2016-2017年最新审定人教A版高中数学必修三：2.1.1《简单随机抽样和系统抽样》ppt(优秀课件)
人教A版高中数学必修三第2章2.1.1简单随机抽样 答案和解析
人教A版高中数学必修三第2章2.1.1简单随机抽样学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．在“世界读书日”前夕，为了了解某地5000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析．在这个问题中，5000名居民的阅读时间的全体是（）A．总体B．个体C．样本的容量D．从总体中抽取的一个样本2．下面的抽样方法是简单随机抽样的是（）A．在某年明信片销售活动中，规定每100万张为一个开奖组，通过随机抽取的方式确定号码的后四位为2709的为三等奖B．某车间包装一种产品，在自动包装的传送带上，每隔30分钟抽一包产品，称其重量是否合格C．某学校分别从行政人员、教师、后勤人员中抽取2人、14人、4人了解学校机构改革的意见D．用抽签法从10件产品中选取3件进行质量检验3．下列抽样实验中，适合用抽签法的有( )A．从某厂生产的3 000件产品中抽取600件进行质量检验B．从某厂生产的两箱(每箱15件)产品中取6件进行质量检验C．从甲、乙两厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验D．从某厂生产的3 000件产品中抽取10件进行质量检验4．某班有34位同学，座位号记为01至34，用下面的随机数表选取5组数作为参加青年志愿者活动的五位同学的座号．选取方法是从随机数表第一行的第6列和第7列数字开始，由左到右依次选取两个数字，则选出来的第4个志愿者的座号是（）495443548217379323788735209643842634916457245506887704744767217633502583921206A．23 B．09 C．02 D．165．从某批零件中抽取50个，然后再从50个中抽出40个进行合格检查，发现合格品有36个，则该批产品的合格率为( )A．36% B．72%C．90% D．25%二、解答题6．上海某中学从40名学生中选1名作为上海男篮拉拉队的成员，采用下面两种方法：方法一：将这40名学生从1～40进行编号，相应的制作写有1～40的40个号签，把这40个号签放在一个暗箱中搅拌均匀，最后随机地从中抽取1个号签，与这个号签对应的学生幸运入选．方法二：将39个白球与一个红球混合放在一个暗箱中搅拌均匀，让40名学生逐一从中摸取一个球，摸到红球的学生成为拉拉队的成员．试问这两种方法是否都是抽签法？为什么？这两种方法有何异同？参考答案1．A【解析】试题分析：从5000份中抽取200份，样本的容量是200，抽取的200份是一个样本，每个居民的阅读时间就是一个个体，5000名居民的阅读时间的全体是总体.所以选A.【考点定位】统计基本概念.2．D【分析】根据简单随机抽样的概念与特征，逐项判断，即可得出结果.【详解】A选项，在某年明信片销售活动中，规定每100万张为一个开奖组，通过随机抽取的方式确定号码的后四位为2709的为三等奖；为系统抽样；B选项，某车间包装一种产品，在自动包装的传送带上，每隔30分钟抽一包产品，称其重量是否合格；为系统抽样；C选项，某学校分别从行政人员、教师、后勤人员中抽取2人、14人、4人了解学校机构改革的意见；为分层抽样；D选项，用抽签法从10件产品中选取3件进行质量检验；为简单随机抽样；故选D【点睛】本题主要考查简单随机抽样，熟记概念与特征即可，属于基础题型.3．B【解析】A，D中个体的总数较大，不适合用抽签法；C中甲、乙两厂生产的两箱产品性质可能差别较大，因此未达到搅拌均匀的条件，也不适于用抽签法；B中个体数和样本容量较小，且同厂生产的两箱产品，性质差别不大，可以看作是搅拌均了．考点：简单随机抽样.4．D【解析】试题分析:从随机数表第一行的第6列和第7列数字35开始，由左到右依次选取两个数字，不超过34的依次为：21,32,09,16,17，第四个志愿者的座号为16，故选D．考点：随机抽样．5．C【解析】36×100%＝90%406．见解析【解析】抽签法抽样时给总体中的N个个体编号各不相同，由此可知方法一是抽签法，方法二不是抽签法．因为抽签法要求所有的号签编号互不相同，而方法二中39个白球无法相互区分．这两种方法的相同之处在于每名学生被选中的机会都相等．考点：简单随机抽样.。
2.1.1《简单随机抽样》PPT课件(新人教A版必修3)
思考：你认为预测结果出错的原因是什么？ 原因是：用于统计推断的样本来自少数富人，只能代表富人 的观点，不能代表全体选民的观点（样本不具有代表性）。
诱思探究4
在调查中，你认为抽样调查和普查有什么不同？
抽样调查 节省人力、物力和财力 可以用于带有破坏性的检查 结果与实际情况之间有误差 普查 需要大量的人力、物力和财力 不能用于带有破坏性的检查 在操作正确情况下，能得到准 确结果
诱思探究2
要了解全国高中生的视力情况，在全国抽取了15所中学 你知道考察对象是什么吗？ 的全部高中生15000人进行视力测试。 全国高中生的视力 全国每位高中学生的 视力情况。 这15000名学生的视力 情况又组成一个集体 15000 在统计中，我们把所要考察的对象 的全体叫做总体 把组成总体的每一个考察的对象叫 做个体 从总体中取出的一部分个体的集体 叫做这个总体的一个样本。 样本中的个体的数目叫做样本 的容量。
诱思探究5
假设你作为一名食品卫生工作人员,要对某食品 店内的一批小包装饼干进行卫生达标检验,你准备怎 样做？ 显然,你只能从中抽取一定数量的饼干作为检验 的样本.(为什么？)那么，应当怎样获取样本呢？
设计抽样方法时,在考虑样本的代表性的前提下, 应努力使抽样过程简便易行. 得到样本饼干的一个方法是,将这批小包装饼干 放入一个不透明的袋子中,搅拌均匀,然后不放回地摸 取(这样可以保证每一袋饼干被抽中的机会相等),这 样我们就可以得到一个简单随机样本,相应的抽样方 法就是——简单随机抽样. 一.简单随机抽样： (一）简单随机抽样的概念：一般地,设一个总体含 有N个个体,从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本 (n≤N),如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的 机会都相等,这种抽样方法叫做简单随机抽样.
2016-2017学年高中数学人教A版必修3课件：2.1.1 简单随机抽样
[解] (1)选 B
A，D 两项总体容量较大，不适合用抽签法；
对 C 项甲、乙两厂生产的产品质量可能差异明显． (2)第一步，将 18 名同学编号，号码是 01,02，„，18； 第二步，将号码分别写在一张纸条上，揉成团，制成号签； 第三步， 将得到的号签放入一个不透明的袋子中， 并充分搅匀； 第四步，从袋子中依次抽取 6 个号签，并记录上面的编号； 第五步，所得号码对应的同学就是志愿小组的成员．
[成功破障] 某学校为了解高一 800 名新入学同学的数学学习水平，从中随 机抽取 100 名同学的中考数学成绩进行分析，在这个问题中， 下列说法正确的是 A．800 名同学是总体 B．100 名同学是样本 C．每名同学是个体 D．样本容量是 100 解析：据题意总体是指 800 名新入学同学的中考数学成绩，样 ( )
[活学活用] 1．抽签法中确保样本具有代表性的关键是 A．制签 C．逐一抽取 B．搅拌均匀 D．抽取不放回 ( )
解析：只有将号签搅拌均匀，才能保证每个个体有相等的 机会被抽中，从而才能保证样本具有代表性． 答案：B
2．现有 30 本《三维设计》 ，要从中随机抽取 5 本进行印刷 质量检验，请用抽签法进行抽样，并写出抽样过程．
解析：A 的总体容量较大，用简单随机抽样法比较麻烦；B 的 总体容量较少， 用简单随机抽样法比较方便； C 由于学校各类 人员对这一问题的看法可能差异很大， 不宜采用简单随机抽样 法；D 总体容量大，且各类田地的差别很大，也不宜采用简单 随机抽样法. 答案：B
抽签法及其应用
[例 2] (1)下列抽样实验中，适合用抽签法的有 ( )
[导入新知]
1．抽签法 把总体中的 N 个个体 编号 ， 把 号码 写在号签上， 将号签放 在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取 一个 号签，连续抽 取 n 次，就得到一个容量为 n 的样本． 2．随机数法 随机抽样中，另一个经常被采用的方法是随机数法，即利 用 随机数表 、 随机数骰子或 计算机 产生的随机数进行抽样．
人教A版高中数学必修三教学设计 2.1.1简单随机抽样
第二章统计2.1 随机抽样2.1.1 简单随机抽样教学目标分析：知识目标：正确理解随机抽样的概念，掌握抽签法、随机数表法的一般步骤；过程与方法：1、能够从现实生活或其他学科中提出具有一定价值的统计问题；2、在解决统计问题的过程中，学会用简单随机抽样的方法从总体中抽取样本。
情感目标：通过对现实生活和其他学科中统计问题的提出，体会数学知识与现实世界及各学科知识之间的联系，认识数学的重要性。
重难点分析：重点：正确理解简单随机抽样的概念，掌握抽签法及随机数法的步骤，并能灵活应用相关知识从总体中抽取样本。
难点：正确理解简单随机抽样的概念，掌握抽签法及随机数法的步骤，并能灵活应用相关知识从总体中抽取样本。
互动探究：一、课堂探究：1、情景引入：在1936年美国总统选举前，一份颇有名气的杂志的工作人员对兰顿和罗斯福两位候选人做了一次民意测验.调查者通过电话簿和车辆登记簿上的名单给一大批人发了调查表.调查结果表明，兰顿当选的可能性大（57%），但实际选举结果正好相反，最后罗斯福当选（62%）.你认为预测结果出错的原因是什么？探究一、假设你作为一名食品卫生工作人员，要对某食品店内的一批小包装饼干进行卫生达标检验，你准备怎样做？显然，你只能从中抽取一定数量的饼干作为检验的样本。
（为什么？）那么，应当怎样获取样本呢？教师引导学生交流讨论，提出检验的方法：（1）采用普查方法如何？（2）采用抽查方法如何？你如何获取有代表性的样本.探究二、假设你作为一名食品卫生工作人员，要对某食品店内的大包装箱内的小包装饼干进行卫生达标检验，你准备怎样做？显然，你只能从中抽取一定数量的小包装饼干作为检验的样本.那么，应当怎样获取样本呢？2、简单随机抽样的概念）,一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本（n N如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样（simpie random sampling）.这样抽取的样本，叫做简单随机样本.练习：下列抽样的方式是否属于简单随机抽样？为什么？（1）从无限多个个体中抽取50个个体作为样本.（2）箱子里共有100个零件，从中选出10个零件进行质量检验，在抽样操作中，从中任意取出一个零件进行质量检验后，再把它放回箱子.说明：概括简单随机抽样的特点（1）简单随机抽样要求被抽取的样本的总体个数N是有限的.（2）简单随机样本数n小于等于样本总体的个数N.（3）简单随机样本是从总体中逐个抽取的.（4）简单随机抽样是一种不放回的抽样.（5）简单随机抽样的每个个体入样的可能性均为nN.3、抽签法的定义：一般地，抽签法就是把总体中的N个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本。
高中数学人教A版必修三2.1.1【教学设计】《简单随机抽样》
《简单随机抽样》（1）以探究具体问题为导向，引入简单随机抽样的概念，引导学生从现实生活或其他学科中提出具有一定价值的统计问题；在解决统计问题的过程中，学会用简单随机抽样的方法从总体中抽取样本。
（2）正确理解简单随机抽样的概念，掌握抽签法及随机数法的步骤，并能灵活应用相关知识从总体中抽取样本。
(3)通过对现实生活中实际问题进行简单随机抽样，感知应用数学知识解决实际问题的方法。
1、知识与技能：（1）正确理解随机抽样的概念，掌握抽签法、随机数表法的一般步骤。
2、过程与方法：（1）能够从现实生活或其他学科中提出具有一定价值的统计问题；（2）在解决统计问题的过程中，学会用简单随机抽样的方法从总体中抽取样本。
3、情感态度与价值观：通过对现实生活和其他学科中统计问题的提出，体会数学知识与现实世界及各学科知识之间的联系，认识数学的重要性。
【教学重点】简单随机抽样的概念，抽签法及随机数法的操作步骤。
【教学难点】对样本随机性的理解。
抽签纸，图表等。
（一）知识回顾统计学:研究客观事物的数量特征和数量关系，它是关于数据的搜集、整理、归纳和分析方法的科学。
统计的基本思想:用样本估计总体，即通常不直接去研究总体，而是通过从总体中抽取一个样本，根据样本的情况去估计总体的相应情况。
数理统计所要解决的问题是如何根据样本来推断总体？总体、个体、样本、样本容量的概念:总体：所要考察对象的全体。
个体：总体中的每一个考察对象。
样本：从总体中抽取的一部分个体叫做这个总体的一个样本。
样本容量：样本中个体的数目。
（二）新课导入在1936年美国总统选举前，一份颇有名气的杂志的工作人员做了一次民意测验，调查兰顿和罗斯福中谁将当选下一届总统。
为了了解公众意向，调查者通过电话簿和车辆登记簿上的名单给一大批人发了调查表（在1936年电话和汽车只有少数富人拥有），通过分析收回的调查表，显示兰顿非常受欢迎。
于是此杂志预测兰顿将在选举中获胜。
实际选举结果正好相反，最后罗斯福在选举中获胜。
高中数学 2.1.1简单随机抽样练习 新人教A版必修3
2.1.1简单随机抽样(练)一、选择题1．下面的抽样方法是简单随机抽样的是( )A．在某年明信片销售活动中，规定每100万张为一个开奖组，用随机抽取的方式确定号码的后四位为270 9的为三等奖B．某车间包装一种产品，在自动包装的传送带上，每隔30分钟抽一包产品，检验其质量是否合格C．某学校分别从行政人员、教师、后勤人员中抽取2人、14人、4人了解对学校机构改革的意见D．用抽签法从10件产品中抽取3件进行质量检验[答案] D2．某校有40个班，每班50人，每班选派3人参加“学代会”，在这个问题中样本容量是( ) A．40 B．50C．120 D．150[答案] C3．关于简单随机抽样的特点，有以下几种说法，其中不正确的是( )A．要求总体中的个体数有限B．从总体中逐个抽取C．这是一种不放回抽样D．每个个体被抽到的机会不一样，与先后顺序有关[答案] D[解析]简单随机抽样，除具有A、B、C三个特点外，还具有：是等可能抽样，各个个体被抽取的机会相等，与先后顺序无关．4．简单随机抽样的结果( )A．完全由抽样方式所决定B．完全由随机性所决定C．完全由人为因素所决定D．完全由计算方法所决定[答案] B[解析]据简单随机抽样的定义，总体中每个个体被抽到的机会相等，因此抽样结果只与随机性有关，∴选B.5．某工厂的质检人员对生产的10件产品，采用随机数表法抽取3件检查，对10件产品采用下面的编号方法：①1,2,3，…，10；②01,02，…，10；③00,01,02，…，09；④001,002，…，009,10.其中正确的是( )A．②③④B．③④C．②③D．①②[答案] C[解析]根据随机数表法的步骤可知，①④编号位数不统一．6．下列抽样方法是简单随机抽样的是( )A．某工厂按老年、中年、青年职工的比例选取职工代表B．用抽签的方法产生随机数表C．福利彩票用摇奖机摇奖D．规定凡买到明信片最后的几位号码是“6637\”的人获三等奖[答案] C[解析]简单随机抽样要求总体个数有限，从总体中逐个不放回地进行抽样，每个个体有相等的机会被抽到．故选C.7．从某批零件中抽取50个，然后再从这50个中抽取40个进行合格检查，发现合格品有36个，则这批产品的合格率为( )A．36% B．72%C．90% D．25%[答案] C[解析]3640＝0.9，故选C.8．采用不重复抽取样本的方法，从一个含有5个个体的总体中抽取一个容量为2的样本，可能的样本共有( )A．10个B．7个C．9个D．20个[答案] A[解析]假设5个个体分别记为a，b，c，d，e，容量为2的样本分别为a，b；a，c；a，d；a，e；b，c；b，d；b，e；c，d；c，e；d，e，共10个．故选A.二、填空题9．采用简单随机抽样时，常用的方法有________、________.[答案]抽签法随机数法10．下列调查方式正确的是________．①为了了解炮弹的杀伤力，采用普查的方式②为了了解全国中学生的睡眠状况，采用普查的方式③为了了解人们保护水资源的意识，采用抽样调查的方式④对载人航天器“神舟飞船”零部件的检查，采用抽样调查的方式[答案]③[解析]由于①中的调查具有破坏性，则①不正确；由于全国中学生太多，则②不正确；③正确；④中考虑到安全性，④不正确．11．某大学为了支援西部教育事业，现从报名的18名志愿者中选取6人组成志愿小组．用抽签法设计抽样方案如下：第一步将18名志愿者编号，号码为1,2， (18)第二步将号码分别写在一张纸条上，揉成团，制成号签；第三步将号签放入一个不透明的袋子中，并充分搅匀；第四步____________________________________________；第五步所得号码对应的志愿者就是志愿小组的成员．则第四步步骤应为____________________________________．[答案]从袋子中依次抽出6个号签，记录下上面的编号．12．2010年3月，山西曝出问题疫苗事件，山西药监局对某批次疫苗进行检验，现将从800支疫苗中抽取60支，在利用随机数表抽取样本时，将800支疫苗按000,001，…，799进行编号，如果从随机数表第8行第7列的数开始向右读，请你依次写出最先检验的5支疫苗的编号是________(下面摘取了随机数表的第7行至第9行)．84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 217633 50 25 83 92 12 06 7663 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 8673 58 07 44 39 52 38 7933 2112 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 5100 13 42 99 66 02 79 54[答案]785,567,199,507,175[解析]从第8行第7列的数7开始向右读数，得到一个三位数785，因为785<799，所以将785取出，再向右读数，得到一个三位数916.因为916>799，所以将它去掉，再向右读数，得到一个三位数95 5.因为955>799，所以将它去掉，再向右读数，得到一个三位数567.因为567<799，所以将567取出．按照这种方法再向右读数，又取出199,507,175，这就找出最先检验的5支疫苗的编号，即785,567,199,507,175.三、解答题13．(2012～2013.上海高一检测)2011年5月，西部志愿者计划开始报名，上海市闸北区共有50名志愿者参与了报名，现要从中随机抽出6人参加一项活动，请用抽签法进行抽样，并写出过程．[解析]第一步，将50名志愿者编号，号码为1,2,3， (50)第二步，将号码分别写在一张纸条上，揉成团，制成号签．第三步，将所有号签放入一个不透明的箱子中，充分搅匀．第四步，一次取出1个号签，连取6次，并记录其编号．第五步，将对应编号的志愿者选出即可．14．现有一批编号为10,11，…，99,100，…，600的元件，打算从中抽取一个容量为6的样本进行质量检验．如何用随机数法设计抽样方案？[分析] 重新编号，使每个号码的位数相同．[解析]第一步，将元件的编号调整为010,011,012，...，099,100， (600)第二步，在随机数表中任选一数作为开始，任选一方向作为读数方向．比如，选第6行第7个数9.第三步，从数9开始，向右读，每次读取三位，凡不在010～600中的数跳过去不读，前面已经读过的也跳过去不读，依次可得到544,354,378,520,384,263.第四步，与以上这6个号码对应的6个元件就是所要抽取的样本．15．上海某中学从40名学生中选1人作为上海男篮啦啦队的成员，采用下面两种选法：选法一将这40名学生从1～40进行编号，相应地制作1～40的40个号签，把这40个号签放在一个暗箱中搅匀，最后随机地从中抽取1个号签，与这个号签编号一致的学生幸运入选；选法二将39个白球与1个红球(球除颜色外，其他完全相同)混合放在一个暗箱中搅匀，让40名学生逐一从中摸取一球，则摸到红球的学生成为啦啦队成员．试问：这两种选法是否都是抽签法？为什么？这两种选法有何异同？[解析]选法一满足抽签法的特征，是抽签法；选法二不是抽签法，因为抽签法要求所有的号签编号互不相同，而选法二中的39个白球无法相互区分．这两种选法相同之处在于每名学生被选中的可能性都相等，均为1 40 .16．为制定本市初中七、八、九年级学生校服的生产计划，有关部门准备对180名初中男生的身高进行调查，现有三种调查方案：A．测量少年体校中180名男子篮球、排球队员的身高；B．查阅有关外地180名男生身高的统计资料；C．在本市的市区和郊县各任选一所完全中学、两所初级中学，在这所学校有关的年级(1)班中，用抽签的方法分别选出10名男生，然后测量他们的身高．为了达到估计本市初中这三个年级男生身高分布的目的，你认为采用上述哪一种调查方案比较合理，为什么？[分析] 根据每种调查方案所提供的资料逐一分析，看哪一种调查方案合理．[解析]A中少年体校的男子篮球、排球运动员的身高一定高于一般的情况，因此测量的结果不公平，无法用测量的结果去估计总体的结果；B中用外地学生的身高也不能准确的反映本地学生身高的实际情况；而C中的抽样方法符合随机抽样，因此用C方案比较合理．。
人教A版高中数学必修3课件2.1.1简单随机抽样课件(数学人教A必修三)课件
从节约费用等方面考虑，一般是从总体中收集部分 个体的数据来得出结论，就是要通过样本去推断总 体。 首先，必须清楚知道要收集的数据是什么。 其次，收集的样本数据应该能够很好地反映总体。 再次，要知道如何才能收集到高质量的样本数据。
新课导入
考虑：要判断一锅汤的味道需要把整锅汤都喝完吗？
应该怎样判断？
将锅里的汤“搅拌均匀”，品尝一小勺就知道汤的味 道，这是一个简单随机抽样问题，对这种抽样方法， 我们从理论上作些分析。 总之，为了使样本具有好的代表性，设计抽样方法时 ，最重要的是要将总体“搅拌均匀”， 使每个个体有 同样的机会被抽中。
新课导入
一个著名的案例
在1936美国总统选举前，一份颇有名气的杂志 的工作人
员对兰顿和罗斯福两位候选人做了一次民意测验。调査 者通过电话薄和车辆登记薄上的名单给一大批人发了调 査表。调査结果表明，兰顿当选的可能性大 (57%)，但 实际选举结果正好相反，最后罗斯福当选(62%)。你认 为预测结果出错的原因是什么？ 方便样本
S1 将这40名学生按学号编号，分别为1，2，……，40；
S2 将这40个号码分别写在相同的40张纸片上； S3 将这40张纸片放在一个盒子里搅拌均匀，抽出一张纸片，记下上 面的号码，然后再搅拌均匀，继续抽取第2张纸片，记下号码；重复 这个过程直到取到第10个号码时终止。
于是，和这10个号码对应的10个学生就构成了一个简单随机样本 。
下去，直到得到在001~850之间的50个三位数。
上面我们是从左到右读数，也可以从上到下读数或其它 有规则的读数方法。
探究新知
用随机数表法抽取样本的步骤： S1 将总体中的所有个体编号（每个号码位数一致）；
S2 在随机数表中任选一个数作为开始；
人教A版高中数学必修3：2.1.1 简单随机抽样
样本中个体的个数n称为样本容量
2.简单随机抽样操作办法：
抽签法
随机数表法
当堂检测
1 为调查央视春节联欢晚会的收视率，有如下三种调查方案： 方案一：通过互联网调查. 方案二：通过居民小区调查. 方案三：通过电话调查.
上述三种调查方案能获得比较准确的收视率吗？为什么？
2 为了检验某种产品的质量，决定从40件产品中抽取10件进行检 查，试利用简单随机抽样法抽取样本，并简述其抽样过程.
二、自主学习
1、简单随机抽样的概念 一般地，设一个总体的个体数为N，如果通过
逐个不放回地抽取的方法从中抽取一个样本，且每 次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样的 抽样为简单随机抽样。
2、根据概念，归纳简单随机抽样的特点 1、总体的个数有限；2、从总体中逐个进行抽样； 3、是不放回抽样； 4、是等可能抽样
3、简单随机抽样最常用的方法是什么？
1、抽签法（抓阄法）；2、随机数表法
探究一：
下面的抽样方法是简单随机抽样吗，为什么？
(1)火箭队共有15名球员，指定个子最高的2名 球员参加球迷见面会；
(2)从20个零件中连续抽出3个进行质量检验； (3)一儿童从玩具箱中的20件玩具中随意拿出一
件来玩，玩后放回再拿出一件，连续玩了5 件．
用随机数表法抽取样本的步骤是：
（1）对总体中的个体进行编号（每个 号码位数一致）； （2）在随机数表中任选一个数作为开始；
（3）从选定的数开始按一定方向读下去， 若得到的数码在编号中, 则取出；若得到的 号码不在编号中或前面已经取出，则跳过； 如此继续下去，直到取满为止；
（4）根据选定的号码抽取样本。
（3）将号签放在同一箱中，并 搅拌均匀；
（4）从箱中每次抽出1个号签， 连续抽出n次； （5）将总体中与抽到的号签编 号一致的n个个体取出。
高中数学人教A版必修三 第二章《统计》 2.1.1 随机抽样 简单随机抽样
第二章 2.1 随机抽样2.1.1简单随机抽样1.理解并掌握简单随机抽样的概念、特点和步骤.2.掌握简单随机抽样的两种方法.知识梳理自主学习题型探究重点突破当堂检测自查自纠知识梳理自主学习知识点一统计的相关概念名称定义总体所要考察对象的全体叫做总体样本从总体中抽取出的若干个个体组成的集合叫做总体的一个样本个体总体中的每一个考察对象叫做个体样本容量样本中个体的数目叫做样本容量思考样本与样本容量有什么区别？答样本与样本容量是两个不同的概念.样本是从总体中抽取的个体组成的集合，是对象；样本容量是样本中个体的数目，是一个数.答案知识点二简单随机抽样1.简单随机抽样的定义设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样.2.简单随机抽样的特点特点说明个体数有限要求总体的个体数有限，这样便于通过随机抽取的样本对总体进行分析逐个抽取从总体中逐个进行抽取，这样便于在抽取过程中进行操作不放回抽样由于抽样试验中多采用不放回抽样，使其具有广泛的应用性，而且所抽取的样本中没有被重复抽取的个体，便于进行有关的分析和计算等可能抽样在整个抽样过程中，各个个体被抽取的机会都相等，从而保证了这种抽样方法的公平性知识点三最常用的简单随机抽样的方法1.抽签法(1)抽签法(抓阄法)：抽签法就是把总体中的N个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本.(2)抽签法的步骤：①编号：对总体中的N个个体进行编号(号码可以是1～N，也可以使用已知的号码)；②制签：将1～N这N个编号写在大小、形状都相同的号签上(号签可以是纸条、卡片或小球等)；③均匀搅拌：将写好的号签放入一个不透明的容器中，搅拌均匀；④抽签：从容器中每次不放回地抽取一个号签，连续抽取n次，并记录其编号；⑤确定样本：从总体中找出与号签上的号码所对应的个体，组成样本.2.随机数法(1)随机数法：利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样.(2)随机数表法的一般步骤：①编号：将总体中的每个个体进行编号；②选定初始值(数)；为保证所选数字的随机性，在面对随机数表之前就指出开始数字的位置；③选号：从选定的数字开始按照一定的方向读下去，若得到的号码不在编号中或已被选用，则跳过，直到选满所需号码为止；④确定样本：从总体中找出按步骤③选出的号码所对应的个体，组成样本.3.抽签法与随机数法的异同点抽签法随机数表法不同点①抽签法比随机数法简单；②抽签法适用于总体中的个体数相对较少的情况①随机数法要求编号的位数相同；②随机数法适用于总体中的个体数相对较多的情况相同点①都是简单随机抽样，并且要求被抽取样本的总体的个数有限；②都是从总体中逐个不放回地抽取思考(1)简单随机抽样是不放回抽样，对于放回的抽样可以是简单随机抽样吗？答不可以.简单随机抽样是从总体逐个抽取的，是一种不放回抽样，也就是每次从总体中取出元素后不放回总体，若放回，则一定不是简单随机抽样.(2)采用抽签法抽取样本时，为什么将编号写在形状、大小相同的号签上，并且将号签放在同一个箱子里搅拌均匀？答为了使每个号签被抽取的可能性相等，保证抽样的公平性.题型探究重点突破题型一简单随机抽样的判断例1下列5个抽样中，简单随机抽样的个数是()①从无数个个体中抽取50个个体作为样本；②仓库中有1万支奥运火炬，从中一次性抽取100支火炬进行质量检查；③某连队从200名党员官兵中，挑选出50名最优秀的官兵赶赴青海参加抗震救灾工作；④一彩民选号，从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子中无放回地抽出6个号签.⑤箱子里共有100个零件，从中选出10个零件进行质量检验，在抽样操作中，从中任意取出1个零件进行质量检验后，再把它放回箱子里.A.0B.1C.2D.3跟踪训练1在简单随机抽样中，某一个体被抽到的可能性()BA.与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性大一些B.与第几次抽样无关，每次抽到的可能性都相等C.与第几次抽样有关，最后一次抽到的可能性要大些D.与第几次抽样无关，每次都是等可能的抽取，但各次抽取的可能性不一定解析在简单随机抽样中，每一个个体被抽到的可能性都相等，与第几次抽样无关，故A，C，D不正确，B正确.题型二抽签法的应用例2为迎接2016年里约热内卢奥运会，奥委会现从报名的某高校20名志愿者中选取5人组成奥运志愿小组，请用抽签法设计抽样方案.解(1)将20名志愿者编号，号码分别是01,02， (20)(2)将号码分别写在20张大小、形状都相同的纸条上，揉成团儿，制成号签；(3)将所得号签放在一个不透明的袋子中，并搅拌均匀；(4)从袋子中依次不放回地抽取5个号签，并记录下上面的编号；(5)所得号码对应的志愿者就是志愿小组的成员.跟踪训练2从20架钢琴中抽取5架进行质量检查，请用抽签法确定这5架钢琴.解第一步，将20架钢琴编号，号码是01,02， (20)第二步，将号码分别写在一张纸条上，揉成团，制成号签.第三步，将得到的号签放入一个不透明的袋子中，并充分搅匀.第四步，从袋子中逐个不放回地抽取5个号签，并记录上面的编号.第五步，所得号码对应的5架钢琴就是要抽取的对象.题型三随机数法例3为了检验某种药品的副作用，从编号为1,2,3，…，120的服药者中用随机数法抽取10人作为样本，写出抽样过程.解第一步,将120名服药者重新进行编号,分别为001,002,003， (120)第二步，在随机数表(教材P)中任选一数作为初始数，如选第9行第7103列的数3；第三步，从选定的数3开始向右读，每次读取三位，凡不在001～120中的数跳过去不读，前面已经读过的也跳过去不读，依次可得到074,100,094,052,080,003,105,107,083,092；第四步，以上这10个号码所对应的服药者即是要抽取的对象.跟踪训练3总体由编号为01,02，…，19,20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法：从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为()7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A.08B.07C.02D.01编号不一致致错易错点例4某工厂的质检人员对生产的100件产品，采用随机数法抽取10件进行检查，对100件产品采用下面的编号方法：①1,2,3， (100)②001,002,003，…，100；③00,01,02,03，…，99.其中最恰当的序号是________.当堂检测 1 2 3 4 5 1.某学校为了解高一800名新入学同学的数学学习水平，从中随机抽取100名同学的中考数学成绩进行分析，在这个问题中，下列说法正确的是()DA.800名同学是总体B.100名同学是样本C.每名同学是个体D.样本容量是100解析据题意，总体是指800名新入学同学的中考数学成绩，样本是指抽取的100名同学的中考数学成绩，个体是指每名同学的中考数学成绩，样本容量是100，故只有D正确.B2.抽签法确保样本代表性的关键是()A.制签B.搅拌均匀C.逐一抽取D.抽取不放回解析若样本具有很好的代表性，则每一个个体被抽取的机会相等，故需要对号签搅拌均匀.3.对于简单随机抽样，下列说法正确的是()D①它要求总体中的个体数有限，以便对其中各个个体被抽取的概率进行分析；②它是从总体中逐个地进行抽取，以便在抽取实践中进行操作；③它是一种不放回抽样；④它是一种等可能抽样，不仅每次从总体中抽取一个个体时，各个个体被抽取的机会相等，而且在整个抽样过程中，各个个体被抽取的机会也相等，从而保证了这种抽样方法的公平性.A.①②③B.①②④C.①③④D.①②③④解析由简单随机抽样的概念，知①②③④都正确.4.从某批零件中抽取50个，然后再从50个中抽出40个进行合格检查，发现合格品有36个，则该产品的合格率约为( )A.36%B.72%C.90%D.25% 解析 ×100%＝90%. 3640C5.某总体共有60个个体，并且编号为00,01，…，59. 现需从中抽取一个容量为8的样本，请从随机数表的倒数第5行(下表为随机数表的最后5行)第11、12列的18开始.依次向下读数，到最后一行后向右，直到取足样本为止(大于59及与前面重复的数字跳过)，则抽取样本的号码是________.95 33 95 22 00 18 74 72 00 18 38 79 58 69 32 81 76 80 26 92 82 80 84 25 39 90 84 60 79 80 24 36 59 87 38 82 07 53 89 35 56 35 23 79 18 05 98 90 07 35 46 40 62 98 80 54 97 20 56 95 15 74 80 08 32 16 46 70 50 80 67 72 16 42 79 20 31 89 03 43 38 46 82 68 72 32 14 82 99 70 80 60 47 18 97 63 49 30 21 30 71 59 73 05 50 08 22 23 71 77 91 01 93 20 49 82 96 59 26 94 66 39 67 98 60课堂小结1.要判断所给的抽样方法是不是简单随机抽样，关键是看它们是否符合简单随机抽样的定义，即简单随机抽样的四个特点：总体有限、逐个抽取、无放回抽样、等可能抽取.2.一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是制作号签是否方便，二是号签是否容易被搅拌均匀.一般地，当总体容量和样本容量都较少时可用抽签法.3.利用随机数法抽取个体时，关键是先确定以表中的哪个数(哪行哪列)作为起点，以哪个方向作为读数的方向.需注意读数时结合编号特点进行读取，编号为两位，则两位、两位地读取；编号为三位，则三位、三位地读取.本课结束。
高中数学必修3(人教A版)第二章统计2.1知识点总结含同步练习及答案
⑤确定样本：从总体中找出与号签上的号码对应的个体，组成样本．
随机数表法是随机数表由数字 0 ，1 ，2，3，⋯，9 这 10 个数字组成，并且每个数字在表中 各个位置上出现的机会都是一样的，通过随机数表，根据实际需要和方便使用的原则，将几个数
组成一组，然后通过随机数表抽取样本．随机数表的优点是简单易行，它很好的解决了当总体中
样．因为 50 名官兵是从中挑出来的，是最优秀的，每个个体被抽到的可能性不同，不符合简单 随机抽样中“等可能抽样”的要求．（3）是简单随机抽样．因为总体中的个体数是有限的，并且
是从总体中逐个进行抽取的，是不放回、等可能的抽取．
2013年第27届世界大学生运动会在俄罗斯举行，为了支持这次运动会，某大学从报名的 20 名大 三学生中选取 6 人组成志愿小组，请用抽签法设计抽样方案． 解：（1）将 20 名志愿者编号，编号为 1，2，3，4，⋯，20； （2）将 20 个号码分别写在 20 张形状相同的卡片上，制成号签； （3）将 20 张卡片放入一个不透明的盒子里，搅拌均匀； （4）从盒子中逐个不放回地抽取 6 个号签，并记录上面的号码；
A．2
B．3
C．6
D．7
解：C
间隔相等，所以 126 − 8 × 15 = 6．
4.分层抽样
描述： 将总体中各个个体按某种特征分成若干个互不重叠的几部分，每一部分叫做层，在各层中按层在 总体中所占比例进行简单随机抽样或系统抽样，这种抽样的方法叫做分层抽样．当总体由明显差 别的几部分组成时，为了使抽取样本更好地反映总体的情况，常采用分层抽样．
③简单随机抽样是一种不放回抽样．
④简单随机抽样是一种等可能的抽样，每个个体被抽取到的可能性均为
n N
．
常用的简单随机抽样方法有抽签法和随机数表法．
最新人教A版必修三高中数学第二章2.1.1简单随机抽样导学案
2．11 简单随机抽样1．理解并掌握简单随机抽样的定义、特点和适用范围．2．掌握两种简单随机抽样的步骤，并能用简单随机抽样方法抽取样本．1．简单随机抽样(1)定义：一般地，设一个总体含有N个个体，从中地抽取n个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样．(2)说明：我们所讨论的简单随机抽样都是的抽样，即抽取到某个个体后，该个体不再总体中．常用到的简单随机抽样方法有两种：(抓阄法)和．简单随机抽样具有下列特点：①简单随机抽样要求总体中的个体数N是有限的．②简单随机抽样抽取样本的容量n小于或等于总体中的个体数N③简单随机抽样中的每个个体被抽到的可能性均为n N④当总体中的个体无差异且个体数目较少时，采用简单随机抽样抽取样本．⑤逐个抽取即每次仅抽取一个个体．⑥简单随机抽样是不放回的抽样，即抽取的个体不再放回总体．【做一做1】在简单随机抽样中，某一个个体被抽中的可能性( )A．与第几次抽样有关，第一次抽中的可能性要大些B．与第几次抽样无关，每次抽中的可能性都相等．与第几次抽样有关，最后一次抽中的可能性要大些D．每个个体被抽中的可能性无法确定2．抽签法一般地，抽签法就是把总体中的N个个体，把号码写在上，将号签放在一个容器中，搅拌后，每次从中抽取号签，连续抽取n次，就得到一个容量为的样本．抽签法抽取样本的步骤：①将总体中的个体编号为1～N②将所有编号1～N写在形状、大小相同的号签上．③将号签放在一个不透明的容器中，搅拌均匀．[]④从容器中每次抽取一个号签，并记录其编号，连续抽取n次．⑤从总体中将与抽取到的签的编号相一致的个体取出．操作要点是：编号、写签、搅匀、抽取样本．【做一做2】抽签法中确保样本代表性的关键是( )A．编号B．制签、搅拌均匀．逐一抽取D．抽取不放回3．随机数法随机数法即利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样．这里仅介绍随机数表法．用随机数表法抽取样本的步骤：①将总体中的个体．②在随机数表中数作为开始．③规定一个方向作为从选定的数读取数字的．④开始读取数字，若不在编号中，则，若在编号中则，依次取下去，直到取满为止．(相同的号只计一次)⑤根据选定的号码抽取样本．操作要点是：编号、选起始数、读数、获取样本．虽然产生随机数的方法很多，但在高中数中，仅习用随机数表产生随机数抽样，即随机数表法．【做一做3】用随机数表法进行抽样，有以下几个步骤：①将总体中的个体编号；②获取样本号码；③选定随机数表开始的数字，这些步骤的先后顺序应该是．(填序号)答案：1．(1)逐个不放回相等(2)不放回放回抽签法随机数法【做一做1】 B 在简单随机抽样中，每一个个体被抽中的可能性都相等，与第几次抽样无关．2．编号号签均匀一个n【做一做2】 B3．①编号②任选一个③方向④跳过取出【做一做3】①③②1．抽样的必要性剖析：由样本估计总体是统计的基本思想，其原因是：(1)有些试验具有破坏性，只能研究其样本而不能研究总体．例如，检验一批钢筋的强度，不能把这批钢筋全部拉断．考察产品的寿命和食品的质量问题等也是这样．(2)在现实生活中，由于资金、时间有限，人力、物力不足，再加上不断变化的环境条件，做普查是不可能的，也是不必要的．如调查城市居民出行情况．(3)当总体是连续或无限时，直接研究是不可能的．例如对大气环境污染情况的分析．(4)由于受随机因素的影响，即便直接研究总体，得到的结果也是一个近似值，同研究样本得到的结果差不多．例如天气预报等．(5)某些特殊总体，要求具有相当资格的调查员才能进行，为此只能采用抽样调查，例如对某技术方面总体的调查．[]总体：统计中所考察对象的全体叫总体；个体：总体中的每一个考察对象叫个体；样本：从总体中抽取的一部分个体叫做样本；样本容量：样本的个体的数目叫做样本容量；总体容量：总体的个体的数目叫做总体容量．2．应用随机数表法抽取样本时，对总体中的个体进行编号的方法剖析：利用随机数表法抽取样本的关键是对所有个体的编号的位数要一致；若不一致，需先调整到一致再进行抽样．例如当总体中有100个个体时，为了操作简便可以选择从00开始编号，那么所有个体的编号都用两位数字表示即可，即00～99号．如果选择从1开始编号，那么所有个体的号码都必须用三位数字表示，比如001～100很明显每次读两个数字要比每次读三个数字节省时间．3．抽签法与随机数法的异同点剖析：相同点：(1)都是简单随机抽样，并且要求被抽取样本的总体所含的个体是有限的；(2)都是从总体中逐个地、不放回地抽取．不同点：(1)抽签法比随机数法简单；(2)随机数法更适用于总体中的个体数较多的时候，而抽签法适用于总体中的个体数相对较少的情况，所以当总体中的个体数较多时，应当选用随机数法，这样可以节约大量的人力和制作号签的成本．题型一如何选择简单随机抽样【例题1】下列问题中，最适合用简单随机抽样方法的是( )A．某电影院有32排座位，每排有40个座位，座位号是1～40有一次报告会坐满了听众，报告会结束以后为听取意见，要留下32名听众进行座谈B．从10台冰箱中抽出3台进行质量检查．某校有在编人员160人．其中行政人员16人，教师112人，后勤人员32人．教育部门为了了解他们对校机构改革的意见，要从中抽取一个容量为20的样本D．某乡农田有山地8 000亩，丘陵12 000亩，平地24 000亩，洼地4 000亩，现抽取农田480亩估计全乡农田平均产量反思：如果一个总体满足下列两个条件，那么可用简单随机抽样抽取样本：①总体中的个体之间无差异；②总体中的个体数不多．题型二抽签法的应用【例题2】某大为了支援西部教育事业，现从报名的18名志愿者中选取6人组成志愿小组，请用抽签法确定志愿小组成员，并写出抽样步骤．分析：(编号)→(制签)→(搅匀)→(抽签)→(成样)反思：利用抽签法抽取样本时应注意以下问题：[]①编号时，如果已有编号(如号，标号等)，可不必重新编号．②号签要求大小、形状完全相同．③号签要搅拌均匀．④要逐一不放回地抽取．题型三随机数表法的应用【例题3】某车间工人加工了一批零件共40件，为了了解这批零件的质量情况，要从中抽取10件进行检验，如何采用随机数表法抽取样本？写出抽样步骤．[]反思：在随机数表法抽样的过程中要注意：①编号要求位数相同．②第一个数字的抽取是随机的．③读数的方向是任意的，且事先定好．题型四易错辨析【例题4】某工厂的质检人员对生产的100件产品，采用随机数表法抽取10件进行检查，对100件产品采用下面的编号方法：①1,2,3， (100)②001,002,003，…，100；③00,01,02，…，99其中最恰当的序号是．错解：因为是对100件产品编号，则编号为1,2,3，…，100，所以①最恰当．错因分析：用随机数表法抽样时，如果所编号码的位数不相同，那么无法在随机数表中读数，因此，所编号码的位数要相同．答案：【例题1】 B 根据简单随机抽样的特点进行判断．A项中的总体容量较大，用简单随机抽样法比较麻烦；B项中的总体容量较小，用简单随机抽样法比较方便；项中，由于校各类人员对这一问题的看法可能差异很大，不宜采用简单随机抽样法；D项中，总体容量较大，且各类田地的产量差别很大，也不宜采用简单随机抽样法．【例题2】解：抽样步骤是：第一步，将18名志愿者编号，号码是01,02， (18)第二步，将号码分别写在同样的小纸片上，揉成团，制成号签；第三步，将得到的号签放入一个不透明的袋子中，并充分搅匀；第四步，从袋子中依次抽取6个号签，并记录上面的编号；第五步，与所得号码对应的志愿者就是志愿小组的成员．【例题3】解：抽样步骤是：第一步，先将40件零件编号，可以编为00,01,02，…，38,39第二步，在随机数表中任选一个数作为开始，例如从教材附表的随机数表中的第8行第9列的数5开始．为便于说明，我们将随机数表中的第6行至第10行摘录如下：16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 6484 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 7663 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 7933 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 5457 60 86 32 44 09 47 27 96 54 49 17 46 09 62 90 52 84 77 27 08 02 73 43 28第三步，从选定的数5开始向右读下去，得到一个两位数字号码59，由于59＞39，将它去掉；继续向右读，得到16，将它取出；继续下去，又得到19,10,12,07,39,38,33,21，随后的两位数字号码是12，由于它在前面已经取出，将它去掉，再继续下去，得到34至此，10个样本号码已经取满，于是，所要抽取的样本号码是16,19,10,12,07,39,38,33,21,34与这10个号码对应的零件即是抽取的样本个体．【例题4】正解：只有编号时数字位数相同，才能达到随机等可能抽样．所以①不恰当．②③的编号位数相同，都可以采用随机数表法，但②中号码是三位数，读数费时，所以③最恰当．1．下列抽样方法是简单随机抽样的是( )A．从50个零件中一次性抽取5个做质量检验B．从50个零件中有放回地抽取5个做质量检验．从整数集中逐个抽取10个分析奇偶性D．运动员从8个跑道中随机抽取一个跑道2．为了检验某种产品的质量，决定从1 001件产品中抽取10件进行检查，用随机数表法抽取样本的过程中，所编的号码的位数最少是位．3．从60件产品中抽取5件进行检查，请用抽签法抽取产品，并写出抽样过程．4．有一批机器，编号为1,2,3，…，112请用随机数表法抽取10台入样，并写出抽样过程．5．现在有一种游戏，其用具为四副扑克，包括大小鬼(又称为王)在内共216张牌，参与人数为6人，并围成一圈．游戏开始时，从这6人中随机指定一人从已经洗好的扑克牌中随机抽取一张牌(这叫开牌)，然后按逆时针方向，根据这张牌上的数字确定抓牌的先后，这6人依次从216张牌中抓取36张牌，问这种抓牌的方法是否是简单随机抽样？答案：1．D A项中是一次性抽取5个，不是逐个抽取，则A项不是简单随机抽样；B项中是有放回抽取，则B项也不是简单随机抽样；项中整数集是无限集，总体容量不是有限的，则项也不是简单随机抽样；很明显D项是简单随机抽样．2．四由于所编号码的位数和读数的位数要一致，因此所编号码的位数最少是四位．从0000到1000，或者是从0001到1001等．3．解：抽签步骤：第一步，将60件产品编号，号码是01,02，…，60；[§§]第二步，将号码分别写在同样的纸条上，揉成团，制成号签；第三步，将号签放入不透明的袋子中，并充分搅匀；第四步，从袋子中依次抽取5个号签，并记录上面的编号；第五步，与所得号码对应的产品就是要抽取的对象．4．解：各机器的编号位数不一致，用随机数表直接读数不方便，需将编号进行调整．第一步，将原的编号调整为001,002,003， (112)第二步，在随机数表中任选一数作为开始，任选一方向作为读数方向．比如，选第9行第7个数“3”，向右读；第三步，从“3”开始向右读，每次读取三位，凡不在001～112中的数跳过去不读，前面已经读过的也跳过去不读，依次可得到074,100,094,052,080,003,105,107,083,092；第四步，对应原编号74,100,94,52,80,3,105,107,83,92的机器就是要抽取的对象．5．分析：根据简单随机抽样的特点判断．解：简单随机抽样的实质是逐个地从总体中随机抽取样本，而这里只是随机确定了起始的牌，其他各张牌虽然是逐张抓牌，但是各张在谁手里已被确定，只有抽取的第一张扑克牌是随机抽取的，其他215张牌已经确定，即这215张扑克牌被抽取的可能性与第一张扑克牌被抽取的可能性不相同，所以不是简单随机抽样．。
2016-2017学年人教A版必修三 2.1.1 简单随机抽样 课件(26张)
课堂小结
１．探讨了统计的基本思想和简单随机抽样的 两种方法：抽签法和随机数法。
２．了解两种方法各自的优缺点，明确简单随 机抽样是不放回抽样，是一种等机率抽样的方 法。 ３．掌握简单随机抽样方法的解题步骤。
作业
P59 第2题
知识回顾:
总体：我们研究对象的全体； 个体：每一个研究对象； 样本：从总体中抽取的一部分个体； 样本容量：样本中个体的数量。
一个著名的失败的统计调查: 1936年，美国总统选举前，一份颇有名气的杂志的工作人
员做了一次民意测验，调查共和党的兰顿（当时任堪萨斯州州 长）和民主党的罗斯福（当时的总统）谁将当选下一届总统。 为了了解公众意向，调查者通过电话簿和车辆登记簿的名单给 一大批人发了调查表(注意在1936年电话和汽车只有少数富人 拥有)。通过分析收回的调查表，显示兰顿非常受欢迎，然而 实际选举结果正好相反，最后罗斯福在选举中获胜，其数据如 下：
探究新知
一般地，设一个总体中含有N个个体，从中 逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N)，如果 每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相 等，就称这样的抽样为简单随机抽样。
注意以下四点：
（1）它要求总体中的个体数有限；
（2）它是从总体中逐个进行抽取；
（3）它是一种不放回抽样；
（4）总体中每一个体被抽取的机会相等。
下列抽取样本的方式是简单随机抽样吗？为什么？
（1）从无限多个个体中抽取用50个个体作为样本。 （2）从50个个体中一次性抽取5个个体作为样本。
（3）箱子里有100枝铅笔，现从中选取10枝进行检 验，在抽样操作时，从中任意拿出一枝检测后再放 回箱子里。 （4）从个体数为N的总体中抽取一个容量为n的样本， 每个个体被抽到的机会不相等。
高中数学(人教A)必修三课件：2.12.1.1简单随机抽样
第二章统计21随机抽样2.1.1简单随机抽样第二章统计1.理解并掌握简单随机抽样的概念、特点和步骤.2 •掌握简单随机抽样的两种常用方法.「研读・思考蓬町I資新知提炼,1.简单随机抽样(1)定义:一般地,设一个总体含有N个个体,从中逐个不放回地抽取〃个个体作为样本SWN),如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等,这种抽样方法叫做简单随机抽样.(2)最常用的简单随机抽样方法：抽签法和随机数法.2.抽签法与随机数法的定义(1)抽签法：把总体中的N个个体编号,把号码_写在号签上, 将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取二±号签，连续抽取〃次，就得到一个容量为〃的样本.⑵随机数法：即利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样.简单随机抽样的特征(1)有限性:简单随机抽样要求被抽取的样本的总体中所含个体的个数是有限的，便于通过样本对总体进行分析.(2)逐一性：简单随机抽样是从总体中逐个地进行抽取，便于实践中操作.(3)不放回性：简单随机抽样是一种不放回抽样，便于进行有关的分析和计算.(4)等可能性：简单随机抽样中各个个体被抽到的机会都相等, 从而保证了抽样的公平性.羽自我尝试‘判断正误・(对的打“2 ,错的打“X”)(1)有放回地抽样也可能是简单随机抽样.(2)在简单随机抽样中，一次可以抽取多个个体.(X )(3)抽签法和随机数表法都是简单随机抽样.(V )(4)无论是抽签法还是随机数表法,每一个个体被抽到的机会都是均等的.(V )(5)抽签法和随机数表法都是从总体中逐个地进行抽取,都是不放回抽样.因从50份高三学生期中考试试卷中随机抽出15份进行教研分析，则下列说法正确的是（）A. 15名学生是样本B. 50名学生是总体C.样本容量是15D.样本容量是50解析：选C.样本是抽取的15份试卷，总体容量是50,样本容量是15.@抽签法中确保样本代表性的关键是（）A.制签C.逐一抽取B.搅拌均匀D.抽取不放回解析：选B.逐一抽取、抽取不放回是简单随机抽样的特点，但不是确保代表性的关键，一次抽取与有放回抽取（个体被重复取出可不算再放回）也不影响样本的代表性，制签也一样.90 52 84 77 2708 02 73 43 28（第 10 行）E! —个总体共有60个个体，其编号为00, 01, 02, (59)现从中抽取一个容量为10的样本，请从随机数表的第8行第11列的数字开始，向右读，到最后一列后再从下一行左边开始继续向右读，依次获取样本号码，直到取满样本为止，则获 得的样本号码是附表：（第8行〜第10行） 16 95 55 67 19 98 10 50 71 7509 47 27 96 54 49 17 46 09 6263 01 63 78 5912 86 73 58 0744 39 52 38 79（第 8 行） 33 21 12 34 2978 64 56 07 82 52 42 07 44 3 15 51 00 13 4299 66 02 79 54（第 9 行） 57 60 86 32 44解析：第8行第11列的数字为1,由此开始，依次抽取号码, 第一个号码为16,可取出；第二个号码为95>59,舍去.按照这个规则抽取号码，抽取的10个样本号码为16, 55, 19, 10, 50, 12, 5& 07, 44, 39.答案：16, 55, 19, 10, 50, 12, 58, 07, 44, 39•探究•突破1探究点1简单随机抽样的判断F面的抽样方法是简单随机抽样吗？为什么?(1)从无数个个体中抽取50个个体作为样本;(2)质量监督部门从180种儿童玩具中选出18种玩具进行质量检验，在抽样过程中，从中任取一种玩具检验后再放回;(3)国家跳水队挑出最优秀的10名跳水队员，备战2020年日本东京奥运会;(4)一彩民选号，从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子中无放回地逐个抽出7个号签.【解】(1)不是简单随机抽样，因为简单随机抽样要求被抽取的样本总体的个数是有限的.(2)不是简单随机抽样，因为简单随机抽样要求逐个不放回地抽取.⑶不是简单随机抽样，因为这10名跳水队员是挑选出来的(最优秀的)，每个个体被抽到的可能性不同，不符合简单随机抽样中“等可能性”的要求.(4)是简单随机抽样，因为总体中的个体数是有限的，并且是从总体中逐个进行抽取的，是不放回、等可能的抽样.判定简单随机抽样的方法判断一个抽样方法是否属于简单随机抽样，只需要对简单随机抽样的4个特征（有限性、逐一性、不放回性、等可能性）进行验证，若全部满足，则该抽样方法为简单随机抽样，若有其中一条不满足，则不是简单随机抽样.®跟踪训练下列抽样方式是否是简单随机抽样?(1)在某车间包装一种产品，在自动包装的传送带上每隔30分钟抽一包产品, 检验其质量是否合格;⑵某班有56名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛;(3)人们打桥牌时，将洗好的牌随机确定一张起始牌，按次序发牌时，对任何一方来说，都是从52张牌中抽取13张.解：由简单随机抽样的特点可知，⑴⑵均不是简单随机抽样. ⑶简单随机抽样的实质是逐个地从总体中随机抽取样本，而这里只是随机确定了起始牌，其他各张牌虽然是逐张发牌，但是各张在谁手里已被确定，所以不是简单随机抽样.探究点2抽签法、随机数表法及其应用(1)要考察某种品牌的850颗种子的发芽率，从中抽取50颗种子进行实验，利用随机数表法抽取种子，先将850颗种子按001, 002, 850进行编号，如果从随机数表第3行第6列的数开始向右读，请依次写出最先检验的4颗种子的编号________ •(下面抽取了随机数表第1行至第8行)03 47 43 73 86 36 96 47 36 61 46 98 63 71 62 33 26 16 80 45 601114 10 9597 74 24 67 62 42 81 14 57 20 42 53 32 37 32 27 07 36 07 51 2451 79 89 7316 76 62 27 66 56 50 26 71 07 32 90 79 78 53 13 55 38 58 59 8897 54 14 1012 56 85 99 26 96 96 68 27 31 05 03 72 93 15 57 12 10 14 21 88 26 49 81 7655 59 56 35 64 38 54 82 46 22 31 62 43 09 90 06 18 44 32 53 233 01 30 3016 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 644 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79 (2)从30名留守儿童中抽取8人进行安全教育问卷调査，请写出抽取样本的过程.【解】（1）从随机数表第3行第6列的数2开始向右读，第一个小于850的数字是227,第二个数字是665,第三个数字是650,第四个数字是267,符合题意.故填227, 665, 650, 267.⑵第一步，先将30名儿童进行编号，从1到30・第二步，将编号写在形状、大小均相同的号签上.第三步，将号签放到一个不透明的盒子中搅拌均匀，然后从盒子中逐个抽取8个号签.第四步，将与号签上的编号对应的儿童抽出，即得样本.1.本例(1)中利用随机数表法抽取样本，若从第4行第5列开始向右读，则最先检验的4颗种子的编号为________________ ,解析：从第4行第5列向右开始读依次为：668, 273, 105,037.答案：668 273 105 0372.在本例(1)中，若将“850颗种子”改为“1850颗种子”，又如何编号？解：可将1850颗种子按0001, 0002,…，1850进行编号.(1)抽签法的一般步骤(2)随机数表法抽样的步骤①编号：这里的所谓编号，实际上是新编数字号码.样本总体是几位数，就按几位数为一组编号；②确定读数方向：为了保证选取数字的随机性，应在面对随机数表之前就指出开始数字的纵横位置，然后确定读数方向;③获取样本：读数在总体编号内的取出，而读数不在总体编号内的和已取出的不算，依次下去，直至得到容量为兀的样本.1•已知某总体由编号为01, 02, 19, 20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表中第1行的第5列和第6列的数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第4个个体的编号为（）7816657208026314 32049234493582000702436997280198 3623486969387481A.0；C. 02D. 01解析:选B.从随机数表第1行的第5列和第6列的数字开始由左到右依次选取两个数字，依次为65, 72, 08, 02, 63, 14, 07,…，其中08, 02, 14, 07,…符合条件，故选B.2-某校高一年级有43名足球运动员，要从中选取5人抽查学习负担情况.用抽签法设计1个抽样方案• 解：第一步，编号，把43名运动员编号为1〜43・第二步，制签，做好大小、形状均相同的号签，分别写上这43个数.第三步，搅拌，将这些号签放在暗箱中，进行均匀搅拌.第四步，抽签入样，每次从中抽取一个，连续抽取5次（不放回抽取），从而得到容量为5的入选样本.探究点3简单随机抽样等可能性的应用例3 —个布袋中有io个同样质地的小球，从中不放回地依次抽取3个小球，则某一特定小球被抽到的可能性是________ ,第三次抽取时，剩余每个小球被抽到的可能性是【解析】因为简单随机抽样过程中每个个体被抽到的可能性均为魚，所以第一个空填咅•因为本题中的抽样是不放回抽样，所以第一次抽取时，每个小球被抽到的可能性为讣，第二次抽取时，剩余9个小球，每个小球被抽到的可能性为£第三次抽取时，剩余8个小球，每个小球被抽到的可能性为占3 1【答案】斋8简单随机抽样，每次抽取时，总体中各个个体被抽到的概率相同，在整个抽样过程中各个个体被抽到的机会也都相等.要区分抽样时每个个体被抽到的可能性与第n次抽到时每个个体的可能性.跟踪迦练 一个总体共有15个个体，用简单随机抽样的 方法从中抽取一个容量为5的样本，每个个体被抽到的可能性 是（） 解析：选A •简单随机抽样具有等可能性，每个个体被抽到的 可能性是$=扌・D. 115c —— Ve 10当堂检测FA.要求总体中的个体数有限B.从总体中逐个抽取C.这是一种不放回抽样D.每个个体被抽到的机会不一样，与先后顺序有关解析：选D.简单随机抽样，除具有A、B、C三个特点外，还具有：是等可能抽样，每个个体被抽到的机会相等，与先后顺序无关.2.下列抽样方法是简单随机抽样的是（）A.从100个学生家长中一次性随机抽取1。
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自测自评
1．在统计中，从总体中抽取得到的部分个体叫
做总体的一个 C (
A．对象
)
B．个体 C．样本 D．容
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量
2．为了分析高三年级的8个班400名学生第一次 高考模拟考试的数学成绩，决定在8个班中每班随机 C 抽取12份试卷进行分析，这个问题中样本容量是 ( ) A．8 C．96 B．400 D．96名学生的成绩
简单随机抽样
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如果四个特征有一个不满足就不是简单随机
抽样．
跟 踪 训 练 1．实施简单随机抽样的两种常用方法是：
______和随机数表法 ________． 抽签法
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题型二 实施简单随机抽样的具体方法和步骤
例2 某车间工人加工一种轴100件，为了了解 这种轴的直径，要从中抽取10件轴在同一条件下测 量，如何采用简单随机抽样的方法抽取样本？ 解析：简单随机抽样一般采用两种方法：抽签
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78
84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47
67
63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71
75
33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44
38
注意：开始位置可以自定；读取方向可以上、 下、前、后，但一般是向后读取；遇到超过编号数
点评：利用抽签法抽取样本时应注意以下问
题．
(1)编号时，如果已有编号(如学号、标号等)可 不必重新编号．
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(2)号签要求大小、形状完全相同．
(3)号签要搅拌均匀． (4)要逐一不放回抽取．
跟 踪 训 练 2．为了检验某种产品的质量，决定从40件产
品中抽取10件进行检查，如何利用随机数表抽取这
98 10 50 71
N是有限的．
(2)简单随机样本数n小于等于样本总体的个数N. (3)简单随机样本是从总体中逐个抽取的． (4)简单随机抽样是一种不放回的抽样． (5)简单随机抽样的每个个体入样的可能性均为 n/N.
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答案：(1)√
(2)√
(3)√
(4)√
(5)√
点评：判断所给的抽样是否为简单随机抽样
的依据是随机抽样的特征：
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简单随机抽样和系统抽样
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1．理解随机抽样的必要性和重要性．
2．会用简单随机抽样方法从总体中抽取样 本．
3．了解系统抽样的方法．
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基础梳理
1．简单随机抽样定义：一般地，设一个总体 含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为 样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被
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抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随
机抽样． 2．抽签法的定义：抽签法就是把总体中的N个 个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容 器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续
抽取n次，就得到一个容量为n的样本．
例如：抽签法的一般步骤是什么？ 答案：(1)将总体的个体编号；
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法和随机数表法．
方法一(抽签法) 将100件轴编号为1,2，…，
100，并做好大小、形状相同的号签，分别写上这 100个数，将这些号签放在一起，进行均匀搅拌，接 着连续抽取10个号签，然后测量这个10个号签对应 的轴的直径．
方法二(随机数表法) 将100件轴编号为00， 01，…，99，在随机数表中选定一个起始位置，如取 第21行第1个数开始，选取10个为 68,34,30,13,70,55,74,30,77,40，这10件即为所要 抽取的样本．
个样本？ 解析：可以按下面的步骤进行：
第一步，先将40件产品编号，可以编为00,01，
02，…，38,39. 第二步，在课本(附录1)随机数表中任选一个数 作为开始，例如从第8行第5列的数59开始，为便于 说明，将课本(附录1)中的第6行至第10行摘录如下：
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16 22 77 94 39
或重复的号码要舍去；编号是三位数时每次取数字
也要三个；编号一般从0开始．
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例如：抽取编号为00～50中的三个乒乓球检验，
决定从上表第二行第6个数开始向后进行，则样本编 号是多少？
答案：
24
06
04
4．系统抽样的定义：一般地，要从容量为N的
总体中抽取容量为n的样本，可将总体分成均衡的若 干部分，然后按照预先制订的规则，从每一部分抽 取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样的方某学校有1 005个学生，现要选出10个学
生代表，决定采用系统抽样的方法进行，如何设计
步骤？
答案：第一步，用随机数法除去5个学生；第二 步，将剩余的1 000个学生编号为1～1 000；第三步，
按编号将学生分为10组，每组100人；第四步，随机
在第一组选取一个号码如15；第五步，间隔为100在 每组中抽取一个号码分别为： 15,115,215,315,415,515,615,715,815,915.
(2)连续抽签获取样本号码．
3 ．随机数表法的定义：利用随机数表、随机 数骰子或计算机产生的随机数进行抽样，叫随机数 表法．
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随机数表法的步骤是：①将总体的个体编号；
②在随机数表中选择开始数字；③读数获取样本号
码．
下面是一段随机数表： 16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23
3．简单随机抽样当用随机数表时，可以随 机地选定读数，从选定读数开始后读数的方向可
以是________． 任意选定的
4．简单随机抽样适合于_____________的总 个体较少的 体．
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题型一 对简单随机抽样的理解
例1 判断下列关于简单随机抽样的描述的正误： (1)简单随机抽样要求被抽取的样本的总体个数
87 35 20 96 43
49 54 43 54 82
17 37 93 23 78
84 26 34 91 64
84 42 17 53 31 67
57 24 55 06 88
77 04 74 47
21 76 33 50 25
83 92 12 06 76
63 01 63 78 59
75
16 95 55 67 19