∴P (B )＝29.∴P (A )＝1－29＝79.13．(2015·浙江金丽衢十二校二联)若在正方体上任选3个顶点连成三角形，则所得的三角形是直角非等腰三角形的概率为( )A.17 B.27 C.37 D.47答案 C解析因为任取3个顶点连成三角形共有C 38＝8×7×63×2＝56个，又每个顶点为直角顶点的非等腰三角形有3个，所以共有24个三角形符合条件．所以所求概率为2456＝37.14．(2015·河北邯郸二模)甲、乙、丙3位教师安排在周一至周五中的3天值班，要求每人值班1天且每天至多安排1人，则恰好甲安排在另外两位教师前面值班的概率是( )A.13B.23 C.34 D.35答案 A解析第一种情况：甲安排在第一天，则有A 24＝12种；第二种情况：甲安排在第二天，则有A 23＝6种；第三种情况：甲安排在第三天，则有A 22＝2种，所以所求概率为12＋6＋2A 35＝13. 15．(2014·江西理)10件产品中有7件正品，3件次品，从中任取4件，则恰好取到1件次品的概率是________．答案 12解析本题属于古典概型，由古典概型概率公式可得所求概率为C 13C 37C 410＝12.16．曲线C 的方程为x 2m 2＋y 2n 2＝1，其中m ，n 是将一枚骰子先后投掷两次所得的点，事件A ＝“方程x 2m 2＋y 2n 2＝1表示焦点在x 轴上的椭圆”，那么P (A )＝________. 答案512解析试验中所含基本事件个数为36；若方程表示椭圆，则前后两次的骰子点数不能相同，则去掉6种可能．又椭圆焦点在x 轴上，则m >n ，又只剩下一半情况，即有15种，因此P (A )＝1536＝512.17．(2014·山东文)海关对同时从A ，B ，C 三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量(单位：件)如下表所示．工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测.(1)求这6件样品中来自A ，B ，(2)若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率．答案 (1)1,3,2 (2)415解析 (1)因为样本容量与总体中的个体数的比是650＋150＋100＝150，所以样本中包含三个地区的个体数量分别是50×150＝1,150×15＝3,100×150＝2.所以A ，B ，C 三个地区的商品被选取的件数分别为1,3,2.(2)设6件来自A ，B ，C 三个地区的样品分别为：A ；B 1，B 2，B 3；C 1，C 2. 则抽取的这2件商品构成的所有基本事件为：{A ，B 1}，{A ，B 2}，{A ，B 3}，{A ，C 1}，{A ，C 2}，{B 1，B 2}，{B 1，B 3}，{B 1，C 1}，{B 1，C 2}，{B 2，B 3}，{B 2，C 1}，{B 2，C 2}，{B 3，C 1}，{B 3，C 2}，{C 1，C 2}，共15个．每个样品被抽到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的．记事件D ：“抽取的这2件商品来自相同地区”，则事件D 包含的基本事件有{B 1，B 2}，{B 1，B 3}，{B 2，B 3}，{C 1，C 2}，共4个．所以P (D )＝415，即这2件商品来自相同地区的概率为415.18．如图所示是某市2015年2月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数(AQI)小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择2月1日至2月12日中的某一天到达该市，并停留3天．(1)求此人到达当日空气质量优良的概率；(2)求此人停留期间至多有1天空气重度污染的概率．答案 (1)16 (2)23解析 (1)在2月1日至今2月12日这12天中，只有5日，8日共2天的空气质量优良，所以此人到达当时空气质量优良的概率P ＝212＝16.(2)根据题意，事件“此人在该市停留期间至多有1天空气重度污染”，即“此人到达该市停留期间0天空气重度污染或仅有1天空气重度污染”．“此人在该市停留期间0天空气重度污染”等价于“此人到达该市的日期是4日或8日或9日”，其概率为312＝14.“此人在该市停留期间仅有1天空气重度污染”等价于“此人到达该市的日期是3日或5日或6日或7日或10日”，其概率为512.所以此人停留期间至多有1天空气重度污染的概率为P ＝14＋512＝23.1．甲乙两人一起去游“2011西安世园会”，他们约定，各自独立地从1到6号景点中任选4个进行游览，每个景点参观1小时，则最后一小时他们同在一个景点的概率是( )A.136B.19C.536D.16答案 D解析甲乙两人任选4个景点共有方法A 46A 46种，而最后一小时他们在同一个景点的情况有C 16A 35A 35种，所求概率为P ＝C 16A 35A 35A 46A 46＝16，故选D.2．(2015·郑州质检)现有四所大学进行自主招生，同时向一所高中的已获省级竞赛一等奖的甲、乙、丙、丁四位学生发录取通知书，若这四名学生都愿意进入这四所大学的任意一所就读，则仅有两名学生被录取到同一所大学的概率为( )A.12B.916C.1116D.724答案 B解析所求概率P ＝C 24·A 3444＝916.3．(2015·衡水调研卷)一张储蓄卡的密码共有6位数字，每位数字都可从0－9中任选一个，某人在银行自动提款机上取钱时，忘记了密码的最后一位数字，若他记得密码的最后一位是偶数，则他不超过2次就按对的概率是( )A.45 B.35 C.25 D.15答案 C解析只按一次就按对的概率是15.按两次就按对的概率是4×15×4＝15，所以不超过2次就按对的概率是15＋15＝25，选C. 4．(2015·江苏南京、盐城二模)盒中有3张分别标有1,2,3的卡片，从盒中随机抽取一张记下号码后放回，再随机抽取一张记下号码，则两次抽取的卡片号码中至少有一个为偶数的概率为________．答案 59解析对立事件为：两次抽的卡片号码中都为奇数，共有2×2＝4种抽法．而有放回的两次抽了卡片共有3×3＝9种基本事件，因此所求事件概率为1－49＝59.5．从集合{a ，b ，c ，d ，e }的所有子集中任取一个，则该子集恰是集合{a ，b ，c }的子集的概率是________．答案 146．(2013·江苏)现有某类病毒记作X m Y n ，其中正整数m ，n (m ≤7，n ≤9)可以任意选取，则m ，n 都取到奇数的概率为________．答案2063解析从正整数m ，n (m ≤7，n ≤9)中任取两数的所有可能结果有C 17C 19＝63个，其中m ，n 都取奇数的结果有C 14C 15＝20个，故所求概率为2063.7．盒中装有形状、大小完全相同的5个球，其中红色球3个，黄色球2个．若从中随机取出2个球，则所取出的2个球颜色不同的概率等于________．答案3 5解析从5个小球中任选两个小球的方法数为C25＝10，其中不同色的方法数为C13C12＝6，所以所求概率为P＝610＝35.。

高中数学概率统计专题练习题及答案

高中数学概率统计专题练习题及答案一、选择题1. 掷一枚骰子，结果为奇数的概率是多少？A. 1/2B. 1/6C. 2/3D. 1/32. 从1至20这20个数字中随机选出一个数，选出的数是素数的概率是多少？A. 1/5B. 1/4C. 1/2D. 2/53. 一只盒子中有5张红牌和3张蓝牌，从中随机抽取2张牌，同时放回，再随机抽取2张牌，求两次抽取都是红牌的概率是多少？A. 1/16B. 3/8C. 1/4D. 1/8二、计算题1. 一次考试中，甲乙丙三位同学都有70%的概率通过考试。

求三位同学中至少有一位通过考试的概率。

答案：1 - (1 - 0.7)^3 = 0.9732. 从1至100这100个数字中随机选出一个数，选出的数是2的倍数且小于等于50的概率是多少？答案：50/100 = 0.53. 有A、B两个车站，A车站开往B车站的列车间隔是15分钟，B车站开往A车站的列车间隔是10分钟。

现在一个人随机到达A车站，请问他至少要等待几分钟才能搭乘到开往B车站的列车？答案：最小公倍数(15, 10) = 30分钟三、应用题1. 每个学生参加一次足球比赛的概率是0.4，问一个班级20个同学中至少有10个学生参加比赛的概率是多少？答案：利用二项分布公式，计算P(X≥10)，其中n=20，p=0.4，k≥10。

答案约为0.599。

2. 一批产品有10%的次品率，现从中随机抽取20个产品，求其中恰好有3个次品的概率。

答案：利用二项分布公式，计算P(X=3)，其中n=20，p=0.1，k=3。

答案约为0.201。

3. 一支篮球队最近10场比赛中获胜的概率是0.8，在下一场比赛中，求该队至少获胜8次的概率。

答案：利用二项分布公式，计算P(X≥8)，其中n=10，p=0.8，k≥8。

答案约为0.967。

以上为高中数学概率统计专题练习题及答案。

希望对您的学习有所帮助！。

高考第一轮复习数学概率(附答案).doc

素质能力检测（十一）一、选择题（每小题5分，共60分）1.从含有10个元素的集合的全部子集中任取一个，所取的子集是含有3个元素的集合的概率是A.103 B.121 C.6445 D.12815 解析：含有3个元素的集合个数为C 310，所有子集的个数为210，所求概率P =103102C =12815. 答案：D2.把红、白、黑三张卡片随机地分给甲、乙、丙三人，每人一张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是A.互斥非对立事件B.对立事件C.互相独立事件D.以上都不对解析：由定义可得，选A. 答案：A3.甲、乙两人射击的命中率分别为0.8和0.7，二人同时射击互不影响，结果都命中的概率是A.0.56B.0.06C.0.14D.0.24 解析：P =0.8×0.7=0.56，选A. 答案：A4.一批零件10个，其中有8个合格品，2个次品，每次任取一个零件装配机器，若第一次取得合格品的概率是P 1，第二次取得合格品的概率是P 2，则A.P 1>P 2B.P 1=P 2C.P 1<P 2D.P 1=2P 2 解析：P 1=108=54，P 2=2101819A C C =54，所以P 1=P 2.答案：B5.袋中有红、黄、白色球各一个，每次任取一个，有放回地抽取3次，则下列事件中概率是98的是 A.颜色全同 B.颜色全不同 C.颜色无红色D.颜色不全同解析：先计算颜色全相同的概率为P =3333⨯⨯=91，所以98是颜色不全同的概率.答案：D6.（2004年江苏模拟题）一个正方体，它的表面涂满了红色.在它的每个面上切两刀，可得27个小立方块，从中任取2个，其中恰有1个一面涂有红色，1个两面涂有红色的概率为A.11716B.11732C.398 D.3916 解析：由22711216C C C =398.故选C. 答案：C7.从1，2，…，6这六个数中，随机抽取3个不同的数，则这3个数的和为偶数的概率是A.95 B.94 C.61 D.65 解析：3个数的和为偶数可能都是偶数或2个奇数1个偶数，其取法为C 33+C 23C 13.∴P =36132333C C C C ⋅+=61.故选C. 答案：C8.从3台甲型彩电和2台乙型彩电中任取2台，其中两种品牌齐全的概率是 A.51 B.52 C.53 D.54解析：品牌齐全的取法有C 13C 12，故所求概率P =251213C C C =53. 答案：C9.（2004年武汉模拟题）设两个独立事件A 和B 均不发生的概率为91，A 发生B 不发生的概率与B 发生A 不发生的概率相同，则事件A 发生的概率P （A ）是A.92 B.181C.31 D.32解析：设A 、B 发生的概率分别为p 1、p 2，由题意知⎪⎩⎪⎨⎧-=-=--).1()1(,91)1)(1(122121p p p p p p 解得p 1=p 2=32.故选D.答案：D10.（2004年潍坊市模拟题）一次课改经验交流会打算交流试点类学校的论文5篇和非试点类学校的论文3篇.排列次序可任意排列，则最先和最后交流的论文不来自同类学校的概率是A.5615 B.2815 C.2813 D.5613 解析：最先和最后交流论文来自不同学校的取法为C 15C 13A 22A 66.∴所求概率P =8866221315A A A C C =2815. 答案：B11.甲袋内装有白球3个、黑球5个，乙袋内装有白球4个、黑球6个.现从甲袋内随机抽取一个球放入乙袋，充分掺混后再从乙袋内随机抽取一个球放入甲袋，则甲袋内白球没有减少的概率为A.4437 B.4435 C.4425 D.449 解析：分两类.（1）若从甲袋取黑球，其白球没有减少的概率P 1=1111811115C C C C .（2）若从甲袋中取白球，同样P 2=111181513C C C C .故白球没有减少的概率P =1111811115C C C C +111181513C C C C =8855+8815=4435. 答案：B12.如果一个人的生日在星期几是等可能的，那么6个人的生日都集中在一个星期中的两天，但不是都在同一天的概率是A.662772)(2C - B.662774)(2C -C.762762)(2A - D.76276)42(A -解析：（1）每个人生日都有7种可能，故共有76种；（2）集中在两天中，故为C 27（26－2）（每人生日有两种可能，集中在同一天也为2种）.所以P =66267)22(C -，故选A.答案：A二、填空题（每小题4分，共16分）13.（2004年广东，13）某班委会由4名男生与3名女生组成.现从中选出2人担任正副班长，其中至少有1名女生当选的概率是________.（用分数作答）解析：2名女生当选的取法为C 23，1名女生当选的取法为C 14C 13.∴概率为27131423C C C C +=75. 答案：7514.（年春季上海，6）某班共有40名学生，其中只有一对双胞胎，若从中一次随机抽查三位学生的作业，则这对双胞胎的作业同时被抽中的概率是________.（结果用最简分数表示）解析：∵抽查三位学生双胞胎在内的方法为C 138种， ∴P =340138C C =2601. 答案：2601 15.某厂有三个顾问，假定每个顾问发表的意见是正确的概率为0.8.现就某事可行与否征求各顾问的意见，并按顾问中多数人的意见作出决策，作出正确决策的概率是________.解析：至少有两个顾问作出正确决定即可.P =C 23·0.82·0.2+0.83=0.896.答案：0.89616.六位身高全不相同的同学拍照留念，摄影师要求前后两排各三人，则后排每人均比前排同学高的概率是________.解析：6位同学共有A 66种排法，其中后排每人均比前排同学高，共有A 33A 33种排法，故其概率为663333A A A =201. 答案：201 三、解答题（本大题共6小题，共74分）17.（12分）已知集合A ={－8，－6，－4，－2，0，1，3，5，7}，在平面直角坐标系中，点（x ，y ）的坐标x ∈A ，y ∈A ，且x ≠y ，计算：（1）点（x ，y ）正好在第二象限的概率；（2）点（x ，y ）不在x 轴上的概率.解：（1）P 1=291414A A A =92. （2）P 2=291828A A A =98（或P 2=1－29A 8=98. ∴点（x ，y ）正好在第二象限的概率是92，点（x ，y ）不在x 轴上的概率是98. 18.（12分）某商店采用“购物摸球中奖”促销活动，摸奖处袋中装有10个号码为n （1≤n ≤10，n ∈N *），重量为f （n ）=n 2－9n +21（g ）的球.摸奖方案见下表：说明：凭购物发票到摸奖处，按规定方案摸奖；这些球以等可能性从袋中摸出；假定符合条件的顾客均参加摸奖.试比较方案①与②的中奖概率的大小. 解：当球的重量小于号码数时，有 n 2－9n +21<n ，解得3<n <7.∵n ∈N *，∴n 的取值为4，5，6.∴所求的概率为P 1=103. 设第n 号与第m 号的两个球的重量相等，不妨设n <m ，则有n 2－9n +21=m 2－9m +21，即（n －m ）（m +n －9）=0. ∵n ≠m ，∴m +n =9.∴（n ，m ）的取值满足（1，8），（2，7），（3，6），（4，5）. ∴所求的概率为P 2=210C 4=454. ∴P 1>P 2，即方案①的中奖概率大.19.（12分）如图，电路中4个方框处均为保险匣，方框内数字为通电后在一天内保险丝不被烧断的概率，假定通电后保险丝是否烧断是互相独立的.求：（1）通电后电路在一天内A 、B 恰有一个被烧断的概率；（2）通电后电路在一天内不断路的概率.解：以A 、B 、C 、D 分别记为各处保险丝不被烧断的事件，则它们的对立事件为A 、B 、C 、D ，依题意各事件是相互独立的.（1）通电后电路在一天内A 、B 恰有一个被烧断包括两种情况： A 被烧断但B 不被烧断，即A ·B 事件发生； A 不被烧断但B 被烧断，即A ·B 事件发生. 由题意事件A ·B 与A ·B 互斥，故所求概率为P （A ·B +A ·B ）=P （A ·B ）+P （A ·B ）=P （A ）P （B ）+P （A ）P （B ）=（1－21）×32+21×（1－32）=21. （2）左电路系统不断路的概率为1－P （A ·B ·C ）=1－P （A ）P （B ）P （C ）=1－（1－21）（1－32）（1－43）=2423. 一天内电路不断路的概率为2423×54=3023. 20.（12分）某学生骑自行车上学，从家到学校的途中有2个交通岗.假设他在这两个交通岗处遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是0.6，计算：（1）2次都遇到红灯的概率；（2）至少遇到1次红灯的概率.（1）解：记“他第一次遇到红灯”为事件A ，记“他第二次遇到红灯”为事件B .由题知，A 与B 是相互独立的，因此，“他两次都遇到红灯”就是事件A ·B 发生.根据相互独立事件的概率乘法公式，得P （A ·B ）=P （A ）·P （B ）=0.6×0.6=0.36.答：他两次都遇到红灯的概率是0.36.（2）解法一：A =“他第一次没有遇到红灯”，B =“他第二次没有遇到红灯”. ∴A ·B =“他第一次没有遇到红灯，第二次遇到红灯”，A ·B =“他第一次遇到红灯，第二次没有遇到红灯”，并有A ·B 与A ·B 是互斥的，因此，他恰有一次遇到红灯的概率是P （A ·B +A ·B ）=P （A ·B ）+P （A ·B ）=（1－0.6）×0.6+0.6×（1－0.6）=0.48.∴他至少遇到1次红灯的概率是P （A ·B ）+P （A ·B +A ·B ）=0.36+0.48=0.84. 答：至少遇到1次红灯的概率是0.84.解法二：A =“他第一次没有遇到红灯”，B =“他第二次没有遇到红灯”. ∴A ·B =“他两次都没有遇到红灯”，P （A ·B ）=P （A ）·P （B ）=（1－0.6）×（1－0.6）=0.16. ∴他至少遇到1次红灯的概率是P =1－P （A ·B ）=1－0.16=0.84.答：至少遇到1次红灯的概率是0.84. 21.（12分）（理）现有5个工人独立地工作，假定每个工人在1小时内平均有12分钟需要电力.（1）求在同一时刻有3个工人需要电力的概率；（2）如果最多只能供应3个人需要的电力，求超过负荷的概率.解：（1）依题意，每名工人在1小时内需要电力的概率是P =6012=51. 因此，在同一时刻有3个工人需要电力的概率为P 1=C 35（51）3（54）2=0.0512. （2）超负荷的概率为P 2=C 45（51）4（54）+C 55（51）5=6254+31251=0.00672. （文）甲、乙两个篮球运动员，投篮命中率分别是0.7和0.8，每人投篮两次. （1）求甲进2球，乙进1球的概率；（2）若投进1球得2分，未投进得0分，求甲、乙二人得分相等的概率.解：（1）依题意，所求概率为P 1=C 220.72·C 120.8×0.2=0.1568.（2）甲、乙二人得分相等的概率为P 2=C 220.72·C 220.82+C 120.7×0.3×C 120.8×0.2+0.32×0.22=0.3136+0.1344+0.0036 =0.4516.22.有点难度哟！（14分）某数学家随身带着甲、乙两盒火柴，每盒有n 根，每次用时，随机地任取一盒，然后从中抽取一根（巴拿赫火柴问题）.求：（1）第一次发现一盒空时，另一盒恰剩r 根火柴的概率（r =0，1，…，n ）；（2）第一次用完一盒火柴（不是发现空）时另一盒恰剩r 根火柴的概率（r =1，2，…，n ）. 分析：第n +1次取到甲盒时，才发现甲盒空，但第n 次取甲盒后即已用完甲盒火柴.因此（1）（2）中的两个事件不同.解：（1）记A =“首次发现一盒空时另一盒恰剩r 根火柴”， B =“首次发现的空盒是甲盒且此时乙盒恰剩r 根火柴”， C =“首次发现的空盒是乙盒且此时甲盒恰剩r 根火柴”. 则事件B 与C 互斥，A =B +C.由于甲、乙盒所处地位相同，故P （B ）=P （C ）.为求P （B ），令D =“在甲、乙两盒中任取一盒，得到甲盒”，则P （D ）=21. 事件B 发生相当于独立重复地做了2n －r +1次试验，前2n －r 次D 恰好发生n 次、第2n －r +1次D 也发生.因此P （B ）=C n r n -2（21）n （1－21）n －r ·21 =1221+-r n C n r n -2，P （A ）=P （B ）+P （C ）=2P （B ）=rn -221C n r n -2.（2）记E =“首次用完一盒时另一盒恰有r 根”，F （G ）=“首次用完的是甲（乙）盒且此时乙（甲）盒恰有r 根火柴”. 则事件F 与G 互斥，E =F +G .事件F 发生相当于独立重复地做了2n －r 次试验，前2n －r －1次D 恰好发生n －1次，第2n －r 次D 也发生.故P （F ）=C 112---n r n （21）n －1（1－21）n －r ·21=12221--⨯r n C 112---n r n .类似（1），P （E ）=P （F ）+P （G ）=2P （F ）=1221--r n C 112---n r n .评述：改记A 为A r ，则A 0，A 1，…，A n 彼此互斥，和是必然事件，故∑=nr 0rn -221C 12--n r n =1；改记E 为E r ，则E 1，E 2，…，E n 也彼此互斥，和是必然事件，故∑=nr 1121--r n C 112---n r n =1.因此使用概率方法我们可以得到一些恒等式.（1）中分别取r =0和n ，得P （首次发现一盒空时另一盒也空）=C n n2n 221， P （首次发现一盒空时另一盒原封未动）=n 21；（2）中取r =n ，得P （用完一盒时另一盒原封未动）=121-n .。

高考数学一轮复习讲练测(江苏版)：专题10.3概率(练)答案解析

1. 【江苏省扬州中学2015— 2016 学年第二学期质量检测】在区间[ 1,1]上随机取一个数x，cos x的值介于[0,1]的概率为．221【答案】2.【江苏省苏中三市（南通、扬州、泰州） 2016 届高三第二次调研测试数学试题】电视台组织中学生知识比赛，共设有 5 个版块的试题，主题分别是：立德树人、社会主义中心价值观、依法治国理念、中国优异传统文化、创新能力．某参赛队从中任选 2 个主题作答，则“立德树人”主题被该队选中的概率是▲．【答案】 0.4【分析】从 5 个版块中任选 2 个主题共有10 种基本领件，而“立德树人”主题被该队选中4=0.4包括 4 种基本领件，故所求概率为103.【南京市、盐城市 2016 届高三年级第二次模拟考试】将一骰子连续扔掷两次，起码有一次向上的点数为1的概率是▲．【答案】1136【分析】将一骰子连续扔掷两次共有36 种基本领件，此中起码有一次向上的点数为 1 包括5+5+1=11 种基本领件，所以所求概率为11 .364.【江苏省扬州中学 2016 届高三 4 月质量监测】有 3 个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加此中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性同样，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 _______．【答案】1 3【分析】甲、乙两位同学各自参加此中一个小组，共有3 39种基本领件，此中参加同一31.个兴趣小组有 3 种基本领件，所以所求概率为935. 【江苏省南京市2016 届高三年级第三次学情调研适应性测试数学】某学校有A，B 两个食堂，甲、乙、丙三名学生各自随机选择此中的一个食堂用餐，则三人不在同一个食堂用餐的概率为▲．【答案】 3 .4【分析】甲、乙、丙三名学生各自随机选择此中的一个食堂用餐共有8 种基本领件，此中三人在同一个食堂用餐包括两种基本领件，所以所求概率为123.846. 从 1,2,3,4,5 中随机抽三个不一样的数，则其和为奇数的概率为.2【答案】5【分析】从 1,2,3,4,5 中随机抽三个不一样的数共有(1,2,3) 、 (1,2,4) 、 (1,2,5) 、 (1,3,4) 、(1,3,5) 、(1,4,5) 、 (2,3,4) 、 (2,3,5) 、 (2,4,5) 、 (3,4,5)共 10种状况，此中(1,2,4)、 (1,3,5) 、 (2,3,4) 、 (2,4,5)2中三个数字和为奇数，所以概率为5.7.给出以下四对事件：①某人射击1 次，“射中 7 环”与“射中 8 环”；②甲、乙两人各射击1次，“甲射中7环”与“乙射中 8 环”；③甲、乙两人各射击1次，“两人均射中目标”与“两人均没有射中目标”；④甲、乙两人各射击1次，“起码有1人射中目标”与“甲射中，但乙未射中目标”，此中属于互斥事件的有对 .【答案】 28.从会合{2,3, 4,5}中随机抽取一个数 a ，从会合 {1,3,5} 中随机抽取一个数 b ，则向量m (a,b) 与向量 n (1, 1) 垂直的概率为.1【答案】6【分析】由题意可知m (a,b)有：(2,1),(2,3),(2,5),(3,1),(3,3),(3,5),(4,1),(4,3),(4,5),(5,1),(5,3),(5,5).共12个. m n 即m n0, 所以 a1 b ( 1)0, 即a b ，有(3,3)， (5,5)共 2 个知足条件.故所求概率为1 . 69.将一颗骰子扔掷两次，第一次出现的点数记为a，第二次出现的点数记为b，设两条直线l 1：ax＋by＝ 2 与l 2：x＋2y＝ 2 平行的概率为P1，订交的概率为P2，则点P(36P1,36P2)与圆C：x2＋y2＝ 1 098的地点关系是.【答案】点P 在圆 C 内10.设会合 A＝ {1,2} ，B＝ {1,2,3} ，分别从会合 A 和 B 中随机取一个数 a 和 b，确立平面上的一个点 P(a， b)，记“点 P(a， b)落在直线x＋ y＝ n 上”为事件 C n(2 ≤n≤5， n∈ N)，若事件C n 的概率最大，则 n 的全部可能值为.【答案】 3和 4【分析】 P(a， b)的个数为 6 个．落在直线 x＋ y＝ 2 上的概率 P(C2)＝1，若在直线x＋ y＝3 6上的概率 P(C3)＝2，落在直线 x＋y＝ 4 上的概率 P(C4)＝2，落在直线 x＋ y＝5 上的概率 P(C5) 66＝1 . 611.某学校建立了数学、英语、音乐 3 个课外兴趣小组，3 个小组分别有39、32、33个成员，一些成员参加了不只一个小组，详细状况以下图．现随机选用一个成员，他属于起码 2 个小组的概率是 ________，他属于不超出 2 个小组的概率是 ________．313【答案】51512 已知菱形 ABCD的边长为4，ABC 1500，若在菱形内任取一点，则该点到菱形的四个极点的距离大于 1 的概率.【答案】 1844sin150 012【分析】 P44sin150 01. 813.某中学举行了一次“环保知识比赛”，全校学生参加了此次比赛．为了认识本次比赛成绩状况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100 分）作为样本进行统计．请依据下边还没有达成并有局部污损的频次散布表和频次散布直方图（以下图）解决以下问题：频次散布表组别分组频数频次第 1 组[50 ， 60）80.16第 2 组[60， 70）a▓第 3 组[70， 80）200.40第 4 组[80， 90）▓0.08第 5 组[90， 100]2b共计▓▓（Ⅰ）求出a,b, x, y 的值；（Ⅱ）在选用的样本中，从比赛成绩是80 分以上（含80 分）的同学中随机抽取 2 名同学到广场参加环保知识的志愿宣传活动.（ⅰ）求所抽取的 2 名同学中起码有 1 名同学来自第 5 组的概率；（ⅱ）求所抽取的 2 名同学来自同一组的概率.14.某产品的三个质量指标分别为x, y, z, 用综合指标 S = x + y + z 评价该产品的等级 . 若 S≤4, 则该产品为一等品. 先从一批该产品中, 随机抽取10 件产品作为样本 , 其质量指标列表以下 :产品编号A1A2A3A4A5质量指标 ( x, y, z)(1,1,2)(2,1,1)(2,2,2)(1,1,1)(1,2,1)产品编号A6A7A8A9A10质量指标 ( x, y, z)(1,2,2)(2,1,1)(2,2,1)(1,1,1)(2,1,2) ( Ⅰ) 利用上表供给的样本数据预计该批产品的一等品率;( Ⅱ) 在该样品的一等品中, 随机抽取两件产品,(1) 用产品编号列出全部可能的结果;(2) 设事件 B 为“在拿出的 2 件产品中 , 每件产品的综合指标S 都等于 4” ,求事件 B 发生的概率【分析】（Ⅰ） 10 件产品的综合指标S 以下表所示：产品编号A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10S44634545356此中 S 4 的有 A1、 A2、 A4、 A5、 A7、 A9，共6件，故该样本的一等品率为0.6 ，10进而可预计该批产品的一等品率为0.6 .。

2016年高考江苏数学试题及答案(word解析版)

2016年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学Ⅰ参考公式: 样本数据12,,,n x x x 的方差()2211ni i s x xn ==-∑,其中11ni i x x n ==∑．棱柱的体积V Sh =,其中S 是棱柱的底面积，h 是高．棱锥的体积13V Sh =，其中S 是棱锥的底面积，h 为高．一、填空题:本大题共14小题，每小题5分,共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．．（1）【2016年江苏，1，5分】已知集合{}1,2,3,6A =-，{}|23B x x =-<<，则A B =_______．【答案】{}1,2-【解析】由交集的定义可得{}1,2AB =-．【点评】本题考查的知识点是集合的交集及其运算，难度不大，属于基础题． (2）【2016年江苏，2,5分】复数()()12i 3i z =+-，其中i 为虚数单位，则z 的实部是_______．【答案】5【解析】由复数乘法可得55i z =+，则则z 的实部是5．【点评】本题考查了复数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．（3)【2016年江苏，3，5分】在平面直角坐标系xOy 中，双曲线22173x y -=的焦距是_______．【答案】210【解析】2210c a b =+=,因此焦距为2210c =．【点评】本题重点考查了双曲线的简单几何性质，考查学生的计算能力，比较基础（4）【2016年江苏，4，5分】已知一组数据4.7，4.8，5.1,5.4，5.5，则该组数据的方差是_______．【答案】0.1【解析】 5.1x =，()22222210.40.300.30.40.15s =++++=．【点评】本题考查方差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意方差计算公式的合理运用．（5)【2016年江苏,5，5分】函数232y x x =--的定义域是_______．【答案】[]3,1-【解析】2320x x --≥，解得31x -≤≤，因此定义域为[]3,1-．【点评】本题考查的知识点是函数的定义域,二次不等式的解法，难度不大，属于基础题．（6）【2016年江苏,6，5分】如图是一个算法的流程图，则输出a 的值是________．【答案】9【解析】,a b 的变化如下表：a 1 5 9b 9 7 5 则输出时9a =．【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环次数不多，或有规律可循时,可采用模拟程序法进行解答．（7)【2016年江苏，7，5分】将一个质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1,2,3,4,5,6个点为正方体玩具）先后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于10的概率是________．【答案】56【解析】将先后两次点数记为(),x y ,则共有6636⨯=个等可能基本事件，其中点数之和大于等于10有()()()()()()4,6,5,5,5,6,6,4,6,5,6,6六种，则点数之和小于10共有30种，概率为305366=．【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对立事件概率计算公式的合理运用．（8）【2016年江苏，8，5分】已知{}n a 是等差数列，n S 是其前n 项和．若2123a a +=-，510S =,则9a 的值是_______．【答案】20【解析】设公差为d ，则由题意可得()2113a a d ++=-,151010a d +=，解得14a =-,3d =，则948320a =-+⨯=．【点评】本题考查等差数列的第9项的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．（9）【2016年江苏，9，5分】定义在区间[]0,3π上的函数sin 2y x =的图象与cos y x =的图象的交点个数是________．【答案】7【解析】画出函数图象草图，共7个交点．【点评】本题考查正弦函数与余弦函数的图象,作出函数sin 2y x =与cos y x =在区间[]0,3π上的图象是关键，属于中档题．（10）【2016年江苏,10，5分】如图，在平面直角坐标系xOy 中，F 是椭圆()222210x y a b a b +=>>的右焦点，直线2by =与椭圆交于,B C 两点，且90BFC ∠=︒,则该椭圆的离心率是________【解析】由题意得(),0F c ,直线2by =与椭圆方程联立可得2b B ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，2b C ⎫⎪⎪⎝⎭,由90BFC ∠=︒可得 0BF CF ⋅=，2b BF c ⎛⎫=+- ⎪ ⎪⎝⎭，2b CF c ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭，则22231044c a b -+=,由222b a c =-可得 223142c a =，则c e a ==．【点评】本题考查椭圆的离心率的求法,注意运用两直线垂直的条件：斜率之积为﹣1，考查化简整理的运算能力,属于中档题．（11）【2016年江苏,11，5分】设()f x 是定义在R 上且周期为2的函数，在区间[)1,1-上(),10,2,01,5x a x f x x x +-≤<⎧⎪=⎨-≤<⎪⎩其中a ∈R ，若5922f f ⎛⎫⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则()5f a 的值是________．【答案】25-【解析】由题意得511222f f a ⎛⎫⎛⎫-=-=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，91211225210f f ⎛⎫⎛⎫==-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,由5922f f ⎛⎫⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭可得11210a -+=，则35a =，则()()()325311155f a f f a ==-=-+=-+=-．【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，函数的周期性，根据已知求出a 值，是解答的关键．（12)【2016年江苏，12，5分】已知实数,x y 满足240,220,330,x y x y x y -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪--≤⎩ 则22x y +的取值范围是________．【答案】4,135⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】在平面直角坐标系中画出可行域如下：22x y +为可行域内的点到原点距离的平方．可以看出图中A 点距离原点最近，此时距离为原点A 到直线220x y +-=的距离，d ==，则()22min 45x y +=,图中B 点距离原点最远，B 点为240x y -+=与330x y --=交点,则()2,3B ,则()22max13x y +=．【点评】本题主要考查线性规划的应用,涉及距离的计算，利用数形结合是解决本题的关键．（13）【2016年江苏，13,5分】如图，在ABC △中，D 是BC 的中点，,E F 是AD 上两个三等分点,4BA CA ⋅=，1BF CF ⋅=-，则BE CE ⋅的值是________．【答案】78【解析】令DF a =，DB b =，则DC b =-，2DE a =,3DA a =，则3BA a b =-，3CA a b =+，2BE a b =-，2CE a b =+,BF a b =-，CF a b =+，则229BA CA a b ⋅=-，22BF CF a b ⋅=-， 224BE CE a b ⋅=-，由4BA CA ⋅=，1BF CF ⋅=-可得2294a b -=，221a b -=-，因此22513,88a b ==，因此22451374888BE CE a b ⨯⋅=-=-=．【点评】本题考查的知识是平面向量的数量积运算,平面向量的线性运算,难度中档．（14)【2016年江苏,14，5分】在锐角三角形ABC 中,sin 2sin sin A B C =,则tan tan tan A B C 的最小值是_______．【答案】8【解析】由()()sin sin πsin sin cos cos sin A A B C B C B C =-=+=+，sin 2sin sin A B C =，可得sin cos cos sin 2sin sin B C B C B C +=（*）,由三角形ABC 为锐角三角形，则cos 0,cos 0B C >>，在（*)式两侧同时除以cos cos B C 可得tan tan 2tan tan B C B C +=，又()()tan tan tan tan πtan 1tan tan B CA ABC B C+=--=-+=--（＃），则tan tan tan tan tan tan tan 1tan tan B CA B C B C B C+=-⨯-,由tan tan 2tan tan B C B C +=可得()22tan tan tan tan tan 1tan tan B C A B C B C=--，令tan tan B C t =，由,,A B C 为锐角可得tan 0,tan 0,tan 0A B C >>>，由（＃）得1tan tan 0B C -<，解得1t >，2222tan tan tan 111t A B C t t t =-=---，221111124t t t ⎛⎫-=-- ⎪⎝⎭，由1t >则211104t t >-≥-，因此tan tan tan A B C 最小值为8, 当且仅当2t =时取到等号，此时tan tan 4B C +=,tan tan 2B C =，解得tan 2tan 2tan 4B C A ===(或tan ,tan B C 互换）,此时,,A B C 均为锐角．【点评】本题考查了三角恒等式的变化技巧和函数单调性知识，有一定灵活性．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．（15)【2016年江苏，15，14分】在ABC △中,6AC =，4cos 5B =,π4C =．（1）求AB 的长；(2）求πcos 6A ⎛⎫- ⎪⎝⎭的值．解：(1）4cos 5B =，B 为三角形的内角，3sin 5B ∴=，sinC sin AB ACB =，635=，即：AB = （2）()cos cos sin sin cos cos A C B B C B C =-+=-，cos A ∴=又A 为三角形的内角，sin A ∴=，π1cos sin 62A A A ⎛⎫∴-+ ⎪⎝⎭【点评】本题考查正弦定理,考查两角和差的余弦公式,考查学生的计算能力，属于中档题．（16）【2016年江苏，16，14分】如图,在直三棱柱111ABC A B C -中，,D E 分别为,AB BC 的中点，点F 在侧棱1B B 上，且11B D A F ⊥，1111AC A B ⊥．求证：（1）直线//DE 平面11A C F ；（2）平面1B DE ⊥平面11A C F ．解：（1）,D E 为中点，DE ∴为ABC ∆的中位线，//DE AC ∴，又111ABC A B C -为棱柱，11//AC AC ∴11//DE AC ∴，又11AC ⊂平面11A C F ，且11DE AC F ⊄，//DE ∴平面11A C F ．(2）111ABC A B C -为直棱柱,1AA ∴⊥平面111A B C ，111AA AC ∴⊥，又1111AC A B ⊥,且1111AA A B A =，111,AA A B ⊂平面11AA B B ，11AC ∴⊥平面11AA B B ，又11//DE AC ，DE ∴⊥平面11AA B B ，又1A F ⊂平面11AA B B ，1DE A F ∴⊥，又11A F B D ⊥，1DEB D D =，且1,DE B D ⊂平面1B DE ，1A F ∴⊥平面1B DE ,又111A F AC F ⊂,∴平面1B DE ⊥平面11A C F ．【点评】本题考查直线与平面平行的证明，以及平面与平面相互垂直的证明,把握常用方法最关键，难答不大．（17）【2016年江苏，17，14分】现需要设计一个仓库,它由上下两部分组成，上部分的形状是正四棱锥1111P A B C D -，下部分的形状是正四棱柱1111ABCD A B C D -（如图所示）,并要求正四棱柱的高1O O 是正四棱锥的高1PO 的4倍．（1)若6m AB =，12m PO =，则仓库的容积是多少；（2）若正四棱锥的侧棱长为6m ，当1PO 为多少时,仓库的容积最大？解:(1）12m PO =，则18m OO =,1111231116224m 33P A B C D ABCD V S PO -⋅=⨯⨯==, 111123168288m ABCD A B C D ABCD V S OO -⋅=⨯==，111111113312m =P A B C D ABCD A B C D V V V --+=，故仓库的容积为3312m ．（2）设1m PO x =，仓库的容积为()V x ，则14m OO x =,11m A O =，11A B =，()111123331111272224m 3333P A B C D ABCD V S PO x x x x x -⋅=⨯⨯=-=-=，1111233142888m ABCD A B C D ABCD V S OO x x x-⋅=⨯=-=,()()111111113332262428883120633=P A B C D ABCD A B C D V x V V x x x x x x x --+=-+-=-+<<,()()22'263122612V x x x =-+=--()06x <<，当(x ∈时，()'0V x >，()V x 单调递增,当()x ∈时,()'0V x <,()V x 单调递减,因此，当x =时，()V x 取到最大值，即1m PO =时，仓库的容积最大．【点评】本题考查的知识点是棱锥和棱柱的体积，导数法求函数的最大值，难度中档．（18)【2016年江苏，18，16分】如图，在平面直角坐标系xOy 中,已知以M 为圆心的圆M ：221214600x y x y +--+=及其上一点()2,4A ．（1)设圆N 与x 轴相切，与圆M 外切,且圆心N 在直线6x =上,求圆N 的标准方程； (2）设平行于OA 的直线l 与圆M 相交于,B C 两点,且BC OA =，求直线l 的方程;（3）设点(),0T t 满足：存在圆M 上的两点P 和Q ，使得TA TP TQ +=,求实数t 的取值范围．解:（1)因为N 在直线6x =上，设()6,N n ，因为与x 轴相切，则圆N 为()()2226x y n n -+-=，0n >，又圆N 与圆M 外切，圆M :()()226725x x -+-=，则75n n -=+，解得1n =，即圆N 的标准方程为()()22611x y -+-=．（2）由题意得OA =2OA k = 设:2l y x b =+,则圆心M 到直线l的距离d ==，则BC ==BC =1A FEDCBAC 1B 1A 1解得5b =或15b =-,即l ：25y x =+或215y x =-．（3)TA TP TQ +=，即TA TQ TP PQ =-=，即TA PQ =，(TA t =，又10PQ ≤，10，解得2t⎡∈-+⎣,对于任意2t ⎡∈-+⎣，欲使TA PQ =，此时10TA ≤，只需要作直线TA 的平行线,2TA P Q 、两点,此时TA PQ=，即TA PQ =，因此对于任意2t ⎡∈-+⎣，均满足题意,综上2t ⎡∈-+⎣．【点评】本题考查圆的标准方程的求法,考查直线方程的求法，考查实数的取值范围的求法,是中档题，解题时要认真审题,注意圆的性质的合理运用．（19)【2016年江苏，19,16分】已知函数()()0,0,1,1x x f x a b a b a b =+>>≠≠．（1）设2a =，12b =． ①求方程()2f x =的根;②若对于任意x ∈R ，不等式()()26f x mf x -≥恒成立,求实数m 的最大值；（2)若01a <<，1b >，函数()()2g x f x =-有且只有1个零点,求ab 的值．解：（1)①()122xxf x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭,由()2f x =可得1222x x +=，则()222210x x -⨯+=，即()2210x -=，则21x =，0x =．②由题意得221122622x x x x m ⎛⎫++- ⎪⎝⎭≥恒成立,令122xx t =+，则由20x >可得2t =≥，此时226t mt --≥恒成立，即244t m tt t+=+≤恒成立∵2t ≥时44t t +=≥,当且仅当2t =时等号成立，因此实数m 的最大值为4．（2)()()22x x g x f x a b =-=+-，()ln 'ln ln ln ln x x x xa b g x a a b b a b b a ⎡⎤⎛⎫=+=+⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦,由01a <<，1b >可得1b a >，令()ln ln xb a h x a b ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则()h x 递增，而ln 0,ln 0a b <>,因此0ln log ln b a a x b ⎛⎫=- ⎪⎝⎭时()00h x =，因此()0,x x ∈-∞时,()0h x <，ln 0x a b >，则()'0g x <；()0,x x ∈+∞时,()0h x >,ln 0x a b >，则()'0g x >；则()g x 在()0,x -∞递减，()0,x +∞递增，因此()g x 最小值为()0g x ，① 若()00g x <，log 2a x <时，log 22a x a a >=，0x b >,则()0g x >；x >log b 2时,0x a >,log 22b x b b >=, 则()0g x >；因此1log 2a x <且10x x <时,()10g x >,因此()g x 在()10,x x 有零点， 2log 2b x >且20x x >时，()20g x >，因此()g x 在()02,x x 有零点，则()g x 至少有两个零点,与条件矛盾；② 若()00g x ≥，由函数()g x 有且只有1个零点,()g x 最小值为()0g x ，可得()00g x =，由()00020g a b =+-=，因此00x =，因此ln log 0ln b a a b ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，即ln 1ln a b -=，即ln ln 0a b +=，因此()ln 0ab =，则1ab =．【点评】本题考查函数与方程的综合应用，函数的导数的应用，基本不等式的应用,函数恒成立的应用，考查分析问题解决问题的能力．(20）【2016年江苏,20，16分】记{}1,2,,100U =．对数列{}n a （*n ∈N ）和U 的子集T ，若T =∅，定义0T S =；若{}12,,,k T t t t =，定义12k T t t t S a a a =+++．例如：{}1,3,66T =时，1366T S a a a =++．现设{}n a （*n ∈N )是公比为3的等比数列，且当{}2,4T =时，30T S =．（1)求数列{}n a 的通项公式；（2）对任意正整数k （1100k ≤≤），若{}1,2,,T k ⊆，求证：1T k S a +<；（3)设C U ⊆，D U ⊆，C D S S ≥，求证：2C CDD S S S +≥．解：(1）当{}2,4T =时，2422930T S a a a a =+=+=，因此23a =，从而2113a a ==，13n n a -=．（2）2112131133332k k kT k k S a a a a -+-++=++++=<=≤(3）设()C A C D =，()D B C D =，A B =∅，C A C D S S S =+，D B CDS S S =+， 22C CDD A B S S S S S +-=-,因此原题就等价于证明2A B S S ≥．由条件C D S S ≥可知A B S S ≥． ① 若B =∅，则0B S =，所以2A B S S ≥．② 若B ≠∅，由A B S S ≥可知A ≠∅，设A 中最大元素为l ，B 中最大元素为m ,若1m l +≥,则由第⑵小题，1A l m B S a a S +<≤≤，矛盾．因为A B =∅,所以l m ≠，所以1l m +≥,211123113332222m m m lA B m a a S S a a a -+-+++=++++=<≤≤≤，即2A B S S >．综上所述,2A B S S ≥，因此2C C D D S S S +≥．【点评】本题考查数列的应用，涉及新定义的内容，解题的关键是正确理解题目中对于新定义的描述．数学Ⅱ【选做题】本题包括A 、B 、C 、D 四小题,请选定其中两题．．．．．．,并在相应的答题区域内作答．．．．．．．．．．．．，若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（21-A ）【2016年江苏，21-A,10分】（选修4—1：几何证明选讲)如图，在ABC △中，90ABC ∠=︒,BD AC ⊥，D 为垂足,E 是BC 中点，求证：EDC ABD ∠=∠．解：由BD AC ⊥可得90BDC ∠=︒，由E 是BC 中点可得12DE CE BC ==，则EDC C ∠=∠，由90BDC ∠=︒可得90C DBC ∠+∠=︒,由90ABC ∠=︒可得90ABD DBC ∠+∠=︒，因此ABD C ∠=∠，又EDC C ∠=∠可得EDC ABD ∠=∠．【点评】本题考查三角形的性质应用，利用∠C+∠DBC=∠ABD+∠DBC=90°,证得∠ABD=∠C 是关键,属于中档题．（21—B ）【2016年江苏，21—B,10分】（选修4—2:矩阵与变换)已知矩阵1202⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦A ，矩阵B 的逆矩阵111202-⎡⎤-⎢⎥=⎢⎥⎣⎦B ，求矩阵AB ．解：()11112124221010222--⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥===⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎣⎦B B ，因此151121*********⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎡⎤⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎢⎥-⎣⎦⎢⎥⎣⎦AB ．【点评】本题考查逆变换与逆矩阵，考查矩阵乘法的性质,属于中档题．（21—C ）【2016年江苏,21—C ，10分】（选修4-4:坐标系与参数方程)在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l 的参数方程为()11,2,x t t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数，椭圆C 的参数方程为()cos ,2sin ,x y θθθ=⎧⎨=⎩为参数，设直线l 与椭圆C 相交于,A B 两点，求线段AB 的长．ED CB A解:直线l0y --=,椭圆C 方程化为普通方程为2214y x +=，联立得22014y y x --=⎨+=⎪⎩，解得10x y =⎧⎨=⎩或17x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，因此167AB =．【点评】本题考查直线与椭圆的参数方程，考查了参数方程化普通方程，考查直线与椭圆位置关系的应用，是基础题．（21-D ）【2016年江苏，21-D 】（本小题满分10分)（选修4—4：不等式选讲）设0a >，13a x -<，23ay -<，求证：24x y a +-<．解：由13a x -<可得2223a x -<，22422233a a x y x y a +--+-<+=≤．【点评】本题考查绝对值不等式的证明,注意运用绝对值不等式的性质，以及不等式的简单性质，考查运算能力，属于基础题．【必做题】第22、23题,每小题10分，计20分．请把答案写在答题卡的指定区域内．．．．．．．．．．．． (22)【2016年江苏，22，10分】如图，在平面直角坐标系xOy 中,已知直线:20l x y --=，抛物线()2:20C y px p =>．（1）若直线l 过抛物线C 的焦点，求抛物线C 的方程；(2)已知抛物线C 上存在关于直线l 对称的相异两点P 和Q ．①求证：线段PQ 上的中点坐标为()2,p p --; ②求p 的取值范围．解：(1）:20l x y --=,∴l 与x 轴的交点坐标为()2,0，即抛物线的焦点为()2,0，22p∴=,28y x ∴=． (2）① 设点()11,P x y ，()22,Q x y ，则:21122222y px y px ⎧=⎪⎨=⎪⎩,即21122222y x p y x p⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩,12221212222PQ y y p k y y y y p p -==+-，又,P Q 关于直线l 对称，1PQ k ∴=-，即122y y p +=-,122y y p +∴=-，又PQ 中点一定在直线l 上，12122222x x y y p ++∴=+=-，∴线段PQ 上的中点坐标为()2,p p --;② 中点坐标为()2,p p --，122212122422y y p y y x x p p +=-⎧⎪∴+⎨+==-⎪⎩即1222212284y y p y y p p +=-⎧⎨+=-⎩,12212244y y p y y p p +=-⎧∴⎨=-⎩，即关于222440y py p p ++-=有两个不等根，0∴∆>，()()2224440p p p -->，40,3p ⎛⎫∴∈ ⎪⎝⎭．【点评】本题考查抛物线方程的求法，直线与抛物线的位置关系的应用,考查转化思想以及计算能力． (23）【2016年江苏，23，10分】（1）求34677C 4C -的值；（2）设*,m n ∈N ，n m ≥，求证：()()()()()212121C 2C 3C C 1C 1C m m m m m m m m m n n n m m m n n m +++-++++++++++=+．解：（1）34677C 4C 7204350-=⨯-⨯=．（2）对任意的*m ∈N ，① 当n m =时，左边()1C 1m m m m =+=+，右边()221C 1m m m m ++=+=+,等式成立,② 假设()n k k m =≥时命题成立，即()()()()()212121C 2C 3C C 1C 1C m m mm m m m m m k k k m m m k k m +++-++++++++++=+，当1n k =+时，左边=()()()()()12111C 2C 3C C 1C 2C m m mm m mm m m k k k m m m k k k ++-++++++++++++()()2211C2Cm m k k m k +++=+++,右边()231C m k m ++=+，而()()()()()()()()()22323!2!1C 1C 12!1!2!!m m k k k k m m m m k m m k m ++++⎡⎤+++-+=+-⎢⎥+-++-⎢⎥⎣⎦()()()()()()()()()12!1!13122C 2!1!!1!mk k k m k k m k k m k m m k m +++=+⨯+--+=+=+⎡⎤⎣⎦+-+-+ 因此()()()222131C 2C 1C m m m k k k m k m ++++++++=+,因此左边=右边，因此1n k =+时命题也成立，综合①②可得命题对任意n m ≥均成立．另解：因为()()111C 1C m m k k k m +++=+，所以左边()()()1111211C 1C 1C m m m m m n m m m ++++++=++++++()()1111211C C C m m m m m n m ++++++=++++又由111C CCkk k n n n ---=+，知2212112111112111221121C C C C C C C C C C C C m m m m m m m m m m m m n n n n n n m m n m m n ++++++++++++++++++++++=+=++==+++=+++,所以,左边=右边．【点评】本题考查组合数的计算与证明，是中档题，解题时要认真审题，注意组合数公式和数学归纳法的合理运用．。

江苏省江阴市山观高级中学2016届高三数学一轮复习集合教学案：集合单元测试题

集合单元测试题一、选择题1．设全集U=R ，A={x ∈N ︱1≤x ≤10｝,B=｛ x ∈R ︱x 2+ x －6=0｝，则下图中阴影表示的集合为（）A ．{2｝B ．{3}C ．｛－3，2}D ．｛－2，3}2．当x ∈R ，下列四个集合中是空集的是（）A 。

｛x ｜x 2-3x+2=0｝ B. ｛x|x 2＜x ｝C 。

｛x|x 2—2x+3=0｝ C 。

｛x|sinx+cosx=65}3．设集合{}25, log (3)A a =+，集合{, }B a b =，若{2}AB =, 则A B 等于（）A 。

{}1,2,5 B.{}1,2,5- C 。

{}2,5,7 D.{}7,2,5- 4．设集合{}2|1A y y x ==-，{}2|1B x y x ==-，则下列关系中正确的是( ）A ．AB = B ．A B ⊆C ．B A ⊆D ．[1,)A B ⋂=+∞ 5．设M ，P 是两个非空集合,定义M 与P 的差集为M-P={x ｜x ∈M 且x ∉p}，则M —（M-P ）等于（）A. PB. M PC. M P D 。

M 6．已知{}{}2230,A x x x B x x a =--<=<，若A 错误!B , 则实数a 的取值范围是( ） A 。

(1,)-+∞B 。

[3,)+∞ C. (3,)+∞D 。

(,3]-∞7。

集合M ＝｛x ｜x ＝sin 3πn ，n ∈Z}，N ＝｛ x ｜x ＝cos 2πn ，n ∈Z ｝，M ∩N ＝ ( ）A ．}{1,0,1-B ．}{0,1C ．｛0}D ．∅8。

已知集合M ＝{x ｜Z k k x ∈+=,412｝，N ＝{x │Z k k x ∈+=,214｝，则 ( ） A ．M ＝N B ．M N C ．M N D ．M ⋂N ＝φ9．设全集∪＝｛x ｜1≤x 〈9，x ∈N}，则满足{}{}1,3,5,7,81,3,5,7UCB ⋂=的所有集合B 的个数有（ )A ．1个B ．4个C ．5个D ．8个 10．已知集合M ＝{(x ，y )︱y ＝29x -}，N ＝｛(x ，y )︱y ＝x ＋b }，且M ∩N ＝∅，则实数b 应满足的条件是（ )A ．︱b ︱≥23B ．0＜b ＜2C ．－3≤b ≤23D ．b ＞23或b ＜－3二、填空题11．设集合{32}A x x =-≤≤，{2121}B x k x k =-≤≤+，且A B ⊇，则实数k 的取值范围是 . 12．设全集U=R ，A=(2){|21},{|ln(1)}x x x B x y x -<==-，则右图中阴影部分表示的集合为 .13．已知集合A={}4,3,2,1，那么A 的真子集的个数是。

【精品】2016年高考数学(新课标版) 专题18 概率与统计大题(文) 含解析

【名师精讲指南篇】【高考真题再现】1.【2013 新课标全国】为了比较两种治疗失眠症的药（分别成为A药，B药）的疗效，随机地选取20位患者服用A药，20位患者服用B药，这40位患者服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间（单位：h）实验的观测结果如下：服用A药的20位患者日平均增加的睡眠时间：0.6 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2 3.52.5 2.6 1.2 2.7 1.5 2.93.0 3.1 2.3 2.4服用B药的20位患者日平均增加的睡眠时间：3.2 1.7 1.9 0.8 0.9 2.4 1.2 2.6 1.3 1.41.6 0.5 1.8 0.62.1 1.1 2.5 1.2 2.7 0.5（1）分别计算两组数据的平均数，从计算结果来看，哪种药的效果好？（2）完成茎叶图，从茎叶图来看，哪种药疗效更好？【解析】（1）利用平均数公式进行计算；（2）绘制茎叶图，进行观察.2.【2014高考全国1文】从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量表得如下频数分布表：（II ）估计这种产品质量指标值的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（III ）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定？【解析】（1）（2）质量指标值的样本平均数为800.06900.261000.381100.221200.08100x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=.3. 【2015全国II 文18)】某公司为了解用户对其产品的满意度,从A ,B 两地区分别随机调查了40个用户,根据用户对产品的满意度评分,得出A 地区用户满意评分的频率分布直方图和B 地区用户满意度评分的频数分布表.A 地区用户满意度评分的频率分布直方图B 地区用户满意度评分的频数分布表(1)在答题卡上作出地区用户满意度评分的频率分布直方图,并通过直方图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值,给出结论即可）.B地区用户满意度评分的频率分布直方图(2)根据用户满意度评分,将用户的满意度分为三个等级：4.【2015全国I文19】某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费x （单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响.对近8年的年宣传费i x 和年销售量()1,2,,8i y i =数据作了初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值.千元565452504846444240383634表中i w =18i i w w ==∑（1）根据散点图判断,y a bx =+与y c =+y 关于年宣传费x 的回归方程类型？（给出判断即可,不必说明理由）；（2）根据（1）的判断结果及表中数据,建立y 关于x 的回归方程；（3）已知这种产品的年利润z 与,x y 的关系为0.2z y x =-,根据（2）的结果回答下列问题：（i ）年宣传费49x =时,年销售量及年利润的预报值是多少？（ii ）年宣传费x 为何值时,年利润的预报值最大？附：对于一组数据()11,u v ,()22,u v ,,(),n n u v ,其回归直线v u αβ=+的斜率和截距的最小二乘估计分别为()()()121niii nii u u v v u u β==--=-∑∑,v u αβ=-.解析（1）由散点图变化情况选择y c =+.6.8=,即26.846.24x ==（千元）时,年利润的预报值最大, 【热点深度剖析】1.纵观2013年和2014年2015年的高考题对本热点的考查，可以发现概率和统计、统计案例相结合是高考命题的热点， 2013年考查了茎叶图、利用样本数据估计总体，考查学生的数据处理能力，这也体现了高考对新课标的新增内容的要求，试题难度不大，但是要求同学们对相关的基础知识掌握必须准确，2014年考查了频率分布表，频率分布直方图，平均数与方差的计算，主要考查生活中的概率统计知识和方法. 2015年分别考查了频率分布直方图、线性回归分析.从近几年的高考试题来看，古典概型、频率分布直方图、茎叶图、平均数、方差是高考的热点，题型既有选择题、填空题，又有解答题，客观题考查知识点较单一，解答题考查得较为全面，常常和概率、平均数等知识结合在一起，考查学生应用知识解决问题的能力．独立性检验、回归分析高考对此部分内容考查较少，主要是以小题形式考查独立性检验、回归分析为主，并借助解决一些简单的实际问题来考查一些基本的统计思想，在高考中多为选择、填空题，也有解答题出现．，根据近三年高考趋势预测2016年高考，频率分布直方图、茎叶图、平均数、方差仍然是考查的热点，由于连续3年大题都没考古典概型、独立性检验，故应注意和概率知识的结合，同时应注意独立性检验在实际生活中的应用，有可能涉及一道与独立检验有关的大题．【重点知识整合】一，统计初步 1.简单随机抽样简单随机抽样是不放回抽样，被抽取样本的个体数有限，从总体中逐个地进行抽取，使抽样便于在实践中操作．每次抽样时，每个个体等可能地被抽到，保证了抽样的公平性．实施方法主要有抽签法和随机数法． 2.系统抽样(1)定义：当总体元素个数很大时，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体得到所需要的样本，这种抽样方法叫做系统抽样，也称作等距抽样．(2)系统抽样的步骤：①编号．采用随机的方式将总体中的个体编号．②分段．先确定分段的间隔k .当N n (N 为总体中的个体数，n 为样本容量)是整数时，k ＝N n；当N n不是整数时，通过从总体中随机剔除一些个体使剩下的总体中个体总数N ′能被n 整除，这时k ＝N ′n.③确定起始个体编号．在第1段用简单随机抽样确定起始的个体编号S . ④按照事先确定的规则抽取样本．通常是将S 加上间隔k ，得到第2个个体编号S ＋k ，再将(S ＋k )加上k ，得到第3个个体编号S ＋2k ，这样继续下去，获得容量为n 的样本．其样本编号依次是：S ，S ＋k ，S ＋2k ，…，S ＋(n －1)k . 3．分层抽样(1)定义：当总体由有明显差别的几部分组成时，按某种特征在抽样时将总体中的各个个体分成互不交叉的层，然后按照各层在总体中所占的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体合在一起作为样本，这种抽样的方法叫做分层抽样．分层抽样使用的前提是总体可以分层，层与层之间有明显区别，而层内个体间差异较小，每层中所抽取的个体数可按各层个体数在总体中所占比例抽取．分层抽样要求对总体的内容有一定的了解，明确分层的界限和数目，分层要恰当． (2)分层抽样的步骤①分层；②按比例确定每层抽取个体的个数；③各层抽样(方法可以不同)；④汇合成样本．(3)分层抽样的优点分层抽样充分利用了己知信息，充分考虑了保持样本结构与总体结构的一致性．使样本具有较好的代表性，而且在各层抽样时，可以根据具体情况采取不同的抽样方法，因此分层抽样在实践中有着非常广泛的应用． 4.绘制频率分布直方图把横轴分成若干段，每一段对应一个组距，然后以线段为底作一矩形，它的高等于该组的频率组距，这样得出一系列的矩形，每个矩形的面积恰好是该组上的频率．这些矩形就构成了频率分布直方图.在频率分布直方图中，纵轴表示“频率/组距”，数据落在各小组内的频率用小矩形的面积表示，各小矩形的面积总和等于1. 5．茎叶图统计中还有一种被用来表示数据的图叫做茎叶图．茎是指中间的一列数，叶是从茎的旁边生长出来的数．在样本数据较少、较为集中，且位数不多时，用茎叶图表示数据的效果较好，它较好的保留了原始数据信息，方便记录与表示，但当样本数据较多时，茎叶图就不太方便．6．平均数、中位数和众数(1)平均数：一组数据的总和除以数据的个数所得的商就是平均数．(2)中位数：如果将一组数据按从小到大的顺序依次排列，当数据有奇数个时，处在最中间的一个数是这组数据的中位数；当数据有偶数个时，处在最中间两个数的平均数，是这组数据的中位数．(3)众数：出现次数最多的数(若有两个或几个数据出现得最多，且出现的次数一样，这些数据都是这组数据的众数；若一组数据中，每个数据出现的次数一样多，则认为这组数据没有众数)．(4)在频率分布直方图中，最高小长方形的中点所对应的数据值即为这组数据的众数．而在频率分布直方图上的中位数左右两侧的直方图面积应该相等，因而可以估计其近似值．平均数的估计值等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和． 7．方差、标准差(1)设样本数据为x 1，x 2，…，x n 样本平均数为x －，则s 2＝1n ＝1n叫做这组数据的方差，用来衡量这组数据的波动大小，一组数据方差越大，说明这组数据波动越大．把样本方差的算术平方根叫做这组数据的样本标准差．(2)数据的离散程度可以通过极差、方差或标准差来描述，其中极差反映了一组数据变化的最大幅度．方差则反映一组数据围绕平均数波动的大小． 8.两个变量的线性相关 (1)散点图将样本中n 个数据点(xi ，yi )(i ＝1,2，…，n )描在平面直角坐标系中，表示具有相关关系的两个变量的一组数据的图形叫做散点图．利用散点图可以判断变量之间有无相关关系． (2)正相关、负相关如果散点图中各点散布的位置是从左下角到右上角的区域，即一个变量的值由小变大时，另一个变量的值也由小变大，这种相关称为正相关．反之，如果两个变量的散点图中点散布的位置是从左上角到右下角的区域，即一个变量的值由小变大时，另一个变量的值由大变小，这种相关称为负相关． 9．回归分析对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法叫回归分析．其基本步骤是：①画散点图，②求回归直线方程，③用回归直线方程作预报．(1)回归直线：观察散点图的特征，如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，我们就称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做回归直线． (2)回归直线方程的求法——最小二乘法．设具有线性相关关系的两个变量x 、y 的一组观察值为(x i ，y i )(i ＝1,2，…，n )，则回归直线方程y ^＝a ^＋b ^x 的系数为：⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎧b^＝∑i ＝1n x i y i －n x ·y ∑i ＝1n x i 2－n x 2＝∑i ＝1n (x i －x －)(y i －y －)∑i ＝1n (x i －x －)2a^＝y －－b ^x其中x －＝1n ∑i ＝1n x i ，y －＝1n ∑i ＝1ny i ，(x －，y －)称作样本点的中心．a ^，b ^表示由观察值用最小二乘法求得的a ，b 的估计值，叫回归系数． 10.独立性检验(1)若变量的不同“值”表示个体所属的不同类别，则这些变量称为分类变量． (2)两个分类变量X 与Y 的频数表，称作2×2列联表.二．随机事件的概率1．随机事件和确定事件：在一定的条件下所出现的某种结果叫做事件. (1)在条件S 下，一定会发生的事件叫做相对于条件S 的必然事件． (2)在条件S 下，一定不会发生的事件叫做相对于条件S 的不可能事件． (3)必然事件与不可能事件统称为确定事件．(4)在条件S 下可能发生也可能不发生的事件，叫做随机事件． (5)确定事件和随机事件统称为事件，一般用大写字母,,,A B C 表示．2．频率与概率(1)在相同的条件S 下重复n 次试验，观察某一事件A 是否出现，称n 次试验中事件A 出现的次数A n 为事件A 出现的频数，称事件A 出现的比例()An n f A n=为事件A 出现的频率．(2)对于给定的随机事件A ，如果随着试验次数的增加，事件A 发生的频率()n f A 稳定在某个常数上，把这个常数记作()p A ，称为事件A 的概率，简称为A 的概率． 3．互斥事件与对立事件互斥事件的定义：在一次试验中，不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件.即A B 为不可能事件(AB φ=)，则称事件A 与事件B 互斥，其含义是：事件A 与事件B 在任何一次试验中不会同时发生．一般地，如果事件12,,,n A A A 中的任何两个都是互斥的，那么就说事件12,,,n A A A 彼此互斥.对立事件：若不能同时发生，但必有一个发生的两个事件叫做互斥事件；即A B 为不可能事件，而AB 为必然事件，那么事件A 与事件B 互为对立事件，其含义是：事件A 与事件B 在任何一次试验中有且仅有一个发生．互斥事件和对立事件的区别和联系：对立事件是互斥事件，但是互斥事件不一定是对立事件.两个事件互斥是两个事件对立的必要非充分条件. 4.事件的关系与运算B或A B +)B (或AB )B 为不可能事件，那么称事件B φ= B 为不可能事件，B 为必然事件，那么称事件与事件B 互为对立事件B φ=B =Ω事件A 的概率：在大量重复进行同一试验时,事件A 发生的频率nm总接近于某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件A 的概率,记作()p A .由定义可知()01p A ≤≤，显然必然事件的概率是1，不可能事件的概率是0. 5．概率的几个基本性质(1)概率的取值范围：()01p A ≤≤. (2)必然事件的概率：()1p A =. (3)不可能事件的概率：()0p A =. (4)互斥事件的概率加法公式： ①()()()p A B p A p B =+(,A B 互斥)，且有()()()1p A A p A p A +=+=． ②()()()()1212n n p A A A p A p A p A =+++ (12,,,n A A A 彼此互斥)．(5)对立事件的概率：()()1P A P A =-．三．古典概型1. 一次试验连同其中可能出现的每一个结果称为一个基本事件,通常此试验中的某一事件A 由几个基本事件组成.如果一次试验中可能出现的结果有n 个,即此试验由n 个基本事件组成,而且所有结果出现的可能性都相等,那么每一基本事件的概率都是n1.如果某个事件A 包含的结果有m 个,那么事件A 的概率P （A ）=nm . 基本事件的特点(1)任何两个基本事件是互斥的．(2)任何事件都可以表示成基本事件的和(除不可能事件)．2.古典概型：具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型． ①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个，即有限性． ②每个基本事件发生的可能性相等，即等可能性．概率公式：P (A )＝A 包含的基本事件的个数基本事件的总数.四．几何概型1．（1）随机数的概念：随机数是在一定范围内随机产生的数，并且得到这个范围内任何一个数的机会是均等的. （2）随机数的产生方法①利用函数计算器可以得到0~1之间的随机数；②在Scilab 语言中，应用不同的函数可产生0~1或a~b 之间的随机数. 2.几何概型（1）定义：如果某个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积等）成比例，则称这样的概率模型为为几何概率模型，简称几何概型．（2）特点：①无限性：在一次试验中，可能出现的结果有无限多个； ②等可能性：每个结果的发生具有等可能性．（3）几何概型的解题步骤：首先是判断事件是一维问题还是二维、三维问题（事件的结果与一个变量有关就是一维的问题，与两个变量有关就是二维的问题，与三个变量有关就是三维的问题）；接着，如果是一维的问题，先确定试验的全部结果和事件A 构成的区域长度（角度、弧长等），最后代公式()p A =构成事件A 的区域长度面积或体积试验的全部结果所构成的区域长度面积或体积；如果是二维、三维的问题，先设出二维或三维变量，再列出试验的全部结果和事件A 分别满足的约束条件，作出两个区域，最后计算两个区域的面积或体积代公式.（4）求几何概型时，注意首先寻找到一些重要的临界位置，再解答.一般与线性规划知识有联系.3．几种常见的几何概型（1）设线段l 是线段L 的一部分,向线段L 上任投一点.若落在线段l 上的点数与线段L 的长度成正比,而与线段l 在线段l 上的相对位置无关,则点落在线段l 上的概率为： P=l 的长度/L 的长度（2）设平面区域g 是平面区域G 的一部分,向区域G 上任投一点,若落在区域g 上的点数与区域g 的面积成正比,而与区域g 在区域G 上的相对位置无关,则点落在区域g 上概率为： P=g 的面积/G 的面积（3）设空间区域上v 是空间区域V 的一部分,向区域V 上任投一点.若落在区域v 上的点数与区域v 的体积成正比,而与区域v 在区域v 上的相对位置无关,则点落在区域V 上的概率为：P=v 的体积/V 的体积五．条件概率 1．条件概率及其性质(1)对于任何两个事件A 和B ，在已知事件A 发生的条件下，事件B 发生的概率叫做条件概率，用符号()/p B A 来表示，其公式为()()()/p AB p B A P A =.在古典概型中，若用()n A 表示事件A 中基本事件的个数，则()()()/n AB p B A n A =. (2)条件概率具有的性质： ①()0/1p B A ≤≤；② 如果B 和C 是两互斥事件，则()()()///p B C A p B A p C A =+．2．相互独立事件(1)对于事件A 、B ，若A 的发生与B 的发生互不影响，则称A 、B 是相互独立事件． (2)若A 与B 相互独立，则()()/p B A p B =，()()()()()/p AB p B A P A P A P B =⋅=⋅．(3)若A 与B 相互独立，则A 与B ，A 与B ，A 与B 也都相互独立． (4)若()()()p AB P A P B =⋅，则A 与B 相互独立．【应试技巧点拨】 1.三种抽样方法的比较在频率分布直方图中，平均数的估计值等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和；中位数的估计值，应使中位数左右两边的直方图面积相等；最高小长方形的中点所对应的数据值即为这组数据的众数．3．方差是刻画一组数据离散程度的量，方差越大，这组数据波动越大，越分散．讨论产品质量、售价高低、技术高低、产量高低、成绩高低、寿命长短等等问题，一般都是通过方差来体现．5.判断两变量是否有相关关系很容易将相关关系与函数关系混淆．相关关系是一种非确定性关系，即是非随机变量与随机变量之间的关系，而函数关系是一种因果关系.6．求回归方程，关键在于正确求出系数a，b，由于a，b的计算量大，计算时应仔细谨慎，分层进行，避免因计算而产生错误．(注意回归直线方程中一次项系数为b，常数项为a，这与一次函数的习惯表示不同)7．回归分析是处理变量相关关系的一种数学方法．主要解决：(1)确定特定量之间是否有相关关系，如果有就找出它们之间贴近的数学表达式；(2)根据一组观察值，预测变量的取值及判断变量取值的变化趋势；(3)求出回归直线方程．8．独立性检验是一种假设检验，在对总体的估计中，通过抽取样本，构造合适的随机变量，对假设的正确性进行判断．【考场经验分享】1.进行分层抽样时应注意以下几点：(1)分层抽样中分多少层、如何分层要视具体情况而定，总的原则是：层内样本的差异要小，两层之间的样本差异要大，且互不重叠；(2)为了保证每个个体等可能入样，所有层中每个个体被抽到的可能性应相同；(3)在每层抽样时，应采用简单随机抽样或系统抽样的方法进行抽样．2.在作茎叶图时，容易出现茎两边的数字不是从小到大的顺序排列，从而导致结论分析错误，在使用茎叶图整理数据时，要注意：一是数据不能遗漏，二是数据最好按从小到大顺序排列，对三组以上的数据，也可使用茎叶图，但没有表示两组记录那么直观、清晰．3．回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法，只有在散点图大致呈线性时，求出的回归直线方程才有实际意义，否则，求出的回归直线方程毫无意义．4．根据回归方程进行预报，仅是一个预报值，而不是真实发生的值．5．r的大小只说明是否相关并不能说明拟合效果的好坏，R2才是判断拟合效果好坏的依据．6．独立性检验的随机变量K2＝2.706是判断是否有关系的临界值，K2<2.076应判断为没有充分证据显示X与Y有关系，而不能作为小于90%的量化值来判断．7. 概率计算题的核心环节就是把一个随机事件进行类似本题的分拆，这中间有三个概念，事件的互斥，事件的对立和事件的相互独立，在概率的计算中只要弄清楚了这三个概念，根据实际情况对事件进行合理的分拆，就能把复杂事件的概率计算转化为一个个简单事件的概率计算，达到解决问题的目的．8．在解含有相互独立事件的概率题时，首先把所求的随机事件分拆成若干个互斥事件的和，其次将分拆后的每个事件分拆为若干个相互独立事件的乘积，这两个事情做好了，问题的思路就清晰了，接下来就是按照相关的概率值进行计算的问题了．9．相当一类概率应用题都是比如掷硬币、掷骰子、摸球等概率模型赋予实际背景后得出来的，我们在解题时就要把实际问题再还原为我们常见的一些概率模型，这就要根据问题的具体情况去分析，对照常见的概率模型，把不影响问题本质的因素去除，抓住问题的本质．【名题精选练兵篇】1.【2016广西钦州上学期期末,文18】某校高一某班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图因故都受到不同程度的损坏,但可见部分如下,据此解答如下问题：（Ⅰ）求分数在[50,60）的频率及全班人数；（Ⅱ）求分数在[80,90）之间的频数,并计算频率分布直方图中[80,90）间的矩形的高；（Ⅲ）若规定：90分（包含90分）以上为优秀,现从分数在80分（包含80分）以上的试卷中任取两份分析学生失分情况,求在抽取的试卷中至少有一份优秀的概率．2.【2016河北唐山二模,文18】二手车经销商小王对其所经营的某一型号二手汽车的使用年数x （0＜x ≤10）与销售价格y （单位：万元/辆）进行整理,得到如下的对应数据：（Ⅰ）试求y 关于x 的回归直线方程；（参考公式：b ˆ＝i ＝1∑x i y i －n ·x -y-n i ＝1∑x 2i －nx-2,a ˆ＝y -－b ˆx -．）（Ⅱ）已知每辆该型号汽车的收购价格为w ＝0.05x 2－1.75x ＋17.2万元,根据（Ⅰ）中所求的回归方程,预测x 为何值时,小王销售一辆该型号汽车所获得的利润z 最大？解：（Ⅰ）由已知：x -＝6,y -＝10,5i ＝1∑x i y i ＝242,5i ＝1∑x 2i ＝220,^b ＝ni ＝1∑x i y i －nx -y-ni ＝1∑x 2i －nx-2＝－1.45,a ˆ＝y -－^bx-＝18.7；所以回归直线的方程为^y ＝－1.45x ＋18.7 （Ⅱ）z ＝－1.45x ＋18.7－(0.05x 2－1.75x ＋17.2)＝－0.05x 2＋0.3x ＋1.5 ＝－0.05(x －3)2＋1.95,所以预测当x ＝3时,销售利润z 取得最大值．3．【2016吉林长春质量监测二,文18】近年来我国电子商务行业迎来篷布发展的新机遇,2015年双11期间,某购物平台的销售业绩高达918亿人民币.与此同时,相关管理部门也推出了针对电商的商品和服务的评价体系.现从评价系统中选出200次成功的交易,并对其评价进行统计,对商品的好评率为35,对服务的好评率为34,其中对商品和服务都做出好评的交易为80次.(1)是否可以在犯错误概率不超过0.1%的前提下,认为商品好评与服务好评有关？ (2)若针对商品的好评率,采用分层抽样的方式从这200次交易中取出5次交易,并从中选择两次交易进行客户回访,求只有一次好评的概率.2()0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.072 2.7063.841 5.024 6.6357.87910.828P K k k ≥4.【2016辽宁省沈阳质量监测一,文19】为考查某种疫苗预防疾病的效果,进行动物实验,得到统计数据如下：现从所有试验动物中任取一只,（Ⅰ）求22 列联表中的数据x ,y ,A ,B 的值；（Ⅱ）绘制发病率的条形统计图,并判断疫苗是否有效？（Ⅲ）能够有多大把握认为疫苗有效？10000005016.6710.8285020603==≈>⨯⨯．所以至少有99.9%的把握认为疫苗有效.5.【2016新疆乌鲁木齐一诊,文19】某城市居民月生活用水收费标准为1.6,022.7,23.54.0,3.5 4.5t t W t t t t t ≤<⎧⎪≤<⎨⎪≤≤⎩（）=（t 为用水量,单位：吨；W 为水费,单位：元）,从该市抽取的未注射注射未注射注射100户居民的月均用水量的频率分布直方图如图所示.(I)求这100户居民的月均用水量的中位数及平均水费；（II）从每月所交水费在14元-18元的用户中,随机制取户,求2户的水费都超过16元的概率.()()⨯+⨯+⨯⨯+⨯+⨯⨯⨯0.50 2.250.28 2.750.12 3.25 2.70.08 3.750.04 4.2540.5⎤⎦=（元）…6分5.052756.【山东省青岛市2015届高三上学期期末】右图为某校语言类专业N名毕业生的综合测评成绩（百分制）分布直方图，已知80~90分数段的学员数为21人（I）求该专业毕业总人数N和90~95分数段内的人数n；（II）现欲将90~95分数段内的n名人分配到几所学校，从中安排2人到甲学校去，若n人中仅有两名男生，求安排结果至少有一名男生的概率.。

江苏省江阴市2016届高三上学期第二次阶段性反馈数学试题及答案

C2015-2016学年度第一学期第二次阶段性反馈高三数学一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分）1、若(1−i)2+a为純虚数，则实数a的值为．2、为了抗震救灾，现要在学生人数比例为5:3:2的A、B、C三所高校中，用分层抽样方法抽取n 名志愿者，若在A高校恰好抽出了6名志愿者，那么n=.3、如图是一个算法的伪代码，则输出i的值为4、从3,2,1,0这四个数字中一次随机取两个数字，若用这两个数字组成无重复数字的两位数，则所得两位数为偶数的概率是 .5、已知集合}111|{≥-+=xxxM，集合{}032>+∈=xNxN，则=⋂NMC R)( .6、ABC∆中，若53-sin=）（Aπ，512tan=+）（Bπ，则=Ccos．7、若函数f(x)=mx2+ln x−2x在定义域内是增函数，则实数m的取值范围是8、已知,,A B F分别是椭圆22221(0)x ya ba b+=>>的上、下顶点和右焦点，直线AF与椭圆的右准线交于点M，若直线MB∥x轴，则该椭圆的离心率e= .9、已知函数)()1|(|)(axxxf+⋅-=为奇函数，则)(xf的减区间为．10、如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=1，BC=2，AC=5，AA1=3，M为线段BB1上的一动点，则当AM＋MC1最小时，△AMC1的面积为11、如图，已知正方形ABCD的边长为2，点E为AB的中点．以A为圆心，AE为半径，作弧交AD于点F．若P为劣弧EF上的动点，则⋅的最小值为．12、已知函数322301()51x x m xf xmx x⎧++=⎨+⎩≤≤，，，＞.若函数f(x)的图象与x轴有且只有两个不同的交点，则实数m的取值范围为．13、在平面直角坐标系xOy中，过点P（-5，a）作圆x2+y2-2ax+2y-1=0的两条切线，iWhileEndiiiSSSWhileiSintPr12110+←-←≥←←切点分别为M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)，且2112211220y y x x x x y y -+-+=-+，则实数a 的值为． 14、设各项均为正整数的无穷等差数列{a n }，满足a 54=2014，且存在正整数k ，使a 1，a 54，a k 成等比数列，则公差d 的所有可能取值之和为．二、解答题（本大题共6小题，计90分）15、已知向量m ＝⎝⎛⎭⎫3sin x 4，1，n ＝⎝⎛⎭⎫cos x 4，cos 2x 4. (1)若m·n ＝1，求cos ⎝⎛⎭⎫2π3－x 的值；(2)记f (x )＝m·n ，在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ， b ，c ，且满足 (2a －c )cos B ＝b cos C ，求函数f (A )的取值范围．16、如图，在多面体中，四边形ABCD 是菱形，,AC BD 相交于点O ，//EFAB，2AB EF =，平面BCF⊥平面ABCD ，BF CF =，点G 为BC 的中点．（1）求证：直线//OG 平面EFCD ；（2）求证：直线AC ⊥平面ODE ．17、强度分别为,a b 的两个光源,A B 间的距离为d ．已知照度与光的强度成正比，与光源距离的平方成反比，比例系数为(0,)k k k >为常数．线段AB 上有一点P ，设AP x =，P 点处总照度为y ．试就8,1,3a b d ===时回答下列问题．（注：P 点处的总照度为P 受,A B 光源的照度之和）（1）试将y 表示成关于x 的函数，并写出其定义域；（2）问：x 为何值时，P 点处的总照度最小？18、如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆E ：22221(0)x y a b a b +=>>的离心率e =12,A A 分别是椭圆E 的左、右两个顶点，圆2A 的半径为a ，过点1A 作圆2A 的切线，切点为P ，在x 轴的上方交椭圆E 于点Q ．⑴求直线OP 的方程； ⑵求1PQQA 的值； ⑶设a 为常数．过点O 作两条互相垂直的直线，分别交椭圆E 于点,B C ，分别交圆2A 于点,M N ，记OBC △和OMN △的面积分别为1S ，2S ，求12S S ⋅的最大值．19、已知数列{}n a 的前n 项和为nS ，且对一切正整数n 都有212n n S n a =+. （1）求证：142n n aa n ++=+（*n N ∈）；（2）求数列{}n a 的通项公式；（3）是否存在实数a，使不等式212111(1)(1)(1)n a a a --- 对一切正整数n 都成立？若存在，求出a 的取值范围；若不存在，请说明理由。

江苏省2016届高考数学预测卷一含答案

江苏省2016届高考预测卷一一、填空题:本大题共14题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题纸相应位置上．．．．．．．．．1。

若关于x 的不等式2230xx a -+<的解集为(),1m ,则实数m = 12．2. 已知矩形ABCD 的顶点都在半径为4的球O 的球面上，且6AB BC ==，则棱锥O ABCD-的体积为3．设函数)102)(36sin(2)(<<-+=x x x f ππ的图像与x 轴交于点A ，过点A 的直线l 与函数()f x 的图像交于另外两点B 、C .O 是坐标原点,则()OB OC OA +⋅= 32 ．4．已知函数22,0,(),0x x x f x ax bx x ⎧+≤=⎨+>⎩为奇函数，则a b += 0 ．5. 已知函数()2sin()(0)f x x ωϕω=+>,若()0,()232f f ππ==，则实数ω的最小值为 3．6。

若()0,3m ∈，则直线(2)(3)30m x m y ++--=与x 轴、y 轴围成的三角形的面积小于98的概率为 23．7。

已知点,,,P A B C 是球O 表面上的四个点，且,,PA PB PC 两两成60角,1cm PA PB PC ===，则球的表面积为32π2cm ．8. 已知点G 、H 分别为ABC ∆的重心（三条中线的交点）、垂心（三条高所在直线的交点）,若46AC AB ==，，则HG BC ⋅的值为203- ．9。

正方形铁片的边长为8cm ，以它的一个顶点为圆心,一边长为半径画弧剪下一个顶角为4π的扇形，用这块扇形铁片围成一个圆锥形容器，则这个圆锥形容器的容积等于______cm 3。

10。

若方程[][]22221,1,5,2,4x y a b a b+=∈∈表示焦点在x 的椭圆，则z a b =+的最小值为 4 ．11。

如已知函数22() n n f n n n ⎧⎪=⎨-⎪⎩为奇数为偶数，且()(1)naf n f n =++,则1232014a aa a +++⋯+=2014 .12. 设O 是坐标原点,F 是抛物线y 2=2px (p >0)的焦点，A 是抛物线上的一点，FA与x 轴正向的夹角为60°,则为p ．13。

江苏省江阴市华士高级中学、成化高级中学、山观高级中学2015-2016学年高一下学期期中联考数学试题

注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1．本试卷共4页，包含填空题(第1题～第14题，共14题)、解答题(第15题～第20题，共6题)两部分。

本次考试时间为120分钟。

考试结束后，只要将答题卡交回。

2．答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在答题卡上，并用2B 铅笔把答题卡上考试证号对应数字框涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再正确涂写。

3．答题时，必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置作答一律无效。

4．如有作图需要，可用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。

2015-2016学年度春学期江阴市三校期中联考试卷高一数学试卷命题人：邹少兰复核人：王炜参考公式：()sin sin cos αβαβ±=±．一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上）．1．直线1y x =-的倾斜角为 ▲ 度．2．等比数列{}n a 中，28a =，564a =，则3a = ▲ ．3．已知关于x 的不等式ax －1x ＋1<0的解集是⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x <－1或x >－12，则实数a ＝ ▲ ．4．已知数列{}n a 的前n 项和2321n S n n =-+，则其通项公式n a ＝ ▲ ．5．如图，设A 、B 两点在河的两岸，一测量者在A 的同侧，选定一点C ，测出AC 的距离为50 m ，∠ACB ＝45°，∠CAB ＝105°，则A ，B 两点的距离为 ▲ m ． 6．下列四个结论，正确的是 ▲ ．(填序号) ①,a b c d a c b d ><⇒->-； ②0,0a b c d ac bd >><<⇒>； ③330a b a b >>⇒>；④22110a b a b>>⇒>． 7．过点(2,3)P 且在两坐标轴上截距相等的直线方程为 ▲ ．8．把1,3,6,10,15,21，…这些数叫做三角形数，这是因为用这些数目的点可以排成一个正三角形(如图)．则第8个三角形数是 ▲ ．9．已知过点()1,1P -的直线l 与x 轴正半轴，y 轴负半轴分别交于,C D 两点，O 为坐标原点，若OCD ∆的第8题图第5题图面积为2，则直线l 方程为 ▲ ．10．已知等差数列{}n a 中，前m （m 为奇数）项的和为77，其中偶数项之和为33，且118m a a -=，则数列{}n a 的通项公式为n a = ▲ ．11．在ABC ∆中，120A =，4AB =，若点D 在边BC 上，且2BD DC =，273AD =，则AC 的长为 ▲ ．12．已知关于x 的不等式组()222022550x x x k x k ⎧-->⎪⎨+++<⎪⎩的整数解只有2-，则实数k 的取值范围为 ▲ ．13．在ABC ∆中，角A ，B ，C 成等差数列，对边分别为a , b , c ,且2325ac b +=，则边b 的最小值为 ▲ ．14．已知数列{}n a 满足211112311,,4444nn n n n n a a a S a a a a -+⎛⎫=+==+++⋅⋅⋅+ ⎪⎝⎭，仿照课本中推导等比数列前n 项和公式的方法，可求得54nn n S a -= ▲ ．二、解答题（本题共6小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或步骤，请把过程写在答题卡相应位置）．15．（本小题满分14分）已知关于x 的不等式为2212x ax a ->. (1)当2a =时，求不等式的解集； (2)当a R ∈时，求不等式的解集．▲▲▲▲▲已知两条直线12:(3)453,:2(5)8l m x y m l x m y ++=-++=．当m 为何值时，1l 与2l ：(1)相交？ (2)平行？ (3)垂直？▲▲▲▲▲17．（本小题满分14分）在等比数列{}n a 中，212a a -=，且22a 为13a 和3a 的等差中项． (1)求数列{}n a 的通项公式；(2)设32log 1n nb a =+，且数列11n n b b +⎧⎫⎨⎬⋅⎩⎭的前n 项和为n T ，求n T ．▲▲▲▲▲18．（本小题满分16分）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知4cos 5A =，5b c =． (1)求sin C ；(2)若ABC ∆的面积3sin sin 2S B C =，求a 的值．▲▲▲▲▲如图，游客从某旅游景区的景点A 处下山至C 处有两种路径．一种是从A 沿直线步行到C ，另一种是先从A 沿索道乘缆车到B ，然后从B 沿直线步行到C ．现有甲、乙两位游客从A 处下山，甲沿AC 匀速步行，速度为50 m/min ，在甲出发2 min 后，乙从A 乘缆车到B ，在B 处停留1 min 后，再从B 匀速步行到C ．假设缆车匀速直线运动的速度为130 m/min ，山路AC 长为1 260 m ，经测量，cos A ＝1213，cos C ＝35． (1)求索道AB 的长；(2)问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？(3)为使两位游客在C 处互相等待的时间不超过3分钟，乙步行的速度应控制在什么范围内？▲▲▲▲▲20．（本小题满分16分）设n S 是数列{}n a 的前n 项和，且22n n a S An Bn C +=++．(1)当0A B ==，1C =时，求n a ；(2)若数列{}n a 为等差数列，且1A =，2C =-．①设2nn n b a =⋅，求数列{}n b 的前n 项和；②设64n n nT c -=，若不等式8n mc ≥对任意*n N ∈恒成立，求实数m 的取值范围．▲▲▲▲▲2015-2016学年度春学期江阴市三校期中联考试卷高一数学参考答案及评分标准2016.04说明：1．本解答给出的解法供参考．如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4．只给整数分数，填空题不给中间分数．一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分）．1．45；(45不扣分) 2．16； 3．－2； 4． ⎩⎪⎨⎪⎧2，n ＝1，6n －5，n ≥2； 5． 502 ；6．①③； 7． 3x －2y ＝0或x ＋y －5＝0； 8．36； 9．20x y --=； 10．323n -+； 11．3； 12．32k -≤<； 13．52； 14．n ；二、解答题（本题共6小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或步骤）．15．解：(1)1{2x x <-或2}3x >；．．．．．．．．．．．．4分 (2)∵12x 2－ax ＞a 2，∴12x 2－ax －a 2＞0，即(4x ＋a )(3x －a )＞0，．．．．．．．．．．．．6分令(4x ＋a )(3x －a )＝0，得：x 1＝－a 4，x 2＝a3.①a ＞0时，－a 4＜a 3，解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ＜－a 4或x ＞a 3；②a ＝0时， x 2＞0，解集为{x |x ∈R 且x ≠0}； ③a ＜0时，－a 4＞a 3，解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ＜a 3或x ＞－a 4.综上所述，当a ＞0时，不等式的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ＜－a 4或x ＞a 3；．．．．．．．．．．．．8分当a ＝0时，不等式的解集为{x |x ∈R 且x ≠0}；．．．．．．．．．．．．10分当a ＜0时，不等式的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ＜a 3或x ＞－a 4. ．．．．．．．．．．．．14分(没有综上，不扣分)16．解：当5m =-时，直线2l 垂直于x 轴，此时直线1l 与2l 相交但不垂直. ．．．．．．．2分当5m ≠-时，直线1l 的斜率134m k +=-，直线2l 的斜率225k m=-+. ．．3分由12k k ≠，即3245m m+-≠-+，得1m ≠-且7m ≠-，此时两直线相交. ．．．．．．．．．．．．5分当1m =-时，两直线重合；当7m =-时，两直线平行. ．．．．．．．．．．．．7分当1m ≠-且7m ≠-时，1l 与2l 相交；．．．．．．．．．．．．9分由12=1k k ⋅-，即32145m m +⎛⎫⎛⎫-⋅-=- ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭，得133m =-，此时两直线垂直. ．．．．．．．．．．．．11分(1) 当7m =-时，1l 与2l 平行；．．．．．．．．．．．．12分 (2) 当1m ≠-且7m ≠-时，1l 与2l 相交；．．．．．．．．．．．．13分 (3) 当133m =-时，1l 与2l 垂直. ．．．．．．．．．．．．14分17．解：(1)设该数列的公比为q ，由已知，可得a 1q －a 1＝2,4a 1q ＝3a 1＋a 1q 2，所以，a 1(q －1)＝2，q 2－4q ＋3＝0，解得q ＝3或q ＝1. ．．．．．．．．．．．．3分由于a 1(q －1)＝2，因此q ＝1不合题意，应舍去．故公比q ＝3，首项a 1＝1. ．．．．．．．．．．．．5分所以，数列{}n a 的通项公式为13n n a -= ．．．．．．．．．．．．7分(2)21n b n =-，．．．．．．．．．．．．9分()()1112121n n b b n n +=⋅-⋅+=11122121n n ⎛⎫- ⎪-+⎝⎭，．．．．．．．．．．．．11分所以1111111111112335572121221n T n n n ⎛⎫⎛⎫=-+-+-+⋅⋅⋅+-=- ⎪ ⎪-++⎝⎭⎝⎭21nn =+ ．．．．．．．．．．．．14分18．(1)因为4cos ,55A b c ==，所以2222254105c c a c +-=，得32a c =，．．．．．．．．．．．4分所以3sin 325A C ==，故2sin 10C =；．．．．．．．．．．．．8分 (2)因为13sin sin sin 22S ac B C B ==，．．．．．．．．．．．．10分所以3210ac =① ．．．．．．．．．．．．12分又32a c = ②由①②得355c = ．．．．．．．．．．．．16分19.解：(1)在△ABC 中，因为cos A ＝1213，cos C ＝35，所以sin A ＝513，sin C ＝45. ．．．．．．．．．．．．1分从而sin B ＝sin[π－(A ＋C )]＝sin(A ＋C ) ＝sin A cos C ＋cos A sin C＝531246313513565⨯⨯⨯=. ．．．．．．．．．．．．3分由正弦定理sin sin AB AC C B =，得12604sin 63sin 565AC AB C B =⨯=⨯＝1 040(m)．所以索道AB 的长为1 040 m. ．．．．．．．．．．．．5分(2)假设乙出发t min 后，甲、乙两游客距离为d ，此时，甲行走了(100＋50t ) m ，乙距离A 处130t m ，所以由余弦定理得d 2＝(100＋50t )2＋(130t )2－2×130t ×(100＋50t )×1213＝200(37t 2－70t ＋50)，．．．．7分因0≤t ≤1040130，即0≤t ≤8，故当3537t =(min)时，甲、乙两游客距离最短．．．．．．．．．．．．．9分(3)由正弦定理sin sin BC AC A B =，得BC ＝12605sin 63sin 1365AC A B⨯=⨯＝500(m)．．．．11分乙从B 出发时，甲已走了50×(2＋8＋1)＝550(m)，还需走710 m 才能到达C . 设乙步行的速度为v m/min ，由题意得5007103350v -≤-≤，解得12506254314v ≤≤，．．．．．．．．．．．．15分所以为使两位游客在C 处互相等待的时间不超过3 min ，乙步行的速度应控制在1250625,4314⎡⎤⎢⎥⎣⎦(单位：m/min)范围内．．．．．．．．．．．．．16分20．解：(1)因为21n n a S +=，令111,3n a ==．．．．．．．．．．．．1分又1121(2)n n a S n --+=≥，得1220n n n a a a --+=，所以123n n a a -=，．．．．．．．．．．．．2分所以数列{}n a 是等比数列，．．．．．．．．．．．．3分故11233n n a -⎛⎫=⋅ ⎪⎝⎭．．．．．．．．．．．．4分(2)①因为数列{}n a 是等差数列，所以()()()21111131+=22222n n n n d a S a n d na d n a d n a d -⎡⎤⎛⎫+=+-++++-⎡⎤⎢⎥ ⎪⎣⎦⎝⎭⎣⎦ 22n Bn =+-，．．．．．．．．．．．．5分所以111122222da d a d ⎧==⎧⎪⇒⎨⎨=⎩⎪-=⎩，．．．．．．．．．．．．6分所以21n a n =-，(21)2nn b n =-⋅，．．．．．．．．．．．．7分由错位相减法得()12326n n T n +=-⋅+ ．．．．．．．．．．．．10分 ②646=42n n nn T n c --=则11424652222n n n n nn n nc c ++----=-=．．．．．．．．．．．．12分当1,2n =时，1n n c c +>；当3n ≥时，1n n c c +<；即12345c c c c c <<>>>所以当3n =时，()max 34n c =；．．．．．．．．．．．．14分因为不等式8n m c ≥对*n N ∈恒成立所以348m≥，解得：6m ≤. ．．．．．．．．．．．．16分。

江苏省江阴市山观高级中学2016届高考数学一轮复习函数第1课时函数及其表示教学案

函数概念与基本初等函数1．了解构成函数的要素，了解映射的概念,会求一些简单函数的定义域和值域.2．理解函数的三种表示法：解析法、图象法和列表法，能根据不同的要求选择恰当的方法表示简单的函数。

3．了解分段函数，能用分段函数来解决一些简单的数学问题。

4．理解函数的单调性，会讨论和证明一些简单的函数的单调性；理解函数奇偶性的含义，会判断简单的函数奇偶性。

5．理解函数的最大（小）值及其几何意义，并能求出一些简单的函数的最大（小）值. 6．会运用函数图像理解和研究函数的性质.（二）指数函数1．了解指数函数模型的实际背景。

2．理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算。

3．理解指数函数的概念，会求与指数函数性质有关的问题。

4．知道指数函数是一类重要的函数模型。

（三）对数函数1．理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用。

2．理解对数函数的概念；会求与对数函数性质有关的问题.3．知道对数函数是一类重要的函数模型.4．了解指数函数与对数函数互为反函数（）。

（四）幂函数1．了解幂函数的概念。

2．结合函数的图像，了解它们的变化情况。

（五）函数与方程1．了解函数零点的概念，结合二次函数的图像，了解函数的零点与方程根的联系。

2．理解并掌握连续函数在某个区间上存在零点的判定方法。

能利用函数的图象和性质判别函数零点的个数.（六）函数模型及其应用1．了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征。

知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义。

2．了解函数模型（如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型）的广泛应用。

3．能利用给定的函数模型解决简单的实际问题。

定义定义域区间对应法则值域一元二次函数一元二次不等式映射函数性质奇偶性单调性周期性指数函数根式分数指数指数函数的图像和性质指数方程对数方程反函数互为反函数的函数图像关系对数函数对数对数的性质积、商、幂与根的对数对数恒等式和不等式常用对数自然对数对数函数的图像和性质函数是高考数学的重点内容之一，函数的观点和思想方法贯穿整个高中数学的全过程，包括解决几何问题.在近几年的高考试卷中，选择题、填空题、解答题三种题型中每年都有函数试题，而且常考常新.以基本函数为模型的应用题和综合题是高考命题的新趋势.考试热点：①考查函数的表示法、定义域、值域、单调性、奇偶性、反函数和函数的图象.②函数与方程、不等式、数列是相互关联的概念，通过对实际问题的抽象分析，建立相应的函数模型并用来解决问题，是考试的热点.③考查运用函数的思想来观察问题、分析问题和解决问题，渗透数形结合和分类讨论的基本数学思想.第1课时函数及其表示1．映射：设A 、B 是两个集合，如果按照某种对应关系f ，对于集合A 中的元素，在集合B 中都有元素和它对应，这样的对应叫做到的映射，记作 .2．象与原象：如果f :A →B 是一个A 到B 的映射，那么和A 中的元素a 对应的叫做象，叫做原象。

江苏省江阴市山观高级中学高考数学一轮复习概率第5

第5课时离散型随机变量的期望与方差ξ的分布列为(),i i P x P ξ==1,2,3,,,i n =L L .则称E ξ= 为ξ的数学期望．它反映了离散型随机变量取值的平均水平．2．对于随机变量ξ，称D ξ=为ξ的方差．D ξ的算术平方根σξ= 叫做ξ的标准差．随机变量ξ的方差与标准差都反映了随机变量取值的． 3．数学期望与方差产生的实际背景与初中平均数及样本方差这两个概念有关．平均数：()12121111n n x x x x x x x n n n n=+++=+++L g g L g＝n x 11⋅＋nx 12⋅＋…n x n 1⋅ 样本方差：()()()2222121n s x x x xx x n ⎡⎤=-+-++-⎢⎥⎣⎦L ＝nx x n x x n x x n 1)(...1)(1)(22221⋅-++⋅-+⋅- 以上两式中1n恰是1,2,,n x x x L 出现的频率．这与数学期望与方差的定义式一致．4．数学期望与方差的性质：若a b ηξ=+（,ξη为随机变量），则()E E a b ηξ=+= ，()D D a b ηξ=+= ．5．服从二项分布的随机变量ξ的期望与方差：若()~,B n P ξ, 则(),1.E nP D nP P ξξ==- 2名女生中任选3人参加演讲比赛，设随机变量ξ表示所选3人中女生的人数．①求ξ的分布列； ②求ξ的数学期望；③求“所选3人中女生人数ξ≤1”的概率.②E ξ＝1③54)1()0()1(==+==≤ξξξP P P变式训练1：如果袋中有6个红球，4个白球，从中任取1球，记住颜色后放回，连续摸取4次，设ξ为取得红球的次数，则ξ的期望E ξ＝（）A ．34B ．125 C ．197D ．13解：B例2 抛掷两个骰子,当至少有一个5点或6点出现时,就说这次试验成功,求在30次试验中成功次数η的期望和方差.解:()~30,B P η,其中4451669P =-⨯=.所以5505420030.30.939927E D ηη=⨯==⨯⨯=变式训练2：布袋中有大小相同的4只红球，3只黑球，今从袋中随机取出4只球，设取到一只红球得1分，取到一只黑球得3分，试求得分ξ的概率分布和数学期望．解：527例3 甲、乙两名射手在同一条件下进行射击，分布列如下表：射手甲射手乙用击中环数的期望与方差分析比较两名射手的射击水平．解：10.60.20.2,10.40.40.2a b =--==--=()()()()()()1222122221121280.290.6100.29,890.2990.61090.20.480.490.2100.49,890.4990.21090.40.8,.E D E D E E D D ξξξξξξξξ=⨯+⨯+⨯==-⨯+-⨯+-⨯==⨯+⨯+⨯==-⨯+-⨯+-⨯==<Q∴甲乙两名射手所得环数的平均值相等，但射手甲所得环数比较集中，射手乙所得环数比较分散，射手甲射击水平较稳定．变式训练3：某商场根据天气预报来决定节日是在商场内还是在商场外开展促销活动，统计资料表明，每年五一节商场内的促销活动可获得经济效益2.5万元，商场外的促销活动如果不遇到有雨天可获得经济效益12万元，如果促销活动遇到有雨天，则带来经济损失5万元，4月30号气象台预报五一节当地有雨的概率是40%，问商场应该采取哪种促销方式？解：采用场外促销方式例4 某突发事件，在不采取任何预防措施的情况下发生的概率为0.3，一旦发生，可造成400万元的损失，现有甲、乙两种相互独立的预防措施可供采用．单独采用甲、乙预防措施所需的费用分别为45万元和30万元，采用相应预防措施后，此突发事件不发生的概率分别为0.9和0.85．若预防方案允许甲、乙两种预防措施单独采用，联合采用或不采用，试确定预防方案使总费用最少．（总费用＝采取预防措施的费用+发生突发事件损失的期望值）. 解：联合甲、乙，总费用最少为81万元变式训练4：假设1部机器在1天内发生故障的概率为0.2，机器发生故障时，全天停止工作，若1周的5个工作日里无故障，可获得利润10万元，发生1次故障仍可获得利润5万元；发生2次故障所获利润为0；发生3次或3次以上故障就要亏损2万元，求1周的期望利润是多少？（精确到0.001）.解：用随机变量ξ表示1周5天内发生故障的天数，则ξ服从地一项分布ξ~B(5,0.2)，从而328.08.0)0(5===ξP ，410.08.02.0)1(415=⨯==C P ξ，P(ξ＝2)＝0.205 P(ξ≥3)＝0.057设η为所获得利润，则E η＝10×0.328＋5×0.410＋0×0.205－2×0.057＝5.215（万元）1．数学期望与方差，标准差都是离散型随机变量最重要的数字特征，它们分别反映了随机变量取值的平均水平、稳定程度、集中与离散的程度．离散型随机变量的期望与方差都与随机变量的分布列紧密相连，复习时应重点记住以下重要公式与结论：一般地，若离散型随机变量ξ的分布列为则期望1122n n E x P x P x P ξ=++++L L，方差()()()2221122n n D x E P x E P x E P ξξξξ=-+-++-+L L ，标准差()()2,.E a b aE b D a b a D σξξξξξ=+=++=若()~,B n P ξ，则,E nP D nPq ξξ==，这里1q P =-。

高考数学一轮复习精选试题：概率(选择与填空) Word版含答案

概率01一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．如图，矩形内的阴影部分是由曲线及直线与轴围成，向矩形内随机投掷一点，若落在阴影部分的概率为，则的值是( )A. B ． C. D ．【答案】B2．一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为，得2分的概率为，不得分的概率为（、、），已知他投篮一次得分的数学期望为2（不计其它得分情况），则的最大值为( )A ．B ．C ．D ．【答案】D3．给出下列四个命题：①15秒内，通过某十字路口的汽车的数量是随机变量；②在一段时间内，某侯车室内侯车的旅客人数是随机变量；③一条河流每年的最大流量是随机变量；④一个剧场共有三个出口，散场后某一出口退场的人数是随机变量。

其中正确的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】D4．设～N(0,1),且P(<1.623)=p,那么P(-1.623)的值是( )A ． pB ． -pC ． 0.5-pD ． p-0.5【答案】DOABC ()()()sin 0,f x x x π=∈()()0,x a a π=∈x OABC 14a 712π23π34π56πabc a b (0,1)c ∈ab 14812411216ξξ≤0≤ξ5．已知直线y ＝x ＋b 的横截距在[-2,3]范围内，则该直线在y 轴上的纵截距大于1的概率是( )A ． 15B ． 25C ． 35D ． 45【答案】A6．某中学高考数学成绩近似地服从正态分布，则此校数学成绩在分的考生占总人数的百分比为( )A ．31.74﹪B ．68.26﹪C ．95.44﹪D ．99.74﹪【答案】C7．从一批产品中取出三件，设A=“三件产品全不是次品”，B=“三件产品全是次品”，C=“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是( )A ．A 与C 互斥B ．B 与C 互斥 C ．任两个均互斥D ．任两个均不互斥【答案】B8．从装有红球、黑球和白球的口袋中摸出一个球，若摸出的球是红球的概率是0.4，摸出的球是黑球的概率是0.25，那么摸出的球是白球的概率是( )A. 0.35B. 0.65C.0.1D.不能确定【答案】A9．如图，在圆心角为直角的扇形OAB 中，分别以OA ，OB 为直径作两个半圆。