专题01 计数原理(B卷)-2015-2016学年高一高二数学同步单元双基双测“AB”卷(江苏版选修2-3)(解析版)

班级 姓名 学号 分数
（测试时间：120分钟 满分：160分）
一、填空题（每题5分，满分30分，将答案填在答题纸上）
1．设52)的展开式中2x 项的系数为A ，则A ＝_________ 【答案】10 【解析】
试题分析：5
2)+的展开通项为：()
2
55
55
122r r
r r
r
r r x
C x C
T --+==，所以2x 项的系数为1021
15==C A .
2．5
232x x ⎛
⎫- ⎪⎝
⎭展开式中的常数项为 ．
【答案】40 【解析】
试题分析：5232x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式的通项()()52105155322r
r r r r r r T C x C x x --+⎛⎫=⋅-=-⋅ ⎪
⎝⎭，令1050r -=，得2r =，故常数项为()2
2035240T C x =-⋅=.
3．将7个市三好学生名额分配给5个不同的学校，其中甲、乙两校至少各有两个名额，则不同的分配方案种数有 _________ ． 【答案】35
4．【2015届福建省福州三中高三10月月考】二项式9(1)2
x
-的展开式中第4项的系数等于 （用数字作答）． 【答案】2
21-
.
【解析】
试题分析：由二项式定理的通项公式r
r n r n r b a C T -+=1，则第四项项是3394)2
(x
C T -=，所以第四项的系数是221)21(339-
=-C .故应填2
21-. 5．【2015届浙江省重点中学协作体高三第一次适应性训练】设ABCDEF 为正六边形，一只青蛙开始在顶点A 处，它每次可随意地跳到相邻两顶点之一。

若在5次之内跳到D 点，则停止跳动；若5次之内不能到达D 点，则跳完5次也停止跳动，那么这只青蛙从开始到停止，可能出现的不同跳法共 种. 【答案】26
6．【2015届四川省成都外国语学校高三10月月考】设n x
x )15(-的展开式的各项系数之和为M ，二项式系
数之和为N ，若M －N=240， 则n = . 【答案】4 【解析】
试题分析：由题意得：42240,216, 4.n
n
n
n -===
二、解答题 （本大题共10小题，共120分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
7．计算在200和400之间能被7整除的数的和 【答案】8729
【解析】能在审题后将问题转化成等差数列求和，并选择适合的求和公式进行求解 利用计算器计算得
20028.67≈，400
57.17
≈ 所以200到400间的第一个7的整数倍为729203⨯=，最后一个为757399⨯= 所以选择公式1()(203399)(57291)
872922
n n a a n S +⋅+⋅-+=
==
8．在二项式
n 的展开式中，前三项系数的绝对值成等差数列.
（1）求展开式中的常数项； （2）求展开式中各项的系数和. 【答案】（1）5358T =
（2）1
256
9．求8
)32(x x +的二项展开式中的第5项的二项式系数和系数. 【答案】81
1120
,70．
【解析】 试题分析：
解题思路：利用二项式定理的通项公式写出5T ，再求出二项式系数与系数.
规律总结：涉及求二项展开式的二项式系数或系数或特定项时，往往先写出二项式的通项公式，再进行求解.
注意点：要正确区分二项式系数与系数：二项式系数仅是一个组合数，系数是未知数的系数.
试题解析：4
4
85)32)(
(x
x C T =， 所以二项式系数为704
8=C ，系数为
81
1120
. 10．某电视台连续播放6个广告，其中有3个不同的商业广告、两个不同的宣传广告、一个公益广告，要
求最后播放的不能是商业广告，且宣传广告与公益广告不能连续播放，两个宣传广告也不能连续播放，则有多少种不同的播放方式？ 【答案】108
11．求8
)32(x x +的二项展开式中的第5项的二项式系数和系数. 【答案】81
1120
,70．
【解析】 试题分析：
解题思路：利用二项式定理的通项公式写出5T ，再求出二项式系数与系数.
规律总结：涉及求二项展开式的二项式系数或系数或特定项时，往往先写出二项式的通项公式，再进行求解.
注意点：要正确区分二项式系数与系数：二项式系数仅是一个组合数，系数是未知数的系数.
试题解析：4
4
85)32)(
(x
x C T =， 所以二项式系数为704
8=C ，系数为
81
1120
. 12．【2014-2015学年湖北省黄梅一中高二上学期期中】用一颗骰子连掷三次，投掷出的数字顺次排成一个
三位数，此时：
（1）各位数字互不相同的三位数有多少个？ （2）可以排出多少个不同的数？
（3）恰好有两个相同数字的三位数共有多少个？ 【答案】
13．【2014-2015学年湖北省黄梅一中高二上学期期中】已知(
n x +的展开式中前三项的系数成等差数
列．
（1）求n 的值；
（2）求展开式中系数最大的项． 【答案】（1）8；（2）537T x =，7
2
47T x = 【解析】
试题分析：（1）利用二项展开式的通项公式求出展开式前三项的系数，列出方程求出n ；（2）设出系数最大的项，根据最大的系数大于等于它前一项的系数同时大于等于它后一项的系数，列出不等式组求出r ，进而求出系数最大的项．
试题解析：（1）根据题意，得0
21
11242
n n n
C C C +
=⨯⨯，即2980n n -+=，解得8n =或1n =（舍去）． （2）设第1r +项的系数最大，则1881188
111,2211,22r
r r r r r r r C C C C ++--⎧≥⎪⎪⎨⎪≥⎪⎩即11,82(1)11,
291
r r r ⎧≥⎪-+⎪⎨⎪≥⎪-⎩解得2r =或3r =． 所以系数最大的项为5
37T x =，7
2
47T x =．
14．【2014-2015学年湖北省武汉市二中高二上学期期中考试】标号为0到9的10瓶矿泉水.
（1）从中取4瓶, 恰有2瓶上的数字相邻的取法有多少种？
（2）把10个空矿泉水瓶挂成如下4列的形式,作为射击的靶子, 规定每次只能射击每列最下面的一个（射中后这个空瓶会掉到地下）, 把10个矿泉水瓶全部击中有几种不同的射击方案？
（3）把击中后的矿泉水瓶分送给A 、B 、C 三名垃圾回收人员, 每个瓶子1角钱.垃圾回收人员卖掉瓶子后有几种不同的收入结果？
【答案】（1）35种；（2）25200；（3）66.
（2）一种射击方案对应于从0至9共十个数字中取2个、3个、3个、2个数字的组合, 因为每组数的数字
大小是固定的, 数字小的挂下面.所以共有252003
538210=C C C .
（3）由于A 、B 、C 所得钱数与瓶子编号无关, 他们所得钱数只与所得瓶子个数有关.所以662
12=C . 15．【2014-2015学年湖北省枣阳白水高中高二下学期期末】六人按下列要求站一横排，分别有多少种不同的站法？ （1）甲不站两端； （2）甲、乙必须相邻； （3）甲、乙不相邻；
（4）甲、乙按自左至右顺序排队（可以不相邻）； （5）甲、乙站在两端．
【答案】（1）480；（2）240；（3）480；（4）360；（5）48．
（2）先把甲、乙作为一个“整体”，看作一个人，有55A 种站法，再把甲、乙进行全排列，有22A 种站法，根椐分步计数原理，共有5
5
A ⋅22A =240（种）站法．
考点：排列组合．
16．【2014-2015学年广东省清远一中实验学校高二下学期期中】已知（t 2
-4）
10
=a 0+a 1t+a 2t 2+a 3t 3+…a 20t 20
（1）求2a 的值 （2）求13519a a a a ++++的值 （3）求02420a a a a +++
+的值．
【答案】（1）9410-⨯（2）0（3）103 【解析】
试题分析：（1）求2a 时利用二项式定理的展开式通项公式，取x 的次数为2时求对应的系数；求（2）（3）中奇数项和偶数项系数和时分别令1,1t t ==-，将得到的两式整理即可求得 试题解析：（1）()9
9
9
210C 4410a =⋅-=-⨯
（2）100122013t a a a a =+++
+=令得：，100122013t a a a a =--+-+=令得：
13519=0a a a a ∴++++
（3）1002420=3a a a a +++
+由（2）得
考点：1．二项式定理；2．赋值法求二项展开式的系数和
：。