2014高考数学(人教A版)大一轮复习特训：第3章 三角函数、解三角形：第6讲 Word版含解析
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第三章 第6讲
(时间：45分钟 分值：100分)
一、选择题
1. [2012·重庆高考]设tan α，tan β是方程x 2－3x ＋2＝0的两根，则tan(α＋β)的值为( ) A. －3 B. －1 C. 1 D. 3
答案：A
解析：因为tan α，tan β是方程x 2－3x ＋2＝0的两根，所以tan α＋tan β＝3，tan α·tan β＝2，而tan(α＋β)＝tan α＋tan β1－tan α·tan β＝31－2
＝－3，故选A.
2. [2013·吉林五校联考]3－sin70°
2－cos 210°等于 ( )
A. 1
2 B. 22 C. 2 D.
32 答案：C 解析：
3－sin70°2－cos 210°＝3－cos20°
2－cos 210°
＝3－(2cos 210°－1)2－cos 210°
＝2(2－cos 210°)2－cos 2
10°
＝2.故选C. 3. [2013·威海模拟]已知α∈(π，3π2)，cos α＝－5
5，tan2α＝( )
A. 4
3 B. －4
3
C. －2
D. 2
答案：B 解析：∵cos α＝－
55，α∈(π，3π2
)， ∴sin α＝－1－cos 2α＝－25
5.
∴tan α＝2.
tan2α＝2tan α1－tan 2α＝2×21－2
2＝－4
3，故选B. 4. [2013·大同模拟]已知θ为第二象限角，sin(π－θ)＝2425，则cos θ2的值为( )
A. 3
5 B. 45 C. ±3
5
D. ±45
答案：C
解析：∵θ为第二象限角， ∴θ
2为第一、三象限角． ∴cos θ
2
的值有两个，
由sin(π－θ)＝2425，可知sin θ＝24
25，
∴cos θ＝－725，∴2cos 2θ2＝18
25.
∴cos θ2＝±3
5
.
5. [2013·湖南郴州]函数y ＝2cos x (sin x ＋cos x )的最大值和最小正周期分别是( ) A. 2，π B. 2＋1，π C. 2,2π D. 2＋1,2π 答案：B
解析：y ＝2cos x sin x ＋2cos 2x ＝sin2x ＋cos2x ＋1＝
2sin(2x ＋π4)＋1，所以当2x ＋π4＝2k π＋π2(k ∈Z )，即x ＝k π＋π
8(k ∈Z )时取得最大值2＋1，
最小正周期T ＝2π
2
＝π.
6. [2013·上海模拟]函数f (x )＝(sin x ＋cos x )2－2cos 2x －m 在[0，π
2]上有零点，则实数m 的取
值范围是( )
A. [－1,1]
B. [1，2]
C. [－1，2]
D. [－2，1] 答案：C
解析：f (x )＝1＋2sin x cos x －2cos 2x －m ＝0有解， x ∈[0，π
2
]，
即sin2x －cos2x ＝m 有解，
2sin(2x －π
4
)＝m 有解，
∵x ∈[0，π2]，2x －π4∈[－π4，3
4π]，
∴2sin(2x －π
4)∈[－1，2]．
二、填空题
7. [2013·烟台四校联考]已知1－cos2αsin αcos α＝1，tan(β－α)＝－1
3
，则tan(β－2α)＝________.
答案：－1
解析：∵1－cos2αsin αcos α＝1，∴2tan α＝1，即tan α＝12
.
∴tan(β－2α)＝tan(β－α－α)＝tan (β－α)－tan α
1＋tan (β－α)·tan α
＝－13－1
21－16＝－1.
8. [2013·金版原创]若1＋tan θ1－tan θ＝2013，则1
cos2θ＋tan2θ＝________.
答案：2013
解析：1cos2θ＋tan2θ＝1cos 2θ－sin 2θ＋tan2θ＝sin 2θ＋cos 2θcos 2θ－sin 2θ＋tan2θ＝tan 2θ＋11－tan 2θ＋2tan θ
1－tan 2θ＝(tan θ＋1)2(1＋tan θ)(1－tan θ)＝1＋tan θ
1－tan θ
＝2013.
9. [2013·宁夏模拟]在△ABC 中，sin(C －A )＝1，sin B ＝1
3，则sin A 的值为________．
答案：
33
解析：由题意知，C －A ＝π
2，且C ＋A ＝π－B ，
∴A ＝π4－B 2
，
∴sin A ＝sin(π4－B 2)＝22(cos B 2－sin B
2)，∴sin 2A ＝
12(1－sin B )＝13，又sin A >0，∴sin A ＝3
3. 三、解答题
10. [2013·西安质检]已知函数f (x )＝sin2x －23sin 2x ＋3＋1. (1)求f (x )的最小正周期及其单调递增区间； (2)当x ∈[－π6，π
6
]时，求f (x )的值域．