广东省湛江市2020届高三数学9月调研考试试题理(扫描版)
广东省湛江市2020届高三9月调研测试 数学(理) 含答案
湛江市2020届高中毕业班调研测试题理科数学一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的．1、21ii ++＝ A ．3122i - B ．1322i - C ．32i - D 、112i -2．已知集合A ＝｛x ｜x 2＋2x 一3＞0｝，B ＝｛x ｜0＜x ≤4｝，则A ∩B ＝ A ．｛x ｜一3＜x ≤4｝ B ．｛x ｜1＜x ≤4｝ C ．｛x ｜一3＜x ＜0或1＜x ≤4｝ D ．｛x ｜一3＜x ＜一1或1＜x ≤4｝ 3．已知抛物线C ：y ＝3 x 2，则焦点到准线的距离是 A ．16 B ．32 C ．3 D ．134．设3log 5a =，4log 5b =，132c -=，则A ．b ＞c ＞aB ．b ＞a ＞cC ．a ＞b ＞cD ．a ＞c ＞b5．某学校组织高一和高二两个年级的同学，开展“学雷锋敬老爱老”志愿服务活动，利用暑期到敬 老院进行打扫卫生、表演文艺节目、倾听老人的嘱咐和教诲等一系列活动．现有来自高一年级的4名同学，其中男生2名、女生2名；高二年级的5名同学，其中男生3名、女生2名．现从这9名同学中随机选择4名打扫卫生，则选出的4名同学中恰有2名男生，且这2名男生来自同一个 年级的概率是6．函数的部分图象大致是7．《九章算术》是我国最重要的数学典籍，曾被列为对数学发展形响最大的七部世界名著之一。
其中的“竹九节”问题，题意是：有一根竹子，共九节，各节的容积依次成等差数列·已知 较粗的下3节共容4升，较瘦的上4节共容3升．根据上述条件，请问各节容积的总和是A 、20122 B 、21122 C 、60166 D 、611668．已知62(1)(1)a x x++的展开式中各项系数的和为128，则该展开式中2x 的系数为A ．15B ．20C ．30D ．359．在以BC 为斜边的直角△ABC 中，AB ＝2，2BE EC =，则AB AE ＝ A 、3 B 、73 C 、83D 、2 10·在长方体ABCD 一A 1B 1C 1D 1中，AB ＝AD ＝2，AA 1＝3，点E 为棱BB 1上的点，且BE ＝2EB 1，则异面直线DE 与A 1B 1所成角的正弦值为A 、2 B 、63 C 、64 D 、7311．将函数g （x ）＝cos2x 一sin 2x 图象上的所有点的横坐标伸长到原来的2倍，再把所得各 点向右平移6π个单位长度，最后把所得各点纵坐标扩大到原来的2倍，就得到函数()f x 的图象，则下列说法中正确的个数是①函数()f x 的最小正周期为2π ②函数()f x 的最大值为2， ③函数()f x 图象的对称轴方程为．④设12,x x 为方程()f x 的两个不相等的根，则12||x x -的最小值为4πA ．1·B ．2C ．3D ．412．已知F 1，F 2分别为双曲线C ：22126x y -=的左、右焦点，过F 2的直线与双曲线C 的右支 交于A ，B 两点（其中点A 在第一象限）．设点H ，G 分别为△AF 1F 2，△BF 1F 2的内心，则 ｜HG ｜的取值范围是二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．曲线32()21f x x x =-++在点（1，f （l ））处的切线方程为14．在产品质量检测中，已知某产品的一项质量指标X N （100，100），且110＜X ＜120的产品数量为5 436件．请估计该批次检测的产品数量是 件。
2020届广东省湛江市高三9月调研考试 理综
湛江市2020届高中毕业班调研测试题理科综合——生物可能用到的相对原子质盘：H:1 C：12 Ns14 0：16 Si：281.如图是细胞重大生命活动图示，下列有关说法正确的是A.该图能表示原核及真核生物细胞重大生命活动B.图中细胞信号传导是通过细胞膜上多糖受体决定的C.图中细胞增殖的主要方式是减数分裂D.图中的细胞凋亡是细胞自动结束生命的自然的生理过程2.下列关于人体中枢神经系统的叙述，错误的是A.下丘脑参与神经调节而不能参与体液调节B.脑和脊髄构成了人的中枢神经系统C.小脑损伤可导致身体平衡失调D.大脑皮层具有躯体感觉区和运动区3.某种鼠中，黄色基因A对灰色基因a为显性，短尾基因B对长尾基因b为显性，且基因A 或b在纯合时使胚胎致死，这两对基因是独立遗传的。
现有两只双杂合的黄色短尾鼠交配，理论上所生的子代表现型比例为A 9:3:3:1 B.2:1 C.4:2:2:l D.1:1:1:14.某研究小组进行了外施赤35素和脱落酸对贮藏期马铃薯块茎发芽影响的实验，结果如下图所示。
下列叙述正确的是A.脱落酸组马铃薯块茎发芽时间早于赤霉素组B.为延长马铃苗块茎的贮藏时间，可以外施赤霉素C.外施赤霉素后，马铃薯块茎从开始发芽到最大发芽率所需的时间更短D.对照组马铃薯块茎中赤霉素含量与脱落酸含量的比值，第5周时大于实验开始时5.在某一农田生态系统中，大面积单一种椬某种农作物（甲）可导致害虫A的爆发，改成条带状合理地间作当地另一种农作物（乙）后，乙生长良好，害虫A的爆发也受到了抑制。
对此，不合理的解释是A.新的种间关系不利于害虫AB.新的群落空间结构不利于害虫AC.乙和害虫A存在互相抑制的竞争关系D.乙的出现使害虫A的环境容纳量下降6.在“绿水青山就是金山银山”的理念指导下，近年来我国实施了一系列生态建设工程，生态效应逐渐显现。
下列有关该生态工程的分析评价不合理的是A.使物种多样性程度显著提高B.使生物群落的组成更为复杂C.使生态系统的类型更为多样D.其主要目的是提高生物多样性的直接价值29. (8分)图一表示植物细胞的亚显微结构，图二表示动物细胞的某种活动情况。
广东省湛江市2020届高三数学下学期模拟考试试题理含解析
广东省湛江市2020届高三数学下学期模拟考试试题 理（含解析）一、选择题1.已知集合{}|14M x x =-<<，{}2|3100N x x x =+-≤，则MN =（ ）A. {}|15x x -<≤B. {}|12x x -<≤C. {}|11x x -<≤D. {}|54x x -≤<【答案】B 【解析】 【分析】分别求出集合M 和N ,即可根据交集的运算求出M N ⋂.【详解】∵{}{}2|310052N x x x x x =+-≤=-≤≤,而{}|14M x x =-<<,∴MN ={}|12x x -<≤.故选：B ．【点睛】本题主要考查集合的交集运算,以及一元二次不等式的解法,属于容易题. 2.设22(1)1z i i=+++（i 是虚数单位），则||z =（ ）B. 1C. 2【答案】A 【解析】 【分析】先利用复数代数形式的四则运算法则求出z ，即可根据复数的模计算公式求出||z ．【详解】∵22)1121(1z i i i i i=-+=+=+++，∴||z == 故选：A ．【点睛】本题主要考查复数代数形式的四则运算法则的应用，以及复数的模计算公式的应用， 属于容易题．3.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，37a =，39S =，则10a =（ ） A. 25B. 32C. 35D. 40【答案】C 【解析】 【分析】设出等差数列{}n a 的首项和公差，即可根据题意列出两个方程，求出通项公式，从而求得10a ． 【详解】设等差数列{}n a 的首项为1a ，公差为d ，则313127339a a d S a d =+=⎧⎨=+=⎩，解得11,4a d =-=，∴45n a n =-，即有10410535a =⨯-=． 故选：C ．【点睛】本题主要考查等差数列的通项公式的求法和应用，涉及等差数列的前n 项和公式的应用，属于容易题．4.某歌手大赛进行电视直播，比赛现场有6名特约嘉宾给每位参赛选手评分，场内外的观众可以通过网络平台给每位参赛选手评分.某选手参加比赛后，现场嘉宾的评分情况如下表，场内外共有数万名观众参与了评分，组织方将观众评分按照[)70,80，[)80,90，[]90,100分组，绘成频率分布直方图如下：嘉宾 A BC D EF评分 96 9596 89 9798嘉宾评分平均数为1x ，场内外的观众评分的平均数为2x ，所有嘉宾与场内外的观众评分的平均数为x ，则下列选项正确的是（ ）A. 122x x x +=B. 122x x x +>C.122x x x +<D.12122x x x x x +>>>【答案】C 【解析】 【分析】计算出1x 、2x ，进而可得出结论.【详解】由表格中的数据可知，196959689979895.176x +++++=≈，由频率分布直方图可知，2750.2850.3950.588x =⨯+⨯+⨯=，则12x x >， 由于场外有数万名观众，所以，12212x x x x x +<<<. 故选：B.【点睛】本题考查平均数的大小比较，涉及平均数公式以及频率分布直方图中平均数的计算，考查计算能力，属于基础题.5.已知函数()f x 的图象如图所示，则()f x 可以为（ ）A. 3()3x f x x=-B. e e ()x xf x x--=C. 2()f x x x=- D.||e ()xf x x= 【答案】A 【解析】 【分析】根据图象可知，函数()f x 为奇函数，以及函数在()0,∞+上单调递增，且有一个零点，即可对选项逐个验证即可得出．【详解】首先对4个选项进行奇偶性判断，可知，e e ()x xf x x--=为偶函数，不符合题意，排除B ；其次，在剩下的3个选项,对其在()0,∞+上的零点个数进行判断, ||e ()xf x x=在()0,∞+上无零点, 不符合题意，排除D ；然后,对剩下的2个选项,进行单调性判断, 2()f x x x=-在()0,∞+上单调递减, 不符合题意，排除C.故选：A ．【点睛】本题主要考查图象的识别和函数性质的判断，意在考查学生的直观想象能力和逻辑推理能力，属于容易题．6.若两个非零向量a 、b 满足()()0a b a b +⋅-=，且2a b a b +=-，则a 与b 夹角的余弦值为（ ） A.35B. 35±C.12D. 12±【答案】A 【解析】 【分析】设平面向量a 与b 的夹角为θ，由已知条件得出a b =，在等式2a b a b +=-两边平方，利用平面向量数量积的运算律可求得cos θ的值，即为所求. 【详解】设平面向量a 与b 的夹角为θ，()()22220a b a b a b a b +⋅-=-=-=，可得a b =，在等式2a b a b +=-两边平方得22222484a a b b a a b b +⋅+=-⋅+，化简得3cos 5θ=. 故选：A.【点睛】本题考查利用平面向量的模求夹角的余弦值，考查平面向量数量积的运算性质的应用，考查计算能力，属于中等题.7.已知{}n a 为等比数列，583a a +=-，4918a a =-，则211a a +=（ ）A. 9B. －9C.212D. 214-【答案】C 【解析】 【分析】根据等比数列的下标和性质可求出58,a a ,便可得出等比数列的公比,再根据等比数列的性质即可求出211a a +.【详解】∵4958+=+,∴495818a a a a ==-,又583a a +=-,可解得5863a a =-⎧⎨=⎩或5836a a =⎧⎨=-⎩设等比数列{}n a 的公比为q ,则当5863a a =-⎧⎨=⎩时,38512a q a ==-, ∴3521183612131222a a a a q q -⎛⎫+=+=+⨯-= ⎪⎝⎭-； 当5836a a =⎧⎨=-⎩时, 3852a q a ==-,∴()()35211833216222a a a a q q +=+=+-⨯-=-. 故选：C ．【点睛】本题主要考查等比数列的性质应用,意在考查学生的数学运算能力,属于基础题.8.已知1F 、2F 分别是双曲线()2222:10,0x yC a b a b-=>>的左、右焦点，过2F 作双曲线C 的一条渐近线的垂线，分别交两条渐近线于点A 、B ，过点B 作x 轴的垂线，垂足恰为1F ，则双曲线C 的离心率为（ ） A. 2C.【答案】B 【解析】 【分析】设点B 位于第二象限，可求得点B 的坐标，再由直线2BF 与直线by x a=垂直，转化为两直线斜率之积为1-可得出22b a的值，进而可求得双曲线C 的离心率.【详解】设点B 位于第二象限，由于1BF x ⊥轴，则点B 的横坐标为B x c =-，纵坐标为B B b bc y x a a =-=，即点,bc B c a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，由题意可知，直线2BF 与直线b y x a =垂直，222BF bc b a a k c a b-==-=-，222b a∴=，因此，双曲线的离心率为c e a ====故选：B.【点睛】本题考查双曲线离心率的计算，解答的关键就是得出a 、b 、c 的等量关系，考查计算能力，属于中等题.9.已知0.3log 0.5a =，3log 0.5b =，0.5log 0.9c =，则（ ） A. ab ac a b <<+ B. a b ab ac +<< C. ac ab a b <<+ D. ab a b ac <+<【答案】D 【解析】 【分析】先根据选项中出现的式子,由对数函数的单调性求出其大致范围, 再利用对数的运算性质和换底公式化简,即可得出三个式子的大小关系.【详解】∵0.30.30.30log 1log 0.5log 0.31=<<=,即01a <<,33log 0.5log 10<=,即0b <,0.50.50.50log 1log 0.9log 0.51=<<=,即01c <<,∴0,01ab ac <<<,即有ab ac <. ∵0.50.50.5log 0.3log 3log 01.91c a b ++===,即01a bc ab+<=<, ∴0ab a b <+<. 综上, ab a b ac <+<. 故选：D ．【点睛】本题主要考查对数的运算性质, 换底公式以及对数函数的单调性的应用,意在考查学生的数学运算能力和逻辑推理能力,属于中档题.10.过抛物线()220y px p =>的焦点F 的直线与抛物线交于A 、B 两点，且2AF FB =，抛物线的准线l 与x 轴交于C ，ACF ∆的面积为AB =（ ） A. 6 B. 9C.D. 【答案】B 【解析】 【分析】设点()11,A x y 、()22,B x y ，并设直线AB 的方程为2px my =+，由2AF FB =得122y y =-，将直线AB 的方程代入韦达定理，求得1y ，结合ACF ∆的面积求得p 的值，结合焦点弦长公式可求得AB .【详解】设点()11,A x y 、()22,B x y ，并设直线AB 的方程为x my p =+，将直线AB 的方程与抛物线方程联立222p x my y px⎧=+⎪⎨⎪=⎩，消去x 得2220y pmy p --=，由韦达定理得122y y pm +=，212y y p =-，11,2p AF x y ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，22,2p FB x y ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，2AF FB =，122y y ∴-=，122y y ∴=-，221222y y y p ∴=-=-，可得22y p =，122y y ==， 抛物线的准线l 与x 轴交于,02p C ⎛⎫-⎪⎝⎭， ACF ∆的面积为212p p ⨯==4p =，则抛物线的方程为28y x =， 所以，2221212524988py y AB x x p p +=++=+=+=.故选：B.【点睛】本题考查抛物线焦点弦长的计算，计算出抛物线的方程是解答的关键，考查计算能力，属于中等题.11.已知函数()cos()f x A x ωϕ=+（0A >，0>ω，||2ϕπ<），将函数()f x 的图象向左平移34π个单位长度，得到函数()g x 的部分图象如图所示，则1()3f x =是3212x g π⎛⎫+= ⎪⎝⎭的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】 【分析】先根据图象求出函数()g x 的解析式,再由平移知识得到()f x 的解析式,然后分别找出1()3f x =和3212x g π⎛⎫+= ⎪⎝⎭的等价条件,即可根据充分条件,必要条件的定义求出. 【详解】设()()sin g x A x ωμ=+,根据图象可知,371,24612A T T πππω⎛⎫==--⇒=⇒= ⎪⎝⎭, 再由77sin 211212g ππμ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-=⨯-+= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦, 取3πμ=-, ∴()sin 23g x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭.将函数()g x 的图象向右平移34π个单位长度,得到函数()f x 的图象, ∴33()sin 2cos 24433f x g x x x ππππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=--=- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦.11()cos 2333f x x π⎛⎫=⇔-= ⎪⎝⎭,3sin 2126x g x ππ⎛⎫⎛⎫+=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭, 令6x πθ=-,则231sin cos 212sin 3θθθ=⇒=-=,显然,13cos 2sin 3θθ=⇒=∴1()3f x =是32123x g π⎛⎫+= ⎪⎝⎭的必要不充分条件. 故选：B ．【点睛】本题主要考查利用图象求正(余)弦型函数的解析式,三角函数的图形变换, 二倍角公式的应用,充分条件,必要条件的定义的应用,意在考查学生的数学运算能力和逻辑推理能力,属于中档题. 三、解答题12.如图，在ABC ∆中，2AC =，3A π∠=，点D 在线段AB 上.（1）若1cos 3CDB ∠=-，求CD 的长；（2）若2AD DB =，sin 7ACD BCD ∠=∠，求ABC ∆的面积.【答案】（1）36CD =（233【解析】 【分析】（1）先根据平方关系求出sin CDA ∠,再根据正弦定理即可求出CD ；（2）分别在ADC ∆和BDC ∆中，根据正弦定理列出两个等式，两式相除，利用题目条件即可求出CB ，再根据余弦定理求出AB ，即可根据1sin 2S AC AB A =⋅⋅求出ABC ∆的面积． 【详解】（1）由1cos 3CDB ∠=-，得1cos 3CDA ∠=，所以22sin 3CDA ∠=.由正弦定理得，sin sin CD AC A CDA =∠，即3223=，得36CD =. （2）由正弦定理，在ADC ∆中，sin sin AD AC ACD ADC=∠∠，①在BDC ∆中，sin sin DB CBBCD BDC=∠∠，②又sin sin ADC BDC ∠=∠，2AD DB =，sin 7sin ACD BCD ∠=∠，由①②得7CB =， 由余弦定理得2222cos CB AC AB AC AB A =+-⋅， 即2742AB AB =+-，解得3AB =， 所以ABC ∆的面积133sin 22S AC AB A =⋅⋅=. 【点睛】本题主要考查正余弦定理在解三角形中的应用，以及三角形面积公式的应用，意在考查学生的数学运算能力，属于基础题．13.如图，在四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 为菱形，11AB CB =.（1）证明：平面11BDD B ⊥平面ABCD ；（2）若60DAB ∠=︒，1DB B ∆是等边三角形，求二面角11A BD C --的余弦值. 【答案】（1）证明见解析（2）0 【解析】 【分析】（1）根据面面垂直的判定定理可知，只需证明AC ⊥平面11BDD B 即可．由ABCD 为菱形可得AC BD ⊥，连接1B 和AC 与BD 的交点O ， 由等腰三角形性质可得1B O AC ⊥，即能证得AC ⊥平面11BDD B ；（2）由题意知，1B O ⊥平面ABCD ，可建立空间直角坐标系Oxyz ，以O 为坐标原点，OA 所在直线为x 轴，OB 所在直线为y 轴，1OB 所在直线为z 轴，再分别求出平面1C BD 的法向量，平面1A BD 的法向量，即可根据向量法求出二面角11A BD C --的余弦值． 【详解】（1）如图，设AC 与BD 相交于点O ，连接1B O ，又ABCD 为菱形，故AC BD ⊥，O 为AC 的中点. 又11AB CB =，故1B O AC ⊥.又BD ⊂平面11BDD B ，1B O ⊂平面11BDD B ，且1BD B O O =，故AC ⊥平面11BDD B ，又AC ⊂平面ABCD ， 所以平面11BDD B ⊥平面ABCD .（2）由1DB B ∆是等边三角形，可得1B O BD ⊥，故1B O ⊥平面ABCD ，所以1B O ，AC ，BD 两两垂直.如图以O 为坐标原点，OA 所在直线为x 轴，OB 所在直线为y 轴，1OB 所在直线为z 轴，建立空间直角坐标系Oxyz .不妨设2AB =，则3AO =13OB ，则3,0,0)A ，(0,1,0)B ，13)B ，(0,1,0)D -，1(3,13)A -，1(3,13)C --，设()111,,n x y z =为平面1C BD的法向量，则10,0,n BD n OC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩即111120,330,y x y z =⎧⎪⎨--+=⎪⎩可取(1,0,1)n =， 设()222,,m x y z =为平面1A BD 的法向量，则10,0,m BD m OA ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩即222220,330,y x y z =⎧⎪⎨-+=⎪⎩可取(1,0,1)m =-，所以cos ,0n m n n mm ⋅<>==.所以二面角11A BD C --的余弦值为0.【点睛】本题主要考查线面垂直的判定定理，面面垂直的判定定理的应用，以及利用向量法求二面角，意在考查学生的直观想象能力，逻辑推理能力和数学运算能力，属于基础题． 14.某工厂生产一种产品的标准长度为10.00cm ，只要误差的绝对值不超过0.03cm 就认为合格，工厂质检部抽检了某批次产品1000件，检测其长度，绘制条形统计图如图：（1）估计该批次产品长度误差绝对值的数学期望；（2）如果视该批次产品样本的频率为总体的概率，要求从工厂生产的产品中随机抽取2件，假设其中至少有1件是标准长度产品的概率不小于0.8时，该设备符合生产要求.现有设备是否符合此要求？若不符合此要求，求出符合要求时，生产一件产品为标准长度的概率的最小值.【答案】（1）0.01025（2）51 【解析】 【分析】（1）根据题意即可写出该批次产品长度误差的绝对值X 的频率分布列，再根据期望公式即可求出；（2）由（1）可知，任取一件产品是标准长度的概率为0.4，即可求出随机抽取2件产品，都不是标准长度产品的概率，由对立事件的概率公式即可得到随机抽取2件产品，至少有1件是标准长度产品的概率，判断其是否符合生产要求；当不符合要求时，设生产一件产品为标准长度的概率为x ，可根据上述方法求出21(1)P x =--，解21(1)0.8x --≥，即可得出最小值.【详解】（1）由柱状图，该批次产品长度误差绝对值X 的频率分布列为下表：所以X 的数学期望的估计为()00.40.010.30.020.20.030.0750.040.0250.01025E X =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=.（2）由（1）可知任取一件产品是标准长度的概率为0.4，设至少有1件是标准长度产品为事件B ，则2316()10.640.8525P B ⎛⎫=-==< ⎪⎝⎭，故不符合概率不小于0.8的要求.设生产一件产品为标准长度的概率为x ，由题意2()1(1)0.8P B x =--≥，又01x <<，解得1x ≥-所以符合要求时，生产一件产品为标准长度的概率的最小值为1. 【点睛】本题主要考查离散型随机变量的期望的求法，相互独立事件同时发生的概率公式的应用，对立事件的概率公式的应用，解题关键是对题意的理解，意在考查学生的数学建模能力和数学运算能力，属于基础题．15.已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>经过点).（1）求椭圆C 的方程；（2）过点()4,0M 的直线交椭圆于A 、B 两点，若AM MB λ=，在线段AB 上取点D ，使AD DB λ=-，求证：点D 在定直线上.【答案】（1）22162x y +=；（2）见解析. 【解析】 【分析】（1）根据题意得出关于a 、b 、c 的方程组，解出2a 、2b 的值，进而可得出椭圆C 的标准方程；（2）设点()11,A x y 、()22,B x y 、()00,D x y ，设直线AB 的方程为4x my =+，将该直线的方程与椭圆C 的方程联立，并列出韦达定理，由向量的坐标运算可求得点D 的坐标表达式，并代入韦达定理，消去λ，可得出点D 的横坐标，进而可得出结论.【详解】（1）由题意得22222311c a a b c a b⎧=⎪⎪⎪⎨+=⎪⎪=-⎪⎩，解得26a =，22b =. 所以椭圆C 的方程是22162x y +=；（2）设直线AB 的方程为4x my =+，()11,A x y 、()22,B x y 、()00,D x y ，由224162x my x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，得()2238100m y my +++=.()()222840305m m m ∆=-+>⇒>，则有12283m y y m -+=+，122103y y m =+， 由AM MB λ=，得12y y λ-=，由AD DB λ=-，可得1212011x x x y y y λλλλ-⎧=⎪⎪-⎨-⎪=⎪-⎩，()21212112012122102442233444811213m my my x x my my y m x y m y y m y λλλλ⨯+-+-+===+=+=+=---+++，212112012122102225381213y y y y y m y y m y y m m y λλ⨯-+=====---+++，综上，点D 在定直线32x =上. 【点睛】本题考查椭圆方程的求解，同时也考查了点在定直线上的证明，考查计算能力与推理能力，属于中等题.16.设函数()(2cos )sin f x ax x x =+-，()f x '是函数()f x 的导数.（1）若1a =，证明()f x '在区间,22ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上没有零点；（2）在(0,)x ∈+∞上()0f x >恒成立，求a 的取值范围. 【答案】（1）证明见解析（2）1,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭【解析】 【分析】（1）先利用导数的四则运算法则和导数公式求出()f x '，再由函数()f x '的导数可知，函数()f x '在,02π⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增，在0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，而02f π⎛⎫'-> ⎪⎝⎭，02f π⎛⎫'> ⎪⎝⎭，可知()0f x '>在区间,22ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上恒成立，即()f x '在区间,22ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上没有零点；（2）由题意可将()0f x >转化为sin 02cos x ax x ->+，构造函数sin ()2cos xF x ax x=-+，利用导数讨论研究其在(0,)x ∈+∞上的单调性，由min 0F >，即可求出a 的取值范围． 【详解】（1）若1a =，则()(2cos )sin f x x x x =+-，()2sin f x x x '=-， 设()()2sin h x f x x x '==-，则()sin cos h x x x x '=--，(0)0h '=，()sin cos ()h x x x x h x ''-=+=-，故函数()h x '是奇函数．当0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，sin 0x >，cos 0x x >，这时()0h x '<，又函数()h x '是奇函数，所以当,02x π⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时，()0h x '>.综上，当,02x π⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时，函数()f x '单调递增；当0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，函数()f x '单调递减.又2022f ππ⎛⎫'-=-> ⎪⎝⎭，2022f ππ⎛⎫'=-> ⎪⎝⎭， 故()0f x '>在区间,22ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上恒成立，所以()f x '在区间,22ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上没有零点.（2）sin ()(2cos )2cos x f x x ax x ⎛⎫=+-⎪+⎝⎭，由[]cos 1,1x ∈-，所以2cos 0x +>恒成立，若()0f x >，则sin 02cos x ax x ->+，设sin ()2cos xF x ax x=-+，222cos 123()(2cos )2cos (2cos )x F x a a x x x +'=-=-++++211132cos 33a x ⎛⎫=-+- ⎪+⎝⎭. 故当13a ≥时，()0F x '≥，又(0)0F =，所以当0x >时，()0F x >，满足题意； 当0a ≤时，有10222F a ππ⎛⎫=⨯-< ⎪⎝⎭，与条件矛盾，舍去； 当103a <<时，令()sin 3g x x ax =-，则()cos 3g x x a '=-， 又31a <，故()cos 30g x x a '=-=在区间(0,)+∞上有无穷多个零点， 设最小的零点为1x ，则当()10,x x ∈时，()0g x '>，因此()g x 在()10,x 上单调递增.()(0)0g x g >=，所以sin 3x ax >.于是，当()10,x x ∈时，sin sin 2cos 3x x ax x >>+，得sin 02cos xax x-<+，与条件矛盾.故a 的取值范围是1,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭.【点睛】本题主要考查导数的四则运算法则和导数公式的应用，以及利用导数研究函数的单调性和最值，涉及分类讨论思想和放缩法的应用，难度较大，意在考查学生的数学建模能力，数学运算能力和逻辑推理能力，属于较难题．17.在直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为2x ty t⎧=⎪⎨=⎪⎩（t 为参数），以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线1C 的极坐标方程为2sin ρθ=. （1）求l 的普通方程和1C 的直角坐标方程；（2）把曲线1C 向下平移1个单位，然后各点横坐标变为原来的2倍得到曲线2C （纵坐标不变），设点P 是曲线2C 上的一个动点，求它到直线l 的距离的最小值. 【答案】（1）:20l x y +-=，()22:11C x y +-=；（2）5. 【解析】 【分析】（1）在直线l 的参数方程中消去参数t 可得出直线l 的普通方程，在曲线1C 的极坐标方程两边同时乘以ρ得22sin ρρθ=，进而可化简得出曲线1C 的直角坐标方程；（2）根据变换得出2C 的普通方程为2214x y +=，可设点P 的坐标为()2cos ,sin θθ，利用点到直线的距离公式结合正弦函数的有界性可得出结果.【详解】（1）由2x t y t⎧=⎪⎨=⎪⎩（t 为参数）2=-，化简得20x y +-=， 故直线l的普通方程为20x y +-=.由2sin ρθ=，得22sin ρρθ=，又222x y ρ=+，cos x ρθ=，sin y ρθ=.所以1C 的直角坐标方程为()2211x y +-=；（2）由（1）得曲线1C 的直角坐标方程为()2211x y +-=，向下平移1个单位得到221x y +=，纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍得到曲线2C 的方程为2214x y +=，所以曲线2C 的参数方程为2cos sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数）.故点P 到直线l的距离为d ==， 当4πθ=时，d最小为5. 【点睛】本题考查曲线的参数方程、极坐标方程与普通方程的相互转化，同时也考查了利用椭圆的参数方程解决点到直线的距离最值的求解，考查计算能力，属于中等题. 18.已知0a >，0b >，函数()2f x x a x b =++-的最小值为12. （1）求证：21a b +=；（2）若2a b tab +≥恒成立，求实数t 的最大值. 【答案】（1）见解析；（2）最大值为9. 【解析】 【分析】（1）将函数()y f x =表示为分段函数，利用函数的单调性求出该函数的最小值，进而可证得结论成立；（2）由2a b tab +≥可得出12t a b ≤+，并将代数式12a b+与2+a b 相乘，展开后利用基本不等式可求得12a b+的最小值，进而可得出实数t 的最大值. 【详解】（1）()3,22,23,a x a b x a f x x a x b x a b x b x a b x b ⎧--+<-⎪⎪⎪=++-=++-≤<⎨⎪+-≥⎪⎪⎩.当2a x <-时，函数()y f x =单调递减，则()2a f x f ⎛⎫>- ⎪⎝⎭；当2ax b -≤≤时，函数()y f x =单调递增，则()()2a f f x f b ⎛⎫-≤≤ ⎪⎝⎭； 当x b >时，函数()y f x =单调递增，则()()f x f b >. 综上所述，()1222a af x f b ⎛⎫≥-=+= ⎪⎝⎭，所以21a b +=；（2）因为2a b tab +≥恒成立，且0a >，0b >，所以2a bt ab +≤恒成立，即min21t b a ⎛⎫≤+ ⎪⎝⎭.因为()2121222559b a a b b a b a a b ⎛⎫+=++=++≥+= ⎪⎝⎭，当且仅当13a b ==时等号成立，所以9t ≤，实数t 的最大值为9.【点睛】本题考查含绝对值函数最值的求解，同时也考查了利用基本不等式恒成立求参数，考查推理能力与计算能力，属于中等题.。
[首发]广东省湛江市2020届高三9月调研考试化学试题
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学校：班级：__________第I卷（选择题）一、选择题1．(2019·河北武邑中学调研)下列解释事实的离子方程式正确的是( )A．铁和稀硝酸反应制得浅绿色溶液：Fe＋4H＋＋NO－3===Fe3＋＋NO↑＋2H2OB．向Ca(ClO)2溶液中通入过量CO2制取次氯酸：2ClO－＋H2O＋CO2===2HClO＋CO2－3C．向酸性KMnO4溶液中通入SO2：2MnO－4＋5SO2＋4OH－===2Mn2＋＋5SO2－4＋2H2OD．0.01 mol/L NH4Al(SO4)2溶液与0.02 mol/L Ba(OH)2溶液等体积混合：NH＋4＋Al3＋＋2SO2－4＋2Ba2＋＋4OH－===2BaSO4↓＋Al(OH)3↓＋NH3·H2O2．W、X、Y、Z是四种短周期非金属元素,原子序数依次增大。
W是原子半径最小的元素,X、Y原子核外L层的电子数之比为3∶4,X与Z同主族,W、X、Y、Z的最外层电子数之和为17。
下列说法正确的是( )A.单质的沸点:X>ZB.X与W形成的化合物中一定只有极性键C.氢化物的热稳定性:Z>YD.W、X、Y可形成离子化合物3．下列化学实验设计正确的是( )A.用氨水鉴别AlCl3溶液与AgNO3溶液B.用酸性高锰酸钾溶液区分HCOOH和HCHOC.除去CO2气体中的SO2气体,将混合气体通入BaCl2溶液洗气D.一定量的稀HNO3与足量的Cu反应,尾气直接用NaOH溶液吸收4．某同学向SO2和Cl2的混合气体中加入品红溶液,振荡,溶液褪色,将此无色溶液分成三份,依次进行实验,实验操作和实验现象记录如下:A.①说明Cl2被完全消耗B.②中试纸褪色的原因是:SO2+I2+2H2O H2SO4+2HIC.③中若将BaCl2溶液换成Ba(NO3)2溶液,也能说明SO2被Cl2氧化为2SO4D.实验条件下,品红溶液和SO2均被氧化5．高锰酸钾溶液在酸性条件下可以与硫酸亚铁反应，化学方程式如下：KMnO4＋FeSO4＋H2SO4―→K2SO4＋MnSO4＋Fe2(SO4)3＋H2O。
广东省湛江市2020届高三9月调研考试 地理 含答案
湛江市2020届高中毕业班调研测试题文科综合——地理政治第I卷-、选择题：本贴35小题，毎小S 4分,共140分，在毎小超给出的四个选填中.只有一 $ 是符合超目要求的。
图1为我国东部某地等高线地形图，据此完成1〜3题。
1.图示区域的地形特点有①地形以山地为主，地势崎岖②地形以丘凌为主，河谷地貌发育③地势东北高，西南低④喀斯特地貌广布A.①②B.③④C.②③D.①④2.图示聚落中,会受到山洪威胁的有A.a、dB. b、cC.c、dD.a、c3.为了充分利用土地资源，图中甲、乙两地适宜布局的农业生产部门分别是A.甲地耕作业、乙地牧场放牧业B.甲地林业、乙地牧场放牧业C.甲地果园业，乙地淡水养殖业D.甲地果蔬种植业、乙地花卉种植业表1所列的是2018年12月22日甲、乙、丙、丁四地的白昼时间。
据此完成4〜5题。
表1甲地乙地丙地丁地昼长5小时30分 9小时09分 11小时25分13小时56分4.四地中属于南半球的是A.甲地B.乙地C.丙地D.丁地5.四地按纬度从高到低顺序排列正确的是A.甲、乙、丙、丁B.甲、乙、丁、丙C.丙、丁、乙、甲D. 丁、丙、乙、甲图2为一游客在某一旅游景区拍摄的地貌景观图片。
据此完成6〜7题。
6.图中凸起的地貌形成的主要外力作用是A.强烈的物理风化作用B.长期的风力侵蚀作用C.持续的风力搬运作用D.连续的风力沉积作用7.游客游览该景区应重点防御的有①阳光对皮肤的灼伤②大型野生动物的侵袭③沙尘暴④闷热少雨的天气A.①④B.②③C.①③D.②④人口年龄结构对区域社会经济发展至关重要。
表2为我国某市1990〜2015年不同年龄段人口占全国同年龄段人口比重统计表。
据此完成8〜9题。
8.该城市人口年龄结构的变化特点是A.1990〜2010年青壮年比重持续上升B.1990〜2015年人口老龄化程度不断减轻C.2010〜2015年有经验的劳动力净迁入D.1990〜2010年黄金年龄劳动力大量迁入9.据此推断，2010年后该城市A.基础设施改善B.生态环境趋好C.生活成本降低D.就业机会增多2013年以来，中国已连续五年成为全球第一大机器人消费国•德国库卡集团是世界顶级的工业机器人及备件制造商之一，年产量超过1.8万台。