九年级中考第一轮复习39.函数

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2023年中考数学第一轮复习之模块三函数—专题3 反比例函数(含解析)

2023年中考数学第一轮复习模块三函数题型梳理题型一、反比例函数概念及其解析式 1．（2022·海南）若反比例函数(0)ky k x=≠的图象经过点(2,3)-，则它的图象也一定经过的点是（）A ．(2,3)--B ．(3,2)--C ．(1,6)-D ．(6,1)2．（2022·贵州遵义）反比例函数()0ky k x=≠与一次函数1y x =-交于点()3,A n ，则k 的值为__________．3（2022·黑龙江哈尔滨）已知反比例函数6y x=-的图象经过点()4,a ，则a 的值为___________．题型二、反比例函数的图像与性质1．（2022·北京）在平面直角坐标系xOy 中，若点12(2,),(5,)A y B y 在反比例函数(0)ky k x=>的图象上，则1y ______2y （填“>”“=”或“<”）2.（2022·广东）点()11,y ，()22,y ，()33,y ，()44,y 在反比例函数4y x=图象上，则1y ，2y ，3y ，4y 中最小的是（） A ．1y B ．2yC ．3yD ．4y3．（2022·广西贺州）己知一次函数y kx b =+的图象如图所示，则y kx b =-+与by x=的图象为（）A ．B ．C ．D ．4．（2022·湖南）在同一平面直角坐标系中，函数1(0)y kx k =+≠和(0)ky k x=≠的图像大致是（）A ．B ．C ．D ．题型三、反比例函数k 的几何意义1．（2022·湖南郴州）如图，在函数()20=>y x x 的图像上任取一点A ，过点A 作y 轴的垂线交函数()80y x x=-<的图像于点B ，连接OA ，OB ，则AOB 的面积是（）A ．3B ．5C ．6D ．102．（2022·黑龙江）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，平行四边形OBAD的顶点B在反比例函数3yx=的图象上，顶点A在反比例函数kyx=的图象上，顶点D在x轴的负半轴上．若平行四边形OBAD的面积是5，则k的值是（）A．2B．1C．1-D．2-3．（2022·四川内江）如图，在平面直角坐标系中，点M为x轴正半轴上一点，过点M的直线l∥y轴，且直线l分别与反比例函数8yx=和kyx=的图象交于P、Q两点．若S∥POQ＝15，则k的值为（）A．38B．22C．﹣7D．﹣224．（2022·广西桂林）如图，点A在反比例函数y＝kx的图像上，且点A的横坐标为a（a＜0），AB∥y轴于点B，若AOB的面积是3，则k的值是_____．5．（2022·辽宁）如图，在平面直角坐标系中，∥AOB 的边OB 在y 轴上，边AB 与x 轴交于点D ，且BD =AD ，反比例函数y =kx(x >0)的图像经过点A ，若S ∥OAB =1，则k 的值为___________．6．（2022·山东烟台）如图，A ，B 是双曲线y ＝kx（x ＞0）上的两点，连接OA ，O B ．过点A 作AC ∥x 轴于点C ，交OB 于点D ．若D 为AC 的中点，∥AOD 的面积为3，点B 的坐标为（m ，2），则m 的值为 _____．7．（2022·黑龙江齐齐哈尔）如图，点A 是反比例函数(0)ky x x=<图象上一点，过点A 作AB ∥y 轴于点D ，且点D 为线段AB 的中点．若点C 为x 轴上任意一点，且∥ABC 的面积为4，则k =______________．8．（2022·贵州铜仁）如图，点A 、B 在反比例函数ky x=的图象上，AC y ⊥轴，垂足为D ，BC AC ⊥．若四边形AOBC 间面积为6，12AD AC =，则k 的值为_______．题型四、反比例函数的不等式问题1．（2022·湖北荆州）如图是同一直角坐标系中函数12y x =和22y x =的图象．观察图象可得不等式22x x>的解集为（）A ．11x -<<B ．1x <-或1x >C ．1x <-或01x <<D ．10x -<<或1x >2．（2022·内蒙古呼和浩特）点()121,-a y 、()2,a y 在反比例函数(0)ky k x=>的图象上，若120y y <<，则a 的取值范围是______．3．（2022·广西梧州）如图，在平面直角坐标系中，一次函数1y kx b =+的图象与反比例函数2my x=的图象交于点()()2,2,,1A B n --．当12y y <时，x 的取值范围是_________．题型五、反比例函数的实际问题1．（2022·江苏常州）某城市市区人口x 万人，市区绿地面积50万平方米，平均每人拥有绿地y 平方米，则y 与x 之间的函数表达式为（） A ．50y x =+ B ．50y x =C ．50y x=D ．50=x y2．（2022·河南）呼气式酒精测试仪中装有酒精气体传感器，可用于检测驾驶员是否酒后驾车．酒精气体传感器是一种气敏电阻（图1中的1R ），1R 的阻值随呼气酒精浓度K 的变化而变化（如图2），血液酒精浓度M 与呼气酒精浓度K 的关系见图3．下列说法不正确．．．的是（）A ．呼气酒精浓度K 越大，1R 的阻值越小B ．当K ＝0时，1R 的阻值为100C ．当K ＝10时，该驾驶员为非酒驾状态D ．当120=R 时，该驾驶员为醉驾状态3．（2022·山西）根据物理学知识，在压力不变的情况下，某物体承受的压强()Pa p 是它的受力面积2()m S 的反比例函数，其函数图象如图所示，当20.25m S =时，该物体承受的压强p 的值为_________ Pa ．4．（2022·吉林）密闭容器内有一定质量的气体，当容器的体积V （单位：3m ）变化时，气体的密度ρ（单位：3kg/m ）随之变化．已知密度ρ与体积V 是反比例函数关系，它的图像如图所示．(1)求密度ρ关于体积V 的函数解析式； (2)当3m 10V =时，求该气体的密度ρ．题型六、反比例函数的综合题1．（2022·内蒙古通辽）如图，点D 是OABC 内一点，AD 与x 轴平行，BD 与y 轴平行，BD =，120BDC ∠=︒，BCD S =△()0ky x x =<的图像经过C ，D 两点，则k 的值是（）A ．-B ．6-C ．-D ．12-2．（2022·湖北十堰）如图，正方形ABCD 的顶点分别在反比例函数()110k y k x =>和()220ky k x=>的图象上．若BD y ∥轴，点D 的横坐标为3，则12k k +=（）A ．36B ．18C ．12D ．93．（2022·贵州毕节）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的顶点A ，B 分别在x 轴、y 轴上，对角线交于点E ，反比例函数(0,0)ky x k x=>>的图像经过点C ，E ．若点(3,0)A ，则k 的值是_________．4．（2022·贵州黔东南）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC 的斜边BC x ⊥轴于点B ，直角顶点A 在y 轴上，双曲线()0ky k x=≠经过AC 边的中点D ，若BC =k =______．5．（2022·山东威海）正方形ABCD 在平面直角坐标系中的位置如图所示，点A 的坐标为（2，0），点B 的坐标为（0，4）．若反比例函数y ＝k x（k ≠0）的图象经过点C ，则k 的值为 _____．6．（2022·四川宜宾）如图，∥OMN 是边长为10的等边三角形，反比例函数y =kx(x >0)的图象与边MN 、OM分别交于点A 、B （点B 不与点M 重合）．若AB ∥OM 于点B ，则k 的值为______．题型七、反比例函数与一次函数综合1．（2022·山东聊城）如图，直线()30y px p =+≠与反比例函数()0ky k x=>在第一象限内的图象交于点()2,A q ，与y 轴交于点B ，过双曲线上的一点C 作x 轴的垂线，垂足为点D ，交直线3y px =+于点E ，且:3:4AOB COD S S =△△．(1)求k ，p 的值；(2)若OE 将四边形BOCE 分成两个面积相等的三角形，求点C 的坐标．2．（2022·黑龙江大庆）已知反比例函数k y x =和一次函数1y x =-，其中一次函数图象过(3,)a b ，31,3k a b ⎛⎫++ ⎪⎝⎭两点．(1)求反比例函数的关系式；(2)如图，函数1,33y x y x ==的图象分别与函数(0)ky x x =>图象交于A ，B 两点，在y 轴上是否存在点P ，使得ABP △周长最小？若存在，求出周长的最小值；若不存在，请说明理由．3．（2022·黑龙江绥化）在平面直角坐标系中，已知一次函数11y k x b =+与坐标轴分别交于()5,0A ，50,2B ⎛⎫⎪⎝⎭两点，且与反比例函数22ky x =的图象在第一象限内交于P ，K 两点，连接OP ，OAP △的面积为54．(1)求一次函数与反比例函数的解析式； (2)当21y y >时，求x 的取值范围；(3)若C 为线段OA 上的一个动点，当PC KC +最小时，求PKC 的面积．4．（2022·湖南岳阳）如图，反比例函数()0ky k x=≠与正比例函数()0y mx m =≠的图象交于点()1,2A -和点B ，点C 是点A 关于y 轴的对称点，连接AC ，BC ．(1)求该反比例函数的解析式； (2)求ABC 的面积；(3)请结合函数图象，直接写出不等式kmx x<的解集．5．（2022·四川宜宾）如图，一次函数y ax b =+的图象与x 轴交于点()40A ，，与y 轴交于点B ，与反比例函数()0ky x x=>的图象交于点C 、D ．若tan 2BAO ∠=，3BC AC =．(1)求一次函数和反比例函数的表达式； (2)求OCD 的面积．6．（2022·湖北恩施）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知∥ACB =90°，A (0，2)，C (6，2)．D 为等腰直角三角形ABC 的边BC 上一点，且S △ABC =3S △ADC ．反比例函数y 1=kx(k ≠0)的图象经过点D ．(1)求反比例函数的解析式；(2)若AB 所在直线解析式为()20y ax b a =+≠，当12y y >时，求x 的取值范围．7．（2022·山东青岛）如图，一次函数y kx b =+的图象与x 轴正半轴相交于点C ，与反比例函数2y x=-的图象在第二象限相交于点(1,)A m -，过点A 作AD x ⊥轴，垂足为D ，AD CD =．(1)求一次函数的表达式；(2)已知点(,0)E a 满足CE CA =，求a 的值．8．（2022·辽宁营口）如图，在平面直角坐标系中，OAC 的边OC 在y 轴上，反比例函数()0ky x x=>的图象经过点A 和点()2,6B ，且点B 为AC 的中点．(1)求k 的值和点C 的坐标； (2)求OAC 的周长．9．（2022·内蒙古呼和浩特）如图，在平面直角坐标系中，一次函数1y kx b =+的图象与反比例函数2my x=的图象交于A 、B 两点，且A 点的横坐标为1，过点B 作BE x ∥轴，AD BE ⊥于点D ，点71,22⎛⎫- ⎪⎝⎭C 是直线BE上一点，且AC =．(1)求一次函数与反比例函数的解析式； (2)根据图象，请直接写出不等式0mkx b x+-<的解集．10．（2022·四川达州）如图，一次函数1y x=+与反比例函数kyx=的图象相交于(,2)A m，B两点，分别连接OA，OB．(1)求这个反比例函数的表达式；(2)求AOB的面积；(3)在平面内是否存在一点P，使以点O，B，A，P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．2023年中考数学第一轮复习模块三函数题型梳理题型一、反比例函数概念及其解析式 1．（2022·海南）若反比例函数(0)ky k x=≠的图象经过点(2,3)-，则它的图象也一定经过的点是（）A ．(2,3)--B ．(3,2)--C ．(1,6)-D ．(6,1) 【答案】C【分析】先利用反比例函数(0)ky k x=≠的图象经过点(2,3)-，求出k 的值，再分别计算选项中各点的横纵坐标之积，然后根据反比例函数图象上点的坐标特征进行判断．【详解】解：∥反比例函数(0)ky k x=≠的图象经过点(2,3)-，∥k ＝2×（﹣3）＝﹣6，∥（﹣2）×（﹣3）＝6≠﹣6，（﹣3）×（﹣2）＝6≠﹣6， 1×（﹣6）＝﹣6， ,6×1＝6≠﹣6，则它一定还经过（1，﹣6），故选：C ．2．（2022·贵州遵义）反比例函数()0ky k x=≠与一次函数1y x =-交于点()3,A n ，则k 的值为__________．【答案】6【分析】将点()3,A n ，代入1y x =-，求得n ，进而即可求解．【详解】解：将点()3,A n ，代入1y x =-，即312n =-=， ()3,2A ∴，326k ∴=⨯=，故答案为：6．【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数综合，求得点A 的坐标是解题的关键．3（2022·黑龙江哈尔滨）已知反比例函数6y x =-的图象经过点()4,a ，则a 的值为___________．【答案】32-【分析】把点的坐标代入反比例函数解析式，求出a 的值即可．【详解】解：把点()4,a 代入6y x =-得：6342a =-=-．故答案为：32-．题型二、反比例函数的图像与性质1．（2022·北京）在平面直角坐标系xOy 中，若点12(2,),(5,)A y B y 在反比例函数(0)ky k x=>的图象上，则1y ______2y （填“>”“=”或“<”）【答案】＞【分析】根据反比例函数的性质，k >0，在每个象限内，y 随x 的增大而减小，进行判断即可．【详解】解：∥k >0，∥在每个象限内，y 随x 的增大而减小， 25＜， ∥1y >2y ．故答案为：>．2.（2022·广东）点()11,y ，()22,y ，()33,y ，()44,y 在反比例函数4y x=图象上，则1y ，2y ，3y ，4y 中最小的是（） A ．1yB ．2yC ．3yD ．4y【答案】D【分析】根据反比例函数的性质可直接进行求解．【详解】解：由反比例函数解析式4y x=可知：40>，∥在每个象限内，y 随x 的增大而减小，∥点()11,y ，()22,y ，()33,y ，()44,y 在反比例函数4y x=图象上， ∥1234y y y y >>>，故选D ．3．（2022·广西贺州）己知一次函数y kx b =+的图象如图所示，则y kx b =-+与by x=的图象为（）A ．B ．C ．D ．【答案】A【分析】根据题意可得0,0k b >>，从而得到一次函数y kx b =-+的图象经过第一、二、四象限，反比函数by x=的图象位于第一、三象限内，即可求解．【详解】解：根据题意得：0,0k b >>， ∥0k -<，∥一次函数y kx b =-+的图象经过第一、二、四象限，反比函数by x=的图象位于第一、三象限内．故选：A 4．（2022·湖南）在同一平面直角坐标系中，函数1(0)y kx k =+≠和(0)ky k x=≠的图像大致是（）A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】分0k >或0k <，根据一次函数与反比例函数的性质即可得出答案．【详解】解：当0k >时，一次函数1y kx =+经过第一、二、三象限，反比例函数ky x=位于第一、三象限；当0k <时，一次函数1y kx =+经过第一、二、四象限，反比例函数ky x=位于第二、四象限；故选：D ．题型三、反比例函数k 的几何意义1．（2022·湖南郴州）如图，在函数()20=>y x x 的图像上任取一点A ，过点A 作y 轴的垂线交函数()80y x x=-<的图像于点B ，连接OA ，OB ，则AOB 的面积是（）A ．3B ．5C ．6D ．10【答案】B【分析】作AD ∥x 轴，BC ∥x 轴，由1122OBE OCBE AOE ADOE S S S S ∆∆==，即可求解；【详解】解：如图，作AD ∥x 轴，BC ∥x 轴，∥8OCBE S BC BE =⋅=，2ADOE S AD AE =⋅=∥10OCBE ADOE S S += ∥1122OBE OCBE AOE ADOE S S S S ∆∆==，∥()152AOB OBE AOE OCBE ADOE S S S S S ∆∆∆=+=+=故选：B ． 2．（2022·黑龙江）如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，平行四边形OBAD 的顶点B 在反比例函数3y x=的图象上，顶点A 在反比例函数ky x=的图象上，顶点D 在x 轴的负半轴上．若平行四边形OBAD 的面积是5，则k 的值是（）A ．2B ．1C ．1-D ．2-【答案】D【分析】连接OA ，设AB 交y 轴于点C ，根据平行四边形的性质可得1522AOBOBADS S ==，AB ∥OD ，再根据反比例函数比例系数的几何意义，即可求解．【详解】解：如图，连接OA ，设AB 交y 轴于点C ，∥四边形OBAD 是平行四边形，平行四边形OBAD 的面积是5， ∥1522AOBOBADSS ==，AB ∥OD ，∥AB ∥y 轴， ∥点B 在反比例函数3y x=的图象上，顶点A 在反比例函数ky x=的图象上， ∥3,22COBCOAkSS ==-，∥35222AOBCOBCOAk SSS=+=-=，解得：2k =-．故选：D ．3．（2022·四川内江）如图，在平面直角坐标系中，点M 为x 轴正半轴上一点，过点M 的直线l ∥y 轴，且直线l 分别与反比例函数8y x =和ky x=的图象交于P 、Q 两点．若S ∥POQ ＝15，则k 的值为（）A ．38B ．22C ．﹣7D ．﹣22【答案】D【分析】设点P （a ，b ），Q （a ，k a ），则OM ＝a ，PM ＝b ，MQ ＝k a-，则PQ ＝PM +MQ ＝kb a -，再根据ab ＝8，S △POQ ＝15，列出式子求解即可．【详解】解：设点P （a ，b ），Q （a ，k a ），则OM ＝a ，PM ＝b ，MQ ＝ka-，∥PQ ＝PM +MQ ＝kb a-． ∥点P 在反比例函数y ＝8x的图象上，∥ab ＝8．∥S △POQ ＝15，∥12PQ •OM ＝15，∥12a （b ﹣k a）＝15．∥ab ﹣k ＝30． ∥8﹣k ＝30，解得：k ＝﹣22．故选：D ．4．（2022·广西桂林）如图，点A 在反比例函数y ＝kx的图像上，且点A 的横坐标为a （a ＜0），AB ∥y 轴于点B ，若AOB 的面积是3，则k 的值是 _____．【答案】﹣6【分析】根据题意和反比例函数的性质，可以得到k 的值．【详解】解：设点A 的坐标为（a ，ka），由图可知点A 在第二象限，∥a ＜0，0ka>， ∥k ＜0，∥∥AOB 的面积是3， ∥32k a a⋅=，解得k ＝-6，故答案为：-6． 5．（2022·辽宁）如图，在平面直角坐标系中，∥AOB 的边OB 在y 轴上，边AB 与x 轴交于点D ，且BD =AD ，反比例函数y =kx(x >0)的图像经过点A ，若S ∥OAB =1，则k 的值为___________．【答案】2【分析】作A 过x 轴的垂线与x 轴交于C ，证明∥ADC ∥∥BDO ，推出S ∥OAC = S ∥OAB =1，由此即可求得答案．【详解】解：设A (a ，b ) ，如图，作A 过x 轴的垂线与x 轴交于C ，则：AC =b ，OC =a ，AC ∥OB ，∥∥ACD =∥BOD =90°，∥ADC =∥BDO ，∥∥ADC ∥∥BDO ，∥S ∥ADC =S ∥BDO ，∥S ∥OAC =S ∥AOD + S ∥ADC =S ∥AOD + S ∥BDO = S ∥OAB =1， ∥12×OC ×AC =12ab =1， ∥ab =2，∥A (a ，b ) 在y =k x上， ∥k =ab =2 ．故答案为：2 ．6．（2022·山东烟台）如图，A ，B 是双曲线y ＝k x（x ＞0）上的两点，连接OA ，O B ．过点A 作AC ∥x 轴于点C ，交OB 于点D ．若D 为AC 的中点，∥AOD 的面积为3，点B 的坐标为（m ，2），则m 的值为 _____．【答案】6【分析】应用k 的几何意义及中线的性质求解．【详解】解：D 为AC 的中点，AOD ∆的面积为3，∴AOC ∆的面积为6，所以122k m ==，解得：m ＝6．故答案为：6．7．（2022·黑龙江齐齐哈尔）如图，点A 是反比例函数(0)k y x x=<图象上一点，过点A 作AB ∥y 轴于点D ，且点D 为线段AB 的中点．若点C 为x 轴上任意一点，且∥ABC 的面积为4，则k =______________．【答案】4- 【分析】设点,k A a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，利用()1242=⨯-⨯=ABC k S a a △即可求出k 的值．【详解】解：设点,k A a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭， ∥点D 为线段AB 的中点．AB ∥y 轴∥22AB AD a ==-，又∥()1242=⨯-⨯=ABC k S a a△， ∥4k =-．故答案为：4-8．（2022·贵州铜仁）如图，点A 、B 在反比例函数k y x =的图象上，AC y ⊥轴，垂足为D ，BC AC ⊥．若四边形AOBC 间面积为6，12AD AC =，则k 的值为_______．【答案】3 【分析】设点,k A a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，可得AD a =，k OD a =，从而得到CD =3a ，再由BC AC ⊥．可得点B 3,3⎛⎫ ⎪⎝⎭k a a ，从而得到23k BC a=，然后根据AOD AOBC OBCD S S S =+四边形梯形，即可求解．【详解】解∥设点,k A a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭， ∥AC y ⊥轴，∥AD a =，k OD a=，∥12AD AC =， ∥AC 2a =，∥CD =3a ，∥BC AC ⊥．AC y ⊥轴，∥BC ∥y 轴，∥点B 3,3⎛⎫ ⎪⎝⎭k a a ， ∥233k k k BC a a a=-=， ∥AOD AOBC OBCD S S S =+四边形梯形，四边形AOBC 间面积为6， ∥12136232k k a k a a ⎛⎫+⨯=+ ⎪⎝⎭，解得：3k =．故答案为：3．题型四、反比例函数的不等式问题1．（2022·湖北荆州）如图是同一直角坐标系中函数12y x =和22y x =的图象．观察图象可得不等式22x x>的解集为（）A ．11x -<<B ．1x <-或1x >C ．1x <-或01x <<D ．10x -<<或1x >【答案】D 【分析】根据图象进行分析即可得结果；【详解】解：∥22x x >∥12y y >由图象可知，函数12y x =和22y x=分别在一、三象限有一个交点，交点的横坐标分别为11x x ==-，，由图象可以看出当10x -<<或1x >时，函数12y x =在22y x =上方，即12y y >，故选：D ．2．（2022·内蒙古呼和浩特）点()121,-a y 、()2,a y 在反比例函数(0)k y k x=>的图象上，若120y y <<，则a 的取值范围是______．【答案】1a > 【分析】反比例函数中k ＞0，则同一象限内y 随x 的增大而减小，由于120y y <<，得到021a a <-<，从而得到a 的取值范围．【详解】解：∥在反比例函数y =k x中，k ＞0， ∥在同一象限内y 随x 的增大而减小，∥120y y <<，∥这两个点在同一象限，∥021a a <<-，解得：1a >，故答案为：1a >．3．（2022·广西梧州）如图，在平面直角坐标系中，一次函数1y kx b =+的图象与反比例函数2m y x=的图象交于点()()2,2,,1A B n --．当12y y <时，x 的取值范围是_________．【答案】-2＜x ＜0或x ＞4【分析】先求出n 的值，再观察图象，写出一次函数的图象在反比例函数的图象下方时对应的自变量的取值范围即可．【详解】解：∥反比例函数2m y x=的图象经过A （-2，2）， ∥m =-2×2=-4， ∥4y x=-，又反比例函数4y x=-的图象经过B （n ，-1）， ∥n =4，∥B （4，-1），观察图象可知：当12y y <时，图中一次函数的函数值小于反比例函数的函数值，则x 的取值范围为：-2＜x ＜0或x ＞4．故答案为：-2＜x ＜0或x ＞4．题型五、反比例函数的实际问题1．（2022·江苏常州）某城市市区人口x 万人，市区绿地面积50万平方米，平均每人拥有绿地y 平方米，则y 与x 之间的函数表达式为（）A ．50y x =+B ．50y x =C ．50y x =D ．50=x y 【答案】C【分析】根据：平均每人拥有绿地y =总面积总人数，列式求解．【详解】解：依题意，得：平均每人拥有绿地50y x=．故选：C2．（2022·河南）呼气式酒精测试仪中装有酒精气体传感器，可用于检测驾驶员是否酒后驾车．酒精气体传感器是一种气敏电阻（图1中的1R ），1R 的阻值随呼气酒精浓度K 的变化而变化（如图2），血液酒精浓度M 与呼气酒精浓度K 的关系见图3．下列说法不正确．．．的是（）A ．呼气酒精浓度K 越大，1R 的阻值越小B ．当K ＝0时，1R 的阻值为100C ．当K ＝10时，该驾驶员为非酒驾状态D ．当120=R 时，该驾驶员为醉驾状态【答案】C【分析】根据函数图象分析即可判断A ，B ，根据图3公式计算即可判定C ，D ．【详解】解：根据函数图象可得，A.R 随K 的增大而减小，则呼气酒精浓度K 越大，1R 的阻值越小，故正确，不符合题意；B. 当K ＝0时，1R 的阻值为100，故正确，不符合题意；C. 当K ＝10时，则332200102200101022mg/100ml M K --=⨯⨯=⨯⨯=，该驾驶员为酒驾状态，故该选项不正确，符合题意；D. 当120=R 时，40K =，则332200102200401088mg/100ml M K --=⨯⨯=⨯⨯=，该驾驶员为醉驾状态，故该选项正确，不符合题意；故选:C.3．（2022·山西）根据物理学知识，在压力不变的情况下，某物体承受的压强()Pa p 是它的受力面积2()m S 的反比例函数，其函数图象如图所示，当20.25m S =时，该物体承受的压强p 的值为_________ Pa ．【答案】400【分析】先根据待定系数法求出反比例函数解析式，再把S =0.25代入，问题得解．【详解】解：设反比例函数的解析式为()0k p k S=≠，由图象得反比例函数经过点（0.1,1000），∥0.11000100k =⨯=，∥反比例函数的解析式为100p S =，当S =0.25时，1004000.25p ==．故答案为：400 4．（2022·吉林）密闭容器内有一定质量的气体，当容器的体积V （单位：3m ）变化时，气体的密度ρ（单位：3kg/m ）随之变化．已知密度ρ与体积V 是反比例函数关系，它的图像如图所示．(1)求密度ρ关于体积V 的函数解析式；(2)当3m 10V =时，求该气体的密度ρ．【答案】(1)()100V Vρ=> (2)13kg/m【分析】（1）用待定系数法即可完成；（2）把V =10值代入（1）所求得的解析式中，即可求得该气体的密度．(1)设密度ρ关于体积V 的函数解析式为()0,0k V k V ρ=>≠，把点A 的坐标代入上式中得：2.54k =，解得：k =10， ∥()100V V ρ=>． (2)当3m 10V =时，10110ρ==（3kg/m ）．即此时该气体的密度为13kg/m ．题型六、反比例函数的综合题1．（2022·内蒙古通辽）如图，点D 是OABC 内一点，AD 与x 轴平行，BD 与y 轴平行，BD =，120BDC ∠=︒，BCD S =△()0k y x x =<的图像经过C ，D 两点，则k 的值是（）A ．-B ．6-C ．-D ．12-【答案】C【分析】过点C 作CE ∥y 轴于点E ，延长BD 交CE 于点F ，可证明∥COE ∥∥ABE （AAS ），则OE =BD由S ∥BDC =12•BD •CF CF =9，由∥BDC =120°，可知∥CDF =60°，所以DF D 的纵坐标为C （m ，D （m +9，，则k m +9），求出m 的值即可求出k 的值．【详解】解：过点C 作CE ∥y 轴于点E ，延长BD 交CE 于点F ，∥四边形OABC 为平行四边形，∥AB ∥OC ，AB =OC ，∥∥COE =∥ABD ，∥BD ∥y 轴，∥∥ADB =90°，∥∥COE ∥∥ABD （AAS ），∥OE =BD∥S ∥BDC =12•BD •CF ∥CF =9，∥∥BDC =120°，∥∥CDF =60°，∥DF∥点D 的纵坐标为设C （m，D （m +9，，∥反比例函数y =k x（x ＜0）的图像经过C 、D 两点， ∥km +9），∥m =-12，∥k =-故选：C ．2．（2022·湖北十堰）如图，正方形ABCD 的顶点分别在反比例函数()110k y k x =>和()220k y k x=>的图象上．若BD y ∥轴，点D 的横坐标为3，则12k k +=（）A ．36B ．18C ．12D ．9【答案】B 【分析】设P A =PB =PC =PD =t （t ≠0），先确定出D （3，23k ），C （3-t ，23k +t ），由点C 在反比例函数y =2k x 的图象上，推出t =3-23k ，进而求出点B 的坐标（3，6-23k ），再点C 在反比例函数y =1k x的图象上，整理后，即可得出结论．【详解】解：连接AC ，与BD 相交于点P ，设P A =PB =PC =PD =t （t ≠0）．∥点D 的坐标为（3，23k ）， ∥点C 的坐标为（3-t ，23k +t ）． ∥点C 在反比例函数y =2k x 的图象上， ∥（3-t ）（23k +t ）=k2，化简得：t =3-23k ， ∥点B 的纵坐标为23k +2t =23k +2（3-23k ）=6-23k ， ∥点B 的坐标为（3，6-23k ），∥3×（6-23k ）=1k ，整理，得：1k +2k =18．故选：B ．3．（2022·贵州毕节）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的顶点A ，B 分别在x 轴、y 轴上，对角线交于点E ，反比例函数(0,0)k y x k x=>>的图像经过点C ，E ．若点(3,0)A ，则k 的值是_________．【答案】4【分析】作CF 垂直y 轴，设点B 的坐标为(0，a )，可证明AOB BFC ≌（AAS ），得到CF =OB =a ，BF =AO =3，可得C 点坐标，因为E 为正方形对称线交点，所以E 为AC 中点，可得E 点坐标，将点C 、E 的坐标代入反比例函数解析式中，即可求出k 的值．【详解】作CF 垂直y 轴于点F ，如图，设点B 的坐标为(0，a )，∥四边形ABCD 是正方形，∥AB =BC ，∥ABC =90°，∥∥OBA +∥OAB =∥OBA +∥FBC =90°∥∥OAB =∥FBC在∥BFC 和∥AOB 中90OAB FBC AOB BFC AB BC ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩∥AOB BFC ≌∥BF =AO =3，CF =OB =a∥OF =OB +BF =3+a∥点C 的坐标为(a ，3+a )∥点E 是正方形对角线交点，∥点E 是AC 中点，∥点E 的坐标为33,22+a +a ⎛⎫ ⎪⎝⎭∥反比例函数(0,0)k y x k x=>>的图象经过点C ，E ∥()()133/223k a a k a a⎧==+⎪+⎪⎨⎪=+⎪⎩ 解得：k =4故答案为：44．（2022·贵州黔东南）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC 的斜边BC x ⊥轴于点B ，直角顶点A 在y 轴上，双曲线()0k y k x=≠经过AC 边的中点D，若BC =k =______．【答案】32- 【分析】根据ABC 是等腰直角三角形，BC x ⊥轴，得到AOB是等腰直角三角形，再根据BC = A 点，C 点坐标，根据中点公式求出D 点坐标，将D 点坐标代入反比例函数解析式即可求得k△【详解】∥ABC 是等腰直角三角形，BC x ⊥轴．∥90904545ABO ABC ∠=︒-∠=︒-︒=︒；2AB ==． ∥AOB 是等腰直角三角形．∥BO AO ===故：A，(C ．(D ．将D 点坐标代入反比例函数解析式．32D D k x y =⋅==-．故答案为：32-． 5．（2022·山东威海）正方形ABCD 在平面直角坐标系中的位置如图所示，点A 的坐标为（2，0），点B 的坐标为（0，4）．若反比例函数y ＝k x（k ≠0）的图象经过点C ，则k 的值为 _____．【答案】24【分析】过点C作CE∥y轴，由正方形的性质得出∥CBA=90°，AB=BC，再利用各角之间的关系得出∥CBE=∥BAO，根据全等三角形的判定和性质得出OA=BE=2，OB=CE=4，确定点C的坐标，然后代入函数解析式求解即可．【详解】解：如图所示，过点C作CE∥y轴，∥点B（0，4），A（2，0），∥OB=4，OA=2，∥四边形ABCD为正方形，∥∥CBA=90°，AB=BC，∥∥CBE+∥ABO=90°，∥∥BAO+∥ABO=90°，∥∥CBE=∥BAO，∥∥CEB=∥BOA=90°，∥ABO BCE，∥OA=BE=2，OB=CE=4，∥OE=OB+BE=6，∥C（4，6），将点C代入反比例函数解析式可得：k=24，故答案为：24．6．（2022·四川宜宾）如图，∥OMN是边长为10的等边三角形，反比例函数y=kx(x>0)的图象与边MN、OM分别交于点A、B（点B不与点M重合）．若AB∥OM于点B，则k的值为______．【答案】【分析】过点B 作BC ∥x 轴于点C ，过点A 作AD ∥x 轴于点D ，设OC =x ，利用含30度角的直角三角形的性质以及勾股定理求得点B (x )，点A (15-2x ，-，再利用反比例函数的性质列方程，解方程即可求解．【详解】解：过点B 作BC ∥x 轴于点C ，过点A 作AD ∥x 轴于点D ，如图：∥∥OMN 是边长为10的等边三角形，∥OM =MN =ON =10，∥MON =∥MNO =∥M =60°，∥∥OBC =∥MAB =∥NAD =30°，设OC =x ，则OB =2x ，BC ，MB =10-2x ，MA =2MB =20-4x ，∥NA =10-MA =4x -10，DN =12NA =2x -5，AD x -- ∥OD =ON -DN =15-2x ，∥点B (x )，点A (15-2x ，-，∥反比例函数y =k x(x >0)的图象与边MN 、OM 分别交于点A 、B ，∥x =(15-2x -，解得x =5(舍去)或x =3，∥点B (3，，∥k题型七、反比例函数与一次函数综合1．（2022·山东聊城）如图，直线()30y px p =+≠与反比例函数()0k y k x=>在第一象限内的图象交于点()2,A q ，与y 轴交于点B ，过双曲线上的一点C 作x 轴的垂线，垂足为点D ，交直线3y px =+于点E ，且:3:4AOB COD S S =△△．(1)求k ，p 的值；(2)若OE 将四边形BOCE 分成两个面积相等的三角形，求点C 的坐标．【答案】(1)8k ，12p = (2)点C 的坐标为(4，2)【分析】（1）先求出点B 的坐标，得到3OB =，结合点A 的横坐标为2，求出AOB 的面积，再利用:3:4AOB COD S S =△△求出4COD S =，设,k C m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，代入面积中求出k ，得到反比例函数解析式，再将点A 横坐标代入出点A 纵坐标，最后将点A 坐标代入直线()30y px p =+≠即可求解；（2）根据（1）中点C 的坐标得到点E 的坐标，结合OE 将四边形BOCE 分成两个面积相等的三角形，列出关于m 的方程，解方程即可求解．(1)解：∥直线3y px =+与y 轴交点为B ，∥()0,3B ，即3OB =．∥点A 的横坐标为2， ∥13232AOB S =⨯⨯=． ∥:3:4AOB COD S S =△△，∥4COD S =，设,k C m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，∥142k m m⋅=，解得8k ．∥点()2,A q 在双曲线8y x=上， ∥4q =，把点()2,4A 代入3y px =+，得12p =， ∥8k ，12p =； (2)解：由（1）得,k C m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭， ∥1,32E m m ⎛⎫+ ⎪⎝⎭． ∥OE 将四边形BOCE 分成两个面积相等的三角形，∥BOE COE S S =△△， ∥32BOE S π=△，13422COE m S m ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭△， ∥3134222m m π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，解得4m =或4m =-（不符合题意，舍去），∥点C 的坐标为（4，2）．2．（2022·黑龙江大庆）已知反比例函数k y x =和一次函数1y x =-，其中一次函数图象过(3,)a b ，31,3k a b ⎛⎫++ ⎪⎝⎭两点．(1)求反比例函数的关系式；(2)如图，函数1,33y x y x ==的图象分别与函数(0)k y x x =>图象交于A ，B 两点，在y 轴上是否存在点P ，使得ABP △周长最小？若存在，求出周长的最小值；若不存在，请说明理由．【答案】(1)3y x=(2)【分析】（1）用待定系数法求出函数解析式；（2）作点B 关于y 轴的对称点'B ，连接'AB ，交y 轴于点P ，进行计算即可；(1) 解：把(3,)(31,)3k a b a b ++，代入1y x =-，得 313113b a k b a =-⎧⎪⎨+=+-⎪⎩，解得，3k =，所以反比例函数解析式是3y x=；(2)存在点P 使∥ABP 周长最小，理由：解133y x y x ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩和33y x y x =⎧⎪⎨=⎪⎩得， 31x y =±⎧⎨=±⎩和13x y =±⎧⎨=±⎩， 0x ，∴31x y =⎧⎨=⎩和13x y ， ∴()()3,1,1,3A B ，作点B 关于y 轴的对称点'B ，连接'AB ，交y 轴于点P ，当点A 、P 、'B 在一条直线上时，线段'AB 的长度最短，所以存在点P 使∥ABP 周长最小，∥ABP 的周长=AB BP AP ++'AP AB B A =++'AB B A =+ ，===3．（2022·黑龙江绥化）在平面直角坐标系中，已知一次函数11y k x b =+与坐标轴分别交于()5,0A ，50,2B ⎛⎫ ⎪⎝⎭两点，且与反比例函数22k y x =的图象在第一象限内交于P ，K 两点，连接OP ，OAP △的面积为54．(1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)当21y y >时，求x 的取值范围；(3)若C 为线段OA 上的一个动点，当PC KC +最小时，求PKC 的面积．【答案】(1)115,22y x =-+22.y x= (2)01x <<或4x >， (3)65【分析】（1）先运用待定系数法求出直线解析式，再根据OAP △的面积为54和直线解析式求出点P 坐标，从而可求出反比例函数解析式；（2）联立方程组并求解可得点K 的坐标，结合函数图象可得出x 的取值范围；（3）作点K 关于x 轴的对称点K '，连接KK '，PK '交x 轴于点C ，连接KC ，则PC +KC 的值最小，求出点C 的坐标，再根据PKC AKM KMC PAC S S S S ∆∆∆∆=--求解即可．(1)解：∥一次函数11y k x b =+与坐标轴分别交于()5,0A ，50,2B ⎛⎫ ⎪⎝⎭两点， ∥把()5,0A ，50,2B ⎛⎫ ⎪⎝⎭代入11y k x b =+得， 1505,2k b b +=⎧⎪⎨=⎪⎩，解得，11252k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∥一次函数解析式为115,22y x =-+ 过点P 作PH x ⊥轴于点H ，∥(5,0),A∥5,OA 又5,4PAO S ∆= ∥15524PH ⨯⨯= ∥1,2PH = ∥151222x -+=， ∥4,x = ∥1(4,)2P ∥1(4,)2P 在双曲线上， ∥2142,2k =⨯= ∥22.y x= (2) 解：联立方程组得，15222y x y x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩解得，1112x y =⎧⎨=⎩ ，22412x y =⎧⎪⎨=⎪⎩∥(1,2),k根据函数图象可得，反比例函数图象在直线上方时，有01x <<或4x >， ∥当21y y >时，求x 的取值范围为01x <<或4x >，(3)解：作点K 关于x 轴的对称点K '，连接KK '交x 轴于点M ，则K '（1，-2），OM =1，连接PK '交x 轴于点C ，连接KC ，则PC +KC 的值最小，设直线PK '的解析式为,y mx n =+ 把1(4,),(1,2)2P K '-代入得，2142m n m n +=-⎧⎪⎨+=⎪⎩解得，56176m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩∥直线PK '的解析式为517,66y x =- 当0y =时，106657x -=，解得，751x =， ∥17(,0)5C ∥175OC = ∥17121,55MC OC OM =-=-= 178555AC OA OC =-=-= 514AM OA OM =-=-=，∥PKC AKM KMC PAC S S S S ∆∆∆∆=--1112181422225252=⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯ 122455=-- 65= 4．（2022·湖南岳阳）如图，反比例函数()0k y k x =≠与正比例函数()0y mx m =≠的图象交于点()1,2A -和点B ，点C 是点A 关于y 轴的对称点，连接AC ，BC ．(1)求该反比例函数的解析式；(2)求ABC 的面积；(3)请结合函数图象，直接写出不等式k mx x<的解集．【答案】(1)2y x =- (2)4(3)1x <-或01x <<【分析】（1）把点()1,2A -代入()0k y k x=≠可得k 的值，求得反比例函数的解析式；（2）根据对称性求得B 、C 的坐标然后利用三角形面积公式可求解．（3）根据图象得出不等式k mx x <的解集即可． (1)解：把点()1,2A -代入()0k y k x =≠得：21k =-， ∥2k =-， ∥反比例函数的解析式为2y x=-； (2)∥反比例函数()0k y k x=≠与正比例函数()0y mx m =≠的图象交于点()1,2A -和点B ， ∥()1,2B -，∥点C 是点A 关于y 轴的对称点， ∥()1,2C ，∥2CD =， ∥()122242ABC S =⨯⨯+=△． (3) 根据图象得：不等式k mx x<的解集为1x <-或01x <<． 5．（2022·四川宜宾）如图，一次函数y ax b =+的图象与x 轴交于点()40A ，，与y 轴交于点B ，与反比例函数()0ky x x =>的图象交于点C 、D ．若tan 2BAO ∠=，3BC AC =．。

九年级数学第一轮复习教案(全)

九年级数学第一轮复习教案(全)
教学目标
1. 温数学基础知识和技能，为进一步研究打下坚实基础。

2. 了解数学基本概念和方法，提高数学思维，培养解决实际问题的能力。

教学内容
1. 数学基本概念（如整数、有理数、无理数等）的复
2. 一元二次方程及其应用
3. 平面向量及其坐标表示
4. 三角函数及其应用
5. 统计与概率基础
教学方法
1. 讲、练相结合
2. 合作探究，小组讨论
3. 游戏化教学，提高学生兴趣
教学流程
1. 复整数、有理数、无理数，引入实数的概念
2. 研究一元二次方程，讲解标准式、一般式和求解方法
3. 研究平面向量，引入向量的概念和坐标表示
4. 研究三角函数，重点讲解正弦、余弦、正切函数的概念、性质和应用
5. 研究统计与概率，了解基本概念和应用方法
6. 总结、评价、作业布置
教学评价
1. 学生能够熟练掌握数学基本概念和技能，特别是一元二次方程、平面向量、三角函数等。

2. 学生能够运用所学知识解决实际问题，并能够合作探究，提高解决问题的能力。

3. 学生兴趣得到激发，获得数学的快乐和成就感。

作业安排
1. 完成课堂练和小组探究任务。

2. 课下巩固和扩展所学知识，完成书面练习。

九年级中考数学一轮复习教案：反比例函数复习精选全文

精选全文完整版（可编辑修改）《反比例函数》复习课简案【教学目标】1．熟练掌握反比例函数的定义，能应用其图像与性质解决相关问题，会用待定系数法求一次函数的表达式；2. 通过反比例函数知识的整理、归纳，感受数学思考过程的条理性，发展学生的收集、整理、小结、概括、运用的能力；3. 通过学生自主设计问题、教师引导的方式，提高学生自主分析问题、解决问题的能力，培养学生独立思考、合作交流的意识，提升学生学习数学的基本素养.【教学重难点】教学重点：能用反比例函数的图像与性质解决问题，会用待定系数法求反比例函数的表达式；教学难点：能用反比例函数的知识解决综合问题，提高学生分析问题、解决问题的能力.【教学过程】一、自主建构，梳理知识1、反比例函数的定义:2、反比例函数的图像:3、反比例函数的图像特征:二、自主设计，合作交流问题一：已知反比例函数的图像经过3(,4)2Q --（1）写出这个函数表达式；（2）若点Q (-1，m )在这个图像上，写出m 的值；（3）若P (-2，y 1) ,Q (3，y 2) 在这个图像上，你能比较y 1 ，y 2 的大小吗？（4）若P (x 1，y 1) , Q (x 2，y 2) 在这个图像上，且120x x <<，你还能比较y 1、y 2的大小吗？（5）如图，点P 是这个图像上任意一点，PA ⊥x 轴于点A ，PB ⊥y 轴于点B ，你能求出矩形OAPB 的面积吗？在第（5）问的基础上你还能提出哪些问题？一轮复习研讨课三、变题研究，提高能力变式1：如图，A 、B 两点在双曲线6y x =上,分别经过A 、B 两点向坐标轴作垂线段，已知S 阴影=1，则S 1+S 2= ．变式2：如图,过点P （4，5）分别作PC ⊥x 轴于点C ，PD ⊥y 轴于点D ，PC 、PD 分别交反比例函数6y x =（x ＞0）的图象于点 A 、B ，则四边形BOAP 的面积为．变式3：如图，A 、B 是双曲线6y x=上的两点，过A 点作 AC⊥x 轴，交OB 于D 点，垂足为C.若D 为OB 的中点，则△ADO 的面积为．四、总结反思，提升素养问题二：1、如图,直线y kx =与反比例函数6y x =的图像交于P 、Q 两点．（1）若P(1，6),你能说出点Q 的坐标吗？（2）在(1)的条件下，结合图像，你能写出方程6kx x =的解吗？你能写出不等式6kx x >中x 的取值范围吗？2、已知A （3，2）、B （-2，﹣3）两点是一次函数y kx b =+ 和反比例函数m y x =图象的两个交点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求△AOB 的面积；（3）观察图象，直接写出不等式0m kx b x+->的解集．在这一学年中，不仅在业务能力上，还是在教育教学上都有了一定的提高。

2021年九年级数学中考一轮复习练习题函数---一次函数【含答案】

；；；．2021 年九年级数学中考一轮复习练习题函数——一次函数时间 90 分钟满分：120 分一、选择题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计 30 分）1. 如果y 关于x 的函数y = (k 2+ 1)x 是正比例函数，那么k 的取值范围是（） A.k ≠ 0B. k ≠± 1C. 不能确定D.一切实数2. 在直角坐标平面内，任意一个正比例函数的图像都经过点（）A.(1, 1)B.(1, 0)C.(0, 1)D.(0, 0)3. 下列正比例函数中，y 的值随着x 值的增大而减小的是（）A.y = 0.2xB. 1 y = xC. 5D.y = 2x4. 下列函数中，是一次函数的有（）1(1)y = πx ；(2)y = 2x−1 (3)y = x (4)y = 2−3x (5)y = x 2−1A.4个B.3个C.2个D.1个 A (x ,3) B (x ,5) x x5. 一次函数y = 2x + m 的图象上有两点 1 2 ， 2 ，则 1与 2的大小关系是（）A. x 1 < x 2B. x 1 > x 2C.x 1 = x 2D.无法确定6. 一次函数y = −4x−2的图象和性质，叙述正确的是（）A.y 随x 的增大而增大B.在y 轴上的截距为2C. 与x 轴交于点(−2,0)D. 函数图象不经过第一象限7. 已知一次函数y = kx + b(k < 0, b < 0)，那么一次函数的图象不经过第（）象限．A.一B.二C.三D.四8. 已知直线y = kx + b 经过点(2, 1)，则方程kx + b = 1的解为（）A.x = 0B.x = 1C.x = 2D.x =± 29. 一次函数y = kx + b (k ≠ 0)中变量x 与y 的部分对应值如下表x ⋯ −1 0 1 2 3 ⋯y ⋯ 8 6 4 2 0 ⋯下列结论： ①随的增大而减小；②点(6,−6)一定在函数y = kx + b 的图像上；③当x > 3时， y > 0；④当x < 2时，(k−1)x + b < 0.其中正确的个数为（）A.4B.3C.2D.1 10. 如图，已知直线l:y = 3 3 x ，过点A(0, 1)作y 轴的垂线交直线l 于点B ，过点B 作直线l 的垂线交y 轴于点A 1；过点A 1作y 轴的垂线交直线l 于点B 1，过点B 1作直线l 的垂线交y 轴于点A 2；…；按此作法继续下去，则点A 4的坐标为（）A.(0, 128)B.(0, 256)C.(0, 512)D.(0, 1024)二、填空题（本题共计 4 小题，每题 3 分，共计 12 分）11. 把直线y = −2x 沿y 轴向上平移6个单位，所得到的直线解析式是. 12. 直线y = x−a 不经过第四象限，则关于x 的方程ax 2 + 2x + 1 = 0有个实数解．13. 在平面直角坐标系内，若点(3,0),(m,2),(0,−3)在同一直线上，则m 的值为. 14. 某高速列车公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，当行李的质量超过规定时，需付的行李费y （元）是行李质量x （kg ）的一次函数．已知行李质量为30kg 时，需付行李费4元；行李质量为40kg 时，需付行李费12元．则旅客最多可免费携带kg 行李．三、解答题（本题共计 8 小题，共计 78 分）15.(9 分) 已知一次函数y = (2m + 1)x + 3 + m.(1)若y随x的增大而减小，求m的取值范围；(2)若图象经过点(−1,1)，求m的值，画出这个函数图象．16.(9 分) 在平面直角坐标系中，直线l1:y1= k1x + b1与x轴交于点B(12, 0)，与直线l2:y2= k2x交于点A (6, 3)．(1)分别求出直线l1和直线l2的表达式；(2)直接写出不等式k1x + b1 < k2x的解集.17.(10 分) 平面直角坐标系xOy内，一次函数y = 2x−2经过点A(−1,m)和B(n,2)(1)求m，n的值；(2)求该直线与x轴的交点坐标．18.(10 分) 已知一次函数y1= kx + b和y2= mx + n的图象如图所示．(1)求y1和y2的函数表达式，并求出它们的交点坐标．(2)利用图象直接写出当y1 < y2时，x的取值范围．19.(10 分) 如图：已知函数y = x + 1和y = ax + 3的图象交于点P，点P的横坐标为1.{x−y = −1，(1)关于x，y的方程组ax−y = −3的解是；(2)a = ；(3)求出函数y = x + 1和y = ax + 3的图象与x轴围成的几何图形的面积．20.(10 分) 某水果超市以每千克20元的价格购进一批水果，规定每千克水果售价不低于进价又不高于40元，经市场调查发现，水果的日销售量y（千克）与每千克售价x（元）满足一次函数关系，其部分对应数据如下表所示.每千克售价x（元）⋯25 30 35 ⋯日销售量y（千克）⋯110 100 90 ⋯(1)求y与x之间的函数解析式；(2)当每千克水果的售价定为多少元时，日销售利润最大？最大利润是多少？21.(10 分) 在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为(0,15)，点B的坐标为(20,0).(1)求直线AB的表达式；(2)若点C的坐标为(m,9)，且S △ ABC = 30，求m的值；(3)若点D的坐标为(12,0)，在射线AB上有两点P，Q，使得以O，P，Q为顶点的三角形与△ OPD全等，求点P的坐标．22.(10 分) 某商店购进一批冬季保暖内衣，每套进价为100元，售价为130元，每星期可卖出80套．现因临近春节，商家决定降价促销，根据市场调查，每降价5元，每星期可多卖出20套．设保暖内衣售价为x元，每星期的销量为y件．(1)求商家降价前每星期的销售利润为多少元？(2)求y与x之间的函数关系式；(3)当每件售价定为多少时，每星期的销售利润最大？最大销售利润是多少？参考答案一、选择题1.D【解答】解：∵ 函数y = (k 2+ 1)x 是正比例函数，∴ k 2 + 1 ≠ 0，∴ k 取全体实数.故选D ．2.D【解答】解：由题意，设正比例函数的解析式为y = kx(k ≠ 0)，则当x = 0时，y = 0，所以任意一个正比例函数的图像都经过点(0, 0)．故选D .3.B【解答】解：由题意可知，在正比例函数中，y 的值随着x 值的增大而减小，则k < 0，故只有B 选项正确.故选B .4.B【解答】解：(1)y = πx 是正比例函数，是特殊的一次函数；(2)y = 2x−1是一次函数；(3)y = 1x 不满足一次函数的定义，不是一次函数；(4)y = 2−3x 是一次函数；2 (5)y = x 2−1不满足一次函数的定义，不是一次函数．所以是一次函数的有3个．故选B ．5.A【解答】解：在一次函数y = 2x + m 中，∵ k = 2 > 0，∴ y 随x 的增大而增大.3 ∵ 2 < 5，∴x 1 < x 2. 故选A .6.D【解答】解：A ，由y = −4x−2可知，y 随x 的增大而减小，故A 选项错误；B ，令x = 0，得y = −2，则在y 轴上的截距为−2，故B 选项错误；1 C ，令y = 0，得x = − ， (−1，0)则与x 轴交于点 2 ，故C 选项错误； D ，k = −4，b = −2，根据一次函数的性质可知，函数图象不经过第一象限，故D 选项正确.故选D .7.A【解答】解：∵ k < 0，∴ 一次函数y = kx + b 的图象经过第二、四象限．{又∵ b < 0时，∴ 一次函数y = kx + b 的图象与y 轴交与负半轴．综上所述，该一次函数图象经过第二、三、四象限，即不经过第一象限．故选A ．8.C【解答】解：∵ 直线y = kx + b 经过点(2, 1)，∴ 当x = 2时，1 = kx + b ，∴ 方程kx + b = 1的解为x = 2.故选C .9.C【解答】解：把x = 0，y = 6和x = 1，y = 4分别代入y = kx + b ，得b = 6, k + b = 4.{k = −2,解得： b = 6.∴ 该一次函数的表达式为y = −2x + 6.∵ k = −2 < 0，∴ y 随x 的增大而减小，故①正确；∵ 当x = 6时，则y = −2 × 6 + 6 = −6，∴ 点(6,−6)在一次函数图像上，故②正确；∵ 当x = 3时，y = 0，y 随x 的增大而减小，∴ 当x > 3时，y < 0，故③错误；∵ k = −2，b = 6，∴ y = (k−1)x + b = −3x + 6.∵ −3 < 0，∴ 函数y = −3x + 6，y 随x 的增大而减小，又∵ 当 x=2 时，y = −3 × 2 + 6 = 0，∴ 当x < 2时，y > 0，即当x < 2时，(k−1)x + b = −3x + 6 > 0，故④错误. 综上所述，正确的有①②共2个.，＝， A 4 4 256 故选C .10.B【解答】3 ∵ 直线l 的解析式为；y = 3 x ，∴ l 与x 轴的夹角为30 ∘，∵ AB // x 轴，∴ ∠ABO ＝30 ∘ ，∵ OA ＝1，∴ OB ＝2，∴ AB = 3，∵ A 1B ⊥ l ，∴∠ABA 1＝60 ∘ ∠BA 1O 30 ∘ ∴A 1O ＝4， ∴A 1(0, 4)，同理可得A 2(0, 16)， …4 ∴ 纵坐标为＝，∴ A 4(0, 256)．二、填空题11.y = −2x + 6【解答】解：∵ 直线y = −2x 沿y 轴向上平移6个单位长度，所得到的直线解析式是y = −2x + 6.故答案为：y = −2x + 6.12.2或1【解答】解：∵ 直线y = x−a不经过第四象限，∴ −a ≥ 0，∴ a ≤ 0，∴ −4a ≥ 0.∵ ax2 + 2x + 1 = 0，当a ≠ 0时，Δ = b2−4ac = 22−4a = 4−4a > 0，此时方程有2个实数解；当a = 0时，方程为2x + 1 = 0，此时有1个实数解；∴ 方程ax2 + 2x + a = 0有2个或1个实数解.故答案为：2或1.13.5【解答】解：设这三点所在的直线的解析式为y = kx + b.把点(3,0)，(0,−3)代入y = kx + b，得{3k + b = 0,b = −3，{ k = 1,解得b = −3.∴ 这三点所在的直线的解析式为y = x−3.把(m,2)代入y = x−3，得m−3 = 2.{ 解得m = 5.故答案为：5.14.25【解答】解：设一次函数y = kx + b (k ≠ 0)，由题意，得4 = 30k + b ， 12 = 40k + b ， 4 k = ，5 解得： b = −20.4y = x−20 故一次函数的解析式为： 5 .4 当y = 0时，5x−20 = 0，解得x = 25，故旅客最多可免费携带25kg 行李．故答案为：25．三、解答题15.解：(1)由题意得：2m + 1 < 0，1m < − 解得：2． (2)将点(−1,1)代入可得：1 = −(2m + 1) + 3 + m ，解得：m = 1，∴ y = 3x + 4.令x = 0，则y = 4，∴ 函数图象经过点(−1,1)，(0,4)，作出函数图象如图所示.{ l 1 1 2 2 l 2 216.解：(1)把点A(6, 3)，B(12, 0)代入直线l 1:y 1 = k 1x + b 1，1{ 6k 1 + b 1 = 3， k = − ， 2 得 12k 1 + b 1 = 0，解得 b 1 = 6， 1y = − x + 6 ∴ 直线的表达式为 2 .将A(6, 3)代入直线l 2:y 2 = k 2x ，1 k = 解得，1 y = x ∴ 直线的表达式为2 .(2)由图象可知：不等式k 1x + b 1 < k 2x 的解集为x > 6.17.解：(1)将A(−1,m)和B(n,2)代入一次函数y = 2x−2中，{m = −1 × 2−2,得 2 = 2n−2,{m = −4,解得 n = 2.(2)令y = 0，得2x−2 = 0，解得x = 1，所以该直线与x 轴的交点坐标为(1,0).18. 1 {解：(1)由图象可知y 1过点(0,3)，(3,0)，代入y 1 = kx + b ，得y 1 = −x + 3．y 2过点(0,5)，(−5,0)，代入y 2 = mx + n ，得y 2 = x + 5．{y = −x + 3, {x = −1,联立方程组 y = x + 5, 解得 y = 4,所以y 1和y 2交点的坐标为(−1,4)．(2)依图象可得当y 1 < y 2时，x > −1．19.解：(1)把x = 1代入y = x + 1，得出y = 2，所以点P 的坐标为(1, 2)，函数y = x + 1和y = ax + 3的图象交于点P(1, 2)，即x = 1，y = 2同时满足两个一次函数的解析式．{x−y = −1， {x = 1，所以关于x ，y 的方程组 {x = 1， ax−y = −3 的解是 y = 2. 故答案为： y = 2.(2)把P(1, 2)代入y = ax + 3中，可得2 = a + 3，解得a =−1．故答案为：−1.(3)因为函数y = x + 1与x 轴的交点为(−1, 0)，y = −x + 3与x 轴的交点为(3, 0)，所以这两个交点之间的距离为3−(−1) = 4，因为P(1, 2)，所以函数y = x + 1和y = ax + 3的图象与x 轴围成的几何图形的面积为： 1 × 4 × 2 = 42 ． 20.时，，解：(1)设y = kx + b(k ≠ 0)，将(25, 110)，(30, 100)代入，{110 = 25k + b ，得： 100 = 30k + b ， {k = −2，解得： b = 160，∴ y = −2x + 160.(2)设超市日销售利润为w 元，w = (x−20)(−2x + 160)= −2x 2 + 200x−3200= −2(x−50)2 + 1800，∵ −2 < 0，∴ 当20 ≤ x ≤ 40时，w 随x 的增大而增大，∴ 当x = 40时，w 取得最大值为：w = −2(40−50)2 + 1800 = 1600.答：当每千克水果的售价定为40元时，日销售利润最大，最大利润是1600元. 21.解：(1)∵ 点A (0,15)在直线AB 上，故可设直线AB 的表达式为y = kx + 15.又∵ 点B (20,0)在直线AB 上，∴ 20k + 15 = 0，3k = − ∴ 4，3 ∴ 直线AB 的表达为y = −4x + 15 .(2) 过C 作CM//x 轴交AB 于M ，∵ 点C 的坐标为(m,9)，∴ 点M 的纵坐标为9.3当y = 9 −4x + 15 = 9152 + 202 时，，解得x = 8，∴ M(8,9)，∴ CM = |m−8|，∴S △ ABC = S △ AMC + S △ BMC1 = CM ⋅ (y A −y M ) +2 1 CM ⋅ (y M −y B ) 21 = CM ⋅ OA =2 15 |m−8| 2 .∵ S △ ABC = 30，15 ∴ 2 |m−8| = 30，解得m = 4或m = 12 .(3) ①当点P 在线段AB 上时，若点P 在B ，Q 之间，当OQ = OD = 12，且∠POQ = ∠POD 时，△ OPQ ≅ △ OPD .∵ OA = 15，OB = 20，∴ AB = = 25.设△ AOB 中AB 边上的高为h ，则AB ⋅ h = OA ⋅ OB ，∴ h = 12，∴ OQ ⊥ AB ，∴ PD ⊥ OB ，∴ 点P 的横坐标为12.3当x = 12y = −4x + 15 = 6 ∴ P 1(12,6) .若点P 在A ，Q 之间，当PQ = OD = 12，且∠OPQ = ∠POD 时有 △ POO ≅ △ OPD ，则，时，，则BP = OB = 20，∴ BP:AB = 20:25 = 4:5，4∴ S △ POB = 5S △ AOB .作PH ⊥ OB 于H ，1 S △ POB = 2OB ⋅ PH 1 4 OB ⋅ PH = ∴2 5 1 × OB ⋅ OA2 ，∴ PH = 4 4 OA = 5 5 × 15 = 12 .3 当y = 12时，−4x + 15 = 12，解得x = 4，∴ P 2(4,12).②当点P 在AB 的延长线上时，若点Q 在B ，P 之间，且PQ = OD ，∠OPQ = ∠POD 时， △ POQ ≅ △ OPD ，作OM ⊥ AB 于M ，PN ⊥ OB 于N ，则PN = OM = 12，∴ 点P 的纵坐标为−12，3当y = −12−4x + 15 = −12 解得x = 36，∴ P 3(36,−12).若点Q 在BP 的延长线上或BP 的反向延长线上，都不存在满足条件的P ，Q 两点．综上所述，满足条件的点P 为P 1(12,6)，P 2(4,12)，P 3(36,−12). 22.解：(1)由题意得：(130−100) × 80 = 2400（元），∴ 商家降价前每星期的销售利润为2400元 .(2)y = 130−x × 20 + 80 5 由题意可得：，即y = −4x + 600 ．(3) 设每星期的销售利润为w 元，则w = (x−100)y= (x−100)(−4x + 600)= −4(x−125)2+ 2500，∴ 当每件售价定为125元时，每星期的销售利润最大，最大销售利润是2500元.。

中考第一轮总复习《解直角三角形》

辅导讲义
授课时间：2014年月日
年级：九年级
第次课
学员姓名：
辅导科目：数学
教师姓名：
课题
中考第一轮总复习《解直角三角形》
教学内容
【知识要点】
1、三角函数的概念：在△ABC中，∠C=90°，把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，
记作sinA；
锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA；
锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA；
例6、长为4m的梯子搭在墙上与地面成45°角，作业时调整为60°角
（如图所示），则梯子的顶端沿墙面升高了
例7、如图，某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高为18cm，宽为30cm，为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为A，斜坡的起始点为C，现设计斜坡BC的坡度i=1：5，则AC的长度是
例8、如图，小山顶上有一信号塔AB，山坡BC的倾角为30°，现为了测量塔高AB，测量人员选择山脚C处为一测量点，测得塔顶仰角为45°，然后顺山坡向上行走100米到达E处，再测得塔顶仰角为60°，求塔高AB（结果保留整数， ≈1.73， ≈1.41）
高度CD为100米，点A、D、B在同一直线上，则AB两点的距离．
7.如图，将45°的∠AOB按下面的方式放置在一把刻度尺上：顶点O与尺下沿的端点重合，OA与尺下沿重合，OB与尺上沿的交点B在尺上的读数恰为2cm．若按相同的方式将37°的∠AOC放置在该刻度尺上，则OC与尺上沿的交点C在尺上的读数约为cm．（结果精确到0.1cm，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）
（2）平方关系：sin2A＋cos2A=1
（3）商数关系：可作为公式使用.
2、特殊角的三角函数值列表如下:

2023年九年级中考数学一轮复习：反比例函数(含答案)

第三部分一次函数与反比例函数模块二反比例函数基础知识梳理考点1 反比例函数的图象考点4 设参数来帮忙考点2 比大小（增减性）考点5 反比例与几何综合考点3面积不变性原理1.如果点A （-2，y 1），B （-1，y 2），C （2，y 3）都在反比例函数y ＝xk（k ＞0）的图象上，那么y 1，y 2，y 3的大小关系是（）A. y 1＜y 3＜y 2B. y 2＜ y 1 ＜y 3C. y 1＜y 2＜y 3D. y 3 ＜y 2 ＜y 12如图，已知一次函数y ＝kx - 4的图象与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点，与反比例函数y ＝x8在第一象限内的图象交于点C ，且A 为BC 的中点，则k ＝____________。

3.已知双曲线y ＝x 3和y ＝xk的部分图象如图所示，点C 是y 轴正半轴上一点，过点C 作AB ∥x 轴分别交两个图象于点A ，B ，若CB ＝2CA ，则k ＝____________。

4.如图，一次函数y ＝ k x - 1的图象与x 轴交于点A ，与反比例函数y ＝x3（x ＞0）的图象交于B ，BC 垂直x 轴于点C ，若△ABC 的面积为1，则k 的值是___________。

5.如图，点B （3，3）在双曲线y ＝x k （x ＞0）上点D 在双曲线y ＝x4（x ＜0）上，点A 和点C 分别在x 轴，y 轴的正半轴上，且点A ，B ，C ，D 构成的四边形为正方形。

（1）求k 的值；（2）求点A 的坐标。

6.在同一平面直角坐标系中，函数y ＝x - 1与函数y ＝x1的图象可能是（）7.函数y 1＝x 和y 2＝x1的图象如图所示，则y 1＞y 2的x 的取值范围是（） A. x ＜ - 1或 x ＞1 B. x ＜ - 1或0 ＜ x ＜ 1 C. - 1 ＜ x ＜ 0 或 x ＞ 1 D. - 1 ＜ x ＜ 0 或 0 ＜ x ＜ 18.如图，四边形ABCD 为菱形，已知A （0，4），B （ - 3，0）（1）求点D 的坐标；（2）求经过点C 的反比例函数解析式。

中考复习3、函数：1基础中考数学一轮复习专项提高

2023年中考一轮复习函数专项提高一、单选题1．下列各曲线表示的y 与x 的关系中，y 是x 的函数的是（）A ．B ．C ．D ． 2．已知一次函数y kx b =+中y 随x 的增大而减小，且0kb <，则在直角坐标系内它的大致图象是（）A ．B ．C ．D ． 3．直线y x a =+不经过第二象限，则关于x 的方程2210ax x ++=实数解的个数是（）.A ．0个B ．1个C ．2个D ．1个或2个4．函数y ＝ax 与y ＝ax 2+a （a ≠0）在同一直角坐标系中的大致图象可能是（）A ．B ．C ．D ． 5．一次函数y ax b =+的图象如图所示，则二次函数2y ax bx =+的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．6．已知：将直线y =x ﹣1向上平移2个单位长度后得到直线y =kx +b ，则下列关于直线y =kx +b 的说法正确的是（）A ．经过第一、二、四象限B ．与x 轴交于（1，0）C ．与y 轴交于（0，1）D ．y 随x 的增大而减小7．如图所示，一次函数()0y kx b k =+≠的图象经过点()3,2P ，则方程2kx b +=的解是（）A ．1x =B ．2x =C ．3x =D ．无法确定 8．若点()()()123,2,,1,,4A x B x C x -都在反比例函数8y x =的图像上，则123,,x x x 的大小关系是（）A ．123x x x <<B ．231x x x <<C ．132x x x <<D ．213x x x << 9．函数y ax a =-与(0)ay a x =≠在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A ．B ．C ．D ． 10．如图，点P 在反比例函数y ＝kx 的图象上，PA ⊥x 轴于点A ，PB ⊥y 轴于点B ，且△APB 的面积为2，则k 等于（）A ．－4B ．－2C ．2D ．4 11．如图,二次函数24y x x m =-+的图象与y 轴交于点C ,点B 是点C 关于该二次函数图象的对称轴对称的点．已知一次函数y kx b =+的图象经过该二次函数图象上点1,0A 及点B ．则满足24kx b x x m +≥-+的x 的取值范围是（）．A ．1x ≤或4x ≥B ．14x ≤≤C ．1x ≤或5x ≥D ．15x ≤≤12．如图，二次函数2y ax bx c =++的图象关于直线1x =对称，与x 轴交于1(,0)A x ，2(,0)B x 两点，若121x -<<-，则下列四个结论：①234x <<，②320a b +>，③24b a c ac >++，④a c b >>．正确结论的个数为（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个13．若点P （m +1，m ）在第四象限，则点Q （﹣3，m +2）在第________象限． 14．如图，已知点()2,3A -和()2,1B ，直线y kx k =+经过点()1,0P -．试探究：直线与线段AB 有交点时,k 的变化情况，猜想k 的取值范围是______．15．如图，直线AB 交双曲线ky x =于点A 和B ，交x 轴于点C ，B 为线段AC 的中点，过点B 作BM x ⊥轴于M ，连结OA ，若12OAC S ∆=，则k 的值为_________．16．在某市中考体考前，某初三学生对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y （米）与水平距离x （米）之间的关系为21251233y x x =-++，由此可知该生此次实心球训练的成绩为______米．17．如图，过y 轴上任意一点p ，作x 轴的平行线，分别与反比例函数4y x =-和2y x =的图象交于A 点和B 点．若C 为x 轴上任意一点，连接AC BC 、，则ABC 的面积为_______．18．如图是二次函数y ＝ax 2+bx +c 图象的一部分，图象过点A （﹣3，0），对称轴为直线x ＝﹣1，给出四个结论：①c ＞0；②若B （﹣32，y 1），C （﹣14，y 2）为图象上的两点，则y 1＜y 2；③2a ﹣b ＝0；④244ac b a -＜0，其中正确的结论是_____．19．2020年是我国决胜脱贫攻坚的收官之年．在这个关键阶段，某网络电商企业响应中央号召，开展消费扶贫行动，利用互联网拓宽销售渠道，解决农产品“卖难”问题．该网络电商企业从一水果种植专业户处购进甲，乙两种水果进行销售．专业户为了感谢电商企业的援助，对甲种水果的出售价格根据购买量给予优惠，对乙种水果按16元/千克的价格出售．设经销商购进甲种水果x千克，付款y元，y与x之间的函数关系如图所示．(1)请写出当060x>时，y与x之间的函数关系式；x≤≤和60(2)若电商企业计划一次性购进甲，乙两种水果共150千克，且甲种水果不少于50千克，但又不超过70千克．如何分配甲，乙两种水果的购进量，才能使经销商付款总金额W（元）最少？20．如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=m的图象相交于点A（-1，xn）、B（2，-1）．(1)分别求出这两个函数的表达式；(2)求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积；(3)直接写出一次函数的函数值大于反比例函数的函数值时的x的取值范围．21．如图，一次函数()110y k x b k =+≠与反比例函数()220k y k x=≠的图象交于点()2,3A ，(),1B a -，设直线AB 交x 轴于点C ． (1)求反比例函数和一次函数的解析式．(2)直接写出21k k x b x+<的解集． (3)若点P 是反比例函数图象上的一点，且POC △是以OC 为底边的等腰三角形，求P 点的坐标．22．1896年，挪威生理学家古德贝发现，每个人有一条腿迈出的步子比另一条腿迈出的步子长的特点，这就导致每个人在蒙上眼睛行走时，虽然主观上沿某一方向直线前进，但实际上走出的是一个大圆圈！这就是有趣的“瞎转圈”现象．经研究，某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径y /米是其两腿迈出的步长之差x /厘米(0x >)的反比例函数，其图象如下图所示所示．请根据图象中的信息解决下列问题：(1)求y 与x 之间的函数表达式；(2)当某人两腿迈出的步长之差为0.5厘米时，他蒙上眼睛走出的大圆圈的半径为多少米？(3)若某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径不小于35米，则其两腿迈出的步长之差最多是多少厘米？23．如图，抛物线的顶点为C (1，9)，与x 轴交于A ，B (4，0)两点．(1)求抛物线的解析式；(2)抛物线与y 轴交点为D ，求BCD S △．24．小红看到一处喷水景观，喷出的水柱呈抛物线形状，她对此展开研究：测得喷水头P 距地面0.7m ，水柱在距喷水头P 水平距离5m 处达到最高，最高点距地面3.2m ；建立如图所示的平面直角坐标系，并设抛物线的表达式为()2y a x h k =-+，其中x （m ）是水柱距喷水头的水平距离，y （m ）是水柱距地面的高度．(1)求抛物线的表达式．(2)爸爸站在水柱正下方，且距喷水头P 水平距离3m ，身高1.6m 的小红在水柱下方走动，当她的头顶恰好接触到水柱时，求她与爸爸的水平距离．25．如图，抛物线()223(69)y mx m x m =++-+与x 轴交于点A 、B ，与y 轴交于点C ，已知(3,0)B ．（1）求m 的值和直线BC 对应的函数表达式；（2）P 为抛物线上一点，若PBC ABC S S =△△，请直接写出点P 的坐标；（3）Q 为抛物线上一点，若45ACQ ∠=︒，求点Q 的坐标．.。

九年级数学中考复习第一轮复习基础训练三角函数(一)三角函数与解直角三角形课时作业同步练习含答案解析

微专题8 三角函数(一）三角函数与解直角三角形考点1锐角三角函数的定义1.如图,在Rt △ABC 中,∠C =90°,AB =10,AC =8,则 sin A 等于( ) A.35 B.45 C.34 D.432.如图,边长为1的小正方形网格中, ⊙O 的圆心在格点上,cos ∠AED = .3.如图,在△ABC 中,CA=CB =4, cos C =14,则sinB 的值为 . 考点2 特殊角的三角函数值4.(1) sin 30°= ; cos 60°= ;tan 45"= ;(2)3sin 60"—2cos 30°—tan 60°= .5.在△ABC 中,∠A ,∠B 为锐角,若|sinA 一22|+(32-cosB )2=0,则∠C = 度. 考点3 解直角三角形及其实际应用6.如图,在△ABC 中,∠B =30°,AC=2,cosC =35.则AB 边的长为 .7.如图,某地修建高速公路,要从B 地向C 地修一座隧道(B,C 在同一水平面上),为了测量B ，C 两地之间的距离,某工程队员乘坐热气球从C 地出发垂直上升100m 到达A 处,在A 处观察B 地的俯角为30°,则B,C 两地间的距离为 m .8.如图，一艘船由A 港沿北偏东65°方向航行302km 至B 港,然后再沿北偏西40°方向航行至C 港,C 港在A 港北偏东20°方向,则A,C 两港之间的距离为 km.DOB AECAC ABCB第1题图第2题图第3题图30°30°B CC A CAB AB 第6题图第7题图第8题图9.如图,小明在一块平地上测山高,先在B处测得山顶A的仰角为30°,然后向山脚直行100米到达C处,再测得山顶A的仰角为45°,求山高AD.10.某地的一座人行天桥如图所示,天桥高为6米,坡面BC的坡度为1：1,为了方便行人推车过天桥,有关部门决定降低坡度,使新坡面的坡度为1.(1)求新坡面的坡角α的度数;(2)原天桥底部正前方8米处(PB的长)的文化墙PM是否需要拆除?请说明理由. :C BC微专题8 三角函数(一）三角函数与解直角三角形考点精练精练1锐角三角函数的定义1.如图,在Rt △ABC 中,∠C =90°,AB =10,AC =8,则 sin A 等于( A ) A.35 B.45 C.34 D.432.如图,边长为1的小正方形网格中, ⊙O 的圆心在格点上,cos ∠AED =255. 3.如图,在△ABC 中,CA=CB =4, cos C =14,则sinB 的值为104.精练2 特殊角的三角函数值4.(1) sin 30°=12; cos 60°=12;tan 45"= 1 ;(2)3sin 60"—2cos 30°—tan 60°= 32 .5.在△ABC 中,∠A ,∠B 为锐角,若|sinA 一22|+(32-cosB )2=0,则∠C =105度. 精练3 解直角三角形及其实际应用6.如图,在△ABC 中,∠B =30°,AC=2,cosC =35.则AB 边的长为165.DOB AECAC ABCB第1题图第2题图第3题图30°30°BC CACABAB第6题图第7题图第8题图7.如图,某地修建高速公路,要从B地向C地修一座隧道(B,C在同一水平面上),为了测量B，C两地之间的距离,某工程队员乘坐热气球从C地出发垂直上升100m到达A处,在A处观察B地的俯角为30°,则B,C两地间的距离为.8.如图，一艘船由A港沿北偏东65°方向航行至B港,然后再沿北偏西40°方向航行至C港,C港在A港北偏东20°方向,则A,C两港之间的距离为(30+km.9.如图,小明在一块平地上测山高,先在B处测得山顶A的仰角为30°,然后向山脚直行100米到达C处,再测得山顶A的仰角为45°,求山高AD.解:设AD=x米,则BDx米.CD=AD=xx-x=100.解得：x=50.答:山高为（50）米.10.某地的一座人行天桥如图所示,天桥高为6米,坡面BC的坡度为1：1,为了方便行人推车过天桥,有关部门决定降低坡度,使新坡面的坡度为1.(1)求新坡面的坡角α的度数;(2)原天桥底部正前方8米处(PB的长)的文化墙PM是否需要拆除?请说明理由. 解:(1)30°:(2)过点C作CD⊥AB于点D.则BD=CD=6.AD∴AB=AD-BD一6<8∴文化培PM不需要拆除．C B。

2024年九年级中考数学一轮复习大纲课件

学习幂的运算方法，了解幂的性质及其在代数式中的应用。
指数与对数的运算
学习指数与对数的定义及其运算规则，掌握它们在代数式中的
应用。
函数与关系的建立
了解函数与关系的概念，学会建立函数关系式并进行相关运算。
代数式的综合应用
综合运用所学知识，解决复杂的代数式问题，提高解决问题的
能力。
一元一次方程与不等式
反比例函数
反比例函数的图像与性质
反比例函数基础
详解反比例函数的定义、性质和图像特征
反比例函数应用
阐述反比例函数在实际问题中的应用和解题技巧
反比例函数综合
探讨反比例函数的综合问题和解题策略
函数图像的识别与应用
函数图像的特点和应用场景
函数图像的基本性质
图像变换、对称性、单调性、最值问题
函数图像的识别
• 学习如何用区间表示一元一次方程和一元一次不等式的解集。
二元一次方程与不等式
二元一次方程和不等式的解法与应用
二元一次方程基本概念
01
介绍二元一次方程的定义、组成及解法
解二元一次方程组
02
解析二元一次方程组的解法及应用
不等式基本概念
03
阐述不等式的定义、性质及解集表示
解二元一次不等式组
04
讲解二元一次不等式组的解法及应用
中考数学一轮复习
全面提高数学素养，备战中考
目录 1.实数与函数 2.几何 3.代数 4.统计与概率 5.综合应用题 6.数学思想与方法
实数与函数
实数与函数的基础知识和应用
实数概念及运算
实数的定义、分类和运算规则
实数的分类与表示
实数分为有理数和无理数，有理数可以表示为分数或整数，无理数不能表示为

2023年九年级中考数学一轮复习：锐角三角函数(含答案)

2023年中考数学一轮复习：锐角三角函数（含答案）一、单选题1．如图，在ABC 中， 45B ∠=︒ ， 30C ∠=︒ ，分别以 A 、 B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧相交于点 D 、 E ．作直线 DE ，交 BC 于点 M ；同理作直线 FG 交 BC 于点 N ，若 6AB = ，则 MN 的长为（）A ．1B 3C ．3D ．232．如图，正方形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，点M 、N 分别为OB 、OC 的中点，则sin∠OMN 的值为（）A ．12B ．1C ．2 D 33．如图，在 Rt ABC 中， 9053C AB BC ∠=︒==，，，则 sin B 的值为（）A ．45B ．34C ．35D ．43二、填空题4．cos60︒ = .5．两块等腰直角三角形纸片 AOB 和 COD 按图1所示放置，直角顶点重合在点O 处，210AB = ， 4CD = .保持纸片 AOB 不动，将纸片 COD 绕点O 逆时针旋转 α()090α<<︒ .当BD 与 CD 在同一直线上（如图2）时， α 的正切值等于 .6．在 ABC ∆ 中， 903016ACB A AB ︒︒∠=∠==，，，点 P 是斜边 AB 上一点，过点 P 作PQ AB ⊥ ，垂足为 P ，交边 AC （或边 CB ）于点 Q ，设 AP x = ，当 APQ ∆ 的面积为 3时， x 的值为 .三、综合题7．如图，在直角三角形ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°，AC ＝4，将∠ABC 绕点A 逆时针旋转60°，使点B 落在点E 处，点C 落在点D 处．P 、Q 分别为线段AC 、AD 上的两个动点，且AQ ＝2PC ，连接PQ 交线段AE 于点M ．（1）AQ ＝，∠APQ 为等边三角形；（2）是否存在点Q ，使得∠AQM 、∠APQ 和∠APM 这三个三角形中一定有两个三角形相似？若存在请求出AQ 的长；若不存在请说明理由；（3）AQ ＝，B 、P 、Q 三点共线．8．（1）计算：3tan30°-(cos60°)-1+8 cos45°+()1tan 60-︒（2）先化简，再求代数式 221(1)122x x x --÷++ 的值，其中x=4cos30°-tan45° 9．如图，AB 是∠O 的直径，点P 在∠O 上，且PA ＝PB ，点M 是∠O 外一点，MB 与∠O 相切于点B ，连接OM ，过点A 作AC OM 交∠O 于点C ，连接BC 交OM 于点D ．（1）求证：MC是∠O的切线；（2）若152OB=，12BC＝，连接PC，求PC的长．10．如图，在∠ABC中，过点C作CD//AB，E是AC的中点，连接DE并延长，交AB于点F，连接AD，CF.（1）求证：四边形AFCD是平行四边形；（2）若AB＝6，∠BAC＝60°，∠DCB＝135°，求AC的长.11．如图，∠ABC内接于∠O，AB是∠O的直径，∠O的切线AP与OC的延长线相交于点P，∠P＝∠BCO.（1）求证：AC＝PC；（2）若AB＝6 3，求AP的长.12．（12744 sin603233-︒-（2）先化简，再求值：342111xxx x-⎛⎫+-÷⎪--⎝⎭，其中22x=.13．如图，以AB为直径作O，过点A作O的切线AC，连接BC，交O于点D，点E是BC边的中点，连结AE．（1）求证： 2AEB C ∠=∠ ；（2）若 5AB = ， 3cos 5B =，求 DE 的长． 14．（1）计算： 2cos 45sin 30tan 45︒︒︒+⋅ . （2）求二次函数 21212y x x =++ 图象的顶点坐标. 15．如图，直线y =-x +b 与反比例函数 3y x=-的图象相交于点A （a ，3），且与x 轴相交于点B ．（1）求a 、b 的值；（2）若点P 在x 轴上，且∠AOP 的面积是∠AOB 的面积的12，求点P 的坐标． 16．如图， PA 、 PB 为O 的切线，A 、B 为切点，点C 为半圆弧的中点，连 AC 交 PO于E 点.（1）求证： PB PE = ；（2）若 3tan 5CPO ∠=，求 sin PAC ∠ 的值. 17．（120313213(202248)64---⨯--（）．（2）先化简，再求值：2243()22ab a ba b a b b a a b---⨯÷+-+，代入你喜欢的a ，b 值求结果． 18．矩形AOBC 中，OB ＝4，OA ＝3，分别以OB ，OA 所在直线为x 轴，y 轴，建立如图所示的平面直角坐标系，F 是BC 边上一个动点（不与B ，C 重合），过点F 的反比例函数 ky x= （k ＞0）的图象与边AC 交于点E.（1）当点F 为边BC 的中点时，求点E 的坐标；（2）连接EF ，求∠EFC 的正切值.19．如图1，已知矩形ABCD 中，AB=6，BC=8，O 是对角线AC 的中点，点E 从A 点沿AB 向点B运动，运动过程中连接OE ，过O 作OF∠OE 交BC 于F ，连接EF ，（1）当点E 与点A 重合时，如图2，求 tan OEF ∠ 的值；（2）运动过程中， tan OEF ∠ 的值是否与(1)中所求的值保持不变，并说明理由；（3）当EF 平分∠OEB 时，求AE 的长.20．如图1，已知二次函数()20y ax bx c a =++>的图象与x 轴交于点()10A -，、()20B ，，与y 轴交于点C ，且2tan OAC ∠=.（1）求二次函数的解析式；（2）如图2，过点C 作CD x 轴交二次函数图象于点D ，P 是二次函数图象上异于点D 的一个动点，连接PB 、PC ，若PBCBCDSS=，求点P 的坐标；（3）如图3，若点P 是二次函数图象上位于BC 下方的一个动点，连接OP 交BC 于点Q.设点P 的横坐标为t ，试用含t 的代数式表示PQ OQ 的值，并求PQOQ的最大值. 21．如图1，四边形 ABCD 内接于O ， BD 为直径， AD 上存在点E ，满足AE CD = ，连结 BE 并延长交 CD 的延长线于点F ， BE 与 AD 交于点G.（1）若 DBC α∠= ，请用含 α 的代数式表列 AGB ∠ . （2）如图2，连结 ,CE CE BG = .求证； EF DG = . （3）如图3，在（2）的条件下，连结 CG ， 2AG = . ①若 3tan 2ADB ∠=，求 FGD 的周长. ②求 CG 的最小值.22．如图，直线364y x =+分别与x 轴、y 轴交于点A 、B ，点C 为线段AB 上一动点（不与A 、B 重合），以C 为顶点作OCD OAB ∠=∠，射线CD 交线段OB 于点D ，将射线OC 绕点O 顺时针旋转90︒交射线CD 于点E ，连接BE .（1）证明：CD ODDB DE=；（用图1）（2）当BDE 为直角三角形时，求DE 的长度；（用图2）（3）点A 关于射线OC 的对称点为F ，求BF 的最小值.（用图3）23．如图，在二次函数 2221y x mx m =-+++ （m 是常数，且 0m > ）的图象与x 轴交于A ，B两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，顶点为D.其对称轴与线段BC 交于点E ，与x 轴交于点F.连接AC ，BD.（1）求A ，B ，C 三点的坐标（用数字或含m 的式子表示），并求 OBC ∠ 的度数；（2）若 ACO CBD ∠=∠ ，求m 的值；（3）若在第四象限内二次函数 2221y x mx m =-+++ （m 是常数，且 0m > ）的图象上，始终存在一点P ，使得 75ACP ∠=︒ ，请结合函数的图象，直接写出m 的取值范围.24．如图，已知 AB 是O 的直径，点 E 是O 上异于 A ， B 的点，点 F 是 EB 的中点，连接 AE ， AF ， BF ，过点 F 作 FC AE ⊥ 交 AE 的延长线于点 C ，交 AB 的延长线于点 D ， ADC ∠ 的平分线 DG 交 AF 于点 G ，交 FB 于点 H ．（1）求证： CD 是 O 的切线；（2）求 sin FHG ∠ 的值；（3）若 GH 42=， HB 2= ，求 O 的直径．25．如图，在平面直角坐标系中，二次函数 ()240y ax bx a =++≠ 的图象经过 ()3,0A - ，()4,0B 两点，且与 y 轴交于点 C .点 D 为 x 轴负半轴上一点，且 BC BD = ，点 P ，Q 分别在线段 AB 和 CA 上.（1）求这个二次函数的表达式.（2）若线段 PQ 被 CD 垂直平分，求 AP 的长. （3）在第一象限的这个二次函数的图象上取一点 G ，使得 GCBGCASS= ，再在这个二次函数的图象上取一点 E （不与点 A ， B ， C 重合），使得 45GBE ∠=︒ ，求点 E 的坐标.参考答案1．【答案】A【解析】【解答】如解图，连接AM、AN，由作法可知，DE、FG分别为线段AB、AC的垂直平分线，∴AM=BM，AN=CN．∵∠B=45°，∠C=30°，∴∠BAM=45°，∠CAN=30°．∴∠AMB=∠AMC=90°．∴∠MAN=90°−∠C−∠CAN=30°．∵AB= 6，∴AM= 3，∴MN=AM·tan30°=1，故答案为：A．【分析】利用线段垂直平分线的性质得到AM=BM，AN=CN，∠BAM=45°，∠CAN=30°．求得∠MAN=90°−∠C−∠CAN=30°，利用特殊角的三角函数值即可求解。

九年级最新数学中考一轮复习测试题初三数学复习检测题带图文答案100篇一轮复习6期函数(二)同步练习

中考一轮复习：函数（二）同步练习二次函数图象与性质同步练习（答题时间：30分钟）1. 已知函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，那么关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＋2＝0的根的情况是（）xyO -3A. 无实根B. 有两个相等实数根C. 有两个异号实数根D. 有两个同号不等实数根2. 下图中，哪个是二次函数y ＝2x 2－4x ＋3的图象（）123-1-2-3-1-21234yx 123-1-2-3-1-21234yx123-1-2-3-1-21234yx 123-1-2-3-1-21234yxA B C D3. （山东泰安）已知函数y ＝（x －m ）（x －n ）（其中m ＜n ）的图象如图所示，则一次函数y ＝mx ＋n 与反比例函数y ＝xnm 的图象可能是（）A. B.C. D.*4. 已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，对称轴是x ＝1，则下列结论中正确的是（）xyOA. ac ＞0B. b ＜0C. b 2－4ac ＜0D. 2a ＋b ＝05. 已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，则a ______0，b ______0，c ______0。

（填“>”“<”或“＝”）xyO**6. （浙江杭州）设抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）过A （0，2），B （4，3），C 三点，其中点C 在直线x ＝2上，且点C 到抛物线的对称轴的距离等于1，则抛物线的函数解析式为__________．*7. （北京）对某一个函数给出如下定义：若存在实数m ＞0，对于任意的函数值y ，都满足－m ≤y ≤m ，则称这个函数是有界函数，在所有满足条件的m 中，其最小值称为这个函数的边界值。

例如，如图中的函数是有界函数，其边界值是1。

（1）分别判断函数 y ＝x1（x ＞0）和y ＝x ＋1（－4≤x ≤2）是不是有界函数？若是有界函数，求其边界值；（2）若函数y ＝－x ＋1（a ≤x ≤b ，b ＞a ）的边界值是2，且这个函数的最大值也是2，求b 的取值范围；（3）将函数 y ＝x 2（－1≤x ≤m ，m ≥0）的图象向下平移m 个单位，得到的函数的边界值是t ，当m 在什么范围时，满足43≤t ≤1？二次函数图象与性质同步练习参考答案1. D 解析：方程ax 2＋bx ＋c ＋2＝0即ax 2＋bx ＋c ＝－2。

北京市2023年九年级中考数学一轮复习——二次函数和反比例函数练习题(解析版)

北京市2023年九年级中考数学一轮复习——二次函数和反比例函数练习题一、单选题1．（2021·北京·中考真题）如图，用绳子围成周长为10m 的矩形，记矩形的一边长为m x ，它的邻边长为m y ，矩形的面积为2m S ．当x 在一定范围内变化时，y 和S 都随x 的变化而变化，则y 与,x S 与x 满足的函数关系分别是（）A ．一次函数关系，二次函数关系B ．反比例函数关系，二次函数关系C ．一次函数关系，反比例函数关系D ．反比例函数关系，一次函数关系2．（2022·北京市燕山教研中心一模）线段5AB =．动点以每秒1个单位长度的速度从点出发，沿线段AB 运动至点B ，以线段AP 为边作正方形APCD ，线段PB 长为半径作圆．设点的运动时间为t ，正方形APCD 周长为y ，B 的面积为S ，则y 与t ，S 与t 满足的函数关系分别是（）A ．正比例函数关系，一次函数关系B ．一次函数关系，正比例函数关系C ．正比例函数关系，二次函数关系D ．反比例函数关系，二次函数关系3．（2022·北京房山·一模）某长方体木块的底面是正方形，它的高比底面边长还多50cm ，把这个长方体表面涂满油漆时，如果每平方米费用为16元，那么总费用与底面边长满足的函数关系是（） A ．正比例函数关系 B ．一次函数关系 C ．反比例函数关系D ．二次函数关系4．（2022·北京门头沟·二模）在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线224y ax ax =-+（0a >），如果点A （1m -，1y ），B （m ，2y ）和C （2m +，3y ）均在该抛物线上，且总有132y y y >>，结合图象，可知m 的取值范围是（） A ．1m <B ．01m <<C ．12m <D ．102m <<5．（2022·北京市第十九中学三模）把图①中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形拼成如图②，所示的正方形，记其中一个直角三角形的一条直角边长为cm x ，另一条直角边的长为cm y ，图②中的较小正方形面积为2cm S ．当x 在一定范围内变化时，y 和S 都随x 的变化而变化，则y 与x ，S 与x 满足的函数关系分别是（）A ．反比例函数关系，二次函数关系B ．一次函数关系，二次函数关系C ．一次函数关系，反比例函数关系D ．反比例函数关系，一次函数关系6．（2022·北京市广渠门中学模拟预测）如图，一个边长为8cm 的正方形，把它的边延长cm x 得到一个新的正方形，周长增加了1cm y ，面积增加了22cm y ．当x 在一定范围内变化时，1y 和2y ，都随x 的变化而变化，则1y 与x ，2y 与x 满足的函数关系分别是（）A ．一次函数关系，二次函数关系B ．反比例函数关系，二次函数关系C ．一次函数关系，一次函数关系D ．反比例函数关系，一次函数关系7．（2022·北京石景山·一模）已知二次函数y =ax 2+bx +c 的y 与x 的部分对应值如下表：根据表格中的信息，得到了如下的结论：①二次函数y =ax 2+bx +c 可改写为y =a (x −1) 2−2的形式 ②二次函数y =ax 2+bx +c 的图象开口向下③关于x 的一元二次方程ax 2+bx +c =−1.5的两个根为0或2④若y >0，则x >3其中所有正确的结论为（）A ．①④B ．②③C ．②④D ．①③8．（2022·北京门头沟·一模）如图，用一段长为18米的篱笆围成一个一边靠墙（墙长不限）的矩形花园，设该矩形花园的一边长为m x ，另一边的长为m y ，矩形的面积为2m S ．当x 在一定范围内变化时，y 和S 都随x 的变化而变化，那么y 与x ．S 与x 满足的函数关系分别是（）A ．一次函数关系，二次函数关系B ．反比例函数关系，二次函数关系C ．一次函数关系，反比例函数关系D ．反比例函数关系，一次函数关系9．（2022·北京·东直门中学模拟预测）如图，正方形ABCD 的边长是4，E 是AB 上一点，F 是延长线上的一点，且BE ＝DF ，四边形AEGF 是矩形，设BE 的长为x ，AE 的长为y ，矩形AEGF 的面积为S ，则y 与x ，S 与x 满足的函数关系分别是（）A ．一次函数关系，二次函数关系B ．反比例函数关系，二次函数关系C ．一次函数关系，反比例函数关系D ．反比例函数关系，一次函数关系二、填空题10．（2022·北京·中考真题）在平面直角坐标系xOy 中，若点12(2,),(5,)A y B y 在反比例函数(0)ky k x=>的图象上，则1y ______2y （填“>”“=”或“<”）.11．（2021·北京·中考真题）在平面直角坐标系xOy 中，若反比例函数(0)ky k x=≠的图象经过点()1,2A 和点()1,B m -，则m 的值为______________．12．（2020·北京·中考真题）在平面直角坐标系xOy 中，直线y x =与双曲线my x=交于A ，B 两点．若点A ，B 的纵坐标分别为12,y y ，则12y y +的值为_______．13．（2022·北京大兴·二模）请写出一个开口向下，对称轴为y 轴的抛物线的解析式y =__________． 14．（2022·北京西城·二模）将抛物线y =2x 2向下平移b (b >0)个单位长度后，所得新抛物线经过点(1，−4)，则b 的值为______．15．（2022·北京朝阳·模拟预测）将直线y ＝2x 向下平移3个单位长度后，得到的直线经过点（m +2，﹣5），则m 的值为 _____．16．（2022·北京门头沟·二模）已知y 是以x 为自变量的二次函数，且当x=0时，y 的最小值为-1，写出一个满足上述条件的二次函数表达式_______．17．（2022·北京市三帆中学模拟预测）如图所示，在平面直角坐标系xOy 中，A 、C 分别为x 、y 轴上的点，已知矩形OABC 的面积为3，函数(0)ky x x=>与BC 边交于点E ，试写出一个符合条件的k 的值：______．18．（2022·北京房山·二模）已知点()()122,,1,A y B y --在反比例函数(0)ky k x=≠的图象上，且12y y <，则k 的值可以是__________．（只需写出符合条件的一个的值） 19．（2022·北京平谷·二模）若反比例函数()0ky k x=≠经过点()2,3-和点()1,b -，则b =___________． 20．（2022·北京海淀·二模）在平面直角坐标系xOy 中，点12(3)(5)A y B y ，，，在双曲线3y x=上，则1y ______2y （填“＞”或“＜”）．三、解答题21．（2022·北京·中考真题）在平面直角坐标系xOy 中，点(1,),(3,)m n 在抛物线2(0)y ax bx c a =++>上，设抛物线的对称轴为.x t =(1)当2,c m n ==时，求抛物线与y 轴交点的坐标及t 的值；(2)点00(,)(1)x m x ≠在抛物线上，若,m n c <<求t 的取值范围及0x 的取值范围．22．（2022·北京·中考真题）单板滑雪大跳台是北京冬奥会比赛项目之一，举办场地为首钢滑雪大跳台，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，从起跳到着陆的过程中，运动员的竖直高度y （单位：m ）与水平距离x （单位：m ）近似满足函数关系2()(0)y a x h k a =-+<．某运动员进行了两次训练．(1)第一次训练时，该运动员的水平距离x 与竖直高度y 的几组数据如下：根据上述数据，直接写出该运动员竖直高度的最大值，并求出满足的函数关系()2(0)y a x h k a =-+<； (2)第二次训练时，该运动员的竖直高度y 与水平距离x 近似满足函数关系20.04(9)23.24.y x =--+记该运动员第一次训练的着陆点的水平距离为d 1，第二次训练的着陆点的水平距离为2d ，则1d ______2d （填“>”“=”或“<”）．23．（2021·北京·中考真题）在平面直角坐标系xOy 中，点()1,m 和点()3n ,在抛物线()20y ax bx a =+>上．（1）若3,15m n ==，求该抛物线的对称轴；（2）已知点()()()1231,,2,,4,y y y -在该抛物线上．若0mn <，比较123,,y y y 的大小，并说明理由． 24．（2020·北京·中考真题）小云在学习过程中遇到一个函数21||(1)(2)6y x x x x =-+≥-．下面是小云对其探究的过程，请补充完整：（1）当20x -≤<时，对于函数1||y x =，即1y x =-，当20x -≤<时，1y 随x 的增大而，且10y >；对于函数221y x x =-+，当20x -≤<时，2y 随x 的增大而，且20y >；结合上述分析，进一步探究发现，对于函数y ，当20x -≤<时，y 随x 的增大而．（2）当0x ≥时，对于函数y ，当0x ≥时，y 与x 的几组对应值如下表：综合上表，进一步探究发现，当0x ≥时，y 随x 的增大而增大．在平面直角坐标系xOy 中，画出当0x ≥时的函数y 的图象．（3）过点(0，m)（0m >）作平行于x 轴的直线l ，结合（1）（2）的分析，解决问题：若直线l 与函数21||(1)(2)6y x x x x =-+≥-的图象有两个交点，则m 的最大值是． 25．（2020·北京·中考真题）在平面直角坐标系xOy 中，1122(,),(,)M x y N x y 为抛物线2(0)y ax bx c a =++>上任意两点，其中12x x <．（1）若抛物线的对称轴为1x =，当12,x x 为何值时，12;y y c ==（2）设抛物线的对称轴为x t =．若对于123x x +>，都有12y y <，求t 的取值范围．26．（2022·北京市第十九中学三模）在平面直角坐标系xOy 中，一次函数()0y kx b k =+≠经过点，()0,1A -，()3,2B ．(1)求这个一次函数的解析式；(2)①当双曲线()0my m x=≠经过点B 时，求m 的值； ②当3x >时，对于x 的每一个值，永远有()10mkx b k x+->≠成立，直接写出m 的取值范围． 27．（2022·北京市三帆中学模拟预测）在平面直角坐标系xOy 中，一次函数()40y mx m m =++≠的图象与y 轴交于点C ，与反比例函数()0k y k x=≠的图象交于点()1A n -，，B 两点．(1)求反比例函数的表达式；(2)当BC AC =时，直接写出关于x 的方程()240mx m x k ++-=的解；(3)当2BC AC ≤时，求m 的取值范围．28．（2022·北京市三帆中学模拟预测）已知抛物线22441y x mx m =-+-． (1)求此抛物线的顶点的坐标；(2)若直线y n =与该抛物线交于点A 、B ，且4AB =，求n 的值；(3)若这条抛物线经过点()121,P m y +，()22,Q m t y -，且12y y <，求t 的取值范围．29．（2022·北京市三帆中学模拟预测）某公园在人工湖里安装一个喷泉，在湖心处竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，水柱从喷水头喷出到落于湖面的路径形状可以看作是抛物线的一部分，若记水柱上某一位置与水管的水平距离为d 米，与湖面的垂直高度为h 米，下面的表中记录了d 与h 的五组数据：根据上述信息，解决以下问题：(1)在网格中建立适当的平面直角坐标系，并根据表中所给数据画出表示h与d函数关系的图象；(2)若水柱最高点距离湖面的高度为m米，则m ______；(3)现公园想通过喷泉设立新的游玩项目，准备通过只调节水管露出湖面的高度，使得游船能从水柱下方通过，如图所示，为避免游船被喷泉淋到，要求游船从水柱下方中间通过时，顶棚上任意一点到水柱的竖直距离均不小于0.5米．已知游船顶棚宽度为3米，顶棚到湖面的高度为1.5米，那么公园应将水管露出湖面的高度(喷水头忽略不计)至少调节到多少米才能符合要求？请通过计算说明理由(结果保留一位小数)．参考答案：1．A【分析】由题意及矩形的面积及周长公式可直接列出函数关系式，然后由函数关系式可直接进行排除选项．【详解】解：由题意得：()210x y +=，整理得：()5,05y x x =-+<<，()()255,05S xy x x x x x ==-+=-+<<，∴y 与x 成一次函数的关系，S 与x 成二次函数的关系；故选A ．【点睛】本题主要考查一次函数与二次函数的应用，熟练掌握一次函数与二次函数的应用是解题的关键． 2．C【分析】根据题意分别列出与，与的函数关系，进而进行判断即可．【详解】解：依题意：AP=t ，BP =5-t , 故y =4t ，S =（5-t ）2 故选择：C【点睛】本题考查了列函数表达式，正比例函数与二次函数的识别，根据题意列出函数表达式是解题的关键． 3．D【分析】设底面边长为x cm ，则正方体的高为(x +50)cm ，设总费用为y 元，则可表示出y 与x 的函数关系，根据关系式即可作出选择．【详解】设底面边长为x cm ，则正方体的高为(x +50)cm ，设总费用为y 元，由题意得：2216[24(50)]963200y x x x x x =++=+，这是关于一个二次函数．故选：D ．【点睛】本题考查了列函数关系并判断函数形式，关键是根据题意列出函数关系式． 4．D【分析】0a >时，抛物线上的点离对称轴水平距离越小，纵坐标越小，先根据题意画出图象，利用数形结合的方法解答即可．【详解】解：如图，抛物线：()2240y ax ax a =-+>的对称轴为1x =，()11,A m y -，()2,B m y ，()32,C m y +为抛物线上三点，且总有132y y y >>， ∵0a >，∴抛物线上的点离对称轴水平距离越小，纵坐标越小， ∴()12111m m m -<+-<--，解得102m <<．故选：D ．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标，解题的关键是根据题意画出大致图象，根据抛物线上的点离对称轴水平距离越小，函数值越小的性质解答． 5．B【分析】根据题意和图形，可以分别写出y 与x 的关系和S 与x 的关系，从而可以得到y 与x 满足的函数关系和S 与x 满足的函数关系．【详解】解：由图可知，图①中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，则5y x =-，y 与x 满足一次函数关系，22222(5)21025S x y x x x x =+=+-=-+，S 与x 满足二次函数关系，故选：B ．【点睛】本题考查了勾股定理、一次函数的应用、二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，写出相应的函数关系式． 6．A【分析】根据题意可得：周长增大的部分y 1（cm ）＝新正方形的周长﹣原正方形的周长；面积增大的部分y 2（cm 2）＝新正方形的面积﹣原正方形的面积，根据等量关系列出函数解析式即可．【详解】解：由题意得：y 1＝4（8+x ）﹣4×8＝4x ，此函数是一次函数；y 2＝（8+x ）2﹣82＝x 2+16x ，此函数是二次函数，故选：A ．【点睛】此题主要考查了根据实际问题列出函数关系式，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．7．D【分析】根据表格中的数据和二次函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否正确，本题得以解决．【详解】解：由表格可得，∵该函数的图象经过（-1，0），（3，0），∴该函数图象的对称轴是直线x =132-+=1， ∴该函数图象的顶点坐标是（1，-2），有最小值，开口向上，∴二次函数y =ax 2+bx +c 可改写为y =a (x −1) 2−2的形式，故选项①正确，选项②错误；∵该函数的图象经过（0，-1.5），其关于对称轴直线x =1的对称点为（2，-1.5），∴关于x 的一元二次方程ax 2+bx +c =−1.5的两个根为0或2，故选项③正确；∵该函数的图象经过（-1，0），（3，0），∴若y >0，则x >3或x <-1，故选项④错误；综上，正确的结论为①③，故选：D ．【点睛】本题考查的是抛物线与x 轴的交点，要求学生非常熟悉函数与坐标轴的交点、顶点等点所代表的意义、图象上点的坐标特征等．8．A【分析】根据题意求得y 与x ．S 与x 之间的函数关系式，然后由函数关系式可直接进行判断．【详解】解：由题意可知，花园是矩形，∴218x y +=， ∴192y x =-，y 与x 满足一次函数关系；花园面积：211(9)922S xy x x x x ==⋅-=-+，S 与x 满足二次函数关系；故选：A ．【点睛】本题主要考查一次函数与二次函数的简单应用，熟练掌握一次函数和二次函数的应用题中数量关系式（矩形周长=长与宽的和的2倍；矩形面积=长与宽的积）是解决应用题的关键．9．A【分析】根据题意，分别表示出y 与x ，S 与x 之间的关系式，即可判断．【详解】正方形ABCD 的边长是44AD AB ∴==设BE 的长为x ，AE 的长为y ，∴ BE ＝DF =xAE AB BE ∴=- ，即4y x =- ，故y 与x 是一次函数关系；4AF AD DF x =+=+∴矩形AEGF 的面积为2(4)(4)16S AE AF x x x =⋅=-+=-+ ，故S 与x 是二次函数关系；故选：A ．【点睛】本题考查了一次函数的应用及二次函数的应用，理清题目中的数量关系，并能够列出解析式是解题的关键．10．＞【分析】根据反比例函数的性质，k >0，在每个象限内，y 随x 的增大而减小，进行判断即可．【详解】解：∵k >0，∴在每个象限内，y 随x 的增大而减小，25＜，∴1y >2y ．故答案为：>．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握函数的性质是解决问题的关键．11．2-【分析】由题意易得2k =，然后再利用反比例函数的意义可进行求解问题．【详解】解：把点()1,2A 代入反比例函数()0k y k x=≠得：2k =， ∴12m -⨯=，解得：2m =-，故答案为-2．【点睛】本题主要考查反比例函数的图象与性质，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键． 12．0【分析】根据“正比例函数与反比例函数的交点关于原点对称”即可求解.【详解】解：∵正比例函数和反比例函数均关于坐标原点O 对称，∴正比例函数和反比例函数的交点亦关于坐标原点中心对称，∴120y y +=，故答案为：0.【点睛】本题考查正比例函数和反比例函数的图像性质，根据正比例函数与反比例函数的交点关于原点对称这个特点即可解题.13．2y x =-（答案不唯一）【分析】对于二次函数2y ax bx c =++，开口向下，则a<0；对称轴为y 轴，则0b =，写出一个符合上述条件的二次函数即可．【详解】解：设抛物线的解析式为2y ax bx c =++．抛物线的开口向下，对称轴为y 轴，∴a<0，且0b =，∴符合条件的抛物线的解析式可以是2y x =-．故答案为2y x =-（答案不唯一）．【点睛】本题考查了二次函数各项系数的性质，熟练掌握二次函数2y ax bx c =++中a 、b 、c 的意义是解决此类题的关键．14．6【分析】根据平移规律和待定系数法确定函数关系式，即可求解．【详解】解：∵平移后，设新抛物线的表达式为y =2x 2-b ，∴新抛物线经过点（1，-4），∴将x =1，y =-4代入得：-4=2×12-b ，∴b =6．故答案为：6．【点睛】本题考查的是二次函数图象与几何变换，熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式是解题的关键．15．-3【分析】由平移的规律可求得平移后的直线解析式，代入点（m ＋2，−5）直接求得答案．【详解】解：直线y ＝2x 向下平移3个单位长度后的函数解析式是y ＝2x ﹣3，把x ＝m +2，y ＝﹣5代入y ＝2x ﹣3，可得：2（m +2）﹣3＝﹣5，解得：m ＝﹣3，故答案为：﹣3．【点睛】本题主要考查二次函数图象的平移，掌握平移的规律是解题的关键，即“左加右减，上加下减”．16．y=x 2-1．【分析】直接利用二次函数的性质得出其顶点坐标为（0，-1），然后写出一个满足题意的二次函数即可．【详解】解：∵y 是以x 为自变量的二次函数，且当x=0时，y 的最小值为-1，∴二次函数对称轴是y 轴，且顶点坐标为：（0，-1），抛物线开口向上，故满足上述条件的二次函数表达式可以为：y=x 2-1．故答案为：y=x 2-1．【点睛】此题主要考查了二次函数的性质，正确得出其顶点坐标是解题关键．17．2（答案不唯一）【分析】根据过点B 的反比例函数解析式写出答案即可．【详解】解：如图：当双曲线经过点B 时，3OABC k S ==矩形．∴当双曲线于边BC 相交时，03k <<，不妨取2k =，故答案为：2(答案不唯一)．【点睛】本题考查反比例函数的图象和性质，理解k 的几何意义及k 对双曲线位置的作用是求解本题的关键．18．－1（答案不唯一）【分析】根据反比例函数的增减性解答即可．【详解】解：∵点()()122,,1,A y B y --在反比例函数(0)k y k x=≠的图象上，且12y y <，－2＜－1＜0， ∴当x ＜0时，y 随x 的增大而增大，∴k ＜0，故答案为：－1（答案不唯一）【点睛】本题考查反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的增减性是解答的关键．19．6【分析】根据点在函数图像上的性质吗，直接将点的坐标代入表达式求解即可．【详解】解：反比例函数()0k y k x=≠经过点()2,3-和点()1,b -， 321k k b ⎧-=⎪⎪∴⎨⎪=⎪-⎩，即()321b -⨯=⨯-，解得6b =，故答案为：6．【点睛】本题考查反比例函数的性质，掌握图像经过点就是点的坐标满足表达式是解决问题的关键．20．>【分析】根据反比例函数的性质，k =3>0，y 随x 的增大而减小，进行判断即可．【详解】解：∵k =3>0，∴y 随x 的增大而减小，∵1x <2x ，∴1y >2y ．故答案为：>．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握函数的性质是解决问题的关键．21．(1)（0，2）；2(2)t 的取值范围为322t <<，0x 的取值范围为023x <<【分析】（1）当x =0时，y =2，可得抛物线与y 轴交点的坐标；再根据题意可得点(1,),(3,)m n 关于对称轴为x t =对称，可得t 的值，即可求解；（2）抛物线与y 轴交点关于对称轴x t =的对称点坐标为（2t ，c ），根据抛物线的图象和性质可得当x t ≤时，y 随x 的增大而减小，当x t >时，y 随x 的增大而增大，然后分两种情况讨论：当点(1,)m ，点(3,)n ，点（2t ，c ）均在对称轴的右侧时；当点(1,)m 在对称轴的左侧，点(3,)n ，（2t ，c ）均在对称轴的右侧时，即可求解．（1）解：当2c =时，22y ax bx =++，∴当x =0时，y =2，∴抛物线与y 轴交点的坐标为（0，2）；∵m n =，∴点(1,),(3,)m n 关于对称轴x t =对称，∴1322t +==；（2）解：当x =0时，y =c ，∴抛物线与y 轴交点坐标为（0，c ），∴抛物线与y 轴交点关于对称轴x t =的对称点坐标为（2t ，c ），∵0a >，∴当x t ≤时，y 随x 的增大而减小，当x t >时，y 随x 的增大而增大，当点(1,)m ，点(3,)n ，（2t ，c ）均在对称轴的右侧时， 1t <，∵,m n c <<1＜3，∴2t ＞3，即32t >（不合题意，舍去），当点(1,)m 在对称轴的左侧，点(3,)n ，（2t ，c ）均在对称轴的右侧时，点0(,)x m 在对称轴的右侧，13t <<，此时点(3,)n 到对称轴x t =的距离大于点(1,)m 到对称轴x t =的距离，∴13t t -<-，解得：2t <，∵,m n c <<1＜3，∴2t ＞3，即32t >， ∴322t <<， ∵0(,)x m ，(1,)m ，对称轴为x t =， ∴012x t +=， ∴013222x +<<，解得：023x <<， ∴t 的取值范围为322t <<，0x 的取值范围为023x <<．【点睛】本题主要考查了二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键． 22．(1)23.20 m ；()20.05823.20y x =--+(2)＜【分析】（1）先根据表格中的数据找到顶点坐标，即可得出h 、k 的值，运动员竖直高度的最大值；将表格中除顶点坐标之外的一组数据代入函数关系式即可求出a 的值，得出函数解析式；（2）着陆点的纵坐标为t ，分别代入第一次和第二次的函数关系式，求出着陆点的横坐标，用t 表示出1d 和2d ，然后进行比较即可．【详解】（1）解：根据表格中的数据可知，抛物线的顶点坐标为：()8,23.20，∴8h =，23.20k =，即该运动员竖直高度的最大值为23.20 m ，根据表格中的数据可知，当0x =时，20.00y =，代入()2823.20y a x =-+得： ()220.000823.20a =-+，解得：0.05a =-，∴函数关系关系式为：()20.05823.20y x =--+．（2）设着陆点的纵坐标为t ，则第一次训练时，()20.05823.20t x =--+，解得：8x =8x =∴根据图象可知，第一次训练时着陆点的水平距离18d =第二次训练时，()20.04923.24t x =--+，解得：9x =9x =∴根据图象可知，第二次训练时着陆点的水平距离29d =∵()()2023.202523.24t t --＜，，∴12d d ＜．故答案为：＜．【点睛】本题主要考查了二次函数的应用，待定系数法求函数关系式，设着陆点的纵坐标为t ，用t 表示出1d 和2d 是解题的关键． 23．（1）=1x -；（2）213y y y <<，理由见解析【分析】（1）由题意易得点()1,3和点()3,15，然后代入抛物线解析式进行求解，最后根据对称轴公式进行求解即可；（2）由题意可分当0,0m n <>时和当0,0m n ><时，然后根据二次函数的性质进行分类求解即可．【详解】解：（1）当3,15m n ==时，则有点()1,3和点()3,15，代入二次函数()20y ax bx a =+>得：39315a b a b +=⎧⎨+=⎩，解得：12a b =⎧⎨=⎩， ∴抛物线解析式为22y x x =+，∴抛物线的对称轴为12b x a=-=-；（2）由题意得：抛物线()20y ax bx a =+>始终过定点()0,0，则由0mn <可得：①当0,0m n ><时，由抛物线()20y ax bx a =+>始终过定点()0,0可得此时的抛物线开口向下，即a<0，与0a >矛盾；②当0,0m n <>时，∵抛物线()20y ax bx a =+>始终过定点()0,0，∴此时抛物线的对称轴的范围为1322x <<， ∵点()()()1231,,2,,4,y y y -在该抛物线上，∴它们离抛物线对称轴的距离的范围分别为()3513571,2,4222222x x x <--<<-<<-<， ∵0a >，开口向上，∴由抛物线的性质可知离对称轴越近越小，∴213y y y <<．【点睛】本题主要考查二次函数的综合，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键．24．（1）减小，减小，减小；（2）见解析；（3）73【分析】（1）根据一次函数的性质，二次函数的性质分别进行判断，即可得到答案；（2）根据表格的数据，进行描点，连线，即可画出函数的图像；（3）根据函数图像和性质，当2x =-时，函数有最大值，代入计算即可得到答案．【详解】解：（1）根据题意，在函数1y x =-中，∵10k =-<,∴函数1y x =-在20x -≤<中，1y 随x 的增大而减小； ∵222131()24y x x x =-+=-+， ∴对称轴为：1x =，∴221y x x =-+在20x -≤<中，2y 随x 的增大而减小；综合上述，21||(1)6y x x x =-+在20x -≤<中，y 随x 的增大而减小；故答案为：减小，减小，减小；（2）根据表格描点，连成平滑的曲线，如图：（3）由（2）可知，当0x ≥时，y 随x 的增大而增大，无最大值；由（1）可知21||(1)6y x x x =-+在20x -≤<中，y 随x 的增大而减小； ∴在20x -≤<中，有当2x =-时，73y =， ∴m 的最大值为73；故答案为：73．【点睛】本题考查了二次函数的性质，一次函数的性质，以及函数的最值问题，解题的关键是熟练掌握题意，正确的作出函数图像，并求函数的最大值．25．（1）120,2x x ==；（2）32t ≤ 【分析】（1）根据抛物线解析式得抛物线必过（0，c ），因为12y y c ==，抛物线的对称轴为1x =，可得点M ，N 关于1x =对称，从而得到12,x x 的值；（2）根据题意知，抛物线开口向上，对称轴为x t =，分3种情况讨论，情况1：当12,x x 都位于对称轴右侧时，情况2：当12,x x 都位于对称轴左侧时，情况3：当12,x x 位于对称轴两侧时，分别求出对应的t 值，再进行总结即可．【详解】解：（1）当x=0时，y=c ，即抛物线必过（0，c ），∵12y y c ==，抛物线的对称轴为1x =，∴点M ，N 关于1x =对称，又∵12x x <，∴10x =，22x =；（2）由题意知，a ＞0，∴抛物线开口向上∵抛物线的对称轴为x t =，12x x <∴情况1：当12,x x 都位于对称轴右侧时，即当1x t ≥时，12y y <恒成立情况2：当12,x x 都位于对称轴左侧时，即1x ＜2,t x t ≤时，12y y <恒不成立情况3：当12,x x 位于对称轴两侧时，即当1x <2,t x t >时，要使12y y <，必有12x t x t -<-，即()()2212x t x t -<-解得122x x t +>，∴3≥2t ， ∴32t ≤ 综上所述，32t ≤．【点睛】本题考查了二次函数图象的性质．解题的关键是学会分类讨论的思想及数形结合思想． 26．(1)1y x =-(2)①6；②3m ≤且0m ≠【分析】（1）待定系数法求解析式；（2）①将点B 坐标代入解析式即可；②解不等式1m kx b x+->，3x =时求出m 的值，即可确定m 的取值范围．（1）解：将点()0,1A -，()3,2B 代入一次函数解析式；得321k b b +=⎧⎨=-⎩，解得11k b =⎧⎨=-⎩， ∴一次函数解析式：1y x =-；（2）解：①将点()3,2B 代入反比例函数解析式，得326m =⨯=．②当3x =时，13111y kx b =+-=--=，313m ∴=⨯=，∴满足条件的m 的取值范围是：3m ≤且0m ≠．【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的综合，熟练掌握待定系数法求解析式是解决本题的关键．27．(1)4y x=- (2)11x =，21x =-(3)当2m ≥或20m -≤＜时，2BC AC ≤【分析】（1）将点A 坐标代入直线解析式可求4n =，代入反比例函数解析式可求k ，即可求解；（2）由题意可得点C 为原点，可求4m =-，代入方程可求解；（3）分类讨论求解，分当0m ＜时与当0m ＞两种情况求解，当 2BC AC =时，三角形想似，可求出点B 的坐标，代入一次函数可得2m =±，再利用数形结合思想可得答案，．（1）解：一次函数()40y mx m m =++≠的图象与y 轴交于点C ，与反比例函数()0k y k x=≠的图象交于点()1A n -，，B 两点．4n m m ∴=-++，4n ∴=，∴点()1,4A -，144k =-⨯=-∴，∴反比例函数的表达式为4y x=-；（2）解：当BC AC =时，则点C 是AB 的中点，∴点C 为原点，04m ∴=+，4m ∴=-，∴方程()240mx m x k ++-=化为：()()244440x x -+---=，11x ∴=，21x =-；（3）解：如图，当0m ＜时，过点A 作AN x ⊥轴，过点B 作BN AN ⊥于N ，过点C 作CM AN ⊥于M ，当2BC AC =时，∵AN x ⊥轴，BN AN ⊥，∴90AMC AMB ∠=∠=︒，CM BN ∥，∴ACM ABM ∠=∠，ACM ABN ∴∽，13AC CM AB BN ∴==， 3BN ，()22B ∴-，，将点()2,2B -代入4y mx m =++，2m ∴=-，根据图象可知，当20m -≤＜时，2BC AC ≤，如图，当0m ＞时，过点A 作AN y ⊥轴于N ，过点B 作BM y ⊥轴当2BC AC =时，AB =AC ，即点A 是BC 的中点，∵AN y ⊥轴，BN y ⊥轴，∴90ANC BMC ∠=∠=︒，∵ACN BCM ∠=∠，ACN BCM ∴∽，12AC AN BC BM ∴== ， 2BM ∴=，()22B ∴-，，将点()2,2B -代入4y mx m =++，2m ∴=，根据图象可知，当2m ≥时，2BC AC ≤，综上，当2m ≥或20m -≤＜时，2BC AC ≤．【点睛】本题是一次函数与反比例函数的综合题、函数图象上点的坐标的特征、函数与方程的关系以及相似三角形的判定与性质，找到临界状态时k 的值是解决问题的关键，同时渗透了数形结合的思想． 28．(1)()2,1m -(2)3(3)1t <-或1t >【分析】（1）将二次函数解析式化为顶点式求解；（2）由二次函数的对称性及4AB =可得点A ，B 坐标，进而求解；（3）由点P 坐标及抛物线对称轴可得点P 关于对称轴的对称点P'的坐标，由抛物线开口向上和点()121,P m y +在抛物线对称轴的右边可分情况求解．（1）解：222441(2)1y x mx m x m =-+-=--，∴抛物线的顶点坐标为()2,1m -；（2）解：点A ，B 关于抛物线对称轴对称，4AB =，对称轴为直线2x m =，∴抛物线经过()22,m n +，()22,m n -，。

平面直角坐标系与函数-中考数学第一轮总复习课件(全国通用)

中考数学第一轮总复习典例精讲考点聚集查漏补缺拓展提升第三单元函数及其图象专题3.1 平面直角坐标系与函数知识点点的坐标特征01坐标系的几何意义02函数及其图象03拓展训练04【例1】已知点M(1-2m,m-1)关于x轴的对称点在第一象限,则m的取值范围在数轴上表示正确的是( )知识点一典例精讲点的坐标特征A 0.51A0.51B 0.501C0.51D名师点拨象限点:第一象限_____,第二象限_____,第三象限_____,第四象限_____,特殊位置点:x轴上_____, y轴上______. 平行x轴:______相同,_______为不相等的实数；平行y轴:_______相同,_______为不相等的实数.P(x,y)在一、三象限角的平分线上,则____, P(x,y)在二、四象限角的平分线上,则______.(+,+) (-,+)(+,-) (-,-)(x,0)(0,y)横坐标纵坐标横坐标纵坐标x=yx=-y1.在平面直角坐标系中,若点P(m-2,m+1)在第二象限,则m的取值范围是( ) A.m＜-1 B.m＞2 C.-1＜m＜2 D.m＞-12.已知a+b＞0,ab＞0,则在如图所示的平面直角坐标系中,污渍盖住的点的坐标可能是( ) A.(a,b) B.(-a,b) C.(-a,-b) D.(a,-b)3.在平面直角坐标系中,点P(m-3,4-2m)不可能在第_____象限.4.已知点A(m,-2),B(3,m-1),且直线AB∥x轴，则m的值是_____.一-1知识点一强化训练点的坐标特征C B yxO知识点点的坐标特征01坐标系的几何意义02函数及其图象03拓展训练04【例2】如图,直线m⊥n,在某直角坐标系中,x轴∥m,y轴∥n,点A的坐标为(-4,2),点B的坐标为(2,-4),则坐标原点为( ) A.O 1B.O 2C.O 3D.O4A O 3O 4mnO 1BO 2A知识点二典例精讲坐标的几何意义考点聚集1.P(a,b)到x轴的距离____,到y轴的距离____,到原点的距离________.2.A(x 1,y 1),B(x 2,y 2)为坐标系中的点,则AB=_____________________.3.表示地理位置的方法|b ||a |①平面直角坐标系法②方位角＋距离③经纬度1.在如图的方格纸中,每个小正方形的边长为1,如果以MN所在的直线为y 轴,以小正方形的边长为单位长度建立平面直角坐标系,使A点与B点关于原点对称,则这时C点的坐标可能是( ) A.(1,3) B.(2,-1) C.(2,1) D.(3,1)2.在平面直角坐标系中,A,B,C,D,M,N的位置如图所示,若点M、N的坐标分别为(-2,0),(2,0)则在第二象限内的点时_____.BA ADNCBMO知识点二强化训练坐标的几何意义BCAN知识点点的坐标特征01坐标系的几何意义02函数及其图象03拓展训练04【例3-1】(1)下列各式中y是x的函数关系的是( ) A .y 2=x+1 B .x 2+y 2=4 C .|y|=x D .y=|x| (2)在函数y＝中,自变量x的取值范围是( ) A.x＜4 B. x≥4且x≠-3 C. x＞4 D.x≤4且x≠-3DD【例3-2】新龟兔赛跑的故事：龟兔从同一地点同时出发后,兔子很快把乌龟远远甩在后头,骄傲自满的兔子觉得自己遥遥领先,就躺在路边呼呼大睡起来,当它一觉醒来,发现乌龟已经超过它,于是奋力直追,最后同时到达终点.用S 1,S 2分别表示乌龟和兔子赛跑的路程,t为赛跑时间,则下列图象中与故事情节相吻合的是( ) C OStBOStCOStDS 1S 1S 1OStAS 1S 2S 2S 2S 2【例3-3】如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=8.点P从点B出发,沿BC方向运动，到点C停止,速度为1单位/秒；点Q同时从点C出发,沿CD-DA-AB的路线运动,到点B停止,速度为2单位/秒.连接BQ,PQ,设△QBP的面积为y平方单位,运动时间为x秒,则表示y与x的函数关系的大致图象为( )DA C D QB P Oyx A O y x D O y x C O y x B 268268268268知识点三典例精讲函数及其图象1.凡凡和可可在才子大桥两端同时出发,相向而行,凡凡的速度是可可的1.5倍,下图是两人之间的距离S(单位：m)与可可行走的时间x(单位：min)的函数图象,根据这些信息判断,下列说法正确的是( ) A.凡凡的速度是60 m/min B.才子大桥长400 mC.点M表示的意义是两人相遇D.a=10/3D yO x200a b 4/3M2.如图①,小球从左侧的斜坡滚下,到达底端后又沿着右侧斜坡向上滚.在这个过程中,小球的运动速度v 与运动时间t 的函数图象如图②,则该小球的运动路程y 与运动时间t 之间的函数图象大致是( )C 图①O vt 图②O y t A O y t B O y t C O y t D 3.如图,全等的等腰直角△ABC和△DEF,∠B=∠DEF=90º,点B,C,E,F在直线l上.△ABC从左图的位置出发向右作匀速运动,而△DEF不动.设两个三角形重合部分的面积为y,运动的距离为x.下面表示y与x的函数图象大致是( )C O y x A O y x B O y x C O y xD A F D C(E)B l知识点点的坐标特征01坐标系的几何意义02函数及其图象03拓展训练041.著名画家达·芬奇不仅画艺超群,同时还是一个数学家,发明家.他曾经设计过一种圆规如图所示,有两个互相垂直的滑槽(滑槽宽度忽略不计),一根没有弹性的木棒的两端A、B能在滑槽内自由滑动,将笔插入位于木棒中点P处的小孔中,随着木棒的滑动就可以画出一个圆来.若AB=20cm,则画出的圆的半径为____cm.2.如图1,长2米的梯子AB竖直放在墙角,在沿着墙角缓慢下滑直至水平地面过程中,梯子AB的中点P的移动轨迹长度为_______.10 APB OA P B0.5π3.一电工沿着如图的梯子NL往上爬,当他爬到中点M处时,由于地面太滑,梯子沿墙面与地面滑下,以地面为x轴,墙面为y轴建立平面直角坐标系,设点M 的坐标为(x,y)(x＞0),则y与x之间的函数关系用图象表示大致是( )CLMN LMNyO xAyO xByO xCyO xD4.如图,AC经过圆心O,交⊙O于点的D,AB与⊙O相切于点B.若∠A=x(0º＜x ＜90º),∠C=y,则y与x之间的函数关系图象是( )AABCD O OyxA45º90ºOyxB90º90ºOyxC45º45ºOyxD90º45º5.如图,在边长为6厘米的正方形ABCD中,点M,N同时从点A出发,均以1厘米/秒的速度分别沿折线A-D-C与折线A-B-C运动至点C.设阴影部分△AMN的面积为S,运动时间为t,则S关于t的函数图象大致为( )DAMN B C D O yx D O y x C O y x A O y x B 6.如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,动点P从A点出发,按A→B→C的方向在AB和BC上移动,记PA=x,点D到直线PA的距离为y,则y关于x的函数图象大致是()B7.如图,在菱形ABCD中,∠B=60º,AB=2cm,动点P从点B出发,以1cm/秒的速度沿折线BA→AC运动,同时动点Q从点A出发,以相同速度沿折线AC→CD运动,当一个点停止运动时,另一个点也随之停止.设△APQ的面积为y,运动时间B为x秒,则下列图象能大致反映y与x之间函数关系的是( )8.如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,E为AB中点,动点P从点B开始沿BC方向运动到点C停止,动点Q从点C开始沿CD-DA方向运动,与点P同时出发,同时停止.这两点的运动速度均为每秒1个单位.若设他们的运动时间为x(秒),△EPQ 的面积为y,则y与x之间的函数关系的图象大致是( )A9.如图1,点P从△ABC的顶点B出发,沿B→C→A 匀速运动到点A,图2是点P运动时,线段BP的长度y随时间x变化的关系图象,其中M为曲线部分的最低点,则△ABC的面积是_____.12提升能力拓展训练平面直角坐标系与函数10.如图,等边△ABC中,边长AB=3,点D在线段BC上,点E在射线AC上,点D沿BC方向从B点以每秒1个单位的速度向终点C运动,点E沿AC方向从A点以每秒2个单位的速度运动,当D点停止时E点也停止运动,设运动时间为t秒,若D、E、C三点围成的图形的面积用S来表示,则S与t的图象是( )C A E D C B O S t A 1234321O S t D 1234321O S t C 1234321O S t B123432111.如图,爸爸从家(点O)出发,沿着扇形AOB上OA→AB→BO的路径去匀速散步,设爸爸距家(点O)的距离为S,散步的时间为t,则下列图形中能大致刻画S与t之间函数关系的图象是( )C 提升能力拓展训练平面直角坐标系与函数12.如图甲,A,B是半径为1的⊙O上两点,且OA⊥OB.点P从A出发,在⊙O上以每秒一个单位长度的速度匀速运动,回到点A运动结束.设运动时间为x,弦BP的长度为y,那么下面图象中可能表示y与x的函数关系的是( ) A.①B.④C.②或④D.①或③D13.如图,在平面直角坐标系中,一动点从原点O出发,沿着箭头所示的方向,每次移动1个单位,依次得到点1(0,1),P2(1,1),P3(1,0),P4(1,-1),P5(2,-1)，P 6(2,0),…,则点P2017的坐标是_________.14.如图,在平面直角坐标系中,等腰直角△OAA1的直角边OA在x轴上,点A1在第一象限,且OA=1,以点A1为直角顶点,OA1为一直角边作等腰直角三角形OA1A2,再以点A2为直角顶点,OA2为直角边作等腰直角三角形OA2A3…依此规律,则点A2021的坐标是__________.(672,1)yxOP1P13P11P10P8P7P5P4P2P12P9P6P3yxOA2A1AA7A6A5A4A3(21010,21010)16.如图,正六边形ABCDEF的边长为2,现要建立平面直角坐标系，使点A,B分别在x的正半轴、y的正半轴上,且点C,D,E,F第一象限或坐标轴上.当OA=OB时,点E的坐标为____________.A F EDCBOH。

2021年九年级数学中考一轮复习知识点基础达标测评：函数综合(附答案)

2021年九年级数学中考一轮复习知识点基础达标测评：函数综合（附答案）1．如图，一个粒子在第一象限和x，y轴的正半轴上运动，在第一秒内，它从原点运动到（0，1），接着它按图所示在x轴、y轴的平行方向来回运动，（即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→（2，0）→…），且每秒运动一个单位长度，那么2020秒时，这个粒子所处位置为（）A．（4，44）B．（5，44）C．（44，4）D．（44，5）2．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣4，3），AB∥y轴，AB＝5，则点B的坐标为（）A．（1，3）B．（﹣4，8）C．（﹣4，8）或（﹣4，﹣2）D．（1，3）或（﹣9，3）3．在平面直角坐标系中，点P（3，4）到原点的距离是（）A．3B．4C．5D．±54．如果每盒笔售价16元，共有10支，用y（元）表示笔的售价，x表示笔的支数，那么y 与x的关系式为（）A．y＝10x B．y＝16x C．y＝x D．y＝x5．函数y＝自变量的取值范围是（）A．x≠2020B．x≠﹣2020C．x≠2021D．x≠﹣20216．根据如图所示的计算程序，若输入x＝﹣2，则输出结果y的值为（）A．﹣3B．3C．﹣7D．77．已知关于x的函数的图象如图所示，根据探究函数图象的经验，可以推断常数a，b的值满足（）A．a＞0，b＞0B．a＜0，b＜0C．a＞0，b＜0D．a＜0，b＞08．如图1，在矩形MNPO中，动点R从点N出发，沿N→P→O→M方向运动至点M处停止．设点R运动的路程为x，△MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则矩形MNPO的周长是（）A．11B．15C．16D．249．在平面直角坐标系中，点（2，3）到x轴的距离是．10．如图，在平面直角坐标系中有一边长为1的正方形OABC，边OA、OC分别在x轴、y 轴上，如果以对角线OB为边作第二个正方形OBB1C1，再以对角线OB1为边作第三个正方形OB1B2C2，照此规律作下去，则点B2020的纵坐标为．11．如图是一台雷达探测相关目标得到的部分结果，若图中目标A的位置为（2，90°），B 的位置为（4，210°），则C的位置为．12．在平面直角坐标系中有一点P（a+1，a﹣3），其中a为任意实数，m，n分别表示点P 到x轴和y轴的距离，则m+n的最小值为．13．已知变量x与y的四种关系：①y＝|x|；②|y|＝x；③2x2﹣y＝0；④x+y2＝1，其中y是x的函数的式子有个．14．如图，三角形ABC的高AD＝4，BC＝6，点E在BC上运动，若设BE的长为x，三角形ACE的面积为y，则y与x的关系式为．15．函数y＝中，自变量x的取值范围是．16．已知f（x）＝kx，f（）＝2，那么k＝．17．如图是某物体的抛射曲线图，其中s表示物体与抛射点之间的水平距离，h表示物体的高度．那么此次抛射过程中，物体达到的最大高度是m．18．如图1，动点K从△ABC的顶点A出发，沿AB﹣BC匀速运动到点C停止．在动点K 运动过程中，线段AK的长度y与运动时间x的函数关系如图2所示，其中点Q为曲线部分的最低点，若△ABC的面积是，则①BC＝；②AC＝．19．已知当m，n都是实数．且满足2m＝8+n时，称p（m﹣1，）为“开心点”．（1）判断点A（5，3），B（4，10）是否为“开心点”，并说明理由；（2）若点M（a，2a﹣1）是“开心点”，请判断点M在第几象限？并说明理由．20．已知点A（3a+2，2a﹣4），试分别根据下列条件，求出a的值并写出点A的坐标．（1）点A在x轴上；（2）点A与点A'（﹣4，﹣）关于y轴对称；（3）经过点A（3a+2，2a﹣4），B（3，4）的直线，与x轴平行；（4）点A到两坐标轴的距离相等．21．育新实验学校八（二）班的学生从学校O点出发，要到某基地进行为期一周的校外实践活动，他们第一天的任务是进行体能训练，学生们先向正西方向行走了2km到A处，又往正南方向行走3km到B处，然后又折向正东方向行走6km到C处，再向正北方向走5km才到校外实践基地P处．如图，以点O为原点，取O点的正东方向为x轴的正方向，取O点的正北方向为y轴的正方向，以500m为一个单位长度建立平面直角坐标系．（1）在平面直角坐标系中，画出学生体能训练的行走路线图；（2）分别写出A，B，C，P点的坐标．（3）请在横线上直接写出O，P两点之间的距离．22．如图，在矩形ABCD中，AB＝4cm，BC＝3cm，点P从点A出发，沿A→B→C向终点C匀速运动，在边AB，BC上分别以4cm/s，3cm/s的速度运动，同时点Q从点A出发，沿A→D→C向终点C匀速运动，在边AD，DC上分别以3cm/s，4cm/s的速度运动，连接PQ，设点P的运动时间为t（s），四边形PBDQ的面积为S（cm2）．（1）当点P到达边AB的中点时，求PQ的长；（2）求S与t之间的函数解析式，并写出自变量t的取值范围．23．为了探索函数y＝x+（x＞0）的图象与性质，我们参照学习函数的过程与方法．列表：x…12345…y…2…描点：在平面直角坐标系中，以自变量x的取值为横坐标，以相应的函数值y为纵坐标，描出相应的点，如图1所示：（1）补全表格，并用一条光滑曲线将所描的点顺次连接起来，作出函数图象；（2）点（x1，y1），（x2，y2）在函数图象上，若0＜x1＜x2≤1，则y1y2；若x1•x2＝1，则y1y2（填“＞”，“＝”或“＜”）；若方程x+＝k（x＞0）有两个不相等的实数根，则k的取值范围是；由图象可得y＝x+（x＞0）≥2，小明想换个角度说明它的正确性，请你帮他证明．（3）某农户要建造一个图2所示的长方体形无盖水池，其底面积为1平方米，深为1米．已知底面造价为1千元/平方米，侧面造价为0.5千元/平方米．设水池底面一边的长为x米，水池总造价为y千元．①请写出y与x的函数关系式；②若该农户预算不超过3.5千元，则水池底面一边的长x应控制在什么范围内？24．电话费b与通话时间a的关系如下表：通话时间a/分电话费b/元10.2+0.820.4+0.830.6+0.840.8+0.8（1）试用含a的式子表示b；（2）计算当a＝100时，b的值．25．已知y＝（m﹣2）x+|m|﹣2．（1）m满足什么条件时，y＝（m﹣2）x+|m|﹣2是一次函数？（2）m满足什么条件时，y＝（m﹣2）x+|m|﹣2是正比例函数？26．在如图所示的平面直角坐标系中．画出函数y＝2x+4的图象．（1）若该函数图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，求△AOB的面积；（2）利用该函数图象直接写出：当y＜0时，x的取值范围．27．已知一次函数y＝（2﹣k）x﹣k2+4．（1）k为何值时，y随x的增大而减小？（2）k为何值时，它的图象经过原点？28．设一次函数y＝kx+b﹣3（k，b是常数，且k≠0）．（1）该函数的图象过点（﹣1，2），试判断点P（4，5k+2）是否也在此函数的图象上，并说明理由．（2）已知点A（a，y1）和点B（a﹣2，y1+2）都在该一次函数的图象上，求k的值．（3）若k+b＜0，点Q（5，m）（m＞0）在该一次函数上，求证：k＞．29．如图所示的是某市区几个旅游景点的示意图（图中每个小正方形的边长为1个单位长度），若海洋极地公园的坐标为（4，0），大唐芙蓉园的坐标为（2，﹣1），请建立平面直角坐标系，并用坐标表示大明宫国家遗址公园的位置．参考答案1．解：由题意，设粒子运动到A1，A2，…，A n时所用的间分别为a1，a2，…，a n，则a1＝2，a2＝6，a3＝12，a4＝20，…，a n﹣a n﹣1＝2n，a2﹣a1＝2×2，a3﹣a2＝2×3，a4﹣a3＝2×4，…，a n﹣a n﹣1＝2n，相加得：a n﹣a1＝2（2+3+4+…+n）＝n2+n﹣2，∴a n＝n（n+1）．∵44×45＝1980，故运动了1980秒时它到点A44（44，44）；又由运动规律知：A1，A2，…，A n中，奇数点处向下运动，偶数点处向左运动．故达到A44（44，44）时向左运动40秒到达点（4，44），即运动了2020秒．所求点应为（4，44）．故选：A．2．解：∵AB∥y轴，∴A、B两点的横坐标相同，又AB＝5，∴B点纵坐标为：3+5＝8或3﹣5＝﹣2，∴B点的坐标为：（﹣4，﹣2）或（﹣4，8）；故选：C．3．解：∵点P（3，4），∴点P到原点的距离是＝5．故选：C．4．解：由题意得，y＝x＝x，故选：C．5．解：要使有意义，必须2021﹣x≠0，解得，x≠2021，故选：C．6．解：x＝﹣2时，y＝2x2﹣1＝7，故选：D．7．解：由图象可知，当x＞0时，y＜0，∴a＜0；x＝﹣b时，函数值不存在，∴﹣b＜0，∴b＞0；故选：D．8．解：∵x＝3时，及R从N到达点P时，面积开始不变，∴PN＝3，同理可得OP＝5，∴矩形的周长为2（3+5）＝16．故选：C．9．解：点（2，3）到x轴的距离是3，故答案为：3．10．解：∵正方形OABC边长为1，∴OB＝，∵正方形OBB1C1是正方形OABC的对角线OB为边，∴OB1＝2，∴B1点坐标为（0，2），同理可知OB2＝2，∴B2点坐标为（﹣2，2），同理可知OB3＝4，B3点坐标为（﹣4，0），B4点坐标为（﹣4，﹣4），B5点坐标为（0，﹣8），B6（8，﹣8），B7（16，0），B8（16，16），B9（0，32），由规律可以发现，每经过8次作图后，点的坐标符号与第一次坐标符号相同，每次正方形的边长变为原来的倍，∵2020÷8＝252…4，∴B2020的横纵坐标符号与点B4相同，横纵坐标相同，且都在第三象限，∴B2020的坐标为（﹣21010，﹣21010）．故答案为：（﹣21010，﹣21010）．11．解：由题意，点C的位置为（4，150°）．故答案为（4，150°）．12．解：∵P（a+1，a﹣3），其中a为任意实数，m，n分别表示点P到x轴和y轴的距离，∴m＝|a﹣3|，n＝|a+1|，∴m+n＝|a﹣3|+|a+1|，∴m+n的最小值即为|a﹣3|+|a+1|的最小值，∴①当a≤﹣1时，m+n＝|a﹣3|+|a+1|＝﹣2a+2≥4；②当﹣1＜a＜3时，m+n＝|a﹣3|+|a+1|＝4；③当a≥3时，m+n＝|a﹣3|+|a+1|＝a﹣3+a+1＝2a﹣2≥4；综上，m+n≥4，∴m+n的最小值为4，故答案为：4．13．y是x的函数的式子有：①y＝|x|；③2x2﹣y＝0，共2个，故答案为：2．14．解：由线段的和差，得CE＝6﹣x，由三角形的面积，得y＝×4×（6﹣x）化简，得y＝﹣2x+12，故答案为：y＝﹣2x+12．15．解：由题意得，≥0，则或，解得，x＞2或x≤1，故答案为：x＞2或x≤1．16．解：由题意可得：k＝2，解得．故答案为：．17．解：由函数图象可得，当S＝6时，h有最大值3，∴此次抛射过程中，物体达到的最大高度是3m，故答案为：3．18．解：由图象的曲线部分看出直线部分表示K点在AB上，且AB＝3，曲线开始AK＝3，结束时AK＝3，所以AB＝AC＝3．当AK⊥BC时，在曲线部分AK最小为5．所以BC×5＝10，解得BC＝4．故答案为4、3．19．解：（1）点A（5，3）为“开心点”，理由如下，当A（5，3）时，m﹣1＝5，，得m＝6，n＝4，则2m＝12，8+n＝12，所以2m＝8+n，所以A（5，3）是“开心点”；点B（4，10）不是“开心点”，理由如下，当B（4，10）时，m﹣1＝4，，得m＝5，n＝18，则2m＝10，8+18＝26，所以2m≠8+n，所以点B（4，10）不是“开心点”；（2）点M在第三象限，理由如下：∵点M（a，2a﹣1）是“开心点”，∴m﹣1＝a，，∴m＝a+1，n＝4a﹣4，代入2m＝8+n有2a+2＝8+4a﹣4，∴a＝﹣1，2a﹣1＝﹣3，∴M（﹣1，﹣3），故点M在第三象限．20．解：（1）依题意有2a﹣4＝0，解得a＝2，3a+2＝3×2+2＝8．故点A的坐标为（8，0）；（2）依题意有3a+2＝4，解得a＝．点A的坐标为（4，﹣）；（3）依题意有2a﹣4＝4，解得a＝4，3a+2＝3×4+2＝14，故点A的坐标为（14，4）；（4）依题意有|3a+2|＝|2a﹣4|，则3a+2＝2a﹣4或3a+2+2a﹣4＝0，解得a＝﹣6或a＝0.4，当a＝﹣6时，3a+2＝3×（﹣6）+2＝﹣16，当a＝0.4时，3a+2＝3×0.4+2＝3.2，2a﹣4＝﹣3.2．故点A的坐标为（﹣16，﹣16）或（3.2，﹣3.2）．21．解：（1）如图所示：（2）A（﹣4，0）；B（﹣4，﹣6）；C（8，﹣6）；P（8，4）；（3）O，P两点之间的距离为×＝2（km）．故O，P两点之间的距离为2km．故答案为：2km．22．解：（1）由题意得，当点P在线段AB上时，AP＝4t，AQ＝3t，当点P到达边AB的中点时，AP＝2，即4t＝2，解得，t＝，∴AQ＝，∴PQ＝＝＝（cm）；（2）当点P在边AB上时，S＝×AB×AD﹣×AP×AQ＝×4×3﹣×4t×3t＝6﹣6t2（0＜t＜1）；当点P在边BC上时，CP＝3﹣3（t﹣1）＝6﹣3t，CQ＝4﹣4（t﹣1）＝8﹣4t，S＝×BC×CD﹣×CP×CQ＝×3×4﹣（6﹣3t）（8﹣4t）＝﹣6t2+24t﹣18（1＜t＜2）；23．解：（1）当x＝5时，y＝x+＝，故答案为，通过描点、连线绘制的函数图象如下：（2）从图象看，若0＜x1＜x2≤1，则y1＞y2；若x1•x2＝1，则y1＝y2．从图象看，若方程x+＝k（x＜0）有两个不相等的实数根，则k的取值范围是为k＞2；故答案为＞，＝，k＞2；∵x＞0，故＞0，则（﹣）2≥0，即y＝x+≥2；（3）①由题意，y＝1+（2x+）×0.5＝1+x+（x＞0）．②由题意1+x+≤3.5，∵x＞0，可得2x2﹣5x+2≤0，解得：≤x≤2，∴水池底面一边的长x应控制在≤x≤2的范围内．24．解：（1）由题可得，b＝0.2a+0.8；（2）当a＝100时，b＝0.2×100+0.8＝20.8（元）．25．解：（1）由题意得：m﹣2≠0，解得：m≠2；（2）由题意得：|m|﹣2＝0，且m﹣2≠0，解得：m＝﹣2．26．解：∵函数y＝2x+4，∴当x＝0，y＝4，当y＝0时，x＝﹣2，即该函数图象过点（0，4），（﹣2，0），所画的函数图象如右图所示；（1）由图象可得，点A（﹣2，0），点B（0，4），则OA＝2，OB＝4，故△AOB的面积是＝4；（2）由图象可得，当y＜0时，x的取值范围是x＜﹣2．27．解：（1）∵一次函数y＝（2﹣k）x﹣k2+4的图象y随x的增大而减小，∴2﹣k＜0，解得：k＞2，∴当k＞2时，y随x的增大而减小；（2）∵一次函数y＝（2﹣k）x﹣k2+4的图象经过原点，∴，解得：k＝﹣2，∴当k＝﹣2时，它的图象经过原点．28．解：（1）点P（4，5k+2）在此函数的图象上，理由如下：∵该函数的图象过点（﹣1，2），∴2＝﹣k+b﹣3，∴k﹣b＝﹣5．把点P（4，5k+2）代入一次函数y＝kx+b﹣3，5k+2＝4k+b﹣3k﹣b＝﹣5．∴点P（4，5k+2）也在此函数的图象上；（2）∵点A（a，y1）和点B（a﹣2，y1+2）都在该一次函数的图象上，∴解得k＝﹣1．答：k的值为﹣1；（3）∵k+b＜0，解得b＜﹣k，∵点Q（5，m）（m＞0）在该一次函数上，∴m＝5k+b﹣3＞0，解得b＞3﹣5k所以3﹣5k＜b＜﹣k所以3﹣5k＜﹣k解得k＞．故得证．29．解：如图所示：大明宫国家遗址公园（1，5）。

2023年苏科版中考数学一轮复习专题讲义与练习-一次函数

2023年中考数学一轮复习专题讲义与练习一次函数［课标要求］1. 了解常量. 变量的意义，函数的概念和三种表示方法.2. 结合图象对简单实际问题的函数关系进行分析.3. 确定简单函数式中和简单实际问题中的函数的自变量的取值范围，并会求出函数值.4. 用适当的函数表示法刻画某些实际问题中变量之间的关系，分析函数关系. 预测变量的变化规律.5. 结合具体情境体会一次函数和正比例函数意义，根据已知条件确定一次函数关系式6. 会画一次函数的图像，能根据一次函数的图像或关系式y＝kx＋b（k≠0）探索并理解其性质（k＞0或k<0时，图像的变化情况）［要点梳理］1. 函数的定义：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿2. 确定自变量的取值范围：一般需从两个方面考虑①自变量的取值必须使其所在代数式有意义；②使实际问题有意义3. 函数的三种表示方法：（1）＿＿＿＿＿；（2）＿＿＿＿＿；（3）＿＿＿＿＿＿4. 一次函数的定义：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿那么y叫做x的一次函数，当＿＿＿＿时，一次函数y＝kx＋b就成为y＝kx（k是常数，k≠0）这时y叫做x 的正比例函数（或者说y与x成正比例）5. 一次函数的图象是＿＿＿＿＿，其性质是：（1）k＞0，b＞0时，图象过第＿＿＿＿＿＿象限；（2）k＞0，b＜0时，图象过第＿＿＿＿＿＿象限；（3）k＜0，b＞0时，图象过第＿＿＿＿＿＿象限；（4）k＜0，b＜0时，图象过第＿＿＿＿＿＿象限；6. 画正比例函数y＝kx的图象，一般取（）. （）两点，画一次函数的图象，一般取直线与坐标轴的两交点.7. 求函数解析式的一般方法是待定系数法.［规律总结］1. 在用解析式表示函数时，要考虑自变量的取值范围，必须使解析式有意义，一般地，当解析式是整式时，自变量的取值范围是一切实数；解析式是分式时，自变量的取值范围是分母不为0的一切实数，解析式含有二次根式时，自变量的取值范围是被开方数≥0；2. 通过待定系数法的复习，了解方程思想在解题中的应用；3. 本单元的主要考点为：①正比例函数和一次函数的概念；②实际问题中函数自变量的取值范围；③函数的增减性，图像位置与k. b的关系；④图像与坐标轴（或有关直线）围成的图形面积；⑤待定系数法和方程思想.［强化训练］一、选择题1. 已知一次函数2y kx m x=--的图象与y轴的负半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而减小，则下列结论正确的是（）A．2,0k m<>B．2,0k m<< C. 2,0k m>>D．0,0k m<< 2. 下列函数中，自变量x的取值范围为x＜1的是（）A．11yx=-B．11yx=-C．1y x=-D．1yx=-3. 一次函数y=﹣2x+1的图象不经过下列哪个象限（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4. 若一次函数y kx b=+的函数值y随x的增大而减小，且图象与y轴的负半轴相交，那么对k和b的符号判断正确的是（）A．0,0k b>>B．0,0k b><C．0,0k b<>D．0,0k b<< 5. 把直线y=2x﹣1向左平移1个单位，平移后直线的关系式为（）A．y=2x﹣2 B．y=2x+1 C．y=2xD．y=2x+26．点P（x，y）在第一象限内，且x+y=6，点A的坐标为（4，0）．设△OPA的面积为S，则下列图象中，能正确反映面积S与x之间的函数关系式的图象是（）A ．B ．C ．D ． 7. 如图，直线y=x+4与x 轴. y 轴分别交于点A 和点B ，点C. D 分别为线段AB. OB 的中点，点P 为OA 上一动点，PC+PD 值最小时点P 的坐标为（）A ．（﹣3，0）B ．（﹣6，0）C ．（﹣，0）D ．（﹣，0）8．已知函数y ＝（m +3）+4是关于x 的一次函数，则m 的值是（） A ．m ＝±3 B ．m ≠﹣3C ．m ＝﹣3D ．m ＝3 二、填空题9. 将直线 y = 2 x ─ 4 向上平移5个单位后，所得直线的表达式是____ __.10. 直线y =kx+b 经过A （3,1）和B （6,0）两点，则不等式0＜kx ＋b ＜x 31的解集为__________.11. 如果正比例函数y kx 的图象经过点（1，－2），那么k 的值等于＿＿＿＿＿＿．12. 小张骑车从图书馆回家，中途在文具店买笔耽误了1分钟，然后继续骑车回家．若小张骑车的速度始终不变，从出发开始计时，小张离家的距离（单位：米）与时间（单位：分钟）的对应关系如图所示，则小张骑车的速度为米/分钟．13. 张琪和爸爸到英雄山广场运动，两人同时从家出发，沿相同路线前行，途中爸爸有事返回，张琪继续前行5分钟后也原路返回，两人恰好同时到家．张琪和爸爸在整个运动过程中离家的路程y 1（米）. y 2（米）与运动时间x （分）之间的函数关系如图所示，求张琪开始返回时与爸爸相距米．第12题第13题14. 过点（－1，7）的一条直线与x轴，y轴分别相交于点A，B，且与直线平行．则在线段AB上，横. 纵坐标都是整数的点的坐标是＿＿＿＿．三、解答题15. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝2x﹣1的图象分别交x. y轴于点A. B，将直线AB绕点B按顺时针方向旋转45°，交x轴于点C，求直线BC的函数表达式.16．如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝﹣的图象相交于点A（﹣1，m）. B（n，﹣1）两点．（1）求一次函数表达式；（2）求△AOB的面积．17．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+2与x轴交于点A，点B（5，n）在直线y＝x+2上，点C是线段AB上的一个动点，过点C作CP⊥x轴交直线点P，设点C的横坐标为m．（1）n的值为；（2）用含有m的式子表示线段CP的长；（3）若△APB的面积为S，求S与m之间的函数表达式，并求出当S最大时点P的坐标；（4）在（3）的条件下，把直线AB沿着y轴向下平移，交y轴于点M，交线段BP于点N，若点D的坐标为，在平移的过程中，当∠DMN＝90°时，请直接写出点N的坐标．18．如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝x+4分别与x轴. y轴交于点B. C，且与直线l2：y＝x交于点A．（1）分别求出点A. B. C的坐标；（2）若D是线段OA上的点，且△COD的面积为6，求直线CD的函数表达式；（3）在（2）的条件下，设P是射线CD上的点，在平面内是否存在点Q，使以O. C. P. Q为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．。

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8.小明骑自行车从甲地到二.基础训练乙地,图中的折线表示小明途中所花时间t(h)与行程s(km)之间的函数关系. (1)他在路上花了多少时间? (2)折线中有一条平行于x轴的线段,试说明它的意义; (3)出发后5小时,他离甲地有多远? 解:(1)从横坐标看,路上共花了7h; (2)横坐标从2变化到4时,纵坐标没有变化,都是 20,说明小明在途中停留了2h; (3)横坐标为5时,纵坐标是30,所以出发后5h时, 他离甲地30km.
4.等腰三角形△ABC周长为10cm,底边BC长为 ycm,腰AB长为xcm.(1)写出y与x的函数关系式；（2）求x的取值范围；（3）求y的取值范围; （4）画出函数图象.
（1）y=-2x+10 （2）5/2＜x＜5 2x+y=10 （3） ∴0＜y＜5 2x＞y>0 y 5 y=10-2x(5/2＜x＜5) 2.5 O x 2.5 5
3） V（万米 3） V（万米 3） V（万米
2
6 5
1
O
1
（时间）
O
1
（时间）
O
3 4 5
基础训练 6（时间）
.
给出以下3个判断:①0点到3点只进水不出水；②3点
到4点,不进水只出水；③4点到6点不进水不出水. 则上述判断中一定正确的是【】 A A、① B、② C、②③ D、①②③
o
135 106
h （米）
135
106
随堂 t（天）检（B）测反馈
t（天）（D）
.
o
10
t（天）（C）
o
10
2.某工厂前五个月生产某产品的总量C(件)关于时间t(月)的函数图象如图,则该厂对这种产品来说( ) D A.1至3月每月生产总量逐月增加，4、5两月生产总量逐月减少 C（件） B.1至3月每月生产总量逐月增加,4、5两月停止生产 C.1至3月每月生产总量逐月增加,4、5两月生产总量与3 月持平 D.1至3月每月生产总量不变,4、5两月停止生产 O 1 2 3 4 5 t(月)
1 .三峡工程2006年在6月1日至6月10日下闸蓄水期间,水库水位由106米升至135米,高峡平湖初现人间.假使水库水位匀速上升,那么下列图象中,能正确反映这10天水位h(米)随时间 t(天)变化的是（） B 四
135 106 h（米） 135 106 10 t（天）（A） o 10 h（米） h（米）
第一轮复习之39
函
数
建湖县宝塔初中
一.知识网络构建
常量 1.在某一变化过程中,数值保持不变的量叫做_____. 变量在某一变化过程中,可以取不同数值的量叫做____. 2.一般地, 在一个变化的过程中有两个变量x和y，对于变量x的每一个值,变量y都有唯一的值如果__________________________________ 与它对应 _________,我们称y是x的函数. 其中,x是自变量,y是因变量. 3.函数的主要表示方法有3种,分别是图像法函数关系式法列表法 (1)_______;(2)_______;(3)______________.
1.某市自来水公司为限制单位用水,每三.典型例题解析月只给某单位计划内用水3000吨,计划内用水每吨收费2.5元, 超计划部分每吨按4.0元收费. (1)写出该单位水费y(元)与每月用水量x(吨)之间的函数关系式 y= 2.5x ①用水量小于等于3000吨____________； ②用水量大于3000吨 ________________． y= 4x-4500 (2)某月该单位用水2800吨,水费是_____元;若用水 7000 8300 3200吨,水费_______元．若某月该单位缴纳水费7700元,则该单位用水多 3050吨少吨?
9.小明的父亲饭后出去散步，从家中走20分钟到一个离家900米的报亭看10分钟报纸后，用15分钟返回家里，下图表示小明的父亲离家的时间与距离之间的关系的是（） A
（A）
900
y（米）
（B）
20 30 45 X（分）
900
y（米）
o
900
o
900
20 y（米）
45 X（分）
y（米）
（C）
（D）
四.随堂检测反馈
4 .打开某洗衣机开关,在洗涤衣服时(洗衣机内无水),洗衣机经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程,其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量 y(升)与时间x(分钟)之间满足某种函数关系,其函数图象大致为 ( ) D
四.随堂检测反馈
5.拖拉机开始工作时,油箱中有油40升,若每小时耗油5升,则工作时,油箱中的余油量Q(升)与工作时间t(小时)之间的函数关系用图象可表示为( ) C
一知识网络构建 .
二.基础训练
x -3 1.函数 y = x - 4 +(x-5)0中,自变量x的取值范围
是_____________________. x≥3且x≠4, x≠5
2. (06年连云港市)用规格为50cm×50cm的地板砖密铺客厅恰好需要60块.如果改用规格为 acm×acm的地板砖y块也恰好能密铺该客厅,那 A 么y与a之间的关系为 ( )
150000 B.y = 150000 A.y = 2 a a 2 C.y =150000a D.y =150000a
3. 已知点P(a-1,5),Q(2,b-1)关于x轴对称，则 (a+b)2008的值为（C ） A、0 B、-1 C、1 D、(-3)2008
1 ＞ 2 4. 当m______时,点A(-3,2m-1)关于原点的对
称点在第四象限.
二.基础训练
5.如图,若在象棋盘上建立直角坐标系,使“将” 位于点(1,-2), “象”位于点(3,-2),则“炮”位于点（） B A.(1,3) B.(-2,1) C.(-1,2) D.(-2,2) y
二基础训练
炮
.
o
将象
x
6.某水电站的蓄水池有2个进水口,1个出水口,每个进水口进水量与时间的关系如图甲所示,出水口出水量与时间的关系如图乙所示.已知某天0点到6点,进行机组试运行,试机时至少打开一个水口,且该水池的蓄水量与时间的关系如图丙所示: 二
2.一慢车和一快车沿相同路线从A地到B地，所行的路程与时间的函数图象如图，试根据图象回答下列问题: （1）慢车比快车早出发 2 小时，快车追上慢车时行驶了 276 千米，快车比慢车早 4 小时到达B地；（2）回答下列三个问题： y（km） ①快车追上慢车需几个 G4 H （B）小时？ 4h 快车 C 慢车 ②求快、慢车的速度. 276 69km/h，46km/h （A） D E F M ③求A、B两地之间的 0 2 6 14 18 X（h）路程. 828km
o
10
AF
D x
(2)设P点运动时间为t(秒), ②若△OAP的面积为s,试求出 s与t之间的函数关系式(并写出相应的自变量t的取值范围).
y B P t o 2t A C y B P C y B C P 11-t D x
3 D x o 2t A Q
D x o 2t A
S=t2(0<t≤3) S=3t(3<t≤8) S=-t2+11t(8<t<11)
20
45 X（分）
o
o
20 30 45 X（分）
10.图中的图象(折线ABCDE)描述了一汽车在某一直线上的行驶过程中,汽车离出发地的距离s(km)和行驶时间t(h)之间的函数关系,根据图中提供的信息, 给出下列说法： ①汽车共行驶了120km, ②汽车在行驶途中停留了 0.5h,• ③汽车在整个行驶过程中 80 平均速度为 3 km/h, ④汽车自出发后3h～4.5h之间行驶的速度在逐渐减少．其中正确的说法共有（ A ）（A）1个;（B）2个; （C）3个;（D）4个
3 .小明根据邻居家的故事写了一首小诗：“儿子学成今日返,老父早早到车站,儿子到后细端详,父子高兴把家还.”如果用纵轴y表示父亲与儿子行进中离家的距离,用横轴x表示父亲离家的时间,那么下面的图象与上述诗的含义大致吻合的是（ C）
y y y y
O
（A）
x O
（B）Leabharlann x O（C）（D）
x O
x
变式:等腰三角形的周长为4,当底长y为腰长x 的函数时,此函数的图象是 ( C )
y
4
y
y
2
y x o
4 2
o 2 A
x
o
x
o C
2
x
B
D
y=4-2x(1<x<2)
5.如图,在直角坐标系中,矩形ABCD的边AD在x轴上,点A在原点,AB＝3,AD＝5.若矩形以每秒2个单位长度沿x轴正方向作匀速运动.同时点P从A点出发以每秒1个单位长度沿A－B－C－D的路线作匀速运动.当P点运动到D点时停止运动,矩形ABCD 也随之停止运动． (1)求P点从A点运动到D点所需的时间; 5 t=11s
6 .2007年5月,第五届中国宜昌长江三峡国际龙舟拉力赛在黄陵庙揭开比赛帷幕.20日上午9时,参赛龙舟从黄陵庙同时出发.其中甲、乙两队在比赛时, 路程y(千米)与时间x(小时)的函数关系如图.甲队在上午11时30分到达终点黄柏河港． (1)哪个队先到达终点?乙队何时追上甲队? (2)在比赛过程中,甲、乙 40 路程/千米 C B 两队何时相距最远? 35 (1)出发1小时40分钟后 A (或者上午10点40分)乙 20 16 队追上甲队. (2)甲、乙两队在出发后1小时(或者上午10 0 0. 5 1 1. 5 2 2. 5 时间/时时)相距最远.